GRANULOMETRÍA POR MALLAS E HIDRÓMETRO

PRÁCTICA 3

PROGRAMA DE MAESTRÍA EN INGENIERIA CAMPO DE CONOCIMIENTO: INGENIERÍA CIVIL – GEOTECNIA. MATERIA: LABORATORIO DE MECÁNICA DE SUELOS

CUERPO DOCENTE: • DR. EFRAÍN OVANDO SHELLEY • DR. OSVALDO FLORES CASTRELLÓN APOYO TÉCNICO: ING GONZALO ROQUE PATIÑO

PRÁCTICA 6: GRANULOMETRÍA

ALUMNO: ING. VICTOR LUIS HERNÁNDEZ BARTOLO

FECHA DE ENTREGA: 11-04-14

1 1.1 1.2 1.3 2 2.1 2.2 2.2 3

ÍNDICE GENERAL Introducción

Página 1

Antecedentes Objetivo de la Práctica Alcances

1 8 8

Contenido de la práctica

9

Granulometría vía seca. Granulometría vía húmeda. Análisis por hidrómetro. Conclusiones y comentarios generales de la práctica.

9 14 9 37

FIGURAS Figura 1. Colocación de tamices de mayor a menor tamaño de abertura. Figura 2. Designación de mallas con indicaciones de cada una de ellas Figura 3. Definición de L, en una prueba de hidrómetro Figura 4. Tipo de curvas granulométricas Figura 5. Cuarteo del material integral. Figura 6. Acomodo de mallas Figura 7. Cribado usando agitador mecánico. Figura 8. Pesaje del material retenido en cada malla. Figura 9. Uso del cepillo para hacer pasar el material. Figura 10. Material que pasa la malla 200. Figura 11. Curva granulométrica vía seca. Figura 12. Lavado de muestra retenida en cada malla Figura 13. Colocación de charola para recibir el agua. Figura 14. Decantación de material en la cubeta. Figura 15. Muestras después de retirarse del horno. Figura 16. Material de la cubeta en plato refractario. Figura 17. Curva granulométrica vía húmeda. Figura 18. Dimensiones del hidrómetro. Figura 19. Obtención del volumén por peso y volumén desplazado. Figura 20. Corrección por menisco. Figura 21. Verificación del hidrómetro. Figura 22. Corrección por defloculante Figura 23. Densidad de sólidos. Figura 24. Preparación de la muestra. Figura 25. Batido de la solución Figura 26. Colocación de la solución en la probeta. Figura 27. Lecturas de hidrómetro. Figura 28. Hidrómetro 152 H, Figura 29. Curva de calibración de la distancia H1. Figura 30. Calibración del matraz 1 A. Figura 31. Curva de calibración CV-1. Figura 32. Altura de caída. Figura 33. Corrección por temperatura Ct Figura 34. Valores de K para diferentes temperaturas ASTM D422 Figura 35. Valores de corrección “a” para la densidad de sólidos. Figura 36. Curva granulométrica en vía seca y húmeda. Figura 37. Curva granulométrica del total de la muestra hasta la fracción fina. Figura 38. Clasificación SUCS. Tomada de la presentación del Dr. Osvaldo Flores

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TABLA Tabla 1. Pesos retenidos en cada malla (vía seca). Tabla 2. Pesos retenidos en cada malla (vía seca), mallas menores a la 4. Tabla 3. Obtención del Cu y Cc. Tabla 4. Resultados de la granulometría vía húmeda. Tabla 5. Coeficientes de uniformidad y curvatura, vía húmeda. Tabla 6. Peso y volumen del hidrómetro. Tabla 7. Corrección por menisco Cm Tabla 8. Verificación del Hidrómetro en solución salina. Tabla 9. Corrección por defloculante CD Tabla 10. Determinación de la densidad de sólidos. Tabla 11. Lecturas durante los dos primeros minutos. Tabla 12. Parámetros de cálculo del hidrómetro. Tabla 13. Cálculos para la obtención de datos a partir del hidrómetro. Tabla 14. Porcentaje que pasa con respecto al total de la muestra. Tabla 15. Comparación de los coeficientes de uniformidad y curvatura. Tabla 16. Porcentaje de cada tamaño de suelo. Tabla 17. Clasificación SUCS de la muestra.

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LABORATORIO DE MECÁNICA DE SUELOS

11.1-

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INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES.

Comúnmente en la práctica de la ingeniería el conocimiento de la distribución granulométrica constituye uno de los parámetros más importantes, recalcando principalmente en su uso como material para plataforma o carreteras, como las base hidráulicas, las cuales requieren de cierta cantidad de cada tamaño de material. Otro ejemplo es el uso de materiales granulares para filtros en las presas o cualquier estructura que se desee proteger ante el ataque del agua, en estos se presentan especificaciones que hacen alusión al tamaño de granos de la muestra. Las especificaciones que se muestran en las normas presentan la cantidad en porcentaje de material de cada malla, cada porcentaje tiene una función, como el caso de las base hidráulicas requieran 5% máximo de material que pasa la malla #200, siendo este porcentaje la cantidad suficiente para conectar las partículas más gruesas, sin que se pierda su función de filtro. La distribución granulométrica ha sido una especie preámbulo acerca de las posibles propiedades mecánicas, en la actualidad esta suposición de propiedades solo aplican para materiales gruesos, tal es el caso de muestras que presentan una gran variedad de tamaños, se tienen mejores comportamientos ingenieriles. En este tipo de suelos gruesos, con ciertas correlaciones se pueden saber aproximadamente

su permeabilidad y

comportamiento mecánico, dependiendo también del grado de acomodo y orientación de los granos. Con todas ventajas anteriores acerca del conocimiento de los tamaños de granos, resulta que el procedimiento usado para determinar el tamaño de los granos, el tamizado, altera totalmente el estado inalterado del suelo, de aquí que posiblemente determinar propiedades por medio de correlaciones resulte no muy recomendable. Si se habla de materiales finos, sus propiedades dependen de su origen geológico y mineral, de aquí que posiblemente su granulometría no sea importante aparentemente. Sin embargo para un ingeniero geotecnista el conocimiento de los tamaños de los granos de una muestra, tiene como finalidad clasificar un suelo mediante el SUCS, el cual contempla los límites de consistencia y su distribución granulométrica, dependiendo de ciertos criterios se toma en cuenta ambas consideraciones o solo una.

