Grado

DEBER DE FÍSICA Examen de Grado 





1. Sean los vectores A  2i  j  3k y forma con el eje x

B



4i



2 j





k . Determine el ángulo que el vector A  B

2. Determine la magnitud del vector que al sumarse a los vectores a y b de la figura dan como resultado una resultante nula

3. Una mosca parte del punto A(2, – 5,1) – 5,1) y pasa sucesivamente por los puntos B( – 1,3, 1,3, – 2), – 2), C( – 2,3,4) 2,3,4) y D( – – 6,4, 6,4, – – 2). 2). Determine la magnitud del desplazamiento neto de l a mosca 4. Los extremos de una varilla AB se encuentran ubicados en el espacio según los vectores de posición OA  4i  2 j  3k y OB  8i  5 j  6k , respectivamente. Calcule el ángulo que forma la varilla AB con el eje x 5. Dados los puntos P 1(1,1,0), P2(2,4,0), y el vector d = 3i + 5j + 3k, en el paralelogramo mostrado. El ángulo  entre los vectores a desde P4 hasta P1 y b desde P 4 hasta P3 es Z

P4

P3



d P1

Y P2

X 6. Un rifle que forma un ángulo de 30º con la horizontal apunta directamente a un objeto. Al mismo tiempo que el proyectil es disparado con v o = 200 m/s se deja caer el objeto desde el reposo. Calcule la distancia X para que el proyectil impacte al objeto cuando éste haya caído 2 metros.

30°

7. La esfera A es lanzada con una velocidad inicial horizontal de 10 m/s e impacta el piso en el punto C. Calcule la velocidad inicial horizontal que debe dársele a la esfera B para que tenga el mismo alcance de la esfera A

8. Un niño se encuentra en la parte superior de un puente a 44 m arriba de la línea del ferrocarril cuando observa un tren que se acerca con rapidez constante. El niño deja caer una piedra cuando el tren se encuentra a una distancia de 80 m del puente, como se indica en la figura. Si la piedra golpea el suelo a 5 m en frente de la máquina, ¿a qué rapidez se mueve el tren?

9. En el instante en que se dispara un proyectil a 100 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal el camión parte del reposo. ¿Qué aceleración debe tener el camión para llegar justo al otro lado del puente antes que éste sea destruido?

PUENTE

400 m

CAMIÓN 53º 100 m

600 m

10. Un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante a una altura de 490 m sobre el suelo, deja caer una bomba que impactará sobre un objetivo en el suelo. El impacto se realiza y el sonido se escucha en el avión después de 12 seg de ser lanzada la bomba. ¿Qué distancia horizontal L recorrió el avión? Considere la velocidad del sonido igual a 330 m/s

11. Un cuerpo es lanzado oblicuamente con una velocidad v o con un ángulo de tiro de 30º. El móvil debe pasar horizontalmente en su máxima altura por un anillo vertical que está a 45 m del suelo, como se indica en la figura. ¿Cuál es el valor de v o?

12. Dos vehículos parten de dos ciudades A y B distantes entre sí 600 Km. El vehículo de A parte a las 07h00 dirigiéndose hacia B con una velocidad de 80 Km/h, mientras que el de B salió hacia A a las 05h00 con una velocidad de 60 Km/h. ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de la ciudad A lo harán? 600 Km VA

A

= 80 Km/h

VB

= 60 Km/h

B

13. Dos vehículos parten de dos ciudades A y B distantes entre sí 800 Km. Ambos vehículos parten simultáneamente a las 6h00, pero el de A se dirige hacia B con una velocidad de 90 Km/h, mientras que el de B sale hacia A con una velocidad de 72 Km/h. ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de la ciudad B lo harán? 800 Km VA

A

= 90 Km/h

VB

= 72 Km/h

B

14. Dos vehículos parten de dos ciudades A y B distantes entre sí 500 Km, dirigiéndose ambos hacia la ciudad C. El vehículo de A parte a las 06h00 con una velocidad de 84 Km/h, mientras que el de B salió a las 08h00 con una velocidad de 72 Km/h. ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de la ciudad A lo harán? 500 Km VA

A

= 84 Km/h

VB

B

= 72 Km/h C

15. Un automóvil se encuentra desplazándose a 25m/s cuando el conductor aplica los frenos durante 2s y disminuye a 2m/s. Calcular la distancia que recorre durante la frenada 16. Desde el borde de la terraza de un edificio de 80m de altura, un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s. Calcular el tiempo que tardará en llegar al piso 17. Un estudiante tiene sus dos manos separadas 1m y las acerca una contra la otra, cada una con una velocidad de 50 cm/s. Una mosca con velocidad constante de 10 m/s, parte de una mano hacia la otra, la toca e inmediatamente regresa hacia la primera, y así sucesivamente. ¿Qué distancia total recorre la mosca hasta que muera aplastada? 18. Una partícula se mueve a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura. Partiendo del punto A y con una rapidez constante de 20 m/s llega al punto B al cabo de 2 s; seguidamente describe una

trayectoria semicircular de radio R = 10 m con una rapidez constante de 30 m/s. Calcule el módulo de la velocidad media de la partícula en su recorrido total. A

