FUNDACIONES DE POSTES MÉTODO DE SULZBERGER
El principio en que se basa este método a los efectos de que la reacción del suelo equilibre el momento exterior, es que la presión en el mismo es igual a la profundidad de hundimiento ¨λ¨ multiplicada por el índice de compresibilidad.
σ=λ.C Se ha verificado experimentalmente, que para las inclinaciones del soporte y fundación menores que α, tal que tg α < 0.01 el terreno se comporta elásticamente. Se puede considerar que la resistencia que se opone al giro de la fundación se origina en dos efectos principales: a)-Empotramiento en el terreno lateral. b)-Resistencia o reacción del suelo del fondo. La ecuación básica de diseño será entonces la siguiente:
Ms + Mb > S . Mext Siendo Mext el momento exterior y S un coeficiente de seguridad que depende de la relación Ms/Mb.
Desarrollo del Método En el comienzo, cuando inicia su influencia la fuerza horizontal, la fricción en el fondo de la excavación actúa en su valor total. El eje de giro de la fundación se encuentra en la base del bloque, a una profundidad ¨t¨ contada desde la superficie. A una inclinación α, corresponde un movimiento transversal de la faja infinitesimal b.dy igual a y.tg α
Siendo
Cy el índice de compresibilidad del suelo a la profundidad y, tenemos: σy = Cy . y . tg α
La fuerza de reacción del suelo será:
Cy . y . tg α . b . dy
(kg/cm3 . cm . cm . cm) = (kg)
El momento de esta fuerza con respecto al eje de giro situado en el fondo sera:
dMs = (Cy . y . tg α . b . dy) . y dMs = Cy . b . dy . y2 . tg α Analizando la fórmula precedente se observa que la expresión Cy . b . dy . y 2 constituye el momento de inercia de la superficie de carga b.dy.Cy con respecto al eje situado en la base. El valor Cy es una función lineal de la profundidad, que varía entre el valor Ct a la profundidad t del macizo y el valor cero en la superficie. Por ello, la superficie de carga se puede representar como un triángulo isósceles, de base Ct.b y altura t.
Entonces podemos establecer que:
dMs = d I . tg α Además:
Ct / t = Cy / (t – y) Cy = Ct/t . (t-y) = Ct . (1 – y/t)
Efectuando los reemplazos como se indica en el siguiente desarrollo se obtiene la expresión de Ms.
Ms
b.t 3 =
12
Ct .tg α
Existe un momento en que el eje comienza a levantarse de su posición original. Para conocer el ángulo α que se corresponde con dicho momento se puede proceder de la siguiente forma. La presión unitaria a la profundidad t-y es el valor ya calculado. Determinaremos la distribución de presiones sobre el lateral.
σy = Cy . y . tg α Cy = Ct (1 – y/t) Entonces
σy = Ct (1 – y/t) . y . tg α
Para y=o Para y=t
es es
σy = cero σy = cero
(Ec.de 2° grado en y simétrica c/r a la recta y=t/2)
El valor máximo ocurre para y = t/2 Podemos expresar que:
Ms = R. t/2 siendo R la resultante de las presiones reactivas del suelo. Cabe aclarar que el eje comienza a subir cuando se vence el rozamiento en el fondo del bloque. En este momento es R = µ . G , donde µ es el coeficiente de rozamiento suelo hormigón, y G la resultante de las cargas verticales. El eje de giro sube y se ubica en el centro de gravedad de la superficie de carga, que para este caso es 2/3 t (triángulo) Entonces:
R . t/2 = b . t3/12 . Ct . tg α (igualdad de los valores de Ms) Como
R=µ.G µ . G . t /2 = b.t3/12 . Ct . tg α tg α = tg α1 = 6 . µ . G / b . t2. Ct ¡¡¡¡
Cuando el ángulo que gira el bloque es mayor que el calculado con la fórmula anterior, se ha vencido el rozamiento y el eje de giro ha subido. Analogamente a lo calculado anteriormente, el momento de inercia se debe calcular ahora con respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad de la superficie de carga, que para un triángulo vale:
Ms
b.t 3 =
36
Ct .tg α
Hemos calculado anteriormente el momento lateral Ms que nos proporciona el terreno, para el caso de eje en el fondo y eje a 2/3 t.
Abordaremos ahora la colaboración que nos brinda el terreno del fondo. Suponemos que la penetración del bloque en el terreno está formada por dos valores λo – debido a las fuerzas verticales λ´ – debido a las fuerzas horizontales
λo = G / a.b.Cb G: Resultante de las cargas verticales a.b: superficie de apoyo del bloque Cb: coeficiente de compresibilidad en el fondo (1,2 Ct) La reacción que se opera en el fondo debe ser necesariamente igual a G. El momento que proporciona el terreno del fondo será:
Mb = G . s, siendo
s = a/2 – c
Para obtener el valor de ¨c¨ planteamos una ecuación de igualdad de momento de las áreas con respecto al lado derecho de la figura anterior, determinando la posición del centro de gravedad del trapecio.
Como
λo = G / a.b.Cb λ´ = a/2 . tg α
El valor de c queda, reemplazando estos últimos valores:
C = a ( ½ - a. tg α.a.b.Cb / 2.6.G) = = a/2 – a3 .tg α.b.Cb / 12.G
S = a/2 – c = a/2 – a/2 + a3 .tg α.b.Cb / 12.G = a3 .tg α.b.Cb / 12.G Queda
Mb = G . s Mb = G .a3 .tg α.b.Cb / 12.G Mb = b . a3 . Cb . tg α / 12
Si el bloque continúa girando llega un momento en que el bloque ¨toca el fondo¨, o sea que en un extremo penetra 2λo y en el otro queda como antes de la aplicación de las fuerzas horizontales. El diagrama de presiones comienza a ser triangular. Calcularemos el ángulo α correspondiente al mencionado estado.
a . tg α = 2λo a . tg α = 2. G / a2 . b . Cb tg α = tg α2 = 2. G / a2 . b . Cb ¡¡¡¡¡¡
Cuando continúa el giro, sobrepasando el valor de la tg α calculado anteriormente tenemos un diagrama triangular en el fondo.
Mb = G . s = G (a/2 – x/3) El volumen de este diagrama de tensiones debe ser igual a G
σmax . x / 2 . b = G σmax = Cb . (λo + λ´)
o
σmax = Cb . x . tg α
Cb . x . tg α . x/2 . b = G X = 2 . G / Cb. tg α. b y
Mb = G ( a/2 – 0,47. G / Cb. tg α. B
Por ultimo, resta calcular las tensiones máximas en el suelo, y comparar los valores obtenidos con la tensión admisible del suelo. Resultan aceptables valores máximos de 1,5 σ adm
σlat1 (t/2) = t/4 . Ct .
tg α
σmax sup (t/3) = t/9 . Ct . tg α σmax inf (t) = - t/3 . Ct . tg α σfondo = Depende de si x es menor o mayor que a (ver apunte)