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En los nombres que se asignan a los suelos dependiendo de su tamaño son grava, arena, limo y arcilla. Para separar por grupos tamaños de suelo, existen varias dependencias e instituciones que delimitaron estos grupos, por mencionar algunos: Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), el Departamento de Agricultura de Estados Unidos (USDA), la Asociación Americana de Funcionarios de Carreteras Estatales y del Transporte (AASHTO), el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos, y la Oficina de Restauración de Estados Unidos. Aunque la clasificación más utilizada corresponde a la del Sistema Unificado de Clasificación de suelos, siendo esta la aceptada por la ASTM. ANÁLISIS MECÁNICO DE SEPARACIÓN DE SUELO. Se conoce como determinación del rango de tamaño de partículas presentes en una muestra de suelo, expresado en porcentaje con respecto al peso seco total. Mencionando los dos métodos más importantes para este proceso, el cribado por mallas y

la

determinación del tamaño de partícula partiendo de la densidad de a suspensión (hidrómetro). En casi la mayoría de los estudios de mecánica de suelos, la determinación del tamaño de partículas de la parte fina no suele ser muy requerida, pero su comportamiento es muy importante para la formación de un ingeniero geotecnista, ya que se encuentra ligada a varios conceptos físicos como densidad, velocidad de sedimentación y forma del grano, logrando una visualización muy importante de la parte de la muestra de tamaño menor a la malla 200. Para partículas mayores a la malla 200, se hace la suposición como en todos los tamaños de que el suelo tiene una forma esférica de cierto diámetro, de tal manera que la muestra es formada por varios tamaños, pero para su división de los diámetros del suelo analizado, es necesario apoyarse mediante mallas de diferentes tamaños para así realizar la curva granulométrica (porcentaje que pasa contra abertura de malla). El procedimiento es simple se colocan las mallas en forma descendente hasta llegar a la malla 200 (0.074 mm), por las cuales se hace pasar la muestra de suelo por cada una, y el peso retenido en cada tamiz es registrado, para así obtener el retenido parcial, que al sumarse da un total de 100, mencionando que esta suma de los parciales al llegar al retenido en la malla 200 puede no sumar el 100%, considerando entonces que el complemento del total del porcentaje corresponde al material que pasa la malla 200. Aunque en teoría colocar tamices con tamaño menor a la malla con abertura 0.074 mm y seguir cribando, es correcto, resulta muy 2


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complicado ya que resulta difícil hacer pasar el suelo por los tamices, de aquí que el uso de agua para facilitar el procedimiento de cribado resulta muy favorable. En la figura 1, se presentan algunas mallas que se utilizaron en la presente práctica, colocados de manera descendente, hasta llegar a la correspondiente a la malla 4 (4.75 mm):

Figura 1. Colocación de tamices de mayor a menor tamaño de abertura. En los párrafos anteriores se hace mención de tamices, mallas o cribas, prácticamente en el ejercicio de la profesión vendrían siendo conceptos similares, en cada uno de estos se le tiene un nombre asignado según el tamaño de abertura, siendo los mayores a 4.75 mm, nombrados por su dimensión en pulgadas, y menores a ella, nombradas por un número (ejemplo, malla 10, malla 100, etc). En la imagen siguiente (figura 2) se puede ver los tamaños, dimensiones y asignación de nombre de mallas más comunes:

3


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Figura 2. Designación de mallas con indicaciones de cada una de ellas. Tomada de la norma SCT-MMP-1-06-03. Se recalca que no necesariamente existen solo los tamaños arriba mostrados, también se pueden encontrar la malla 80, la malla 30, la cantidad de mallas usadas, depende de la discretización de separación por tamaños, entre más se quiera profundizar se utilizan tamaños de malla en mayor cantidad. Generalmente en otras ciencias como puede ser en la ingeniería en alimentos, utilizan otros tamaños de tamiz. En este proceso de tamizado mencionan dos métodos, el llamado vía seca y vía húmeda, aunque para mayor comprensión estos términos serán explicados de mejor manera en la sección de actividades de la práctica. ANÁLISIS POR HIDRÓMETRO. El método por hidrómetro (densímetro) sea quizás el procedimiento más utilizado para la determinación del tamaño de partículas menores a la malla 200, es decir a la parte fina. El principio que utiliza el dispositivo consiste en la suposición de que la velocidad de sedimentación de una partícula en el agua está en función del tamaño de esta (ley de Stokes). 4


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Este método no solo es usado para el uso de mecánica de suelos, incluso se puede decir que se ha adoptado de otras disciplinas para el uso en nuestra ciencia, con ciertas dificultades para aplicar su uso a la geotecnia, el Dr. Casagrande propuso el modelo del hidrómetro aerodinámico, calibrado en pesos específicos relativos y algunos cambios radicales en el procedimiento de prueba, además siguiendo un procedimiento se puede hacer correcciones mediante fórmulas. El procedimiento se basa en la ley de Stokes, que como ya se mencionó con anterioridad relaciona la velocidad de sedimentación de las partículas en un fluido, con el tamaño de estas. Al aplicar esta ley se obtiene un diámetro equivalente de partícula, el cual se asimila que corresponde a una forma esférica, de la misma densidad de sólidos que el suelos, que se sedimenta con la misma velocidad que la partícula real, sin embargo para los tamaños más finos de suelo, la forma circular es solo una hipótesis puesto que tienden a tener forma laminar, considerando esta situación el hidrómetro no deja der ser la opción más recomendable para el análisis granulométrico La ley de Stokes se define como: =

2 9

−

( ) 2

Donde: •

v= Velocidad de sedimentación de la esfera, en cm/seg.

•

γs = Peso específico de la esfera, g/cm3.

•

γ w = Peso específico del fluido, g/cm3.

•

n= Viscosidad del fluido, en g*seg/cm2.

•

D= Diámetro de la esfera, en cm.

Realizando el despeje y dejando al diámetro D en mm, se obtiene la siguiente expresión: =

1800

Sabiendo que: =

=

5


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=

∗

Sustituyendo en la ecuación anterior, dejando nuevamente D en cm: =

(

18 − 1)

∗

Regresando el diámetro D en mm, y considerado γw= 1 g/cm3, se obtiene: =! !=

30 ( − 1)

Cuando un tipo de hidrómetro ASTM 152H se coloca en la suspensión de suelo en un tiempo t, medido desde el principio de la sedimentación, mide la densidad de sólidos en la vecindad de su bulbo a una profundidad L (figura 3). La densidad de sólidos es una función de la cantidad de partículas de suelo presentes por volumen unitario de suspensión en esa profundidad. En un tiempo t, las partículas de suelo en suspensión a una profundidad L tendrán un diámetro menor que D. Las partículas más grandes se habrán asentado más allá de la zona de medición. Los hidrómetros son diseñados para dar la cantidad de suelo, en gramos, aún en suspensión.

