“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU”
FACULTAD
DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
CARRERA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Curso:
RESISTENCIA RESISTENC IA DE MA MATERIALES TERIALES
Te!:
VIGAS ISOSTATICAS ISOSTATICAS E "IPERESTATICAS "IPERESTATICAS
Do#e$%e:
I$&' CINDY HOLGIN RAMOS
INTEGRANTES DEL GRUPO: -
CARLOS SOTO NINA
-
FREDY QUISPE CCASA
-
YONAT YONATAN I' RIMAC"I YUCRA
-
(RAYAN YARA"UAMAN ONTON
-
ELGUET" RAMOS CA(E)A
-
OLGER SUMIRE CCOA
-
*ULIO CESAR )AMATA PAUCAR
-
ELIAS VILLAFUERTE LUNA
CUSCO + ,-./
INDICE PRESENTACION.............................................................................................................................3 INTRODUCCION............................................................................................................................4 OBJETIVOS....................................................................................................................................5 OBJETIVO PRINCIPAL................................................................................................................5 OBJETIVOS SECUNDARIOS........................................................................................................5 MARCO TEORICO..........................................................................................................................6 Vigas Isost!"a # $i%#&#st!"as...............................................................................................6 1.' D#()i"io)#s*...................................................................................................................6 1.1 Vigas...............................................................................................................................6 1.2 P+&!"o............................................................................................................................6 1.3 E",a"io)#s -# #,i/i0&io................................................................................................. 1.4 Ti%os -# a%oos.............................................................................................................. 1.5 Ca&gas...............................................................................................................................1' 1.5.1 D#()i"i+)..................................................................................................................1' 1.5.2 Ti%os -# "a&gas..........................................................................................................1' 1.5.3 R#%&#s#)ta"i+) -# "a&gas..........................................................................................12 1.6 Ti%os -# igas...................................................................................................................13 1.6.1 Vigas isost!"as.........................................................................................................14 1.6.2 Vigas i%#&#st!"as...................................................................................................15 1. DEINICIN DE UER7A CORTANTE 8 MOMENTO LECTOR.............................................16
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1..1 ,#&9a Co&ta)t#*........................................................................................................16 1..2: Mo;#)to /#"to&*....................................................................................................1< 1.< RELACIN ENTRE CAR=A> CORTE 8 MOMENTO LECTOR.................................................1? 1.<.1. R#/a"i+) Ca&ga @ Co&t#*.............................................................................................2' 1.<.2. R#/a"i+) Co&t# @ Mo;#)to*......................................................................................23 A%/i"a"i+)...................................................................................................................................25 1.1'.........VENTAJAS 8 DESVENTAJAS SOBRE EL EMPLEO DE EST. EST. $IPEREST $I PERESTTICAS TICAS E ISOSTA IS OSTATICAS TICAS ...................................................................................................................................................2 1.1'.2 D#s#)taas ;s sa/i#)t#s so)*...................................................................................2< CONCLUSIONES..........................................................................................................................2? BIBLIO=RAIA.............................................................................................................................3'
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PRESENTACION
El presente trabajo monográfico de cuyo temas es vigas isostáticas e hiperestáticas explicaremos su definición, característica, propiedades y su aplicación en el campo de la construcción. También explicaremos los métodos de análisis cada una de las vigas anterior mente mencionada.
a monografía se apoyo en los conocimientos impartidos en el aula y recurriendo a libros especiali!ados de diferentes autores, páginas de internet.
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INTRODUCCION
as vigas son uno de los tipos de estructuras más frecuentes. "e pueden definir de manera formal de la siguiente manera#
"on estructuras unidimensionales, en las $ue el material está agrupado alrededor de una línea recta, $ue por sencille! se toma como el eje %. Están sustentadas en uno o más punto, y esta sustentación puede ser del tipo apoyo simple o empotramiento. Están cargadas básicamente con fuer!as perpendiculares a su eje. Todas las fuer!as están contenidas en un plano $ue contiene también a la viga. &uede haber asimismo aplicados momentos exteriores, $ue deben ser perpendiculares al plano de las fuer!as. "e supone $ue el material es elástico lineal, y $ue las deformaciones son pe$ue'as, comparadas con las dimensiones de la viga sin deformar.
(ajo estas condiciones, las vigas se comportan como estructuras planas, apareciendo deformaciones transversales perpendiculares a su eje, y contenidas en el plano de las cargas, así como giros perpendiculares al plano de las cargas. )o aparecen deformaciones en la dirección axial, al no haber cargas en ella.
