GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática Recapitulación de geometría de proporción y de área y volumen de cuerpos geométricos GUICANMTGEA03015V2
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a c i t á m e t a M
Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos: Resolverás 18 ejercicios relacionados con: Congruencia de triángulos. Semejanza de triángulos. Figuras equivalentes. División de segmentos. Teorema de Thales. Teorema de Apolonio. Apoloni o. Área y volumen de cuerpos geométricos. Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas págin as 273 a la 282.
Habilidades de la guía guía Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado. Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar,, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. discriminar Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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Cpech
Preuniversitarios
Matemática 1.
En la gura gura,, ABCD rombo y las diagonales AC y BD se intersectan en E. ¿Cuál de las D siguientes congruencias es verdadera? A) B) C) D) E)
∆ ADE ≅ ∆ DCE ∆ AEB ≅ ∆ DEC BAC ≅ ∠ DBA ∠ ADB ≅ ∠ BDC AE ≅ EB ∠
E
A
C
G U Í A C U R S O S A N U A L E S
B
2.
3.
En la gura gura,, ABCD rectángulo y las diagonales DB y AC se intersectan en E. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III)
∆ AED ≅ ∆ BEC ∆ DEC ≅ ∆ AEB
A) B) C) D) E)
Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
∠
CAD ≅
C
D
∠ ACB
E
A
B
En la gura gura,, Δ ABC ∼ ΔDEF . Si el área del triángulo DEF mide 20 cm2, el área del triángulo ABC mide A) B)
80 cm2 9 40 cm2 3
C F
21 14
C)
30 cm2
D)
45
cm2
E)
ninguna de las medidas anteriores.
A
B
D
E
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GUÍA CURSOS ANUALES 4.
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En la gura gura,, el área del trián triángulo gulo ABC es 72 y AB // DE . ¿Cuál es el área del triángulo DEC ? C A) B) C) D) E)
8 12 24 36 Faltan datos para determinarla.
6.
B
En la gura gura,, PQRS rectángulo, ¿cuál(es) de los siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)
∆ SRQ ∼ ∆ PTS ∆ TSP ∼ ∆ PSQ ∆ PQT ∼ ∆ PST
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
S
R T
25º
65º
P
Q
¿En cuál(es) de las siguientes guras el triángulo F es semejante con el triángulo G ? I)
F
52º
II)
III) 31º
F G
F
52º
A) B) C) D) E)
Cpech
E
24
A
5.
4
8
D
G
Sólo en I Sólo en II Sólo en I y en II Sólo en II y en III En I, en II y en III
Preuniversitarios
86º
31º
63º G
Matemática 7.
8.
Un triángulo equilátero de lado 4 cm es equivalente a un círculo. El radio de la circunferencia mide
2
B)
2 4�3 cm �π
π
2
cm
C)
�
D)
�2 �3 cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
π
4
∙ �3 cm
π
En la gura gura,, D divide al segmento AB en la razón 3 : 5. Si DB = 40 cm, ¿cuánto mide AB ? A) B) C) D) E)
9.
�
3
A)
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106,6 cm 66,6 cm 64 cm 24 cm Ninguna de las medidas anteriores.
A
D
B
El segme segmento nto AB se divide interiormente en la razón 2 : 3 : 4. Si el segmento menor mide 18 cm, el segmento AB mide A) B) C) D) E)
9 cm 27 cm 36 cm 81 cm faltan datos para determinarlo.
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GUÍA CURSOS ANUALES 10.
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En la gura gura,, BD es bisectriz del ángulo CBA y AC = 10 cm, el segmento AD mide A) B) C) D) E)
11.
20 7 50 11 60 11 50 7
cm
C
cm cm cm
5 cm
D
A
ninguna de las medidas anteriores.
En la gura gura,, AB // DC , el valor de AE es A) B) C) D) E)
E
20 25 30 40 45
5 2
D
A
12.
B
6 cm
C
B
10
En la gura gura,, ABCD trapecio, DC = 6, EC = 3 y AE = 9. ¿Cuál es el valor del trazo traz o AB ? A) B) C) D) E)
2 4,5 9 18 Ninguno de los valores anteriores.
D
C
E
B
A
13.
En la gura gura,, AB // DC y ED : DA = 4 : 1. El valor del segmento AB es E
A) B) C) D) E)
6
Cpech
30 24 12 6 faltan datos para determinarlo.
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D
A
x
x+6
C
B
Matemática 14.
En la gura gura,, ABCD rectángulo y AB : BC = 2 : 1. Si se rota indenidamente indeni damente el rectángulo ABCD en torno al lado AB , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide A) B) C) D) E)
15.
D
30 cm
A
C
B
La generatriz de un cono mide 10 cm y el radio 6 cm, su volumen mide A) B) C) D) E)
16.
900 π cm3 3.600 π cm3 6.750 π cm3 13.500 π cm3 ninguna de las medidas anteriores.
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120 π cm3 96 π cm3 40 π cm3 32 π cm3 ninguna de las medidas anteriores.
¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)
El volumen de un cubo cuya arista mide 5 cm es 15 cm3. El área de una esfera cuyo radio mide 10 cm es 80 π cm2. La diagonal de un cubo de arista 6 cm mide 6 �2 cm.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo III Sólo I y II I, II y III Ninguna de ellas.
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GUÍA CURSOS ANUALES 17.
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18.
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En la gura gura,, AB = 26 cm, se puede determinar la medida del segmento AD si: (1) (2)
AD : DB = 6 : 7 DB es el segmento
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas junta juntas, s, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
mayor. A
Se puede determinar el área de una esfera si: (1) (2)
El radio de la esfera mide 9 cm. El volumen de la esfera mide 972 π cm3.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
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D
B
Matemática Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende At iende no tan sólo a la respuesta correcta, correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentació presentaciónn de tu libro.
Tabla de Respuestas Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Alter nativa
Nivel Comprensión Análisis Aplicación Análisis Análisis Análisis Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Análisis Aplicación Análisis Evaluación Evaluación
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Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “circunferencia y círculo, geometría de proporción y área y volumen de cuerpos geométricos ”, ya que éstos serán evaluados evaluados.. Para la clase 19, revisa los contenidos “geometría analítica y del plano” que se encuentran en tu libro desde la página 288 a la 291 y desde la página 297 a la 299.
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Ejercicios Optativos: 1.
En el triángulo ABC se ha inscrito el rombo EFDC , como muestra la gura. Si AC = 18 y BC = 6, ¿cuál es el perímetro de dicho rombo? C
D E
A
2.
B
F
En la gura, CD bisectriz del ángulo ACB , AE bisectriz del ángulo BAC , ∠ BAC = 2 ∠CBA y AC = DB. ¿Cuánto miden los ángulos interiores del triángulo? C
E
A
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D
B
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Mis notas
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Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción reproducción total o parcial.