Figura 3. Definición de L, en una prueba de hidrómetro, (Braja M Dhas, Fundamento de ingeniería geotécnica, pag.11) 6


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El método aplica para partículas menores a 0.2 mm, ya que considera que en dimensiones mayores la ley de Stokes no funciona correctamente. Se detallara de los posibles errores y consideraciones del método del hidrómetro en la sección de procedimiento de la prueba. CURVA GRANULOMÉTRICA. La curva granulométrica es muy común que se dibuje en porcentaje en la parte de las ordenadas y los tamaños de partícula en sus abscisas. La representación en escala semilogarítmica (tamaños de partículas en logaritmo) resulta muy útil, ya que se puede observar con claridad las partículas de grano fino, que si se usara escala natural no se pudiera definir claramente. La forma de la curva da inmediatamente una idea de la distribución granulométrica del suelo, si la gráfica forma una línea recta vertical, quiere decir que la muestra está contenida por un solo tamaño de partícula, pero si observamos una curva tendida a lo largo del rango de tamaños, quiere decir que la muestra tiene una gran variedad de tamaños. Recordando que uno de los fines más importantes de la granulometría, consiste en la clasificación de los suelos, para ello es necesario determinar algunos parámetros que dan paso a la clasificación: 1. Diámetro efectivo D10 2. Coeficiente de uniformidad. 3. Coeficiente de curvatura. El diámetro correspondiente al 10 % en peso de suelo que pasa (observando curva granulométrica) es el llamado diámetro efectivo y se representa como D10. El coeficiente de uniformidad se define como: #$ =

60 10

•

Cu: Coeficiente de uniformidad.

•

D60: Diámetro correspondiente al 60 % de la curva granulométrica.

La anterior ecuación fue propuesta por Allen Hazen, si se observan los parámetros que intervienen en la ecuación, se observa que cuando la uniformidad aumenta

el valor

numérica de Cu decrece. 7


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El coeficiente de curvatura se encuentra dada por: # =

('

&'

∗

)'

D30. Diámetro correspondiente al 30% en la curva granulométrica. En la figura 4 siguiente se observaran los tipos de curvas que arroja el análisis granulométrico.

Figura 4. Tipo de curvas granulométricas (Braja M Das. Fundamentos de ingeniería geotécnica) 1.2 OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Determinar la composición de tamaños de una muestra integral, mediante análisis mecánico: análisis por mallas e hidrómetro, para realizar una curva granulométrica en donde se integre todos los tamaños de partículas incluyendo a aquellas que pasan la malla 200. Calcular los parámetros para determinar su clasificación SUCS, incluyendo una discusión de las técnicas empleadas (vía seca, vía húmeda), sus posibles errores durante su ejecución y concluir al respecto. 1.3 ALCANCES. En la presente práctica se clasificara la muestra bajo el sistema SUCS, no realizando otra clasificación, además de que no se detallar el procedimiento de la obtención de la densidad de sólidos.

8


2-

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CONTENIDO DE LA PRÁCTICA. 2.1 Granulometría vía seca. 2.2 Granulometría vía húmeda. 2.3 Análisis por Hidrómetro.

2.1 GRANULOMETRÍA VÍA SECA. Objetivo Obtener una curva granulométrica mediante el tamizado de una muestra integral y observar el comportamiento cuando se realiza el procedimiento en vía seca. Material y equipo utilizado Charolas metálicas. Palas. Juego de mallas. Cucharones. Agitador mecánico. Platos refractarios. Espátulas de abanico y cuchillo. Brocha. Cepillo metálico. Muestra integral. Procedimiento. •

La muestra integral es cuarteada para obtener una fracción del total y trabajar con ella, es necesario realizar una homogenización lo más uniforme posible (figura 5).

•

De la muestra obtenida del

cuarteo,

nuevamente se recomienda una

homogenización y se procede a su pesado. •

Las mallas son colocadas en orden de mayor a menor abertura, siendo el orden el siguiente: 1 ½ “, 1”, ¾”, ½”, 3/8”, ¼” y la malla 4 (figura 6).

•

Se coloca material dentro de las mallas, en pequeñas fracciones para ser cribado, ya sea mediante los métodos manuales o en el agitador mecánico (figura 7).

9


•

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El material retenido en cada malla es pesado y se registra, en algunos casos es difícil hacer pasar la muestra, es aquí donde se hace uso del cepillo y la brocha (figura 8 y 9).

•

Del material que pasa la muestra 4 se realiza una separación, tomando solo una fracción de máximo 900 g, siendo recomendable solo 500 g, debido a que hacer pasar gran cantidad de material esta resulta un trabajo difícil, pues las mallas son más cerradas complicando la operación.

•

De la misma manera que en los pasos anteriores se hace pasar el material por las mallas, se criba en el agitador mecánico y se registran los pesos retenidos en cada malla, las mallas a usar son las 10, 20, 40, 60,100 y 200. En la figura 10 se presenta el material que pasa la malla 200.

Figura 5. Cuarteo del material integral.

Figura 6. Acomodo de mallas. 10


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Figura 7. Cribado usando agitador mecánico.

Figura 8. Pesaje del material retenido en cada malla.

Figura 9. Uso del cepillo para hacer pasar el material.

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Figura 10. Material que pasa la malla 200. Resultados. En esta sección se pondrán solamente los pesos retenidos en cada malla, al final del método de cribado por vía húmeda, se analizaran las dos curvas conjuntamente. En las tablas 1 y 2 se podrá observar el análisis vía seca, también en la figura 11 se presenta la curva granulométrica en vía seca. Tabla 1. Pesos retenidos en cada malla (vía seca).