B

C R

19. Un cuerpo se mueve durante 3 s con m.u.v. recorriendo 81 m. Cesa entonces la aceleración y durante 3 s siguientes recorre con m.r.u. 72 m. Calcular la velocidad inicial del cuerpo. 20. El disco de una máquina industrial de 42 cm de diámetro se encuentra girando a 20 rpm, luego se requiere que para cierto proceso su frecuencia aumente a 80 rpm en 8 s. ¿Cuántas vueltas necesita dar el disco para alcanzar esta velocidad de giro? 21. ¿Con qué velocidad v o debe ser disparado un proyectil para que impacte un objetivo horizontal ubicado a 2 Km y su altura máxima sea de 500 m?

y

hmax=500m vo

2 Km

x

22. La esfera pesa 600 N y se encuentra en reposo. Hallar la tensión en la cuerda 120º

30º

23. Un ciclista pedalea su bicicleta a razón de 120 rpm. Se sabe que el diámetro de la rueda de los pedales es de 18cm, el diámetro del piñón de la llanta posterior es de 8cm y el diámetro de las ruedas es 64cm. ¿A qué velocidad se desplaza el ciclista?

18cm 64cm

24. Una esfera A se desliza con una velocidad constante de 15 m/s como se indica en la figura. Determine la velocidad inicial y vertical que debería darse a la esfera B para impactar con la esfera A, suponiendo que se lanza en el mismo instante en que la esfera A abandona la mesa

25. Un tren que viaja a una rapidez constante de 20m/s se mueve hacia el este durante 140s, después lo hace hacia el noroeste durante 180s y finalmente hacia el oeste durante 100s. Calcule el módulo de la velocidad media del tren durante todo el recorrido 26. Un objeto se mueve atado al extremo de una cuerda de 1m de longitud, describiendo una trayectoria circular. Determine la aceleración del objeto si la frecuencia de rotación es de 5Hz 27. Las ruedas de un vehículo tienen un diámetro de 80cm y giran a razón de 100rpm (sin resbalar). ¿Qué distancia avanza el vehículo en 5min? 28. Si el bloque de la figura está en reposo sobre el plano inclinado, ¿cuánto vale la fuerza de fricción sobre el bloque? Considere que el bloque tiene una masa de 3 Kg y que el coeficiente de roce estático es 0.7 y el de roce cinético es 0.6

30° 29. Calcular la aceleración de las cajas y la tensión en la cuerda del sistema mostrado en la figura considerando que el bloque A vence la resistencia del bloque B. Sus masas son m A = 4Kg y m B = 5Kg

B A µA = 0.1

µB = 0.12

20º

70º

30. En el diagrama mostrado, calcular el coeficiente de fricción para que la masa m 2 descienda uniformemente. Sus masas son m 1 = 4Kg y m 2 = 6Kg

m1

m2

31. Calcular la aceleración de las cajas y las tensiones en las cuerdas del sistema mostrado en la figura considerando que el bloque A vence la resistencia de los otros dos bloques. Sus masas son m A = 4Kg, mB = 5Kg y m C = 2Kg. El coeficiente de fricción es 0.14 mB

mC

mA

32. El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. Determine la velocidad media de la partícula durante el intervalo de 15s x (m) 60 40

10 5

10

15

t (s)

33. En la figura mostrada, la viga uniforme pesa 400N y se articula en el punto P. Calcular la tensión en la cuerda de amarre y las fuerzas de reacción en la articulación L 5

2000N

P 40º

34. En la figura mostrada, la viga uniforme pesa 500N y se articula en el punto P. Calcular la tensión en la cuerda de amarre y las fuerzas de reacción en la articulación

50º

L

4

P

3000N 35. En la figura mostrada, la viga uniforme pesa 400N y se articula en el punto P. Calcular las tensiones en las cuerdas y las fuerzas de reacción en la articulación

T2 T3

10º

T1

2500N 35º P 36. En la constelación XYZ, el planeta Nameku y su satélite natural Krag se encuentran separados desde sus centros una distancia de 3.2x105 Km. Entre ellos existe una fuerza gravitacional de 2.5x1020 N. Nameku tiene un diámetro de 13000 Km y Krag tiene una masa de 7.2 x1022 kg. Si desde Nameku se desea poner en órbita circular alrededor del planeta un satélite de comunicaciones con una masa de 40 Kg y con una velocidad tangencial de 7.0 Km/s a)¿a qué altura estaría el satélite? b)¿cuál sería la energía total del satélite en órbita? 37. Cuando se instalan vías de ferrocarril, se dejan espacios entre los rieles para la dilatación. Cada riel de acero tiene 8.0 m de longitud y área transversal de 0.0025 m 2. En un día caluroso, cada riel se expande térmicamente hasta 3x10 – 3 m. Si no hubiera separación entre los rieles, ¿qué fuerza se generaría en los extremos de cada riel? 38. Un bloque metálico de 15 cm de longitud, 10 cm de ancho y 8 cm de altura s e somete a un esfuerzo cortante cuando una fuerza de 12 N se aplica en su cara superior. Si esa cara se desplaza 0.04 mm con respecto a su base, calcular a) el módulo de corte y b) la deformación del bloque 39. En un tubo doblado en U se coloca agua dulce y aceite cuya densidad es 0.75 g/cm3. Si la columna de agua alcanza una altura de 12 cm, ¿qué altura tendrá la columna de aceite? 40. La presión manométrica en los dos neumáticos de una bicicleta es de 690 KPa. Si la bicicleta y el ciclista tienen una masa combinada de 90.0 Kg, calcule el área de contacto de cada neumático con el suelo. Suponga que cada neumático sostiene la mitad del peso total

