r,:""
/,.,.,
,,,/
ASIM HADZIALIC
GEODEZIJA za II. razred Gradevinske tehnicke skole
> 7'
FEDERAClJA BOSNE I HERCEGOVINE Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta "Dom stampe" Zenica SARAJEVO, 1997. god inc
PREDGOVOR Prezentirano gradivo u ovom udibeniku odgovara u potpunosti nastavnom programu predmeta GEODEZIJA U DRUGOM RAZREDU grwlevinske tehnicke iikale. Zelja i nastajanje autora, prilikom izrade udibenilca, bila je do se sto detaljnije i cjelovitije obradi zadata materija, te taka olaksa i omoguCi uspjesno savladavanje nastavnih sadriaja.
U udibeniku su obradeni opCi pajmovi, neophodni za razumijevanje i savladavanje izloienog gradiva, mjerenje duiina pantljikom, geodetski instrumenti - teodalit i nivelir. ispitivanjc i rektiftkacija teodolita i nivelira, metode mjerenja horizontalnih i visinskih uglova, te mjerenje visinslcih razlika geometrijskim nivelmanom i ral'unanje vis ina repem u nivelmallslcim vlakomma.
Uz objasnjenja sa slikama i matematskim izvodima pojedillih pojmova i geodetskih operacija, instrumenata i pribora, dati su i numericki primjeri i geodetski obrasci, iito ee u mnogome alakSati razumijevanje i savladavanje predocenog gradiva. Zahvaljujem recenzentima - dipl. pravniku i geod. in2. Mustaft Begieu, Mr Mirsadu Baksieu, dipl. geod. in2. i .Mirsadu Hadiiselimovicu, dipl. geod. in2. na veoma korisnim, korektnim i dobronamjemim savjetima i primjedbama, datim u recenzijama ud2benika.
Autor U 5arajevu, septembra/rujna '95.
5
IDIO
UVOD U GEODEZIJU I OBLIK ZEMLJE
DEFINICIJA I ZNACAJ GEODEZlJE Geodezija je nauka koja se bavi mjerenjima na zemljinoj povrsini, ispod zeluljine povrsine i satelitskim mjerenjima, s ciljem odredivanja oblika i
veliCine Zemlje i dobijanja geodetskih planova i karata manjih iii veCih dijelova Zemljine povrsine. Odredivanje oblika i dimenzija Zemlje i izrada geodetskih planova i karata vrsi se na osnovu podataka, prikupljenih na terenu razliCitim instrumentima i metodama rada. Prema tome, geodezija, kao nauka, uCi nas kako se, pomocu raznih instrumenata i razliCitih metoda rada, vrse mjerenja i kako se, na osnovu tih mjerenja, dolazi do oblika i dimenzija Zemlje i do geodetskih planovai karata. Geodezija, kao naui'na oblast tehnike, veoma je siroko zastupljena. Naime, mnoge tehnii'ke djelatnosti temeije se na prethodnom premjeru zemljista, kao na primjer: racionalno poljoprivredno i sumsko gospodarstvo, projektiranje gradevinskih objekata (cesta zeljeznica, kanala, brana, naselja itd.), utvrdivanje i osiguranje posjeda (katastar zemljiSta), melioracioni radovi (odvodnjavanje i navodnjavanjel, urbanizam, rudarstvo i s1.
Graitevinarstvo, kao nauka 0 projekliranju i gradenju razlii'itih objekata, tijesno je vezana za rad na terenu, na kojem se nalaze Ii objekti. Kako se zbog velikih stvarnih dimenzija objekta, Citav gradevinski proizvodni proces, od projektiranja do gradenja, ne bi mogao provoditi direktno na terenu, treba izraditi geodetski plan i kartn. Plan iIi karta predstavlja umanjenu, ali dovoljno vjernu sliku tcrena koji se premjerava radi buduce izgradnje. U taj plan, odnosno umanjeni model terena, unosi se zamisao 0 veliCini, oblikn i namjeni tog gradet'inskog objekta u oblikn idejllogprojekta. Da bi se izvrsila priprema za gradenje objekta na samom terenu, treba idejni projekat, geodetskim instrumentima i metodama rada, prenijeti (iskolCiti) na teren. Zatim se vrse mjerenja i snimanja (premjeravanja), i'ime se dolazi do stvarnih podataka za izgradnju objekta. Na temelju lih stvarnih terenskih podataka raeli se glavlli odllosno izvedbelli projekat. Tek nalon toga poi'inje izgradnja projektiranog objekta. 7
Iz navedenog vidi se da gradevinski struenjak mora poznavati geodetske instrumente i metode rada u opsegu koji zahtjeva njihova uloga u projektiranju i gradenju. U pojedinim situacijama, koje prevazilaze gradevinsku praksu i pripadaju uzoj geodetskoj djelatnosti, bit ce potrebna saradnja gradevinskog i geodetskog struenjaka. HISTORIJSKI RAZVOJ GEODEZIJE Tragovi praktiene geodetske djelatnosti nalaze se i u najranijim vremenima (kod Babilonaca, Asiraca, Egipcana i Grka). Gradenje velikih tehniekih objekata nije moglo biti izvedeno bez prethodnih geodetskih radova. Naime, veliki sistemi za navodnjavanje u Mesopotamiji, izgradnja velikih gradevinskih i hidrotehniekih objekata, regulacija rijeke Nila i navodnjavanje zemljista u Egiptu, moralo se bazirati na geodetskim radovima. Otkriveno je mnogo egipatskih napisa posvecenih rjesavanju prakticnih geometrijskih zadataka. Grci, upoznavsi egipatska nauena iskustva, dalje razvijaju geometriju i geodeziju, tj. na bazi egipatskih iskustava razraduju metode premjera zemljista, primjenjujuCi pri tome pravila geometrije (Pitagora, Beron i dr.). Rimljani, i pored velikih tehnickih objekata koje su izveli nisu bitno unaprijedili geodetske metode. Dovoljna su bila ona iskustva, koja su koristili od Grka. Od 7. stoljeca pa dalje razvija se i cvjeta arapska kultura. Arapi postaju pravi nasljednici grckih kulturnih dostignuca. Arapi su naroCito unaprijedili matematiku, astronomiju i geografiju. Naueni utjecaj Arapa na razvoj astronomije, geografije i geodezije bio je tako jak, da su se jos i danas saeuvali mnogi njihovi strucni nazivi kao: zenit, nadir, teodolit, alhidada itd. Ampi su znacajno unaprijedili i kartografiju i njihove geografske karte su najbolje svjetske karte toga vremena. Od 17. stoljeca u Evropi se po6nje razvijati moderna geodezija odnosno geodezija kao nauka (Snellius, Cassini, Gauss, Potenot itd.). U svim evropskim drzavama pocinju sistematski premjeri u svrhu formiranja zemljisnog katastra. Premjeri za tehnicke svrhe (hidrotehnicki i gradevinski radovi, izgradnja komunikacijai s1.) izvode se neovisno od katastarskog premjera, jer katastarski planovi sadde samo situaciju (horizontalnu predstav\l terena) i nisu mogli zadovoljiti tehnicke potrebe. 8
Geodetska djelatnost na teritoriji BiB poCinje 1880. g., poslije austrougarske okupacije BiB. Te godine katastarski premjer poCinje Vojno-geografski institut iz Beca. Za cetiri godine, za cijelo podrucje BiH, izradeni su planovi u razmjeri 1:6250 na bazi grafiCke triangulacije i grafickogpremjera, a premjer je zavrsen 1884. Poslije Drugog svjetskog rata, premjer teritorija nase zemlje intenzivno se provodi od 1953. godine. Premjer zemljista zavrsen je i uspostavljen katastar zemljista na 50% teritorija Republike Bosne i Bercegovine, dok je premjer u toku na 42 % teritorija. Katastarski planovi su uradeni u razmjeri 1 : 2500 i 1 : 1 000 a za uia gradska jezgra u razmjeri 1 : 500. Za planinska podruCja planovi su uradeni u razmjeri 1 : 5 000. Planovi su uradeni sa vertikalnom predstavomterena. Osnovna karta razmjere 1: 5 000 uradena je na 5%, a u razmjeri 1: 10000 na 45% teritorija Republike Bosne i Hercegovine.
ZADATAK I PODJELA GEODEZIjE Geodezija se bavi naucnim i prakticnim zadacima, te se prema tome dijeli na: - visu iIi naucnu geodeziju . - nizu iii prakticnu geodeziju
Visageodezija bavi se: - izucavanjem i odredivanjem oblika i dimenzija (veliCina) Zemlje kao nebeskog tijela, - odredivanjem osnove za premjer odnosno rnjerenjem i izravnanjcm triangulacije visih redova i nivelmana visoke tacnosti,
- izradom karata sitnih razmjera velikih podruCja. U danasnje vrijeme Citave drzave prekrivene su geodetskim mrezama visoke tacnosti. ViSa geodezija, koristeCi satelite, h'eba da uspostavi vezu izmedu geodetskih mreza pojedinih drzava i kontinenata. Na taj na6n doCi ce se do jedinstvene geodetske mreze. Kod svih mjerenja i racunanja koja spadaju u domen vise geodezije.. obavezno treba uzeti u obzir zakrivljenost Zemljine plohe. 9
Niiageodezija bavi se:
_odreclivanjem osnove za premjer manjihpovrsina odnosno mjerenjem i izravnanjem triangulacione mreze nizih redova, nivelmanske i poligonske mreze, _izradom karata krupnih razmjera i izradom situacionih planova. Niz,a ili praktii'na geodezija ima vrIo siroku primjenu u praksi pri rjesavanju razlii'itih tehnickih zadataka, Osnovni zadatak nize ~eodezije je premjer (snimanje) zemljista na osnovu kojeg se dolazi do ~ituacionih planova odnosno planova koji sadrze i horizontalnu i vertikalnu predstavu tcrena. Kod mjerenja i racunanja koja spadaju u domen nize geodezije, treba zanemariti zakrivljenost Zemljine plohe. Radovi iz oblasti nize geodezije nadovezuju se na radove vise geodezije, ~. radovi vise geodezije sluze kao os nova radovima 1.1 nizoj geodeziji. OBLlK I D1MENZIJE ZEMLJE Posto se geodetska mjerenja izvode na Zemljinoj plohi iii 1.1 neposrednoj blizini te plohe (povrsi), to pri analizi zadataka vezanih za geodetska mjerenja koja obuhvataju veca podrucja, treba poznavati oblik i dimenzije Zemlje, kao i nabn predocavanjate zakrivljene plohe na ravni.
Historijski pregled shvatanja i saznanja 0 obliku Zemlje
Isak Njutn (1643-1727. god.), na temelju svog zakona 0 privlai'nosti tijela, konstatirao je da Zemlj'". nema oblik kugle, vee da je Zemlja oblika rotacionog elipsoida. Potaknuta saznanjem da je Zemlja oblika rotacionog elipsoida, Francuska akademija nauka upucuje dvije naucne ekspedicije, jednu sto bliie ekvatoru (1.1 Peru) a drugu sto blize sjevernom 1"011.1 (u Laplandiju), Zadatak ovih ekspedicija bio je da sc naueno potvrdi teorija Njutna 0 obliku Zemlje. I zaista, na osnovu izvrsenih mjerenja i racunanja, utvrcleno je da je Zemlja spljostena na polovima, tj. da Zemlja irna oblik rotacionog elipsoida. Geoid-stvarni oblik Zemlje Zamislimo da se mirna povrsina mora, koja odgovara srednjem vodostaju mora 1.1 potpunoj ravnotezi, produzila ispod svih kontinenata. U mislima produzena povrsina mora zatvarala bi neprekinutu plohu koja je u svim svojim (u:tl1!l AlIJtr{kli tackama horizontalna, odnosno okomita na smjer sile tete. Tako o zamisljena ploha naziva se nivo ploha mora a tijelo koje ta ploha QrllVlJarw zatvara zovcsegeoid. paur§irw gwida Ti),; orm" SI. 1
Zbog utjecaja raznih vanjskih i unutarnjih sila na zemljinu povrsinu (pEma i oseka, barometarski pritisak, razliCiti raspored zemljanih masa . u njenoj unutrasnjosti, tektonska zbivanja i s1.) geoid u sustini predstavlja nepravilno i analitiCki neodrecleno tijelo, Prema tome, stvarna ploha Zemlje na kojoj vrsimo mjerenja predstavlja plohu matematicki neodreclenu, ~, takvu plohu koja se ne moze matematicki definirati, odnosno predstaviti formulama.
Sve do Pitagore 1.1 6, stoljecu stare ere Zemlja se smatra ovalnom ploCom opkoljenom morima, Iz pojave da brod ploveCi na otvoreno more postepeno nestaje iza horizonta, Pitagora zakljucuje da Zemlja ima oblik kugle. Saznanje da Zemlja ima oblik kugle inspirisalo je tadasnje naucnike da odrede njene dimenzije (Eratosten).
Zato se za sve, pa i najtacnije geodetske radove, geoid aproksimira (zamjenjuje) rotacionim elipsoidom.
U 9. stoljecu arapski naucnici odrecluju dimenzije Zemlje, u 11. stoljecu sastavljaju astronomske tablice, a u 13. stoljecu pisu knjige 0 astronomskim instrumentima, Knjiga astronomije Abu Masara iz 9, stoljeca prevedenaje na latinski jezik tek u 15, stoljecu i dugo je u Evropi sluzila kao udzbenik astronomije.
Posto je geoid tijelo nepravilnog geometrijskog oblika, koje nije moguce predstaviti matematski U obliku formule, na njemu nisu moguca racunanja, Zato se, pri obradi podataka mjerenja 1.1 geodeziji, geoid zamjenjnje, odnosno aproksimira, geometrijski pravilnim tijelom, koje mu po obliku najvise odgovara, a to je rotaciol1ieiipsoid.
10
Zemljin elipsoid
11
Rotacioni elipsoid nastaje rotacijom elipse meridijana oko kraee, polarne osi. Ovakav rotacioni elipsoid naziva se zemljin elipsoid, a P dimenzije zemljinog elipsoida smatraju se ... ~ dimenzijama Zemlje .
----., I
........
~,
I
E
~:
/
\
"'I
\
~:
Il.... _________ o- __________ 6,378245m \ I ,
01 '
,
'
\
:
E
I I I
'
,,
)..
I I.
p
S1. 2
Rotacioni elipsoid koji se najbolje prilagodava geoidu, tj. i'ije se plohe skoro poklapaju za jedno odredeno podrucje, naziva se referenc elipsoid. Odredivanjem dimenzija referenc elipsoida bavilo se vise naucnika (Bessel, Hayford, Clark, Krasovski) u razliCito vrijeme i za razliCita podrucja.
Elipsoid Bessela, odreden 1841. godine za podrucje Njemacke i AustroUgarske te ga danas koristi vedna evropskih drZava pa i nasa drzava, ilna dimenzije
velikapoluos a=6 377 397,155m",6377km 1··d
sp1Jostenoste IpSOl a v
f = -a-a-b 1 = 299)5281
~ 1 ~
300
Elipsoid Hayforda (Hejford) je preporuCila Generalna skupstina internacionalne unije za geodeziju i geofiziku u Madridu 1924. godine za medunarodni elipsoid sa dimenzijama a=6 378 388,000m b=6 336 91l,946m a-b
f= a
Aproksimacija kugle ravninom Da bi JOEl pojednostavili i ubrzali racunanja primjenom analitike i trigonometrije u ravnini umjesto sferne trigonomeh"ije, dozvoljeno je C I Zemljinu zakrivljenu plohu zamjeniti ravninom. To ce biti samo u slucaju kada se matematski obraduju terenski podaci premjera manjih podrucja, ~. ako je razlika izmedu duzina uzetih po zakrivljenoj plohi Zemlje i duzina uzetih u ravnini toliko mala da se maze zanemariti S obzirom na neminovne pogreske mjerenja i taenost izrade plana. 51. 3
mala poluos b = 6 356 078,963 m '" 6356 km ·
Prema tome, kod premjeravanja veCih oblasti, sva racunanja moraju se izvesti na zemljinom elipsoidu. Kod premjeravanja manjih podrucja, racunanja se mogu vrsiti na Zemljinoj kugli radijusaR = 6 370 000 m .
~1~~ = 297,00000
Neka je taCka C srediste podrucja koje se snima, a duiina luka 1= AC ~ BC radijus kruga unutar koga lezi podrui'je snimanja. Povrsinu unutar kruga mozemo smatrati ravninom ako je razlika duzina na zakrivljenoj i ravnoj plohi 6, = AB-A'B' dovoljno mala da se moze zanemariti.
1. Kakav znacaj ima geodezija u gradevinarstvu? 2. Navedite historijske periode znacajne za razvoj geodezije. 3. Kojisu zadaci viSe geodezije, a koji nize geodezije? 4. Definirajte geoid i zastose geoid aproksimiraelipsoidom? 5. Kolika je spljostenost Zemlje na polovlma ukm? 6. Sta seusvaja za dimenzije Zemlje?
Aproksimadja elipsoida kuglom
7. Kada se elipsoid moze aproksimirati kuglom?
U cilju pojednostavljivanja racunanja, moze se usvojiti da Zemlja ima oblik kugle. Medutim, ova aproksimacija elipsoida kuglom, a da se ostane u granicama zeljene tacnosti, moguca je samo na manjem teritoriju koji je obuhvaeen mjerenjima i snimanjima. Zato udaljenost k~ajnjih tacaka podrucja obuhvacenog premjerom, ne smije preCi iznos od 184 km. 12
13
II DIO
GEODETSKE MREZE I METODE SNIMANJA
Zadatak geodezije je snimanje zemljiSta i objekata na fizickoj povrsini Zemlje u cilju izrade planova i karata. Planovi i karte izraduju se na osnovu podataka prikupljenih na terenu razliCitim metodama snimanja. Ovo prikupljanje podataka mora bili organizovano i obavljeno sa tacaka <'iji je polozaj poznat i na terenu i u koordinatnom sistemu, u kome se rade planovi i karte. Zato se, prije nego sto se pristupi snimanju terena, postavljaju geodetske tacke na terenu. Vise takvih tacaka <'ini geodetsku mrezu. GEODETSKE MREZE
Geodetske mreze postavljene su na teritoriii citave drzave po principu "od veceg ka manjem", odnosno ad radova veceg obima i vece tacnosti, ka radovima manjeg obima i manje tacnosti. Ovaj princip postavljen je s ciljem sto ravnomjernije raspodjele neizbjdnih pogresaka mjerenja na Citavo podrucje snimanja. Prhnjenom ovog osnovnog principa rada u geodeziji, citava teritorija- drzave prckrivena je tackarna, kojc su na vecem Inedusobnom odstojanju i odredene su najvecom tacnoscu:
Zatim su sukcesivno postavljene tai'ke na sve kraCim i kraCim odstojanjima i odredene sa sve manjom i manjom tacnoscu. ZnaCi, prvo se postavi osnovna mreza koja pokriva teritoriju citave drzave. U nioj se mjere uglovi i duzine sa najvecom tacnoscu i na osnovu njih odreduju koordinate tacaka te mreze. U osnovnu mrezu uklapa se mreh sa vecom gustinom tacaka, postavljaju se tacke na kracem odstojanju, a u ovu mrezu, postavlja se mreza Sq jos veeom gustinom tacaka itd. Tako se nastavlja sve dok mreza ne bude dovoljno gusta, da se sa njenih tacaka moze nesmetano snimiti terell. Time se stvara geodctska osnova, ne sarno za premjer zemljista u cilju izrade planova i karata, vec i za izvrscnje odredenih zadataka iz oblasti geodezije. Ovako postavljena i odrec!ena geodetska mreza omogucava da planovi i karte Cine iednu cjelinu na teritoriji Citave drzave. Premjer je organiziran tako da se
pojedini dijelovi tcrena tn6gu snimati hezavis11o, a planovi i karle prcdstavljat ce jedinstvenu cjelinu. 15
Triangulaciona mreza Niz tacaka na fizickoj povrsini zemlje postavljenih tako da predstavljaju tjemena trouglova, koji se jedan na drugog nadovezuju i Cine jednu geometrijsku osnovu, naziva se triangulaciona mreza. JednostaV1l1!e receno, triangulaciona mreza je mreza medusobno povezamh trouglova.
Podjela triangulacione mrde. Da bi se dosljedno postovao princip "od veceg ka manjem" i da bi tacke triangulacione mreze imale dovoljnu gustinu, triangulaciona mreza se dijeli na redove (i'eliri osnovna i dva popunjavajuca red a mreze) sa slijedeCim presjei'nim duzinama strana: Prosjeena duiilw sf/"ane
Red mreie
preko 20 bn 15-25km
1 2
OsnOVl1e
2
Popunjavajl1ce
9 - 18 km
3 3 4
Osnmme Popul1jmHijute
5-13km 3 -7 kill 1- 4 km
.
SI. 5
Tacke mreze 1. reda, tackeosnovne i popunjavajuce mreze 2. reda i tacke osnovne mreze 3. reda su tacke visih redova. Koordinate ovih tacaka racunaju se uzimajuCi u obzir zakrivljenost Zemlje. Triangulacione tacke popunjavajuce mreZe 3. reda i tai'ke mreze 4. reda su tacke l1iiih redova. Koordinate ovih ta('aka racunaju se u ravnini tj. ne uzima se u obzir zakrivljenost Zemlje. Numeracija triangulacionih ta<'aka - Tacke triangulacione mreze 1. reda dobivaju brojeve od 1 pa nadalje u okviru drZave. S1. 4
Tjemena svih trouglova su triangulacione tacke, koje se na terenu obiljezavaju trajnim biljegama (kameni iii betonski stub), a na planovima i kartama odgovarajuCim topografskim znakom. Najkrace odstojanje izmedu dvije triangulacione tacke zove se triangulaciona strana. Say rad na obiljezavanju, mjerenju i racunanju u cilju dobijanja koordinata triangulacionih tacaka, zove se triangulacija. Triangulaciona mreia sluii: - za odredivanje oblika i dimenzija Zemlje, _kao osnova za premjer u cilju izrade planova i karata, _kao osnova za razvijanje drugih geodetskih mreza, _za rjesavanje raznih inzinjersko-tehnicki~ zadataka iz oblasti geodezije..
- Tacke triangulacione mreze 2. reda dobijaju brojeve od 1 pa nadalje u okviru koordinatnog sistema. - Tacke triangulacione mreze 3. i 4. red a dobijaju brojeve od 1 pa nadalje, u okviru trigonometrijskog sreza. Poligonska mreia Prosjecno rastojanje izmedu susjednih triangulacionih tacaka u triangulacionoj mrezi 4. reda je od 1 do 4 km. Ova guslina tacaka jos uvijek je nedovoljna za snimanje terena, naroCito u naseljenim mjestima. Zato je neophodno povecali gustinu tacaka, umetanjem tacaka na kracem medusobnom odstojanju. U tu svrhu, izmedu dvije susjedne triangulacione tacke postavljaju se poligonske tacTee. Niz poligonskih ta('aka, medusobno povezanih uglovnim i linearnim mjerenjima, Cine pOligOI1Ski vlaTe. Vise poligonskih vlakova, povezanih u jednu cjelinu, Cine poligQ.1!STeu mrciu. . ~ 2 ~ GEODEZIJA II
16
17
Poligonska mreza oslanja se na triangulacionu mrezu. Poligonske tacke na terenu obiljezavaju se trajnim biljegama: a na planovlm~ 1 kartama odgovarajuCim topografskim znakom. LInIJa kOJa spaJa dVIJe susJe~ne tacre u poligonskom bloku, zove se poligonska strana. ProSJecna duZina poligonskih strana je od 150 do 250 m. Poligonska tacka u kojoj se sijeku tri iIi vise poligonskih :;lakova, ~oji polaze od triangulacionih tacaka, zove se i'vorna tai'ka. Cvorna tacka ima rang triangulacione tacke 4. reda.
Linijska mreh lako su poligonske tacke postavljene na relativno kratkim medusobnim odstojanjima, ipak cesto nije moguce sa poligonske mreze snimiti say detalj. Ovo se obicno dogada u naseljenim mjestima, tj. kada treba izvrsiti snimanje terena sa mnogo objekata i detalja. U takvim slucajevima treba postaviti jos jednu mrezu tacaka, koje ce se osloniti na poligonsku mrezu i popuniti je. Dakle, poligonska mreza popunjava se linijama za snimanje, te se zato i zove linijska mreza ili mreza za detaljisanje. Tacke linijskemreze zovu se linijske iii male tacke.
PoJiSOI,;ki_ ulak gla;;!l;
I
Puli!{vl1.,kii
s/rmw
SI. 7
S1. 6
Poligonskll mreill sluii: _kao osnova za snimanje detalja u cilju izrade planova i karata; _kao osnova za razvijanje linijske mreze i _za rjesavanje inzinjersko-tehnickih zadataka iz oblasti geodezije. Poligonska mrei'a dijeli sena: _osnovnumrezu koju Cine glavni vlakovi i _dopunsku mrezu koju Cine dopunski vlakovi. Glavni vlakovi su poligonski vlakovi umetnuti izmedu, dvije triangulacione tacke ili izmedu jedne triangulacione u Jedne cvorne tacke. Dopunski vlakovi su poligonski vlakovi umetnuti izmedu d. vije poligonske tacke iii izmedu jedne pohgonske 1 Jedne tnangulaclOne odnosno cvorne tacke.
Numeracija poligonskih tacaka vrsi se od 1. pa nadalje u okviru katastarske opCine-iIi u okviru radilista. .
Linija kojaspaja jednu linijsku tacku sa triangulacionom, cvornom, poligonskom iii drugom linijskom tackom, zove se linija za snimanje. Dvije poligonske tacke razliCitih vlakova iii dvije linijske tacke razliCitih linija, Cine takode liniju za snimanje. Poligonska strana sa jednom iii viSe Iinijskih tacaka jeistovremeno i Iinija za snimanje. Duzine Iinija nisu ogranicene i zavise od gustine poligonske mreze i terenskih prilika. Linijske tacke na terenu obiljeiavaju se uglavnom trajnim biljegama, ali se neke linijske tacke mogu obiljeziti i privemenim biljegama (koci!' sa ekserom ili metalni klin-bolcna). Na planovima i kartama linijske tacke oznacavaju se odgovarajuCim topografskim znakom. Numeracija linijskih tacaka vrsi se od posljednjeg broja poligonske tackepa nadalje u okviru katastarske opCine iii u okviru radilista. Nivelrnanska mrch Na kartama i planovima teren treba predstaviti ne samo n horizontalnom, vee i u visinskom smislu.Za visinsko prikazival1je terena treba imati nadmorske visine karakterish~nih tacaka na fizickoj 2* Geode;<,j' II
18
19
povrsini Zemlje. Osnovu za odredivanje visina tacaka terena Cini niz stalnih visinskih tacaka (repera). o
o o
o
0
~ Rl~
0
- Reperi PN numerirani su arapskim brojevima u okviru cijele drzave i na reperu je izliven broj sa oznakom PN. .
RI3
- Reperi TNPI numeriraju se arapskim brojevima u nastavku numeriranja rep era preciznog nivelmana.
~'"
'" ' 'I
______
R9
0
RS
\"
/ ~~R
-@_~~------@---J15 RIO
- Reperi NVT numerirani su rimskim brojevima (reperi starog austrlJskog NVT) i arapskim brojevima u okviru cijele drzave. Na reperu je izliven broj sa oznakom NVT.
RS
o
Rl
Numeracija repera:
7
S1. 8
Reperi se na terenu obiljeiavaju trajnim biljegama odredenog oblika i dimenzija, a na planovima i kartama topografskim znakom. Kao sto triangulacione, poligonske i linijske tacke mudusobno formiraju strane, vlakove i mreie, isto tako su i reperi medusobno povezani i Cine nivelmanske strane i nivelmanske vlakove. ViSe nivelmanskih vlakova, koji su jedan na drugi oslonjeni preko zajednickih repera, Cine nivelmansku mrezu. Za sve repeTe odreduju se nadmorske visine u odnosu na srednji vodostaj Jadranskogmora.
Podjela nivelmanskemreie Prema osnovnom principu geodetskih radova "od veceg ka manjem", tj. od operacije veceg obima i vece tacnosti ka operaciji manjeg obima i manje tacnosti, izvrsena je podjela nivelmana: - nivelman visoke tacnosti (NVT), - precizni nivelman (PN), - gradski nivelman (GN), _tehnicki nivelman povecane tacnosti (TNPT) i - tehnicki nivelman. Kod NVT i PN vodi se racuna 0 zakrivljenosti Zemlje, te ove vrste nivelmana spadaju u podrucje vise geodezije. Medutim, kod nivelmanskih mreia GN, TNPT i TN zemljina ploha smatra se ravninom, te ovevrste nivelmana pripadaju podrucju nizg geodezije.
- Reperi "tehnickog nivelmana numeriraju se arapskim brojevima u okvlru katastarskih srezova. Say rad na obiljezavanju repera, mjerenju visinskih razlika i racunanju nadmorskih visina, Cine geodetsku operaciju koja se zove geometrijski nivelman iii nivelman. MEIODE SNIMANJA Osnovni zadatak geodezije je izrada planova i karata manjeg iii veceg dlJela Zemljine povrsine. Planovi i karte izraduju se na osnovu podataka prikupljenih na terenu razliCitim metodama rada. Rad na prikupljanju podataka, u svrhu izrade planova i karata, zove se snimanje detalja iii premjer. Postoje numericke metodepremjera i graficke metode snimanja.
NumeriCke metode premjera: - ortogonalna metoda i - polama metoda
Graficlce metode snimanja: - topografska metoda i - fotogrametrijska metoda. Krajnji cilj svih metoda je zajednii'ki, a to je da se na osnovu podataka koje pruzaju pojedine metode, moze izraditi plan ili karta. Na planu i kartama prikazuje se Zemljina ploha sa svim prirodnim i vjestackim objektima U odredenoj razmjeri, ~. umanjeni. Velii'ina . umanjenja ciefinirana je razmjerom, kojom se iskazuje odnos veliCina na planu ili karti i istihtih veliCina u prirodi. 21
20
Ortogonalna metoda premjera - ortogonal
Ortogonalna metoda premjera primjenjuje se u naseljenim mjestima, gdje je velika uzidanost terena. Kod ortogonalne metode snimanja, za svaku tacku detalja odreduju se pravougle koordinate u lokalnom pravouglom koordinatnom sistemu (apscisa X i ordinata Y), Pravougle koordinate tacaka detalja (X,Y) odreduju se u odnosu na pravougli koordinatni sistem, u kojem se usvaja - za koordinatni pocetak:pocetna tacka linije za snimanje A (poligonska iii linijska tacka), - za X-os: pravac linije za snimanje AB (poligonska strana iii neka linija za snimanje)
f
- za Y-os:pravacokomit na X-os u pocetnoj tackilinije za snimanje (A).
Ortogonalna metoda premjera daje podatke sarno za horizontalnu predstavu terena na planu. Podaci za visinsku predstavu terena na planu dobivaju se naknadnim visinskim premjerom-detaljnim nivelmanom. Polama metoda premjera-tahimetrija Kod polarne metode premjera, za svaku tacku detalja odreduju se polarne koordinate: polarni ugao 0, i radijus vektor d" odnosno ugao i duiina. Polarne koordinate tacaka detalja (0" d,) odreduju se u odnosu na polarni koordinatni sistem, u kojem se usvaja - za pol koordinatnog sistema: geodetska tacka A (triangulaciona, poligonska iii linijska tacka) i - za polarnu os:pravac poligonske strane AB. TacKa detalja T
~C(a.b)
6 - - - , - - ' - - - - - - - - - - - - 0 - - - - - - -->
B
:1
1;:
,S I
b
a
S1. 11
c
]1 9(/
I
Lillija za snimanjc
A '=====9'::--....-'-~==--~---> ~ C' B
X
S1. 10
Podnozje ordinate Y (tacka C) odreduje se spustanjem okomice pomocu prizme. Apcisa X, oCitava se na poljskoj pantljici polozenoj po pravcu linije za snimanje AB sa pocetkom u pocetnoj tacki linije A. Ordinata YJ mjcri se, od podnozja okomice C do tacke detalja (1), rucnom pantljikom. Podaci premjera detalja ortogonalnom metodom' upisuju se u skicu detalja. Na osnovu prikupljenih podataka premjera, planovi se izraduju odnosl1o kartiraju.,grafickim putem pomocu pravouglih koordinatografa. . 22
Polarana as
Uglovi se mjere teodolitom, a duzine elektronskim daljinomjerom, optiCkim daljinomjerom iii pantljikom. Polarna metoda premjera detalja primjenjuje se u svim uvjetima terena, ali je narocito efikasna na terenu koji nije mnogo uzidan i zarastao, odnosno tame gdje se sa jednog stajalista instrumenta moze vidjeti veliki broj tacaka detalja. Polarnom metodom premjera detalja prikupljaju se podaci kako za horizontalnu predstavu terena na planu (polarne koordinate Pid), tako i za vertikalnu predstavu terena na planu (nadmorske visine tacaka detalja). Podaci premjera polarnom metodom upisuju se u tahimetrijski zapisnik i u skicu detalja. Na osnovu prikupljenih podataka rremjera, planovi se izraduju grafickim putem pomocu polarnih transport era. 23
Topografska metoda snimanj a-top ografij a
Fotogrametrijska metoda snimanja-fotogrametrij a
Dok je kod svih ostalih metoda snimanja odvojeno snimanje detalja od izrade plana, kod topografske metode snimanja plan se radi zajedno sa snimanjem. To znaCi da se topografskom metodom snimanja direktno na terenu izraduje topografska karta iii situacioni plan nekog podrucja. Primjenjuje se najcesee pri izradi topografskih karata razmjere 1 : 5 000.
Fotogrametrijska metoda je najnovija i najmodernija metoda snimanja, kod koje se za izradu plana koristi fotografski snimak. Ako je fotogra£ski snimak uzet foto-kamerom sa zemljine povrsine zovemo ga terestriCki snimak. Kada je fotografski snimak uzet foto-kamerom iz zraka (iz aviona), zovemo ga aerofotogrametrijski snimak. Prcma tome i fotogrametrijska metoda snimanja dijeli se na terestrii'ku fotogrametriju i aerofotogrametriju.
Topografsko snimanje vrsi se pomocu geodetskog stoIa, Ciji dijelovi:
5U
glavni
- drvena tabla-planseta koja se postavlja na stativ i - kipregl (instrument) koji sepostavlja na plansetu.
Ter."S.trii'kafotograrl1£t~'ija
za snimanje terenak()ristifoto-teodgIit kojL_ se. sast0]l0C!meQusobnopoveza!iih-fg;JdOnta.i iotogralske-kamere. 1'omocu teodolltavrsis·eorljentacija foto-kamere, azatim fotograffran)e terena. Ov-"il1a.i'il1snimanj".l1ajyise.~",prirnjeDJlljepri snimanju fasada ~kata; povrsin.skifil«;i)()""!_\1.cil1it~l
Aerofotogrametrija uspjesno se primjenjuje pri snimanju terena i izradi karata i planova razliCitih namjena. Za gradevinske svThe, a naroCito pri projektiranju graclevinskih objekata, aerofotogrametrija je nezamjenjiva metoda koja daje brzu i razmjerno jeftiniju geodetsku podlogu od drugih metoda.
51. 12
51.13
Topografska metoda je najstarija metoda snimanja i primjenjivala se pri izradi nasih starih katastarskih planova. Prednost ove graficke metode je u tome sto je plan saCinjen vee na terenu, a losa strana sto nema numerickih podataka snimanja; pa se vcliCines plal1 a mogu dobiti samo graficki, tj. Citanjem s plana razmjernikom.
Foto·kamera je montirana na donjem dijelu trupa specijalnog aviona. Snimanje terena vrsi se po unaprijed planiranim redovima, tako da se obezbijedi poprecno i poduzno preklapanje snimkaVeliCina preklapanja mora bititolika da se svaka tacka snimi bar na dva snimka. Na taj naCin, za svaku taCku terena dobice se i horizontalni i visinski polozaj.
24
25
Na osnovu ovako dobijenih fotografskih snimaka vrsi se izrada planova na specijalnim fotogrametrijskim instrumentima. Osnovu za snimanje. terena fotogrametrijskom metodom Cine Cgeodetske tacKe(irianglljacione poligonsKe).
1. Definirati princip na osnovu kojeg se postavljaju geodetske mreze. 2. Definirati i navesti osnovne karakteristike mreza: (a) - triangulacione mrezc, (b) - poligonskemrez,e, (c) -linijske mreze i (d) - nivelmanske mreie. 3. Navesti nurneriCke mctode premjera igraficke metode snimanja detalja. 4. Definirati i objasniti:
a) ortogonalnu metodu premjera, b) pTa vilnu mctodu premjera{ c) topografsku mctodu snimanja i
d) fotogrametrijsku metodusnimanja.
III DIO
XLINEARNA MJERENJA (mjerenje duzina pantljikom)
METARSKI SISTEM MJERA ZA DUZINE Metarski sistem mjera za duzine upotrebljava se u vedni zemalja svijeta. Metarski sistem uvedenj~u--Emncuskoj.1779,.godine, a zatim 1872. g., tzv. metarskom konvencijom uveden je i u ostale zemlje. Bivsa Austro-Ugarska pristupila je metarskoj konvenciji 1886. g. i uvela je metarski sistem u svoje zemlje, pa tako i u naee krajeve.
Osnovna jedinica za duzine u metarskom sistemu je 1 metar (m). Metar je definiran kao udaljenost izmeau srednjih poprecnih ertica urezanih na krajevima poluge od platiniridija (legura od 90% platine i 10% iridija), koji se kao prametar cuva u Internacionalnom uredu za mjere i utege u Sevru kraj Pariza. Pojedine zemlje posjeduju njegove kopije, kojih je bilo izraaeno40. Zakonom 0 mjernim jedinicama i mjerilima BiH, definieija metra, kao jedinice duljine, glasi: Metar je duljina puta koju svijetlost prijede u vakuumu za vrijeme jednog 299 792 458-og dijela sekunde. Vece jedinice izvedene od metra su: Idkm(dekametar)=
10m
1 hm (hektometar) = 100 m 1 km (kilometar)
= 1000 m
Manje jedinice izvedene iz metra su: 1 dm (deeimetar) = 0,1 m 1 em (eentimetar)
= 0,01 m
1 mm (milimetar)
= 0,001 m
1 1-1 (mikron-mi)
= 0,000 001 m
= 0,001 mm
1 m fl(milimikron) = 0,000000 001 m =0,0011-1
Milja je definirana polazeCi od dimenzija Zemlje: 1 morskamilja = 1853,1824m 1 suhozemna milja = 1 609,3426 ill 26
27
OBILJEZAVANJE TACAKA Duzina je definirana kao dio pravca izmedu dvije tacke. Prije nego sto se pristupi mjerenju duzine, moraju se obiljeziti krajnje tacke duzine. Obiljezavanje tacaka vrsi se na razne naCine, sto zavisi od: - objekta premjera (grad, selo, poljoprivredno zemljiSte), - svrhe premjera (katastarski premjer, topografski premjer, premjer melioracione svrhe itd.).
duzine 1 m. Precnik prstena je veCi od precnika trasirke, tako da se trasirka moze provuCi kroz prsten. Za ucvrsCivanje trasirke u prstenu postoji odgovarajuCi pritezac. Visak
U
- vrste tacaka (triangulacione, poligonske). Obiljezavanje tacaka vrsi se trajnim i privremenim biljegama. Posto ce se kasnije detaljno govoriti 0 obiIjezavanju geodetskih tacaka, sada ce se objasniti sarno najprostiji naCin obiljeZavanja tacaka. To je obiljezavanje tacaka privremenim biljegama, odnosno kolcima. Kolei za obiljezavanje tacaka su duzine 30-40 cm i prei'nika 3-4 cm. Kolae treba pobiti drvenim maIjem ravno sa zemIjom, ~. da ne viri iz zemlje. U gornju povrsinu pobijenog kolea ukuea se ekser. Sredina glave eksera predstavlja tacku obiIjezenu na terenu. SIGNALIZIRANJE TACAKA TRASIRKAMA
Visak se koristi za postavljanje trasirki u vertikalan polozaj, za eentriranje instrumenta i za materijaliziranje pravca vertikale, odnosno pravca sile teze. To je metalno tijelo oblika Cigre i tezine 100-200 grama. Donji dio viska je konusnog oblika, a gornji je oblika dlindra iii sferne kalote. Na gornjem dijelu viska je zavrtanj sa S1. 15 rupicom u sredini. Kroz ovu rupicu provucen je kanap debIjine 1-2 mm i duzine 1-2 m. Kanap moze biti obi can iIi kanap za pletenje ribarskih mreza. Kada se visak objesi 0 neku kuku iii ako se kanap u gornjem dijelu drzi mirno rukom, visak ce se, poslije izvjesnog klacenja, umiriti i tada ce pravac kanapa produzen preko vrha viska, odredivati pravac sile teze,~. pravacvertikale.
TrasiIka Znacka ili trasirka je pomocno geodetsko sredstvo i sluzi za signaliziranje tacaka. To su drveni ili metalni stapovi cilindricnog oblika duzine 2 m, precnika 2 em sa siljkom na vrhu, kako bi se trasirka stavila tacno iznad centra biljega. Ovo su normalne dimenzije trasirke, ali ima trasirki i drugih dimenzija. Ako je trasirka od drveta, ovaj siljak je od metala. Radi boljeg uocavanja na terenu lrasirke su obojene naizmjenicno crveno-bijelom bojom. Duzina obojenih ervenih i bijelih polja na trasirki iznosi obicno 25 em. Drvo od kojeg su izradene trasirke mora biti otporno na vlagu i pravo, izvitoperene trasirke nisuza upotrebu.
51. 16
Postavljanje trasirke u vertikalan poloiaj
I'> ( ';A
)(/1'
Melalni tronozac
51. 14 28
Metalni tronozac koristi se za drzanje trasirke u vertikalnom polozaju iznad taCke. Na gornjem dijelu tronosca nalazi se prsten od kojeg se odvajaju tri noge S1.17
Iznad tai'ke postavi se tronozac i kroz prsten tronosca provuce trasirka, a vrh
trasirke postavi tacno iznad centra biljege. Treba se udaljiti od trasirke 3-4 m i drzati kanap viska koji slobodno visi, kontrolira se da Ii je trasirka paralelna sa kana porn viska. Ako trasirka nije vertikalna odnosno paralelna sa kanapom viska, pomjera se donji kraj noge tronosca koja stoji okomito na pravac posmatranja, sve dok se ne postigne.paralelnost trasirke i kanapa viska. 29
Kada smo doveli trasirku u paralelan polozaj sa kanapom viska posmatrajud sa jednog mjesta, premjestamo se na drugo mjesto, priblizno pod uglom od 90° u odnosu na prvo mjesto. Sa drugog mjesta i na isti nabn dovede se trasirka u paralelan polozaj sa kanapom viska, sarno se sada pomjera donji kraj noge tronoSca koja stoji okomito na novi pravac posmatranja. Postupak ponoviti i time je trasirka dovedena u vertikalan polozaj.
podjela sa jedne stane raste u jednom smjeru, a sa druge strane II drugom smjeru. Ovaj drugi nabn oznacavanja podjele II sllprotnim smjerovima je pogodniji za mjerenje, ali se lakse grijesi, te se preporucuje pantljika Sa podjelama u jednom smjeru. Na pocetkll i kraju poljske pantljike nalaze se obicno mesingani prstenovi, koji sluie za zatezanje pantljike. Poi'etak i kraj pantljike oznaceni su zarezom (crtom) na sredini ovih prstenova.
Kada trasirku drzimo sa dva prsta iznad sredine trasirke i malo podignutu iznad centra biljege trasirka ce zauzeti vertikalan polozaj. Ako trasirku spustimo izmeclu prstiju da padne na centar biljege, trasirka ce ostati u vertikalnom poloZaju. Na ovaj nacin trasirku driimo u vertikalnom polozaju bez tronosea i bez upotrebe viska. U naseljenim mjestima sa visokim zgradama umjesto viska moze se koristiti iviea neke visoke zgrade. U ovom slucaju treba se izmaknuti od trasirke 3-4 m i iz dva polozaja priblizno pod 90", posmatrati da Ii se trasirka poklapa sa ivicama okolnih zgrada. Trasirku dovodimo u paralelan polozaj sa ivicama zgrada odnosno u vertikalan polozaj pomjeranjem donjih krajeva nogu tronosea. 51. 18
SPRAVE I PRlBOR ZA MJERENJE DUZINA Za mjerenje duzina sluze razlii'ite sprave i pribori. Kod zahtjeva manje tacnosti, duzine se mjere celicnim pantljikama. Moze se smatrati da je celicna pantljika osnovna geodetska sprava za mjerenje duzina. Kod zahtjeva vece tacnosti upotrebljavaju se precizne poljske pantljike.
Radi lakseg prenosenja i zastite od ostecenja, poljska pantljika se namotava na metalni kolut. Poslije llpotrebe i pri namotavanjll na kolut, pantljiku treba uvijek obrisati· suhom krpom. Osim toga, da bi se zastitila od hrclanja, treba je povremeno namazati strojarskim uljem. Pri mjerenju dllzina poljska pantljika zateze se rukama, pri cemu treba paziti da nije llvijena, kako se pri zatezanju ne bi prekinula.
Poljska pantljika Poljska pantljika koristi se pri mjerenju veCih odstojanja i izradena je od celicnog lima. Duzina poljske pantljike je 20, 30 i 50 m, sirina 2 em i debljina 0,4 mm. Ovo su normalne dimenzije poljske pantljike, ali irna pantljika i drugih dimenzija. Na poljskoj pantljici oznaceni su melri, polumetri i decimetri. Metri su oznaceni mesinganim iIi bakrenim plocicama sa utisnutim brojevima koji pokazuju duzinu od pocetka pantljike. Polumetri su oznaceni okruglim mesinganim plocicama bez broja, a decimetri Sll oznaceni malim rupicama po sredini pantljike. Centimetri nisu oznaceni, vee se cijene od oka.
