Search
Home
Saved
3.3K views
1
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
BAB I
Sheet Music
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Pada makalah ini materi yang akan kami bahas adalah Fungsi Kepadatan Peluang did
makalah ini kami sajikan materi tentang Fungsi Kepadatan Peluang dari Peubah A
Diskrit, Fungsi Kepadatan Peluang dari Peubah Acak Kontinu dan Fungsi Kepadatan Pelu
Bersama dari Beberapa Peubah Acak dimana dialamnya terdapat penjelasan serta rumus soal-soal.
B.
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yaitu : Apa yang dimaksud dengan fungsi kepadatan peluang dan jenisnya?
C.
Tujuan
Tujuan dari makalah ini adalah untuk membantu pembaca agar mengetahui, memaham dan cara menyelesaikan Fungsi Kepadatan Peluang.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
BAB II
Sheet Music
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Fungsi Kepadatan Peluang (FKP)
Kita telah mengenal dan memahami pengertian distribusi suatu peubah acak. Dim
distribusi peubah acak merupakan kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X den probabilitas probabilitas nilai-nilai variabel acak X, yaitu P(X = x). Distribusi X dapat dituliskan bentuk tabel atau dalam da lam bentuk pasangan terurut. Variabel acak merupakan suatu fungsi
X yang bernilai riil di mana nilai-nilainya ditentukan oleh titik sampel-titik sampel S den S merupakan merupakan ruang sampel sampel dari suatu
percobaan statistik. Berdasarkan materi distr
peubah acak, peubah acak terbagi dua jenis, yaitu: variabel acak diskrit dan variabel
kontinu. Dimana variabel acak diskrit adalah variabel acak yang mempunyai nilai-
terhingga atau tak terhingga tetapi terbilang. Sedangkan variabel acak kontinu adalah var
acak yang mempunyai nilai-nilai tak terhingga dan tak terbilang. Melalui penger pengertian diatas kita dapat dengan mudah menghitung peluang dari suatu peristiwa.
dengan mengamati tabel distribusi peluang. Pengertian tersebut dapat diperluas pada peu peubah acak kontinu ko ntinu melalui konsep fungsi kepadatan peluang (f.k.p). Dimana jika X variabel acak dan P(X = x) adalah distribusi probabilitas dari X, maka fungsi f(x) = P (X disebut fungsi padat peluang.
B.
Fungsi Kepadatan Peluang dari Peubah Acak Diskrit
Misalkan e ruang dari peubah acak diskrit X. diskrit X. Jadi e terbilang. Misalkan f ad fungsi dari e ke dalam R, fungsi f tersebut dinamakan kepadatan peluang Sign upfungsi to vote on this title
fungsi f memenuhi sifat-sifat berikut ini:
f (x)≥ 0 (x)≥ 0 untuk setiap x di e
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Contoh 1:
Misalkan e = { 0, 1, 2, 3, 4} ruang dari X , dan f adalah fungsi dari e ke dalam R y didefinisikan oleh:
1 = − [ ] − 2 4!
4
! !
4
; x di e
Buktikan bahwa f suatu fungsi kepadatan peluang. Hitunglah P( X P( X ≤ ≤ 1).
Penyelesaian:
= − −
1 [ ]4 merupakan suatu fungsi fungsi kepadatan peluang jika memenuhi 2
4!
Fungsi
4
! !
sifat f.k.p yaitu yaitu
f (x)≥ 0 (x)≥ 0 untuk setiap x di e
jelas bahwa f(x) ≥ 0 ≥ 0 untuk setiap x di e karena e = { 0, 1, 2, 3, 4}
= 1. Bukti = 1
4
=0
= = 4
4
=0
4!
− − ! !
=0 4
4
4!
− − ! !
=0 4
1 = [ ]4 2
4
1 = [ ]4 ( 2 1
= [ ]4 ( 2
=
1 [ ]4 2 1 [ ]4 2
1 [ ]4 ( 2
4
4!
4!
4!
+
4!
+
+
4!
+
4!
+
4!
4!
