Gestion de carteras

PROGRAMA MASTER ON-LINE EN MERCADOS FINANCIEROS Y GESTIÓN DE CARTERAS C on la finalida finalida d de fac ili ilitar la la a simil mila c ión de d e los c ontenidos ontenido s d el cur c urs so c o nside nsiderra mos de su interés interés fac fa c ilit ilita a rle los ico ic o nos pro pro p uestos uestos pa ra este este fin:

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MÓDULO 8: ASPECTOS PRÁCTICOS

1. Diversificación. 2. Teoría de diversificación de carteras óptimas. 3. Selección de una cartera de valores: Importancia del volumen y evaluación de la direccionalidad del mercado 4. Cómo construir el árbol o grafo de nuestro mercado. 5. Diagramas árbol para la selección de valores del Ibex-35. 6. Diagramas árbol para la selección de valores del Dow Jones. 7. Diagramas árbol para la selección de valores del Cac-40. 8. Diagramas árbol para la selección de valores del Eurostoxx. 9. Diagramas árbol para la selección de valores del Dax. 10. Diagramas árbol para la selección de valores del FTSE_100. 11. Diagramas árbol para la selección de valores del BEL_20.

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Como vimos en el módulo primero el término diversificación hace referencia al hecho de fraccionar nuestro capital para poder tomar distintas posiciones en el mercado y evitar arriesgarlo todo en una única posición. Esta diversificación puede hacerse entre distintos activos, usando distintos sistemas de inversión sobre un mismo activo u operando en un único activo con el mismo sistema pero en distintos horizontes temporales (time-frames). En este módulo, vamos a estudiar nuevos métodos para llevar a cabo la diversificación en el caso de que hayamos decidido llevar a cabo esta diversificación entre distintos activos. Recuerda que dividir el capital en demasiadas posiciones, tiene la desventaja de que probablemente al incluir demasiadas opciones en nuestra carteras no todas ellas sean de igual calidad. No tiene sentido diversificar entre demasiados valores sin más criterio que intentar aceptar en promedio a través de la selección de 10 o 20 valores.

Debe primar seleccionar valores que realmente nos ofrezcan un ventana de oportunidad y en segundo lugar seleccionaremos entre los candidatos posibles los que nos ofrezcan una mejor diversificación.

Recuerda que aunque tengamos el conocimiento para hacer buenas operaciones, si ponemos todo el capital en una única posición ésta siempre tendrá alguna posibilidad de salir mal. Dividir el capital en tercios es una solución óptima, pero sin perder de vista que no es dividir el capital si no para nosotros. Si intentamos abarcar más de lo que nuestro capital, nuestro conocimiento y experiencia nos permiten, la probabilidad de cometer errores aumenta considerablemente.

Una vez seleccionadas las posibles operaciones a realizar en el mercado, es importante tener en cuenta si alguna de ellas se encuentra correlacionada con las demás. La correlación puede tomar valores entre -1 y 1, donde correlación=1 implica que los valores se mueven al unísono, correlación cero que no existe correlación y correlación=-1 que los valores avanzan de forma opuesta. Pudiendo adoptar valores intermedios cuando valores presentan una correlación parcial.

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La teoría moderna del portafolio de Harry Markowitz publicada en 1952 considera que el inversor debe abordar su cartera de valores como un todo, evaluando también de forma global su riesgo y retorno, restándole importancia a la selección de valores de forma individual. Considera que la volatilidad es uno de los principales factores de riesgo que puede disminuirse diversificando las posiciones en distintos mercados y plazos de inversión, para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad (en este modelo subyace la idea de perseguir una tendencia en el mercado a largo plazo protegiéndonos en el corto plazo de las fluctuaciones del precio debidas a la

volatilidad a través de la diversificación). El principal descubrimiento de este economista consistió en percibir que la rentabilidad de una cartera de valores está directamente relacionada con la rentabilidad esperada de cada uno de los activos, siendo posible, reducir el riesgo de la cartera diversificando el capital en distintas posiciones. Su propuesta hace posible minimizar el riesgo asumido para obtener un nivel predeterminado de rentabilidad o maximizar la rentabilidad a partir de un riesgo asumido preestablecido (siempre que dispongamos de una estimación de la expectativa de beneficio y el riesgo para cada valor individual que va a pasar a ser un componente de nuestra cartera).

La teoría de diversificación de carteras óptimas es otra de las aportaciones de Harry Markowitz. Según esta teoría, la reducción del riesgo en una cartera implica la reducción de la rentabilidad de la misma, pudiendo resumirse en cuatro principios básicos: 

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: Toda inversión tiene dos características principales, Ia rentabilidad esperada y el riesgo a asumir ante ese objetivo. : El inversor debe crear una cartera eficiente, es decir, un conjunto de valores que minimicen el riesgo ante la rentabilidad estimada.

