Universidad Militar Nueva Granada Facultad de Ingeniería Civil a Distancia
Taller N° 3 Geotecnia
Presentado por: Maria Nathalia Quintero Granados D7302998
Presentado a: Docente Ing. Juan Camilo Vega Aponte
Marzo del 2018 Girón, Santander
1. Investigue, explique y dé un ejemplo numérico sencillo de cómo se desarrolla el cálculo de estabilidad de taludes por los siguientes métodos: a) Método de Bishop Simplificado Debido a que el método de las rebanadas o dovelas no es muy preciso para suelos friccionantes, Bishop (1955) propuso otro método, originalmente desarrollado para superficies de fallas circulares, el cual considera la condición de equilibrio entre las fuerzas de interacción verticales actuantes entre las rebanadas. Ya que en los suelos friccionantes (φ >0), la resistencia cortante
depende de los esfuerzos confinantes, al considerar la condición de equilibrio de fuerzas verticales (solamente se considera empuje horizontal), la determinación determinación de las fuerzas normales se hace más precisa. La Figura adjunta ilustra la formulación de éste método.
formulación del método de bishop simplificado: El cálculo de la metodología original se basa en buscar el equilibrio de momentos respecto respecto al centro del arco circular que coincide con la superficie de falla; en la posterior versión modificada, se puede aplicar a superficies no curvas, teniendo que definir
centros ficticios. Este es un método iterativo en el cual se parte de un Factor de Seguridad calculado de una superficie falla dada.
Donde:
W : Peso de la dovela. WT :
Componente tangencial tangencial del peso de la dovela.
WN : Componente normal del peso de la
dovela.
N : Fuerza normal en la base de la dovela. Hn,n+1 : Fuerzas horizontales aplicadas sobre la
dovela.
u : Presión de poros. Ui : Fuerza ejercida por la presión de
poros.
B : Base de la dovela. c : Cohesión del suelo. φ : Ángulo
de fricción del suelo.
α : Ángulo
de la superficie de falla en la dovela.
FS : Factor de seguridad EJEMPLO:
Calcula el factor de seguridad para un talud de 20 metros de alto con 2H-1V (26,57°) de inclinación y la superficie de falla mostrada en la figura. El centro de la superficie de falla se encuentra en las siguientes coordenadas (35.1, 55), que concuerda con coordenadas de pie del talud (20,20) y un radio de 38,1 metros. m etros. El peso específico del subsuelo es γ=1,7KN/m^3. La resistencia al corte del suelo
asumida como C=15HN/m^2 y ϕ=20°
A continuación, se describen los pasos a seguir para este caso. Paso 1:
Parámetros que se debe conocer para realizar el análisis:
•
Cohesión C
•
Peso específico γ
•
Angulo de fricción ϕ
•
Altura del talud. (metros)
Paso 2:
dividir el suelo en dovelas.
La masa del deslizamiento se divide en 10 tramos, cada uno de 5 metros de ancho b=5m De aquí en adelante se ejemplarizará con la dovela 1, pues el resto de la información se monta en una plantillad de Excel para agilizar los datos. Paso 3:
Hallar las alturas promedio de cada dovela,
Dovela 1 La altura se halla en CAD h=1 Paso 4: Cálculo del área de cada dovela
Área=10m^2
Paso 5:
Calcular el peso de cada dovela
Dovela 1 W=10m^2*1,7KN/m^3 W=17KN/m Paso 6: medir el ángulo de
inclinación de la base de la dovela.
Dovela 1=-19,2
Paso 7:
Calcular la fuerza tangente Wsen α para cada dovela.
Se hace el cálculo de este termina para cada una de las dovelas con el fin de obtener la sumatorio de la fuerza tangente de todas las dovelas. Dovela 1 Wsen α=17sen(-19,2)=-5.59
Wsen α=290.31
Paso 8:
Calcular la presión de poros en la base de la dovela
Se calcula la presión de poros en la base de cada dovela con la siguiente ecuación
ub=γw*hw*b
Donde γw=peso específico del agua
hw=Altura promedio del nivel freático b=base de la dovela La altura promedio del nivel freático se puede medir usando CAD.
