Grafik Aliran Sinyal
www.te.ft.unib.ac.id/faisal/
Pengantar
Grafik aliran sinyal merupakan suatu pendekatan yang digunakan untuk menyajikan dinamika sistem pengaturan. Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang mewakili seperangkat persamaan aljabar linier. Untuk menganalisis sistem pengaturan dengan grafik aliran sinyal, pertama-tama kita harus mentransformasikan persamaan differensial linier dalam persamaan aljabar di bidang s.
Grafik Aliran Sinyal
Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang. Tiaptiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai penguat sinyal. Arah aliran sinyal ditunjukkan dengan tanda panah yang berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan sepanjang cabang. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya dalam satu arah. Grafik aliran sinyal menggambarkan aliran sinyal dari satu titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan hubungan antara sinyal-sinyal tersebut.
Secara matematis, grafik aliran sinyal (signal flow graph) adalah suatu diagram yang menggambarkan menggambarkan sekumpulan persamaan aljabar linier sebagai berikut :
melalui percabangan dan simpul. Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini : Persamaan aljabar linier :
gambar (1)
Defenisi
Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal. Contoh pada gambar (1) : y1, y2, y3, y4, dan y5 Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul. Contoh pada gambar (1) : a, b, c, d, e, f, g, dan h Source atau simpul masukan adalah simpul yang hanya memiliki percabangan keluar saja. Contoh pada gambar (1) : y1 Sink atau simpul keluaran adalah simpul yang hanya memiliki percabangan masuk saja. Contoh pada gambar (1) : y5 Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua simpul Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk dan keluar Contoh pada gambar (1) : y2, y3, dan y4
Path atau lintasan atau lintasan adalah sekelompok cabang yang berhubungan dan memiliki arah yang sama. Contoh pada gambar (1) : eh, eh, adfh dan b. Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : eh, ecdg, adg dan adfh Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut tidak boleh dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : b, dfc Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang sepanjang lintasan Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabangcabang yang membentuk loop
Aturan Aljabar Nilai suatu simpul dengan satu cabang masuk
Transmitan total dari cabang yang terhubung seri sama dengan hasil kali masing-masing transmitan dari semua cabang
Transmitan total dari cabang yang terhubung paralel sama dengan penjumlahan masing-masing transmitan dari semua cabang
Simpul campuran dapat dihilangkan
Suatu loop dapat dihilangkan
Hubungan Diagram Blok dan Grafik Aliran Sinyal
Contoh : Gambarkan grafik aliran sinyal dari diagram blok sistem berikut ini :
Jawaban :
Penguatan Mason www.te.ft.unib.ac.id/faisal/
Pengertian
Grafik aliran sinyal mengandung informasi yang sama dengan diagram blok dari suatu sistem. Melalui grafik aliran sinyal kita juga dapat menentukan fungsi alih loop tertutup dari suatu sistem tanpa perlu melakukan reduksi diagram blok secara bertahap, yaitu dengan menggunakan rumus penguatan Mason. Rumus penguatan Mason, yang dapat diterapkan untuk semua penguatan diberikan sebagai berikut :
dimana Pk : Pk : penguatan lintasan maju ke k Δ : determinan grafik = 1 – (jumlah semua penguatan loop) + (jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi dua loop tak berhubungan yang mungkin) – (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop tak berhubungan) + ….
ΣL1 : jumlah penguatan setiap loop (tertutup) ΣL2 : L2 : jumlah hasil kali penguatan dari semua s emua kombinasi dua loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama). ΣL3 : jumlah hasil kali penguatan dari semua s emua kombinasi tiga loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama). Δk : nilai Δ bila bagian grafik tidak menyentuh lintasan maju ke k, atau nilai Δ sisa jika lintasan yang menghasilkan Pk dihilangkan. Pk dihilangkan.
Contoh : Dapatkan fungsi alih loop tertutup C (s)/R )/R (s) dari diagram blok sistem berikut ini dengan menggunakan rumus penguatan Mason.
Penyelesaian Penyelesaian :
Pada sistem ini hanya terdapat satu lintasan maju antara masukan R (s) dan keluaran C (s). Penguatan lintasan maju adalah : P1 = G1 G2 G3 Terdapat tiga buah loop. Penguatan masing-masing loop adalah :
Karena ketiga loop mempunyai cabang bersama, maka tidak terdapat loop bebas. Sehingga determinan Δ diberikan oleh :
Faktor Δ1 dari determinan sepanjang lintasan maju menghubungkan simpul masukan dan simpul keluaran diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan. Karena lintasan P1 menyentuh ketiga loop, diperoleh
Oleh karena itu, pengutan seluruhnya antara masukan R (s) dan keluaran C (s), atau fungsi alih loop tertutup, diberikan oleh
Sama dengan fungsi alih loop tertutup dari reduksi diagram blok.