Malla

Abertura (mm)

2 1 1/2 1 3/4 1/2 3/8 1/4 4

50.00 37.50 25.00 19.00 12.50 9.50 6.30 4.75 PASA TOTAL

Masa Retenida (g)

27.49 105.56 324.47 399.23 460.64 237.81 2862.00 4417.20

Retenido Porcentaje Retenido acumulado que pasa Parcial (%) (%) (%) 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 100.00 0.62 0.62 99.38 2.39 3.01 96.99 7.35 10.36 89.64 9.04 19.40 80.60 10.43 29.82 70.18 5.38 35.21 64.79 64.79 100.00

Si se observa la tabla anterior, se puede ver que pasan 2862 g la malla #4, lo cual corresponde al 64.79% del total de la muestra, en el documento proporcionado por los catedráticos presentan un método de partición de la muestra, ya que sería muy difícil hacer pasar el gran porcentaje que pasa la malla 4, además de que a partir de la malla 100 se hace difícil su cribado.

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En forma particular, se decidió hacer reglas de tres, para poder continuar con las mallas menores a la #4, los cálculos se presentan a continuación. Considerando que del total de 2862 g se tomaron solo 903.9 g, es decir nuestro 64.79% será ahora 903.9 g.

Los 210 g corresponden a la masa retenida en la malla 10, realizando la operación se obtiene un valor de 15.05% retenido en dicha malla. Tabla 2. Pesos retenidos en cada malla (vía seca), mallas menores a la 4.

Malla

Abertura (mm)

10 20 40 60 100 200

2.00 0.85 0.43 0.25 0.15 0.08 PASA TOTAL

Masa Retenida (g) 210 170 158 113 168 27 57.9 903.9

Retenido Porcentaje Retenido acumulado que pasa Parcial (%) (%) (%) 15.05 50.26 49.74 12.19 62.45 37.55 11.33 73.77 26.23 8.10 81.87 18.13 12.04 93.91 6.09 1.94 95.85 4.15 4.15 100.00 0.00 64.79

Curva Granulométrica (vía seca) 100 90

Gravas

Arenas

Finos

PORCENTAJE QUE PASA (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 100

10

1

0.1

0.01

ABERTURA DE MALLAS (mm)

Figura 11. Curva granulométrica vía seca.

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Para el cálculo del coeficiente de uniformidad y el coeficiente de curvatura se necesita del D10, D30 Y D60. Tabla 3. Obtención del Cu y Cc. ('

&'

3.80 0.55 0.18

Cu Cc

21.11 0.44

)'

Conclusiones de la actividad. Se puede tomar un análisis vía seca, solamente como un preliminar, ya que queda mucha incertidumbre, aunque un mejor criterio seria observar la muestra integral, en caso de que se vea limpia resulta muy aproximada la vía seca, pero como en el caso de estudio de la práctica, se veía claramente adheridas partículas finas a las más gruesas de aquí, que es necesario realizar un análisis vía húmeda.

2.2 GRANULOMETRÍA VÍA HÚMEDA. Objetivo Observar que mediante la ayuda del agua se puede separar los finos adheridos a las partículas gruesas, ayudando de esta manera al cribado por mallas. Comparar los resultados obtenidos en vía húmeda y vía seca. Material y equipo utilizado. Charolas metálicas. Juego de mallas. Cucharones. Agitador mecánico. Platos refractarios. Espátulas de abanico y cuchillo. Brocha. Cepillo metálico. 14


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Agua. Cubeta receptora. Balanza electrónica. Procedimiento. •

Del material que pasa la malla 4, se toma una fracción haciendo una separación del total, esta se hace pasar nuevamente por las mallas. En este proceso con ayuda de una manguera o pizeta se hace colocar agua en la malla con la muestra y con ayuda de las manos se hace el lavado (figura 12).

•

Se recomienda colocar una charola metálica debajo de cada lavado de malla, para de esta manera recibir el material (figura 13), y a la vez el agua que se utilizó para la prueba. El excedente de agua se decanta y se coloca en la cubeta receptora, mientras que la parte sólida se hace pasar por la siguiente malla (figura 14).

•

Se repiten los pasos hasta el retenido en la malla 200. Las mallas son ordenadas de mayor a menor con sus retenidos y son llevadas al horno, para determinar el peso en ellas, recordando que contienen material húmedo.

•

Después de 24 horas se retiran las mallas del horno y el contenido de material es pesado, para así determinar el retenido parcial correspondiente a esas dimensiones (figura 15). En lo que respecta al material colocado en la cubeta, es necesario esperar a que sedimente mayormente posible.

•

Ya sedimentada la cubeta con agua, se extrae el agua demás, y la muestra de suelo húmeda es colocada en un plato refractario para determinar su peso seco, y así obtener el dato del material que pasa la malla 200 (figura 16).

Figura 12. Lavado de muestra retenida en cada malla.

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Figura 13. Colocación de charola para recibir el agua.

Figura 14. Decantación de material en la cubeta.

Figura 15. Muestras después de retirarse del horno. 16


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Figura 16. Material de la cubeta en plato refractario. Resultados. En la tabla 4 se presentarán los resultados obtenidos en el desarrollo de la granulometría por mallas por vía húmeda. Se observa que en comparación a la vía seca, la masa retenida y por consecuente el porcentaje que pasa aumenta, esto se debe a que el agua facilita su paso a través de las mallas, y que algunas partículas finas se encuentran adheridas a las partículas más gruesas y al estar en contacto del agua estas se desprenden. Se menciona que la partición se realiza de la misma manera que por vía seca. Tabla 4. Resultados de la granulometría vía húmeda.

Malla

Abertura (mm)

10 20 40 60 100 200

2.00 0.85 0.43 0.25 0.15 0.08 PASA TOTAL

Masa Retenida (g) 180.13 134.97 136.09 83.83 99.62 66.4 117.84 818.88

Retenido Porcentaje Retenido acumulado que pasa Parcial (%) (%) (%) 14.25 49.46 50.54 10.68 60.14 39.86 10.77 70.91 29.09 6.63 77.54 22.46 7.88 85.42 14.58 5.25 90.68 9.32 9.32 100.00 0.00 58.70

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La figura 17 se presenta la curva correspondiente al análisis vía seca, donde se observa que el D10 y D30, cambian debido al aumento de porcentaje que pasa en el material menor al diámetro correspondiente a la malla 4.

