UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES TEMA: VIGAS HIPERESTATICAS OBJETIVO: Analizar las reacciones en los apoyos y las defexiones.
MARCO TEÓRICO: Viga hiperestática Una viga hiperestática es aquella que tiene más condiciones de contorno, es decir, movimientos impedidos, de los que son estrictamente necesarios para su estabilidad. Por ello su cálculo no se realiza con las ecuaciones de equilibrio, sino recurriendo a los esfuerzos esfuerzos y deformaciones deformaciones a partir de las ecuaciones constitutivas constitutivas del material. Son las viga vigass norm normalm almen ente te usad usadas as en las las estru estruct ctur uras as de cons constr truc ucció ción, n, su uso uso es el más más extendido.
Defexión Desplazamiento (δ), de un punto de la viga cuando se aplica una uerza.
Elástica de la viga La curva que adopta el ee longitudinal deormado de la viga, cuando se aplica una uerza.
Método de la doble integración !rocedimiento a trav"s del cual se determina las reacciones te#ricas en cada apoyo, la ecuaci#n de la curva el$stica y defexi#n en un sitio de inter"s. %e &asa en la do&le integraci#n de la ecuaci#n dierencial de la curva el$stica. 2
d δ = M EI 2 d X
EQUIPO:
alibrador pie de rey, micrómetro, flexómetro. !igas de diferentes materiales de sección rectangular "acero, aluminio#. Pesos de diferente valor. Porta pesas. Sensor de desplazamiento "potenciómetro lineal#. eldas de carga. !igas universales con apoyos simples y empotramiento.
PROCEDIMIENTO: '. edir las dimensiones de la secci#n transversal (anco, altura) y la longitud. *. +olocar la viga en orma tal que la mayor dimensi#n est" orizontal. . +olocar los porta pesas en las posici#n D y -, el sensor de desplazamiento se coloca en la posici#n D y encerar los instrumentos de medici#n del equipo en la /. 0. Aplicar cargas !' y !* en las posiciones D y - de la viga. 1. 2omar las lecturas de desplazamiento δ y las reacciones en las celdas de carga A, 3, + visualizados en la / situada en el ta&lero de control.
4. !ara la pr$ctica de Dos apoyos simples 5 empotramiento, retirar el apoyo simple en + y reemplazarlo por un empotramiento y proceder nuevamente con el procedimiento. 6. +onsiderar Δ A7 Δ 37 Δ +7 8 para el c$lculo te#rico.
TABULACIÓN DE DATOS Sección transversal
$mpotramiento
%ongitud de la viga& '() cm 3 apoyos simples
Dos apoyos simples – empotramiento
3 apoyos simples
A(kg)
B(kg)
CC1
CC
CC!
Δr
" "
#
"# 1"
!1$#%" '$'
&''%" '"
#%' #%!
Dos apoyos simples – empotramiento ) )
* +
+' +*+/
((-.) //+)
+ +
*./() *.(-
PREGUNTAS PARA EL INFORME '. 9tilizando el m"todo de la do&le integraci#n, calcular las reacciones te#ricas en cada uno de los apoyos.
