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GUÍA EJERCICIOS ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO Profesor:
Cristián Pérez Castillo
Curso:
1ª Sección Mecánica General I, Primer Semestre 2013
Desarrolle los siguientes ejercicios aplicando los conceptos tratados en clase 1.- En el Punto A del gancho que se muestra hay aplacadas dos fuerzas P y Q. Sabiendo que P= 75 N y Q= 125 N, hallar el módulo y la dirección de su resultante. R : F = 178,9 N ; α = = 35°
2.- El dispositivo mostrado se utiliza para enderezar los marcos de autos chocados. Determinar la tensión de cada segmento de la cadena, es decir, de las secciones AB y BC, si la fuerza que el ejerce el cilindro hidráulico DB en el punto B es de 3,50 kN, como se muestra. R : F AB AB = 3,78 kN ; F BC BC = 2,99 kN
3.- Determine la fuerza en los cables AB y AC necesarios
para apoyar el semáforo de 12 kg. R : F AB AB = 239 N ; F AC AC = 243 N
4.- Dos Cables están unidos en C y cargados como se muestra. Hallar la tensión en ambos cables. R : F AC AC = 440 N ; F BC BC = 326 N
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5.- Un hombre ejerce una fuerza F de 60 lb para empujar un cajón en un camión. a) Exprese la fuerza F en términos de sus componentes utilizando el sistema coordenado mostrado. b) Si el peso del cajón es de 100 lb. Determine la magnitud de la suma de las fuerzas por el hombre y el peso del cajón. R : F = (56,4 i + 20,5 j ) lb ; (F +W) = 97,4 lb
6.- Determine el vector unitario que es paralelo al actuador hidráulico BC y apunta de B a C. R : λBC = -0,781 i + 0,625j
7.- La magnitud de las fuerzas ejercidas por los cables son T1 = 2800 N, T2 = 3200 N, T3 = 4000 N y T4 = 5000 N. Cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida por los cuatro cables? R: T = 14491 N
8.- Determine: a) El valor requerido de α si la resultante de las 3 fuerzas mostradas debe ser vertical. b) La magnitud de la resultante.
R: α = 40.3 ° ; F R = 252 lb
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9.- Los cuatro elementos de madera que se muestran en la figura están unidos con una placa de metal y se encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas. Si FA = 510 lb y F B = 480 lb. Determine: a) La magnitud de las otras dos fuerzas R: F C = 332 lb ; F D = 368 lb
10.- Una carga de 350 lb está sostenida mediante el arreglo de cuerdas y poleas mostrado en la figura. Si β = 25°, determine: a) La magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple) R: P = 149,1lb si α = 32,3°
11.- Unos arqueólogos midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine: La magnitud y los cosenos directores del vector que va desde el punto A hasta el punto B. R: λAB = 16,2 m ; Cos θ x = 0,615 ; Cos θ y = -0,492 ; Cos θz = -0,615
12.- Cada caja pesa 40 lb. El ángulo es medido relativo a la horizontal. Las superficies son lisas. Determine la tensión en el cable A y la fuerza normal sobre la caja B por la superficie inclinada. R: T A = 51,2 lb N C = 7,30 lb
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13.- Determine la magnitud y la dirección θ de la fuerza de equilibrio F AB ejercida a lo largo del eslabón AB por el aparato de tracción mostrado. La masa suspendida es de 10 kg. Ignore el tamaño de la polea ubicada en A. R: F AB = 98,1 N ;
θ =
15°
14.- Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AB es de 204 lb, determine: a) Las componentes ejercidas sobre la placa en B. R: F x = +96,0 lb ; F y = +144 lb ; F z = -108 lb
15.- Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con un radio de 0.96 m que está sostenido parcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si las tensiones en los cables BD y BE son 220 N y 250 N respectivamente, determine: a) La magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables en B. R: R B = 379 N ;
θ x =
129,3° ; θ y = 40 ° ; θ z = 96,1°
16.- Utilizando dos cuerdas y una rampa, dos trabajadores están descargando de un camión un contrapeso de fundición de 200 kg. Si se sabe que en el instante mostrado el contrapeso no se mueve y que las posiciones de los puntos A, B y C son respectivamente, A(0; -0,5 m ; 1 m), B(-0,6 m; 0,8 m; 0) y C(0,7 m; 0,9 m; 0), y asumiendo que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso, determine la tensión en cada cuerda.
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Sugerencia: debido a que no hay fricción, la fuerza ejercida por la rampa sobre el contrapeso debe ser perpendicular a la rampa. R: T AB = 551 N ; T AC = 503 N
17.- Tres cables se usan para soportar un anillo de 900 lb. Determine la tensión en cada cable en la posición de equilibrio.
R : F AB = F AC = F AD = 375 lb.
18.- El peso de la carga es W = 20 000 lb. Determine las tensiones en los cables AB, AC y AD.
R: T AB = 9393 lb T AC = 5387 lb T AD = 10 977 lb
19.- El cable AB mantiene el collar A de 8 kg es su sitio sobre una barra lisa CD. Determine la magnitud de la fuerza normal ejercida por el collar A sobre la barra lisa.
R: N = 304 N
20.- La ventanilla trasera de un automóvil se mantiene levantada mediante un amortiguador BC. Si se ejerce una fuerza de 125 N para levantar la ventanilla y si su línea de acción pasa por el soporte de rótula en B, determine el momento de la fuerza con respecto a A. R: M A = 27,9 Nm
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21.- Se debe aplicar una fuerza que produzca un momento de 7480 lb.in con respecto a D para tensar el cable al poste CD. Si a = 8 in, b = 35 in y d = 112 in, determine la tensión que se debe desarrollar en el cable del malacate AB para generar el momento requerido con respecto a D.
R: T = 250 lb
22.- La tapa ABCD de un baúl de 0,732x1,2 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la cuerda es de 54 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en C, con respecto a cada uno de los ejes. R: M x = -25,1 N.m , M y = 10,6 N.m , M z = -39,9 N.m
23.- Una fuerza de 25 lb que está contenida en un plano vertical paralelo al plano yz se aplica sobre el manillar de la palanca horizontal AB de 8 in, como se muestra en la figura, reemplace tal fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en el origen O del sistema de coordenadas. R: F = -(8,55 lb)j + (23,5 lb)k ; M O = (318 lb.in)i – (162,8 lb.in) j – (59,2 lb.in)k
24.- Dos poleas de 300 mm de diámetro se colocan sobre el eje AD. Si las bandas de las poleas B y C están contenidas en planos verticales paralelos al plano yz. Reemplace las fuerzas de las bandas mostradas por un sistema equivalente fuerza-par en A. R: R=-(840N)j – (679N)k ; M A=(4,5Nm)i + (656Nm)j-(440Nm)k
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25.- Cuando una fuerza F se aplica sobre la manivela de la válvula mostrada, sus momentos con respecto a x y y son, respectivamente, M x = -77 lb.ft y M z = -81 lb.ft, para d = 27 in determine: a) El momento M y de F con respecto a y R: M y = -227 lb*ft
26.- Si F A = 40 kN y F B = 35 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante y especifique su punto de aplicación (x,y). R: F R = 215 kN ; y = 3,68 m ; x= 3,54 m
27.- Si FA = 7 kN y FB = 5 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante y especifique su punto en el plano x-y R: F R = 26 kN ; y = 82,7 mm ; x= 3,85 mm