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En las condiciones anteriores las vigas están sometidas a esfuer!os internos de flexión y cortadura, pero no a esfuer!os axiales. *cumulan energía de flexión y opcionalmente de esfuer!o cortante +segn la teoría empleada para su estudio-, pero no de esfuer!o axial.
OBJETIVOS
OBJETIVO PRINCIPAL a.
El presente trabajo tiene por objetivo promover la investigación, es conocer las características, propiedades, usos de las vigas isostáticas e hiperestáticas en las diferentes actividades de la construcción.
OBJETIVOS SECUNDARIOS a- emostrar la habilidad del estudiante para evaluar anali!ar e interpretar el comportamiento de una viga isostática con una hiperestática.
b- *plicar los conocimientos básicos de la teoría y su importancia en la orientación en cuanto a la las estructuras de una construcción $ue competen al área de la ingeniería.
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MARCO TEORICO Vigas Isostática e Hiperestáticas .'- De01$1#1o$es: .'. V1&!s /na viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son principalmente perpendiculares al eje, por lo $ue el dise'o predominante es a flexión y corte +0igura 1-2 si las cargas no son perpendiculares se produce algo de fuer!a axial, pero esta no es determinante en el dise'o.
0igura 1. 0lexión +a- y corte en vigas +b- y +c-
.', P2r%1#o "e conoce como pórtico al conjunto de vigas y columnas en el cual las uniones son rígidas y su dise'o está gobernado por flexión en las vigas y flexocompresión en las columnas +0igura 3-.
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.'3 E#u!#1o$es 4e e5u1617r1o El e$uilibrio es uno de los re$uisitos $ue debe cumplir una estructura, lo cual implica $ue la resultante de las fuer!as externas es cero y no existe un par de fuer!as2 al descomponer en un plano cada fuer!a y cada par en sus componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y suficientes para el e$uilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar también por las tres ecuaciones siguientes#
4 56
x
F 2 4 5 6
y
F 2 4 5 6 pto M
Estas ecuaciones expresan el hecho de $ue las componentes de las fuer!as externas en las direcciones x y y, así como los momentos de las fuer!as externas están en e$uilibrio. &or tanto, el sistema de fuer!as externas no impartirá ni movimiento de traslación ni de rotación al cuerpo rígido considerado +(eer y 7ohnston, 18982 as, :assimali y "ami, 1888-.
El uso de la condición de e$uilibrio en una estructura permite reali!ar el proceso analítico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se pueden conocer las fuer!as $ue se generan en los apoyos para hacer $ue la estructura este en e$uilibrio.
.'8 T19os 4e !9oos
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os apoyos de vigas, son los elementos $ue le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. as fuer!as en los apoyos $ue se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y e$uilibran las cargas aplicadas. *nalíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. as reacciones se pueden dividir en tres grupos $ue corresponden al tipo de apoyo $ue se está empleando +as, :assimali y "ami, 1888-.
1.4.1 Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida
os apoyos y conexiones $ue causan reacciones de este tipo son# rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. as reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, $ue consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.
1.4.2 Reacciones formada por una fuerza de dirección desconocida
os apoyos y conexiones $ue causan reacciones de este tipo son# articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas $ue se representan generalmente por sus componentes x y y.
1.4.3 Reacciones formada por una fuerza y un par
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Estas
reacciones
son
producidas
por
apoyos
fijos
o
empotramientos $ue impiden cual$uier movimiento inmovili!ándolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, $ue son generalmente las dos componentes de la fuer!a y el momento del par.
;uando no se ve claramente el sentido de la fuer!a o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuer!a o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no +(eer y 7ohnston, 1898-.
TIPOS DE APOYOS
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1.5 Cargas .';'. De01$1#12$ as cargas en una estructura son las fuer!as $ue actan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos $ue conforman edificación. os efectos de las cargas son similares a los efectuados por los asentamientos, efectos de temperatura, reología, etc, +;<=E)>), 18??-.
.';', T19os 4e #!r&!s /na viga esta sometida a dos grupos de cargas denominadas concentradas o puntuales y distribuidas. El primer grupo está formado por fuer!as actuando en un punto definido, como por ejemplo, una fuer!a aplicada o un momento aplicado. Están expresadas en unidades de fuer!a o de momento +), lb, @gf, )Am, lbApie, @gfAm, etc.-.