Podjel;; je izvrsena na obje strane pantljike, samo sto te podjelekod . nekih pantljika rastu II istom smjeru sa obje strane, dok kod drugih 30
Klinovi-brojaci Klinovi-brojaCi sluie za oznacavanje krajeva poljske pantljike i kontroliranje broja djelih pantljika pri mjerenju duzina na terenu. lzracleni Sll od metalnih sipki debljine 5 mm i duzine 30 em. Na jednom kraju klinovi-brojab su zasiljeni, a
1]L ,
51. 20
na drugom su savijeni u prsten da bi se mogli nizati na .
haIku. Halka je izraclena II vidu prstena precnika 10 em sa malom kukicom da se moze po zelji otvara ti i zatvarati. Komplet se sastoji od 10 klinova-brojaca i dvije halke. Klinovi-brojab su nanizani na jednu haIku., a druga halka sluzi za skupljanje upotrebljenih 31
klinova-brojaca. Broj skupljenih klinova pokazuje broj ·cijelih pantljika pruzenih po mjerenoj duzini. Ruena pantljika Rucna pantljika koristi se za mjerenje kraCih odstojanja, izraclena je od celika i plastificirana. Duzina ruene pantljike je 20, 25, 30 i 50 m, siroka je 1 em i debljine 0,2 mm. Mnogo 8U lakse od poljskih pantljika. Podjela je izvedena na metre, decimetre i centimetre. Prvi decimetar redovno je izdijeljen ina milimetre. Podjela je izvedena samo u jednom smjeru i to samo sa jedne strane pantljike. Metri i decimetri su oznaceni crticama sa brojevima, a centimetri samo crticama.
Kod mjerenja duzina poljskom pantljikom pozeljno je da pantljika, zbog svoje tezine, cijelom duzinom leii po terenu. Rucnom pantljikom, posto je lagana, duzine se mogu mjeriti horizontalno, tj. rucna pantljika ne moralezati po terenu. ISKOLCENJE DUZINE POMOc':U TRASIRKI Neka su A i B krajnje tacke duzine. Posto se duzina uvijek mjeri dva puta i to jedanput iduCi od tacke A prema tacki B i drugi put iduCi od tacke B prema tackiA, to prije mjerenja obavezno treba signalizirati obje krajnje tacke. Meclutim, desava se da je osim na krajnjim tackama A i B potrebno poslaviti trasirke i na duzini izmeclu tacaka A i B. Trasirke na pravcu mjerene duzine treba posta viti zato, sto se pantljika mora pruziti u pravcu AB. PruzajuCi i zatezuCi pantljiku, moramo bili sigurni da pantljika lezi na pravcu mjerene duiine. Zato figurant (radnik), koji pomjera pantljiku u pravae treba uvijek da vidi onu tai'ku prema kojoj se vrsi mjerenje. Iskolcenje duzine bez prepreka
Ovo je najjednostavniji slucaj iskoleenja duzine i postupak se svodi na postupno poslavljanje trasirki u pravac AB. Treba obratiti paznju na redoslijed postavljanja trasirki. Trasirke se postavljaju pocevsi od najudaljenije trasirke, jer tada postavljena trasirka nece zaklanjati narednu trasirku. 2-3 m
51. 21
Radi lakseg prenosenja i zaStite od ostecenja, rucna pantljika je namotana na metalnu viljusku koja zavrsava rucnim drzacem, pa je otuda i dosao naziv rucna pantljika. Rucna pantljika moze biti namotana i u koznu kutiju.
32
D
E
C
B
r
ri
opnZnc
Rucnu pantljiku treba, takocler, poslije upotrebe obrisati suhom krpom i povremeno namazati strojarskim uljem protiv hrclanja. Dobra treba paziti da rucna pantljika pri zatezanju ne bude uvijena, kako se ne bi prekinula.·· . . '
A
rcdoslifcd iskolccnja
51. 22
Radnik sa trasirkom postavi se pribliino u pravac izmedu tacaka A i B. Opaiae stane 2-3 m dalek() od trasirke u tacki A, utjerava trasirku u· pravae pokretom ruku (desnorn rukom kada lreba radnik sa trasirkom J - GEODEZlJA
n
33
Posto su krajnje tacke duZine A i B signalizirane, uZimaju se dvije trasirke (1) i (2), pa se postave priblizno u pravae duzine koju treba iskolciti. Trasirke treba postaviti tako da se iz tacke (2) vidi tacka B, a iz tacke (1) da se vidi tacka A. Zatim treba stati 4-5 m iza tacke (2), pa pomjerati u pravae (2) B trasirku (1), tj. na liniji (2) B postaviti trasirku (1'). Treba stati iza trasirke (1') i trasirku (2) dovesti u pravac A ~. na liniji (1') A posta viti trasirku (2). Zatim treba stati iza trasirke (i) i trasirku (1'), dovesti u pravae (2) B, tj.na liniji (2') B postaviti trasirku (1". Postupak se produzava sve dolle dok trasirke na primjer ON) i (2"') ne budu na praveu AB. Trasirke 0") i (2"') bit ce na pravcu onda kada gledajuCi trasirku OlV) iza trasirke (2lll) i trasirku (2"') iza trasirke 0") ove vise ne treba premjestati.
da se pomjera u desno, odnosno lijevom rukom kada radnika sa trasirkom treba pomjerati u lijevo). Kada se trasirke u krajnjim tackama duzine A i B poklope sa trasirkom koju nosi radnik, na tom mjestu pobije se kolCie sa ekserom i time je iskolcena tacka C. Istim postupkom iskolce se tacke DiE.
(n
Iskolcenje tacke na produzenju duzine Iskolcenje tacke na produzenju duzine moze obaviti i jedna osoba. Opazac stane iza krajnje tacke duzine AB i utjerava se trasirkom, koju drzi u ispruzenoj ruei, sve dotIe dok se ne poklopi sa trasirkama u tackama Ai B. N a tom mjestu pobije se kolCie C.
'r'
r
7h!TTTTTTTr
c
I
r
f
r. lTnTi7 17TTT!7T!777T! ITrrrr177TlT!7i77Tl7! 777777TnTm77Tn777~} 7l7TTT J
I
A B C
SI. 23
Tako se postupa kod ortogonalne metode snimanja pri produzenju linijei pri zadaeima u trasiranju. Iskoli'enje duzine kadase krajnje tai'ke ne dogledaju Ako leren nije ravan, vee izmedu krajnjih tacaka duzine postoji brezuljak, tada se sa jedne krajnje tacke ne moze vidjeti druga tacka. U lakvim slucajevima treba postaviti izmedu krajnjih taeaka duzine nekoliko trasirki koje ce se medusobno dogledati. Iskolcenje duzine vrsi se po slijedecem postupku. :2
/
I
Iskoli'enje duzine preko uvale Kada se mjerenje vrsi prcko vece jaruge iii uvale, tada se krajnje tacke duz.ine A i B dogledaju, ali Cim se figuranti spuste u jarugu, trasirka kojom je signaliziran kraj duzine se ne vidi. U tom slucaju iskol,"enje se vrsi po postupku prikazanom na sliei, gdje je redoslijed postavljanja trasirki oznacen rednim brojevima. Prvo su, gledajuCi iza trasirke Ana trasirku B, postavljene trasirke (1) i (2). Zatim je, gledajuCi iza trasirke (2) na trasirku (1), postavljena trasirka (3) u pravae (2)(1). Dalje je, gledajud iza trasirke (3) na trasirku (2), postavljena trasirka (4) u pravae (3)(2). ProduzavajuCi opisani postupak, postavljene su jos i trasirke (5) i (6). N a mjestu trasirki pobiju se kolCiCi sa ekserom.
---11
A9""~;;;;;;;;;;:~;i~i~~~~;~;;;;~~;;;;;;co,,,,_,
SI. 25
UZDUZNI PROFIL MJERENE DUZINE
SI. 24 34
Uzduzni profil mjerene duzine predstavlja presjek tcrena vertikalnom ravninom, koja sadrzikrajnje taeke duzine. DuZina u uzduznom profilu moze biti jednolikog pada iii razlii'itih pad ova-sa prelomima. Aka je duzina jednolikog pada i ako su krajnje tacke na istoj visini; kazemo da' je duzina horizontalna. 35
- Mjerna linija, tj. linija koja oznacava poloiaj pantljike na terenu, oznacava se crtkastomlinijom odmah iznad linije terena. POSTUPAK PRI MJERENJU DUZINA PANTL]IKOM S1. 26
Kod mjerenja duzina pantljikom razlikujemo:
Prelomi
- koso mjerenje duiine po terenu bez preloma,
Taeke duiine u kojima se mijenja jednolikost penjanja iii pada terena, odnosno taeke u kojima penjanje pre1azi u pad, iii taeke u kojima nagnut teren prelazi u horizontalan - jesu taeke u kojima se teren lomi. Zato se takve taeke nil mjerenoj duiini zovu pre/omi. Mjesto preloma duiine najcesce se na terenu usvaja pribliino prema slobodnoj procjeni od oka. Prelomi na mekom terenu obiljeiavaju se drvenim koljem duiine 25 em i precnika 4 em, a na asfaltu i betonu bolenama. Bolena je zasiljena celiena sipka duiine 10 em i preenika 1 em. U uzduinom proHlu prelomi se oznacavaju malim slovima abecede (a, b, c ... ). Mjesto za prelome treba tako izabrati da pantljika, izmedu susjednih preloma, leii cijelom d uiinom po terenu u jednolikom nagibu. Crtanje uzduznog proHla Kod mjerenja duzina, profil duiine crta se od oka, tj. crtanje profila vrsimo na osnovu direktnog zapazanja na terenu. Prema tome, za ertanje proHla treba posmatrati duzinu, uoCiti koja je krajnja tacka mjerene duzine visa, te uoCiti mjesta preloma. Pri ertanju profila treba se truditi da izgled naertanog profila sto vise odgovara stvarnom proHu terena. Na erteiu uzduznog profila oznacavanje vrsimo na slijedeCi na6n.
- koso mjerenje duiine po terenu sa prelomima - "mjerenje od preloma do preloma" i - horizontall1o mjerenje duzine. Ekipu za mjerenje saCinjavaju jedan struenjak i dva figuranta (radnika). Pribor za mjerenje Cine: poljska pantljika, garnitura klinova i brojaca, najmanje tri trasirke, dva tronosca za trasirke, masna kreda, zapisnik i pribor za pisanje, ertanje i racunanje (hemijska olovka, lenjiric i kalkulator) .
Koso mjerenje duzine po terenu bez preloma
\
I !
Mjerenje duzine poljskom pantljikom po nagnutom i horizontalnom terenu vrsi se istim postupkom, tj. polaganjem pantljike direktno po terenu. Zato se za ovakav naCin mjerenja obi enD kaze da se mjerenje vrsi kosp po terenu.
_Krajnje tacke duiine u profilu ertaju se tako da izgled biljege odgovara njenom obliku u prirodi (oblik pravougaonika), sa zastavicama na svakoj tacki kao znakom signaliziranja. Ispod krajnjih tacaka profila upisuje se odgovarajuCi topografski znak i broj tacaka izmedu kojih se mjeri duzina. _ Prelomi u profilu ertaju se u obliku trokutica i oznacavaju malim slovima (a, b, c ... ). _ Linija terena izmedu krajnjih ta('aka duiine, odnosno izmedu taeke i preloma, crta se pravom linijom i srafira ispod linije tere'.'a naizmjenicno . horizontalnim i vertikalnim crticama u grupi po dvije ili tricrtice. 36
SI. 27
Prije pocetka mjerenja treba krajnje taeke duzine signalizirati vertikalno postavljenim trasirkama. Prednji radnik (2) nosi trasirku za dovDdenje pantljike u pravac mjereneduzine, garnituru klinova-brojaca sa jednom halkpm, masnu kredu i vuce prednji kraj pantljike. Zadnji radnik (f) 37
razmotava pantljiku, nosi kolut pantljike i praznu haIku za skupljanje klinova-brojaca. Kada je pantljika razmotana i poloz,ena priblizno u pravae mjerne linije (A-2'), radnik (1) dotjeruje radnika (2)sa trasirkom u pravac mjerene duzine (A-2), odnosno iz tacke (2') u tacku (2). Zatim se pantljika ispravi i polozi tako da cijelom duzinom lezi u pravcu mjerne linije (A-2) odnosno u pravcu mjerene duzineAB. Radnik (1) dd:i svoj kraj pantljike ispred tacke A 3-5 em i glasno zapovjeda "zafezi". Tada radnik (2) poCinje ravnomjerno zatezati
pantljiku. Kada pocetak odnosno nula podjele pantljike dode do na I em do centra biljege, radnik (1) zapovjeda "pazi", a kada nula pantljike dode na eentar biljege pantljiku vise ne popusta i zapovjeda "biljeii". N a zapovijed "biljezi" radnik (2) pobada klin-brojac pored oznake kraja pantljike i odmah javlja "gotovo". Tek tada se pantljika smije popustiti. Ako semjeri po terenu gdje se ne moze pobosti klin-brojac, kraj pantljike se obiljezava masnom kredom s obje strane pantljike. Pored kredom povucenih erta polozi se klin-brojac. Time je zavrseno mjerenje jedne pantljike, radnik (2) zapovjeda "dalje" i vuce pantljiku po pravcu mjerne linije u smjeru mjerenja tako dugo dok mu radnik (1) povikom "stoj" daje znak da je dosao do kraja prve pantljike, obiljezene prvim klinom-brojacem. Zatim se pantljika polaze po praveu mjerne linije i uz zapovjedi "zatezi", "pazi" i "biljezi" obiljeZava kraj druge pantljike drugim klinom-brojacem. Time je zavrseno mjerenje druge pantljike i uz zapovjedi "gotovo" i "dalje" nastavlja se sa mjerenjem sve do kraja posljednje cijele pantljike. Klin-brojac, kojim je oznacen kraj prethodne pantljike, ne smije se uzimati dok se ne obiljezi kraj naredne pantljike povikom "gotovo". Tek tada radnik (1) uzima klin-brojac i stavlja ga na svoju haIku. Kod zavrsenog mjerenja jedne pantljike strucnjak nnosi odgovarajucu oznaku (vertikalnu crtu) u zapisnik za mjerenje duzina.
J
Upisi."anje podataka mjerenja vrsi se u zapisniku za mjerenje duzina pantlJikom (tngonometrijski obrazae br. 18). Broj cijelih pantljika u zap1sm~u reg1str~ra se vertikalnim kratkim crticama. Pri polaganju svakec1Jele pantlpke u zapisniku 5e povlaCi po jedna crtiea, Broj cijelih pantlJ1ka odgovara broju klinova-brojaca, sto ih je sakupio radnik (1). Kontrola broja sakupljenih klinova-brojaca vrsi 5e tako da se broju sakuplJemh klmova-brojaca dodaje broj klinova-brojaca preostalih na halCl radmka (2),. koji ih je pobadao. Zbir treba biti 10, tj. jednak ukupnom broJu klmova-brojaca jedne garniture, Po zavrsenom prvom mJerenJu, radmk (1) predaje klinove-brojace koji se nalaze kod njega radniku (2).
;j
i
Po vzavrsenom prvom mjerenju - mjerenje naprijed, vrsi se mjerenje dU,:me u suprotnom smijeru - mjerenje nazad odnosno drugo mjerenje. Duzmu .1Z Jed~og mjerenja dobit cemo ako broj cijelih pantljika v pomnoz1mo vduZlnom pantljike i dodamo ostatak Tako, na primjer, pri ~JerenJu duzme AB broj cijelih pantljika je 4, duzina poljske pantljike ,,0 m, a ostatak 48,26 m. Tada je duzina iz prvog mjerenja: AB=n.l+o",,4.50 ~ -: 48,26 m = 248,26 m. Sredina iz prvog i drugog mJerenJa Je, def1111hvna vrijednost mjerene d uzine, ukoliko razlika izmedu ova dva mjerenja ne prelazi dozvoljeno odstupanje. Koso rnjerenje duZina od pre lorna do pre lorna . Mjerenje duzine od preloma do preloma vr5i se obavezno kada teren izmedu krajnjih tacaka duzine nije jednolikog pada. Svaki prelom treba iskolCiti i duzinumjeriti pareijalno od preloma do preloma.
Preostali dio duzine, koji je ostao poslije polaganja cijelih pantljika, zove se ostatak duiine. Mjerenje ostatka vriii se na isti naCin kao i ostalih eijelih pantljika. Radnik (2) prolazi pored krajnje tacke duzine B i ide sve dok radnik (1) ne dode do posljednjeg klina-brojaca i zapovjedi "5tO(. Polaganje pantljike po praveu mjerne linije vrsi 5e na uobicajeni nacin samo se zapovijed "biljezi" zamjenjuje sa rijec; "btaf'. Umjesto obiljeZavanja kraja pantljike, stmcno lice obtava 05tatak Naime, dok radnieivrse pripreme .za mjerenje, strucnjakmora da uoe.i kako podjela na panHjiei raste, da probta cijele metre, da izbroji deeimetre, i na zapovjed "Citaj" oejenom od aka proCita pame centimetre.
I
38
I
D=ci;+d;+ci;+d; SI. 28
, i,
I
Ko~. mjerenja duzin~ od preloma do preloma tj. parcijalno, svakidio duzme mJen se odvoJ:no i u dva smijera. Kod ovoga nai'ina mjerenja, u kolae kopm Je obllJezen prelom, mora se ukneati ekser kao centar prelOlna. ()dstoja,;ja od prelomado preloma,' kao i odstojar1ja odkraJnJ1h tacaka duzme do preloma, ne treba da su v€ea od 50 m, tj. od 39
duzine pantljike. Tako bi se rasponi mogli mjeriti sa jed nom duzinom pantljike, ne premjestajuCi je i bez upotrebe klinova-brojaca. Ovo je narocito izrazeno u slucaju kada raspon mjerene duzine prelazi preko nekeuvale.
duzine pantljika se moze zatezati samo u slucaju da visinska razlika izmedu ovih tacaka nije veea od 1,50 m. Horizontalno mjerenje duzina sa veCim visinskim razlikama obavlja se "parcijalno", tj. kraCim dijelovima pantljike.
Na slici je predstavljen profil mjerene duzine AB sa tri preloma "a", "b" i "c". Postupak mjerenja je slijedeCi. Razvuce se pantljika od tacke A do preloma "a" i uz zapovjedi "zatezi", "pazi" i "btai" - strucno, lice izvrsi
Kod horizontalnogmjerenja veCih dllzina, postupak je istovjetan, samo se krajevi pantljike projiciraju na teren pomoeu viska i obiljeze klinovima-brojaCima. Prethodno se pantljika postavi horizontalno u pravae mjerne linije. Pocetak pantIjike dovede se do podudaranja sa pocetnom tackom duzine. Zatim se pantljika zategne horizontal no i kraj pantljike viskom se pazljivo projicira. Projekeija kraja pantljike obiljdi se klinom-brojaeem. Pantljika se prenosi dalje i pocetak naredne pantljike dovede se do podudaranja sa krajem prethodne odnosno sa klinom-brojacem. Potom se pantljika zateie i dovede u horizontalan polozaj, a zatim kraj pantljike projicira viskom i obiljcZi klinombrojacem. Postupak mjerenja produzava se sve dotle dok odstojanje izmedu kraja posljednje pantljike i krajnje tacke duzine ne bude manje od duzine pantljike. Ostatak se proeita na pantljici gdje kanap viska, postavljen iznad krajnje tacke, dotice pantljiku. Zbir eijelih pantljika sa ostatkom predstavlja ortogonalnu projekciju duzine AB na horizontalnu ravninu: BC=n·Z+o.
Citanje na prelomu !fa". Pantljika se prenese i izmjeri raspon ad "a" do "b". Zatim se izmjere i ostali rasponi od "b" do "e" i od "c" do B. Kada je
zavrseno prvo mjerenje od A prema B, pristupa se drugom mjcrenju u suprotnbm smijeru, ~. mjerc se rasponi Be, cb, ba i aA. Uporedi se prvo i drugo mjerenje i ako je u granicama dozvoljenih odstupa, tada se sracunaju definitivne vrijednosti, pojedinih raspona kao prosta aritmeticka sredina iz prvog i drugog mjerenja. Horizontalno mjerenje duzine Preimucstvo ovog naeina mjercnja duzine je u tome, sto se odmah na tcrenu dobije horizontalna projekcija mjerene duzine. Kada je dllzina koja se mjeri kraca od dlliine pantljike, horizontalnu projekciju d duzine AB dobieemo tako da jedan radnik drzi cvrsto pocetak pantljike u pocetnoj tach A, a drugi radnik zateze horizontalno pantljiku, u pravcu krajnje tacke B. Horizontalnost pantljike ocjenjuje od oka strucno lice, koje se u tu svrhu izmakne od pantljike nekoliko
c
) ''II, I :j
I ..
I
·····:l:B
~
51. 29
metara u stranu. Kada je pantljika dove dena u priblizno horizontalan polozaj, strucno lice pomjera kanap viska pored pantljike sve dotle dok vrh viska dode tacno iznad krajnje taeke B, a zatim na pantljici probta horizontalno odstojanje d od tacke A do tacke B. Jasno je da ee ovo horizontalno odstojanje d biti ortogonalna projekeija. duzine AB na. horizontalnu ravninu polozenu kfoz tacku A. Izrnedu krajnjih tacaka 40
I
I-iorizontalno mjerenje d uzine pantljikom je teze i podIozno je veCim pogreskama;nego mjerenje po terenu, jer se horizontalnost pantljike ne moze pouzdano ocijeniti od oka. Osim toga pantljika se ne moze taka zategnuti da predstavlja pravu liniju, vee ce, pod utjecajem sile teze, zauzeti oblik krive linije, takozvane lancanice. Posto lancanica ima vecu duzinu od horizontalne linije, to ce razlika izmedu njih predstavljati pogresku mjerenja. Ova pogreska bit ce utoliko veea, ukoliko je pantljika, kojom se mjeri, duia i teza, jer je tada njeno ugibanje vece. Zato pri horizontalnom mjerenju duzina treba upotebljavati kratke i lagane pantljike, tj. rucne pantljike. Isto tako, na veorna nagnutom tere11u, treba zatezati i projicirati samo dio pantljike, npr. 1=10 m. c_ 41
Horizontalno mjerenje duzine lakse je obavljati u smjeru pada nego u smjeru uspona terena. Prema tome, kod mjerenja horizontalne duzinc, mjerenje treba obaviti oba puta u smjeru pad a terena. Ta mjerenja moraju biti potpuno nezavisna, tj ..svaki put ponovo zatezati, projicirati, obiljezavati i oCitavati. KATEGORIJE TERENA I DOZVOLJENA ODSTUPANJA
U prou kategoriju terena (I) spadaju ravna zemljista koja 5U horizontalna iIi sa blagim nagibom, sa tvrdom podlogom i bez vegetacije: ulice i putevi sa tvrdom podlogom, trotoari, setalista, piste, ... U drugu kategoriju terena (ll) spada horizontalan i blago nagnut teren bez preloma, ali obrastao niskom vegetacijom: livade, usjevir .. U treeu kategoriju terena (III) spada teren sa veCim preprekama, vegetacijom i slicno. Ovdje se duzine mjere od preloma do preloma.
Tacnost mjerenja duzina pantljikom zavisi od:
- vrste pantljike (mjerenje invarnom pantljikom tacnije je od mjerenja ceIii'nom pantljikom, jer su manje promjene duzine invarne pantljike zbog temperaturnih promjena); - duiine pantljike (mjerenje pantljikom od 50 m je tacnije od mjerellja pantljikom od 20 m, jer je tada broj obiljezavallja krajeva palltljikc pri mjerellju manji);
Dozvoljena odstupanja Da bi se imalo povjerenja u rezultate mjerenja duzina naprijed-nazad, razlika izmedu ova dva mjerenja mora biti u dozvoljenim granicama. Mjerenja, Cija razlika prelazi dozvoljene granice, moraju se ponoviti. Dozvoljena razlika izmedu mjerenja naprijed-nazad zavisi od kate&orije terena i veliCine mjerene duzine d i racuna se po formulama:
- velii'ine duiine lcoja se mjeri (mjerenje krace duzine je tacnije, jer je tada broj obiljezavallja krajeva pantljike pri mjerenju manji);
'" d ~ 0,007· {cL ............... za teren prve kalegorije,
- naCina obiljef:avanja kraja pantljike (kraj pantljike treba tacno obiljeziti klinom-brojacem iIi tankim crtama masnc krede na tvrdoj padlozi-asfaltu iii betonu);
'" d ~ 0,012· {CL ............... za teren trece kategorije,
- tereHskih prilika (prije pocetka mjerenja teren treba OCi5titi i priprcmiti za mjerenje taka da se pantljika moze nesmetano polagati po terenu i da cijelom duzinom lezi po terenu, te mjeriti po suborn a nikako po blatnjavom terenu); - osposobljenosti i uvjei:banosti tiguranata, kao i njihove ozbiljn05ti i savjesnosti u obavljanju ovog zadatka i - vremenskih prilika (vrijeme tiho ili sa vjetrom). Kategorije lerena
'" d ~ 0,009· iT ................ za teren druge kategorije, gdje je d koso rnjerena duzina izrazena u metrilna, te ce se i dozvoljeno odstupanje ",d dobiti u metrima.
Formule za dozvoljeno odstupanje vaze za mjerenje duzina panlljikom od 50 m. Ako se mjerenje duzina vrsi pantljikom od 20 m, dozvoljena odstupanja sracunata po navedenim formulama treba uvecati za 50%, odn05no pomnoziti faktoromK ~ 1,50. Razlike mjerenja duzina naprijed-nazad, kao i dozvoljena odstupanja, upisuju se u zapisnik za mjerenje d uzina. REDUKCIJA KOSO MJERENIH DUZINA
Tacnost mjerenja duZilla pantljikom zavisi, pored ostalog, i od tcrena po kome se mjeri, tj. od toga da Ii je teren povoljan iIi nepovoljan za mjerenje. Prema tome, velika je razIika da Ii se mjeri po asfaltu, po ravnom, Cislom terenu bez prepreka za mjerenje, iIi se mjeri po neravnoill,zaraslom terenu.
Pantljikom se mjere duzine direktno koso po terenu. Za daljnja racunanja potrebna su horizontalna odstupanja, pa je neophodno da se odrede projekcije koso mjerenih duzina na horizontalnu ravllinu iIi, receno geodetskom terminologijom, treba koso mjerenu duzinu reducirati na horizont.
. Prema povoljnosti terena za mjerenje duzina pantljikom, terense dijeli u tri kategorije (I, II i III). . .
Da bise.koso mjerenaduzina reducirala na horizont, mora biti poznata i visinska razlika "'h izmedu krajnjih tacaka mjerene duiine. Kada je
42
43
mjcrcna duiina sa jednim iii vise preloma, za svaki dio duiine mora biti odreaena visinska razlika izmeau krajnjih tacaka dijelova duiine. Ove visinske razlike odreduju se na terenu geodetskim metod am a, 0 kojima ce se govoriti kasnije. Formula za redukciju duiine izvest ce se iz pravouglog trougla primjenom Pitagorinog pravila. Ako sa dn oznaCimo koso mjerenu B duzinu, sa I1h izmjerenu visinsku razliku izmeau krajnjih ta('aka mjerene duzine, sa d reduciranu odnosno horizontalnu duiinu, tada ce iz pravouglog trougla A Be biti SI. 31-a
Primjer: Koso mjerena duiina je d" = 188,28 m i visinska razlika 6h = 5,14 m. Trebasrafunatireduciranuduiinud =7 d= ~d;-I\h'
= ~188,28'-5,14'
= 188,21 m.
Za kontrolu: 2
2
r- I\h _ 6,24 -01 -2d" - 2x 148,26 - , 3m
d =d" -r= 148,26- 0,13 = 148,13m.
Redukcija koso mjerenih duiina od preloma do preloma Kada mjerena duzina ima prelome, tada se za svaki dio lnjercne duzine
odnosno odsjecak izmjeri duiina d" i visinska razlika I\h, te Se odvojeno racuna, reducirana (skracena) duiina za svaki odsjecak duzine. Ukupna horizontalna duzinaNB' dobit ce se kao suma svih reduciranih odsjecaka mjerene duiine: d, =~ d~,) - I\h/,
d,
=1 d~"
- I\h/,
d,= ~ d~3 - 1\113 ; 2
A' B' = d) + d, + d, = d
Formula za racunanje redukcije, koja ce posluziti za kontrolu reduciranja koso mjerene duzine, izvest ce se iz trokuta ABC (sl. 31-a). Posto je u pravouglom trokutu vrijednost kvadrata hipotenuze jednaka zbiru kvadrata kateta, toje d;. = d2 + I\h 2, odakleje d; - d' = 1\11', odnosno (d" - d) (d" + d) = I\h
2
2
I\h (d" + d)
odavde je (d" -d)
Kosa duiina d" je mjerena odnosno poznata veliCina, a hbrizontalna d uiina d je traiena velidna. Izmeau d" i d postoji razlika, ali je ova razlika, u odnosu na duiinu d" mala, te zato, umjesto (d" + d), moiemo staviti2d". Tada cemo dobiti 2
(d_d)=l\h 2d" J[
Kada stavimo (d" - d) = r, dobit cemo formuluza racunanje redukcije h2 r= I\d . Prema tome, kada od koso mjerne duzine oduzmemo sracunatu
2 ,
redukciju, dobit cemo horizontalnu (reduciranu) duzinu: d = d" - r. Primjer: d,,=148,26 111 I\h=6,24m d =~ d; - I\h = ~148,26' - 6,242 '" 148,13 m 2
44
S1.31-b
ZAPISNIK ZA MJERENJE DUZINA (trigonometrijski obrazac br, 18)
Upisivanje podataka mjerenja duzine pantljikom i redukcija koso mjerenih duiina vrsi se u trigonometrijskom obrascu bI. IS. Rubrike obrasca oznacene su brojevima od 1 do 22. Pored broja, za svaku rubriku obrasca, tekstom je objasnjena namjena rubrike. Kada su duiine bez preloma, za svaku duiinu rezervira se po jedan red, a izmeau pojedinih duzina ostavlja se radi bolje preglednosti, po jedan prazan red. Kod duiina sa pre1omima, po jed an rcd.je rezerviran za - krajnjetacke d uiine i zit svaki prelom. 45 -
, imaju utjecaja na tacnost mjerenja (mjereno po suhom iii blatnjavom terenu i pri tihom vremenu iii pri jakom vjetru) i na kraju datum i potpis strucnog lica koje je rukovodilo mjerenjem.
Upisivanje podataka mjerenja i obrada rezultata mjerenja u obrascu TO -18 vrsi se po slijedeeem postupku.
U rubriku 1 upisuju se topografski znaci i brojevi tacaka izmedu kojih se mjeri duzina, jer svaka geodetska tatka ima svoj topografski znak i svoj broj. Prelomise oznacavaju slovima: a, b, c... U rubrike 2, 3, 4 upisuju se podaci iz prvog mjerenja odnosno mjerenja naprijed: - kada je mjeretla duzi11a bez preloma upisuju se podaci iz prvog mjerenja odnosno mjerenja naprijed:
Ako je teren ravan i bez preloma, tada uzduzni profil ne treba crtati, vee samo zapisati "teren ravan".
U rubrici 9 upisuje se kategorija terena I, II iIi III. U rubrici 10 upisuje se razlika izmedu prvog i drugog mjerenja 8 ~ prvo mjerenje - drugo mjerenje sa svojim predznakom. Ispod i u istom redn sa razlikom 0 upisuje se i stavlja u zagradu dozvoljeno ostupanje !J.d.
u rubriku 2 ~ registrira se vertikalnim crticama broj cijelih pantljika na mjerenoj duzini;
U rubrici 11 upisuje se sredina iz prvog i drugog mjerenja, kod mjerenja duzine bez preloma.
u rubriku 3 ~ upisuje se ostatak, tj. mjerenje od posljednjeg klina-brojaca do krajnje tacke duzine;
U rubrici 12 upisnje se oznaka i broj strane obrasca odakle je uzeta visinska razlika.
u rubriku 4 ~ upisuje se ukupna d uzina iz prvog mjerenja, koja se dobija kada se broj vertikalnih crtica iz rubrike 2 pomnozi duzinom pantljike, pa se tom proizvodu doda ostatak upisan u rubrici 3 (d, ~ n ./ + 0).
U rubrici 13 upisuje se visinska razlika izmedu krajnjih tacaka mjerene duzine, odnosna visinska razlika izmedu krajnjih tai'aka odsjecaka mjerene duzineod preloma do preloma.
- kada je duiitta mjerma od preloma do preloma
U rubriku 14 upisuju se, kod mjerenja duiina sa prelomima, odsjecci za reduciranje, odnosno njihove srednje vrijednosti iz prvog i drugog mjerenja .
u rubriku 2 ~ pored oznake krajnje tacke odsjecka, registrira se zasebno za svaki odsjecak, broj cijelih pantljika namjerenom odsjecku duzine; . u rubriku 3 ~ pored oznake krajnje tacke odsjecka, upisuje se citanje na pantljici, tj. ostatak od posljednjeg klina-brojaca na tom odsjecku do krajnje tacke odsjecka;
Rubrike 15-19 treba preskoCiti, jer nemaju prakticnog znacaja pri koristenju kalkulatora. U rubrici20 racunaju se reducirani odsjecci: d ~ ~ d,,' - !~h2
u rubriku 4 ~ upisuje se duzina iz prvog mjerenja za svaki odsjecak, kao suma cijelih pantljika i Citanja za taj odsjecak; ukupna duzina iz prvog mjerenja dobije se kao suma duzina svih odsjecaka.
U rubrici 21 upisuje se sracunata definitivna vrijednost reducirane odnosno horizontalne duzine. Kod duzina sa prelomima, definitivna duzina dobije se kao suma reduciranih odsjecaka iz rubrike 20.
U rubrike 5, 6 i 7 upisuju se podaci iz drugog mjerenja odnosno mjerenja nazad. Za mjerenje u suprotnom smjeru postupak upisivanja podataka u obrazac je identican prvom mjerenju: rubrika 5 ~ rubrici 2, rubrika 6 = rubrici 3 i rubrika 7 ~ rubrici 4. Kod drugog mjerenja podaci se upisuju idud odozdo navise, odnosno od krajnje tacke mjerene duzine prema pocetnoj tacki. U rubric; 8 crta se uzduzni pro£il mjerene duzine. Skica uzduznog profila treba da saddi topografski znak i broj krajnjih tacaka duiine, preloma ako ih ima, liniju terena sa srafurom i mjernu liniju. U rubrici 8, .- pered crteza uzduznog profila; treba upisati dilzinu pantljike kojom je ~mjereno, napomene 0 vremenskim uvjetima i ostalim okolnostima koji 46
U rub1'ici22 upisuju se podaci iz rubrike 1. (PRILOG 1: TO. 18) MJERENJE DUZINA RAVNJACOM
Ravnjaca i podravnjaca ~
Za horizontalno mjerenje duzina i odredivanje visinskih razlika izmedu krajnjih tacaka mjerene duzine iii odsjecka, ako se ne zahtjeva veca tacnost, moze se upotrijebiti ravnjaca i podravnjaca. 47
rClVri}GCa
Ravl1jaca je jedna drvena letva duzine 4m, sirine 10 em i debljine 2 em. U ravnjacu je ugradena ejevasta libel a u eilju dovodenja ravnjace u hori- zontalan polozaj. Radi mjerenja duZina ravnjaca je podijeljena na metre i decimetre.
S1. 32
Podravl1jaca je drvena Stafla duzine 2 m, sirine i debljine po 4 em i ima podjelu na metre, decimetre i centimetre. Podravnjaca se postavlja vertikalno od oka ili pomocu viska i sluzi za odredivanje visinskih razlika. U cilju zastite, ravnjaca i podravnjaca su okovane na krajevima.
Ukupl1a horizol1tall1a duiil1a dobit ce se kada se broj cijelih ravnjaca pomnozi duzinom ravnjacei tome doda ostatak (d = 11 .) + 0). Ukup"a visil1ska razlika dobit ce se kada se saberu sve pojedinacne visinske razlike za svaku ravnjacu. Mjerenje u smjeru uspona terena je sJieno. Pri odredivanju visinskih razlika treba uvijek upisati i predznak. Sa znakom "+" oznaeavaju se visinske razlike kada se teren penje u smjeru mjerenja, a sa znakom "_" kada teren pad a u smjeru mjerenja. 0 ovim predznaeima treba strogo voditi racuna kod odredivanja ukupne visinskerazlike, naroCito ako je teren djelomicno u padu, a djelimicno u usponu.
Podaei mjerenja duzina ravnjacom unose se u poseban obrazac, gdje se podaci unose na detaljno naertani profil mjerene duzine, sa polozajem svih ravnjaca i podravnjaca. Ravnjaca i podravnjaca imaju zajednicki naziv: letve za p1'Ofiliral1je.
Postupak mjerenja Kod mjerenja u smjeru pada terena, dovede se pocetak ravnjace tacno iznad pocetne taeke mjerene duzine. Zatim se ravnjaca dovede u pravae mjerne linije i pomocu libele u horizontalan polozaj. Na vertikalno postavljenoj podravnjaCi procita se visinska razlik.a 1 pored lVl~e podravnjace pobode se klin-brojac. Zatim se ravnJaca 1 podrav~pca premjeste naprijed po pravcu mjerne linije i to tako da se poeetak ravnjace podudara sa krajem prethodne ravnjace odnosno kl:nom brojacem. Kada se dove de ravnjaca u horizontal an polozaJ 1 podravnjaca u vertikalan, izvrsi se citanj~. visinske :-azlike na podravnjaci i odmah pored nje pobode shJedeel khn-broJae. Na kraJu, premjestanjem ravnjace i podravnjace dodemo. do. kr~Ja mJ:rene duzine. Podravnjaca se postav; vertikalno na kraJnJo) tad(]duzme 1 izvrsi Citanje visinske razlike i duzine ostatka na honzontalno postavljenoj ravnjaCi.
Letve za profiliranje odlieno su sredstvo za mjerenje duiina na nagnutom terenu. Najcesce sluze za mjerenje poprecnih prohla na strmom terenu i cesto se upotrebljavaju u gradevinskoj praksi.
PITANJAI ZADACI
'
,
""
1. Definirati metarski sistem mjcra za duzine.
2. Objasniti obiljezavanje i signaliziranje tacaka. 3. Navesti iopisati sprave i pribor za rnjerenje duiina p«lltljikom. 4. Objasniti razliCite slucajeve iskolcenja duzine pomocu trasirki.
5. Definirati prelom i objasniti crtanje uzduzl10g profila mjerene duzine,
6. Objasniti postupak mjerenja duzine pantljikom i uvodenje podataka mjerenja. u TO.lS: a) - kada se duzina mjeri po terenu bez preloma, b) - kada se duzina mjeri po terenu sa prelomima metodom "l11_jerenja od preloma do preloma" i c) - kada se duzina mjeri horizontalno.
7. Navesti od cega zavisi tacnostmjerenja duiina pantljikom. 8. Definirati kategorije terena i dozvoljena odstupanja.
9. lzvesti formule za redukciju koso rnjerene duzine. 10. Objasniti postupak rnjerenja duzina letvar,na za profiliranje.
51.33 48
'
4· GEODEZljA II
lVDIO
TEODOLIT I UGLOVNA MJERENJA
PRINCIP MJERENJA UGLOVA Pojamugla Ugao je dio ravnine ogranicene sa dva pravea, koji se sjeku u tacki O. Dio ravnine izmedu pravaea zove se oblast ugla, pravei su !crac; ugla, a A tacka presjeka pra vaea 0 je tjeme ugla. VeliCina ugla je mjera obrtanja, tj. za koliko treba rotirali lijevi krak ugla u smjeru kretanja kazaljke na satu da poklopi desni krak ugla. B
51. 34
Mjerenje ugla Ugao oznacen na Jistu papira mjeri se tako sto se uglomjer postavi tako da mu se eenlar poklopi sa tjemenom ugla. Ako na uglomjeru podjeJa raste u smjeru kretanja kazaljke na satu, na lijevi krak ugla postavi se nula uglomjera, a desnim o· krakom ugla oCita se vrijednost ugla (ex) izrazena u 53' jedinicama podjele uglomjera (ex = 58'). 51. 35-a
Namjestanje nule uglomjera pored lijevog kraka, nije obavezno. Treba oCitati podjelu na uglomjeru pored oba kraka ugla, pa se iz razlike Citanja dobije veJiCina ugJa. (Posto podjela na uglomjeru raste u smjeru kazaljke na satu, Citanje ~~:~~,~143~ desnim krakom ugla je vece od manja lijevim krakom ugla. VeliCina ugla (~) dobi! ce se kada se ode citanja na desnom kraku oduzme citanje na lijevomkraku ugla (ll = 219' -143' = 76() . SL 35-b 4*
Ge"dezij~
l!
51
U slucaju kada se nula uglomjera nalazi u oblasti ugla, Citanje na uglomjeru pored desnog kraka ugla bit ce manje nego pored lijevog kraka ugla. Tilda i'itanje desnog kraka ugla treba uvecati za vrijednost punog kruga, pa tek onda izvrsiti oduzimanje [(y ~ 42" - 337' ~ (42' + 360") - 337" ~ 402'3370 ~ 65°)]. 51. 35-c
Uglovi zo. i z, u vertikalnim ravninama V, i V, izmedu krakova prostornog ugla AB i AC i vertikale kroz tjeme ugla A, zovu se zenitne daljine. U geodeziji uglovi se mjere pomocu teodolita, koji omogucuje da se iznad tacke A postavi limb sa podjelom (uglomjer) tako da bude paralelan sa horizontalnom ravninom, tj. horizontalan i da se centar limba nalazi u vertikali tacke A. Pomocu ovako postavljenog limb a moze se izmjeriti horizontalni ugao (P' ~ AB' -A C.
Horizontalni i visinski ugao
Pored horizontalnog limba, teodoIit ima i visinski limb koji se postavlja u paralelan polozaj sa vertikalnom ravninom V, i mjeri se vertikalni
N a terenu je ugao definiran sa tri geodetske tacke A, B i C, koje su obiljezene trajnim iii privremenim biljegama. Tacka A je tjeme ugla, a c pravci AB i AC gu kraci _________ ~ ugla. Posto su taeke A, B i C
ugao a., odnosno zenitna daljina z,. Zatim se visinski limb postavlja u paralelan polozaj sa vertikalnom ravninom V, i mjeri se vertikalni ugao U b odnosno zenitna daljina z,.
--
na razliCitim visinama, to
H
B
se kroz njih moze posta viti kosa ravan u kojoj ce lezati prostorni ugao
Predpostavimo da smo kroz S1. 36 vertikalne tacke A i B postaviIi vertikalnu ravninu V; , a kroz vertikale tacaka A i C vertikalnu ravninu V" Kroz tacku A postavili smo honzontalnu ravmnu H. Projekcije tacaka B i C na horizontalnu ravninu H su taCke B' i C. Presjek horizontalne ravnine H sa vertikalnim ravninama V, i V 2 dat ce pravce AB' i AC koji cine horizontalni ugao
Uglovi U o i u, u vertikalnim ravninama V, i V, izmedu krakova prostornog ugla AB i AC i horizontalne ravnine H polozene kroz tacku A, zovu se vertikalni uglovi. Vertikalni ugao U b je depresioni UgilO, tj. ugao ispodhorizontalne ravnine. Vertikalni ugao u, je elevacioni uga?, g. ugao iznad hcirizontalne ravnine. 52
SISTEMI MJERA ZA UGLOVE U prakticnoj primjeni mjerenja i iskazivanja vclicine ugla, prisutna su Iri sistema mjera: - seksagezimalni iIi stari slstem, - centezimalni iIi novi sistem i
-lucni iIi analiticki sistem. Kod nas je u upotrebi, uglavnom, seksagezimalni iIi stari sistem ali ima instrumenata i sa novom podjelom, kojih je relativno malo. Mec1utim, posto takvi instrumenti i pak postoje i u upotrebi su, to se u tak vim slucajevima javlja potreba da se vrijednosti uglova izrazene u jednoj podjeli pretvore u vrijednosti druge podjcle. Za pretvaranje jedne podjele u drugu postojc lablice. a do uglovnih vrijednostimoze se dod i racunskim putem. Seksagezirnalni sis tern
Jedinica za mjerenje ugla u seksagezimalnom sistemu je jedan stepen (1°). Stepen je tristosezdeseti dio punog kruga. Pun krug, ima 360". Stepen se dijeIi na 60 minuta, a minuta na 60 sekundi: 1" ~ 60' ~ 3600" i l' ~ 60". Ugao od 123stepena,52 minute i 30 sekundi pisat ce se: 123' 52' 30". 53
0
400' 360 36': 4 400 = 400 ~> I' = 40:4
Kada se neki ugao izrazava ne sarno u cijelim vee i u decimalnim jedinicama stepena minute iii sekunde, odgovarajuea oznaka stavlja se iznad decimalnogzareza: 73°,8; 96'43; 2;215'26' 31; 6. Ako je iznos minuta iii sekundi nekog ugla manji od 10, tada i taj broj obavezno treba pisati sa dvije cifre, tj. sa nulom ispred: 46' 08' 24" ; 172" 0 03' 08"; 243 58' 04". Centezinlalni sistem
r
~.t.. 60 10
100
Primjer: a = 393 g ,4607,
Jedinica za mjerenje ugla u centezimalnom sistemu je jedan grad 0')· Grad je cetiristoti dio punog kruga. Pun krug ima 400'. Grad se dijeli na 100 centiminuta, a centiminuta na 100 centisekundi: l' ~ 100' ~ 10 000" i 1'~100".
