Guia Didactica Matematicas Saber Hacer 3 Primaria

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

GUÍA DIDÁCTICA La guía didáctica Matemáticas 3, para tercer curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán ILUSTRACIÓN José Luis Ágrada Yécora José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PRIMARIA

Matemáticas

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió Fotografía de la cubierta: Leila Méndez Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez Corrección: Marta Rubio, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com; STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

© 2014 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain

ISBN: 978-84-680-1813-3 CP: 534099 Depósito legal: M-18743-2014

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org ) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Índice Así es el libro del alumno.............................................. 4 Así es la guía didáctica ................................................. 8 El tratamiento de las inteligencias múltiples .............. 10

Guiones didácticos Mapa de contenidos................................................... 12 Unidad 1. Números de tres y de cuatro cifras............ 14 Unidad 2. Números de cinco cifras �� 30 Unidad 3. Suma �� 46 Unidad 4. Resta �� 64 Unidad 5. Multiplicación �� 80

Así es el libro del alumno El libro Matemáticas 3 consta de 15 unidades organizadas en tres bloques trimestrales. Además de las unidades, en cada trimestre podemos encontrar también: • 2 páginas de Tratamiento de la información, con los tipos de gráficos más importantes. • 2 páginas de Repaso trimestral, con los contenidos básicos del trimestre. El libro se cierra con Saber más, unas páginas con otros contenidos para trabajar. La estructura de cada unidad es la siguiente:

La doble página inicial

1

Números de tres y de cuatro cifras

Lee, comprende y razona

O ER itud: . LIGLongmetros 58

¿Cuántos metros de longitud tiene el crucero Ligero? ¿Y el Costa Blanca?

2

¿Qué cruceros miden más de 70 metros de longitud? ¿Y menos de 80 metros?

3

¿Qué crucero tiene mayor longitud? ¿Y menor longitud?

4

Ordena los cruceros de menor a mayor longitud. Explica cómo lo has hecho.

5

EXPRESIÓN ORAL. Utiliza las palabras decenas y unidades y explica las diferencias entre las longitudes de los cruceros Ligero y Bahía.

CA AN BL ud: STA ngit tros. O o C L e 67

DELFÍ

s ÍA etro AH 8 m

.

B :7 d

Lo

ng

Las unidades, las decenas y las centenas

itu

1 unidad

1U

D

U

C

1

Cruzando el océano SABER HACER TAREA FINAL Analizar publicidad

2

Con lo que aprendas en esta unidad, al final podrás comparar datos de cruceros en un folleto publicitario.

1 D 5 10 U

1 decena C

1 1 se lee uno.

Hoy salen del puerto cuatro grandes cruceros que atravesarán el océano hasta llegar cada uno a su destino.

Ligero Bahía Delfín

¿Qué sabes ya?

d: gitu ros. Lon 5 met 9

Los cruceros son grandes barcos con muchas comodidades. Tienen enormes piscinas, comedores, auditorios, cines, teatros…

1 centena

1 C 5 100 U

D

U

C

D

U

1

0

1

0

0

10 se lee diez.

100 se lee cien.

Completa en tu cuaderno. 2 decenas 5 … unidades

3 centenas 5 … unidades

4 decenas 5 … unidades




¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno. 2Dy8U

4Cy9D

5Cy5U

3Dy5U

5Cy7D

8Cy4U

6Dy4U

2Cy8D

9Cy1U

6

7

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Las unidades didácticas comienzan con una gran ilustración en la que aparece un escenario que introduce el tema de la lectura. En estas lecturas se presentan contextos reales interesantes para los alumnos. A partir de la información de la lectura y de sus conocimientos previos, los alumnos deberán resolver las preguntas de Lee, comprende y razona. Es destacable dentro de estas preguntas el programa de Expresión oral, con el cual se persigue que los alumnos desarrollen

4

EROS

m

N

En los últimos años ha crecido la afición por viajar en crucero.

CRUC

1

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ES0000000001561 503708 _ 0007-0019_4260.indd 7

al máximo su competencia lingüística en este sentido y sepan expresar con fluidez su quehacer matemático. La Tarea final presenta a los alumnos el proyecto que resolverán al terminar la unidad y su relación con los contenidos que aprenderán. En ¿Qué sabes ya? se trabajan los contenidos y procedimientos más importantes que deben conocer los alumnos para abordar la unidad con éxito. Se les aportan ejemplos resueltos y se proponen distintas actividades.

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Las páginas de contenidos Números de cuatro cifras

1 Escribe con letras o con cifras cada número.

4

Hoy se ha estrenado la nueva función de circo y ha sido un éxito. ¿Cuántas entradas se han vendido en total?

Con letras

0

100

100

10

100

100

10 C 5 1 UM

0

UM

C

D

1

0

0

10 centenas 5 1 unidad de millar 5 1.000 unidades

1

2

3

U

1 UM 5 1.000 U

0

1.000 se lee mil.

Copia y completa en tu cuaderno. 10 centenas 5 … unidad de millar

■

60 centenas 5 … unidades de millar


■



■


2 unidades de millar.

■


■


■


■


■


■

3

8

■

9.206

9.009

■

UM

C

D

U

1

4

8

3

151 454 8,9

1

4

9

0

1.483 , 1.490

■

3.987 y 4.002

■

7.140 y 7.129

■

8.392 y 8.397

Las actividades están graduadas por dificultad y se cierran siempre con Problemas, actividades situadas en contextos cotidianos.

■

5.296 y 5.301

■

6.357 y 6.341

■

9.035 y 9.053

Existen numerosos apoyos al aprendizaje (Ejemplos de respuesta, Recuerda, Presta atención, Hazlo así) que garantizan un aprendizaje autónomo y eficaz.

4 unidades de millar 5 4.000 U 4.000 se lee cuatro mil.

1 UM 1 4 C 1 8 D 1 3 U

■

■ Para Para la la construcción construcción dede unun gimnasio gimnasio han han llevado llevado 9 contenedores 9 contenedores con con 1.000 1.000 ladrillos ladrillos cada cada uno, uno, 8 contenedores 8 contenedores con con 100 100 ladrillos ladrillos y 7y contenedores 7 contenedores con con 10.10. ¿Cuántos ¿Cuántos ladrillos ladrillos han han llevado? llevado?

■

UM

U

RAZONAMIENTO

3

2

6

6

Piensa y contesta.

■

UM

C

D

U

5

8

4

7

El peso máximo que se puede cargar en un ascensor es mayor que 1.450 kg y menor que 1.455 kg. La suma de las cifras del peso máximo es igual a 13. ¿Cuántos kilos se pueden cargar en el ascensor?

1.000 1 400 1 80 1 3

1.483 se lee mil cuatrocientos ochenta y tres.

■ Leandro Leandro haha recibido recibido hoy hoy enen susu librería librería material material nuevo: nuevo:

¿Cuántas ¿Cuántas unidades unidades dede cada cada artículo artículo haha recibido? recibido?

EJEMPLO

HAZLO ASÍ

4

Nueve mil cuarenta y tres.

1 caja 1 caja con con 1.000 1.000 carpetas carpetas cada cada una una y 2y cajas 2 cajas con con 100. 100. 22 1 caja 1 caja con con 1.000 1.000 lápices lápices cada cada una una y 6y cajas 6 cajas con con 100. 100. 22 22 2 cajas 2 cajas con con 1.000 1.000 cartulinas cartulinas cada cada una una y 3y cajas 3 cajas con con 100. 100. 3 cajas 3 cajas con con 1.000 1.000 clips clips cada cada una una y 2y cajas 2 cajas con con 100. 100. 22

Descompón cada número y escribe cómo se lee.

1

6.098

6 6Resuelve. Resuelve.

Escribe cuántas unidades son y cómo se leen. ■

U

Siete mil setecientos.

■

■

Problemas

■

D

4.915

1.000 se lee mil.

■

C

■

■

Compara 1.483 y 1.490

■

UM

2.786

HAZLO ASÍ

10 centenas 5 1 unidad de millar o 1 millar 100

0

100

10 10

8.590

Tres mil doscientos veinte. Siete mil quinientos veintidós.

Compara cada pareja de números y escribe el signo correspondiente.

5

100

■

■

■

■

Con cifras

C

D

■

3.987

■

4.103

■

2.050

■

6.320

Las páginas de contenidos comienzan con una exposición teórica apoyada en una situación real y que concluye con una síntesis de lo más importante.

10

11

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Las páginas se cierran con Cálculo mental (donde se trabajan estrategias de cálculo mental según una programación anual) y Razonamiento (actividades de aplicación de la lógica a los contenidos de la doble página).

Solución de problemas Solución de problemas

1

Pasos para resolver un problema

¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo. 4

Manuel hizo ayer 25 canastas, mientras que su amigo Pablo hizo 37. ¿Cuántas canastas hizo Pablo más que Manuel?

5

En la fiesta de cumpleaños de Sara han inflado 45 globos rojos y 19 azules. ¿Cuántos globos han inflado para la fiesta?

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos. Ayer vinieron a ver una película 640 personas. Hoy han venido 95 personas menos. ¿Cuántas personas han venido hoy a ver la película? 1.º Comprende. Datos

Ayer vinieron a ver la película 640 personas. Hoy han venido 95 personas menos.

Pregunta

6

Susana, la panadera, ha preparado 10 bandejas de 4 bollitos cada una. ¿Cuántos bollitos ha preparado?

7

Pedro debe escribir un informe de 92 páginas. Ha escrito ya 47. ¿Cuántas páginas le faltan?

8

Juan ha comprado 7 cajas de pinturas. Cada caja tiene 8 pinturas. ¿Cuántas pinturas ha comprado Juan?

¿Cuántas personas han venido hoy a ver la película?

2.º Piensa qué hay que hacer. Como hoy han venido 95 personas menos, hay que restar 95 a las personas que vinieron ayer. 3.º Calcula.

En la página de la izquierda se realiza un trabajo de reflexión sobre las distintas partes de un problema (enunciado, datos, pregunta, cálculos que lo resuelven, solución) y las relaciones existentes entre ellas, de manera que los alumnos profundicen en el conocimiento de su estructura.

640 2 95 545

INVENTA TUS PROBLEMAS

Solución: Hoy han venido 545 personas.

Fíjate Fíjate enen el el dibujo dibujo y escribe y escribe unun problema problema que que sese resuelva resuelva usando usando cada cada cálculo. cálculo. Después, Después, resuélvelo. resuélvelo.

4.º Comprueba. Revisa bien todo lo que has hecho.

75 €

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos. 1

En un juego de ordenador, Juan consiguió 125 puntos. Su hermana logró 74 puntos más que él. ¿Cuántos puntos consiguió su hermana?

2

En la biblioteca había 250 libros. Se han llevado prestados 59 libros. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca?

3

528 €

248 €

900 €

1

3

900 1 75 5 975

Paula compró para su granja 38 conejos. Después, compró 90 gallinas más que conejos. ¿Cuántas gallinas tiene Paula en la granja?

2

14

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La Solución de problemas es clave en Matemáticas y en esta serie le hemos dado un espacio importante con una doble página en cada unidad.

248 2 75 5 173

528 2 75 5 453 4

248 1 75 1 528 5 851

15

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Después de un ejemplo resuelto, se proponen a los alumnos distintas actividades de trabajo, graduadas según su dificultad, en las que practicar el objetivo de la doble página. Es destacable el programa Inventa tus problemas, en el que los alumnos crearán sus propios problemas, potenciando así su autonomía, iniciativa y emprendimiento.

5

Actividades 1

ACTIVIDADES

1

Descompón cada número.

7

EJEMPLO

148 5 1 C 1 4 D 1 8 U 5 5 100 1 40 1 8

8

5.340

6.570

801

8.780

9.950

1212Lee Lee y contesta. y contesta.

13 Lee y contesta.

EnEn unun colegio colegio venden venden papeletas papeletas dede colores colores y sortean y sortean distintos distintos premios. premios.

Escribe con cifras.

2.576

5.792

Trescientos cincuenta y nueve.

207

460

3.609

4.850

Números Números desde desde 1 hasta 1 hasta 1.000. 1.000.

Quinientos ochenta y dos.


Seis mil doscientos treinta.


3

Escribe el valor en unidades de la cifra en rojo de cada número.

Ocho mil ciento veinte.


Nueve mil setecientos veintinueve. 9

459

4 C 5 400 U

289

618

3.603

5.291

345 y 520

438 y 853

476

812

7.532

6.974

719 y 710

689 y 698

1.876 y 1.867

7.054 y 7.052

5.909 y 5.605

8.980 y 8.960

las longitudes de estas rutas de senderismo. 3.425 m 4.037 m 3.452 m 4.370 m 3.524 m

15 PONTE A PRUEBA. Piensa y resuelve.

Mención especial merece el programa Vocabulario, que persigue el uso del lenguaje matemático por parte de los alumnos.

Teo ha hecho un mural sobre animales y ha escrito su peso y su altura. De menor a mayor:

Su cifra de las centenas vale 200 U.

345, 456, 289 y 190

Su cifra de los millares vale 5.000 U.

1.618, 3.861, 2.189 y 1.980 De mayor a menor:

Escribe el número anterior y el posterior a cada número.

516, 816, 618 y 880

340

409

1.739

2.880

590

619

6.979

8.990

Escribe.

entre 369 y 384.

Se dedica gran espacio a Problemas, con situaciones cotidianas de aplicación de los contenidos aprendidos.

14 Ordena de menor a mayor

10 Ordena cada grupo de números.

Su cifra de las decenas vale 20 U.

Los números comprendidos

Enrique ha llegado el último y su hermana Sara, ocho puestos antes. ¿En qué posición ha llegado cada uno? Escríbela con cifras y letras.

Maribel haha comprado tres papeletas Maribel comprado tres papeletas verdes y tres azules con loslos mismos verdes y tres azules con mismos números que laslas verdes. ¿Pueden serser números que verdes. ¿Pueden loslos números mayores que 2.000? números mayores que 2.000? Escribe tres números posibles. Escribe tres números posibles.

El número menor

EJEMPLO

En cada caso, escribe cuatro números de cuatro cifras.

En una prueba de atletismo han participado 20 personas.

¿Las ¿Las papeletas papeletas rojas rojas y las y las amarillas amarillas pueden pueden tener tener el el 1.450? 1.450? ¿Y¿Y el el 1.550? 1.550?

Copia en tu cuaderno y rodea. El número mayor


6

499

629

328

VOCABULARIO. Explica cómo hallas el valor de una cifra en un número según la posición que ocupa.

5

295

194

2

4

Problemas

Escribe cómo se lee cada número.

Los números mayores que 2.778 y menores que 2.793.

1.019 kg

490 kg

530 cm

150 cm

315 kg

136 cm

145 kg

En cada unidad hay una doble página de Actividades donde trabajar todo lo aprendido en la unidad, de manera que el alumno pueda reforzar o ampliar todo lo visto.

280 cm

5.489, 7.984, 7.893 y 8.943 Escribe con letras el peso de cada animal. 11 Escribe con letras o con cifras.

Ordena de menor a mayor sus alturas y de mayor a menor sus pesos.

13.º

18.º

24.º

31.º

17.º

19.º

26.º

35.º

Demuestra tu talento

Duodécimo.

Vigésimo quinto.

Undécimo.

Vigésimo octavo.

Decimoquinto.

Trigésimo tercero.

16 Daniel ha escrito todos los números capicúas de tres cifras cuya cifra de las

centenas es 5. ¿Cuántos números capicúas ha escrito Daniel? Escríbelos tú.

16

17

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En Demuestra tu talento se proponen a los alumnos actividades donde abordar las Matemáticas desde un punto de vista más libre y no tan «académico». No son problemas al uso, sino cuestiones o retos donde reflexionar para conocer otra visión del área.

Saber hacer / Repaso acumulativo SABER HACER

1

REPASO ACUMULATIVO

Analizar publicidad

1

Sara y su familia quieren hacer un viaje en crucero. En la agencia de viajes han conseguido un folleto con varias ofertas. Sara lee los datos más importantes de algunos barcos. Cabo Norte Longitud: 333 metros. Plazas del comedor: 1.626 personas. Plazas del cine: 1.762 personas. Plazas del auditorio: 1.346 personas.

Veloz Longitud: 320 metros. Plazas del comedor: 540 personas. Plazas del cine: 1.653 personas. Plazas del auditorio: 1.371 personas.

2


4

C

D

U

C

D

U

3

4

8

2

9

0

C

D

U

C

D

U

6

9

5

8

0

7

Escribe con cifras.

5

Veinticinco.

Treinta y cuatro.

Cincuenta y siete.

Noventa y seis.

Ochocientos setenta y nueve. Viajero Longitud: 336 metros. Plazas del comedor: 1.630 personas. Plazas del cine: 1.648 personas. Plazas del auditorio: 1.350 personas.

3

Escribe cinco números más. 0, 5, 10, 15, … 10, 20, 30, 40, … 50, 45, 40, 35, … 100, 90, 80, 70, …

1

¿Cuántos metros de longitud tienen estos cruceros? Descompón cada número y escríbelo con letras. Cabo Norte

333 5 3 C 1 …

Ordena los cuatro barcos según estos criterios. De menor a mayor número de plazas en el cine.

7

De mayor a menor número de plazas en el auditorio. TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.

En otro folleto había un barco cuya longitud era menor que la del segundo barco más largo y mayor que la del tercer barco más largo. ¿Qué posibles longitudes podía tener?

En el patio del colegio había un total de 48 niños. Estaban jugando al baloncesto 18. ¿Cuántos niños no estaban jugando al baloncesto? Emilio ha vendido 49 helados de vainilla y 9 helados de chocolate más que de vainilla. ¿Cuántos helados de chocolate ha vendido?

75 2 9

29 1 5 1 15

8 1 12 1 36

Completa las tablas en tu cuaderno.

3305… 3315… 3325… 3335… 3345… 3355… 3365… 3375… 3385… 3395… 3 3 10 5 …

8

Un cine tiene 125 butacas y hay libres 19. ¿Cuántas butacas hay ocupadas?

9

Un aparcamiento tiene 150 plazas. Si están ocupadas 45, ¿cuántas plazas hay libres?

Se proponen actividades de Trabajo cooperativo, para que los alumnos planifiquen, ejecuten y expongan los resultados de las tareas encomendadas en ellas.

10 A una exposición de pintura fueron

94 hombres, 87 mujeres y 43 niños. ¿Cuántas personas fueron en total a la exposición? 11 Para celebrar su cumpleaños, Berta

compra una tarta por 18 € y una bandeja de pasteles por 21 €. ¿Cuánto costaron los pasteles más que la tarta?

En un puerto solo pueden entrar barcos de menos de 340 m de longitud. ¿Qué cruceros de los cuatro pueden entrar en ese puerto?

18

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90 2 16

67 1 9

Trescientos …

De mayor a menor número de plazas en el comedor.

3

82 2 28

54 1 17

Problemas 6

2

48 1 16

2305… 2315… 2325… 2335… 2345… 2355… 2365… 2375… 2385… 2395… 2 3 10 5 …

Cuatrocientos treinta y ocho.

Delta Longitud: 345 metros. Plazas del comedor: 680 personas. Plazas del cine: 640 personas. Plazas del auditorio: 990 personas.

Coloca los números y calcula.

En Saber hacer se materializa la tarea final anunciada al alumno al comienzo de la unidad. Son situaciones reales donde desarrollar la competencia matemática y aplicar lo aprendido y van precedidas de una pequeña lectura.

19

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La página izquierda se dedica al Repaso acumulativo, trabajándose los contenidos más importantes vistos hasta el momento, de forma cíclica para que el alumno llegue al final de curso con todos los contenidos clave completamente dominados. Se hace un trabajo especial con los Problemas, dedicándoles un apartado especial, por su gran importancia.

6

Además de las unidades, en el libro Matemáticas 3 aparecen otras páginas dedicadas a:

Tratamiento de la información Tratamiento de la información

3

Coordenadas Coordenadasde decasillas casillas

3

Copia en tu cuaderno la cuadrícula y dibuja en cada casilla la moneda indicada. 8

(1, 7)

Javi y Laura son arqueólogos. Han dividido un terreno en cuadrados, formando una cuadrícula, y han descubierto algunas vasijas al excavar. Observa cómo podemos nombrar la casilla donde está cada vasija.

7

(4, 3)

Eje vertical 8

6

(3, 4)

5

(6, 8)

4

7

(10, 6)

6

(11, 8)

Se trabaja la interpretación y representación de cada uno, situándolos en situaciones reales interesantes para los alumnos.

3 2 1

5

1

4 3

4

2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Observa el plano de la excavación y escribe en tu cuaderno las coordenadas de todas las casillas que ocupa cada una de las instalaciones. Talleres

Eje horizontal

Alojamiento

Cada trimestre (tras las unidades 3, 8 y 13) se dedica una doble página a los tipos de gráficos más importantes.

Almacenes

6

Para expresar las coordenadas de una casilla, escribe dentro de un paréntesis primero el número del eje horizontal y, después, una coma y el número del eje vertical. (2, 6)

Fíjate en estos ejemplos:

5 4

(9, 5)

3 2 1

Observa la cuadrícula anterior y escribe en tu cuaderno las coordenadas de la casilla donde se encuentra cada vasija.

1

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

1

3

2

4

5

6

…

8

7

9

10

11

12

…

…

■

¿Qué coordenada tienen en común las casillas de los talleres?

■

¿Y las casillas del alojamiento?

Observa la cuadrícula y contesta.

2

■

■

■

5

¿Qué coordenadas tiene la casilla que está a la derecha de la vasija verde? ¿Y la casilla que está a su izquierda? ¿Y las que están por encima y por debajo? ¿Qué coordenada tienen en común la vasija naranja y la vasija verde? ¿Y la vasija azul y la vasija morada? ¿Qué vasija tiene en común alguna coordenada con la vasija rosa? ¿Cuál es?

Imagina que tienes que construir en la excavación anterior una zona dedicada a garaje que ocupe 4 casillas, tenga forma cuadrada y no esté situada junto a ninguna instalación. ■

¿Dónde la construirías? Escribe las coordenadas de todas sus casillas.

■

¿Hay más de una solución? ¿Cuántas?

48

49

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Repasos trimestrales Repaso trimestral 4

Escribe el año en el que se modeló cada vasija.

5

Estima las siguientes operaciones.

6

Coloca los números y calcula en tu cuaderno.

41.389

Observa los números de los pinos y escribe. Su descomposición y su lectura.

5.038

MMIV

MCM

MDIX

MDCC

72.306

1

Al final de cada trimestre se recogen los contenidos más importantes trabajados. Los problemas tienen una gran extensión por su importancia y en ellos aparece el sello Excelente, por ser actividades en las que el alumno puede demostrar, de forma más clara, el grado de excelencia alcanzado en la adquisición de la competencia matemática.

PRIMER TRIMESTRE

En el mercadillo regalan árboles y ya han cogido uno 8 personas.

67 1 42

139 1 461

809 1 685

3.281 1 4.803

84 2 58

742 2 399

422 2 338

6.684 2 5.914

3.760 3 4

232 3 5

143 3 2

La ordenación de mayor a menor. La aproximación a los millares de los dos números menores. 2 Escribe en tu cuaderno qué lugar ocupan en la fila.

noveno

...

...

...

462 3 7

...

Problemas

...

Unos grandes almacenes han encargado un total de 1.200 velas. Una caja contenía 375 velas rojas, otra caja tenía 459 velas verdes y otra tenía velas amarillas. ¿Cuántas velas amarillas tenía la tercera caja?

La suma de los dos números menores.

14.263

879

La suma de los dos números mayores. La suma de los tres números.

La diferencia del número mayor y del menor.

12.304

8.536 658

Resuelve. El ayuntamiento de un pueblo quiere adornar las calles. Han gastado 1.250 € en luces y el triple en guirnaldas. ¿Cuánto dinero han gastado en total?

Observa los números de cada grupo de bolas y calcula.

7.354

En el pueblo adornaron la plaza con 2.500 luces de colores. Al ponerlas se rompieron 57 rojas, el doble de verdes y 49 azules. ¿Cuántas luces quedaron? En el pueblo hay un mercadillo navideño. El viernes lo visitaron 1.800 personas, el sábado vinieron 500 personas más y el domingo lo visitaron 245 personas menos que el viernes. ¿Cuántas personas lo visitaron en total?

La diferencia de los dos números menores. La diferencia de los dos números mayores.

78

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1.354 3 8

2.646

7

3

2.321 3 3

79

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7

Así es la guía didáctica La guía del profesor se presenta en tres volúmenes trimestrales, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno. Cada unidad está organizada del siguiente modo:


Contenidos de la unidad SABER

NÚMEROS

Contenidos de la unidad NÚMEROS

RECURSOS DIGITALES

Programación didáctica de aula

LibroMedia

Recursos para la evaluación

• Números ordinales.

• Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

MATERIAL DE AULA

• Evaluación por competencias. Prueba 1.

Láminas

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cuatro cifras.

Enseñanza individualizada

• Formación de números de hasta cuatro cifras a partir de sus órdenes.

• Programa de ampliación. Unidad 1.

Cuaderno del alumno

• Obtención del valor posicional de las cifras de un número de hasta cuatro cifras.

Proyectos de trabajo cooperativo

• Primer trimestre. Unidad 1.

• Proyecto del primer trimestre.

Solución de problemas. Método DECA

OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

• Plan de mejora. Unidad 1: fichas 1 a 4.

Recursos complementarios

• Lectura, escritura y aplicación de los números ordinales.

• Fichas de operaciones.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta cuatro cifras y números ordinales.

• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

• Fichas de problemas.

Aprendizaje eficaz

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

Proyectos interdisciplinares

• Invención de problemas a partir de los datos de un dibujo y unos cálculos.

• Programa de Educación en valores.

tre r trimes Prime

PRIMARIA

• Proyecto lingüístico. áticas Matem re Primer

trimest

trimestre

RIA PRIMA

• Programa de Educación emocional. TAREA FINAL

áticas Matem

ticas Matemá

• Habilidades básicas y dificultades de aprendizaje. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Primer

Pruebas de evaluación externa

• Analizar publicidad.

04/02/14

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

SABER SER

503708_cubierta

• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

FORMACIÓN EN VALORES

Relación de los materiales y recursos del proyecto para la unidad didáctica

• Unidad 1: actividades y recursos.

• Números de tres y de cuatro cifras.

• Comparación y ordenación de números de hasta cuatro cifras.

SABER HACER


PRIMARIA

1

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11:15

1

Sugerencia de temporalización

SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

• Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas. Noviembre

Octubre

Diciembre

15

14

Propósitos

Enumeración de los objetivos didácticos

1

• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

O ER itud: LIGLongmetros.

Previsión de dificultades

58

• Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición centradas en estos casos para subsanar esas dificultades.

1 Ligero: 58 m.

Costa Blanca: 67 m. 2 Más de 70 m: Bahía y Delfín.

Menos de 80 m: Ligero, Costa Blanca y Bahía. 3 Mayor longitud: Delfín.

Menor longitud: Ligero. 4 Pida a los alumnos que razonen el

proceso que han seguido para ordenar las longitudes y recuerde con ellos la forma de ordenar números de dos cifras. 58 , 67 , 78 , 95 Ligero , Costa Blanca , , Bahía , Delfín

CRUC


EROS


3


4


5


La cifra de las unidades es la misma en los dos números, 8, mientras que la cifra de las decenas es distinta. En el crucero Bahía es 7 y en Ligero es 5.

¿Qué sabes ya?

ncia Intelige ica lingüíst

Recuerde con los alumnos las equivalencias entre los órdenes de unidades que ya conocían del curso pasado: centenas, decenas y unidades. Propóngales también otras actividades similares (por ejemplo, pasar de centenas a decenas, de unidades a decenas y centenas…).

6

¿Qué sabes ya? DELFÍ

N

o HÍA metr BA : 78 Lo

ng

itu

s.

Las unidades, las decenas y las centenas

d

1U

1 unidad

: itud ros. Long5 met 9

C

D

U

1 se lee uno. 1

Cruzando el océano En los últimos años ha crecido la afición por viajar en crucero. Los cruceros son grandes barcos con muchas comodidades. Tienen enormes piscinas, comedores, auditorios, cines, teatros… Hoy salen del puerto cuatro grandes cruceros que atravesarán el océano hasta llegar cada uno a su destino.

1 decena C

1

SABER HACER TAREA FINAL Analizar publicidad

2

Con lo que aprendas en esta unidad, al final podrás comparar datos de cruceros en un folleto publicitario.

1 D 5 10 U

1 centena

1 C 5 100 U

D

U

C

D

U

1

0

1

0

0

10 se lee diez.

1 • 2 decenas 5 20 unidades

• 9 decenas 5 90 unidades • 3 centenas 5 300 unidades • 5 centenas 5 500 unidades • 8 centenas 5 800 unidades

Completa en tu cuaderno. 2 decenas 5 … unidades


2 • 28 U • 4 90 U • 5 05 U



70 U • 8 04 U • 35 U • 5



• 64 U • 2 80 U • 9 01 U


4Cy9D

5Cy5U

3Dy5U

5Cy7D

8Cy4U

6Dy4U

2Cy8D

9Cy1U

Notas

Espacio de notas para construir una guía «viva»

7

6

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Otras formas de empezar

Competencias

• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de dos y de tres cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.

• Competencia lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.

• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de dos cifras formados con dos de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas decenas y unidades los forman. Después, cambie las dos tarjetas de sitio y haga que repitan el proceso. Señale la importancia de la posición de las cifras en un número.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de tres cifras y muestre que este curso van a comenzarlo repasando todos esos conocimientos.

17

Otras opciones para comenzar la unidad

Soluciones de las actividades planteadas

• 4 decenas 5 40 unidades

100 se lee cien.

16

8

1

5 R. M. (Respuesta Modelo).


2

CA AN BL ud: STA git s. CO Lon metro 7

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Después, solicíteles que comenten sus impresiones sobre ella y sobre los barcos que aparecen en la lámina: cuál les parece mayor, qué tamaño creen que pueden alcanzar los cruceros… Pídales que realicen las actividades por sí mismos y haga más tarde una puesta en común.

UNIDAD

Lee, comprende y razona 1

• Reconocer situaciones reales donde aparecen números de dos cifras.

• Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., ya que en algunas ocasiones se confunden al escribirlos. Señale que el número menor está colocado en el vértice del signo.

Trabajo con la lámina inicial y las preguntas asociadas


Competencias trabajadas en la doble página

Números de tres cifras Copia los números en tu cuaderno y rodea.

Para celebrar el comienzo del curso, en el colegio de Miguel hay una fiesta de bienvenida. Asisten 253 personas en total.

• Leer, escribir y descomponer números de tres cifras. • Reconocer el valor de cada cifra en un número de tres cifras.

D

U

2

5

3

Escribe cómo se leen

• Seiscientos quince.

Quinientos noventa y siete.

615

• Ochocientos seis.

Setecientos dieciséis.

Los números de tres cifras están formados por centenas, decenas y unidades.

595

Completa en tu cuaderno. C

D

U

D

U

Ochocientos cincuenta.

• Quinientos noventa y cinco.

Novecientos ocho.

• Novecientos veintinueve.

346 5 … C 1 … D 1 … U

• 597 • 716 • 908 5 • Ana: autobús rojo.

Borja: autobús naranja.

513

819

750

• 850

916

…5…C1…D …5…1…

Victoria: autobús verde.

609

Mario: autobús azul. • Autobús amarillo, 513. Quinientos trece.

¿De qué color es el autobús que coge cada amigo?

Observa el ejemplo y descompón cada número representado en el ábaco.

¿Qué número tiene el otro autobús que hay en la estación? Escribe cómo se lee.

Cálculo mental

EJEMPLO

CÁLCULO MENTAL

00 • 90 100 • 7 90 120 800 90 150 900

Suma decenas y centenas C

D

U

4 C1 2 D1 3 U

70 1 60 5 130 C

D

U

C

D

U

C

D

U

4 0 012 013

20 1 70

40 1 60

50 1 40

50 1 70

60 1 30

70 1 80

300 1 600 5 900

400 1 300 600 1 200 500 1 400

Notas 9

8

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Actividades 1 • 346 5 3 C 1 4 D 1 6 U 5

5 300 1 40 1 6 • 580 5 5 C 1 8 D 5 500 1 80 2 • 7 C 1 4 D 5 700 1 40

11/03/2014 9:07:41

• 9 C 1 7 D 1 5 U 5 5 900 1 70 1 5

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Otras actividades

Otras actividades

• Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el dado azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dados y dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus compañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el número correspondiente y su descomposición.

• Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten titulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los que aparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cinco alumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegirá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepan cuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descomponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. A continuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañeros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que están dichos números.

• Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga a los demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenados o desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cuadernos de qué número se trata.

• 5 C 1 6 U 5 500 1 6

Soluciones de las actividades

• 272

Lee y resuelve. Un grupo de amigos ha ido a la estación de autobuses. Ana tiene que coger el autobús setecientos cincuenta. Borja coge el autobús seiscientos nueve. Victoria toma el autobús novecientos dieciséis. Mario espera el autobús ochocientos diecinueve.

346 5 … 1 … 1 …

C

929

Problemas 5

Para reforzar. Exprese en voz alta (o pida que sean distintos alumnos los que lo hagan) el valor posicional de dos de las cifras de un número de tres cifras. Pida a los niños que digan o escriban todos los números de tres cifras que cumplen esa condición. Trabaje también actividades en las que los alumnos deban enunciar el número anterior y el posterior a uno dado por usted. Tienen especial interés los números en los que hay cambio de decena (739, 829…) y cambio de centena (399, 799…).

• Setecientos setenta.

Doscientos setenta y dos.

770

485

1

4 • Cuatrocientos ochenta y cinco.

Escribe con cifras

806

2

812

578

UNIDAD

Pregunte a los alumnos qué número de tres cifras debería escribirse en el recuadro para que estuviera rodeado de los tres colores (888).

680

Observa los números y completa en tu cuaderno.

253 se lee doscientos cincuenta y tres.

1

381

El valor en unidades de su cifra 8 es igual a 80.

4

253 5 200 1 50 1 3

Para explicar. Trabaje las distintas formas de expresar un número (con letras, descomposición en sus órdenes, descomposición en forma de suma, representación en el ábaco…), dedicando especial atención a aquellos casos con ceros intermedios, ya que suelen ser los más dificultosos para los alumnos. Pida a estos que, a partir de una expresión dada, obtengan las otras. Muestre la importancia que tiene el lugar que ocupa cada cifra para su valor y señale que esta es una característica muy importante de nuestro sistema de numeración.

798


C

253 5 2 C 1 5 D 1 3 U

Sugerencias didácticas

846


El número 253 tiene tres cifras.

• Representar números de tres cifras.

Sugerencias de explotación didáctica

1 3

Propósitos

3 • En rojo: 798, 578.

• En azul: 381, 680. • En amarillo: 846, 812.

