1997- Reglas Difusas en Prolog

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Reglas Difusas en Prolog Conference Paper  · January 1997

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REGLAS DIFUSAS EN PROLOG M.C. Alberto Pacheco González División de Estudios de Posgrado e Investigación Instituto Tecnológico de Chihuahua Ave. Tecnológico 2909 31310 Chihuahua, Chih., México e-mail: [email protected]

El presente artículo describe un shell  desarrollado para soportar la interpretación de reglas basadas en Lógica Difusa. La notación de las reglas y los métodos de resolución del intérprete son sencillos y adaptables. La herramienta permite representar tanto modelos precisos como aproximados usando reglas IFTHEN discretas y difusas.

 Resumen.

En conclusión, según sea la precisión de la heurística, es el tipo de representación. Dado que el objetivo es desarrollar una herramienta que proporcione las formas de representación mencionadas, el resto del artículo describe el sistema desarrollado (incluyendo el código completo del mismo).

II. DESCRIPCION DEL SISTEMA. I. REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO. Sean tres formas de representar el conocimiento heurístico en un sistema experto:

1.1 Usando Lógica de Predicados , e.g. p ! q

" r. Obliga a definir límites estrictos y precisos. De la misma manera, las decisiones son igual de estrictas independientemente de la magnitud en la veracidad de los antecedentes, misma magnitud que se ignora, i.e. pérdida de información; además, los resultados contradictorios son irreconciliables, i.e. tienen el mismo peso. Ejemplo de representación:

2.1 FLUJO DEL PROGRAMA.  Tomando como referencia el listado del anexo y la ilustración de la fig. 1, el sistema inicia en el predicado main a partir de la especificación de un objetivo. Primero se inicializa la memoria global de trabajo en el predicado init, §2.2 (es decir, en la nota 2.2 del listado). Luego se evaluan todas las reglas que infieran el objetivo  provisto, predicado probe §2.3. Finalmente se calcula y reporta el valor de salida, §2.4.

if densidad-trafico < 20 and peatones < 5 then tiempo-verde = 10.

1.2 Usando factores de certidumbre.   Supera varias deficiencias del método anterior pero su notación es inflexible y puede fácilmente llegar a excluir ciertos espacios de solución. Por otra parte, su ajuste es tedioso, dado que involucra cambiar la codificación de más de una regla. Ejemplo de representación:

if densidad-trafico=baja and peatones=pocos then tiempo-verde=reducido cnf 75.

1.3 Usando Lógica Difusa. Permite expresar y ajustar con mayor naturalidad y simplicidad la incertidumbre, ambigüedad o imprecisión de una heurística, cualidades muy comunes en los sistemas reales. Ejemplo de representación:

if trafico is and peatones is then tiempo-verde is

reducido casi nulo reducido.

Fig. 1. Flujo del Programa. 2.2 CASO ILUSTRATIVO.  Como ejemplo ilustrativo para explicar la herramienta, se considera un pequeño sistema experto para asistir en el diagnóstico sobre el grado de afinación de un automotor similar al reportado en [1]. El sistema de ejemplo tiene tres entradas y una salida, i.e. niveles de concentración de tres gases: CO, CO 2  y HC, así como el resultado del diagnóstico: carburación pobre, buena y rica. Dicha conclusión se infiere a partir de una pequeña  base de conocimiento compuesta por cuatro reglas difusas,

§3.R1-R4. En [2] se detalla un sistema experto más elaborado y completo que aplica el  shell descrito aquí.

2.3 NOTACION DE LAS REGLAS DIFUSAS.   Como  puede observarse las reglas son del tipo IF-THEN simple. Esta notación (ajena a Prolog) se logra definiendo:

a) Reglas sintácticas (§1). En gran medida se reutiliza las capacidades de cierto intérprete de Prolog en particular (Amzi! Prolog 3.3 IDE para Windows que es de dominio  público, bajo ciertas restricciones y puede accesarse vía Internet en ftp://ftp.amzi.com/pub/users/amzi). En esencia, es en §1 donde se definen los símbolos reservados para los nuevos operadores.

b) Reglas semánticas (§7). El predicado prove  en §7.1-3 interpreta expresiones para los operadores and, or, is respectivamente. El predicado getav resuelve la segunda  parte del operador is, verificando si es parte de una premisa (§7.5), o bien de una conclusión (§7.4). En [3] se propone y explica más a detalle esta técnica de traducción que permite expresar con elegancia las reglas IFTHEN en Prolog.

2.4 INTERPRETACIÓN DE REGLAS DIFUSAS.  Implica el cálculo de los valores de membresía (2.5), la conjunción de los mismos para obtener el valor de cada conclusión y finalmente la derivación del valor de salida (2.6), i.e. método del centroide.

