Prof. dr Milan Gli{i}
FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE
Beograd, 2004
Prof. dr Milan Glišić
FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE
Beograd, 2004
FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE – PRVO POGLAVLJE
Dr Milan Glišić, dipl.ing.arh. vanredni profesor Arhitektonskog fakulteta Univerziteta u Beogradu
Recenzenti: Prof. dr Milan Lazić, dipl. ing. arh. Akademik prof. dr Vojislav Kujundžić, dipl.ing.arh.
Izdavači: Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu i Orion Art, Beograd Direktor Nadežda Kovačević Glavni i odgovorni urednik Dragorad Kovačević ISBN 86-80095-66-4 Štampa Bakar, Bor Tiraž 300 primeraka
__________________________________________________________________________ Naslovna strana: Fundiranje objekta na uglu ulica 27. marta i Đušine u Beogradu Autori: Mr. Selimir Lelović, dipl.građ.ing, Vojislava Popović, dipl.ing.arh. Mr. Nenad Šekularac, dipl.ing.arh. i Mr. Dejan Vasović, dipl.ing.arh. Dizajn korica: Miloš Dimčić, stud. arh. i Goran Radulović stud. arh.
PREDGOVOR Projektovanje fundamenata arhitektonskih objekta je oblast inžinjerskog konstrukterstva koje zahteva multidisciplinarni pristup. Neophodno je poznavanje geomehaničkih svojstava tla, postupke dimenzionisanja armirano betonskih konstruktivnih elemenata, interakciju tla i konstrukcije temelja i tehnologije izvođenja radova u tlu. Ovom knjigom obuhvaćene su oblasti fizičkih i mehaničkih osobina tla, načina dimenzionisanja plitkih i dubokih temelja, tehnologije izvođenja pojednih vrsta temelja i konstruktivne pojedinosti koje su neophodne za praksu. Pored teorijskih postavki i objašnjenja pojedinih oblasti dati su numerički primeri, kao i preporuke vezane za pojedine specifične probleme prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija. Ovaj udžbenik sadrži celokupnu materiju iz nastavnog programa obrazovanja studenata arhitekture na beogradskom Arhitektonskom fakultetu na predmetima u okviru osnovne nastave (Betonske konstrukcije) i u okviru izborne grupe predmeta Konstruktivni sistemi (Fundiranje arhitektonskih objekata). Smatram da ova kniga može poslužiti i mladim inžinjerima i arhitektima kao svojevrsni priručnik prilikom projektovanja fundamenata arhitektonskih objekata. Podnaslov ovog rukopisa glasi "Betonske konstrukcije – prvo poglavlje". Razlog za ovo je sadržan u činjenici da autor priprema za izdavanje još dva poglavlja iz oblasti betonskih konstrukcija. To su "Projektovanje armirano betonskih konstrukcija arhitektonskih objekata" i "Sanacije, rakonstrukcije i adaptacije arhitektonskih objekata". Veliku zahvalnost dugujem prof. dr Milanu Laziću, dipl.ing.arh. i akademiku prof. dr Vojislavu Kujundžiću, dipl.ing.arh. za detaljno izvršenu recenziju rukopisa, sugestijama, savetima i pomoći da ovaj udžbenik bude objavljen. Zahvaljujem se asistentu pripravniku Aleksandri Nenadović, dipl.ing.arh. na pomoći prilikom izrade numeričkih primera dimenzionisanja. Dugujem zahvalnost Zagorki Komad, dipl.ing.geol. koja mi je pomogla ustupanjem geomehaničkog elaborata koji je prikazan u ovoj knjizi. Na kraju želim da istaknem strpljenje i razumevanje kojim je moja supruga Sanja pratila rad na ovoj knjizi i da joj na tome zahvalim. U Beogradu, marta 2004. godine
Autor
SADRŽAJ I. OSNOVNI POJMOVI O TLU .................................................................1 1. Poreklo tla ...................................................................................1 2. Klasifikacija tla ...........................................................................1 3. Struktura tla ................................................................................2 4. Fizičke osobine tla ......................................................................2 5. Mehaničke osobine tla ................................................................5 5.1. Vodopropustljivost ..............................................................5 5.2. Otpornost tla ........................................................................5 5.3. Deformabilnost tla ...............................................................6 6. Granični pritisci na tlo ................................................................6 7. Dozvoljeni pritisci na tlo ............................................................8 8. Rasprostiranje pritiska po dubini ................................................9 9. Aktivni zemljani pritisak ...........................................................11 10. Pasivni otpor tla .........................................................................14 II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA ............................................................15 1. Trakasti temelji .........................................................................16 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona ..............................16 1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona ......................................18 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona .................................20 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona ……………………….......22 2. Temeljna kontra greda ……………………………..…………26 2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede …...……...29 3. Temeljna kontra ploča ...............................................................42 4. Temelji samci ……………………………………………....…45 4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca …………………..47 3.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično opterećen temelj samac ......................................................57 5. Šipovi ........................................................................................60 5.1. Drveni šipovi ......................................................................61 5.2. Čelični šipovi .....................................................................63 5.3. Šipovi od nearmiranog i armiranog betona .......................63 5.3.1. Prefabrikovani šipovi ............................................63 5.3.2. Šipovi izvedeni na samom terenu .........................65 5.3.3. Šipovi postavljeni ispod postojećih temelja ..........67 5.4. Način postavljanja šipova ..................................................68
5.5. Proračun nosivosti šipa ......................................................70 5.5.1. Primer određivanja nosivosti šipa tipa ″Frenki″ ……………………………………………72 5.6. Određivanje sila u šipovima ………………………...……73 III. POTPORNI ZIDOVI ………………………………………………...76 1. Primer dimenzionisanja potpornog zida ……………………...79 2. Uticaj podzemne vode na potporni zid ……..………………...88 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid ............................................89 IV. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA ..........................................................91 1. Obezbeđenje rovova ..................................................................91 2. Dijafragme .................................................................................92 2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu ..........................94 3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem .....95 V. PRORAČUN FUNDIRANJA NA ELASTIČNOJ PODLOZI .............98 1. Primer određivanja vrednosti koeficijenta posteljice tla .........100 2. Uporedni prikaz rezultata proračuna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi ........................101 VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA........ ..............103 1. Međusobna povezanost temelja ..............................................103 2. Temeljenje na istoj i različitim kotama ..................................104 3. Zaštita armature temelja .........................................................106 4. Minimalna dubina fundiranja .................................................107 5. Način izvođenja potpornih zidova .........................................107 VII. GEOMEHANIČKI ELABORAT ....................................................110 VIII. LITERATURA ...............................................................................114
I. OSNOVNI POJMOVI O TLU 1. POREKLO TLA Zemljina kora je nastala hlađenjem magme od koje su formirane stenske mase. Tokom milijardi godina dolazi do fizičkog i hemijskog raspadanja stenskih masa, što ima za posledicu stvaranje rastresitih naslaga zemljine kore koje nazivamo tlom. Zavisno od mesta nastanka i načina transporta raspadnutog materijala, tlo se može podeliti u sledeće grupe: a/ Eluvijalno tlo - nastaje na mestu svog prvobitnog postanka. Iz njega su ispirane sitnije čestice erozivnim dejstvom vode. b/ Deluvijalno tlo - materijal je transportovan planinskim potocima i taložen na blagim padinama. Ovo tlo je heterogenog sastava. c/ Aluvijalno tlo - materijal je transportovan na rekama na velike udaljenosti i taložen u dolinama. d/ Glacijalno tlo - nastaje drobljenjem stena prilikom kretanja lednika. e/ Eolsko tlo - materijal je transportovan vetrom na velike udaljenosti (peščane dine i lesne zaravni). f/ Marinsko tlo - nastaje taloženjem u moru materijala donešenog vodenim tokovima.
2. KLASIFIKACIJA TLA Tlo se satoji od zrna i čestica različitih veličina, koji formiraju granularni skelet tla. Prema krupnoći frakcija od kojih se sastoji, tlo se deli na: -
nekoherentna tla (drobina, obluci, šljunak i pesak) koherentna tla (prašina, glina i koloidi).
1a. Homogene podloge
1b. Slojevite podloge Slika 1. Vrste podloga
- 1 -
1c. Heterogene podloge
Međusobni položaj tla može biti raznovrstan, i zato je teško napraviti preciznu klasifikaciju prirodnih podloga. Osnovna podela mođe se izvršiti na: - homogene podloge (Slika 1a), gde je zastupljena samo jedna vrsta tla; - slojevite podloge (Slika1b), gde su različite vrste tla postavljene u približno paralelnim slojevima; - heterogene podloge (Slika 1c), gde različite vrste tla zauzimaju međusobno nepravilne položaje.
3. STRUKTURA TLA Tlo je formirano od zrna i čestica, i pora između njih. Pore mogu biti ispunjene vodom, vazduhom ili vodenom parom. Nekoherentna tla mogu biti rastresita (Slika 2a) ili dobro složena (Slika 2b i 2c).
a.
b.
c.
Slika 2. Šematski prikaz struture tla
Poroznost tla je manja što je zastupljeno više različitih frakcija.
4. FIZIČKE OSOBINE TLA Fizičke karakteristike određuju stanje u kom se tlo nalazi. Osnovne karakteristike se određuju ispitivanjem uzoraka u laboratoriji, a izvedene osobine se određuju računskim putem iz osnovnih. Ako posmatramo prizmu tla (Slika 3) i uvedemo sledeće oznake: - ukupna zapremina uzorka; - zapremina čestica granularnog skeleta; - zapremina pora; - zapremina vode u porama; - težina čestica granularnog skeleta;
V Vs Vp Vw Gs
- 2 -
Gw G
- težina vode koja se nalazi u porama, i - ukupna težina uzorka,
onda je Jedinična (zapreminska) težina granularnog skeleta tla:
γs =
Gs Vs
(1)
U tabeli I date su približne vrednosti jedininčih težina granularnog skeleta tla γ s Tabela I. Vrednosti jediničnih težina granularnog skeleta
Vrsta materijala
γs(kN/m3). 25,5 - 26,5 25,5 - 26,5 26,5 - 27,0 27,0 - 28,0
šljunak pesak les glina
Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju glasi:
γ=
G V
(2)
Vlažnost tla, koja se izražava u procentima je:
w=
Gw Gs
(3)
Wx Wq W Wt
Slika 3. Šematski prikaz prizme tla
Poroznost tla - je odnos zapremine pora prema ukupnoj zapremini uzorka tla:
n =
Vp V p + Vs
=
γ s ⋅ G - γ ⋅ Gs γ s ⋅G - 3 -
(4)
Koeficijent poroznosti tla e je odnos zapremine pora prema zapremini granularnog skeleta
Vp
e=
Vs
=
n ⋅V n = V - n ⋅V 1 - n
(5)
Za vrednosti e<0.6 smatra se da je podloga dobra za fundiranje objekata. Kod peskovitih podloga gde je e>0.8 i glinovitih podloga gde je e>1.0 mora se izvršiti poboljšanje građevinskog tla.
o
x
2/1
2/1
2.o
2/1
Slika 4. Šematski prikaz uzorka tla
Ako posmatramo uzorak tla oblika kocke stranice 1.0 (Slika 4), tada je: Jedinična (zapreminska) težina tla u apsolutno suvom stanju ( γ d )
γ d = γ s ⋅ (1 - n)
(6)
Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju ( γ )
γ = γ s ⋅ (1 - n) + w ⋅ γ d γ = γ s ⋅ (1 - n) ⋅ (1 + w)
(8)
γ ′ = (γ s - γ w ) ⋅ (1 - n)
(9)
(7)
Jedinična (zapreminska) težina tla pod vodom ( γ ′ ) gde je γ w - jedinična (zapreminska) težina vode Jedinična (zapreminska) težina vodom potpuno zasićenog tla( γ z ) γ z = γ s ⋅ (1 - n) + n ⋅ γ w (10)
- 4 -
5. MEHANIČKE OSOBINE TLA 5.1. Vodopropustljivost Propustljivost vode kroz tlo meri se koeficijentom vodopropustljivosti (k), koji predstavlja brzinu kretanja vode kroz tlo. 5.2. Otpornost tla Narušavanje stabilnosti u tlu nastaje kao posedica smicanja, i manifestuje se klizanjem jednog dela tla u odnosu na drugi deo. Ako su u nekoj tački tla tangencijalni naponi smicanja veći od otpornosti na smicanje, doći će do klizanja između čestica tla. Otpornost na smicanje, izražena preko ukupnih napona (Slika 5a), prema Coulombovom (*) izrazu je
τ n = c + σ n ⋅ tgϕ
(11)
Slika 5. Grafički prikaz slučajeva otpornosti tla na smicanje
______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I
- 5 -
gde je
σn
c
tgϕ
τ
- normalni napon koji deluje u ravni napona n - specifična kohezija - konstanta proporcionalnosti koja izražava linearnu zavisnost smičućeg napona τ n i normalnog napona σ n .
Granični slučajevi izraza (11) nastaju kada ne postoji kohezija (Slika 5b), kod peska i šljunka, odnosno kada ne postoji trenje između čestica (Slika 5c), kod vodom zasićenih glina. 5.3. Deformabilnost tla Deformabilnost tla uslovljena je elastičnošću granularnog skeleta tla, promenom poroznosti i promenom vlažnosti . Dinamičko opterećenje izaziva znatna sleganja temelja na nekoherentnom tlu, a relativno mala na koherentnom. Dugotrajna opterećenja, obrnuto, izazivaju velika sleganja temelja na koherentnom tlu, a mala na nekoherentnom tlu. U zavisnosti od vremena trajanja opterećenja tla deformacije mogu biti: trenutne, koje nastaju istovremeno sa promenom naponskog stanja, i dugotrajne, koje se odvijaju u funkciji vremena koje je proteklo od trenutka nanošenja opterećenja. Deformacije nekoherentnog i koherentnog tla male vlažnosti nemaju izraženo vremensko trajanje, dok kod koherentnog tla velike vlažnosti, naročito ako je tlo zasićeno vodom, deformacije se obavljaju u dugom vremenskom periodu i zavise od brzine istiskivanja vode iz pora tla. 6. GRANIČNI PRITISCI NA TLO Granični pritisak na tlo je maksimalni pritisak temelja na tlo pri kome dolazi do proloma u tlu. Vrednost graničnog pritiska na tlo može se odrediti prema empiriskom izrazu, koji je postavio Terzaghi (*): (12) Pgr = (1 + 0,3 ⋅ B/L) ⋅ c ⋅ N c + γ ⋅ D f ⋅ N q + 0,4 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I
- 6 -
gde su B - širina osnove stope temelja; L - dužina osnove stope temelja; c - kohezija tla; Df - dubina fundiranja; Nc, Nq i N γ - faktori nosivosti u funkciji ugla unutrašnjeg trenja, koji se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6.
Slika 6. Grafički prikaz faktora Nc , Nq i N γ prema Terzaghiju
Vrednosti Nc, Nq i N γ zavise od ugla unutrašnjeg trenja tla i iznose Nq = tg2 (45o + ϕ / 2) ⋅ eπ⋅tgϕ
(13)
Nc = (Nq - 1) ⋅ ctg ϕ
(14)
Nr = 1.8 (Nq - 1) ⋅ tg ϕ
(15)
- 7 -
7. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO Dozvoljen pritisak na tlo, odnosno dozvoljeni napon u tlu, određuje se iz odnosa graničnog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti
σ zdozv. =
Pgr Fs
(16)
Koeficijent sigurnost, prema našim propisima (*), kreće se u granicama 2 ≤ F s ≤ 3 , zavisno od vrste objekta i pouzdanosti podataka na osnovu kojih se određuje vrednost graničnog pritiska na tlo. I pored činjenice da u svakom pojedinačnom slučaju podaci iz geomehaničkog elaborata daju vrednosti dozvoljenoh pritisaka na tlo, ovde se daje tabelarni pregled (Tabela II) približnih vrednosti nosivosti tla prema prof. Kasagrandeu (**) a koji su bili definisani standardom DIN 1054. Tabela II. Približne vrednosti dozvoljenih nosivosti tla
Vrsta tla 1. Vezana tla (ilovača, glina, laporac): a. kašasta konzistencija b. mekana (lako gnječiva) c. tvrda (teško gnječiva) d. polučvrsta e. čvrsta 2. Zbijena nevezana tla a. sitni i srednji pesak veličine do 1 mm. b. krupan pesak veličine zrna 1 do 3 mm. c. šljunkovit pesak sa sadržajem šljunka najmanje 1/3 i šljunak sa veličinom zrna do 70 mm.