41. En una muestra de agua de mar tomada de un derrame de petróleo, una capa de petróleo de 4.0 cm de espesor flota sobre 55 cm de agua. Si la densidad del petróleo es de 0.75 x103 Kg/m 3, calcule la presión absoluta sobre el fondo del recipiente 42. En una demostración en clase, se usa una lata vacía para demostrar la fuerza que ejerce la presión del aire. Se vierte una pequeña cantidad de agua en la lata y se lleva a ebullición. Luego, la lata se sella con un tapón de caucho. Ante la vista de los espectadores, la lata se aplasta lentamente y se escucha cómo se dobla el metal. Suponiendo que las dimensiones de la lata son 24 cm x 16 cm x 10 cm y en el interior de la lata hay un vacío perfecto, ¿qué fuerza total ejerce la presión del aire sobre la lata? 43. Las puertas y los sellos de un avión están sometidos a fuerzas muy grandes durante el vuelo. A una altura de 10000 m, la presión del aire afuera del avión es de sólo 2.7 x104 N/m2, mientras que el interior sigue a la presión atmosférica normal, gracias a la presurización de la cabina. Calcule la fuerza neta debido a las presiones del aire sobre una puerta de 3.0 m2 de área

44. Una jeringa hipodérmica tiene un émbolo con un área transversal de 2.5 cm 2 y una aguja de 5 x10 – 3 cm2. Si se aplica una fuerza de 1.0 N al émbolo, ¿qué presión manométrica habrá en la jeringa? Si hay una pequeña obstrucción en la punta de la aguja, ¿qué fuerza ejerce el fluido sobre ella? Si la presión sanguínea en una vena es de 50 mm Hg, ¿qué fuerza debe aplicarse al émbolo para poder inyectar fluido en la vena? 45. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen diámetros de 40 cm y 4 cm, respectivamente. ¿Qué fuerza debe aplicarse en el émbolo pequeño para levantar un peso de 58800 N? Si el émbolo menor descendiera 15 cm, ¿cuánto espacio ascenderá el émbolo mayor? 46. En una prensa hidráulica, el pistón mayor mide 20 cm de radio y su pistón menor 2.5 cm de radio. Se ejecuta una fuerza en el pistón menor de 100 N, el mismo que tiene un recorrido de 22 cm. Calcular el área de los pistones, la presión en el interior de la prensa hidráulica y la fuerza que entrega la máquina en el pistón mayor 47. Calcular la fuerza necesaria que se debe aplicar para mantener suspendido un bloque cúbico de cuarzo (2.65 g/cm 3) de 20 cm de arista, si el bloque se encuentra sumergido en agua 48. Supongamos que se compra un objeto de oro en un lugar de expendio. Al momento de recibirlo pesa en el aire 500 gf y después en casa pesa 460 gf sumergido en agua. Comprobar si el objeto está construido de oro puro (19.3 g/cm 3) calculando la densidad del objeto 49. Un cuerpo pesa 3.92 N en el aire y 3.136 N en alcohol. ¿Cuál es la densidad del cuerpo sabiendo que la densidad del alcohol es 0.8 g/cm 3 50. Un cuerpo sumergido en agua experimenta un empuje de 0.392 N y sumergido en otro líquido su empuje es 0.50176 N. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido? 51. Un paralelepípedo macizo de madera (0.7 g/cm3) que mide 3 m de longitud, 2 m de ancho y 0.5 m de altura flota en el agua. ¿Cuál es el peso del cuerpo? ¿Cuál es la altura sumergida? ¿Qué empuje tiene la parte sumergida? ¿Qué empuje total tendría si el cuerpo se sumerge totalmente? ¿Qué capacidad de carga soporta? 52. Un tanque contiene alcohol de densidad 790 Kg/m 3. Se coloca sobre la plataforma de una balanza y pesa 784 N. Se introduce en el alcohol, suspendido de un hilo un cuerpo de forma cúbica de l atón cuya densidad es 8600 Kg/m 3 y de 10 cm de arista. ¿Qué fuerza soporta el hilo? ¿Qué lectura marcará la balanza?