Curva Granulométrica (vía húmeda) 100 90


80

Gravas

Arenas

Finos

70 60 50 40 30 20 10 0

100

10

1

0.1

0.01


Figura 17. Curva granulométrica vía húmeda. En la tabla 5 se ilustra los coeficientes de uniformidad y curvatura, por la vía húmeda. Tabla 5. Coeficientes de uniformidad y curvatura, vía húmeda. ('

&'

3.80 0.37 0.08

Cu Cc

47.50 0.45

)'

Conclusiones de la actividad. Se reafirma lo presentado en conclusión de la vía seca, en la que se menciono que al lavar la muestra las partículas adheridas se despegan, logrando aumentar el porcentaje que pasa y moviendo la curva granulométrica mas arriba, y definiendo con mayor claridad , evitando quiebres bruscos en ella. Un analisis detallado de las dos curvas se hará en la parte final de la práctica.

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2.3 ANALISIS POR HIDRÓMETRO. Objetivo: Obtener de manera cuantitativa mediante la norma ASTM D422 la composición granulométrica de partículas de suelo. Usando el principio de sedimentación para partículas menores a un tamaño de 0.075 mm, con ayuda del hidrómetro. Material y equipo utilizado. Hexametafosfato de sodio. Balanza electrónica. Horno. Hidrómetro. Probeta graduada de 1000 ml y de 500 ml. Placa niveladora. Agua destilada. Vernier. Recipiente de vidrio (flanera) Muestra de suelo que pasa la malla 200, 50 g aproximadamente. Plato refractario. Vaso metálico para batir la muestra. Batidora. Matraz Erlenmeyer. Termómetro. Procedimiento. •

El método al tener varios componentes es necesario dividir en etapas el procedimiento. Reconocimiento del equipo.

•

Como primer actividad dentro del hidrómetro consiste en el reconocimiento de este, sus dimensiones (figura 18), sus pesos. Un dato importante es la distancia entre cada una de las marcas, pues como se menciono en la introducción, dependemos de la distancia de caida. También se obtendrá el volumén del hidrómetro, ya sea que se realice mediante el volumén desplazado o por el peso, estos dos valores tienen que ser muy similiares (figura 19). 19


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Figura 18. Dimensiones del hidrómetro.

Figura 19. Obtención del volumén por peso y volumén desplazado. Corrección por menisco. •

Las lecturas del hidrómetro consisten se encuentran dadas en la cantidad de sustancia (g) por unidad volumen (g), esto quiere decir que en agua destilada sin presencia de alguna sustancia, el aparato no debe marcar lectura. De aquí que se pide verificar esta afirmación, ya que por diversos factores el cero suele variar de posición, esta variación se registra como corrección por menisco. Tambien por fenomeno de capilaridad el agua suele adherirse a las paredes del tubo, considerando que se trabajará con suelo, el agua sera turvia, por lo cual no dejará 20


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observar la lectura a nivel de menisco, la ascensión con respecto al menisco se registrará (figura 20).

Figura 20. Corrección por menisco. Verificación de las lecturas del hidrómetro. •

En el parrafo anterior, se mencionó que el dispositivo mide la cantidad de sustancia (g) por unidad de volumen, y se realizó una corrección que llamaremos por cero. En esta parte se le agregará cierta cantidad de solución salina NaCl, cada equipo tomando diferente concentración. Después de colocar la sal, en las probetas de 500 ml, se agita para distribuir la concentración a lo largo de la probeta, enseguida se introduce el hidrómetro y se observa la lectura, la cual debe ser el doble de gramos colocados, puesto que el dispositivo lee cantidad de sustancia en un litro (figura 21).

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Figura 21. Verificación del hidrómetro. Corrección por defloculante Hexametafosfato de sodio ( Cd). •

El uso del Hexametafosfato de sodio, mantiene las particulas en suspensión, reduce la viscocidad y le proporciona fluidez,el cual es utilizado en suelos cohesivos, logrando separarlas y poder medir la velocidad de caida. La cantidad utilizada es de 3 gramos, de aquí que se coloca esta cantidad en un medio litro, por lo cual la lectura del hidrómetro deberá de ser de 6 g/l aproximadamente, ya que lee cantidad de sustancia en un litro (figura 23), la lectura observada se le denominará corrección por defloculante Cd.

Figura 22. Corrección por defloculante. 22


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Obtención de la densidad de sólidos para cálculo de la distribución granulométrica. •

Este paso no se detallará ya que se explicó ampliamente en las prácticas anteriores. En la figura 23 se presentán las actividades de densidad de sólidos.

Figura 23. Densidad de sólidos. Preparación de la muestra. •

Del material que pasa la malla 200, se colocan 50 gramos aproximadamente a saturar, como en este caso se utilizó la solución defloculante se le coloca a la muestra 5 gramos de hetametafosfato de sodio. Para esta operación se homogeniza primeramente el defloculante en agua y despues es colocado sobre la muestra saturando (figura 24).

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Figura 24. Preparación de la muestra. •

Después de 24 horas dejando la mezcla con defloculante y saturando, procede a su mezclado, esto se puede hacer en un vaso de precipitados, se recomienda la eliminación de grumos con ayuda del agitador, si es necesario se le puede adicionar agua destilada para facilitar la labor. Después de terminar el prebatido, se coloca la muestra con agua y defloculante en un vaso metálico, para ser colocados en la batidora y lograr una solución homógenea y fluida (figura 25).

Figura 25. Batido de la solución. •

En paso siguiente después del batido,la muestra es vaciada a la probeta de 1000 ml. Enseguida se llena con agua destilada hasta la marca correspondiente a los 1000 ml, en caso de que se quiera introducir el hidrómetro sin agitar para homogenizar, esre dará una lectura equivocada, puesto que no representara a la 24


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cantidad de sustancia colocada en la probeta, es aquí donde es necesario realizar una homogenización lo mas precisa posible,esto se logra agitando la probeta, para distribuir el suelo en todo el recipiente (figura 26).

Figura 26. Colocación de la solución en la probeta. •

El punto siguiente consiste en la toma de lecturas, el cual se encuentra directamente relacionado con la altura de caida de la partícula. Al realizar el agitado de la probeta, y colocar el hidrometro dentro de ella sobre una placa niveladora, se toma la lectura correspondiente a 5, 10,15, 30, 60 segundos y dos minutos, se repite nuevamente el agitado y la toma de lecturas hasta que los valores permanezcan constantes o lo mas cercanos posibles. La teoría marca que en ese lapso corto de tiempo las particulas se encuentran mas concentradas de aquí que la densidad es mayor, esto hará que las lecturas seán altas, al ir bajando la densidad indica que las partículas se van sedimentando. En estos dos minutos se considera la distancia de caida como la lectura observada ( comenzando desde el cuello del hidrómetro), hasta el centro del bulbo del dispositivo.