Calcular las fuerzas resistentes para cada dovela (cohesión y fricción)
Dovela 1 Cohesión C*b=15*5= 75 Fricción (W-ub)tanϕ’=(17-0)*tan20° (W-ub)tanϕ’=6,19 Paso 10:
Sumar las fuerzas resistentes para cada dovela
Dovela 1 C*b+(W-ub)tan ϕ’=75+6,19=81,19 Con estas fuerzas se obtiene la sumatorio total Paso 11: Calcular el
factor de seguridad aproximado. =
Σ( ∗ + ( − )′ ΣWsenα
=
1068,6 290,31
= 3,68
Paso 12:
Calcular el factor de seguridad
Con el FS aproximado se escoge un FS ligeramente superior a espera para una primera iteración, para hallar el multiplicador ′ 1 +
En este caso se toma un FS de 3,8 y se calcula el multiplicador de cada dovela. (−19,2) = = 1.09 ′ 1 + (−19,2) 20 1 + 3,8
Luego este valor se multiplica por la suma de las l as fuerzas resistentes resistentes ( ∗ + ( ( − ) ∗ ( ) ) = 81,19 ∗ 1,09 = 88,82 88,82 ′ 1 +
Se halla la sumatoria sumatoria total Σ
∗ ( ∗ + ( − ) ) = 1205.01 1 +
Por último, este valor se divide por la sumatoria de la fuerza tangente
Wsenα
para hallar el factor de seguridad Σ
( ( + ( − ) ) ) ∗ ∗ + ( 1 + = Wsenα
=
1205,01 = 4,15 290,31
El resultado es 4,15, por tanto, este valor es usado para una segunda iteración iteración de confirmación.
b) Método de Janbú Diseñado para superficies no necesariamente circulares, también supone que la interacción entre rebanadas es nula, pero a diferencia de Bishop, este método busca el equilibrio de fuerzas y no de momentos.
Experiencias posteriores hicieron ver que la interacción nula en el caso de equilibrio de fuerzas era demasiado restrictiva, lo que obligó a introducir un factor de corrección fo empírico aplicable al FS. En la versión posterior modificada, se define una línea de empuje entre las rebanadas, y se buscan los equilibrios en fuerzas y momentos respecto al centro de la base de cada una, como se muestra en la figura.
formulación del método de janbu:
Donde:
W : Peso de la dovela. u : Presión de poros. B : Base de la dovela. c : Cohesión del suelo. φ : Ángulo
de fricción del suelo.
α : Ángulo
de la superficie de falla en la dovela.
fo : Factor de corrección. FS : Factor de seguridad
c) Método de Spencer Este método es uno de los considerados rigurosos. Supone que la interacción entre rebanadas actúa como una componente de empuje con un ángulo (θ)
de inclinación constante, por lo que, mediante iteraciones, se analiza tanto el equilibrio de momentos como de fuerzas en función a ese ángulo (θ), hasta hacerlo converger hacia un mismo valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicable tanto a superficies de fallas circulares como generales. A continuación, se muestra la metodología.
2. Realice el diseño de un muro de contención tipo cantiliever, con base en la siguiente información (de acuerdo a su código estudiantil):
- Para códigos terminados entre 67 y 99:
Altura - h= 3,5 m Profundidad - D= 0,5 m Peso unitario del suelo= 19 kN/m3 Ángulo de fricción del suelo= 22° Cohesión del suelo= 0 Peso unitario del concreto= 2,4 Ton/m3 Para todos los casos considere que no hay nivel freático cercano a superficie. Se requiere realizar: a) pre-dimensionamiento b) Chequeo ante falla por vuelco c) Chequeo ante falla por deslizamiento d) Chequeo ante falla por capacidad portante
3. Con base en la siguiente figura, realice el análisis de estabilidad del talud por el método de las dovelas. Para ello puede dibujar el talud presentado en la imagen inferior en AutoCAD o a mano, a escala, a fin de calcular las medidas que necesita para la solución del problema. Defina como mínimo míni mo 8 dovelas.
- Para códigos terminados entre 51 y 99: A= 11 m B= 4 m C=10 m D= 5 m E= 2 m F= 6 m El peso unitario del suelo es 2.05 Ton/m3, mientras que el ángulo de fricción interna es igual a 31° y el material presenta una cohesión de 24 kPa.
