CURSO-MALLAS

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DISEÑO Y CALCULO COMPUTACIONAL DE MALLAS DE PUESTA DE TIERRA

CURSO DE CAPACITACIÓN PARA PROFESIONALES

Profesor: Dr. Luis Ortiz N.

Santiago, Enero 2004 ___________________________ ____________________________________ _______________________________________________________ ________ ===============================================================

i

ii

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN Referencias 2. CONCEPTOS BÁSICOS 2.1. Objetivos de los sistemas de puesta a tierra 2.2. Requisitos de una puesta a tierra 2.3. Elevación de potencial de una puesta a tierra 2.4. Corriente máxima aceptada para el cuerpo humano 2.5. Tiempo de operación de las protecciones 2.6. Resistencia de la puesta a tierra Referencias 3. VOLTAJES MÁXIMOS TOLERABLES POR EL SER HUMANO 3.1. Voltajes tolerables por el cuerpo humano 3.2. Modificación de los voltajes tolerables por la gravilla 3.3. Tensión transferida 3.4. Valores típicos de resistividades superficiales Referencias 4. CALCULO DE CORRIENTES DE FALLA A TIERRA 4.1. Cortocircuitos asimétricos a tierra 4.1.1. Cortocircuito monofásico 4.1.2. Cortocircuito bifásico a tierra 4.2. Máxima corriente difundida por la puesta a tierra 4.3. Asimetría de la corriente de cortocircuito 4.4. Factor de crecimiento 4.5. Influencia de la malla de tierra Referencias 5. SELECCIÓN DE LOS CONDUCTORES Y UNIONES 5.1. Determinación de la mínima sección 5.2. Factores adicionales de dimensionamiento 5.3. Sección final del conductor de la malla Referencias 6. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO 6.1. Características del suelo y resistividad 6.2. Métodos de medición de la resistividad del suelo 6.2.1. Método de Wenner de los cuatro electrodos 6.2.2. Método de Schlumberger 6.3. Realización práctica de la medición de resistividad 6.3.1. Mediciones de resistividad en pequeñas instalaciones 6.3.2. Mediciones de resistividad en grandes instalaciones

iii

7. INTERPRETACIÓN DE LAS MEDICIONES DE RESISTIVIDAD 7.1. Suelo homogéneo 7.2. Modelo de suelo en dos capas 7.2.1. Modelo teórico de un suelo de dos capas 7.2.2. Interpretación por curvas patrón 7.3. Terreno de tres capas horizontales 7.3.1. Tipos de curvas en un suelo de tres capas 7.3.2. Interpretación por curvas patrones 7.4. Consideraciones en la interpretación de las mediciones Referencias 8. RESISTIVIDAD EQUIVALENTE 8.1. Método de Thaper y Gross 8.2. Método de Bugsdorff-Yakobs 8.2.1. Reducción mediante expresiones matemáticas 8.2.2. Reducción rápida mediante ábacos Referencias 9. ELECTRODOS SIMPLES DE PUESTA A TIERRA 9.1. Barra vertical 9.2. Conductor horizontal 9.3. Otros electrodos simples 9.4. Comparación de electrodos simples Referencias 10. ELECTRODOS COMPUESTOS DE PUESTA A TIERRA 10.1. Potenciales de barras verticales 10.2. Potenciales de dos conductores horizontales 10.3. Resistencia de electrodos compuestos 10.3.1. Método general de Oslon 10.3.2. Método aproximado de Oslon 10.3.3. Fórmulas aproximadas de la IEEE 10.3.4. Comparación de electrodos múltiples Referencias 11. CALCULO DE MALLAS DE TIERRA 11.1. Generalidades de un proyecto 11.2. Cálculo de los potenciales 11.2.1. Voltaje de paso 11.2.2. Voltaje máximo de contacto 11.3. Cálculo de la resistencia de la malla 11.3.1. Cálculos simplificados 11.3.2. Fórmula de Schwarz Referencias

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12. MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA Y POTENCIALES DE MALLA 12.1. Medición de resistencia de puestas a tierra . . . 12.1.1. Principio de medición . . . . . . 12.1.2. Medición de resistencia de tierra en mallas pequeñas . . 12.1.3. Medición de resistencias de tierra de grandes mallas . . 12.2. Medición de potenciales . . . . . Referencias . . . . . . .

84 84 84 85 87 88 91

13. PROCEDIMIENTOS PARA MEJORAR LAS PUESTAS A TIERRA 13.1. Diseño de mallas de tierra no convencionales . . . 13.2. Interconexión de mallas de tierra . . . . 13.3. Electrodos de concreto . . . . . 96 13.4. Tratamiento químico del suelo . . . .

92 92 94 .

97 13.4.1. Uso de la Bentonita en mejoramiento de suelos 13.4.2. Otros elementos químicos . . Referencias . . . . .

. . .

14. MÉTODO GENERAL DE CALCULO DE MALLAS 14.1. Cálculo de los potenciales . . . 14.2. Cálculo de resistencias por el método general . 14.3. Modelo de suelo bi-estratificado . . 14.4. Comparación de los métodos general y simplificado . 14.4.1. Distribución de corriente en los conductores . 14.4.2. Potenciales de contacto . . . 14.4.3. Potencial de paso . . . . 14.4.4. Resistencia de puesta a tierra . . . Referencias . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .

97 98 99

. . . . . . . . .

100 101 105 107 110 110 111 111 112 113

15. EFECTOS DE LOS CABLES DE GUARDIA EN LA CORRIENTE DE MALLA 15.1. Líneas sin cables de guardia . . . . . 15.2. Líneas con cables de guardia . . . . . Referencias . . . . . . .

115 115 116 120

ANEXO A: ELECTRODOS ACTIVOS

.

.

.

.

.

121

ANEXO B: ELECTRODOS COMPUESTOS: RESISTENCIAS. .

.

126

ANEXO C: DIAGRAMA DE FLUJO EN EL PROYECTO DE UNA . . . . . PUESTA A TIERRA.

.

128

CAPITULO 1

CONCEPTOS BÁSICOS 1.1. Objetivos de los sistemas de puesta a tierra Esencialmente los sistemas de puesta a tierra son diseñados para atender los siguientes objetivos, no necesariamente independientes: [1,2] •

Evitar diferencias de potencial peligrosos para las personas que laboran o transitan en las instalaciones, particularmente en condiciones de falla, potenciales que pueden aparecer en el piso o entre partes metálicas y éste. También las partes bajo tensión de una instalación pueden quedar sometidas a potenciales peligrosos que ocasionan fallas de aislación, con el consiguiente riesgo para las personas.

•

Contribuir a establecer valores de tensión adecuadamente bajos entre las fases sanas y tierra, durante fallas residuales en los sistemas eléctricos. Las tensiones entre las fases no comprometidas y tierra al ocurrir un cortocircuito monofásico o bifásico a tierra, dependen de la efectividad de la puesta a tierra del sistema. Esta efectividad es función de los valores relativos de la impedancias de secuencia y el valor de resistencia de la puesta a tierra. La magnitud de estas tensiones influye en el dimensionamiento de la aislación.

•

Proporcionar una vía de baja impedancia para la operación correcta de las protecciones tales como fusibles y relés de sobrecorriente. Para relés de distancia de admitancia puede ocurrir que la combinación de la impedancia del tramo de línea fallada y la resistencia de puesta a tierra alta de un poste o estructura dé lugar a la no operación de la tercera zona del relé. Por esto es recomendable el uso de protecciones de distancia tipo reactancia.

•

Conducir a tierra en forma eficiente las corrientes provenientes de descargas atmosféricas, limitando las diferencias de potencial que pudiera producirse en la instalación. Una descarga atmosférica que incide sobre una estructura puede dar lugar a un arco inverso hacia uno o más conductores de fase, produciéndose ionización del aire, manteniéndose después el arco por la tensión de fase. Antenas de comunicaciones, techos y estructuras metálicas ubicadas en zonas de alto nivel ceráunico deben conectarse efectivamente a tierra.

2 Diseño y Cálculo Computacional de Puestas a Tierra

Luis Ortiz N.

1.2. Requisitos de una puesta a tierra Estos se agrupan en requisitos de proyecto, que establecen las características generales de la puesta a tierra, para que cumpla con los objetivos fundamentales perseguidos; y requisitos de diseño que contempla las características que deben cumplir los elementos constituyentes de la puesta a tierra, para que sea efectiva, duradera, soporte las solicitaciones máximas a que puede verse sometida. [1,2].

a) Requisit os de proyecto: •

obtener como máximo un cierto valor preestablecido de la resistencia a tierra

•

obtener como máximo un cierto valor preestablecido de la impedancia al impulso de la puesta a tierra

•

dimensionar la puesta a tierra de modo de cumplir con el objetivo de seguridad para las personas

•

considerar las acciones necesarias para evitar riesgos de daño en los equipos.

b) Requisit os de diseño: •

los diferentes elementos constituyentes de la puesta a tierra deberán poder conducir las corrientes residuales, durante el tiempo máximo posible, sin sobre calentamiento de sus partes

•

los elementos constituyentes de la puesta a tierra deberán soportar sin deterioro los esfuerzos mecánicos a que puedan quedar sometidos durante las faenas de su construcción u otras faenas contemporáneas

•

deberá ser resistente al eventual ataque corrosivo del terreno y atmósfera

•

no se usarán en la puesta a tierra materiales que pudieran producir una corrosión galvánica entre otros elementos metálicos enterrados e interconectados con la puesta a tierra, por ejemplo, tuberías, bases de estructuras, anclajes de estructuras de líneas atirantadas, etc.

•

deberán sobredimensionarse y/o protegerse los conductores de conexión a la puesta a tierra de la temperatura que puedan adquirir

•

en zonas de emanaciones de gases inflamables deberá evitarse posibles arcos eléctricos entre partes metálicas y el suelo.

Capítulo 1: Conceptos Básicos:

3

1.3. Elevación de potenci al de una puesta a tierra En condiciones normales de operación de una instalación conectada a tierra, circulan hacia ésta sólo corrientes de pequeña magnitud, que se deben generalmente a los desequilibrios de las corrientes de las fases, a la presencia de la 3ª armónica de la corriente de transformadores y al desequilibrio en el acoplamiento electromagnético sobre los cables de guardia que llegan a la subestación. Estas corrientes dan origen a pequeñas elevaciones de potencial de la puesta a tierra con respecto a tierra remota, valores que son del orden de algunos volts y que no significan riesgos para las personas que laboran en la instalación. Sin embargo, en el caso de un cortocircuito a tierra en una instalación o en el sistema de transmisión asociado, corrientes residuales de valores altos circulan hacia tierra remota, dando lugar a elevaciones importantes de potencial de la puesta a tierra. El valor del potencial de la puesta a tierra Vo, es prácticamente constante en todos los puntos de ésta [3], y está dado por:

Vo

= I · Ro

(1.1)

g

donde Ig es la corriente residual dispersada por la puesta a tierra y de la puesta a tierra.

Ro la

resistencia

Durante el cortocircuito se inducen en cualquier punto del terreno, en particular en la superficie de éste, potenciales de valor absoluto inferiores a Vo. Estos potenciales inducidos varían de un punto a otro en la superficie del terreno, dando lugar a diferencias de potencial que pueden eventualmente afectar a las personas ubicadas dentro o en los contornos de la puesta a tierra. También se presentan diferencias de potencial entre las estructuras y cuerpos metálicos ubicados sobre la superficie del terreno, que se encuentran conectados a la puesta a tierra y puntos de la superficie del terreno, ver Fig. 1.1. El valor de elevación del potencial de una puesta a tierra y las consecuentes diferencias de potencial proporcionales, son función de dos variables: la corriente residual dispersada por la puesta a tierra y la resistencia de la puesta a tierra. La primera de ellas, en la mayoría de los casos es incontrolable y depende de la magnitud del sistema de transmisión y de la instalación, en algunas situaciones particulares ésta se limita con resistencias o reactores de puesta a tierra. La segunda variable puede en algunos casos variarse a voluntad dentro de límites técnicoeconómicos razonables.


Luis Ortiz N.

Fig. 1.1: Elevación de potencial Vo y d istr ibuci ón de potenci al V(x,y) para: (a) una barra vertical, y (b) una malla horizontal

1.4. Corriente máxima aceptada para el cuerpo h umano El valor límite de la corriente que no alcanza a producir fibrilación ventricular ha sido objeto de numerosas investigaciones en diferentes especies animales, cuyos resultados han sido extrapolados al ser humano sobre la base de una proporcionalidad entre el peso y la corriente de fibrilación. Dalziel y Lee [1,4,5] determinaron en esta forma para las corrientes industriales, un límite tolerado por una persona, con un 99,5% de probabilidad, función del tiempo de exposición a la corriente, igual a:

=

116

I fv =

157

I fv

t

donde la corriente segundos.

t Ifv

[mA]

para un peso de 50 Kg

(1.2a)

[mA]


(1.2b)

se determina en mA efectivos y el tiempo t se mide en

Originalmente la expresión (1.2) fue considerada válida entre 0,8 ms. y 5 s. Sin embargo experiencias posteriores han comprobado su aplicabilidad hasta tiempos de 60 s [6].


5

Para fines de cálculo de una puesta a tierra se establece normalmente como límite máximo permisible de solicitación de corriente en una persona el valor que en un 99,5% de los casos no produce fibrilación ventricular. El riesgo de fibrilación ventricular para el personal de una instalación de alta tensión es en rigor inferior a 0,5%, ya que para que se alcance el límite permitido, deben simultáneamente darse en forma adversa las siguientes condiciones aleatorias: • • • •

cortocircuito a tierra del máximo valor considerado permanencia de la persona dentro de la instalación ubicación de la persona en la zona de mayor solicitación actitud de la persona que implique mayor riesgo

1.5. Tiempo de operación de las protecciones Las fallas en líneas de transmisión o distribución son normalmente las que con mayor frecuencia y en mayor magnitud dan lugar a corrientes residuales que circulan por tierra. Por lo tanto en el dimensionamiento de una puesta a tierra se acostumbra a considerar los tiempos de despeje de fallas en líneas. [7] Para los fusibles y relés de sobrecorriente la característica tiempo-corriente es inversa, para los relés de distancia esta es definida, esto es, tiempos de operación constante para cada zona del relé. El tiempo total de despeje de la falla incluye el tiempo de operación de la protección, retardo de tiempo del circuito de control del interruptor y el tiempo total de apertura del interruptor. Valores típicos de operación de interruptores de alta tensión son: 1 a 5 ciclos (20 a 100 ms) para interruptores de tensiones igual o superiores a 44 kV y 8 ciclos (160 ms) para interruptores de distribución 12, 13.2, 23 kV. El tiempo considerado en el cálculo de la puesta a tierra es el tiempo del primer frente de protección, considerando que existe protección de respaldo. Cuando la contribución de corriente residual es de varios puntos y el despeje de la falla no es simultánea, sino escalonada, se considera un tiempo equivalente: 2

t e

2

⎧ I ⎫ ⎧ I ⎫ = t 1 + t 2 • ⎨ 02 ⎬ + t 3 • ⎨ 03 ⎬ + . . . ⎩ I 0 ⎭ ⎩ I 0 ⎭

donde I01 es la corriente de falla durante el tiempo tiempo t2, etc

t1, I02 corriente

(1.3)

de falla durante el


Luis Ortiz N.

Si existen reconexiones que se realizan de 0,1 a 0,5 segundos de la abertura original, y la falla persiste, debe considerarse el tiempo total de duración de la falla.

1.6. Resistencia de la puesta a ti erra Sea una corriente eléctrica circulando entre una semiesfera enterrada y el material del terreno subyacente. Obviamente se trata de parte de un circuito eléctrico, por ejemplo, un punto de falla en un sistema de transmisión, Fig.1.2. En la realidad el electrodo no será esférico, pero es el más simple de los electrodos para el tratamiento matemático, y muchas veces se utiliza el electrodo esférico equivalente, exactamente por su simplicidad. Si una corriente I fluye de este electrodo, esparciéndose radialmente en el terreno, la densidad de corriente J en A/m2, a una distancia r en m. Es:

J =

I

(1.4)

2 π r 2

De acuerdo a la ley de Ohm, esta densidad de corriente produce en el material de resistividad ρ(ohm·m), un campo eléctrico de intensidad E, en V/m dado por:

Fig. 1.2. Distr ibuc ión de corr iente a través de un electrodo s emiesférico.

E

La diferencia de potencial

V entre

= ρ · J =

ρ I

2 π r 2

las superficies de radio a y r es:

(1.5)


r

∫

V = E • dr = a

ρ I

2π

⎧1 − 1⎫ ⎬ ⎩ a r ⎭

•⎨

7

(1.6)

La diferencia de potencial entre el electrodo y un punto muy distante será:

V =

ρ I

2 π a

(1.7)

De manera que la resistencia total de esta puesta a tierra se define por: R =

V I

=

ρ

2 π a

(1.8)

Análogamente, la resistencia entre las superficies de radio a y r es:

Ra r

=

ρ

2π

⎧1 − 1⎫ ⎬ ⎩ a r ⎭

•⎨

(1.9)

La resistencia de puesta a tierra de un electrodo se define como el cuociente de la tensión entre el electrodo y un punto muy distante y la corriente que fluye. En la práctica el potencial de un electrodo semiesférico debe medirse entre éste y un punto distante de a lo menos 5 a 10 veces el radio del electrodo. Para puestas a tierra rectangulares se recomienda considerar para la medición de potencial un punto alejado 5 a 10 veces la diagonal de la malla.


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1.7. Voltajes tolerables por el cuerpo humano. Las labores que habitualmente desarrolla una persona en una instalación de alta tensión, implica las siguientes formas normales posibles de exposición a la corriente [1]: •

circulación de corriente entre pies

•

circulación de corriente entre una mano y ambos pies

•

circulación de corriente entre ambas manos.

La Fig. 1.3 muestra las diferentes situaciones de riesgo para una persona, que pueden existir en una instalación de energía eléctrica durante una falla que produce corrientes residuales de tierra [1,2].

Fig. 1.3. Situacio nes básicas de shock eléctr ico


9

Dado que no existe un camino definido de la circulación de corriente en el cuerpo, se aplica el criterio conservador de que cualquiera que sean los puntos del cuerpo humano entre los cuales se aplica una diferencia de potencial, existe la posibilidad que la corriente pase por la zona del corazón [3, 4, 5]. Las Figs. 1.4 (a) y (b) muestran los circuitos para las dos situaciones más frecuentes de circulación de corriente por el cuerpo humano, debido a solicitaciones de voltaje en una instalación de alta t ensión. La magnitud de la corriente I por el cuerpo humano está limitada principalmente por su propia resistencia Rh y las resistencias de contacto entre los pies y el terreno Rp. Experiencias realizadas han determinado para el cuerpo humano valores de resistencia que varían entre 500 ohms y algunos miles de ohms. Para los efectos de dimensionamiento de la puesta a tierra, se acostumbra a tomar como valor típico Rh=1000 ohms. La resistencia de contacto entre el pie y el terreno se determina, en forma aproximada, considerando el pie como una plancha circular de radio 8 cm. Resulta así una resistencia de contacto de aproximadamente Rp=3·ρ para cada pie, ρ corresponde a la resistividad (ohm-m) del terreno en contacto con el pie.

Fig. 1.4. Solic itación de voltajes: (a) entre las manos y ambo s pies V c = Vo -Vs , (b) entre ambos pies Vp = Vs1 -Vs2 .


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Considerando la expresión (2.2), los conceptos indicados anteriormente y de acuerdo a la última normativa [1], los voltajes máximos admisibles de contacto (entre manos y pies) Vc y de paso (entre los pies) Vp, son dados por las siguientes ecuaciones V c

= (1000 + 1,5 • ρ ) • I fv

(1.10)

V p

= (1000 + 6 • ρ ) • I fv

(1.11)

donde: I fv

=

0,116

I fv

=

0,157

t

t

[A]


[A]


1.8. Modificación de los voltajes tol erables por la capa superfici al Las ecuaciones (1.10) y (1.11) han sido deducidas basados en la suposición de una resistividad homogénea del terreno. Sin embargo a menudo es dispersada sobre el terreno, encima de la malla de tierra, una capa de gravilla de 10 a 20 cm. de espesor, con el objeto de incrementar la resistencia de contacto entre el suelo y los pies y mejorar la superficie para el movimiento de equipos y vehículos en la instalación. Esta nueva capa provoca una no uniformidad en el terreno en el sentido vertical, modificando los valores de las ecuaciones (1.10) y (1.11) de acuerdo a [1]: Para una persona de 50 Kgs: Vc

= (1000 + 1, 5 · C s · ρ s

)·

0, 116

(1.12)

t

0,116

V p

= (1000 + 6 • C s • ρ s ) •

V c

= (1000 + 1,5 • C s • ρ s ) •

V p

= (1000 + 6 • C s • ρ s ) •

t

(1.13)

Para una persona de 70 Kgs: 0,157 t

0,157 t

(1.14)

(1.15)

donde ρs es la resistividad de la capa superficial de gravilla y Cs es el factor de reducción de los potenciales debido a la capa superficial, y cuyo valor se determina por:

Comentario: Page: 13


11

Cs =

1 para resistividad superficial igual al terreno. Para una resistividad de capa superficial distinta de la resistividad del terreno, con un error del 5%, se tiene:

C s

= 1−

0,09(1 − ρ / ρ s ) 2hs

+ 0,09

(1.16)

siendo hs el espesor de la capa superficial del terreno ρ es la resistividad del terreno y ρs la resistividad de la capa superficial Para un cálculo más preciso, del factor C s en función del hs para diversos valores del coeficiente de reflexión k, se pueden usar las curvas de la Fig. 1.5 [1]. k =

ρ ρ

− ρ s + ρ s

Fig. 1.5. Factor de reducc ión C s en función del espesor de la capa de gravill a h s .