18

19

Más actividades para realizar en clase

SABER HACER

1

Sara y su familia quieren hacer un viaje en crucero. En la agencia de viajes han conseguido un folleto con varias ofertas. Sara lee los datos más importantes de algunos barcos.

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo problemas reales.

Cabo Norte Longitud: 333 metros. Plazas del comedor: 1.626 personas. Plazas del cine: 1.762 personas. Plazas del auditorio: 1.346 personas.

• Repasar contenidos clave.

Actividades pág. 18


2

5 300 1 30 1 3 Trescientos treinta y tres. Delta Longitud: 345 metros. Plazas del comedor: 680 personas. Plazas del cine: 640 personas. Plazas del auditorio: 990 personas.

• 336 5 3 C 1 3 D 1 6 U 5 5 300 1 30 1 6 Trescientos treinta y seis.

1

2

3

4

8

2

9

0

C

D

U

C

D

U

6

9

5

8

0

7

Escribe con cifras.

54 1 17

5

Veinticinco.

Treinta y cuatro.

Cincuenta y siete.

Noventa y seis.

333 5 3 C 1 …

75 2 9 8 1 12 1 36

Escribe cinco números más.

• 30, 25, 20, 15, 10 • 60, 50, 40, 30, 20 4 • 64 • 54

• 71 • 74 • 76 • 66


• 49 • 56

3305… 3315… 3325… 3335… 3345… 3355… 3365… 3375… 3385… 3395… 3 3 10 5 …

5 2 3 0 5 0 3 3 0 5 0

2 3 1 5 2 3 3 1 5 3 2 3 2 5 4 3 3 2 5 6 2 3 3 5 6 3 3 3 5 9 2 3 4 5 8 3 3 4 5 12 2 3 5 5 10 3 3 5 5 15 2 3 6 5 12 3 3 6 5 18 2 3 7 5 14 3 3 7 5 21 2 3 8 5 16 3 3 8 5 24

Problemas

2 3 9 5 18 3 3 9 5 27

Trescientos …

Ordena los cuatro barcos según estos criterios.

TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.


7

ncia Inteligersonal interpe


8

9

Un cine tiene 125 butacas y hay libres 19. ¿Cuántas butacas hay ocupadas? Un aparcamiento tiene 150 plazas. Si están ocupadas 45, ¿cuántas plazas hay libres?

7 49 1 9 5 58

Ha vendido 58 helados de chocolate.


94 hombres, 87 mujeres y 43 niños. ¿Cuántas personas fueron en total a la exposición?

8 125 2 19 5 106

Hay ocupadas 106 butacas.

compra una tarta por 18 € y una bandeja de pasteles por 21 €. ¿Cuánto costaron los pasteles más que la tarta?

18

19

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Desarrollo de la competencia matemática

Repaso en común

• En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos reales de publicidad sobre cruceros les permitirá trabajar la mayoría de los procedimientos de la unidad y aplicarlos en una situación interesante.

• Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará preguntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les hayan resultado más interesantes. Sus compañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán de forma colectiva.

• Puede pedirles también que aporten ellos mismos folletos publicitarios similares al que han utilizado y propongan otras actividades diferentes, trabajándolas de forma cooperativa.

• También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo explique, como si fueran profesores, a sus compañeros. Coménteles que a la hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinas con esquemas, material manipulable...

• 807 5 8 C 1 7 U 5 5 800 1 7

2 3 10 5 20 3 3 10 5 30 6 48 2 18 5 30

No estaban jugando 30 niños.

11 Para celebrar su cumpleaños, Berta


ES0000000001561 503708 _ 0007-0019_4260.indd 18

1

• 50, 60, 70, 80, 90

90 2 16

67 1 9

UNIDAD

3 • 20, 25, 30, 35, 40

82 2 28

29 1 5 1 15

2305… 2315… 2325… 2335… 2345… 2355… 2365… 2375… 2385… 2395… 2 3 10 5 …

50, 45, 40, 35, …

De mayor a menor número de plazas en el auditorio. 3

Coloca los números y calcula. 48 1 16

U

10, 20, 30, 40, …

De menor a mayor número de plazas en el cine.

3 Pida a los alumnos que se

• 695 5 6 C 1 9 D 1 5 U 5 5 600 1 90 1 5

D

0, 5, 10, 15, …


• 1.371 . 1.350 . 1.346 . 990 Veloz . Viajero . . Cabo Norte . Delta

• 290 5 2 C 1 9 D 5 200 1 90

3

6

• 640 , 1.648 , 1.653 , 1.762 Delta , Viajero , Veloz , , Cabo Norte

5 300 1 40 1 8

Viajero Longitud: 336 metros. Plazas del comedor: 1.630 personas. Plazas del cine: 1.648 personas. Plazas del auditorio: 1.350 personas.


Viajero . Cabo Norte . . Delta . Veloz

1 • 348 5 3 C 1 4 D 1 8 U 5

C

100, 90, 80, 70, …

2 • 1.630 . 1.626 . 680 . 540


U

Ochocientos setenta y nueve.

• 320 5 3 C 1 2 D 5 300 1 20 Trescientos veinte.

• Pueden entrar Cabo Norte, Veloz y Viajero.

D

4


• 345 5 3 C 1 4 D 1 5 U 5 5 300 1 40 1 5 Trescientos cuarenta y cinco.

• Podía tomar cualquier valor entre 333 m y 336 m.

Descompón cada número. C

1 • 333 5 3 C 1 3 D 1 3 U 5

organicen y repartan el trabajo, y que después preparen la información para exponerla, justificando sus afirmaciones.

1

REPASO ACUMULATIVO

Analizar publicidad

Propósitos

9 150 2 45 5 105

Hay libres 105 plazas. 10 94 1 87 1 43 5 224

Fueron 224 personas. 11 21 2 18 5 3

Costaron 3 € más.

Notas

2 • 25 • 3 4

• 57 • 9 6 • 438 • 879

28

29

Indicaciones sobre las actividades planteadas en la página

Propuestas para trabajar el repaso en común

9

El tratamiento de las inteligencias múltiples En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecían las condiciones adecuadas para ello. A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí. Por tanto, cada individuo tendrá unas más desarrolladas que otras: un alumno puede destacar por su inteligencia lógico-matemática y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso podremos decir que uno es más inteligente que el otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás. La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la necesidad de mejorar las capacidades y competencias de los alumnos para que puedan actuar adecuada y eficazmente en diferentes situaciones personales y sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propone actividades y estrategias de trabajo orientadas a estimular el desarrollo de todas las inteligencias. Estas propuestas están planteadas teniendo en cuenta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los alumnos. En la guía didáctica se marcan con una etiqueta aquellas actividades o secciones del libro especialmente orientadas al desarrollo de cada una de estas inteligencias: Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia en los alumnos que saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas.

10

Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Los alumnos que la han desarrollado tienen facilidad para resolver problemas y realizar cálculos numéricos, así como para razonar científicamente. Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad para usar el propio cuerpo y supone destrezas de coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y velocidad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la realidad apreciando las relaciones espaciales, de representar gráficamente las ideas y de manifestar sensibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estudiar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptuales y para el dibujo. Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la presentan se sienten atraídos por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo el compás. Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de percibir los sentimientos y emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Está presente en alumnos que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo. Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Implica disponer de una autoimagen acertada y de capacidad de reflexión y autodisciplina. Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interactuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental.

El libro Matemáticas 3, para tercer curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Carlos Pérez Saavedra ILUSTRACIÓN José Luis Ágreda Yécora José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

PRIMARIA

Matemáticas

Unidades

1


Información y actividades

6

• Números de tres cifras • Números de cuatro cifras

• Números ordinales

• Números de cinco cifras • Aproximaciones

• Números romanos

2

Números de cinco cifras 20

3

Suma

34

4

Resta

50

• Restas llevando • Estimación de restas

• Restas con la calculadora • Problemas de dos operaciones

5

Multiplicación

64

• Tablas de multiplicar • Multiplicaciones sin llevar

• Multiplicaciones llevando

• Multiplicaciones por varias cifras • Potencias: cuadrados y cubos

• Problemas de varias operaciones • Estimación de productos

• Repartos y división • Cálculo de divisiones

• Prueba de la división • Mitad, tercio y cuarto

• Suma de dos números • Estimación de sumas • Suma de tres números • Sumas con la calculadora Tratamiento de la información. Coordenadas de casillas

REPASO TRIMESTRAL

6

Práctica de la multiplicación

80

7

División

94

8

Práctica de la división

9

Fracciones y decimales 124

108

10 Operaciones

con decimales

140

• Divisiones con divisor de una cifra • Divisiones con ceros en el cociente Tratamiento de la información. Gráficos de barras de dos características • Fracciones • Comparación de fracciones

• Unidades decimales • Números decimales

• Comparación de decimales • Suma y resta de decimales

• Multiplicación de natural por decimal • Multiplicación de decimales

• El metro, el decímetro y el centímetro • El milímetro

• El decámetro, el hectómetro y el kilómetro

• El litro, el decilitro y el centilitro • El gramo, el decigramo y el centigramo

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro • El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

REPASO TRIMESTRAL

11 Longitud 12 Capacidad y masa

156

17

13 Tiempo

186

• El reloj de agujas • Hora, minuto y segundo • El reloj digital Tratamiento de la información. Gráficos lineales

14 Rectas y ángulos

202

• Segmento. Tipos de rectas • Ángulos

15 Figuras planas

216

• Polígonos: elementos y clasificación • Clasificación de triángulos según sus lados • Circunferencia y círculo

REPASO TRIMESTRAL

• Medida de ángulos • Ángulos consecutivos y adyacentes

SABER MÁS Cuadriláteros. Simetría y traslación. Perímetros. Áreas.

Solución de problemas

Cálculo mental

Saber hacer

• Pasos para resolver un problema

• Sumar decenas y centenas • Restar decenas y centenas

• Analizar publicidad

• Reconstruir el enunciado

• Sumar decenas a números de 2 cifras • Restar decenas a números de 2 cifras

• Comparar pesos y longitudes

• Completar enunciados

• Sumar 11 a números de 2 cifras • Sumar 9 a números de 2 cifras

• Analizar datos hoteleros

• Sacar conclusiones de un enunciado

• Restar 11 a números de 2 cifras • Restar 9 a números de 2 cifras

• Realizar cálculos con fechas

• Averiguar e inventar el dato que falta

• Sumar 21 a números de 2 cifras • Restar 21 a números de 2 cifras

• Calcular precios

• Averiguar el dato que sobra e inventar una pregunta

• Multiplicar un dígito por 10, 100 y 1.000 • Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares

• Organizar un viaje

• Ordenar los datos de un problema

• Multiplicar un número de 2 cifras por 10, 100 y 1.000 • Multiplicar un número de 3 cifras por 10 y 100

• Planificar repartos

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Multiplicar decenas y centenas por decenas • Hallar el doble de números de 2 cifras sin llevar

• Organizar actividades

• Cambiar los datos para obtener una solución distinta

• Hallar el doble de números de 2 cifras • Hallar el doble de números de 2 cifras acabados en 5

• Recubrir una terraza

• Elegir las preguntas que se pueden responder a partir del enunciado

• Calcular la mitad de decenas • Calcular la mitad de centenas

• Calcular el precio de una compra

• Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos

• Calcular la mitad de números de 2 cifras • Calcular la mitad de números de 3 cifras

• Interpretar señales de tráfico

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Sumar centenas a números de 3 cifras • Restar centenas a números de 3 cifras

• Planificar envíos

• Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

• Sumar 101, 201… a números de 3 cifras • Sumar 99 a números de 3 cifras

• Averiguar qué tiempo hará a una hora

• Elegir los cálculos correctos

• Restar 101 a números de 3 cifras • Restar 99 a números de 3 cifras

• Describir caminos en un plano

• Elegir la solución más razonable

• Sumar decenas a números de 3 cifras • Restar decenas a números de 3 cifras

• Describir formas geométricas

Poliedros: prismas y pirámides. Cuerpos redondos.

1


Contenidos de la unidad SABER

NÚMEROS

• Números de tres y de cuatro cifras. • Números ordinales.

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cuatro cifras. • Formación de números de hasta cuatro cifras a partir de sus órdenes. • Obtención del valor posicional de las cifras de un número de hasta cuatro cifras. NÚMEROS

• Comparación y ordenación de números de hasta cuatro cifras. • Lectura, escritura y aplicación de los números ordinales. • Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta cuatro cifras y números ordinales.

SABER HACER

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TAREA FINAL

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema. • Invención de problemas a partir de los datos de un dibujo y unos cálculos.

• Analizar publicidad.

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

SABER SER


• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

14


RECURSOS DIGITALES


LibroMedia • Unidad 1: actividades y recursos.

Recursos para la evaluación • Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

El Juego del Saber


MATERIAL DE AULA


Láminas

• Plan de mejora. Unidad 1: fichas 1 a 7. • Programa de ampliación. Unidad 1.



Cuaderno del alumno





• Fichas de operaciones. • Fichas de problemas. • Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

Aprendizaje eficaz áticas Matem IA


tre trimes Primer

PRIMAR

áti Matem

cas

• Habilidades básicas y dificultades de aprendizaje.


áticas Matemstre trime Primer

re trimest

PRIMAR

IA

• Programa de Educación emocional.

RIA PRIMA

• Proyecto lingüístico.

Primer


04/02/14

ierta _

503708_cub

001.indd

0001-0

11:15

1


Octubre

Noviembre

Diciembre

15

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen números de dos cifras.

1


• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad. O ER itud: . LIGLongmetros

Previsión de dificultades

58

• Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición centradas en estos casos para subsanar esas dificultades. • Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., ya que en algunas ocasiones se confunden al escribirlos. Señale que el número menor está colocado en el vértice del signo.

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Después, solicíteles que comenten sus impresiones sobre ella y sobre los barcos que aparecen en la lámina: cuál les parece mayor, qué tamaño creen que pueden alcanzar los cruceros… Pídales que realicen las actividades por sí mismos y haga más tarde una puesta en común. 1 Ligero: 58 m.

Costa Blanca: 67 m. 2 Más de 70 m: Bahía y Delfín.

Menos de 80 m: Ligero, Costa Blanca y Bahía. 3 Mayor longitud: Delfín.

Menor longitud: Ligero. 4 Pida a los alumnos que razonen el

proceso que han seguido para ordenar las longitudes y recuerde con ellos la forma de ordenar números de dos cifras. 58 , 67 , 78 , 95 Ligero , Costa Blanca , , Bahía , Delfín

16

CA AN BL tud: A ST gi os.

CO Lon metr 67

DELFÍ

N

A ros HÍ met A B 78

n Lo

git

ud

.

:

d: gitu ros. Lon 5 met 9

Cruzando el océano En los últimos años ha crecido la afición por viajar en crucero. Los cruceros son grandes barcos con muchas comodidades. Tienen enormes piscinas, comedores, auditorios, cines, teatros… Hoy salen del puerto cuatro grandes cruceros que atravesarán el océano hasta llegar cada uno a su destino.

SABER HACER TAREA FINAL Analizar publicidad Con lo que aprendas en esta unidad, al final podrás comparar datos de cruceros en un folleto publicitario.

6

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Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de dos y de tres cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas. • Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de dos cifras formados con dos de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas decenas y unidades los forman. Después, cambie las dos tarjetas de sitio y haga que repitan el proceso. Señale la importancia de la posición de las cifras en un número.

11/03/2014 9:07:35

UNIDAD

1


CRUC


La cifra de las unidades es la misma en los dos números, 8, mientras que la cifra de las decenas es distinta. En el crucero Bahía es 7 y en Ligero es 5.


2


3


4


5

5 R. M. (Respuesta Modelo).

EROS

¿Qué sabes ya?

encia Intelig stica lingüí


Recuerde con los alumnos las equivalencias entre los órdenes de unidades que ya conocían del curso pasado: centenas, decenas y unidades. Propóngales también otras actividades similares (por ejemplo, pasar de centenas a decenas, de unidades a decenas y centenas…).

¿Qué sabes ya? Las unidades, las decenas y las centenas 1 unidad C

D

1U U

C

1 1 se lee uno.

1 • 2 decenas 5 20 unidades 1 D 5 10 U

1 decena

1 centena

1 C 5 100 U


D

U

C

D

U


1

0

1

0

0

• 3 centenas 5 300 unidades

100 se lee cien.

• 5 centenas 5 500 unidades

10 se lee diez.

• 8 centenas 5 800 unidades 1

2

Completa en tu cuaderno.

2 • 28 U • 490 U • 505 U







• 35 U • 570 U • 804 U • 64 U • 280 U • 901 U


4Cy9D

5Cy5U

3Dy5U

5Cy7D

8Cy4U

6Dy4U

2Cy8D

9Cy1U

Notas

7

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11/03/2014 9:07:37

Competencias • Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de tres cifras y muestre que este curso van a comenzarlo repasando todos esos conocimientos.

17

Números de tres cifras Propósitos • Leer, escribir y descomponer números de tres cifras.

Para celebrar el comienzo del curso, en el colegio de Miguel hay una fiesta de bienvenida. Asisten 253 personas en total.

• Representar números de tres cifras.

El número 253 tiene tres cifras.

• Reconocer el valor de cada cifra en un número de tres cifras.

1 • 346 5 3 C 1 4 D 1 6 U 5

5 300 1 40 1 6 • 580 5 5 C 1 8 D 5 500 1 80 2 • 7 C 1 4 D 5 700 1 40

• 5 C 1 6 U 5 500 1 6 • 9 C 1 7 D 1 5 U 5 5 900 1 70 1 5 3 • En rojo: 798, 578.

• En azul: 381, 680. • En amarillo: 846, 812.

18

2

5

3

253 se lee doscientos cincuenta y tres. Los números de tres cifras están formados por centenas, decenas y unidades.

1

Completa en tu cuaderno. C

D

U

346 5 … C 1 … D 1 … U 346 5 … 1 … 1 …

D

C

U

…5…C1…D …5…1…

2

Para reforzar. Exprese en voz alta (o pida que sean distintos alumnos los que lo hagan) el valor posicional de dos de las cifras de un número de tres cifras. Pida a los niños que digan o escriban todos los números de tres cifras que cumplen esa condición.

Actividades

U

253 5 200 1 50 1 3

Para explicar. Trabaje las distintas formas de expresar un número (con letras, descomposición en sus órdenes, descomposición en forma de suma, representación en el ábaco…), dedicando especial atención a aquellos casos con ceros intermedios, ya que suelen ser los más dificultosos para los alumnos. Pida a estos que, a partir de una expresión dada, obtengan las otras. Muestre la importancia que tiene el lugar que ocupa cada cifra para su valor y señale que esta es una característica muy importante de nuestro sistema de numeración.

Coloque la lámina de aula de números de cuatro y de cinco cifras para que los alumnos la tengan presente a la hora de trabajar.

D

253 5 2 C 1 5 D 1 3 U


Más recursos

C

Observa el ejemplo y descompón cada número representado en el ábaco. EJEMPLO

C

D

U

4 C1 2 D1 3 U

C

D

U

C

D

U

C

D

U

4 0 012 013

8

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Otras actividades • Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el dado azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dados y dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus compañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el número correspondiente y su descomposición. • Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga a los demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenados o desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cuadernos de qué número se trata.

11/03/2014 9:07:41

1 3

Copia los números en tu cuaderno y rodea. El valor en unidades de su cifra 8 es igual a 8. El valor en unidades de su cifra 8 es igual a 80.

846

680

812

578

El valor en unidades de su cifra 8 es igual a 800. 4

Observa los números y completa en tu cuaderno. Escribe cómo se leen

485

4 • Cuatrocientos ochenta y cinco.

• Setecientos setenta.

Escribe con cifras

770

615 595

806

929

Doscientos setenta y dos.

• Seiscientos quince.

Quinientos noventa y siete.

• Ochocientos seis.

Setecientos dieciséis.

• Quinientos noventa y cinco.

Ochocientos cincuenta.

• Novecientos veintinueve.

Novecientos ocho.

• 272 • 597

Problemas 5

• 716

Lee y resuelve.

• 850

Un grupo de amigos ha ido a la estación de autobuses. Ana tiene que coger el autobús setecientos cincuenta. Borja coge el autobús seiscientos nueve. Victoria toma el autobús novecientos dieciséis. Mario espera el autobús ochocientos diecinueve.

750

1

Pregunte a los alumnos qué número de tres cifras debería escribirse en el recuadro para que estuviera rodeado de los tres colores (888).

798 381

UNIDAD

916

5 • Ana: autobús rojo.

513

819

• 908 Borja: autobús naranja. ictoria: autobús verde. V Mario: autobús azul.

609

• Autobús amarillo, 513. Quinientos trece.

¿De qué color es el autobús que coge cada amigo?

Cálculo mental

¿Qué número tiene el otro autobús que hay en la estación? Escribe cómo se lee.

• 90 100 • 700 90 120 800 90 150 900

CÁLCULO MENTAL Suma decenas y centenas 70 1 60 5 130

20 1 70

40 1 60

50 1 40

50 1 70

60 1 30

70 1 80

300 1 600 5 900

400 1 300 600 1 200

Notas

500 1 400

9

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11/03/2014 9:07:42

Otras actividades • Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten titulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los que aparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cinco alumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegirá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepan cuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descomponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. A continuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañeros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que están dichos números.

19

Números de cuatro cifras Propósitos

Hoy se ha estrenado la nueva función de circo y ha sido un éxito. ¿Cuántas entradas se han vendido en total?

• Leer y escribir números de cuatro cifras. • Descomponer números de cuatro cifras en sus diferentes órdenes de unidades y en forma de suma.


10

Para empezar. Pida a los alumnos que digan cuál es el número posterior a 999.

0

100

100

10

100

10 C 5 1 UM

0

UM

C

D

U

1 UM 5 1.000 U

1

0

0

0

1.000 se lee mil.

10 centenas 5 1 unidad de millar 5 1.000 unidades

Para explicar. Trabaje las distintas formas de expresar y descomponer los números de cuatro cifras, mostrando las diferencias y similitudes entre unas y otras. Comente que, para comparar números de cuatro cifras, deben comenzar primero por comparar los millares; si son iguales, comparar las centenas; si son iguales, las decenas... Haga ver que un número con menos cifras que otro es siempre menor que él.

1

2

3

Para reforzar. Proponga a los alumnos la ordenación de grupos de números de cuatro cifras. Señale la importancia de seguir un proceso ordenado: encontrar el número mayor, después el mayor de los números del grupo restante, y así sucesivamente.

Actividades

0 100

10

10 centenas 5 1 unidad de millar o 1 millar 100

100

100

• Comparar números de cuatro cifras.

1.000 se lee mil.

Copia y completa en tu cuaderno. ■

10 centenas 5 … unidad de millar

■


■


■


■


■


Escribe cuántas unidades son y cómo se leen. ■


■


■


■


■


■


EJEMPLO

4 unidades de millar 5 4.000 U 4.000 se lee cuatro mil.

Descompón cada número y escribe cómo se lee. ■

HAZLO ASÍ

UM

C

D

U

1 UM 1 4 C 1 8 D 1 3 U

1

4

8

3

1.000 1 400 1 80 1 3

1.483 se lee mil cuatrocientos ochenta y tres.

■

UM

C

D

U

3

2

6

6

UM

C

D

U

5

8

4

7

■

3.987

■

4.103

■

2.050

■

6.320

10

1 • 1 unidad de millar.

• 3 unidades de millar. • 4 unidades de millar. • 6 unidades de millar. • 8 unidades de millar. • 9 unidades de millar. 2 • 2 u. de millar 5 2.000 U

2.000 se lee dos mil. • 3 u. de millar 5 3.000 U 3.000 se lee tres mil. • 5 u. de millar 5 5.000 U 5.000 se lee cinco mil. • 6 u. de millar 5 6.000 U 6.000 se lee seis mil. • 8 u. de millar 5 8.000 U 8.000 se lee ocho mil. • 9 u. de millar 5 9.000 U 9.000 se lee nueve mil.

20

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Otras actividades • Escriba en la pizarra varios números propuestos por los alumnos y utilícelos para hacer preguntas del tipo: ¿Qué cifra es en este número la de las unidades de millar? ¿Qué número tiene un 3 en las decenas?... • Escriba números en la pizarra, principalmente con ceros en distintas posiciones, y pídales que indiquen el valor en unidades de cada cifra. • Un alumno escribirá en la pizarra un número de cuatro cifras. Después, le pedirá a un compañero que diga el número anterior o posterior a él. Si lo hace bien, este último saldrá a la pizarra a escribir otro número y repetirá el proceso.

11/03/2014 9:07:48

1 4

Escribe con letras o con cifras cada número. Con letras Con cifras

5

■

2.786

■

■

4.915

8.590

Tres mil doscientos veinte.

■

Siete mil setecientos.

Siete mil quinientos veintidós.

■

Nueve mil cuarenta y tres.

■

6.098

■

9.206

■

5 3.000 1 200 1 60 1 6 Tres mil doscientos sesenta y seis.

9.009

• 5 UM 1 8 C 1 4 D 1 7 U 5 5 5.000 1 800 1 40 1 7 Cinco mil ochocientos cuarenta y siete.

Compara cada pareja de números y escribe el signo correspondiente. HAZLO ASÍ

Compara 1.483 y 1.490 UM

C

D

U

1

4

8

3

1

4

9

0

151 454 8,9 1.483 , 1.490

■

3.987 y 4.002

■

7.140 y 7.129

■

8.392 y 8.397

■

5.296 y 5.301

■

6.357 y 6.341

■

9.035 y 9.053

• 3 UM 1 9 C 1 8 D 1 7 U 5 5 3.000 1 900 1 80 1 7 Tres mil novecientos ochenta y siete. • 2 UM 1 5 D 5 2.000 1 50 Dos mil cincuenta.

Problemas 6

• 4 UM 1 1 C 1 3 U 5 5 4.000 1 100 1 3 Cuatro mil ciento tres.

Resuelve. ■

Leandro ha recibido hoy en su librería material nuevo: 2 2 2 2

1 1 2 3

• 6 UM 1 3 C 1 2 D 5 5 6.000 1 300 1 20 Seis mil trescientos veinte.

caja con 1.000 carpetas cada una y 2 cajas con 100. caja con 1.000 lápices cada una y 6 cajas con 100. cajas con 1.000 cartulinas cada una y 3 cajas con 100. cajas con 1.000 clips cada una y 2 cajas con 100.

4 • Dos mil setecientos ochenta

¿Cuántas unidades de cada artículo ha recibido? ■

1

3 • 3 UM 1 2 C 1 6 D 1 6 U 5 ■

■

UNIDAD

y seis.

Para la construcción de un gimnasio han llevado 9 contenedores con 1.000 ladrillos cada uno, 8 contenedores con 100 ladrillos y 7 contenedores con 10. ¿Cuántos ladrillos han llevado?

• Cuatro mil novecientos quince. • Seis mil noventa y ocho. • Ocho mil quinientos noventa.

RAZONAMIENTO

• Nueve mil doscientos seis.

Piensa y contesta.

• Nueve mil nueve.

El peso máximo que se puede cargar en un ascensor es mayor que 1.450 kg y menor que 1.455 kg. La suma de las cifras del peso máximo es igual a 13. ¿Cuántos kilos se pueden cargar en el ascensor?

• 3.220 • 7.700 • 7.522 • 9.043 5 • 3.987 , 4.002

• 7.140 . 7.129 11

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11/03/2014 9:07:51

• 8.392 , 8.397 • 5.296 , 5.301 • 6.357 . 6.341 • 9.035 , 9.053

Otras actividades • Pida a cada niño que escriba en un papel un número de cuatro cifras. Por turno irán saliendo a la pizarra y se colocarán de manera que los números queden ordenados de menor a mayor. • Escriba un número en la pizarra y solicite a los niños que digan números mayores y menores que él.

6 • Carpetas: 1.200. Lápices: 1.600.

Cartulinas: 2.300. Clips: 3.200. • Han llevado 9.870 ladrillos.

Razonamiento Se pueden cargar 1.453 kg.

• Realice un dictado de números y luego pida a los alumnos que los ordenen de mayor a menor, o viceversa.

21

Propósitos • Leer y escribir los números ordinales hasta el trigésimo noveno. • Diferenciar los números ordinales de los cardinales. • Identificar el lugar de un elemento en un conjunto ordenado.

Sugerencias didácticas Para empezar. Recuerde con los alumnos los ordinales hasta el décimo. Practique distintas actividades de lectura y escritura. Para explicar. Marque la diferencia entre números cardinales, que expresan cantidad, y ordinales, que indican orden. Señale las dos formas de escribir los números ordinales, con cifras y con letras, y deje clara la importancia de nombrarlos correctamente (evite que los nombren con la terminación -avo, error bastante común). Haga especial hincapié en los casos en los que los alumnos suelen tener más dificultades (undécimo, duodécimo). Para reforzar. Prepare tarjetas rotuladas con los ordinales hasta el trigésimo noveno (la mitad escritos con números y la otra con letras). Levante una de ellas, un alumno saldrá a la pizarra para escribir dicho número de la otra forma.

Actividades 1 • Cuarto.

• Sexto. • Octavo. • Décimo. • Undécimo. • Duodécimo. • Decimocuarto. • Decimoquinto. • Decimoséptimo. • Decimoctavo. • Decimonoveno. • Vigésimo. 2 • Clara: 16.º; decimosexto.

• Raúl: 11.º; undécimo.

22

Otras actividades • Escriba en la pizarra un número ordinal (con letras o con números). Un alumno saldrá a escribirlo de la otra forma posible. Ese alumno escribirá otro número, de la manera que prefiera, y señalará a otro alumno, que saldrá a escribirlo de la otra forma. El proceso se repetirá sucesivamente y la clase irá revisando la corrección de las distintas escrituras. • Si lo estima necesario, puede ampliar el campo de los ordinales comentando la formación de los ordinales más allá del trigésimo noveno y mostrando el uso de cuadragésimo (40.º), quincuagésimo (50.º), sexagésimo (60.º)...

UNIDAD

1

3 • Han pasado antes 10 coches.

• Coche azul: decimotercero. Coche verde: duodécimo. • Coche naranja: decimonoveno. Coche blanco: vigésimo. 4 • Vigésimo tercero.

• Vigésimo sexto. • Vigésimo octavo. • Vigésimo noveno. • Trigésimo cuarto. • Trigésimo quinto. • Trigésimo séptimo. • Trigésimo octavo. 5 • Dieron 12 premios.

• Quedó en el segundo o en el tercer puesto. • Quedaron en los puestos cuarto, quinto, sexto y séptimo. • Quedaron en los puestos octavo, noveno, décimo, undécimo y duodécimo.

Cálculo mental • 20 20 • 4 00 20 60 400 50 50 200 30 30 300

Notas

Otras actividades • Comente con los alumnos situaciones en las que aparece una lista de personas (alumnos de una clase, asistentes a un campamento, etc.). Explíqueles que, en esos casos, las personas suelen estar ordenadas por orden alfabético del primer apellido. Escriba en la pizarra o dicte distintos apellidos, y pídales que, por grupos, los ordenen. Pregunte después, de forma colectiva, qué apellido ocupa un determinado lugar en la lista (¿Qué apellido tiene la cuarta persona de la lista?) o pídales que digan qué lugar ocupa un apellido dado (¿En qué lugar de la lista está el apellido Pérez?).

23

Solución de problemas Propósitos

Pasos para resolver un problema

• Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos.

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos. Ayer vinieron a ver una película 640 personas. Hoy han venido 95 personas menos. ¿Cuántas personas han venido hoy a ver la película?

• Inventar problemas a partir de un dibujo que se resuelvan con unos cálculos dados.

1.º Comprende. Datos


Hoy han venido 95 personas menos. Pregunta

Para empezar. Haga hincapié en la importancia de todas las fases del proceso. Esto ayudará a los alumnos a no resolver los problemas de forma «automática», sino dándose cuenta de qué les preguntan, qué datos tienen, qué deben hacer... Muestre la importancia de escribir la solución completa y de comprobar la resolución. Para comprobar pueden repasar el proceso completo y analizar la coherencia del dato numérico de la solución con los datos del enunciado y el problema planteado. Para reforzar. A lo largo de todo el curso trabaje con los alumnos la resolución ordenada de problemas, preguntándoles qué están haciendo en cada momento y en qué paso se encuentran.

Como hoy han venido 95 personas menos, hay que restar 95 a las personas que vinieron ayer. 3.º Calcula. 640 2 95 545

Quedan 191 libros. 3 38 1 90 5 128

Tiene 128 gallinas. 4 Hay que restar.

37 2 25 5 12 Hizo 12 canastas más. 5 Hay que sumar.

45 1 19 5 64 Han inflado 64 globos. 6 Hay que multiplicar.

4 3 10 5 40 Ha preparado 40 bollitos. 7 Hay que restar.

92 2 47 5 45 Le faltan 45 páginas.

24

Solución: Hoy han venido 545 personas.

4.º Comprueba. Revisa bien todo lo que has hecho.

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.

1 125 1 74 5 199

2 250 2 59 5 191

¿Cuántas personas han venido hoy a ver la película?

2.º Piensa qué hay que hacer.

Actividades Su hermana consiguió 199 puntos.

Ayer vinieron a ver la película 640 personas.

1

En un juego de ordenador, Juan consiguió 125 puntos. Su hermana logró 74 puntos más que él. ¿Cuántos puntos consiguió su hermana?

2

En la biblioteca había 250 libros. Se han llevado prestados 59 libros. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca?

3

Paula compró para su granja 38 conejos. Después, compró 90 gallinas más que conejos. ¿Cuántas gallinas tiene Paula en la granja?

14

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Otras actividades • Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursos anteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/menos que…, ¿cuántos más/menos que...? • Plantee a los alumnos varias veces un mismo problema cambiando únicamente uno o varios datos. Pídales que digan en qué afecta esa variación al proceso de resolución. Señale que únicamente afectará a la fase de cálculo.

11/03/2014 9:08:05

1 ¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo. 4

Manuel hizo ayer 25 canastas, mientras que su amigo Pablo hizo 37. ¿Cuántas canastas hizo Pablo más que Manuel?

5

En la fiesta de cumpleaños de Sara han inflado 45 globos rojos y 19 azules. ¿Cuántos globos han inflado para la fiesta?

7 3 8 5 56 Ha comprado 56 pinturas.

Inventa tus problemas

6

Susana, la panadera, ha preparado 10 bandejas de 4 bollitos cada una. ¿Cuántos bollitos ha preparado?

7

Pedro debe escribir un informe de 92 páginas. Ha escrito ya 47. ¿Cuántas páginas le faltan?

8

Juan ha comprado 7 cajas de pinturas. Cada caja tiene 8 pinturas. ¿Cuántas pinturas ha comprado Juan?