MPa 0,00 0,04 0,08 0,15 0,30 0,20 0,30 0,40
Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa ciljem da se shvati red veličine dozvoljenih napona pojedinih vrsta tla. ______________________________________________________ (*) Pravilnik o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata (**) Kasagrande: GEOMEHANIKA OMOGUĆUJE UŠTEDU
- 8 -
8. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire se po dubini u funkciji ugla unutrašnjeg trenja ϕ. Whitlow (*) u praktičnim proračunima usvaja vrednost ugla ϕ=30o. Ako su b ′ i b ′′ širine dva temelja (Slika 7) opterećenih istim ravnomernim opterećenjem po , pritisak po dubini, z, bez uticaja sopstvene težine tla iznosi: ' p0 ⋅ b ' (17) =
p
z
'
b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ p ⋅b
"
"
p
z
=
0
"
b
(18)
+ 2 ⋅ z ⋅ tgϕ
Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini
kako je b ′′ > b ′ , to je:
p z' < 1; p z,, > p z' '' pz
(19)
Odnosno, na određenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su veći kod širih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici. ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS
- 9 -
Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja temelja, mora se voditi računa o njihovoj međusobnoj udaljenosti. Kada su temelji na međusobno malom odstojanju (Slika 8) može doći do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoračenja dozvoljenih pritisaka u tlu i pored toga što se oni nalaze u granicama dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica.
Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu
Promena napona pritska u tlu zavisi i od zapreminske težine tla (Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je
p
0
=
P P = F b ⋅ 1,0
(20)
gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je površina temeljne stope.
Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske težine tla
- 10 -
Na dubini h napon pritiska je u funkciji ugla ϕ i težine tla iznad posmatranog nivoa
p odnosno
p
h
=
h
=
p
0
⋅b
b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ
p
0
⋅b
b + 2 ⋅ (h − D f ) ⋅ tgϕ
+γ ⋅z
(21)
+ γ ⋅ (h − D f )
(22)
9. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK U slučajevima kada se projektuje kaskadno oblikovan teren, ili ukopana konstrukcija, vrši se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije u stanju da samostalno stoji i da ne dođe do obrušavanja, kao posledice savlađivanja unutrašnjeg trenja između čestica tla. Pritisak zemlje koji bi doveo do obrušavanja naziva se zemljani pritisak. On se prihvata potpornim konstrukcijama. Intenzitet aktivnog zemljanog pritiska (Slika 10) određuje se iz uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granične ravnoteže, da ne postoji trenje između potpornog zida i tla iza zida, i da je teren na vrhu zida horizontalan.
Slika 10. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska
- 11 -
Vertikalni napon na dubini z je
σ2 = P + γ ⋅ z
(23) Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je:
σ gde je λ
a
1
=σ
2
⋅
tg (45 − ϕ 2 ) = σ 2
0
2
(24)
⋅λ a
- koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska 2
(25)
λ a = tg (45 − ϕ 2) 0
σ σ
Za ovako određene funkcije promene vrednosti napona i , 1 2 dobijamo vrednosti horizontalnih pritisaka u karakterističnim nivoima (po jedinici površine) izraženih u kN/m2
p0 = p ⋅ λ a pz = ( p + γ ⋅ z) ⋅ λ a ph = ( p + γ ⋅ h ) ⋅ λ a
(26) (27) (28)
Tada je ukupna horizontalna sila pritiska H=
p 0 + ph 2
(29)
⋅ h
koja deluje u težištu površine dijagrama horizontalnih pritisaka s=
h 2 ⋅ p 0 + ph ⋅ 3 p 0 + ph
(30)
U slučaju kada postoje dva sloja tla, sa različitim karakteristikama tada se moraju uzeti u obzir koeficijenti horizontalnog zemljanog pritiska, a zavisno od toga u kom sloju se vrši proračun pritiska (Slika 11). ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS
- 12 -
Slika 11. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska u slučaju dva sloja tla sa različitim karakteristikama
Vrednosti koeficijenata horizontalnih zemljanih pritisaka za slojeve I i II su 2 0 (31) λ = tg (45 − ϕ 2) a1
λ
1
= tg (45 − ϕ 2) 2
a2
0
(32)
2
Horizontalni pritisci u karakterističnim nivoima su
p
0
= p ⋅λ
(33)
a1
p = ( p +γ ⋅h )⋅λ p = ( p +γ ⋅h )⋅λ p = (p +γ ⋅h +γ ⋅h )⋅λ 1
1
1
2
3
1
1
1
1
(34)
a1
(35)
a2
2
2
a2
(36)
Horizontalna sila pritiska sloja I je
H1 = koja deluje na udaljenju
s1 =
p 0 + p1 2
⋅h
1
h 1 ⋅ 2 ⋅ p 0 + p1 3 p 0 + p1
(37)
(38)
Horizontalna sila pritiska sloja II je:
H2 = koja deluje na udaljenju
s2 =
p 2 + p3 2
⋅h2
h 2 ⋅ 2 ⋅ p 2 + p3 3 p 2 + p3 - 13 -
(39) (40)
Ukupna horizontalna sila pritiska
ΣH
= H1 + H 2
(41)
koja deluje na udaljenju s=
H 1 ⋅ ( s1 + h 2 ) + H 2 ⋅ s2 ΣH
(42)
Sa ovako određenim vrednostima horizontalnog zemljanog pritiska vrši se dimenzionisanje potporne konstrukcije, odnosno potpornog zida, koja prima te uticaje. 10. PASIVNI OTPOR TLA Pasivni otpor tla javlja se kod konstrukcija koje prouzrokuju deformacije usmerene ka tlu. On predstavlja granični otpor koji se može suprostaviti prinudnom pomeranju potporne konstrukcije prema tlu. Deformacija mora biti toliko velika da aktivira unutrašnji otpor tla. Pasivni napon tla dat je izrazom 2 0 (43) σ = σ ⋅ tg (45 + ϕ ) = σ ⋅ λp 1
2
2
2
gde je λ p - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska 2
λ p = tg (45 + ϕ 2) 0
(44)
Za ovako određene funkcije promene napona vrednosti napona i , dobijamo vrednosti horizontalnih otpora tla u 1 2 karakterističnim nivoima (po jedinici površine): (45) p0 = p ⋅ λ p
σ
σ
p
h
= ( p + γ ⋅ h) ⋅ λ p
(46)
Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla: p + ph (47) H= 0 ⋅ h 2 Kao što se iz izloženog može videti postupak određivanja pasivnog otpora tla analogan je postupku određivanja aktivnog zemljanog pritiska, s tom razlikom što u izrazima za određivanje koeficijenta horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+" (izrazi 24, 25, 43 i 44).
- 14 -
II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA Temelj je jedan od najvažnijih elemenata konstrukcije objekta. Preko temelja se opterećenje od objekta prenosi na tlo, pri čemu se mora obezbediti stabilnost tla, a deformacija temelja treba da bude u dozvoljenim granicama u zavisnosti od naponskoog stanja u konstrukciji objekta i eksploatacionim potrebama objekta. Osnovna podela vrste fundiranja je na plitke i duboke temelje. Plitki temelji prenose opterećenje od objekta na tlo preko kontaktne površine između temelja i tla. U ovu grupu temelja spadaju: - trakasti temelji (nearmirani i armirani); - temeljne kontra grede (postavljene u jednom ili dva ortogonalna pravca, kada formiraju temljni roštilj); - temeljne kontra ploče; - temelji samci. Duboki temelji prenose opterećenje objekta na tlo preko kontaktne površine između temelja i tla, kao i preko bočnih strana temelja. Kod ovih temelja odnos visine H prema širini temelja B je jednak ili veći od četiri.
H ≥4 B U ovu grupu temelja spadaju: - šipovi; - dijafragme; - bunari; - kesoni.
- 15 -
1. TRAKASTI TEMELJI Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom ili od armiranog betona). Određivanje dimenzija temelja vrši se iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje (visina temelja - H). 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona Širina temelja (Slika 12) određuje se iz uslova dozvoljenih napona:
σz =
ΣV
(48)
Ft
gde je ΣV zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a Ft površina temeljne spojnice (Ft=B ⋅ 1.00). Tada je ΣV (49) B=
σ z dozv.
Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona
- 16 -
Visina stope temelja određuje se iz uslova dozvoljenih napona zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu. Moment savijanja u preseku c-c za vrednost napona tla u temeljnoj spojnici, izazvanog vertikalnim opterećenjem biće
Mc =
σ z' ⋅ c 2
(50)
2
gde je σ z' reaktivno opterećenja tla od sile V koja deluje u zidu
σ z' =
V , bez uticaja težine tla iznad stope, sopstvene težine stope i B
korisnog opterećenja p. Otporni moment preseka c-c je: 1, 00 ⋅ H 2 (51) Wc= 6 Kada u izraz za određivanje napona zatezanja u betonu izazvanog savijanjem
σ bz =
Mc Wc
(52)
unesemo jednačine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se određuje visina stope od nearmiranog betona u funkciji veličine slobodnog prepusta dužine "c", napona u temeljnoj spojnici i dozvoljenog naprezanja na zatezanje u betonu izazvanog savijanjem H = c⋅
3 ⋅ σ z'
σ
(53)
bz
U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem. Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem MB (MPa) σbz (MPa)
10
15
20
30
40
0,20
0,35
0,50
0,80
1,00
- 17 -
1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona Za date podatke izvršiti dimenzionisanje trakastog temelja od nearmiranog beton (Slika 13). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja V= 100 kN/m1 Debljina zida dz= 25 cm Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=5.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla σ z dozv. = 0.12 MPa Dubina fundiranja Df= 1.00 m Zapreminska težina tla γ = 18.0 kN/m3 Marka betona MB 20
Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona
Prvo se odredi približna širina stope B. Obzirom da je nepoznata dimenzija stope, pa time i njena sopstvena težina, težina tla iznad stope i opterećenja poda u širini stope, to treba proračun početi sa - 18 -
pretpostavkom da je ukupna sila koja deluje u temeljnoj spojnici ΣV veća za određeni procnat u odnosu na silu V koja deluje u zidu. Teško je odrediti za svaki poseban slučaj za koliki procenat treba povećati silu V. U ovom primeru taj procenat uvećanja usvojen je 25% od sile V. Kasnijim proračunom, ako se ova pretpostavka pokaže ne tačnom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja.
B=
∑V
σ
=
z dozv
1.25 ⋅ V
σ
z dozv
=
1.25 ⋅ 100 ⋅ 10 −3 = 1.04 m 0.12
Usvojeno: B = 1.05 m Dimenzija konzolnog prepusta iznosi c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m Reaktivno opterećenje koje deluje tako da savija konzolni prepust dužine "c"
σ z' =
100 ⋅ 10 −3 = 0.095MPa 1.05
pa je visina H
H=c
3 ⋅ σ z'
σ
= 0,40
bz
3 ⋅ 0.095 = 0.30 m 0.5
Usvojeno: H = 0.35 m Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza opterećenja: - vertikalna sila - opterećenje od zemlje iznad stope (1.05-0.25) ⋅0.65⋅18.0 - sopstvena težina stope 1.05⋅0.35⋅24.0 - opterećenje od poda (1.05-0.25) ⋅5.0
V = 100.00 kN/m1 = 9.36 " = 8.82 " = 4.00 " ΣV = 122.18 kN/m1
Ukupno opterećenje
- 19 -
Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi σ !{!tuw/ =
122 ,18 ⋅ 10 −3 ∑W = C ⋅2-11 1,05 ⋅ 1,00
σ !{!tuw/ = 0,116!NQb!〈!σ !{!ep{w/ = 0,12!NQb Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Sada se odredi stvarni napona zatezanja u betonu. Reaktivno opterećenje od vertikalne sile, V je
r>
W 100.00 = = 95.24 lO n 3 C ⋅ 2/11 1.05 ⋅ 1.00
Moment savijanja u preseku c-c
Mc =
q ⋅ c 2 95.24 ⋅ 0.4 2 = = 7.26 kNm 2 2
Otporni moment preseka c-c
Wc =
H 2 ⋅ 1.00 0.35 2 ⋅ 1.00 = = 0.0204 m 3 6 6
Stvarni napon zatezanja u betonu
σ !c{!tuw/ =
−3 M !d 7,62 x10 = = 0.373MPa < σ !c{/ = 0.50MPa 0.0204 X !d
Znači da je napon zatezanja u betonu u granicama dozvoljenih vrednosti. 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona Širina temelja (Slika 14) određuje se istim postupkom kao i kod temelja od nearmiranog betona (izraz 48).
- 20 -
Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona
Visina stope određuje se prema izrazima za visinu preseka armirano betonskih preseka opterećenih momentom savijanja u preseku c-c. Reaktivno opterećenje tla od vertikalne sile V je
σ Z' =
V B
(54)
i izaziva moment savijanja u preseku c-c
M
c
=
σ z' ⋅ c
2
⇒ M kr = ν sr ⋅ M c
2
(55)
gde je M kr kritični moment koji se dobija množenjem stvarnog momenta Mc koeficijentom sigurnosti νsr. Tada je statička visina preseka
h = rkr ⋅
M kr
(56)
1,00
odnosno visina stope H= h + a Zategnuta armatura u preseku bice
F
a
=
σ
M
(57) (58)
kr
⋅ kz ⋅ h vi - 21 -
Kontrola napona u tlu Po usvajanju konačnih dimenzija temelja vrši se kotrola napona u tlu, u nivou temeljne spojnice. Stvarni napon u tlu ne sme da prekorači dozvoljene napone. ΣV (59) σ z stv. = B ⋅ 1, 00 ≤ σ z dozv. 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona Za date podatke izvršiti dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona (Slika 15). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja V= 220 kN/m1 Debljina zida dz= 15 cm. Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla σz dozv.= 0.18 MPa Dubina fundiranja Df= 1.30 m γ= 18.5 kN/m3 Zapreminska težina tla Marka betona MB 20 Kvalitet čelika GA 240/360 Prvo se odredi približna širina stope B, sa pretpostavkom, kao kod trakastog temelja od nearmiranog betona, da je sopstvena težina stope, zemlje iznad stope i poda u širini stope 25% od sile V
B=
∑V
σ
zdozv
=
1.25 ⋅ V
σ
zdozv
=
1.25 ⋅ 220 ⋅ 10 −3 = 1.52 m 0.18
Usvojeno: B = 1.55 m Tada je dužina prepusta "c" c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m1
- 22 -
Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona
Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza opterećenja: - vertikalna sila - sopstvena težina stope (1.55⋅0.15+(1.55+0.25) ⋅0.5⋅0.20) ⋅25.0 0.4125⋅25.0 - opterećenje od zemlje iznad stope (1.55⋅1.30-0.4125-0.15⋅ (1.3-0.35) - opterećenje od poda (1.55-0.15) ⋅10.0
1
V = 220.00 kN/m = 10.31 " = 27.01 " = 14.00 "
1
ΣV = 271.32 kN/m
Ukupno opterećenje
- 23 -
Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi
σ
zstv
=
∑V
B ⋅ 1.00
=
271.32 ⋅ 10 −3 = 0.175 MPa 1.55 ⋅ 1.00
σz stv.= 0.175 MPa < σz dozv.= 0.18 MPa Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Po određivanju napona u tlu pristupa se određivanju potrebne armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela. Reaktivno opterećenje tla koje izaziva moment savijanja konzolnog prepusta dužine "c" iznosi
σ z' =
220.00 V = = 141.94 kN/m2 B ⋅ 1.00 1.55 ⋅ 1.00
Tada moment u preseku c-c iznosi
Mc =
σ z' ⋅ c 2 2
=
141.94 ⋅ 0.70 2 = 34.77 kNm 2
Kritični moment po teoriji graničnih stanja je
M kr = υ g ⋅ M g + υ p ⋅ M p
υ sr =
1.6 ⋅ g + 1.8 ⋅ p q
za pretpostavljeno
g ≈ 12 kN / m 2 i p = 2kN / m 2 υ sr iznosi 1.6 ⋅ 12 + 1.8 ⋅ 2 υ sr = = 1.63 14 kritični moment savijanja iznosi
M kr = υsr ⋅ M c
M kr = 1.63 ⋅ 34.77 = 56.67 kNm
- 24 -
Za zadani kvalitet betona MB 20 i armature GA 240/360 i usvojenu minimalnu visinu H min = 35 cm , odredi se statička visina preseka h. h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm (zaštitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploča) tada je
rkr =
h M kr b
=
r kr = 1. 344 ⇒
0.32 56.67 ⋅ 10 − 3 1.00
= 1.344
ε a = 10‰ ; ε b = 1.05‰ ; k z = 0. 9665
Potrebna površina aramature je
Fa pot
M kr 56.67 ⋅ 10 −3 = = = 7.63 ⋅ 10 − 4 m 2 = 7.63 cm2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 240 ⋅ 0.9665 ⋅ 0.32
za usvojen profil ∅10 ( fa′ = 0 . 79 cm 2 ) razmak armature je
t=
fa′ 0 . 79 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 10 . 354 cm Fa 7 . 63
Usvojena je glavna armatura ∅10 / 10 Podeona armatura iznosi
F a pod = 0 . 2 ⋅ F a = 0 . 2 ⋅ 7 . 63 = 1. 526 cm 2 za usvojen profil∅6 ( fa′ = 0 . 28 cm 2 ), razmak armature je
t=
fa′ 0 . 28 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 18 . 348 cm Fa 1. 526
Usvojena je podeona armatura ∅6/16.5
- 25 -
2. TEMELJNA KONTRA GREDA Temeljne kontra grede postavljaju se ispod više stubova u nizu, i u statičkom smislu prestavljaju kontinualni nosač opterećen reaktivnim opterećenjem od tla (Slika16). Dimenzije se određuju iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B i dužina temelja - L) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina konzolne ploče - H, širina grede - b, i visina grede - D) (Slika17).