53. Un cuerpo de madera tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 8 cm de alto, flota en un lago de agua dulce. De su altura emerge 2 cm. ¿Cuál es la densidad de la madera? ¿Cuánto pesa el cuerpo? 54. En un proceso industrial de enfriamiento, circula agua por un sistema. Si el agua se bombea con una rapidez de 0.45 m/s a una presión de 400 torr desde el primer piso a través de una tubería de 6.0 cm de diámetro, ¿qué presión habrá en el si guiente piso, 4.0 m más arriba, en una tubería de 2.0 cm de diámetro? 55. Fluye agua a razón de 25 L/min a través de una tubería horizontal de 7.0 cm de diámetro, sometida a una presión de 6.0 Pa. En cierto punto, depósitos calcáreos reducen el área transversal del tubo a 30 cm2. Calcule la presión en este punto 56. La arteria pulmonar, que conecta al corazón con los pulmones, tiene unos 8.0 cm de longitud y un diámetro interior de 5.0 mm. Si la tasa de flujo en ella debe ser de 25 mL/s, ¿qué diferencia de presión debe haber entre sus extremos? 57. Un paciente recibe en un hospital una transfusión rápida de 500 cc de sangre a través de una aguja de 5.0 cm de longitud y diámetro interior de 1.0 mm. Si la bolsa de sangre se cuelga 0.85 m arriba de la aguja, ¿cuánto tarda la transfusión? 58. Un científico anónimo creó las escalas de temperatura EQUIS y YE, dándole valores a los puntos de congelación y de ebullición del agua de acuerdo a la tabla mostrada

Punto de congelación Punto de ebullición

Escala EQUIS 20 ºX 100 ºX

Escala YE – 10 ºY 150 ºY

Obtenga una fórmula que permita relacionar a las dos escalas y calcule la equivalencia de 100 ºY en la escala EQUIS 59. Hay una temperatura en la que las escalas Celsius y Fahrenheit tienen la misma lectura. Encuentre esa temperatura 60. Un estudiante de Segundo Fima del colegio Rubira inventa la escala de temperatura DARWIN en honor al científico Charles Darwin. En esta escala determina que el punto de congelación del agua debe ser 10 ºD y que el punto de ebullición del agua debe ser 90 ºD. Obtenga una fórmula que relacione a la escala Darwin con la escala Fahrenheit y calcule la equivalencia de 50 ºD en la escala Celsius 61. En un termómetro de gas de volumen constante la presión absoluta del gas es de 1000 Pa a 20 ºC. Si la presión aumenta a 1500 Pa, ¿qué temperatura en grados Celsius tendrá entonces el gas? 62. La temperatura en Kelvin de un gas ideal aumenta al doble y su volumen se reduce a una cuarta parte. ¿Cómo afectará esto a la presión? 63. En un día caluroso (92 ºF), un globo lleno de aire ocupa un volumen de 0.20 m 3 y la presión en su interior es de 20.0 lb/plg 2. Si el globo se enfría a 32 ºF en un refrigerador y su presión se reduce a 14.7 lb/plg2, ¿qué volumen ocupará? 64. Un neumático radial con refuerzos de acero se infla a una presión manométrica de 30 lb/plg 2 cuando la temperatura es de 61 ºF. Más tarde, la temperatura aumenta a 100 ºF. Suponiendo que el volumen del neumático no cambia, ¿qué presión habrá en su interior a la temperatura alta? (Recuerde que la ley de los gases ideales usa presión absoluta)

65. La presión de un gas de baja densidad en un cilindro se mantiene constante mientras se aumenta su temperatura de 10 a 40 ºC. ¿Qué cambio porcentual sufrirá el volumen del gas? 66. Un buzo suelta una burbuja de aire con un volumen de 2.0 cm 3 desde una profundidad de 30 m bajo la superficie de un lago, donde la temperatura es de 6.0 ºC. ¿Qué volumen tendrá la burbuja cuando llegue justo debajo de la superficie del lago, donde la temperatura es de 28 ºC? 67. Un tramo de tubo de cobre empleado en plomería tiene 60.0 cm de longitud y un diámetro interior de 1.50 cm a 20 ºC. si agua caliente a 85 ºC fluye por el tubo, ¿cuánto cambiará su longitud y su sección transversal? 68. Una placa de acero circular de 0.10 m de radio se enfría de 350 a 20 ºC. ¿En qué porcentaje disminuye el área de la placa? 69. Una esfera de acero de 2.5 cm de radio se coloca sobre un anillo de aluminio de 4.99 cm de diámetro interno y se encuentran a una temperatura de 50 ºF. ¿A qué temperatura en grados Celsius debe elevarse el conjunto para que la esfera de acero pase a través del anillo de aluminio? 70. Cierta mañana, un empleado de una arrendadora de automóviles llena el tanque de gasolina de un auto hasta el tope con 25 galones y luego lo estaciona. Si la temperatura en la mañana es de 10 ºC, y en la tarde llega a 35 ºC, ¿cuánta gasolina se perderá si se desprecia la expansión del tanque? 71. Un recipiente de latón tiene una capacidad de 1.2 L y se encuentra completamente lleno de agua a una temperatura de 68 ºF. Si la temperatura se eleva a 176 ºF, ¿cuántos cm 3 de agua se derramarán? 72. Hallar el potencial y el campo eléctrico en el punto P, considerando que q1 = – 4nC, q2 = + 5nC, q3 = + 2nC P