•

Despues de tener valores constantes durante los dos primeros minutos, y haber tomado una determinación como correcta, se continua con la toma de lecturas, estas se harán en los tiempos 5,10,15,30,60,120,240 minutos, un dia y los dias necesarios hasta que se estabilice la lectura. Las lecturas se tomaran cuidadosamente introduciendo el hidrómetro en la probeta, evitando golpear las paredes y sin movimientos bruscos, al termino de la lectura, se retira de igual forma.

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Se deberá tener otra probeta con agua destilada a un lado de la probeta de ensaye, para colocar el hidrómetro despues de tomar cada lectura (sirve como limpieza del bulbo de la suspensión de ensaye). Se observa que existe un movimiento de entrada y salida de hidrómetro que genera dispersión de partículas, haciendo que por efecto de volumen desplazado se tomen lecturas erroneas, esta situación debe corregirse. Se debe restar el volumen desplazado, descontado a lectura observada, ya que como se mencionó en el paso anterior , se esta calculando la altura de caida. El valor a descontar a la altura de caida equivale al volumen desplazado entre el area de la probeta, el resultado es una distancia de todo el bulbo, pero en la altura de caida solo se refiere a la mitad del bulbo, de aquí que el valor a descontar se dividira sobre dos. En la figura 27, se presentan varias lecturas tomadas, además se observa la probeta auxiliar para colocar el hidrómetro mientras no se toman lecturas.

Figura 27. Lecturas de hidrómetro.

26


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Resultados. Reconocimiento del equipo. En la figura 28, se presentan los datos a obtener del hidrómetro:

Figura 28. Hidrómetro 152 H, (material didáctico Ing. Gonzalo Roque Patiño) Lo primero que se hay que reconocer es el tipo de hidrómetro para saber que ecuaciones utilizar de acuerdo a la norma ASTM, y es asi como en la siguiente tabla 6 se presentan los datos correspondientes a la verificación de peso y volumen, los cuales tienen que ser similares.

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Tabla 6. Peso y volumen del hidrómetro.

Peso del Hidrómetro (g)

72.22

H (mm)

25.1

Diámetro (mm) Volumen

&

60.1 71.205277

Como siguiente verificación, se realiza una linea de tendencia de las distancias entre las lecturas con respecto al inicio del cuello del hidrómetro. Este dato resulta útil para encontrar la distancia H1, tal como se observa en la figura 29.

Figura 29. Curva de calibración de la distancia H1. Con la calibración anterior se obtiene el dato de la altura de caida, para el calculo del diametro de la particula. Corrección del menisco Cm Como se mencionó en el procedimiento, se coloca el hidrómetro en agua destilada, al considerarse pura, no debera registrar lectura, es decir marcara cero, pero en algunos hidrómetros esto puede variar, de aquí se presenta la tabla 7 la corrección por menisco.

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Tabla 7. Corrección por menisco Cm

Corrección Lectura del menisco (g/l) por menisco inferior superior Cm

Solución Agua destilada

0

-1

1

Verificación en solución salina. Se colocaron diferentes soluciones en los tres equipos, por lo cual se realiza la verificación de las lecturas observadas, considerando la corrección por menisco. En la tabla 8 se presenta lo descrito en este parrafo. Tabla 8. Verificación del Hidrómetro en solución salina.

5g/500ml

Lectura esperada 10

Lectura observada 11

10g/1000ml 15/500 ml

10 30

11 31

Equipo

Concentración

1 2 3

Corrección por defloculante (Hexametafosfato de sodio) La concentración fue de 5 g en un litro de defloculante, se realiza la toma de lecturas, para observar cual es su corrección, los cuales se presentan en la tabla 9. Tabla 9. Corrección por defloculante CD

CORRECCIÓN POR DEFLOCULANTE #* MENISCO LECTURA g/l SUPERIOR 5.5 INFERIOR 6.5 #*

6.5

Se observa que se mencionan las lecturas del menisco inferior y superior, como bien se sabe se toma la lectura inferior, el superior comprueba la corrección que se tiene por menisco.

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Determinación de la densidad de sólidos. El equipo 1 y 2 realizó dos determinaciones con el proposito de disipar dudas con respecto a la densidad de sólidos, de aquí que esta información es compartida (tabla 10). Tabla 10. Determinación de la densidad de sólidos. Determinación Gs del material que pasa el tamiz No. 200 Peso del matraz Peso del matraz + Temperatura Peso Peso recipiente Peso seco Matraz Recipiente + agua agua + suelo Inferior Media Superior Promedio recipiente + suelo seco del suelo No. No. g g °C °C °C °C g g g CV-1 672.19 702.67 24.5 24 24 24.17 PR-1 762.48 811.36 48.88 1A 684.184 714.7 24 24 24 24.00 PR-2 756.87 805.5 48.63 Promedio

En las figuras 30 y 31 se presentan las curvas de calibración de los matraces utilizados.

Figura 30. Calibración del matraz 1 A.

30

Gs 2.66 2.68 2.67


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Figura 31. Curva de calibración CV-1. Cálculo de partículos mediante el hidrómetro. En la tabla 11 se presentan las lecturas obtenidas durante los dos primeros minutos, que de acuerdo a lo explicado en el procedimiento, se realizan dos o más intentos hasta lograr lecturas consistentes y tomar un promedio. Tabla 11. Lecturas durante los dos primeros minutos.

TIEMPO (s) 15 30 60 120

1° PRUEBA (g/l) 45.0 39.0 35.0 30.0

2° PRUEBA (g/l) 46.0 43.0 37.5 31.0

3° PRUEBA (g/l) 46.5 43.0 37.5 31.5

Se toma como buena determinación el promedio de la 2° y 3° prueba, de aquí se toman las siguientes lecturas, en los tiempos que se mencionaron en el procedimiento. Para el cálculo del diámetro de la partícula, se utiliza la ecuación mencionada en la introducción, en donde el diámetro esta en función de la altura de caida de sedimentación, del tiempo, y de la constante K, que a su vez se encuentra determinada por la viscosidad del fluido, del peso volumétrico seco.

31


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=! !=

30 1

De aquí entonces se entiende como la altura de caída, corresponde del centro del bulbo hasta la lectura observada en el hidrómetro (figura 32).