Slika 16. Statički sistem kontra grede
Slika 17. Poprečni presek kontra grede
- 26 -
Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne spojnice, je da položaj rezultante sila, R, od sila u stubovima, P(i), gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu bude na sredini dužine temelja, L. Momenti i transverzalne sile po nosaču određuju se iz uslova ravnoteže sila za svaki karakterističan presek (ΣM i ΣT) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne momente. Pre kontrole dilatacija i određivanja potrebne armature neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.
σ z stv =
σz
stv
σz ΣV Ft
dozv
∑V Ft
≤ σ zdozv , gde je
(60)
- stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice; - dozvoljen napon u tlu; - zbir svih vertikalnih sila koje deluju na površinu temeljne spojnice; - površina temeljne spojnice.
Reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi
q=
R B⋅L
(60.1)
U najvećem broju slučajeva, iz tehnoloških razloga, temeljne kontra grede imaju konstantnu širinu B po celoj svojoj dužini. Tada je reaktivno opterećenje po gredi ravnomerno i iznosi
q' = q ⋅ B =
R L
(60.2)
U slučajevima kada zbog nemogućnosti postizanja jednake dužine kontragrede sa obe strane rezultante sila, mora se izvesti trapezoidna osnova temeljne ploče. U tom slučaju širine temeljne ploče određuju se iz uslova da se rezultanta sila R nalazi u težištu trapezoidne osnove temeljne ploče (Slika 18). To znači da mora biti ispunjen uslov
e=
P1 ⋅ a + P 2 ⋅ (a + b) L B1 + 2 ⋅ B 2 = ⋅ P1 + P 2 3 B1 + B 2 - 27 -
(60.3)
Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom širinom konzolne ploče
U ovom slučaju reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi
q=
R ( B1 + B 2) ⋅ L 2
(60.4)
Tada je reaktivno opterećenje po gredi linearno promenljivo u funkciji širine konzolne ploče (Slika 19).
Slika 19. Reaktivno opterećenje po gredi u slučaju promenljive širine konzole ploče
Vrednosti q1' i q 2' iznose
q1' = q ⋅ B1 i q 2' = q ⋅ B2
- 28 -
(60.5)
2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 20). Podaci: Rasponi između stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m Kod stuba 1 prepust je ograničen na a=2.00 m Sile u stubovima neposredno iznad temelja: P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kN Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10 kN/m2 Dimenzije poprečnih preseka stubova su 45/45 cm. Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - σzdozv.=0.25 MPa Dubina fundiranja - Df=1.40 m Zapreminska masa tla - γ=18.0 kN/m3 MB 30, RA 400/500
Slika 20. Statička šema kontragrede
Prvo se odredi položaj rezultante vertikalnih sila R Rezultanta sila je
R = ∑ Pi = P1 + P2 + P3 = 1500 + 2500 + 2000 = 6000 kN - 29 -
Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od tačke A iznosi
e=
e=
∑ (Pi ⋅ e i ) R
1500 ⋅ 2.0 + 2500 ⋅ 8.0 + 2000 ⋅ 16.0 = 9.17 m 1500 + 2500 + 2000
Tada je ukupna dužina temeljne grede
L = 2 ⋅ e = 2 ⋅ 9.17 = 18.34 m odnosno dužina prepusta "x"
x = L − (a + l1 + l 2 ) = 18.34 − (2.00 + 6.00 + 8.00 ) = 2.34 m Površina temeljne stope Ft određuje se iz uslova dozvoljenih napona u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije poprečnog preseka temelja, tla iznad temelja i podne površine koja se nalazi iznad temeljne grede, odnosno stvarno opterećenje na tlo to se usvaja pretpostavka da je masa navedenih opterećenja 25% od ukupne sile R. U slučaju da usvojena predpostavka nije tačna mora se izvršiti ponovno usvajanje dimenzija poprečnog preseka temeljne kontragrede.
Ft =
R
σz
dozv
=
1.25 ⋅ 6000 ⋅ 10 −3 = 30.0 m2 0.25
Odnosno širina temeljne stope je
B=
Ft 30.0 = = 1.64 m L 18.34
Usvojeno: B=1.65 m Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledećem izrazu
D≈
l max 8
- 30 -
odnosno
D=
8.00 = 1.00 m 8
Usvojeno D=1.00 m
Slika 21. Poprečni presek kroz kontragredu
Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Analiza opterećenja - ΣP(i) - sopstvena težina stope 18.34⋅(0.55⋅1.00+2⋅ (0.35+0.15) ⋅0.5⋅0.55) ⋅25 15.13⋅25 - težina tla iznad temelja (1.40⋅1.65⋅18.34-15.34) ⋅18.0 - težina poda 1.65⋅18.34⋅10.0 Ukupno opterećenje - ΣV - 31 -
= 6000.00 kN = 378.26 " = 490.24 " = 302.61 " = 7171.11 kN
Stvarni napon u tlu iznosi
σz = stv
7171.11 ⋅ 10 −3 = 0.24MPa < σ zdozv = 0.25 MPa 1.65 ⋅ 18.34
Napon u tlu je u granicama dozvoljene vrednosti. Postupak dimenzionisanja Konzolna ploča Dimenzionisanje se vrši u svemu kao kod trakastog temelja od armiranog betona. Reaktivno opterećenje od tla
q=
∑P
i
B⋅L
=
6000 = 198.28 kN/m2 1.65 ⋅ 18.34
Moment savijanja u preseku c-c je
Mc =
q ⋅ c 2 198.28 ⋅ 0.55 2 = = 29.99 kNm 2 2
Kritični moment u preseku c-c je
M kr = υ sr ⋅ M c = 1.63 ⋅ 29.99 = 48.88 kNm
Određivanje potrebne armature za MB 30 i RA 400/500 h=H-a=35.0-3.0=32.0 cm
rkr =
h = M kr b
rkr = 1.447 ⇒
Fa pot =
0.32 48.88 ⋅ 10 − 3 1.00
= 1.447
ε a = 10‰ ; ε b = 0.776 ‰; k z = 0.97
M kr 48.88 ⋅ 10 −3 = = 0.00039m 2 = 3.9 ⋅ 10 − 4 m 2 = 3.9cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.975 ⋅ 0.32
- 32 -
za ∅8 (fa'=0.50 cm2), razmak glavne armature f′ 0 .5 t = a ⋅ 100 = ⋅ 100 = 12.75cm usvojeno: R∅8/12.5 Fa 3 .9 Podeona armatura: F a pod = 0 . 2 ⋅ F a = 0 . 2 ⋅ 3. 9 = 0 . 784 cm 2 za ∅8 (fa'=0.50 cm2), razmak podeone armature
t=
fa′ 0. 5 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 63. 775 cm Fa 0 . 784
usvojeno: R∅8/30
Greda Momenti i transverzalne sile određuju se iz uslova ΣM i ΣT za svaki karakterističan presek. Računsko reaktivno opterećenje po kontragredi iznosi q'=ΣP(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m Transverzalne sile: T11=q' ⋅ a=327.15⋅2.00=654.30 kN T12=T1l-P1=654.30-1500.0= - 845.70 kN T21=T12-q'⋅l1= - 845.70+327.15⋅6.00=1117.20 kN T23=T21-P2=1117.20-2500.0=-1382.80 kN T32=T23+q'⋅l2=-1382.80+327.15⋅8.00=1234.40 kN T3d=T32-P3=1234.40-2000.0=-765.53 kN Momenti savijanja: 2
2
M1=-q' ⋅ a /2=-327.15⋅2.0 /2=-654.30 kNm 2 M =-q' ⋅ x /2=-327.15⋅2.342/2=-895.67 kNm 3
2
M2=(-q'⋅(a+l1) /2)+P1⋅l1
2
M2=(-327.15⋅(2.00+6.00) )/2+1500.00⋅6.00=-1468.80 kNm
- 33 -
x1=T12/q'=845.70/327.15=2.58 m M =(-q'⋅(a+x )2)/2+P1 ⋅ x I
1
1 2
MI=(-327.15⋅(2.00+2.58) )/2+1500.00⋅2.58 =438.78 kNm x2=T32=1234.40/327.15=3.77 m 2
MII=(-q'⋅(x2+x) )/2+P3 ⋅ x2
2
MII=(-327.15⋅(3.77+2.34) )/2+2000.00⋅3.77=1433.40 kN
Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede
Statička visina preseka je h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm za
ε
a
= 10‰, ε b = 3.5‰ , r kr = 0 . 510
Nosivost jednostruko armiranog preseka je
M kr b
h = rkr
2
0.94 ⋅ b 0 = ⋅ 0.55 = 1.868MN = 1868 kNm 0.510 - 34 -
Oclonac 1
M 1kr = υ sr ⋅ M 1 = 1.63 ⋅ 654.3kNm = 1066.5kNm rkr =
h kr 1
M b0
0.94
=
1066.5 ⋅ 10 −3 0.55
= 0.675
rkr = 0.675 ⇒ ε a = 10%; ε b = 2.05%; k z = 0.9355 Fa pot
M 1kr 1066.5 ⋅ 10 −3 = = = 0.00303m 2 = 30.3cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.9355 ⋅ 0.94
usvojeno 7R∅25
(34.36 cm2)
Oslonac 2
M 2kr = υ sr ⋅ M 2 = 1.63 ⋅ 1468.8kNm = 2394.4kNm > M bkr = 1868kNm ∆M 2kr = M 2kr − M bkr = 2394.4kNm − 1868kNm = 526.144kNm M bkr > ∆M 2kr ⇒ ε a = 10‰, ε b = 3.5‰, k z = 0.892 Fa′ = Fa2 =
∆M 2kr 526.144 ⋅ 10 −3 = = 0.001461m 2 = 14.61m 2 ′ σ vi ⋅ (h − a ) 400 ⋅ (0.94 − 0.04 )
Fa = Fa1 + Fa2 = Fa =
M bkr M bkr ∆M 2kr ∆M 2kr + = + σ vi ⋅ z σ vi ⋅ (h − a ′) σ vi ⋅ k z ⋅ h σ vi ⋅ (h − a ′)
1868 ⋅ 10 −3 526.144 ⋅ 10 −3 + 400 ⋅ 0.892 ⋅ 0.94 400 ⋅ (0.94 − 0.04 )
Fa = 0.005595m 2 + 0.001461m 2 = 0.007056m 2 = 70.56cm 2 Fa = 70.56cm 2
- ukupna zategnuta armatura
usvojeno 15R∅25 (73.64 cm2)
Fa′ = 14.61cm 2 - ukupna pritisnuta armatura usvojeno 3R∅25 (14.73 cm2)
- 35 -
Oslonac 3
M 3kr = υ sr ⋅ M 3 = 1.63 ⋅ 895.67kNm = 1459.94kNm < M bkr = 1868kNm h
rkr =
kr 3
M b0
=
0.94 1459.94 ⋅ 10 −3 0.55
= 0.577
rkr = 0.577 ⇒ ε a = 10‰ ; ε b = 2.7‰; k z = 0.916 M 3kr 1459.94 ⋅ 10 −3 = = = 0.004238m 2 = 42.38cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.916 ⋅ 0.94
Fa pot
usvojeno 9R∅25 (44.18 cm2) Polje I
35 + 15 = 0.55 + 20 ⋅ 0.25 = 5.55m 2 = b 0 + 0.25 ⋅ l 0 = 0.55 + 0.25 ⋅ 0.8 ⋅ 6 = 1.75m (l 0 = 0.8 ⋅ l )!
b p1 = b 0 + 20 ⋅ dp sr = 0.55 + 20 ⋅ bp2
b p 3 = λ = B = 1.65m b p min = b p 3 = 1.65m Za usvojene dimenzije grede vrši se ispitivanje preseka u polju kao "T" preseka.
M Ikr = υsr ⋅ M I = 1.63 ⋅ 438.78kNm = 715.2 kNm Prva pretpostavka: x < d p Neutralna osa je u ploči te se nosač i u polju tretira kao pravougaoni presek širine bp.
rkr =
h M Ikr bp
=
0.94 715.2 ⋅ 10 −3 1.65
= 1.428
rkr = 1.428 ⇒ ε a = 10‰; ε b = 0.78‰; k z = 0.9745; s = 0.072 x kr = s kr ⋅ h = 0.072 ⋅ 94cm = 6.768cm < d pmin = 15cm
- 36 -
Pretpostavka x < d p je tačna.