16 cm

– q1

40º

45º 10 cm

+ q3

+ q2

73. Hallar el potencial y el campo eléctrico resultante para el punto P del diagrama mostrado q1 = +5nC

20º

25º 6 cm

100º q2 = – 1nC

P

q3 = – 2nC

74. Hallar el potencial y el campo eléctrico resultante para el punto P del diagrama mostrado q1 = +3nC 30º

q2 = – 2nC

7 cm

70° q3 = – 5nC

10 cm

P

75. Hallar el potencial y el campo eléctrico resultante para el punto P del diagrama mostrado 1

= +8nC

3

= – 10nC

9 cm

60° 2 = +12nC

13 cm

P

76. Hallar el potencial y el campo eléctrico resultante para el punto P del diagrama mostrado Q3= – 1nC

Q1= +2nC

5 cm 120° P

Q2= +5nC

6 cm

77. Calcule el vector de fuerza eléctrica resultante sobre la carga q1 en la gráfica mostrada, sabiendo que las cargas eléctricas son q1 = – 4C, q2 = – 3C, q3 = + 2C – q1 15 cm 40º – q2

+ q3

78. Hallar el potencial y el vector de campo eléctrico resultante en el punto P, considere que las cargas son las siguientes q1 = – 4nC, q2 = + 5nC

P

12 cm

130º – q1

10 cm

+ q2

79. Hallar el vector de campo eléctrico resultante para el punto P del diagrama mostrado q1 = – 6nC

9 cm

60° q2 = +8nC

12 cm

P

80. Calcular el potencial VA de acuerdo a la figura mostrada q1 = +8nC

9 cm

q2 = – 6nC

A

13 cm

81. Hallar la diferencia de potencial eléctrico VAB del diagrama mostrado Q1= +1nC

A 40°

12 cm

Q2= – 2nC

50°

B

82. Determine el valor del campo eléctrico en el centro del cuadrado producido por las cargas que se encuentran en los vértices. Considere q 1 = q2 = + 2µC, q 3 = q4 = – 2µC q2

q4

5 cm

q1

5 cm

q3

83. Hallar la diferencia de potencial eléctrico VAB del diagrama mostrado Q1= +3nC

Q2= – 4nC

30°

18 cm

14 cm A

Q3= – 5nC

B

18 cm

84. Hallar la diferencia de potencial eléctrico VAB entre los centros de las circunferencias del diagrama mostrado, cuyos radios son 25 cm y 10 cm, respectivamente. Considere que desde las cargas q 1 y q2 se trazan rectas tangentes horizontales y verticales Q1= +2nC

Q2= +1.5nC

A B

85. Un electrón en un medio M 1 adquiere una aceleración a1 debido al campo eléctrico E1. Si se lo coloca en otro medio (campo eléctrico E 2), la aceleración que adquiere es el triple de a1. Entonces es cierto que: a) E1 = E2 b) E1 = 3E2 c) E1 = d) E1 =

3 2

1 3

E2 E2

86. Una partícula alfa consta de dos protones y dos neutrones unidos. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre dos partículas alfa separadas una distancia de 10 – 15 metros? 87. Un electrón de carga e y de masa m, sin velocidad inicial, se sitúa dentro de un campo eléctrico E horizontal uniforme. Eet 2 Demuestre que la distancia que recorre en t segundos es: d  2m – 15 88. Se deja caer una gotita de aceite de masa 4,8x10 Kg dentro de un campo eléctrico E producido por dos placas paralelas cargadas. La gotita por rozamiento con el aire se carga negativamente y se equilibra su peso ajustando E hasta el valor de 3x10 5 N/C. ¿Cuál es la carga eléctrica de la gotita? 89. Una esfera de masa m y de carga q está suspendida de un hilo de peso despreciable. Bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E hacia la derecha, el hilo forma un ángulo Ө con la vertical. Entonces el valor de E es: q tan  a) mg b) c) d) e)

tan 

Ө

E

qmg 2mg tan 

m

q

q mg tan  q mg q tan 

90. Dos esferas de una misma masa m y de igual carga q se cuelgan de hilos como lo muestra la figura. Demuestre que

tan 



K q

2

mgx

2

Ө Ө

q

q x

91. Un electrón de carga e y de masa m, con velocidad inicial horizontal v0 entra en un campo eléctrico E horizontal uniforme y en la misma dirección que v0. Eet Demuestre que la velocidad al cabo de t segundos es: v   v0 m 92. Un electrón de carga e y de masa m, con velocidad inicial horizontal v0 entra en un campo eléctrico E vertical uniforme. Demuestre que la trayectoria seguida por el electrón es una parábola de ecuación y



eEx 2 2

2mv0

93. Un electrón de carga negativa – e y de masa m tiene un movimiento circular uniforme de radio r , alrededor del protón de carga positiva +e.