2.5. VALORES DE MEMBRESIA.   El cálculo de los valores de membresía de cada variable se lleva a cabo  precisamente en el predicado getav  (§7.5) a través del  predicado trad  (§8), mismo que decide si se trata de un conjunto difuso (§8.1) o discreto (§8.2). Si es difuso, el predicado fz (§9) obtiene: a) Los datos del conjunto a partir de las definiciones de las formas de los conjuntos en los predicados conj en §4.  b) De acuerdo con el tipo de curva del conjunto, ya sea lineal, trapezoidal o triangular, se calcula en el predicado calc_memb   (§10) el valor de membresía de la variable para el valor de entrada dado sobre el conjunto a comparar. c) Una vez obtenido su valor de membresía se inserta en una  pila global dicho valor, i.e. predicado prem.

2.6 OPERADORES DIFUSOS. Como se describió en 2.3.b el predicado prove  analiza los operadores and y or. Lugar mismo donde se unifica el predicado calc-op de acuerdo con el operador indicado, el cual básicamente reduce los valores existentes en la pila de valores de membresía de las últimas dos premisas analizadas. ES POSIBLE AGREGAR MAS OPERADORES DIFUSOS en el predicado calc-op, o bien SUSTITUIR EL TIPO DE OPERADOR and en el predicado prove, e.g. conjunción por productos.

2.7 COMPOSICION DEL VALOR DE SALIDA. Conforme se ejecuta cada conclusión de regla en el predicado getav  (§7.4), con su valor de membresía se calcula acumulativamente el centroide. Posteriormente, cuando se han probado todas las reglas y obtenido todas las conclusiones posibles, se agota el backtracking  del predicado onegoal de §2.3 y consecuentemente se calcula el valor final del centroide en el predicado salida   (§13), teniendo la  precaución de evitar la posibilidad de efectuar una división sobre cero (§13.2) y finalmente se reporta el valor de la salida (§2.4).

III. RESULTADOS Y CONCLUSIONES El  shell   desarrollado permite efectivamente representar el conocimiento de un sistema experto utilizando reglas difusas (y discretas). La notación es simple y natural, y permite usar reglas discretas tradicionales en dos formatos: ya sea tipo IFTHEN o tipo Prolog, i.e. p :- q. El shell es flexible, permite modificar las especificaciones y tipos de los conjuntos, los valores de entrada e incluso el tipo de operadores difusos, y hasta si las restricciones de rendimiento lo exigen, llamar a código en lenguaje C en la versión profesional [4]. Por otra  parte el sistema es adaptable, dado que permite agregar más tipos de curvas, e.g. sigmoide, gaussiana, etc. Agregar también otro método de composición, más operadores, conjuntos, reglas, entradas y salidas sin necesidad de alterar la arquitectura del sistema. Finalmente, la herramienta aún en etapa experimental, se ofrece al público en general, y el autor acepta cualquier crítica, comentario o mejora hecha a la misma, con el único propósito de mejorar y comenzar a  probar dicha herramienta contribuyendo así a la aplicación de técnicas que pueden ser de utilidad en la solución de  problemas que manejan incertidumbre y ambigüedad. Actualmente se cuentan con otros prototipos de este tipo de herramientas en lenguaje C/C++, Matlab y Excel.

REFERENCIAS [1] O. A. Pérez, Software para el Análisis de Gases Automotrices utilizando Lógica Difusa, Tesis Maestría, DEPI, IT Chihuahua, 1996. [2] A. Pacheco, Evaluación de Horarios Escolares Aplicando Sistemas Basados en Reglas Difusas, Proc. Electro 96, DEPI, IT Chihuahua, 1996. [3] D. Merrit, Building Custom Rule Engines, PC AI, Mar/Abr. 1996, pp. 23-31. [4] G.Weismann, Building an Expert System, Dr. Dobb’s Journal, Agosto 1996, pp. 84-87.

ANEXO. Listado del programa en Amzi! Prolog que soporta el uso de reglas IF-THEN difusas en Prolog. /* RD.PRO  ALBERTO PACHECO, DEPI, IT CH, NOV-96  Amzi! Prolog 3.3 IDE USE: main. */ % 1. DEFINICION :- op(700, xfx, :- op(720, xfy, :- op(740, xfy, :- op(760, xfx, :- op(780, fx,

DE OPERADORES is). and). or). then). if).

% 2. INICIO-PROGRAMA main :- % 2.1 % init(carb), onegoal(carb).

init(Var) :- % 2.2 % retractall(_), assert(sum1(Var,0.0)), assert(sum2(Var,0.0)),!. onegoal(Var) :- % 2.3 % prove( Var is X ), write( Var - X ), nl, fail. onegoal(Var) :- % 2.4 % nl, write('Valor de Salida'), salida(Var,X), nl, write(Var - X). % 3. REGLAS DIFUSAS DEL S. EXPERTO % R-1 % if co is bajo and hc is bajo and co2 is alto then carb is ok. % R-2 if and and then

% co hc co2 carb

is is is is

alto alto medio rica.

% R-3 if and and then

% co hc co2 carb

is is is is

medio bajo alto rica.

% R-4 if and and or then

% co hc co2 co2 carb

is is is is is

bajo bajo medio bajo pobre.

% 4. VARIABLES-MODELO % % 4.1 CO conj(co, conj(co, conj(co,

% bajo, dt, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0). medio, tp, 0.3, 1.0, 1.0, 1.7). alto, at, 1.0, 2.5, 0.0, 0.0).