Fa =
M Ikr 715.2 ⋅ 10 −3 = = 0.00195m 2 = 19.5cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.9745 ⋅ 0.94
usvojeno 4R∅25 povijeno 2R∅25
(19.64 cm2)
Polje II
bp = 1.65m M IIkr = υ sr ⋅ M II = 1.63 ⋅ 1433.4kNm = 2336.442kNm x < d p ⇒ rkr = ⇒ εa
0.94
= 0.79 ⇒ 2336.44 ⋅ 10 − 3 1.65 = 10‰;ε b = 1.6‰; k z = 0.950; skr = 0.138
xkr = skr ⋅ h = 0.138 ⋅ 94cm = 12.97cm < d p min = 15cm Pretpostavka x
Fa =
2336.442 ⋅ 10 −3 = 0.00654 m 2 = 65.4 cm 2 400 ⋅ 0.950 ⋅ 0.94
usvojeno 14R∅25 (68.73 cm2) povijeno 9R∅25 Kontrola glavnih kosih zatežućih napona kod oslonca 2 prema osloncu 3 Transverzalna sila kod oslonca 2 je T23=1382.80 kN Granična vrednost transverzalne sile, tj. merodavna transverzalna sila iznosi Tu,23=Tmu,23=νsr⋅T23=1.63⋅1382.80 kN=2253.96 kN - 37 -
Prema članu 95 pravilnika BAB87 (*), transverzalne sile, u oblasti oslonca, mogu da se umanje za iznos c ∆Tu = + 0.75d ⋅ q u 2 gde je c - širina oslonca, d - visina preseka, qu- granično opterećenje q u = υsr ⋅ q ′ = 1.63 ⋅ 327.15 = 533.25kN 0.45 c + 0.75 ⋅ 1.0 ⋅ 533.25 = 0.975 ⋅ 533.25 = 519.92 kN ∆Tu = + 0.75d ⋅ q u = 2 2
Tu ,23, r = Tmu ,23, r = 2253.96 − 519.92 = 1734.04 kN Odstojanje nulte tačake transverzalne sile od ose oslonaca iznosi: T 2253.96 x 0 ,23 = u ,23 = = 4.226 m qu 533.25 Računski (nominalni) naponi smicanja T 1.734 τ n ,23, r = u ,23, r = = 3.726MPa b⋅z 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 Za MB 30 τr=1.1 Mpa 3τr=3.3 MPa < τ n , 23 = 3.726MPa < 5τr=5.5 Mpa
Slika 23. Dijagram τ napona __________________________________________________________________ (*) Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton, 1987
- 38 -
Na delu nosača gde je ispunjen ovaj uslov beton ne učestvuje u prijemu uticaja od transverzalne sile i tada je Tbu= 0 ; TRu= Tmu , odnosno celokupne zatežuće napone prima armatura. Na ostalom delu nosača gde je τn < 3τr , deo transverzalne sile Tmu se prema jednačini 1 Tbu = ( 3τ r − τ n ) ⋅ b ⋅ z 2 poverava betonu. Mesto gde je τn= 3τr: T3τr = 3τr ⋅ b ⋅ z = 3.3 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 = 1.535 MN= 1535 kN
x 3τr =
2253.96 − 1535.0 = 1.34 m 533.25
Mesto gde je τn= τr: Tτr = τr ⋅ b ⋅ z = 1.1 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 =0.512 MN = 512.00 kN
xτ r =
2253.96 − 512.0 = 3.26m 533.25
Na delu od xτr - x3τr =3.26 - 1.34 =1.92 m, tj. na delu gde je τn< 3τr , treba izvršiti redukciju poprečne sile (deo sile se poverava betonu). Horizontalna sila veze Hv :
H vu, 23,τ n f3τ r = 0.75 ⋅ d ⋅τ n, 23 ⋅ b +
τ n, 23 + 3 ⋅τ r
[
]
⋅ x3τ r − (c / 2 + 0.75 ⋅ d ) ⋅ b + 2 3 ⋅τ r ⋅ xτ r − x3τ r ⋅b = 2 = 0.75 ⋅1.0 ⋅ 3.726 ⋅ 0.55 +
(
)
3.726 + 3.3 ⋅ [1.34 − 0.975]⋅ 0.55 + 2 3.3 ⋅1.92 ⋅ 0.55 = 1.537 + 0.705 + 1.742 2 H vu, 23,τ n f3τ r = 3.984MN Iz polja je povijeno nad oslonac 9R∅25 (44.18 cm2).
- 39 -
Voditi računa da se armatura povija iz gornje zone preseka polja u donju zonu preseka kod oslonca. Sila koju primaju povijeni profili iznosi Hvkg=44.181⋅10-4⋅400⋅ 2 =2.499 MN Preostali deo nose uzengije: Hvuz=3.984 - 2.499 = 1.485 MN
H vuz 1.485 = = 0.0037 m 2 = 37cm 2 σ vi 400 λ23 = xτr - c/2 = 3.26- 0.225=3.035=303.5cm F uz =
U odnosu na prečnik glavne armature R∅25 usvojene su dvosečne uzengije R∅10 (au′=0.79cm2). Razmak uzengija iznosi
t uz ,23 =
m ⋅ a ′u 2 ⋅ 0.79 ⋅ λ 23 = ⋅ 3.035 = 0.129m = 12.9cm Fuz 37
Ukoliko se dobije tuz,potr ≤ 10 cm treba usvojiti četvorosečne uzengije m=4 (mintuz=10 cm). Maksimalno rastojanje uzengija max tuz na dužini osiguranja λ iznosi h / 2 94 / 2 = 47 max tuz(λ) ≤ b tj. max tuz(λ) ≤ 55 ≤ 25 cm 25cm 25cm Usvojeno kod oslonca 2 prema osloncu 3: dvosečne uzengije U.R∅10/12.5 na dužini λ=312.5 cm Na preostalom delu nosača, gde je τn<τr ,usvaja se minimalna (konstruktivna) poprečna armatura, odnosno uzengije U.R∅10/25 *Napomena: Postupak obezbeđenja od glavnih kosih zatežućih napona sprovodi se kod svih ostalih karakterističnih preseka (levo i desno od tačaka 1, 2 i 3) analogno ovde sprovedenom postupku.
- 40 -
Na slikama 24. i 25. date su šeme armiranja kontra grede u poprečnom i podužnom preseku.
Slika 24. Šema armiranja poprečnog preseka
Slika 25. Šematski prikaz usvojene armature u podužnom preseku
- 41 -
3. TEMELJNA KONTRA PLOČA Temeljna kontra ploča primenjuje se u sledećim slučajevima: - kada trakasti temelji, kontra grede ili temelji samci ne mogu, u granicama dozvoljenih napona u tlu, da prenesu opterećenje objekta na tlo, odnosno kada su dimenzije tih temelja tolike da obuhvataju veći deo osnove objekta; - kada je jedna ili više etaža objekata ispod nivoa podzemnih voda, pa je potrebno primiti hidrostatički potisak vode i istovremeno postaviti hidroizolaciju. Postoje više načina projektovanja temeljnih kontra ploča (Slika 26). Temeljna kontra ploča prima reaktivno opterećenje od tla prouzrokovano od vertikalnih slila u konstrukciji objekta. Ploče mogu biti sistema proste grede, kontinualne ploče, krstato armirane ploče, kada opterećenje prenosi do stubova i zidova preko temeljnih greda (Slika 26a i 26b), ili pečukarste konstrukcije (Slika 26c). Temeljna rebra mogu se postavljati sa gornje ili donje strane ploče. Postavljanje temeljnih greda ispod ploče je ekonomski isplatljivije jer ima manje radova iskopa tla, ali ovaj način onemogućava postavljanja instalacija kanaliacije. Zato, kada je potrebno izvesti instalacioni razvod u nivou temeljne konstukcije, temeljne grede postavljaju se iznad ploče, pa se prostor između poda i ploče koristi za instalacioni razvod. Proračun temeljne kontra ploče radi se u svemu isto kao i proračun ploča tavanica, stim da je opterećenje ploče jednako količniku svih vertikalnih sila i površine temeljne ploče (q' = ΣV/Ftploče) i deluje suprotno od opterećenja tavanica. Kontra ploče se u statičkom smislu tretiraju kao ploče koje nose u jednom ili dva pravca, zavisno od odnosa raspona i položaja kontra greda.
- 42 -
Slika 26. Sistemi temeljnih kontraploča
- 43 -
Slika 27. Aksonometrijski prikaz kontra ploče sa opterećenjem
Na slici 27. dat je aksonometrijski prikaz kontra ploče sa opterećenjem u stubovima i reaktivnim opterećenjem tla koje deluje na ploču.
- 44 -
4.TEMELJI SAMCI Temelj samac (soliter) postavlja se ispod stuba, i prima sve statičke i dinamičke uticaje koji deluju na stub (Slika 28). Dimenzije temelja se određuju iz uslova nosivosti tla (širina - B i dužina -A) i uslova prodora stuba kroz stopu temelja (visina - H). Proračun armature u zategnutom delu poprečnog preseka određuje se prema momentima savijanja koje prouzrokuje reaktivno opterećenje tla, koje je izazvano silom u stubu. Usvaja se pretpostavka da je konstrukcija stope temelja nedeformabilna, odnosno da su naponi u tlu jednaki ispod cele površine temeljne stope.
Slika 28. Temelj samac
Pre određivanja potrebne armature, neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.
σ z stv =
∑V ≤ σ zdozv Ft
(61)
Oblici stope temelja zavise od oblika preseka stuba, tako da mogu biti kvadratni, pravougaoni, kružni ili poligonalni, kao i međusobnog položaja stubova i pravca delovanja dominantnih sila koje opterećuju temelj. Uzimajući u obzir kako se vrši rasprostiranje pritisaka po dubini tla (izrazi 17, 18. i 19.), za vertikalno dejstvo sila - 45 -
u temeljima optimalano je da odnos stranica osnove temelja bude u funkciji jednakog odstojanja između temelja (Slika 29). Ako se nastoji da armatura temelja bude jednaka u oba ortogonalna pravca tada prepusti c treba da budu jednaki (Slika 30).
Slika 29. Određivanje optimalnih odnosa strana temelja u funkciji raspona stubova
Slika 30. Odnos strana temelja u funkciji jednakih prepusta c u oba pravca
U slučajevima kada u jednom ortogonalnom pravcu momenti ili horizontalne sile imaju dominantne vrednosti, neophodno je povećati stranicu u čijem pravcu deluju ti uticaji. Time se povećava otporni moment osnove temelja u pravacu delovanja tih sila. Na slici
- 46 -
31. dat je šematski prikaz delovanja horizontalne sile, Hx, u pravcu x ose, i momenta, My, koji deluje oko y ose, a u ravni V-x. Da bi se umanjili naponi u tlu izazvani ekscentričnim opterećenjem, neophodno je da otporni moment osnove temelja oko y ose bude veći od otpornog momenta osnove temelja oko x ose, odnosno Wy>Wx, što znači da je A>B.
Slika 31. Odnos strana temelja u funkciji dominantnih uticaja na temelj
4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temelja samca. Podaci: Vertikalna sila u stubu ...................................................... V=1200 kN Dimenzije stuba …………………………………………. a/b=60/40 cm. Odnos širine i dužine osnove temelja ........................................ 1/1.5 2 Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu ......... p=10kN/m Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja ...............σzdozv.=0.22 MPa 3 Zapreminska masa tla …………………………………… γ=18.5 kN/m Kvalitet betona i čelika ……………………………. MB 30, GA 240/360 Postupak proračuna počinje sa odredeđivanjem približnih dimenzija stope. Kako se unapred ne znaju dimenzije stope kao i zapremina tla iznad stope, to se ne može pouzdano znati kolika je ukupna sila koja deluje na nivou temeljene spojnice. Zato se za određivanje osnove
- 47 -
stope vertikalna sila koja deluje u stubu uvećava za određen procenat. U ovom primeru usvojeno je povećane sile u stubu za 25%. Potrebna približna površina osnove stope iznosi
1.25 ⋅ 1200.00 ⋅ 10 −3 Ft = = 6.82m 2 0.22 A A2 Ft = A ⋅ B = A ⋅ = ⇒ A = 1.5 ⋅ Ft = 1.5 ⋅ 6.82 = 3.198m 1.5 1.5 A 3.198 B= = = 2.132m 1.5 1.5
Usvojeno je A/B=3.20/2.15 m Stvarna površina stope je
Ft stv = 3.20 ⋅ 2.15 = 6.88m 2 Izvrši se usvajanje visine stope temelja pa se po tom vrši kontrola napona smicanja u betonu od uticaja vertikalne sile V. Usvajanje visine stope H vrši se po eksperimentalnom obrascu
H=
V 1,20 = = 0,78m 2 ⋅ (a + b ) ⋅τ r ⋅ 0,8 2 ⋅ (0,6 + 0,4) ⋅ 1,1 ⋅ 0,8
gde su a i b dimezije preseka stuba, τ r dozvoljen napon smicanja betona i 0,8 je korektivni koeficijent. Usvojeno je H=80,0 cm. Za ovu usvojenu vrednost izvrši se kontrola stvarnih napona smicanja (Slika 32). Kako je dozvoljen napon smicanja
τr =
V − q ⋅ (π ⋅ d kp2 / 4) h ⋅ π ⋅ d kp
gde je: V –- sila u stubu; q –- reaktivno opterećenje tla;
- 48 -
dkp - dimenzija kritičnog preseka ( d kp = d + h za kružni presek, odnosno
d kp = 1,13 a ⋅ b + h za pravougaoni presek dimenzija
stranica a i b) h - statička visina preseka
Slika 32. Određivanje kritičnog preseka dkp
to je
d kp = 1,13 ⋅ 0,60 ⋅ 0,40 + 0,03 = 0,434m q=
1,20 = 0,174kN / m2 6,88
τr =
1,2 − 0,174 ⋅ (π ⋅ 0,434 2 / 4) = 1,10 MPa 0,77 ⋅ π ⋅ 0,434 Tabela IV. Dozvoljni naponi smicanja u betonu MB
15
20
30
40
50
60
τr(MPa)
0.6
0.8
1.1
1.3
1.5
1.6
- 49 -
H =
1200.00 ⋅ 10 −3 = 0.80m 2 ⋅ (0.6 + 0.4 ) ⋅ 1.25 ⋅ 0.6
Zadovoljava usvojena visina H=0.80 m U slučajevima kada je ograničena visina stope H, a naponi smicanja prekoračuju dozvoljene vrednosti, tada deo sile V koji se ne može preneti smičućim naponima prihvata kosom armaturom Fak. Ako je Vb deo sile koji prima beton tada je razlika koju treba da primi kosa armatura (Slika 33)
∆V = V − Vb pa je potrebno dodati kosu armaturu pod uglom od 45o koja treba da primi silu ∆V .
∆V o Fak = cos 45
σ vi
Slika 33. Prikaz postavljanja kose armature
- 50 -
Slika 34. Usvojene dimenzije temelja
Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Za usvojene dimenzije temelja (Slika 34) izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Analiza opterećenja: - V (vertikalna sila u stubu) - sopstvena težina stope [2.15⋅3.2⋅0.2+0.6/3⋅ (2.15⋅3.2+0.5⋅0.7+ + (2.15 ⋅ 3.2 ) ⋅ (0.5 ⋅ 0.7 ) )]⋅25
= 1200.00 kN
3.132⋅25 - težina zemlje iznad stope (2.15⋅3.2⋅1.3-3.132-0.4⋅0.6⋅0.5) ⋅18.5 - težina poda (2.15⋅3.2-0.4⋅0.6) ⋅10 Ukupno opterećenje ∑V
=
- 51 -
78.31 "
= 107.52 " = 66.40 " = 1452.23 kN
σz = stv
1452.23 ⋅ 10 −3 = 0.211MPa < 0.22MPa 6.88
Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljenog. Određivanje potrebne armature (Slika 35)
Slika 35. Šema opterećenja temeljne stope za određivanje momenata savijanja
Određivanje potrebne armature: Reaktivno opterećenje od sile V iznosi
qˆ =
V 1200.00 = = 174.42 kN/m2 6.88 Ft
Presek c-c Površina na kojoj deluje sila Qc
- 52 -
(B + b ) ⋅ c = (2.15 + 0.4) ⋅ 1.3 = 1.66
Fc =
2
2
m2
Sila Qc je jednaka je proizvodu reaktivnog opterećenja qˆ i površine Fc .