Demuestre que la velocidad del electrón es: v 

Ke 2 mr

94. Dos cargas q1 = +100C y q2 = – 100C están en el vacío separadas una distancia de 2m. Calcular la magnitud de la fuerza neta sobre una carga de 10 C colocada en el punto medio de la línea que une las cargas 95. Tres partículas cargadas eléctricamente están ubicadas como se indica en la figura. Determine el valor de la carga q 2 de tal forma que la fuerza resultante sobre la carga q 3 sea cero q1 = +4µC

5cm

q2

5cm

q3

96. Una esfera de 0.15 gramos de masa, suspendida de un hilo, posee una carga de +10x10 – 4C. A una distancia de 30 cm de ella se coloca por debajo otra esfera pequeña. ¿Qué signo y valor de carga debe poseer la segunda esfera para que la tensión del hilo aumente al doble? 97. Dos esferas de cobre se encuentran a 1 metro de distancia. ¿Cuántos electrones habrá que sacar de la una para ponerlos en la otra para que la fuerza de atracción electrostática sea de 9x10 4 N? 98. La fuerza eléctrica entre dos cargas es F cuando éstas están separadas una cierta distancia. Si esta distancia se duplica, ¿cuál será el valor de la fuerza eléctrica? 99. ¿En qué lugar de la línea que une las cargas mostradas en la figura, es nula la fuerza que obra sobre una carga de +1µC? 30 cm

+10mC

– 6mC

100. Una esfera maciza, conductora, de radio R, contiene una carga eléctrica Q. Determine el valor del campo eléctrico para puntos situados a una dist ancia r dentro y fuera de la esfera 101. Un campo eléctrico está siendo creado por una carga puntual. ¿Cuál será la intensidad de este campo en los puntos alejados 3 cm de la carga, si a la distancia de 12 cm de la misma es igual a 3.45x105 N/C 102. Dos cargas en el aire, a una distancia de 10 cm, interaccionan con una fuerza de 15 dinas, pero si se las coloca en un dieléctrico desconocido, a una distancia de 15 cm, interaccionan con una fuerza de 5 dinas. Determine la constante dieléctrica del material 103. Un cuerpo esférico de radio R no conductor tiene una distribución de carga con simetría esférica. La densidad de carga ρ (medida en C/m 3) en cualquier punto, depende solamente de la distancia de ese punto al centro de la distribución y no de la dirección. Encontrar una expresión E en puntos que se encuentran (a) fuera y (b) dentro del cuerpo esférico.

104. El campo eléctrico entre dos láminas paralelas separadas una distancia d es constante y su valor es E. Un electrón de carga e y de masa m parte sin velocidad inicial de la placa negativa. ¿Con qué velocidad llega el electrón a la placa positiva? 105. En la figura se muestra una sección de alambre infinito cargado con una densidad lineal de carga λ (medida en C/m) constante. Encontrar una expresión de E a una distancia r del alambre

106. La figura muestra una fracción de una lámina infinita delgada, no conductora, cargada con una densidad superficial de carga σ (medida en C/m2) constante. ¿Cuál es el valor de E a una distancia r en frente del plano?

107. La figura muestra una carga puntual de 1.0 x 10 – 7 C, en el centro de una cavidad esférica de 3.0 cm de radio en una pieza metálica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico (a) en el punto a, que se encuentra a la mitad de la distancia del centro de la superficie y (b) en el punto b

108. La figura muestra un casquete esférico no conductor cargado con una densidad de carga uniforme ρ (C/m3). Trazar una gráfica de E como función de la distancia r, medida desde el centro de la esfera, cuando su valor varía desde 0 hasta 30 cm. Supóngase que ρ = 1.0 x 10 – 6 C/m3, a = 10 cm y b = 20 cm

109. Una esfera no conductora de radio a está colocada en el centro de una esfera conductora hueca cuyo radio interno es b y cuyo radio externo es c , tal como se muestra en la figura. En la esfera interna está distribuida uniformemente una carga +Q (con una densidad de carga ρ en C/m3). La cara de la esfera externa es – Q. Determinar E(r ), (a) dentro de la esfera interna (r < a), (b) entre la esfera interna y la externa (a < r < b), (c) entre las superficies de la esfera hueca (b < r < c) y (d) fuera de la esfera externa (r > c). (e) ¿Cuáles son las cargas sobre las superficies interna y externa de la esfera hueca?