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: Para identificar una cartera eficiente, se deberá estar al tanto de los siguientes datos: a) rentabilidad esperada de cada valor; b) variaciones producidas sobre dicha rentabilidad; c) relación entre la rentabilidad de cada valor y la del resto de los valores que componen la cartera (es decir, la correlación entre los retornos producidos por el conjunto de valores). : La máxima rentabilidad con un riesgo dado se puede resolver mediante Ia fórmula: n

Max Ep = ∑ Xi · Ei i

Siendo Max E p la máxima rentabilidad esperada, E i la rentabilidad esperada del valor i, X i la proporción en la que el valor i está incluido en la cartera. Este modelo de decisión desarrollado por Markowitz parte de las siguientes hipótesis: A) El rendimiento de cualquier cartera es descrito por una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad para el período de referencia es conocida por el inversor. El valor medio o esperanza matemática de dicha variable aleatoria se acepta como medida del rendimiento. B) Se acepta como medida del riesgo la dispersión, medida por la desviación estándar, de la variable aleatoria que describe el rendimiento. C) La conducta del inversor le lleva a preferir aquellas carteras con un mayor rendimiento y menor riesgo. La búsqueda de la cartera óptima la lleva a cabo el modelo de Markowitz mediante las siguientes tres etapas: -

que nos proporcionan la máxima ganancia para un riesgo dado, o el mínimo riesgo para un valor dado del rendimiento.

-

Entre las carteras «eficientes» el inversor elegirá aquella que mejor responde a su perfil de aversión al riesgo.

-

Se puede resolver el problema mediante técnicas de programación cuadrática paramétrica que determine el peso de cada componente de la cartera para que se máxime el retorno para un riesgo dado o se minimice el riesgo para un retorno determinado.

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Markowitz aporta un nuevo enfoque en el concepto de diversificación como base del tratamiento del riesgo de una cartera de valores, considerando esta como un todo y no como la suma de cada una de sus partes, usando la diversificación para reducir el riesgo derivado de la volatilidad a corto plazo con objeto de que el conjunto nos reporte beneficios a largo plazo. La hipótesis A de este modelo deja en manos del inversor la estimación del riesgo y el retorno esperado de cada uno de los activos que van a componer la cartera, sin llegar a definir como debe calcularse. Habitualmente el inversor resuelve esta hipótesis realizando un cálculo de la distribución de probabilidades histórica del activo considerando los 3-5 años previos de cotización. Sin embargo, la evolución de las cotizaciones no es lineal (beneficios pasados no garantizan beneficios futuros), esto se debe a que generalmente el mercado evoluciona de forma cíclica, mostrando distintas fases (alcista, bajista y lateral en suelos y techos). Por tanto, si tomamos el histórico de un valor tras un techo o suelo de mercado, es decir, al inicio de la fase alcista o bajista, nuestra estimación de rendimientos y riesgos según el histórico de la cotización estará probablemente muy alejado de la realidad, mostrando mayor eficacia si hacemos uso de este modelo cuando tenemos un histórico suficiente en una tendencia ya iniciada. Como hemos mencionado anteriormente, en este modelo subyace la idea de perseguir una tendencia en el mercado a largo plazo protegiéndonos en el corto plazo de las fluctuaciones del precio debidas a la

volatilidad a través de la diversificación, pero ¿Qué podemos hacer si no disponemos de una tendencia a largo plazo, sino que observamos un comportamiento cíclico? En la siguiente sección vamos a revisar los pasos a seguir en la selección de activos.

Asumimos como cierta la "Hipótesis de los Mercados Eficientes", que defiende la imposibilidad de ganar al mercado a largo plazo, esto es, conseguir retornos superiores al promedio de los índices sin tomar riesgo adicional. Al mismo tiempo vamos a asumir que en el corto-medio plazo (entre 1 y 6 meses) el mercado puede ser ineficiente, encontrando precios irracionales dentro de él, por lo que centraremos parte de nuestro esfuerzo en la selección de valores. Finalmente, en cuanto a la , la teoría de mercado eficiente afirma que el precio de las acciones incorpora toda la información disponible. Según esta teoría, dado que el futuro es incierto, es conveniente ser partícipe de una amplia franja de valores para aumentar las posibilidades de obtener

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beneficio de la subida general del mercado (sin embargo, hemos visto anteriormente que no podemos suponer que el mercado estará en un proceso de subida constante y esta hipótesis sólo será cierta en determinadas ocasiones). En este curso, vamos a abrazar la idea de que (diversificar correctamente es algo más que dividir en sectores o plazos de inversión).