En cuanto al segundo grupo, la carga distribuida es a$uella $ue acta sobre una longitud de la viga. a magnitud de la carga distribuida puede ser constante por unidad de longitud o variable y se
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expresa en unidades de fuer!a sobre unidades de longitud +)Bm, lbBpie, @gfBm-. a magnitud de la fuer!a originada por esta carga es igual al área de la forma generada por la carga y se ubica en el centroide de la mencionada forma +(eer y 7ohnston, 18982 &ar@er y *mbrose, 188C-.
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.';'3 Re9rese$%!#12$ 4e #!r&!s os vectores son las herramientas matemáticas $ue permiten figurar una carga sobre una viga y son la representación de una acción $ue ocurre en la estructura real2 por ejemplo una columna $ue descansa sobre una viga sería un caso de carga puntual +véase 0igura D-. /n ejemplo para cargas distribuidas sería el peso propio de los elementos o una losa de piso de concreto soportada por una viga +véase 0igura D y 9-.
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1! Tipos "e #igas as vigas empleadas en una estructura pueden clasificarse segn su nmero de reacciones en dos grupos# isostática e hiperestáticas, dentro de cada grupo hay una variedad de formas $ue varían segn el tipo y posición de los apoyos. e manera general, encontramos dos tipos de vigas isostáticas, mientras $ue las hiperestáticas pueden ser de C +véase 0igura -. a figura muestra en forma es$uemática los diferentes tipos y también la forma $ue cada viga tiende a adoptar a medida $ue se deforma bajo la carga +&ar@er y *mbrose, 188C-.
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.'/'. V1&!s 1sos%<%1#!s "e considera $ue una viga es estáticamente determinada o isostática cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicación de las ecuaciones de e$uilibrio2 esto implica $ue el nmero de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente para $ue la viga este completamente inmovili!ada2 por ello antes de resolver una viga isostática se debe anali!ar la estabilidad. ;uando el nmero de reacciones en una viga es menor a tres, se dice $ue la viga está parcialmente inmovili!ada o inestable, por$ue las reacciones
no
son
suficientes
para
impedir
movimientos y por lo tanto no estaría en e$uilibrio.
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todos los
posibles
.'/', V1&!s =19eres%<%1#!s &or otra parte, al tener mas de tres reacciones la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática, para anali!ar estas vigas se re$uiere considerar las deformaciones $ue van a proporcionar las ecuaciones adicionales para $ue el sistema sea determinado. as vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para $ue el cuerpo esté en e$uilibrio, por lo cual $ueda restringida la posibilidad de movimiento +(eer y 7ohnston, 18982 as, :assimali y "ami, 1888-.
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1.7 DEFINICIÓN DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR. En la figura se muestra una viga hori!ontal elemental, isostática de un solo tramo, con una carga puntual F&G, en la sección aHa se hace un corte imaginario para observar las fuer!as internas $ue aparecen para satisfacer las condiciones de e$uilibro, tal como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de abajo.
.'>'. Fuer?! Cor%!$%e: del e$uilibrio de fuer!as verticales practicado a cual$uiera de los dos segmentos
de
viga
separados,
aparece una fuer!a interna F=aHaG, llamada resistente, debido a $ue se opone al efecto de las fuer!as activas externas, cuya dirección es perpendicular al eje longitudinal de la viga *(, el cual coincide a su ve! con el eje F%G del sistema de referencia particular F%IG de la viga . &ara el caso de vigas
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inclinadas la fuer!a cortante =aHa, tiene la misma inclinación, puesto $ue se orienta segn el eje particular de la viga y no segn el sistema global verticalHhori!ontal. En este sentido se define la fuerza cortante como la sumatoria de la componente perpendicular al eje, de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la sección de viga estudiada:
V!+! @ F1?5!+!@ F4er !+!' a convención de signos más comn, es a$uella $ue considera positiva la fuer!a cortante $ue hace desli!ar hacia arriba, la porción de viga situada a la i!$uierda de la sección estudiada, en caso contrario se considera negativa. En otras palabras cuando la sumatoria de fuer!as a la i!$uierda de la sección es positiva la fuer!a cortante tiene el mismo signo, igual para el caso contrario, tal como se muestra en el siguiente diagrama fig 1.J.a. En la 0ig. 1.J.b. se muestra la convención de signos desde el punto de vista de la deformación de un elemento diferencial situado justo en la sección aHa.