110. En la figura se muestra la sección transversal de un cilindro conductor largo con una carga total +q, rodeado por un tubo cilíndrico conductor con una carga total – 2q. Utilizar la ley de Gauss para encontrar (a) el campo eléctrico en aquellos puntos fuera del tubo cilíndrico, (b) la distribución de carga en el tubo cilíndrico y (c) el campo eléctrico en la región intermedia entre los cilindros

111. La figura muestra la sección de dos cilindros concéntricos largos de radios a y b . Los cilindros tienen cargas por unidad de longitud λ, iguales y opuestas. Utilizando la ley de Gauss demostrar (a) que E = 0 si r > b y r < a y (b) que el valor de E entre los cilindros está dado por E 

1



2 0

r

112. Un capacitor de placas paralelas de 2.5 nF tiene un área de placa de 0.425 m2. Si la capacitancia se duplica, ¿cuál es el área requerida de la placa? 113. Una batería de 12.0 V es conectada a un capacitor de placas paralelas con área de placa de 0.20 m2 y una separación de placas de 5.0 mm. ¿Cuál es la carga resultante sobre el capacitor? ¿Cuánta energía es almacenada en el capacitor? 114. Una batería de 12.0 V es conectada a un capacitor de placas paralelas con área de placa de 0.20 m2 y una separación de placas de 5.0 mm. Si la separación cambia a 10.0 mm después que el capacitor se desconecta de la batería, ¿cuál es la carga resultante sobre el capacitor? y ¿cuánta energía es almacenada en el capacitor?

115.

Un capacitor de 1.0 F es capaz de encender un pequeño foco de 0.5 W a plena potencia durante 5.0 s antes de que se apague. ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería que cargó al capacitor?

116. El dieléctrico de un capacitor de placas paralelas va a ser construido de vidrio que llena completamente el volumen entre las placas. El área de cada placa es de 0.50 m2. ¿Qué espesor debe tener el vidrio para que la capacitancia sea de 0.10 F? ¿Cuál es la carga del capacitor si éste está conectado a una batería de 12 V? 117. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1.5 F con aire entre las placas. El capacitor está conectado a una batería de 12 V y es cargado. La batería es entonces retirada. Cuando un dieléctrico es colocado entre las placas, se mide una diferencia de potencial de 5 V a través de las placas. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material? 118. Un capacitor de placas paralelas tiene placas rectangulares con dimensiones de 6.0 cm X 8.0 cm. Si las placas están separadas por una hoja de teflón de 1.5 mm de espesor (  = 2.1), ¿cuánta energía está almacenada en el capacitor cuando él está conectado a una batería de 12 V? 119. Cuando una combinación en serie de dos capacitores descargados es conectada a una batería de 12V, 173 J de energía es extraída de la batería. Si uno de los capacitores tiene una capacitancia de 4.0 F, ¿cuál es la capacitancia del otro? 120. Para el arreglo de tres capacitores mostrada en la figura, ¿qué valor de C1 dará una capacitancia equivalente total de 1.7 F?

6.0 V

C1

C2

C3

0.30 F

0.20 F

121. Tres capacitores de 0.25 F cada uno están conectados en paralelo a una batería de 12 V. ¿Cuál es la carga en cada capacitor? ¿Cuánta carga es extraída de la batería? 122. Cuatro capacitores están conectados en un circuito como el mostrado en la figura. Encuentre la carga y la diferencia de potencial en cada uno de los capacitores

0.40 F

0.40 F

0.20 F

0.60 F

12V

123. Calcular los voltajes y las cargas en cada una de los capacitores del circuito mostrado en la figura C2

C3

4 F

C4

C1 15V

12 F

C5

2 F

6 F

C6 3 F

2 F


C3

4 nF 18V

C5

4 nF

C2

4 nF

C4

C6

2 nF

2 nF

4 nF


C6

13 F

56 F

C2 12 F

20V

C7

C3

8 F 5 F

C5

C4

8 F 20 F

126. Calcular los voltajes y las cargas en cada una de los capacitores del circuito mostrado en la figura C1 C2 C3 20 F

4 F

5 F

C4 9V

C5 3 F

C6 4 F

5 F

C7 6 F

127. Un material es formado por una barra larga con sección transversal cuadrada de 0.50 cm de lado. Cuando un voltaje de 100 V es aplicado a lo largo de 20 m de la barra, se presenta una corriente de 5.0 A. ¿Cuál es la resistividad del material?

128. Dos alambres de cobre tienen áreas transversales iguales y longitudes de 2.0 y 0.50 m, respectivamente. ¿Cuál es la razón de la corriente en el alambre más corto a la de la corriente en el más largo si ellos están conectados a la misma fuente de voltaje? 129.Dos alambres de cobre tienen igual longitud, pero el diámetr o de uno es tres veces el del otro. Si el alambre más grueso tiene una resistencia de 1.0 Ω, ¿cuál es la resistencia del alambre más delgado? 130. ¿Cuál es la corriente que atraviesa un cubo de 1.0 cm de arista y de resistividad 10 – 6 Ωm, si se conecta a una diferencia de potencial de 1 mV entre dos caras opuestas 131. La resistencia de una bobina es de 40 Ω. Se corta una longitud de 3 m, se mide su resistencia y se encuentra que es 0.2 Ω. ¿Cuál es la longitud original de la bobina? 132. Sobre una bombilla se lee “100 V – 50 W”. Calcule la resistencia que se debe conectar en serie con esta bombilla, para poder utilizarla correctamente con un voltaje de 120 V 133. Un cable de densidad 8 g/cm 3 y de resistividad 1.6x10 – 8 Ωm tiene una masa de 200 Kg y una resistencia de 0.64 Ω. ¿Cuáles son su longitud y su sección? 134. Calcular los voltajes y corrientes en cada una de las resistencias del circuito mostrado en la figura 7Ω R1 42 Ω R2 9V