Figura 32. Altura de caída. Por las razones explicadas durante el procedimiento, la altura de caída, será calculada de acuerdo a las siguientes ecuaciones: Durante los dos primeros minutos: +

+) ,

2

32


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Después de los dos minutos, igualmente por la razón explicada en el procedimiento, para eliminar la acción de ingresar y retirar el hidrómetro, la altura de caída será: 1 . + = +) + (ℎ − ) 2 / En donde V es el volumen y A es el área de la probeta, por el cual se tiene que medir y obtener este dato. En los dos casos H1, es el valor corregido, por menisco, por defloculante y por temperatura. El valor de corrección por temperatura se muestra en la siguiente figura 33.

Figura 33. Corrección por temperatura Ct, tomada del libro Geotechnical Engineering Murthy página 41. Retomando la ecuación en donde se involucra el diámetro del suelo, se observa que existe la presencia del valor K, el cual de acuerdo a la norma ASTM y a lo observado en la ecuación correspondiente, se encuentran en función de la viscosidad y densidad de sólidos, y este varía de acuerdo a la temperatura de ejecución de la prueba. La norma ASTM D422, presenta en su contenido el valor de K para varias temperaturas (figura 34).

Figura 34. Valores de K para diferentes temperaturas ASTM D422 33


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Para obtener el porcentaje de partículas que pasa correspondientes a cada tamaño de suelo, se utiliza la siguiente expresión: %1 =

23456 ∗ 7

En donde: •

Rreal es la lectura del hidrómetro ya con todas sus correcciones.

•

a, corresponde a la corrección en caso de no utilizar una Gs=2.65.

•

Ws es el peso utilizado para la determinación de la prueba.

Para tener el valor de “a” se recurre a la figura 35 mostrada en la norma ASTM D422:

Figura 35. Valores de corrección “a” para la densidad de sólidos. O a la siguiente expresión tomada del libro Geotechnical Engineering Murthy página 42: =

1.65 2.65 ( − 1)

En la cual al sustituir los valores de Gs los valores son muy aproximados, de manera que se pueden utilizar las dos expresiones. Teniendo todos las ecuaciones anteriores se presentan en la tabla 12 los valores de los parámetros que intervienen el cálculo de granulometría por hidrómetro.

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Tabla 12. Parámetros de cálculo del hidrómetro.

PARÁMETROS DE CÁLCULO DEL HIDRÓMETRO

VALOR

a k Gs Corrección por menisco Cm Corrección por defloculante CD Corrección por temperatura (21° C) Ct Corrección por temperatura (22°C) Ct h altura del bulbo de hidrómetro (cm)

0.995 0.0133 2.67 1 6.5 0.20 0.40 14.21

3

71.2

Volumen cm

2

28.37 52.47

Área de la probeta cm Peso de sólidos (g)

Y en la tabla 13, se resumen todos los cálculos para el diámetro y porcentaje remanente de las partículas, en la columna de porcentaje que pasa se realiza de igual manera que si se hubiera hecho una separación. Tabla 13. Cálculos para la obtención de datos a partir del hidrómetro.

Tiempo

Lectura hidrómetro

Lectura hidrómetro con corrección por menisco

Lectura hidrómetro con corrección por defloculante

Temperatura de la prueba

Lectura corregida.

Distancia a cada lectura

Distancia de caída real de las partículas

Diámetro de partículas

Porcentaje de suelo

t min 0.25 0.5 1 2 5 10

R g/l 45 43 37.5 31.5 24 20

R' g/l 44 42 36.5 30.5 23 19

R* g/l 37.5 35.5 30 24 16.5 12.5

°C 22 22 22 22 22 22

Rreal g/l 37.90 35.90 30.40 24.40 16.90 12.90

H1 cm 5.20 5.50 6.33 7.23 8.36 8.96

Hr cm 12.301 12.603 13.432 14.336 14.211 14.814

D mm 0.09330 0.06677 0.04874 0.03561 0.02242 0.01619

P % 71.91 68.11 57.68 46.29 32.06 24.47

15

18

30 60 120 240 1440 2880 4320

16 14 12.5 12 10.5 10 10

17

10.5

22

10.90

9.27

15.115

0.01335

20.68

15 13 11.5 11 9.5 9 9

8.5 6.5 5 4.5 3 2.5 2.5

22 22 22 22 22 21 21

8.90 6.90 5.40 4.90 3.40 2.70 2.70

9.57 9.87 10.09 10.17 10.40 10.50 10.50

15.417 15.718 15.944 16.020 16.246 16.351 16.351

0.00953 0.00681 0.00485 0.00344 0.00141 0.00100 0.00082

16.89 13.09 10.25 9.30 6.45 5.12 5.12

Ya obtenidos el porcentaje de suelo remanente de la prueba, ahora es necesario saber a qué porcentaje que pasa corresponde al total de la muestra. Tomando el valor de 9.32% que pasa la malla 200, por la vía húmeda, se realiza la misma consideración de una separación entonces nuestro 100% del hidrómetro corresponde al 9.32% del total. Con esta consideración se obtienen los valores correspondientes con respecto al total de la muestra (observe tabla 14). 35


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Tabla 14. Porcentaje que pasa con respecto al total de la muestra. Porcentaje pasa con respecto al total de la muestra

Pasa 200 (%)

9.32

Pp % 6.70 6.35 5.38 4.31 2.99 2.28 1.93 1.57 1.22 0.95 0.87 0.60 0.48 0.48

Conclusiones de la actividad. El método contiene gran variedad de conceptos físico por lo que es necesario referenciarse de varios libros, incluso fuera del campo de la mecánica de suelos para entender de la manera clara el hidrómetro. Al observar los tamaños arrojados en el cálculo, se refiere a partículas muy pequeñas, que si se hubiesen realizado por medio de mallas no se hubiera logrado tan fácilmente obtener esta granulometría. La conexión entre la granulometría por mallas y por hidrómetro se realizará en el siguiente capítulo.

36


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3- CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES DE LA PRÁCTICA. Se empalmaran las dos granulometrias, tanto por la vía seca y de la húmeda, para discutir de las diferencias observadas entre cada una (figura 36).

