Grafos en Prolog

Programación Lógica

GRAFOS EN PROLOG Un Grafo es otra estructura de datos que es ampliamente usada en los algoritmos actuales. En esta clase describiremos una representación de grafos en PROLOG y desarrollaremos algunos programas para operaciones de grafo típicas (coloreado, bsqueda!.

REPRESENTACIÓN "n grafo es usualmente definido como un par (#, (#,E!, donde # es un con$unto de %&rtices y E es un con$unto de arcos o aristas (edges!. 'ay mucas representaciones posibles de grafos en PROLOG, mostraremos dos de ellas.

Representación A mantiene los %&rtices y arcos en dos listas diferentes (con$untos!)

g([Vertice, ...],[e(Vertice1,Vertice2,Valor), ...])

*otar, que &sta representación es apropiada para grafos dirigidos tambi&n como para grafos no dirigidos. En caso de grafos no dirigidos, uno puede agregar cada una de los arcos no dirigidos e(#+,#,'! como dos arcos dirigidos e(#+,#,'!, e(#,#+,'! o, me$or, es posible a$ustar el acceso al procedimiento arco (definido aba$o!.

Representación B est- basada en la idea de %ecindad (adyacencia! y el grafo es representado como

una lista de %&rtices y sus %ecinos.

[Vertice-[Vertice2-Valor, ...], ...]

En este caso, la representación representación de grafos grafos no dirigidos dirigidos contiene contiene cada uno de los arcos dos %eces.

Procedimiento para acceder a los arcos en la representación . arco(g(Es,Vs),V1,V2,Valor) :miembro(e(V1,V2,Valor),Vs).

Docente: Ing. Arturo Díaz Pulido


/i el grafo es no dirigido, el procedimiento arco puede ser a$ustado de la siguiente forma) arco(g(Es,Vs),V1,V2,Valor) :miembro(e(V1,V2,Valor),Vs) ; miembro(e(V2,V1,Valor),Vs).

Procedimiento arco para la representación 0. arco(Grafo,V1,V2,Valor) :miembro(V1-NB,Grafo), miembro(V2-Valor,NB).

ora, es posible definir el procedimiento para encontrar la %ecindad de un %&rtice usando el procedimiento arco. veci!a!(Grafo,V,NB) :setof(V1-E,arco(Grafo,V,V1,E),NB).

En caso de la representación 0 es me$or (m-s eficiente! definir la %ecindad directamente. veci!a!(Grafo,V,NB) :- miembro(V1-NB,Grafo).

*otar, que algunos grafos no usan %alores en los arcos mientras otros asignan %alores tambi&n a los %&rtices. En esos casos, los procedimientos de arriba tienen que ser reescritos por consiguiente.



BÚSQUEA Otro grupo de algoritmos con relación a grafos son los de bsqueda (sobre el grafo!. En &sta clase presentaremos dos algoritmos) bsqueda simple que encuentra el camino entre dos %&rtices y el algoritmo de 1i$2stra el cual encuentra el camino de distancia mínima desde un %&rtice a todos los %&rtices. El siguiente programa encuentra un camino desde %&rtice a otro %&rtice. El mismo programa puede ser usado para encontrar un camino en grafos dirigidos y no dirigidos dependiendo de la definición del procedimiento arco. *otar, que usamos acumulador para que contenga parte del camino y pre%enir ciclos.

" camio(#Grafo,#$tart,#$to%,-&amio) camio(Grafo,$tart,$to%,&amio) :camio1(Grafo,$tart,$to%,[$tart],&amio).

camio1(Grafo,$to%,$to%,&amio,&amio). camio1(Grafo,$tart,$to%,'ct&amio,&amio) :$tart$to%, arco(Grafo,$tart,*ro+imo), omiembro(*ro+imo,'ct&amio), camio1(Grafo,*ro+imo,$to%,[*ro+imo'ct&amio],&amio).

omiembro(,[]). omiembro(,[/0]) :/, omiembro(,0).

E! a!"orit#o $e i%&stra es bien conocido por encontrar el camino mínimo en grafos con arcos (no negati%os!. quí est- su implementación en PROLOG el cual encuentra la distancia mínima a todos los %&rtices desde un %&rtice dado.

" mi!ist(#Grafo,#$tart,-iist) mi!ist(Grafo,$tart,iist) :!i34stra(Grafo,[],[$tart-5],iist).



" !i34stra(#Grafo,#&erra!oVertices,#'biertoVertices,-istacias) !i34stra(,iist,[],iist). !i34stra(Grafo,&erra!o,'bierto,iist) :escogerv('bierto,V-,6est'bierto), veci!a!(Grafo,V,NB), !istacia a V

"

NB

es

7a

lista

!e

v8rtices

a!9acetes

#

!iff(NB,&erra!o,N7evoNB), merge(N7evoNB,6est'bierto,,N7evo'bierto), !i34stra(Grafo,[V-&erra!o],N7evo'bierto,iist).

" escogerv(#'biertoVertices,-Vertice0oE+%a!,-6est'biertoVertices) escogerv([0],iV,6est) :escogermiv(0,,iV,6est).

escogermiv([],iV,iV,[]). escogermiv([0],,iV,[26est]) :V1-1, V-, (1 -< *ro+imo,2 ; *ro+imo,2), escogermiv(0,*ro+imo,iV,6est).

" !iff(#=ista>fVertices,#&erra!o,-=ista>fNo&erra!oVertices) !iff([],,[]). !iff([0],&erra!o,=) :V-, (miembro(V-,&erra!o) -< =N7evo0 ; =[N7evo0]), !iff(0,&erra!o,N7evo0).

" me?clar(#=ista>fVertices,#>l!'biertoVertices,-'ll'biertoVertices) me?clar([],=,,=). me?clar([V1-10],'bierto,,N7evo'bierto) :(remover('bierto,V1-2,6est'bierto) -< V is mi(2,#1)



; 6est'bierto'bierto,V is #1), N7evo'bierto[V1-V$7b'bierto], me?clar(0,6est'bierto,,$7b'bierto).

remover([0],,0). remover([0],,[N0]) :, remover(0,,N0).

3omparar el procedimiento remo%er con el procedimiento borrar (parte de coloreado!. 4#es la diferencia5 E6tiende el programa de arriba en una forma que tambi&n encuentre el camino mínimo (no sólo la distancia mínima! a todos los %&rtices.


Grafos en Prolog

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