(1.17)


Luis Ortiz N.

1.9. Tensión transferida Puede considerarse como un caso especial de la tensión de contacto y se presenta cuando una persona de pié dentro del área de una SE toca un conductor, puesto a tierra en un punto remoto; o cuando una persona parada en un punto remoto toca un conductor conectado a la malla de tierra. El voltaje transferido puede ser por lo general superior a la elevación total de voltaje que sufre la malla de tierra durante la falla. En algunas situaciones puede incluso ser superior a la suma de las elevaciones de los voltajes de las mallas de ambas SE, esto se debe a voltajes inducidos sobre los circuitos de comunicaciones, conductores de los neutros, tuberías, etc., en la Fig. 1.6 se muestra una situación típica de un voltaje externo transferido [1]. Es impractico y a menudo imposible diseñar mallas basado en el voltaje de contacto causado por el voltaje externo transferido. Los peligros de estos voltajes externos transferidos, son en la mayoría de los casos eliminados usando transformadores de aislación, discontinuando eléctricamente las tuberías metálicas o tratando estos circuitos como líneas vivas [1].

Fig. 1.6. Situación típic a de voltaje externo transf erido.


13

1.10. Valores t ípicos de resistiv idades superfici ales Para lograr valores altos de potenciales máximos tolerables, normalmente se aumenta artificialmente la resistividad superficial del área de acción de la puesta a tierra, mediante una capa de grava de las características de la Tabla 1.1, donde también se muestran valores típicos de resistividad para algunos tipos de piso [3]. Tabla 1.1: Valores típicos de resisti vidad superfic ial de pisos .

ρS (Ω-m) Capa de grava limpia de 10 a 15 cm de espesor y ½” de tamaño Hormigones muy secos Hormigones en terreno normal Hormigones saturados de humedad Asfalto

3000 50000 200 100 3000

Los valores de potencial máximos tolerables de contacto y de paso dedos por las ecuaciones (1.12) y (1.13), dependen en gran medida, del valor de resistividad de la parte superior del terreno que cubre la puesta a tierra. La Tabla 1.2 muestra los valores de voltajes de contacto y de paso máximos tolerables, para diferentes valores de resistividad superficial ρS y un tiempo total de 1 s. para el despeje de la falla. Tabla 1.1: Valores máximos de los voltajes de cont acto y paso para t = 1 s.

Voltaje de contacto máximo tolerable Vc máx Voltaje de paso máximo tolerable Vp máx

Resistividad ρS (Ω-m) 100 1000 133 V 286 V 186 V 816 V

3000 626 V 2216 V


Luis Ortiz N.

REFERENCIAS [1] IEEE Std. 80-2000, "IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding", IEEE Standards Board, New York, 2000. [2] IEEE Std 142-1982, "IEEE Recommended Practice for Grounding of Industrial and Commercial Power Systems", IEEE Standard Board, New York, 1982. [3] D. Kovarky, "Aterramentos de Sistemas de Alta Tensao - Introduçao e Conceitos Básicos", Seminário de Aterramento en Sistemas de Potencia, Associaçao Brasileira de Normas Técnicas, p. 1-4, Octubre 1983. [4] C.F. Dalziel, W.R. Lee, "Lethal Electric Currents", IEEE Spectrum, pp. 44-50, February 1969. [5] C.F. Dalziel, "Electric Shock Hazard", IEEE Spectrum, pp. 41-50, February 1972. [6] R.H. Golde, W.R. Lee, "Death by Lightning", Proc. IEEE Vol.123, N°10R, 1976. [7] P. Ortuondo, "Manual para el proyecto y análisis de sistemas de puestas a tierra", Imprenta América Ltda., Santiago, Chile, 1997. [8] P.G. Laurent, "Guide sur le Calcul 'l'Exécution et la Mesure des Prises de Terre", Revue Generale de l'Electricité No 9, Sep. 1972. [9] E. Orellana, H. Money, "Tablas y Curvas Patrón para sondeos Eléctricos Vertcales", Interciencia, Madrid, 1966.

CAPITULO 2

MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO 2.1. Características del suelo La resistividad es uno de los parámetros más importantes en el fenómeno de conducción de corriente en el suelo, tiene por lo tanto un rol de primera importancia en el proyecto de una puesta a tierra. Por lo tanto es necesario conocer este parámetro con una precisión razonable, consecuente con el conocimiento que se tiene de las otras magnitudes que intervienen en el cálculo. Una exactitud de 5 % en la determinación de las características del suelo es más que suficiente para estos propósitos.

2.1.1. Características d el suelo y resist ivid ad. -

Los principales factores que determinan la resistividad del suelo son: Tipo de suelo Composición química y concentración de sales contenidas en el suelo Humedad del suelo Granulometría del material que compone el suelo Compactación del suelo

El tipo de suelo es muy importante en la determinación del valor de la resistividad, pero el valor de esta para los diversos tipos de suelo no está claramente definido. Siendo así, a partir de mediciones, se pueden establecer fajas de variación de resistividad por tipo de suelo, ver Tabla 2.1. Tabla 2.1. Variación de la resistivi dad con el tipo de suelo.

Tipo de suelo Suelos vegetales húmedos Arcillas , gredas y linos Arenas arcillosas Fangos, turbas Arenas Suelos pedregosos Rocas

Resistividad ( Ω-m) 10 → 50 20 → 60 80 → 200 150 → 300 250 → 500 300 → 400 1000 → 10000

Dado que la conducción de corriente en el suelo es en gran parte electrolítica, un factor importante en la determinación de la resistividad del suelo es la cantidad de agua y sales disueltas en éste.


Luis Ortiz N.

La resistividad es muy influenciada por la presencia de agua, y como la resistividad del agua varía grandemente con la temperatura, es razonable admitir que la resistividad del suelo varía con la temperatura. La resistividad baja cuando la temperatura aumenta. La Fig. 2.1. muestra la variación de la resistividad del suelo con la concentración de sal, humedad y temperatura del suelo. Podría esperarse también que una compactación elevada del terreno o mayor densidad del mismo resulte en una disminución de los valores de resistividad. Ya fue dicho que no es posible establecer un valor definitivo de resistividad para un determinado tipo de suelo, dado que la resistividad varía con el lugar, profundidad o en función de los parámetros listados anteriormente. No obstante, en el cálculo de mallas de puesta a tierra, el valor de la resistividad del suelo es una parte importante en la determinación de variables tales como la resistencia de la puesta a tierra y potenciales en el suelo, lo que sugiere la necesidad de medir en el local de instalación de la referida malla. Las mediciones de resistividad del suelo en un determinado local, deben ser hechas preferentemente en un período seco, inmediatamente antes de la ocurrencia de lluvias y, si es posible con el terreno ya compactado y terraplenado.

Fig. 2.1: Variación típica de la resist ividad del suelo.

Capítulo 2: Medición de la Resistividad del Suelo:

17

2.2. Métodos de Medición de la Resistividad del suelo Los métodos tradicionales de medición de la resistividad del suelo, están basados en la conducción electrolítica de la corriente en éste, básicamente consisten en la inyección de una corriente conocida en el suelo y la medición de la diferencia de potencial o intensidad de campo eléctrico resultante. Están encuadrados en estos procedimientos el método de los tres electrodos y los métodos de los cuatro electrodos. Para el método de los cuatro electrodos tenemos los casos particulares de los métodos de Wenner y Schlumberger [1,2]. El método de Wenner emplea grandes espaciamientos entre electrodos de potencial y mide la diferencia de potencial, en cuanto el método de Schlumberger adopta pequeños espaciamientos entre electrodos de potencial y mide el gradiente de potencial. Existen además otros métodos de medición de resistividad del suelo, tales como el método del Dipolo, Cuadripolo, Carpenter, etc., que son conocidos como métodos electromagnéticos, usados generalmente en exploraciones de minerales y que no trataremos en este apunte.

2.2.1. Método de los tres electrodos Este método esta basado en la medición de la resistencia de una barra vertical enterrada de dimensiones conocida, Fig.2.2, cuya expresión de la resistencia es. R

=

⎛ ln 4 L − 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2π L ⎝ a ⎠ ρ

L es el largo del electrodo, a es el radio del electrodo y

(2.1) la resistividad del suelo.

Fig. 2.2. Método de los tres electrodos


Luis Ortiz N.

El valor de la resistividad del suelo, tiene la siguiente expresión: ρ =

2π ⋅ L ⋅ R 4 L −1 ln a

(2.2)

2.2.2. Método de Wenner El método desarrollado por F. Wenner alrededor de 1915 es aún el método más usado en mediciones de resistividad del suelo y es la base de otros procesos de medición. En el método de Wenner los dos electrodos de corriente y los dos de potencial son fijados con espaciamientos iguales entre sí, como está indicado en la Fig. 2.3.

Fig. 2.3: Disposic ión de los electrodos para medición de resistivi dad del suelo por el método Wenner.

La resistividad del suelo, expresada en ohm-m, es dada por la fórmula:

ρ a donde:

= 2π aR

a = distancia entre los electrodos R = resistencia medida por el instrumento

(2.3)

19


2.2.2. Método de Schlumberger El método de Schlumberger, que es comúnmente usado para prospecciones geofísicas, permite la determinación de capas de resistividad. Los electrodos de potencial son alineados a los de corriente como está indicado en la Fig. 2.4. Una relación entre espaciamientos usualmente utilizados por el método de Schlumberger es que la distancia entre los electrodos de potencial sea superior a 5 veces la distancia entre los electrodos de potencial (a >5b), para que se obtenga un valor de resistividad con un error menor al 5% del valor real.

Fig. 2.4: Disposi ción d e los electrodos para medición de resisti vidad del suelo por el método Schlum berger.

El factor geométrico del método de Schlumberger es expresión de la resistividad:

⎡⎛ L ⎞ 2 1 ⎤ ρ a = π bR ⎢⎜ ⎟ − ⎥ ⎢⎣⎝ b ⎠ 4 ⎥⎦

πa2b, siendo entonces la

(2.4)

Esta expresión es derivada del límite del gradiente de potencial y separación entre electrodos de potencial cuando ambos se aproximan a cero. La profundidad efectiva de la sonda utilizada por el método de Schlumberger es definida como la mitad del espaciamiento entre electrodos de corriente. La precisión en la determinación de la ocurrencia de una discontinuidad horizontal del valor de la resistividad es más acentuada en el método de Schlumberger que en el método de Wenner.


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2.3. Realización práctica de la medición de resisti vidad Las mediciones de resistividad de un suelo homogéneo por el método de Wenner indican, como se ha visto en el ítem anterior, el valor de resistividad del suelo hasta cierta profundidad igual al espaciamiento entre los electrodos empleados. Cabe hacer notar que si el suelo no es homogéneo, el espaciamiento entre electrodos ya no representará la profundidad de la capa que se está investigando. El valor de la resistividad de la capa superficial del suelo es importante en la determinación de los potenciales que, en el caso de una falla eléctrica para tierra, aparecerán en la superficie del suelo. Los valores de resistividad de las capas del suelo más profundas. Bajo el electrodo, son importantes en la determinación del valor de la resistencia de puesta a tierra del mismo. Siendo así, las mediciones de resistividad del suelo deben abarcar toada el área de la instalación y una parte del suelo bajo la misma, donde la corriente será disipada por la malla (volumen de influencia), de esta forma, los espaciamientos entre electrodos deben variar desde un metro hasta espaciamientos entre electrodos del orden de la mayor dimensión del área donde será construida la malla de puesta a tierra. Las mediciones de resistividad, a cada punto deben ser hechas por lo menos en direcciones ortogonales para que se puede identificar la horizontalidad de las capas del suelo. Preferentemente las mediciones de resistividad del suelo deben ser hechas con el terreno terraplenado y en la época del año inmediatamente anterior al período de lluvias.

2.3.1. Mediciones de resistividad en pequeñas inst alaciones La denominación pequeñas instalaciones no es una caracterización precisa y si una indicación de las dimensiones reducidas de la malla de puesta a tierra. Una subestación urbana de dimensiones del orden de 100mx100m, casi siempre, puede ser considerada una instalación pequeña. En estas instalaciones, las mediciones de resistividad del suelo pueden ser hechas usando medidores de resistividad del suelo industriales, que en general disponen de un oscilador de frecuencia asíncrono y no armónica de frecuencia interarmónicos. Cabe hacer notar que los medidores de resistividad del suelo que se dispone actualmente en el mercado, son equipamientos de baja potencia de salida (máximo 300 W), por este motivo su empleo queda limitado a pequeñas instalaciones.


21

2.3.2. Mediciones de resistiv idad en grandes in stalaciones Una medición de resistividad del suelo en gran des áreas implica el uso de una fuente de corriente de mayor potencia para que se cumpla con las condiciones descritas en la sección 2.2.2. Siendo así se puede usar como fuente de corriente un transformador de distribución o un generador portátil. Como estas mediciones son hechas a frecuencia industrial o cercana a esta, los valores de resistencia medidos pueden presentar un error debido a la corriente de interferencia que circula por el suelo, debido principalmente a desequilibrios de las corrientes y armónicos del sistema. Para eliminar estas interferencias en la medición de la resistividad del suelo se adopta el método del deslizamiento o el método asíncrono a frecuencia industrial, descritos a continuación.

a) Método d el deslizamiento Consiste en ajustar la frecuencia de la fuente de corriente (generador portátil por ejemplo) próximo a la frecuencia industrial y medir el valor máximo y mínimo de la corriente inyectada y de la diferencia de potencial. El valor de las cantidades medidas es establecido por una media aritmética como sigue: El valor de las cantidades medidas es establecido por una media aritmética, como sigue:

= ( I max + I min ) / 2 I e = ( I max − I min ) / 2 V e = (V max + V min ) / 2 V e = (V max − V min ) / 2 I e

o

para

I e 〉 I i

(2.5)

para

I e 〈 I i

(2.6)

para

Ve 〉V i

(2.7)

para

Ve 〈V i

(2.8)

donde: Ie, Ve = corriente y tensión de ensayo Imax, Vmax = corriente y tensión máxima medidas Imin, Vmin = corriente y tensión mínimas medidas Ii, Vi = corriente y tensión de interferencia Los valores de tensión V i y corriente de interferencia I i deben ser medidos con la fuente desconectada del circuito.


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b) Método s íncrono de frecuencia industr ial: Este método consiste básicamente en las siguientes etapas: -

La corriente de 50 Hz debe ser proporcionada por una fuente en que se pueda invertir la polaridad

-

Se debe medir la corriente y tensión de interferencia I i y Vi con la fuente de alimentación desconectada.

-

Se conecta la fuente de alimentación y se realizan las mediciones de corriente y tensión con cada una de las polaridades de la fuente (I a, Va, Ib, Vb).

-

Los valores de la corriente y tensión de ensayo son calculados por las ecuaciones siguientes, respectivamente. 2

I e

=

I a

2 2

I e

=

+ I b2

I a

+ I b2 2

− I i2

(2.9)

− I i2

(2.10)


23

2.4. Interpretación de las Medici ones Un modelo de suelo de capas paralelas, bajo el punto de vista teórico es relativamente simple, lo mismo no se puede afirmar en cuanto a variaciones laterales del suelo, provocadas por ejemplo, por fallas geológicas verticales. Siendo así, lo que se obtiene de las mediciones de resistividad de un suelo no homogéneo, es un valor de resistividad aparente hasta una profundidad equivalente a cada espaciamiento entre electrodos. Por mediciones de resistividad del suelo, se pueden localizar elementos enterrados, que provocan variación de la resistividad aparente del suelo. Análogamente se pueden identificar cambios laterales en el suelo. Todo lo dicho hasta ahora sobre mediciones de resistividad se refieren a un único punto de medición. Cuando se dispone de varias curvas de resistividad versus distancia entre electrodos, lo que se hace en la práctica es calcular una curva media de resistividad aparente en función de del espaciamiento entre electrodos que pueden representar toda el área en estudio. La adopción de esta práctica, principalmente para grandes áreas, han resultado en modelos de suelos muy conservativos, de tal suerte que una tendencia actual es considerar modelos de suelos por regiones. Esta proposición presenta dos limitaciones básicas, la primera es la definición de los límites de cada región con modelos de suelo diferentes y la segunda, la adopción de una metodología de cálculo capaz de modelar algunos tipos de suelo. El método de cálculo por elementos finitos puede ser adecuado para este fin, en vez del método de simulación de carga (corriente) adoptado actualmente para modelos de suelo único para una determinada instalación. Pero no se debe perder de vista el costo computacional que está siendo propuesto para mallas de tierra, en presencia de valores de resistividad del suelo y modelos de suelo de precisión limitada.


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2.4.1. Suelo homogéneo Si la curva de resistividad del suelo versus espaciamiento entre electrodos obtenida en un punto es constante, ver Fig. 2.1, se puede afirmar que hasta un espesor del suelo igual al mayor espaciamiento entre electrodos adoptado y en la dirección de las mediciones del suelo en cuestión, este es homogéneo. No obstante, no es muy común obtener una curva de resistividad versus distancia con las características de la Fig. 2.5. La presencia de arena, arcilla, rocas, etc., en separado o mezclados entre sí, resultan en un suelo no homogéneo, dispuesto en capas aproximadamente horizontales y paralelas a la superficie. Estas capas también pueden ser inclinadas o aún más, en ángulo con la superficie. También debe ser tomada en cuenta la presencia de capas de agua o corrientes subterráneas de agua en la obtención de un modelo del suelo.

Fig. 2.5. Curva de resistivi dad en funció n del espaciamiento entre electrodos para un suelo homogéneo.

2.4.2. Modelo del su elo en dos c apas hori zontales Curvas de resistividad aparente versus distancia entre electrodos típicas de un suelo modelable en dos estratos horizontales, son mostradas en las Figs. 2.6 y 2.7.

Fig. 2.6. Modelo d e suelo d e dos capas horizontales


25

Fig. 2.7. Curvas típicas de resistividad aparente en función de espaciamiento entre electrodos para suelos de 2 capas horizontales

2.4.3. Modelo teóri co de un suelo de dos capas Para una curva de resistividad aparente versus espaciamiento entre electrodos obtenida por mediciones de resistividad por el método de Wenner, G.F. Tagg modeló el suelo en dos capas horizontales como sigue [2,4]: ρ a ρ 1

∞

= 1 + 4∑ n =1

n

n

k

1 + ( 2nh a ) 2

−

k

4 + (2 nh a ) 2

(2.8)

donde r es la resistividad aparente Ω-m, determinada por el método de Wenner; ρ1 resistividad en Ω-m de la 1ª capa del suelo, h profundidad de la 1ª capa del suelo en m, a espaciamiento entre electrodos en m y k el factor de reflexión dado por: k =

donde

− ρ 1 ρ2 + ρ 1 ρ2

(2.9)

ρ2 es la resistividad de la 2ª capa del suelo.

2.4.4. Interpretación por curvas patrones El procedimiento para interpretar las mediciones de resistividad de un suelo de dos capas horizontales por intermedio de curvas patrones es el siguiente [1,2,8]: a) Trazar las curvas de resistividad aparente con las mediciones de terreno, en función de la separación de los electrodos a para el método de Wenner o de L=(n+0,5)· a para el método de Schlumberger. Dibujar en papel log-log de igual dimensión de la década que las curvas patrón.


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b) Superponer la curva de terreno sobre el gráfico patrón, lámina 1 de las curvas patrón de Orellana y Mooney [8]. c) Deslizar la curva de terreno sobre el gráfico patrón, manteniendo los ejes paralelos hasta coincidir con una curva patrón dibujada o interpolada. d) Marcar con una cruz en la curva de terreno el origen (1,1) de las curvas patrón. e) Leer en el eje vertical de la curva de terreno la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad ρ1. f) Leer en el eje horizontal de la curva de terreno la abcisa de la cruz marcada. Este valor corresponde al espesor E 1. g) Leer el valor de ρ2 o de k de la curva patrón que coincide con la de terreno. Si el parámetro de las curvas es k, el valor de ρ2 se determina de la expresión (2.2). Si la coincidencia de la curva de terreno con las curvas patrones es parcial, significa que la curva de terreno corresponde a un suelo de más de dos capas. Como ejemplo véase la interpretación de la Fig. 2.8.

Fig. 2.8. Interpretación de una cu rva de un suelo de do s capas.


27

2.4.5. Terreno d e tres capas hor izontales La Fig. 2.9 muestra un esquema de medición en un suelo de 3 capas horizontales, utilizando el método de Wenner. Para valores pequeños de a la resistividad aparente es muy cercana a ρ1. Al aumentar la separación entre electrodos empieza a influir en cierta medida la resistividad ρ2 y en un menor grado la resistividad ρ3. Para valores mayores de a la influencia de ρ3 aumenta empezando a disminuir la de ρ1 y ρ2. Finalmente para valores relativamente grandes de a el valor de la resistividad tiende a ρ3.

Figura 2.9. Medición en un sistema de tres capas.