R3

R4

R5

4Ω

5Ω

20 Ω

7Ω R6

135. Calcular los voltajes y corrientes en cada una de las resistencias del circuito mostrado en la figura R1

12 Ω R2 4Ω 12 V

136.

R3

R4 8Ω

R5 30 Ω

6Ω

Calcular los voltajes y corrientes en cada una de las resistencias del circuito mostrado R1

42 Ω R2 7Ω R3 18 V

R4 8 Ω R6

6Ω

5Ω

R5 12 Ω

R7 2Ω

137. Calcular los voltajes y corrientes en cada una de las resistencias del circuito mostrado en la figura R1

R2 1Ω

1Ω

R3 2Ω

R5 2Ω

10 V

R4

20 Ω R6

R7 3Ω

6Ω

138. Un protón (mP = 1.67x10 – 27 Kg) que viaja inicialmente en la dirección +Z se mueve con una velocidad de 1.0x106 m/s y entra en un campo magnético uniforme, cuya dirección es +Y. Si el radio de su trayectoria circular fuese de 10cm, ¿cuál sería la intensidad del campo magnético? 139. Un conductor recto de 25 cm de longitud está orientado verticalmente dentro de un campo magnético uniforme horizontal de 0.30 T, que apunta en dirección – X. ¿Qué corriente (incluyendo su dirección) hará que el conductor esté sometido a una fuerza de 0.050 N en la dirección +Y? 140. Como un conductor con corriente experimenta una fuerza magnética, podría ser factible suspender ese conductor en reposo sobre el suelo, usando el campo magnético terrestre. Un conductor largo y recto está en la línea ecuatorial. ¿En qué dirección debe ir la corriente en el conductor para lograr esto? Calcule la corriente necesaria para suspender el conductor, suponiendo que el campo magnético de la Tierra es de 0.40 G (1 G = 1x10 – 4 T) en el ecuador, que el conductor mide 1.0 m de longitud, y que su masa es de 30 g. 141. Un técnico de laboratorio forma una bobina circular con 100 vueltas de alambre delgado de cobre, cuya resistencia es de 0.50 Ω. El diámetro de la bobina es de 10 cm, y está conectada con una batería de 6 V. Determine la magnitud del momento magnético de la bobina y el torque máximo en la bobina, si se coloca entre los polos de un imán, donde la intensidad de campo es de 0.4 T 142. Se tiene un solenoide de 12 espiras de 8 cm de diámetro con núcleo de aire, cuyo centro coincide con el eje y, conectado en serie a una fuente de 50 V y a un resistor de 5 Ω, tal como se muestra en la figura. Un alambre de gran longitud lleva una corriente de 20 A a lo largo de una línea paralela 2 cm encima del eje y. Calcule el vector de campo magnético resultante en un punto en el eje del solenoide z

20 A y x

5Ω

50 V

143. Se tiene un solenoide de 20 espiras de 10 cm de diámetro con núcleo de aire, cuyo centro coincide con el eje y, conectado en serie a una fuente de 80 V y a un resistor de 10 Ω; la bobina tiene una resistencia interna de 2 Ω, tal como se muestra en la figura. Un alambre de gran longitud lleva una corriente de 30 A a lo largo de una línea paralela 2 cm debajo del eje y. Calcule el vector de campo magnético resultante en un punto en el eje del solenoide z

y x

30 A

80 V

10 Ω

144. Calcular la intensidad de corriente en un circuito RLC serie para una fuente de 120 VAC con una frecuencia de 60 Hz, donde R = 50 Ω, L = 400 mH y C = 47 µF 50Ω

400mH

120 VAC 60 Hz 47µF

145.

Para el circuito de CA mostrado, calcular el voltaje en C2 C1

L

50µF

200mH

R1 100Ω

120∟20º V 60 Hz

146.

C2

33µF

Para el circuito de CA mostrado, calcular el voltaje en L C1

R

33µF L 90∟30º V 60 Hz

147.

R2

120mH

70Ω

C2

22µF

Para el circuito de CA mostrado, calcular el voltaje en L

80Ω

L

R1

180mH

60Ω

C 48∟10º V 60 Hz

148.

47µF

80Ω

R2

Para el circuito de CA mostrado, calcular el voltaje en L2 100Ω

R1

50µF

C L1 200mH

120∟20º V 60 Hz

L2 100mH R2

80Ω

Grado

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