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.'>',+ Moe$%o F6e#%or: el e$uilibrio rotacional de los segmentos de viga estudiados se logra con la aparición del Komento 0lector KaHa, se'alado en el diagrama de cuerpo D libre anterior. e esta manera este se puede definir como la sumatoria de los momentos de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la sección estudiada, considerando $ue el plano de aplicación de las fuer!as es %I +hoja de papel-, y la dirección del momento flector es perpendicular a este, es decir el eje particular L#
M!+! @ M11?5!+!@ M14er !+! En cuanto al signo del momento flector, es importante resaltar $ue este no depende de su sentido de rotación, tal como sucede con el
momento de e$uilibrio, sino más bien de la curvatura $ue sufre la viga por la aplicación del mismo. e tal manera $ue una curvatura cóncava hacia arriba se considera positiva, lo contrario es negativo. En la siguiente figura se ilustra esta convención.
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os momentos flectores positivos generan tracción o alargamiento en las fibras inferiores de la viga y compresión o acortamiento en las superiores, los negativos producen lo contrario, como se muestra en la parte superior de la figura anterior. En los gráficos inferiores, de la figura anterior, se muestra el efecto de fuer!as individuales y el sentido de curvatura de la viga, considerando un empotramiento imaginario en la sección aHa.
1.8 RELACIÓN ENTRE CARGA, CORTE Y MOMENTO FLECTOR. Mesulta particularmente importante, conocer no solo el valor del corte y del momento flexionante en un punto de la viga, sino mas bien a lo largo de todo el elemento, debido a $ue en su dise'o, se debe considerar la condición más desfavorable de esfuer!o resistente en el interior del sólido, por lograr esto se construyen los llamados diagramas de fuer!a cortante y momento flector. a reali!ación de estos diagramas re$uiere conocer la relación existente entre las cargas externas y las fuer!as internas de corte y momento flector. En el siguiente gráfico, se ha considerado una viga simplemente apoyada, con un sistema de cargas distribuida general F$G, de signo positivo, por tener sentido vertical hacia arriba. 1 y 3 representan dos secciones de la viga separadas una distancia dx. * la derecha se ha graficado en forma ampliada, el diagrama de cuerpo libre del elemento diferencial de viga contenido entre las secciones 61 y 63, $ue incluye tanto las fuer!as externas F$G, como las fuer!as internas = y K, las cuales se supusieron con signo positivo. &ara la cara de la sección 61, los valores de fuer!as cortantes y momentos flexionantes son respectivamente = y K,
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mientras $ue para la sección 63, son los valores de la sección 61 más un cierto diferencial d= y dK respectivamente.
E$uilibrando el elemento diferencial tenemos#
.'B'.' Re6!#12$ C!r&! Cor%e: por sumatoria de fuer!as verticales
e esta manera se encuentran las siguientes relaciones# 1H $ 5 d=Bdx 5N $# intensidad de carga2 dvBdx # &endiente diagrama de corte 1.a H El signo de la carga, define la inclinación de la pendiente del diagrama de corte.
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1.b H a intensidad de la carga F$G define la variación de la pendiente del diagrama de corte.
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3H "e puede calcular el corte en la sección 63, con el corte anterior en la sección 61, más el área del diagrama de carga existente entre las secciones 61 y 63#
.'B',' Re6!#12$ Cor%e Moe$%o: por sumatoria de momentos en el punto F6G#
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as relaciones entre corte y momento son# JH = 5 dKBdx 5N =# intensidad del diag. de ;orte2 dKBdx# &endiente diag. de Komentos J.a. El signo del diagrama de corte, define la inclinación de la pendiente del diagrama de Komentos#
J.b. a >ntensidad del diagrama de corte, define la variación de la pendiente del diagrama de Komentos, como se muestra a continuación#
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H "e puede calcular el momento en la sección 63, con el momento anterior en la sección 61, más el área del diagrama de corte existente entre las sección 61 y 63#
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APLICACI$N !
E$ #!so 4e 9ue$%es
"egn el sistema estructural predominante pueden ser#
isostáticos
hiperestáticos
*un$ue esto nunca será cierto al menos $ue se $uisiera lograr con mucho empe'o, todos los elementos de un puente no podrán ser isostáticos, ya $ue por ejemplo un tablero apoyado de un puente está formado por un conjunto altamente hiperestático de losa de cal!ada, vigas y diafragmas transversales +separadores-, cuyo análisis estático es complicado de reali!ar.