2.4.5. Tipos d e curvas en un suelo d e tres capas En la Fig. 2.10 se muestran las curvas de resistividad aparente de los 6 posibles casos, que se pueden dar en un sistema de tres capas, de acuerdo a los valores relativos de resistividad de los diferentes estratos, los cuales se agrupan en 4 casos. Si se dispone de curvas patrón para las diferentes combinaciones de un sistema de tres capas, el procedimiento de interpretación es similar al empleado en sistema de dos capas. Las curvas patrón requeridas para interpretar las mediciones de resistividad del terreno, pueden obtenerse a partir de las expresiones generales del potencial producido por una fuente en un medio multiestratificado. En la literatura correspondiente existen familias de curvas patrón ya confeccionadas. [8]


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Fig. 2.10. Posibles comb inaciones relativas de resist ividad en un su elo de 3 capas.

29


2.4.6. Interpretación por curvas patrones Si se dispone de curvas patrón para diferentes combinaciones de un suelo de tres capas, el procedimiento de interpretación es similar al empleado en un sistema de dos capas [8]: a) Determinar por inspección del gráfico de terreno el tipo de curva, H, A, Q o K. b) Usando la curva patrón adecuada, proceder de acuerdo a los puntos descritos para el caso de dos capas.

b

y

c

c) Marcar en la curva de terreno la cruz correspondiente al origen (1,1) del gráfico patrón y las dos marcas de resistividad. se toma nota de la relación de espesores E2/E1 que corresponde a la curva patrón que coincide con la de terreno d) Leer en el eje vertical de la curva de terreno la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a ρ1. e) Leer en el eje horizontal de la curva de terreno la abcisa de la cruz marcada. Este valor corresponde al espesor E1. f) Las marcas de ρ2 y ρ3 en la curva de terreno indican las resistividades de las capas intermedia e inferior. g)

El espesor de la capa intermedia es igual al de la primera multiplicada por la relación E2/E1 determinada en c.


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Fig. 2.11. Interpr etación d e una curv a de terreno de tres capas.

2.4.7. Consid eraciones en la interpr etación de las medicio nes En la interpretación de las mediciones de terreno es necesario tener presente: a) En ciertos gráficos de terreno aparecen pequeñas desviaciones de la curva con respecto a una tendencia general. Esto puede deberse a una lectura deficiente, de uno o varios puntos de la curva, por ejemplo mal contacto de los electrodos de potencial con el terreno, o a la presencia de estratos de pequeño espesor de diferente resistividad. En general estos estratos delgados tiene poca importancia en la determinación de la resistividad equivalente total, por lo tanto es recomendable suavizar las curvas eliminando los puntos alejados de la tendencia general. No obstante, se debe actuar con cuidado para no descartar capas de terreno que puedan tener una importancia apreciable. b) Ciertos gráficos de terreno presentan como promedio una forma similar a un sistema de 2 capas, aunque corresponda a uno de 3 capas. Desde el punto de vista de la resistividad equivalente es una buena aproximación interpretarlo como de 2 capas.


31

2.5. Resistividad Equi valente La interpretación adecuada de las medidas de resistividad realizadas en terreno, entrega finalmente un modelo de terreno estratificado, caracterizando cada capa por su espesor y resistividad. Esta caracterización debe lograrse hasta una profundidad que es función de la zona de influencia de la puesta a tierra. Esta zona puede definirse como aquella limitada por una superficie equipotencial de valor igual al 5% del potencial de la puesta a tierra. La mayoría de los procedimientos de diseño de mallas de tierra están basados en la suposición de terreno homogéneo o a lo sumo considerando la existencia de un estrato superior de espesor finito, seguido de un medio semi-infinito de distinta resistividad. La resistividad equivalente de un terreno corresponde al valor de que mantiene invariante las características eléctricas de la puesta a tierra, con respecto al modelo de terreno y a la realidad. La reducción a un terreno de 2 capas es preferible frente a un modelo de terreno homogéneo, tanto por la información que mantiene como por el efecto de las capas sobre los parámetros de la puesta a tierra. Por definición la resistividad equivalente es función de la zona de influencia de la malla y en consecuencia de las dimensiones del electrodo a tierra, además de los parámetros propios del terreno. Si las dimensiones no son definitivas la resistividad equivalente deberá corregirse.

2.5.1. Método de Thaper y Gross Este método de cálculo de la resistividad equivalente para un terreno biestratificado se basa en una aproximación de la curva de resistividad aparente obtenida de la medición en terreno mediante la configuración de Wenner, Ec. (6.1), por la siguiente expresión [2,4]:

ρ a

= ρ 2 − ( ρ 2 − ρ 1 ) • {2 − e β a }• e − β a

(2.10)

donde ρ1 y ρ2 son las resistividades de las capas superior e inferior respectivamente, a la separación entre electrodos y β un parámetro obtenible de la expresión anterior por: β =

1 a

⎧

• ln ⎨1 − 1 −

⎩

− ρ a ⎫ ⎬ ρ 2 − ρ 1 ⎭

ρ 2

(8.2)

El valor de β varía fuertemente con la separación entre electrodos a. En la referencia [3] se sugiere utilizar un valor promedio de β entre varias medidas de a.


Obtenido el valor promedio de

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β, denominado βo, la resistividad equivalente

es:

ρ e

= ρ 2 − ( ρ 2 − ρ 1 ) • 2 − e β o•a

• e − β o•a

(2.11)

La objeción de este método radica en la imprecisión de la determinación del factor βo.

2.5.2. Método de Burg sdorff-Yakobs Es el procedimiento de reducción más ampliamente utilizado, debido a su fácil aplicación y generalidad unido a una base teórica verdadera. El método se basa en el postulado de que la reducción de un modelo multiestratificado de terreno a un modelo equivalente de 2 capas debe ser tal que mantenga invariante el valor de la resistencia de puesta a tierra. Sin embargo admite sin problemas la extensión a una sola capa equivalente. El método de reducción propuesto por Yakobs reemplaza la puesta a tierra real por una "puesta a tierra límite", que consiste en un elipsoide achatado en los polos, cuyo eje menor (eje de rotación descansa sobre la superficie de la tierra, para mayor detalle, ver referencias [11].

2.5.3. Reducción mediante expr esiones m atemáticas Las expresiones para la reducción de un terreno de mostrado en la Fig. 2.12 son [6,7]:

Fig. 2.12. Terreno multiestratificado

n

capas similar al

33

Capítulo 2: Medición de la Resistividad del Suelo: a) Cuando

m capas

desde la superficie se reducen a una sola equivalente ( F m

ρ e (1 → m) =

m

1 ( Fi i =1 ρ i

∑

b) Cuando las capas desde ( m+1) a equivalente ( m
n

1 − F m

m

1 ( Fi ρ i = m +1 i

∑

1 2

{

2 • ui

con

− F i −1 )

S

Fi se

Fn=1

(2.13)

calculan siguiendo la

(2.14)

= r 2 − b2

(2.15)

qo2

= 2r ( r + b)

(2.16)

ui2

= q o2 + ro2 + hi2

(2.17)

−

ui

ro2

=

(2.12)

ambas inclusive se reducen a una sola

r =

2

Fo=0

− F i −1 )

donde ρi, es la resistividad de la capa i, los términos siguiente secuencia de operaciones:

vi

con

m
F i = 1 −

π

4

vi2

r o2

− 4 • qo2 • r o2 }

(2.18)

(2.19)

donde S es el área que cubre el perímetro del electrodo de tierra, h la profundidad de la capa i desde la superficie del suelo (ver Fig. 2.12) y b la máxima profundidad de enterramiento de la malla y de las barras verticales, si es el caso. La programación de las ecuaciones anteriores es fácil y directa. En la versión original se propone reducir un terreno multiestratificado y se establecen las siguientes recomendaciones:

•

Mantener el estrato superior y calcular el equivalente de los restantes para evaluar en forma más precisa el potencial en la superficie.

•

Para una puesta a tierra con barras verticales que traspasan un estrato, se aconseja reducir a una sola capa equivalente todos los estratos involucrados.


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El problema radica en que las expresiones que hacen uso de un modelo de dos capas son complejos y requieren el apoyo de un computador, son de empleo más frecuente aquellas expresiones que consideran una sola resistividad equivalente. El método descrito puede extenderse a este caso límite, incorporando capas en forma sucesiva.

2.5.2. Reducci ón rápida mediante ábacos Para un cálculo rápido se dispone de ábacos que permiten efectuar la reducción en forma directa de un terreno de dos capas a otro homogéneo equivalente, siguiendo el procedimiento anterior [9]. Para un terreno de n capas el proceso puede repetirse el número de veces que sea necesario.

Los ábacos se han confeccionado para dos situaciones típicas que corresponden a:

•

electrodo de tierra consistente en un reticulado horizontal, enterrado a 0,6 m de profundidad, gráfico de la Fig. 2.13.

•

electrodo de tierra formado por un reticulado horizontal y barras verticales de 3 m cada una con una profundidad total de 3.4 m, gráfico de la Fig. 2.13. El dato inicial para el empleo de estos ábacos es la superficie S (m2) que abarcará el electrodo de tierra. Elegido el ábaco correspondiente al tipo de puesta a tierra, se procede como se indica a continuación:

a) ubicada la superficie S (m2) en abcisas, se traza la vertical hasta interceptar la curva correspondiente a h=h1(punto P1). b) desde P2 se traza una horizontal hasta interceptar la curva correspondiente a la razón ρ1/ρ2conocida (punto P2). c) desde P1 se levanta la vertical hasta el eje ρe/ρn). Como ρ1 es conocido, la razón permite determinar la resistividad equivalente de ambos estratos. En un terreno de n capas el equivalente de las dos últimas queda definido por el proceso descrito, obteniéndose una capa de resistividad ρe y profundidad infinita. A continuación se puede repetir el proceso para obtener el equivalente entre esta capa y la inmediatamente superior del modelo original, y así sucesivamente, hasta reducir la primera capa.


35

Fig. 2.12. Ábaco para reducir un si stema de 2 capas a una capa equivalente, profundidad de los electrodos b=0,6m


Luis Ortiz N.

Fig. 2.13. Ábaco p ara reducir un sistema de 2 capas a u na capa equivalente, profundidad de los electrodos b = 3,4m.


37

REFERENCIAS [1] IEEE Std. 80-2000, "IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding", IEEE Standards Board, New York, 2000. [2] IEEE Std. 81-1983, "IEEE Guide for Measurement Earth Resistivity, Ground Impedance, and Earth Surface Potentials of a Ground Systems", IEEE Standards Board, New York, 1983. [3] IEEE Std 142-1982, "IEEE Recommended Practice for Grounding of Industrial and Commercial Power Systems", IEEE Standard Board, New York, 1982 [4] G.F. Tagg, "Earth Resistances", Ed.George Newnes, 1964. [5] B. Thapar, E.Gross, "Grounding Grids for High Voltage Station", IEEE Trans. Power App. and Syst. Vol PAS-68, October 1963, pp.782-788. [6] D.Mukhedkar, Y.Gervais, J.P.Dejean, "Traitement Numérique des Curbes da Resistivité d'un Sol", Revue Génerale D'Electricité 81 N°10, Outubre 1972, pp.685-686. [7] P.G. Laurent, "Guide sur le Calcul 'l'Exécution et la Mesure des Prises de Terre", Revue Generale de l'Electricité No 9, Sep. 1972. [8] E. Orellana, H. Money, "Tablas y Curvas Patrón para sondeos Eléctricos Vertcales", Interciencia, Madrid, 1966. [9] A.I.Yakobs, "Reduction of Multi-Layer Electric Structures of Earth to two-layer Structure Equivalentes in Designing Complex Earthing Systems", Electric Technology in URSS N°8, 1970. [10] P. Ortuondo, "Manual para el proyecto y análisis de sistemas de puestas a tierra", Imprenta América Ltda., Santiago, Chile, 1997. [11]

P. Ortuondo, "Medición de la Resistividad de Suelos" Curso de Perfeccionamiento EL-940, Proyectos de Puesta a Tierra de SEP, Depto.Ing.Eléctrica, Universidad de Chile, 1982.

[12] N. Morales, "Proyecto de Puestas a Tierra", Curso de Perfeccionamiento EL-940, Depto. Ing. Eléctrica, Universidad de Chile, 1982


.

Luis Ortiz N.

CAPITULO 3

CORRIENTE IRRADIADA Y SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES Las corrientes que circulan a tierra remota dan lugar a elevaciones de potencial de la puesta a tierra; que son proporcionales al producto de la corriente por la resistencia de la puesta a tierra. El objetivo más importante de un proyecto de puesta a tierra, es justamente, el control del potencial y los gradientes que puedan producirse sobre la superficie del terreno. Por lo tanto, la determinación de la corriente que circula hacia tierra constituye un aspecto de primera importancia. Desde el punto de vista de un proyecto de sistemas eléctricos, será importante conocer el tipo de fallas que puede ocurrir y la causa u origen de éstas, con el objeto de evaluar los peligros, minimizar los efectos dañinos, especificar las protecciones adecuadas e introducir las modificaciones que resulten necesarias para el sistema. Desde el punto de vista del proyecto de puestas a tierra nos interesará determinar la máxima corriente de cortocircuito que pueda circular hacia tierra remota. La magnitud de la corriente de cortocircuito dependerá del voltaje del sistema, del tipo de falla, del punto en que ésta se produce, del funcionamiento del sistema con neutro aislado o conectado a tierra, de la impedancia de falla y de las resistencias de puesta a tierra existentes [1,2]. El neutro del sistema puede conectarse a tierra en forma directa o a través de una impedancia adicional a la puesta a tierra. Las mayores corrientes de falla a tierra se producen en los sistemas con neutro conectado directamente a tierra, teniendo en este caso sobretensiones menores. Los tipos de fallas a tierra que se pueden producir son: cortocircuitos monofásico, bifásico y trifásico. De todas estas, y suponiendo que el neutro del sistema se encuentra conectado a tierra, las únicas fallas que dan origen a corrientes de circulación hacia tierra remota son los cortocircuitos monofásico y bifásico a tierra. El cortocircuito trifásico es una falla simétrica y por lo tanto no da origen a corrientes de circulación a tierra. De las fallas asimétricas a tierra, el cortocircuito monofásico es la más importante, porque se produce con mayor frecuencia y además da origen a la mayor circulación de corriente hacia tierra, en la mayoría de los casos. Sin embargo, un estudio de cortocircuitos determinará finalmente la corriente de falla a emplear [2].


Luis Ortiz N.

3.1. Cortocircuitos asimétricos a tierra Para la determinación de la corriente de cortocircuito se pueden adoptar las siguientes suposiciones simplificatorias, las cuales incluyen un margen adicional de seguridad:

•

Despreciar las resistencias del sistema

•

Despreciar las capacidades de las líneas de transmisión

•

Considerar los transformadores en sus taps nominales

•

Considerar las reactancias subtransientes en las máquinas rotatorias

3.1.1. Cortoci rcuito monofásico Se puede producir cuando un objeto conductor une una fase con tierra o con la estructura soportante. Supondremos que la falla ocurre a través de una impedancia de falla R . La interconexión de las mallas de secuencia es mostrada en la Fig. 3.1 [2]. La corriente de secuencia cero de acuerdo a la Fig. 3.1 está dada por: I o

=

V Z1 + Z2

+ Zo + 3· ( Z f + Z n + Rm )

(3.1)

donde: Io= corriente de falla simétrica de secuencia cero valor rms V= Tensión de pre-falla fase a neutro en el punto de falla Z1= R1+ jX1 impedancia positiva subtransitoria equivalente del sistema, calculada en el punto de falla Z2= R2+ jX2 impedancia negativa equivalente del sistema, calculada en el punto de falla. Zo= R0+ jX0 impedancia de secuencia cero, equivalente del sistema, calculada en el punto de falla Zf = Rf + jXf = impedancia de falla Zn= impedancia de la conexión a tierra del neutro del generador Rm= resistencia de la malla a tierra.

Capítulo 3: Corriente Irradiada y Sección de los Conductores:

41

Fig. 3.1. Interconexión de las mallas de secuencia para un cortoc ircui to mono fásico.

Si la impedancia de falla y del neutro del generador son nulas y se desprecian las resistencias, incluso la resistencia de la puesta a tierra, la corriente Io se puede calcular aproximadamente por: I o

=

V X 1 + X 2

+ X o

(3.2)

Los valores de Z1, Z2 y Zo son calculados mirando el sistema desde el punto de falla.

3.1.2 Cortocircu ito bifásico a tierra La corriente de falla de secuencia cero, calculada de acuerdo a la interconexión de las mallas secuencia mostrada en la Fig.3.2, tiene la siguiente expresión [2]: I o

donde: Z=3(Zf +Zn+Rm)

=

V • Z 2 Z 1 • ( Z 2

+ Z o + Z ) + Z 2 • ( Z o + Z )

(3.3)


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Fig. 3.2. Interconexión de las mallas de secuencia para un cortoc ircui to bi fásico a tierra.

Si la impedancia Zf y Zn son cero y no se considera las resistencias del sistema, Io en forma aproximada es: I o

=

V · X 2 X 1 · ( X o

+ X 1 ) + X 2 · X o

(3.4)

3.1.2. Máxima corriente difundida por l a puesta a tierra La corriente simétrica difundida por la puesta a tierra, Io, es proporcional a la corriente de falla a tierra Io, y al factor de división Sf .

I g

= S f · I f

(3.5)

donde Sf es el factor de división que indica que proporción de la corriente de falla a tierra, efectivamente difunde la malla de tierra.

I f

= 3· I o

(3.6)

El factor Sf es independiente del tipo de falla, sólo depende de su localización y de la característica del sistema, como por ejemplo si está el neutro aterrado o si tiene cables de guardia. Las Fig. 3.3, 3.4 y 3.5 ilustran algunas situaciones [3].


Fig. 3.3. Falla dentr o de la SE, neutro lo cal aterrizado

Fig. 3.4. Falla dentr o de la SE neutro aterri zado remotament e.

Fig. 3.5. Falla en SE. Sistema aterrizado en SE local y ot ros p untos.

43


Luis Ortiz N.

El peor tipo de falla es el que resulta en una corriente de secuencia cero mayor. En una dada localización de la falla es peor la falla monofásica que la bifásica a tierra, si Zo·Z1>Z22. La falla bifásica a tierra será peor cuando Zo·Z1Z1 y Zo
•

las contribuciones de una SE a una falla decrecen a medida que de ella nos alejamos

•

la corriente total podrá aumentar por el alejamiento de una SE en el caso que la otra tenga un nivel de cortocircuito mayor.

A=Contribución del cortocircuito monofásico ( A=B+C) B=contribución de la SE-1 C=contribución de la SE-2

Fig. 3.6. Perfil d e corriente de cortoc ircui to en una línea de transmisión

3.1.3. Asimetría de la corriente de cortocircuito La determinación de corriente de falla If mediante Ec. (3.1) o (3.3) en función de las componentes simétricas no toma en cuenta la asimetría de la onda de corriente durante la falla y puesto que los máximos voltajes permisibles están deducidos a partir de ondas simétricas, es necesario la incorporación de un factor que tome en cuenta esta asimetría. Este factor se conoce como Factor de Decremento Df . La corriente de falla de la expresión (3.6) debe ser modificada por este factor.


45

El factor de decremento Df depende del tiempo de duración t de la falla y de la constante de tiempo Ta subtransiente equivalente del sistema, siendo su relación funcional la siguiente:

D f

=

1+

T a t

− t

· (1 − e) T a

(3.7)

donde Ta=X/2πfR, siendo f la frecuencia del sistema y X/R la razón entre la reactancia y la resistencia en el punto de falla. La Tabla 3.1, muestra el factor de decremento Df para diversos tiempos, frecuencia de 50 Hz y para diversas razones de X/R . Tabla 3.1. Valores del Facto r de Decremento

3.1.4. Factor de crecimiento En las páginas precedentes de este capítulo se ha supuesto que para el sistema en estudio sus parámetros permanecen invariantes a través del tiempo. Es habitual que la instalación sufra futuras modificaciones las cuales pueden incrementar la corriente de falla, y por tanto la corriente irradiada por la malla, a saber por ejemplo, la incorporación de nuevas máquinas motrices, aumento de la capacidad de alimentadores, de nuevas líneas o de transformadores, etc. También es posible que la corriente difundida por la malla disminuya, tal es el caso cuando


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entra en servicio una nueva línea de transmisión que dispone de cables de guardia. La manera de considerar el crecimiento del sistema es incorporando un factor de ampliación Cp, el cual se refleja en la corriente If e Ig. Considerando el factor de decremento Df y el factor de crecimiento Cp , la máxima corriente difundida por la malla pasa a ser : I G

= Cp

D f I g

(3.8)

3.1.5. Influ encia de l a malla de p uesta a tierra En la mayoría de los casos es suficiente obtener la corriente de falla a tierra usando las Ec. (3.2) y (3.4) basada sólo en los valores de las reactancias del sistema, despreciando la resistencia de falla. El error así introducido es usualmente pequeño y va siempre en el sentido de aumentar la seguridad. Sin embargo, en los casos en que la resistencia a tierra de la SE se sospecha alta en relación al sistema de reactancias puede ser conveniente recurrir a la Ec. (3.1) o (3.3). Esto presenta un problema, dado que el sistema de puesta a tierra de la SE depende del diseño de su malla de puesta atierra y este diseño depende de la corriente de falla a tierra, la cual estamos tratando determinar. Afortunadamente, para propósitos prácticos, este círculo vicioso puede ser roto por la siguiente consideración. La resistencia de la SE, una vez que la resistividad del terreno ha sido determinada o estimada, depende principalmente del área ocupada por la malla de tierra. Esta superficie es usualmente conocida en forma aproximada desde las primera etapas del diseño y la resistencia puede ser estimada usando la siguiente aproximación: R

=

ρ

π

4

S

+

ρ

L

[Ω]

(3.9)

donde ρ es la resistividad en ohms-m, S el área de la malla de puesta a tierra y L la longitud de coductor enterrado.