U gao od 85 gradi, 06 centiminuta i 98 centisekundi pisat ee se: 85' 06' 98"
ili 85; 0698. Centezimalni sis tern odgovara dekadnom sistemu brojeva, te je prakticniji od seksagezimalnog sistema.
Prerai'unavanje uglovnih jedinica iz seksagezimalnog u centezimalni sistem, izvrsit ce se pomocu odnosa
~
10'
100
1000'
~-9-·60~ 540
~
CJ.~149. ~O' + 56. ~~O' + 28· ·1~~O" ~ 165; 55555 + 103; 7037 + 86" = =165; 55555 + I; 370 + 0; 0086 ~ 166; 6011.
Preracunavanje uglovnih jedinica iz centezimalnog u seksagezimalni sis.tem, izvrsit ee se pomoeu odnosa: 400g = 360" / :400 54
0;'324
aO~?
0
Lui'ni iii analitii'ki sis tern U lucnoj mjeri velicina ugla izrazava se pomoeu duzine luka jedinicne kruznice (arkusom = arc). Prema tome, area odgovora centralnom uglu a ciji je luk izrazen u dijelovima radijusa jedinicne kruznice.
Zakonom 0 mjernim jedinicama i mjerilima BiH, jedinica za mjerenje uglova u ravnini je jedan radijan. Radijan je kut izmedu dva polumjera koji na krugu isjecaju luk duljine jednake polumjeru, a oznacavat cemo ga grckim slovom p (ro).
100'
Primjer: a=149°56'28",ag~?
110
~ 354 06' 53".
54
100000" 1000" 100 . 100 1" = 10'. 9 60 60 ~ 32400 =~
~
~
(353' + 0'7 . 60) + (24' + 0'"84·60) + 2" 3 ~ 353" 42' + 24' 50I "4 +, 2" 3 =
0 360 400' I" ~ 3 0°:4 ~> 10 _ 10' 3bO ~ 360 ~> 36:4 - 9
,
_ 32,400" - 100000
l'
a ~393· 0: 9 +46·0; 54+0;' 324·07 = 353: 7 + 24,'84 + 2;' 3 =
360 0 ~ 400' / :360
1
60 100
~>
51. 37 Veza izmeitu lucnog i seksagezimalnog sistema dobit ce se iz odnosa aD: arc a = 360 0 : 2m i buduCi da je radijus 0 jedinii'ne kruznice jednak jedinici, ~. r = 1 bit ce aD ~ 360 /2n . arm i o zamjenom 360 /2n = pO (pun krug kroz 2rc je radijan) imat cemo odnos " 0 a=arca·p.
Ako jeugao dat duzinom luka jedinii'ne kruznice, tj. arkusom, a treba ga lZraZlll U uglovnoj mjeri stepenima, minutama i sekundama iii obratno, to ce se ui'initi iz slijedeCih odnosa:
area = all /
aO=arca -p() a' =a.rca· p' a!l;:::arca. pJ!
odnosno
pO
area = a'/ r/
. arc a = a!f / pI! 55
area = as / po = 1,23 096
Primier 2:(a) a = 78; 3652,
Vrijednosti radijana izrazene u stepenima, minutama i sekundama pO = 360 0 /2n = 57',29 578
(b)a=86; 54,
arc a = a' / p' = 0,01359
p' = pO. 60
(c) a = 93;' 68,
arc a = a" / p" = 0,00015
= 3437; 75 '" 3438'
Na kruznici radijusa r=1 em, arc a = 1,23096 odgovara eentralnom uglu Ciji Iuk izn05i 1,23 em.
p" = po. 3600 = 206 264;' 81'" 206 265" Vezu izmeau lucnog i centezimalnog sistema uspostavit cerna pomocu g odnosa as: arc a = 400': 2n jer je r = 1, odakle je a = 400' /2", . arca. i zamjenom 400' /2n =ps (pun krug kroz 2", je radijan) dobit cerna odnos ab=arca. pt;.
(b) are a = 1,34 028,
Primjer 4: Sracunati eentralni ugao a Ciji je luk I = 2 em i radijus r = 50 m
Ako je ugao dat duzinom luka jedinicne kruzniee, tj. arkusom, a treba ga izraziti u uglovnoj mjeri gradima, eentiminutama i eentisekundama, iIi obratno, to ce se u6niti pomom slijedecih odn05a:
aC=arca.pc
I 20mm arca=T= 50000
odnosno
a,c=arca. pee
0,00040,a"=area.·p"=82;'5=OI'22;'5
Primjer 5: Sracunati duzinu luka I koji odgovara central nom uglu a= 104°08' 30",akojeradijuskruznieer= SOm
arc a = 0.°/ pg
u"!;=arca.pb
a" = are a.po = 20°,49012 = 20° 19' 24" g a = arc a.p' = 85; 3249
Primjer3:(a) arca=0,35 762,
arc a = 0.'/ p' arc a;::: a ce / p,o
0.0
l=arca.·r = ..,--- r =
104;14166
p
Vrijednosti radijana izrazene u gradima, centiminutmna i centisekundama
0
p
•
SOm = 90,881m
Primier 6:Sracunati radijus kruznog luka r, kada je zadano a= 36G 28' 40" i I = 15m.
pO = 400 g /211 = 63; 6620
I
1
15m
r =arca =u_o/po =0,63666
p' = po . 100 = 6366; 20
= 23,560m.
p" = pg . 10000 = 636620" Primjer 1: (a) 0.= 34° 15' 26" a = 34° +
OPIS TEODOLITA
area =7
~~' + '3~~'~ = 34° + O~ 25 + 0; 00722 = 34; 25722
Teodolit je instrument koji se u geodetskim radovima upotrebljava za mjerenje horizontalnih i visinskih uglova. To je slozen opticko-mehaniCki uredaj sastavljen iz razliCitih dijelova. Teodolita ima razlicitih konstrukcija, tipova i tacnosti.
0.0 arca=-o :::: 34; 25722 = 0 '19790 57;' 29578 " p
I
Osnovni dijelovi teodolita su:
~
Sracunata vrijednost arkusa pred5tavlja veli6nu luka izrazenu u dijelovima radijusa jedinicne kruznice. Na kruzniei radijusa r = 1 em, area = 0,59790 odgovara eentrainom uglu Ciji Iuk iznosi 0,5979 em odnosno '" 0,6 em
56
22
-limb, - alhidada, -durbin,
(b) a = 27' 35" =27' + 35" / 60 = 27; 58333, area. = a' / p' = 0,00802 (e) 0.= 37;'
- donji dio teodolita,
are a = a" / p" = 0,00018
-libele i . - sprave za Citanje podje1e limba. \ 57
19
18
12
OPJ5
17
1. podnozni vijak 2. dozna libela 3. alhidadna libda 4. okular optickog viskn
11
9
5. koenica limbusa 6. fino pomicanje limbusa 7. katniea alhidade 8. fino pomicanje alhidade
16 14
9. kacniea durbina 10. fino pomicahje durbina
13
11. visinska libda 12. zrcalo libele 13. fino pomiGlnjc visinskog kruga 14. zrcaJo za osvjetijenje 15. okular durbina 16. prsten za fokusiranje 17. puce za osvjetlJenje nitnog kriza
21
3
10 4
8
6
7
5
18. ni;an
19.objektiv 20. okular mikroskopa
22
21, bubnnj mikromctra 22. v~ak za u(vrsCivanje instrumenta nil tronOS(ll
2
Sastavni dio teodolita je stativ koji sluii kao cvrsta podloga instrumentu za vrijeme mjerenja. 'vonji dio teodoZita, preko kojega se teodolit veie za stativ, poznat je i pod nazivom drajfus.
Pomoi'u centralnog vijka stativa, donji dio teodolita cvrsto se veze za stativ. Gornji dio instrumenta moiese odvojiti od donjeg dijela pomocu . posebnog vijka iii poluge. Limb je uglomjer sa fino izvedenom podjelom. Razlikujemo horizontalni i visinski limb.
Horizontalni limb je namijenjen za mjerenje horizontalnih uglova i stoji direktno iznad donjeg dijela instrumenta. U toku mjerenja horizontalni limb mora biti nepomiCan i horizontalan. Horizontalni limb ima ureciaj za njegovo pomjeranje prije samog pocetka mjerenja, tzv. repeticioni ureciaj. Visinski limb je namijenjen za mjerenje visinskih uglova i evrsto je vezan zajedno sa durbinom, za obrtnu osovinu durbina. U toku mjerenja visinski limb je vertikalan i pomjera se zajedno sa durbinom. Alhidada je pokretni dio instrumenta u obliku kruga koji se okrece iznad limba. To je u stvari metalni oklop koji stiti limb od ostecenja i prasine i na sebi nosi sprave za Citanje podjele Iimba, nos ace durbina i Iibele. Alhidada uvijek ima kocnicu i mikrometarski vijak.
51. 38
Durbin je sprava koja sluzi za viziranje i sastavni je dio teodolita. Cvrsto je vezan za obrtnu osovinu koja se krajevima oslanja na nosace durbina. Durbin se moze okretati u vertikalnoj ravnini oko obrtne osovine, a zajedno sa alhidadom moze se okretati u horizontalnom smislu. Durbin ima kocnicu i mikrometarski vijak koji su smjesteni na jednom nosacu durbina. Libele su sprave koje sluie za dovocienje ravnine limb a u horizontaIan - " polozaj i smjestene su na alhidadi. Na teodolitu se nalaze kruzna i '''j,;,vasta libela. Kruzna libela sluii za grubo horizontiranje, a cjevasta libela za fino horizontiranje instrumenta. Sprave za i'itanjepodjeZe Zimba su noniusi i mikroskopi.
~
Osovina i os su pojmovi vezani za teodoliti treba ih razlikovati. a)
58
S1. 39
b)
Osovina je mehanicko tijelo cilindriCnog oblika izradeno od metala, ako· koje se okrece neld dio instrumenta. Kod teodolita postoje tri osovine: 59
- osovina limba, - alhidadna osovina i - obrtna osovina durbina. Os je geometrijski pojam i oznacava zamisljeni pravac koji prolazi srediStem mehanicke osovine, oko koje se okrece neki dio instrumenta. Prema tome, osi teodolita su: -oslimba - alhidadna, glavna iii vertikalna os i - obrtna iii horizontalna os durbina. Kod geodetskih instrumenata susrest cemo se sa jos dva pojma geometrijskih osi: - os libelei - kolimaciona os iii vizura. STAT]V Pri mjerenju uglova, teodolit mora stajati na cvrstoj i stabilnoj podlozi i zato se postavlja na stativ koji sluii kao postolje instrumenta. Sarno kod mjerenja naroCito visoke tacnosti, teodolit se postavlja na specijalno gradeni armiranobetonski stub. Stativ se izraduje prema namjeni ikonstrukciji samog instrumenta. Sastoji se iz dva dijela: glave i nogu stativa. Glava stativa izraduje se od metala sa ravnom gornjom plohom na koju se postavlja instrument. U sredinu glave stativa je kruini olvor kroz koji prolazi centralni vijak, kojim se teodolit pricvrsti za stativ. Gornji dio 51. 40 centralnog vijka, kojim se teodolit spaja sa glavom stativa, ima navoje koji omogucuju uvrtanje centralnog vijka u donji dio teodolita. Na donjem dijelu centralnog vijka nalazi se metalna kukica na koju se okaCi kanap s viskom. Kod nekih stativa centralni vijak je odozdo supalj i nema kukice za vjesanje kanapa viska. Kod takvih staliva na jednom kraju kanapa jevisak, na drugom kraju kanapa je metal;;a uticnica (still) koja se umece udonji dio centralnog vijka. .' 60
Za donji dio glave stativa ucvrscena je jednim krajem elasticna poluga sa uzduinim prorezom. Ova elaslicna poluga pridriava centralni vijak uz glavu stativa. Kada se centralni vijak gornjim dijelom uvrne u donji dio teodolita, elasticna poluga fiksira (ucvrscuje) instrument za stativ. Stativ ima tri drvene noge sa zasiljenim metalnim okovima na kraju, radi lakseg pobadanja nogu stativa u podlogu. Duiina nogu stativa moze bili stalna iii promjenjiva. Kod savremenih stativa, noge stativa mogu se, po zelji, produzavati iii skraCivati, odnosno namiestati na zeljenu duzinu prema visini operatora. Stativ treba biti lagan za transport, da se lahko postavlja i da je dovoljno cvrst kako bi predstavljao stabilno postolje instrumenta. Kod stativa treba obratiti narocitu paznju na vezu glave stativa sa nogama stativa. Ova veza !reba biti takva da noge sa glavom stativa Cine cvrstu cjelinu. Ovo se postize ravnomjernim pritezanjem odgovarajudh vijaka na glavi staliva. Poseban obliJ(stativa, primijenjen kod instrumenata firme Korn, bice poslije objas~jen.
\ DON]] DIO TEODOLITA Donji dio teodolita iii drajfus (tronozac), preko kojega se teodolit veze za stativ, sastojiseiz: - osnovne ploce, - elasticne ploce, - tri polozajna vijka, -Iezista za gornji dio instrumenta, vijka iii poluge za prisilno centriranje. Osnovna ploca u sredini ima kruzni olvor sa navojima za uvlacenje centralnog vijka na stativu. Za osnovnu plocu vezana je elasticna ploca, takoder sa kruznim olvorom u sredini. Otpustanjem jedne malice na osnovnoj ploCi oslobada se elasticna ploca, koja se moze okrenuti oko vertikalne osi za mali iznos i tako osloboditi polozajne vijke. Pomocu tri polozajna vijka, limb se dovodi u horizontalan poloiaj. Polozajni vijci leze na osnovnoj ploCi, a s njom su fiksirani preko elasticne ploce. Na polozajnim5ijcima ucvr_scen je nazubljeni disk, pomocu k~jeg serotira polozajni vijak. Na gori1jem dijelu polozajni vijci 61
se uvlace ili izvlace u naroCitu maticu koja je smjestena na kracima lezista za gornji dio instrumenta, DjelujuCi na polozajne vijke, teodolit se naginje i dovodi u zeljeni polozaj, tj, horizontira, Da bi se polozajni vijci lakse kretali i manje habaH, eentralni vijak stativa ne smije biti suviSe pritegnut,
sest dije1ova, odnosno sa vrijednoscu najmanjeg podioka limba L ~ 20' ili L ~ 10'. Da bi se podjela limba mogla lakse oeitati, svaki stepen oznacen je duzom crtom i brojem, a dijelovi stepena oznaceni su kraCim crtama, L == 1~ J,~20'
-1..7/(" ':.,'\ "'-'il-L.ulLLD.V" (b)
51. 44
Za Citavo vrijeme dok traje mjerenje ugla, horizontalni limb mora biti nepomican, Medutim, prije pocetka mjerenja, limb se moze pomjerati pomocu repeticionog uredaja. Repeticioni uredaj moze bili konstruktivno razliCito izveden,
SI. 41
S1. 42
S1. 43
Leziste za gornji dio instrumenta moz,e biti kruznog oblika iIi U obHku
jednakostranicnog trougla. U lezislu kruznog oblika (teodoliti firme Wild) su tri otvora u koje nalijeiu ispusti na gornjem dijelu instrumenta. Ulezistu oblika jednakostranienog trougla (teodoliti firme Zeiss-cajs) nalazi se kruini otvor na sredini u koji nalijeze ispust na gornjem dijelu teodoHta, Oslobadanje gornjeg dijela teodolita od donjeg dijela vrsi se otpustanjem vijka iii poluge, koji se nalaze s vanjske strane leziSta, LIMB
Limb je uglomjer sa fino izvedenom podjelom, Kod starih tipova teodolita limb je izraden od metala, a novi tipovi teodolita imaju limbove izradene od specijalnog stakla, Razlieitih su dimenzija, preenika od 10-20 em.
Podjela na limbu izvedena je u smjeru kretanja kazaljke na satu u kojem smjeru se vrsi i Citanje, a moze bili seksagezimalna iii centezimalna, Kod teodolita namijenjenih za obiena mjerenja, podjela limba izvedena je samo na stepene (L~ 1') koji su ozliaeeni crticama ibrojevima. Kod. teodolita namjenjenih za tacnija mjerenja stepen je podjeljen na tri iIi 62
Repeticioni ureaaj u vidu kocnice i mikrometarskog vijka limba primijenjen je kod starih lipova teodolita, Kada je kocnica limba otpustena, limb ce se okretati zajedno sa alhidadom, Kod pritegnute kocnice limba, limb se moze pomjerati samo za mali dio luka pomocu mikrometarskog vijka, Repeticiol1i ureaaj u vidll male poluge primijenjen je kod teodolita sa podjelom limba L~ 1c, Pritiskom na malu polugu, limb nalegne uz alhidadu i okrece se zajedno s njom. U ovom slucaju kocnica i mikrometarski vijak alhidade sluze istovre.meno za kretanje alhidade i limba zajedno. Repeticioni ureaaj u vidu vijka za pomjeranje limba primijenjen je kod teodolita za mjerenje visoke taenosti sa podjelom limba L ~ 20' i L~ 10', Ovo je najjednostavniji naCin pomjeranja limba. Kada je van upotrebe, vijak za pomjeranje limba preklopi se metalnom kapicom ili posebno zakoCi, Ravan horizontalnog limba sa podjelom postavljena je okomito na alhidadnu (glavnu) osovinu, Limb ima svoju osovinu koja nosi limb i os limba prelazi kroz centar podjele limba i poklapa sa glavnom (alhidadnom) osi, Osvjetljenje staklenog limba vrsi se pomocu ogled ala (iluminatora). Sve sto je receno 0 limbu odnosi se na horizontalni limb,. 0 limbu . ~amijenjenorh zamjerenje visinskih uglova, tj, visinskom limllu govori! ce se u narednim lekcijama, 63
ALHIDADA Alhidada je pokretni dio instrumenta u obliku ~uga, koji se okrece izn"cL limba. MUg alhidade konstruiran je tako da .nem~ dodirruhtacak".~_ limbom i pri svom okretanju ne smije da klizipo limbu~veEse iskljucivo --.-----.--~--.---c-,--c--------osranja na osovinu.tJhidada se o$ovina /imba
oslanjal1a aLhidad l1uog>",nu bo nosai' alhidade i omogu('uje nj'enu rotaciju.
Rezultati mjerenja bit ce tacni samo onda kada je konstrukcija i izrada mehanickih osovina alhidade i limba besprijekorna. Ako u konstrukciji iii izradi ovih osovina ima izvjesnih 51. 45 nedostataka, onda se pri okretanju alhidade vrsi i izvjesno pomjeranje limba, sto ima za posljedicu, netacne rezultate uglovnih mjerenja. Ukoliko ]Jostoji pomjeranje lin\ba tada kazemo da alhidada "vuce limb". Ova pojava zahtijeva prin\jenu posebnog postupka kod mjerenja horizontalnih uglova, dme se smanjuju greske mjerenja uzrokovane "vucenjem limba", ali se u potpunosti ne otklanjaju. Kod instrumenata novije konstrukcije, osovine limba i alhidade nemaju dodirnih tacaka pa je "vucenja limba" prakticno iskljuceno. Osovine alhidade i limba postavljene su tako da im se geometrijske osi preklapaju i da prolaze kroz centar podjele limba. Alhidada obavezno ima kocnicu i mikrometarski vijak. Kod otpustene kocnice alhidada se moze slobodno okretati rukom u horizontalnom smjeru. Fino pomjeranje alhidade za male iznose vrsi se mikrometarskim vijkom, kojim se moze djelovati sarno kada je kocnica alhidade pritegnuta. DURBIN Durbin je opticka sprava namijenjena za uvecanje lika udaljenih predmeta koji se posmatraju. Kod teodolita uglavnom se koriste astronomski durbini izradeni na principu prelamanja zraka svjetlosti kroz opticki sis tern soCiva, a imaju funkciju da se njima vrsi viziranje.64
Opis durbina Durbin se sastoji iz dvije metalne cijevi: objektivne i okularne. Ove cijevi su dobile nazive prema osnovnim elementima durbina, a to su objektivi okular. Okularna cijev moze se okretanjem uvlaCiti u objektivnu cijev iIi iz nje izvlaCiti. Pomjeranje okularne cijevi vrsi se na taj naCin sto se o.kularna cijev izraduje sa navojima kao i sam kraj objektivne cijevi. vijak z(/ ju/wsirmlje
objekl-ivna Cl)ev
geomerr. os '~dl-;;:bil;-'-'-'-
S1. 46
Priblizno u sredini durbina nalazi se analaktiCko soCivo koje se moze pomjerati u durbinu. Ovo pomjeranje vrsi se vijkom iii prstenom za fokusiranje. Pri samom kraju objektivne cijevi, a neposredno ispred okularne cijevi, smjestena je koncanica (k) koja sluzi za viziranje. Prsten koncanice vezan je za objektivnu cijev preko korekcionih vijaka, koji omogucuju pomjeranje koncanice za male iznose u ravnini okomitoj na geometrijsku osdurbina. S obzirom na svoju namjenu durbin se mora okretati horizontalno i visinski. Okretanje durbina horizontalno vrsi se pomocu alhidade. Radi okretanja visinski durbin ima svoju mehanicku obrtnu osovinu koja je cvrsto spojena sa durbinom i koja lezi na nosacima durbina. NosaCi durbina su tolike visine da se durbin moze okretati oko obrtne osovine za cijeli krug. Na jednom od nosai'a durbina smjesteni su kocnica i mikrometarski vijak durbina. Kada je kocnica durbina otpustena, tada se durbin moze slobodno okretati rukom vertikalno. Ako je kocnica durbina pritegnuta, tada se durbin vise ne moze okretati rukom ali se moze pomjerati za male iznose vertikalno pomocu mikrometarskog vijka. Sa mehanickom obrtnom osovinom durbina cvrsto je spojen i visinski limb. Zato pri okretanju durbina visinski, zajedno sa durbinom okrece . .. .- . se i visinski limb. 5· CEODEZI)A
n
65
Opticki sislern durbina Opticki sistem durbina Cine: objektivno, okularno i analakticno soCivo. Objektivno sotivo iii objektiv (ob) nalazi se na prednjem dijelu objektivne cijevi, odnosno prema predmetu koji se posmatra, po cemu ob je i dobio naziv objektiv. Objektiv je cvrsto vezan sa objektivnom cijevi i ne moze se pomjerati. Kod durbina geodetskih instrurnenata objektivi ~~~ - su sastavljeni iz dva soCiva. Prednje soCivo ~ okrenuto objektu je bikonveksno od kron stakla, a zadnje socivo okrenuto okularu je plankonkavno ili konvekskonkavno od flint S1. 47 stakla. Ova kombinacija soCiva daje likove oslobodene sferne aberacije i sa smanjenom hromatskorn disperzijom i zovu se aplanaticna soCiva. Objektivno soCivo, kombinirano na navedeni naCin, ima uvecanu fokusnu daljinu u odnosu na fokusne daljine pojedinih soi'iva koja Cine objektiv. Ovo je veoma vazno jer je uvecanje durbina srazmjerno fokusnoj daljini objektiva. Fokusna daljina objektiva iznosi oko 25 em.
sredini objektivne eijevi i u toj cijevi moze da se pomjera po pravcu geometrijske osi durbina pomocu vijka za fokusiranje. Kod nekih instrumenata, umjesto vijka za fokusiranje, smjesten je oko objektivne eijevi poseban nareekan prsten, i'ijim se okretanjem pomjera analakticno soi'ivo.
\ Koncanica
Koncaniea (nitni kri'l) sluzi za viziranje odnosno upravljanje durbina na odredenu signaliziranu tai'ku. Koncanicu cini metalni prsten u koji je smjestena staklena ploCica sa fino ugraviranimn crticarna. Konca-nica je postavljena okomito na geometrijsku os durbina i za objektivnu eijev je vezana korekcionim vijcima i nalazi se ispred okularne cijevi.
Okularno socivo iii okular (ok) smjesteno je u okularnoj cijevi odnosno prema oku posmatraca po cemu jei dobilo naziv okular. Kod geodetskih instrumenata za okularno soCivo primijenjen je sistem Ramsdena. Okular Ramsdena sastavljen je iz dva plankonveksna soCiva, Cije su konveksne strane okrenute jedna drugoj, a raYne (plan) strane objektivu i oku. Oba soCiva su od kron stakla. Fokusne daljine soCiva nalaze se u odnosu t/t2=9/5 gdje je t, fokusna daljina soCiva koje je blize objektivu, a t, fokusna daljina soCiva blize oku.
o
Kellner
Okulari Rmnsil!!Jla
Abbe
)
Ponekad treba koncanicu pomjerati i ovo pomjeranje vrsi se korekcionim vijcima koncaniee. Kod pomjeranja koncanice treba jedan vijak otpustiti, a drugi nasuprot njemu za isto toliko pritezati.
S1. 49
Koncanica moze imati razliCit oblik i najcesce se primjenjuju koncaniee.sa jednom vertikalnom i tri horizontalne crte. Za tacnije viziranje udaljenih predmeta jedna polovina vertikalne erte koneanice ima dvije bliske vertikalne crte kojima se obuhvati lik udaljenog signala.
EBffiEB
Hmsuidl
S1. 48 S1. 50
Staklena plocica koncanice ne ucestvuje u optickom sistemu durbina, jer tanka staklena ploi'ica predstavlja planparalelnu ploeu i svjetlosni zraei koji padnu na nju pod pravim uglom, prolaze bez prelamanja.
Analaktibw SDemo (An). Postizanje jasnoce lika predmeta, koji se posmatra kroz durbinL vrsi sepomjeranjem analakticnog (bikonkavnog) soCiva. Analakticno soi'ivo smjesteno je priblizno u
Zamisljenipravae koji spaja opticki centaT objektiva i presjek vertikaIne isrednje hohzontalne erte koni'imice naziva se 'vizurna os iii vizlira.,
66
5' Geodeziia 11
67
Pomjeranje vizure moze se izvrsiti sarno pomjeranjem koncanice. Postupak navodenja vizure da pogada neku uocenu tacku ili predmet zove se viziranje. Forrniranje !ika u durbinu Da bi se objasnila konstrukcija odnosno formiranje lika predrneta u durbinu, pretpostavit cemo da se i objektiv i okular sastoje sarno od po jednog sabirnog sociva. Takoder, ce se iskljuCiti i djelovanje analaktienog soCiva, cija ce se funkcija upoznati kasnije. Sustina zadatka se ne mijenja, a sarno objasnjenje znatno se uproscava.
prolazi kroz optieki centar okulara, prolaZi bez prelarnanja. Kako se te zrake na drugoj strani okulara razdvajaju oku se Cini da se sastaju na onoj strani soCiva na kojoj je i realna slika P' P/. U produzenju zraka dobit cerno tacku P". Zraka od tacke P; ide paraleno sa optiCkom osi i dolazi na okular, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus okulara F 2• Zraka koja dolazi iz iste taeke P; i prolazi kroz opticki centar okulara, prolazi bez prelarnanja. U produzenju zraka dobit cerno ta(,ku P,". Spajanjem tacaka P" i P," dqbit ce se lik P"P;'. Prema tome, okularno soCivo djeluje na lik predn:\~ta P' P; kao lupa i u durbinu se vidi virtuelan, uvecan i izvrnu! lik predmeta P"P,". Karakteristike durbina Karakteristike odnosno svojstva durbina su: uvecanje, vidno polje, osvijetljenost i jasnoca lika .
51. 51
Slika prikazuje kako se u durbinu stvara lik predmeta na koji je durbin upravljen. Lik predmeta koji stvara objektiv, konstruiran je pomocu dvije glavne zrake. Zraka iz tacke P koja je paralclna sa optiCkom osi . dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus objektiva F2 • Zraka iz iste tacke P koja prolazi kroz prednji fokus objektiva F, dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz socivo lomi se i ide paralelno sa optickom osi. Obje ove zrake sijeku se u tacki P'. Zraka iz tacke P, koja je paralelna sa optickom osi dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz sodvo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus objektiva F,. Zraka iz iste tacke P, koja prolazi kroz prednji fokus objektiva F, dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i ide paraleno sa optickom osi. Obje ove zrake sijeku se u tacki P; . Spajanjem tacaka P' i P; dobit ce se lik P'P; predrneta PP,. Dakle objektivno soCivo stvara realan, urnanjen i obrnut lik predmeta. Okularno soeivo ima zadatak da uveca lik predmeta koji stvara objektiv, te okularno sodvo djeluje kao lupa. Zraka od tacke P' ide paralelno sa optickorn osi i dolazi na okular, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus okulara F,: Zraka koja dolazi iz iste tacke P' i· 68
. Uvecanje durbina predstavlja odnos izmedu veliCine lika predrne!a gledanog kroz durbin prema veliCini predmeta gledanog golim okorn. U teoriji optickih instrumenata stvarno uvecanje durbina dato je formulom
U= fob fok gdje su: U = uvecanje durbina,
fob = fokusna daljina objektivnog soCiva, fok = fokusna daljina okularnog soeiva. Instrurnenti koji se koriste za precizna rnjerenja imaju uvecanje durbina 35-60 puta, aza obiena mjerenja uvecanje durbina je 18-30 puta. Da bi se povecalo uvecanje durbina rnoraju se koristiti objektivi sa vecom fokusnom daljinom i okulari sa manjorn fokusnorn daljinom. Durbini sa velikom fokusnorn daljinorn objektiva imaju veliku duzinu Ie su glomazni. Duzina durbina srnanjuje se kombinacijorn stvaranja lika preiamanjem i odbijanjem zraka svjetlosti. Ovakvom kombinacijorn soCiva i ogled ala durbini male duzine mogu imati veliku fokusnu daljinu objektiva, odnosno veliko uvecanje. 69
a,
Il'~~~l
p~C'C'C"""~-iM'"
ab
SI. 52
Uvecanje durbina maze se za prakticne patrebe, adnosno priblizno, odrediti na slijedeci nacin, Durbin upravimo na zid na kome se vide r1~n1ftMlillllJ1J1:llii:rtR}tMtt'~'j}'IJlj' redovi cigli, Neka, na primjer, gledajuCi ,[ kroz durbin vidimo cetiri reda cigli izmedu gornjeg i donjeg ruba otvora objektivne djev;, GledajuCi golim ok om preko durbina na zidu kredom obiljezimo mjesto gdje pogada gornji rub otvora objektivne cijevi, Zatim gledajuCi golim okam ispad durbina na zidu kredom abiljezimo mjesta gdje pogada donji rub otvora objektivne ~ cijevi. Izbroje se redovi cigli izmedu mjesta S1. 53 oznacenih kredom, Ako sirini ad 4 reda eigli u durbinu odgovara sirina od 84 reda golim okom, uvecanje durbina bit ce
u=
84 reda cigli = 21x 4reda cigli
Vidno polje durbilta je prostor koji se vidi kroz nepomican durbin, VeliCina prostora koja se moze vidjeti kroz durbin, zavisi od veliCine otvora koncanicnog prstena (d) koji ima ulogu dijafragme,
,+-------- /1---+I~ f;t-l>1 fob
SL 54
Vidno polje durbina izrazava se prostornim uglom (v) kojeg Cine rubne zrake snopa, koje dijafragma propuSta u vidno polje durbina:
fok
V=d/foh,
0,5'foiL :iok 0,5 0,5 Kako je d = 0,5 ' fok to ceb,ti V = = fob/fok = IT' fob: fok 70
ZnaCi, veliCina vidnog polja durbina je obrnuto srazmjerna uvecanju durbina, Prema lome, ukoliko je uvecanje durbina vece utoliko je vidno polje manje, U gao vidnog polja moze se odrediti mjerenjem, Lijevim krajem srednje horizontalne erte koncaniee navizira se usvojena lacka i oeita podjela horizontalnog limba, Zatim se desnim krajem srednje horizontalne erte koncaniee navizira isla tacka i oCita podjela horizontalnog limba, Razlika ovih Citanja dat ce ugao v, koji definira veliCinu vidnog polja durbina, Neka je, na primjer pri viziranju isle tacke Citanje desnim krajem vidnog polja d = 22' 30', a citanje lijevim krajem vidnog polja / =20'00'; V =d -/ = 2'30', Osvijetljenost lika je odnos izmedu koliCine svjetlosti koja ulazi u oko sa lika predmeta poslije prolaska kroz durbin i koliCine svjetlosti koja bi usIa u oko direktno od predmeta, Osvijetljenost lika je srazmjerna precniku objektiva i veliCini vidnog polja, odnosno osvijetljenost lika raste s povecanjem povrsine objektiva i povecanjem vidnog polja durbina, Medutim, osvijetljenost lika je obrnuto srazmjerna uvecanju durbina, tj, kod durbina sa velikim uvecanjern osvijetljenost lika je smanjena, Jasltoca lika procjenjuje se posmatranjem kroz durbin pravilnih geometrijskih likova (kvadrata, kruga, trougla), Ako lik predmeta ostaje pravilan i jasan durbin ima dobru jasnocu, Ako se dobije deformiran lik, ,, , , na primjer kvadrata, durbin ima slabu ,,, ,,, jasnocu i nije za upotrebu, , ,
:CJ'C: ( ,
,
51. 55
Priprema durbina za viziranje
Prije mjerenja uglova durbin teodolita mora se pripremiti za viziranje, Ova priprema sastoji se u: - dovodenju prividnog lika koncanice na daljinu jasnog vida (dioptriranje), - dovodenja prividnog lika predmeta na daljinu jasnog vida (fokusiranje) i - poniStavanju koncanicneparalakse, 71
Dioptriranje - Crte koncanice u durbinu moraju se vidjeti sasvim jasno i ostro, jer ce sarno onda viziranje bili tacno. Da bi se erte koncanice jasno vidjeJe, neophodno je izvrsiti dioptriranje odnosno prividni lik koncaniee dovesli na daJjinu jasnog vida. DaJjina jasnog vida je za razliCite Jjude razliCita i zavisi od osobina njihovihociju. Za normaJno oko daJjina jasnog vida iznosi oko 25 ern. Daljina prividnog lika koncaniee od oka operatora zavisi od odstojanja izmedu koncaniee i sistema okularnih soCiva. Nairne, u glavnoj dioptrickoj jednadzbi 1/a + lib = 1 If, gdje je 11fkonstanta sociva iza svako soCivo nepromjenjiva veliCina, promjenom odstojanja predmeta od oCiva a mijenja se i odstojanje lika od soCiva b. Zato su durbini tako konstruirani da se moze mijenjati odstojanje izmedu koncaniee i sistema okularnih soCiva - pomjeranjem okularne cijevi u objektivnoj eijevi. Ovo pomjeranje okularne cijevi izvodi se okretanjem, jer okretanje omogucuje mala odnosno fina pomjeranja. Za dovodenje koncanice na daljinu jasnog vida treba usmjeriti durbin na svijetlu povrsinu (na nebo iii na bijeli zid zgrade) i posmatrati kroz okular lik koncaniee. Ako erte koncanice ne vidimo jasno, tada okretanjem okularne cijevi u jednom iii drugom smijeru, udaljavamo iii priblizavamo sistem okularnih soCiva od koncanice sve dotle dok lik
konstantno. Samo pri viziranju vrlo udaIjenih predmeta promjena odstojanja izmedu predmeta i objektiva gotovo ne u~ece na polozaj lika u durbinu. Prema tome, ako je durbin usmjeren prema nekom predmetu, lik toga predmeta formirat ee se u durbinu na mjestu koje zavisi od ostojanja predmeta od instrumenta i vrste objektivnog soCiva. Kako smo prethodno izvrsili dioptriranje, to ce se i lik predmeta jasno vidjeti ako ga dovedemo u ravninu koncanice. Dovodenje prividnog lika predmeta na daljinu jasnog vida vrsi se pomjeranjem analakticnog soCiva pomocu vijka iii prstena na objektivnoj eijevi. C:im se promijeni predmet koji se vizira, treba izvrsiti novo fokusiranje.
Koncanicna paralaksa - Ako se ravnina u kojoj Iezi lik predmeta ne poklapa sa ravninom u kojoj leze erte koncaniee, tada se razmak "p" izmedu ove dvije ravnine zove koncanicna paralaksa. Prema tome, kada postoji paralaksa tada prividni likovi predmcta i koncanicc nisu u istoj ravnini.
koncanice ne vidimo sasvim jasno i ostrc.
K'
Na okularnoj cijevi sa spoljne strane izvedena je podjela u dioptrijama. Kada jedan operator dovede prividni lik kbncaniee na daljinu jasnog vida za svoje oko i proCita podjelu na okularnoj cijevi (na primjer: + 1,6), ubuduce kada ponovo upotrijebi isti instrument treba sarno podesiti Citanje na podjeli (+ 1,6). Prema tome, dioptriranje se vrsi sarno jed nom za jednog operatora.
Fokusiranje - Lik predmeta u durbinu mora se jasno i ostro vidjeti, jer sarno tada moze se vizirati pouzdano i tacno. Da bi se lik predmeta jasno vidjeo treba izvrsiti fokusiranje odnosno prividni lik predmeta dovesti na daljinu jasnog vida. Polozaj lika predmeta u durbinu, na koji smo usmjerili durbin, ne zavisi sarno od optickih osobina objektiva (njegove fokusne daIjine) vee i od udaljenosti predmeta od objektiva. C:im se promijeni udaljenost predmeta od objektiva, promijeni se i polozaj lika toga predmeta u durbinu, ~, promijeni se odstojanje izmedu lika i objektiva. U glavnoj dioptrickoj jednadzbi lla + lib = 11fpromjenom a mijerija-se i b, jer je
r
72
p' J
K'J
-->lp para/akso
S1. 56
Uocavanje paralakse vrsi se pomjeranjem oka ispred okulara lijevo-desno iii gore-dolje. Ako pri ovome konstatiramo da presjek erta ne pogada jednu istu tacku lika, vee "seta" oko te tacke-tad a postoji paralaksa. Na slici 57-a i b sematski je prikazano postojanje paralakse, a na slici 57-c kada nema paralakse. Ravnina koncanice oznacena je sa KK" sa K" presjek vertikalne i srednje horizontalne erte koncanice, a sa P'P ,. ravnina lika predmeta: . 73
PK
KP 1/
Viziranje
f/j;7
-fl.::.:::' /1. 0, ! K!i" '. ----,\ II
,
K'fp , , a)
"',I
j
0,
Vi
c) SI. 57
- Kada je koncanica izmedu lika i okulara (sl.a) tada pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncanice pogada tacku lika L" a pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncaniee pogada tacku L2 koja je iznad tacke L,. U ovom slucaju pravei pomjeranja oka i tacke pogadanja su razliCiti i l1a OS110VU ovoga zakljucujemo da je koncaniea izmedu lika predmeta i okulara. - Kada se lik predmeta nalazi izmedu koncaniee i okulara (51. b) tada pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncaniee pogada tacku lika L" a pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncanice pogada tacku L, koja je lspod tacke L,. U ovom slucaju pravei pomjeranja oka i tacke su ish i na osnovu toga zakljucujemo da je lik predmeta izmedu koncaniee i okulara. - Kada je lik predmeta u ravnini koncaniee (sl. c) tada ce presjek konaea pogadati uvijek istu tacku lika bez obzira na polozaj oka operatora lspred okulara. PoniStavanje koncanicne paralakse vrsi se dovodenjem lika predmeta u ravninu koncaniee. Prema tome, koncaniea ostaje nepomicna a lik predmeta pomjera se tako da padne u ravninu koncaniee. Pomjeranje hka predmeta vrsi se pomjeranjem analakticnog soCiva pomocu vijka iii prstena. Prakticno postupamo tako sto se vijak analakticnog sociva okrene za mali iznos u jednom smjeru i ukoliko se uoCi smanjivanje paralakse, okretanje vijka nastavlja se u istom smjeru sve dotle dok se ne utvrdi da presjek erta koncaniee pogada sarno jednu tacku lika bez obzira na polozaj oka ispred okulara. Ukoliko se koncanicna paralaksa ne ponistava sa dovoljnom paznjom desiCe se da polozaj vizure zavisi od polozaja oka ispred okulara. Ovo nije dozvoljeno jer ce uvjetovati netacno viziranje odnosno netacna mjerenja. Zato koncanicnu paralaksutreba obavezno uoCiti tesavjesno, " strpljivo i pailjivo ponistiti. 74
U geodetskim radovima viziranje se vrsi na signa Ie kojima se na terenu signaliziraju tacke. Veoma cesto kao signal sluii trasirka, koja se za tu svrhu postavlja vertikalno na eentar biljege. Viziranje nekog signala sastoji se od grubog i finog viziranja. Grubo viziranje - Otpuste se kocniee alhidade i durbina, alhidada se okreee oko njene osovine a istovremeno i durbin oko njegove obrtne osovine sve dotle dok durbin ne zauzme pravac prema signalu. Pri tome alhidadu treba uvijek okretati jednom rukom voded je njenom kocnieom, a durbin u visinskom smislu pomjerati drugom rukom drzeCi ga za objektivnu eijev malo ispred okularne eijevi. Zatim paz.ljivo naviziramo signal preko nisana durbina i zakocimo alhidadu i durbin. Predhodno smo izvrsili dioptriranje, a sad a S!. 58 vrsimo fokusiranje i ako u polju vida durbina vidimo lik signala - zavrseno je grubo viziranje. Kocniee se ne smiju pritezah suvise jako, vee sarno toliko dok se ne osjeti da je kocniea djelovala. Prekomjerno zatezanje kocnica vrlo malo djeluje na rezultate mjerenja i osteeuje teodolit. Fino viziranje - Kada je lik predmeta doveden u vidno polje durbina, a kocnlce alhidade i durbina zakocene, tada pristupamo finom viziranju. Mikrometarskim vijeima alhidade i durbina dovedemo da presjek erta koncaniee pogaa a tacku iii liniju signala (sredinu trasirke). Pri definitivnom dovodenju presjeka erte koncaniee na tacku iii liniju signala treba mikrometarski vijak okretati uvijek u smjeru uvrtanja, tj. u smjeru kretanja kazaljke na satu. S!. 59 Ako se pri finom viziranju dogodi da je presjek erta koncanice presao zeljeni polozaj, tada treba okretanjem mikrometarskog vijka vratiti durbin unazad i operaciju finog viziranja savjesno ponoviti. Dakle, zavrsno okretanje mikrometarskog vijka mora uvijek biti uvijanjem. Kada koncanica ima dvije paralelne vertikalne erte, tada se viziranje vrsi ..na taj naCtn sto se odredena tacka iIi !inija signala dovodi u simetrican polozaj izmedu paralelnih erta koncaniee. 75
"" .i"··
.1
;'"
; ".1.., .
.
Kada viziramo i fokusiramo, uocavamo da Ii se lik trasirke pomjera pri malom pomjeranju oka lijevo-desno, ~. uocavamo da Ii postoji koncaniCka paralaksa. Zatim laganim fokusiranjem za male iznose uklanjamo tu pogresku. Kada se lik trasirke vise ne pomjera, to je znak da je koncaniena paralaksa ponistena, ~. lik signala dosao je u
M
T
LIBELE
Libela je sprava koja sluzi za dovodenje ravnine iii pravca u horizontalan ili u vertikalan polozaj. Prema tome, libel om mozemo dovesti pojedine dijelove instrumenta u horizontalan odnosno verlikalan polozaj. Prema obliku libele mogu bili - cjevastelibele i - kruzne libele. Cjevasta libela
Normallll1 tach
o
ravninu ota koncanice.
51. 60
T
51. 62-a
Posto je unutrasnja povrsina cijevl obradena po kruznom luku kada je tangenta TTl horizontalna, onda sredina mjehura mora bili u tacki M jer mjehur uvijek zauzima najvise mjesto u cijevi, odnosno kada se sredina mjehura nalazi u tacki M tada je tangenta TT, horizon talna. Tacka M na sredini kruznog luku libele AMB zove se nannalna tacka iii marka libele. Tangenta na kruzni luk, po kome je obradena unutrasnja povrsina libeline cijevi, u tacki M j~ glavna tangeni:a ili as libele.
I
\\[
Cjevasta libela je staklena cijev napunjena alkoholom iii sumpornim eterom. Libela se puni tei'noscu u vreJom stanju, taka da poslije hladenja ostaje mali vakum prostor odnosno prostor ispunjen parom te tecnosti koji se zove mjehur libele. Ove tecnosti su uzete zbog njihove vrlo niske tacke smrzavanja. Da bi se libela zastitila od ostecenja postavlja o se u metalni oklop koji sa gornje strane ima otVOf, radi posmatranja mjehura libele. 51. 61
Za laksu procjenu polozaja mjehura na spoljnoj strani staklene cijevi libele nanijeta je podjda. Vrijednost jednog podioka iznosi 2 mm i zadrzan je stari naziv podioka-pars libele. Podjela je nanijeta simetrieno u odnosu na norm ainu tacku i bez crta pod jde u sredini.
Unutrasnja povrsina cjevaste libele u uzduznom presjeku mora imati kruzni oblik. Takav oblik unutrasnje povrsine postize se brusenjem i glacanjem. Princip libele - Upotreba libele kao sprave za dovodenje linija ili ravnina u horizontalan polozaj zasniva se na geometrijskim odnosima. Uzmimo krug radijusa OM i kroz tacku M povucimo tangentu TT,. Posto je tangenta okomita na radijus, ako je radijus vertikalan tada je tangenta TT, horizontalna i obratno, ako je tangenta horizontalna onda je radijus vertikalan. Tacka M bit ee najviSa tacka kada je radijus vertikalan. .