Qc = Fc ⋅ qˆ = 1.66 ⋅ 174.42 = 289.54 kN Položaj sile Qc je u težištu površine trapezoida.
ec =
c 2 B + b 1.3 2 ⋅ 2.15 + 0.4 = 0.80 m = ⋅ ⋅ 3 B+b 3 2.15 + 0.4
Moment Mc je moment sile Qc u odnosu na ravan preseka c’-c
M c = Qc ⋅ ec = 289.54 ⋅ 0.80 = 231.63 kNm Statička visina preseka iznosi hc=H-a=80.00-3.00=77.00 cm Za MB 30 i GA 240/360 pristupa se određivanju potrebne armature. Po određivanju kritičnog momenta određuje se potrebna armatura. Kritični moment savijanja u preseku c-c dobija se kada se moment Mc pomnoži sa koeficijentom sigurnosti ν sr
M ckr = υ sr ⋅ M c = 1.63 ⋅ 231.63kNm = 377.55kNm rkr =
hc
0.77
= 0.887 M ckr 377.55 ⋅10 −3 b + 2 ⋅ 0.05 0.4 + 0.1 rkr = 0.887 ⇒ ε a = 10‰; ε b = 1.8‰, k z = 0.944 Fac =
=
M ckr 377.55 ⋅10 −3 = = 0.002164m 2 = 21.64cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 240 ⋅ 0.944 ⋅ 0.77
- 53 -
Fac je ukupna potrebna površina armature za presek c-c. Po jednom metru širine preseka:
Fac' =
Fac 21.64 = = 10.065 cm2/m1 B 2.15
za usvojenu armaturu ∅12 površine f a′ = 1.13cm 2 razmak t je
t=
f a′ 1.13 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 11.22cm Fa 10.065
Usvojeno ∅12/10 Presek d-d Analogno predhodnom postupku sledi
3.2 + 0.6 A+a ⋅d = ⋅ 0.875 = 1.663m 2 2 2 Qd = Fd ⋅ q = 1.663 ⋅ 174.42 = 289.97kN Fd =
d 2 A + a 0.875 2 ⋅ 3.2 + 0.6 ⋅ = ⋅ = 0.54m 3 A+a 3 3.2 + 0.6 M d = 289.97 ⋅ 0.54 = 156.57kNm
ed =
Statička visina preseka je manja za dve polovine prečnika armature u c i d pravcu (2x∅/2), zbog nemogućnosti da se armatura c i d pravca postavi u istu ravan, tako da je, pod pretpostavkom da su prečnici armature maksimalne vrednosti 20 mm. hd=hc-∅=77.00-2.00=75.00 cm za MB 30 GA 240/360
- 54 -
M dkr = υ sr ⋅ M d = 1.63 ⋅ 156.57 = 255.21kNm rkr =
hd
0.75
= 1.242 M dkr 255.21 ⋅ 10 −3 0.6 + 0.1 a + 2 ⋅ 0.05 rkr = 1.242 ⇒ ε a = 10‰; ε b = 1.15‰, k z = 0.9635 Fad
=
M dkr 255.21 ⋅ 10 −3 = = = 0.00147m 2 = 14.7cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 240 ⋅ 0.9635 ⋅ 0.75
Fad' =
Fad 14.7cm 2 = = 4.594cm 2 A 3.2
za usvojenu armaturu ∅8 površine f a′ = 0.5cm 2 razmak t je
t=
f a′ 0 .5 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 10.88cm Fa 4.594
Usvojeno ∅8/10
Slika 36. Skica usvojene armature temelja samca
- 55 -
Obzirom da temelj nije apsolutno krut već da je deformabilan to se momenti savijanja raspodeljuju tako da su uticaji momenata savijanja veći u središnjem delu temelja i da opadaju ka ivicama temelja. Prema raspodeli momenata savijanja to se i armatura raspoređuje prema intenzitetima momenata. Pojedini autori (Löser i Winterkorn(*)) dali su predloge za raspodelu usvojene armature. Ovde se daje rešenje koje je sa praktične strane optimalno i zasniva se na predlozima navedenih autora (Slika 37). Treba imati u vidu činjenicu da usvajanje ovakve raspodele ima svoju opravdanost kada je B ≥ 4 ⋅ H .
Slika 37. Raspodela armature kod deformabilnih temelja samaca
______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I
- 56 -
4.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično opterećen temelj samac Za temelj datih dimenzija i uticaja (Slika 38) koji deluju na njega ispitati napone u karakterističnim tačkama temeljne spojnice.
Slika 38. Skica temelja iz primera 4.2.
- 57 -
Podaci: Dimenzije temelja: A=4.00 m; B=2.00 m; H=0.80 m 3 γ=25 kN/m Zapreminska težina stope temelja Uticaji koji deluju u tački "c": Vertikalna sila V=450.00 kN U ravni "V-x" horizontalna sila Hx=25.00 kN moment savijanja My=30.00 kNm U ravni "V-y": horizontalna sila Hy=10.00 kN moment savijanja Mx=15.00 kNm Kordinate tačke "c", u ravni "x-y", su x=-0.50 m; y=0 Dozvoljen napon σzdozv.=0.12 MPa Rešenje Svi uticaji se redukuju na temeljnu spojnicu. Težina stope iznosi G = 4.0 ⋅ 2.0 ⋅ 0.8 ⋅ 25 = 160.00 kN Ukupna vertikalna sila koja deluje u težištu osnove stope temelja
∑V=V+G=450.00+160.00=610.00 kN Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu xt osnove stope temelja
M x t = H y ⋅ H + M x = 10.00 ⋅ 0.8 + 15.00 = 23.00 kNm Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu yt osnove stope temelja M y t = − V ⋅ 0.5 + H x ⋅ H + M y = −450.00 ⋅ 0.5 + 25.00 ⋅ 0.8 + 30.00 = −175.00 kNm
Površina osnove temeljne spojnice je F t = 4 . 00 ⋅ 2 . 00 = 8 . 00 m 2 Otporni momenti osnove temeljne spojnice iznosi 2.00 2 ⋅ 4.00 Wx = = 2.67 m 3 6 2.00 ⋅ 4.00 2 Wy = = 5.33m 3 6
- 58 -
Naponi u karakterističnim tačkama su ∑ V M xt M yt σi = ± ± Ft Wx Wy gde je i=1,2,3,4
610.00 ⋅10 −3 23.00 ⋅10−3 175.00 ⋅10 −3 + + = 0.1176MPa 1 8.00 2.67 5.33 −3 ⋅10−3 175.00 ⋅10−3 σ 2 = 610.800.00⋅10 − 23.00 + = 0.1004 MPa 2.67 5.33 610.00 ⋅ 10 −3 23.00 ⋅ 10 −3 175.00 ⋅ 10 −3 σ 3 = 8.00 − 2.67 − 5.33 = 0.0344 MPa −3 ⋅10 −3 175.00 ⋅10−3 σ 4 = 610.800.00⋅10 + 23.00 − = 0.0516 MPa 2.67 5.33
σ
=
max σ = σ1=0.1176 MPa < σzdozv.=0.12 MPa Naponi su u granicama dozvoljenih.
Slika 39. Dijagram napona u temeljnoj spojnici
- 59 -
5. ŠIPOVI Šipovi su takva konstrukcija temelja (Slika 40) koja uticaje od objekta prenose na tlo putem trenja između šipa i tla, po njegovom omotaču, i pritiska na tlo na njegovom vrha. Šip je takav konstruktivni element čija je dužina znatno veća od dimenzija poprečnog preseka, i na njemu razlikujemo "vrh" koji se nalazi na njegovom donjem kraju, i "glavu" koja se nalazi na njgovom suprotnom kraju. Sila od konstrukcije objekta (zida ili stuba) prenosi se na jedan ili više šipova putem armirano betonskog veznog elementa koji se naziva "jastuk". Jastuk ima ulogu, osim da prenese silu sa objekta na šip, da poveže šipove kako bi solidarno primili pripadajuću silu.
Slika 40. Šematski prikaz šipa Materijali od kojih se mogu izvoditi šipovi su raznovrsni (Slika 41): drvo (a), čelik (b), nearmirani beton (d) i armirani beton (c i e).
- 60 -
Slika 41. Vrste šipova
5.1. Drveni šipovi Drveni šipovi (Slika 42) najčešće se izvode od bora, smreke ili jele. Dužine su do 20 metara. Ređe se koriste tvrda drva, kao hrast ili bukva. Njihove dužine su do 15 metara. Vrh šipa ojačava se "kapom" od čeličnog lima radi lakšeg probijanja tla i sprečavanja da zašiljen vrh drveta ne otupi tom prilikom. Glava šipa ojačava se prstenovima od čeličnih traka iz razloga da se drvo ne raspukne usled siline udaranja malja po šipu.
- 61 -
Slika 42. Drveni šip
Ovi šipovi izvode se pobijanjem pomoću malja i makare (Slika 43). Makara je uređaj koji drži šip u predviđenom položaju i vrši njegovo pobijanje putem učestalog podizanja i puštanja malja na glavu šipa. Drveni šipovi, obzirom na proces truljenja drveta u vlažnom tlu, koriste se za privremene objekte. Ovo je i najveći nedostatak ovih šipova. Najčešće se koriste na šumskim terenima.
Slika 43. Nabijanje šipa u tlo
- 62 -
5.2. Čelični šipovi Čelični šipovi (Slika 44) izvode se od profila raznih oblika poprečnog preseka. Dužina su do 35 metara.
Slika 44. Čelični šip
Vrh šipa se izvodi zakošen kao bi se mogao laškše pobijati u tlo. Ovi šipovi se pobijaju pomoću makare, kako je objašnjeno kod drvenih šipova. Primenjuju se kod privremenih objekata gde su velike sila (do 900 kN) koje treba preneti na tlo. Nedostatak njihove primene je što su podložni koroziji i imaju veliku cenu u odnosu na druge vrste šipova. 5.3. Šipovi od nearmiranog i armiranog betona Šipovi od nearmiranog i armiranog betona najčešće su korišćeni u praksi. Prema načinu izvođenja dele se na prefabrikovane i izvedene na samom terenu. 5.3.1. Prefabrikovani šipovi Prefabrikovani šipovi (Slika 45) redovno su armirani. - 63 -
Slika 45. Prefabrikovan armirano betonski šip
Duzina su do 20 metara. Poprečni presek je kvadratan, jer je veća površina omotača kvadratnog preseka od kružnog preseka iste površine poprečnog preseka. Armatura šipa proračunava se za dve faze: - za prijem aksijalne sile od objekta (faza eksploatacije); - za prijem momenata savijanja koji nastaju tokom vađenja šipa iz kalupa, manipulisanja i transporta (faza transporta), gde su dominantni momenti savijanja (Slika 46).
Slika 46. Statička šema šipa u fazi manipulisanja i transporta
- 64 -
Uzengije kod ovih šipova izvode se spiralnog oblika, s tim da su progušćene kod glave i vrha šipa zbog povećanih uticaja izazvanih koncentracijom opterećenja tih elemenata šipa od udaranja malja odnosno probijanja tla. Vrh šipa ojačan je "papučom" od čeličnog lima. Ovi šipovi koriste se na gradilištima gde se želi njihovo brzo izvođenje, s tim da se pre otpočinjanja radova šipovi proizvedu u fabrici betona. 5.3.2. Šipovi izvedeni na samom terenu Šipovi izvedeni na samom terenu mogu biti nearmirani (Slika 41d) i armirani (Slika 41e). Po načinu izvođenja mogu biti izvedni postupkom utiskivanja u tlo i bušenjem. Sistem utiskivanja u tlo (Slika 46) izvodi se pomoću makare koja podizanjem i spuštanjem malja potiskuje u tlo čeličnu cev koja je do jedne trećine visine napunjena peskom. Prilikom udara malja u pesak, obzirom da se stvaraju horizotalne sile od peska na čeličnu cev, to cev, zajedno sa peščanim čepom, prodire kroz tlo. Ovim načinom stvara se kružni otvor projektovane dubine. Po dostizanju projektovane dubine čelična cev se fiksira tako da se onemogući vertikalno pomeranje i sa nekoliko naknadnih udaraca malja u šljunčni čep formira se proširenje na vrhu šipa. Po završetku ovog postupka čelična cev se izvlači.
Slika 46. Postupak izvođenja šipa utiskivanjem čelične cevi u tlo
- 65 -
U slučaju da je šip armiran, u otvor u tlu postavlja se unapred postavljen armaturni koš. Po tom se vrši betoniranje. Ovaj sistem šipova u praksi je poznat pod imenom "Franki šipovi". Nedostatak primene ovog postupka je u tome što udari malja izazivaju potrese tla, što nije preporučljivo raditi na lokacijama koje su blizu postojećih objekata, posebno ako nisu otporni na horizontalne uticaje. Ovo se posebno odnosi na zidane objekte koji nisu obezbeđeni za prijem propisanih seizmičkih uticaja. U ovim slučajevima bušenje rupa za šip izvodi se pomoću svrdla prečnika koji odgovaraju prečniku šipa (Slika 47). Postupak armiranja i betoniranja šipa je u svemu isti kao kod sistema utiskivanja.
Slika 47. Postupak izvođenja šipa bušenjem tla
- 66 -
5.3.3. Šipovi postavljeni ispod postojećih temelja Pored napred navedenih tipova šipova, postoje i šipovi koji se koriste za povećanje nosivosti temelja postojećih objekata prilikom nadogradnje. Ovaj sistem šipova poznat je u našoj praksi pod imenom "Mega" šip (Slika 48).
Slika 48." Mega" šip
Mega šip sastoji se od segmenata dužine oko jednog metra, s tim da je prvi segment, koji je vrh šipa, zašiljen i ojačan čeličnim limom, u svemu kao kod betonskog prefabrikovanog šipa. Segmenti se međusobno povezuju čeličnim "trnovima" kako bi se prilikom izvođenja sprečilo bočno smicanje susednih elemenata. Ova vrsta šipova izvodi se na sledeći način. Ispod postojećeg trakastog temelja, iskopa se tlo za pristup radnika i opreme, a širine oko 1,5 metara. Postave se hidraulična presa koja se razupire na postojeći temelj putem valjanih čeličnih profila i na prvi segment šipa.
- 67 -
Stvaranjem pritiska u presi ona potiskuje prvi element do dubine njegove dužine. Po tom postavlja se drugi element i postupak se ponavlja. Međusobno se šipovi povezuju armirano betonskim serklažom. Prilikom izvođenja ove vrste šipova veoma je važno voditi računa o kontroli projektovanog pritiska u hidrauličnoj pumpi, kako se ne bi dogodilo da šip u slučaju prekoračenja projektovane sile izvrši odizanje temelja i zida, što bi za posledicu imalo njihovo oštećenje. Po izvođenju šipa prostor između šipa i temelja se podbetonira. Zatim se prelazi na sledeći šip, tako da se niz šipova izvodi sukcesivno jer nije moguće potkopati u isto vreme temelj po celoj njegovoj dužini. Ovde treba napomenuti da se ova vrsta šipova ne može primenjivati za poduhvatanje postojećih objekata prilikom izvođenja temeljnih jama susednih objekata jer isti nemaju mogućnost prijema horizontalnih potisaka tla. U tim slučajevima koriste se čelični šipovi. Postupak je u svemu isti kao i kod betonskih „"Mega" šipa s tim da se čelični šipovi izvode od cevastih profila koji se nastavljaju međusobnim varenjem. Tako formirani šipovi, obzirom da po celoj svojoj dužini imaju nastavke koji su vareni, mogu da prime horizontalne potiske tla ispod postojećeg objekta i da time obezbede temeljnu jamu. 5.4. NAČIN POSTAVLJANJA ŠIPOVA Osnovni princip postavljanja šipova je da se sila od stuba ili zida prenese ravnomerno na dva ili više šipova, pri čemu se nastoji da se izbegne ekscentrično unošenje sile u šipove. Šipovi se postavljaju u grupe, koje su međusobno povezane jastukom (Slika 49). Elemet koji prenosi sile stubova i zidova na šipove ("jastuk") proračunava se na uticaje momenata savijanja i prijem glavnih kosih zatežućih napona. Šipovi se mogu postavljati i pod uglom u slučajevima kada postoje dominantne horizontalne sile i momenti koje ne mogu primiti samo verikalno postavljeni šipovi (Slika 50).