Efecto de la impedanci a de falla Si la falla es una ruptura de aislación dentro del recinto de la SE local, la única consideración segura es presumir que la impedancia de la falla es cero.


47

3.2. Infuencia de los cables de guardia En una subestación que es alimentada por una línea de transmisión que dispone de cables de guardia y que rematan en la SE, solamente una parte de la corriente residual de falla es dispersada hacia la tierra remota por la puesta a tierra local; el resto de la corriente de falla retorna hacia el neutro del transformador a través de los cables de guardia y a través de las puestas a tierra de las estructuras de las líneas [6] La magnitud de la corriente que efectivamente es difundida al terreno por la puesta a tierra local, puede, en estos casos, ser bastante menor que la corriente total de falla, implicando un menor dimensionamiento de la puesta a tierra de la SE. Es propósito de este capítulo es mostrar en forma resumida cómo se produce la repartición de la corriente residual en la puesta a tierra de la SE (en diseño) y los cables de guardia, suministrando finalmente la razón entre la corriente total de falla y la corriente dispersada por la puesta a tierra.

3.2.1. Líneas s in cable de g uardia En la Fig. 3.7 se muestra una línea de transmisión que no posee cables de guardia. En este caso, la totalidad de la corriente residual de falla Ir en la SE es dispersada por la puesta a tierra y retorna al neutro del transformador de poder a través del terreno ( Ir = Ig).

Fig. 3.7: Sistema de transmisión sin cable de guardia.


3.2.2.

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Línea con cables de guardia

La Fig. 3.8 representa a una línea que dispone de cables de guardia. la corriente Ig difundida al terreno por la puesta a tierra de la SE local corresponde a una parte de la corriente total de falla ( Ir ). I representa la corriente que retorna desde la SE por el cable de guardia, la cual disminuye cada vez que se encuentra con una estructura aterrizada (a través de una resistencia Rti), siendo su valor terminal el correspondiente a Ic1, el cual representa la porción de corriente que llega al neutro del transformador vía cable de guardia. Iti es la corriente difundida al terreno por la puesta a tierra de la estructura i, caracterizada por la resistencia Rti. I1 denota la corriente total que retorna vía terreno a la SE remota, la cual se encuentra conectada a tierra por medio de la resistencia R1. Finalmente, Zpi es la impedancia propia con retorno por tierra del cable de guardia, para el vano i; asimismo Zmi es la impedancia mútua con retorno por tierra entre el cable de guardia y el conductor de fase equivalente, para el vano i.

Fig. 3.8: Sistema de transmisión con c able de guardia.

El cálculo de la componente de la corriente de falla difundida por la malla de puesta a tierra, de la componente que retorna por los cables de guardia, de las corrientes que difunden las mallas de puesta a tierra de las estructuras, se muestra en el Apéndice A.


49

3.3. Cálculo de la sección de los conductores y uniones Cada elemento del sistema de puesta a tierra, conductores de la malla, uniones, conectores y cables de conexión, deben ser diseñados para una duración de acuerdo a las expectativas de la vida útil de la instalación. Sus requerimientos básicos son [1]: 1) tener suficiente conductividad, esto significa que no debe contribuir a diferencias de potenciales locales 2) resistir a la fusión y deterioro mecánico bajo las más adversas combinaciones de corriente de falla y tiempo de duración de la misma. 3) ser mecánicamente resistente, especialmente en locales expuesto a corrosión química y/o deterioro mecánico. El primer requerimiento de seleccionar un conductor de suficiente conductividad, es totalmente cumplido cuando los otros dos requerimientos de capacidad de corriente y resistencia mecánica son cumplidos. El Cobre es con creces el material más altamente usado en las mallas de tierra. Los conductores de cobre además de su alta conductividad, tienen la ventaja de ser resistentes a la corrosión del suelo considerando que es catódico con respecto de otros metales enterrados en las cercanías. Barras de acero cubiertas de cobre son a veces usadas como puestas a tierra y como barras verticales en grandes mallas, estas son seguras y pueden permanecer inalterables por muchos años, siempre que los conductores sean de adecuadas dimensiones. No obstante, las mallas de cobre o de acero revestidas de cobre forman una celda galvánica con respecto a estructuras de acero, cañerías o alguna aleación en base a plomo que pueda estar en los cables, con lo cual se tiene un factor adicional la corrosión. Una delgada capa de cobre reduce en aproximadamente un 50% los potenciales galvánicos con respecto al acero y al zinc y prácticamente los elimina con respecto al plomo. Otras alternativas para reducir la corrosión galvánica son:

•

cubrir los metales con plástico, asfalto o una combinación de estos

•

substituir por cobre o cubrir de una capa de cobre las cañerías en las cercanías de las mallas. Utilizar en lo posible ángulos rectos en los recorridos

•

Uso de tuberías no-metálicas. El aluminio es de uso menos frecuente, las desventajas de este metal son:


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•

puede ser corroído por ciertas sales presentes en el suelo, la capa corroída no es conductora para los efectos de la malla.

•

la corrosión gradual por la corriente alterna puede ser un problema para algunas condiciones.

El aluminio puede ser usado solo después de una completa investigación en relación a las posibles fuentes de corrosión existentes. Existen mayores dificultades para las uniones y soldaduras con otros metales. Las características de conductividad y capacidad de corriente de cortocircuito son similares al cobre. El acero ha sido usado como conductor de mallas de tierra en muchos países de Europa y está siendo gradualmente aceptado en USA debido a que se eliminan algunos efectos adversos del cobre. Naturalmente deben ser tomadas precauciones de protección para la propia malla. Para esto puede ser usado acero galvanizado o acero resistente a la corrosión en combinación con protección catódica.

3.3.1. Determinació n de la mínima secci ón La mínima sección del conductor de la malla, basado en la máxima temperatura de cortocircuito para un conductor enterrado, fue deducida por Sverack [3]:

A =

I

⎛ TCAP ⋅ 10− 4 ⎞ ⎛ K 0 + T m ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ t cα r ρ r ⎠ ⎝ K 0 + T a ⎠

(3.10)

donde: A = sección del conductor de la malla en mm. 2 I = corriente eficaz en kA Tm= máxima temperatura admisible en 0C Ta = temperatura ambiente en 0C αo= coeficiente térmico de resistividad a 0 0C αr = coeficiente térmico de resistividad a la temperatura de referencia Tr ρr = resistividad del conductor de tierra a la temperatura de referencia Tr en µΩ/cm.3 Ko = 1/αo , o (1/ αr )-Tr tc = tiempo de circulación de la corriente en s TCAP = factor de capacidad térmica en J/cm. 3/0C, Tabla 3.2.


51


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Tabla 3.2: Constantes de c onduct ores uasados en mallas de puesta a tierra


53

Las Tablas 3.3 a 3.6 indican la capacidad de corriente de conductores de cobre en mallas de puestas a tierra, para diversas secciones y varios tiempos de duración de la falla y razones de X/R de 40, 20, 10 y 0. Tabla 3.3: Capacidad de corriente de cables de cobre enterrado, corriente eficaz en kA, para X/R = 40

Tabla 3.4: Capacidad de corriente de cables de cobre enterrado, corriente eficaz en kA, para X/R = 20


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55

3.3.2. Factores adicionales de dim ension amiento Como regla general, el diseñador debe tomar la precaución que la temperatura de los conductores no exceda el límite del componente de la malla que tolere la más baja temperatura, además otras limitaciones deben ser consideradas: -

Estimar menores temperaturas en circuntancias especiales. Tìpicamente, conductores cerca de materiales inflamables pueden estar sujetos a restricciones adicionales.

-

Factores ambientales. Una posible exposición a un ambiente corrosivo debe ser examinado con atención. Si ocurre una gradual degradación durante la vida útil del sistema de puesta a tierra, durante el diseño deben tomarse en cuenta.

Las bajadas a la malla de puesta a tierra están sujetas a llevar la corriente total de falla, mientras que en los conductores de la malla, la corriente se subdivide en cada uno de los cruces, lo que se traduce en que cada conductor de la malla esté sujeto a una fracción de la corriente total. Esto significa que las conexiones de bajada deben ser de una secciónmayor que los conductores de la malla, con la finalidad de tener una mejor capacidad de corriente de la malla. El Natinal Electric Safety Code ANSI C2-1984, especifica el conductor AWG Nº 6 para el cobre y el AWG Nº 4 para el aluminio, como las dimensiones mínimas para las bajadas a tierra de los pararrayos [4]

3.3.3 . Sección fi nal del con duc tor d e la malla En la práctica el requerimiento de confiabilidad mecánica del conductor llevan a la necesidad de seleccionar un conductor de una sección mínima Inicialmente la guía AIEE y luego la guía IEEE recomendaron como secciones mínimas 1/0 y 2/0 para conductores con uniones soldadas y apernadas respectivamente. La norma chilena de SEC indica por consideraciones mecánicas, como valor mínimo para los conductores de las puestas a tierra 21 mm 2 [5]. Es usual seleccionar un conductor de mayor sección que el mínimo establecido por las siguientes razones: -

Mal funcionamiento de los relés o errores humanos pueden llevar a despejar la falla en tiempos mayores que los normales. Para pequeñas subestaciones los tiempos reales pueden ser de 3 s o mayores. Mientras


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que en las grandes subestaciones por la redundancia de protecciones los tiempos reales son de 1 s o menos. -

Debe ser considerado el crecimiento del sistema eléctrico, lo que significa una mayor corriente de falla. Es más económico considerar un dimensionamiento mayor de la malla por efecto de crecimiento, que una modificación una vez construida.


57

REFERENCIAS [1] W. D. Stevenson, "Elementos de Análisis de Sistemas de Potencia", Editora Mc.Graw-Hill do Brasil 1981 [2] H. Sanhueza, "Elementos para el Análisis de Sistemas Eléctricos de energía eléctica", Publicación Depto. Ing. Eléctrica, U. de Santiago de Chile, 1995. [3] IEEE Std 80-2000, "IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding", IEEE Standards Board, New York, 2000. [4] ANSI C2-1984 "Nacional Electric Safety Code", American Nacional Standards Institute, New York [5] NSEG 5 E.n.71 Electricidad, ”Instalaciones Eléctricas de Corrientes Fuertes”, Chile. [6] P. Ortuondo, "Manual para el proyecto y análisis de sistemas de puestas a tierra", Imprenta América Ltda., Santiago, Chile, 1997. [7] J.B. Burgos, "Desarrollo de un programa de computación para mallas de puestas a tierra de AT y BT", Tesis de Ingeniero Civil Electricista, Depto. de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2003.

Capitulo 4

ELECTRODOS SIMPLES, COMPUESTOS Y ACTIVOS El estudio de los electrodos de puesta a tierra considera tres aspectos fundamentales: a) Corriente difundida a tierra por el electrodo. b) Elevación de potencial del electrodo y la distribución de potencial en la superficie del suelo. c) Resistencias de puesta a tierra del electrodo. [1,2,3]

4.1. Eléctro dos sim ples Los electrodos elementales están constituidos por una barra o conductor simple enterrado en forma vertical u horizontal, con el principal objetivo de establecer una conexión conductora a tierra de un determinado valor de resistencia. Se emplean cuando las corrientes disipadas a tierra son de baja magnitud relativa, y el terreno representa una baja resistividad. [1,2] La relación básica es aquella definida para el potencial producido a una distancia r de un elemento puntual que emite una corriente dI a un terreno homogéneo de resistividad: dV

=

ρ dl

(4.1)

2π r

Las expresiones para conductores reales se obtienen por la integración de la ecuación anterior, según la geometría y dimensiones del conductor. La razón entre el potencial del electrodo y la corriente total difundida por él, define la resistencia de puesta a tierra del electrodo. Debe destacarse el hecho de que en la deducción teórica, se supone que el conductor está en contacto directo con la tierra. En la práctica por diversos motivos puede aparecer una resistencia de contacto en la superficie del conductor, teniendo como resultado un incremento de la resistencia de hasta un 20% del valor calculado. [4] El electrodo más simple de analizar matemáticamente es la semiesfera. En las referencias [3,4] se desarrollan expresiones generales para algunos electrodos


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elementales de uso frecuente. A continuación se presentan relaciones simplificadas para evaluar el potencial inducido sobre la superficie del conductor, teniendo como resultado un incremento de la resistencia de hasta 20% del valor calculado [4]. Como electrodos simples serán analizados aquellos de utilización más frecuente: barra vertical, conductor horizontal, electrodo anular, y lámina horizontal. Para estos electrodos simples serán obtenidas expresiones para la elevación de potencial del electrodo, distribución de potencial en la superficie del suelo y resistencia de puesta a tierra. Finalmente será hecha una comparación entre ellas.

4.1.1 Barra vertic al. Es uno de los electrodos simples más usados. Es un conductor de longitud L y radio , enterrado verticalmente, desde t metros de profundidad con respecto al nivel del suelo, la figura 4.1 ayudará a ilustrar esto.

y x t

ρ

L

2a Figura 4.1: Barra vertical enterrada

El potencial en la superficie en relación a un punto remoto, considerando la contribución del conductor imagen, es [6]:

⎛ t + L + (t + L) 2 + x 2 ⎞ ⎟ V ( x ) = ⋅ Ln⎜ 2 2 ⎜ ⎟ 2π L t + t + x ⎝ ⎠ ⋅

ρ I

(4.2)

Capítulo 4: Eléctrodos Simples, Compuestos y Activos 59

La elevación de potencial del conductor, necesaria para calcular el potencial de contacto, y para a <
V o

=

⎛ L ⋅ Ln⎜⎜ 2π L ⎝ a ⋅

ρ I

3 L + 4t ⎞

(4.3)

⎟ ⎟ L + 4t ⎠

El valor de su resistencia de puesta a tierra se obtiene haciendo el cuociente V 0/I, resultando: R

=

⎛ L 3 L + 4t ⎞ ⎟⎟ ⋅ Ln⎜⎜ 2π L a L + 4 t ⎝ ⎠ ρ

(4.4)

4.1.2 Conductor horizontal La distribución de potencial en la superficie del suelo producida por un conductor de longitud L y radio enterrado horizontalmente a una profundidad h, figura 4.2 es:

⎛ L ⎜ + ⎜ 2 ρ ⋅ I V ( x ) = ⋅ Ln⎜ 2π L ⎜ L ⎜− + ⎝ 2

2 ⎛ L ⎞ + h 2 + x 2 ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎟ 2 ⎛ L ⎞ + h 2 + x 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎠

(4.5)

y x

z

h

L

Fig. 4.2: Conductor horizontal enterrado


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La elevación de potencial del conductor es:

V o

⎛ 2 L2 ⎞ = ⋅ ⎜ Ln − 2 ⎟⎟ 2π L ⎜⎝ ah ⎠ ⋅

ρ I

(4.6)

La resistencia de puesta a tierra es:

⎛ 2 L2 ⎞ R = ⋅ ⎜ Ln − 2 ⎟⎟ 2π L ⎜⎝ ah ⎠

(4.7)

ρ

4.1.3 Otros electrod os simpl es Las expresiones de potencial y resistencia de la puesta a tierra de otros tipos de electrodos, en general son bastantes complejas [3,4]. Se indican a continuación las expresiones para un electrodo anular, lámina horizontal y una recomendación para eléctrodos colocados sobre la superficie del suelo. [2,4]

Electrodo anular de radio A y radio del conductor a, enterrado horizontalmente a una profundidad h [2]:

R

=

⎛ Ln ⋅ ⎜ 4π 2 L ⎝ ρ

8 A a

+ Ln

4 A ⎞

⎟ a ⎠

(4.8)

Lámina horizontal de sección ab y longitud L, enterrada a una profundidad h, con b
ρ

(4.9)

Electrodo sobre la superficie del suelo la resistencia de cualquier tipo de electrodo elemental, ubicado sobre la superficie, corresponde al doble de la resistencia del mismo electrodo sumergido en un medio infinito de igual resistividad.


4.1.4 Comparación de electrodos simp les Con el objeto de visualizar el comportamiento relativo de los electrodos analizados se presenta un estudio comparativo, tomando como electrodo elemental una barra de 3 metros de longitud y 5/9`` de diámetro (1,6 cm.). Para analizar los resultados se normalizaron multiplicándolas por 2 πL/ρI. La figura 4.3 muestra las funciones V(x) para las 4 disposiciones y la tabla 4.11 se indican los valores relativos de voltaje de contacto y de paso. La Tabla 4.2 entrega las dimensiones y la ubicación requerida para cumplir con un determinado valor teórico de resistencia, para algunos electrodos analizados anteriormente. [4]

Fig. 4.3: Potencial en la superficie d el suelo p ara electrodos simples


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Tabla 4.1: Potenciales relativos de los electrodos

Tabla 4.2: Longit ud L(m) y resistencias d e electrodos simples en terreno de resistividad de 100 Ω-m

Se observa que en primer lugar la conveniencia de electrodos enterrados frente a electrodos en superficie, conclusión que es coincidente con la deducida del análisis de los potenciales. Descartando la alternativa de eléctrodos en superficie, quedan en orden ascendente de eficiencia:   

Electrodo anular enterrado Conductor cilíndrico enterrado horizontalmente Barra enterrada verticalmente

Teniendo como antecedente la característica del terreno y como meta un determinado valor de resistencia, al proyectar un electrodo elemental se requiere saber:   

Qué tipo de electrodo considerar Cuáles son las dimensiones adecuadas del electrodo A qué profundidad enterrarlo


El análisis realizado hasta el momento permite responder la primera pregunta. Con respecto a la segunda, la sección útil del conductor debe soportar la corriente de falla sin problemas de calentamiento. Normalmente queda limitada por aspectos mecánicos. En cuánto la tercera, profundidad de enterramiento del conductor, se mantiene en la practica en torno a 0.6 m. Con estos dos últimos parámetros, la variable final largo del conductor, puede obtenerse del gráfico de la figura 4.4, o de hecho con los datos particulares del usuario. El electrodo finalmente escogido deberá ser aquel cuyo valor teórico de resistencia concuerde con el valor requerido y cuya distribución de su potencial en su entorno, al circular la corriente de falla, se mantenga bajo límites máximos tolerados.

Fig. 4.4: Resistencia versus di mensiones del electrodo


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4.2. Electro dos comp uestos de puesta a tierra. Igual que en el caso de los electrodos simples, en el estudio de los electrodos compuestos, interesa la distribución de las corrientes de los potenciales y la resistencia de puesta a tierra. En el análisis se considerará resistividad homogénea del terreno, y si no lo fuera, se utilizará la resistividad equivalente. Los electrodos compuestos consisten en combinaciones sencillas y simétricas de electrodos elementales. El potencial resultante de la combinación de los electrodos elementales se obtiene por superposición de los potenciales debido a cada uno de ellos, esto es, si el electrodo compuesto está formado por n electrodos elementales, el potencial inducido en su entorno corresponde, en cada punto, a la suma de las contribuciones debidas a cada electrodo componente. Cuando no se conoce la magnitud de corriente por cada conductor elemental, necesaria para evaluar el potencial, se pueden efectuar las siguientes aproximaciones [1,4]: 

Si los electrodos componentes son idénticos entre si, la corriente difundida por cada uno de ellos es la misma y equivalente a la fracción 1/n de la corriente total.



Si los electrodos componentes son del mismo tipo, pero de distintas dimensiones, la corriente difundida por cada uno de ellos será proporcional a su longitud o en general a la variable característica de su dimensión.



Si los electrodos componentes son de distinto tipo, la corriente por cada unidad de superficie de contacto entre electrodo y tierra puede suponerse constante.

En esta sección se analizan dos esquemas típicos de interconexión de conductores cilíndricos, presentes en la mayoría de los electrodos compuestos: dos barras verticales paralelas y dos conductores horizontales paralelos .


4.2.1 Potenciales d e barras verti cales Se consideran dos barras verticales paralelas de diámetros 5/8’’ y longitud L = 3 m, enterradas a una profundidad t = 0.5 m. La figura 4.5 muestra la distribución de potenciales en las superficies del terreno para las diversas distancias de separación s. Estas curvas se han normalizado multiplicando la función de los electrodos y el potencial de contacto V c = V0-V(0) por 2 πL/ρI.

Fig. 4.5: Potencial en la superficie del suelo para dos barras verticales separadas en s(m)

Tabla 4.3: Variaciones relativas de pot encial para dos barras vertic ales

V V0 V0 - V(0)

1m 1.525 0.350

Separación s 2m 3m 1.520 1.495 0.532 0.656

4m 1.483 0.718

Del análisis de los gráficos de la Figura 4.5 y de los valores de la Tabla 4.3, se concluye que el potencial de contacto aumenta con la separación de los electrodos y el potencial del electrodo disminuye.