+Sign up) to vote on this title
4!0! 3!1! 2!2! 1!3! 0Useful !4! 1 + 4 + 6 + 4 + 1)
+
4!
4−0!0! 4−1!1! 4−2!2! 4−3!3! 4−4!4!) 4!
+
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
3.3K views
1
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Karena f merupakan f.k.p dari X, maka P(A) = P( X P( X ≤ ≤ 1) =
= 1
1
4!
− − ! ! 1 = [ ]4 1 =0 1 2
=0
=0 4
1
[ ]4 2
( − + − = ( + ) = (1+4) 1 4
=
2
1 4 2
4!
4!
4 0 !0!
4 1 !1!
4!
4!
4 !0!
3 !1!
)
1 4 2
= = Jadi, P( X P( X ≤ ≤ 1) =
1 16
(5)
5 16
5 16
Contoh 2:
Misalkan e = { x | x = 1, 2, 3........} adalah ruang dari peubah acak X . Misalkan f fungsi dari e ke dalam R yang didefinisikan oleh f (x)= (x)=
untuk setiap x di e. 1 2
Buktikan bahwa f bahwa f suatu suatu fungsi kepadatan peluang. Hitunglah P(A) dimana A = { x | x = 1, 3, 5........}.
Penyelesaian:
a.
Jelas f(x) Jelas f(x)≥0 ≥0 untuk setiap x di e. Akan ditunjukkan bahwa
= 1 ∞ =1
Sign up to vote on this title
= 1 ∞ =1 2
∞ =1
1
1
4
1
1 2
1 3
2
2
2
+ +⋯
= + 1 2
1 3
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Ini berarti bahwa f bahwa f adalah f.k.p. dari X. dari X. b.
() = + + + ⋯ ) = (1 + + + ⋯ ) )} = (1 + } = {1 + 1 − )} = (2 − ) P (A) = 1 - ( ()= 1 P(A) + ( () = 1 ∞
P (A) =
=1
1
1 3
1 5
2
2
2
1
1 2
1 4
2
2
2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
3 2
P (A) = Jadi P(A) =
C.
2 3
() dimana A = { x | x = 1, 3, 5........} = ∞
=1
2 3
.
Fungsi Kepadatan Peluang dari Peubah Acak Kontinu
Misalkan e ruang dari peubah acak kontinu X. kontinu X. Jadi Jadi e tak terbilang. Misalkan f adalah fu dari
e
ke
dalam
R,
fungsi f tersebut dinamakan
fungsi
kepadatan
peluang
fungsi f memenuhi sifat-sifat berikut ini:
f (x)≥ 0 (x)≥ 0 untuk setiap x di e
= 1
Sign up to vote on this title
Not, useful Useful f(x), Jika peubah acak X kontinu memiliki fungsi kepadatan peluang peluang f(x) maka peluang s
peristiwa A diberikan oleh:
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
3.3K views
1
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Penyelesaian:
Jelas f(x) Jelas f(x) ≥ 0 untuk 0 untuk setiap x di e. Akan tetapi ditunjukkan bahwa ∞
= 1. = − = − − | = − − − (− − ) 0
∞
∞
0
0
∞ 0
0
=0+1
= 1. ∞
0
Jadi fungsi f adalah f.k.p dari X. dari X.
= − = − − | = − − − (− − ) = − − + 1
P( X ≤ 1) 1) =
1
1
0
0
1 0
0
Contoh 2 : 2
Misalkan e = { x | 0 < x < 1} adalah ruang dari peubah acak X . Jika f(x) Jika f(x) = KX untuk set
≤
1
di e, carilah harga X sehingga f sehingga f merupakan f.k.p merupakan f.k.p dari X dari X . Kemudian, hitung P( < X < X 4
Penyelesaian:
a. Jelas f(x) Jelas f(x) ≥ 0 untuk setiap x setiap x di e. Agar f Agar f merupakan f.k.p merupakan f.k.p., ., Haruslah
= . Akan tetapi , = = | − (1)
Sign up to vote on this title
1
1
0
2
3
1 0
3
=
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
b. Karena K = 3, maka maka
3 = | =( ) − ( ) P( < ≤ ) = − = P( < ≤ ) = Jadi, P( < ≤ ) = P(
1 4
≤
<
1 2
1/2
) =
3 1/2 1/4
2
1/4
1 3 2
1 3 4
1
1
1
1
7
4
2
8
64
64
1
1
7
4
2
64
D.
1
1
7
4
2
64
Fungsi Kepadatan Peluang Bersama dari Beberapa Peubah Acak
Misalkan
e
ruang
bersama
… … … Dalam
cari
1,
2,
3,
… … … semuanya diskrit, yang berarti e terbilang, maka fungsi f dari
ini
1,
2,
3,
dalam R yang bersifat:
( … … … ) ≥ 0 untuk setiap ( … … … ) di e … … … … … … = 1 Dimanakan f.k.p. bersama dari … … … Dalam hal ini, jika A ⊆e, maka: … … … ) ] P(A) = P [( … … … . = … … … Misalkan e ruang bersama cari … … … Dalam hal … … … semuanya kontinu, yang berarti e tak terbilang, maka fungsi f fungsi f dari
1, 2,
1
3,
2
1, 2,
3
1,
1,
1, 2,
3,
2
3
1
2,
2,
1,
3,
3,
2,
3,
1, 2,
1,
2,
3,
3,
3,
dalam R yang memenuhi sifat:
( … … … ) ≥ untuk setiap ( … … … ) di e … … . . ( … … … ) …… , = 1 Dalam hal ini, Dimanakan f.k.p. bersama dari
1, 2,
3,
1,
2,
3, Sign up to vote on this title
Useful
1
2
3
1, 2,
3,
1
2
Not useful
3
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
3.3K views
1
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
, =
Sheet Music
7. Fungsi Kepadatan
of 12
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
9
4 +
Buktikan bahwa f bahwa f merupakan f.k.p bersama dari X dari X dan Y . Bukti:
, ≥ 0 untuk setiap ( x, y) di e. Akan ditunjukkan bahwa , = 1. Untuk itu kita buat tabel distribusi bersama sebagai berikut:
Jelas
∞ =1
∞ =1
x
1
2
3
4
…
9
9
9
9
…
42
43
44
45
9
9
9
9
43
44
45
46
9
9
9
9
44
45
46
47
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
y 1 2 3
(i).
Jumlah baris pertama adalah:
S1 = 9
1 ∞ =2 4
Jadi S1 =
=
9 4
1
1 ∞ =2 4
{ + 4
16
+
1 4
1
4
Jumlah baris kedua adalah:
S2 = 9
1 ∞ =2 4
=
9
…
3
(ii).
Jadi S2 =
}=
…
1 4
1 3 4 4
= 9(
1 4
1 ∞ =2 4
)=
9 4
1 ∞ =2 4
=
1 4
1
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
3.3K views
1
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Sheet Music
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Jadi, ∞
∞
, = 1 + 14 + 41 + 41 + 41 + … … = 1 + + = 1 + + + (9 ) = 1 + + + ( ) = 1 + + + ( ) = =1 =1
1
=1
2
1
1
∞
4
1
1
1
1
4
9
1
1
4
9
3
1 =2 4
∞
1
1
3
4
4
9
4
16
4
12
1 =2 4
1
3
3
4
Ini berarti bahwa f bahwa f adalah f.k.p. adalah f.k.p. bersama bersama dari x dari x dan y. dan y.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
BAB III PENUTUP
Sheet Music
A.