TECHO DE MERCADO

TENDENCIA BAJISTA

TENDENCIA ALCISTA

SUELO

Es una etapa del mercado sin muestras de volumen ni volatilidad en que preferiblemente deberíamos mantenernos al margen. La finalización del suelo tiene lugar con un incremento significativo del volumen al alza, mostrando los primeros estadios de la fase alcista, en esta situación haremos una gestión a largo (compras) de valore fuertes o blue-chips, ya que los valores más fuertes serán los primeros en unirse al nuevo inicio de la fase alcista del mercado, evolucionan de forma

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estable y pueden ser mantenidos a largo plazo una vez identificada la tendencia. Posteriormente, una vez confirmado el inicio de la fase alcista, podremos incorporar valores de menor capitalización o “chicharros” (estos valores tienden a subir con posterioridad a los blue-chips), tendremos en cuenta que al ser valores más volátiles pueden ofrecernos mayor rentabilidad y también mayores riesgos, por lo que habitualmente ofrecerán mejores rentabilidades si los usamos a corto- medio plazo haciendo uso de las herramientas técnicas para ajustar el riesgo y el momento de tomar la posición. Se caracteriza por un volumen y volatilidad altas, donde son frecuentes o movimientos bruscos del precio sin una dirección clara, nuevamente nos mantendremos al margen en esta etapa, por ser errática y de compleja operativa. Iniciaremos una gestión a corto (ventas), únicamente cuando empezamos a observar un volumen de transacciones significativo en la dirección bajista.

Podemos utilizar el índice del mercado para evaluar en qué etapa del mercado nos encontramos. Por otra parte, para que nuestros objetivos puedan ser viables no debemos tratar de obtener beneficio del movimiento tendencial completo (tanto al alza como a la baja), dejaremos pasar el inicio y el final de de las etapas alcista y bajista, manteniéndonos operativos una vez se inicie la tendencia acompañada de volumen y retirándonos del mercado cuando se observen signos de debilidad.

Para ello haremos un filtrado de candidatos posibles siguiendo criterios de valoración de empresas haciendo uso de los ratios que hemos estudiado en el módulo anterior. Por ejemplo, podemos establecer como filtro incorporarnos a la fase alcista del mercado considerando únicamente aquellos valores con muestren un PER bajo (es decir, PER = 3-5). *Puedes consultar el valor de estos ratios para distintos valores en Bloomberg. Haciendo uso del grafo o árbol de

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cotizaciones de nuestro mercado (vernos cómo hacerlo en el apartado siguiente).

y los métodos de trading que hemos visto en módulos anteriores. Es importante mantener presente que sólo ejecutaremos aquellas operaciones que nos puedan dar un ratio de riesgo : beneficio de 1:3, respetando siempre nuestra gestión monetaria.

En este apartado estudiaremos técnicas innovadoras basadas en teoría de redes aplicadas a cotizaciones, para efectuar la diversificación de nuestra cartera, sin perder de vista la importancia de seleccionar los activos que ofrezcan mejores resultados y expectativas futuras, según la etapa del ciclo económico en la que nos encontremos, como hemos visto en el apartado anterior. Otorgándole igual importancia a ambos aspectos: diversificación y selección de valores, combinándolos adecuadamente (habrá que buscar un compromiso entre la calidad del valor y el nivel de diversificación). Un árbol o grafo de nuestro mercado es una herramienta gráfica que nos permite diversificar nuestra cartera ya que realiza un filtrado de correlaciones altas o bajas según nuestra elección, mostrándonos qué valores son líderes en el mercado y como se relacionan unos con otros. Por ejemplo, si hemos construido el árbol de manera que se muestren las relaciones entre valores filtrando por correlaciones altas, entonces los valores que sean primeros vecinos en la red tendrán una correlación alta y no podremos incorporar ambos a nuestra cartera de valores pues no estaríamos diversificando, por tanto para que los valores muestren una diversificación adecuada deben estar suficientemente alejados en la red uno de otros (es decir, vamos a usar el grafo, árbol o red de nuestro mercado para seleccionar de entre los candidatos posibles aquellos que muestren una mejor diversificación).

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EL MERCADO FINANCIERO: Puede ser considerado una red de cotizaciones, donde existen vértices y vínculos.

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LOS VERTICES: Hacen referencia a cada uno de las acciones que componen la red.

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LOS ENLACES: Son vinculos de unión según la correlación entre los rendimientos de dichas cotizaciones.

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NODOS: Son aquellos vertices con tres o más ramas, estos valores actuan como lideres, siendo al mismo tiempo factores de riesgo de la red. La red de cotizaciones sera más estable y con menor riesgo de colapso (caida del mercado) cuanto mayor número de factores de riesgo tengamos y mejor distribuidos estén estos.

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CENTRALIDAD DE UN NODO: Hace referencia al número de ramas del nodo y los valores que este lidera.