- 68 -
Slika 49. Načini postavljanje šipova u grupe
Slika 50. Način postavljanja šipova pod uglom
- 69 -
5.5. PRORAČUN NOSIVOSTI ŠIPA Nosivost šipa, prema Whitlow-u (*), (Slika 51) proračunava se prema nosivosti šipa na pritisak na vrhu (Svš) i nosivosti šipa trenjam po omotaču šipa (So), tako da je nosivost šipa data izrazom S = Svš + So
(62)
Slika 51. Proračun nosivosti šipa
Nosivost vrha šipa izračunava se tako da se prvo odredi dozvoljen napon na koti vrha šipa gde je
σvš = σ02 + f g g = γ2 h2 + γ1 (h1 + Df - 2,00)
(63) (64)
σ02 je nosivost na dubini 2,0 metra, Df je dubina fundiranja, f je koeficijent koji zavisi od vrste tla kako je dato u tabeli V. Tabela V. Vrenosti koeficijenta f
Vrsta tla f Nevezani šljunak 2,5 Peskovite gline 2,0 Gline 1,5 Les 1,0 ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS
- 70 -
a h1 i h2 su visine slojeva tla u kojem se nalazi šip, odnosno γ1 i γ2 su zapreminske težine odgovarajućeg tla. Tada je nosivost vrha šipa Svš = 2 F σvš
(65)
gde je F poprečni presek šipa. Nosivost šipa trenjem po omotaču data je izrazom So = 1,2 (O h1 t1 + O h2 t2)
(66)
gde je O obim poprečnog preseka šipa, a t1 i t2 su dozvoljeni naponi trenja između šipa i tla, i kreću se u granicama od 0,01 do 0,04 MPa, zavisno od vrste tla i materijala og kojeg je napravljen šip. Šipovi koji svojim vrhom ne dosežu nosivo tlo nose samo trenjem između omotača i tla (Slika 52A), i oni se u praksi nazivaju "lebdeći" šipovi.
Slika 52.
Oni šipovi koji svojim vrhom ulaze u nosivo tlo nose trenjem između omotača i tla, i pritiskom vrha na tlo (Slika 52B). U praksi ovakvi šipovi nazivaju se "oslonjeni".
- 71 -
5.5.1. Primer određivanja nosivosti šipa tipa "Franki":
Slika 53. Šematski prikaz "Frenki" šipa
Za zadate podatke, a prema skici datoj na slici 53, odrediti nosivost šipa: Df = 3,00 m1 Øšipa=50 cm. f = 1,50 σ02 = 0,12 MPa h1 = 8,00 m1, γ1 = 18,00 kN/m3, t1 = 0,02 MPa h2 = 4,00 m1, γ2 = 19,50 kN/m3, t2 = 0,03 MPa Prvo se odredi vrednost g. g = 19,50 · 4,00 + 18,00 · (8,00 + 3,00 - 2,00) = 240,00 kN Dopušteni napon na koti vrha šipa iznosi
σvš = 0,12 + 1,50 · 240,00E-3 = 0,48 MPa tako da je nosivost vrha šipa Svš = 2 · (3,14 · 0,502 / 4) · 0,48 = 0,188 MN Kako je obim šipa O = 0,50 · 3,14 = 1,57 m1
- 72 -
to je nosivost šipa po omotaču So = 1,2 · (1,57 · 8,0 · 0,02 + 1,57 · 4,00 · 0,03) = 0,528 MN Ukupna nosivost šipa je S = Svš + So = 0,188 + 0,528 = 0,716 MN 5.6. Određivanje sila u šipovima Kada su vertikalni šipovi, međusobno povezani jednim armirano betonskim jastukom, opterećeni vertikalnom silom a pri tom je horizontalna sila mala, što je najčešći slučaj kod fundiranja arhitektonskih objekta, šipovi se postavljau simetrično u odnosu na vertikalnu silu (Slika 54).
Slika 54. Način rasporeda šipova
- 73 -
Cilj ovoga je da se vertikalna sila ravnomerno rasporedi po svim šipovima. U tom slučaju ukupna sila V sa ravnomerno deli na svaki vertikalni šip pa je sila S u svakom šipu
S=
V +G n
(67)
gde je G sila od mase armirano betonskog jastuka, a n je broj šipova. Horizontala sila H deli se ravnomerno na sve šipove
Hs =
H n
(68)
U praksi dolazi do odstupanja prilikom postavljanja šipova, ili se pojedini šipovi ne izvedu, odnosno dogodi se lom šipa tokom izvođenja. U tim slučajevima moraju se odrediti vrednosti sila u svim šipovima obzirom na eksentricitet sile V na težište izvedenih šipova (Slika 55).
Slika 55. Određivanje sila u ekscentrično izvedenim šipovima
- 74 -
Verikalna sila V na udaljenjima e xt i e ty od težišta šipova može se zameniti silom koja deluje u težištu T i odgovarajućim momentima
M x = V ⋅ e ty
(69)
M y = V ⋅ e xt
(70)
oko x ose i oko y ose. Primenjujući izraze za određivanje težišta površine, momenta inercije i napona u pojedinim tačkama preseka izloženog eksentričnom pritisku, a obzirom da su površine poprečnih preseka šipova jednake, to površinu jednog šipa možemo prikazati Fs = 1 . Tada je položaj težišta T je određen izrazima
Σeixt xt = n
(71)
Σeiyt n
(72)
i
yt =
gde su eixt i eiyt udaljenja težišta šipova od referentnih osa Y i X, a n je ukupan broj šipova. Sila u i - tom šipu iznosi
Si =
My Mx ΣV y ± ⋅ e ± ⋅ eix i 2 2 x y n Σ ei Σ ei
( )
( )
(i = 1,2,3,...., n) x i
y i
gde su e i e udaljenja težišta i - tog šipa od tačke težišta T.
- 75 -
(73)
III. POTPORNI ZIDOVI Potporni zidovi su konstrukcije koje prihvataju aktivni zemljani pritisak, na mestima gde su projektovane kaskade ili useci u terenu. Dimenzionisanje zidova vrši se iz uslova dozvoljenih napona u tlu, stabilnosti na klizanje i stabilnosti na preturanje. Određivanje napona u tlu Naponi u tlu određuju se za zbirne uticaje momenata i vertikalnih sila koji deluju u tezištu spojnice T (Slika 56). Za zbirni moment M i vertikalnu silu V, naponi u vlaknima 1 i 2 su :
σ σ
1
2
V M + ≤σ z.dozv. F W V M = − ≥0 F W =
(78) (79)
gde je M = H ⋅ s moment sile H u odnosu na težište temeljne spojnice T, F površina temeljne spojnice, i W otporni moment temeljne spojnice. Za određivanje zemljanog pritiska vidi poglavlje I-9., izrazi od 23 do 42.
Slika 56. Šematski prikaz potpornog zida
- 76 -
U slučaju kad je σ2<0 (Slika 57), odnosno kada spojnica beton-tlo ne može da primi napone zatezanja, mora se odrediti širina stope koja na celoj površini trpi napone pritiska. Ova širina se određuje iz uslova isključenja zone zatezanja. Polozaj sile V određen je izrazom
e=
M V
(80)
Odstojanje od ivice jezgra preseka do maksimalno pritisnute ivice preseka je
c=
B −e 2
(81)
Slika 57. Kontrola napona u slučajevima pojave napona zatezanja u temeljnoj spojnici
pa je širina aktivnog preseka koji prima pritiske, pri naponu σ2=0, jednaka 3 ⋅ c , odnosno sila je na ivici jezgra preseka. Kako su u, tom slučaju, članovi sa desne strane jednakosti 79. međusobno jednaki, to je
maxσ 1 = 2 ⋅
V ≤ σ zdozv 3⋅ c
(82)
Stabilnost na klizanje Stabilnost na klizanje je određena iz uslova da je koeficijent klizanja
nk =
V ⋅ tgϕ ≥k H
- 77 -
(83)
gde je k - dozvoljeni koeficijent sigurnosti na klizanje a ϕ je ugao unutrašnjeg trenja tla. Vrednosti dozvoljenog koeficijenta sigurnosti na klizanje k zavise od vrste tla i opterećenja k = 1.5 (1.8) - za peskovito i šljunkovito tlo; k = 2.0 (2.5) - za glinovito tlo. Navedene vrednosti važe za ukupno dejstvo svih sila, uključujući i seizmičko dejstvo, a vrednosti u zagradama važe samo za dejstvo glavnih opterećenja. Stabilnost na preturanje Stabilnost na preturanje određuje se iz uslova da ne dođe do preturanja oko tačke 1, odnosno najisturenije tačke poprečnog preseka zida. Koeficijent stabilnosti na preturanje dat je izrazom
np =
M
s ≥ 1.5
Mp
(84)
gde je Mp moment preturanja, odnosno moment svih sila koje deluju tako da teže da preture zid oko tačke 1, a Ms je moment stabilnosti, odnosno moment svih sila koje deluju tako da spreče preturanje oko te tačke.
- 78 -
1. Primer dimenzionosanja potpornog zida Za dati potporni zid i navedene podatke (Slika 58), izvršiti kontrolu nosivosti potpornog zida.
Slika 58. Primer potpornog zida
Podaci: hk = 2.50 m - slobodna visina zida Df = 1.00 m - dubina fundiranja
- 79 -
γ = 18.0 kN/m2 - zapreminska tezina tla p = 5.0 kN/m2 - korisno opterćenje na tlu σzdozv. = 0.14 MPa - dozvoljeno naprezanje u tlu ϕ= 30° - ugao unutrašnjeg trenja nk = 1.8 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na klizanje np = 1.5 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na preturanje MB 20 GA 240/360 Prvo određujemo koeficijent aktivnog zemljanog pritiska λ a = tg2·(45°-30°/2) = 0.333
Slika 59. Uticaji na potporni zid
Horizontalni pritisci u karakterističnim nivoima su po = 5.0 ⋅ 0.333 = 1.665 kN/m p1 = (5.0+18.0 ⋅ 3.50) ⋅ 0.333 = 22.644 kN/m Sila horizontalnog pritiska H1 iznosi H1 = (1.665+22.644) ⋅ 0.5 ⋅ 3.50 = 42.54 kN Položaj sile H1 nalazi se u težištu dijagrama horizontalnih sila pritisaka s1 = (3.50/3) ⋅ (2 ⋅ 1.665+22.644)/(1.665+22.644) = 1.25 m
- 80 -
Horizontalna sila pritiska H2 se određuje analogno prethodno navednom postupku p2 = 18.0 ⋅ 1.0 ⋅ 0.333 = 5.994 kN/m H2 = (5.994 ⋅ 1.0)/2 = 2.997 kN s2 = 1.0/3 = 0.333 m Tada je ukupna horizotala sila koja deluje na potporni zid
ΣH = H1 - H2 = 42.54 - 2.997 = 39.54 kN Moment horizontalnih sila u odnosu na ravan temeljne spojnice je Mh = 42.54 ⋅ 1.25 - 2.997 ⋅ 0.333 = 52.18 kNm Za pretpostavljene dimenzije potpornog zida, određuju se vertikalne sile: V1 = 1.80 ⋅ 0.40 ⋅ 25.0 = 18.00 kN V2 = 0.30 ⋅ 3.10 ⋅ 25.0 = 23.25 kN V3 = 1.10 ⋅ 3.10 ⋅ 18.0 = 61.38 kN V4 = 0.40 ⋅ 0.60 ⋅ 18.0 = 4.32 kN V5 = 1.10 ⋅ 5.0 = 5.50 kN ΣV =112.45 kN Kontrola stabilnosti na klizanje Koeficijent sigurnosti na klizanje je
112.45 ⋅ tg 30 o nk = = 1.64 ≥ 1.5 39.54 Ukoliko je koeficijent sigurnosti na klizanje manji od dozvoljenog, mora se korigovati geometrija stope.To se može postići formiranjem zakošenja u ravni temeljne spojnice ili povećanjem širine stope što nije ekonomično obzirom na povećanje utroška materijala za potporni zid. Način obezbeđenja od klizanja potpornog zida zakošenjem u ravni temeljne spojnice dat je na slici 60. - 81 -
Slika 60. Zakošenje temeljne spojnice
Zakošenje temeljne spojnice izvodi se tako da rezultanta svih vertikalnih i horizontalnih sila R deluje pod uglom od 90o na tu kosu ravan.
R = H 2 +V 2
(85)
pa je tada ugao nagiba ravni temeljne spojnice
α = arctg ⋅
H V
Kontrola stabilnosti na preturanje Moment preturanja u odnosu na tačku 1 je Mp = 42.54 ⋅ 1.25 = 53.18 kNm Moment stabilnosti u odnosu na tačku 1 je Ms = 2.997 ⋅ 0.333+18.00 ⋅ 0.90+23.25 ⋅ 0.55+61.38 ⋅ 1.25+4.32 ⋅ 0.20+5.50 ⋅ 1.25 Ms = 114.45 kNm
- 82 -
(86)
Koeficijent stabilnosti na preturanje je
np =
114.45 = 2.15 ≥ 1.5 53.18
Kontrola naprezanja u tlu Kontrola naprezanja u tlu na nivou temeljne spojnice vrši se u odnosu na težište preseka 1-2. Moment savijanja u odnosu na težište preseka je Mt = Mh + ΣV(i) x e(i), i=1,2,3,4,5 gde je e(i) odstojanje i-te sile V(i) od težišta preseka T. Mt = 52.18+23.25 ⋅ 0.35-61.38 ⋅ 0.35+4.32 ⋅ 0.70-5.50 ⋅ 0.35 Mt = 39.94 kNm Površina stope temelja je F = 1.00 ⋅ 1.80 = 1.80 m2 Otporni moment stope temelja iznosi W = 1.00 ⋅ 1.802/6 = 0.54 m3 Tada su naponi u tačkama 1 i 2 (Slika 61) σ1 = 112.45 ⋅ 10-3/1.80 + 39.94 ⋅ 10-3/0.54 = 0.137 MPa < σzdozv. σ2 = 112.45 ⋅ 10-3/1.80 - 39.94 ⋅ 10-3/0.54 = -0.0115 MPa < 0
Slika 61. Dijagram napona u tlu
- 83 -
Kako je σ2 < 0 to se koriguje širina stope temelja koja prima samo pritiske.
Slika 62. Dijagram napona u tlu sa isključenim naponom zatezanja
Ekscentricitet vertikalne sile iznosi e = 39.94/112.45 = 0.36 m gde je c udaljenje sile od ivice preseka c = 0.90-0.36 = 0.54 m Obzirom da je dimenzija jezgra preseka B/3 to za slučaj kada je sila na ivici jezgra preseka maksimalni napon je
maxσ 1 = 2 ⋅
V 112.45 ⋅ 10 −3 = 2⋅ = 0.139 MPa < σ zdozv = 0.14MPa 3⋅c 3 ⋅ 0.54 ⋅ 1.0
Zaključak: potporni zid, usvojenih dimenzija, zadovoljava sva merodavna parametra.
tri
Prema odredbama Pravilnika o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata (član 64) napon u tlu se određuje iz uslova da ekscentrično postavljena sila deluje centrično u težištu dela površine temeljne spojnice (Slika 63).
- 84 -
Slika 63. Određivanje napona u tlu prema Pravilniku o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata
Tada je napon u tlu za širinu stope (2 á c) koja prima silu V u svom težištu
maxσ z
112.45 ⋅ 10 −3 V = = = 0.104MPa < σ zdozv = 0.14 MPa 2⋅c 2 ⋅ 0.54
Napominje se da postupak sa kontrolom maksimalnih ivičnih naprezanja u tlu u odnosu na propisima datog postupka daje stvarno stanje napona pa time i podatak o realnom sleganju ivice temelja koje je u funkciju napona u tlu. Određivanje potrebne armature u zidu u spojnici c-c Pritisak zemlje meraodavan za spojnicu c-c iznosi p3 = (5.00+3.10 ⋅ 18.0) ⋅ 0.333 = 20.246 kN/m pa je merodavna sila H3 = (1.665+20.246) ⋅ 0.5 ⋅ 3.10 = 33.96 kN koja deliuje na udaljenju od preseka c-c s3 = (3.10/3) ⋅ (2 ⋅ 1.665+20.246)/(1.665+20.246) = 1.111 m
- 85 -
Analogno napred navedenom postupku p4 = 0.60 ⋅ 18.0 ⋅ 0.333= 3.596 kN/m H4 = 3.596 ⋅ 0.60 ⋅ 0.5 = 1.08 kN s4 = 0.60/3 = 0.20 m Moment u preseku c-c je Mc = 33.96 ⋅ 1.111-1.08 ⋅ 0.20 = 37.48 kNm Za pretpostavljenu debljinu zida 30.0 cm. određuje se potrebna armatura (veliki ekscentricitet). dz=30cm
h=30.0-3.0=27.0cm
M ckr = υ sr ⋅ M c = 1.63 ⋅ 37.48 = 61.09kNm Vkr = 1.63 ⋅ 23.25 = 37.89kN e=
M ckr 61.09 = = 1.61m Vkr 37.89
M akr = Vkr ⋅ ea ea = ekr + 0.5 ⋅ d z − a = 1.61 + 0.5 ⋅ 0.3 − 0.03 = 1.73m
M akr = 37.89 ⋅ 1.73 = 65.55kNm = 0.06555MNm Za MB 20 i GA 240/360 εa=10‰, εb=3.5‰ ⇒ rkr = 0.618
M
kr b
h = rkr
2
2
0.27 kr ⋅ b = ⋅ 1.0 = 0.19MNm > M a = 0.06555MNm 0 . 618
Presek će biti jednostruko armiran.
- 86 -
rkr =
h
0.27
= 1.054 M akr 65.55 ⋅ 10 −3 1.0 b rkr = 1.054 ⇒ ε a = 10‰; ε b = 1.42‰; k z = 0.9555 Fa =
=
M akr V 65.55 ⋅ 10 −3 37.89 ⋅ 10 −3 − kr = − σ vi ⋅ k z ⋅ h σ vi 240 ⋅ 0.9555 ⋅ 0.27 240
Fa = 10.6cm 2 − 1.578cm 2 = 9.02cm 2 za ∅12 f a′ = 1.13cm 2 t=
f a′ 1.13 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 12.52cm Fa 9.02
usvojeno ∅12/12.5
Fa pod = 0.2 ⋅ Fa = 0.2 ⋅ 9.02 = 1.804cm 2 za ∅6 f a′ = 0.28cm 2
t=
f a′ 0.28 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 15.52cm Fa 1.804
usvojeno ∅6/15
Šematski raspored potrebne armature dat je na slici 64.
Slika 64. Šematski prikaz rasporeda potrebne armature
Napominje se da se na spoljnoj površini zida usvaja konstruktivna armatura ∅6/20, u oba ortogonalna pravca. Cilj ove armature je da primi napone zatezanja u betonu, koji se javljaju usled velikih temperaturnih promena kojima je izložen zid u spoljnom prostoru
- 87 -
(Slika 65). Na istoj slici dat je prikaz usvojene armature koja je data sprovedenim proračunom.
Slika 65. Način armiranja potpornog zida
2. Uticaj podzemne vode na potporni zid U slučajevima kada u tlu iza potpornog zida postoji prisustvo podzemnih voda tada se ukupna horizontala sila koja potiskuje zid povećava za vrednost horizontalnog potiska vode (Slika 66).
Slika 66. Uticaj podzemen vode na potporni zid
- 88 -
Kako je intenzitet potiska vode pw jednak visini hw to je potisak vode na potpornu konstrukciju
Hw =
hw ⋅ p w 2
(87)
i deluje na visini
sw =
hw 3
(88)
pa je moment sile u odnosu na temeljnu spojnicu
M w = H w ⋅ sw
(89)
Ovi uticaji se superponiraju sa aktivnim pritiskom tla koji je određen izrazima 29 i 30. Tada je ukupna horizontalna sila koja deluje na potporni zid
H = H1 − H 2 + H w
(90)
Odnosno merodavni moment iznosi
M = H 1 ⋅ s1 − H 2 ⋅ s 2 + H w ⋅ s w
(91)
O ovoj pojavi treba vodi računa jer ako se potporni zid projektuje bez uticaja podzemne vode a tokom eksplaotacije dodje do pojave podzemnih voda, povećanje potisaka od podzemne vode može dovesti do rušenja potporne konstrukcije. Sprečavanje stvaranja prisustva podzemnih voda može se najednostavnije postićii postavljanjem drenažnih otvora u zidu kako bi se omogućilo dreniranje vode u tlu iza potpornog zida, odnosno smanjila visina nivoa podzemnih voda. Način za drenažu tla iza potpornog zida dat je u poglavlju Konstruktivnii detalji. 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid Kada tlo poseduje koheziju c tada uticaj kohezije smanjuje aktivni zemljani pritisak na potporni zid (Slika 67).
- 89 -
Slika 66. Uticaj kohezije tla na potporni zid
Horizontalni uticaj kohezije iznosi
H c = c ⋅ sc
(92)
Tada je momet koji je rezultat sila kohezije
M c = H c ⋅ sc
(93)
hc 2
(94)
gde
sc =
Ukupna horizontala sila koja deluje na potporni zid iznosi
H = H1 − H 2 − H c
(95)
Odnosno merodavni momet iznosi
M = H 1 ⋅ s1 − H 2 ⋅ s 2 − H c ⋅ s c
(96)
Iz navedenih izraza uočljivo je da kohezija tla može znatno smanjiti uticaje na potporni zid pa time se mogu reducirati njegove dimenzije. Napominje se da u praksi treba biti veoma oprezan sa uzimanjem kohezije u proračun uticaja na potporne konstrukcije, posebno u tlu koje se sastoji od gline ili lesa. Naime, naknadnim provlažavanjem tla koje se može pojaviti tokom eksploatacije konstrukcije vrednost intenziteta kohezije opada. U tim slučajevima stabilnost potpornog zida je ugrožena jer vrednosti Hc i Mc postaju beznačajno male u izrazima 95. i 96. što za posledicu ima znatno povećanje uticaja na potpornu konstrukciju a za koje nije kontrolisana.
- 90 -
IV. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA Prilikom iskopa temeljnih jama za izvođenje temelja objekta koju su projektovani na kotama nižim od fundiranja suseda, ulice ili okolnog terena, neophodno je, u fazi izrade temelja, izvršiti njeno obezbeđenje kako ne bi došlo do obrušavanja zasečene zemlje. Postoje više načina za obezbeđenje temeljnih jama. Ovde su data neka od rešenja koji se koriste u praksi. 1. Obezbeđenje rovova Rovovi se izvode radi postavljanja instalacionih razvoda u tlu. Slobodna visina rova bez obezbeđenje moguće je izvesti do visine od 1,5 m1 jer do te visine eventualno obrušavanja tla ne može ugroziti radnike u jami. Za sve zaseke u tlu koje ima malu vrednost kohezije mora se izvršiti obezbeđenje i to posebno sa stanovišta bezbednosti radnika u rovu.
Slika 66. Dijagram napona pritiska tla za dubine do 5,0 m1
Za dubine do D = 5,0 m1, shodno odredbama Pravilnika o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata (član 137) može se
- 91 -
usvojiti pojednostavljena šema potisaka tla kako je dato na slici 66, gde je D – dubina iskopa λa = tg 2 ⋅ (45 0 − ϕ / 2) - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska γ - zapreminska masa tla c - kohezija ϕ - ugao otpornosti protiv smicanja
p = 0,8 ⋅ γ ⋅ D ⋅ λa Po dobijanju dijagrama pritisaka tla, dimenzionise se konstrukcija obezbeđenja temeljne jame. Ta konstrukcija može biti od drvene građe ili od čeličnih profila. 2. Dijafragme Dijafragame su takve konstrukcije koje svojim ukljestenjem u tlo ispod kote iskopa formiraju sistem konzole koja nosi horizontalne potiske tla i time obezbeđuju temeljnu jamu. Postoji više metoda za proračun stabilnosti ove konstrukcije i presečnih sila. Ovde se daje rešenje autora Roja Whitlow-a (Slika 67).
Slika 67. Određivanje uticaja na dijafragmu
- 92 -
Aktivni pritisak tla je
Pa =
1 ⋅ λa ⋅ γ ⋅ ( H + d ) 2 2
(97)
gde je
λa = tg 2⋅ (45 0 − ϕ / 2) γ - zapreminska masa tla Pasivni otpor tla je
Pp =
1 ⋅ λp ⋅ γ ⋅ d 2 2
(98)
gde je
λp = tg 2⋅ (45 0 + ϕ / 2) Za uslov da je suma momenat u tački C jednaka nuli
ΣMc=0
(99)
uz uvođenja faktora sigurnosti F=2, moment savijanja u tački C je
1 Pp ⋅ d 1 ⋅ = ⋅ Pa ⋅ ( H + d ) 3 F 3
(100)
1 1 ⋅ λa ⋅ γ ⋅ d 3 = ⋅ F ⋅ λ a ⋅ γ ⋅ ( H + d ) 3 6 6
(101)
ΣM c = 0 =
Kada se jednačina reši po d
d 3 = F ⋅ λa 2 ⋅ ( H + d ) 3 (102) tada je dubina ukopavanja dijafragme
H
d= (
λp 2 F
1 3
) −1
- 93 -
(103)
Preporuka, na osnovu eksperimentalnih istraživanja, je da se ova vrednost poveća za 20%, pa bi ukupna dubina ukopavanja dijafragme bila Ds = 1.2 ⋅ d (104) Maksimalni moment savijanja na dijafragmi biće na mestu zs ispod tačke B gde je suma transverzalnih sila nula
1 1 ⋅ λp ⋅ γ ⋅ z s2 / F = ⋅ λa ⋅ γ ⋅ ( H + z s ) 2 2 2 z s2 = F ⋅ λa 2 ⋅ ( H + z s ) 2
(105) (106)
tada je
zs =
H λp F
(107)
−1
Maksimalni moment je
M max . =
1 1 ⋅ λa ⋅ γ ⋅ ( H + z s ) 3 − ⋅ λp ⋅ γ ⋅ z s3 / F 6 6
(108)
Kako dijafragme mogu biti projektovane kao armirano betonske konstrukcije ili od profilisanih čeličnih limova, to se prema momentu savijanja datom u izrazu 108. vrši njihovo dimenzionisanje. 2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu Za dijafragmu datu na slici 67. i zadate sledeće podatke: H = 6,00 m1 γ = 18,00 kN/m3 ϕ= 30 (ugao unutrašnjeg trenja tla) F=2 odrediti dubinu ukopavanja dijafragme kao i maksimalni momnet savijanja. Koeficijent aktivnog pritiska tla je
λa = tg 2⋅ (45 0 − 30 / 2) = 0.333 Koeficjient pasivnog otpora tla je
λp = tg 2⋅ (45 0 + 30 / 2) = 3.000
- 94 -
Dubina ukopavanja dijafragme iznosi
6.00
d=
2
(
1 3
3.00 ) −1 2
= 9.23m1
ova vrednost se povećava za 20% pa je ukupna dubina ukopavanja
d s = 1.2 ⋅ 9.23 = 11.08m1 Mesto maksimalnog momenta je
zs =
6.00 = 5.35m1 3.00 −1 2
Maksimalni moment savijanja dijafragme iznosi M max . =
1 1 ⋅ 0.333 ⋅ 18.0 ⋅ (6.00 + 5.35) 3 − ⋅ 3.00 ⋅ 18.0 ⋅ 5.35 3 / 2 = 771.59kNm 6 6
3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem Dijafragme se mogu razupirati međusobno ako to omogućava geometrija jame (Slika 68).
Slika 68. Razupiranje dijafragmi
- 95 -
Na mestima gde postoji mogućnost postavljanja horizontalnih zatega izvodi se prihvatanje dijafragmi zategama koje se ankeruju u ankerne blokove (Slika 69) i u vertikalne privremene šipove (Slika 70).
Slika 69. Ankerovanje dijafragmi u ankerne blokove
Slika 70. Ankerovanje dijafragmi za šipove
Kod velikih visina iskopa temeljnih jama koriste se sistemi prednapregnutih zatega koji se ankeruju u tlo putem injektiranja betona u zonu ankerovanja. Ovaj sistem omogućava otkop temeljne
- 96 -
jame u više koraka tako da je tokom svih faza iskopa obezbeđena stabilnost tla (Slika 71).
Slika 71. Ankerovanje dijafragmi pomoću prednapregnutih zatega
Kod ovog načina ankerovanja buše se otvori u tlu u koje se postavljau kablovi za prednaprezanje i injektiraju sitnozrnim betonom. Po ostvarivanju proračunate marke injektiranog betona vrši se utezanje kablova čime se postiže stabilnost dijafragme. Prihvatanjem dijafragmi putem razupiranja ili ankerovanjem u gornjim delovima, obzirom na promenu statičke šeme, smanjuju se momenti savijanja u poprečnom preseku dijafragme, kao i dubina ukopavanja.
- 97 -
V. PRORAČUN FUNDIRANJA NA ELASTIČNOJ PODLOZI Obzirom na deformabilnost tla i činjenice da temeljna konstrukcija nije apsolutna kruta, to se uzimajući u obzir interakciju tla i temeljne konstrukcije prilikom proračuna presečnih sila u temeljnoj konstrukciji i deformacija tla dobijaju rezultati različiti od onih kada se proračunava sa usvojenom pretpostavkom da je temeljna konstrukcija apsolutno kruta i da se napon u tlu linearno raspoređuje. Ova metoda proračuna zasniva se na kompatibilosti deformacija temeljne konstrukcije i tla u funkciji njihovih deformacionih karakteristika. Postupak se praktično svodi na proračun temeljne kostrukcije opterećene silama od objekta oslonjenom na nizu elastičnih oslonaca. Ovaj proračun se u praksi sprovodi nekim od kompjuterskih programa kao što su STAAD, SAP i Radimpex. Temeljna konstrukcija se oslanja na tlo koje je simulirano elastičnim osloncima (Slika 72).
Slika 72. Simulacija elastičnih oslonaca tla
Temeljna konstrukcija ima svoje karakteristike preseka (moment inercije i površinu poprečnog preseka) i modul elastičnosti (Eb). Elastični oslonci definisani su koeficijentom posteljice tla, koji pretstavlja odnos stvarnog napona u tlu, σ zstv. , i istovremene deformacije, odnosno sleganja, tla, s.
k=
σ zstv.
(109)
s - 98 -
Da bi se rešio ovaj izraz potrebno je odrediti sleganje tla za stvarnu vrednost napona σ zstv. . Za vrednost modula stišljivosti tla Ms i Poasonov koeficijent tla ν odredi se modul elastićnosti tla Eo
2 ⋅ν 2 E o = M s ⋅ 1 − 1 −ν
(110)
Poasonov koeficijent tla zavisi od vrste tla i dat je u tabeli VI Tabela VI. Vrenosti posaonovog koeficijenta za pojedine vrste tla
Tlo Šljunak Pesak Prašina Glina
ν 0.25 0.30 0.35 0.40
Sleganje temelja s iznosi
s=
(1 −ν )⋅ p ⋅ k 2
(111)
Eo ⋅ F
gde je p dodatni pritisak u tlu od objekta umanjen za težinu iskopanog tla p = (σ zstv. − γ ⋅ D f ) ⋅ F (112) U ovom izrazu γ je zapreminska masa tla, D f je dubina fundiranja odnosno visina iskopanog tla i F je površina temelja. Koeficijent k je odnos dimenzija osnove temelja (dužine L i širine B) čija je vrednost data u tabeli VII. Tabela VII. Vrednosti koeficijenta k za odnose dimenzja temelja L-B
L/B 1 2 3 4 5
k 0.88 0.86 0.83 0.80 0.77
- 99 -
1. Primer određivanja vrednosti koeficijenta posteljeice tla Za zadate vrednosti Ms = 9000 MPa σ zstv. = 0.09 MPa Vrsta tla: glina Dimenzije temelja: L = 21.00 m1, B = 7.00 m1 Df = 3.00 m1 Zapreminska težina tla: g = 18.50 kN/m3 odrediti koeficijent posteljice tla. Prvo se odredi modul elastičnost Ms tla s tim da je ν = 0,4 za glinovito tlo.