Comente con los alumnos los artículos que aparecen en el dibujo y el precio de cada uno. Muestre que esos precios son los datos que tendrán que usar a la hora de inventar los problemas y que dichos problemas deberán resolverse con cada cálculo.

encia Intelig rsonal e intrap

75 €

• 528 2 75 5 453 R. M. Teo ha regalado a sus padres un televisor y una cámara de fotos. El televisor costaba 528 € y la cámara 75 €. ¿Cuánto ha gastado Teo en el televisor más que en la cámara?

248 €

900 €

3

900 1 75 5 975 2

248 2 75 5 173

528 2 75 5 453 4

248 1 75 1 528 5 851

15

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• 900 1 75 5 975 R. M. María compró el mes pasado una moto, que le costó 900 €, y una cámara, que le costó 75 €. ¿Cuánto pagó por los dos artículos? • 248 2 75 5 173 R. M. Laura ha comprado una cámara de fotos por 75 € y una bicicleta por 248 €. ¿Cuánto ha pagado por la bicicleta más que por la cámara?

Fíjate Fíjate en en el el dibujo dibujo yy escribe escribe un un problema problema que que se se resuelva resuelva usando usando cada cada cálculo. cálculo. Después, Después, resuélvelo. resuélvelo.

1

1

8 Hay que multiplicar.


528 €

UNIDAD

11/03/2014 9:08:07

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificar qué van a hacer, anotar los datos que debe incluir el problema, pensar posibles preguntas, comprobar si se responden con ese cálculo, escribir el problema y comunicarlo adecuadamente a sus compañeros. Anímelos a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.

• 248 1 75 1 528 5 851 R. M. El año pasado, Miguel compró una bicicleta, una cámara de fotos y un televisor. La bicicleta costaba 248 €, la cámara 75 € y el televisor 528 €. ¿Cuánto pagó en total?

Notas

25

ACTIVIDADES

Propósitos

1

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

148 5 1 C 1 4 D 1 8 U 5 5 100 1 40 1 8

1 • 1 C 1 9 D 1 4 U 5 100 1 90 1 4

• 2 C 1 7 U 5 200 1 7

2

• 3 C 1 2 D 1 8 U 5 300 1 20 1 8 • 4 C 1 6 D 5 400 1 60 • 2 UM 1 5 C 1 7 D 1 6 U 5 5 2.000 1 500 1 70 1 6

3

• 3 UM 1 6 C 1 9 U 5 5 3.000 1 600 1 9 • 5 UM 1 7 C 1 9 D 1 2 U 5 5 5.000 1 700 1 90 1 2 • 4 UM 1 8 C 1 5 D 5 5 4.000 1 800 1 50

4

3 • 80 U • 6 U • 600 U • 800 U

5

• 3.000 U • 500 U • 5.000 U • 70 U 4 R. M.

• 2.351, 4.259, 6.754, 1.950

6

• 7.820, 9.721, 1.429, 3.828 • 5.000, 5.017, 5.980, 5.409 • 6.978 – 6.980

• 408 2 410

• 2.879 – 2.881

• 618 2 620

• 8.989 – 8.991

499

5.340

6.570

629

801

8.780

9.950

Escribe con cifras.

2.576

5.792

Trescientos cincuenta y nueve.

207

460

3.609

4.850

Quinientos ochenta y dos. Seis mil doscientos treinta.

VOCABULARIO. Explica cómo hallas el valor de una cifra en un número según la posición que ocupa. Escribe el valor en unidades de la cifra en rojo de cada número.

Ocho mil ciento veinte. Nueve mil setecientos veintinueve. 9

Copia en tu cuaderno y rodea. El número mayor

El número menor

EJEMPLO

459

4 C 5 400 U

289

618

3.603

5.291

345 y 520

438 y 853

476

812

7.532

6.974

719 y 710

689 y 698

1.876 y 1.867

7.054 y 7.052

5.909 y 5.605

8.980 y 8.960

En cada caso, escribe cuatro números de cuatro cifras.

10 Ordena cada grupo de números.

De menor a mayor:

Su cifra de las centenas vale 200 U.

345, 456, 289 y 190

Su cifra de los millares vale 5.000 U.

1.618, 3.861, 2.189 y 1.980 De mayor a menor:

Escribe el número anterior y el posterior a cada número.

516, 816, 618 y 880

340

409

1.739

2.880

590

619

6.979

8.990

Escribe. Los números comprendidos entre 369 y 384.

• 9.204, 8.295, 7.236, 6.270

295

328


y se añade a esa cifra el número de ceros correspondiente a ese orden.

• 589 2 591

8

Escribe cómo se lee cada número.

194


2 R. M. Se mira el lugar que ocupa

• 1.738 – 1.740

7

EJEMPLO

Actividades

5 • 339 2 341


Los números mayores que 2.778 y menores que 2.793.

5.489, 7.984, 7.893 y 8.943 11 Escribe con letras o con cifras.

13.º

18.º

24.º

31.º

17.º

19.º

26.º

35.º

Duodécimo.

Vigésimo quinto.

Undécimo.

Vigésimo octavo.

Decimoquinto.

Trigésimo tercero.

16

ES0000000001561 503708 _ 0007-0019_4260.indd 16

6 • 370, 371, 372, 373, 374, 375,

376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383 • 2.779, 2.780, 2.781, 2.782, 2.783, 2.784, 2.785, 2.786, 2.787, 2.788, 2.789, 2.790, 2.791, 2.792 7 • Doscientos noventa y cinco.

• Seiscientos veintinueve. • Cuatrocientos noventa y nueve. • Ochocientos uno. • Cinco mil trescientos cuarenta. • Ocho mil setecientos ochenta. • Seis mil quinientos setenta. • Nueve mil novecientos cincuenta.

26

Otras actividades • Forme varios grupos de alumnos y entregue a cada uno cinco números de tres cifras o de cuatro en un papel (se entregan los mismos números a todos, pero escritos en distintos órdenes). Pídales que los ordenen de menor a mayor. Después, escriba los números ordenados en la pizarra. Muestre que el orden final es el mismo, aunque el orden entregado a cada grupo era diferente. Señale que depende solo de los números entregados. • Escriba en la pizarra un número de una cifra. Señale a un alumno para que diga su ordinal. Luego diga, por ejemplo, «más 2» y señale a otro alumno. Este deberá enunciar el ordinal del número de la pizarra más 2. Continúe el proceso.

11/03/2014 9:08:10

1

UNIDAD

8 • 359

Problemas 12 Lee y contesta.

• 582

13 Lee y contesta.

En un colegio venden papeletas de colores y sortean distintos premios.

9 • 520

En una prueba de atletismo han participado 20 personas.

Números desde 1 hasta 1.000. Números desde 1 hasta 1.500. Números desde 1 hasta 2.000. Números desde 1 hasta 2.500.

¿Las papeletas rojas y las amarillas pueden tener el 1.450? ¿Y el 1.550?

• 719 • 1.876 • 5.909

Enrique ha llegado el último y su hermana Sara, ocho puestos antes. ¿En qué posición ha llegado cada uno? Escríbela con cifras y letras.

3.425 m 4.037 m 3.452 m

11 • Decimotercero.

4.370 m

• Decimoséptimo.

3.524 m

Teo ha hecho un mural sobre animales y ha escrito su peso y su altura.

• 438 • 689 • 7.052 • 8.960

• 1.618 , 1.980 , 2.189 , , 3.861 • 880 . 816 . 618 . 516 • 8.943 . 7.984 . 7.893 . . 5.489

las longitudes de estas rutas de senderismo.

15 PONTE A PRUEBA. Piensa y resuelve.

• 6.230 • 9.729 • 8.120

10 • 190 , 289 , 345 , 456

14 Ordena de menor a mayor

Maribel ha comprado tres papeletas verdes y tres azules con los mismos números que las verdes. ¿Pueden ser los números mayores que 2.000? Escribe tres números posibles.

1

encia Intelig lista natura

• Decimoctavo. • Decimonoveno. • Vigésimo cuarto. • Vigésimo sexto. • Trigésimo primero. • Trigésimo quinto. • 12.º • 25.º • 11.º • 28.º

1.019 kg

530 cm

490 kg

150 cm

315 kg

136 cm

145 kg

280 cm

• 15.º • 33.º 12 • 1.450: las amarillas.

Escribe con letras el peso de cada animal.

1.550: ninguna.

Ordena de menor a mayor sus alturas y de mayor a menor sus pesos.

• No pueden ser. Por ejemplo: 1.136, 1.174, 1.999.


13 Enrique, el vigésimo (20.º),

Sara, la duodécima (12.º).

16 Daniel ha escrito todos los números capicúas de tres cifras cuya cifra de las

centenas es 5. ¿Cuántos números capicúas ha escrito Daniel? Escríbelos tú.

14 3.425 , 3.452 , 3.524 ,

, 4.037 , 4.370 17

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Competencias • Competencia social y cívica. La situación de la actividad 12 puede suscitar un debate en clase sobre la participación en actividades sociales ligadas a la experiencia escolar, como los sorteos de premios para realizar excursiones u otros eventos escolares. Anime a los alumnos a participar en ellas y aprender la importancia de la convivencia armónica con otras personas.

11/03/2014 9:08:11

15 • Mil diecinueve.

Cuatrocientos noventa. Trescientos quince. Ciento cuarenta y cinco. • 136 , 150 , 280 , 530 1.019 . 490 . 315 . 145

Demuestra tu talento 16 Los números buscados

comienzan en 5, ya que esa es la cifra de las centenas. Para ser capicúas, deben además acabar en 5 (cifra de las unidades). La cifra central, la de las decenas, puede ser cualquiera. Los números son 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585 y 595.

27

SABER HACER

Propósitos

Analizar publicidad


Sara y su familia quieren hacer un viaje en crucero. En la agencia de viajes han conseguido un folleto con varias ofertas. Sara lee los datos más importantes de algunos barcos. Cabo Norte Longitud: 333 metros. Plazas del comedor: 1.626 personas. Plazas del cine: 1.762 personas. Plazas del auditorio: 1.346 personas.


Actividades pág. 18 1 • 333 5 3 C 1 3 D 1 3 U 5


5 300 1 30 1 3 Trescientos treinta y tres. • 345 5 3 C 1 4 D 1 5 U 5 5 300 1 40 1 5 Trescientos cuarenta y cinco.

Delta Longitud: 345 metros. Plazas del comedor: 680 personas. Plazas del cine: 640 personas. Plazas del auditorio: 990 personas.

• 320 5 3 C 1 2 D 5 300 1 20 Trescientos veinte. • 336 5 3 C 1 3 D 1 6 U 5 5 300 1 30 1 6 Trescientos treinta y seis.

1

2 • 1.630 . 1.626 . 680 . 540 2

• 640 , 1.648 , 1.653 , 1.762 Delta , Viajero , Veloz , , Cabo Norte

• Pueden entrar Cabo Norte, Veloz y Viajero.

Actividades pág. 19 1 • 348 5 3 C 1 4 D 1 8 U 5

5 300 1 40 1 8 • 290 5 2 C 1 9 D 5 200 1 90 • 695 5 6 C 1 9 D 1 5 U 5 5 600 1 90 1 5 • 807 5 8 C 1 7 U 5 5 800 1 7 2 • 25 • 3 4

• 57 • 9 6 • 438 • 879

28

Trescientos …

Ordena los cuatro barcos según estos criterios. De menor a mayor número de plazas en el cine. De mayor a menor número de plazas en el auditorio.

3

TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.


3 Pida a los alumnos que se

• Podía tomar cualquier valor entre 333 m y 336 m.

333 5 3 C 1 …


• 1.371 . 1.350 . 1.346 . 990 Veloz . Viajero . . Cabo Norte . Delta organicen y repartan el trabajo, y que después preparen la información para exponerla, justificando sus afirmaciones.


Viajero . Cabo Norte . . Delta . Veloz

Viajero Longitud: 336 metros. Plazas del comedor: 1.630 personas. Plazas del cine: 1.648 personas. Plazas del auditorio: 1.350 personas.

encia Intelig rsonal e p inter


18

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Desarrollo de la competencia matemática • En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos reales de publicidad sobre cruceros les permitirá trabajar la mayoría de los procedimientos de la unidad y aplicarlos en una situación interesante. • Puede pedirles también que aporten ellos mismos folletos publicitarios similares al que han utilizado y propongan otras actividades diferentes, trabajándolas de forma cooperativa.

11/03/2014 9:08:24

1

REPASO ACUMULATIVO 1

2


4

C

D

U

C

D

U

3

4

8

2

9

0

C

D

U

C

D

U

6

9

5

8

0

7

Escribe con cifras.

5

Veinticinco.

Treinta y cuatro.

Cincuenta y siete.

Noventa y seis.

48 1 16

82 2 28

54 1 17

90 2 16

67 1 9

75 2 9

29 1 5 1 15

8 1 12 1 36

Ochocientos setenta y nueve. Escribe cinco números más. 0, 5, 10, 15, … 10, 20, 30, 40, … 50, 45, 40, 35, … 100, 90, 80, 70, …

• 50, 60, 70, 80, 90 • 30, 25, 20, 15, 10 • 60, 50, 40, 30, 20 4 • 64 • 5 4

• 71 • 7 4 • 76 • 6 6 • 49 • 5 6

3305… 3315… 3325… 3335… 3345… 3355… 3365… 3375… 3385… 3395… 3 3 10 5 …

5 2 3 0 5 0 3 3 0 5 0

2 3 1 5 2 3 3 1 5 3 2 3 2 5 4 3 3 2 5 6 2 3 3 5 6 3 3 3 5 9 2 3 4 5 8 3 3 4 5 12 2 3 5 5 10 3 3 5 5 15 2 3 6 5 12 3 3 6 5 18 2 3 7 5 14 3 3 7 5 21 2 3 8 5 16 3 3 8 5 24

Problemas 6

7


1

3 • 20, 25, 30, 35, 40

Completa las tablas en tu cuaderno. 2305… 2315… 2325… 2335… 2345… 2355… 2365… 2375… 2385… 2395… 2 3 10 5 …


3


UNIDAD

2 3 9 5 18 3 3 9 5 27 8

9

Un cine tiene 125 butacas y hay libres 19. ¿Cuántas butacas hay ocupadas?

2 3 10 5 20 3 3 10 5 30 6 48 2 18 5 30

No estaban jugando 30 niños.

Un aparcamiento tiene 150 plazas. Si están ocupadas 45, ¿cuántas plazas hay libres?

7 49 1 9 5 58

Ha vendido 58 helados de chocolate.


94 hombres, 87 mujeres y 43 niños. ¿Cuántas personas fueron en total a la exposición?

8 125 2 19 5 106

Hay ocupadas 106 butacas. 9 150 2 45 5 105

11 Para celebrar su cumpleaños, Berta

compra una tarta por 18 € y una bandeja de pasteles por 21 €. ¿Cuánto costaron los pasteles más que la tarta? 19

Hay libres 105 plazas. 10 94 1 87 1 43 5 224

Fueron 224 personas. 11 21 2 18 5 3

Costaron 3 € más. ES0000000001561 503708 _ 0007-0019_4260.indd 19

Repaso en común

11/03/2014 9:08:27

Notas

• Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará preguntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les hayan resultado más interesantes. Sus compañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán de forma colectiva. • También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo explique, como si fueran profesores, a sus compañeros. Coménteles que a la hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinas con esquemas, material manipulable...

29

2

Números de cinco cifras

Contenidos de la unidad • Números de cinco cifras.

SABER

NÚMEROS

• Aproximaciones. • Números romanos.

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cinco cifras. • Formación de números de hasta cinco cifras a partir de sus órdenes. • Obtención del valor posicional de las cifras de un número de hasta cinco cifras. NÚMEROS

• Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras. • Aproximación de números a la decena, centena o millar más cercano. • Aplicación de las reglas del sistema de numeración romano.

SABER HACER

• Obtención del valor de un número escrito en el sistema de numeración romano.


TAREA FINAL

• Reconstrucción del enunciado de un problema a partir de varias frases. • Invención de problemas a partir de los datos de una tabla y unos cálculos.

• Comparar pesos y longitudes.

• Valoración de la utilidad de los números en contextos reales.

SABER SER


• Aprecio de la importancia del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

30


RECURSOS DIGITALES


LibroMedia

Recursos para la evaluación

• Unidad 2: actividades y recursos.

• Evaluación de contenidos. Unidad 2: pruebas de control B y A.

El Juego del Saber


MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno






Aprendizaje eficaz • Habilidades básicas y dificultades de aprendizaje.

Proyectos interdisciplinares • Proyecto lingüístico. • Programa de Educación en valores. • Programa de Educación emocional.



Octubre

Noviembre

Diciembre

31

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen números.

2

Números de cinco cifras


Previsión de dificultades • Algunos alumnos, al igual que ocurría en la unidad anterior, pueden tener problemas a la hora de trabajar con números que tengan ceros intermedios. Deje claro el significado de estos ceros intermedios y realice distintas actividades de lectura, escritura y descomposición con este tipo de números. • Las aproximaciones son un contenido que a veces resulta difícil. Señale la importancia de aproximar al orden adecuado según el número de cifras que tenga el número que queremos aproximar. Haga hincapié en la necesidad de comparar la cifra del orden siguiente al que aproximamos con el número 5.

Trabajo colectivo sobre la lámina Tras realizar la lectura, pida a los alumnos que comenten sus impresiones sobre ella y pídales que localicen los números que aparecen en la lámina.

rsa g Mo 00 k .6

1

rin ma te fan 0 k g e l E 45 .

o

2

rdo pa g eo a l 30 k c 4 Fo

encia Intelig lista natura Una visita al acuario Los alumnos de 3.º de Primaria han ido hoy al acuario para conocer animales marinos. Se han repartido en grupos y cada uno tiene un guía. El grupo en el que va Lucía está viendo al elefante marino, la foca leopardo y la morsa. Están muy sorprendidos. ¡Son todos enormes!

SABER HACER TAREA FINAL Comparar pesos y longitudes Al final de la unidad podrás comparar el peso y la longitud de otros animales acuáticos. Antes debes conocer los números de cinco cifras.

20

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 20

1 Morsa: mil seiscientos.

Elefante marino: dos mil cuatrocientos cincuenta. Foca leopardo: cuatrocientos treinta. 2 Tiene el mismo valor en 2.450

y 430. Su valor es 400 U. 3 Mayor peso: elefante marino.

Menor peso: foca leopardo. Para ordenarlos, se comparan los tres números. 4 450 , 1.600. El manatí pesa

menos que la morsa. El orden es: 2.450 . 1.600 . 450 . 430. Elefante marino . Morsa . . Manatí . Foca leopardo.

32

Otras formas de empezar • Pida a cada alumno que escriba un número de tres cifras en un papel. Después, pensará y anotará varias pistas para que los compañeros puedan adivinar el número que ha escrito. Cada uno leerá las pistas a los compañeros, y el que averigüe de qué número se trata se anotará un punto. Ganará quien más números adivine. • Hable con los alumnos y hágales ver cómo de forma cotidiana aparecen en nuestra vida números de cuatro cifras. Por ejemplo, cada día al poner la fecha en la pizarra, su fecha de nacimiento, en titulares de periódicos...

11/03/2014 9:07:05

UNIDAD

2


¿Cómo se leen los números que expresan los pesos de los tres animales que ves en la lámina?

2

¿En qué números tiene la cifra 4 el mismo valor según su posición? ¿Cuál es?

3

¿Qué animal de los tres tiene mayor peso? ¿Y menor? ¿Cómo lo sabes?

4

Han traído al acuario un manatí, que pesa 450 kilos. ¿Pesa más o menos que la morsa? ¿Cuál será el orden de los cuatro animales de menor a mayor peso?

5

5 R. M. Las cifras de las centenas

y las unidades coinciden, 4 y 0, respectivamente, pero las cifras de las decenas no son iguales en ambos números.

¿Qué sabes ya? 1 • 3.157 5 3 UM 1 1 C 1 5 D 1

1 7 U 5 3.000 1 100 1 50 1 7 Tres mil ciento cincuenta y siete. • 1.372 5 1 UM 1 3 C 1 7 D 1 1 2 U 5 1.000 1 300 1 70 1 2 Mil trescientos setenta y dos.

EXPRESIÓN ORAL. Utiliza las palabras centenas, decenas y unidades y explica las diferencias entre los pesos del manatí y de la foca leopardo.

• 4.836 5 4 UM 1 8 C 1 3 D 1 1 6 U 5 4.000 1 800 1 30 1 6 Cuatro mil ochocientos treinta y seis.

¿Qué sabes ya? La decena más cercana

Números de cuatro cifras UM

C

D

U

5

2

3

4

¿Cuál es la decena más cercana a 62? 7D

6D 60 61 62 63

5.234 5 5 UM 1 2 C 1 3 D 1 4 U

– La decena más cercana a 62 es 60.

Descompón cada número y escribe cómo se lee. UM

C

D

U

3

1

5

7

2

1.372

■

4.836

■

7.405

■

9.450

76

84

• 9.450 5 9 UM 1 4 C 1 5 D 5 5 9.000 1 400 1 50 Nueve mil cuatrocientos cincuenta. 2 • 60

• 80

Escribe la decena más cercana a cada número. 63

3 ■

70

– La cifra de las unidades de 62 es menor que 5 (2 , 5).

5.234 se lee cinco mil doscientos treinta y cuatro.

■

65 66 67 68 69

– 62 está entre las decenas 60 y 70.

5.234 5 5.000 1 200 1 30 1 4

1

64

• 7.405 5 7 UM 1 4 C 1 5 U 5 5 7.000 1 400 1 5 Siete mil cuatrocientos cinco.

• 80 • 90

89

3 R. M. 38 y 42.

Escribe dos números cuya decena más cercana sea 40.

Notas 21

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 21

11/03/2014 9:07:08

Competencias • Comunicación lingüística. Pida a los alumnos que redacten un pequeño texto sobre la situación de la lámina en el que aparezcan números de tres cifras. Haga hincapié en que utilicen términos matemáticos y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Señale que, de acuerdo con el progreso continuo del aprendizaje, van a aprender unos nuevos números. Indique que los procedimientos de lectura, escritura y descomposición serán muy similares a los que ya conocen.

33

Números de cinco cifras Propósitos

Esta mañana, Jorge ha visto cómo cargaban en un barco 10 máquinas de 1.000 kilos cada una.

• Leer y escribir números de cinco cifras. • Descomponer números de cinco cifras en sus distintos órdenes de unidades y en forma de suma.

10 unidades de millar 5 1 decena de millar

• Comparar números de hasta cinco cifras.

10 UM 5 1 DM

Sugerencias didácticas Para explicar. Deje clara la formación de la decena de millar a partir de la unidad de millar y señale el paralelismo con la relación existente entre la decena y la unidad. Muestre las similitudes en el proceso de lectura, escritura y descomposición con los números que los alumnos ya conocían. Señale que el proceso de comparación de números se realiza también de manera parecida.

UM

C

D

U

1

0

0

0

0

1 DM 5 10.000 U 10.000 se lee diez mil.

10 unidades de millar 5 1 decena de millar 5 10.000 unidades 10.000 se lee diez mil.

1

2

Para reforzar. Proponga actividades de ordenación de grupos de números de cuatro y de cinco cifras, tanto de menor a mayor como de mayor a menor. Señale que el proceso que se debe seguir es similar al visto en la página 21: comparar decenas de millar; si son iguales, comparar unidades de millar; si son iguales, comparar centenas…

Actividades

DM

3

Copia en tu cuaderno y completa. ■

30 UM 5 … DM

■

60 UM 5 … DM

■

80 UM 5 … DM

■

50 UM 5 … DM

■

70 UM 5 … DM

■

90 UM 5 … DM

Escribe cuántas unidades son y cómo se lee. ■

2 decenas de millar.

■


■


■


■


■


EJEMPLO

7 decenas de millar 5 70.000 U 70.000 se lee setenta mil.

Descompón cada número y escribe cómo se lee. EJEMPLO

■

DM

UM

C

D

U

2

5

7

8

5

DM

UM

C

D

U

3

9

0

6

5

2 DM 1 5 UM 1 7 C 1 8 D 1 5 U 20.000 1 5.000 1 700 1 80 1 5 Veinticinco mil setecientos ochenta y cinco.

■

26.789

■

80.010

■

45.003

■

32.650

■

20.600

■

70.090

22

1 • 30 UM 5 3 DM

• 50 UM 5 5 DM

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 22

• 60 UM 5 6 DM • 70 UM 5 7 DM • 80 UM 5 8 DM • 90 UM 5 9 DM 2 • 2 d. de millar 5 20.000 U

20.000 se lee veinte mil. • 3 d. de millar 5 30.000 U 30.000 se lee treinta mil. • 5 d. de millar 5 50.000 U 50.000 se lee cincuenta mil. • 6 d. de millar 5 60.000 U 60.000 se lee sesenta mil. • 8 d. de millar 5 80.000 U 80.000 se lee ochenta mil. • 9 d. de millar 5 90.000 U 90.000 se lee noventa mil.

34

Otras actividades • Utilice un ábaco (o realice actividades en la pizarra) para trabajar el número anterior y el posterior a uno dado, insistiendo sobre todo en los casos que suponen un cambio de decena, centena, millar o decena de millar. Por ejemplo: 14.599, 23.999, 86.419, 70.000, 49.100... • Escriba distintos números en la pizarra formados todos por las mismas cifras y que tengan ceros en diferentes posiciones (por ejemplo, 35.026, 35.206, 36.025...), y haga que los alumnos indiquen el valor en unidades de cada cifra. Después, puede pedir a los alumnos que los ordenen de menor a mayor, o de mayor a menor.

11/03/2014 9:07:11

2 4

5

2

Escribe con cifras cada número.

3 • 3 DM 1 9 UM 1 6 D 1 5 U 5

■

Doce mil ciento noventa y uno.

■

Setenta y dos mil trece.

■

Veintidós mil doscientos cinco.

■

Ochenta y cuatro mil nueve.

■

Cuarenta y un mil cuatrocientos.

■

Noventa y cinco mil quinientos diez.

5 30.000 1 9.000 1 60 1 5 Treinta y nueve mil sesenta y cinco.

Compara y escribe el signo correspondiente. ■

18.920 y 32.560

■

53.651 y 53.650

Compara 23.567 y 20.165

■

34.780 y 39.000

■

85.605 y 85.650

252

■

48.980 y 48.760

■

90.210 y 90.201

■

60.700 y 61.000

■

74.999 y 75.002

HAZLO ASÍ

3.0

23.567 . 20.165

• 2 DM 1 6 UM 1 7 C 1 8 D 1 1 9 U 5 20.000 1 6.000 1 1 700 1 80 1 9 Veintiséis mil setecientos ochenta y nueve. • 3 DM 1 2 UM 1 6 C 1 5 D 5 5 30.000 1 2.000 1 600 1 50 Treinta y dos mil seiscientos cincuenta.

Problemas 6

UNIDAD

Piensa y contesta. Marcos está dando por teléfono el número de referencia de cada artículo que necesita.

■ ■ ■

25.015

49.200

■

Doce mil ciento cuarenta. Veinticinco mil quince. Cuarenta y nueve mil doscientos. Setenta y ocho mil ciento treinta.

12.140

78.130

49.020

• 2 DM 1 6 C 5 20.000 1 600 Veinte mil seiscientos. • 4 DM 1 5 UM 1 3 U 5 5 40.000 1 5.000 1 3 Cuarenta y cinco mil tres. • 7 DM 1 9 D 5 70.000 1 90 Setenta mil noventa.

78.310

4 • 12.191 • 72.013

■

¿Qué artículos ha pedido Marcos?

■

¿Qué artículos del folleto no ha pedido Marcos? ¿Cuál es la referencia de cada uno?

• 22.205 • 84.009 • 41.400 • 95.510

CÁLCULO MENTAL

5 • 18.920 , 32.560

Suma decenas a números de dos cifras 26 1 70 5 96

• 8 DM 1 1 D 5 80.000 1 10 Ochenta mil diez.

24 1 60

49 1 30

32 1 40

54 1 40

68 1 20

71 1 20

• 34.780 , 39.000 47 1 80 5 127

29 1 80

52 1 60

• 48.980 . 48.760

34 1 90

75 1 80

• 60.700 , 61.000

46 1 70

84 1 90

• 53.651 . 53.650 • 85.605 , 85.650 23

• 90.210 . 90.201 • 74.999 , 75.002

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 23

11/03/2014 9:07:12

Otras actividades • Pida a los alumnos que copien y continúen en su cuaderno series numéricas similares a las siguientes: 15.715 2 15.720 2 15.725 2 ... 31.100 2 31.300 2 31.500 2 ... 87.890 2 87.790 2 87.690 2 ... • Proponga a los alumnos que escriban el número mayor y el número menor que se puedan formar con unas cifras dadas. Por ejemplo: 6 4 5 8 9 3 8 0 2 7

6 • Ha pedido la camiseta,

la bicicleta, el balón y la gorra. • No ha pedido los patines (49.020) y el ajedrez (78.310).

Cálculo mental • 84 79 • 1 09 112 72 94 124 155 88 91 116 174

Notas

35

Aproximaciones Propósitos

En un carril para bicicletas hay un poste cada 100 metros. Julio está a 327 metros de la salida. ¿Dónde encontrará el poste más cercano?

• Aproximar un número a la decena, la centena o el millar más cercano según su número de cifras. • Resolver situaciones reales en las que haya aproximaciones.

Aproxima 327 a la centena más cercana 1.º Busca entre qué centenas está el número 327.


327 está entre las centenas 300 y 400.

Para empezar. Pida a los alumnos que digan entre qué dos decenas se encuentra un número de dos cifras dado, entre qué dos centenas se encuentra uno de tres cifras y entre qué millares está uno de cuatro cifras.

327 300

327

1 • 389 F 400

• 345 F 300 • 335 F 300 • 370 F 400 • 391 F 400 2 • 100 • 5 00 • 800

• 200 • 5 00 • 800 • 400 • 7 00 • 900 Indique a los alumnos que después deberán aproximar sin usar la recta.

36

340

330

370

360

350

380

390

400

2,5

Elige la centena menor: 300.

La centena más cercana a 327 es 300. Julio encontrará el poste más cercano a 300 metros de la salida.

1

Observa la recta anterior y aproxima cada número a la centena más cercana.

368

Deje claro a qué orden hay que aproximar cada número según el número de cifras que tiene (dos cifras a las decenas, tres cifras a las centenas, cuatro cifras a los millares). Muestre la importancia de comparar la cifra del orden siguiente con 5 y comente que la aproximación obtenida es una decena, una centena o un millar.

Actividades

320

2.º Compara su cifra de las decenas con 5.

Para explicar. Dialogue con sus alumnos y muéstreles la utilidad de las aproximaciones en distintos contextos y su presencia en el lenguaje con expresiones como «unos», «casi», «un poco más de...». Señale que la aproximación de un número es también otro número.

Para reforzar. Proponga a los alumnos que aproximen conjuntos de números cuya aproximación sea la misma para todos ellos. Señale que distintos números pueden tener una misma aproximación.

310

335

2

389

345

370

EJEMPLO

368 está entre 300 y 400. 6.5

391

Elige la centena mayor: 400.

La centena más cercana a 368 es 400.

Observa la recta y aproxima cada número a la centena más cercana. PRESTA ATENCIÓN

Fíjate entre qué centenas está cada número y en su cifra de las decenas.

100

200

300

400

500

600

800

700

■

138

■

460

■

785

■

243

■

512

■

825

■

374

■

691

■

902

900

24

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 24

Otras actividades • Escriba en la pizarra un número de cuatro cifras, por ejemplo: 1.620. Indique a sus alumnos que escriban en su cuaderno varios números mayores que él y menores que 1.700 cuyo millar más próximo sea 2.000. • Pida a sus alumnos (o propóngalas usted) que elaboren descripciones de números en las que una de las frases o pistas contenga una aproximación. Los demás deberán adivinar dicho número a partir de las frases. También puede realizarse la actividad con preguntas sobre el número que se respondan con sí o no.

11/03/2014 9:07:14

2 3

Aproxima cada número al millar más cercano.

Aproxima 2.329 al millar más cercano 1.º Busca entre qué millares está el número 2.329. 2.329 está entre los millares 2.000 y 3.000. 2.329 2.800 2.900 3.000

2.º Compara su cifra de las centenas con 5. 3,5

Elige el millar menor: 2.000.

2

3 • 2.000

HAZLO ASÍ

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700

UNIDAD

El millar más cercano a 2.329 es 2.000.

■

2.420

• 3.000

■

2.932

• 5.000

■

4.890

• 5.000

■

5.179

• 6.000

■

6.321

• 9.000

■

8.936

• 8.000

■

7.790

• 9.000

■

9.210

• 9.000

■

8.624

4 • Se dirige a Perla.

Está a 295 km de Marlo. Problemas 4

• Está a unos 400 km. • Ha ido a Maren. Está a 1.670 km de Marlo.

Observa el dibujo y contesta.

MARLO

360

km

295 km

■

■

■

■

VALLE 0 km 1.29 PERLA

• Está a unos 1.000 km. POCOTA

MAREN

Razonamiento

1.670 km

Es el número 5.115.

Jaime está en Marlo y toma un tren con destino al pueblo que está a unos 300 km. ¿A qué pueblo se dirige Jaime? ¿A cuántos kilómetros está este pueblo de Marlo? ¿A cuántos kilómetros aproximadamente está Valle de Marlo?

Notas

Natalia coge un avión en Marlo y recorre unos 2.000 km aproximadamente. ¿A qué ciudad ha ido Natalia? ¿A cuántos kilómetros está esa ciudad de Marlo? ¿A cuántos kilómetros aproximadamente está Pocota de Marlo?

RAZONAMIENTO ¿Qué número es? Lee y escríbelo con letra. ■

■

Es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Su millar más cercano es 5.000.

3.553 5.665

4.904 5.115

25

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 25

11/03/2014 9:07:15

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban varios números que tengan una aproximación dada (a las decenas, centenas o millares). Por ejemplo, solicíteles que escriban todos los números de dos cifras cuya decena más próxima sea 50, diez números de tres cifras cuya centena más próxima sea 300, o varios números de cuatro cifras cuyo millar más próximo sea 2.000. • Escriba un número de dos, tres o cuatro cifras en la pizarra. Los alumnos deberán escribir su aproximación y, después, una frase usando la expresión «casi» o «un poco más de» según su valor y el de dicha aproximación. Por ejemplo, si aproximan 138 a las centenas escribirán «un poco más de 100», y si aproximan 194 escribirán «casi 200».

37

Números romanos Propósitos

Los antiguos romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor.

• Conocer el valor de las letras en el sistema de numeración romano. • Leer y escribir números romanos aplicando las reglas correspondientes.

I

V

X

L

1

5

10

50

D

C

100 500 1.000

Los demás números se escriben combinando estas letras, siguiendo unas reglas.


Regla de la suma

Regla de la repetición

Una letra, colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor.