Promjenom polozaja cijevi libele mijenja se i polozaj osi libele. Ako je os libele horizontalna (sl. 63), glavni poluprecnik biee vertikalan i sredina mjehura poklapat ce se sa markom libele. U ovom slucaju kaze se da mjehur libele vrhuni. Medutim, kada se marka libele ne poklapa sa sredinom mjehura (51. 64), os Iibelc nije horizontalna pa ni glavni poluprecnik nije vertikalan. U ovom slueaju kaze se da mjehur libele odstupa. U stvari mjehur Iibele je i sad zadrzao najvise mjesto u Iibelinoj cijevi ali jeodstupjJimarka libele. .-
51. 62-b
Poluprecnik (radijus) koji prolazi kroz marku libele M i kojije okomit na os libele zoveseglavni poluprecnik.
//
76
77
M
: / """" . lc$7;~·'"'''''''' I
---i-~
..T,
<
- - - - ___
T
f~·
!
" f
.M2········ .-."-"-"-."."---"-------- -
!
I
l
5L 66
:/if
Cjevaste libele najviSe se koriste za dovodenje nekog dijela iIi osovine geodetskog instrumenta 'U horizontalan, odnosno vertikalan polozaj. Zato je cjevasta libela pricvrscena za neki dio instrumenta.
,
Poluprecnik krivine cjevastih libela kod geodetskih instrumenata je od 20 do 100m.
Vo 51. 04
5L 63
----T2
I
Kruzna libela
Podjela cjevastih libela ' Prema na<'inu koristenja cjevaste libele dijele sena:
Kruzna libela poznata i kao sfericna iii dozna libela je cilindricna staklena posuda napunjena alkoholom iIi sumpornim eterom. Ovaj stakleni. sud smjesten je u metalni oklop T koji je sa gornje strane otkriven radi p"l'natranja mjehura libele. Cornja " .....unutarnja povrsina staklene posude brusena je u obliku kugline kalote. Kod kruinih libela mjehur je kruznog oblika i na gornjoj povrsini staklenog suda ucrtan je jedan kruiie !'iji je precnik nesto veCi od precnika mjehura.
-libele vezane za pojedine dijelove instrumenta i
"slobodne libele Prema svom obliku cjevaste libele dijcle se na: "proste libele i "reverzione libele. P1'Osta libela ima unutrasnju povrsinu cijevi u uzduznom presjeku brusenu u obliku kruznog luka sarno sa jedne strane. Zato se proste libele T~ M T mogu koristiti sarno onda kada je ~ njihova unutrasnja kruzna povrsina L _ _ _ _ _ _ _~ _ _ __1 okrenuta prema gore.
5
eK,
5L 65
Reverziol1a libela ima Citavu unutarnju povrsinu cijevi u UZduzlloln
presjeku brusenu u obliku kruznug Iuka. Zato unutarnja povrsina reverzione libele liCi na unutarnju povrsinu bureta. lZeverziona libela ima dvije normalne tacke, jednu sa garnje strane (M,) i jednu sa donje strane (M2). Dakle postoje dvije osi libele T,T, i T,T" kao i dvije podjele. Prema tome, kod reverzionelibele koristi se ona podjela koja se okretanjem libele oko njene geometrijske osidovede na gornju strani.!.
51. 68 1
78
N ajvisa tacka kugline kalote je normalna taCka iIi marka libele, koja je definirana centrom kruzica eM). Za mjehur kruzne libele kaze se da vrhuni kada se sredina mjehura poklapa sa markom Iibele. Da bi se lakse ocijenilo pokla panje sredine mjehura sa markom libele sluii ucrtani kruzi<'.
Os kruzne libele je poluprecnik kugle koji spaja marku Iibele sa centrom kugline kalote. Kada pomjeranjem libele dovedemo da mjehurkruzne libele vrhuni, os libele bit ee vertikalna. . 79
I
Poluprecnik zakrivljenosti kugline kalote kod kruznih libela je od 0,5 do 2,0 m. Dakle, kruzna libela je male osjetljivosti, odnosno male preciznosti i sluzi za priblizno dovoclenje pravaca i ravnina u horizontalan iIi vertikalan polozaj. I kruzne libele mogu biti slobodne iii vezane za pojedine dijelove instrumenta iii neke sprave. Osjetljivost libele Ako se cijev libele malo nagne, onda ce i os libele promijeniti polozaj, dok ce mjehur libele opet zauzeti najvise mjesto u cijevi. Sredina mjehura ce iz marke libele M doCi u taCku M'. M H HrrC:m!l,,/a Prema tome, kada se marka libele ne . u. - . .I.. :O-!E?!!!!.' poklapa sa sredinom mjehura, onda libele os libele nije horizontalna i glavni poluprecnik nije vertikalan. Tada kazemo da je mjehur libele odstupio. Pri nagnutom polozaju cijevi libele, os libele IT' Cini sa horizontalom ugao o. Glavni poluprecnik OM u torn polozaju libele zaklapat ce sa vertikalnim poluprecnikom OM' isli ugao o. Duzina luka MM', za koliko je odstupio mjehur libele, sraeunat ce se poformuliMM' =arco' R = o"/p"· R. Duzina luka MM', za koliko je mjehur libele odstupio, izrazit ce se u SI. 69 parsovima odnosno u jedinicama podjele ucrtane na cijevi libele. Prema tome, ako broj parsova za koliko je mjehur odstupio oznaCirno sa n a vrijednost jednog parsa sa D, tada je MM' = n· b. ZamjenjujuCiMM' = n.bujednadzbuMM' = o"/p". R. bitce o"/p". R=n .b,aodavdeje o"=n' b 'p" /R· Jednadzbu za odreclivanje uglovne vrijednosti jednog pars a, tj. vrijednost ugla 0 koja odgovara odstupanju mjehura libele za jedan pars, dobit ce se kada se u izvedenu jednadzbu stavi n = 1 a,,;::;;:_b_. p"
R
.
Posto je linearna vrijednostjednog parsa b kod svih libela ista, tj. b = 2 mm, to je OClto, da . osjetljivost libele zavisi' od poluprecnika krivine K 80
Sa povecanjem poluprecnika smanjuje se ugao 0 odnosno povecava se osjetljivost libele. Dakle, uglovna vrijednost jednog parsa odrecluje osjetljivost libele. Ukoliko je uglovna vrijednost parsa manja, utoliko je libela osjetljivija jer i najmanje pomjeranje osi libele izaziva pomjeranje mjehura. Tako, ako imamo dvije libele sa uglovnim vrijednostima parsa 0, = 5" i O 2 = 30", tada je za prvu libelu dovoljno nagnuti os libele za 5" da bi mjehur odstupio za 1 pars. Meclutirn, kod druge libele treba nagnuti os za 30", odnosno 6 puta veCi ugao da bi mjehur odstupio za 1 pars. Prema tome, osjetljivost libele je uglovna vrijednost jednog parsa, odnosno to je ugao za koji treba nagnuti os libele da se mjehur pomjeri za jedan pars. Cjevaste libele, koje se upotrebljavaju kod geodetskih instrumenata, / imaju osjetljivost od 5" do 20" dok je osjetljivost kruinih libela od-4'-cre; 10'.
Osjetljivost libele ne zavisi sarno od poluprecnika krivine veczavisi i od: - duzinemjehura, tj.libelesa duzim mjehuromsu osjetljivije, - VTste stakla i obrade unutarnje pOVTsine cijevi i - vrste tecnosti, tj. libele ispunjene sumpornim eterom osjetljivije su od libela ispunjenih alkoholom, jer je sumporni eter manje Jjepljiv za libelinu cijev. Kada je kod cjevaste libele poznata uglovna vrijednost jednog parsa, tada se pomocu libele mogu mjeriti mali uglovi nagiba. Tako ako postavimo slobodnu cjevastu libelu na jednu ravninu i neka sredina mjehura odstupa za 5 parsova od marke libele, a uglovna vrijednost jednog parsa iznosi 20", nagib te ravnine prema horizontali bit ce: (1=5· 20"=100"=01'40".
lspitivanje i rektifikacija slobodne cjevaste libele Da bismo Iibelu mogli koristiti kao spravu za dovodenje neke ravnine u horizontalan polozaj, prije njene upotrebe moramo ispitali da Ii je libela ispravna odnosno da Ii K 5 zadovoljava odrecleni uvjet. Ako \ / Iibela nije ispravna pristupamo rektifikaciji, tj. dovodenju u i P, P, ispravno stanje. Slobodna cjevasta ·.libela spojena je sa podlogom P ,P 2' S1.70
[H
6· GEODEZlJA 11
~
81
Na jednoj strani libele je zglob S, a na drugoj korekcioni vijak Kkojim se taj kraj libele moze podizati iii spustati.
Uvjet koji slobodna libela mora da zadovolji glasi: os slobodne libele mora biti paraIeInasa donjom plohom podloge (TTII P,P,). Ispitivanje uvjeta slobodne libele vrsi se na slijedeCi naCin. Postavi se libela na neku ravninu koja se moze podizati i spustati (daska) pa se podizanjem iii spustanjem jednog kraja ravnine dovede mjehur libele da vrhuni. Zatim se libela okrene za 1800 u horizontalnom smislu tako da njeni krajevi promijene mjesta. Ako i u drugom polozaju mjehur libele vrhuni, to znaci da libela zadovoljava postavljeni uvjet, tj. os libele, je paralelna sa donjom plohom podloge. U protivnom, kada postavljeni uvjet nije zadovoljen, mjehur ce odstupiti i sredina mjehura u drug om polozaju libele nece se podudarati sa markom libele. Kruzni luk, za koji je mjehur odstupio i koji se izrazava u parsovima podjele, predstavlja dvostruku vrijednost ugla koji zaklapa os libele sa donjom plohom podloge. Rektifikacija, odnosno postupak pri rektifikaciji je slijedeCi. Kada je u drugom polozaju libele konstatirano odstupanje mjehura, tada pomocu korekcionog vijka K treba podiCi iii spustiti taj kraj libele tako da se mjehur priblizi marki libele za polovinu odstupanja. Time smo doveli os libele u paralelan poloZaj sa donjom plohom podloge, odnosno izvrsili smo rektifikaciju libele, ali sarno pod uvjetom da je mjehur libele, pomjeren taeno za polovinu odstupanja. Zatim, podizanjem iii spustanjem ravrune RR, dovedemo da mjehur libele vrhuni. Tada smo i donju plohu podloge P,Pz doveli u horizontalan polozaj. Navedeni postupak rektifikacije treba ponoviti i vise puta sve dok se ne postigne da mjehur libele vrhuni i u prvom i u drugom poIozajulibele. Ispitivanje i rektifikacija kruzne libele Ispitivanje kruzne libele vrsi se na sliean nacin kao i cjevaste, a za rektifikaciju postoje na njoj tri korekciona vijka K" K2 i K, kojima je libela spojena sa podlogom.
Uvjet koji kruina libela treba da zadovolji glasi: os kruzne Iibele mora biti okomita na donju plohu podloge. Ispitivanje uvjeta kruzne libele vrsi se na slijedeCi naCin. Postavi se libela na jednu ravninu pa se, podizanjem iii spustanjem te ravnine, dovede.mjehur libele da vrhuni. Zatim se-Jibela ohene za 180', tj. tako 82
da korekcioni vijci zauzmu polozaj kao na slici 71. Ako u drugom polozaju mjehur libele vrhuni to znaCi da je uvjet zadovoljen, tj. os libele je okomita na donju plohu podloge. ,,, , ,,
o,, ------~-----
,
'----"--1. Poloiaj
,:K,
e K----. '
2. P%iai
S1. 71
Kada postavljeni uvjet nije zadovoljen, mjehur libele ce odstupiti i sredina mjehura u drugom poloiaju libele nece se podudarati sa markom libele M. . Kruini luk, za koji je mjehutodstupio predstavlja dvostruku vrijednost ugla izmectu donje plohe pod!?ge i horizontalne ravnine.
Rektifikacija. Kada je u drugom polozaju libele uoceno odstupanje mjehura libele, tada pomocu korekcionih vijaka treba pomjerati mjehur ka marki libele za polovinu odstupanja. Time smo doveli os Iibele u okomit polozaj na donju plohu podloge odnosno izvrsili smo rektifikaciju libele. Podizanjem iii spustanjem ravnine, na koju je libela postavljena, dovede semjehur libele da vrhuni i time ce i donja ploha podloge biti horizontalna. Postupak rektifikacije treba ponavljati sve dOlle dok se ne postigne da mjehur libele vrhuni u bilo kom polozaju libele na ravnini za ispitivanje. Rektifikacija libele predstavlja vrlo delikatnu i odgovornu operaciju koja se mora izvoditi sa puno paznje, strpljenja i opreznosti. Korekcioni vijci moraju biti prilegnuti pazljivo i sa mjerom, a nikako prejako. Prekomjerno pritezanje izaziva nepotrebno i stetno savijanje pojedinih dijelova instrumenta lito nepovoljno utjece na tacnost mjerenja, a ponekad i na kvar libele. Upotreba slobodnih Iibela Siobodna cjevasta libela sluii da dovoctenje neb, ravmne u. horizontalan iii vertikalan polo:tar Dovoctenje neke ravnine u 6~
GeO
83
horizontalan polozaj pomocu ispitane i rektificirane slobodne cjevaste libele vrsi se na slijedeCi nai'in.
1. Poloiaj
odnosu na marku libele. Pri ovom direktnom promatranju mjehura IibeJe treba se postaviti tako da se podjeJa Iibele posmatra pod pravim uglom u odnosu na os IibeJe (5/.61).
Postavi se libel a na ravninu (tablu, dasku), pa se malom promjenom nagiba te ravnine dovede mjehur libele da vrhuni. Zatim se libela okrene za 90°, ~. postavi u drugi polozaj i u tom polozaju promjenom nagiba ravnine ponovo dovede mjehur libele da vrhuni. Ovaj postupak treba ponovih jednom, iii dva puta, dok se ne postigne da mjehur vrhuni u dva polozaja libele, okomita jedan na drugi. Tada ce
Mjehur libele posmatra se pomocu ogledala. Iznad Iibele postavJja se ogledaJo tako da se lik mjehura vidi u ogledalu sa jednog mjesta. Polozaj ogledaJa mora se tako podesiti ~. postaviti koso iznad libele da lik Iibele u ogJedalu bude ish kao da se gleda golim okom.
ravnina biti horizontalna.
SL 72
Dovodenje neke ravnine u horizontalan polozaj pomocu ispitane i rektificirane kruzne libele je vrlo jednostavno. Podizanjem iii spustanjem krajeva te ravnine, odnosno malom promjenom nagiba ravnine na koju je postavljena kruzna Jibela, dovede se mjehur libele da vrhuni i ravnina ce biti horizontalna. Libele na teodolitu
SI. 73
Mjehur libele posmatra se preko sisten!a prizama. Ovo je najpovoljniji i najtacn.iji na6n dovodenja mjehura lillele da vrhuni. Sistem staklenil1 prizmi postavJjenih iznad libeJe omoguciava da se vide krajevi mjehura libeJe. Kazemo da mjehur libele vrhuni'kada krajevi mjehura libele koincidiraju, od1105no kada se podudaraju.
Alhidadna libela. Da bi se, ravnina limba dovela u horizontalan polozaj, odnosno za dovodenje glavne (alhidadne) osovine u vertikalan polozaj, za alhidadu je priCvrscena jedna cjevasta libela. Kod nekih teodolita za alhidadu su vezane dvije cjevaste libele okomito jedna na drugu. Pored cjevaste libele na alhidadi postoji i jedna kruina libela koja sluii za grubo horizontiranje instrumenta. Visinska libela. Teodoliti starije konstrukcije uz visinski limb snabdjeveni su i jednom cjevastom libelom, koja je pricvrscena uz alhidadu visinskog limba. Niveladona libela. Kod nekih teodolita postoji i libela spojena sa durbinom. Ova libela moze biti prosta iii reverziona.
Libefa ne vrhuni
Posmatranje mjehura libele
SL 74
Pracenje i utvrdivanje kada mjehur libele vrhuni, kod libela vezanih za instrument, moze se vrsiti na viSe naCina.
Mjehur libele posmatra se go lim okom. Kada se mjehur libeJe posmatra golim okom, procjena vrhunjenja mjehura Jibele vrsi se uporedujuCi krajevemjel:lUra u odnos11 na crtice podjele Iibele, koje su simetricneu 84
I
Ii I
H
Libela vrhuni
L
Operator vidi Iijevi i desni kraj mjehura Iibele i rub jedne prizme kao uzduinu srednju liniju. Ako mjehur Iibele vrhuni, Iikovi krajeva mjehura koincidiraju. Kada mjehur libele odstupa, Iikovi krajeva mjehura se udaljavaju od mjesta koincidencije u suprotnom smjeru tako da se odstupanje mjehura libele vidi u dv()strukom iznosu. 85
I 1
SPRAVE ZA CITANJE PODJELE LIMBA Podjela na limbu izvedena je sa vrijednoscu od 10 do 10'. Ove vrijednosti ne bi zadovoljile ni najgrublje geodetske radove. Zato je Citanje vrijednosti manjih od najmanjeg podioka limba, omoguceno upotrebom posebnih sprava. Pomocu ovih sprava, Citanje podjele limba moze se vrsiti s tacnoscu od l' do 0,1". U zavisnosti od tacnosti kojom treba oi'itati podjelu limba, koriste se razliCite sprave za Citanje koje se razlikuju po svojoj konstrukeiji, tj. prineip Citanja podjele limb a na tim spravama je razliCit. Nonijus je sprava za citanje vrijednosti manjih od najmanjeg podioka podjele limba. Primjena nonijusa zasniva se na svojstvu oka da moze oeijenili podudaranje ertiea dviju podjela nanijetih na dodirnim ivieama lenjira iii krugova.
oznacenom takoder sa 2, tada ce se nula nonijusa udaljili od nule lenjira, za 1 mm itd. Prema tome, broj erte nonijusa, koja se podudara sa jed nom od erta I~njira, predstavlja vrijednost dijela podioka izmedu nule nonijusa i erte lenjira ispred nule nonijusa. Nonijus pruza mogucnost da se odredi vrijednost dijela podioka na lenjiru. OCito je da se oCitavanje vrijednosti dijela podioka pomocu nonijusa vrsi sa mnogo vecom tacnoscu nego sto je tacnost procjene od oka. Podatak nonijusa. Podjela nonijusa je u odredenom odnosu prema podjeli lenjira. Ako sa L oznaCimo vrijednost podioka lenjira, tada ce duzina odsjecka upotrebljenog za konstrukciju lenjira bili (n -1). L. Ako sa N oznacimo vrijednost podioka nonijusa, tada ce duzina nonijusa biti n . N. Posto je duzina nonijusa jednaka duzini upotrijebljenog odsjecka za konstrukciju nonijusa, to ce bili: (n-1)·L=n·N
Nonijusi namijenjeni za odredivanje dijelova podioka na lenjiru (razmjerniku), gdje je podjela izvrsena na pravoj liniji, zovu se linearni nonijusi. Nonijusi namijenjeni za odredivanje dijelova podioka na krugu (limbu) sa kruznom podjelom, zovu se kruzni nonijusi.
n·L-L=n·N
Prineip nonijusa. Na lenjiru je izvedena eenlimetarska podjela. Uzmimo sada drugi lenjir bez podjelei na njega sa prvog lenjira prenesimo i oznai'imo odsjecak od 9 em. Sada taj odsjecak podijelimo na 10 jednakih dijelova od po 9 mm (9 em: 10 = 9 mm). Ovaj drugilenjir sa tako oznacenom podjelom je nonijus. Svaku erlieu podjele na nonijusu oznacimo brojevima od 0 do 10. Namjestimo nonijus pored lenjira tako da im se iviee dodiruju i nule podjela poklapaju.
L-N=
, "
(n-1)
9
l ;
n·L-n·N=L n(L-N)=L
11
12
!; 14
17
18
19
20
21
22
23
24
RazmIcrnik
S1. 76
l:
n 10
Razlika L-N, tj. razlika izmedu podioka lenjira i podioka nonijusa, zove se nonijusov podatak i oznacava se sa P:
SI. 75
Kada nonijus pomjerimopored lenjira tako da se erta nonijusa oznacena sa 1 poklopi sa crtom lenjira oznacenom takoder sa 1, tada ce se nula nonijusa udaljili od nule lerijira za 1 mm'-Ako bismo pomjerili nonijus tako da se erta nonijusa oznacena sa 2 poklopi sa crtom lenjira 86
Prije upotrebe nonijusa obavezno treba odredili nonijusov podatak. U tu svrhu, prvo se odredi vrijednost jednog podioka lenjira L a zatimse izbroji broj podioka nonijusa n, te ce podatak nonijusa biliP = Lin. . 87
Kruini nonijus
20
kod teodolita je namjenjen za odredivanje dijelova podioka limba i cvrsto je spojen sa alhidadom, Konstrukeija kruinih nonijusa zavisi od tacnosti koju treba postiCi pri mjerenju uglova, kao i od podjele Iimba, Braj podioka nonijusa, koji se koristi za citanje podjele Iimba, obicno iznosi20,30,40, iii 60,
20
S1. 78
Za konstrukciju nonijusa treba uzeti luk od 59 podioka Iimba po 20' odnosno dio luka limba 19°40',
Radi preglednosti podjele nonijusa, duiine pojedinih crta su razliCite, Tako su najduie erte koje predstavljaju vrijednosti 5',10',15' i 20'; nesto kraee su erte koje oznacavaju minute, a najkraee su one erte kOje oznacavaju dijelove minuta, tj, 30" odnosno 20" i 40",
,,
Pri odredivanju podatka kruznog nonijusa postupa se na vee objasnjeni naCin, Prvo se utvrdi vrijednost podioka limba L, a zatim ustanovi broj podioka nonijusa n, lz ovih elemenata odredi se nonijusov podatak: P=L/n,
1
Konstrukcija kruinog nonijusa vrsi se na taj naCin da se utvrdi vrijednost podioka Iimba L i usvoji podatak nonijusa p, Sracuna se braj podioka nonijusa n = LIP, Na Iimbu se odbroji (n -1) podioka Iimba i taj dio luka Iimba podijeli na n podioka nonijusa,
Citanje na limbu pomoeu kruznog nonijusa vrsi se na slijedeCi naCin, Prvo se odredi P9datak nonijusa po formuli P = L/n, Pogledamo na kame mjestu nul~ nonijusa pogada limb i izvrsimo Citanje Iimba do nule nonijusa, Zatim tteba ustanoviti koja erta nonijusa koineidira sa nekom erlom podjele Iim'ba, Nije potrebno brojati erte nonijusa od nule do erte koja koineidira, vee ee se na nonijusu praCitati minute oznacene eifrom i odbrojati duze erte (minute) i eventualno kraee erIe (dijelovi minute), Primjerl: L=20', n =40,P =L/n =30".
Primjerl: L=20'
SL 79
P=30"
PraCitamo na Iimbu do nule nonijusa 1670 20', Gledajuci koja erta koincidira, ustanovljavamo da je to sesta duza (minutna) eTta, te je Citanje na nonijusu 06' 00". Ukupno Citanje na Iimbu pomocu nonijusa bitee:
n =Llp = 20' /30" = 1200"/30" =40 (n-1)=39
167°20' +06' 00" =167°26' 00" Citanje podjele Iimba kada ne bi bilo nonijusa: 167°25'. 10
5
Primjer2: L=20',n =60,P=L/n =20"
SL 77
Za konstrukeiju nonijusa treba uzeti luk od 39 podioka limba po 20' odnosno dio luka Iimba 13°,
Primjer2: L=20' 193"20'
P=20" n = L/p = 20' /20" = 1200"/20" = 60 88
Citanje:
(n-1)=59
12'20"·
193'~i-20~'
S1. 80 89
Procitamo na limbu do nule nonijusa 1930 20'. GledajuCi koja erta koincidira ustanovljavamo da je to prva crta iza dvanaeste duze (minutne) erte nonijusa, te je Citanje na nonijusu 12' 20". Ukupno Citanje na limbu pomocu nonijusa bit ceo
I I
I
I
8
D
193' 20' + 12' 20" =193' 32' 20". Citanje podjele Iimba kada ne bi bilo nonijusa: 193' 30'. Nonijus sa lupom. Podjele na Iimbu i nonijusu su veoma sitne i za Citanje tako sitnih podjela upotrebljava se lupa. Lupa uvecava te sitne podjele Iimba i nonijusa i na taj naCin omogucava da se podjeJe dobro vide.
Kod teodolita stare konstrukeije na alhidadi su i'vrsto spojena dva nonijusa. Na alhidadi se nalaze prorezi kroz koje se vide nonijus i jedan Dd,""p' dio limba. Iznad proreza smjestena je Jupa i podesena tako da se moze pomjerati Iijevo i JiUl11inafof desno, kao i priblizavati i udaJjavati od Iimba. PriblizavajuCi iii udaljavajuCi lupu od limba i nonijusa, postize se da se uvecane podjele sasvim jasno vide. Zatim, pomjeranjem lupe Limb NOllqllS lijevo iIi desno, dovedemo lupu iznad erta koje 51. 81 koincidiraju i izvrsimo Citanje. Radi boljeg osvjetljavanja podjela limba i nonijusa, pored lupa su postavljeni iluminatori, tj. plocke izraciene od bijelog stakla. Lupe koje se upotrebljavaju za Citanje podjela Iimba i nonijusa imaju uvecanje od 6 do 8 puta. Kod upotrebe lupe treba oko sto vise pribliiiti soCivu, jer ce tada uvecanje lupe imati maksimalnu vrijednost.
II A-,-,rl' "' ""'I' T;T"I'"' M'I"""j""rj,r A s1. 82
objektivne cijevi u koju je smjesten objektiv i okularne cijevi u koju je smjesten okular. Objektiv i okular su kombinirani sistem sociva. Izmeciu objektiva i okulara u ravninu slike Iimba smjestena je indeksna ploCica za oCitavanje podjele limba. Posto je ravanlimba uvijek na istom odstojanju od objektivnog sociva mikroskopa a If < a < 2/,!, to ce prema glavnoj dioptrii'koj jednadzbi 1/ a + 1 /b ~ 1/f i sIika Iimba bili uvijek na istom odstojanju (b = konstanlno), od objektivnog soCiva. Prema tome, prsten sa staklenom ploCicom, na kojoj je urezana indeksna crta, uevrscen je U objektivnoj eijevi. Pomjeranjem okularnog sociva mikroskopa, koje djeluje kao lupa, moze se mijenjati daljina jasnog vida indeksne crte i slike limba.
Uveeanje mikroskopa. Objektiv mikroskopa stvara realan, uvecan i izvrnut lik podioka lirnba. Okular, djelujuCi kao lupa, stvara prividanlik podiokalimba.
Oznai'imo sa: L = AB, podiok limba,
L' =A'B', lik podioka limba kojegdaje objektiv mikroskopa L" = A"B" lik podiokalirnbakojegdaje okular mikroskopa
Mikroskop
Uob = uvecanje objektiva
Citanje na lirnbu pomocll nonijusa sa lupom sastoji se 11 odreciivanju crtice podjele nonijusa koja koineidira sa nekom crtom podjele limba. Da bi se Citanje na limbu olaksalo, ubrzalo i povecala tacnost oejenjivanja podioka Iimba, kod savremenih teodolita koriste se iskljuCivo mikroskopi. Pomocu mikroskopa Citanja se mogu vrsiti s tai'noscu do na dijelove sekunde.
Uak = uvecanje okulara
Mikroskop je optii'ka sprava namjenje[la za posmatranje bliskih i vrlo sitnih predmeta. 1'6 konstrukeiji sliean je durbinu, te se sastoji iz 90
Urn = uvecanje mikroskopa Posto je uvecanje jednako odnosu veliCine lika prema veliCini predmeta, to ce biti: Uab = L"/L, Uak= L"IL', Urn =L"IL UspostavljajuCi jednakost (Iijeva strana jednadibe jednaka desnoj)
L"/L = L' /L L"/L·i zamjenjujuCi oznake, bit Ce:
OUfek/it,
1"
I'
!
Limb
__ A [I'
.
\l, I,
I
c,
0
t
51. 83 91
:~
Um ~ Uob . Uok tj. uveeanje rrUkroskopa jednako je proizvodu iz uvecanja objektiva i okulara.
Mikro5kop sa indek5nom crticom je najjednostavnija sprava za Citanje podjele limba. U objektivnoj cijevi mikroskopa smjesten je i ucvrscen prsten sa tankom staklenom ploi'ieom, na kojoj je urezana indeksna ertica. U polju vida ovog mikroskopa vidi se dio limba i indeksna ertica. Prije i'itanja treba indeksnu crticu i sliku limba dovesti na daljinu jasnog vida okretanjem okularne eijevi, a zatim utvrditi vrijednost jednog podioka limba. Pomoeu indeksne erte moze se oeijenih deseti dio podioka limba.
Primjer 1: Uglovna vrijednost podioka limba iznosi L ~ 10', jer je svaki stepen na limbu podijeljen na sest dijelova. Posto se moze ocijeniti deseti dio podioka limba, to ce Citanje nalimbu biti: 15' +a+ b ~ IS' + 40' + 4' ~ IS" 44'. Primjer2: (51. 85) ~ 92'28'
(51. 86) ~ 108g,34
51. 84 400"
360"
I I II III I II I II I II I 92
moguce da se, zbog proejene od oka, napravi greska od t 1'. Ova pogreska ce se izbjed, ako se umjesto indeksne ertiee, upotrebiskala ertiea. U tu svrhu, u objektivnoj eijevi mikroskopa smjesten je i ui'vrscen prsten sa tankom staklenom plocicom, na kojoj je urezana skala erhea. Velii'ina skale erhea jednaka je jednom podioku limba. Pomocu skale ertiea mogu se i'itati minute i eijeniti od oka deseti dijelovi minute. Time je vee obezbijedena veca tacnost citanja podjele limba. U polju vida ovog mikroskopa vidi se dio limba i skala ertica.
Stari tip teodolita ima skalu od 10 erhea. Crhea, koja sluzi kao indeks za oCitavanje, oznai'ena je nulom, a zadnja crtiea skale na 10. Ako alhidadu tako pomaknemo da se nulta erhea skale poklopi sa nekorn ertom podjele limba, tad a ce ertica sa oznakom 10 poklopiti susjednu ertieu podjele limba. Prema tome, duzina skale ertiea odgovara jednom podioku limba, odnosno jednom podioku limba od 20' (20') odgovara 10 podioka skale. Vrijednost jednog podioka skale bit ce 20' /10 ~ 2'. Deseh dijelovi jednog podioka skale eijene se od oka. Citanje na lirnbu pomocu mikroskopa sa skalom crtica objasnit ce se i pokazah preko dva primjera.
Primjerl: Prije Citanja treba skalu crhea i sliku limba dovesti na daljinu jasnog vida okretanjern okularne cijevi, a zatim utvrdih vrijednost jednog podioka limba i vrijednost jednog podioka skale crhea: L~20'
III! 111I1111I1111I1111
93
108
Citanje iznosi:
109
27" + a + b + c ~ 27" + 20' + 7" 2' + 0,6 . 2' ~27' +20' + 14' + I; 2~~21'35',2
108',34
92"28'
51. 85
,L' /10~2'
51. 86
Pomjeranjem oka lijevo-desno ispred okulara mikroskopa, treba ustanoviti da Ii postoji koncanicna paralaksa. Ako se utvrdi da postoji koncanicna paralaksa, ponistit ce se malim okretanjem okularne eijevi.
51. 87
Primjer2: Mikroskop sa skalom crtica
(51. 88):citanje ~ 25' + 40' + 3·2' + 0,4, 2' ~ 25' + 40' + 6' + 0' 8 ~ 25" 46' 8
N ajmanja vrijednost, koja se pomocu mikroskopa sa' indeksnom erticom, moze oCitah iznosi l' i to ocjenom od oka. Zato je uvijek
(51. 89):Citanje ~ 73' + 40' + 6 ,2' + 0,6 . 2' ~ 73 g+ 4.0'+ 12' + 1';2 ~ 73' 53',2~
92
~73g,532
93
n II
I I
I I I I
SI. 88
51. 89 0
Novi tip teodolita ima podiok limba L = 1 i skalu sa 60 crtiea. Ako alhidadu pomaknemo tako da se nulta crta skale poklapa sa nekom crtom podjele limba, tada ce crtica, sa oznakom 60 poklapati susjednu crtu podjele limba. Prema tome, duiina skale crtica odgovara jednom podioku Iimba, odnosno jednom podioku limba od 1°, odgovara 60 podioka skale. Vrijednost jednog podioka skale bit ce 60' /60 = 1'. Deseti dijelovi podioka skale cijene se od oka.
I
Citanje se vrsi tako sto se za stepene usvoji vrijednost onog stepena Cija crta pada na skalu crtica, a na skali crtica tom crtom limba oCitavaju se minute i cijene deseti dijelovi minute. Mikroskop sa optickim mikrometrom
Pomocu mikroskopa sa skalom crtica moguce je oCitati podjelu limba sa tacnoscu od 0; 1. Tacnije citanje podjele Iimba omoguceno je upotrebom mikroskopa sa optii'kim mikrometrom. Zato savremeni teodoliti sa staklenim limbovima imaju mikroskop sa optii'kim mikrometrom. Opticki mikrometar sastoji SC iz sloienog optickog i mehanickog sistema kojega Cine planparalelna ploca (iii opticki klin), prenosni mehanizam i dobos sa skalom. U objektivnoj cijevi mikroskopa smjesten je i ucvrscen prsten sa tankom staklenom plocicom, na kojoj je urezana koncanica u vidu jedne ili dvije bliske paralelne crte. Izmedu objektivnog soCiva mikroskopa i koncanice nalazi se planparalelna ploca, koja je preko svoje osovine i sistema zupcanika, vezana za dobos optiCkog mikrometra sa skalom. DjelujuCi na dobos optickog mikrometra okrece se (rotira) planparalelna ploi'a i izaziva pomjeranje slike limba u odnosu na indeksnu crtu. Ovo pomjeranje slike limba registrira se na skali dobosa optickog mikrometra.
b)
78
79
79'08: 5
S1. 90
S1. 91
Preko sistema prizama likovi podjele horizontalnog i visinskog limba dovedeni su u vidno polje mikroskopa, <'iji je okular pored okulara durbina i zove se okular mikroskopa. Na skalu crtica pada jedna crta podjele limba, koja predstavlja indeks za ocitavanje. Radi, preglednosti podjele skale crtica, duiine pojedinih crtica su razliCite. Tako su najduie crte koje predstavljaju desetice minuta sa ispisanim brojevima: nesto krace su crtc koje predstavljaju 5, 15, 25, minuta, a najkrace su crte koje oznacavaju mInute. 94
Planparalelna ploca je staklena ploca Cije su ravne plohe medusobno paralelne. Zraka svjetlosti koja pada okomito na plohu planparalelne ploce prolazi kroz nju a da se ne lomi. Ako planparalelnu plocu zaokrenemo, ona otklanja zraku lomom za neki iznos paralelno s prijasnjim smjerom, ali tako da za razmjerno mali iznos otklona treba uCiniti veliki zaokret planparalelne ploce. Taj iznos otklona zrake jeste podjela Iimba, a razmjerno veliki zaokret planparalelne ploce koji se obavlja preko dobosa, omogucuje cHanje najmanjeg dijela podjele limba na skali dobosa. Primjenjuje se kod instrumenata sa staklenim Iimbom i omogucuje najtacnije cHanje dijelova podjele Iimba. S1. 92 95
Puni okret dobosa .optickog mikrometra odgovara vrijednosti jednog podioka limba, Kod teodolita namijenjenih za preciznija mjerenja ugraden je u objektivnu eijev mikroskopa opticki mikrometar sa dvije planparalelne place, koji omogucava da se Cita vrijednost koja odgovara sredini iz Citanja na dvije dijametralne strane podjele limba, To su mjesta na limbu jedno naspram drugog, tj, mjesta za koja razlika Citanja iznosi tacno 180', U tu svrhu, u vidno polje okular mikroskopa dovode se likovi dijametralno suprotnih podjela limba, preko slozenog optickog sistema sastavljenog od prizama, soCiva i ogIedala, Da bi se likovi dijametralnih erta podjele limba doveli do medusobnog koineidiranja, moraju se pomjeriti za istu veliCinu, ali u suprotnim smjerovima, Ovo je omoguceno rotacijama planparalelnih ploca kroz koje prolaze likovi dijametralnih erta podjele limba,
Primjerl: Citanje na Az: 122' 36: 0
Citanje na V: 87' 22; 4 360"
400·
!
98
97
I
I
I
96
95
I
I
"
~
dfIt ,
86
"~
I
I
! I I k 4 123 1~2 121 1
I Az 24 123 122 121
51. 93
51. 94
Primjer2: Citanje naH: 54'22; 5
I
Citanje na V: 12' 13; 3
Postupak citanja Okretanjem okulara mikroskopa dovede se hk podjele limba i indeksna erta koncaniee na daljinu jasnog vida. Zatim se uoei podjela limba, odnosno utvrdi vrijednost podioka limba i vrijednost jednog podioka skale mikroskopa, N aime, u vidno polje mikroskopa dovedeni gU likovi podjele horizontalnog limba (Az, Hz) vertikalnog limba (V) i skala optickog mikrometra, Za manje tacna mjerenja limb je izdijeljen samo na stepene i tada je vrijednost jednag podioka limba L =1°, Kod ovih teodolita u mikroskop je ugraden opticki mikrometar sa jednom planparalelnom plocom. Pomocu ovog optickog mikrometra Cita se samo na jednom mjestu padjele limba, DjelujuCi na dabos optiCkog mikrometra okrece se planparalelna ploca sve dotle dok se jedna erta podjele Iimba dovede do poklapanja (koincidencije) sa ertieom kancanice, odnosno u simetrican polozaj u odnosu na dvije bliske erte koncanice, OCitamo stepen na onoj crti podjele limba koja je obuhvacena paralelnim ertama, Na skali optickog mikrametra Citamo minute i procijenirrio desetinke minuta, 96
51. 95
81. 96
Za preeiznija mjerenja limb je izdijeljen na stepene i dijelove stepena, Najcesce stepen je izdijeljen na tri dijela sa vrijednoscu jednog podioka limba L = 20', Kod avih teodolita u mikroskop je ugraden opticki mikrometar sa dvije planparalelne place, PomoCu avog optickog mikrometra direktno se Cita vrijednost koja odgovara sredini iz Citanja na dva dijametralna mjesta podjele limba, DjelujuCi na dobos optickog mikrometra, erte dijametralnih mjesta podjele Iimba dovedu se da kaincidiraju, Pri tome ce indeksna erta koncanice mikroskopa iii koineidirati sa ertama padjele limba, iii ce biti nasredini izmedu dviju susjednih erta podjele Iimba, Citanje se vrsi na osnovu dijametralnih erta podjele Iimba, Tada se uzima da vrijednost jednog podioka limba iznosi 10', Indeksna erta siuzi samo za cital1je stepeni. 7 - GEODEZIJA II
97
Citanje se sastoji iz cetiri dijela:
Primjer4:
- veoma pazljivo i savjesno koincidiraju se crte dviju dijametralnih pbdjela Iimba:
Citanje = 358'11' 55;' 6
- proCitaju se stepeni (prvi broj podjele limba Iijevo od indeksne erte); - izbroje se podioci Iimba od erte proCitanog stepena do erte stepena druge podjele Cobrnuti brojevi) koja se razlikuje za 180" Cposljednje eifre su iste). - na skali optickog mikrometra proCitaju se vrijednosti minuta od 0 do 9, azatim se proCitaju sekunde od 0 do 59.
I
Citanje: 358 21' 55;' 6
1
,
I
,
B
51. 10] 0
Citanje = 265 47' 23: 6
'
,
A
I
6
'
,
; r+--1-!- i
7
6
cr:?,"'I""II''''Ii''r:J 10
o
98
SLZ I ,
20
30
0
0
IT
,91'
LB'
' ,
0
111111111111 lillllllllill
Primjer5:
I 266
265
"1 , , 98~I
2
50
b) citanje: 6" 53' 31; 3
Llnl B
359
57
98
a) nije koincidirano;
Cililnjc: 265°47' 23:' 6
vLZ I ,
I III I 95
n
2
3
r:1"""'''II'''''''';o:,
c
C203040 3
3
3
bJ
C
Primjer6:
177
Citanje= 177' 56' 21"
178 -
360"
Primjer 2:(sl. 98):
98 I
I
I
-
58 I
I
, I ' I I 265
I I
89£
Primjer7:
I ,
(51. 99): Citanje = 1770 51' 20;' 5
II
51. 98
II 094 V
543 38
Ia
210
39
177050' + l' 20",5
177051'20",5
51. 99 98
L9£
-
177°56' 21"
51. 103
Citanje = 940 12' 44"
1266.
Primjer3:
(51.100): Citanje = 38° 25' 55"
SL I
51. 102
51. 97
Citanje =265 47' 23;' 6
,
l\iiliijilljJIJ/I~ 30 40 50 3
A
,
941
3
rrpiil\;~llliiiill~r::J
B
7
oj
0
LL
0
Primjer1:
A
6n sn
U vidnom polju mikroskopa savremenog teodolita imamo tri osvijetljena polja. U gornjem osvijetljenom polju su dijametralne crte podjele Iimba koje pomoCu dobosa optickog mikrometra dovedemo do koincidencije. U srednjem osvjetljenom poljn citamo stepene Ckrupne cifre) i ispod oi'itanog· stepena ocitati._
51. 104
51. 100 7" Geodezija II
99
desetice minuta koje pokazuje strelica. U donjem osvijetljenom polju je skala optiCkog mikrometra sa upisanim minutama i deseticama sekundi, a sekunde su oznacene crticama. ISPITIVANJE I REKTIFIKACIJA TEODOLITA
Uvjeti teodolita Kada je teodolit na terenu uredno postavljen i pripremljen za mjerenje, morala bi alhidadna (glavna) os (VV) biti vertikalna, obrtna os durbina (HH) horizontalna, a kolimaciona os (vizura) ZZ bi morala opisivati vertikalnu ravninu kod skretanja durbina oko obrtne (horizontalne) osi. ;
paralelna sa ravninom Iimba odnosno os libele da bude okomita na alhidadnu os. Iz navedenog proizlazitprvi uvjet teodolita: as libele na alhidadi mora biti okomita na alhidadnu as (Ltl. Wn ~
Vizura, pri svom obrtanju, treba da se krece u jednoj ravnini.vizura je zamiSljeni pravac odreden dvjema tackama: optickim centrom objektiva i presjekom erta koncanice. Vizura, pri svom okretanju oko obrtne osovine durbina opisuje ravninu koja se zove kolimaciona ravnina. Da bi se vizura, pri svom obrtanju, kretala u jednoj ravnini, vizura mora biti okomita na obrtnu os durbina. ZnaCi, ako je vizura okomita na obrtnu os durbina, onda ce se kretati u jednoj (kolimacionoj) ravnini. Odavde proizlaziJAlligi uvjet teodoZita: Vizura treba biti okomita na obrtnu as durbina (ZZ 1. HH)2 Kolimaciona ravnina mora biti vertikalna. Da ponovimo: vizura pri svom obrtanju opisuje vertikalnu ravninu, koja se zove kolimaeiona ravnina. Okretanjem kolimaeione ravnine u horizontalnom smislu oko alhidadne osovine dovodi se do poklapanja kolimacione ravnine sa vertikalnom ravninom, u kojoj lezi krak ugla koji se mjeri. Pomocu kolimacione ravnine krak ugla se ortogonalno projicira na horizontalnu ravninu limba. Buduci da se radi 0 ortogonalnom projiciranju, ocito je da kolimaciona ravnina mora biti vertikalna. Do poklapanja sa vertikalnom ravninom u kojoj lezi krak ugla, moze se dovesti samo ravnina koja je vertikalna.
Alhidadna os mora bin vertikalna. Kod mjerenja horizontalnih uglova, mi neposredno mjerimo njihove ortogonalne projekeije na proizvoljnu horizontalnu ravninu. Ova proizvoljna horizontalna ravnina je ravnina limba. To znaCi da pri mjerenju uglova teodolitom ravnina limba mora biti horizontalna. Mehanickom konstrukcijom teodolita osigurana je okomitost ravnine limba na alhidadnu osovinu. Prema tome, kada je alhidadna osovina vertikalna, tada je ravnina limba horizontalna. ZnaCi, pri mjerenju ugla, dovodimo istovremeno ravninu limba u horizontalan polozaj, a alhidadnu osovinu u vertikalan poloz
Posto je vizura okomita na obrtnu os durbina, to ce kolimaciona ravnina biti vertikalna samo onda ako je obrtna os durbina horizontalna. ZnaCi, ako je obrtna os durbina horizontalna, onda je kolimaeiona ravnina vertikalna. ).--
1z navedenog proizlazi~Ci uvjet teodolita: obrtna as durbina mora biti okomita naalhidadnu as (HHl. VV). l ..--"
Za ispravno mjerenje visinskih uglova pored navedena tri uvjeta, teodolit treba ispuniti i~tvrti uvjet teodolita: pri horizontainoj vizuri titanje na visinskom limbu u prvom poloiaju durbina treba bili 90° odnosnoJ!l Da bi uglovi bili tacno izmjereni, teodolit treba da ispuni postavljene uvjete. Zato, prije nego sto se pristupi mjerenju uglova, treba ispitati da Ii $U postavljeni uvjeti ispunjeni. UkoJiko uvjeti nisu ispunjeni, tada se pristupa rektifikaciji teodolita. . 101
Ukoliko je odstupanje mjehura toliko da ne mozemo ocijeniti polovinu odstupanja, tada se polozajnim vijcima dovede mjehur libele da vrhuni i pri tome brojimo ravnomjerne okrete polozajnih vijaka. Zatim se vrati mjehur libele prema svom prvobitnom polozaju za polovinu broja okreta polozajnih vijaka. Korekcionim vijkom na !ibeli dovede se mjehur libeleda vrhuni.