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4.2.2 Potenciales de dos conduc tores h orizontales Se consideran dos conductores horizontales paralelos de calibre 4/0 AWG y longitud L = 3m, enterrado a h = 0.6m. La Figura 4.6 muestra la distribución de potencial en la superficie del suelo en función de la distancia transversal en x, para diversas distancias de separación de los conductores. Las curvas fueron normalizadas multiplicando la función V(x) por 2 πL/ρI. La Tabla 4.4 indica los potenciales del electrodo y los potenciales de paso, también valores normalizados. Del análisis de las tablas y gráficos se concluye que el potencial de contacto aumenta con la separación de los electrodos, lo contrario ocurre con el potencial del electrodo.

Fig. 4.6 Potencial en la s uperficie del su elo para dos conduc tores ho rizontales paralelos, separados s(m)

Tabla 4.4: Variaciones relativas de potencial para dos conduct ores horizontales.


4.2.3 Resist encia de los electrodo s c ompuestos La deducción de expresiones relativamente exactas de la resistencia de puesta a tierra de los electrodos compuestos, se obtiene aplicando los mismos métodos básicos empleados para los electrodos elementales. Esto es, utilizando las expresiones generales para evaluar el potencial inducido por las combinación en cualquier punto de terreno, se integra sobre el contorno del electrodo o se evalúa en uno o varios puntos sobre la superficie de los elementos componentes; este potencial promedio, dividido por la corriente total difundida por la combinación, dará el valor de la resistencia de puesta a tierra. a) Métod o general de Oslon Oslon [5] demostró que cuando la densidad lineal de corriente por cada electrodo elemental puede suponerse constante, la resistencia de puesta a tierra del electrodo compuesto es: n

R1 R

+∑ k = 2

=

Lk L1

⋅ R1

k

(4.10)

n

1+

∑ L L

k

k = 2

1

Donde n es el número de electrodos elementales, R es la resistencia propia del elemento 1, R 1k las resistencia mutua entre el elemento 1 y el elemento k y L k las longitudes respectivas. De lo anterior se aprecia la importancia del efecto mutuo en la evaluación de resistencias de electrodos compuestos. La resistencia de puesta a tierra de un electrodo compuesto formado por la interconexión de 2 electrodos elementales es:

⋅ − R122 R = R1 + R2 − 2 R12 R1 R 2

(4.11)

Donde R1, R2 y R12 son las resistencias del electrodo 1, electrodo 2 y la mutua entre ambos electrodos. Si ambos electrodos son idénticos R1 = R2 R

1

= ⋅ ( R1 + R12 )

(4.12)

2

En base a lo establecido anteriormente, es posible deducir expresiones generales de resistencia de puesta a tierra para una serie de configuraciones típicas.


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b) Método aproximado de Oslon Oslon encontró que la resistencia de puesta a tierra de la mayoria de las configuraciones puede ser representada por la fórmula general: R

=

ρ

2π L

2

⋅ Ln

KL

(4.13)

2ah

Donde cada configuración es caracterizada por un conjunto de valores de los parámetros L y K tal como se muestra en la Tabla 4.5 Tabla 4.5 parámetros L y K de fórmula de Oslon

Tipo de configuración

l l

s l

L

K

l

l

2l

l²+s²

Aproximación

2h<
4s² 2l

1.46

3l

2.39

4l

8.49

6l

19.2

4l

4.25

2h<
5.81 6.42 8.17 10.40

l1=1.5 l2 l1=2.0 l2 l1=3.0 l2 l1=4.0 l2

l l l

l

l l

l

2(l1+l2)

l1 l2


4.2.4. Fórmulas apro xim adas de la no rma IEEE El cálculo de la resistencia puede hacerse en forma simple utilizando las formulas de la norma ANSI/IEEE Std 142-1982, dadas en la tabla 4.6 [2]. Tabla 4.6: Fórmulas para la resistencia de electrodos de tierra

Semiesfera radio a Barra largo L, radio a Dos barras s>L, s: espaciamiento

Dos barras s
R

=

ρ

2π a

4 L ⎞ ⋅ ⎛ ⎜ Ln − 1⎟ 2π L ⎝ a ⎠ ⎞ ρ 4 L ⎞ ρ ⎛ 4 L2 2 L2 ⎛ R = ⋅ ⎜ Ln − 1⎟ + ⋅ ⎜⎜1 − 2 + 4 + ...⎟⎟ 4π L ⎝ a 5s ⎠ 2π s ⎝ 3s ⎠ 2 4 ⎛ 4 L ⎞ ρ 4 L s s s ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ Ln + Ln − 2 + − + + R = ... 4π L ⎝ a s 2 L 16 L2 512 L4 ⎠ 2 4 ⎛ 4 L ⎞ ρ 4 L s s s ⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜ Ln + Ln − 2 + − + + R = ... 2 4 4π L ⎝ a s 2 L 16 L 512 L ⎠ R

=

ρ

2 4 ⎛ 2 L ⎞ 2 L s s s ⋅ ⎜⎜ Ln + Ln − 0.2373+ 0.2146 + 0.1035 2 − 0.0424 4 +...⎟⎟ R = 4π L ⎝ a s L L L ⎠

ρ

2 4 ⎛ 2 L ⎞ s s s 2 L ⋅ ⎜⎜ Ln + Ln +1.071− 0.209 + 0.238 2 − 0.054 4 + ...⎟⎟ R = s L L L 6π L ⎝ a ⎠ 2 4 ⎞ ρ ⎛ 2 L 2 L s s s ⋅ ⎜⎜ Ln + Ln + 2.912−1.071 + 0.645 2 − 0.145 4 + ...⎟⎟ R = 8π L ⎝ a s L L L ⎠

ρ

2 4 ⎛ 2 L ⎞ 2 L s s s ⎜ ⋅ ⎜ Ln + Ln + 6.851− 3.128 +1.758 2 − 0.490 4 + ...⎟⎟ R = 12π L ⎝ a s L L L ⎠ 2 4 ⎞ ρ ⎛ 2 L 2 L s s s ⋅ ⎜⎜ Ln + Ln +10.98− 5.51 + 3.26 2 −1.17 4 + ...⎟⎟ R = 16π L ⎝ a s L L L ⎠ ρ 8 D 4 D R = ⋅ ⎛ + Ln ⎞⎟ ⎜ Ln 2 d s ⎠ 2π D ⎝ 2 4 ⎞ ρ ⎛ 4 L a 2 − π ab 4 L s s s ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ Ln + + − 1 + − + + ... R = Ln ⎟ 4π L ⎝ a 2(a + b)2 2 L 16 L2 512 L4 s ⎠ 2 4 ⎞ ρ ρ ⎛ 7 a 33 a ⎟⎟ + ⋅ ⎜⎜1 − ⋅ 2 + + ... R = 8a 4π s ⎝ 12 s 40 s 4 ⎠ ⎞ ρ ρ ⎛ 7 a2 99 a 4 ⎟⎟ + ⋅ ⎜⎜1 − ⋅ 2 + + ... R = 8a 4π s ⎝ 24 s 320 s 4 ⎠

ρ


Luis Ortiz N.

Múltiples electrodos en paralelo proporcionan una menor resistencia que un electrodo simple. Varios electrodos en paralelo usados para proveer un valor más bajo de resistencia requerido por instalaciones de mayor capacidad. Agregando un segundo electrodo, la resistencia resultante no se reduce a la mitad del valor de un electrodo. Una regla útil para evaluar la resistencia de puesta a tierra de sistemas de 2 a 24 electrodos colocados en triangulo, círculo o cuadrado proporcionan una resistencia igual a la resistencia de un solo electrodo dividida por el número de electrodos y multiplicada por el factor F dado en la Tabla 4.7 [2].

R varios

electrodos

=

R un

electrodo

número de electrodos

• F

(4.14)

Tablar 4.7 Factor de electrodos compuestos

Número de electrodos 2 3 4 8 12 16 20 24

Factor multiplicativo F 1.16 1.29 1.36 1.68 1.8 1.92 2.00 2.16

4.2.5. Comparación de electrodos compu estos La figura 4.7 es un importante elemento de apoyo para un diseño preliminar de electrodo compuesto, pues permite obtener una información respecto de las dimensiones globales de distintas configuraciones con el propósito de alcanzar un determinado valor de resistencia. Del análisis de las fórmulas de las Tablas 4.7, 4.8 y de la figura 4.7 se puede obtener las siguientes conclusiones, similares al casa de los electrodos elementales: En lo que respecta a conseguir un menor valor de resistencias con ciertas longitud total de conductor enterrado, son mas eficientes la disposición de 


barras verticales y la disposición de conductores horizontales, la primera de ellas se superior a las restantes. Por el contrario, los cruces de electrodos son pocos eficientes, y en mayor grado mientras más conductores convergen al cruce .

Fig. 4.7: Resistencia en función de la longitud total del conduct or

Como observación de carácter general, válida para todas las configuraciones presentadas, la resistencia de puesta a tierra es muy sensible a cambios de longitud cuando la longitud total de conductor enterrado es inferior a L =10 m; en cambio, la sensibilidad disminuye drásticamente con valores superiores de L. La resistencia combinada de varias barras verticales dispuestas según un circuito o en línea, fue estudiada por Sunde [3], quién encontró para una configuración donde el espaciamiento es igual a la longitud de cada barra (s = L), la siguiente relación entre el número de barras y la resistencia del conjunto, expresada en porcentaje con respecto al valor de una barra:


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Tabla 4.8: Resistenci a de n barras vertic ales

n R%

1 100

2 58.5

4 36.2

6 24.5

8 19.5

10 16.0

20 9.3

50 4.3

Finalmente, un parámetro que puede adquirir relevancia en el proyecto, es el área o extensión de terreno que abarcará el electrodo de tierra; con excepción de la disposición de barras verticales, claramente el electrodo en cuadrado ocupa una menor extensión efectiva. Como se ha señalado, anteriormente, se demuestra que la resistencia de un electrodo ubicado en superficie, es el doble de la resistencia del mismo electrodo sumergido a una profundidad infinita. A una profundidad finita, la razón será entre 1 y 2. Oslon [5] asegura, que puede considerarse el electrodo de la longitud del electrodo, con error 3 al 5% en el valor de la resistencia.


4.3. Electrod os activos El electrodo activo consiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustancias conductivas, con perforaciones en los extremos superior (para ventilación) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos con tapas. Existe la versión vertical y la horizontal Figs.4.8 y 4.9. La humedad existente en el aire ingresa por las perforaciones de ventilación, entra en contacto con la sal o sustancia conductiva formando una solución electrolítica que escurre hacia la parte inferior del tubo y fluye a través de las perforaciones de drenaje hacia el suelo circundante, mediante osmosis. De este modo el electrolito forma raíces en el terreno que lo rodea, las cuales ayudan a mantener su impedancia en un nivel bajo.

Fig. 4.8: Electrodo activo vertical


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Es una alternativa atractiva cuando no se dispone de mucho terreno y se desea obtener bajo valor de impedancia, (se estima del orden o inferior a 10 ohm), pero tiene el inconveniente que requiere mantenimiento.

4.3. 4.3.1. 1. Hemisferio Hemisferio de inf luencia del electrodo electrodo activo La influencia de los electrodos sobre el terreno está delimitada por el largo de estos, es así como podemos decir que para un electrodo vertical de largo L, existe un cilindro crítico de radio 1,1 veces el largo del conductor, en el cual se obtiene el 95 % del valor total de la resistencia.

Fig. 4.9: Electrodo activo horizontal.


La densidad de corriente en este cilindro no es constante, sino que se incrementa en forma exponencial al acercarnos al electrodo. A modo de ejemplo, podemos decir que para un electrodo vertical, a 15 cm de este se encuentra la mitad de la resistencia. La Fig. 4.10 muestra el electrodo, el cilindro crítico y la zona de influencia [7,8].

Fig. 4.10: Cilindro crítico

4.3.2. Diseño de puestas a tierra con electrodos activos En muchas ocasiones no se dispone de mucho terreno para realizar una malla de puesta a tierra y una solución es usar electrodos activos, debido a que con ellos se puede conseguir una baja impedancia en el sistema de puesta a tierra. Para realizar un diseño con electrodos activos debe ocuparse la siguiente relación:

R

⎡ 4 L ⎞ ⎤ 0,95( ρ E 1 + ρ 0 E 2 ) + 0,05 ρ 0 = 0,2 ⎢ln⎛ ⎜ ⎟ − 1⎥ 2π L ⎣ ⎝ r ⎠ ⎦ b

donde: L: largo del electrodo r: radio del electrodo ρb: resistividad del backfill, que es el cilindro crítico en donde se coloca el relleno que va a continuación del electrodo activo. El radio de este relleno puede


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variar dependiendo del diseño, los valores más comunes son de 30 a 60 cm. Cabe señalar que a mayor diámetro del relleno menor resistencia del electrodo activo ρ0: resistividad del terreno. En este caso debe tenerse cuidado, porque debe calcularse según el diseño del electrodo. En el caso de un electrodo vertical, el área de influencia es: A = 1,1 π L2, con esta superficie y la profundidad de enterramiento se calcula la resistividad equivalente. E1, E2: Factores de eficiencia. Estas variables son importantes en el diseño, si aumentamos el diámetro del backfill tendremos una menor resistencia de puesta a tierra.

Fig. A.4: A.4: Influencia del suelo en el cilin dro c rítico.

Para fines prácticos, se debe utilizar diámetros de backfill de 30 a 60 cm. De este valor de diámetro dependen las constantes E 1 y E2, las que son complementos a 1 (E 1+E2=1). Para visualizar mejor los datos de la curva, se muestra a continuación la siguiente Tabla de correspondencia entre radios y el factor de eficiencia.


Tabla. 1: Valores de E 1 y E2 según el radio del cilindro crítico

Radio (pies)

Radio (cm)

E1

E2

0,1

3,048

0,25

0,75

0,5

15,24

0,52

0,48

1,0

30,48

0,68

0,32

5

152,4

0,86

0,14

10

304,8

0,94

0,06

REFERENCIAS

[1] IEEE Std.80-2000, “ IEEE Guide for Safery in AC substation grounding”, IEEE Standarts Borrad, New Cork, 2000. [2] IEEE Std.142-1982, “ IEEE recommended Practice for grounding on industrial and comercial Power System”, IEEE Standards Board, New York, 1982. [3]

E.D. Sunde, “ Earth Conduction effects in Transmisión Systems “, Dover Publications, New York, 1968.

[4] N. Morales, “Proyecto de Puesta a Tierra”, Curso de perfeccionamiento EL940, Departamento de Ingeniera Eléctrica, Universidad de Chile, 1982. [5]

A.B. Oslon, “Calculation of certain typer of compound Earthing Devices”, Electrichestro Nº4, pag. 56-61, 1958.

[6] P. Ortuondo, “ Manual para el proyecto y análisis de sistemas de puesta a tierra”, primera edición, Santiago de Chile, 1997. [7] R. B. Carpenter, “Designing for a low resistence earth interface (Grounding)”, LEC, Inc. Publication, LEC 90-1, January 1990. [8] J. Baeza, “Puestas tierra en sistemas de telecomunicaciones”, Trabajo de Titulación de Ingeniería de Ejecución Eléctrica, Depto. de Ingeniería Eléctrica, USACH, 1998. [9] J. Espinoza, “Pararrayos y puestas a tierra para antenas de comunicación”, Trabajo de Titulación de Ingeniería de Ejecución Eléctrica, Depto. de Ingeniería Eléctrica, USACH, 2003.


Luis Ortiz N.

CAPITULO 5

CALCULO DE MALLAS DE PUESTA A TIERRA En sistemas donde la máxima corriente de falla a tierra es muy elevada, se necesitará electrodos más complejos para asegurar una resistencia a tierra baja, tal que la elevación de potencial alcanzado por la puesta a tierra no represente valores de contacto peligrosos. Como fue discutido en capítulos anteriores, en un proyecto de malla de tierra, esto se resuelve aumentando la longitud del conductor enterrado y en consecuencia incrementando el área que cubre el electrodo de tierra. En instalaciones de cierta envergadura en cuanto a potencias y extensión, donde se dispone de estructuras, carcazas y/o neutros de circuitos que deben ser puestos a tierra, la interconexión de los respectivos electrodos genera en forma natural una malla de tierra, sin importar los objetivos originales. Este último camino conduce normalmente a un reticulado sin barras, sin embargo, las barras tienen relativamente bajo costo de material e instalación y pueden ser muy útiles si alcanzan una capa del subsuelo de menor resistividad que aquella donde el reticulado está enterrado. Si este es el caso, en general las barras le darán mayor estabilidad a la resistencia de puesta a tierra, reduciendo su sensibilidad con respecto a las variaciones de temperatura y humedad ambiente, que afectan fundamentalmente a la capa superior [1,2].

5.1. Generalidades de un pro yecto La etapa práctica de un proyecto de malla de tierra usualmente se inicia con una inspección del plano de la planta de instalación de equipos y estructuras. Según indicaciones de la Guía No 80 ANSI/IEEE [1], un conductor continuo debería rodear el perímetro de la zona de tales instalaciones, con el objeto de involucrar tanto terreno como sea posible, evitando concentraciones de corriente y por lo tanto elevados gradientes en extremos del cable de unión de las conexiones a tierra. Una malla de tierra típica usualmente se extiende sobre todo el patio de una subestación y algunas veces más afuera de la reja que rodea el edificio y equipos. En el interior de la zona cuyo perímetro se ha delimitado, los conductores de unión deben ser tendidos ordenadamente, en lo posible según líneas paralelas y con espaciamiento uniforme.

Diseño y Cálculo Computacional de Puestas de Tierra

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Estos conductores de unión debieran localizarse a lo largo de filas de estructuras o equipos con el fin de facilitar las conexiones a tierra. Aquellas zonas donde se prevea altas concentraciones de corriente, tales como conexiones a tierra de neutros, deben efectuarse con conductores de mayor dimensión para soportar sin problemas la más severa condición de falla, tomando en consideración tanto la magnitud como la duración de la falla. Debe recordarse que las conexiones cruzadas frecuentes de conductores, por un lado reducen la tensión de contacto en la superficie sobre el punto de cruce, pero desde el punto de vista de la resistencia del electrodo, representan un uso ineficiente del conductor. Algunos cruces no obstante son deseables para proporcionar múltiples trayectorias, especialmente en conexiones por donde fluyan eventualmente altas corrientes, para asegurar la continuidad en caso de desconexión de un conductor del reticulado, ya sea por daño mecánico u otra causa, o para minimizar las caídas de potencial en la malla misma. Definida de este modo una geometría de la malla, deberá procederse a evaluar su comportamiento eléctrico en interacción con el terreno, en lo que respecta en particular a la resistencia de puesta a tierra y a la distribución de potenciales en la superficie del terreno, sobre la malla y en su vecindad. Para este efecto existen diversos métodos de análisis, los cuales pueden clasificarse en: métodos generales y métodos simplificados. Los métodos generales de análisis consideran a la malla constituida por un gran número de electrodos elementales, en particular conductores cilíndricos horizontales, y/o verticales, y luego aplican superposición para determinar el efecto de la combinación. El paso intermedio inevitable es la formación de un sistema de ecuaciones que relaciona el potencial adquirido por cada electrodo elemental y la corriente que disipa tanto ese electrodo como los restantes. La mínima diferencia entre los métodos generales radica en el camino seguido a partir de esta etapa, obviando la solución o resolviendo el sistema por diversas técnicas para conocer la distribución de la corriente entre electrodos componentes [3,4]. Los métodos simplificados utilizan fórmulas deducidas de desarrollos teóricos en los cuales se han efectuado suposiciones simplificatorias y se han introducido coeficientes empíricos, que permiten obtener una solución aproximada relativamente rápida y fácil en aquellas situaciones que caen dentro del rango de las suposiciones, pero pierden precisión o no son directamente aplicables a situaciones fuera de este ámbito [1,5,6,7,8]. En este capítulo se presentarán los métodos simplificado recomendados y recopilados por la Guía No 80 IEEE 2000 para el cálculo de los potenciales como de la resistencia de la malla de tierra [1].

Capítulo 5: Cálculo de Mallas de Tierra

pag.

5.2. Cálcu lo de los potenciales Para el cálculo de voltajes de paso y contacto en la superficie del terreno, se han deducido fórmulas aproximadas usando dos suposiciones simplificatorias generales.

• •

Suelo homogéneo de resistividad

ρ

Corriente unitaria uniforme por cada uno de los conductores

Se estudia la distribución de potencial en el plano perpendicular a una disposición de n conductores paralelos de diámetro d, enterrados horizontalmente a una profundidad h. La disposición se idealiza considerando las siguientes suposiciones:

•

los conductores se extienden infinitamente en ambas direcciones, de modo que se desprecian los efectos de borde

•

las conexiones cruzadas se encuentran suficientemente alejadas del plano en estudio, de modo que su efecto sobre el flujo de corriente y los potenciales en el plano es despreciable

•

la separación entre conductores D es mucho mayor que la profundidad de enterramiento h, y esta a su vez muy superior al diámetro del conductor d

•

la caída de potencial en el interior del reticulado es despreciable comparado con la caída de potencial en el terreno, esto implica que el potencial absoluto de todos los puntos de la malla se supone idéntico

•

la corriente en cada conductor fluye radialmente en todas las direcciones y en ángulo recto con respecto al conductor, por lo tanto las superficies equipotenciales serán cilíndricas y el gradiente será inversamente proporcional ar

•

el módulo y dirección de la corriente en un punto cualquiera del terreno, se calcula aplicando el principio de superposición, como la contribución de cada uno de los conductores reales y sus respectivas imágenes.

Del conjunto de suposiciones efectuadas en el desarrollo de las expresiones simplificadas, algunas son plenamente aceptables, dadas las magnitudes que se dan en la realidad, otras son en ciertos casos discutibles y sus posibles efectos deben ser analizados con cuidado, entre éstas se encuentra la


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equipotencialidad de la malla, el espaciamiento regular de los conductores y el efecto de las conexiones cruzadas. En la práctica pueden aparecer diferencias de potencial entre los conductores de la malla debido al flujo irregular de corriente, la conexión de un neutro, por ejemplo, por donde fluye la mayor parte de la corriente de falla se convierte en una zona de mayor potencial. Pero este tipo de conexiones son más probables en el centro de la malla que en la periferia y la tendencia normal de la corriente a fluir hacia la periferia tiene un efecto compensador. El espaciamiento irregular de conductores afecta fundamentalmente, los radientes internos de la configuración. No obstante estos pueden mantenerse en un rango estrecho de valores si el espaciamiento no varía mucho. Se sugiere que el espaciamiento sea menor en la periferia. El cruce de conductores perpendiculares próximos, tienen un efecto amortiguador sobre las diferencias de potencial internas a medida que la separación entre ellos se reduce, de modo que al no considerarlos se obtienen valores superiores de los voltajes. Finalmente, las dos suposiciones básicas, corriente uniforme por los conductores y terreno homogéneo, contradicen fuertemente la realidad en la gran mayoría de los casos. La corriente por unidad de longitud de conductor enterrado que fluye hacia el terreno es mayor en los extremos que en el centro de cada conductor y aún mayor en las esquinas o conexiones en cruz; por lo tanto los voltajes variarán proporcionalmente. La Guía No 80 IEEE recomienda aplicar un factor de corrección, lamado factor de irregularidad, que aunque no es preciso, es adecuado para fines prácticos. Este factor se dedujo en base a trabajos realizados por Thapar en modelos a escala sumergidos en electrólito [1,9,10]. El otro factor de gran incidencia es la variación de la resistividad del suelo, conduciendo a una mayor circulación de corriente en las áreas de baja resistividad, cambios bruscos en la resistividad a lo largo del flujo de corriente, pueden resultar en gradientes locales altos. La solución en estos casos consiste en recurrir a los métodos generales de cálculo de potenciales, o incluir factores adecuados de corrección [11] En las siguientes secciones se presentan las expresiones para los voltajes de paso y contacto recomendadas por la Guía No 80 ANSI/IEEE, las cuales son aplicables a una disposición real de conductores de longitud finita. En la referencia [1] se detalla la deducción teórica de estas expresiones, según el modelo idealizado de la Fig.11.1, en que la corriente difundida por los conductores, por unidad longitud, se supone uniforme, esto es i = I/L.


pag.

5.2.1. Voltaje máximo de contacto El voltaje máximo de contacto (voltaje de contacto entre la mano y el pie) o de retículo, es la diferencia de potencial entre el conductor de la malla y un punto en la superficie del terreno ubicado sobre el centro del retículo de la malla, esta diferencia de potencial tiende a ser mayor en los retículos periféricos. Para D>>h es:

V c

= K m • K i

• ρ e •

I L M

(5.1)

donde:

K m

⎧⎪ ⎧ D 2 ( D + 2h) 2 h ⎫ K ii = • ⎨ln⎨ + − ⎬+ 2π ⎪ 16 hd 8 Dd 4d ⎭ K h ⎩ ⎩ 1

⎫⎪ • ln ⎬ π (2n − 1) ⎪ ⎭ 8

(5.2)

siendo: Kii =

1 para mallas con barras verticales a lo largo del perímetro

= 1/(2n)2/n para mallas sin barras verticales o con unas pocas barras localizadas fuera del perímetro Kii

Kh =

(1+h/h 0)1/2 con

h0 =1

m (profundidad de referencia de la malla

n = es el número de conductores de una malla rectángular equivalente, donde:

n

= na ⋅ nb ⋅ nc ⋅ nd

(5.3)

donde: na

=

2 LC L p

nb = 1 para mallas cuadradas nc = 1 para mallas cuadradas y rectangulares nd = 1 para mallas cuadradas, rectangulares y en L

(5.3)


Luis Ortiz N.

Fig. 5.1 Disposición idealizada de con ductores.

De otra forma: L p

nb

=

nc

⎡ L ⋅ L ⎤ = ⎢ x y ⎥ ⎣ A ⎦

nd

=

4 A

(5.4) 0.7 A L x ⋅ L y

Dm 2

L x

+ L y2

(5.5)

(5.6)

LC = longitud total de conductor de la malla en m Lp = longitud del perímetro de la malla en m A = área de la malla en m 2 Lx = máxima longitud de la malla en la dirección x en m Ly = máxima longitud de la malla en la dirección y en m Dm = máxima distancia entre dos puntos en la malla en m D, d, h

fueron definidas anteriormente en la Fig. 5.1

El factor de irregularidad es definido por:

K i

= 0,644 + 0,148 • n

(5.7)

Para mallas que sin barras verticales o con unas pocas pero localizadas fuera de la periferie L M

= LC + L R

donde LR es la la longitud toal de las barras en m Para mallas con barras en las esquinas y a lo largo de la periferia

(5.8)


L M

⎡ ⎛ = LC + ⎢1.55 + 1.22⎜⎜ ⎢ ⎝ ⎣

⎞⎤ ⎟⎥ L R 2 2 ⎟ L x + L y ⎥ ⎠⎦ Lr

pag.

(5.9)

donde Lr es la longitud de cada barra en m

5.2.2. Voltaje máxi mo d e paso Voltaje máximo de paso es el máximo voltaje que existe entre dos puntos sobre la superficie del suelo separados por 1 m, para D>>h es:

V p

= K s

donde LS está dado por: LS

• K i • ρ e •

I L S

(5.10)

= 0.75 LC + 0.85L R

(5.11)

Como simplificación supondremos que el voltaje máximo de paso ocurre a una distancia igual a la profundidad de enterramiento del reticulado, h, justo fuera del perímetro del conductor y en las esquinas. Para profundidades usuales de enterramiento 0,25

K s

=

1 π

⎧ 1 + 1 + 1 • (1 − 0.5 n − 2 )⎫ ⎬ ⎩ 2h D + h D ⎭

•⎨

m
m, se tiene:

(5.12)

donde d corresponde al diámetro de los conductores y D al espaciamiento entre conductores y h la profundidad de enterramiento, mostrados en la Fig. 5.1.


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5.3. Cálcu lo de la resis tencia de la malla Una puesta a tierra ideal debería proporcionar una resistencia de tierra remota cercana a cero. En la practica, se aceptan para la mayoría de los sistemas de transmisión y para las grandes subestaciones resistencias de puesta a tierra alrededor de 1 Ω o menores. En las pequeñas subestaciones de distribución usualmente es aceptable un rango de 1 a 5 Ω, dependiendo de las condiciones del local. Para calcular la resistencia de una malla de tierra, existen varios métodos, algunos más complejos que otros, dependiendo de la precisión requerida.

5.3.1. Cálculos simp lifi cados La estimación de la resistencia total de una tierra remota es uno de los primeros pasos para definir las magnitudes y características básicas de un sistema de puesta a tierra. La primera dificultad es que aun no se ha diseñado la malla y no se conocen sus parámetros. Afortunadamente la resistencia depende fundamentalmente del área a ser ocupada por el sistema de puesta a tierra, la cual, usualmente es conocida al inicio del proyecto. Entonces, una primera aproximación, para el valor mínimo de la puesta a tierra de la subestación en un suelo de resistividad uniforme, puede ser estimada por medio de la fórmula para la resistencia de una placa metálica circular colocada a cero profundidad sobre un suelo de resistividad , cuyo valor es [1]: R = donde

R es

ρ

4

·

π

S

la resistencia de la malla en

(5.13)

Ω, S el área ocupada por la malla en m 2.

Un estagio de mejor aproximación puede ser obtenido agregando un segundo término a la fórmula anterior, propuesto por Laurent y Niemann [1,6]: R =

ρ

4

·

π

S

+

ρ

L

(5.14)

donde L es la longitud total del conductor de la malla en m. Esta expresión se usa normalmente para obtener una primera aproximación del valor exacto de la resistencia. Su simplicidad permite observar la influencia directa de algunos parámetros. Fuera del efecto ya conocido de la resistividad, la resistencia de una malla de tierra se reduce al aumentar el área abarcada por el perímetro de la malla. El segundo término indica que la resistencia de la malla es mayor que la del círculo equivalente y que esta diferencia decrece a medida que la


pag.

longitud de conductor enterrado aumenta. Lo anterior es equivalente a afirmar que la resistencia de una malla de tierra tendrá como valor límite inferior la resistencia de un electrodo plano circular de igual área. Las dos ecuaciones anteriores pueden ser usadas con una razonable precisión para mallas enterradas a una profundidad menor que 0,25 m. Para mallas enterradas a una profundidad entre 0,25 y 2,5 m, es necesario hacer una corrección por el efecto de profundidad, propuesta por Sverak [1]:

⎧ ⎧ ⎫⎫ 1 1 1 ⎪ ⎪ ⎪⎪ R = ρ • ⎨ + • ⎨1 + ⎬⎬ L 20 • S 20 ⎪ ⎪ 1+ h ⎪⎪ S ⎭⎭ ⎩ ⎩

(5.15)

donde h es profundidad de enterramiento de la malla

11.3.2. Fórmu la d e Schwarz Un procedimiento más complejo es propuesto por Schwarz [1,7] para una malla formada por un reticulado y un conjunto de barras verticales. La resistencia combinada del conjunto se obtiene calculando separadamente la resistencia del reticulado R 1, la resistencia de las barras R 2 y la resistencia mutua entre ambas R12. La reistencia de la malla, se calcula por la siguiente expresión:

R =

R1 • R 2 R1

+ R 2

ρ

• ⎨ln

− R m2 − 2 R m

(5.10)

donde: R1

=

R2

=

Rm

π LC

L ⎧ 2 LC ⎫ + K 1 C − K 2 ⎬ A ⎩ a' ⎭

ρ

2π n R L R

2 K L ⎧ ⎛ 4 L R ⎞ ⎟ − 1 + 1 r • ( A ⎩ ⎝ b ⎠

• ⎨ln⎜

⎧ 2 LC = + ⎨ln Lr π LC ⎩ ρ

(5.11)

K 1 LC S

− K 2

nR

2⎫ − 1) ⎬ ⎭

⎫ + 1⎬ ⎭

donde: ρ = resistividad del terreno donde se encuentra enterrado el reticulado en ( LC = longitud total del reticulado en m

(5.12)

(5.14)

Ω-m)


Luis Ortiz N.

Lr = longitud de cada barra en (m) h = profundidad de enterramiento del reticulado en (m) a' =

a ⋅ 2h

para conductores enterrados a una profundidad h, o a para conductores sobre la superficie del suelo A = superficie del reticulado a ⋅b en (m2) nR = número de barras verticales 2a = diámetro de los conductores del reticulado en (m) 2b = diámetro de las barras verticales en (m) Las constantes K1 y K2 son función de la razón largo/ancho del reticulado x = a/b. Las expresiones para distintas profundidades de enterramiento son:

= −0,04 ⋅ x + 1,41 K 2 = 0,15 ⋅ x + 5,5

Para h = 0:

K 1

Para h = 0,1√S:

K 1

= −0,05 ⋅ x + 1,2 K 2 = 0,1 ⋅ x + 4,68 = −0,05 ⋅ x + 1,13 K 2 = −0,05 ⋅ x + 4,4

Para h =0,1667 √S: K 1

En un terreno homogéneo, en general la resistencia combinada del reticulado y barras es prácticamente igual a la resistencia del reticulado solo, no justificándose el uso de barras. Sólo se justifican éstas cuando penetran en una zona más conductiva que aquella que contiene el reticulado, o cuando es necesario reducir la sensibilidad de la resistencia a las condiciones climáticas, que afectan esencialmente al estrato superficial; pueden contribuir a mantener la resistencia de puesta a tierra dentro de un margen más estrecho de variación en las diferentes épocas del año.


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REFERENCIAS [1] ANSI/IEEE Std.80-1986, "IEEE Guide forSafety in AC Substation Grounding", IEEE Standards Board, New York, 1986. [2] IEEE Std.142-1982, "IEEE Recommended Practice for Grounding of Industrial and Commercial Power Systems", IIEEE Standard Board, New York, 1982. [3] F.Dawalibi, D.Mukhedkar, "Optimun Design of Substation Grounding in a two Layer Earth Structure", Part I, II, III. IEEE Trans.Vol.PAS-94 N 2, pp.252-271, March/April 1975. [4] F.Dawalibi, D.Mukhedkar, "Parametric Analisys of Grounding Grids", IEEE Trans.Vol.PAS-98, N 5, pp.1659- 1668, Sept/Oct. 1979. [5] S.Sato, W.S.Zaengel, "Effective Grounding Mesh Calculation Technique", IEEE Trans on Power Delivery Vol 3 N 1 p.173-182, January 1988. [6] P.G.Laurent, "Guide sur le Calcul l'Exécution et la Mesure des Prises de Terra", Revue Generale de l'Electricité, N 9, Sep 1972 [7] S.Schwarz, "Resistance of Grounding Systems", Trans. AIEE Vol.73, pp.10101016, 1954. [8] L.Ortiz, "Cálculo y Diseño de Mallas de Tierra", Curso de Postítulo en Sistemas Eléctricos de Potencia, Depto. de Ing. Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 1991. [9] B.Thapar, K.Puri, "Mesh Potentials in High Voltage Gronding Grids", IEEE Trans.Power App. and Syst. Vol PAS-86, 1967, pp.249-254. [10] B.Thaper, S.L. Goyal, "Scale Model Studies of Grounding Grids in Nonuniform Soilds", IEEE on Power Delivery, Vol.2, N 4 p.1060-1066. October 1987. [11] N.Morales, S.Marchant, "Corrección de Método para Análisis de Mallas de Tierra en Terreno no-homogéneo", VII Congreso Chileno de Ing.Eléctrica, p.149-154, 1987. [12] C. Zamorano, "Cálculo Computacional de Puestas a Tierra", Tesis de Ingeniero Civil, Depto. Ing. Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 1989. [13] J. Baeza, “Puestas a tierra en sistemas de telecomunicaciones”, Tesis de Titulación de Ingeniería de Ejecución Eléctrica, Depto. Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 1998. [14] V. Burgos, “Comparación del cálculo de mallas de puesta a tierra a través de los métodos general y simplificado del IEEE”, Tesis de Titulación de Ingeniería Civil Eléctrica, Depto. Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2000. [16] K. Dintrâns, “Comportamiento de mallas de puestas a tierra para subestaciones frente a descargas atmosféricas”, Tesis de Titulación de Ingeniería Civil Eléctrica, Depto. Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2001. [17] A. Pavéz, “Evaluación de puestas a tierra de electrodos verticales a través de varios métodos”, Tesis de Titulación de Ingeniería de Ejecución Eléctrica, Depto. Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2001.


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[18] J. Espinoza, “Pararrayos y puestas a tierra para antenas de comunicación”, Tesis de Titulación de Ingeniería de Ejecución Eléctrica, Depto. Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2003.


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CAPITULO 6

MEDICIÓN MEDICIÓN DE LA RESISTENC RESISTENCIA IA Y POTENCIAL POTENCIALES ES DE MALLA 6.1. 6.1. Medic Medición ión de resistencia resis tencia de puestas puest as de tierra Una vez construida una malla de tierra, lo usual es medir su resistencia, para asegurarse que está dentro de los límites aceptables. Si el valor de la resistencia de puesta a tierra fuese mayor que el calculado, es probable que deba recurrirse a algún proceso de mejoramiento de la puesta a tierra y/o alguna modificación de las dimensiones de ésta. Si su valor resultante es muy inferior al calculado y este mayor valor no significa más ventajas, se habría hecho un gasto adicional innecesario.

6.1. 6.1.1. 1. Princi pio de d e medic medición ión El principio de medición de la resistencia de una puesta a tierra es el de la caída de potencial. Consiste en hacer circular una corriente entre la malla ensayada y un electrodo auxiliar de corriente. La relación entre la diferencia de potencial de la malla a tierra y la tierra remota, y la corriente que está circulando, determina la resistencia de tierra de la malla, ver Fig. 6.1 [1,2,3,4].

Fig. 5.1. 5.1. Medición Medición de la resistencia de pu esta a tierra por el método de la caída de potencia l.

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Luis Ortiz N.

El término "tierra remota" significa una zona suficientemente distante de la malla estudiada como del electrodo auxiliar de corriente, de tal forma que los potenciales que aparezcan en puntos adyacentes ubicados en esta región no presenten valores significativamente diferentes entre sí. La dimensión de la malla, su localización (urbana o no) la resistividad del suelo, etc., determinan el proceso de medición y el tipo de equipamiento a usar, que puede ser el mismo utilizado para la medición de resistividad del suelo.

6.1. 6.1.2. 2. Medic Medición ión de resist encia de tierra en mall as pequeñas En mallas de tierra de dimensiones reducidas, la resistencia de éstas puede ser medida con un medidor de resistividad del suelo, conectado como indicado en la Fig.6.2. La distancia del electrodo auxiliar de corriente TA en la periferia de la malla en ensayo debe ser suficiente para que el mismo no esté sobre la influencia de la malla de tierra en ensayo. Una primera estimación para la localización de este electrodo auxiliar de corriente es de aproximadamente dos veces la diagonal mayor de la instalación.

Fig .6.2. .6.2. Esquema Esquema de medición de resistencia de pu esta a tierra con un medidor de resistividad del suelo

Capítulo 6: Medición de la Resistencia y Potenciales de Malla

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Una curva de resistencia versus distancia debe ser obtenida preferentemente a partir de la periferia de la instalación y su forma es la mostrada en la Fig. 6.3.

Fig .6.3. .6.3. Curvas Curvas de resistencia en f unción de la dist ancia.

donde: a: R=f (d) con electrodo auxiliar de corriente a una distancia suficiente de la malla y electrodo de potencial con recorrido coincidente con el circuito de corriente. b:

R=f (d)

con electrodo de corriente a una distancia insuficiente de la malla y electrodo de potencial con recorrido coincidente con el circuito de corriente.

c:

R=f (d)

con electrodo de corriente a una distancia suficiente de la malla y electrodo de potencial con recorrido no coincidente con el circuito de corriente.

El valor de la resistencia de la instalación es obtenido cuando se encuentra una parte plana en la curva de resistencia en función de la distancia. Debe tenerse presente que para medir la resistencia de puesta a tierra de una instalación, las conexiones a la malla de tierra, por ejemplo, cables de guardia de las líneas de transmisión o distribución, cables contrapesos, tuberías, etc., deben ser deshechas, siempre que sea posible. Otro punto a considerar, es que el recorrido tanto del electrodo de corriente, como el del electrodo de potencial, tengan una disposición no coincidente, debiendo evitar pasar próximo a las líneas de transmisión o distribución, y más aún a tuberías enterradas, con el objeto de no obtener valores de resistencia ficticios. Existen algunos procesos de medición de la resistencia de puesta a tierra por el método de caídas de potencial que pueden facilitar la ejecución de mediciones en áreas urbanas, dado que no necesitan una instalación de tierras auxiliares extremadamente distante de la instalación en ensayo. Entre estos

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procesos de medición tenemos: el método de la intersección y el método de la inclinación, explicados en detalle en la referencia [5].

6.1.3. Medición d e resistencias de tierra de grand es mallas

En grandes instalaciones, lejos de las áreas urbanas, cuando se puede disponer por ejemplo, de una línea de transmisión aún no energizada, se puede efectuar la medición de la resistencia de puesta a tierra haciendo uso de la línea como circuito de corriente y una torre o alguna otra instalación como electrodo auxiliar de corriente, de tal manera que el electrodo de corriente diste unos 5 Km del electrodo en ensayo y la corriente de la prueba puede variar entre 50 y 300 A., ver Fig. 6.4. Estas mediciones requieren altas corrientes, usualmente son hechas a frecuencia industrial, debiéndose eliminar interferencias. Se debe también deshacer las conexiones a la malla de tierra de acuerdo al ítem 6.1.2.

E1 y E2 electrodos

de ensayo (mallas) RE1 y RE2 resistencia de puesta a tierra de mallas de ensayo V fuente de corriente C1 y C2 electrodos de corriente C condensadores para compensar reactancia inductiva de circuito de corriente Ti | i=1,n estructuras de la línea de transmisión RTi | i=1,n resistencias de puesta a tierra de las estructuras de líneas de transmisión

Fig. 6.4. Medición de la resistencia de puesta a tierra con inyección de corriente de ensayo de alto valor


6.2.

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Medición de potenciales

El método usado para la medición del perfil de potencial, potenciales de paso y contacto es a través de la caída de potencial con una inyección de corriente de ensayo variando entre 50 y 300 A. El proceso de medición es el mismo descrito en el ítem 6.1.3, para obtener valores razonables de potencial en el suelo, se deben desconectar todas las conexiones de los cables de 6.1.2. Los valores de potencial obtenidos, para representar el valor de potencial que aparece en el suelo cuando ocurre una falla a tierra, deben ser corregidos para el valor de la corriente de malla que efectivamente fluirá en el electrodo en ensayo frente a una falla, por: Vm = V e ·

I m I e

(6.1)

donde Vm, Im son el potencial y la corriente de malla que existirían ante una falla a tierra; Ve , Ie potencial y corriente de ensayo respectivamente. Las mediciones del perfil de potencial deben ser hechas preferentemente en las esquinas de la malla de tierra para poder determinar las regiones de mayores gradientes de potencial, y las zonas de potenciales de paso y contacto más altos, teniendo siempre presente de ir verificando los valores calculados teóricamente. Estas mediciones de potencial pueden ser hechas usando pequeños electrodos clavados en el eventual revestimiento de la instalación (grava, por ejemplo) y las lecturas de potencial deben ser realizadas con un voltímetro con uno de los bornes conectado a la malla de tierra y el otro borne conectado alternativamente a los diversos electrodos (Fig.6.5), lo que se obtiene es el perfil de potencial en la superficie del suelo. Las mediciones de potenciales de paso y contacto deben ser hechas como indicado en las Fig. 6.6 y 6.7, usando electrodos para determinar estos potenciales en el suelo o placas de cobre de 200×200×3 mm. sobre el eventual revestimiento de la instalación, potenciales que en caso de falla son aplicados a las personas.

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Luis Ortiz N.

Fig.6.5. Medició n de un perfil d e potencial

Las mediciones con placas deben ser hechas sobre el eventual revestimiento de la instalación en ensayo y con la aplicación de un peso de 40 kg. sobre la placa. Se sugiere que use una resistencia de 1 K Ω, como indicado por la norma ANSI/IEEE No 80 [1] para representar la resistencia del cuerpo humano en las mediciones de potenciales de paso y contacto. Es importante destacar que son las mediciones de potenciales de malla de tierra que indican el nivel de seguridad de la instalación. Las mediciones de resistencia de tierra, en la realidad indican si la instalación está efectivamente puesta a tierra, lo que es de gran importancia para el correcto funcionamiento del sistema de protecciones, no indicando el nivel de seguridad para las personas y equipos más susceptibles a las diferencias de potencial, tales como los sistemas de supervisión y control de la instalación. Las mediciones de potenciales de paso y contacto, deben ser corregidas para la máxima corriente que habría ante una eventual falla a tierra (que es función del tiempo de duración de la falla). Estos potenciales se deben medir principalmente en las esquinas y en cercas localizadas en áreas energizadas.


Fig.6.6. Medición del potencial de paso con electrodos y placas

Fig.12.7. Medición del potencial de contacto con electrod os y placas.

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REFERENCIAS [1] ANSI/IEEE Std.80-1986, "IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding", IEEE Standars Board, New York, 1986. [2] ANSI/IEEE Std.81-1983, "IEEE Guide for Measuring Earth Resistivity, Ground Impedance and Earth Surface Potentials of a Ground System", IEEE Standard Board, New York 1983. [3] F.Dawalibi, O.Mukhedkar, "Resistance Measuremente of large Grounding Systems", IEEE,Trans.PAS Vol.98, N 6, p.2348-2354, Nov/Dec 1979. [4]

M.Valenzuela, C.Maturana, J.Carranza, "Estudio Experimental del Comportamiento de una Mallla de Tierra en Baja Frecuencia", V Congreso Chileno de Ingeniería Eléctrica, p.497-507, Valparaíso 1983.

[5] F.Chaves, "Métodos de Mediçao de Resistividad do Solo, Resistencia de Aterramento e Potenciales de Terra", Seminário COBEI/IEEE, Rio de Janeiro, Outubro 1983.

CAPITULO 7

PROCEDIMIENTOS PARA MEJORAR LAS PUESTAS A TIERRA En algunas ocasiones resulta difícil obtener bajos valores de resistencia de puesta a tierra, así como valores seguros de potenciales de contacto y de paso, esto debido fundamentalmente a la poca disponibilidad de espacio, alta resistividad del terreno o a la acción de agentes corrosivos. Para resolver estas situaciones es útil considerar: • Diseño no convencional de mallas (espaciamiento y profundidad de los

electrodos variable). • Interconexión de mallas de tierra o instalación de otra malla en terreno de

menor resistividad. • Uso de electrodos de concreto • Uso de varillas más largas que lo normal en terrenos multicapas (longitudes de

30 a 40 m han sido usadas con buenos resultados) • En terrenos de alta resistividad o con agentes corrosivos, ha sido usado el

tratamiento químico o con Bentonita. • El uso de rejillas o planchas metálicas en áreas expuestas a gradientes altos

es beneficiosa. Se ha usado con ventajas un modelo de rejilla de 60 ×60 cm. con conductores de cobre No 6 AWG con alma de acero, instalada a 5-15 cm. de la superficie. • Compactación adecuada del terreno • Uso de capas superficiales artificiales, por ejemplo, grava.

7.1. Diseño de mallas de ti erra no convenci onales Con la variación de la profundidad de enterramiento de los distintos rectángulos que conforman la malla de puesta a tierra, la resistencia prácticamente no sufre alteración en su valor. Los potenciales solicitantes de paso disminuyen y aumenta la tensión de contacto solicitante.

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Es conveniente señalar que para un terreno de resistividad dada, el valor que se obtiene de la resistencia de puesta a tierra, está determinada fundamentalmente por el área que cubre la malla. La inclusión de una cantidad mayor de conductor requerida para satisfacer las condiciones de seguridad (potenciales) tiene poco significado en el valor final de la resistencia Las ventajas relativas del diseño no convencional de malla de tierra y la comparación con un diseño convencional se presentarán a través de un ejemplo. La malla tendrá espaciamiento desigual y profundidad de enterramiento en aumento hacia los bordes de esta, como mostrado en la Fig.7.1 Se tomará como ejemplo una SE de bajada rural básica, similar a la SE Curacaví, compuesta de un transformador de 3,5 MVA/12kV. Datos:

ρ1=86,5 Ω-m ρ2=35,4 Ω-m X1=5,57 Ω-m

H=1,5

m ρe=37,2 Ω-m

Ωs= 2.000 Ω-m

R ≤ X1

Variables comunes a ambos diseños: 1) Tiempo de despeje y corriente máxima de falla tiempo de despeje 1,6 s factor de decremento Fd=1,0 factor de crecimiento Fc=1,5 corriente máxima de falla para el diseño I=2.108 A. 2) Sección de conductor y área de la SE sección del conductor diámetro del conductor superficie de la SE

Sc =

4/0 AWG d = 11,6 mm. S = 1944 m

3) Voltajes de superficie • voltaje máximo de contacto 526 V con grava, 137 V terreno natural. • voltaje máximo de paso 1711 V con grava, 160 V en terreno natural.

Capítulo 7: Procedimientos para Mejorar las Puestas a Tierra

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Fig.7.1 Malla de tierra no c onvenc ional

La Tabla 7.1 indica que el diseño no convencional mejora notablemente la utilización de conductor con una economía de 25%. El voltaje solicitante de contacto es mucho menor, siendo el voltaje solicitante de paso del mismo orden. Las desventajas del diseño no convencional son una mayor resistencia y elevación del potencial de la malla. Tabla 7.1 Comparación d e resultados d e ambos diseño s de mallas de puesta a tierra

Profundidad de la malla h (m) Longitud total de conductor L (m) Resistencia de R ( ) Elevación de potenacial IR (V) Voltaje solicitado de contacto (V) Voltaje solicitado de paso (V)

Convencional 0,6 465 0,18 379 391 134

7.2. Interconexión de mallas de tierra

No convencional 0,4 - 0,6 375 0,32 632 92 131

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A veces es conveniente interconectar dos mallas de tierra con la finalidad de obtener un valor más bajo de resistencia o por razones de seguridad para evitar diferencias de potenciales peligrosos entre ellas [2,3]. La interconexión de dos o más mallas, se analiza considerando los efectos mútuos y aplicando posteriormente el método de cálculo de resistencias de electrodos compuestos. Por razones de seguridad es conveniente duplicar el conductor de unión. La resistencia mútua estimada por el método de la semi-esfera equivalente es: R12

donde R12 es la resistividad del suelo,

=

ρ

2 π s

s distancia

(7.1) entre los centros de las mallas.

Si la impedancia de los cables de conexión de las mallas es muy pequeña (Z≈ 0), la resistencia total de conexión de ambas mallas, es similar a la ecuación (40.2) de interconexión de dos electrodos: R

=

R1 · R2 R1

+R

2

−R − 2R 2

12

(13.2)

12

Las corrientes por cada malla se repartirán en forma inversamente proporcional a las resistencias del circuito de la Fig.7.2. Reglamentariamente puestas a tierra de partes del sistema de distintos niveles de tensión no deberán interconectarse. Si son del mismo nivel de tensión pueden interconectarse siempre que ante eventuales fallas a tierra no existan diferencias de potenciales superiores a 125 V entre ambas mallas.

Fig.13.2. Interconexión de dos mallas de tierra R1, R2 resistencia

de puesta a tierra de malla 1 y 2 respectivamente


R12 resistencia mútua entre Z impedancia de los cables

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las dos mallas de unión .

7.3. Electr odos de concreto El concreto siendo higroscópico, atrae humedad, tiene una resistividad media de 25 a 40 m. Esta característica sirve para disminuir la resistividad del material que rodea al electrodo metálico. Actualmente es común usar como electrodos auxiliares, las barras de refuerzo de acero en concreto armado de las estructuras de apoyo de las construcciones. Su longitud debe ser superior a 15 m., su diámetro mayor que 3/8" y que estén a una profundidad de 0,75 m o mayor. [4] R

=

1 2π L

⎧ ⎨ ⎩

• ρ c • ln

⎫ 8 L + ρ • ⎧⎨ln − 1⎫⎬⎬ d ⎩ D ⎭⎭

D

(13.3)

donde: ρc = resistividad del concreto en Ω-m ρ= resistividad del suelo en Ω-m L = longitud del electrodo de tierra en m d = diámetro del electrodo de tierra en m D = diámetro exterior de la capa del concreto en m Para terrenos con resistividades menores a 50 Ω-m no se justifica el uso de estos electrodos de concreto. Deben tomarse algunas precauciones, especialmente en lo que se refiere a corrosiones causadas por pequeños valores de corriente continua que pudiera circular por las estructuras (corrosión galvánica). Corrientes de fallas altas que se mantengan por tiempos prolongados pueden resecar excesivamente el concreto.

Fig. 13.3. Modelo de malla de tierra co n varill as de conc reto

7.4. Tratamiento qu ímico del suelo

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7.4.1. Uso de Benton ita en mejor amiento d e suelos

La Bentonita se usa para disminuir la resistividad de terrenos difíciles. Es una arcilla natural compuesta por Montmorillonita (77%), es anti-corrosiva, estable y tiene una resistividad de 2,5 Ûm a 300% de humedad [4,5]. La baja resistividad se debe principalmente a un proceso electrolítico entre el H2O (agua), Na2O (óxido de sodio), K2O (óxido de potasio), C2O (cal), MgO (monóxido de magnesio) y otras sales menores en cantidad. Las sales minerales se ionizan y forman un fuerte electrólito con coeficiente de acidez ph de 8 a 10. Una sustancia con ph<7 es corrosiva, ph=7 es neutra y ph>7 es anticorrosiva. Además de sus cualidades anticorrosivas, tiene una muy buena conductividad específica. Esto permite usar conductores metálicos, incluso de fierro, como electrodos en terrenos corrosivos. Si se provee a la bentonita, una suficiente cantidad de agua, aumenta a 13 veces su volumen en seco y se adhiere a cualquier superficie en contacto con ella. Otras características que la hacen adecuada para terrenos secos son: • Exponiéndola a la luz solar, tiende a sellarse en su superficie exterior,

encerrando con ello la humedad evitando que el proceso de secado llegue a su interior. • Debido a su natural proceso hidroscópico, actúa como un material que seca y

extrae cualquier humedad cercana que la rodee. Por lo anterior es un excelente material de relleno, que permite reducir la resistencia a tierra de los electrodos enterrados en suelos altamente resistivos. La bentonita se emplea en tres tipos de suelos: • Terrenos de resistividad alta y difíciles de trabajar en general rocosos. • Terrenos de resistividad alta y fáciles de trabajar: ripiosos, arenosos,

permeables, etc. • Terrenos de baja resistividad, fáciles de trabajar pero corrosivos.


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El uso de bentonita requiere especialización y equipos especiales, dependiendo del terreno. Para terreno difícil de trabajar: Para enterrar los electrodos se hacen

perforaciones de 4-8 m. con aproximadamente 5 cm. de diámetro. Se pone explosivo, que al detonar produce grietas donde se inyecta la bentonita a presión. Para terrenos fáciles de trabajar: Se procede igual que para una malla

convencional, realizando las perforaciones en forma estándar. Si el terreno es permeable, la solución inicial se prepara con una concentración de 6 a 10% para que escurra hacia las profundidades y luego se usa una solución más concentrada alrededor de la malla. 7.4.2. Otro s elementos químico s

Como se sabe, la conducción de corriente eléctrica en el suelo es de naturaleza electrolítica. Debido a esto es que se han hecho experimentos tratando de disminuir la resistividad de los suelos agregándoles distintos tipos de sales. El uso de cloruro de sodio, magnesio, y sulfato de cobre, o cloruro de calcio, para aumentar la conductividad del terreno, es una de las prácticas utilizadas. Sin embargo se ha comprobado que entrega sólo resultados temporales, debido a que las sales al ser solubles, tienden a escurrir hacia las profundidades. Debido a esto se pierde el mejoramiento inicial del terreno.

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REFERENCIAS [1] L.Díaz, "Diseño de Mallas de Puesta a Tierra con Espaciamiento Desuniforme y Profundidad Variable", Tesis de Ing. Civil Eléctrico, Depto. Ing. Eléctrica, Universidad de Santiago, 1983. [2] G.F.Tagg, "Earth Resistances", Editorial George Newnes, 1964. [3] F.Dawalibi, D.Mukhedkar, "Resistance Calculation of Interconected Grounding Electrodes", IEEE Trans.Vol.PAS-96, N 1, pp.59-65, Jan/Feb 1977. [4] G.Palacios, "Innovaciones en los Sistemas de Puesta a Tierra para Instalaciones de Alta Tensión", Trabajo de Titulación ICE. Universidad de Santiago de Chile, 1984. [5] P.Ortuondo, S.Navarro, "Método para el Mejoramiento de Puestas a Tierra en Terrenos de Alta Resistividad". Publicación de ENDESA 23-153, 1974.

ANEXO A

EFECTO DE LOS CABLES DE GUARDIA EN LA CORRIENTE DE MALLA Aceptando que en las líneas de transmisión los vanos son relativamente uniformes en toda la extensión de la línea y que las resistencias de puesta a tierra de las estructuras no varían significativamente, la línea de transmisión puede ser representada por el circuito de la Fig. A.3. Si se acepta que el circuito de la Fig.A.3 se puede representar por un circuito equivalente de parámetros distribuidos, este circuito se puede reducir al circuito equivalente de parámetros concentrados mostrado en la Fig.A.4, donde Rt corresponde a la resistencia media de puesta a tierra de las estructuras de la línea y Zp(Zm) corresponde a la impedancia propia (mútua) para la luz o vano medio. El resto de las variables y parámetros tiene el significado definido anteriormente [2].

Fig. A.1. Circuito equivalente de línea con cable de guardia.

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Fig.A.2. Circuito equivalente de línea con cable de guardia. Modelo de parámetros distribuidos.

De la Fig. A.1 y A.2 se deduce:

Z p' '

Z m

Z t '

= Z m •

= Z m •

n +1

=

n

n + 1 Rt • n Z p

n +1 n

⎛ 1 K ⎞ p ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1 ⎞ • tgh ⎜ K p ⎟ ⎝ 2 ⎠

• Z p Rt • tgh ⎜

(A.1) (A.2)

• Z p Rt • cosech(K p )

donde n es el número de vanos de la línea, disminuido en uno y Z p K p = n( n + 1) · Rt

(A.3) Kp:

A partir del mismo circuito equivalente, se deducen las siguientes expresiones:

− Z ma ) − Z t ' • ( Z t ' + Z mb ) I g = • I r '2 Z a • Z b − Z t Z a • ( Z b − Z mb ) − Z t ' • ( Z t ' + Z ma ) I 1 = • I r '2 Z a • Z b − Z t ' Z b · Z ma + Z t · Z mb I c 0 = · I r '2 Z a · Zb − Z t Z b • ( Z a

(A.4)

(A.5)

(A.6)

Anexo A: Efecto de los Cables de Guardia en la Corriente de Malla

=

I c1

+ Zt' · Zma '2 Z a · Zb − Z t

Z a · Z mb

I t

· I r

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(A.7)

= I c0 − I c1

(A.8)

donde:

Za

Z ma

= Z p' + Zt' + Rg

Zb

=

Z mb

'

Zm

+ Rg

= Z p' + Zt' + R1

=

(A.9)

+ R1

'

Zm

(A.10)

La Ec.(A.4) determina la corriente efectivamente derivada al terreno por la puesta a tierra local cuando la línea de llegada posee conductores de guardia. Esta misma ecuación muestra que aún despreciando el efecto de acoplamiento entre los conductores de fase y de guardia, un porcentaje importante de la corriente de falla retorna vía cable de guardia y puestas a tierra de las estructuras. Las impedancias propias y mútuas con retorno por tierra se pueden se calcular por las siguientes expresiones en (W/m) [1]:

Z p

= R p + jX p = Rc + Zm

= Rm +

jX m

µ o • ω 9

=

·ω 8

+ j

+

j

µ • ω 2π

· ω 2 π

⎧ ⎩

• ⎨ln

· ln

δ a

δ D

+

µ r ⎫ 4

⎬ ⎭

(A.11) (A.12)

con:

= 2 π f −7 o = 4 π · 10

µ r =

µ o

δ = 658·

ρ f

donde f es la frecuencia del sistema, µ la permeabilidad del conductor de guardia, la profundidad del conductor equivalente de retorno, ρ la resistividad del terreno, a el radio del cable de guardia, D la separación equivalente entre los conductores de fase y guardia y Rc la resistencia del cable de guardia. Las unidades de Ecs.(A.11) y (A.12) están expresadas en Ω/m cuando sus parámetros están en unidades MKS.

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Luis Ortiz N.

REFERENCIAS [1] C. Zamorano, "Cálculo Computacional de Puestas a Tierra", Tesis de Ingeniero Civil Electricista, Depto. de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 1989. [2] P. Ortuondo, "Repartición de la Corriente Residual de Falla entre Puesta a Tierra y Cables de Tierra de una Subestación", Proyecto de Puestas a Tierra de SEP, Depto. Ing. Eléctrica, Universidad de Chile, 1982. [3] ANSI/IEEE Std 80-1986, "IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding", IEEE Standards Board, New York, 1986. [4] R. Verma, D. Mukhedkar, "Ground Fault Current Distribution in Substation, Towers and Ground Wire", IEEE Trans PAS, Vol 98 p. 724-730, May/June 1979. [5] F. Dawalibi, "Ground Fault Current Distribution between Soil and Neutral Conductors", IEEE Trans PAS, Vol-99, N 2, p.452-461, March/April 1980. [6] D.L. Garrett, J.G. Myers, S.G. Patel, "Determination of Maximum Substation Grounding System Fault Current Using Graphical Analysis", IEEE Trans on Power Delivery Vol.2, N 3, p.725-732, July 1987.

ANEXO B

MÉTODO GENERAL DE CALCULO DE MALLAS DE TIERRA El estudio del comportamiento de los sistemas de puesta a tierra generalmente se realiza a través de los métodos aproximados, que se caracterizan por ser simples, de rápida aplicción, restringidos al rango de validez de las respectivas suposiciones simplificatorias. Existen situaciones reales que escapan al ámbito de aplicación de estos métodos y en consecuencia la información obtenida carece de confiabilidad o sólo puede aceptarse como valor de referencia. El método aproximado de la Guía No 80 ANSI/IEEE [1], considera terreno uniforme y geometrías rectangulares típicas. En la práctica suele encontrarse terrenos con variaciones fuertes de resistividad y se ha comprobado que el cálculo con una resistividad equivalente en estos casos entrega valores alejados de la realidad. Otras situaciones reales fuera del alcance de estos métodos corresponden, por ejemplo, a mallas de configuraciones complejas tales como retículos no rectangulares en distintos niveles, con conductores anexos, etc. o profusión de conductores enterrados con interacción o influencia entre sí como cañerías, tuberías, rieles, rejas, cables de tierra, otras puestas a tierra, etc. Los métodos generales son aplicables a una malla de tierra de cualquier configuración. El procedimiento básico común consiste en particionar la malla de tierra en un conjunto de electrodos elementales, cuyas expresiones analíticas generales, ya sea de potencial o resistencia, son conocidas. La magnitud relativa de los electrodos elementales resultantes de la partición distingue los métodos para cálculo de resistencia y potenciales. La evaluación de resistencia de puesta a tierra no requiere mayor detalle que considerar como electrodo elemental la porción de conductor entre dos conexiones sucesivas dentro de la malla, o aún si se dispone de las expresiones respectivas una partición mas gruesa en electrodos compuestos. La evaluación de potenciales por el contrario, aumenta su precisión mientras más fina es la partición, haciéndose necesario la subdivisión de cada conductor de malla en un mayor número de electrodos elementales cilíndricos. Esto se traduce en la generación de un sistema de ecuaciones de orden elevado, cuya solución es indispensable para el cálculo posterior de potenciales en el entorno de la malla y debe obtenerse con apoyo computacional.

pag.