Para explicar. Deje claras las diferencias entre el sistema romano (aditivo y no posicional) y nuestro sistema de numeración (decimal y posicional). Trabaje primero con los alumnos cada una de las reglas por separado.

II

11152 LXI

XV

IV

IX

52154

Regla de la multiplicación

1.000 2 100 5 900

■

VI

XL ■

• Resta: 4, 9, 40, 90, 400, 900 • Multiplicación: 5.000, 6.000, 10.000, 12.000, 50.000, 4.000 3 I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,

XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX 4 XIX F 19, MCDX F 1.410,

XVI F 10.006, XXVCC F 25.200, IVLV F 4.055, MMCMVIII F 2.908

5 Catedral de León: 1300.

Puerta de Alcalá: 1778.

38

IX

9 3 1.000 5 9.000

¿Qué valor tiene cada letra? ¿Dónde está colocada la letra de menor valor? ¿Qué regla hay que aplicar? ¿Qué número es?

Aplica la regla indicada y escribe el valor de cada número.

2

1 • Valores: 5 y 1. La de menor

V 5 3 1.000 5 5.000 − XV 15 3 1.000 5 15.000

10 2 1 5 9

Observa cada número romano y contesta.

1

Actividades

Una raya horizontal colocada encima de una letra, o grupo de letras, multiplica su valor por 1.000.

100 2 10 5 90

XC CM

10 1 10 5 20

1.000 1 1.000 1 1.000 5 3.000

MMM

50 1 10 1 1 5 61

Multiplicación

Resta

Suma

2 • Suma: 7, 15, 17, 600, 61, 1.601

XX

10 1 5 5 15

Regla de la resta

El trabajo de paso de números en el sistema decimal al sistema romano es complicado y solo trabajamos en este libro la escritura guiada hasta el número 20, como una iniciación sencilla a este procedimiento.

• En VI hay que aplicar la regla de la suma, su valor es 6. En XL hay que aplicar la regla de la resta, su valor es 40.

Las letras I, X, C y M se pueden repetir dos o tres veces.

Las letras I, X o C, colocadas a la izquierda de una de las dos letras de mayor valor que le siguen, le restan a esta su valor.

A la hora de obtener el valor de números en los que haya varias reglas muestre la importancia de analizar bien qué letras aparecen en el número y en qué posición se encuentra cada una de ellas. Señale la importancia de comprobar si el valor que han obtenido es correcto.

valor está a la derecha. Valores: 10 y 50. La de menor valor está a la izquierda.

M

■

VII

■

XVII

■

LXI

■

IV

■

XL

■

CD

■

V

■

X

■

L

■

XV

■

DC

■

MDCI

■

IX

■

XC

■

CM

■

VI

■

XII

■

IV

26

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 26

Otras actividades • Escriba en la pizarra varios términos de una serie numérica en la que los números aparezcan expresados en el sistema de numeración romano, y pida a los alumnos que determinen su regla de formación. • Plantee a los alumnos las siguientes preguntas: ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir con dos letras iguales? ¿Y el mayor, sin usar la raya de multiplicar? ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir utilizando dos letras distintas? ¿Y si usas tres letras distintas?

11/03/2014 9:07:17

2 33 Lee Lee yy escribe escribe con con números números romanos romanos los los números números del del 11 al al 20. 20.

11 11

21 21

11, 12, 13, 14… son 10 + 1, 10 + 2…

11 11

• 12 37 28

12 … … 11 2 2 12 2 11 10 2 2 10 2 99 2 2 88 2 2 77 2 2 66 2 2 55 2 2 44 2 2 33 2 2 22 2 11 2 IIII

II

III III

IV IV

VV

… … … VII … VI VI VII

X X

… …

25.200

XVI

2.908

XXVCC

10.006

19

• 27 44 25

• 21 15 12

Notas

Después, Después, escríbelos escríbelos juntos juntos en en tu tu cuaderno. cuaderno. MCDX

• 8 22 11

… …

44 Piensa Piensa yy elige elige el el valor valor que que tiene tiene cada cada número número romano. romano.

XIX

2

Cálculo mental

Hasta 3 palitos. 21 21

UNIDAD

IVLV

MMCMVIII

4.055

1.410

Lee yy escribe escribe en en qué qué año año se se comenzó comenzó aa construir construir cada cada monumento. monumento. 55 Lee

CATEDRAL DE LEÓN Año MCCC

PUERTA DE ALCALÁ Año MDCCLXXVIII

CÁLCULO MENTAL Resta decenas a números de dos cifras 89 2 40 5 49

32 2 20

48 2 40

67 2 40

81 2 60

47 2 10

52 2 30

74 2 30

85 2 70

58 2 30

61 2 50

75 2 50

92 2 80

27

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11/03/2014 9:07:19

Competencias • Conciencia y expresión cultural. Al realizar la actividad 5, señale la presencia de la numeración romana en múltiples contextos históricos y artísticos (nombres de reyes y papas, fechas en libros, referencia a los siglos…) y la necesidad de entenderla. Pregunte a los alumnos si conocen algún momento en el que hayan visto números romanos.

39


Reconstruir el enunciado

• Reconstruir el enunciado de un problema ordenando correctamente las frases que lo forman y resolverlo después.

Vamos a leer las oraciones y ordenarlas para reconstruir el enunciado del problema. Después, lo resolveremos. Oraciones

• Inventar problemas a partir de los datos de una tabla y unos cálculos dados.

■ ■ ■

Laura ha hecho 75 fotos. ¿Cuántas fotos han hecho entre las dos? Sol y Laura han salido a hacer fotos. Sol ha hecho 37 fotos. El enunciado ordenado del problema es: Sol y Laura han salido a hacer fotos. Sol ha hecho 37 fotos. Laura ha hecho 75 fotos. ¿Cuántas fotos han hecho entre las dos?

Sugerencias didácticas Para explicar. Resuelva con sus alumnos el ejemplo propuesto. Señale que, aunque existen palabras que pueden servirnos como guía a la hora de ordenar, es muy importante analizar cuidadosamente el enunciado una vez reconstruido para ver si tiene sentido.

1.º Comprende. Datos Pregunta

Hay que sumar las fotos que han hecho Sol y Laura. 3.º Calcula. 37 1 75 5 112 Solución: Entre las dos han hecho 112 fotos.

1 María está preparando bolsas de

4.º Comprueba.

fruta. Cada bolsa tiene 4 peras. Ha preparado 5 bolsas. ¿Cuántas peras ha metido en bolsas?

Revisa si lo que has hecho está bien.

Lee las oraciones y construye el enunciado del problema. Después, resuélvelo. 1

Ha comprado un jersey por 39 €. Ha gastado 15 € en un libro. ¿Cuánto dinero ha gastado Juan? 3 Problema de suma. Lola está

leyendo un libro. Ayer leyó 24 páginas. Hoy ha leído 82 páginas. ¿Cuántas páginas ha leído en los dos días? 24 1 82 5 106. Ha leído 106 páginas. Problema de resta. Lola está leyendo un libro. Ayer leyó 24 páginas. Hoy ha leído 82 páginas. ¿Cuántas páginas ha leído hoy más que ayer? 82 2 24 5 58. Ha leído 58 páginas más. 4 Problema de suma. Mónica tiene

35 años. Pedro tiene 12 años más que Mónica. ¿Cuántos años tiene Pedro? 35 1 12 5 47. Pedro tiene 47 años. Problema de resta. Mónica tiene 35 años. Mario tiene 15 años menos que Mónica. ¿Cuántos años tiene Mario? 35 2 15 5 20. Mario tiene 20 años.

40

¿Cuántas fotos han hecho entre las dos?

2.º Piensa qué hay que hacer.

Actividades

2 Juan ha salido de compras.

Sol ha hecho 37 fotos. Laura ha hecho 75 fotos.

Oraciones

2

Oraciones

■

Cada bolsa tiene 4 peras.

■

Ha gastado 15 € en un libro.

■

María está preparando bolsas de fruta.

■

Ha comprado un jersey por 39 €.

■

¿Cuántas peras ha metido en bolsas?

■

Juan ha salido de compras.

■

Ha preparado 5 bolsas.

■

¿Cuánto dinero ha gastado Juan?

28

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17/03/2014 12:39:20

Otras actividades • Pida a sus alumnos que cada uno invente un problema que se resuelva con dos operaciones (una suma y una resta). Después, haga que separen las diferentes oraciones que forman el enunciado, las recorten y se las den a un compañero desordenadas. Cada uno ordenará y resolverá el problema que le haya dado su compañero. Ayúdelos cuando sea necesario. Finalmente, resuelva algunos de ellos en la pizarra comentando los posibles aciertos y errores tanto en la generación del problema como en su ordenación y resolución.

2 Elige y ordena algunas oraciones de cada cartel y escribe un problema de suma y otro de resta. Después, resuélvelos. 3

Hay oraciones que usarás en los dos problemas.

4

■

Hoy ha leído 82 páginas.

■

Lola está leyendo un libro.

■

¿Cuántas páginas ha leído entre los dos días?

■

Ayer leyó 24 páginas.

■

¿Cuántas páginas ha leído hoy más que ayer?

■

Mario tiene 15 años menos que Mónica.

■

¿Cuántos años tiene Mario?

■

Mónica tiene 35 años.

■

¿Cuántos años tiene Pedro?

■

Pedro tiene 12 años más que Mónica.

UNIDAD

2

Inventa tus problemas Es importante hacer una puesta en común para comprobar que todos los alumnos han planteado correctamente los problemas. 1 En una cafetería han pedido tarta

de chocolate 12 hombres y 18 mujeres. ¿Cuántas mujeres más que hombres han pedido tarta de chocolate? 2 En una cafetería han pedido tarta

Hay una oración que usarás en los dos problemas.

de fresa 17 niños y 11 niñas. ¿Cuántos niños más que niñas han pedido tarta de fresa? 3 En una cafetería han pedido tarta

INVENTA TUS PROBLEMAS Fíjate en en la la tabla tabla yy escribe escribe un un problema problema que que se se resuelva resuelva Fíjate usando cada cada cálculo. cálculo. Después, Después, resuélvelo. resuélvelo. usando

encia Intelig rsonal intrape

4 En una cafetería, 12 hombres han

pedido tarta de chocolate, 8 de fresa, 6 de queso y 4 de melocotón. ¿Cuántos hombres han pedido tarta?

Porciones Porciones de de tarta tarta pedidas pedidas ayer ayer en en la la cafetería cafetería Chocolate Chocolate

Fresa Fresa

Queso Queso

Melocotón Melocotón

Hombres Hombres

12 12

88

66

44

Mujeres Mujeres

18 18

44

22

55

Niños Niños

15 15

17 17

11

33

Niñas Niñas

16 16

11 11

22

44

1

18 – 12 5 6

3

12 1 18 1 15 1 16 5 61

2

17 – 11 5 6

4

12 1 8 1 6 1 4 5 30

de chocolate 12 hombres, 18 mujeres, 15 niños y 16 niñas. ¿Cuántas personas han pedido tarta de chocolate?

Notas

29

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11/03/2014 9:07:23

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. A la hora de abordar la actividad de invención de problemas, enfóquela de forma que los alumnos deban plantear los problemas, comunicarlos adecuadamente a sus compañeros y, después, evaluarse a sí mismos sobre su desempeño. También puede pedirles que creen otros problemas a partir de los datos de la tabla y que digan qué cálculos habría que hacer para resolverlos.

41

ACTIVIDADES

Propósitos

1

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

2

Actividades

3

4

1 2 U; 80 U • 8 DM 1 2 UM 1 5 C 1 4 D 1 1 6 U; 80.000 U

5

• 6 DM 1 8 UM 1 9 D 1 7 U; 8.000 U • 9 DM 1 5 UM 1 8 C 1 1 D 1 1 2 U; 800 U 3 • 12.568

• 26.890 6

• 41.306 • 87.098 • Veintitrés mil seiscientos setenta y cinco.

• 68.056 • 90.790 6 • 19.720 , 19.730

• 31.615 , 32.620 • 90.700 . 90.690 7 • 10.031 , 10.130 , 11.003 ,

, 11.300

42

10.130, 11.300, 10.031, 11.003

■

52.341, 52.431, 52.134, 52.143

Copia el cuadro, escribe cada número e indica el valor en unidades de la cifra 8. D

C

De mayor a menor: U 8

■

27.890, 48.960, 16.780, 79.870

■

23.480, 23.840, 43.280, 43.082

Piensa y escribe. ■

Escribe cada número. ■

1 DM 1 2 UM 1 5 C 1 6 D 1 8 U

■

2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 9 D

■

4 DM 1 1 UM 1 3 C 1 6 U

■

8 DM 1 7 UM 1 9 D 1 8 U

Escribe cómo se lee. ■

16.097

■

48.105

■

69.740

■

23.675

■

52.085

■

90.370

Escribe con cifras. ■

Quince mil doscientos veinticinco.

■

Veinte mil novecientos setenta y dos.

■

Cuarenta mil trescientos diez.

■

Sesenta y ocho mil cincuenta y seis.

■

Noventa mil setecientos noventa.

9

19.720 y 19.730

■

31.615 y 32.620

■

90.700 y 90.690

El mayor número de cinco cifras cuya cifra de las unidades sea cero.

10 Aproxima como se indica.


■

A las decenas: 41, 69, 71, 92.

■

A las centenas: 232, 579, 645, 816.

■

A los millares: 3.410, 5.600, 8.790, 9.430.

11 Piensa y escribe tres números

de cuatro cifras cuyo millar más cercano sea 4.000. 12 Aplica la regla y escribe el valor

de cada número. Suma ■

Compara y escribe el signo correspondiente. ■

El menor número de cinco cifras con todas sus cifras iguales.

VOCABULARIO. Explica cómo se halla el millar más próximo a un número.

VIII

■

XII

■

LXIII

■

CLX

■

IX

■

XL

■

XC

■

IV

■

IX

Resta ■

4 • Dieciséis mil noventa y siete.

• 40.310

■

■

2 • 3 DM 1 9 UM 1 4 C 1 8 D 1

• 20.972

85.009

95.812

• 8 DM 1 5 UM 1 9 U 5 5 80.000 1 5.000 1 9

5 • 15.225

De menor a mayor:

■

68.097

• 6 DM 1 1 UM 1 5 C 1 7 U 5 5 60.000 1 1.000 1 500 1 7

• Noventa mil trescientos setenta.

61.507

43.064

82.546

• 4 DM 1 3 UM 1 6 D 1 4 U 5 5 40.000 1 3.000 1 60 1 4

• Sesenta y nueve mil setecientos cuarenta.

Ordena y utiliza el signo adecuado.

12.876

39.482

1 6 U 5 10.000 1 2.000 1 1 800 1 70 1 6

• Cincuenta y dos mil ochenta y cinco.

■

7

■

DM UM

1 • 1 DM 1 2 UM 1 8 C 1 7 D 1

• Cuarenta y ocho mil ciento cinco.

Descompón cada número. ■

IV

Multiplicación ■

VIII

■

XXI

30

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11/03/2014 9:07:24

Otras actividades • Sugiera a sus alumnos ejercicios para aumentar su nivel de atención y concentración y el manejo fluido de la numeración; por ejemplo, contar con la mayor rapidez que puedan, en sentido decreciente a partir de 1.000 y de 2 en 2, 1.000 2 998 2 996...; contar de 5 en 5 desde 3.500 hasta 3.590... • Proporcione a los alumnos un catálogo con precios de artículos. Pídales que aproximen dichos precios y que escriban con esas aproximaciones frases del tipo: «cuesta unos...», «cuesta casi...», «cuesta un poco más de...».

2

14 Resuelve.

En un pueblo han organizado un mercadillo solidario con juguetes usados, y cada juguete tiene un número de referencia.

La familia de Gustavo quiere comprar un coche y está viendo estos modelos: Modelo Modelo Modelo Modelo

BARCO 7.569 CANASTA 10.630 TRICICLO 5.090

■

■

■

PATINES 16.890

■

¿Qué número de referencia tiene cada juguete? Escríbelo con letra.

■

¿Qué juguete tiene el mayor número de referencia? ¿Y el menor?

■

Ordena de menor a mayor los números de referencia de los juguetes.

A B C D

10.250 € 9.990 € 18.300 € 14.990 €

8 • 11.111

• 99.990 9 R. M. Se consideran los dos

¿Cuánto cuesta el coche más barato? ¿Y el coche más caro?

millares entre los que está comprendido ese número. Si la cifra de las centenas es mayor o igual que 5, se toma el millar mayor de los dos. En caso contrario, se toma el millar menor.

¿Qué modelos cuestan más de once mil euros? De los dos coches más caros, la familia de Gustavo ha elegido el más barato. ¿Qué precio tiene el modelo elegido?

10 • 40, 70, 70, 90

• 200, 600, 600, 800 • 3.000, 6.000, 9.000, 9.000

15 PONTE A PRUEBA. Fíjate en qué indica la señal y contesta. ■

13 t

Prohibido el paso de vehículos cuyo peso total es mayor que 13 toneladas.

¿Qué indica cada una de estas señales?

11 R. M. 3.802, 3.945, 4.421

15 t

12 • 8, 12, 63, 160

17 t

13 toneladas 5 13.000 kilos ■

• 4, 9, 40, 90 • 8.000, 21.000, 4.000, 9.000

¿Qué camiones pueden pasar por el puente? Explica por qué.

12 t

12.680 kg

11.990 kg

Demuestra tu talento 16 ¿Qué hay más: números de cinco cifras que empiecen por 77,

o números de cinco cifras que acaben en 33?

2

• 52.134 , 52.143 , 52.341 , , 52.431 • 79.870 . 48.960 . 27.890 . . 16.780 • 43.280 . 43.082 . 23.840 . . 23.480

Problemas 13 Lee y contesta.

UNIDAD

13 • Barco: siete mil quinientos 13.100 kg

sesenta y nueve. Triciclo: cinco mil noventa. Canasta: diez mil seiscientos treinta. Patines: dieciséis mil ochocientos noventa. • Mayor: patines. Menor: triciclo. • 5.090 , 7.569 , 10.630 , , 16.890

11.950 kg

¿?

14 • Más barato: 9.990 €. 31

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 31

11/03/2014 9:07:25

Más caro: 18.300 €. • Modelos C y D. • Modelo D: 14.990 €. 15 • Prohibido el paso a vehículos

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. La actividad Demuestra tu talento permite que los alumnos se enfrenten a un reto en el que tendrán que utilizar sus conocimientos sobre numeración a la vez que trazar un plan, organizar las tareas que deben realizar y comprobar sus resultados. Es interesante que expliquen a sus compañeros cómo han resuelto este reto y comentar en común las distintas maneras aportadas.

con peso mayor de 15 t. Prohibido el paso a vehículos con peso mayor de 17 t. • Pueden pasar por el puente los camiones que pesan 11.990 kg y 11.950 kg.

Demuestra tu talento 16 Que empiecen por 77 están

los números del 77.000 a 77.999 (1.000 números). Que acaben por 33 están 10.033, 10.133, 10.233… 99.933 (900 números). Hay más que empiecen por 77.

43

SABER HACER

Propósitos

Comparar pesos y longitudes


Lucía ha llegado a casa después de la visita al acuario. Tiene que hacer un trabajo sobre otros animales acuáticos y está anotando datos que encuentra en la enciclopedia y en Internet.


Actividades pág. 32 1 Orca: 8 C 1 9 D 5 800 1 90

Tiburón ballena: 1 UM 1 1 C 1 1 5 D 5 1.000 1 100 1 50

Orca Longitud: 890 cm. Peso: 5.200 kg.

Tiburón ballena Longitud: 1.150 cm. Peso: 8.700 kg.

Cachalote Longitud: 2.050 cm. Peso: 53.400 kg.

Ballena azul Longitud: 2.610 cm. Peso: 99.800 kg.

Cachalote: 2 UM 1 5 D 5 5 2.000 1 50 Ballena azul: 2 UM 1 6 C 1 1 1 D 5 2.000 1 600 1 10 2 • Cinco mil doscientos.

• Ocho mil setecientos. • Cincuenta y tres mil cuatrocientos.

1

¿Cuántos centímetros de longitud mide cada animal? Descompón cada número.

• Noventa y nueve mil ochocientos.

2

Escribe cómo se leen los pesos de los cuatro animales.

3

Ordena los cuatro animales.

3 • 99.800 . 53.400 . 8.700 .

. 5.200 Ballena azul . Cachalote . . Tiburón ballena . Orca

■

• 890 , 1.150 , 2.050 , 2.610 Orca , Tiburón ballena , , Cachalote , Ballena azul

mal; la aproximación correcta es 3.000 cm. El peso lo ha aproximado bien. • R. M. 2.398 cm, 2.364 cm, 2.406 cm, 2.483 cm.

Actividades pág. 33 1 • 4.750, 28.052, 6.154, 34.958

• 2.600, 8.621, 32.604, 89.639 • 7.094, 7.932, 47.003, 97.325 2 • 2.488 2 2.490

• 3.689 2 3.691 • 5.708 2 5.710 • 7.998 2 8.000 3 • 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

• 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0 4 • 880 • 1 63

• 945 • 8 11

44

De menor a mayor longitud.

Aproxima la longitud de la orca a las centenas y su peso a los millares.

5

TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

■

5 • La longitud la ha aproximado

■

4

■

4 900 cm y 5.000 kg.

De mayor a menor peso.

Luisa ha escrito que la longitud de la ballena azul es aproximadamente 2.000 cm y el peso del tiburón ballena es 9.000 kg. ¿Tiene razón? Escribid cuatro longitudes comprendidas entre la longitud del cachalote y la de la ballena azul que, al aproximarlas a los millares, den 2.000 cm.

encia Intelig rsonal interpe

32

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 32

Desarrollo de la competencia matemática • El contexto real planteado a los alumnos en esta página es el estudio de datos de distintos animales marinos. Es una situación interesante para ellos en la que deben trabajar con pesos y longitudes de varios animales y poner en práctica los conocimientos matemáticos que han aprendido en la unidad. Muestre la utilidad de lo aprendido en la vida real. • A la hora de abordar el trabajo cooperativo pida a los alumnos que se organicen y distribuyan las tareas: planificación, resolución, comprobación y exposición de los resultados. Pídales también que propongan otras actividades ellos mismos.

11/03/2014 9:07:30

2


Escribe cuatro números. ■

■

■

2

Su cifra de las decenas vale 50 unidades. Su cifra de las centenas vale 600 unidades. Su cifra de las unidades de millar vale 7.000 unidades.

6

Escribe el número anterior y posterior. ■

3

5

2.489

■

3.690

■

5.709

■

7.999

Completa las series. Suma 3 cada vez 3, 6, 9, …, hasta 30. Resta 2 cada vez 20, 18, …, hasta 0.

4

Coloca los números y calcula. ■

■

726 1 154

■

812 2 649

856 1 89

■

910 2 99

Calcula las multiplicaciones.

UNIDAD

5 • 6 • 6

■

233

■

332

• 10 • 1 2

■

235

■

334

• 14 • 1 8

■

237

■

336

239

■

338

• 18 • 2 4

■

6 4 3 0 5 0 5 3 0 5 0

4 3 1 5 4 5 3 1 5 5


2

4 3 2 5 8 5 3 2 5 10

5305… 5315… 5325… 5335… 5345… 5355… 5365… 5375… 5385… 5395… 5 3 10 5 …

4 3 3 5 12 5 3 3 5 15 4 3 4 5 16 5 3 4 5 20 4 3 5 5 20 5 3 5 5 25 4 3 6 5 24 5 3 6 5 30 4 3 7 5 28 5 3 7 5 35 4 3 8 5 32 5 3 8 5 40 4 3 9 5 36 5 3 9 5 45 4 3 10 5 40 5 3 10 5 50 7 239 2 80 5 159

Consiguió 159 puntos.

Problemas 7

8

9

Celia consiguió en un juego de ordenador 239 puntos y su hermano 80 puntos menos. ¿Cuántos puntos consiguió su hermano? La abuela de Guillermo tiene 68 años y su abuelo tiene 4 años más. ¿Cuántos años tiene su abuelo?

8 68 1 4 5 72

11 En un concurso de pintura se han dado

Su abuelo tiene 72 años.

tres premios. El primer premio es de 900 €, el segundo de 450 € y el tercero de 275 €. ¿Cuánto dinero en premios se repartió en total?

9 100 2 35 5 65

Consuelo hizo 65 magdalenas sin chocolate. 10 120 2 75 5 45

Pueden subir 45 personas más.

Consuelo ha hecho 100 magdalenas y de ellas 35 llevaban chocolate. ¿Cuántas magdalenas sin chocolate hizo Consuelo?

11 900 1 450 1 275 5 1.625

Se repartieron 1.625 €. 12 950 2 125 5 825

10 En el parque hay una gran noria en

la que pueden subir 120 personas. Ya han subido 75. ¿Cuántas personas más pueden subir?

Le quedan 825 €.

12 Sandra tenía ahorrados 950 €. Se ha

gastado 125 € en una cámara de fotos. ¿Cuánto dinero le queda?

Notas 33

ES0000000001561 503708 _ U02_4261.indd 33

11/03/2014 9:07:31

Repaso en común • Forme equipos de tres alumnos. Entregue a cada uno algunos periódicos y revistas. Cada equipo debe buscar y recortar tres noticias en las que aparezcan datos de tres cifras; otras tres, con datos de cuatro cifras, y otras tres, con datos de cinco cifras. Después, cada equipo leerá en voz alta los números de las noticias escogidas. Puede trabajar con dichos números la descomposición, lectura y escritura, comparación…

45

3

Suma

Contenidos de la unidad • Suma de dos números.

SABER

OPERACIONES

• Suma de tres números. • Estimaciones de sumas.

• Realización de sumas de dos o tres sumandos, sin llevar y llevando, con números de hasta cinco cifras. • Reconocimiento de que el orden de los sumandos no altera la suma. OPERACIONES

• Estimación de sumas aproximando cada sumando al orden adecuado según su número de cifras. • Resolución de problemas de suma. • Utilización de la calculadora para realizar sumas o comprobar sus resultados.

SABER HACER RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Reconstrucción del enunciado de un problema utilizando palabras y datos dados. • Invención de problemas a partir de una frase y unos cálculos, y escritura de su solución.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Manejo de las coordenadas de casillas en una cuadrícula.

• Analizar datos hoteleros.

TAREA FINAL

• Valoración de la utilidad de la suma en situaciones cotidianas.

SABER SER


• Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

46


RECURSOS DIGITALES




El Juego del Saber


MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno






Aprendizaje eficaz

áti Matem

PRIMARIA


IA PRIMAR

cas

áticas Matem

PRIMARIA

CUADERNO

• Habilidades básicas y dificultades de aprendizaje 3.

Matemáticas Primer trimestre

tre CUADERNO trimes Primer




trim Primer

estre

PRIMAR

IA


RIA PRIMA




Octubre

Noviembre

Diciembre

47

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen sumas.

3

Suma TODO PARA LA ACAMPADA


Previsión de dificultades • Puede resultar difícil para algunos alumnos la realización de sumas con llevadas en números de cinco cifras o cuando nos llevamos más de una. Insista en que el mecanismo es siempre el mismo, independientemente del número de cifras o del número de llevadas. • Al trabajar las estimaciones, insista en la importancia de aproximar los dos sumandos al orden de magnitud de ambos. Señale que la aproximación se realiza sobre un número mientras que la estimación se hace sobre una operación.

Trabajo colectivo sobre la lámina Tras realizar la lectura, pida a los alumnos que comenten sus impresiones y haga que localicen los precios que aparecen en la lámina y a qué objeto corresponde cada uno. Deje que trabajen por parejas las actividades propuestas y corríjalas en común. 1 Silvia: 342 € 1 19 € 1 19 € 5

5 380 €. Jorge: 24 € 1 7 € 1 21 € 5 5 52 €. Maite: 155 € 1 21 € 1 24 € 5 5 200 €. Compra más cara: Silvia. Compra más barata: Jorge. 2 Solo Jorge tendrá bastante dinero

para pagar. Silvia y Maite tienen que pagar más de 100 €. 3 24 € 1 21 € 5 45 €

Nacho ha comprado unos guantes y unas gafas. 4 R. M. El precio total de la

compra no depende del número de artículos, sino de los precios de

48

Nos vamos a la montaña Silvia, Jorge y Maite van a hacer una acampada en la montaña. Hoy han quedado los tres para comprar material. Silvia comprará una tienda y dos bastones de senderismo. Jorge, unos guantes, un gorro y unas gafas. Maite comprará unas botas, unas gafas y unos guantes.

SABER HACER TAREA FINAL Analizar datos hoteleros Al final de la unidad sabrás resolver situaciones en las que hay que calcular y estimar sumas con números de hasta cuatro cifras.

34

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 34

Otras formas de empezar • Pregunte a los alumnos situaciones cotidianas en las que sea necesaria la realización de una suma para resolverlas: número de alumnos de 3.º, número total de alumnos que comen en el comedor, días que tiene cada trimestre… Aproveche la situación para comprobar si el alumno está familiarizado con la operación y los diferentes órdenes de unidades y para detectar qué dificultades pueden presentarse durante el desarrollo de la unidad. • Pida a los alumnos que aporten palabras que tengan el mismo significado que sumar: añadir, juntar, reunir...

11/03/2014 9:07:45

UNIDAD

3


¿Cuánto cuesta la compra de cada amigo? ¿Cuál es la más cara? ¿Y la más barata?

2

Silvia, Jorge y Maite quieren pagar cada uno con un billete de 100 €. ¿Cuál tendrá bastante dinero? ¿Quiénes tienen que pagar más de 100 €?

3

Nacho se ha apuntado a última hora a la acampada y ha comprado dos artículos. Le han cobrado 45 €. ¿Qué dos artículos ha comprado?

4

EXPRESIÓN ORAL. Observa cuántos artículos compra cada amigo y cuánto tiene que pagar, y explica por qué no siempre es más cara la compra de más artículos.

estos. Señale que, de igual manera, el resultado de una suma no depende del número de sumandos, sino del valor de estos.

¿Qué sabes ya? Es importante comprobar, antes de pasar a trabajar la unidad, que los alumnos realizan correctamente el algoritmo de la suma con llevadas, así como la técnica de aproximación de un número. Si lo cree necesario, realice otras actividades similares a las planteadas.

¿Qué sabes ya?

1 • 141

Suma de dos números llevando

La centena y el millar más cercanos

Suma 387 1 65

■

2.º Suma las unidades: 7 y 5 son 12; escribe 2 y te llevas 1. Suma las decenas: 1, 8 y 6 son 15; escribe 5 y te llevas 1. Suma las centenas: 1 y 3 son 4.

387 1 65 452

¿Cuál es la centena más cercana a 285? – 285 está entre las centenas 200 y 300.

1.º Coloca los números: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

C D U 1 1

■

La centena más cercana a 285 es 300.

• 800

¿Cuál es el millar más cercano a 4.209?

• 700

– 4.209 está entre los millares 4.000 y 5.000.

• 900

– La cifra de las centenas, 2, es menor que 5.

2

Aproxima cada número.

suma o total

54 1 87

■

329 1 643

491

■

835

■

678

■

913

■

7.721

■

4.906

A los millares ■

95 1 475

■

2.159

■

8.642

A los millares: • 2.000 • 9.000 • 8.000

A las centenas

Calcula en tu cuaderno. ■

2 A las centenas:

• 500

El millar más cercano a 4.209 es 4.000. sumando sumando

• 570

– La cifra de las decenas, 8, es mayor que 5.

■

1

• 972

• 5.000

Notas

35

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 35

17/03/2014 12:38:12

Competencias • Comunicación lingüística. A la hora de trabajar la actividad de Expresión oral, indique a los alumnos la importancia de pensar antes de escribir y la conveniencia de usar términos matemáticos al comunicar nuestras ideas. • Aprender a aprender. Es importante que los alumnos tengan conciencia de su proceso de aprendizaje y de su progreso en este. Señale que en esta unidad van a aprender nuevos contenidos sobre una operación que ya conocían, la suma.

49

Suma de dos números Propósitos

En el zoo han instalado dos nuevos acuarios. Marcos ha echado 5.427 litros de agua en uno de ellos y 859 litros en el otro. ¿Cuántos litros de agua ha echado en total?

• Identificar los términos de una suma. • Colocar correctamente los términos de una suma de dos sumandos.

Suma 5.427 1 859 1.º Coloca los números: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

• Calcular sumas sin llevar y llevando.

UM C D U

2.º Suma las unidades: 7 y 9 son 16. Escribe 6 y te llevas 1. Suma las decenas: 1, 2 y 5 son 8.

• Descubrir y comprobar que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

1

Suma las centenas: 4 y 8 son 12. Escribe 2 y te llevas 1.

5427 859 6286

Suma los millares: 1 y 5 son 6. En total ha echado 6.286 litros de agua.

Sugerencias didácticas Para empezar. Plantee en la pizarra sumas llevando de números de dos (o tres) cifras. Recuerde a los alumnos el mecanismo que usaban para hacerlas. Verifique que manejan bien la técnica de las llevadas y que no cometen errores como olvidar las que se llevan o llevarse la cifra de las unidades en lugar de la cifra de las decenas.

1

3295 16428

2

Para explicar. Insista en la importancia de colocar bien los números y de realizar correctamente las llevadas. Tras realizar la actividad 4, señale a los alumnos que el orden de los sumandos no influye en la suma, sean cuáles sean los sumandos que intervengan. Para reforzar. Proponga a los alumnos distintas sumas con los dos sumandos iguales. Pídales que las realicen para comprobar que la suma o total es siempre la misma en todos los casos.

Actividades 1 • 9.723

• 8.502 • 66.258 • 43.918 2 • 6.252 • 63.829

• 6.415 • 7.301 • 41.240 • 73.282 3 Hay 6 sumas posibles.

• Sumandos: 382 y 2.136 Sumandos: 2.136 y 382 Suma: 2.518

50

Copia en tu cuaderno y calcula.

3

1

7538 964

5243 138675

40867 125391

Coloca los números y suma. ■

2.783 1 3.469

■

18.736 1 45.093

■

5.631 1 784

■

993 1 6.308

■

31.704 1 9.536

■

72.815 1 467

¿Cuántas sumas distintas de dos números puedes escribir con los tres números dados? Calcúlalas y contesta. 382

RECUERDA

Los términos de la suma son los sumandos y la suma o total.

1.754 2.136

■

¿Cuáles son los sumandos de cada suma? ¿Y el total?

■

¿Qué término es el número mayor en cada suma?

36

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 36

Otras actividades • Describa a sus alumnos distintas sumas de forma oral u escrita y pídales que las calculen. Por ejemplo: Los sumandos de una suma son treinta y ocho y doscientos siete. ¿Cuál es la suma o total? Deje que los alumnos resuelvan las sumas en su cuaderno y, después, corrija en grupo. Pregunte a los alumnos cómo las han hecho. Destaque que no importa el orden en que se han colocado los sumandos si la suma se ha hecho correctamente y se han tenido en cuenta las llevadas.