∑ Fy =0 Ay + By + Cy =5 kg ( 1 )
∑ M =0 A
− P 1∗23 cm+ By∗46 cm− P 2∗77 cm + Cy∗110.5 cm= 0 (2 ) 2
d δ = M EI 2 d X 2
d δ = M = Ay∗ x − P 1∗( x −23 ) + By∗( x −46 )− P 2 ( x −74 ) EI 2 d X EIθ= Ay
x
2
2
− P 1
( x −23 )2 2
+ By
( x −46 )2 2
− P 2
( x −77 )2 2
+ C 1
EIδ = Ay
x
3
6
− P 1
( x −23 )3 6
+ By
( x − 46 )3 6
− P 2
( x −77 )3 6
+ C 1∗ x + C 2
En x = 0 δ =0
( 0 )3
EI ( 0)= Ay
6
+C 1∗( 0 )+ C 2
C 2= 0 En x = 46
δ =0
EI ( 0 ) = Ay
( 46 )3 6
( 46−23 )3 −( 5 ) + C 1∗( 46 ) 6
0 =16222.67∗ Ay−10139.15 + 46∗C 1 ( 3 )
En x =77 δ =0
( 77 )3
EI ( 0)= Ay
6
−( 5 )
( 77 −23 )3 6
+ By
( 77− 46 )3 6
+ C 1∗(77 )
0 = 76088.83∗ Ay−131220 + 4965.17∗By + 77∗C 1 ( 4 )
Se obtienen cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, las cuales se resolverá mediante una matriz 0y ' * '-+++.-2 2-*.(
1y ' /* /3-).'2
%os resultados son& 0y4'.33+3/ 5g 4'33+.3/ g 1y4(.(--2 5g4 ((-.-2 g y4*.(-'-' 5g4 (-'.-' g
y ' ''*.) * *
' * * /22
) '') '*'(3.') '('++*
'4 /+./(*(/ 6nercia de la sección transversal
I =
19.1
3
∗6.36
12
=3692.97 mm 4
*. +alcular la defexi#n te#rica en el punto D de la viga 6nercia de la sección transversal
I =
19.1 ∗6.36 12
( 23 )3
EIδ = Ay
6
3
= 409.47 mm4
+ (−482.43 )∗( 23 )
E= 210 GPa=210 x 10
9
N
kg
kg
m
m
mm
10 = 2.143 10 x 2
=21430 2
2
( 23 cm )3 [ ( 1.99 kg ) + (−482.43 )∗( 23 ) kg cm3 ] 6
δ =
21430
δ =
δ =
kg 2
mm
∗409.47 mm4
( 4035.39 −11095.89 ) kgcm 3∗(10)3 8774942.1 kgmm
−7060500 kgmm3 8774942.1 k gmm
2
2
=−0.804 mm
Dos apoyos simples – empotramiento P1=49,05 [ N ]
P2=0 [ N ]
y AB=
− P1 4 ( x − 4 L x 3 + 6 L2 x 2− 4 a 3 x + a 4 ) 24∗ EI
y AB=
− 49,05 N 4 3 2 2 3 4 4 1,105 6 1,105 4 0,645 0,645 − ( ) + ( ) − ( ) +( ) x x x x ( ) 9 −10 24∗( 210 x 10 Pa )( 4,0947 x 10 )
y AB=−0,02376 ( x
4
− 4,42 x3 +7,32615 x 2−1,07334 x + 0,17307 )
4
3
2
y AB=−0,02376 x + 0,10501 x −0,174069 x + 0,0255 x −0,0041121 y AB=0,31 mm
. +omparar las reacciones te#ricas y pr$cticas. 3 apoyos simples
3 apoyos simples
Reacciones teóricas (g) 0y
3y +y
'33+.3/ ((-.-2 (-'.-'
Reacciones practicas (g) **1* '60 ;*01
Error porcentual (%) ''.18 1.6: *.*1
> *,888
2
',188 ',888 188 8 ;188;188 8
188
'888
'188
*888
*188
888
188
;',888
0. +omparar la defexi#n te#rica y pr$ctica.
Defexiones teóricas *.*/
Defexiones practicas 8.0>
Error porcentual >.81
Dos apoyos simples – empotramiento
Defexiones teóricas *.('
Defexiones practicas 8.01
Error porcentual *:,6
1. +onclusiones. •
•
-n la viga de apoyos se puede ver una gr$?ca lineal, es decir las reacciones te#ricas y pr$cticas no tienen muco error entre ellas, al igual que las defexiones. +on dos apoyos simples y un empotramiento la defexi#n es menor que con apoyos, y o&teniendo te#ricamente el valor de la defexi#n con empotramiento result# menor.
BIBLIOGRAF*A • •
7ecánica de materiales, 8. 9ibbeler http&::;;;.utp.edu.co: