G01. Cartografía. Transformaciones y Escalas

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Cartografía CódigoCOTTCT01/G01/ Transformaciones y escalas

Unidad de Aprendizaje N°1: Transformaciones y escalas Aprendizajes Esperados 1. Resuelve problemas de escalas escalas cartográficas, mediante la aplicación aplicación de conceptos conceptos de ciencias básicas, trabajando de manera colaborativa en la comprensión de textos sencillos relacionados con la especialidad.

1.

OBJETIVOS.

El objetivo de esta actividad es: - Aplicar los principales conceptos cartográficos y de escalas en la solución de problemas relacionados con las mediciones y representaciones de la superficie de la tierra en un papel. 2.

ANTECEDENTES GENERALES.

Concepto de escala cartográfica La escala en cartografía es la relación o proporción pro porción matemática que existe entre la dimensión en el papel o representación representación y su equivalencia en la realidad. Las escalas más utilizadas en los mapas m apas son la: Numérica y Gráfica. Escala Numérica Esta escala muestra la relación que existe entre el valor que el mapa está representando y el valor de la realidad de manera numérica. Cuando un cartógrafo establece establece que su mapa tiene una escala de 1:100.000 esto significa significa que el 1 es el valor del mapa y el 100.000 el valor en la realidad, en cualquier unidad que se desee, normalmente la relación antes mencionada es cm. a cm.

1:100.000 Se lee 1 es a 100.000 Significa que 1 cm. medido en el papel equivale a 100.000 cm. de la realidad, lo que es lo mismo que 1.000 metros o 1 Kilometro. Dirección de Construcción Construcci ón

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AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Cartografía CódigoCOTTCT01/G01/ Transformaciones y escalas La escala numérica es una proporción matemática, la cual se puede expresar de las siguientes maneras:

1/100.000; 1:100.000 en donde 1 es el numerador y 100.000 es el denominador. Escala Gráfica Es una pequeña regla, línea o barra con segmentos que indican la escala usada. Sirve para medir las distancias dentro del mapa. Se representan mediante una línea convenientemente graduada y cuyas divisiones corresponden a un número de unidades del terreno

F igura N° 1 Escala gr áfica

Aquí se muestran las dos escalas en un mapa; la numérica dice que es 1: 100.000, mientras que la gráfica indica que cada división representa 1 km. Con una regla se mide cuánto tiene cada división. Se observa que cada división es de 1 cm, por lo tanto: 1cm = 1km, 1cm = 1000m, 1cm = 100.000cm 1cm = 100.000cm, y quitando las unidades en ambos lados se tiene: 1: 100.000 Lo anterior nos confirma que ambas escalas están en un mapa original, ya que la escala numérica equivale a lo que dice el mapa.

Dirección de Construcción

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Triángulo cartográfico Este corresponde a una figura que nos ayuda a saber cómo resolver problemas, relacionados con la escala cartográfica, y es el siguiente:

T P

D

En donde: T: Es la dimensión medida en el terreno o en la realidad. P: Es la dimensión medida en el papel o mapa. D: Es el denominador de la escala numérica. Del triángulo se desprenden las fórmulas para calcular cada uno de los elementos que lo componen, es decir: T= P*D P=T/D D= T/P

3.

EJERCICIOS RESUELTOS

1. ¿Qué distancia real, medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están separadas por 40 cm en un mapa a escala 1:500.000? T=?

T=P*D

Luego 1 Kilometro equivale a 100.000 cm

P= 40 cm

T=40 cm.* 500.000

Entonces 20.000.000 cm. equivalen a 200Km.

D=500.000

T=20.000.000 cm.

T= 200 Km.


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AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Cartografía CódigoCOTTCT01/G01/ Transformaciones y escalas La respuesta es que la distancia real a la que se encuentran separadas estas dos ciudades es de 200 Kilómetros en un mapa a escala 1:500.000

2 ¿A cuántos centímetros en el mapa quedan representados dos puntos que en la realidad están distanciados 7.5 kilómetros, en un plano a escala 1:50.000? T= 7.5 Km. Equivalen a 750.000 cm.

P=T/D

D=50.000

P=750.000 cm/50.000

P=?

P= 15 cm.

La distancia en centímetros a la que queda representada en el papel dos puntos que están a 7.5 Km. En la realidad a una escala 1:50.000 es de 15 cm.

3. Si en un plano, dos puntos están separados por 20 cm, y en la realidad corresponde a 10 kilómetros ¿Cuál es la escala de trabajo? T= 10 Km. Equivalen a 1.000.000 cm.

D=T/P

P=20 cm.

D= 1.000.000 cm/20 cm

D=?

D= 50.000

luego la escala es 1:50.000

4. Construir la escala gráfica de un mapa cuya escala numérica es 1:25.000 1 cm equivale 25.000 cm. o 250 m. 4 cm equivalen a 1.000 m. o 1 Km. A esa escala un centímetro equivale a 25.000 centímetros, es decir a 250 metros; por lo tanto si construyo una escala gráfica en donde cada segmento de ella mida cuatro centímetros, esta equivaldrá a 1 kilómetro por cada uno de los segmentos. 5. Si en la escala gráfica de un mapa 1 kilómetro equivale a 4 centímetros, ¿cuál es la escala numérica de ese mapa? T= 1 Km. Equivale a 100.000 cm.


D= T/P

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AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Cartografía CódigoCOTTCT01/G01/ Transformaciones y escalas P= 4 cm.

D= 100.000 cm/4 cm.

D=?

D=25.000 entonces la escala numérica es 1:25.000

6. En un plano a escala 1:120 la superficie de un departamento es de 75 cm 2. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el departamento en la realidad? Si la cocina, que es rectangular, mide (en el plano) 3 cm de ancho y 6 cm de largo. ¿Cuál es la superficie real de la cocina?

T=? P=75 cm2 D=120

Se debe descomponer el papel en una figura, que en este caso puede ser cualquiera, en este caso lo convertiremos en un rectángulo de 7.5 cm y 10 cm. Por lo que aplicaremos lo mismo para calcular el papel y eso se logra usando la fórmula para calcular la superficie de un rectángulo a por b.

P1= 7.5 cm. T= P*D P2= 10 cm. T1= 7.5 cm.* 120 T2=10cm. * 120 TF= 9m*12m D= 120 T1= 900cm; 9m. T2= 1200 cm; 12m. TF= 108 m2 La superficie total del departamento es de 108 m2. Ahora para calcular la superficie de la cocina se aplica lo mismo que se realizó anteriormente, entonces: P1= 3 cm. P2= 6 cm.

T1= 3 cm. * 120 T1= 360 cm; 3.6m.

T2= 6 cm.*120 TF= 3.6m*7.2m T2= 720 cm; 7.2m TF= 25.92 m2

La superficie calculada de la cocina es de 25.92 m2.

4.

DESARROLLO 1. ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están separadas por 40 cm en un mapa a escala 1:500.000?


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AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Cartografía CódigoCOTTCT01/G01/ Transformaciones y escalas 2 ¿A cuántos kilómetros corresponden 15 centímetros en un mapa a escala 1:50.000? 3. Si cada 2 cm. en el mapa son 5 km. en la realidad (escala gráfica), ¿cuál es la escala numérica? 4. En un mapa la distancia entre dos puntos es de 50 cm y en la realidad es de 5.000 m ¿cuál es la escala del mapa? 5. Si en la escala gráfica de un mapa 1 kilómetro equivale a 4 centímetros, ¿cuál es la escala numérica de ese mapa? 6. Si en un mapa a escala 1: 50.000 dos puntos están separados por 20 cm, ¿cuántos cm los separarán en un mapa a escala 1:100.000? 7. ¿A cuántos cm equivalen en un mapa de escala 1: 400.000, 5 km. de terreno en la realidad? 8. ¿Cuántos km. son en la realidad 4 cm en un mapa a escala 1:50.000? 9. En un mapa la distancia entre dos puntos es de 5 cm y en la realidad es de 2.500 m. ¿Cuál es la escala del mapa? 10. Si en la escala gráfica de un mapa 1 kilómetro equivale a 2 cm, ¿cuál es la escala numérica del mapa? 11. ¿A cuántos kilómetros corresponden 10 cm. en un mapa a escala 1:25.000? 12. Si cada 2 cm. en el mapa son 10 kilómetros en la realidad, ¿cuál es la escala numérica del mapa? 13. ¿Qué distancia real, medida en kilómetros, hay entre dos ciudades que están separadas por 50 cm. en un mapa a escala 1.100.000? 14. Si en un mapa a escala 1:100.000 dos puntos están separados por 20 cm, ¿cuántos cm. los separarán en un mapa a escala 1.25.000?


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15. La hoja de una carta 1: 50.000 mide 80cm de largo por 60 cm de ancho. Si en ella queremos representar una montaña que se extiende en sentido norte-sur con una extensión de 550 Km. por 95 Km. en sentido este-oeste. ¿Con cuantas láminas cubro el terreno?

N 80 cm

60 cm. Respuestas 1. T=200 Km. 2. T=7.5 Km. 3. D=250.000 Escala 1:250.000 4. D=10.000 Escala 1:10.000 5. D=25.000 Escala 1:25.000 6. P=10 cm. 7. P=1.25 cm. 8. T=2 Km. 9. D=50.000 Escala 1:50.000 10. D=50.000 Escala 1:50.000 11. T=2.5 Km. 12. D=500.000 Escala 1:500.000 13. T=50 Km. 14. P= 80 cm. 15. El terreno se cubre con 43.54 láminas es decir 44 láminas


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5.

6.

Materiales.

Unidad.

Cantidad.

# Alumnos.

Papel Carta.

resma

1

20

INSUMOS

EQUIPAMIENTO

7.

Equipos.

CANTIDAD

N° MAX ALUMNOS

Data Show. Computador

1 1

20 20

BIBLIOGRAFÍA -

Topografía para las tropas, Juan Gutiérrez Palacios. Definición abc. Tu diccionario hecho fácil. Apuntes de escala. Docente Ximena Jerez Álvarez INACAP, Sede Maipú.


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