11/03/2014 9:07:49

3 4

Calcula cada pareja de sumas y contesta. 3.095 1 647

468 1 732

647 1 3.095

732 1 468

■

7.158 1 59.263

¿Son iguales los sumandos de las dos sumas? ¿Están colocados en el mismo orden? ¿Es igual el total de las dos sumas?

■

¿Influye el orden de los sumandos en el resultado de la suma?

3

Sumandos: 382 y 1.754 Sumandos: 1.754 y 382 Suma: 2.136 Sumandos: 2.136 y 1.754 Sumandos: 1.754 y 2.136 Suma: 3.890

59.263 1 7.158

■

UNIDAD

• El término mayor en todas es siempre la suma o total. 4 468 1 732 5 732 1 468 5 1.200

Problemas 5

Lee y resuelve. ■

■

6

3.095 1 647 5 647 1 3.095 5 5 3.742 59.263 1 7.158 5 66.421 • Los sumandos son iguales. Están colocados en distinto orden.

En un almacén hay 3.438 botellas de refresco y 2.975 botellas de zumo. ¿Cuántas botellas hay en el almacén? Andrés ha hecho en vacaciones dos puzles, uno de 1.750 piezas y el otro de 960. ¿Cuántas piezas ha colocado en total Andrés?

• El total es el mismo. • El orden de los sumandos no influye en el valor de la suma.

Observa el dibujo y calcula. En el dibujo se indica el número de entradas que se vendieron de cada espectáculo un fin de semana.

5 • 3.438 1 2.975 5 6.413

Hay 6.413 botellas. • 1.750 1 960 5 2.710 Ha colocado 2.710 piezas.

¿Cuántas entradas se vendieron en total? Circo 3.287

Magia 1.594

Guiñol 648

■

De guiñol y de magia.

■

De circo y de guiñol.

■

De magia y de circo.

6 • 648 1 1.594 5 2.242

Se vendieron 2.242 entradas. • 3.287 1 648 5 3.935 Se vendieron 3.935 entradas.

CÁLCULO MENTAL

• 1.594 1 3.287 5 4.881 Se vendieron 4.881 entradas.

Suma 11 a números de dos cifras: primero suma 10 y luego suma 1 1 11

36

1 10

46

11

47

15 1 11

34 1 11

53 1 11

76 1 11

27 1 11

42 1 11

68 1 11

81 1 11

29 1 11

49 1 11

69 1 11

89 1 11

Cálculo mental 37

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 37

• 26 • 4 5 • 64 • 87 38 53 79 92 40 60 80 100

11/03/2014 9:07:50

Notas

Otras actividades • Escriba en la pizarra estas sumas y pida a los alumnos que las resuelvan: 325 1 545

661 1 209

325 714 1 892 1 209

Después, pídales que las observen y hágales estas preguntas: ¿Dos sumas que tienen sumandos distintos pueden dar el mismo total? ¿Dos sumas que tienen un único sumando en común pueden dar el mismo total?

51

Suma de tres números Propósitos

En una verbena, 582 niños han subido en las camas elásticas, 3.197 en el tren y 6.056 en los coches de choque. ¿Cuántos niños han montado en total en las atracciones?

• Colocar bien los términos de una suma de tres sumandos. • Realizar sumas de tres sumandos sin llevar y llevando.

Suma 582 1 3.197 1 6.056 1.º Coloca los números: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

• Descubrir y comprobar que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

2.º Suma las unidades: 2, 7 y 6 son 15. Escribe 5 y te llevas 1. Suma las decenas: 1, 8, 9 y 5 son 23. Escribe 3 y te llevas 2. Suma las centenas: 2, 5, 1 y 0 son 8.


Suma los millares: 3 y 6 son 9.

Para empezar. Proponga sumas de tres sumandos con números de dos cifras. Recuerde a los alumnos que deben sumar las unidades de los dos primeros sumandos y el resultado sumarlo con las unidades del tercero. Con las decenas deben seguir el mismo proceso. Muestre la importancia de no olvidar en ningún momento las que nos llevamos.

Actividades 1 • 1.278 • 10.638

• 7.761 • 48.390 • 9.416 • 53.804 2 • Silvia: 265 1 90 1 450 5 805

Daniel: 75 1 1.085 1 90 5 5 1.250 Quique: 75 1 265 1 1.085 5 5 1.425 Paloma: 1.085 1 450 1 90 5 5 1.625 Ha ganado Paloma.

52

582 3197 16 0 5 6 9835

En total han montado 9.835 niños.

1

Coloca los números y suma. PRESTA ATENCIÓN

En algunas sumas te llevas 2. 2

Para explicar. Comente que en las sumas de tres sumandos podemos llevarnos 2 a veces. Recuerde que al cambiar el orden de los sumandos en sumas de dos sumandos el resultado es el mismo sea cual sea el orden, y señale que lo mismo ocurre al sumar tres sumandos: el resultado final no depende del orden en que se han sumado los sumandos. Para reforzar. Pida a un alumno que salga a la pizarra y haga que otro compañero le dicte una suma de tres sumandos. El primero realizará la suma y el segundo la corregirá. Después, este último realizará la misma suma pero variando el orden de los sumandos.

UM C D U

■

523 1 84 1 671

■

9.735 1 361 1 542

■

7.256 1 468 1 37

■

608 1 42.957 1 4.825

■

293 1 3.654 1 5.469

■

15.763 1 9.427 1 28.614

Observa el dibujo y resuelve. Silvia, Daniel, Quique y Paloma juegan una partida a los dardos.

75

Observa el color de la zona donde han caído los tres dardos de cada uno y calcula.

450

Silvia

Quique

Daniel

Paloma

265

1.085

■

90

¿Cuántos puntos ha conseguido cada uno de ellos? ¿Quién ha ganado la partida? ¿Cuál es la mayor puntuación que se puede conseguir tirando tres dardos en zonas distintas? ¿Y la menor?

38

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 38

11/03/2014 9:07:52

Otras actividades • Escriba en la pizarra las seis sumas posibles de tres sumandos dados variando su orden. Divida la clase en seis grupos y pida a cada grupo que resuelva una de las sumas (pueden hacer la suma individualmente o todos juntos). Después, compruebe en común que el resultado final es el mismo en todos los casos. Por ejemplo: 3.428 1 209 1 860 3.428 1 860 1 209 860 1 209 1 3.428 860 1 3.428 1 209 209 1 860 1 3.428 209 1 3.428 1 860

3 3

Calcula las tres sumas. Después, completa las frases en tu cuaderno con palabras del recuadro.

3.095 1

■

4

647 1 5

42

095

647 1 542 1 3.

iguales

distinto el mismo igual distinto sí no

■

El total de las tres sumas es …

■

El orden de los sumandos … influye en el resultado de la suma.

3

• 265 1 1.085 1 450 5 1.800 Puntuación mayor: 1.800. 75 1 265 1 90 5 430 Puntuación menor: 430.

542 1 3.095 1 647

Los sumandos de las tres sumas son … y están colocados en … orden.

UNIDAD

3 Todas las sumas dan como

resultado 4.284. • Los sumandos de las tres sumas son iguales y están colocados en distinto orden.

Suma primero las decenas o las centenas y calcula. ■

2 1 50 1 30

■

40 1 8 1 10

■

7 1 400 1 100

■

300 1 9 1 600

■

6 1 30 1 70

■

90 1 4 1 20

■

39 1 200 1 500

■

800 1 25 1 400

EJEMPLO

EJEMPLO

60 1 5 1 10 5 70 1 5 5 75

3 1 600 1 200 5 800 1 3 5 803

• El total de las tres sumas es igual. • El orden de los sumandos no influye en el resultado de la suma. 4 • 2 1 80 5 82

• 6 1 100 5 106

Problemas 5

• 50 1 8 5 58

Lee y resuelve. ■

■

• 110 1 4 5 114

En una fábrica se han envasado 2.368 latas de atún, 1.590 latas de sardinas y 782 de mejillones. ¿Cuántas latas se han envasado en total?

• 7 1 500 5 507 • 39 1 700 5 739

Los agricultores de un pueblo han recogido este año 4.238 kg de tomates, 986 kg de pepinos y 1.920 kg de pimientos. ¿Cuántos kilos han recogido en total?

• 900 1 9 5 909 • 1.200 1 25 5 1.225 5 • 2.368 1 1.590 1 782 5 4.740

Se han envasado 4.740 latas.

RAZONAMIENTO Completa en tu cuaderno cada suma para que cumpla la condición indicada y calcúlala. Suma sin llevar 4 5 2 11 2

Te llevas 1 4 5 2 11 2

• 4.238 1 986 1 1.920 5 7.144 Han recogido 7.144 kilos.

¿Qué números pueden estar tapados?

Te llevas 2

Razonamiento

4 5 2 8 11

39

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11/03/2014 9:07:54

Otras actividades • Entregue a cada dos alumnos una plantilla como la de la figura. Prepare en una bolsa papeletas con las cifras del 0 al 9. Extraiga una cifra al azar y cada pareja de alumnos la escribirá en su plantilla donde deseen (no es obligatorio colocar en la plantilla la cifra extraída). Devuélvala a la bolsa y siga extrayendo cifras. El juego termina cuando alguna pareja consigue rellenar toda su plantilla, de manera que la suma que se forma es correcta.

□□□ □□ 1

En la primera suma el cuadrado azul puede ser un 0, un 1 o un 2. Los resultados son 77, 78 y 79, respectivamente. En la segunda suma el cuadrado rojo puede ser un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8 o un 9. Los resultados son 80, 81, 82, 83, 84, 85 y 86, respectivamente. En la tercera suma el cuadrado verde puede ser un 7, un 8 o un 9. Los resultados son 90, 91 y 92, respectivamente.

□□

□□□

Notas

53

Estimación de sumas Propósitos

Sonia compra un chándal por 42 € y una sudadera por 27 €. ¿Cuánto se gasta, aproximadamente?

• Estimar sumas aproximando los sumandos al orden adecuado según su número de cifras.

Estima la suma 42 1 27

• Resolver situaciones reales estimando.

1.º Aproxima cada sumando a la decena más cercana.

42 127

40 130

2.º Suma las decenas obtenidas.


Aproximadamente, Sonia se gasta 70 €.

Para empezar. Realice actividades de aproximación de números de 2, 3 y 4 cifras, a las decenas, centenas y millares, respectivamente.

Para estimar sumas, primero aproxima los sumandos y, después, suma las aproximaciones.

1

Para explicar. Comente con sus alumnos la utilidad de un cálculo rápido y aproximado a la hora de resolver situaciones diarias. Insista en la importancia de elegir bien el orden de aproximación de los dos sumandos, y muestre que el resultado de la estimación es siempre una decena, una centena o un millar. Deje claro que los números se aproximan y que las operaciones se estiman (los alumnos a veces se confunden al utilizar estos términos).

1 • 20 1 20 5 40

Observa y calcula cuánto cuestan, aproximadamente. 18 € 24 €

2

31 €

13 €

26 €

39 €

■

Una linterna y una brújula.

■

Una gorra y unos prismáticos.

■

Una mochila y una cantimplora.

Estima estas sumas. Aproxima primero al orden adecuado. HAZLO ASÍ ■

Estima la suma 432 1 481 Aproxima cada sumando a las centenas y suma las aproximaciones. 432 1481

400 1500

■

Estima la suma 2.617 1 1.249 Aproxima cada sumando a los millares y suma las aproximaciones. 2617 11249

3000 11000

900

Para reforzar. Pida a los alumnos que digan parejas de números de 2, 3 o 4 cifras y realice en común la estimación de sus sumas. Solicíteles también que escriban distintas sumas cuya estimación sea un valor dado por usted.

Actividades

70

3

4000

■

273 1 567

■

394 1 126

■

2.459 1 3.840

■

6.083 1 4.291

■

435 1 618

■

715 1 879

■

8.136 1 5.724

■

9.365 1 7.650

Resuelve estimando. ■

Alberto y Luis son pastores. El rebaño de Alberto tiene 218 ovejas y el de Luis, 175. ¿Cuántas ovejas tienen aproximadamente en total?

40

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 40

Cuestan unos 40 €. • 10 1 30 5 40 Cuestan unos 40 €. • 40 1 30 5 70 Cuestan unos 70 €. 2 • 300 1 600 5 900

• 400 1 600 5 1.000 • 400 1 100 5 500 • 700 1 900 5 1.600 • 2.000 1 4.000 5 6.000 • 8.000 1 6.000 5 14.000 • 6.000 1 4.000 5 10.000 • 9.000 1 8.000 5 17.000 3 200 1 200 5 400

Tienen unas 400 ovejas.

54

Otras actividades • Proporcione a los alumnos (o pídales que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales con artículos cuyos precios tengan todos el mismo número de cifras. Haga que cada uno (o en pequeños grupos) elija dos artículos y estime su precio total. Después, corrija las estimaciones en común. • Escriba en la pizarra estimaciones de sumas correcta e incorrectamente hechas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas y corregir las que no estén bien.

11/03/2014 9:07:56

Sumas con la calculadora

3

682

1.º Pulsa la tecla ON para encender la calculadora.

Borra el número de la pantalla.

• Utilizar la calculadora para realizar sumas y/o comprobar el resultado de estas.

Enciende la calculadora.


2.º Teclea la suma: 6

3

7

1

4

5

Para empezar. Pida a los alumnos que digan si han utilizado alguna vez una calculadora y qué piensan sobre este aparato y los usos que puede tener.

5

3.º Mira en la pantalla el resultado.

Suma.

682 El resultado aparece en la pantalla.

1

■

783 1 96

■

2.451 1 1.862

■

954 1 437

■

940 1 3.576

■

5.078 1 629

■

18.759 1 4.263

El punto de mil no se teclea.

2

Para explicar. Dialogue con sus alumnos y señale la importancia de usar siempre las tecnologías de manera adecuada. Indíqueles que ahora deben aprender los algoritmos y practicarlos con lápiz y papel, usando la calculadora fundamentalmente como un instrumento de comprobación. Señale también la necesidad de conocer dichos algoritmos para no depender en exclusiva de la tecnología. Indique también la existencia de distintos modelos de calculadora y la necesidad de conocer cómo funciona el modelo concreto que vamos a utilizar.

Calcula las sumas. Después, comprueba los resultados con la calculadora. PRESTA ATENCIÓN

Calcula en tu cuaderno estas sumas de tres sumandos. Después, comprueba los resultados con la calculadora. ■

285 1 429 1 73

■

3.196 1 584 1 62

■

843 1 2.605 1 4.961

■

16.958 1 693 1 9.427

Si te equivocas, pulsa CE .

EJEMPLO

73 1 486 1 9 7

3

1

4

8

6

1

9

5

CÁLCULO MENTAL Suma 9 a números de dos cifras: primero suma 10 y luego resta 1 19

54

1 10

64

21

63

3

Propósitos

Lorena ha calculado la suma 637 1 45 y quiere comprobar el resultado con la calculadora. Suma 637 1 45 con la calculadora

UNIDAD

17 1 9

36 1 9

53 1 9

75 1 9

23 1 9

42 1 9

64 1 9

86 1 9

29 1 9

48 1 9

67 1 9

92 1 9

Actividades 1 Compruebe que los alumnos

41

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 41

Competencias • Competencia digital. La calculadora, aunque es un instrumento tecnológico muy básico, resulta muy adecuada para usar en los primeros cursos de Primaria. Con ella, pueden apreciar los avances tecnológicos para tareas que les son familiares y también reflexionar sobre la forma más adecuada de usarlos. Pídales que escriban varios términos de una serie en una hoja de papel y la pasen a su compañero para que calcule algunos términos más con la calculadora.

11/03/2014 9:08:01

saben utilizar la calculadora correctamente. • 879

• 4.313

• 1.391

• 4.516

• 5.707

• 23.022

2 • 787

• 3.842

• 8.409 • 27.078

Cálculo mental • 26 • 45 • 62 • 84 32 51 73 95 38 57 76 101

Notas

55


Completar enunciados

• Reconstruir el enunciado de un problema colocando en el lugar adecuado distintas palabras, números y datos dados.

Vamos a completar el enunciado del problema con las palabras y los datos que nos dan. Una furgoneta transporta … de … Cada … tiene … ¿Cuántas … lleva la furgoneta?

• Inventar problemas a partir de una frase y unos cálculos, y escribir después su solución.

botellas


8

Para explicar. Resuelva con sus alumnos el ejemplo propuesto. Hágales ver la importancia de ir analizando la corrección lingüística y matemática del enunciado en todos los momentos del proceso, especialmente cuando ya tenemos el enunciado completo. En los problemas de la página derecha el trabajo se hace un poco más abierto y son los alumnos los que deben rellenar los huecos por sí mismos. Haga hincapié una vez más en la importancia de comprobar si el problema construido tiene sentido.

4 cajas

botellas

botellas

caja

Para poder completarlo bien es necesario leerlo entero varias veces. Este es el problema: Una furgoneta transporta 4 cajas de botellas. Cada caja tiene 8 botellas. ¿Cuántas botellas lleva la furgoneta? Resuelve el problema en tu cuaderno.

Completa en tu cuaderno cada problema con las palabras y datos que se dan. Después, resuélvelo. 1

Mario tiene … Su padre … ¿Cuántos …? 28 años

tiene años

7

2

Actividades • 4 3 8 5 32. Lleva 32 botellas.

corrió

28 años más que él. ¿Cuántos años tiene su padre? semana. Esta semana solo entrenó 6 días y cada día corrió 3 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros corrió esta semana? 3 R. M. El sábado en el museo

había entrada libre. Acudieron 50 hombres, 60 mujeres y 120 niños. ¿Cuántas personas acudieron al museo? 50 1 60 1 120 5 230 Acudieron 230 personas. 4 R. M. El equipo de Miguel metió

ayer 40 canastas. Todas ellas fueron de 2 puntos. ¿Cuántos puntos obtuvieron en total? 40 3 2 5 80 Obtuvieron 80 puntos. 5 R. M. Una veterinaria atendió ayer

a 30 mascotas. La mayoría de

56

más que él

tiene su padre

Jorge entrena … Esta semana solo entrenó … y cada día corrió … ¿Cuántos …? kilómetros

1 Mario tiene 7 años. Su padre tiene

2 Jorge entrena 7 días a la

años

esta semana 3

kilómetros

a la semana

7 días 6 días

42

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Otras actividades • Pida a los alumnos que completen los problemas de las actividades 1 y 2 de manera libre, con datos aportados por ellos mismos. Cada alumno planteará su problema a su compañero para que lo resuelva. Comente en común algunos ejemplos. • Solicite a los alumnos que generen ellos mismos problemas incompletos como los trabajados en la doble página. Pueden ser con datos entresacados, como en las actividades 1 y 2, o bien con huecos para completar libremente, como en las actividades 3 a 6.

11/03/2014 9:08:05

3 Completa cada problema en tu cuaderno, rellenando tú los datos que faltan. Después, comprueba que tiene sentido y resuélvelo. 3

El sábado en el museo había entrada libre. Acudieron … hombres, … mujeres y … ¿Cuántas … acudieron …?

4

El equipo de Miguel metió ayer … canastas. Todas ellas fueron de … ¿Cuántos puntos …?

UNIDAD

3

ellas, 18, fueron perros y el resto fueron gatos. ¿A cuántos perros más que gatos atendió ayer la veterinaria? 30 – 18 5 12; 18 – 12 5 6 Atendió ayer a 6 perros más que gatos. 6 R. M. Juancho cocinó ayer

5

Una veterinaria atendió ayer a … mascotas. La mayoría de ellas, …, fueron perros y el resto fueron … ¿A cuántos … más que … atendió ayer la veterinaria?

6

Juancho cocinó ayer … bandejas de … Cada bandeja tenía … Vendió solo … bandejas. ¿Cuántos … le quedaron sin …?

INVENTA TUS PROBLEMAS Escribe un un problema problema usando usando cada cada texto texto yy que que se se resuelva resuelva Escribe con el el cálculo cálculo dado. dado. Después, Después, escribe escribe su su solución. solución. con

5 bandejas de pasteles. Cada bandeja tenía 10 pasteles. Vendió solo 3 bandejas. ¿Cuántos pasteles le quedaron sin vender? 5 3 10 5 50; 3 3 10 5 30 50 – 30 5 20 Quedaron 20 pasteles sin vender.


Inventa tus problemas Indique a los alumnos que deben plantear una pregunta que complemente a la frase dada para construir el problema. Pídales que comprueben que la pregunta planteada se resuelve con la operación que aparece. Despeje en común las posibles dudas que puedan surgir.

tiene , Juan ras rojas e c ules 14 z a ras 7 ce rdes. 30 e 9 y v 7195 1 4 1

hay aula s. P e ico ed clas 13 ch 4 En la icas y 5 h 13 17 c 17 2

lase . A ac on e 3.º r e os sd r fu Aye lumno enferm a 26 vieron . u Est mnos 30 lu a 45 4 1 26

1 ¿Cuántas chicas más que

nos lum 9 a ya han 2 s lo ajo 7 De .º B, 1 el trab 3 de entado ntas. la s pre e las p 2 r 51 17 sob 2 29

chicos hay en clase de Paula? Hay 4 chicas más que chicos. 2 ¿Cuántos alumnos hay en 3.º A?

Hay 30 alumnos. 3 ¿Cuántos alumnos no han 43

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17/03/2014 12:38:13

presentado el trabajo sobre plantas? No han presentado el trabajo sobre plantas 12 alumnos. 4 ¿Cuántas ceras tiene Juan?

Competencias • Sentido de iniciativa y emprendimiento. La invención de problemas resulta de enorme interés, tanto por el desarrollo de esta competencia como por la posibilidad de profundizar en el entendimiento de los problemas matemáticos, uno de los aspectos más importantes de la asignatura. Pida a los alumnos que escriban otras operaciones diferentes a las dadas y planteen otros problemas que se resuelvan con ellas.

Juan tiene 30 ceras.

Notas

57

ACTIVIDADES

Propósitos

1

Copia y suma en tu cuaderno.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

3729 14362

58307 1 9146

6291 835 12073

7348 5693 147584

5

Ordena los sumandos para que la suma sea más fácil, y calcula. ■

40 1 9 1 20

■

35 1 6 1 4

■

7 1 300 1 500

■

95 1 17 1 5

■

600 1 812 1 400

■

46 1 28 1 2

EJEMPLO

7 1 52 1 3 5 7 1 3 1 52 5 10 1 52 5 62

Actividades

2


1 • 8.091 • 67.453

■

973 1 845

■

5.724 1 619

• 9.199 • 60.625

■

1.508 1 4.632

■

683 1 4.725

■

32.791 1 29.256

■

12.587 1 934

2 • 1.818 • 6.343

6

7

• 6.140 • 5.408

3

VOCABULARIO. Explica qué es estimar una suma. Después, pon un ejemplo e indica cómo se calcula. Estima estas sumas.

Suma en tu cuaderno.

• 62.047 • 13.521

■

4.815 1 749 1 564

3 • 6.128 • 39.324

■

2.598 1 1.637 1 386

■

972 1 6.083 1 5.419

■

327 1 284

■

32.745 1 5.097 1 1.482

■

593 1 162

■

6.439 1 876 1 15.728

■

845 1 607

• 4.621 • 12.474 • 23.043 4 • 567 1 38 5 38 1 567 5 605

271 1 961 453 5 96 1 271 1 1 453 5 820 Cada suma y la suma con sus términos cambiados de signo tienen el mismo total. R. M. 74 1 259 5 70 1 263 5 5 333. No tienen los mismos sumandos; en un caso son 74 y 259, en el otro 70 y 263. 638 1 905 1 42 5 5 600 1 905 1 80 5 1.585 No tienen los mismos sumandos; en un caso son 638, 905 y 42, en el otro 600, 905 y 80. 5 • 60 1 9 5 69

• 7 1 800 5 807 • 1.000 1 812 5 1.812 • 351 10 5 45 • 100 1 17 5 117 • 46 1 30 5 76 6 R. L. Verifique que los alumnos

conocen el procedimiento de estimación y lo aplican bien. 7 • 60 1 30 5 90

• 60 1 40 5 100 • 70 1 40 5 110 • 300 1 300 5 600 • 600 1 200 5 800 • 800 1 600 5 1.400 • 5.000 1 3.000 5 8.000 • 7.000 1 3.000 5 10.000 • 9.000 1 6.000 5 15.000

58

4


Aproxima a las decenas

Escribe para cada suma otra suma diferente y contesta. ■

271 1 96 1 453

¿Tienen las dos sumas el mismo total? ¿Cuál es? ■

Aproxima a los millares

Una suma con el mismo total.

74 1 259

638 1 905 1 42

¿Tienen las dos sumas los mismos sumandos? ¿Cuáles son?

8

57 1 28

■

63 1 41

■

72 1 39

Aproxima a las centenas

Una suma con los mismos sumandos.

567 1 38

■

■

4.817 1 3.268

■

7.395 1 2.609

■

8.743 1 5.988

Copia y comprueba con la calculadora. Tacha los resultados erróneos y escribe el correcto. ■

2.524 1 987 5 3.501

■

46 1 5.396 5 5.442

■

379 1 86 1 65 5 430

■

2.084 1 359 1 73 5 2.616 EJEMPLO

34 1 7 5 41

Bien

26 1 5 5 21

31

44

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17/03/2014 12:38:14

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban sumas cuya estimación sea un número dado por usted. Por ejemplo: Escribid una suma cuya estimación sea 700. Escriba en la pizarra las distintas sumas propuestas y añada alguna más. Señale que existen muchas sumas que cumplen dicha condición. • Agrupe a los alumnos en pequeños grupos y pídales que cada grupo plantee una situación similar a la de la actividad 11, en la que hay que realizar distintas sumas y estimaciones de sumas. Exponga algunas de ellas en común y resuélvalas.

3

10 Observa el dibujo y resuelve.

Lee y resuelve. En un juego se pueden conseguir tarjetas con puntos de tres tipos:

2.394 puntos ■

■

■

3

8 • 2.524 1 987 5 3.511

Problemas 9

UNIDAD

A

B

1.918 m

D

9 • 685 1 1.279 5 1.964

2.345 m

685 pun tos

1.279 puntos

3.764 m

Juan ha conseguido dos tarjetas distintas. ¿Cuántos puntos ha podido sacar como mínimo? ¿Y como máximo?

■

■

Loli ha conseguido una tarjeta de cada tipo. ¿Cuántos puntos ha sacado? Marta ha sacado una tarjeta rosa y Teo una azul. ¿Cuántos puntos han sacado en total?

■

2.394 1 1.279 5 3.673 Mínimo: 1.964. Máximo: 3.673.

2.183 m

C Pedro va de A a D pasando por C. ¿Cuántos metros recorre?

• 2.394 1 685 1 1.279 5 4.358 Ha sacado 4.358 puntos. • 2.394 1 685 5 3.079 Han sacado 3.079 puntos.

Julio quiere ir de A a C por el camino más largo. ¿Qué trayecto seguirá? ¿Cuántos metros recorrerá?

10 • 3.764 1 2.183 5 5.947

Miguel va de D a A pasando por C y B. ¿Cuántos metros recorre aproximadamente?

Recorre 5.947 metros. • 1.918 1 2.345 5 4.263 4.263 . 3.764 Irá de A a C pasando por B.

11 PONTE A PRUEBA. Busca en la tabla y contesta.

Elia ha anotado en la tabla el número de prendas de cada tipo y talla que ha recibido. Talla 7-8 años

Talla 9-10 años 129

Pantalones

87

Faldas

73

86

Camisetas

92

158

■

¿Cuántos pantalones ha recibido en total? ¿Y camisetas?

■

¿Cuántas faldas ha recibido aproximadamente?

■

¿Cuántas prendas de la talla 9-10 años ha recibido?

■

¿Cuántas prendas de la talla 7-8 años ha recibido Elia aproximadamente?

• 46 1 5.396 5 5.442 • 379 1 86 1 65 5 530 • 2.084 1 359 1 73 5 2.516

• 2.000 1 2.000 1 2.000 5 5 6.000 Recorre 6.000 metros aproximadamente. 11 • 87 1 129 5 216

92 1 158 5 250 Ha recibido 216 pantalones y 250 camisetas. • 70 1 90 5 160 Ha recibido 160 faldas aproximadamente. • 129 1 86 1 158 5 373 Ha recibido 373 prendas de la talla 9-10 años.

Demuestra tu talento 12 La suma de dos números impares cualesquiera, ¿es par o impar?

¿Y la suma de cinco números impares? ¿Y la de ochenta números impares?

45

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Competencias • Competencia social y cívica. La actividad 9 muestra un contexto (el juego) a partir del cual es sencillo suscitar en clase un debate enriquecedor sobre distintas cuestiones, como son el respeto a las reglas del juego y a los demás, la aceptación de la derrota y el saber gestionar el triunfo… Anime a los alumnos a aportar sus ideas sobre estos temas y a hacer del juego un contexto para el disfrute común, más que para la competitividad.

17/03/2014 12:38:16

• 90 1 70 1 90 5 250 Ha recibido 250 prendas de la talla 7-8 años aproximadamente.

Demuestra tu talento 12 Deje que los alumnos traten de

resolver el problema por sí mismos y elaboren sus propias hipótesis. Pídales que las expongan ante sus compañeros y las razonen. La suma de dos números impares es un número par. La suma de cinco impares es un número impar. La suma de ochenta números impares es un número par. En general, la suma de n números impares es par cuando n es par y es impar cuando n es impar.

59

SABER HACER

Propósitos

Analizar datos hoteleros

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo problemas. • Repasar contenidos clave.

En la zona de montaña a la que han ido de acampada Silvia, Jorge, Maite y Nacho hay un albergue rural. En la tabla aparecen los visitantes que ha tenido el albergue en los tres últimos años. Número de visitantes

Actividades pág. 46 1 • Hubo más niños en 2012.

Hubo más adultos en 2013. • 4.462 1 6.139 5 10.601 2011: hubo 10.601 visitantes. 5.083 1 4.917 5 10.000 2012: hubo 10.000 visitantes. 2.275 1 7.894 5 10.169 2013: hubo 10.169 visitantes. • 4.462 1 5.083 1 2.275 5 5 11.820 Se alojaron 11.820 niños. 6.139 1 4.917 1 7.894 5 5 18.950 Se alojaron 18.950 adultos. • 4.000 1 6.000 5 10.000 Lo visitaron 10.000 personas aproximadamente en 2011. • 5.000 1 2.000 5 7.000 5.000 1 8.000 5 13.000 Lo visitaron 7.000 niños y 13.000 adultos aprox.

1

Actividades pág. 47 1 • 3 UM 1 2 C 1 4 D 1 8 U 5

5 3.000 1 200 1 40 1 8 Tres mil doscientos cuarenta y ocho. • 7 UM 1 3 D 1 6 U 5 5 7.000 1 30 1 6 Siete mil treinta y seis. • 9 UM 1 5 C 1 8 U 5 5 9.000 1 500 1 8 Nueve mil quinientos ocho. • 1 DM 1 5 UM 1 3 C 1 7 D 1 1 2 U 5 10.000 1 5.000 1 1 300 1 70 1 2. Quince mil trescientos setenta y dos.

60

Adultos

2011

4.462

6.139

2012

5.083

4.917

2013

2.275

7.894

Observa la tabla y contesta. ■

¿En qué año hubo más niños? ¿Y más adultos?

■

¿Cuántos visitantes tuvieron cada año?

■

■

■

2

¿Cuántos niños se alojaron en el albergue en total? ¿Y adultos? ¿Cuántas personas lo visitaron aproximadamente en 2011? ¿Cuántos niños lo visitaron aproximadamente entre los dos últimos años? ¿Y adultos?

TRABAJO COOPERATIVO. Observa el gráfico con tu compañero y contestad. Sábado

Domingo

40

38

N.º de artículos

35

2 • Más esquís y menos trineos.

• 30 1 10 5 40; 20 1 40 5 60 El fin de semana han alquilado 40 bastones y 60 trineos aproximadamente. • 20 1 10 1 40 5 70 El domingo han alquilado 70 artículos aproximadamente.

Niños

30

En el albergue alquilan material de montaña. El gráfico muestra el número de artículos que han alquilado el fin de semana. ■

27 22

20

19

■

14

10 ■

0

Esquís

Bastones

Trineos

¿Qué tipo de material alquilaron más el sábado? ¿Y menos?


¿Cuántos bastones han alquilado aproximadamente el fin de semana? ¿Y cuántos trineos, aproximadamente? ¿Cuántos artículos han alquilado aproximadamente el domingo?

46

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Desarrollo de la competencia matemática • El contexto real planteado a los alumnos en esta página es el estudio de diferentes datos de un establecimiento hotelero. Pondrán extraer datos de tablas y resolver problemas con ellos realizando sumas y estimaciones. Muestre la utilidad de todo lo aprendido en la unidad en la vida real. • A la hora de abordar el trabajo cooperativo pida a los alumnos que cada grupo organice y distribuya sus tareas: deberán hacer un plan de trabajo, resolver las cuestiones, comprobar sus respuestas y exponer los resultados ante sus compañeros. Puede pedirles también que propongan otras actividades ellos mismos.

11/03/2014 9:08:16

3


2

Descompón cada número y escribe cómo se lee.

5

593 1 4.246

■

■

3.248

■

7.036

■

9.508

■

624 1 5.137 1 85

■

1.860 – 74

■

15.372

■

40.961

■

83.070

■

95 1 710 1 6.347

■

3.940 – 99

Escribe con cifras.

6

Tres mil quinientos diecisiete.

■

236

■

436

■

439

■

Ocho mil seiscientos cuatro.

■

337

■

237

■

538

Veintidós mil ciento treinta y uno.

2 • 3.517 • 22.131

■

■

438

■

535

■

339

• 8.604 • 76.059

■

Setenta y seis mil cincuenta y nueve.

3 • 3.000. Tres mil.


• 10.000. Diez mil. • 50.000. Cincuenta mil. • 74.000. Setenta y cuatro mil. • 4.999. Cuatro mil novecientos noventa y nueve. • 8.599. Ocho mil quinientos noventa y nueve. • 9.999. Nueve mil novecientos noventa y nueve. • 90.999. Noventa mil novecientos noventa y nueve.

Escribe el número y cómo se lee. Número posterior Número anterior

4


■

7 3

6.718 – 325

■

2.999

■

49.999

■

9.999

■

73.999

■

5.000

■

10.000

■

8.600

■

91.000

Compara y escribe el signo . o ,. ■

2.587 y 2.591

■

51.864 y 5.739

■

37.405 y 36.916

■

8.320 y 60.150

6305… 6315… 6325… 6335… 6345… 6355… 6365… 6375… 6385… 6395… 6 3 10 5 …

3

• 4 DM 1 9 C 1 6 D 1 1 U 5 5 40.000 1 900 1 60 1 1 Cuarenta mil novecientos sesenta y uno. • 8 DM 1 3 UM 1 7 D 5 5 80.000 1 3.000 1 70 Ochenta y tres mil setenta.