PRVl (GLAVNI) UVJET TEODOLITA
Definicija: Os libele na alhidadi mora biti okomita na alhidadnu os. Ispitivanje: Instrument se postavi i fiksira za stativ. DjelujuCi na polozajne vijke, instrument se priblizno horizontira, odnosno mjehur kruzne libele dovede da vrhuni. Zatim se prelazi na ispitivanje prvog uvjeta teodolita.
II polozaj libeIe
Okrece se alhidada oko svoje osi sve dotle dok libela bude priblizno paralelna sa zamisljenom pravom koja spaja dva polozajna vijka (KA II P 1P 2 ). Pomocu ta dva polozajna vijka (P 1 i P,) dovede se mjehur libele da Op, A K vrhuni. Pri dovodenju mjehura libele K A II ,"I 1"'=(11) da vrhuni, treba polozajne vijke -0;;,--p:S _. okretati u suprotnim smjerovima, ~. drzeCi sa dvije ruke i obrcuCi ih tako b) da se palci ruke krecu iii jed an ka 51. 107 drugom iii jedan od drugoga.
I
I poloiaj libele
Okrene se alhidada za 1800 tako da libela zauzme polozaj, koji ce biti priblizno paralelan njenom prvobitnom polozaju. Ako mjehur libele i u ovom polozaju alhidade vrhuni, tada je uvjet ispunjen, ~. os libele je okomita na alhidadnu os. Ako mjehur libele odstupi, tada uvjet nije ispunjen rektifikaciji.
Kako se jednim postupkom ne moze izvrsiti potpuna rektifikacija, postupak Ireba ponoviti vise puta.
pristupa se
Rektifikacija 0lkoliko u drugom polozaju alhidade mjehur libele odstupi onda je to dvostruko odstupanje mjehura libele. Jedna polovina odstupanja mjehura libele potice otuda sto alhidadna os nije vertikalna (8), a druga polovina odstupanja potice otuda sto os libele nije okomita na alhidadnu os (900 - 8). Odstupanje mjehura libele otklanja se prema uzroku njegove pojaveJ Polovina odstupanja poniStava se pomocu korekcionog vijka (K! na libeli, a druga polovina pomoCu polozajnih vijaka (Pi i P,). Kada se pomocu korekcionog vijka na libeli (K! mjehur pomjeri prema marki libele za polovinu odstupanja, tada ce os libele biti okomita na alhidadnu OS. Kada se zatim pomocu dva polozajna vijka, prema kojima -je libela postavljena (P1 i P,) mjehur libele dovede da vrhuni, onda ce i alhidadna os biti vertikalna. 102
51. 108
1 i'"I
Na primjer, ako mjehur libele u drugom polozaju alhidade odstupa za 4 parsa, tada treba pazljivo okretati korekcioni vijak na !ibeli sve dotle dok se mjehur ne pomjeri prema mark; libele za 2 parsa. Zatim pomoi'u pomenuta dva polozajna vijka Ireba pomjeriti mjehur jos za 2 parsa, ~. dovesti ga da vrhuni. Alhidada se okrene i ponovo dovede u prvi polozaj i Citav postupak se ponavlja. Polozajnim vijcima dovede se mjehur libele da vrhuni i alhidada okrene za 180°. Ako mjehur libele odstupi za 1 pars treba ga pomjeriti pomoi'u korekcionog vijka ka marki libele za polovinu odstupanja, ~. za pola parsa. Zatim pomocu polozajnih -.Jijaka dovesti rrijehur libele da vrhuni. Postupak treba ponavljati sve dotle dok se ustanovi da mjehur libele vrhuni u dva polozaja libele razlii'ita za 180°. Kada je to postignuto, prvi uvjet teodolita je ispunjen,~. os libele na alhidadi je okomita na alhidadnu os. Horizontiranje teodolita Pri mjerenju uglova pptrebno je da ravnina-limba bude.horizontalna, odnosno'da alhidadna os bude vertikalna. Ravan limba se dovodi u 103
,
P
P,
horizontalan polozaj, pomoeu rektificirane libele, tj. Iibele Cija je os okomita na alhidadnu os.
o
~A
A t:::::§3l K
Okretanjem alhidade treba postaviti Iibelu u pravac dva polozajna vijka (p) i P,) i tim a) h) vijcima dovesti mjehur libele da vrhuni. Ovim smo jednu 51. 109 Iiniju u ravnini limba doveli u horizontalan polozaj. Zatim treba okrenuti alhidadu za 90°, tako da libela zauzme polozaj pravca treceg polozajnog vijka (P,) i pomocu ovog polozajnog vijka dovesti mjehur libele da vrhuni. Ovom smo doveli drugu liniju u ravnini limba u horizontalan polozaj. Kada su ove dvije Iinije horizontalne, koje leze u ravnini limba i koje se sjeku pod uglom od 90', tada je i ravnina Iimba horizontalna. P,
·O····K··e-
P,
Kada je ravnina Iimba horizontalna i kada je os Iibele okomita na alhidadnu os, tada ee mjehur libele na alhidadi vrhuniti u bilo kom polozajulibele. Kruzna libela na alhidadi Kada je teodolit horizontiran pomoeu ispitane i rektificirane libele na alhidadi, tada bi trebao i mjehur kruzne Iibele da vrhuni. Aka mjehur kruzne libele odstupa, to znaci da os kruzne Iibele nije paralelna sa vertikalnom alhidadnom osi. Izvrsi se rektilikacija pomoeu korekcionih vijaka na kruznoj Iibeli, tj. dovede se mjehur kruzne libele da vrhuni pomoeu njenih korekcionih vijaka. Na alhidadi su dvije cjevaste Iibele Kada se na alhidadi nalaze dvije cjevaste libele, postavljene pod pravim uglom, tada se njihovo ispitivanje i rektifikacija mogu izvesti na dva naCina. I I P,
CD !
p,CD
IWiK,
I K,[lj 'C§@!
K,
·Q·t :Q p) . P,
-\
51. 1J 0 104
I!l.ck,
j.~ \1', ~ I P,
'1 -G.
Proi naCin. Treba ispitati i po potrebi rektificirati sarno jednu Iibelu po vee objasnjenom postupku. Pomoeu ispitane i rektificirane Iibele dovodi se ravnina limba u horizontalan polozaj odnosno alhidadna os u vertikalan polozaj, tj. teodolit se horizontira. Pogleda se mjehur druge libele i ukoliko ne vrhuni, tada se dovede da vrhuni pomoeu korekcionog vijka te libele. Ovim smo postigli da je i os druge libele paralelna sa ravninom Iimba odnosno okomita na alhidadnu os. Drugi naCin. Ovaj se naCin sastoji u istovremenom ispitivanju i rektifikaciji obiju libela. Postupak je identican postupku ispitivanja jedne Iibele. Postavi se jedna libela u pravac dva polozajna vijka, pri cemu ee druga libela dod u pravac treceg polozajnog vijka. Zatim se mjehur prve libele dovede da vrhuni pomocu prva dva polozajna vijka, a mjehur druge libele pomocu treceg polozajnog vijka. Sada se alhidada okrene za 180', pa ako mjehuri libela vrhune, uslov je ispunjen. Ako mjehuri libela odstupaju, tada treba izvrsiti rektifikaciju. Pomocu korekcionog vijka na prvoj libeli, pomjeri se mjehur libele prema marki libele za polovinu odstojanja. Postupi se isto i sa mjehurom druge libele. Zatim se pomoCu prva dva polozajna vijka dovede mjehur prve libele da vrhuni, a pomoeu treceg polozajnog vijka dovede se i mjehur druge libele da vrhuni. Postupak treba ponoviti viSe puta, tj. sve dok se ne postigne da mjehur i jedne i druge libele vrhuni u dva polozajamedusobno razliCita za 1800 Teodoliti sa dvije libele na alhidadi, imaju to preimucstvo sto se ravnina limba brze dovodi u horizontalan polozaj, nego kada je na alhidadi sarno jedna libela. Zakljucak Pri mjerenju uglova izuzetno je vazno da limb bude horizontalan, odnosno alhidadna os vertikalna. Ukoliko alhidadna os nije vertikalna, tada cemo dobiti pogresne vrijednosti mjerenih uglova. Pogreske, nastale zbog nevertikalnosti alhidadne osi, ne mogu se otkloniti metod om rada. Zato je potrebno krajnje savjesno obaviti ispitivanje i rektifikaciju prvog uvjeta teodolita; 105
DRUG] UVJET TEODOLITA
Definicija: Vizura treba biti okomita na obrtnu os durbina. Vizura
.-
I je zamisljeni pravac koji spaja opticki centar objektiva i presjek erta
koncanieelObjektiv je Cvrsto ugraden u objektivnu cijev, te je prema . tome nepomican. Meautim, koncaniCni prsten je Obi,kti" tako konstruiran 'da 'se moze pomjeratipomocu , korekcionih vijaka. PomjerajuCi koncanicni prsten, ~pomjeramo presJek erta koncanice, odnosno -'2b!"'"",- L . _ . _ . _ pomjeramo vizuru. Time mijenjamo ugao koji o a vizura zaklapa sa obrtnom osi durbina. ZnaCi, ako se pri ispitivanju ulvrdi da vizura nije okomita na obrtnu os durbina, onda se pomjeranjem K',,{m,C, koncanicnog prstena lijevo ili desno, vizura moze dovesti u okomit polozaj prema obrtnoj osi 51. 111 durbina.
I
Prvi i drugi poloZaj durbina prvi i. drugi polozaj durbina.IUsvojeno je da se za prvi ..Razlikujemo .. .. . ..... \--'' - . ' . -
polozaj durbina (I) smatra onaj polozaj kod koga se visinski limb nalazi sa lijeve strane durbina, kada operato;' gled~uokular ("krug lijevo"l; Drug\ 'poiozaj durbina (II) je onaj polozaj kod koga se visinski limb nalazi sa desne strane durbina, kada operator gleda u okular KD ("krug desno"lj
Kada je potrebno da se polozaj durbina promijeni obicno se kaze "treba prevesti 51. 112 durbin iz I u II polozaj". Prevoaenje durbina iz jednog polozaja u drugi vrsi se na taj nacin sto se durbin otkoCi i drzeCi objektivnu cijev sa dva prsta neposredno ispred okulara, durbin se obrne oko svoje obrtne osi za 180°. Time su objektiv i okular izmijenili rnjesta-. Zatim se otkoCi i okrene alhidada tako da ispred operatora opet bude okular durbfna. I I
106
Ispitivanje -Ispitivanju drugog uvjeta moze se pristupiti tek onda, kada je ispitani lspunjen prvi uvjet. Ovo je potrebno zato sto, pri ispitivanju drugog ,",vjeta, alhidadna os mora biti vertikalna. Ispitivanje drugog uvjeta vrsi se opazanjem jedne taCke i citanjem podjele limba u dva polozaja durbina. U tu svrhu, ispred instrumenta na odstojanju 150-200 m usvoji se tacka M. Ispitivanje se vrsi na priblizno horizontalnom terenu, tj.da vizura bude priblizno horizontalna. Samo u tom slucaju mozemo tacno odrediti ugao izmeau vizure i okomice na obrtnu os durbina, tzv. kolimacionu pogresku c. Dovede se alhidadna os u vertikalan polozaj i pristupi ispitivanju drugog uvjeta. Navizira se, u I polozaju durbina, tacka M, izvrsi Citanje na horizontalnom Iimbu a i zapiSe. Durbin se prevede Ml~ M 1M2 \ I u polozaj II, ponovo se navizira taCka M, izvrsi Citanje \ I \ I na horizontalnom limbu aJ i zapise. Ukoliko je vizura \ I okomita na obrtnu os durbina, tada ce se citanje au \ I \, , I dobijeno u drugom polozaju durbina razlikovati tacno za 180" od Citanja au dobijenog u prvom o 0 polozaju durbina, tj. bit ce aJ - a, ~ 180". BuduCi da su "---4-~--!!. 1\ Z viziranja i Citanja podlozna neizbjeznim pogreskama, I \ to ce se razlika i'1tanJ'a (a2 - al ) razlikovati od 180" za I \ I \ veliCinu kOJ'u mozemo tolerirati, a to je najvise tri I \ I \ podatka horizontalnog Iimba. Ako razlika Citanja na I \ D \ Iimbu u dva polozaja durbina odstupa od 180 viSe od I tri podatka Iimba, tada uvjet nije ispunjen, tj. vizura I \ nije okomita na obrtnu os durbina. Tada treba 51.113 pristupiti rektifikaciji drugog uvjeta teodolita. j
i
\
Rektifik:acija podrazumjeva pomjeranje vizure tako 'da vizura bude okomita na obrtnu os durbina. l,ektifil
- Kada je zavrsena rektifikacija, postupak treba ponoviti od pocetka i dovesti da se Citanje u II polozaju durbina a2 razlikuje od i'itanja u I polozaju durbina a, za 180°.
popravIjeno za utjecaj kolimacione pogreske, zbog cega ce vizura ~l
:. pomjerajuCi koncanicni prsten pomocu korekcionih vijaka, dovede se da vizura odnosno vertikaIna crta koncanice ponovo pogada tacku M,. 'r'iIl1 e jeizvrsena rektifikacijadrugog uvjeta teodolita.
Zakljuca,l<
- Izabere se tacka M na odstojanju 150 - 200 m na priblizno horizontaInom terenu. Usvojena tacka M signalizira se vertikaInom znackom.
Kada se 0Pilzanje tacaka i Citanje podjeIe limba vrsi u dva polozaja durbina,pase kao konacna vrijednost usvoji aritmetiCka sredina iz Citanj" u oba poIozaja durbina - dobit ce se Citanje oslobodeno utjecaja koliITlacione pogreske. Preroa tome, ako rektifikacijom nije u potlmnosti otkIonjena kolimaciona pogreska, njen utjecaj na rezultate mjerenja uglova otklonit ce se uzimanjem aritmeticke sredine iz Citanja dobijenih u dva polozaja durbina. Kod racunanja aritmetiCke sredine uzimaju se stepeni iz I polozaja durbina, a racuna se srednja vrijednost sarno za minute i sekunde iz I i II poIozaja durbina.
- Navizira se tacka M u I poIozaju durbina, izvrsi Citanje na horizontaInom limbu i zapiSe: a, = 1920 20; 7
TREeI UVJET TEODOLITA
Primjer: Pri ispitivanju drugog uvjeta postupak je slijedeCi: - Ispita se i ispuni prvi uvjet teodolita, a zatim ispitanom i rektifici.ranom libelom na aIhidadi, dovede se aIhidadna os u vertikaIan polozaj.
- Durbin se prevede u II polozaj, navizira se tacka M, izvrsi citanje na horizontaInom limbu i zapiSe: a, = 12° 28; 5
Detinicija:Obrtna os durbina treba da bude okomita na alhidadnu os.
- Izracuna se vrijednost kolimacione pogreske, kao i Citanja osIobodena utjecaja kolimacione pogreske;
l§I'givanje Ispitivanju treceg uvjeta moze se pristupiti tek onda kada su ispitani i is£unjeni prvi i drugi uvjet i kada je alhidadna osdovedena u vertikaIan pojozaj. .. .
a,=192'20; 7+3; 9=192'24; 6= (a,) a,=12°2S; 5-3; 9 =12°24; 6= (a,)
Kada je alhidadna os vertikalna, tada ce obrtna os durbina biti okomita nal1ju saino u sIucaju ako je obrtna os horizontalna. Prema tome, lSi;i.tJ.vanje treceg uvjeta sastoji se u tome da se utvrdi da li je obrtna os durbina horizontalna, kada je alhidadna os vertikalna.
2c=II-I= + 7; 8 c= + 3; 9 - ako je durbin u II poIozaju tada cemo pomocu mikrometarskog vijka aIhidade, na limbu namjestiti citanje osIobodeno kolimacione pogreske (a,l= 12' 24; 6. ZatiIn ako pogIedamo kroz okular durbina vidjet cemo da vertikalna crta koncanice ne pogada taCku M. - Pomjeramo koncanicni prsten pomocu njegovih korekcionih vijaka tako sto prvo malo odvijamo npr. lijevi korekcioni vijak koncanice, a zatim za isti iznos zavijamo desni korekcionivijak. PogIedamo ponovo kroz okuIar durbina i po potrebi nastavimo sa pomjeranjem koncanicnog prstena, ali l,lvijek i obavezno prvo se jedan korekcioni . vijak odvija; pa tek onda se suprotni korekcioni vijak zavija.
I
Za ispitivanje treceg uvjeta treba izabrati jednu visoku taCku povoljnu za viziranje. ReIativmi visina tacke treba biti najmanje 20 m. U gradu ce lakva tack
108
1
109
na
I
I,
ponovo se navizira visoka tacka, spusti durbin i oznaCi tacka II. Ukoliko se dvije oznacene tacke I i II iz dva polozaja durbina poklapaju, tada je C uvjet ispunjen, tj. obrtna os durbina je I ~f~ II horizontalna odnosno okomlta na \" ;: alhidadnu (vertikalnu) os. Medutim, ako u prvom polozaju durbina spustena ':! H vizura pogada tacku I, a u drugom H polozaju tacku II, tada obrtna os durbina o ..... . nije horizontalna, lJ. uVJet ruJe lspunJen.
z T
:., !
T'
51. 115
51. 114
Rektifikacija
presjeka alhidadne i obrtne osi odnosno obrtne osi i vizure. Ova tacka presjeka osi teodolita naziva se prekretna taCka (P). Pravac vertikale, koji prolazi kroz prekretnu tai'ku, prodire kroz nebesku sfem iznad horizonta u tacki koja se zove zenit (2). Ako kroz prekretnu tacku (P) polozimo horizontalnu ravninu, ona ce sjeCi vertikalnu ravninu vizure po horizontali (PH).
Vertikalni ugao. Ugao a, koji zaklapa vizum (PD sa horizontalom (PH),
."
Na liniji koja spaja taCke I iII i koja treba da bude priblizno horizontalna, taCno na sredini oznaCi se tacka C. Pravac OC bit ce simetrala ugla 2; i istovremeno ce se poklapati sa vertikalom koja prolazi kroz visoku tacku. Rektifikacija bi se sastojala u podizanju iii spustanju jednogkraja obrtne '-;:'sidi:ifbiha sve dotiedok' vizura ne pogodi tacku C.M.eciutim, ovaj uvjetje kod. savremenih tcodolita f"bricki ispunjer;; je~~jeza~t;~a osjetljivih dijelova teodolita dostigla visok nivo, teja i mogucnost derektifikacije (poremecaj uvjeta) smanjena:Ovaj uvjet freb;,-ispitati i ukoliko se ko~tatira osjefna derektifikacija, teodolit treba poslati u specijalizirani geodetski servis na rektifikaciju. Zakljucak
G;~~ka uzrokovana neokomitoscu obrtne osi durbina na alhidadnu os, nema utjecaja na tacnost mjerenja horizontalnih uglova, kada se uglovi mjere u dva polozaja durbina. Prema tome, ako se uglovi mjere u dva . polozaja durbina i kao rezultat mjerenja usvaja aritmetska sredina ocitanih minuta u sekundi ul iII polozaju durbina (Usvajaju se stepeni i iz I polozaja durbina), neispunjenje treceg uvjeta nece se odraziti na tacnost konacnih rezultata mjerenja uglova.
zove se vertikalni ugao. Vertikalni uglovi racunaju se od 0° do 90" i mogu biti pozitivni i negativni, u zavisnosti da Ii je vizura iznad iii ispod horizonta prekretne tacke. Ako je vizurna tacka (D iznad horizonta prekretne tacke (P), vertikalni ugao je pozitivan i moze imati vrijednosti 0 od 0 do 900 • U slucaju da je vizurna taCka ispod horizonta prekretne tacke, vertikalni ugaoje negativan i moze imati vrijednosti od 0° do (_90°). Zenitna daljina. U gao z, koji zaklapa vizura (PD sa vertikalom kroz prekretnu tacku (PZ), zove se zenitna daljina. Zenitna daljina moze imati vrijednosti od 0" do 180". Zenitna daljina horizontale (PH) iznosi 90". Za tacke iznad horizonta prekretne tacke zenitne daljine su od 0° do 0 90", dok su za tacke ispod horizonta prekretne tacke od 90 do 180".
BuduCi da je z + a = 900, to se moze odrediti vertikalni ugao a ako je poznata zenitna daljina i obnitno. Primjerl: N aCi zenitnu daljinu z ako je dat vertikalni ugao a.
a, =+ 10"26'25" ,z,=900 -a, =71°33'20", 0. 2 =
_17" 43' 18", Z2 = 900 ?(-a,) = 107" 43' 18"
Primjer2: N ad vertikalni ugao a ako je data zenitna daljina z.
VISINSKI UGLOVI I VISINSKI LIMB
Visinski uglovi mjere se pomocu teodolita koji ima visinski limb. Tjeme svakog visinskog ugla, koji se mjeri teodolitorri, nalazi se u tacki
z, = 82° 40' 25", .2 2 =
a, = 90" ·z, = + 7° 19" 35"
96' 11'42",
Zajednicki naziv za a i z je visinski ugao. 110
111
Visinski limb Teodoliti namijenjeni za mjerenje visinskih uglova moraju imati visinski limb. Visinski lim sa durbinom cvrsto je vezan za obrtnu os v"tikalni durbina, te zajedno rotiraju oko \\\1\1//// /krug "" libela 8{1' // obrtne osi durbina. Centar podjele . . .:. ." vertikalnog indeksa // visinskog limba nalazi se tacna u 'I / :: 80 :. obrtnoj osi durbina. Ako se centar podjele visinskog limba ne poklapa sa obrtnom osi, tada postoji ekscentritet viSinskog limba. ~ Otklanjanje utjecaja ekscentriteta visinskog limb a, na rezultate Citanja podjele limba, postize se kao i kod horizontalnog limba, 51. 116 Citanjem podjele limba na dva dijametralna mjesta i usvajanjem srednje vrijednosti.
Medutim, kod visinskog limba nije uvijek isti smjer podjele limba. Kod teodolita namijenjenih za mjerenje zenitnih daljina, podjela visinskog limba izvedena je u smjeru kretanja kazaljke na satu. Kod teodolita namijenjenih za mjerenje vertikalnih uglova, podjela visinskog limba izvedena je u smjeru suprotnom kretanjukazaljke na satu.
o 270
Indeksi za Citanje podjele visinskog limba i visinska libela nalaze se na alhidadi visinskog limba. Alhidada visinskog limba je metalni oklop koji stiti visinski limb od spoljnih utjecaja i ona je nepomicna.
o
180
270
180 a)
b)
S1. 117
U proom s/ui'aju, tj. kada je podjela izvedena u smjeru kretanja kazaljke na satu i kada se mjere zenitne daljine:
Pri mjerenju visinskih uglova, visinski limb se krece zajedno sa durbinom, ali su zato indeksi za citanje podjele visinskog limba nepomicni. Nepomii'nost indeksa za btanje podjele visinskog limba, postize se pomocu cjevaste libele postavljene na nosai'u indeksa. Za dovodenje mjehura libele visinskog limba da vrhuni koristi se odgovarajuCi (nareckani) mikrometarski vijak, smjesten na nosai'u durbina ispod "visinske libele". Pri Citanju podjelevisinskog limba, mora se obavezno mjehur visinske libele dovesti da vrhuni.
90
\0, '-
/o~
,
z 99 \> .-.-.-.---~~:.~.- ..
::::-:-t\l---
I 90 f>
a)
b) S1. ]]8 .
- ako je vizura horizontalna, citanje na visinskom limbu bit ce 90'; - ako se durbin naginje iznad horizonta, na nepomican indeks za btanje nailazevrijednosti podjele limba od 90'ka 0', tj. 89',88',87°,86',. .. - ako se durbin naginje ispod horizonta na nepomican indeks za Citanje
Kod novih konstrukcija teodolita, umjesto libele na alhidadi visinskog limba, ugraden je kompenzator, koji sam automatski odrzava indekse za Citanje podjele visinskog limba u istom polozaju. Kompenzacioni uredaj moze da djeluje sarno ako je alhidadna os dovedena priblizno (pomocu kruzne libele) u vertikalan polozaj.
Izvrsena Citanja bit ce istovremeno zenitne daljine, sarno u slui'aju kada su pri horizontalnoj vizuri Citanja na visinskom limbu 90'.
Podjela i
- ako je vizura horizontalna, Citanje na visinskom limbu bit ce 0';
Visinski limb izraduje se od istih materijala i istim postupkom kao i norizontalni limb,ali je nesto manjeg prei'nika od horizontalnog limba.
- ako se durbin naginje iznad horizonta, na nepomican indeks za Citanje nailaze vrijednosti podjele limb a od O',ka 90°, tj. 1',2',3', ...
112
S - GEODEZlJA II
nailaze vrijednosti podjele limba od 90' ka 180', tj. 91',92',93',. ..
U drugom s/ui'aju, tj. kada je podjela izvedena u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu i kada se mjere vertikalni uglovi:
113
- ako se durbin naginje ispod horizonta, na nepomiean indeks za i'itanje nailaze vrijednosti podjele limba manje od 360', tj. 359', 358°, 357°, ... Vrijednosti negativnih vertikalnih uglova dobi! ce se dopunom Citanja do 360°. Meautim, kod prakticne primjene, redovno se koriste direktno ocitane vrijednosti na visinskom limbu. /
/
kada je alhidadna os dovedena u vertikalni polozaj.
"
- Prevesti durbin u drugi polozaj (krug desno), navizirati srednjom horizontalnom crtom koni'anice, kontrolirati i dotjerati mjehur visinske hbele da vrhuni i proCitati vrijednostpodjele limba KL.
/
--_:.c--..J...'J..C[-o- I ~
- Ispitivanju cetvrtog uvjeta moze se pristupiti tek onda kada su ispitani i po potrebi ispunjeni uvjeti teodolita za mjerenje horizontalnih u o-Iova i
- U prvom polozaju durbina (krug lijevo) navizirati usvojenu tai'ku srednjom horizontalnom crtom koncanice, kontrolirati i dotjerati mjehur visinske libele da vrhuni i proCitati vrijednost podjele limba KL.
/90 ~~
lz navedenog proizilazi isam postupak ispitivanja cetvrtoguvjeta:
ft
a)
- Prevesti durbin u drugi polozaj (krug desno), navizirati srednjom horizontalnom crtom koncanice istu tacku, kontrolirati i dotjerati mjehur visinske Iibele da vrhuni i procitati vrijednost podjele limba KD.
b)
- Sabrati Citanje KL +KD i vidjeti da Ii ispunjavaju postavljeni uvjet.
SI. 119
Izvrsena Citanja bice istovremeno vertikalni uglovi sarno u slucaju kada su prihorizontalnoj vizuri i'itanja na visinskom limbu 0'.
Ukoliko se pojavi odstupanje od 360' odnosno 180°, tada uvjet nije ispunjen i pristupa se rektifikaciji.
KL KD. Kada je durbin u prvom polozaju, visinski limb se nalazi sa njegove lijeve strane, te se Citanje zove Citanje pri krugu lijevo i oznacava sesaKL.
Rektifikacija
Kada se durbin nalazi u drugom polozaju, visinski limb se nalazi tada sa njegove desne strane, te se to Citanje zove Citanje pri krugu desno i oznacava se sa KD. Citanje na visinskom limbu u dva polozaja durbina, bit ce objasnjena kod izlaganja 0 mjerenju visinskih uglova. Pored navedena tri uvjeta, teodolit namjenjen i za mjerenje visinskih uglova treba da ispuni jos sarno jedan, cetvrti uvjet. CETVRTI UVJET TEODOLITA Definicija: Pri horizontalnoj vizuri citanje na visinskom limbu, u prvom polozaju durbina, treba biti 90° odnosno 0'.
Razliku zbira citanja od 3600 odnosno 180': 360° - (KL + KD) odnosno 0 180 - (KL + KD) treba podijeliti sa dva, te tim iznosom oba Cjtanja KL i KD ili uvecati iIi umanjiti, tako da zbir popravljenih i'itanja (KL) + (KD) bude tacno 360' odnosno 180°. Vrijednost popravljenog Citanja (KL) iIi (KD) namjestiti na visinskom limbu pomoCu mikrometarskog vijka za visinsku libelu (nareckani vijak). Pri tome ce odstupiti mjehur visinske libele. Odstupanje mjehura visinske libele ce se popraviti pomocu korekcionog vijka na visinskoj libeli. Time je izvrsena rektifikacija cetvrtog uvjeta i postupak treba ponoviti i provjeriti ispunjenje uvjeta. Kod teodolita sa kompenzatorom, pomocu mikrometarskog vijka durbina namjesti se na visinskom limbu popr.avljeno Citanje. Odstupanje vizure od tacke T popravi se pomJeranJem koncanii'nog prstena gore iii dolje.
Primjerl: Ispitivanje
Pri ispitivanju cetvrtog uvjeta postupak je slijedeCi: 0
Cetvrti uvjet bit ce ispunjen kada je zbir Citanja: KL + KD = 360 - kod teodolita namijenjenih za mjerenjez.enitnih daljina, odnosno KL + KD =180° - kod teodolita namijenjenih za mjerenje vertikalnih uglova. 114
- Ispitaju se i po potrebi ispune prva tri uvjeta teodolita, a zatim . ispitanom i rektificiranom libelom na alhidadi, dovede sealhidadna os U vertikalan polozaj. S' Geodezija II
115
-Izabere se i usvoji dobro vidljiva i po visini definirana taCka T. - Navizira se tacka T u I polozaju durbina (krug lijevo) srednjom horizontalnom crtom koneanice, kontrolira i dotjera mjehur visinske libele da vrhuni, proi'ita vrijednost podjele visinskog limba i zapiSe: KL= 88' 50' 40". - Durbin se prevede u drugi polozaj (krug desno), navizira srednjom horizontalnom crtom koncanice ta&a T, kontrolira i dotjera mJehur visinske libele da vrhuni, proi'ita vrijednost podjele visinskog limba i zapise KD = 271' OS' 20".
Zakljucak Kod mjerenja visinskih uglova u jed nom polozaju durbina, neispunjenje eetvrtog uvjeta teodolita uslovit ce dobijanje pogresnih i'itanja na visinskom limbu. Zato se i'etvrti uvjet mora savjesno ispitati i rektificirati uvijek kada se visinski uglovi mjere samo u jednom polozaju durbina. Medutim, kada se visinski uglovi mjere u dva polozaja durbina nije obavezno da bude u potpunosti ispunjen cetvrti uvjet, jer se racunskim putem dolazi do ispravnih vrijednosti visinskih uglova.
- Srai'unaju se popravljene vrijednosti i'itanja: 88' 50'40"
+30"=
88'51'10" = (KL)
MJERENJE UGLOVA - CENTRIRANJE TEODOLITA
KD=271' 08'20"
+30" =
271 0 08' 50' = (KD)
KL+ KD = 359' 59' 00"
+60" =
360' 00' 00"
Prva operacija pri mjer",nju ugloy<'l jepostilvljanje ..teodolita iznad . fjemenailgIakoji se l1li~rLQvaj postupak postavljanja teodolita iznact. tjemena ugla,od:;'osnodovodenje:c<:ntra podjele Iimba 11 vertikal~ tfemeni'__llgia,-zove~ secentrira~ie teocl()lital).elnatC)l11_e,mjerenje uglova rn.2zepocetl t~K2ndakacla je centar podjele horizontalnog limba doveden u vertikalutjemena llgla::
KL=
360 - (KL + KD) =+ 01' 00" 360 - (KL + KD) 2
+00' 30"
- Ukoliko je durbin poslije opazanja ostao u II poloZaju, tada cemo pomocu mikrometarskog vijka visinske libele, na vlsmskom hmbu namjestiti popravljeno Citanje (KD) = 271' 08' 50" i vidjet cemo da Je . mjehur libele odstupio. _Odstupanje mjehura visinske libele popravit ce se pomocu korekciohog vijka na libeli, tj. odvrtanjem iii uvrtanjem korekclOnog vijka. - Time je izvrsena rektifikacija cetvrtog uvjeta teodolita. - Ponoviti cjelokupan postupak ispitivanja i provjeriti ispravnost izvrsene rektifikacije. Primjer2: KL= 17' 23; 8-01;1 = 17'22; 7 = (KL) KD=162' 38;4-01;1 =162'37; 3 = (KD) KL+ KD = 180'02; 2-02; 2 =180'00;0 0
360 - (KL+KD) = ... 360' - (KL+KD)
2 116
- 02; 2
- 01; 1
Da bi se ugao AOB mogao izmjeriti, treba ga na terenu obiljeziti, tj. h"eba obiljeziti tjeme ugla 0 i taCke A i B koje Ieze na kracima ugla. TaCke se A obiljezavaju razliCitim biljegama: drv~nim kolcima sa ekserom kao centrom biljege, kamenirn sht~m ;a urezanim kriZem kao~ a celltrom biljege, betonskim stubom sa metahlom sipkomj iupi~()lnll sredini metalne sipke kao centrombiljegeitd. 51. 120 Centrirati teodoIit znaCi postaviti teodolit iznad centra biljege. Tacnost centriranja direktno utjece na tacnost mjerenja uglova. Centriranje se moze izvrsiti na vise naCina, zavisno od konstruktivnih osobina instrumenta i stativa,kao i od zahtjeva tacnosti. Za centriranje teodolita koristi se: obieni visak, kruti visak ili optiCki visak. Sada ce se objasniti centriranje teodolita obicnim viskom, koje se sastoji iz grubog i finog centriranja teodoIita . 117
.(;rtt2o centriranje. Postavise stativ iznad centra biljege i 0 kukicu centn:'ln~~ VijKaobjesTse kanap sa viskom. Pri t(jfll€ kanap viska treba
.. '
... . . ... .... ....
imati p~ot[;leg koji"ornoglicuie Cia "s';
reguliravisinaviska Enad biljege. Kada kanap viska nema protivteg, wda kraj kanapa viska treba vezati u"geodetski evor" kojim se, takoder, regulira vis ina yiska iznad biljege .. Operator cvrsto pobode jednu nogu stativa tako sto nagazi metalno rame na siljku noge stativa. Zatim, uzevsi u lijevu i desnu ruku ostale dvije noge stativa i istovremeno skupljajuCi iIi razvlaeeCi ih, dovede glavu stativa u S1. 121 visinu svojih grudi i u priblizno horizontalan polozaj, a visak pribliZno iznad centra biljege. Cvrsto pobiju i druge dvije noge stativa, izvadi instrument iz kutije i ucvrsti za glavu staliva centralnim vijkom. Time je zavrseno grubo centriranje i pristupa se finom centriranju.
Fino celltrira11.je, vrsi se uporedo sa dovodenjem alhidadneq;.iu "ertikalan polozaj. Ovo je potreb;:'o zato stopomjeranje ravnine limba povlaCi pomjeranje centralnog vijka odnosno na nJernuobj~se~og viska. Prema tome, kada smo doveli alhidadnu os, pomocu polozajnih vijaka i vrhunjenja mjehura alhidadne libele, u vertikalan polozaj, pomjerili smo visak i on se vise ne nalazi iznad centra biljege. Zato treba pomjerali tcodolit po glavi stativa tako da vrh viska bude iznad centra biljege, te ponovo dovesti alhidadnu os u vertikalan polozaj. Postupak produziti sve dotle dok se ne postigne da je pri vertikalnom polozaju alhidade, odnosno vrhunjenju mjehura alhidadne libele i vrh viska iznad centra biljege. Na kraju se pritegne centralni vijak i time je teodolit centriran i horizontiran, odnosno pripremljen za mjerenje ..
1
SI. 122 118
MJERENJE HORIZONTALNIH UGLOVA . Postoji Vlse metoda mjerenja. horizontalnih uglova .. Ove metode
razllkujtise po tacnosti i ekonomicnosH;l~ se'o tome ri1ora-v()d~iti ra-~_una
prilikom . izbora metodemjerenja uglo~a
U praksi se';ajcesce
primjenjujudvijelUet:()~el11jeren~u_glova:pro~FiiTgirusil~)heIQ.i.li!:~.
Prije nego sto se prede na upoznavanje ovih metoda, treba se upoznati sa ustaljenom terminologijom i nekim detaljima. Tacka iznad koje je centriran teodolit naziva se stajalisteinstrLlmenta iii stanica. -' Tacke na koje se postavljaju signali i na koje se vizira zovu se vizurne tacke. Sa jednog stajalista teodolita viziranje se vrsi najmanje na dvije vizume tacke. Vizurne tacke mogu biti signalizirane na razliCite nacine i razlicitim vrstama signala. Ako su vizurne tacke signalizirane vertikalnom znackom, koja se postavlja na centar biljege, vizira se sredina znacke iSto je moguce niZe. . U glovi se mjere teodolitom koji je prethodno ispitan i rektificiran. Prije pocetka mjerenja uglova teodolit treba centrirati i horizontirati, te signalizirati vizume tacke. Prosta metoda mjerel!j~.uglova ---.-"-' --""--
Mjerenje horizontalnih uglova sarno u prvom polozaju durbina nazivase prosta metodamjerenjEluglova.lJstvari po ovoj metodiopa£ajuse PEavcl,auglovi s"d0l>ijuka()ra"jike opazanih praYaCiLQ'lIiielcseQ(:L vrijednosti desnogpravca oduzima vrij"dnostlijevog prave". Vrijednosti o opaZanih pravaca oznacene su sa ai, a ao 1 a. vrijednosti uglova sa pi.
2
3.
5L 123
P.?itt()jeteodolit centriran i alhidadna os dovedena u verlikalan polozaj, vizira se . signal na tacki koj" jeizabrana kao pocetna tacka tzv. pocetna vizu.ra.. Za £oi'eti:.~~urutreba u;vojitivjzuruna onu taCktlkojase najbolje vidi i koja mo~e. najboljeda sevizira\(udno . znackel. Poslije izyrsenog finog viziranja Cita se ",:ijednost podjelelirnba icitanje 119
_ul'i~"uodgovarajuCi
zapisniJ,;, Zatim se, na isti naon viziraju ostale vizurne tacke idud u smjeru kretanja kazaljke na satu, Na kraju se ponovo vizira pocetna tacka,Ovo ponovljeno viziranje poceenet~i'1se naziva se zavrsna vizura, i~:vrsi se sa ciljem clase utvrdi da li je 11mb za cjelo vnjeme mjerenjabio nepomican,. odnosno da Ii je instrumentSlo" stabilan,yrijednosti Citanja podjele limba pn viziranjupocetne i zavrsne vizurne ta<3KenesmijUserazlikovati vise cd tri1"cdatka limba: , ',,-
Ukoliko kod teodolita kojirn mjerimo horizontalne uglove nije zadovoljen drugi uvjet, tj, vizura nije okomita na obrtnu os durbina, onda ce uglovi mjereni po prostoj metodi biti tacni samo onda ako vizurne tacke leze tako da su vizirane pod istim nagibom vizura prema horizontu, Tada ce sva Citanja na limbu bili pogresna za kolimacionu pogresku iste veliCine, te ce mjereni uglovi, kao razlike Citanja na limbu, bib osiobodeni kolirnacione pogreske, Medutim, ako vizurne tacke nisu vizirane pod istim nagibom vizure prema horizontu, nego pod razliCitim nagibima vizura, sto je najcesCi slucaj u praksi, onda mjereni uglovi nece biti tacni, Greska u mjerenju ugla, u ovom slucaju, bit ce utoliko veca ukoliko je veca razlika u nagibu vizura, ,
- Otkoci se alhidada i ponovo navizira pocetna tatka 1 tj, oCita se 0 zavrsna vizura izapi5e: (a, = 163 17; 8), - Potrebni uglovi ~" ~,,,, dobit ce se kao razlike opa2anih pravaca, odnosno kao razlike izvrsenih Citanja na podjeli horizontalnog limba, )'1 4
]31:::: (/2 - (/]:=
62" 33',6
1\:::: a3 -
135'24',9
P,l '"
(Ii::::
(/4 - (lJ
= 25ft 10',8
5 o
2
Prosta metoda mjerenja horizontal nih uglova koristi se uglavnom kod polarne metode snimanja, Primjer: (8/.124)
Postupak rada na stajalistu instrumenta S je slijedeCi: - Na stajaliStu S instrument se centrira i alhidadna os dovede u vertikalan po]ozaj, Izvrsi se dioptriranje koncanice, Signaliziraju se vizurnetacke(81, 82, 83i (4); tackalusvojizapocetnuvizuru, - N avizira se tacka 1 grubo i izvrsi fokusiranje i otkIanjanje koncanicne paralakse, Zatim se izvrsi fino viziranje i pri tome pazed da posljednji pokret mikrometarskog vijka bude u smjeru kretanja kazaljke na satu, OCitasevrijednostpodjelelimba izapise:a J = 1630 17; 6, - Otkoi'i se alhidada i okrece u smjeru kretanja kazaljke na satu, Navizira se prvo gruba tacka 2 i izvrsi fokusiranje, a zatim nakon izvrsenog finogviziranja, oCita se podjela limba i zapise: a, = 225 0 51; 2, - OtkoCi se alhidada i navizira tacka 3, prvo grubo sa fokusiranjem a zatim£ino, izvrsi Citanje podjele limba i zapise: aJ = 298 0 42; 5, - OtkoCi se alhidada i zakrece sve datle dok se navizira tacka 4. Izvrsi se
Citanje podjele limba i zapiSe: a" = 61 0 28; 4: 120
51. 124
GiIusna metoda mjerenja uglova Mjerenje uglova u oba polozaja durbina naziva se girusna metoda, Prije pocetka mjerenja, posto je teodoHt centriran i alhidadna os dovedena u vertikalni polozaj, te vizurne tacke signalizirane, odabere se tacka za pocetnu vizuru, Za pocetnu vizuru bira se tacka koja ce cijelo vrijeme, dok traje opazanje pravaca, biti dobro vidljiva, a to je tacka na suprotnoj strani od Sunca, Opazanje pravaca pocinje viziranjem pocetne vizure u prvom polozaju durbina i vrili se na isti nai'in kao i kod proste metode, P05to je opazan i posljednji pravac, ako je potrebno uzima se zavrsna vizura na pocetni pravac, Citanje na zavrsnoj vizuri mora se slagati sa pocetnom vizurom, Uzimanjem zavrsne vizure odnosno opazanjem posljednjeg pravca, zavrseno je mjerenje u prvom polozaju durbina, tj, zavrsen je ~prvi polugirus, ' 121
Kada je zavrseno mjerenje u I polozaju durbina, prevede se du~l5in u II polozaj. U II polozaju durbina tacke se viziraju obrnutim redom, tj. u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na salu. Prema tome, ako su u I polozaju durbina tacke vizirane ovim redom: 01, 02, 03, 04, 01,onda ce se urI polozaju durbina vizirati obrnutim redom: 01, 04, 03, 02,01. Razlog sto se u prvom polozaju durbina pravci opazaju u smjeru kretanja kazaljke na satu, a u drugom polozaju durbina u suprotnom smjeru, moze se objasniti protokom vremena. Vee znamo da se prije pocetka mjerenja alhidadna os dovodi u vertikalan poloZaj vrhunjenjem mjehura cjevaste libele na alhidadi. Pod utjecajem Sunca, vjetra i kretanja operatora oko teodolita, dolazi do sIijeganja nogu stativa zbog cega odstupa mjehur libele. Odstupanje mjehura libele se povecava protokom vremena. Pri takvom nai'inu mjerenja, sredine iz Citanja u I i II poloz.aju durbina odnose se na priblizno isn protok vremena. Zato uslijed ovih utjecaja, sredine iz Citanja izvrsenih u oba polozaja durbina biti ce pogresno za priblizno iste veliCine. Posto se uglovi dobijaju kao razlike citanja, te ce oni biti oslobodeni gresaka, koje sejavljaju pod utjecajem protoka vremena.
U rubriku 2 upisuju se topografski znaci i brojevi tacaka na koje se vizira ito onim redom kojim se vrsi viziranje. U rubriku 3 upisuje se manje podjele horizontalnog limba. Citanje koje se odnosi na zavrsnu vizuru upisuje se u zagradi i u daljnoj obradi podataka ne uzima se u obzir. U rubrici 7 racunaju se reducirane sredine, odnosno vrijednosti reduciranih pravaca. Pri opazanju pravaca ne podesava se da citanje na pocetnom praveu bude tacno 0' 00' 00", vee se to postiZe racunskim putem. Kada se od ovih pravaea oduzme vrijednost pocetnog pravea dobit ee se reducirani pravei, cija ce vrijednost biti manja za iznos pocetnog pravca. Dakle, poslije reduciranja pravaca pocetni pravac imat ce vrijednost 0' 00' 00". Reducirani pravci, odnosno reduelrane sredine, predstavljaju uglove, koje opazani pravei zaklapaju sa praveem na pocetnu tacku. U rubriku 14 upisuju se slijedeCi podaci: - oznaka teodolita i fabricki broj,
'Kada je zavrseno mjerenje u II polozaju durbina, odnosno kada je zavrsen drugi polugirus, pristupase sredivanju zapisnika.
- podatak limba (P),
Zapisnik za mjerenje horizonlalnih uglova (trigonometrijski obrazae, br. 1 = TO.l)
- ime i prezime liea koje je vrsilo mjerenje.
Podaci mjerenja horizontalnih uglova, po prosfoj i girusnoj metodi upisuju se u trigonometrijski obrazac br. 1. (TO. 1). Obrazac ima 14 rubrika. Kada se uglovi mjere po prostoj metodi, tada se koriste samo rubrike 1, 2, 3, 7 i 14. Pri mjerenju uglova u jednom girusu koriste se rubrike od 1 do 7 i rubrike 13 i 14, dok se kod mjerenja uglova u vise girusa koriste sve rubrike. Sada ce se objasniti koristenje obrasca za mjerenje uglova po prostoj metodi i pri mjerenju uglova u jednom girusu. Znaci ovoga puta nece se objasnjavati koristenje rubrika od 8 do 13.
_da Ii je vrijeme povoljno iii nepovoljno za mjerenje uglova i
U ovoj rubrici vrse se i probe, tj. kontrolna racunanja. Kod proste metode mjerenja uglova treba kontrolirati samo tacnost formlranJa reduciranih sredina u rubrici 7. Kontroliraju se samo minute i sekunde. Stepeni se ne kontroliraju, jer gres~e u stepenima spadaju u gr~be greske koje se mogu odmah uoCiti. Citanja koja se odnose na zavrsnu vizuru izuzimaju se iz kontrolnih racunanja, te se zato stavlpJu u zagradu. Kontrolna racunanja vrse se pomocu suma vrije~nosti pravaea po pojedinim rubrikama. Sume pojedinih rubrika o.znacavaJu se srednjom zagradom sa brojem rubrike u zagradi. OznaCimo sa: [3] = suma minuta i sekundi u rubrici 3;
Prosta metoda mjerenja uglova
U rubriku 1 upisuje.se topografski znak i broj tacke sa koje se uglQvi ~jere, datum (dan, mjesec, godina) i sat kada je mjerenje pocelo. 122
[7] = suma minuta isekundi u rubriei 7;
a, = Citanje na.pocetnu tacku u rubrici 3 i n = broj opazanih tacaka. 123
Vrijednosti reduciranih pravaca (a) dobiju se iz razlika: (a) =ao -a{) (a,) = a,-a,
(a,) = a,-a, (a,,) = an -aD
[(a)] = [a]-n.a,
odnosno [7] = [3]-n.a, kontrola: [7] + n·a, = [3] Dokaz da su provedene kontrole izvrsene, vrsi se tako sto se sume podvlace linijama.
(PRILOG 2: TO. 1 i 2) Girusna metodamjerenja uglova U rubriku 1 upisuje se topografski znak i broj taCke sa koje se uglovi mjere, datum i sat. Urubriku 2 upisuju se topografski znaci i brojevi tacaka na koje se vizira ito onim redom kojim se vrsi viziranje. U rubriku 3 upisuje se i'itanje podjele horizontalnog limba u I polugirusu. Citanje koje se odnosi na zavrsnu vizuru upisuje se u zagradi. U rubriku 4 upisuje se Citanje podjele horizontalnog limba u II polugirusu. Citanje koje se odnosi na zavrsnu vizuru (u II polugirusu je to prvo Citanje i zapisivanje) upisuje se u zagradi.
Posto se u II polugirusu taCke viziraju obrnutim redom, onda se i podaci u rubrici 4 upisuju iduCi odozdo prema gore. Kada je mjerenje uglova zavrseno i u I i u II polugirusu, pristupa se obradi podataka mjerenja. U rubriku 5 upisuje se vrijednost dvostruke kolimacione pogreske 2 c = II-I. Na osnovu vrijednosti citanja limba u I i II polugirusu za svaki opaieni pravae racuna se vrijednost dvostruke ,kolimacione pogreske, PomoCn dvostruke kolimacione pogreske utVrduje se kvalitet izwsenih mjerenja. 124
Ako bi viziranje i citanje bilo apsolutno tacno i ako bi sve tacke bile vizirane pod istim nagibom vizure prema horizontu, onda bi razlike 2c bile iste za sve tacke opazene sa doticne stanice. Medutim, uslijed neminovnih pogresaka kojima su podlozna i viziranja i i'itanja, ove razlike obieno nisu iste vee se mjenjaju po svojoj velicini od jedne do druge vizurne taCke. Ako su mjerenja dobra, tj. ako je viziranje i Citanje vrseno pazljivo, onda su promjene u veliCini dvostruke kolimacione pogreske male. Kada su mjerenja losa, onda su i promjene 2c velike. Prema tome, graniee u kojima se kolimaeiona pogreska mijenja verificira kvalitet mjerenja. Zato se odredenim pravilnicima i uputstvima odreduju i graniee u kojirna se dvostruka kolimaciona pogreska smije mijenjati. Najveea i najmanja vrijednost 2c u rubrici 5 podvuce se i u redu ispod zavrsne vizure, tj. u liniji Burna, U zagradi se napise iznos 2c, kao razlika
izmedu podvucenih vrijednosti. U rubriku 6 upisuju se sredine iz citanja u I i II polugirusu. Kada smo se uvjerili da na stanici, sa koje se vrsi mjerenje uglova, promjene dvostruke kolimacione pogreske ne prelaze dozvoljene graniee, tek onda pristupamo formiranju sredina iz Citanja u I i II polugirusu. Ove sredine upisujemo u rubriku 6 i pri tome uzimajuCi stepene iz I polugirusa. Za kontrolu da su sredine u rubrici 6 tacno formirane sluzi racunska kontrola. U tu svrhu saberu se citanja upisana u rubrikama 3 i 4, kao i formirane sredine u rubrici 6. Ako su sredine tacno formirane, onda mora biti ([3] + [4]): 2= [6]. Ovakontrolna racunanja vrse seu rubrici 13. ,Verifikacija izvrsene kontrole formiranja sredina registrira se podvlacenjem suma, u rubrikama 3, 4, i 6. U rubrid 7 racunaju se vrijednosti redueiranih sredina, sraeunatih tako sto se od svih opazanih pravaca oduzme vrijednost pocetnog pravca.
Za kontrolu da su redueirane sredine u rubrici 7 tacno sracunate sluzi druga racunska kontrola: [7]+n .a,= [6]
U tu svrhu saberu se sracunate redueirane sredine u rubrici 7 i prenesu u rubriku 13. Tom iznosu doda se vrijednost pocetnog pravea a, pomnozena sa brojem opazanih pravaca n. Rezultat mora biti jednak sumi 1Z rubrike 6. Izvrsi se verifikacija izvrsenedruge racunske k?"0:~role
podvlacenjemsumerubrikama7i 13. 125
Ukoliko je na pojedinim stanicama opazan veCi broj pravaca, tada se kontrole (probe) vrse pojedinacno za svaki girus. Ako je na pojedinim stanicama opazan manji broj pravaca (2-3 pravca) tada se proba vrsi odjednom za sve stanice upisane na jednoj strani zapisnika. \
Visinske uglove !reba mjeriti teodolitom koji je prethodno ispitan i rektificiran. Priie pocetka mjerenja, kako horizontalnih tako i visinskih uglova, teodolit treba centrirati i alhidadnu os dovesti u vertikalan polozaj, te signalizirati vizurne tacke.
U rubriku 14 ("Primjedba") unose se podaci 0 instrumentu, 0 vremenu (povolino ili nepovolino), ime i prezime lica koje ie vrsilo mjerenje uglova.
Kod mjerenja visinskih uglova sa iednog stajalista, viziranje i mjerenje vrsi se odvojeno za svaku vizurnu tacku. Prosta metoda mjerenja uglova
(PRILOG3:TO.1i2) MJERENJE VISINSKIH UGLOVA Visinski ugao (z iIi a) leii u vertikalnoj ravnini odredenoj tackama Ai EKoji ee se ugao mjeriti (2 iii
--- r-
Kao i kod mjerenja horizontalnih uglova, prosta metoda mjerenja visinskih uglova je mjerenje uglova samo u jednom poloiaju durbina. U prvom polozaju durbina navizira se tacka srednjom horizontalnom crtom koncanice, mjehur visinske libele dovede da vrhuni i proCita vrijednost podiele na visinskom limbu. Ova vrijednost predstavlja zenitnu daljinu odnosno vertikalni ugao. Ukoliko nije ispunjen ('etvrti uvjet teodolita, tj. da je pri horizontalnoj vizuri dtanje na visinskom limbu 90° odnosno 0°, to ce izmjereni visinski ugao biti pogresan. Pored neispunjenja cetvrtog uvjeta, na taenost mjerenja visinskih uglova ima utjecaja i: netacno dotjerivanje mjehura visinske libele da vrhuni, greska viziranja i greska Citanja podjcle Iimba. Ova metoda mjerenja visinskih uglova koristi se kada nije potrebna veea tacnost od jedne minute (tahimetrijsko snimanje detalia). Podaci mjerenja visinskih uglova po prostoj metodi upisuju se u tahimetrijski zapisnik.
51. 125
Girusna metoda mjerenja uglova
Visinski ugao (z iIi
Girusna metoda mjerenja visinskih uglova jeste mjerenje visinskih uglova u oba polozaja durbina. Podaci mjerenja visinskih uglova girusnom metodom upisuju seu trigonome!rijski obrazac br.IV (TO. IV).
- visina instrumenta (i) je vertikalno odstojanje izmedu centra biljege i prekretne tacke teodolita P, a mjeri se pantljikom s taenosi'u na crn;
Postupak mjerenja visinskih uglova u jednom girusu sastoji se u slijedecem:
- visina signala (l) je vertikalno odstojanie izrnedu dna signala i tacke na signalu koju pogada srednja horizontalna erta koncanice, a mjeri se pantljikom s tacnoscu na cm.
- Navizira se signal (na primjer vrh znacke) u prvom polozaju durbina pomoeu srednje horizontalne crte koncanice.
U zavisnosti od zahtjeva tacnosti mjerenja visinskih uglova, vrsi se izbor odgovarajuceg instrumenta i metQde rada. Visinski uglovi mjere se po prostoj i girusnoj mewdi. 126
- Mikrometarskim vijkom visinske libele dotjera se mjehur visinske libele da vrhuni, a zatim procita vrijednost podjele limba (KL) i zapise. - Prevede se durbin u II polozaj i navizira srednjoIl1 horizontalnom crtom koncanice ista tacka. 127
1 po!oiaj
- Datjera se mjehur visinske libele da vrhuni i aCita vrijednast padjele visinskog limba (KD) i zapise.
II p%ia}
/90
Teodolit kojim se mjere zenitne daljine, odnosno Ciji je visinski limb izdijeljen u smjeru kretanja kazaljke na satu.
H
.J~O / ~-- ~. __ 5:~t:::.:~.'~f:~ r~HY.
,/
J:J. ~-"--
B
,/KD
O~~
0'
: 90
,I 270 II poloiaj
I poloiaj
H
hi
51. 127
Primjer: Na osnovu Citanja podjele visinskog Iimba pri KL i KD, treba sracunati vertikalni ugao (a). (a)
SI. 126
KL- KD = 192° 50;4
KL-KD = 168' 42; 7
2a =CKL-KD) + 180° = 12° 50'4 ,
2a =CKL-KD) + 180° =348 42; 7
6°25;2
a = 174°21; 4
Tacna zenitna daljina, bez obzira da Ii je zadovoljen cetvrti uvjet teodolita,dobit ce se po formuli:
Sraeunati zenitnu daljinu (z), ako su mjerenjem dobijena manja pri KL i KD KL= 86'26; 5
(b)
KL=
93'11;6
KD 273'35; 0
KD = 266' 48; 0
2z=KL-KD=172'51; 5
2z=KL-KD= 186°23; 6
Z=
86'25; 8
Z
=
93° 11; 8
Teodolit kojim se mjere vertikalni uglovi, odnosno Ciji je visinski limb izdijeljen u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu. Tacna vrijednost vertikalnog ugla bez obzira da Ii je zadovoljen cetvrti uvjet teodolita, dobit ce se po formuli: a 128
(KL - KD) + 180'
2
0
odnosno
a = _50 38; 6
Zapisnik za mjerenje visinskih uglova (trigonornetrijski obrazac br.lV=TO.lV)
KL-KD 2
Primjer:
(a)
KL= 354°20;7
(b)
KD = 1850 38; 0
a =
Z=
6°26;2
KD= 173°35;8 hi
OJ
KL =
Podaci mjerenja visinskih uglova po girusnoj metodi upisuju se u trigonometrijski obrazac br. 1V (TO. 1V). Obrazac ima 12 rubrika. U rubriku 1 upisuje se topografski znak i broj tacke sa koje se uglovi mjere, datum (dan, mjesec i godina) i sat kada je mjerenje pocelo, te visinainstrumenta (D. U rubriku 2 upisuje se topografski znak i broj tai'ke na koju je vizirano. Ispod broja tai'ke treba sematski ucrtati signal na koji je vizirano prema njegovom izgledu u vidnom polju durbina, te horizontalnom linijom oznaCiti mjesto na signalu koje je pogadala srednja horizontalna erta koncanice (na primjer: vrhznacke, sredina vizurne marke). U rubriku 3 upisuje se citanje podjele visinskog limba pri krugu lijevo (KL).
U rub,iku 4 upisuj" se Citanje podjele visinskog limba pri krugu desno (KD). 9 - GEODEZIJA II
129
U rubrici 5 racuna se iznos KL + KD. U rubrici 6 racuna se vrijednost 2VV = (KL + KD) - 360', odnosno 2HV = (KL - KD) -180°. Pomocu vrijednosti 2VVodnosno 2HVutvrduje se kvalitet izvrsenih mjerenja. Podvuce se najveca i najmanja vrijednost iz svih pravaca opazanih sa jednog stajalista. Ako su mjerenja dobra, tj. ako je viziranje, vrhunjenje mjehura visinske libele i citanja podjcle visinskog limba vrseno pazljivo, onda su promjene u veliCini 2VV odnosno 2HV (visinska kolimacija) male. Prema tome, razlika izmedu najvece i najmanje vrijednosti 2VV odnosno 2HV, odreduje kvalitet mjerenja. Zato se pravilnicima i uputstvima odreduju granice u kojima se 2VV odnosno 2HV smije mjenjati. N ajveca i najmanja vrijednost 2 VV odnosno 2HV u rubrici 6 podvuce se i u redu ispod posljednje vizurne tacke sa jedne stanice, u zagradi se napise iznos kao razlika izmedu podvucenih vrijednosti. U rubrici 7 racuna se dvostruka vrijednost visinskog ugla 2z = KL - KO odnosno2a= (KL-KD) + 180°. Rubrika 8 i rubrika 9 koriste se kod mjerenja visinskih uglova u tri girusa, tj. pri viziranju signala sa sve tri horizontalne crte koncanice u oba polozaja durbina. U rubrici 10 racuna se vrijednost visinskog ugla Z odnosno a tako sto se iznos u rubrici 7 podijeli sa 2. U rubrici 11 obavljaju se kontrolna racunanja. Upisu se vrijednosti minuta i sekundi iz rubrika (3) i (4) jedno ispod drugoga i njihovim: -sabiranjemmora biti: (3) + (4) = (5) -oduzimanjemmora biti: (3) - (4) = (7) Izvrsi se verifikacija provedene racunske kontrole podvlacenjem vrijednostiminuta i sekundi u rubrikama (3), (4), (5), (7) i (11). U rubrici 12 ("Primjedba") unose se podaci 0 instrumentu (oznaka, broj i podatak), vremenu (povoljno iii nepovoljno), crtez visinskog limba pri horizontalnoj vizuri i smjeru podjele, te imei prezime operatora.
PITANJAI ZADACI 1. Deinirati pojam ugla i objasniti mjerenje ugla. 2. Definiratihorizontalni ugao i visinski ugao. 3. Navestii definirati sis tern rnjera za uglove. 4. Definirati teodolit i navesti osnovne dije10ve teodolita sa kratkim opisom. 5. Detaljno opisati: a) stativ teodolita, b) donji dio teodolita, c) horizontalnilimb i d) a!hidadu. 6. Durbin: a) opisati mehanicku konstrukciju i opticki sistem durbina, b) objasniti formiranje lika u durbinu, c) opisati karakteristike durbina, d) objasniti dioptriran je i fokusiranje, e) koncanicna paralaksa (definicija, uocavanje i poniStavanje), f) objasniti postupakviziranja.
I
I
,I
7. Libele: a) cjevasta libela (opis, podjela, princip, elementi i vrhunjenje), b) kruzna libela (opis, elementi i vrhunjenje), c) osjetljivost libele, d) ispitivanje i rektifikacija slobodne cjevaste libele, e) ispitivanje i rektifikacija slohodne mine libele, f) objasniti koristenje slobodnih libela i g) navesti vrste libela na teodolitu i naane posmatranja mjehura libele.
'i
I
I
~l'
,it
~I
8. Sprave za citanje podjele limba: a) kruzni nonijus (princip i podatak), b) konstrukcija kruznog nonijusa, c) Citanje padjele limba pomocu kruznog nonijusa, d) mikroskop
\
f) otanje podjele limba pomocumikroskopa sa skalom crtiea,
g) Citanje pedjele limba pomocumikraskopa sa optickim mikrometrom.
(PRILOG 4: TO. 1 V)
9. Definirati uvjete teodolita i objasniti ispitivanje i rektifikaciju: a) prvi uvjet teodolita, b) drugi uvjet teodolitai c) treCi uvjet teod alita·.
130
9'
Geod~zij.
II
131
10. Visinski uglovi i visinski limb:
a) definirati visinski ugao, b) objasniti podjelu i naCin Citanja podjele limba,
VDIO
NIVELMAN
c) definrrati i objasniti ispitivanje i rektifikaciju cetvrtog uvjeta nivelira. 11, Mjerenje uglova: a) objasniti centriranje teodolita,
b) objasniti prostu i girusnu metodu mjerenja horizontalnih uglova, c) ohjasniti uvodenje, obradu i kontrolu podataka mjerenja u TO. 1 i2. d) objasniti prostu igirusnumetodumjerenja visinskih uglova, e) objasniti uvodenje, obradu i kontrolu podataka mjerenja u TO. 1V.
Plan ili karta dat ce sarno onda potpunu sliku terena, ako budu predstavljeni ne sarno horizontalni odnosi, tj, situacija, vee i visinski odnosi terena, Visinski odnosi terena odnosno konfiguracija predstavit ce se na planu tako da se na plan unesu visine dovoljnog broja ta{'aka od neke pocetne unaprijed zadane plohe, (Za pos:"tnu nivo ,eJohu, odkoje se racunaju visine taeaka, uzet~ j~ nivo ploha mora, odnosnpko@nas srednji vodostaj Iadri!.n.,kog mOfa Ytsine, taeal
SI. 128
Visinska razlika izmedu dviju taeaka je razlika njihovih apsolutnih visina, Odredi:"anjeapsolutnih visina pojedinih taeaka svodi se na postepeno Qdredivanje visinskih razlika tih taeaka, te vezanje tako dQj)ij~l1jhYisinskih razlika na pocetnu visinsku tacku, Ova pocetna visinska. tacka zove se normalni reper, Apsolutna visina normalnog repera odredena je direktnim mjerenjem vertikalnog odstojanja izmedu srednjeg vodostaja mora i normalnog repera, Oirednjivodgstaj mora dobija se iz mnogobrojnih i dugotrajnih opazanja vodostaja, Ova opazanja vodostaja vrse se posebnim uredajem, koji se zove mareograf. Normalni reper za nasu zemlju nalazi se u Maglaju, Ranija mjerenja u nivelmanu oslonjena su na normalni reper u Trstu, Postoje znatne razlike u kolama repera odredenih prema normalnom reperu u Trstu i normalnom reperu u Maglaju, . 132
133
Ako izmed u normalnog repera RN i taeke A obiljezene na terenu, odredimo visinsku razliku m~ izmedu njih, apsolutnu visinu taeke A (HAl odrediti cemo tako da apsolutnoj visini normalnog repera HRN dodamo izmjerenu visinsku razliku:
. Dal
HA = HRN +llH;
GEOMETRIJSKI NIVELMAN Srednji vodostaj Jadranskog mora
51. 129
Istim postupkom odredit cemo apsolutnu vismu naredne obiljezene taeke B (H,l. Izmjerenu visinsku razliku izmedu taeaka A i B (1lJ-I:) dodamo apsolutnoj visini taeke A (HA ) i dobit cemo apsolutnu visinu taeke B (Ha).
tGeometrijskLnivelITlan-kmetoda odredivanja visinskihrazlika izmedu _dviju tacaka UfI.o.:.QsnOVlJ _bodzouta1up vizur_e instrumenta i vertikal;}o -postavljenih letvi. Horizontalna viznra ClSh!:ax.ui-"-. s~..J2-omocu . nivelmanskog instrume.nl:a,Jwji Be zove nivelir. !,()~toi.edvijemetode odredivanja visinskih razlikil. geOlnetrijskim
nivelmanom: ~.- metoda ni veliranja iz sredine i
.; metod a niveliranja s kraiil H,=HA +-I1H! ..... itd.
Prema tome, apsolutne visine pojedinih taeaka dobijaju se postepenim medusobnim odredivanjem visinskih razlika izmedu tih taeaka i njihovim vezivanjem na apsolutnu visinu normalnog repera. Metode odredivanja visinskih razlika Visinske razlike izmedu pojedinih taeaka u osnovi mogu se odredivati -----na tri nacina:
- geometrijskim nivelmanom, - trigonometrijskim nivelmanom i - barometrijskim nivelmanom. Geometrijski nivelman je metoda odredivanja visinsl
Metoda niveliranja iz sredine je takav naCin odredivanja visinskih razlika, kada se nivelir nalazi u sredini,~zmedutac;ka Cij~ sevfsinsk~ raz~ka odreduje}!
~
'l" . ~ ~. ~~ ~~
~. ~.~ ~~ ~ ~. ~~ ~. ~-
z
51. 130 135
Prema tome, letva postavljena na tacki A zove se zadnja letva, a letva postavljena na laCku B zove se prednja letva. Zato se i cHanje na zadnJoJ letvi oznacava sa 2, a Citanje na prednjoj letvi sa P. Predznak razhke (2 - Pl pokazuje da li se teren penje ili pada u smjeru nivelira~ja. Ukohko je taj predznak (+l lada se teren penje u smJeru mvehranJa, a ako Je predznak (-l tada teren pada u smjeru niveliranja.
Primjer: Izracunati visinsku razliku odredenu niveliranjem iz sredine, na osnovu proCitanih vrijednosti na letvama:
Primjer: Sracunati visinsku razliku odredenu niveliranjem s kraja, na osnovu procitanih vrijednosti na letvama: Z= 1,620m P= 1,276m
tlh =2 - P= + O,344m Podjela geornetrijskognivelrnana Pr~1lla_s"yQjc>jnamjeni, ....--' ,---
Z = 1,926m
'"
-,-
geometrijski nivelman dijeli se na:
~ generalllinivelmani
P = 1,046m
- detaljni lli"eltrlElll_ Metoda niveliranja s kraja je n36n odredivanja visinskih razlika sanejednakim duzinamavjzu:a. ,-To znaCi da se nivelir postavlj" blize jedn.0L'=_',_~i1lJg-Jg_Q.cL..]"l!ge l~
·_postupak niveliranja s kraja je identican nivelir:nju iz sredine.Neka je potrebno ourediti visinsku razliku izmedu tacaka AlB. NlVehr se postavi. blize zadnjoj letvi, a na tacke A i B postave se letve. Pn horizontalnoj vizuri nivelira izvrsi se Citanje podjele na verhkalno postavljenim letvama. Prvo se Cita zadnja, a zatim prednja letva. Visinska razlika izmedu tacaka A i B, bit ceo
tlh=Z-P
Generalnim nivelmanom odreduju se apsolutne visine stalnih visinskih tacaka. Stalne visinske taCke nazivaju se ,'eperi. U generalnom nivelmanu visinske razlike odreduju se iskljuCivo niveliranjem iz sredine. Detaljnim nivelmanom odreduju se apsolutne visine detaljnih tacaka na zemljinoj povrsini, koje su karakteristicne tacke terena U visinskom smislu. Kao osnovaza detaljni nivelman sluze reperi, Cije su apsolutne visine odredene generalnim nivelmanom. U detaljnorn nivelmanu visinske razlike odreduju se, iz prakticnih razloga i zahtjeva rnanje tacnosti, niveliranjem s kraja.
Geometrijski nivelman, kao metoda odredivanja visinskih razlika, daje najtai'nije rezultate. Zato je geornetrijski nivelrnannezarnjenljiv kada se z§lhtijeva visoka tacnost odredivanja visinskih razlika, odnosno nadmorskih visina.Ubuduce cemo geometrijski nivelman kratko zvati nivelman, a samu operaciju, odnosno postupak rada kod nivelmana, zvacemo niveliranje. Prema tome, postupal< odredivanja visinskih razlika u geornetrijskorn nivelmanu zovemo niveliranje. PRIBOR ZA NIVELIRANJE NIVELIR ~]'\j"ivelir
51.131 136
je in$lr"rnent ko~ u geornetrijskom nivelmanu tpotreblj<>va za odredivanje odnosno mjerenje vlslfiSl
(nivelacione) libele iii automatski pomocu kompenzacionog uredaja. Prema tome niveliri se dijele na: f
- nivelire sa libelom i - nivelire sa kompenzatorom.
Osjetljivost Hbele obavezno prati i odgovarajuce uvecanje durbina. Tako, niveliri sa libelom vece osjetljivosti imaju durbine sa veCim v uvecanjem i obrnuto. K, Osnovni dijelovi nivelira suo L __ _ .~~~--------L -- donji di()pjvelira, K K - glav:;;-a osovina,
-dUrbi:;;-;--~--"~
- cj..e~.g.iniWaciQnal~. Sastavni dio niveHra je stativ. v
Stativ
SL 132
SL 133
SL 134
NIVELIRI SA LIBELOM
Kod ovih instrumenata koristi se cjevasta (nivelaciona) libela za dovodenje vizure u horizontalan polozaj. Tacnost dovodenja vizure u horizontalan polozaj zavisi od osjetljivosti libele. Kod nivelira koji imaju libele vece osjetljivosti, vizura se moze tacnije dovesti u horizontalan polozaj, nego kod nivelira sa libelom manje osjetljivosti. Prema tome, niveliri salibelama vece osjetljivosti koriste se za preciznije radove, dok se niveliri sa libelama manje osjetljivosti, koriste za manje predzne radove.
SL 136
Pri radu odnosno pri odredivanju visinskih razHka, nivelir se postavlja na stativ. Nivelir se veze za stativ pomocu centralnog vijka. Stativ nivelira je sliean stativu teodolita, sarno sto su kod nivelira stativi laMi i sa nepromjenjivom duzinom nogu, zbog vece stabilnosti instrumenta. Donji dio nivelira preko kojega se nivelir veze za stativ, slican je donjem dijelu teodolita i sastoji se iz; - osnovne sa elasticnom plocom, - tri polozajna vijka i -lezista za glavnu osovinu nivelira. Glavna osovina nivelira
je mehanieko tijelo cilindrienog oblika, koja nosi i ('vrsto je vezana za pokretni dio nivelira (nosae durbina, durbin i nivelacionu libelu). Glavna osovina durbina je smjestena u svom leziStu na donjem dijelu nivelira.
Durbin
SL 135 138
nivelira sHean je durbinu kod teodolita. Durbin moze rotirati u horizontalnom smislu zajedno sa nosacem durbina i glavnom osovinom. Fiksiranje durbina u odredenom polozaju postize se pomocu kocnice durbina. Kod nekih tipova nivelira nema kocnice durbina, a fiksiranje durbina izvodise na principu trenja izmedu glavne osovine i njenog lezista. Za fino horizontalno pomjeranje durbina koristi se mikrometarski vijak. 139
Durbin nivelira moze se naginjati u visinskom smislu za male iznose pomocu elevacionog vijka. Elevacioni vijak je redovno smjesten ispod okulara durbina.
temperatura, vibracije itd. Stalno dovodenje mjehura libele da vrhuni, pri svakom Citanju podjele letve, oduzima vrijeme i zamara operatora, sto nepovoljno utjece na efekat rada.
Detaljan opis durbina (mehaniCka konstrukcija i opticki sistem, koncanica, formiranje lika, karakteristike durbina, dioptriranje, fokusiranje i koncanicna paralaksa) dat je kod opisa durbina teodolita.
Navedeni nedostaci nivelira sa libelom, otklonjeni su kod savremenih nivelira, kod kojih je umjesto libele ugraden kompenzator. Kompenzator automatski dovodi vizuru u horizontalan polozaj, ako je prethodno glavna os nivelira dovedena priblizno u vertikalan polozaj pomocu kruzne libele. Prema tome, kompenzator je uredaj ugraden u durbinu nivelira, koji je preuzeo funkciju libele.
Libela Grubo dovodenje vizure u horizontalan polozaj ostvaruje se dovodenjem mjehura kruzne libele da vrhuni pomocu polozajnih vijaka. Fino dovodenje vizure u horizontalan polozaj vrsi se dotjerivanjem mjehura nivelacione libele da vrhuni, takoder, pomocu polozajnih vijaka. Zavrsno definitivno vrhunjenje mjehura nivelacione libele izvodi se pomoCu elevacionog vijka. Uko!iko nivelir nema elevacionog vijka, tada se zavrsno vrhunjenje mjehura nivelacione !ibele vrsi pomocu polozajnog vijka, koji je u pravcu durbina (ispod objektiva iii okulara durbina). Nivelaciona libela mora vrhuniti u trenutku Citanja podjele na letvama. Zato, pri svakom Citanju podjele letve, mjehur nivelacione libele mora se dovesti da vrhuni.
Princip kompenzatora
Uzmirno da je vizura horizontalna i koncanica z nalazi se na fokusnoj daljini kombiniranog objektivnog soCiva. Ponistavanje koncanicne paralakse postize se pomjeranjem analakticnog soCiva, smjestenog u durbinu. Posto je vizura horizontalna, Citanje podjele letve bit ce ispravno. Ukoliko je durbin nagnut za ugao a, tada ce i vizura nivelira biti nagnuta za isti ugao a. Da bi se i pored nagiba vizure dobilo ispravno Citanje podjeleletve, tj. Citanje horizontalnom vizurom, treba promijeniti pravac vizure, pri prolasku kroz durbin, tako da vizura bude horizontalna. Promjena pavca vizure postize se pomocu posebnog uredaja, koji se zove kompenzator.
Posmatranje mjehura libele, kod starijih i manje preciznih nivelira, vrsi se golim okom iii preko ogledala. Kod veCine nivelira novije konstrukcije, posmatranje vrhunjenja mjehura vrsi se preko sistema prizama. Sve 0 !ibeli (vrstama libela, princip i osjetljivost libele) dato je kod opisa libela na teodolitu. Horizontalni limb U graden je kod obicnih nivelira namijenjenih za geodetske radove u gradevinarstvu. Pri tome je oCitavanje podjele horizontalnog limba isto kao i kod teodolita sa podatkom P = l' (jedna minuta). NlVELIRI SA KOMPENZATOROM (niveliri sa automatskim horizontiranjem vizure) Kod klasicnih nivelira, vizura se dovodi u horizontalan polozaj pomocu libele. Tacnost dovodenja viz1ll'e u horizont"lan polozaj pomocu Iibele, zavisi od osjetljivosti libele i spoljnih utjE'caja na libelu, kao sto su 140
SI. 137
Rastojanje od kompenzatora k do koncanice Z oznaCimo sa 5, a ugao skretanja zrake sa p. Da bi kompenzator ispravno djelovao, mora biti ispunjena jednakost:
r a=s· p, odnosno
~I (J. = tis =k
Odnos fokusne daljine objektiva t i udaljenosti kompenzatora od koncanice s je koeficijent kompenzacije (k). Vrijednost koeficijenta kompenzacije moze biti razliCita zavisno od konstrukcije instrumenta, odnosno od polozaja kompenzatora prema koncanici i objektivnom soCivu. Ako je Ie = 1, tj. = f to znai"i da je polozaj kompenzatora u ravnini objektiva. Ako je k = 2, tj. s = f /2 to znaCi da je kompenzator na sredini izmedu koncanice i objektivnog soi"iva. Prema tom.e, koeficijent kompenzacije (k) odredujepolozaj kompenzatora u durbinu nivelira.
s
141
Polozaj kompenzatora u durbinu moze biti razliCit, zavisno od konstrukcije instrumenta. Kompenzator moze biti: u prostoru izmedu objektivnog soi'iva i analakticnog soi'iva, u samom analakticnom soi'ivu iii izmedu analakticnog soi'iva i koncanice. Da bi kompenzator mogao da djeluje treba glavnu os nivelira dovesti pribliZno u vertikalan polozaj, sa taenoseu od 5' do 20', za~isno od vrste instrumenta. Podrucje unutar kojeg kompenzator moze da dJeluJe naziva se podrui'je kompenzacije. Navedena tacnost dovodenja glavne osi nivelira u vertikalan polozaj, postize se pomocu kruzne hbele, kOJom su snabdjeveni svi niveliri sa kompenzatorom. Kompenzatori se najcesce izraduju kao klatna sa staklenim prizmama iii ogledalima. Radi brzog umirenja oscilacije kompenzatora, postavlJcn J~ prigusivac oscilacija. Vrijeme potrebno da se kompenzator umm, zahvaljujuCi prigusivacu oscilacija svedeno je na 1-2 sekunde . To prakticno znaci da je pri niveliranju pomoCu nivelira sa kompenzat~nma, dovoljno do*rati mjehur kruzne libele da vrhum pomocu polozaJmh vijaka nivelira navizirati letvu i oi'itati podjelu letve. Dok se letva fmo vizira, dotle ce se kompenzator umiriti, te se odmah moze Citati podjela letve. Za prikaz pojedinih vrsta kompenzatora bice prikazani samo neki modeli nivelira. Nivelir firme Askania Kompenzator je smjesten izmedu objektivnog i analakticnog soi'iva na polovini fokusne daljine objektiva, tj. koeficijent kompenzaclJe Je k ~ 2.
Nivelir NI-2 Zeiss- Opton Kompenzator se sastoji od tri staklene prizme (P" P, i PJ ), smjestene izmedu analakticnog soeiva i koncanice. Prizme P, i Pe evrsto su vezane za durbin, dok je prizma P, objesena finim nitima u durbinu. Prizma P, klati se i sluii kao kompenzator. Takoder je ugraden i prigusivac oscilacija. Koeficijent kompenzacije nivelira je k ~ 6, tj. s ~ f /6.
5L 139
Nivelir KONI - 007 Zeiss Kompenzator ovog nivelira sastoji se iz dvije prizme (5 i 6), koje su ucvrscene za klatno (7). Kompenzator se nalazi na polovini fokusne daljine objektivnog soCiv'a s ~ f /2, te je koeficijent kompenzacije k~2. Opticka os objektivnog soi'iva stoji vertikalno, a vertikalno se krece i analakticno soCivo (4). Prizme (5 i 6) na klatnu (7) omogucuju da kroz opticki centar objektivnog soi'iva (3) prolazi samo ona zraka koja polazi od koncanice i poslije prelamanja kroz petostranu prizmu (2) izlazi iz instrumenta horizontalno.
Kompenzator je ravno ogledalo (3) postavljeno prema horizontu pod uglom od 45°. Ravno ogledalo objeseno je pomocu tankih elasticnih niti (5 i 6) za gornji dio durbina. Za ogledalo s donJe strane vezano Je klatno (8), koje drzi ogledalo pod uglom od 45° prema horizontu.
51. 138 142
Horizontalna zraka, prolazeCi kroz opticki centar objektivnog soCiva (1), pada na ogledalo (3) i odbija se. Poslije odbijanja od ogledala, dolazi do trostrane prizme . (4) odakle, poslije prelamanja, prolazi kroz analakticnosoCivo (2) i presjek konaca koncanice (10).
51. 140 143
NIVELIRI SA OPTICKIM MIKROMETROM
Koncanica
(precizni niveliril Kod preeiznih nivelira, odnosno nivelira sa optickim mikrometrom, omoguceno je da se dijelovi najmanjeg podioka letve ne eijene od oka, vee se Citaju pomoeu optiCkog mikrometra. Opticki mikrometar
je slozeni optiCko-mehanicki sistem kojeg Cine planparalelna ploca (iii petostrana prizma), prenosni mehanizam i dobos sa skalom. Planparalelna ploea (iii petostrana prizma) smjestena je u durbinu ispred objektivnog sociva, koja je preko svoje osovine i sistema zupeanika vezana za dobos sa skalom. DjelujuCi na dobos optickog mikrometra okrece se, odnosno rotira planparalelna ploea (iii petostrana prizma) oko svoje horizontalne osovine i time izaziva paralelno pomjeranje vizure u vertikalnoj ravnini. Ovo paralelno pomjeranje vizure registrira se na skali dobosa. Puni okret dobosa optickog mikrometra odgovara vrijednosti jednog podioka podjele letve.
Koncanieu kod preeiznih nivelira Cine: vertikalna erta, dvije kratke horizontalne erte (gornja i donja erta koncaniee), srednja horizontalna erta koncaniee je sa jedne strane vertikalne erte, dok se sa druge strane vertikalne erte racva u obliku klina. Paralelnim pomjeranjem vizure u vertikalnoj ravnini, pomocu optickog mikrometra ovim klinom se obuhvati jedna erta podjele letve. erta podjele letve treba da bude tacno u simetrali klina.
51. 142
Kod nekih nivelira, na mjestu srednje horizontalne erte koncanice, nalaze se dva klina. Jedan klin je uzi i namijenjen je za citanje podjele letve na vecoj udaljenosti letve od nivelira, a drugi klin je siri i namijenjen je za Citanje podjele bliskih letvi. Dovodenje vizure u horizontal an polozaj
51. 141
Ispred objektiva i planparalelne ploce (ili petostrane prizme) na samom kraju objektivne cijevi, smjestena je staklena plocica. Ova staklena plocica stiti unutrasnjost durbina od vanjskih utjeeaja, a posto je izradena kao opticki klin sa moguenoscu rotaeije, to se koristi kod rektifikaeije nivelira. 144
Dovodenje vizure u horizontalan poJozaj, kod preeiznih nivelira moze biti pomom Iibele iii pomom kompenzatora. Kod preciznih nivelira sa libelom su u vidno polje durbina, preko sistema prizama, dovedeni likovi krajeva mjehura. Tako se, ne pomjerajuCi oko od okulara, istovremeno moze btati podjela letve i kontrolirati vrhunjenje mjehura libele. Ovo ima niz prednosti kako u pogledu tacnosti niveliranja tako i u pogledu ekonomienosti pri niveliranju. 51. 143 Opticki mikrometar koristi se sarno kod preeiznih radova u nivelmanu. Pri izvodeilju _radova manje tacnosti prcciznim nivelirlma/ treba: 10· GEODEZIJA II
145
iskljuCiti djelovanje optickog mikrometra. U tu svrhu treba namjestiti Citanje nula na skali dobosa optickog mikrometra. Posebnim vijkom fiksira se ovaj polozaj dobosa optiCkog mikrometra (Citanje nula na skali dobosa). NIVELMANSKE LETVE
. Visinske razlikeu geometrijskom nivelmanu odrec!uju Sena osnQvu .,izvrsenihcitanJ" PQdJele letv~ri horizonta~izuri nivelira. Prema ~~me, redan,par nivelE1il.r'~l
2-4cm.
Pri niveliranju, letva mora stajati vertikalno. Vertikalnost letve postize §e pombeu kruzne lil:iele pricvrscene na letvu. Kada. mjenlifki'Uzhe 'Tlbele vrhuni, letva 'tr"bada je vertikalna. Prije upotrel:ie letve, obavezno trel:ia ispitati ispravnost kruine libele.
J;'tJdjela na letvll111a pocinjeocldonjeplol1eokoyaJetve iide neprekidno ~()'lrha letve. Zato brojevi na nivelmanskoj letvi rastlloddnaprema ,?,hu letve.~roI~\,:sulsp1sani obrnuto, ali postodw:pin,daje. obtnllte 1~1<()".e-,_t-,,-g1"9aJ!lnl:zdurbin, vidirno.llsprfrYllo .. i§pi§'llleplojeve. Kako se pn lllveliranju nosi jedan par letava, veoma je vaino po;;ij'~ti obJe letve sa podJelom lZvedenom i obojenom na isti naCin. Ovim ce se postic~ veCi ef~kat pri niveliranju i smanjiti mogucnost pojave grubih pogresaka pn cltanJu podjele letve . Razlikujemo dvije vrste nivelmanskih letvi: - precizne nivelmanske l~t"e. letve _Obicnelli,,~lmanske .. _--------- - --.,,----- -------"--
_lzraclenes).!_()ddrveta, snabdjevene Sil kruznom libelom i podjelaje . 1zvedenal1aprednjojuzdmnojpldhi letve. PodjeLi jeceIltfmetar~ka i IZ'l;d"!l~Jeu~bliku jedriGstavriih crno-bijelih centimetarskih polja., iIi. u obhkll crno-I'lJehh cenhmetarskih sah-polja. Podjela letve u obliku sahpolj~ ima"prednostpred jednostavnom podjelom, sto se dijelovi cenhm~tra (mlhmetn) procjenjuju uvijek na bijelom polju. Naime, pro':le11]IVan]e polozaja srednje horizontalne crte koncanice koja je erna Je taclllJe kada pada na bijelo polje. tvle,tri ideeimetri oznaceni su brojevima u vidu para eifara. Prva cifra .oznaca:iia-mefte;:acdruga deeimetre. Cit"J}j!' PQQ.i,l"l"",eyrsise pomoou J'Jedl1J.~hol}~ont:,jJ!),,-crte koncanice ito tako sto se procita.jumetrl i declmetrl, odbroJe c,entimetri a milimetri eijene od oka. 0,",
" '" "
~~
, a)
b)
51. 144 146
s
i
",t-" G~
~
O~
O~
60
60
-"" 80
80
,
I
0
a)
51. 145 10' Geodezija n
b)
147
Na sliei je predstavljena jedna obicna nivelmanska letva i ista ta letva u vidnom polju durbina. Citanje se vrsi pri horizontalnoj vizuri nivelira, srednjom horizontalnom crtom koncanice. Ako srednja horizontalna crta koncanice pogada podjelu letve, kao sto je predstavljeno na slici, tada je citanje na letvi: 0,916 m. Ovaj oCitani izn05 (0,916 m) na letvi predstavlja vertikalno odstojanje od tacke na kojoj je letva postavljena domjesta na podjel:i letve koju pogada horizontalna vizura.
jednom kraju je pricvrscena a na drugom kraju je zategnuta pomocu spiralnog pera sHorn 20 kg. Invarna traka slobodno stoji u drvenom oklopu, na kojem su ispisani brojevi podjele letve. Podjela je dvostruka i moze biti izvedena kao centimetarska iii polueentimetarska podjela. Jedna podjela u odnosu na drugu je pomjerena za odredeni iznos. Ova razlika izmedu podjele je konstantna i zove se koltstaltta !etve. Dvostruka podjela letve povecava tacnost i kontrolu pri radu. Citanje na obje podjele letve pruia kontrolu pri nivelanju, jer razlika Citanja na jednoj i drugoj podjeli mora uvijek biti ista:i dati konstantu letve. Letva sa dvostrukom podjelom koristi se uvijek uz nivelire sa optickim mikrometrom i koncanicom u vidu klina. Paralelnim pomjeranjem vizure u vertikalnoj ravnini, obuhvati se klinom najbliza crta podjele na letvi. Pri obuhvatanju erte podjele letve, treba paziti da erta padne tacno u simetralu klina. Pomjeranje vizure postiie se okretanjem dobo;:;a optickog mikrometra, koji rotira planparalelnu ploi'u (Hi petostranu prizmu). VeliCina pomjeranja Cita se na skali dobosa.
Cifnnjc
0,916
51. 146
Da ponovimo: proCitaju se metri i decimetri; centimetri se odrede brojanjem eentimetarskih crno-bijelih polja od oCitanog decimetra do srednje horizontalne crte koncanice; milimetri se cijene od oka od posljednjeg odbrojanog centimetra do srednje horizontalne erte koncanice. Pri Citanju podjele letve, treba voditi racuna da se Citanje, odbrojavanje i ocjena od oka vrseuvijek u smjeru podjele letve. Letve sa dvostrukom podjelom Koriste se uz precizne nivelire i}maju podjelu u obliku ertieil izvedenu na invarnor traci. Invarna traka je smjestena'u drvenom oklopu i ria 148
51. 147
149
Postupak Citanja je slijedeCi: pri horizontalnoj vizuri nivelira, obuhvati se klinom jedna crta prve podjele i izvrsi citanje. Zatim se pomocu mikrometarskog vijka durbina, horizontalno pomjeri durbin tako da se klinom obuhvati jedna erta druge podjelei pri horizontalnoj vizuri izvrsi Citanje. Na letvi se Citaju m, dm i em, a na skali dobosa mm i deseti dio mm. a)
Primjer1:(51.143)
b)
SL 149
Pri niveliranju, radi vece stabilnostinivelmall§ke papue~,tr~1:Japapucu p:uStlticiapadnena-terenpiavo nanoiI~e savisLne QdjednQg"lXl5'~ a zatiinfeTos nagazitisa dvije noge.
Podjela je eentimetarska Citanje na letvi ~ 1,48 .. i'itanje na skali dobosa =
65
~---
'--- - - -
visina iznad nule letve Primjer2:(sl.141)
Podjela je polueentimetarska i'itanje na letvi = 5,67.. ,----------..
~
_Na mekom i rastresitom terenu, gdje papuce ne biobezbjedivale do,v:21jiitl']l:allliffosTiel:ve',koriste se zeljezniklinQvi. Da se pri pobijai1ju ,~1ina ne bi ostehlagornja ploha klina, na koju Se postavlja .letva, na klin se navlaCi zastitna kapa).'ri niveliranju zaStitna kapa se skine, .a poslije niveliranja klin se cupa 1Z zemlje pomocu halke na klinu:
Citanje na letvi odnosno = 1,4865 m
Citanje n3 skali dobosa =
5L 150
57 -~-
Citanje na letvi odnosno s!varna _ 5,6757 visina iznad nule letve - 2
2,8378m
Letva se drzi u vertikalnom polozaju pomocu dva stapa duzine dva metra postavljena pod uglom pribliZnood 120".