2 ⋅ 0 .4 2 E o = 9000 ⋅ 1 − 1 − 0 .4
= 4200 MPa
Površina temelja je
F = 21.00 ⋅ 7.00 = 147.00m 2 Dodatni pritisak na tlo umanjen za težinu iskopanog tla iznosi
p = (90.0 − 18.5 ⋅ 3.00) ⋅ 147.00 = 5071.50kN Sleganje iznosi
s=
(1 − 0.4 )⋅ 5071.50 ⋅ 0.83 = 0.006m 2
1
4200 ⋅ 147.00
= 6.00mm.
Tada je vrednost koeficijenta posteljice tla
k=
0.09 ⋅ 1000 = 15000kN / m 3 0.006
- 100 -
2. Uporedni prikaz rezultata proračuna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi Za skicu temelja datog na slici 72. sa datim vrednostima sila P = 360.00 kN, raspona l = 8.0 m1, dimenzija poprečnog preseka temelja b/d = 100/60 cm., MB 30, napona u temeljnoj spojnici σ = 0.09 MPa i koeficijenta posteljice tla k = 15000 kN/m3, dati su uporedni rezultati proračuna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi. Na slici 73. dati su rezultati proračuna po pretpostavci nedoformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla. 90
1
I
2
8
360
360.0
360
[dT]
720.0
360.0
(kN)
[dM]
fY
0.89
(kNm)
(cm)
Slika 73. Rezultati proračuna po pretpostavci nedeformabilog temelja
Rezultati proračuna koji je rađen uzimajući u obzir deformacione karakteristike tla i temelja prikazani su na slici 74.
- 101 -
Dijagram momenata savijanja (kNm)
Dijagram napona u tlu (kN/m2)
Dijagram sleganja tla – deformacije temelja (mm.) Slika 74. Rezultati proračuna po metodi fundiranja na elastičnoj podlozi
Upoređujući rezultate proračuna uočljive su sledeće razlike: - Moment savijanja u temelju je za 21% manji u kada se proračunava po metodi fundiranja na elastičnoj podlozi. - Naponi u tlu za slučaj proračuna metodom fundiranja na elastičnoj podlozi nisu ravnomerni po celoj dužini temelja već su veći ispod sila P a manji na sredini raspona. Ovo je sasvim logično obzirom da su u proračunu uzete deformacione karakteristike tla i temelja. - Sleganje tla, odnosno deformacija temelja, za slučaj proračuna metodom fundiranja na elastičnoj podlozi su veća ispod sila a manja na sredini raspona. Iz napred navedenog može se zaključiti da primena metode proračuna temelja na elastičnoj podlozi u odnosu na proračun temelja kao nedeformabilne konstrukcije daje manje momente savijanja u temeljnoj konstrukciji pa time i ekonomičniji utrošak armature u temelju, i realan raspored napona u temeljnoj spojnici kao i deformacije temeljne konstrukcije. - 102 -
VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA Prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija neophodno je voditi računa o određenim principima i detaljima koji su propisani Pravilnikom o normativima za temeljenje građevinskih objekata (Službeni list SFRJ, br.:15/89) i Pravilnikom o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima (Službeni list SFRJ, od 25.02.1981. godine). 1. MEĐUSOBNA POVEZANOST TEMELJA Temelji moraju biti međusobno povezani veznim gredama u oba ortogonalna pravca (Slika 75).
Slika 75. Način povezivanja temelja
- 103 -
Vezne grede se usvajaju kao konstruktivni elementi približnih dimenzija 40/40 cm. sa minimalno propisanim procentom armiranja. Njihova uloga je dvostruka - da spreče međusobno razmicanje temelja i da smanje diferencijalna sleganja susednih temelja. 2. TEMELJENJE NA ISTOJ I RAZLIČITIM KOTAMA Treba težiti da temelji objekta budu fundirani na istoj dubini. Razlog za ovo je sadržan u činjenici da temelji fundirani na višoj koti prouzrokuju horizntalne pritiske tla koji se prenose na konstrukciju objekta koja je na nižoj koti fundirana. Kako ovo nije uvek moguće ostvariti, bilo zbog projektantskih zahteva ili prirodnog nagiba terena, tada se vrši postepeno kaskadiranje temelja (Slika 76).
Slika 76. Kaskadiranje temelja
U ovakvim sluajevima denivelisanje temelja se izvodi u kaskadama odnosa visine prema dužini 1/2, odnosno u praksi 50/100 cm. Na ovaj nain vrši se kaskadiranje kako trakastih temelja, tako i veznih greda i kontra ploča. U slučajevima fundiranja uz, postojeće, susedne objekte obaveza je da se temelji novog objekta izvedu na dubini fundiranja susednog objekta. Tu postoje dva slučaja:
- 104 -
a/ Temelj suseda je dublje fundiran od potrebne kote fundiranja novog objekta (Slika 77). Tada se temelj novog objekta mora spustiti na kotu fundiranja susednog objekta.
Slika 77. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj dublje fundiran od novoprojektovanog
b/ Temelj suseda je pliće fundiran od potrebne kote fundiranja novog objekta (Slika 78). Tada se vrši spuštanje temelja suseda na kotu fundiranja temelja novog objekta. Ova operacija se radi pre izvođenja novog objekta.
Slika 78. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj pliće fundiran od novoprojektovanog
- 105 -
Spuštanje postojećeg temelja na projektovanu kotu izvodi se putem podbetoniranja istog. Da bi se izvelo podbetoniranje, potrebno je prvo izvršiti iskop ispod temelja, pa potom betonirati prostor ispod temelja. Da bi se obezbedio dobar kontakt između postojećeg temelja i podbetoniranog dela, potrebno je donju površinu postojećeg temelja dobro očistiti od zemlje, a da bi umanjili efekte skupljanja betona deo prostora visine oko 25 cm. ispod postojećeg temelja betonira se betonom sa malim vodocementnim faktorom (beton "vlažan kao zemlja"). Ovaj sloj betona ugrađuje se nabijanjem pomoću drvenih oblica ili vibratorom. Kako nije moguće izvršiti podbetoniranje temelja odjednom po celoj njegovoj dužini, jer bi se ugrozila stabilnost objekta, to se postupak iskopa zemlje i podbetoniranje vrši u lamelama duzine 1,0 do 1,2 metra, sa preskokom ("u šah poretku"), kako je prikazanona slici 78. Ovim načinom se sprečavaju deformacije postojećeg temelja i zida iznad njega. 3. ZAŠTITA ARMATURE TEMELJA Prilikom izvođenja armiranih temelja neophodno je da armatura bude postavljena na istu podlogu. To podrazumeva da se ne sme postavljati armatura direktno na tlo kao što su glina, peskovita glina i les, jer zaprljana armatura ne može ostvariti atheziju sa betonom. Zato se ili izvodi sloj "mršavog" betona (beton čvrstoće MB5 do MB10) debljine 5 cm. na koji se postavlja armatura (Slika 79), ili se, u slučajevim postavljanja tampon sloja šljunka armatura postavlja direktno na šlunak (Slika 80).
Slika 79. Izvođenje temelja na sloju betona male čvrstoće
- 106 -
Slika 80. Izvođenje temelja na tampon sloju šljunka
4. MINIMALNA DUBINA FUNDIRANJA Minimalna dubina fundiranja uslovljena je sa dva parametra: - oslanjanje temalja na nosivo tlo; - dubina mržnjenja tla. Temelji se moraju postaviti tako da zadovolje oba navedena uslova. Često pri samoj površini tla nalaze se slojevi sa organskim primesama, koje su podložne truljenju. U ovim slučajevima temeljenje se obavlja na dubini ispod ovih slojeva. Dubina mržnjenja tla zavisi od lokalnih klimatskih uslova. Temelji se moraju postaviti na dubinu 10 do 20 cm. veću od dubine smrzavanja tla. U suprotnom voda koja se nalazi u porama tla, prilikom mržnjenja menja zapreminu pa time dolazi do promene uslova oslanja temelja na tlo i do razaranja samog tla. U našim klimatskim prilikama preporuka je da se objekat fundira na dubini od najmanje 80,0 cm. 5. NAČIN IZVOĐENJA POTPORNIH ZIDOVA Potporni zidovi se izvode u segmentima, odnosno dužinama od 4.00 do 5.00 metara (Slika 81). Razlozi za ovaj način izvođenja je sadržan u sledećim činjenicama:
- 107 -
-
Prilikom iskopa, odnosno zasecanja tla, većih dužina potrebno je obezbediti da se ceo zasečeni front zemlje ne obruši; Obzirom da ovakvim načinom izvođenja elementi potpornog zida su međusobno dilatirani, time je sprečen negativni efekat uticaja temperaturnih dilatacija koje na većim dužinama poprečni presek zida ne može da prihvati pa bi došlo do pojave prslina u zidu.
Slika 81. Postupak izvođenja potpornih zidova po fazama
Ovaj način izvođenja potpornih zidova u praksi naziva se "izvođenje u kampadama". Kod potpornih zidova potrebno je voditi računa i o sledećim detaljima (Slika 82).
Slika 82. Detalj izvođenja potpornog zida
- 108 -
Prednju, vidnu, stranu zida treba izvesti sa otklonom od vertikale za 5 do 10 cm. Ovo treba učiniti iz dva razloga: Obzirom da su naponi u temeljnoj spojnici veći u tački 1 nego u tački 2, to će i sleganja tla biti veče u tački 1. Iz tog razloga može doći do delimične rotacije potpornog zida pa se predviđenim otklonom sprečava mogućnost da zid zauzme položaj sa negativnim otklonom. U slučaju kada je zid izveden tako da je prednja strana zida apsolutno vertikalna i da nema nikakvog otklona, u tom slučaju, a posebno kod većih visina zida, pojavljuje se neprijatan psihološki efekat kod ljudi koji se nalaze ispred zida. Da bi se sprečila pojava podzemnih voda iza potpornog zida i time se povećala sila pritiska na zid koji bi mogao da ugrozi stabilnost zida, posebno ako zid nije računat na pritisak od podzemne vode, izvode se otvori za dreniranje vode iza zida. Ti otvori se postavljaju na međusobnom razmaku od 1.00 do 1.20 m1. Poprečni presek otvora je oko 5.00 cm. U praksi ovi otvori se nazivaju "barbakane". U cilju da se obezbedi pouzdano dreniranje tla iza zida prvo se nasipa sloj krupnozrnog šljunka, zatim se nasipa sloj sitnozrnog šljunka i na kraju sloj tla koje je uzeto iz samoniklog tla prilikom iskopa.
- 109 -
VII. GEOMEHANIČKI ELABORAT Ovo poglavlje obuhvata objašnjenja šta projektant konstrukcije dostavlja inženjeru geomehanike i koje podatke dobija u geomehaničkom elaboratu a neophodni su za korektni projekat i proračun fundiranja objekta.
Slika 83. Situaciona podloga sa prikazanim bušotinama
- 110 -
Projektant dostavlja geomehaničaru osnovu objekta na situacionom planu (Slika 83), presek kroz objekat (Slika 84) gde je definisana kota planiranog fundiranja objekta, spratnost, konstruktivni sistem i opterećenje od objekta.
TAVAN
IV SPRAT
IIII SPRAT
II SPRAT
I SPRAT
PODRUM
Slika 84. Presek kroz objekat sa prikazom slojeva tla
Na osnovu datih podataka inženjer geomehanike vrši ispitivanje tla na kojem će se obaviti fundiranje objekta. Na licu mesta se rade istražene bušotine i jame. Tom prilikom uzimaju se uzorci tla. Na osnovu uzoraka tla određuju se dubine pojedinih slojeva tla, njihov međusobni položaj, geomehaničke karakteristike svakog sloja tla i nivo podzemnih voda (*). ______________________________________________________ (*) Podaci uzeti iz Geomehaničkog elaborata preduzeća Omni Projekt, Beograd
- 111 -
Slika 85. Prikaz nalaza uzoraka uzetih iz bušotine
- 112 -
Dubina ispitivanja tla određena je sledećim izrazom
D=
p⋅B 100
(113)
Gde je D dubina ispitivanja izražena u metrima, p prosečno specifično opterećenje u temeljnoj spojnici izraženo u kN/m2 i B širina objekta pri dnu temelja izražena u metrima. U geomehaničkom elaboratu za svaku bušotinu daju se navedeni podaci sa opisom svakog sloja tla (Slika 85). Takođe, daju se preseci kroz istražne bušotine iz kojih se vide dubine i međusobni položaj slojeva tla (Slika 84). U okviru geomehaničkog elaborata projektant konstrukcije objekta dobija sledeće podatke: 1. Saglasnost geomehanišara da se fundiranje obavi u predviđenom sloju ili sugestiju da se fundiranje izvrši u nekom drugom sloju ako je to neophodno. 2. Sugestiju geomehaničara za način fundiranja i eventualne intervencije u tlu ako se za njih ukaže potreba, kao što je zamena tla na primer. 3. Geomehaničke karakteriske tla kao što su modul stišljivosti Ms, ugao unutrašnjeg trenja ϕ, vrednost kohezije c, jedinična zapremiska težina tla γ, dozvoljena nosivost tla σ zdozv. , predviđeno ukupno sleganje objekta s i razliku sleganja pojedinih tačaka temelja po dužini objekta odnosno diferencijalna sleganja ∆ s. Svi navedeni podaci predstavljaju podlogu za projetovanje i dimenzionisanje temelja predmetnog objekta.
- 113 -
VIII. LITERATURA Stevanović Stevan:
Fundiranje I, Naučna knjiga, Beograd, 1989
Whitlow Roy:
Basic Soil Mechanics, Longman, New York, 1989
Vujičić Čedomir:
Fundiranje I, Naučna knjiga, Beograd, 1985
Vujičić Čedomir:
Fundiranje II, Naučna knjiga, Beograd, 1991
Todorović Tiosav:
Osnovi geotehnike u bujičarstvu, Univerzitet u Beogradu, Beograd, 1991
Bowles J.E.:
Foundation Analysis and Design, Mc Graw-Hill Book Co., New York, 1970
Leonhardt F.:
Forlesungen uber Massivbau, Dritter Teil, Berlin, 1977
Dimitrijević Milorad:
Osnovi mehanike tla, AS 0.3.7, Arhitektonski fakultet, Beograd, 1974
Kasagrande L.:
Geomehanika omogućuje uštedu, Građevinska knjiga, Beograd, 1955 Pravilnik o normativima za temeljenje građevinskih objekata, Službeni list SFRJ, br.:15, 1989 Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima, Službeni list SFRJ, 25.02.1981 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton, Službeni list SFRJ, br.: 11, 1987
- 114 -
Prof. dr Milan Gli{i} , dipl.ing.arh., ro |en je u Beogradu 1949. godine. U svojoj dugogodi{njoj praksi radio je na izradi projekata konstrukcija arhitektonskih objekata, izvo|enju i nadzoru radova, a dvadeset pet godina u ~estvujeu nastavi na Arhitektonskom fakultetu Univerziteta u Beogradu na Katedri za statiku konstrukcija. Poslednjih petnaest godina dr`i predavanja na predmetima : Betonske konstrukcije, Fundiranje arhitektonskih objekata i Konstruisanje skloni{ta.