La distancia entre los vértices de la red refleja la correlación entre activos, en los grafos que vamos a usar en este módulo, la correlación es mayor para enlaces de la red de menor distancia.

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Dado un grafo conexo, no dirigido y con pesos en las aristas (los enlaces son proporcionales a la correlación), un árbol de expansión mínima es un árbol compuesto por todos los vértices y cuya suma de sus aristas es la de menor peso (es decir se tratan de un filtro de correlaciones altas).

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No existirán ciclos, además debe existir una ruta entre cada par de vértices.

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El problema de hallar el árbol ha sido resuelto por métodos automáticos mediante el algoritmo de Kruskal, que consiste en ordenar todas las aristas posibles del grafo por su peso de mayor a menor.

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Kruskal unirá todos los vértices comenzando por las aristas de menor peso siempre que no se formen ciclos, hasta que todos los valores queden relacionados [puede consultar las referencias si desea profundizar en este área].

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Esta técnica nos proporciona una herramienta visual mucho más descriptiva que abordando el problema desde el uso de matrices de datos de correlación.

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Dada las distintas series temporales de los rendimientos del conjunto de valores objeto de estudio, el árbol de expansión mínima representa un grafo donde todos los valores quedaran relacionados de modo que la suma de las aristas sea la de menor peso, actuando como filtro de las correlaciones más altas o más bajas según hayamos definido la matriz de distancias.

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Como hemos mencionado anteriormente, un mercado financiero puede ser considerado una red de cotizaciones donde existen nodos y vinculos.

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Estos vinculos o enlaces muestran un peso (longitud) distinto en función de la correlación exitente entre los valores relacionados por dicho vínculo.

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Podemos definer el peso o la distancia entre vertices (una distancia menor entre activos implicará mayor grado de correlación), según la relación: di, j (∆t) = √[2(1 − ρij(∆t))]

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Propiedades de las distancias así definidas: d(i,j) = 0

i=j

d(i,j) = d(j,i) d(i,j) ≤ d(i,k) + d(k,j)

En conclusión, el grafo de nuestro mercado es una herramienta gráfica que nos permite diversificar nuestra cartera ya que realiza un filtrado de correlaciones altas, mostrándonos qué valores son líderes en el mercado, cuantos hay y como se relacionan unos con otros. Los valores que sean primeros vecinos en la red tendrán una correlación alta y no podremos incorporar ambos a nuestra cartera de valores pues no estaríamos diversificando, por tanto, para que los valores muestren una diversificación adecuada deben estar suficientemente alejados en la red uno de otros (es decir, vamos a usar el grafo para seleccionar de entre los candidatos posibles aquellos que muestren una mejor diversificación).

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Grafo del Ibex-35. Nº de nodos: 5 / Líder o nodo principal: BBVA El nodo principal tendrá un comportamiento similar al del índice, ya que el resto de valores están directamente correlacionados con él. Los valores que nos darán mejor diversificados serán aquellos que estén más alejados en el grafo, como por ejemplo: TRE, REE y AMS. Nos resultará más fácil tomando valores de la periferia del grafo sin embargo debemos buscar un compromiso entre diversificación y selección de activos teniendo en cuenta todos los pasos a seguir descritos en apartados anteriores. * Todos los grafos de este módulo han sido calculados con datos de cierre diarios para un periodo de dos años comprendidos entre Febrero de 2013 y Febrero de 2015. ** Los grafos están disponibles para impresión en cualquier tamaño en la carpeta adjunta.

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Grafo del Dow Jones. Nº de nodos: 6 / Líder o nodo principal: MMM

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Grafo del Cac-40. Nº de nodos: 8 / Líder o nodo principal: SU

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Grafo del Eurostoxx

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Grafo del Dax. Nº de nodos: 4 / Lideres o nodos principales: DAI, BAS y BAYN

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Grafo del FTSE-100 Nº de nodos: 17 / Líder o nodo principal: OML

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Grafo del BRAZIL-50 Nº de nodos: 15 / Líder o nodo principal: ITSA4

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Hemos aprendido...

- La importancia de diversificar adecuadamente una cartera de valores sin perder de vista que se deben seleccionar adecuadamente en que activos nos vamos a posicionar.

- En qué consiste la teoría de diversificación de carteras óptimas.

- Porqué es importante evaluar la direccionalidad del mercado, así como la aparición de volumen al final de suelo o techos de mercado, con objeto de llevar a cabo la gestión de carteras únicamente en las fases tendenciales del ciclo tanto alcista como bajista.

- Qué pasos debemos seguir para determinar las componentes de nuestra cartera de valores.

- Cómo construir el grafo de nuestro mercado y su utilidad para estudiar las relaciones entre los activos que lo componen, sus líderes y las relaciones de correlación existentes entre ellos.

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