Luis Ortiz N.

B.1. B.1. Cálcul Cálculo o de los potenciales pot enciales La distribución de potencial en el entorno de un conductor enterrado, depende directamente de la magnitud de corriente que éste difunde al terreno. Resultados teóricos y experimentales, confirman que la densidad de corriente no es uniforme en toda la extensión del conductor, sino que es fuertemente influenciada por la geometría, el cruce o presencia de otros conductores y el factor de reflexión en un terreno bi-estratificado. El potencial reflejará fielmente esta dependencia, si se establece en forma diferencial la contribución de cada elemento de conductor de longitud infinitesimal y luego se integra sobre toda la malla. Como no es posible obtener una expresión analítica única y general que contemple diversas configuraciones de mallas de tierra, se opta por discretizar el procedimiento. La discretización consiste en fraccionar los conductores de malla en un gran número de electrodos cilíndricos elementales, de longitud finita, pero tan pequeña como se desee, cada uno de los cuales difunde una porción de corriente que se supone constante en toda su extensión. Esta suposición permite efectuar la integración independientemente sobre cada electrodo elemental, obteniendo para cada uno de ellos una expresión analítica del potencial en su entorno, que será de la forma general [2,3]: ρ I • P(r , ho ) V (r ) = (B.1) 4π r

r

donde r es el vector posición de un punto en el entorno del electrodo donde se evalúa el potencial, con respecto a un sistema de referencia absoluto, común para todos los electrodos elementales, ρ resistividad del terreno supuesto homogéneo, I corriente difundida por el electrodo elemental, y P( r , ho) es el coeficiente de potencial general, que depende de la posición del conductor y del punto donde se calcula el potencial, definido en la Fig.B.1 y por la Ec. (B.2) dada en coordenadas generales. r

r

Fig.B.1. Fig.B.1. Conductor c ilíndrico de posici ón arbitraria.

Anexo B: Método General de Cálculo de Mallas Mall as de Tierra

P ( r , ho ) = r

1 L

( u − uo ) + (u − uo ) 2

+

(v − v o ) 2 + ( w − wo ) 2

+a

2

ln ( u − uo − L ) + (u − uo − L )

2

+

(v − v o )

2

+ ( w − wo ) + a 2

pag.

2

(B.2)

donde r =(x, y, z) es el vector posición del punto donde se desea evaluar el potencial, ho=yo es la coordenada de ubicación del electrodo respecto del eje de referencia y. Las coordenadas generales, según la orientación del electrodo, toman los siguientes valores: r

•

conductores horizontal paralelo al eje x: (θ=0º; δ=0º) (u, v, w) = (x, y, z) (u 0 ,v 0 ,w 0) = (x 0, y 0, z 0)

•

conductor horizontal paralelo al eje z: (ρ=0º, δ=90º) (u, v, w) = (z, y, x) (u 0 ,v 0 ,w 0) = (z 0 ,y 0 ,x 0)

•

conductor vertical paralelo al eje y: ( θ=90º, δ=0º) (u, v, w) = (z, y, x) (u 0 ,v 0 ,w 0) = (y 0 ,x 0, z 0)

Suponiendo que la subdivisión de los conductores de la malla ha generado un total de n electrodos elementales, Fig. B.2, el electrodo i difunde una corriente Ii, y adquiere por efecto propio y de las corrientes de los restantes electrodos un potencial Vi, entonces:

•

Por superposición, el potencial en un punto del entorno de la malla queda determinado por: n n I i · Pi ( r , hoi ) V (r ) = Vi ( r ) = (B.3) π 4 i =1 i =1 r

•

∑

r

∑

r

Suponiendo despreciable la caída de potencial en los conductores de la malla, el potencial de cada uno de ellos es igual al potencial de la puesta a tierra, Vo:

V0

= V1 = V2 =

. . . . . . Vn

(B.4)

pag.


Luis Ortiz N.

Fig.B.2. Fig.B.2. Modelo Modelo d iscreto isc reto d e malla de tierra. •

Puesto que todos los electrodos elementales se encuentran eléctricamente conectados entre sí formando la malla, la suma de sus corrientes corresponderá a la corriente total que fluye por la puesta a tierra, Io: n

∑ I

i

= I o

(B.5)

i =1

Para un suelo homogéneo equivalente, la superficie de este es considerada a través de una corriente imagen, la cual debe ser incluida en el coeficiente de potencial P( r , hoi). r

La relación (B.3) indica que para evaluar los potenciales es necesario conocer la posición relativa del punto con respecto a cada electrodo i y la magnitud de corriente que fluye por cada electrodo Ii. El potencial en un punto j de la malla debido a los n elementos de corriente es: n

V j

= ∑ Pij · I i

(B.6)

i =1

Escogiendo " n" puntos j sobre la malla, tal que cada uno de ellos pertenezca y sea representativo de un electrodo elemental y aplicando la condición de interconexión de los electrodos, se tiene: P11 I1 + P12 I 2 + . . . . P1n I n − V0 = 0 P21 I1 + P22 I 2 + . . . . P2 n I n − V0 = 0 Pn1 I1 + Pn 2 I 2 + . . . . Pnn I n − V0 = 0 I1

+

I2

+ .... +

In

= I 0

(B.7)

En este sistema de ( n+1) ecuaciones, se supone conocida la magnitud de la corriente a tierra total Io, y las incógnitas son el potencial de la malla Vo y las n corrientes Ii.

Anexo B: Método General de Cálculo de Mallas de Tierra

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La solución del sistema se obtiene mediante alguna de las técnicas conocidas (inversión de la matriz de coeficientes, triangularización, método de Gauss, etc.), siendo luego posible evaluar los potenciales en el terreno o en la superficie mediante la Ec (B.3) o determinar el valor de la resistencia de puesta a tierra por: V R = o (B.8) I o La distribución de corrientes por los conductores de la malla determina los potenciales en su entorno, en particular sobre la superficie del terreno, y éstos a su vez determinan las dimensiones del reticulado, por exigencias en cuanto a valores límites de potencial. Interesa por consiguiente conocer en el grado más exacto posible la distribución real de corrientes que en general no es uniforme en cada conductor. El método general de solución permite el cálculo con gran exactitud, dependiendo de las dimensiones relativas de los electrodos elementales en que se ha particionado la malla. F. Dawalibi y D. Mukhedkar [4,5,6], compararon resultados teóricos deducidos de este método con medidas experimentales, encontrando una concordancia plenamente aceptable. El cálculo de potenciales entrega valores suficientemente precisos con una partición de 4 electrodos elementales por conductor. En el país se han publicado varios trabajos de análisis y cálculo de mallas de tierra aplicando el método general en un caso suponiendo terreno homogéneo y en el otro según un modelo de terreno bi-estratificado. En estos trabajos se analizan mallas de tierra típicas y se estudia la influencia de ciertos parámetros sobre las magnitudes de potenciales y resistencias de las respectivas mallas [18,19,20]

B.2. Cálculo de resistencias por el método general El método general para determinar la resistencia de puesta a tierra de electrodos compuestos y mallas de tierra, corresponde a un caso particular del método descrito anteriormente para el cálculo de potenciales. En efecto, por ser la resistencia una magnitud promedio, no es necesario una subdivisión de los conductores, siendo suficiente considerar cada conductor según su real longitud. Se entiende por conductor de la malla al trozo de cable o conductor enterrado que representa un solo camino de corriente y por lo tanto en sus extremos se interrumpe o se bifurca.

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Luis Ortiz N.

Por lo general, la partición de la malla o electrodo compuesto conduce a electrodos elementales cilíndricos, horizontales o verticales. Definido el conjunto de "n" electrodos elementales, el procedimiento de cálculo en general contempla las siguientes etapas: 1) Determinar las expresiones correspondientes a Rii, resistencias propias de cada uno de los electrodos elementales, que dependerán de la corriente difundida por cada uno de ellos. 2) Determinar las expresiones correspondientes a las resistencias mútuas entre cada par de electrodos Rij, que dependerán del potencial inducido en un electrodo i por defecto de la corriente difundida por el otro electrodo j. 3) Se estructura la matriz de resistencias de electrodos elementales, donde los términos de la diagonal son las resistencias propias y los de fuera de la diagonal son las resistencias mútuas. ⎡ R11 R12 . R1n ⎤ R = ⎢ R21 R 22 . R2 n ⎥ (B.9)

⎢ ⎥ . R R R ⎣ n1 n 2 nn ⎦

4) definiendo como Vi el potencial que adquiere el electrodo " i" e Ii, la corriente que difunde, el vector potencial de electrodo está relacionado con el vector de corrientes por la Ec. (14.9), donde las corrientes en cada electrodo elemental se han supuesto constantes.

⎛ V 1 ⎞ ⎡ R11 R12 . R1n ⎤ ⎛ I 1 ⎞ ⎜V ⎟ ⎢ R R . R ⎥ ⎜ I ⎟ ⎜ 2 ⎟ = ⎢ 21 22 2 n ⎥ • ⎜ 2 ⎟ ⎜V ⎟ R R . R ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎣ n1 n 2 nn ⎦ ⎝ I n ⎠

(B.10)

se debe obtener la inversa de la matriz de resistencias, esto es, la matriz de conductancias [ G] = [R] que relaciona: ⎛ I 1 ⎞ ⎡ g 11 g 12 . g 1n ⎤ ⎛ V 1 ⎞ ⎜ I ⎟ ⎢ g g . g ⎥ ⎜ V ⎟ (B11) ⎜ 2 ⎟ = ⎢ 21 22 2 n ⎥ • ⎜ 2 ⎟ ⎜ I ⎟ g g . g ⎜V ⎟ ⎝ n ⎠ ⎣ n1 n 2 nn ⎦ ⎝ n ⎠ 5) puesto que todos los electrodos elementales se encuentran eléctricamente conectados entre sí, formando la malla, el potencial de cada uno de ellos será igual al potencial de la puesta a tierra, Vo. V1 = V2 = . . . . Vn = Vo (B.12) y la corriente total difundida a tierra es: n

I o

= ∑ I j j =1

n ⎧n ⎫ ⎧n ⎫ = ∑ ⎨∑ g jiV o ⎬ = V o ∑ ⎨∑ g ji ⎬ j =1 ⎩ i =1 j =1 ⎩ i =1 ⎭ ⎭ n

(B.13)


pag.

con lo cual, finalmente, se obtiene la resistencia de puesta a tierra de acuerdo a la expresión (B.8), esto es R=Vo/Io. Resumiendo, el cálculo de la resistencia de puesta a tierra de una malla involucra en el caso general la determinación previa de la matriz de resistencia del conjunto de electrodos elementales en que se ha particionado la malla, y su posterior inversión para obtener la matriz de conductancias. Imponiendo condiciones de simetría o algunas idealizaciones puede reducirse el trabajo, con la natural pérdida de precisión, que puede ser despreciable si las suposiciones no son exageradas. Por ejemplo, si las corrientes disipadas por cada electrodo elemental se suponen iguales, entonces, usando cualquiera de las ecuaciones del sistema (B.10), en particular la ecuación i: 1 n R = · Rij (B.13) n i =1

∑

Si los electrodos elementales componentes son de distinta longitud, puede suponerse como aproximación equivalente a la anterior, igual densidad de corriente por unidad de longitud. El empleo del método general en forma manual se justifica sólo para sistemas muy sencillos y simétricos donde es posible efectuar algunas simplificaciones y obviar la inversión de la matriz de resistencias. En un sistema complejo, previo a la solución del sistema de ecuaciones, deben determinarse las resistencias propias y mútuas, que en caso extremo representan un total de n(n+1)/2 términos. Este gran volumen de cálculo hacen inevitables el uso de computadores. Las técnicas usuales en este caso consisten en invertir la matriz de resistencias o resolver el sistema por triangularización o por el método de Gauss.

B.3. Modelo de suelo bi-estatificado En capítulos anteriores se destacó la importancia y ventajas de un modelo de terreno bi-estratificado frente al modelo más simple de terreno homogéneo, por el efecto relevante de las características de la capa superior en el comportamiento eléctrico del electrodo a tierra.

pag.


Luis Ortiz N.

No obstante lo anterior, debido a lo complejo de las expresiones que se manejan, el trabajo con un modelo bi-estratificado demanda demasiado tiempo de cálculo aún para electrodos elementales, últimamente con el advenimiento del computador se ha agilizado lo suficiente como para que la dificultad de trabajo equipare la bondad del modelo. La manera usual de incorporar el efecto de un cambio de resistividad es a través del método de imágenes. En las referencias [2,4,10,11,12] se deducen expresiones generales para todas las alternativas posibles de ubicación de conductores cilíndricos y cálculo de potencial en cualquiera de los dos medios. Un cuadro práctico de alternativas deberá contemplar el electrodo ubicado en el estrato superior o inferior y en cada una de estas posibles situaciones se necesitará evaluar el potencial en el conductor y en la superficie del suelo. Las relaciones de mayor importancia práctica son aquellas que permiten calcular el potencial en la superficie del terreno y en el entorno inmediato del conductor, refiriéndose a las Fig. B.1 y B.3, estas son: a) Si la fuente de corriente está ubicada en el estrato superior de espesor H, Fig.B.3, la expresión para calcular el potencial en el mismo medio (de resistividad ρ1) es: ∞ ⎧ n V 1 = ⎨ P(r , H + ho ) + P(r , H − ho ) + ∑ K [P(r ,2(n + 1) H + ho ) 4π ⎩ n =1 + P(r ,2(n + 1) H − ho ) + P(r ,−2(n − 1) H + ho ) + P(r ,−2(n − 1) H − ho )]}

ρ 1 I

r

r

r

r

r

r

(B.14)

b) Si la fuente de corriente está ubicada en el medio inferior (de resistividad será necesario una expresión para calcular el potencial en el medio 1:

V 1

=

∞

K " ρ 21 I ⎧

4π

ρ2),

⎨ P(r , H + ho ) + P(r , H − ho ) + ∑ K [P(r , yo − 2(n + 1) H ) n =1 ⎩ + P ( r , 2 ( n + 1) H − yo ) r

r

n

r

r

(B.15)

y otra para calcular el potencial en el medio 2: ∞ ⎧ ⎫ '' '' '' V 2 (r ) = ⎨P(r , H + yo ) + P(r ,− H − yo ) + K 21K 12 ∑ K [P(r ,2(n + 1) H − yo )]⎬ 4π ⎩ n =1 ⎭ r

ρ 2 I

r

r

r

(B.16)


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donde yo será una cantidad negativa de acuerdo a la definición del sistema de coordenadas de la figura 14.1, y los factores:

K

= K 12 = ''

K 21 ''

K 12

− ρ 1 ρ 2 + ρ 1 ρ 2

2 ρ 1

=

ρ2

+ ρ 1

2 ρ 2

=

ρ2

+ ρ 1

Fig. B.3. Modelo de terreno b i-estratific ado

Para evaluar los potenciales en las superficie del terreno: r = (x, o, z) en la Ec. (B.14) ó (B.15) r

La evaluación de potenciales en el plano del electrodo con la Ec. (14.14) ó (14.16) se completa incorporando: r = (x, yo, z) si el conductor está en posición horizontal r = (x, yo+L/2, z) si el conductor está en posición vertical. r

r

Finalmente, el cálculo de potencial del electrodo se efectuará con la Ec. (B.14) ó (B.16) definiendo: r = (xo+L/2,yo, zo) para conductor paralelo al eje x r = (xo, yo, zo+L/2) para conductor paralelo al eje z r = (xo, yo+L/2, zo) para conductor paralelo al eje y r

r

r

En la referencia [18] se efectúa un estudio sobre la convergencia de las series de potencial, concluyéndose que el número detérminos suficientes para lograr una buena precisión no supera a 20 ( n=20), dependiendo de los parámetros tales como longitud de la barra, orientación y profundidad de enterramiento, espesor del estrato superior, etc. En atención al grado habitual de precisión de las restantes variables del proyecto es aceptable 8 términos ( n=8), en este caso el error máximo alcanzó a 5%.

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Luis Ortiz N.

El cálculo de la resistencia de mallas de tierra en un suelo bi-estratificado sigue las pautas generales indicadas en la sección 6.2.2, con la dificultad lógica representada por las series de potencial anteriores. En la referencia [5] se desarrolla una fórmula general para calcular resistencias de mallas de tierra en terreno bi-estratificado, con apoyo computacional.

B.4. Comparación de los métodos general y simplificado Dada la enorme variedad de posibles configuraciones de mallas de tierra y la gran cantidad de variables que afectan las magnitudes eléctricas representativas, es difícil determinar la influencia de cada variable para los distintos tipos de mallas. Se acostumbra por lo tanto a escoger algunas mallas simples y simétricas, con el objeto de analizar su comportamiento. A continuación se destacan las características de comportamiento más relevantes de los parámetros que podrían considerarse importantes en una malla de tierra, como son la distribución de corriente por los conductores de la malla, la resistencia de puesta a tierra y los voltajes de paso y contacto. Mayor información podrá obtenerse en las referencias citadas en este capítulo, en especial en [2,6,7,12].

B.4.1 Distribución de corriente en los conductores El estudio de la distribución de corriente en los conductores de la malla puede efectuarse sólo mediante la aplicación del método general, ya que los métodos simplificados suponen corriente uniforme. En general se encuentra una distribución no uniforme de corriente entre los conductores de la malla y por cada conductor, acentuándose esta última cuando el terreno no es homogéneo, según las siguientes normas:

•

existen máximos relativos en el centro del conductor y mínimos relativos en las conexiones

•

el máximo absoluto se ubica en la conexión de vértice en una malla simétrica Una mayor uniformidad de corriente se consigue:

•

en terreno homogéneo

•

aumentando la profundidad de enterramiento


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•

aumentando el área cubierta por la malla, en mayor grado si aumenta el número de retículos

•

reduciendo el área de los retículos ubicados en las esquinas de la malla, incorporando conductores intermedios, que es una solución eficiente y económica.

B.4.2. Potenciales de contacto La distribución del potencial de contacto en el interior de una malla presenta mínimos relativos sobre las conexiones en cruz y máximos relativos en el centro de los retículos. El punto de máxima tensión de contacto en una malla simétrica se desplaza dentro del retículo de la esquina, desde el centro en mallas poco densas, hasta el vértice, a medida que aumenta el número de retículos. En un terreno biestratificado este desplazamiento puede ocurrir al aumentar la resistividad del subsuelo (aumento de K). Las fluctuaciones en la tensión de contacto disminuyen apreciablemente cuando aumenta el número de retículos. En particular la sola reducción del retículo de la esquina provoca una reducción importante en la tensión de contacto de esa zona. e incluso el máximo se desplaza hacia otro retículo interno, si la malla es densa o si el subsuelo es más conductivo en la capa superficial ( K<0). En un terreno bi-estratificado, la máxima tensión de contacto aumenta si K8 0 (terreno homogéneo o subsuelo más resistivo) o se reduce si K<0 (subsuelo más conductivo) cuando aumenta la profundidad de enterramiento de la malla. En la Fig.B.4 se observa que el método aproximado recomendado por la Guía ANSI/IEEE No 80 [1] entrega valores superiores al método general con K>0 (ρ2>ρ1) y valores inferiores con K<0 ( ρ2<ρ1). Con esta última situación deberá, por lo tanto tenerse especial cuidado, sobretodo si el estrato es de poca profundidad.

B.4.3. Potencial de paso El máximo potencial de paso aumenta al incrementarse el número de retículos de la malla, o al subir el factor de reflexión K. Disminuye en cambio si aumenta la profundidad de enterramiento. Con respecto a los valores que entrega el método aproximado, la relación de dependencia es similar a la del voltaje de contacto. Los valores del método

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aproximado son menores que los obtenidos por el método general cuando superiores cuando ρ2>ρ1.

ρ2<ρ1 y

El comportamiento general cambia radicalmente cuando no se considera falla remota, sino que la corriente de falla entra y deja el terreno por dos puestas a tierra relativamente cercanas. Las distorsiones que aparecen en esta situación deben ser estudiadas necesariamente aplicando el método general. [15]

Fig.B.4. Efecto del c oeficiente de reflexión so bre los p otenciales de contacto

B.4.4. Resistencia de puesta a tierra Disminuye al aumentar la longitud de conductor enterrado, en forma moderada para un área fija, y notablemente si el aumento de conductor significa un incremento en el área cubierta por al malla.


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Disminuye con la reducción de retículo en las esquinas y tiende a alcanzar en forma rápida el valor de resistencia límite que es posible obtener al cubrir un área dada. Variaciones en el diámetro del conductor no afectan significativamente el valor de la resistencia de la malla. En un terreno estratificado, su magnitud se reduce al disminuir el factor de reflexión K, fuertemente con K>0 (subsuelo más resistivo) y moderadamente con K<0 (subsuelo más conductivo). Esto se ilustra en la Fig.B.5, utilizándose el método general y algunos métodos aproximados [2,14,15].

Fig.B.5. Efecto del coeficiente de reflexión sobre l a resistencia de m alla de tierra.

CURSO-MALLAS

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