S1. 151
Priniveliranju preciznim nivelirima i letvama sa dvostruk()m podjelom, pri postavljanju letve na papucu,koristi se narociti prsten kakobi reper papuce dosao uvijek na isto mjesto donjepl()heokova letve. (51.152)
Jec:i.a_n.set ClsQ.mple_t2FJi»()ra za niveliranje Cine: - nivelir sa stativom,
-jedan par nivelmanskih letvi, NlVELMANSKE PAPUeE
Pri nivelanju, letva mora stajati na cvrstoj i sigurnoj podlozi. Zato se za drzanje nivelmanske letve, na veznim tackama izmedu repera,'korisle metalni podmetaCi, ~. nivelmanske papuce. Nivelmansj,::c" papuce izraduju se od livenog zeljeza tezine 2-4 kg. Sa donje strane papuce nalaze se tri nozice kao oslonae, a na gornjem dijelu naiaz'i seii!iven reper papuce na koji se postavlja nivelmanska letva. Papuce sa dva repera rjede se koriste. Za prenos, nivelmanskih papuca od jedne do drugevezne tacke, sluzi halka na papuCi iii prorez. 150
- jedan par nivelmanskih papuea, - jedan par klinova, - suneobran i
I
g
I~
~ Fapuea
- dva para stapova duzine·2 m.
S1. 152
ISPITIVANJE I REKTIFIKACIJA NIVELIRA I NIVELMANSKIH LETVI
Uvjeti nivelira Prije upotrebe,nivelirobavezno treba ispitati i po potrebirektifieirati, jer jedino tadacemo imali instrumentispravan i spreman za l1iveliranje. 151
Ispitati nivelir znaCi provjeriti da Ii osi nivelira ispunjavaju odredene uvjete.
z
Osi nivelira su: - glavna os nivelira (VV) - os nivelacione libele (LL) - kolimaciona os iii vizura (ZZ)
Uvjeti koje nivelir treba da ispunisu slijedeCi:
v
L
L
z
z
----+-----
- Os nivelacione libele (U.) treba biti okomita naglavnuos nivelira (VV), tj. LLJ..VV.
- Vizura (ZZ) treba biti paralelna sa osi "'----t------'=nivelacione libele (LT.), tj. ZZ II LL.
- Srednji horizontalni konac koncanice treha hiti zaista horizonta1an. Redosljed ispitivanja 51. 153 uvjeta i nai'in rektifikacije zavisi od tipa nivelira, odnosno od njegove konstrukcije. Postavljena tri uvjeta, izmedu osi niveiira, moraju biti ispunjena mehanickim putem, tj. direkhlim ispravljanjem' uvjetnih odnosa na samom instrumentu. Metodom rada uglavnom se ne mogu zadovoljiti postavljeni uvjeti, sto se moglo kod teodolita. Teorctski se moze izbjeCi neispunjenje paraJelnosti vizure i osi nivelacione libeJe, tako da se niveJa instrumen tom postavljenim taclJo u sredini izmedu letava. To bi za obiean niveJman bio kompliciran i neekonomican posao. Prema tome, navedene uvjete nivelira treba obavezno ispuniti. v
lspitivanje niveJmanskih Jetava h'eba, takoder, obaviti savjesno i strucno.
NIVELIRI SA LIBELOM I SA ELEVACIONIM VIJKOM
I'rvi2'Ekt nivelirll:_'Ti:z.ura treba da bude paralelna sa osi nivelacione libele. .
Ispitivanje ovog uvjeta vrsi se niveliranjem iz sredine i niveliranjem s kraja. N a horizontalnom iIi hlago nagnutom terenu postave se nivelmanske papuce A i B, na medusobnom rastojanju od 50 do 60 m. Na papuce se stave nivelmanske letve u vertikalan polozaj, tj. dovede se mjehur kruzne libele na letvi da vrhuni. Stapovima se ucvrste i umire nivelmanske letve u vertikalnom polozaju. 152
51. 154
Niveliranje iz sredine: Odmjeranjem rucnoml'antljikom. odstojanja d ~ izm~~u"~i'-'~l~~~~kihi~t;i· ()d;~di sesr~<:tin~.s::-j~t~p;,s;;;;i-ni\!~lirna stativ. Dovede se ITIjehur kruzne libele na niveliru da vrhuni pomocu tri polozajna vijka i time je glavna os nivelira dovedena u priblizno vertikalan polozaj.
51. 155
Pri vrhunjenju mjehura nivelacione libele, izvrsi se Citanje podjela na letvama la i lb i sracuna tacna visinska razlika I:1h = la - lb. Ovo je tacna visinska razlika jer su, pri niveliranju iz sredina, greske Citanja podjele na letvama (1:1), nastale zbog neparalelnosti vizure i osi libele, jednake na obje letve; Ilh =(la- Il) - (lb-Il) =la- Il-Ib + Il =la-Ib
Visinsku razliku niveliranjem iz sredine odredujemo dva puta, kako bismo bili sigurni da nismo, pogrijesiIi kod Citanja podjela na letvama. Za definitivnu vrijednost usvaja se aritmeticka sredina, ukoliko je razlika izmedu ova dva niveliranja u granicama dozvoljenih odstupanja, Ako je razlika veca od dozvoljene, tada treba ponmTiti oba niveliranja. 153
Kada je zavrseno niveliranje iz sredine, tj. kada smo odredili tacnu visinsku razliku t>.h izmedu tacaka A i B, tada prelazimo na niveliranje s kraja. .~iveliranje s krafa:}:-Ji"elirs~E"mjestii Eostavi3-4.m~zil.tili'k~A i
dovede mjehur kruznel~b.elen"ni'lelir.ucla vrhu11i,ti: dovede seglavna os nivelir"llpribliZno v.ertikalan polozaJ pomocu polozajnih vijaka rg\T~!.ira.· .. " .......
srednja horizontalna erta koncaniee da pogada sracunato Citanje podjele na daljoj letvi l"b. Pri tome ce mjehur nivelaeione libele da odstupi, te se eijelo odstupanje mjehura nivelaeione libele ponistava pomocu korekeionog vijka na libeli. Postupak ponoviti i provjeriti ispravnost izvrsene rektifikaeije.
Drugi uvjet nivelira: Os njvelacione libele trell.al)iti okomita na glavnu
.
. . . . . os nivelara
....
...
Ispitivanju ovog uvjeta pristupice se tek posto je mjehur kruzne libele na niveliru doveden da vrhuni pomoCu polozajnih vijaka. Postavi se durbin sa nivelacionom libelom (L I ) u pravae paralelan sa pravcem dva polozajna vijka (PI i P 2) i pomocu njih dovede se mjehur 0 nivelacione libele da vrhuni. Durbin se okrene za 180 tako da libela (L) ponovo dode u pravac paralelan sa pravcem polozajnih vijaka (PI i P,l. Kontrolira se da Ii mjehur nivelacione libele vrhuni.
x·
3 -5m
)/
v
51. 156
Pri vrhunjenju mjehura nivelacione libele, izvrsi se Citanje podjela na letvama l' a i l'b i sracuna visinska razlika t>.h' = Z'a . l'b, dobijena nivelanjem s kraja.
o P,
o P,
Ako je t>.h' = t>.h => uvjetjeispunjen, tj. vizura je paralelna sa osi libele. Ako je t>.h'* t>.h =>uvjet nije ispunjen i treba izvrsib rektifikaciju. Naime, ako' je t>.h' * t>.h, tada ce visinska razlika t>.h', dobijena niveliranjem s kraja, bib opterecena utjecajem neparalelnosti vizurei osi libele, tj. Citanja na letvama l' a i l'b su pogresna. Greska citanja podjele na bliskoj letvi bit ce tako mala da se moze zanemariti, te cjelokupna pogreska visinske razlike t>.h' nastaje zbog pogreske Citanja podjele na daljoj letvi. Da bi se mogla izvrSiti rektifikacija, treba izracunati tacno Citanje podjele na daljoj letvi, koje bi se dobilo kada bi vizura bila horizontalna l"b= Z'a - (-I:t>.h)
gdje suo l"b = tacno Citanje na daljoj letvi pri horizontalnoj vizuri nivelira; a = Citanje na bliZoj letvi, koje smatramo tacnim zbog blizine letve i (-I: M) = tacna visinska razlika odredena niveliranjem iz sredine.
r
. Rektifikacija ce se izvrsiti pomocu sracunatog Citanja l"b. Naviziramo dalju letvu i naginjanjem durbina pomocu elevacionog vijka, dovede ~·e 154
h)
51. 157
Akomjehur nivelacione libelevrhuni uvjetje ispunjen, tj. os nivelacione libele je okomita na glavnu os nivelira, Ako mjehur nivelacione libele odstupa, uvjet nije ispunjen i treba izvrsiti rektifikaciju.
Rektifikacija: Ako mjehur nivelacione Ebde odstupa u drugom polozaju libele, onda je to dvostruko odstupanje mjehura libele (2'1')' Jedna polovina odstupanja mjehura libele police otuda Sio glavna os nivelira nije vertikalna «~), a druga polovina odstupanja police otuda 0 sto os nivelacione libele nije okomita na glavnu os (90 -
nivelacione libele biti okomita na glavnu os. Kada se zatim pomoeu dva polozajna vijka, prema kojima je libela postavljena (P, i P,), mjehur nivelacione libele dovede da vrhuni, onda ce i glavna os nivelira biti vertikalna. Postupak ponoviti i provjeriti ispunjenje uVjeta okomitosti osi libele i glavne osi nivelira. Polozaj elevacionog vijka, kod kojega je os nive1acione libe1e okomita na glavnu os nivelira, zove se nulti polozaj e1evacionog vijka. Ovaj po1ozaj obi1jezi se jednom erticom na elevacionom vijku. Da ne bi do1'lo do derektifikacije ovog uvjeta pri niveliranju, vrhunjenje mjehura nivelacione libele treba vrsiti pomocu po1ozajnog vijka ispred objektiva iii oku1ara durbina, a sarno zavrsno, fino vrhunjenje mjehura libele'izvesti 'pomoeu elevacionog vijka. Kada je zavrseno i'itanje podje1e na letvi, tada elevacioni vijak obavezno vratiti u njegov nulti . polozaj (crtiea gore). Kada je izvrsena rektifikacija, durbin se okrene za 90° u smjeru treceg polozajnog vijka (P') i njime se ponisti cijelo odstupanje mjehura libele. Tim je glavna os nivelira dovedena u vertikalan polozaj u prostoru. Tred uvjet nivelira: Kada je glaV11a os nivelira vertikalna, srednji horizontalni konae koncaniee treba biti zaista horizontalan
Ispitivanje ovog uvjeta vrsi se tako sto se postavi i horizontira nivelir ispred svijetle plohe (zid kuee) na odstojanju od 10 m. Pri horizontalnoj vizuri nivelira, oznaCi se olovkom na zidu jedan kraj srednje horizontalne erte koncaniee. Zatim se durbin pomjera u horizontalnom smislu pomo¢u mikrometarskog vijka i prati da li srednja horizontalna erta koncanice klizi po oznacenoj tach Ako srednja horizontalna erta koncanice sta1no klizi po aznacenoj tacki, uVjet je ispunjen, tj. srednja horizontalna erta koncaniee je zaista horizontalna. Ako srednja horizontalna erta koncanice odstupa od oznacene tacke, uvjet nije ispunjen i treba izvrsiti rektifikaciju.
Rektifikacija. Treba otpuslili odgovarajuCi korekeioni vijak prstena koncanice, a zatim koncanicni prsten malo rotirati, dok se uVjet ne zadovolji. Kod nivelira gdjt' nije ost&vljena mogucnast izvrsenja rektifikacije avog uvjeta, proizvodac garantira da je uVjet ispunjen. I pored toga treba . izvrsiti ispitivanje,pa ako se pojavi malo odstupanje, tada Citanje podjele ha letvi treba uvijek vrsitj istim dijelom srednje horizontalne 156
erte koncanice, a ta ce biti na presjeku sa vertikalnom crtom koncanice. Ako se pojavi vece odstupanje, takav nivelir nije za upotrebu. ~ NIVELIRI
SA LIBELOM, ALI BEZ ELEVACIONOG VljKA"'
Uvjeti koje treba da ispuni ovaj nivelir su isti kao kod nivelira sa libelom i sa elevacionim vijkom. Medutim, redoslijed ispitivanja i reklifikacije prva dva ujveta bitno se'razlikuje od redoslijeda ispitivanja i nacina rektifikaeije kod nivelira sa elevacionim vijkom.
lErvi u7Jjet niv~lira:,Os nivelac.ione libele.trJ"ba bili okomita na glavnu os " nivelar.a. ilspitivanje, Pomoeupolozajnil1yijaka nivelira dovede se mjehur kruine libele da vrhuni, ~. dovede se glavna.os nivelll:<'l u priblizno vertikal",n poloiciJ LPostavi se nivelir sa nivelacionom libelom u pravac para]elan sa praveem dVilEolozajna vijka ipomocu njih dovede davrhuni mjehur nivelacione libele. Durbin se okrene za 180' t<1",o da libe1aponovo dode u pravas paralelan sa pravcem ista. dva polozajna vijkflj Konh'olira se da Ii mjehur nivelacione libele vrhuni (51.157). lbl
LRektifikacija, Ako mjehur nivelacione libele odstupi u drugom polozaju libe1e, onda je to dvostruko odstupanje mjehura libele. Po1()yi}1a ()dstupanja nastaje "bog tog" Bto os Iibele nije okornita na glavnll os nivelira, a druga polovina zbog toga sto glavna os nije verlikal~ Rektifikacija nivelira izvodi se sag1asno uzroku odstupanja mjehura 1ibele. iKolovina odstupanja mjehura libele otklanja se P()rnoeu dva polozajna yijkau"pl·a.vcu libe1e, cime se glavna os dovodi u vertikalan polozaj. Druga polovina odstupanja mjehura libele otklanja se pomocu korekcionog vijka na libeli, cime je os libele dovedena u okomit paloz.aj PE~l11"gla"noj osi I1i"elir~~Postupak rektifikaeije ponoviti, a zatim se libela okrene z,a 90°, u smjeru treceg polozajnog vijka, te se eijelo odstupanje rnjehura libele otJdanja tim tredm palozajnim vijkom. Time je glavna os nive!ira dovedena u vertikalan polozaj u prostoru. . 157
~rugi uvjetnivelira: Vizura treba biti paralelna sa osi nivelacione libel~
LJspitivanje ovog uvjetavrsi se niveliranjem iz sredine iniveliranjems krJlj""i Postupak ispitivanja je potpuno identican kao kod nivelira sa elevaeionim vijkom. [!l;ko je I1h' = I1h => uvjet je ispunjen, ~. vizuraje paralelna sa osi libel':.:J IJ',.koje I1h' "l1h => uvjet nijeispunjen i treba vrSitirektifik~eij':'1
.
lEektifikacija ce se izvrsiti pomocu sracunatog citanja na dalju letvu l"b = l'a - (i" fl.hW~ . lllaviziramo dalju letvu i dovedemo mjehur nivelacione libele da vrhuni pomocu polozajnogvijka lspodc)bJckEva iii okulara durbina. . PomjerajuCi koncaniCni prsten gore iIi dolje, pomocu korekcionih vijaka koncaniee, dovede se srednja horizontalna erta koni'aniee da pogada sracunato Citanje podjel!, na daljoj leiv'i l"b.· Time je rektifikacija izvrsena, a postupak treba ponoyjhl Ovo je glavni uvjet nivelira, sa iii bez elevacionog vijka, te ispitivanje i rektifikaciju ovog uvjeta treba obaviti krajnje savjesno.
Na kraju se izvrsi rektifikacija u zavisnosti od toga da Ii nivelir ima iii nema elevacioni vijak. L~eCi uvjet nivelira: Kada je glavna os nivelira vertikalnaLsf".clnji. I.
horizontalni konae koncanice treba bitizajsta horizontalan,J
.
~l'ituje se i rektificira na isti naCin kao kod nivelira sa elevacionim vijko~
@fVELIRI SA KOMPENZATORO~ Prije upotrebe, takoder, treba ispitati i nivelir sa automatskim horizontiranjem vizure. ~
I Proi uvjetnivelira: Os kruzne libele nivelira treba da bude paralelna sa
i;1"."nom osi nivelir~' .. llspitivanje. Mjehur kruzp.e libele na niveliru treba dovesti da vrhuni pomocu sva tri polozajna vijka. Zatim se kruzna libela postavi iznad jednog polozajnog vijka i mjehur libele dovede fino da vrhuni. Okrene 0 se durbin, odnosno glavna os nivelira, za 180 i kontrolira vrhunjenje .mJeh1.l.ra kruzne libe!~
l1ko mjehur kruzne libele vrhuni, mlet je ispunjen, tj. os kruzne libele je paralelnasa glavnom osi nivelirA~
Primjer: Niveliranjem iz sredine odredena je visinska razlika I1h iz d va mjerenja 1. mjerenje
2. mjerenje
la = 1,763 m lb = 1,l32 m I1h, = la·lb = 0,631 m
la = 1,845 m lb = 1,212 m I1h, = la-lb = 0,633 m,
I1h=0,632m
Niveliranjem s kraja odredena je visinska razlika I1h' l' a = 1,799 m ... Citanje na bliZoj letvi
. lRektifikacija. Ako mjehur kruzne libele odstupi u drugom polozaju Iibele,onda je to dvostruko odstupanje mjehura libelc. Polovina od.stupanja. mjehura krclne libele otkloni se korekcionimvijcima na libelii.tirnesmodoveli os kruzne libele u paralelan polozaj sa glavnom osi . nivelira. Druga polovina. odstupanja mjehura libele otklanja se pomocupolozajnih vijaka nivelira, dme su glavna os i os libele dovecienellyertikalan poloz~ Postupak ponoviti i provjeriti da Ii mjehur kruzne libelevrhuni u svim polozajima libele. I.?rugillvjetnivelira: K"cl:.
l'b = 1,152 m ... cHanje na daljoj letvi I1h' = l' a·l'b = 0,647 m I1h= O,632m]
fl.h'''l1h => uvjet nije ispunjen.
llspitivanje ovog uvjeta vrsi se niveliranjem iz sredine i niveliranjem s kraifu.I'ostupak ispitivanja je identican ranije objasnjenom postupk1.l.-:-
I1h' = 0,647 m
[b.kojel1h' = M => uvjet je ispunjen, ~. kada mjehur kruzne libele"rhllEi vizura jehorizontaln'tj
Tacno citanje na daljoj letvi 1';, koje treba da pogada srednja horizontalna erta koncanice, bit ce
1!':ko je M'" fl.h => uvjet nije ispunjen i treba izvrsiti rektifikaciju. J
lOb = l' a· (t fl.h) = 1,799 - (+0,632) = 1,167 m. 158
~k!itil<""ija.ce seizvrilitipg!TlOCU sracunatog Citanja nadalju letvu lOb l'a- (t I1h).i .. .. . . .... .. .. ~
.-----~ -~-.-~-
.......-<
]59
lJ:Javiziramo dalju letvu i pomjerajuCi koncanicni prsten pomocu korekcionih vijaka koncanice gore iii dolje, dovede se srednja horizontalna erta koncanice da pogada sracunatocitanje T'bJ Time je rektifik;'eijaizvr§~;;;';a poshipaktrebaponC;~ti-"" - - . - .
pomoi'll kruzne libele, koja je prii'vrscen na straznjoj strani letve tako da radnik koji drzi letvu u svakoma trenutku moze kontrolirati vrhunjenje mjehura kruzne libele, odnosno vertikalnost letve. Kruzna libela na nivelmanskoj letvi mora biti ispitana i po potrebi rektificirana.
Dovodenje srednje horizontalne crte koncanice da pogada sracunato Citanje I"b na daljoj letvi, moze se izvesti i rotacijom staklene ploce ispred objektivnog soCiva, pomoeu posebnog kljuca koji se nalazi u kutiji instrumenta. Ova staklena ploCiea je izradena kao opticki klin malog vrsnog ugIa i rotacijom klina podizemo iii spustamo vizuru (presjek erta koncanice) sve dok horizontalna erta koncaniee pogodi sracunato Citanje Z"b.
Ispitivanje i rektifikaciju ovog uvjeta letve vrsimo tako sto letvu prislonimo cijelom duzinom uz definiranu ivicu visoke zgrade i korekclOmm VlJclma dovedemo mjehur kruzne libele na letvi da vrhuni. K?ntrola ispr,avnosti kruzne l:bele izvodi se pomotu nivelira. U tu sv:-hu, lZ dva polozaJa letve pod 90 dovede se ivica letve u paralelan polozaJ sa verllkalnom crtom koncanice. U tom polozaju mjehur kruzne hbele na letvi treba da vrhuni. Prema tome, kada mjehur ispitane i rekllfiClrane kruzne libele na letvi treba da vrhuni letva treba da bude
lE:ec!._"vjeLttivdim:.Kfl
<.
. . - - - - - -
'\ Ispituje seirektificira na isti nacin kao kod nivelira sa Iibelo~
Prije nego sto se pristllpi niveliranju treba ispitati ne samo nivelir, vee i nivelmanske letve. \ Med\l...I1aj"aJl1~e._ uvjetc, kQjl'_Jgtye mora.i]1 iSjJunjilYEl.ti,-"pa
vertikalna.
'
Pocetak podjele Ita paru (etava treba biti na istoj visini od donje ploTte okova letve. IspllJvanJe ovog uvjeta letve izvodi se tako Slo se na udalj<;nosti 10-20 m od nivelira postavi nivelmanska papuea. Na reper pap~.lC~. postavl se prva mvelmanska letva i pri horizontalnoj vizuri lzvrSI cltanJe na letvi (I,). Skine se prva letva i na njeno mjesto postavi druga letv.a, te izvrsi Citanje (I,). Ukoliko su dobijena Citanja na dvije letve Ista, l).I,=I" onda su poceci podjela na letvama identicni.
Ako je 11 " I" to znai'i da su poceci podjela na Ietvama na razliCitim visinama u odnosu na donju plohu okova letve. Ovakav par mvelmansklh letvi je upotrebljiv samo pod uvjetom da broj stajalista instrumenta, svake nivelmanske strane bude par an.
\:...Qk()y"kt~
GENERALNI NIVELMAN
!i'~j~z.a._tt
letvama vrs} se prije pocetka terenske sezone,_usporedivanjS'l11.s,,_ k()ntr.oIIliI111"njirQrrL . Kod drvenih letava treba' ustanoviti kako se one mijenjaju po duzini, usIijed promjene temperature i vlage. Zato se kontrolnim lenjirom mjeri duzina letava pri razliCitim temperaturama i procentima vlaznosti zraka.
Osnovni pojmovi g-"ner.illI)i:l1i~1I11anL.£ao_dio_g~rijskog nivelmana, j"-l12.et~ .{)clre(il"llanla~n_a_~rnor~~i~~isil1
HedstavIia.ill osno:;"u za Snil11a1~~ terenali visinskom smislu. v
_, ___ .,~._, __ c'
-".".'-,,~_"'
__ ,_'"_,, __ ._,, __
-.",-
-..~
_______ ~. ________ '-~--~
__ , ____ ,____________ _
Os kruzl1e libele na letvi mora biti paralelna sa ravniltom podjele letve. Pri niveliranju letva mora biti vertikllna. Vertikalnost letve postize se
Citava teritorija nase zemlje prekrivena je potrebno111 gustinom repera. Visinske razlike izmedu ovih repera, odredene su generalnim nivelmanom. Pri postavljenju repera, dosljedno je poStovaj1osnovni g,:o.
160
11- GEODEZIJA 11
Letve sa podjelom na invarnoj traci ispituju se posebnim lenjirom stalne duzine ("zenevski lenjir"), na kojem je nanijeta podjela s intervalima od 0,2 do 0,5 mm. Pomoi'u "zenevskog lenjira" izmjeri se, uz koristenje lupe, duzina svakog decimetra letve kod neke odredenetemperature.
161
Gradsk~ni'Te_lrrtan ;;"X"c1illl'_onamagra,govapo posebnim kriterijima,
U cilju daljnjeg razumijevanja ove metode, treba prethodno upoznati osnovne pojmove vezane za generalni nivelman, odnosno osnovne oblike povezivanja repera.
Slijepi"nivelmanski vlak je vlak koji je samo jednim krajem oslonjen na dati r~per, 'acrrugim.KrajetTI"iav:sav~Il~:"~~ii':P2~:;Tf~:9.'c.u]:L':1.¥!~!..~iil§ij,e oslonlen na datr reper}h]epe mvelmanske vlakove treba izbjegavati, a ukohko se postavljaju, tada mogu imati najvise jednu ili dvije nivelmanske strane. o
Nivelmanska strana
..
R,
~~" ,,~~
,
jeTastQj8ltjfizmechl"dYilxepera, po kojem je vrseno niveliranje visinske ra3'Jil<:~",lS.astojaIljiljzm.'Cci':1.!:'.Eera ognowo d uzjnaniyghnans~ strana .iznosi gl<,S1~k,l.PJ(od nlvelmana gradova i naselja reperi se postavljaju "na"odstojanjima od 200 do 300 metara.
"je, niz repera koji sU,medusobno povezaniyisinskim razlikama, odredenim,generalnim nivelmanoI)l~Razlil(J:l~Illo}JmeJJ1}Jti,""il~el1i ~i~lijeF'i Iliv_elmansl
R, ~o (H,)
51. 160
CVl1rJ!ireper je reper ukojem se sijeku tri ili vise nivelmanskih vlakova, ,kojipolaze oddatihrepera, Na slid reperi A, B i C su dati repe~i, a reper D je ('vorni reper. Q) 4
Q)
5
0 0
0
R,
6
7
D
@11
R,
f
51. 158
Umeuwti nivelmanski vlak je vlak postavljen i krajevima oslonjen na date repere. Za reperki'liemoaaje dafak6-je6dreaertarijegova , nadmorska visina. _z,atvoreninivelmanski vlak ili nivelmanski poligon je vlak koji polazi i." zavrsava na istom repeTu. .P R, o
51. 161
Nivelmanska mreza je vise nivelmanskih vlakova medusobno povezanih u jednu cjelinu. 4
",5
2
6 ",7
,28
3
29
, 2627
'"
'"
\
'" 24
5
17 51. 162
51. 159 11" G~"dcz;ja II
~
16
15
,
, 14
4
34
"'25
o R,
162
,30 31
13
12 163
PODJELA GENERALNQG NIYELMANA,---- - - ------
~.~-,----'---'
-"'- - "
P..rema osnovnom principu geodetskih radova "od veceg kamanjem"c tj. od operacije veceg obima i vecetai'nosti ka operaeiji~a~ieg obLma. i Illanje tacnosti, izvrsena je i podjela generalnog niyelmana. ~ ....
,
.-.-_.,
....-... ,-
Kod nivelmana visoke tacnosti i preciznog nivelmana vodi se racuna
0
zakrivljenosti Zemlje, te oni spadaju u podrucje vise geodezije. Medutlm, kod tehmCkog mvelmana povecane taenosti i telinickog mvelrr:;ana. :Zeml)ma . ploha se smatra ravninom, te oni pripadaju podruCJu mze geodez!)e. PROJEKTIRANJE I REKOGNOSCIRANJE NlVELMANSKE MREZE
Projektiranje lLred
51. 163
.rvivelmal1visoke tai'flostijNV1)sadu:bnama poligona preko 250 km i ~nama nivelIllanskih strana od 1 km"'-l"0greskau odredivanju vi.sirls1
P~ia.z~aiz"rSenj".tli\1"l;:t'ilna je izr.ada£[Qjel
if>1'~cizttL.rtivell11.an (PIV) saduzinama poligona od 75-250. km . i
_~uzinaIllanrveIman,skihthana.ocrlkm.cPogreska u. odredivanjll·· visinske razlike ne smije pred iznos od Y 2 mm naduzini od 1 km. -V,slnska razllka svaKe mvelmEll1ske strane odreduje 5e nivellranfem naprijed i nazad. Visinska razlika na svakom stajalistu nivelira odreduje se dva puta. Jehnicki nip"I"1<.Itl]JQvecanetacnostiJJ'NPT) sa duzina111apQligonil.o
do 25 km i duzinama
nivelrna~kib..s.tnm'LQ.dLkm.. 1:Qgre¥.!<'illl..ogrediYi;li~~Yi§:i.iiikg,J:ilZ1U:;e ne.~111ije..pr.eCijznosod t.8 ..rnrn.naduzinLosLLkm., Visinska razlika
svake nivelmanske strane odreauje se niveliranjem samo u jednom smjeru, tj. niveliranjem naprijed. Visinska razlika na svakom stajalistu. nivelira odreduje se samojednom. . .
.. Sa usvojenim projel
164
165
terenu sa Mo blazim padom. Realiziranje zahtjeva da vlakovi budu !lto krad, postize se ucvoravanjem vlakova. - Teren i objekti na kojima se postavljaju reperi trebaj'}da budu stabilni i da nisu podlozni slijeganju, odnosno pomjeranju u visinskom smislu. Zato treba izbjegavati da nivelmanski vlak ide preko mocvarnog terena i dubokih jaruga.
Niski reperi za horizontalno usadivanje imajucilindricno.tijelQ. .§? perima i tijelo repera se usadujehorizontalnouzid objekta, Spoljni dio ill" glava repera je oblika kugle. Nadmorsku visinu repera definira najvisa tai'ka kugline kalote.
- Na usadeni reper treba tako da se veze nivelmanski vlak, odnosno da 5e na reper moze posta viti nivelmanska letva u vertikalnom polozaju. REPER! Kao§talnevisinske tacke, reperi se izraduju od Hve'1:og ili kovaJ1og zeljeza, bronze ili mesinga.
fO
Reperi su razliCitih oblika i dimenzija. Razlikujemo dva 05novna tipa repera: visoki i nisb reperL Visoki reperi odnosno reperi sa rupicom su tiprepera na kojese ne moze postaviti letva, jer ne vire iz objekta u koji 5U usadeni.
S1. 164
Niski reperi za vertikalno usadivanje imaju, takoder, eilindrii'no tijelo sa perima i tijelo repera se usaduje vertikalno u betonski Hi kameni stub. Glava repera je oblika polukugle. Nadmorsku visinu repera definira najvisa tai'ka kalote.
S1. 165
Reperi s rupieom imaju cilindricno tijelo sa perima i sa prosirenim prednjim dijelom, na kojem se nalazi rupiea precnika 2mm, te oznakai broj repera. Usaduju se horizontalno u zid zgrade tako da ploha reEera sa rupiEom bude ravna sa zidom. Nadmorsku visinu repera definira sredina rupiee. Primjenjuje se u vlakovima NVT i PN.
Niski reperi su tip repera na koje se moze direktno posta viti letva i zato . ovi reperi vire iz objekta u koji su usadenL Niski reperise usaduju ili vertikalno iii horizontalno. (vidi sliku 173) ... 166
S1. 166
60
S1.J67
milllOcm
JOcm
J---J I
min Wem
S1.J68
Stabilizacij a rep era Repere treba usadivati izviesno vrijeme prije niveliranja, kako bi se reperi do pocetka niveliranja ustalili po visini. U zgrade i objekte 167
saobracajnica treba stabilizaciju repera izVYsiti najmanje 20 dana prije pocetka niveliranja, a u slobodnom terenu citavu jednu terensku sezonu prije poeetka niveliranja, Stabilizaciju repera, duz izabrane saobraeajnice, treba izvesti automobilom koji je snabdjeven potrebnom radnom snagom, reperima sve tri vrste, te ala tom i materijalom, N a projektiranoj trasi ,v lakova generalnog nivelmana izaberu se pogodni objekti u koje se usaduju reperi. UkoIiko nema objekata, reper se ugraduje u betonski stub, Kod usadivanja repera u objekte treba izabrati stalne, dobro fundirane zgrade od cvrstog materijala (betona, kamena iIi cigle), te razne objekte saobraeajnica (masivni mostovi, propusti, potporni zidovi), zidane cesme, spomenike itd" a u kamenitom terenu cesto i Iitice zivog kamena, Nije dozvolje:t:to usadivati repere u objekte od slabog materijala i u novosagradene objekte, koji se nisu jos dovoljno slegli, Prednost treba dati objektima javnog karaktera: skolama, bolnicama, postama, zgradama opCina i sudova, dzamijama i crkvama, itd,
Mistrijom se poravna zid 'oko repera i mokrom spuzvom opere vanjska strana repera sa rupicom od cementnog maltera, Stabilizacija niskih repera za horizonfalno usaitivanje, Primijenjena kod nivelmana drugog, treceg i cetvrtog reda, vrsi se usadivanjem repera u zgrade, masivne mostove, propuste i potporne zidove, Kad se reper usaduje u zgrade treba ga postavljati 40-50 cm iznad terena, obieno u kamenu ili betonsku soklu zgrade, Kada je sokla od kamena ili cigle, ne smije se reper usadivah u fuge, odnosno u malter izmedu kamena iIi cigle, vee u sam kamen odnosno ciglu, Pri usadivanju ovog tipa repera treba voditi racuna da neke izboCine na zidu ne ometaju vertikalno postavljanje letve ( prozor, oluk, streha, balkon iIi arhitektonski ukras).
Ekipu kod stabiIizacije repera Cine jed an struenjak i dva radnika, Od alata treba imati: busilicu na benzin, macolu, cekie, drveni cekic, stemajzle i spice, lopatu, asov, kramp i cuskiju, kantu, plasticnu flasu za vodu i spuzvu, fanglu i mistriju, Od materijala treba imati cement, pijesak i vodu, Takoder, treb'1,ponijeti uljanu boju i eetkicu za ispisivanje brojeva repera, Ponijeti i dv~e letvice duzine po 1,60 m i spojene jednim ekserom, tako da se mo'gu preklapati. Razvucene' imaju duzinu nivelmanske letve (3 m) i njima se kontrolira mogucnost postavljanja letve na reper ispod strehe i s1. Stabilizacija visokih repera, Reperi sa rupicom usaduju se sarno u zgradei tona visiniod 1,5do 1,8miznad terena, Pomocu buSilice iIi koristenjem macale, spice i stemajzla, izbusi se rupa u zidu tako da reper moze stati cijelom duzinom (11-15 em), Vodom se opere izbusena rupa u zidu zgrade, kako bi se malter sto bolje vezao za materijal zida, Napravi se cementni malter (2/3 cementa i 1/3 pijeska) u fangli i koIidni dovoljnoj za usadivanje jednog repera, Mistrijom se ubaci cementni malter tako da se skoro popuni rupa, Reper se rukama utisne u cementni malter i na kraju drvenim cekiCem laganim udaml'ljem 'dovede vanfska ploha repera u istu ravan sa zidom, 168
ni7Jclaci01U1 letv[J
51. 169
51. 170
Pomocu busiIice iIi rucno izbusi se rupa u zidu tako da moze stati hjelo repera cijelom duzinom (12-15 em), a da izvan povrsine zida zgrade ostane glava repera, Ispere se izbusena rupa i skoro napuni cementnim malterom, Reper se utisne u cementni malter i ucvrsti usadivanjem Cistih kamenCica oko repera, tako da reper bude cvrsto uglavljen u horizontalnom polozaju, Na kraju, reper se drvenim cekicem utiska u izbusenu i cementnim malterom popunjenu rupu, Mistrijom se poravna malter oko repera i mokrom spuzvom opere glava repem, Na zidu pored repera upiBe se masnom bojom braj repera, ukoIiko broj nije otisnufiia samom reperu, 169
Prakticnu primjenu nasli su i reperi oblika konusa, bez izrazene glave repera. N admorsku visinu ovog repera definira najvisa taCka konusa.
novi beton debljine 20 em i kontrolira vertikalnost stuba sa reperom. Ostatak rupe oko stuba sa reperom ispuni se kamenjem i zalije betonom sve do povrsine terena. Samo 1-2 em stuba treba biti iznad povrsine terena, kako bi sto bolje bio zasticen od ostecenja i unistenja. Na samom stubu iIi negdje pored stuba upisati broj repera. Reper se vertikalno moze usaditi i u zivoj stijeni-Iitici.
nadmorska visina 51. 171
Kada se reper usaduje u mostove iIi propuste, ne smije se postavljati u oblozni zid vee iskljuCivo u uporiste mosta iIi propusta. Ako se reper ugraduje na betonsku ili kamenu ogradu mosta, reper treba postavljati u sredini ograde, a ne na rubovima. Kod svih objekata na saobracajnicama bolje je repere postavljati vertikalno nego horizontalno, tako da glava repera viri 5-10 mm iz zida objekta. .
o
a)
S1. 172
U b)
Stabilizacija niskog repera za vertikalno usaaivanje primijenjena kod nivelmana svih redova, vrsi se usadivanjem repera u kameni iIi betonski stub. Kad uz trasu nivelmanskog vlaka nema na potrebnom mjestu zgodnog objekta u koji bi se mogao usaditi reper, tada se kao reper koristi kamen; ili betonski stub dimenzija 15 . 15 . 70 em, u koji je reper ubetoniran verlikalno. Betonski stub sa reperom uvijek se postavlja na betonsku ili kamenu podlogu. Kod postavljanja ovih repera, treba birati mjesta sa i'vrstom zemljom, a reper se ne smije postavljati u svjeze nasipe, podvodno zemljiste i s1. Pored repera uljanom bojom upisati broj repera (sI.168).
Krampom, asovom i euskijom iskopa se rupa u zemlji dubine 90 em i sirine 50 em. Napravi se beton od smjese cementa, sljunka i pijeska. Betonom se napuni rupa visine 20 em i na taka formiranu betonsku • podlogu postavi se stub sareperom. Sa svih strana oko stuSaubaci se 170
51. 173
Numeracijarepera Reperi nivelmana visoke tacnosli (NVT) numerirani su rimskim brojevima (stari austrijski NVT) i arapskim brojevima U okviru cijele ddave. Na reperu je izliven broj sa oznakom NVT. Reperi preeiznog nivelrilana (PN) numerirani su arapskim brojevima u okviru cijele drzave i na reperu je izliven broj sa oznakom PN. Reperi tehnickog nivelmana povecane tacnosti numeriraju se arapskim brojevima u nastavku numeriranja repera preeiznog nivelmana, tj. numeriranje poi'inje od posljednjeg broja repera preeiznog nivelmana panadalje. Reperi tehnickog nivelmana numeriraju se arapskim brojevima u okviru katastarskih srezova. Novopostavljeni reperi N.VT i PN numerirani su u serijama od po 1000 brojeva. Serije su oznacene kod NVTvelikim slovima abecede, a kod PN malim slovima abecede.
NVT
NVT
PN
A-406
D-142
a-816
PN b-320
Kod. nas se jos uvijek rnogu nab reperi austro-ugarskog nivelmana Ciji izgled je dat nanarednim slikama. 171
- U rubrici 3 erta se skica polozaja repera u vertikalnoj ravnini i ova skiea treba da sadrzi: ertez objekta u koji je usaden reper sa oznakom polozaja repera na objektu: odmjeranja od repera do iviea objekta, do terena i do prozora odnosno ulaznih vrata; naCin stabilizacije i tip usadenog repera.
BILJEG VISINE
JOcm
J
I
- U rubrici 4 upisuju se tekstualno podaci koji poblize odreduju polozaj repera i nacin stabilizacije repera, prilaz reperu i ime i prezime strucnjaka koji je postavio reper.
(PRILOG S: NO. 8) METODE GENERALNOG NIVELMANA Tr---,
~j
~l
8iUEG lfiSI! iF
1«
7cm
SI. 174
Opis poloiaja repera Po zavrsenoj stabilizaciji repera obavezno se radi polozajni opis repera u mvelmanskom obraseu br. 8 (NO.8). Uradeni polozajni opis repera treba da omoguCi lahko i brzo pronalazenje repera. Nivelmanski obrazae br. 8 (NO.8) sadrzi cetiri rubrike u koje treba uertati i upisati slijedece podatke:
Operacija niveliranja sastoji se u odredivanju visinskih razlika izmedu dviju tacaka pomocu horizontalne vizure instrumenta, odnosno u odredivanju odstojanja izmedu horizontalne vizure i onih tacaka terena na kojima su postavljene letve. Ova odstojanja odreduju se Citanjem podjele na letvama. Visinska razlika izmedu dviju tacaka, odredena na jednom stajalistu instrumenta, mora se kontrolirati. Kontrola se sastoji u tome sto se visinska razlika odreduje dva puta, odnosno citanje svake letve vrsi se dva puta. Prema naCinu kako se vrse ova dvostruka Citanja, razlikujemo tri metode izvrsenja generalnog nivelmana: • niveliranje sa promjenom visine instrumenta; - niveliranje sa dvostrukim veznim taCkama i - niveliranje sa letvama koje imaju dvostruku podjelu.
- U rubriku 1 treba upisati topografski znak i broj repera, mjesto (grad, selo) i datum postavljanja.
Niveliranje sa promjenom visine instrumenta
- U rubrici 2 erta se skiea polozaja repera orijentirana prema sjeveru i ova shea treba da sadrzi: detaljnu skicu objekta na kojem je postavljen reper 1 okolnog terena u horizontalnoj projekciji, oznaku pravea sjevera, u gornjem lijevom uglu· velikim slovima upisati potes (naziv sireg lokahteta), a u gornJem desnom uglu malim slovom upisati zvano mjesto (naziv uzeg lokaliteta), podatke 0 korisnicima zemljiSta i obJekata, nazive uliea i kucne brojeve, katastarke kulture parcela i kod repera. postavljenih u slobodnom terenu treba iZvTsiti odmjeranja pantlJlkom po terenu od repera do najblizih objekata, nazive rijeenih tokovaltd. .
Visinska razlika na jednom stajalistu nivelira odredi se na osnovu razlike Citanja na letvama: Aft = 2, - P,. 2atim se promijeni visina instrumenta (noge stativa se ......................g........ ........ ...... malo nagaze iii se skupe), pa se 1--------ff;!;;;~i\\\-------1p, ponovo, pri horizontalnoj Z; ~ P, vizuri nivelira, odredi visiz, nska razlika istih tacaka: DR" = 2, - P,. Ukoliko se ove dvije visinskerazlikellH' i DR" na jednom stajalistu nivelira 51. 175
172
173
slaiu u granicama 1-3 mm mjerenja su dobra. Za definitivnu vrijednost visinske razlike na doticnom stajalistu usvaja se aritmetska sredma
T' -'. --.-.-.- ---.....
,6.H'+!iH"
.-·-z·,'T .- ... >'n\' -'. --..
2
Redoslijed Citanja podjela na letvama je slijedeCi:
f······--.. ZR
~....<··-.--I:;~I1P ' ,,","1... .. 02
I
- Citanje na zadnjoj letvi (2,),
..L.
R
.
a '
'1"
- citanje na prednjoj letvi (PJ,
-'a~"
j
r
f·
1l.Lb; . 2
1P;'2
02
b~
SI. 176
promijeni se visina instrumenta, pa se izvrsi
Redoslijed citanja na stanici 2 je slijedeCi:
- citanje na prednjoj letvi (P,) i
- i'itanje nazadnjoj letvi, koja je postavljena na viSem reperu papucea"
- Citanje na zadnjoj letvi (2,). Ovakav redoslijed Citanja usvojen je da bi se smanjio utjecaj slijeganja nivelira i papuca. (PRILOG 6: NO.1) Podaci niveliranja upisuju se u nivelmanski obrazac br. 1 (NO.1). Posta niveliranje vrsimo po nivelmanskim stranama, to se i kontrola sracunatih visinskih razlika na stanicama, vrsi po nivelmanskim stranama (od Ra do Rb). Zato se na kraju nivelmanske strane formiraju sume [Z,], [P,1. [Z21, [P,], [i1H'], [L1H"] i [Mf]. Ako su visinske razlike tacna sracunate, onda mora biti:
- citanje na prednjoj letvi, koja je postavljena, takoder, na visem reperu papuceb" - Citanje na prednjoj letvi, koja je spustena i postavljena na niii reper papuceb,i - Citanje na zadnjoj letvi, koja je takoder spustena i postavljena na nizi reperpapuce a, Citanje letvepostavljene na nivelmanskomreperu (stanica 1) vrs; se.dva puta sa kontrolom horizontalnosti vizure. Podaci niveliranja upisuju seu nivelmanski obrazac br. 1 (NO.1) (PRILOG 7: NO.1) Na svakoj stanici treba sracunati:
[Z,]- [P,] = [L1H']
[L1H'] + [L1H"]
[Z,j-[P,]= [L1H"]
2
= [L1H]
Niveliranje sa dvostrukim veznim tackama sastoji se u tome Slo se pored svake vezne tacke uzima jos jedna i na ta j naCin na svakoj stranid odreduju dvije visinske razlike. Kod ave metode niveliranja koriste se za vezne tacke papuce sa dva repera. Letve se postavljaju na veznim tackama a" a b, i b" te se prema tome " odreduju i visinske razlike: jedna 'izmedu veznih tacaka a, i b, i druga "izmedu veznih tacaka a, i b2 • . 174
-visinskerazlikeL1H' =Z,- P, ii1H" =Z2-P" - razlike izmedu Citanja na letvi postavljenoj na viSem i nizem reperu papuce (P 2 - P,) i (2, - 2 ,), koje trebaju biti jednake za dvije susjedne stanice. Ove razlike predstavljaju kontrolu niveliranja i stavljaju se u zagradu. Prema tome, da bi se kontrolirala Citanja P2 i P2 izvrsena na stanici 1, treba izvrsiti citanje Z, i Z2 na stanici 2. Ako se pri ovome utvrdi da je jedno od i'itanja P, i P2 izvrsenih na prethodnoj stanici, pogresno - treba citanja na prethodnoj stanici ponoviti. Ponavljanje citanja moze se izvrsiti sarno u slucaju akc> su papuce ostale nedirnute. Dakle, kod ovog nacina niveliranja tekna .narednoj stanici vrsimo kontrolu tacnosti citanja na prethodnoj stanici. Medutim, razlika Citanja na visem i niiem 175
reperu papuee je konstantna sa malim odstupanjima, uslijed gresaka u viziranju i citanju, sto pruza mogucnost kontrole i na samoj stanici. Kontrola sraeunatih visinskih razlika na stanicama vrsi se po zavrsetku niveliranja nivelmanske strane. Zato se na kraju svake nivelmanske strane formiraju sume [Z,], [P,], [Z,], [P,], [MI'], [MI"] i [MI]. Ako su niveliranja dobra i visinskerazlike taeno sracunate, onda mora biti: (Z,) - (P,) = (MI')
(MI') + (MI ")
(Z2) - (P,) = (MI")
2
=(MI)
Posto niveliranje vrsimo' po nivelmanskim stranama, to se i kontrola sracunatih visinskih razlika na stanicama, vrsi po nivelmanskim stranama. Zato se na kraju svake nivelmanske strane formiraju sume [Z,], [P,], [Z,J, [P,J, [MI'], [MI"J i [MI]. Akosu mjerenja dobra i visinske razlike tacno srai'unate, onda mora biti: [Z,]- [P,J = [MI']
[MI'] + [fl.W] 2
[Z,] - [P,] = [MI"]
[MIJ
il'()§I!J:RAK,- '"KOD NIVELIRANJAU GENERALNOM NlVELMANU \J ,," "" - "'-'--,--,,,,._,-p,,--.-~.-----
Niveliranja sa letvama koje imaju dvostmku podjelu Letve sa dvostrukom podjelom imaju na jednoj strani letve dvije podjele. Prva podjela poCinje od pocetka letve, dok je druga podjela u odnosu na prvu podjelu "smaknuta" za odredeniiznos, koji se zove konstanta letve.
Da bi se smanjio utjecaj slijeganja nivelira i papuea, usvojen je vee navedeni redoslijed citanja podjela na letvama: - zadnja letva prva podjela (Z,), -prednja letva prva podjela (P,),
---,-.-----,-",~-,::-.,,-
~el1eralnil11nivehnanomodreduju se visine repera na osnovu odredivanja .:"isinskihr"~lika izrriedifsusjednih repera u nivelmanskOm v1iikiL
Ako§u ,dva repera. u nivelmanskom vjilku na srazmjerno bliskom odstojanju, pa se nivelirom, postavljenim u sredini, mogu povoljno Cita.ti vertikalno post~vljene letve na reperima, a duzina yizure nij~ veea osI dozvop lje!)e, visinskarazlika ce sg dobiti direktno Citanjem podjela na zadnjoj i. prednjoj Ah letvi:
r--
.,\
. -prednja letva druga podjela (P,) i 51. 177
51. 178
- zadnja letva druga podjela (Z2)'
Na jednom stajalistu, prva visinska razlika racuna se iz razlike Citanja prve podjele na zadnjoj i prednjoj letvi: fl.H' = Z, - P" dok se druga visinska razlika racuna iz razlike Citanja druge podjele na zadnjoj i prednjoj letvi: MI"= Z, - P,.Akoje MI' = MI", razlika moze biti najvise 3 mm odnosno 0,3 mm, mjerenja su dobra i za definitivnu vrijednost visinske razlike na doticnom stajalistu usvaja se aritrnetska sredina: fl.H=(MI' +MI")/2.
,-Ako su susj"dnireperillnivehnanskom Vl§K!Lna vecem odstojanju, sto ie_r"d()van slucaj,visil1skarazI;k".~iz",,,d utih ;~peraffiorat-6e ~~ _()Qredivati sa nekoliko stajafiSfalnstrumentaTI5ri;Ko--veznih- tacaka. Tl'cke, na koje se postavlja' instrument z"viijeme-nlvelir~l1iil:?()vise S~"~1Jf~~ i Q_Z!1~CCl_Y_':lj1J_,~~ 2
Ako je razlika MI' MI" vise od 3 mm odnosno 0,3 mm, tada se obje visinske razlike MI', MI" poniStavaju i vrsi se ponovo Citanje na obje letve i obje podjele. Podaci niveliranja upisuju se u nivelmanski obrazac br.l (NO.1). (PRILOG 8:NO.l) 176
SI. 179 12 - GEODEZIJA II
arapskim brojevima 1, 2, 3 ... uokVlru rtlvelmanske " strane!=~TilQ<,g~n~=-k.oJf§e 'lTer_tik_alJl()_]J()s t il."ltaj1J letvL£i!_Y'fijerne,n i =_ v~l_~nja, _ zovll___ ~e ,yezne taCke i _-o~iiqS:_~'yaJ~ se malirii siC;vima ab':c;;de 'a; b, c,,,, U okvir:u niveImanskestnine. 177
Za narednu nivelmansku stranu numeracija stanica i veznih tacaka J'oclnjeispo~eth.
u,··
•.•
.
•..
Prema tome, da bismo odredili visinskurazliku Ioh izmedu tacaka A i B, treba postupno odrediti visinske razlike: Ioh, izmedu tacke A i vezne tacke a, Ioh, izmedu veznih tacaka a i b, Ioh3 izmedu veznih tacaka b i c i Ioh, izmedu vezne tacke c i tacke B. Sabiranjem visinskih razlika, dobijenih na pojedinim stanicama, dobit ce se trazena visinska razlika izmedu tacakaAiB: Ioh = Ioh, + Ioh, + Ioh, + Ioh,
Posto su pojedine visinske razlikeloh" jednake razlid citanja na zadnjoj i prednjoj letvi, to je: Ioh, = Z,- P,
~.?----~-------
___________ __I:
Ro;--~-~~--ffi/!\-~~--~--t·~h
;11\.
. .•........
....
T 51. 180
Kod rep era na koje se ne moze postaviti letva, veza se postize -
dire~1:ilii!1. viziranjem na reper iii
..=c~ristelljtI11PQ~e1Jn()g metalnog lenjira.
-Veza nivelmana direktnim viziranjem na reper, postize se dovodenjem norizontalrievizure nivelira na sredinu rupice, podizanjem iii spustanjem vizure instrumenta pomoi'u stativa, polozajnih vijaka i optii'kim mikrometrom:l!.h = Z-P.
Ioh, = Z,- P, I!.h, = Z, - P3 Ioh, = Z, - P, Ioh =M, + I!.h, + Ioh3 + I!.h, = (Z, + Z, + Z, + Z,)- (P, + P2 + P, + P) Ioh = [Z]- [P]
Kod nivelmana 1, 2, i 3. reda, visinska razlika na svakom stajalistu instrumenta (staniei) odreduje se dva puta jednom od metoda generalnog nivelmana. U nivelmanu 4. reda visinska razlika na svakom stajalistu odreduje se samo jednom. Kod nivelmana 1. i 2. reda nivela se u d va smjera, tj. naprijed i nazad, dok se kod nivelmana 3. i 4. reda nivela samou jednom smijeru. eJ>riklj.':'c.ak0
-Reperi sa rupicom postavljeni su priblizno na visini vizure, odnosno vizura ce bitinesto visa iii niZa odrepera, Veza nivelmana na reper u ·CJvomsI1.I2aJl.I,postize·s·e pomCJ<'l.I poseDnog metalnog lenjira sa rupicom istog precnika kao rupica na reperu. ~.ouzrtlf'ic211enjil''''pro.v.uceseigl.a odgovarajuce debljine, koja se zatim uvuce u rupicu repera. Lenjir se postavi uvertikalan polozaj iznad iii ispod repeTa. Pocetak podjele lenjira mora se poklapati sa sredinom rupice. U nedostatku opisanog lenjira moze se koristiti obican lenjir iii trougao sa podjelom, vodeCi racuna, kada se lenjir drzi rukom, da podjela stoji vertikalno i da se pocetak podjele poklapa sa sredinom rupice repera. Kod Citanja na lenjiru, skala optickog mikrornetra mora biti na nuli. Ako vizura pogadalenjir iznad repera, visinska razlika izmedu repera i veznetacke bitce: M = (Z-P). .i
NaCin vezivanja nivelmana na reper zavisi od tipa repera na koji se vezemo. Kad rep era na koje se letva dlrektno postavljaveza je jednostavna: Ita reper sep.os.t"vj letva(i.Jez prstena na letvi); ·tesesaprvo~:.staI~lista instrumenta n21)ljQj oCita podjela i preko veznih tacaka nastavlja niveliral1je. 178
••••
Pi,
51. 181 12" Geode:!;;j" II
179
Ukoliko vizura pogada lenjir isp()cl_rep,":"c_yisi:rt~ka razli",,_ iz,!,e~l1 reperaTprveveznetacke, je: I;h ; (Z+p),odnosn()"isillilkarazli~a izmedu posljednje vezane tacke i repera je: I;h;Z+ P.
horizontiranjem vizure) i oCita podjelu letve 0524. Ovo Citanje letve unosi u odgovarajucu rubriku NO.1 i u isti red u kojem je oznaka repera A i duzina vizure. Durbin se okrene oko glavne osi nivelira i navizira letva postavljena na veznoj tacki a (prednja letva). Ponovo se dovede vizura u horizontalan polozaj (kod nivelira sa nivelacionom libel om) , oCita podjela letve 2252 i upise u zapisnik. Sracuna se visinska razlika: I;h; Z-P; 0,524-2,252 ; -1,728.
,
11
I
II
!
SI. 182
Vizura mora biti uspravna na podjelu na lenjiru. Da ne bi bilo nedoumice - kako je izvrsena veza nivelmana na reper i zbog toga eventualno dobila pogresna visinska razlika, mora se u stubcu "Primjedba" NO.1 ucrtati naCin veze nivelmana na'reper: vizura ispod iii vizura iznad repera. Tokniv.eli(J!!!li' 'T£E£l1§1
nivelman Cini nivelator (strl1~l1Qlice2itri figuranta. Dva figuranta su "letvasi" i nose svako po jednu letvu, jednu papucu i dva stapa za drianje letve u vertikalnom poJoiaju__ TreCi figurapt nosi suncobran, kojim stili nivelir i stativocl direktnogutje.caj" suncevihzraka,atrebaga obucitida vodizapisnikniveliranja (NO.1). Zadatak se sastoji u odredivanju visinske razlike izmedu dva postavljena repera. Kako je duiina vizure ogranicena, morat ce se ,.:uda1jel1()st izmedu reperasvladatil1izomstajalista nivelira: Letva T postavlja se na reper A, a nivelir na stajaliSte 1. Figurant s drugom Jetvom koracima izmjeri udaljenost od letve I do stajaliSta nivelira .1, a zatim istotoliko koraka otkoraca u pravcu repera B. Tu postavi papucu (vezna tacka a), dobro je nagazi i na nju postavi vertikalno letvu II. Nivelator dovede glavnu os nivelira u vertikaJan poloiaj, navizira letvu I (zadnja letva), dovede vizuru nivelira u horizontalan poloiaj (vrhunjenjem mjehura nivelacione libele, 09nosno vrhunjenjem mjehura kruzne libele hid nivelira sa automatskim 180
Kod tehnickog nivelmana ovim su zavrsena mjerenja na stajalistu 1. Kod svih ostalih redova generalnog nivelmana, ova visinska razlika mora se odrediti jos jedanput, jednom od metoda generalnog nivelmana. Kada su zavrsena mjerenja na stajalistu 1, nivelator podigne instrument sa stativom i nosi ga na stajaliste 2, tu ga postavi i glavnu os dovede u vertikalan polozaj. Figurant s letvom I nosi letvu i usput koracima izmjeri udaljenost a-2. Isti broj koraka odbroji od stajalista 2 u smjeru repera B, postavi papucu (vezna tacka b) i na nju letvu 1. Figurant s letvom II polako okrece letvu i dovede podjelu letve prema niveliru i pri tome dobro pazi da ne pomjeri papui'u. Nivelator navizira letvu II (zadnja letva), dovede vizuru nivelira u horizontalan polozaj i oCita podjelu letve 0240. Ovo Citanje unosi u zapisnik u isti red u kojem je oznaka vezne tacke a. Durbin se okrene i nayizira letva postavljena na veznoj tacki b (prednja letva), kontrolira horizontalnost vizure, oCita podjela letve 1570, upiSe u zapisnik i sracuna visinska razlika: I;h; Z-P; 0,240-1,570; -1,330. Opisanim postupkom nastavlja se niveliranje sve do repera B. Pri oCitavanju podjele na letvi, nivelator istovremeno ocita oplicki udaljenost letve od nivelira i te duzine upisuje u zapisnik. (PRILOG 9:NO.l) 181
Prekidrada
l.Jpravilu, niveliranje ugeneralnom nivelmanu treba zavrsiti na.reperu. Medutim, dogada se, dase niveliranje l1l 0r,'preki l1utiprijerepera, u sl u&lj;vi~kad~S-~i~n;;,;ad~p;;i;rsk~vrijeme iIi se t;;jiko'sl11,:a~ida 11e moiemoi:itati podjeluletye, U takvimslucajevima niveliranje semora-prekln11ti;;a'st;bil~;m i vi~inskidei';~i~aYl;m objektu(boicnapobijena u asfillfu;rubl
Dozvoljena odstupanja izmedu niveliranja naprijed nivelmanske strane, raeunaju se po formuli: M= t 40· {d+0,2·tj
gdje su: tlh = dozvoljeno odstupanjeu mm i d = duiina nivelmanske strane izraiena u km.
Povoljnim terenom za niveliranje smatra se evrst teren sa blagim padom, gdje je omoguceno uzimanje vizure normalne iii maksimalne duiine . NepovoIjnim terenom za niveliranje smatra se mekan i strm teren, gdje treba nivelatisa kratkim duiinama vizura. U daljnjim racunanjima, smatracemo da su niveliranja izvrsena na povoljnom terenu.
I~CUNANJE VISINA REPERA U UMETNUTOM "~
,NIVELlYlANSk.oMVLAKU) '-.-~-"----
- povoljnosti terenaza niveliranje, tj. da Ii je teren "povoljan" ili "nepovoljan".za niveliranje; . reda nivelmana i . duiine nivelmanske strane. 182
'--"
"-~'-'~'
---"-"-'-'--"-'~----
...
,Umetnuti nivelmanski vlak je vIak generalnog nivelmana umetnut izmedu dva "data" repera. velmanskom vIaku, umetnutomizmedu datih repera Ra i Rb, - data je: nadmorske visine datih repera Ha iHb; - mjerene su: visinske razlike nivelmanskih strana tlh,', tlh,', tlh,', tlh/ i I
duzine nivelmanskih stranad 1f d 2 d3 ,d4 ; !
- treba srai'unati:nadIT\o.rs~e~isi."erepera u vlak.uHuH, iH3 •
~ d. Rb j
Unaprijed utvrdeni kriteriji taenosti, unutar kojih se moraju nalaziti izvrsena mjerenja, nazivaju se dozvoljena odstupanja. Dozvoljeno()clstl1panje dvostruko odredene visinske razlike jedn.e nivelffianske strane, dobijenonive1iranjemnaprTfed i nazad, zavisi od:
nazad jedne
81. 184
Racunanje visinskog odstupanja -';::;=:;~--=;;;;;'=:~:"::"::-'-'-:',:- ;-;~::"-::::::.~::-='_--,-;;:.;.:_co
Kada bismo mjerili bez pogreske i kada bi nadmorske visine datih repera bile apsolutno tacne, tada bi bio zadovoljen matematski uvjet da je zbir visinskih razlika nivelmanskih strana vlaka (tlh/ +tlh/ +tlh,' +6h3) jednak razlici nadmorskih visina datih repera (Hb - Ha). Medutim, zbog neminovnih pogr~saka niveliranja i pogresaka nadmorskih visina datih 183
repera, nece biti zadovoljen navedeni matematski uvjet, tj. pojavit ce se visinsko odstupanjek A.=(J:l.~~fIa)=LI'-h'l=. treba :iIl1 a
Obavezno treba provjeriti cia Ii se visinsko odstupanje nalazi u granicama dozvoljenih odstupanja, tj. mora biti th ::; M. T.Jkoliko je f" > I'-h, tada se sva mjerenja u umetnutom nivelmanskom vlaku moraju ponoviti:
Dozvoljeno odstupanjeu nivelmanskom vlaku racuna se po formu!i:
± 24·-Y[dJ +0,2· [dJ
I'-h=
Defillitivne (izjednacen,,)visinske razlike moraju.zadovo!jiti matematski uvjet: [I'-h] = (Hb-Ha) Racunanje visina repera. ,sa definitivnim visinskim razJikama racunaju se nadmorske visine repera u vlaku: .. Ha+I'-h,=H J
HJ+ M 2=H2
gdje suo Ah = dozvoljenoodstupanje vlaka u mm i
H,+ Ah3=H,
[d] = duzina vlaka izrazena u krn.
H,+Ah,=Hb
dJ+dJ+d,+d.J= [d]
Zavrsna kontrola racunanja u vlaku odnosno kontrola racunanja visina repera, sastoji se u tome da dodajuCi visini posljednjeg sracunatog repera H, definitivnu visinsku razliku posljednje nivelmanske strane 71" moramo dobiti visinu datog repera Hb.
Racunanje popravaka. .---, -,,------
~
Kada je f,,::; I'-h, tada se m()ze pristupiti izjednacenju nive!mam;kog vlakaJodnosno racunanju popravakavisinskih razlika.
Racunanje visina repera u umetnutom nivelmanskom vlaku vrsi se u nivelmanskom obrascu br. 3 (NO.3).
Popravke visinskih razlika v racunaju se po formuli:
(PRILOG 10: NO.3)
v=Ldl [dJ \
tj. visinsko odstuPaJj.je th dijeli se srazmjerno duzinama nive!manskih / str\lna.
fer tj. suma sracunatih popravaka mora biti jednaka visinskom odstupanju.
Kontrola racunanja popravaka je: [vJ =
RACUNANJE VISINA REPERA U ZATVORENOM NIVELMANSKOM VLAKU Zatvoreni nivelmanski vlak je vlak geometrijskog nivelmana koji po!azi i zavrsava na istom datom reperu.,
U zatvorenom nivelmanskom vlaku, koji poCinje i zavrsava na datom reperuRa, RJ
Racunanje definitivnih visinskihrazlika PopravljajuCi izmjerene visinske razlike I'-h' sracunatim popravkama v, dobit ce se definitivne visinske razlike Ah:
M'J
Ra
t:.h'2
d,
dJ
C
Ah'J+vJ=I'-hJ ----------
C
M',
c
d,
ds
R2
bh'3
Ah', + v, = I'-h, I'-h',+V,=M,
R,
C
d,
.. t.h',
c
R,
51. 185 184
185
- data je:nadmorska visina datog reperaHa;
Racunanje definitivnih visinskihrazlika
- mjerene su: visinske razIike nivelmanskih strana !l.h;, !l.h;, !l.h;, !l.h;,
PopravljajuCi izmjerenevisinske razlike !l.h' sracunatim popravkama v,
!1h'5 i duzine nivelmanskih strana dlf d21 dJl d41 ds;
dobit ce se definitivne visinske razlike !l.h:
- treba sracunati:nadmorske visine repera u vlaku [-111 H2! HJI H 4 ,
Racunanje visinskog odsrupanja Kada bismo mjerili bez pogreske, tada bi bio .zadovoljen matematski uvjet da je zbir visinskih razIika nivelmahskih strana vlaka (h:, + h', + h',; + h', + h';) u zatvorenom poIigonu jednak nuli, Medutim, 'zbog neminovnih pogresaka niveJ;~anja, nece biti zadovoljen navedeni matematski uvjet, tj. pojavit ce sevisinsko odstupanje I,,:
t" = treba - ima =0 - [!l.h'] = -[M'] Obavezno treba provjeriti da Ii se visinsko odstupanje nalazi u granicama dozvoljenih odsrupanja, tj. mora biti 11:"!l.I1· Ukoliko je f" > !l.h, tada se sva mjerenja u zatvorenom nivelmanskom vlaku moraju ponoviti. Dozvoljeno odstupanje u zatvorenom nivelmanskom vlaku, 5 obzirom
da se ovako povezivanje repera dozvoljava samo izuzetno i to za lokalne mreze, racuna se po jedinstvenoj formuIi: !l.h = T 24-{jCfj !l.h = umm; [d] =ukm; [d] = (d, +d, +d; + d, + d,)
!l.h;
+ v, = !l.h,
!l.h; + v 2 = /).h 2
/).h; + V, = M3 !l.h; +v,=/).h;
Definitivno odnosno izjednacene visinske razlike moraju zadovoljiti matematski uvjet: [!l.h] =0
Rai'unanj e visina repera Sa definitivnim, odnosno popravljenim visinskim razlikama racunaju se nadmorske visine repera u vlaku: Ha + !l.h, = H,
H, + !l.1t2 = H2
H, + M,; = H; H 3 +!l.h,= H4
Racunanje popra~aka Kada je f" ~ M, tada se moze pristupiti izjednacenju nivelmanskog vlaka, odnosno racunanju popravaka visinskih razlika. Popravkevisinskih razlika v racunaju se po vee poznatoj formuli:
H, + !l.1t5 = Ha Zavrsna kontrola racunanja u vlaku, odnosno kontrola racunanja visina repera, sastoji se u tome da, dodajuCi visini posljednjeg sracunatog reperaH, definitivnu visinsku razliku posljednje nivelmanske strane It" moramo dobiti visinu datog repera Ha. Racunanje visina repera u zatvorenom nivelmanskom v laku vrsi se u nivelmanskom obrascu br. 3 (NO.3).
tj. visinsko odstupanje I, dijeIi se srazmjerno duZinama nivelmanskih strana. Kontrola racunanja popravaka je: (v). = f,,, tj. suma sracul}atih popravaka mora biti jednaka visinskom odstupanju: .186
(PRlLOG 11: NO.3)
187
RACUNANJE VISINA REPERA U SLIJEPOM NIVELMANSKOM VLAKU
f~----:----:_-i : -~6 e ~----_---:,~~~i
:
- mjerene sue visinske razlike nivelmanskih strana i'111;, i'1h; i duzine nivelmanskih strana d d2;
j
d ~-------,,
,, ,,
" - treba srai'unati: nadmorske visine repera u vlaku H H 2• " d,
0
R,
51. 187
6,h~
d,
R2
51. 186
U slijepom nivelmanskom vlaku nema kontrole racunanja, nema izjednacenja i prema propisima, takav vlak, moze imati najvise dvije nivelmanske strane. Sa mjerenim visinskim razlikama i'1h' racunaju se nadmorske visine repera u v laku:
Ha + i'1h; =H, . H, + i'1h; = H2 Racunanje vis ina repera u slijepom nivelmanskom vlaku vrsi se u nivelmanskom obrascu br. 3 (NO.3). (PRILOG 12: NO.3) SPECIJALNI SLUCAJEVI NIVELIRANJA
,
•,,,
: ------======+7:
- data je:nadmorska visina datog reperaHa;
6.h;
,
g !..---
U slijepom nivelmanskom vlaku, koji poCinje na datom reperu Ra,
0
nivelir
•,,,
Slijepi nivelmanski vlak je vlak geometrijskog nivelmana koji je "amo jednim svojim krajem vezan na dati reper.
Ra
letve
1-
------:" ~:J \, ,,, ,,
20-25m
.....j
Prema tome, kod niveliranja na jako strmom terenu, Ietve se postavljaju jednom padnom linijom, a nivelir drugom padnom linijom. Ovim naCinom niveliranja, osim sto se postize dovoljna udaljenost nivelira od letvi, ostvaruje se i izjednacenje odstojanja od nivelira do prednje i zadnje letve, tj. osigurava se niveliranje iz sredine, kao osnovno pravilo rada u generalnom nivelmanu. Niveliranje preko jaruga iii rijeka
Sirina jaruge iii rijeke je manja ad 100 m. Kada nivelmanski vlak prolazi preko neke duboke jaruge iii rijeke, tada cemo primijeniti postupak niveliranja s kraja. Neka je potrebno odrediti visinsku razliku izmedu veznih tacaka "a" i "b". Postavi se nivelir na 5-6 m ispred tacke "a" na stajalistu 1, izvrsi Citanje podjele na letvama la, lb i sracuna visinska razlika H, = la -lb. Nivelir se prenese na drugu stranu jaruge odnosno, na drugu obalu rijeke, postavi na stajaliste 2, izvrsi citanje podjele na letvama l'a, l'b i sracuna visinska razlika h2 = l' a - l'b. Odstojanja 1 - a i 2 - b treba da budu ista.
Niveliranje na strmom terenu Pri niveliranju na strmom, odnosno jako nagnutom terenu, odstojanja od instrumenta do letvi moraju se smanjiti. Kada se nivelir postavlja na ovaj nacin, tada ce se u polju vida durbina vidjeti manji dio letve i nijedna cifra kojom su oznaceni decimetri i metri. Dakle, ukoliko bi vizure bile jako kratke, tada bi se u durbinu vidio samo mali dio letve, sto bi onemoguCilo Citanje odsjecaka i povecalo pogreske u Citanju. Zato se nivelir postavlja u strariu 20-25 m, od pravca kojim se postavljaju letve. 188
51. 188 189
Srednja vrijednost ove dvije visinske razlike je oslobodena pogresaka Citanja na daljoj letvi, uslijed nehorizontalnosti vizure i zakrivljenosti Zemlje: hJ
=la- (lb-Il.) =la-Ib+ I':.
3. Definicija i podjela geometrijskog nivehnana.
h2 = (l'a - Il.) -l'b = I'a-I'b-I':.
h
(la -lb + 1':.)+ (I'a -I'b - Il.)
2
=
1. Definirati nivelrnan, niva plohu, normalni reper i nadmorsku visinu. 2. Metode odredivanja visinskihrazlika.
4. Objasniti metodu niveliranja 1Z sredine.
(la -lb) + (I' a- l'b)
2
Sirina rijeke je vera ad 100 m. Tada se sa stanice 1 ne moze citati letva postavljena na veznoj tacki "b". Medutim, visinska razlika izmedu veznih tacaka "a" i "b" odredit ee se, takoder, direktnim niveliranjem ako imamo, na raspolaganju niveImansku letvu sa pokretnom markom. Takve letve omogueuju da o _Q1 odstojanje izmedu nivelira i veznih tacaka bude mnogo veca. Pokretne marke izraduju se raznih oblika i konstrukcija. Kod tzv. "filadelfijske letve" marka predstavlja kruznu 51. 189 plocu precnika 25 em izdijeljenu u cetri polja naizmjenicno obojena erveno-bijelo. Marka moze da klizi duz letve gore-dolje i da se na potrebnoj visini ucvrsti pomocu vijka "Z". U' sredini marke je otvor kroz koji se vidi podjela na letvi. Na jednom kraju otvora marke ucvrseen je nonijus za Citanje dijelova podjele letve. Pri niveliranju operator izvrsi Citanje na bliZoj letvi la, a zatim signalizira drugom operatoru na daljoj letvi, koji pomjera marku gore ili dolje, sve dotle dok srednji horizontalni konae koncaniee pogodi marku po liniji 00" Tada se marka ucvrsti vijkom "Z" i pomoCu nonijusa drugi operator izvrsi Citanje podjele na daljoj letvi lb. Sraeuna se visinska razlikahJ = la -lb.
5. Definirati nivelir inavesti osnovne dijelove: a) nivelira sa libelom, b) nivelira sa kompenzatorom i c) nivelira sa optickim mikrometrom.
6. Nivelmanske letve- vrste i opis. 7. Nivehnanske papuce - opis. 8. Navesti set pribora za nivelir.anje. 9. Definirati uvjetenivelira. 10. Ispitivanje irektifikacija:
a) nivelira sa libe10m isa elevacionim vijkom, b) nivelira sa libelom, ali bez elevacionog vijka, c) nivelira sa kompenzatorom,
11. Ispiti vanje nivelmanskili letvi. 12. Generalni hivelman: a) osnovni pojmovi, b) podje!a, c) projektiranje i rekognosciranje,
d) reperi, e) metodei f) postupak kod niveliranja.
13. Racunanje visina repera u: . a) umetnutom nivelmanskorn vlaku, b) zatvorenom nivelmanskom vlaku i c) slijepom nivelmanskom vlaku.
14. Specijalnislucajevi niveliranja.
Istim postupkom odredi se visinska razlika i sa stajalista 2 na drugoj obali: h, = l' a - rb. Definitivna vrijednost visinske razlike sracuna se po formuli:
h 190
191
PRILOZI
13 - GEODEZI]A II
PRILOG =1
,IOd I
,
Prvo mjerenje I ~
~~1 ! co
1 , 2
titanje
na panUjici m
3
Apscisne ~ vrijednosti ~ Ukupna ~ duzina
titanje na pantljici
m
m
4
5
I
6
Polomj strane i poloi.aj pantljike . Razlike IZdizanje pantljike i dubina ukopavanJa So'-II Apscisne Sracunavanje odsjecaka duzina i visin~ "" Dozv. vrijednosti skih razlika (sa izdizanjem) 'Co1$t. 6, Ukupna Primjedbe (ko je mjerio, radnici, datum, du~na vremenske prilike i ostalo) ~ ~ m
Sredine
g,
8
7
9
10
I
-002 ,(0'07
Visinske Odsjecci Vrijed-
iz aba
razJike
mjerenja
d'
m
11
za redu- ncsti kovanje I-cosa
m
12
a
uF
m
sina
"I'
14
15
16
Trigonometrijski obrazac 18 Strana Red u k c i j e SVedeni oa horiz~~ Padijelo . ,_,I '" .6.H2 b.Htgo;l2 vimaza Ods)eccq OefinJ~lvna - - , d'I'" ) lin. tacke strane 2d n,os a i (r)
m
m
m
m
I duzlna strane
Primjedbe
doVd,'-I'
! 036 037
II
~ 26
109, 26
II 9,
28
109, 28
PMt
f ik ,150M
037
II
03S
36, 90
136, 90
II
27'
tf:'-1
+
136, 89
tf:'-1
+ 1,
109,
"teJ"e1l 1'0.11'111{"
36, 8IJ
J, 79 109,
2~-l--I--I--+l--+--+---j-t--H+++F+"'++
62 136, 89
A:-3 - 6 23 76,
01
a 012
I
160, 98
0,01
III (iJ,15/
f--+-++-++--,----t-+-H'--+--+--+-l-f--+-f--+-+-f--+-+-I-+-!
i
I f----+--+---H++++-++H-+-H
I I
[-1-++---++-++-+-
I 194
13' Geodezija II
I )95
PRILOG=2i 3 Stanica Datum Girus Cas
I Polugirus
II Polugirus
Redukovana sretiina
Sredina
Vizurna
ZBIR
tacka
d', d', Ed]'
rijS I 0 razac 1 i 2 PRIMJEDBA: Srednja greska,
ngonome d, Ed:] L Ed]'
vrem. prilike pri mjerenju, instr,
Y=;'d'i
m ~ -: --(n.l~ iii
PROBE
[v'] '" [a']
~
:i:
;6 1'
\~
, ! ' !" 86 41.
053
m.~ 'i·*~i)(f_l)
'i_'!"
6 035
Sredina iz svih girusa
d, do Ed,] [d,]
, I ' I " !!
7
o
3
8
10
9
11
12
14
13
00, 0
I
11,3·3~03)
1'1, 3
97 11, ,,f
O~
9
1~
.2
T",(,f,t Mil
P=1'fraoljj'ur, 0/)
I
II-Fjie-If(e i liJv0{t-IrP
Iff, .3
48, 2
"JiM'iiJ :
052
028
6000
2221000
26
+ .,
6000
10.06.90.
01.3
152
40 332 50
38
-
.2
7'fti
023
10
12
+
(}If
(}If
50
f_____-- +----+---~ -t----t-201 10 Q!i ?1 011
216
01
00
66
,N
000
00
152 50 39
92
50
15
1
201
10
10
111
09
16
+
1/
216 M
02
186
03
38
-
.,
I
331
53
028
(60
00 20) (?f0 CO 26) 58
16
151 53
59
56
12
02
331 53 41 271 53
1
56
02
00
002'1'" 5=02'00"
59
02
56
59
Tc4d'ut't Ze-ri.f TIu,010
111
58 = 58
59
b/". 11120 P~1" I¥jit-Hle :/PiJ.CI#I((!
20
1If,1"1~ .' AI.
I (8/
58
59
56
IV': IV
58
f_____--+---+-~-~~-+--f-----f-----f-----r-+-+--+--+-+,--037
T,
dl".36571
AI.
I 59
I
--
I
I
- - - - - - --
-
I 1----
I ,I
I
1--" 196
I
I
-
-
.~
,
I 197
Trigonometrijski obrazac br. 1.v Strana ...
PR IL 0 G 4 Stanica
Vizurna
Datum i c,as
tacka
Polazaj durbina II I KruQ desno Krug lijevo K.D. K. L.
] 1 026
;=:.1,10
2 (H. V·I=K. L. + K. D.
m
3
2 021
S'
86
-i:-ii~ ,
32,
I
1=1,80/1(
I1 I
Ovostruki .;-a~ visinski ugao @ 1 20:" '" K.L.·K.D. ~ ~
8 H
z
Srednja vrijed~
nast dvo~
Visinski ugao
strukog visinskog ugla
a z
2u
359
, 6
5 59,
7
·0;1
6
i
Proba
PRIMJEOBA
,
"
4
S' 273
2
Z;;
ETf""
0
"
"
.~
.@i¥
8
+
0
10
9
86 27,
17251, 8
I
--
12
11
1
I
I
21,
2
r.,,;,tt Mil
3~
"
T- 1
59,
6
59,
8
1~
0
18,
I8
00,
8
23.
2
26,
2
35,
8
02,
0
5J,
1
•
,I
I S'
019
91
!=1,54H(
0
12,
S' 268
8
00,
360
I
I
-
8
18,
+0/3
182
2~
9111,16
2
.-
,
(1;2)
_.C-.
c--_.
,
I .
'--'
JI'; 13 860
P,=t'(o;1/
let
d
o
90-j:J
210 180
~r-i
I
I I
I
I
I
I
--
,,
i
I
I
I
_.
I
012
071
S'
26,
6
2
S'
173
192 50, 1 8
35,
180
02,
0
-.
_. /"" 1,56
I
,
013
S'
,J8S
20,
I
1'= 1,60/If
6
S'I 185
38,
I
0
58,
179
,
-1; tf
I
16/1 12, 6
(3;1)
-r---
25,
2
I
i
j3M 12,
I
, .
I 198
6
6
174 Z;;
3
i
I,
I-----
+
,
•.
I I
6
1
--
I
1351 .
+2;0
.-
/"" 1,9011(
+1 12 50,
.
I
- ..
I
6 38,
1
6
38,
0
51J,
6
12,
6
P,=,'!O;,)
A:!
(;) 1S0
0
270
I
I
-I
.
37,
7Mluff'tZMj-,r
I
~r-!i""e : /,OV1l#iro ~tiJ.-;t/ ;t/
..
II 199
Nivelmanski obrazac br. 8
Strana
PRILOG=6 (Konsta~ta !etve)
1. MJERENJE 2. MJERENJE
OPIS POLOZAJA REPERA
Kako je obBjezen roper
PRIMJEDBE
(HODJELA) (2, PODJELA)I-"'(P,-,'-,-P,,-,)_~ I(",~,,-',,~)~
PRIMJEDBA
P,
TIP,7
2
3
4
f
1
62
1
51
2
53
~
Datum, instrument, vrijeme, operator i drugo
Visinska razlika
z,
z
t,H' ~ r: ~ Z1P11~
P,
r:
"H" ~
z,?- P2!~
PROBE
I
10
567
Puliiz (Ive)
Pero
26, 06, 1979 ",I R-897
tt(SRJfltt ,rdo8wl(ll
Tuka (LUKe)
Mijo 6
I'
i
! 1jsi
1,
111
'I
WI!I J
1 , 131 1 ~
ill I
, I 7
1,;1
1',11632
I ' I, 'Ji6 Z ~ 6/1, h1~ 36
5
37 1135 1 i1,936 ,~"_,2 ! 1-"-+"-+++'1 +ffFl+++4'H'f'~++++I'+l)"·" -I(d~ II I I)
26, 06, 1979,?'I R-806
j'
8
@!?f3
1
36
I~'
5
~91'
I
1~,loIo
8
1
I 'I
I
II) (I,
1 (
II
10 819,
11r£'t:t--urt(l..
)1 I II
I
ii
i'
I;
I, i
I
iii !I
( 1
III
1 I
)
(, I
38:
Ii I, ,
, i
II
I
)1 II
(
I
7BIR:
i
!".
9
26, 06, 1979, ",I
USRJM
I"W'!/MW( t'ljol;Ye-
i
=
(
R-81O
;Vt;,.,.frf
II Ahj
200
J~
r
, I)
tt(SRJfltt J'da fjrol'f'pai
26, 06, 1979, ",I,
II II' H
06 !918!
II I )
I
P
(
I
II
1
II
1--+++1111+++++1-1+11++11+-++h1H+++.+l.,++ :I:++': 11+1' I i 111,1111 II 1111 I, II I III II III I,
III,
I,'
201
PRILOG -8
PRILOG =7 1. MJERENJE 2. MJERENJE (1. PODJELA) (2. PODJELA)
(Konstanta letve) ~
_ (PZP~ , (ZZZ~
~ ~
Visinska razllka
:)'
Datum, instrument.
:c
......
"
vrijeme, operator i drugo
~
2
3
5
4
6
7
8
PROBE
10
9
2
3
[II
iJ -
5
4
PRIMJEDBE
, (ZZZV_
,
Datum, instrument, vrijeme, operator i drugo
Visinska razlika
Z2 P2
I
1
(PlP~
"c
e SIN
C/)
(Kons!an!a letve)
1. MJERENJE 2. MJERENJE (1. PODJELA) (2. PODJELA)
PRIMJEDBE
LlH'=
IIH"=
ZtP1 ~
ZZP2 ~
6
7
"
PROBE
8
10
9
29, 01.19!JO, pi
256
z
J
1
55
J
1
39
3
,
2
1!~
f
1
0
~63 "TJ .,.51J
39
(-if
191
6
00"
1~t1161' i2' I 'rl:
(-i
1
1
-I
f
I' i,lt
II L
f
00
'i
(\i_I
III! III
1',,'1I
1
!
hret"/JJI(JtI/( "MIJ' #211"'12362
fH'"iettrJt: ~JlailflJ,!1'
w#;'~ zn. i(fifff,i-t<'ffe{JfU'~tcr
#.#. ilf Id.
1
I
5
,
I
1
63
z
631,
~79
I, (-, I 1 d-, 'J, III III Jill,' + 0 + 10Imlllili
Mi>£I1i'
t./iain..
I ! I II I) I I I ~---r~-#I#-H+~~I+IH+I~"HI~I!+H~H+~i+H I Til II, i l l II
9
II
It .11
III
,I, II I I I
,I
II I 'I
ZBIR:
202
'I I
I
'1 IIII
•
I I
,i I ", i
I () '! I
"
II,
iI
liT
111,11111
I
II
II
II
I
i ,i
IT'I' . I'TT" .i i
I I II
II Ihl
II i
II
'I
III
(I '
1\1 II
ZBIR:
I
I
[I, I I I
I
II ,
II
(( II ) (I I
I
1)1
I
I
I
I
I '\ III
II i II i I I II IIIII i III
,
II
'I III I
, I
,I
I j i I II I I I III
I
,I.I 1\
I
II \
II
II II,
i \
IIIIII II1I
. 1111
I'
66
79
i
iI II i I
II 203
PRILOG --10 PRILOG
=
w~
l!l
::!?
0> c_
'"N,U'"
N C/)
'"
~E
1
2
c~
@A
~
a
~
._> 0~W ",-
3 I
II
g2 "'-0 -00
:::>
4 60 61
Otcltavanje II podjela podjela Z, Z, P, P, Z,-p Z -P, 6 5
L
+1,=!'~
7
8
2
2252
,
a
II
50
0240
b
I
50
1570 - 1,330
~
b
I
52
0465
c
II
51
2754
-1,330 m
- 2,289 4
c
1 - @B
Af----
B:Km
II
48
Primjedba
0524
-1,728 m
2
9 Nivelirao N.N. Grad. tehn.
-
27. V. 1967. Instrument Zeiss-030 br. 10242 Vrijeme oblacno. mirno i povoljno
3
L ~8+ ,@
48
2968
0.420
-1,936
[Zl
2261
[Pl
9544
"'h
7,283
I I
~J':._1,I'08
i
~--,:i"'1 @
5,
,
',M
11/1-:2 3 + 0,
5~
10)
"
5
I
138
1,iii}
I
'F'-
'r
1
+
2 -
~-
2 +
0, 110
+
1, 821
"9
,@--J 1
I
;[/2,1"
~-~
11 ---,
~ F---" ,899
I
I
-
I 6 r@
J/V25-~1 NO
-
6, 150
-I i,?;:"eJ" 1_ 6..,'10
I
~--
//,=
+ Oj010
n-T-
1 1
+1
236, 586
J J
821
@
702
1
II
,
301 3.+
7 292
,
1
2 -
308
3M
3
-
+
2 -
2
10
6, 110
13~
713
'
291 8f7
1~
291
1 @210
889
+1
6
fro; -!~,-I
~·i
6 896
# 3 5,66
~1H
39°"--1 5
i
3 617
#
5 150 +
12'
7~
I
111 +
2 1,fO
~~2-
236, 116
1,
i
11#
I J 619
m
0, 267
'#
,@~
204
~~ O~
111 236,
'1#21ij~q8 --tJ. I .
2301
O~!!!L
I
l' ~'I
162
.6.h A•a
1,
1
I
-7,283 m
3 +
1,821
6@
-1,936m
+1
10
0, 837 I
I
9
231 765
2 +
~'0
3
8
,
~,~, I ~r)1 ! , # I· ,," I ' +
7
6
I
F
PRIMJEDBA
1
"
F
I
S'c
"
7 (},91 +
0,835
_II
,
I
4
5,'LJ!iL
,2,289 m
1032
nivelanjem
0
1
razlika: Z,-P, -2--+
±
.
~:~~~
.:!.h'"
visins a
Kontrola
j~
R"
£ i
Srednka
-1,728
f----
!I
9
Nivelmanski obrazac br 3 Popravka 12 6i ~ "" V""'itr· s, DefinHivne Nactmorske visine :% visinske razlike iii 1l R" H.",H"tLlh" "..L.l. .1h,,"'!'l.h'+V, ]g~
Visinske razlike rlobivene
958
._... _--110 2 1
.
,
• I
1-----, SFll.O«1I1;
3.05.1979,
fv.# I 205
PRILOG
= 11
Nil'eimanski obrazac br. 3
Saddaj
Sir.
R. ./ PRIMJEDBA
Strana
5
Predgovor ......................................... . I DIO UVOD U GEODEZIJU I OBLIK ZEMLJE Definicija i znacaj geodezije Historijski razvoj geodezije ....
7 8 9
Zadatak i podjela geodezije
10 13
Oblik i dimenzije Zemlje ..... . Pitanja i zadaci ... , ... , ................ .
II DIO
GEODETSKE MREZE I METODE SNIMANJA
Geodetske rnreze
Metode snimanja Pitanja i zadaci
III DIO
....
..
LINEARNA MJERENJA
27
Metarski sistem mjera za duZine
28
Obiljezavanje tai'aka ..... Signaliziranje tacaka trasirkama Sprave i pribar za mjerenje duzina Iskolcenje duzine pornocu trasirki Uzduzni prohl mjerene duzine .'
...... .... .
Postupak pri mjerenju duzina pantljikom Kategorije terena i dozvoljena odstupanja Redukcija koso mjerenih duzina Zapisnik ~a mjerenje d~ina . Mjerenje duzina ravnjacom . ...... - .......... . Pitanja i zadaci... ............. .
IV DIO TEODOLIT I UGLOVNA MJERENJA Princip mjerenja uglova .' ............. . Sisterni mjera za uglove .. .
Opis teodolita . Stativ ..... Donji dio teodolita Limb .... Alhidada Durbin .......... .. Libele. Sprave za Citanje podjele limba .. 206
15 21 26
28 30 33 35 37 42
43 ... 45
47 49
51 53 57 60 61 62 64 64 76
86 207
Strana
Ispitivanje i rektifikacija teodolita Prvi (glavnil uvjet teodolita ..... Drugi uvjet teodolita Tree uvjet teodolita Visinski uglovi i visinski limb .. Cetvrti uvjet teodolita Centriranje teodolita ........ .
Mjerenje horizontalnih uglova Mjerenje visinskih uglova Pitanja i zadaci .
V DID
NIVELMAN
Geometrijski nivelman
135
Nivelir
137 138 140
........ .
Niveliri sa libelorn Niveliri sa kompenzatorom NiveIiri sa optickim mikrornetrom
Nivehnanske letve Niveimanske papuce Uvjeti nivelira Niveliri sa libelom i sa elevacionim vijkom Niveliri sa libelom, ali bez elevacionog vijka
NiveIiri sa kornpenzatorom Ispitivanje nivelmanskih letvi Generalni nivelman (osnovni pojmovi) .. Pocljela generalnog nivelmana . Projektiranje i rekognosciranje nivelrnanske mreze Reperi ... Metode generalnog nivelmana Postupak kod niveliranja u generalnom nivelmanu Racunanje visina repeTa u umetnutorn nivelmanskom vlaku Racunanje visina repera u zatvorenom nivelmanskom vlaku Racunanje visina repera u slijepom nivelmanskom vlaku Spedjalni slucajevi niveliranja .. '" Pitanja i zadaci Prilozi ..
i i!
100 102 106 109 110 114 117 119 126 131
144
146 150 151 152 157 159 160 161 164 165 166 173 177 183
185 188
188 191
193
(\
208