Coloca los números y calcula. ■

UNIDAD

7305… 7315… 7325… 7335… 7345… 7355… 7365… 7375… 7385… 7395… 7 3 10 5 …

4 • 2.587 , 2.591

Problemas 8

9

Raquel ha comprado para una fiesta 136 refrescos de naranja y 168 de cola. ¿Cuántos refrescos ha comprado?

11 Ramón compra 5 bandejas

En un museo hay 260 cuadros. Son retratos 184. ¿Cuántos cuadros no son retratos?

12 Un tren tiene tres vagones. En el primer

10 Loli tiene en el bolsillo estas monedas.

¿Cuántos céntimos tiene?

• 37.405 . 36.916 • 51.864 . 5.739 • 8.320 , 60.150

de tomates. ¿Cuántos tomates ha comprado?

5 • 4.839

• 6.393 6 • 12

vagón viajan 48 personas, en el segundo 107 y en el tercero 69. ¿Cuántas personas viajan en el tren?

• 21 • 32

13 En el gimnasio hay 42 balones

47

Repaso en común • Divida la clase en cuatro grupos: uno de ellos se encargará de plantear sumas de dos números sin llevar y llevando; otro, de sumas de tres números en las mismas condiciones; un tercero planteará estimaciones de sumas, y el último propondrá problemas de sumas y/o estimaciones. Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. A continuación, se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

• 7.152 • 3.841

• 24 • 14 • 25

• 36 • 40 • 27

7 6 3 0 5 0 7 3 0 5 0

de fútbol y 28 de baloncesto. ¿Cuántos balones hay de fútbol más que de baloncesto?

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• 5.846 • 1.786

11/03/2014 9:08:20

6 3 1 5 6 7 3 1 5 7 6 3 2 5 12 7 3 2 5 14 6 3 3 5 18 7 3 3 5 21 6 3 4 5 24 7 3 4 5 28 6 3 5 5 30 7 3 5 5 35 6 3 6 5 36 7 3 6 5 42 6 3 7 5 42 7 3 7 5 49 6 3 8 5 48 7 3 8 5 56 6 3 9 5 54 7 3 9 5 63 6 3 10 5 60 7 3 10 5 50 8 136 1 168 5 304

Ha comprado 304 refrescos. 9 260 2 184 5 76

No son retratos 76 cuadros. 10 5 1 10 1 5 1 2 1 50 5 72

Loli tiene 72 céntimos. 11 5 3 4 5 20

Ha comprado 20 tomates. 12 48 1 107 1 69 5 224

Viajan 224 personas. 13 42 – 28 5 14. Hay 14 balones

de fútbol más que de baloncesto.

61

Tratamiento de la información Coordenadas de casillas

Propósitos • Reconocer la posición de una casilla en una cuadrícula y obtener sus coordenadas. • Situar una casilla en una cuadrícula a partir de sus coordenadas.

Javi y Laura son arqueólogos. Han dividido un terreno en cuadrados, formando una cuadrícula, y han descubierto algunas vasijas al excavar. Observa cómo podemos nombrar la casilla donde está cada vasija. Eje vertical 8 7


6 5

Para empezar. Pregunte a los alumnos si han jugado alguna vez al juego de los barcos. Comente con ellos sus características, como se da la posición de cada casilla… Para explicar. Trabaje a fondo la interpretación del gráfico hasta asegurarse de que los alumnos la comprenden. Deje clara la manera de dar la posición de cada cuadrícula mediante las coordenadas.

4 3 2 1 3

4

5

6

7

8

9

10

Eje horizontal

Para expresar las coordenadas de una casilla, escribe dentro de un paréntesis primero el número del eje horizontal y, después, una coma y el número del eje vertical. Fíjate en estos ejemplos:

Ayude a los alumnos en los primeros casos de la representación de las monedas. Muestre la importancia de comenzar con la coordenada horizontal y seguir con la vertical. Indique que cada casilla tiene unas únicas coordenadas y viceversa.

1

2

encia Intelig cial espa

(9, 5)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

Observa la cuadrícula y contesta. ■

1 Vasija verde F (6, 7)

(2, 6)

Observa la cuadrícula anterior y escribe en tu cuaderno las coordenadas de la casilla donde se encuentra cada vasija.

Actividades ■

Vasija marrón F (10, 1) Vasija rosa F (10, 8) Vasija morada F (8, 4) Vasija azul F (2, 4) Vasija naranja F (6, 2)

2

1

■

¿Qué coordenadas tiene la casilla que está a la derecha de la vasija verde? ¿Y la casilla que está a su izquierda? ¿Y las que están por encima y por debajo? ¿Qué coordenada tienen en común la vasija naranja y la vasija verde? ¿Y la vasija azul y la vasija morada? ¿Qué vasija tiene en común alguna coordenada con la vasija rosa? ¿Cuál es?

48

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 48

2 • Derecha: (7, 7)

Izquierda: (5, 7) Encima: (6, 8) Debajo: (6, 6)

Competencias

• Primera coordenada: 6. Segunda coordenada: 4. • La vasija marrón. Tienen en común la primera coordenada. 3 8 7 6 5 4 3 2 1 1

62

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

• Competencia digital. El tratamiento de la información es uno de los campos en los que se puede practicar la competencia digital. A la hora de tratar con los distintos soportes tecnológicos es muy importante el conocimiento de los sistemas de coordenadas como marco de referencia para distintos objetos. Muestre a los alumnos cómo con ellas podemos situar objetos en una pantalla, un plano, un mapa…

11/03/2014 9:08:24

3 3

Copia en tu cuaderno la cuadrícula y dibuja en cada casilla la moneda indicada.

Alojamiento: (5, 5), (6, 5), (7, 5), (8, 5), (9, 5). Almacenes: (7, 2), (7, 3), (8, 2), (8, 3), (9, 2), (9, 3), (10, 2), (10, 3), (11, 2), (11, 3).

7

(4, 3)

6

(3, 4)

5

(6, 8)

4

• Tienen en común la primera coordenada, 2.

3

(10, 6)

2

(11, 8)

• Tienen en común la segunda coordenada, 5.

1 1

4

2

3

4

5

7

6

8

9

10

11

5 • Podría estar en cualquiera de

los tres cuadrados rojos.

Observa el plano de la excavación y escribe en tu cuaderno las coordenadas de todas las casillas que ocupa cada una de las instalaciones. Talleres

3

4 Talleres: (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5).

8

(1, 7)

UNIDAD

Alojamiento

6 5

Almacenes

4 6

3

5

2 1

4

1

3 2

2

3

4

5

6

…

5

8

7

9

…

10

11

12

…

■

¿Qué coordenada tienen en común las casillas de los talleres?

■

¿Y las casillas del alojamiento?

¿Dónde la construirías? Escribe las coordenadas de todas sus casillas.

■

¿Hay más de una solución? ¿Cuántas?

4

5

6

7

8

9 10 11 12

• Hay tres soluciones.

Imagina que tienes que construir en la excavación anterior una zona dedicada a garaje que ocupe 4 casillas, tenga forma cuadrada y no esté situada junto a ninguna instalación. ■

3

Zona 1: (11, 5), (11, 6), (12, 5), (12, 6). Zona 2: (4, 2), (4, 3), (5, 2), (5, 3). Zona 3: (4, 1), (4, 2), (5, 1), (5, 2).

1 1

2

Notas

49

ES0000000001561 503708 _ U03_4745.indd 49

11/03/2014 9:08:27

Otras actividades • Proporcione a los alumnos una cuadrícula con coordenadas o bien pídales que hagan ellos una en sus cuadernos en base a una descripción dada por usted. Después, dígales que va a ir enunciando la descripción de un recorrido sobre esa cuadrícula y que ellos deberán dibujar ese recorrido sobre la cuadrícula. Por ejemplo: salimos de (6, 4), vamos a la derecha hasta (10, 4), bajamos hasta (10, 1)… También puede agruparlos por parejas y que cada alumno dicte el recorrido a su compañero.

63

4

Resta

Contenidos de la unidad • Resta sin llevar y llevando.

SABER

OPERACIONES

• Estimaciones de restas. • Problemas de dos operaciones.

• Reconocimiento de los términos de una resta. • Realización de restas sin llevar y llevando, con números de hasta cinco cifras. • Aplicación de la prueba de la resta para hallar un término a partir de los otros dos. OPERACIONES

• Estimación de restas aproximando el minuendo y el sustraendo al orden adecuado según su número de cifras. • Utilización de la calculadora para realizar restas o comprobar sus resultados.

SABER HACER

• Resolución de problemas de dos operaciones.


TAREA FINAL

• Obtención de conclusiones a partir de un enunciado, reconociendo las frases que son correctas en un grupo de frases dado. • Invención de problemas a partir de un gráfico de barras y unos cálculos.

• Realizar cálculos con fechas.

• Valoración de la utilidad de la resta en situaciones cotidianas.

SABER SER


• Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

64


RECURSOS DIGITALES




El Juego del Saber


MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno






Aprendizaje eficaz

áti Matem

PRIMARIA


IA PRIMAR

cas

áticas Matem

PRIMARIA

CUADERNO







trim Primer

estre

PRIMAR

IA


RIA PRIMA




Octubre

Noviembre

Diciembre

65

4

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen restas.

Resta Tripulantes del Apolo 11


■

Neil A. Armstrong, 38 años.

■

Edwin E. Aldrin, 39 años.

■

Michael Collins, 38 años.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener dificultades al hacer las restas llevando. Realice numerosas actividades de práctica y pida, en algunos casos, que los alumnos expliquen el proceso que siguen para que tomen conciencia de él. De esta forma, serán más competentes a la hora de aplicarlo. • Las estimaciones de restas plantean en ocasiones dificultades. Señale su similitud con las estimaciones de sumas e indique la importancia de realizar correctamente en primer lugar las aproximaciones del minuendo y el sustraendo, ya que de ello depende la corrección de la estimación.

Trabajo colectivo sobre la lámina Tras realizar la lectura, pida a los alumnos que comenten sus impresiones y pídales que localicen los datos que aparecen en la lámina. Puede trazar en la pizarra una línea del tiempo y pedir a los alumnos que vayan señalando los hitos que se deben dibujar y el tiempo transcurrido entre ellos. 1 20 – 16 5 4. Tardó 4 días en ir.

24 – 22 5 2. Tardó 2 días en volver. El viaje de vuelta fue más corto que el de ida. 2 24 – 16 5 8

El viaje completo duró 8 días. 3 El mayor era Aldrin.

El mayor seguía siendo Aldrin, puesto que con el paso del tiempo la diferencia de edades se mantiene. 40 1 39 5 79 Tenía 79 años en 2009.

66

Fechas importantes del viaje ■

16 de julio

La nave despega en EE. UU.

■

20 de julio

La nave aterriza en la Luna.

■

22 de julio

La nave sale hacia la Tierra.

■

24 de julio

La nave ameriza en el océano.

El hombre llega a la Luna El ser humano siempre ha querido viajar al espacio. Durante muchos años imaginó poder ir a la Luna. El 20 de julio de 1969, el cohete Apolo 11 con tres personas a bordo aterrizó en la Luna. Una de ellas, Neil Armstrong, fue el primero en pisar la superficie lunar.

SABER HACER TAREA FINAL Realizar cálculos con fechas Al final de la unidad sabrás resolver situaciones en las que debes aplicar lo aprendido en esta unidad.

50

ES0000000001561 503708 _ U04_4747.indd 50

Otras formas de empezar • Recuerde con los alumnos situaciones de resta: hay … y se van …; tenía … y se gasta …; había … y faltaron …; y también algunas posibles preguntas: ¿Cuántos faltan? ¿Cuántos quedan? ¿Cuántos sobran? ¿Cuántos más que? ¿Cuántos menos que?… • Pida a los alumnos que aporten ejemplos de situaciones de su vida cotidiana en las que sea necesaria la realización de una resta para resolverlas. Comente con ellos palabras que tengan el mismo significado que restar: quitar, sustraer, apartar…

11/03/2014 9:09:24

UNIDAD

4


¿Cuántos días tardó el Apolo 11 en llegar a la Luna? ¿Tardó más en el viaje de ida o en el viaje de vuelta?

2

¿Cuántos días duró el viaje completo, desde que la nave despegó hasta que amerizó en el océano?

3

¿Cuál de los tres astronautas era en 1969 el mayor? En 2009 se celebraron los 40 años de la llegada a la Luna. ¿Cuál de los tres era en 2009 el mayor? ¿Cuántos años tenía?

4

EXPRESIÓN ORAL. Explica el viaje del Apolo 11, utilizando la expresión «… días después».

4 R. L. Compruebe que los alumnos

se expresan correctamente y calculan bien los intervalos de tiempo entre un suceso y otro. Por ejemplo: El 16 de julio la nave despegó, 4 días después aterrizó en la Luna…

¿Qué sabes ya? Es importante comprobar, antes de pasar a trabajar la unidad, que los alumnos realizan correctamente el algoritmo de la resta con llevadas. Recuerde también a los alumnos cómo se aproximan números.


1 • 34 • 5

¿Qué sabes ya?

• 318 • 55

Resta llevando

• 235 • 837

Resta 574 – 283 1.º Coloca los números: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

2.º Resta las unidades: de 3 a 4 va 1. Resta las decenas: de 8 a 17 van 9 y te llevas 1. Resta las centenas: 2 y 1 son 3; de 3 a 5 van 2.

C D U

C D U

574 2283

574 22 8 3 291

1

Calcula en tu cuaderno. ■

61 2 27

■

94 2 89

■

482 2 164

■

824 2 769

293 2 58

■

■

913 2 76

2

minuendo sustraendo

2 603 – 87 5 516

Minuendo: 603. Sustraendo: 87. Diferencia: 516.

Notas

diferencia

Escribe una resta con estos números, calcula y contesta. 87

603

¿Cuál es el minuendo? ¿Y el sustraendo? ¿Cuál es la diferencia?

51

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11/03/2014 9:09:26

Competencias • Comunicación lingüística. Al trabajar la actividad de Expresión oral, compruebe que los alumnos se expresan correctamente, tanto desde el punto de vista lingüístico como matemático. Una vez realizada la actividad, puede pedirles que expresen el viaje usando la expresión «… días antes». • Aprender a aprender. Indique a los alumnos que en esta unidad van a profundizar sobre otra operación: la resta. Pídales que escriban en un papel todo lo que ya sabían sobre ella y haga una puesta en común.

67

Restas llevando Propósitos

La familia de Alba está viajando por Europa. Quieren recorrer un total de 4.380 km y ya han hecho 1.967 km. ¿Cuántos kilómetros les faltan por recorrer?

• Identificar los términos de una resta. • Calcular restas sin llevar y llevando.

Resta 4.380 2 1.967

• Obtener términos de una resta a partir de otros términos dados.

1.º Coloca el minuendo y el sustraendo: escribe en cada columna las cifras del mismo orden. 2.º Resta las unidades: de 7 a 10 van 3. Me llevo 1.

UM C D U

Resta las decenas: 6 y 1 son 7; de 7 a 8 va 1.


438 0 21 9 6 7

Resta las centenas: de 9 a 13 van 4. Me llevo 1.

241 3

Resta los millares: 1 y 1 son 2; de 2 a 4 van 2.

Para empezar. Realice en la pizarra algunas restas llevando con números de dos cifras. Pida a los alumnos que verbalicen los pasos que se van dando.

Les faltan por recorrer 2.413 km.

Para explicar. Resuelva las posibles dudas que puedan surgir, indicando que el proceso a seguir es el que ya conocen. Comente que el número de cifras de los términos no influye en el algoritmo pero que sí es importante a la hora de colocar los términos para restar. Deje clara la relación entre suma y resta trabajada en las actividades 4 y 5.

1

Copia en tu cuaderno y calcula. 8295 26428

2

Actividades

2

1.392

5.478

Prueba de la resta:

• 6.574 • 35.476

No olvides la que te llevas.

■

¿Cuál es el minuendo? ¿Y el sustraendo?

■

¿Cómo se llama el resultado de la resta?

■

¿Qué término es el número mayor?

Coloca los números y resta. Después, haz la prueba. RECUERDA

1 • 1.867

40867 5391

Escribe una resta con los tres números y contesta.

4.086

3

7538 2 964

minuendo 2 sustraendo

sustraendo 1 diferencia

diferencia

minuendo

■

5.682 2 3.457

■

2.509 2 738

■

9.138 2 7.264

■

6.243 2 956

■

45.270 2 29.352

■

17.415 2 8.239

73.621 2 54.863

80.264 2 371

2 5.478 – 1.392 5 4.086

• Minuendo: 5.478. Sustraendo: 1.392. • Diferencia: 4.086.

52

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11/03/2014 9:09:28

• Es el minuendo. 3 • 2.225; 3.457 1 2.225 5 5.682

• 1.874; 7.264 1 1.874 5 9.138 • 15.918; 29.352 1 15.918 5 5 45.270 • 18.758; 54.863 1 18.758 5 5 73.621 • 1.771; 738 1 1.771 5 5 2.509 • 5.287; 956 1 5.287 5 5 6.243 • 9.176; 8.239 1 9.176 5 5 17.415 • 79.893; 371 1 79.893 5 5 80.264

68

Otras actividades • Escriba en la pizarra estas restas. Pregunte a los alumnos los términos de todas ellas y señale que todas tienen la misma diferencia. Pídales que digan la relación entre el minuendo y el sustraendo de cada resta y el minuendo y el sustraendo de la resta enmarcada. Señale que si sumamos o restamos un mismo número a los dos la diferencia no varía. 300 2 200 100

350 317 280 2 250 2 217 2 180 100 100 100

4 4

Escribe en tu cuaderno, con los tres números, dos sumas y dos restas. Después, contesta.

1

112

212

39 – 12 5 27; 39 2 27 5 12 En todas las sumas y las restas aparecen los tres términos. Comente a los alumnos la relación entre suma y resta y cómo a partir de una se puede obtener la otra.

2 12

39

5

¿Qué término es igual en las dos sumas? ¿Y en las dos restas?

Calcula el término que falta en cada resta. HAZLO ASÍ ■

5 • 47 1 26 5 73

Para hallar el minuendo, calcula una suma. 250

50 120

20

70

■

Para hallar el sustraendo, calcula una resta. 80

80 230

30

50

2 5 70

93 247

2258

296

26

391

745

2

• 258 1 391 5 649 • 96 1 745 5 841

542 2

58

• 93 2 58 5 35

5 50

• 542 2 326 5 216 • 607 2 542 5 65

607 2

326

6 • 3.528 – 2.045 5 1.483

542

Quedan 1.483 litros de agua. • 2.358 – 793 5 1.565 Faltan por llegar 1.565 personas.

Problemas 6

Lee y resuelve. ■

■

■

En un depósito había 3.528 ℓ de agua. Se han utilizado 2.045 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedan en el depósito?

• 1.300 – 452 5 848 Puede cargar 848 kilos más.

En una carrera popular participan 2.358 personas. Ya han terminado 793. ¿Cuántas personas faltan por llegar?

Cálculo mental

Una furgoneta puede llevar hasta 1.300 kg de carga. Jaime ha cargado 452 kg de fruta. ¿Cuántos kilos más puede cargar?

• 73 • 35 • 52 • 7 14 41 60 81 23 48 64 79

CÁLCULO MENTAL Resta 11 a números de dos cifras: primero resta 10 y luego resta 1 2 11

73

2 10

63

21

4

4 12 1 27 5 39; 27 1 12 5 39

12

27

12

UNIDAD

62

18 2 11

46 2 11

63 2 11

84 2 11

25 2 11

52 2 11

71 2 11

92 2 11

34 2 11

59 2 11

75 2 11

90 2 11

Notas

53

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11/03/2014 9:09:30

Otras actividades • Explique a los alumnos que, cuando un comercio está en época de rebajas, en la etiqueta de los artículos rebajados tiene que aparecer el precio antiguo y el precio actual, lo que permite al consumidor calcular en qué cantidad está rebajado el mismo. Realice actividades de cálculo de rebajas. • Pida a los alumnos que escriban varias restas con un término dado por usted; por ejemplo, que tengan como minuendo 425, o bien que tengan por sustraendo 187 o bien que su diferencia sea 189.

69

Estimación de restas Propósitos

En una obra de teatro actúan 61 personas. De ellas, 39 son niños y el resto adultos. ¿Cuántos adultos actúan aproximadamente en la obra?

• Estimar restas aproximando los términos al orden adecuado según su número de cifras.

Estima la resta 61 2 39

• Resolver situaciones reales estimando.

1.º Aproxima cada término a la decena más cercana.

61 239

20

2.º Resta las decenas obtenidas.


60 240

Aproximadamente, actúan en la obra 20 adultos.

Para empezar. Lleve a cabo actividades de aproximación de números de 2, 3 y 4 cifras, a las decenas, centenas y millares, respectivamente.

Para estimar restas, primero aproxima el minuendo y el sustraendo y, después, resta las aproximaciones.

1

Para explicar. Muestre la similitud en el proceso que se debe seguir al estimar restas con el que ya conocían para las sumas. Señale la importancia de aproximar correctamente los términos de la resta, teniendo en cuenta su número de cifras. Comente con sus alumnos la utilidad que tienen los cálculos aproximados a la hora de resolver situaciones reales.

Observa el dibujo y calcula cuánto pesan, aproximadamente. La maleta roja más que la azul.

28 kilos

2

41 kilos

32 kilos

17 kilos

La maleta verde menos que la amarilla. La maleta azul más que la verde.

Estima estas restas. Aproxima primero al orden adecuado. HAZLO ASÍ ■

Estima la resta 583 2 426 Aproxima a las centenas y resta. 583 2426

Para reforzar. Pida a los alumnos que digan parejas de números de 2, 3 o 4 cifras y realice en común la estimación de sus restas. Haga que algún alumno enuncie en voz alta el proceso que sigue al estimar. Solicíteles también que escriban distintas restas cuya estimación sea un valor dado por usted.

■

Estima la resta 7.390 2 3.154 Aproxima a los millares y resta. 7390 23154

600 2400

4000

200

3

7000 23000

■

316 2 175

■

469 2 287

■

4.850 2 2.261

■

5.679 2 1.935

■

892 2 731

■

943 2 506

■

7.124 2 5.703

■

9.302 2 8.461

Resuelve. Sara compra un equipo de música por 289 € y un ordenador por 528 €. ¿Cuánto cuesta, aproximadamente, el ordenador más que el equipo de música?

54

Actividades 1 • 40 2 30 5 10

Pesa unos 10 kg más. • 30 – 20 5 10 Pesa unos 10 kg menos. • 30 – 20 5 10 Pesa unos 10 kg más. 2 • 300 – 200 5 100

• 900 – 700 5 200 • 500 – 300 5 200 • 900 – 500 5 400 • 5.000 – 2.000 5 3.000 • 7.000 – 6.000 5 1.000 • 6.000 – 2.000 5 4.000 • 9.000 – 8.000 5 1.000 3 500 2 300 5 200

Cuesta unos 200 € más.

70

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Otras actividades • Entregue a los alumnos hojas de catálogos comerciales (o pídales que las elaboren ellos con artículos y precios inventados) en las que aparezcan artículos cuyos precios tengan todos el mismo número de cifras. Haga que cada uno elija varios artículos y estime la diferencia entre sus precios. Después, corrija las estimaciones en común. • Escriba en la pizarra estimaciones de restas correcta e incorrectamente hechas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas y corregir las que no estén bien.

11/03/2014 9:09:31

Restas con la calculadora

4

Lorena ha calculado la resta 415 2 86 y quiere comprobar el resultado con la calculadora.

1.º Teclea la resta: 4

1

5

2

8

6

• Utilizar la calculadora para realizar restas y/o comprobar el resultado de estas.

Enciende la calculadora.

Resta 415 2 86 con la calculadora


5

Resta.

Para explicar. Muestre a los alumnos el proceso para calcular restas y hágales ver su similitud con el seguido para las sumas.

2.º Mira en la pantalla el resultado. El resultado aparece en la pantalla.

329

1

2

Vuelva a hacer hincapié en el buen uso de la calculadora y en la necesidad de conocer los algoritmos de las operaciones para no depender en exclusiva de la tecnología. Indique también la existencia de distintos modelos de calculadora y la necesidad de conocer cómo funciona el modelo concreto que vamos a utilizar.

Calcula las restas. Después, comprueba los resultados con la calculadora. PRESTA ATENCIÓN

■

538 2 79

■

3.452 2 1.706

Si te equivocas, pulsa CE y teclea otra vez.

■

814 2 653

■

5.094 2 98

■

3.760 2 942

■

23.267 2 8.531

Suma o resta con la calculadora y completa en tu cuaderno. 846

93

1 54

2 67

2 72

1 193

1 384

1 4.029

2 438

Para reforzar. Pida a los alumnos que escriban series similares a las de la actividad 2 usando la calculadora. Después, dejarán el primer término y las operaciones realizadas y su compañero deberá calcular los términos restantes.

2 2.671

RAZONAMIENTO Completa las restas en tu cuaderno con los números de la cesta. Después, comprueba con la calculadora. ■

■

3.561 2

4

Propósitos

Borra el número de la pantalla.

329

UNIDAD

50

Actividades

2 0 5 2.750

■

3.879 2

5 un número de cuatro cifras

■

4.295 2

5 un número de tres cifras

1 Compruebe que los alumnos

saben utilizar la calculadora correctamente. 55

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Competencias • Competencia digital. Las herramientas tecnológicas básicas, como la calculadora, son una vía sencilla y motivadora para que los alumnos incorporen la tecnología a sus actividades con las operaciones básicas. Además de las actividades planteadas en esta página, puede llevar a cabo otras como la construcción de series usando el sumando constante (tanto positivo como negativo), la exploración de regularidades numéricas o de relaciones entre las operaciones…

11/03/2014 9:09:39

• 459

• 1.746

• 161

• 4.996

• 2.818

• 14.736

2 • 846 – 900 – 828 – 1.021 2 583

• 93 – 26 – 410 – 4.439 – 1.768

Razonamiento • 3.561 – 3.561 5 0 • 2.750 – 0 5 2.750 • 3.879 – 2.750 5 1.129 • 4.295 – 3.561 5 734

Notas

71

Problemas de dos operaciones Propósitos • Resolver problemas de dos operaciones (suma y resta).

En la panadería han hecho hoy 268 barras de pan chapata y 306 barras de pan candeal. Han vendido 482 barras. ¿Cuántas barras han quedado sin vender?

• Obtener información de distintas fuentes para resolver problemas.

1.º Calcula cuántas barras han hecho en total.

Sugerencias didácticas Para empezar. Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema. Plantéeles problemas de dos operaciones muy sencillos (suma y suma o resta y resta) que se resuelvan con cálculo mental. Pídales que digan qué proceso han seguido.

1

510 – 394 5 116 No se quedan a comer 116 alumnos. • 1.432 – 67 5 1.365 1.365 1 298 5 1.663 Ahora tiene 1.663 fotos. • 120 1 186 1 95 5 401 1.400 – 401 5 999 Puede cargar 999 kg más. 2 • 165 1 59 5 224

224 – 200 5 24. Le faltan 24 €. • 48 1 12 1 16 5 76 150 – 76 5 74. Le sobran 74 €. • 59 1 48 5 107 100 1 20 5 120 120 – 107 5 13. Le devuelven 13 €.

72

574 2482

574

092

Lee y resuelve. ■

■

■

2

En un colegio hay 382 alumnos de Primaria y 128 de Infantil. Se quedan a comer en el colegio 394 alumnos. ¿Cuántos alumnos no se quedan a comer en el colegio? Diana tenía 1.432 fotos en el ordenador. Hoy ha borrado 67 que no le gustaban y ha guardado 298 fotos nuevas. ¿Cuántas fotos tiene ahora Diana en el ordenador? Tomás ha cargado en un camión un sofá que pesa 120 kg, un armario de 186 kg y una mesa de 95 kg. El camión puede llevar como máximo 1.400 kg de carga. ¿Cuántos kilos más puede cargar Tomás en el camión?

Observa el dibujo y resuelve. ■

■

165 €

59 €

Para reforzar. Pida a los alumnos que inventen problemas similares a los trabajados.

1 • 382 1 128 5 510

268 1306

Han quedado sin vender 92 barras.

Para explicar. Muestre la importancia de comprender bien el enunciado. Estrategias como la realización de un dibujo o que los alumnos cuenten lo que ha ocurrido con sus palabras pueden ser de utilidad en ese proceso de comprensión. Muestre que en los problemas de dos operaciones hay siempre una cuestión intermedia que tenemos que averiguar, y que no suele aparecer de forma explícita. Señale que el resultado de la primera operación debe ser usado como dato para la segunda (de ahí la importancia de calcularlo correctamente).

Actividades

2.º Calcula cuántas barras han quedado sin vender.

16 €

12 €

48 €

■

Isabel quiere comprar una bicicleta y unos patines. Tiene 200 €. ¿Cuánto dinero le falta? Luis tiene 150 €. Compra una raqueta, un bote de pelotas de tenis y un balón. ¿Cuánto dinero le sobra? Ana compra unos patines y una raqueta. Entrega para pagar un billete de 100 € y otro de 20 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

56

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Otras actividades • Proponga problemas de dos operaciones que puedan resolverse haciendo dos restas o bien una suma y una resta. Señale que ambas formas son igualmente correctas. Por ejemplo: – Los alumnos de 3.º de Primaria quieren organizar una excursión de fin de curso que les cuesta 892 euros. El ayuntamiento les ha dado una ayuda de 340 euros y la asociación de padres del colegio otra ayuda de 275 euros. ¿Cuántos euros les faltan para hacer la excursión? Comente que se puede resolver de dos formas: sumar las ayudas y restarlas al total o bien restar al total la ayuda del ayuntamiento y al resultado restarle la ayuda de la asociación de padres.

11/03/2014 9:09:42

4 3

Busca los datos en la nota y resuelve.

■

■

4

Santi ha preparado ya 48 bocadillos de jamón y 27 de queso. ¿Cuántos bocadillos más tiene que preparar?

Tiene que preparar 59 bocadillos más. • 26 1 17 5 43; 67 – 43 5 24 Ha preparado 24 plátanos.

Tengo que preparar:

Ya ha preparado la fruta: 26 mandarinas, 17 peras y plátanos. ¿Cuántos plátanos ha preparado?

■ ■

■

Irán 23 alumnos de 3.º A, 19 de 3.º B y 21 de 3.º C. Cada uno llevará una botella de agua y el resto las llevan los profesores. ¿Cuántas botellas llevarán los profesores?

134 bocadillos

• 23 1 19 1 21 5 63 72 – 63 5 9 Llevarán 9 botellas.

67 piezas de fruta 72 botellas de agua

4 • Llegaron 134 personas.

72 . 54 (se bajan más personas de las que suben), luego al salir de la parada el tren irá más vacío que cuando llegó a ella.

Observa el esquema y calcula. Álvaro ha hecho un esquema con las personas que viajaron en un trayecto de tren. Inicio del trayecto Suben 134

Parada 1

Parada 2

Final del trayecto

Bajan 72 y suben 54

Bajan 59 y suben 18

Bajan todos

■

■

■

4

3 • 48 1 27 5 75; 134 – 75 5 59

Las dos clases de 3.º de Primaria se van de excursión. Santi prepara la comida que los alumnos llevarán. ■

UNIDAD

• 134 – 72 5 62; 62 1 54 5 116 Viajaban 116 personas. • 116 – 59 5 57; 57 1 18 5 75 Bajaron del tren 75 personas.

¿Cuántas personas llegaron a la parada 1? Al salir de la parada 1, ¿el tren iba más lleno o más vacío que al llegar a esa parada?

Cálculo mental • 53 • 71 • 37 • 6 15 42 56 75 28 49 64 88

¿Cuántas personas viajaban en el tren entre las paradas 1 y 2? ¿Cuántas personas bajaron al final del trayecto?

Notas

CÁLCULO MENTAL Resta 9 a números de dos cifras: primero resta 10 y luego suma 1 29

67

2 10

57

11

58

15 2 9

46 2 9

62 2 9

80 2 9

24 2 9

51 2 9

65 2 9

84 2 9

37 2 9

58 2 9

73 2 9

97 2 9

57

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11/03/2014 9:09:44

Otras actividades • Pida a sus alumnos que, en pequeños grupos y con su ayuda, inventen problemas que deban resolverse con dos operaciones. Puede ofrecer una serie de datos en la pizarra, como por ejemplo: Camiones: 130 Coches azules: 356

Coches rojos: 287 Motos: 125

A partir de estos datos, puede sugerirles que redacten un enunciado en el que aparezcan expresiones del tipo: ¿Cuántos … más que …? o ¿Cuántos … menos que …? Los alumnos pueden intercambiarse los problemas para solucionarlos o bien puede usted llevar a cabo una resolución común en la pizarra.

73


Sacar conclusiones de un enunciado

• Sacar conclusiones de un enunciado, reconociendo las frases que son correctas entre un grupo de frases dadas.

Vamos a ver qué oraciones son correctas a partir del enunciado. Lola tenía en su tienda 4 bolsas de mandarinas. Cada bolsa tenía 10 mandarinas. Cuando cerró, le quedaban 3 bolsas por vender.

• Inventar problemas a partir de un gráfico de barras y unos cálculos.

A. B. C. D.

Sugerencias didácticas Para explicar. Resuelva con sus alumnos el ejemplo propuesto. Muestre cómo el enunciado nos proporciona una serie de informaciones a partir de las cuales podemos determinar la veracidad de distintas afirmaciones. Señale la importancia de comprender bien el enunciado para poder decidir correctamente. En los problemas de la página derecha se presenta un dibujo con múltiples informaciones en el que los alumnos deberán ir escogiendo los datos que les hacen falta para analizar la corrección de cada frase. Para reforzar. Pida a los alumnos que analicen la veracidad de otras frases referidas al ejemplo resuelto como estas: – Lola vendió 1 bolsa. – A Lola le quedaron 10 mandarinas. – Lola vendió 3 bolsas. – Lola vendió 10 mandarinas.

Actividades • La frase C es correcta (4 3 10 5 40). La frase D no lo es, puesto que Lola vendió 10 mandarinas. 1 Del enunciado sabemos que

Lucas . María . Juan . Teo. Son correctas, por tanto, las frases A, C, D, E y F. 2 Son correctas las frases

A (15 . 13) y C (16 . 12). 3 Son correctas las frases

B (375 , 425), D (7 es el menor valor), F (25 1 19 5 44), G (16 1 2 5 18) e I (25 3 3 5 75).

74

Lola vendió 2 bolsas. A Lola le quedaron 30 mandarinas. Lola tenía 40 mandarinas a la venta. Lola vendió 30 mandarinas.