Figura 36. Curva granulométrica en vía seca y húmeda. Como primera observación se tiene que el valor del porcentaje que pasa en las mallas menores a la #4, aumenta, esto se debe a que muchas partículas finas se encuentran adheridas a las partículas gruesas, y con la ayuda del agua, estas se desprenden. Las variaciones entre cada una, corresponden aproximadamente de +-7% , sin embargo si se encuentra analizando si se acepta o rechaza un material, tal es el caso de los materiales para base hidráulica, presentar una u otra curva pudiera ser una información errónea. De aquí se tendrá que tener un criterio amplio de los métodos, puesto que en algunas ocasiones las partículas se observan limpias superficialmente, sin adherencias de partículas finas, entonces posiblemente se considere solamente el método por vía seca. Dentro de los parámetros correspondientes al coeficiente de curvatura y uniformidad, al bajar el diámetro efectivo, el cual corresponde a lo que pasa el 10 %, en el Cu el valor en vía húmeda aumenta. Es decir entre más bajo se encuentre el Cu más uniforme es la muestra (tabla 15). Tabla 15. Comparación de los coeficientes de uniformidad y curvatura.

Vía seca ('

&'

3.80 0.55 0.18

Cu Cc

21.11 0.44

)'

Vía húmeda. 3.80 (' 0.37 &' 0.08 )' Cu Cc

47.50 0.45 37


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Tomando como correcta la determinación de la curva granulométrica la correspondiente a la vía húmeda, se presenta la conexión con parte realizada por el método del hidrómetro. Observe la figura siguiente (37):

Curva Granulométrica 100 90


80 70

Arenas

Gravas

Finos

60 Vía húmeda

50

Vía hidrómetro.

40 30 20 10 0

100

10

1

0.1

0.01

0.001

0.0001


Figura 37. Curva granulométrica del total de la muestra hasta la fracción fina. Clasificación SUCS Como primer paso, se debe distinguir el porcentaje que retiene la malla 200, si corresponde a más del 50 % puede tratarse de una grava o arena, en caso contrario se trata de material fino. En la tabla 16 se presentan los porcentajes de cada tipo de suelo. Tabla 16. Porcentaje de cada tamaño de suelo.

Suelo Grava Arena Finos Suma

% de la muestra. 35.21 55.47 9.32 100.00

Se observa que la muestra corresponde a una grava, por lo tanto el primer símbolo de clasificación es la letra “S”, en el siguiente paso se mira el porcentaje de finos. Si es menor de 5% será clasificado de acuerdo a su Cu y Cc. Si se encuentra en 5 y 12, se tomara de igual manera el Cu y Cc, para la primer parte y los límites de consistencia para segunda parte. Cu=47.50 Cc=0.45 Para que sea clasificada como Arena bien graduada (SW), el Cu deberá ser mayor de 6, y el Cc entre 1 y 3. Si el valor de cada uno de ellos, no se encuentra dentro de los rangos establecidos, se considera como Arena mal graduada (SP). 38


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En la parte fina, se clasifica de acuerdo a la carta de plasticidad, en caso de caer en la parte de limo, será SM, o si cae en la parte de arcilla se considera como SC. Con estas dos pares de letras, se clasifica la muestra, sin embargo para que una clasificación esté completa es necesario que además del símbolo, tenga nombre de grupo. En el nombre de grupo se incluye si la muestra presenta grava, o no, para este criterio se dice que si se tiene menos del 15% de grava, se puede considerar solamente como arena mal o bien graduada con arcilla o limo, cualquiera sea el caso. Todos estos pasos para clasificación de la muestra se observa en la siguiente figura (38).

Figura 38. Clasificación SUCS. Tomada de la presentación del Dr. Osvaldo Flores Castrellón. Al observar el Cu y Cc, se define la parte de la arena como arena mal graduada (SP), al realizarle las pruebas correspondientes de la clasificación manual de suelos, se obtuvo que la parte fina corresponde a un limo inorgánico de baja compresibilidad (ML). Además la muestra cuenta con 35% de grava, por lo que es mayor 15%. Con estos datos se puede clasificar la muestra como (tabla 17): Tabla 17. Clasificación SUCS de la muestra.

Símbolo SP-SM

Nombre de grupo Arena mal graduada - arena limosa con grava.

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COMENTARIOS DE LA PRÁCTICA. El método por tamices, quizás sea una de las actividades que todo laboratorista y analista de mecánica de suelos tuvo que realizar como parte de sus primeras actividades. Muchas veces se realiza en forma mecánica, sin embargo al realizar esta práctica se observa la trascendencia de realizar el procedimiento en vía húmeda. En la parte del hidrómetro, es menos común en los laboratorios convencionales, realizar la prueba por esta vía; sin embargo, en casos de estudios de mecánica de suelos particulares es necesario conocer los tamaños de la parte fina, de aquí que un buen ingeniero geotecnista debe conocer su funcionamiento e interpretación. Se observa también que conforme se suman más conceptos físicos de las pruebas, se recurren a otras pruebas complementarias para obtener el dato buscado, tal es el caso de la densidad de sólidos, que se encuentra dentro de las ecuaciones para el cálculo del hidrómetro. En caso particular entender bien el concepto de separación de la muestra, resulta de mucha ganancia, puesto que a veces es necesario decir en qué porcentaje del total se tiene de grava, arena o finos. En las bases hidráulicas de acuerdo a lo marcado en la normativa SCT se pide 5% máximo de finos, y en ocasiones se pide el dato justo en el momento que termina la prueba por mallas, de aquí que si se entiende bien el concepto de separación, se puede dar un resultado en el instante, sin necesidad de recurrir a una computadora.

BIBLIOGRAFIA. Terzaghi, and Peck “Soils Mechanics in Engineering Practice”, Tercera edición. Normativa para la infraestructura Física del Transporte. MMP-1-06-03 Granulometría de materiales compactables para terracerías. Normativa para la infraestructura Física del Transporte. MMP-1-05-03 Densidades relativas y absorción. ASTM D422 - 98 “Análisis de los tamaños de partículas”, E100 Especificación de hidrómetros. JUAREZ BADILLO, EULALIO. Mecánica de Suelos: Fundamentos de la Mecánica de Suelos. Tomo I. Editorial Limusa, S.A. 2006. México. ROQUE PATIÑO GONZALO, Material didáctico Determinación granulométrica mediante el hidrómetro. Soil Mechanics and Foundations, Muni Budhu. Braja M Dhas, Fundamento de ingeniería geotécnica, pag.11. V.N. S. MURTHY Geotechnical Engineering, Principles and Practices of Soil Mechanics and Fundation Engineering.

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GRANULOMETRÍA POR MALLAS E HIDRÓMETRO

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