% 4.2 CO2 % conj(co2, bajo, dt, 7.0, 8.5, 0.0, 0.0). conj(co2, medio, tp, 7.5, 8.5, 8.5,10). conj(co2, alto, at, 8.5, 15, 0.0, 0.0). % 4.3 HC % conj( hc, bajo, dt, 150, 275, 0.0, 0.0). conj( hc, alto, at, 150, 600, 0.0, 0.0). % 5. SALIDA (SINGLETON) % conj(carb, pobre, sg, 5, 0.0, 0.0, 0.0). conj(carb, ok, sg, 10, 0.0, 0.0, 0.0). conj(carb, rica, sg, 15, 0.0, 0.0, 0.0). % 6. VALORES DE ENTRADA % entrada( 1, co, 3.10 ). entrada( 1, hc, 397.00 ). entrada( 1, co2, 8.20 ). % 7. INTERPRETE DE REGLAS % prove(ATTR is VALUE and REST):- % 7.1 % getav(ATTR, VALUE), prove(REST), calc-op(and_z). prove(ATTR is VALUE or REST):- % 7.2 % getav(ATTR, VALUE), prove(REST), calc-op(or_z). prove(ATTR is VALUE):- % 7.3 % getav(ATTR,VALUE).

getav(ATTR,VALUE):- % 7.4 % if CONDITIONS then ATTR is VALUE, prove(CONDITIONS), retract(prem(Mx)), centroide(ATTR,VALUE,Mx). getav(ATTR,VALUE):- % 7.5 % not(if _ then ATTR is _), trad(ATTR,VALUE). % 8. SELECTOR BOOL/FUZZY % trad( T, Cj ) :- /* 8.1 DIFUSO */ clause(conj(T,_,_,_,_,_,_), _), !, entrada( _, T, X ), !, fz( T, Cj, X ). trad( T, Cj ) :- /* 8.2 BOOLEANO */ entrada( _, T, Cj ), !, isTrue.

% 9. FUSIFICACION % fz( N, Cj, X ) :conj( N, Cj, T, A, B, C, D ), calc_memb( T, A, B, C, D, X, M ), assert(prem(M)), !. % 10.1 LINEAL DESCENDENTE (dt) % calc_memb( dt, A, _, _, _, X, 1.0 ) :X =< A, !. calc_memb( dt, _, B, _, _, X, 0.0 ) :X >= B, !. calc_memb( dt, A, B, _, _, X, M ) :calc_linea( dt, A, B, X, M ), !. % 10.2 LINEAL ASCENTENTE (at) % calc_memb( at, A, _, _, _, X, 0.0 ) :X =< A, !. calc_memb( at, _, B, _, _, X, 1.0 ) :X >= B, !. calc_memb( at, A, B, _, _, X, M ) :calc_linea( at, A, B, X, M ), !.

% 12. CENTROIDE PARA SINGLETON % centroide(Var,Sg,Memb) :conj(Var,Sg,sg,S,_,_,_),!, P is (S*Memb), retract(sum1(Var,Q)), R is (P+Q), assert(sum1(Var,R)), retract(sum2(Var,N)), M is (Memb+N), assert(sum2(Var,M)), write('Centroide: '), write(Var - R/M), nl,!. % 13. CALCULA VALOR FINAL % salida(Var,X) :- % 13.1 % retract(sum1(Var,P)), retract(sum2(Var,Q)), P > 0.0, Q > 0.0,!, X is P/Q. salida(_,0.0) :- !. % 13.2 % % 14. ECUACION DE LA RECTA %

% 10.3 TRAPEZOIDAL / TRIANGULAR % calc_memb( tp, A, _, _, _, X, 0.0 ) :X =< A, !. calc_memb( tp, A, B, _, _, X, M ) :X > A, X =< B, calc_linea( at, A, B, X, M ), !. calc_memb( tp, _, B, C, _, X, 1.0 ) :X > B, X < C, !. calc_memb( tp, _, _, C, D, X, M ) :X > C, X < D, calc_linea( dt, C, D, X, M ), !. calc_memb( tp, _, _, _, _, _, 0.0 ).

% 14.1 DESCENDENTE % calc_linea( dt, X1, X2, X, Y ) :Y is (X2 - X) / (X2 - X1).

% 11. OPERADORES % calc-op( and_z ) :retract(prem(M1)), write(M1), retract(prem(M2)), !, write(' and '-M2), nl, min(M1,M2,M), assert(prem(M)), !. calc-op( or_z ) :retract(prem(M1)), retract(prem(M2)),!, max(M1,M2,M), assert(prem(M)), !.

% 15.2 FALSE % isFalse :- assert(prem(0.0)), !.

% 14.1 ASCENDENTE % calc_linea( at, X1, X2, X, Y ) :Y is (X - X1) / (X2 - X1). % 15. VALORES BOOLEANOS % % 15.1 TRUE % isTrue :- assert(prem(1.0)), !.

% 16. PRED. P/ OPERADORES % min( X, Y, X ) :- X < Y, !. min( _, Y, Y ).

max( X, Y, X ) :- X > Y, !. max( _, Y, Y ).