Analiza cada oración. A. Le quedaban 3 bolsas por vender y tenía 4 bolsas. Por tanto, Lola vendió 1 bolsa. La oración es incorrecta. B. Le quedaron 3 bolsas con 10 mandarinas cada una, es decir, 30 mandarinas. La oración es correcta. Averigua qué ocurre con el resto de oraciones y copia en tu cuaderno las oraciones verdaderas.

¿Qué oraciones son correctas? Lee y cópialas en tu cuaderno. 1

María es más alta que Juan y Juan es más alto que Teo. Además, María es más baja que Lucas.

A. Lucas es más alto que María. B. Juan es más alto que Lucas. C. Teo es más bajo que María. D. Lucas es el más alto. E. María es más alta que Teo. F. Teo es el más bajo.

2

Ayer en el restaurante de Luis pidieron carne 15 hombres y 12 mujeres. Pidieron pescado 13 hombres y 16 mujeres.

A. Los hombres prefirieron más la carne que el pescado. B. Pidieron pescado más hombres que mujeres. C. Las mujeres prefirieron el pescado a la carne. D. Se pidió más carne que pescado.

58

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Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban otras frases, tanto ciertas como falsas, para las actividades 1 y 2. Las plantearán a sus compañeros y entre todos se determinará la corrección de cada una. Puede darles algunos ejemplos: Lucas es más alto que Teo; Se pidió menos carne que pescado… • Solicite a los alumnos que ellos mismos elaboren un dibujo, similar al de la actividad 3, en el que aparezcan datos sobre distintos aspectos. Después, escribirán varias frases cuya corrección deberán determinar sus compañeros.

11/03/2014 9:09:47

4 Observa el dibujo y copia en tu cuaderno las oraciones que sean correctas.

Precio: 19 € Longitud: 18 cm Altura: 10 cm Peso: 375 g

3

Indique a los alumnos que deben plantear un problema que se resuelva con cada una de las operaciones indicadas. Señale que deben localizar en el gráfico los datos numéricos que intervienen en la operación y, a partir de ellos, plantear la pregunta. Muestre la importancia de comprobar que esa pregunta se responde con esa operación.



A. El coche cuesta más que el avión.

F. El avión y la moto cuestan 44 €. G. El autobús mide 2 cm más que el coche.

C. El juguete más largo es el avión.

H. El camión y la moto pesan 675 g.

D. El juguete menos alto es el coche.

I. Tres aviones iguales cuestan 75 €.

E. El juguete más caro es el camión.

J. Los juguetes de 4 ruedas pesan 1.025 g.

Escribe un problema que se resuelva con cada cálculo. Fíjate bien en el gráfico. Postres servidos ayer

N.º de postres

1 R. M. En el restaurante de Sara

B. La moto pesa menos que el autobús.


22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

se sirvieron ayer 20 flanes y 18 helados de menta. ¿Cuántos flanes más que helados de menta se sirvieron ayer en el restaurante? 2 R. M. En el restaurante de Luis

se sirvieron ayer 18 helados de menta y 10 helados de limón. ¿Cuántos helados se sirvieron ayer en total?


3 R. M. En el restaurante de Lola,

16 personas pidieron de postre manzana y 14 pidieron fresas. ¿Cuántas personas pidieron ayer fruta de postre?

1 20 2 18 5 2

2 18 1 10 5 28

4 R. M. En el restaurante de Mila

3 16 1 14 5 30

Manzana Fresas

Flan

Helado Helado de menta de limón

4


Precio: 20 € Longitud: 19 cm Altura: 9 cm Peso: 400 g Precio: 13 € Longitud: 16 cm Altura: 7 cm Peso: 300 g

UNIDAD

se sirvieron ayer 20 flanes, 18 helados de menta y 10 helados de limón. ¿Cuántos postres que no eran fruta se sirvieron ayer en total?

4 20 1 18 1 10 5 48

59

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11/03/2014 9:09:50

Notas

Competencias • Sentido de iniciativa y emprendimiento. Esta actividad de invención de problemas supone un reto para los alumnos que deben localizar la información en el gráfico de barras y generar, a partir de ella, un problema que se resuelva con el cálculo dado. Anímeles a ser creativos y comente en común algunas de las propuestas de los alumnos, analizando su corrección lingüística y matemática.

75

ACTIVIDADES

Propósitos

1

Copia y resta en tu cuaderno.


5281 23674

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

2

• 65.828 • 65.873

2 • 1.725; 2.812 1 1.725 5 4.537

• 4.757; 1.493 1 4.757 5 6.250 • 4.745; 18.751 1 4.745 5 23.496 • 19.068; 39.064 1 19.068 5 5 58.132 • 2.466; 563 1 2.466 5 3.029 • 4.067; 749 1 4.067 5 4.816 • 5.279; 28 1 5.279 5 5.307 • 6.928; 97 1 6.928 5 7.025 3 • Verdadera.

• Falsa.

3

• Verdadera. • Falsa.

5 • 823 – 651 5 172

• 9.726 – 3.894 5 5.832 5 57 1 20 5 77 5 78 – 38 5 40 5 105 2 70 5 35 5 94 – 60 5 34 5 52 1 40 5 92 5 126 – 76 5 50

7 • 50 – 40 5 10

• 60 – 20 5 40 • 70 – 20 5 50 • 90 – 50 5 40 • 500 – 300 5 200 • 800 – 500 5 300 • 500 – 200 5 300 • 900 – 600 5 300 • 4.000 – 1.000 5 3.000 • 9.000 – 6.000 5 3.000 • 6.000 – 4.000 5 2.000 • 9.000 – 4.000 5 5.000

76

2

75218 9345

■

4.537 2 2.812

■

3.029 2 563

■

6.250 2 1.493

■

4.816 2 749

■

23.496 2 18.751

■

5.3072 28

■

58.132 2 39.064

■

7.025 2 97

6

7 2

3

23 8

4

■

7

4 32

5

Calcula el término que falta.

■

57 1 20 5

■

1 38 5 78 70 1

94 2 60 5 2 40 5 52

■

5 105

■

126 2

5 76

Estima estas restas. Aproxima a las decenas.

VOCABULARIO. Escribe una resta e indica cómo se llama cada término. Después, piensa y escribe si cada oración es verdadera o falsa.

■

47 2 38

■

71 2 19

■

62 2 24

■

86 2 53

Aproxima a las centenas. ■

527 2 280

■

471 2 214

■

793 2 465

■

942 2 638

■

Minuendo 5 sustraendo 1 diferencia

Aproxima a los millares.

■

Sustraendo 5 minuendo 1 diferencia

■

3.805 2 1.097

■

6.358 2 4.219

■

9.164 2 5.732

■

8.910 2 3.675

■

258 1 276 5 534 534 – 276 5 258 534 – 258 5 276 • 926 1 97 5 1.023 97 1 926 5 1.023 1.023 – 926 5 97 1.023 – 97 5 926 • 3.978 1 589 5 4.567 589 1 3.978 5 4.567 4.567 – 3.978 5 589 4.567 – 589 5 3.978

• • • • •

6430 817

Coloca los números y calcula. Después, haz la prueba.

■

4 • 276 1 258 5 534

6 •

8

26 5

■

Actividades • 5.613

90346 224518

Halla las cifras que faltan y escribe las restas en tu cuaderno.

7 2 2

1 • 1.607

5

El minuendo es siempre mayor que el sustraendo. El sustraendo es siempre mayor que la diferencia.

Escribe, con cada grupo de números, dos sumas y dos restas. 926

534 276

97

258

3.978

1.023

589

4.567

8

¿Cuál crees que es el resultado de cada resta? Compruébalo con la calculadora y completa. ■

93 2 18 5 …

■

2.751 2 2.064 5 …

■

314 2 76 5 …

■

4.368 2 795 5 …

■

835 2 471 5 …

■

5.413 2 86 5 …

5327 238 364

75 687 3573

60

ES0000000001561 503708 _ U04_4747.indd 60

Otras actividades • Reparta a cada alumno tres tarjetas. En una de ellas escribirán el minuendo de una resta; en otra, el sustraendo, y en la última, la diferencia. Posteriormente, se introducirán en tres bolsas (bolsa de minuendos, bolsa de sustraendos y bolsa de diferencias). Por turno, irán saliendo alumnos que cogerán tres tarjetas, una de cada bolsa, realizarán la resta que corresponda (determinando primero si es posible) y verán si su resultado coincide con la diferencia que aparece en su tarjeta. De no ser así, se intercambiarán entre ellos las tarjetas hasta que cada alumno consiga una resta completa con las tarjetas adecuadas. Después, aproveche para realizar estimaciones de tales restas de modo oral.

11/03/2014 9:09:51

4

Observa el número de habitantes del pueblo de cada niño, y calcula.

José 7.892 ■

■

■

Eva 12.563

• 314 – 76 5 238 • 835 – 471 5 364 • 2.751 – 2.064 5 687 • 4.368 – 795 5 3.573 • 5.413 – 86 5 5.327

10 Busca los puntos conseguidos

por cada niño y calcula.

Inés 9.076

¿Cuántos habitantes hay, aproximadamente, en el pueblo de José menos que en el de Inés? ¿Cuántos habitantes hay en los pueblos de José e Inés juntos más que en más el de que Eva?en el de Eva? En el pueblo de Eva hay 3.572 jubilados. ¿Cuántos habitantes del pueblo no están jubilados?

Sara

Juan

Pilar

1.ª partida

1.350

968

1.076

2.ª partida

874

1.239

1.415

■

■

■

■

9 • 9.000 – 8.000 5 1.000

¿Cuántos puntos consiguió Juan en la segunda partida más que en la primera? ¿Cuántos puntos consiguió en total Pilar más que Juan? ¿Quién consiguió más puntos en total: Sara o Juan? ¿Cuántos más? ¿Cuántos puntos consiguieron en total los tres amigos en la segunda partida más que en la primera?

■

■

■

Consiguó 271 puntos más. • 1.076 1 1.415 5 2.491 968 1 1.239 5 2.207 2.491 2 2.207 5 284 Consiguió 284 puntos más. • 1.350 1 874 5 2.224 2.224 2 2.207 5 17 Sara consiguió 17 puntos más que Juan. • 874 1 1.239 1 1.415 5 3.528 1.350 1 968 1 1.076 5 3.394 3.528 2 3.394 5 134 Consiguieron 134 puntos más en la segunda partida.

¿Cuántos kilos pesa aproximadamente el contenedor naranja menos que el azul? ¿Cuántos kilos pesa el contenedor rojo más que el azul? ¿Y el verde más que el naranja? ¿Qué pesa menos: los contenedores azul y naranja juntos o el rojo? ¿Cuántos kilos menos? Ya han subido al barco 2.626 kg. ¿Cuántos kilos pesan los contenedores que faltan por subir?

Demuestra tu talento 12 Escribe un número de dos cifras. Después, escribe el número que resulta

al cambiarlas de orden. Resta el menor número al mayor. ¿La suma de las dos cifras del resultado es 9? ¿Ocurre siempre?

11 • 800 – 500 5 300

Si el número inicial tiene tres cifras, ¿cuál es la suma de las cifras del resultado?

61

ES0000000001561 503708 _ U04_4747.indd 61

Competencias • Competencia social y cívica. La actividad 9 muestra un contexto (varios pueblos y sus distintos tipos de habitantes) a partir del cual es posible realizar un debate sobre temas como las diferencias entre el medio rural y urbano, la convivencia entre distintos tipos de personas, el respeto a los mayores y la importancia de aprovechar su experiencia y conocimientos…

Hay 1.000 habitantes menos, aproximadamente. • 7.892 1 9.076 5 16.968 16.968 – 12.563 5 4.405 Hay 4.405 habitantes más. • 12.563 – 3.572 5 8.991 No están jubilados 8.991 habitantes. 10 • 1.239 – 968 5 271

11 PONTE A PRUEBA. Observa el peso en kilos de los contenedores y resuelve. ■

4

8 • 93 – 18 5 75

Problemas 9

UNIDAD

04/04/2014 7:56:37

Pesa unos 300 kg menos. • 1.356 – 784 5 572 Pesa 572 kg más. 1.842 – 495 5 1.347 Pesa 1.347 kg más. • 784 1 495 5 1.279 1.356 – 1.279 5 77 El contenedor rojo pesa 77 kg más. • 2.626 5 784 1 1.842 Han subido al barco los contenedores azul y verde. 1.356 1 495 5 1.851 Los contenedores rojo y naranja pesan 1.851 kg.

Demuestra tu talento 12 Si el número inicial tiene dos cifras,

la suma de las cifras del resultado es siempre 9. Si el número inicial tiene tres cifras, la suma de las cifras del resultado es siempre 18.

77

SABER HACER

Propósitos

Realizar cálculos con fechas


Después de comentar en clase la llegada a la Luna, los alumnos de 3.º B hacen actividades sobre el año en que se inventaron ciertos objetos.


Año 1925


TELEVISOR

Año 1895

RADIO

Año 1876

TELÉFONO

1 1876 , 1895 , 1925

Más antiguo: teléfono. Más moderno: televisor.

1

2 Tomamos 2014 como año para

2

los cálculos. • 2014 – 1925 5 89 2014 – 1876 5 138 La televisión se inventó hace 89 años y el teléfono hace 138 años.

Ordena, de menor a mayor, los números de los tres años, y escribe cuál es el invento más antiguo y el más moderno. Busca los datos y contesta. ■

¿Cuántos años hace que se inventó la televisión? ¿Y el teléfono?

■

¿Cuántos años pasaron desde la invención del teléfono a la de la radio?

■

3

El teléfono móvil se inventó en 1947. ¿Cuántos años después del primer teléfono se inventó? ¿Hace cuántos años se inventó?

TRABAJO COOPERATIVO. Lee con tu compañero y resolved.


• 1895 – 1876 5 19 Pasaron 19 años. • 1947 – 1876 5 71 Se inventó 71 años después. 2014 – 1947 5 67 Se inventó hace 67 años.

■

El bolígrafo se inventó en 1938 y el lápiz 374 años antes. ¿En qué año se inventó el lápiz?

■

La bombilla se inventó en 1848 y la imprenta en 1454. ¿Qué se inventó primero? ¿Cuántos años antes?

3 • 1938 – 374 5 1564

Se inventó en el año 1564. • 1092 1 880 5 1972 Se inventó en el año 1972. • 1848 – 1454 5 394 La imprenta se inventó 394 años antes que la bombilla. • 1608 – 1190 5 418 Los prismáticos se inventaron 418 años depués.

Actividades pág. 63 1 • Seis mil ciento setenta y ocho.

• Dos mil noventa y cuatro. • Siete mil seiscientos nueve. • Cuarenta y dos mil trescientos sesenta y siete. • Veinte mil ochocientos veintitrés. • Cuarenta y cinco mil sesenta. • Treinta y nueve mil dos. • Setenta mil ciento seis. • Cuarenta mil trescientos noventa. 2 • 2.075

• 16.900

78

• 8.300 • 40.005

■

El reloj se inventó en 1092 y el reloj digital 880 años después. ¿En qué año se inventó el reloj digital?

■

Los prismáticos se inventaron en 1608 y la brújula en 1190. ¿Qué se inventó más tarde? ¿Cuántos años después?

62

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Desarrollo de la competencia matemática • El contexto real propuesto en esta página son las fechas en las que se inventaron ciertos objetos de uso cotidiano. En ella los alumnos podrán practicar, con dichas fechas, los contenidos aprendidos en la unidad. Muestre la utilidad de las restas en la vida real. • A la hora de abordar el trabajo cooperativo pida a los alumnos que cada pareja o grupo organice y distribuya sus tareas: resolver las cuestiones, comprobar las respuestas y exponer los resultados. Puede pedirles también que propongan otras actividades ellos mismos a partir de todos los datos que aparecen en la actividad.

11/03/2014 9:10:02

4


2

3

Escribe cómo se lee cada número. 6.178

■

■

42.367

■

39.002

■

Coloca los números y calcula. 6.784 1 5.263

■

7.513 2 3.279

■

45.060

■

851 1 495 1 86

■

8.207 2 684

■

40.390

■

20.823

■

70.106

6

■

238

■

437

■

633

■

736

2 UM 1 7 D 1 5 U

■

8 UM 1 3 C

■

334

■

539

■

635

■

739

■

1 DM 1 6 UM 1 9 C

■

4 DM 1 5 U

■

438

■

536

■

638

■

738

■

■

Los números comprendidos entre 3.997 y 4.010. Los números mayores que 6.793 y menores que 6.805. El mayor número de cuatro cifras y el menor número de cinco cifras.

Aproxima. ■

A las decenas: 57, 83 y 91.

■

A las centenas: 208, 465 y 729.

■

A los millares: 3.946, 6.470 y 8.832.

7

• 9.999, 10.000 4 • 60, 80 y 90


• 200, 500 y 700 • 4.000, 6.000 y 9.000

9305… 9315… 9325… 9335… 9345… 9355… 9365… 9375… 9385… 9395… 9 3 10 5 …

5 • 12.047

• 1.432

9

En un colegio hay 438 alumnos de Primaria y 109 de Infantil. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? ¿Cuántos hay de Primaria más que de Infantil?

11 Rocío está leyendo un libro de

¿Cuántos euros han rebajado el sofá?

12 En una biblioteca hay 1.675 libros

• 12 • 45 • 30 • 63 • 32 • 3 0 • 48 • 56 7 8 3 0 5 0 9 3 0 5 0

8 3 1 5 8 9 3 1 5 9 8 3 2 5 16 9 3 2 5 18 8 3 3 5 24 9 3 3 5 27 8 3 4 5 32 9 3 4 5 36 8 3 5 5 40 9 3 5 5 45 8 3 6 5 48 9 3 6 5 54 8 3 7 5 56 9 3 7 5 63 8 3 8 5 64 9 3 8 5 72 8 3 9 5 72 9 3 9 5 81 8 3 10 5 80 9 3 10 5 90 8 438 1 109 5 547 Hay 547 alumnos en el colegio. 438 – 109 5 329 Hay 329 alumnos más de Primaria que de Infantil.

632 páginas. Ha leído ya 285. ¿Cuántas páginas le faltan por leer a Rocío? en inglés y 2.893 libros en castellano más que en inglés. ¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca? 13 Jaime ha hecho 7 bocadillos. En cada

10 En una clase hay 3 percheros. Cada

perchero tiene 8 perchas. ¿Cuántas perchas hay en total en la clase?

• 4.234 • 7.523

6 • 16 • 28 • 18 • 42

Problemas 8

4.002, 4.003, 4.004, 4.005, 4.006, 4.007, 4.008, 4.009 • 6.794, 6.795, 6.796, 6.797, 6.798, 6.799, 6.800, 6.801, 6.802, 6.803, 6.804


■

Escribe.

4

3 • 3.998, 3.999, 4.000, 4.001,

7.609

2.094

Escribe los números.

■

4

5

■

■

UNIDAD

bocadillo pone 4 rodajas de chorizo. ¿Cuántas rodajas de chorizo ha utilizado Jaime en total?

9 570 – 499 5 71 63

Lo han rebajado 71 €. 10 3 3 8 5 24

Hay 24 perchas. ES0000000001561 503708 _ U04_4747.indd 63

Repaso en común • Divida la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plantear restas sin llevar y llevando, otro planteará estimaciones de restas y el último propondrá problemas de dos operaciones (o problemas en los que hay que reconstruir el enunciado). Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente, se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

04/04/2014 7:56:38

11 632 – 285 5 347

Le faltan por leer 347 páginas. 12 1.675 1 2.893 5 4.568

4.568 1 1.675 5 6.243 Hay 6.243 libros en total. 13 7 3 4 5 28

Ha utilizado 28 rodajas.

Notas

79

5

Multiplicación

Contenidos de la unidad • Tablas de multiplicar.

SABER

OPERACIONES

• Multiplicación sin llevar y llevando por un número de una cifra. • Doble y triple.

• Identificación de la multiplicación como suma de sumandos iguales. • Reconocimiento de los términos de una multiplicación.

OPERACIONES

• Manejo y conocimiento de las tablas de multiplicar. • Comprobación de que el orden de los factores no varía el producto. • Cálculo de multiplicaciones sin llevar y llevando por una cifra. • Cálculo del doble y el triple de un número dado.

SABER HACER


• Reconocimiento del dato o los datos que faltan en un problema, invención de valores para ellos y resolución del problema obtenido. • Invención de problemas a partir de unos cálculos dados.

TAREA FINAL

• Calcular precios.

• Interés por aprender y utilizar las tablas de multiplicar.

SABER SER


• Valoración de la utilidad de la multiplicación en situaciones reales. • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

80


RECURSOS DIGITALES



Recursos para la evaluación • Evaluación de contenidos. Unidad 5: pruebas de control B y A. Primer trimestre: pruebas de control B, A y E. • Evaluación por competencias. Prueba 5.

El Juego del Saber MATERIAL DE AULA Láminas

Enseñanza individualizada • Plan de mejora. Unidad 5: fichas 19 a 22.

Rueda de cálculo

• Programa de ampliación. Unidad 5.


OTROS MATERIALES DEL PROYECTO Cuaderno del alumno






áticas Matem

áti Matem

PRIMARIA


IA PRIMAR

cas


áticas Matemstre

Primer trimestre



trime Primer

PRIMAR

IA


Matemáticas

RIA PRIMA


PRIMARIA

CUADERNO

Aprendizaje eficaz

trim Primer

estre




Octubre

Noviembre

Diciembre

81

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen multiplicaciones.

5

Multiplicación


Previsión de dificultades • A lo largo del desarrollo de la unidad, tenga en cuenta que es posible que algunos alumnos no dominen por completo las tablas de multiplicar, por lo que es importante dedicar suficiente tiempo para repasarlas (las actividades lúdicas, como juegos, son motivadoras y bien acogidas). En algunos casos, será conveniente y necesaria la implicación de la familia para llegar a memorizarlas. • Realice actividades de reflexión sobre el algoritmo de la multiplicación para que los alumnos lo interioricen bien. Pídales que vayan diciendo cómo multiplican (colocar bien los números, empezar por las unidades…) para evitar errores comunes.

Trabajo colectivo sobre la lámina Pida a los alumnos que localicen en la lámina los datos necesarios para resolver las preguntas. Pregúnteles qué recuerdan sobre la multiplicación del curso anterior y señale su utilidad en la situación planteada. 1 Tiene 4 barcas azules,

5 barcas verdes y 6 barcas rojas. 2 Barca roja: 2 personas.

Barca azul: 4 personas. Barca verde: 3 personas. 3 Barcas rojas: 12 personas.

Barcas azules: 16 personas. Barcas verdes: 15 personas. Se calcula haciendo una multiplicación. Se puede hallar también con una suma de sumandos repetidos.

82

En la noria gigante Las clases de 3.º de Primaria han ido de excursión al parque de atracciones y todos los alumnos quieren subir en la noria gigante. Es una gran noria con barcas de distintos tamaños y colores. Las barcas del mismo color tienen igual número de asientos. ¡Ya se han llenado todos y arranca!

SABER HACER TAREA FINAL Calcular precios En esta unidad aprenderás algunas multiplicaciones con las que podrás calcular los precios de las entradas a una atracción.

64

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Otras formas de empezar • Prepare una gran tabla para anotar, a la vista de todos, el nivel de conocimiento sobre las tablas de multiplicar que poseen los alumnos de la clase. La tabla tendrá diez filas, una para cada tabla de multiplicar, y tres columnas con los encabezamientos Bien, Regular y Hay que mejorar. Pregunte a los alumnos las tablas de forma salteada y anote, en cada casilla, el número de alumnos que conocen esa tabla de multiplicar a ese nivel. Coménteles que el objetivo es ir practicando hasta que todos dominen las tablas.

11/03/2014 9:07:09

UNIDAD

5


¿Cuántas barcas de cada color tiene la noria?

2

¿Cuántas personas hay en cada barca roja? ¿Y en cada barca azul? ¿Y en una verde?

3

¿Cuántas personas en total van en las barcas de cada color? ¿Con qué operación lo has calculado? ¿Podrías haberlo hallado de otra forma?

4

EXPRESIÓN ORAL. La semana pasada, una de las barcas rojas no se pudo usar por una avería. ¿Cuántas personas subían en total en cada viaje en las barcas rojas durante esa semana? Explica cómo lo has calculado.

4 6 – 1 5 5

Se usaron 5 barcas rojas en cada viaje. 5 3 2 5 10 En cada viaje subían en total 10 personas en las barcas rojas.

¿Qué sabes ya? Recuerde a los alumnos la relación entre la multiplicación y la suma de sumandos repetidos. Comente el ejemplo resuelto y deje que trabajen por sí solos las actividiades.


1 5 1 5 1 5 5 15

5 3 3 5 15 7 1 7 5 14 7 3 2 5 14

¿Qué sabes ya? La suma y la multiplicación

2 4 3 6 5 24

¿Cuántos globos hay en total?

Hay 24 dados.

Suma de sumandos iguales: 3 1 3 1 3 1 3 5 12 Multiplicación:

Notas

3 3 4 5 12 1

¿Cuántas manzanas hay en total? Copia y completa en tu cuaderno.

Suma

…1…1…5…

Multiplicación 2

…3…5…

Suma

…1…5…

Multiplicación

…3…5…

¿Cuántos dados hay en 6 bolsas como esta? Calcula y completa en tu cuaderno.

65

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11/03/2014 9:07:12

Competencias • Comunicación lingüística. Al trabajar la actividad de Expresión oral, pida a los alumnos que expresen de forma correcta el proceso mental que han seguido. Anímeles a ser cuidadosos a la hora de hacerlo, sin saltarse pasos y utilizando los términos matemáticos que sean pertinentes. • Aprender a aprender. Indique a los alumnos que en esta unidad van a trabajar la multiplicación, operación que ya conocían el curso anterior y que van a seguir avanzando en su aprendizaje aprendiendo a hacer multiplicaciones con llevadas. Muestre la importancia de progresar en la adquisición de conocimientos.

83

Tablas de multiplicar Propósitos

¿Cuántas piezas hay colocadas en este puzle?

• Reconocer los términos de una multiplicación.

Hay 5 piezas en cada fila. Hay 3 filas.

• Recordar, trabajar y memorizar las tablas de multiplicar.

5 1 5 1 5 5 5 3 3 5 15 Hay 15 piezas.

• Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía.

Observa cómo se llaman los términos de la multiplicación. 5 3 3 5 15 Factores Producto

Sugerencias didácticas La multiplicación es una suma de sumandos iguales.

Para explicar. Repase las tablas de multiplicar con los alumnos. Pregunte una multiplicación a un alumno, este dirá su producto y planteará otra multiplicación a otro compañero, y así sucesivamente. Cada vez que un alumno responda, deberá decir la multiplicación y, después, qué factores y qué producto tiene.

Los términos de la multiplicación son los factores y el producto.

1

Suma 3 cada vez

0, 3, 6, …, hasta 30.

Suma 5 cada vez

0, 5, 10, …, hasta 50.

Suma 7 cada vez

0, 7, 14, …, hasta 70.

Suma 8 cada vez

0, 8, 16, …, hasta 80.

¿A qué tabla de multiplicar corresponden los números de cada serie?

Más recursos

2

Utilice la lámina de las tablas de multiplicar para que los alumnos la tengan presente a la hora de trabajar.

Copia en tu cuaderno y calcula. RECUERDA

Repasa las tablas de multiplicar y memorízalas.

Realica distintas actividades con la rueda de cálculo hasta conseguir el dominio de las tablas por parte de todos los alumnos.

3

236

533

836

337

637

837

336

736

935

435

739

938

Piensa y escribe en tu cuaderno. Una multiplicación cuyos factores son 3 y 8. ¿Cuál es su producto? Una multiplicación cuyos factores son 4 y 6. ¿Cuál es su producto?

Actividades

Una multiplicación cuyo producto sea 16. ¿Cuáles son sus factores?

1 • 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,

27, 30. Tabla del 3. • 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Tabla del 5. • 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Tabla del 7. • 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80. Tabla del 8. 2 • 12

• 15

• 48

• 21

• 42

• 56

• 18

• 42

• 45

• 20

• 63

• 72

3 • 3 3 8 5 24. Producto: 24.

• 4 3 6 5 24. Producto: 24. • 2 3 8 5 8 3 2 5 4 3 4 5 16. Factores: 2 y 8 o 4 y 4. • 3 3 8 5 8 3 3 5 5 4 3 6 5 6 3 4 5 24 Factores: 3 y 8 o 4 y 6.

84

Completa las series en tu cuaderno y contesta.

Una multiplicación cuyo producto sea 24. ¿Cuáles son sus factores? 66

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Otras actividades • Prepare una baraja de cartas. En unas cartas escribirá todas las multiplicaciones de las tablas, una en cada carta, y en otras, los productos. Con esta baraja se pueden proponer diferentes juegos, como el siguiente. Se reparten todas las cartas entre varios alumnos. Cada jugador intenta formar con las cartas que le han tocado parejas de multiplicación y producto, y aparta todas las parejas que forme. Después, todos los jugadores «roban» al jugador de su izquierda una carta, y los que pueden, se vuelven a descartar. Se continúa así hasta que se acaben todas las cartas o algún alumno se quede sin ellas.

11/03/2014 9:07:14

5 4

Calcula las multiplicaciones y contesta. ¿Son iguales los factores de las dos multiplicaciones que hay en cada globo? ¿Son iguales sus productos?

335 533

234 432

632 236

¿Influye el orden de los factores en el producto de la multiplicación?

738 837

5

¿Cómo te puede ayudar esta propiedad para memorizar las tablas?

UNIDAD

5

4 3 3 5 5 5 3 3 5 15

234543258 6 3 2 5 2 3 6 5 12 7 3 8 5 8 3 7 5 56 • Los factores son iguales. Los productos son iguales. • El orden no influye. • Basta con memorizar «la mitad» de las tablas.

Lee y calcula. HAZLO ASÍ

23138

33334

5 • 2 3 8 5 16 • 9 3 4 5 36

23337

43236

• 6 3 7 5 42 • 8 3 6 5 48

33234

23435

53139

• 8 3 5 5 40 • 5 3 9 5 45

634

33139

73138

• 3 3 9 5 27 • 7 3 8 5 56

24

53236

53237

Cómo se multiplican tres números Multiplica los dos primeros números y luego multiplica el resultado por el tercero.

• 10 3 6 5 60 • 10 3 7 5 70 6 • 5 3 8 5 40

Hay 40 pinos.

Problemas 6

• 6 3 9 5 54 Compra 54 zumos.

Resuelve. En un parque hay 8 filas de pinos. En cada fila hay 5 pinos. ¿Cuántos pinos hay en el parque?

• 4 3 2 3 10 5 8 3 10 5 80 Tiene 80 piezas.

Para su restaurante, Enrique compra 9 cajas con 6 zumos cada una. ¿Cuántos zumos compra en total? Blanca tiene un juego con 4 cajas de piezas de colores. Cada caja tiene 2 bolsas con 10 piezas cada una. ¿Cuántas piezas en total tiene el juego?

Cálculo mental • 39 • 57 • 76 • 105 43 63 82 111 50 70 100 120

CÁLCULO MENTAL Suma 21 a números de dos cifras: primero suma 20 y después suma 1 1 21

78

1 20

98

11

99

18 1 21

36 1 21

55 1 21

84 1 21

22 1 21

42 1 21

61 1 21

90 1 21

29 1 21

49 1 21

79 1 21

99 1 21

Notas

67

ES0000000001561 503708 _ U05_4746.indd 67

Otras actividades • Pida a los alumnos que hagan una tabla como la de la figura y que rellenen los huecos con los productos de cada par de números. Después, dígales que coloreen igual todas las casillas con el mismo producto. Más tarde, escribirán todas las multiplicaciones diferentes que den lugar a cada producto.

11/03/2014 9:07:15

3

1

2

3

4

5

… 10

1 2 3 4 5 … 10

85

Multiplicaciones sin llevar Propósitos

En el colegio de Andrea han organizado un concurso de cuentos. Se han presentado 41 cuentos de 8 páginas cada uno. ¿Cuántas páginas se han presentado en total?

• Calcular correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra.

Multiplica 41 3 8

• Resolver situaciones reales con multiplicaciones.

Sugerencias didácticas Para empezar. Pregunte a sus alumnos las tablas de multiplicar, saltando de una a otra y variando el orden de los factores. Muestre que el dominio de las tablas es necesario para un manejo adecuado de las multiplicaciones más complejas.

D U

D U

4 1 3 8

4 1 3 8

8

3 2 8

En total se han presentado 328 páginas.

1

Copia las multiplicaciones y completa en tu cuaderno. RECUERDA

Para explicar. Insista en la importancia de colocar bien los factores y de comenzar a multiplicar por las unidades. Comente que el producto puede tener más cifras que el primer factor. Al comentar el problema resuelto, señale la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas.

Empieza a multiplicar por las unidades.

2

D U

D U

D U

D U

5 2 3 3

6 2 3 4

7 1 3 5

9 1 3 6

C D U

C D U

C D U

UM C D U

UM C D U

1 2 3 3 2

4 2 0 3 3

5 1 2 3 4

1 1 0 1 3 6

2 3 0 1 3 3

Calcula cada multiplicación y escribe cómo se llaman sus términos. EJEMPLO

Para reforzar. Pida a varios alumnos que salgan a la pizarra a resolver diferentes multiplicaciones. Mientras las hacen, irán explicando en voz alta al resto de compañeros los pasos que siguen. Compruebe que lo hacen de forma correcta.

Actividades

2.º Multiplica 8 por las decenas, 8 3 4 5 32.

1.º Coloca los números y multiplica 8 por las unidades, 8 3 1 5 8.

3

2304 32

factor factor

4608

producto

2.304 3 2

6.213 3 2

3.102 3 3

7.210 3 3

1.212 3 4

8.122 3 4

1.100 3 5

9.011 3 5

Calcula. 10 3 2 3 3

100 3 2 3 4

200 3 2 3 5

20 3 3 3 4

100 3 3 3 4

300 3 4 3 3

30 3 4 3 2

100 3 5 3 6

400 3 3 3 2

68

1 • 156 • 248 • 355 • 546

• 246 • 6.606

• 1.260 • 6.903

• 2.048

2 • Factores: 2.304 y 2.

Producto: 4.608. • Factores: 3.102 y 3. Producto: 9.306. • Factores: 1.212 y 4. Producto: 4.848. • Factores: 1.100 y 5. Producto: 5.500. • Factores: 6.213 y 2. Producto: 12.426. • Factores: 7.210 y 3. Producto: 21.630. • Factores: 8.122 y 4. Producto: 32.488. • Factores: 9.011 y 5. Producto: 45.055.