Este tipo de clasificación es cierta si se hacen algn tipo de consideraciones, como por ejemplo#
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"e denomina 9ue$%e 1sos%<%1#o a a$uel cuyos tableros son
estáticamente independientes uno de otro y, a su ve!, independientes, desde el punto de vista de flexión, de los apoyos $ue los sostienen. "e denomina 9ue$%e =19eres%<%1#o a$uel cuyos tableros son dependientes uno de otro desde el punto de vista estático, pudiendo establecerse o no una dependencia entre los tableros y sus apoyos.
P,#)t# -# igas isost!"o #) a&ios t&a;o
7
U$ 9os%e 4e 6u?
/na estructura isostática sería un poste de lu! cuya base está empotrada en el suelo. as reacciones $ue tiene en la base son las mínimas para $ue no se deslice o gire.
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#
U$ !r#o 4e u$! 9or%er! 4e 0u%7o6
/na estructura hiperestática es por ejemplo el marco de una portería de futbol si tu le cortaras una de las bases no se cae, esto $uiere decir $ue existen reacciones en una de las bases suple a las $ue se tenían en el otro apoyo para $ue la estructura no se deslice o gire.
11% VENTAJAS & DESVENTAJAS SOBRE EL EMPLEO HIPEREST'TICAS E ISOSTATICAS
DE
EST
1.10.1 Ventajas que presentan las estructuras hiperestáticas pueden resumirse en:
Kenor costo del material, al permitir obtener estructuras $ue a igualdad de solicitaciones re$uieren menor sección transversal en sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo $ue se logra una mejor distribución de los esfuer!os interiores producidos por cargas aplicadas. *simismo, la continuidad permite materiali!ar elementos de motores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales.
Este tipo de estructuras +hiperestáticas- tienen frecuentemente mayores factores de seguridad asociados $ue las estruct.
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Estáticamente determinadas +isostáticas- en virtud de su capacidad de redistribución de solicitaciones internas.
&resentan mayor rigide!, es decir $ue actuando una carga conocida, experimentan menores deformaciones.
El comportamiento ante eventuales acciones dinámicas, sismos particularmente, mejora notablemente al aumentar el grado de hiperestaticidad, esto se vale en la formulación de Orótulas plásticasO en secciones de hormigón armado, y en la cuantificación de energía $ue son capaces de disipar estas estructuras, en un isostático, simplemente es inconcebible la formación de estos mecanismos de colapso.
Kuchas veces la materiali!ación de estructuras hiperestáticas responde a la minimi!ación de errores en la obra.
Es difícil superar estéticamente una estructura hiperestática +por ejemplo arcos empotrados. pórticos mltiples, etc- con una isostática.
1.10.2 Dese!"a#as $%s sa&'e!"es s(!)
"ensibilidad ante despla!amientos de vínculos +*taduras-, por lo $ue pueden acarrear problemas severos cuando las condiciones de cimentación de la estructura son impropias, o se presentan asentamientos del terreno.
as variaciones de temperatura, fabricación deficiente o desajustes de colocación, generan deformaciones inducidas de importancia.
/sualmente se re$uiere secciones refor!adas por cambios de signo de momentos flectores, en las cercanías a un nudo rígido.
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&uede resultar muy elaborada la resolución del hiperestático dependiendo de la cantidad de incógnitas hiperestáticas $ue se presenten. Este ltimo aspecto es lo suficientemente subjetivo como para ser eliminado teniendo en cuenta las herramientas informáticas contemporáneas, los métodos de cálculo modernos +matriciales- y el poder de simplificación de $uien calcula.
CONCLUSIONES
En forma técnica sería $ue en las estructuras isostáticas el nmero de
fuer!as actuantes es igual al nmero de ecuaciones de e$uilibrio. En una estructura hiperestática existen más fuer!as actuantes $ue ecuaciones de e$uilibrio, por lo tanto se deben de plantear ecuaciones adicionales con los despla!amientos o giros en puntos específicos de la estructura para conocer estas fuer!as +ecuaciones de compatibilidad-.
"e debe tener presente y comparar el grado de indeterminación, grados
de libertad, redundantes, ecuaciones de compatibilidad y e$uilibrio de una estructura para poder clasificarla como isostática o hiperestática.
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