Simpulan
Pengertian Fungsi Kepadatan Peluang (FKP)
Kita telah mengenal dan memahami pengertian distribusi suatu peubah acak. Dim
distribusi peubah acak merupakan kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X den
probabilitas probabilitas nilai-nilai variabel acak X, yaitu P(X = x). Distribusi X dapat dituliskan d bentuk tabel atau dalam da lam bentuk pasangan terurut. Variabel acak merupakan suatu fungsi
X yang bernilai riil di mana nilai-nilainya ditentukan oleh titik sampel-titik sampel S den S merupakan merupakan ruang sampel sampel dari suatu
percobaan statistik. Berdasarkan materi dis
peubah acak, peubah acak terbagi dua jenis, yaitu: variabel acak diskrit dan variabel
kontinu. Dimana variabel acak diskrit adalah variabel acak yang mempunyai nilai-
terhingga atau tak terhing t erhingga ga tetapi terbilang. ter bilang. Sedangkan variabel acak kontinu adalah var
acak yang mempunyai nilai-nilai tak terhingga dan tak terbilang. Melalui penger pengertian diatas kita dapat dengan mudah menghitung peluang dari suatu peristiwa.
dengan mengamati tabel distribusi peluang. Pengertian tersebut dapat diperluas pada peu
peubah acak kontinu ko ntinu melalui konsep fungsi kepadatan peluang (f.k.p). Dimana jika X ad variabel acak dan P(X = x) adalah distribusi probabilitas dari X, maka fungsi f(x) = P (X disebut fungsi padat peluang. Fungsi Kepadatan Peluang dari Peubah Acak Diskrit Misalkan e ruang dari peubah acak diskrit X. diskrit X. Jadi e terbilang. Misalkan M isalkan f fungsi dari e ke dalam R, fungsi f tersebut dinamakan fungsi kepadatan peluang fungsi f memenuhi sifat-sifat berikut ini:
f (x)≥ 0 (x)≥ 0 untuk setiap x di e
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1
3.3K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
Fungsi Kepadatan Peluang Bersama dari Beberapa Peubah Acak Misalkan
e
ruang
bersama
cari
… … … Dalam 1,
2,
3,
… … … semuanya diskrit, yang berarti e terbilang, maka fungsi f dari
ini
1,
2,
3,
dalam R yang bersifat:
( … … … ) ≥ 0 untuk setiap ( … … … ) di e … … … … … … = 1 Dimanakan f.k.p. bersama dari … … … Dalam hal ini, jika A ⊆e, maka: … … … ) ] P(A) = P [( … … … . = … … … Misalkan e ruang bersama cari … … … Dalam hal … … … semuanya kontinu, yang berarti e tak terbilang, maka fungsi f fungsi f dari
1, 2,
1
3,
2
1, 2,
3
1,
1,
1, 2,
3,
2
3
1
2,
2,
1,
3,
3,
2,
3,
1, 2,
1,
2,
3,
3,
3,
dalam R yang memenuhi sifat:
( … … … ) ≥ untuk setiap ( … … … ) di e … … . . ( … … … ) … … , = 1 Dimanakan f.k.p. bersama dari … … … Dalam hal ini, … … … ) ] P(A) = P [( … … … ) … … , . = … … . . (
1, 2,
1
2
3,
1,
1, 2,
3
1,
1, 2,
1
B.
2
3
3,
2,
3,
1, 2,
3,
2,
3,
1
2
3
3,
1
2
3
Saran
Semoga makalah yang telah kami buat dapata bermanfaat bagi pembaca khususnya kami sebagai penyusun, dan diharapkan pembaca dapat menganalisis lebih
ure-lite lagi mengenai pemecahan masalah rutin dan non rutin dengan cara literat Sign up to votemencari on this title Not useful Useful materi lain yang dapat menambah wawasan pembaca dalam menganalisis ter sebut
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
3.3K views
1
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
fungsi kepadatan peluang Uploaded by E'AzwarRahman
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
isi
Save
Embed
Share
Print
Statistik Peubah Acak Diskret n
1
Download
Join
of 12
7. Fungsi Kepadatan
ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT LOGISME,
Search document
DAFTAR PUSTAKA
Sheet Music
UMP (2011) “Fungsi Kepadatan Peluang” http://www.scribd.com/doc/11172566 Fungsi-Kepadatan-Peluang (diakses 21,04,2014)
Asriani Hasan (2011) “STATISTIK MATEMATIKA MATEMATIKA II” II ” http://www.scribd.com/doc/119906652/STATMAT-II-EDIT-docx (diakses 21,04,2014)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