86

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11/03/2014 9:07:16

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones y pida a sus alumnos que averigüen en cuáles de ellas la suma de las cifras del producto es 18. 3.201 3 3 1.303 3 3 3.012 3 3 2.302 3 2 2.013 3 3 3.303 3 3 • Pida a los alumnos que cada uno escriba una multiplicación resuelta sin llevadas en una tarjeta y la intercambie con un compañero que deberá descubrir si está bien calculada o no. Comente después en común los resultados.

5 4

Lee y calcula.

5

3 • 20 3 3 5 60 COLECCIÓN PANTERA

COLECCIÓN LINCE

6 cuentos 80 páginas cada uno

N COLECCIÓ DELFÍN

4 cuentos as 120 págin cada uno

7 cuentos 90 páginas cada uno

¿Cuántas páginas tiene cada colección? ¿Cuántas páginas en total tienen la colección Lince y la colección Pantera? ¿Cuántas páginas tiene la colección Lince menos que la colección Pantera?

4 3 120 5 480 Lince: 480 páginas. Pantera: 630 páginas. Delfín: 480 páginas. • 480 1 630 5 1.110 Tienen 1.110 páginas. • 630 – 480 5 150 Tiene 150 páginas menos. • 630 – 480 5 150 Tiene 150 páginas más.

Problemas Resuelve. Ernesto tiene un álbum con 110 páginas. En cada página hay 6 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Ernesto? Cada día, Tania camina durante 40 minutos. ¿Cuántos minutos en total camina en una semana? En una biblioteca hay 4 estanterías con 90 libros cada una. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca? Felipe carga en su furgoneta 100 cajas con 4 bidones de agua cada una. Cada bidón contiene 5 litros. ¿Cuántos litros de agua transporta Felipe en su furgoneta?

5 • 110 3 6 5 660

Tiene 660 cromos. • 40 3 7 5 280 Camina 280 minutos. • 90 3 4 5 360 Hay 360 libros. • 100 3 4 5 400 400 3 5 5 2.000 Transporta 2.000 litros. • 3 3 40 5 120; 120 3 2 5 240 Lleva 240 € para cambiar.

Andrea va al banco a cambiar monedas. Lleva 3 bolsas con 40 monedas de 2 € cada una. ¿Cuánto dinero lleva en total Andrea para cambiar?

RAZONAMIENTO ¿Qué cifras faltan en cada multiplicación? Averígualo y escribe en tu cuaderno la multiplicación completa. 73 33 21

81 34 3

1 35

4

• 60 3 4 5 240 • 120 3 2 5 240 • 200 3 4 5 800 • 300 3 4 5 1.200 • 500 3 6 5 3.000 • 400 3 5 5 2.000 • 1.200 3 3 5 3.600 • 1.200 3 2 5 2.400 4 • 6 3 80 5 480; 7 3 90 5 630

¿Cuántas páginas tiene la colección Pantera más que la colección Delfín?

5

UNIDAD

35

0

69

Razonamiento • 73 3 3 5 219

ES0000000001561 503708 _ U05_4746.indd 69

17/03/2014 12:38:01

• 81 3 4 5 324 • 710 3 5 5 3.550

Otras actividades • Proponga a los alumnos diferentes multiplicaciones sin llevar en las que aparezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cuatro cifras, y el producto final. Pida que descubran el factor que falta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejemplo: 1.232 3 5 2.464.

Notas

• Pida a los alumnos que averigüen qué cifras se han borrado en estas multiplicaciones. 32 1 6 33 33 3969 4089

521 3 1563

87

Multiplicaciones llevando Propósitos

Ismael hace las fotos de una revista sobre plantas. Esta semana ha hecho 3 reportajes de 157 fotos cada uno. ¿Cuántas fotos ha hecho en total?

• Calcular multiplicaciones por una cifra llevando. • Resolver problemas de multiplicación por una cifra llevando.

Multiplica 157 3 3

Sugerencias didácticas Para empezar. Recuerde con sus alumnos el concepto de las llevadas y señale la importancia de comenzar a realizar la multiplicación por las unidades.

C DU

3.º Multiplica 3 por las centenas, 3 3 1 5 3. Suma las que te llevas, 3 1 1 5 4.

C DU

2

Para explicar. Realice el producto de 157 por 3 en la pizarra, deteniéndose en cada paso dado. Dedique especial atención al proceso de las llevadas, para evitar que los alumnos cometan errores como olvidar las que se llevan o realizar la suma de las que se llevan antes de multiplicar. Aunque anotar arriba las que se llevan es un recurso útil al principio para que interioricen bien el algoritmo, es conveniente que dejen de hacerlo lo antes posible.

1

C DU 1

2

2

1 5 7 33

1 5 7 33

1 5 7 33

1

7 1

4 7 1

En total ha hecho 471 fotos.

1

Copia las multiplicaciones y calcula. PRESTA ATENCIÓN

Primero multiplica y después suma las que te llevas. 2 6 3 6

2

Para reforzar. Pida a los alumnos que escriban una multiplicación de un número de tres o cuatro cifras por otro de una cifra y se la pasen a su compañero para que la resuelva. Después, se las intercambiarán y corregirán el uno al otro.

Actividades

2.º Multiplica 3 por las decenas, 3 3 5 5 15. Suma las que te llevas, 15 1 2 5 17.

1.º Coloca los números y multiplica 3 por las unidades, 3 3 7 5 21.

3

DU

DU

C D U

C D U

3 7 3 2

1 5 3 4

4 1 6 3 7

6 2 1 3 8

1 5 8 3 2

5 4 3 8

2 7 6 3 3

5 4 7 3 4

3 7 4 3 5

Coloca los números y calcula. 85 3 3

54 3 7

62 3 8

47 3 9

634 3 4

732 3 5

483 3 6

594 3 7

Calcula. EJEMPLO

25 3 3 3 2

25 3 3 3 2

142 3 4 3 5

47 3 2 3 4

317 3 3 3 4

75 3 2

65 3 4 3 3

408 3 5 3 3

150

70

1 • 74 • 60 • 2.912 • 4.968

• 156

• 432

• 316

• 828

• 2.188

• 1.870

2 • 255

• 378

• 496

• 423

• 2.536

• 3.660

• 2.898

• 4.158

3 • 75 3 2 5 150

• 94 3 4 5 376 • 260 3 3 5 780 • 568 3 5 5 2.840 • 951 3 4 5 3.804 • 2.040 3 3 5 6.120 4 • 5.506

• 22.865

• 10.953 • 17.124 • 21.312 • 10.816

88

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11/03/2014 9:07:19

Otras actividades • Escriba en la pizarra algunas multiplicaciones y pida a los alumnos que las resuelvan y digan cuáles son llevando y cuáles no. 351 38

122 33

804 39

645 32

• Puede también escribir en la pizarra alguna multiplicación resuelta erróneamente y pedir a los alumnos que la revisen y detecten los fallos. Después, solicíteles que la calculen correctamente en sus cuadernos.

5 4

5

Coloca los números y calcula. 2.753 3 2

4.573 3 5

3.651 3 3

2.854 3 6

5.328 3 4

1.352 3 8

EJEMPLO

1

5

5 Dobles: 38, 76, 252, 1.164

1

2 7 5 3 3 2

y 3.300. Triples: 78, 192, 705, 1.389 y 3.918.

5 5 0 6

6 • 125 3 6 5 750

Lee y calcula.

Recorre 750 metros.

El doble

RECUERDA

Para calcular el doble de un número se multiplica el número por 2. Para calcular el triple de un número se multiplica el número por 3.

19

38

126

582

• 185 3 4 5 740 Fueron 740 personas.

1.650

• 45 3 5 5 225 Tiene 225 bolas.

El triple 26

64

235

463

1.306

• 4 3 2 5 8; 8 3 28 5 224 Ha comprado 224 cartulinas.

Problemas 6

UNIDAD

Resuelve.

Cálculo mental

Manuel vive a 125 metros del colegio. Cada día, Manuel recorre esta distancia 6 veces. ¿Cuántos metros recorre al día?

• 4 • 22 • 43 • 65 13 31 47 67 18 36 50 69

El sábado, las cuatro salas del cine llenaron todas sus butacas. En cada sala caben 185 personas. ¿Cuántas personas fueron al cine el sábado? Un juego de lotería tiene un bombo con bolas de 5 colores. Hay 45 bolas de cada color. ¿Cuántas bolas tiene el juego?

Notas

Para hacer un trabajo manual, la profesora ha comprado 28 paquetes con cartulinas de 4 colores. Cada paquete tiene 2 cartulinas de cada color. ¿Cuántas cartulinas ha comprado en total la profesora?

CÁLCULO MENTAL Resta 21 a números de dos cifras: primero resta 20 y luego resta 1 2 21

48

2 20

28

21

27

25 2 21

43 2 21

64 2 21

86 2 21

34 2 21

52 2 21

68 2 21

88 2 21

39 2 21

57 2 21

71 2 21

90 2 21

71

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17/03/2014 12:38:07

Competencias • Competencia matemática, científica y tecnológica. Pida a sus alumnos que, en pequeños grupos, traten de resolver los problemas propuestos en la actividad 6. Señale que en todos los grupos debe llegarse a un acuerdo sobre el proceso de resolución y sobre la exposición de sus resultados. Muestre la utilidad de la multiplicación en situaciones reales y pídales que inventen otros problemas similares por sí mismos.

89


Averiguar e inventar el dato que falta

• Averiguar el dato que falta en un problema, inventar un valor para él y resolver el problema obtenido.

Susana lee este problema y comprueba que, para resolverlo, le falta un dato. Observa cómo inventa un valor para ese dato y resuelve el problema. En una sala de cine hay 175 butacas. Si en la última sesión no se han ocupado todas, ¿cuántas butacas hay vacías?

• Inventar problemas a partir de un cálculo dado (suma, resta o multiplicación).

1.º Comprende.


Datos

No se han ocupado todas.

Para empezar. Señale a los alumnos que en el enunciado de un problema hay dos partes fundamentales: los datos y la pregunta. Haga ver que necesitamos tener datos suficientes para poder responder a la pregunta. Para explicar. Recuerde la importancia de seguir una serie de pasos a la hora de resolver cualquier problema. Señale que en este caso hay un dato que no tenemos y que es necesario para responder la pregunta. Muestre que podemos inventar un valor para continuar con la resolución. Señale que cuando inventamos un valor, este debe ser adecuado a la situación del problema y a los valores que tienen el resto de datos.

Pregunta

1 R. M. Valor inventado:

Luis tiene 40 €. 75 – 40 5 35 Luis tiene ahorrados 35 € menos que Marcos. 2 R. M. Valor inventado:

Fueron 20 niños. 35 1 49 1 20 5 104 Fueron 104 personas. 3 R. M. Valor inventado:

Ha repartido 20 cajas. 20 3 8 5 160 Ha repartido 160 kilos. 4 R. M. Valor inventado:

Su padre tiene 40 años. 15 1 40 5 55 Tienen 55 años entre los dos.

90

¿Cuántas butacas hay vacías?

Para calcular las butacas vacías nos hace falta saber las butacas que se han ocupado. Inventa un valor, debe ser menor que 175. Por ejemplo: Se han ocupado 120 butacas. 2.º Piensa qué hay que hacer. Hay que restar al número total de butacas el número de butacas ocupadas (dato inventado). 3.º Calcula. 175 2 120 5 55

Solución: Hay vacías 55 butacas.

4.º Comprueba. Revisa si está bien resuelto.

Averigua el dato que falta en cada problema e invéntalo. Después, resuelve.

Para reforzar. Pida a los alumnos que cambien el valor del dato inventado y que resuelvan el problema. Comente cómo afecta ese valor al proceso de resolución.

Actividades

Hay 175 butacas.

1

Marcos tiene 75 € ahorrados y su hermano Luis tiene algunos euros menos. ¿Cuántos euros tiene ahorrados Luis menos que Marcos?

3

Angélica ha repartido varias cajas de peras con su furgoneta. Cada caja tenía 8 kilos. ¿Cuántos kilos de peras ha repartido Angélica?

2

A una excursión fueron 35 hombres, 49 mujeres y varios niños. ¿Cuántas personas fueron en total a la excursión?

4

Silvia tiene 15 años y su padre tiene bastantes años más que ella. ¿Cuántos años tienen entre los dos?

72

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Otras actividades • Pida a los alumnos que propongan y resuelvan situaciones similares a las trabajadas en estas páginas, que tengan varios datos que inventar. Por ejemplo: – En un parque cercano a mi casa hay 13 olmos, varios sauces y algunos pinos. ¿Cuántos árboles hay en el parque? – Yo tengo algunas pinturas y Eva tiene unas pocas menos que yo. ¿Cuántas pinturas tenemos entre los dos?

11/03/2014 9:07:23

5 Inventa los datos que faltan en cada problema. Fíjate en si tiene sentido y, después, resuélvelo en tu cuaderno. 5

Alejandro compró 3 libros. El primero le costó 19 €, el segundo era un poco más barato, y el tercero fue el más caro. ¿Cuánto dinero pagó Alejandro por todos los libros?

6

Luisa mide más de 120 cm. Su hermano Diego es más bajo que ella. ¿Cuántos centímetros mide Luisa más que su hermano?

5

5 R. M. Valores inventados:

El segundo costó 10 € y el tercero costó 20 €. 19 1 10 1 20 5 49 Pagó 49 € en total. 6 R. M. Valores inventados:

7

Charo compró varias cajas iguales de bolígrafos. Todas tenían 5 bolígrafos. ¿Cuántos bolígrafos compró Charo en total?

8

David tenía 80 € ahorrados en su hucha. Su madre le dio algo más de dinero y, después, compró una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó?

9

En un autobús iban 53 personas. Al llegar a una parada se bajaron varias personas. En la siguiente subieron más personas de las que se habían bajado. ¿Cuántas personas iban en el autobús al final?

Su hermano Diego mide 108 cm. 120 – 108 5 12 Luisa mide 12 cm más que su hermano. 7 R. M. Valores inventados:

Compró 6 cajas. 6 3 5 5 30 Compró 30 bolígrafos. 8 R. M. Valores inventados:

Su madre le dio 20 €, la camiseta costó 30 €. 80 1 20 5 100; 100 – 30 5 70 Le quedaron 70 €.



9 R. M. Valores inventados:

Se bajaron 8 personas, subieron 10 personas. 53 – 8 5 45; 45 1 10 5 55 Iban 55 personas.

Escribe un problema que se resuelva con cada cálculo. Después, resuélvelo y comprueba la solución.

1

UNIDAD

48 1 26 5 74 3

2

50 2 35 5 15


40 3 2 5 80

Haga hincapié en la necesidad de comprobar que cada problema inventado se resuelve con el cálculo correspondiente.

19 1 36 1 24 5 79 4

1 R. M. Hoy han ido al museo

73

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Competencias • Sentido de iniciativa y emprendimiento. La invención de problemas es un contexto que supone siempre un reto para el alumno y una ocasión para poner en práctica su creatividad y las matemáticas que conoce. En este caso, son solo cálculos los que se le ofrecen, permitiéndole así una mayor libertad a la hora de crear los problemas. Exponga algunos de los problemas aportados y coméntelos en común, valorando sus cualidades matemáticas y creativas.

11/03/2014 9:07:25

48 mujeres y 26 hombres. ¿Cuántas personas han ido al museo? Han ido 74 personas. 2 R. M. En la heladería han

vendido 19 helados de fresa, 36 de limón y 24 de nata. ¿Cuántos helados han vendido? Han vendido 79 helados. 3 R. M. Daniel tenía 50 € y gastó

35 € en un libro. ¿Cuánto dinero le quedó? Le quedaron 15 €. 4 R. M. Sonia tiene en su hucha

40 monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene? Tiene 80 €.

91

ACTIVIDADES

Propósitos

1

Copia y calcula.

6

Primero multiplica los factores cuyo resultado sea una decena y completa.


237

637

836

339

639

838

23735

53932

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

438

736

935

53634

63435

939

83533

73538

536 2

Actividades 1 • 14 • 4 2 • 48

739

EJEMPLO

¿Cuántos cuadrados hay de cada color? Calcúlalo con dos multiplicaciones.

23735 10 3 7 5 70

7


• 27 • 54 • 64

502 3 3

6.432 3 2

• 32 • 42 • 45

740 3 5

7.526 3 4

• 30 • 63 • 81

826 3 7

8.750 3 6

2 Rojo: 3 3 4 5 4 3 3 5 12.

Azul: 3 3 6 5 6 3 3 5 18. Verde: 3 3 7 5 7 3 3 5 21. Amarillo: 7 3 7 5 49.

EJEMPLO

3 • R. M. 2 3 9 5 3 3 6 5 18

• R. M. 3 3 10 5 5 3 6 5 30 4 • 2 3 7 5 14

• 8 3 5 5 40

• 3 3 6 5 18

• 9 3 7 5 63

• 4 3 9 5 36

• 8 3 9 5 72

5 • 8 3 8 5 64

• 8 3 7 5 56

3

3345… 4335…

Escribe dos multiplicaciones. Con factores distintos y cuyo producto es igual a 18. Con factores distintos y cuyo producto es igual a 30.

4

Piensa y completa en tu cuaderno el factor que falta.

• 6 3 6 5 36

• 6 3 10 5 60

• 9 3 9 5 81

• 10 3 10 5 100

23

5 14

3 5 5 40

• 10 3 9 5 90

33

5 18

3 7 5 63

• 20 3 6 5 120 • 30 3 4 5 120

43

5 36

3 9 5 72

6 • 10 3 7 5 70

• 40 3 3 5 120 • 40 3 7 5 280

5

Calcula.

7 • 1.506 • 12.864

23438

43237

• 3.700 • 30.104

33236

2 3 3 3 10

• 5.782 • 52.500

33339

5 3 2 3 10

8 R. M. El doble se calcula

multiplicando por 2 y el triple multiplicando por 3.

8

VOCABULARIO. Explica cómo se calcula el doble y el triple de un número.

9

Calcula. El doble de cada número: 11, 23, 674 y 853. El doble del doble de cada número: 13, 32, 45 y 58. El triple de cada número: 12, 49, 312 y 670. El triple del triple de cada número: 15, 124, 218 y 312.

10 Lee y calcula.

Hay 4 cajas. En cada caja hay 3 bolsas con 2 gorras cada una. ¿Cuántas gorras hay? Hay 5 cajas. En cada caja hay 4 bolsas con 9 globos cada una. ¿Cuántos globos hay? Hay 6 cajas. En cada caja hay 10 bolsas con 8 pulseras cada una. ¿Cuántas pulseras hay?

74

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9 • 22, 46, 1.348 y 1.706

• 52, 128, 180 y 232 • 36, 147, 936 y 2.010 • 135, 1.116, 1.962 y 2.808 10 • 4 3 3 5 12; 12 3 2 5 24

Hay 24 gorras. • 5 3 4 5 20; 20 3 9 5 180 Hay 180 globos. • 6 3 10 5 60; 60 3 8 5 480 Hay 480 pulseras. 11 • 4 3 60 5 240

240 3 8 5 1.920 Recibe 1.920 botellas. • 9 1 6 5 15; 15 3 5 5 75 Manda 75 correos.

92

Otras actividades • Divida a la clase en dos grupos con el mismo número de alumnos en cada uno (si es posible) para realizar un concurso de tablas de multiplicar, que consiste en preguntarse unos a otros diferentes multiplicaciones. Dirija la actividad anotando un punto por cada respuesta acertada de cada equipo, y procure que intervengan todos los alumnos. • Pídales que aporten ejemplos propios de multiplicaciones que se calculen más fácilmente variando el orden de los factores (como en la actividad 6).

11/03/2014 9:07:26

5

UNIDAD

5

12 • 4 3 11 5 44; 44 – 39 5 5

Problemas 11 Resuelve.

Le han rebajado 5 €.

12 Observa los precios y resuelve.

Un supermercado recibe 4 carros con botellas de agua. Cada carro lleva 60 paquetes de 8 botellas cada uno. ¿Cuántas botellas de agua recibe el supermercado? Fabiana trabaja en una librería. Cada día, por la mañana, manda 9 correos con los nuevos pedidos y, por la tarde, manda otros 6 correos nuevos. ¿Cuántos correos en total manda de lunes a viernes?

• 3 3 8 5 24; 50 – 24 5 26 26 – 25 5 1 Le han devuelto 1 € menos.

Alejandro compra 4 bufandas para regalar. Al pagar le dicen que están rebajadas y solo le cobran 39 €. ¿Cuánto le han rebajado?

13 • 2 3 60 5 120

120 1 150 5 270 Le costaron 270 €.

Raquel compra 3 gorros y entrega para pagar 50 €. Le devuelven 25 €. ¿Le han dado de más o de menos? ¿Cuánto?

• 6 3 20 5 120; 120 . 100 No habría tenido suficiente. • 4 3 50 5 200; 200 – 70 5 130 Pagó 130 € en total.

13 13 PONTE PONTE AA PRUEBA. PRUEBA. Lee Lee yy resuelve. resuelve.

• 4 3 115 5 460 460 1 120 5 580 El precio fue 580 €.

Cristina Cristina necesitaba necesitaba comprar comprar algunos algunos muebles muebles para para su su nuevo nuevo apartamento. apartamento. Buscó Buscó ofertas ofertas en en Internet Internet yy esta esta es es lala que que más más lele gustó. gustó.

Rebajamos los precios MESAS

Desde 60 € hasta 150 € SILLAS

Desde 20 € hasta 50 € SOFÁS

Desde 120 € hasta 275 € MUEBLES DE SALÓN

Desde 295 € hasta 1.200 €

Cristina compró dos mesas de 60 € y una de 150 €. ¿Cuánto le costaron las tres mesas?


Estuvo pensando en comprar 6 sillas del modelo más barato. ¿Habría tenido suficiente para pagarlas con 100 €?

14 El que iba hacia Burgohondo es

el hablante y se cruzó con los aldeanos. Por tanto, ningún aldeano, jaula o canario iba hacia Burgohondo (iban en dirección contraria).

Al final, Cristina encargó 4 sillas del modelo más caro. Al pagarlas le rebajaron 70 €. ¿Cuánto pagó en total por las sillas? Para pagar el mueble del salón, Cristina entregó primero 120 € y después pagó 4 plazos de 115 € cada uno. ¿Cuál fue el precio total del mueble?

Notas

Demuestra tu talento 14 Cuando iba a Burgohondo me crucé con 3 aldeanos.

Cada aldeano llevaba 3 jaulas y en cada jaula había 3 canarios. ¿Cuántos aldeanos, jaulas y canarios iban hacia Burgohondo?

75

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11/03/2014 9:07:28

Competencias • Competencia social y cívica. La actividad 13 muestra un contexto (ofertas comerciales y compras de varias personas) que permite suscitar un debate sobre temas como el análisis crítico de las ofertas comerciales, la importancia de considerar nuestro nivel económico, las compras a plazos…

93

SABER HACER

Propósitos

Calcular precios


Son las fiestas del barrio y han instalado una feria con muchas atracciones. Una de las atracciones más visitadas es Los Trenes Locos.


Actividades pág. 76 2 plazas TREN ROJO 4 plazas TREN AZUL 6 plazas TREN AMARILLO 8 plazas TREN VERDE

1 • 2 3 8 5 16; 4 3 10 5 40

En los trenes rojos pueden subir 16 personas; en los azules, 40 personas. • 2 3 4 5 8; 8 1 8 5 16 Eran 16 amigos.

1

Lee y resuelve. ¿Cuántas personas pueden subir en los 8 trenes rojos? ¿Y en los 10 azules?

• 6 3 4 5 24; 24 2 2 5 22 Han subido 22 amigos.

Un grupo de amigos ha subido en los trenes. Han llenado 4 trenes rojos y un tren verde. ¿Cuántas personas formaban el grupo de amigos?

• 6 3 3 5 18; 18 1 8 5 26 26 . 25. Podrán subir todas.

Los amigos de Samuel han cogido 4 trenes amarillos y sobraban 2 plazas. ¿Cuántos amigos han subido en total a los trenes amarillos?

2 • 2 3 2 5 4; 4 3 10 5 40

Un grupo de 25 personas está esperando para subir a los trenes locos. Cuando les toca su turno, hay libres 3 trenes amarillos y un tren verde. ¿Podrán subir todas?

4 3 11 5 44; 40 1 44 5 84 Pagarán 84 €.


• 2.340 3 2 5 4.680 Visitaron la feria el domingo 4.680 personas. • 1.203 3 3 5 3.609 Visitaron la feria el viernes 3.609 personas.

• 4.000 U • 50.000 U

3.904, 3.905, 3.906, 3.907, 3.908 • 9.996, 9.997, 9.998, 9.999, 10.000, 10.001, 10.002, 10.003, 10.004 • 21.098, 21.099, 21.100, 21.101, 21.102, 21.103, 21.104, 21.105, 21.106 • 87.696, 87.697, 87.698, 87.699, 87.700, 87.701, 87.702, 87.703, 87.704 3 • Siete mil quinientos nueve.

• Ocho mil setecientos sesenta. • Nueve mil nueve. • Cuarenta y cinco mil dieciséis.

94

Un viaje en el tren rojo cuesta 10 € y un viaje en el tren azul, 11 €. La familia de Andrea ha llenado 2 trenes rojos y 1 tren azul. ¿Cuánto pagarán en total?

El jueves visitaron la feria 1.203 personas y el viernes la visitaron el triple de personas. ¿Cuántas personas visitaron la feria el viernes?

1 • 2.000 U • 30.000 U

2 • 3.900, 3.901, 3.902, 3.903,

TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve estos problemas con tu compañero.

El sábado visitaron la feria 2.340 personas y el domingo la visitaron el doble de personas. ¿Cuántas personas visitaron la feria el domingo?


• 6.000 U • 70.000 U

2

76

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Desarrollo de la competencia matemática • En esta página se presenta un contexto real muy motivador para los alumnos: una atracción de un parque. En ella los alumnos calcularán, usando la multiplicación, distintos precios, grupos de personas que suben a la atracción… Coménteles la utilidad de la multiplicación en la vida cotidiana. • Al abordar el trabajo cooperativo, pida a los alumnos que cada pareja o grupo se distribuya de manera autónoma las tareas que deben realizar: resolver las cuestiones, analizar sus respuestas y exponer el proceso y los resultados a sus compañeros. Puede pedirles también que propongan otras actividades ellos mismos a partir de todos los datos que aparecen en la página.

17/03/2014 12:38:09

5


2

¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno. 2 UM 5 … U

3 DM 5 … U

4 UM 5 … U

5 DM 5 … U

6 UM 5 … U

7 DM 5 … U

4

5

23.765 1 15.574

52.031 2 24.965

84.539 1 8.436

71.040 2 9.438

• Ochenta y cuatro mil ochenta y cinco. • 4.239

Observa los bombones que tiene cada caja y calcula.

• 6.905

Escribe los números.

• 20.219 4 • 39.339 • 27.066

Comprendidos entre 9.995 y 10.005.

• 92.975 • 61.602


5 • Andrea la de 6 y Javier


7.509

8.760

9.009

45.016

60.120

84.085

la de 12 o Andrea la de 12 y Javier la de 24.

Javier compró una caja de bombones y Andrea otra. Javier compró el doble de bombones que Andrea. ¿Qué cajas pudieron comprar?

Escribe con letras o con cifras.

• David la de 8 y Susana la de 24 o David la de 12 y Susana la de 36.

Susana compró una caja de bombones y David otra. Susana compró el triple de bombones que David. ¿Qué cajas pudieron comprar?

Cuatro mil doscientos treinta y nueve. Seis mil novecientos cinco. Veinte mil doscientos diecinueve.

6 85 1 23 5 108; 150 – 108 5 42

Le faltan 42 cromos. 7 400 3 8 5 3.200; 3.500 . 3.200

Problemas 6

7

5

• Sesenta mil ciento veinte.



3

UNIDAD

Marta está haciendo una colección de 150 cromos de castillos. En el álbum ya tiene 85 cromos y su amigo Álvaro le ha dado 23 cromos más. ¿Cuántos cromos le faltan para completar la colección? Gustavo ha salido a dar un paseo en bicicleta. Ha dado 8 vueltas a un circuito de 400 metros. ¿Ha recorrido más o menos de 3.500 metros?

8

9

Ha recorrido menos de 3.500 metros.

Ester quiere comprar un regalo diferente a cada uno de sus dos hermanos. Ha seleccionado un reloj de 26 €, unos patines de 18 € y un juego de 19 €. Paga con 50 € y le devuelven 5 €. ¿Qué dos regalos ha elegido Ester?

8 50 – 5 5 45; 26 1 19 5 45

Ha comprado el reloj y el juego. 9 2 3 80 5 160; 250 – 160 5 90

Le faltan 90 gramos. 10 12 3 4 5 48; 120 – 48 5 72

Para hacer una tarta de fresa, Raquel necesita 250 gramos de mermelada. Raquel tiene dos botes de 80 gramos cada uno. ¿Cuántos gramos de mermelada le faltan?

Tiene que echar 72 litros más para llenarla.

Notas

10 Miguel tiene una pecera de 120 litros

de capacidad. Ha echado 12 cubos de 4 litros de agua cada uno. ¿Cuántos litros más tiene que echar para llenarla? 77

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11/03/2014 9:07:32

Repaso en común • Divida la clase en cuatro grupos: uno de ellos se encargará de plantear multiplicaciones sin llevar, otro propondrá multiplicaciones llevando por una cifra, el tercero escribirá cálculos de dobles y triples de números y el último propondrá problemas que se resuelvan con multiplicaciones. Luego, se intercambiarán los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

95

Repaso trimestral En el mercadillo regalan árboles y ya han cogido uno 8 personas.

Propósitos • Repasar los contenidos clave del trimestre. • Proponer situaciones reales donde aplicar lo aprendido en las cinco primeras unidades.

72.306


41.389

Deje que los alumnos, de forma individual o en pequeños grupos resuelvan las actividades. Lleve a cabo con ellos una reflexión sobre los contenidos que les han resultado más difíciles en el trimestre, tratando de que razonen las causas de esas dificultades. Puede utilizar las fichas de Atención personalizada para trabajar eficazmente la diversificación.

1

Observa los números de los pinos y escribe. Su descomposición y su lectura. La aproximación a los millares de los dos números menores.

2

Escribe en tu cuaderno qué lugar ocupan en la fila.

Actividades 1 • 7 DM 1 2 UM 1 3 C 1 6 U 5

5 70.000 1 2.000 1 300 1 6 Setenta y dos mil trescientos seis. 4 DM 1 1 UM 1 3 C 1 8 D 1 1 9 U 5 40.000 1 1.000 1 1 300 1 80 1 9 Cuarenta y un mil trescientos ochenta y nueve. 5 UM 1 3 D 1 8 U 5 5 5.000 1 30 1 8 Cinco mil treinta y ocho. 2 UM 1 6 C 1 4 D 1 6 U 5 5 2.000 1 600 1 40 1 6 Dos mil seiscientos cuarenta y seis. • 72.306 . 41.389 . 5.038 . . 2.646 • 5.000 y 3.000 2 De izda. a dcha.: Noveno.

Undécimo. Decimotercero. Decimocuarto. Decimoséptimo. Vigésimo. 3 • 7.354 1 879 5 8.233

• 14.263 1 7.354 5 21.617 • 7.354 1 14.263 1 879 5 22.496 • 12.304 – 658 5 11.646 • 8.536 – 658 5 7.878 • 12.304 – 8.536 5 3.768 4 1700, 1509, 1900, 2004

96

5.038

La ordenación de mayor a menor.

3

noveno

...

...

...

2.646 ...

...

Observa los números de cada grupo de bolas y calcula. La suma de los dos números menores.

7.354 14.263

879

La suma de los dos números mayores. La suma de los tres números.

La diferencia del número mayor y del menor.

12.304

8.536 658

La diferencia de los dos números menores. La diferencia de los dos números mayores.

78


Otras actividades • Lance un dado cinco veces. Los cuatro primeros resultados serán las cuatro cifras del primer factor de la multiplicación, y el quinto resultado, el segundo factor. Pida a los alumnos que calculen la multiplicación planteada. También puede pedir a cinco alumnos que digan un número del 1 al 9 para formar los factores. Además, puede hacer que: – Descompongan y escriban cómo se lee el resultado de la multiplicación, y calculen su doble y su triple. – Aproximen a los millares el número de cuatro cifras que han obtenido con el dado.

11/03/2014 9:08:24

PRIMER TRIMESTRE 4

Escribe el año en el que se modeló cada vasija.

5 • 70 1 40 5 110

• 80 – 60 5 20 • 100 1 500 5 600 • 700 – 400 5 300

5

6

MMIV

MCM

MDIX

MDCC

• 800 1 700 5 1.500 • 400 – 300 5 100

Estima las siguientes operaciones. 67 1 42

139 1 461

809 1 685

3.281 1 4.803

84 2 58

742 2 399

422 2 338

6.684 2 5.914

• 3.000 1 5.000 5 8.000 • 7.000 – 6.000 5 1.000 6 • 286

Coloca los números y calcula en tu cuaderno.

• 1.160

3.760 3 4

232 3 5

143 3 2

• 3.234 • 6.963

462 3 7

2.321 3 3

1.354 3 8

• 15.040 • 10.832 7 • 1.250 3 3 5 3.750

Problemas 7

1.250 1 3.750 5 5.000 Han gastado 5.000 €.

Resuelve.

• 375 1 459 5 834 1.200 – 834 5 366 Tenía 366 velas.

El ayuntamiento de un pueblo quiere adornar las calles. Han gastado 1.250 € en luces y el triple en guirnaldas. ¿Cuánto dinero han gastado en total?

• 57 3 2 5 114 57 1 114 1 49 5 220 2.500 – 220 5 2.280 Quedaron 2.280 luces.

Unos grandes almacenes han encargado un total de 1.200 velas. Una caja contenía 375 velas rojas, otra caja tenía 459 velas verdes y otra tenía velas amarillas. ¿Cuántas velas amarillas tenía la tercera caja? En el pueblo adornaron la plaza con 2.500 luces de colores. Al ponerlas se rompieron 57 rojas, el doble de verdes y 49 azules. ¿Cuántas luces quedaron?

• 1.800 1 500 5 2.300 1.800 – 245 5 1.555 1.800 1 2.300 1 1.555 5 5.655

En el pueblo hay un mercadillo navideño. El viernes lo visitaron 1.800 personas, el sábado vinieron 500 personas más y el domingo lo visitaron 245 personas menos que el viernes. ¿Cuántas personas lo visitaron en total?

Notas 79


11/03/2014 9:08:26

Otras actividades • Pida a los alumnos que redacten problemas similares a los de la actividad 7, cambiando ligeramente su enunciado (valor de los datos, pregunta formulada…) Después, deberán resolverlos y exponer a sus compañeros cómo ha afectado el cambio que han hecho a la resolución del problema y a su solución.

97

Notas

Notas

Notas

Notas

Notas

Notas

Guia Didactica Matematicas Saber Hacer 3 Primaria

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