LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE ___Matemática___
GUÍA DE APRENDIZAJE N°_1_de funciones_ FECHA DE EDICIÓN__17 de agosto 2011_
SECTOR: matemática NIVEL/CURSO: 8° año PROFESOR(ES): Alejandra Ibáñez Luna MAIL DE PROFESORES:
[email protected] UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Algebra y funciones CONTENIDO: Ubicación de puntos en un sistema cartesiano. Formas de representar una función. APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Ubican en forma adecuada puntos en un eje de coordenadas cartesianas. 2) Representan mediante diagrama sagital una función. 3) Representan mediante una “Regla” algebraica una función. 4) Conocen conceptos principales relativos a las funciones. TIEMPO PARA DESARROLLO: 1 semana (para el estudio de conceptos y desarrollo) PLAZO DE ENTREGA: primera semana de Septiembre
Primero: recordemos como ubicar puntos en un eje de coordenadas cartesianas. Te recuerdo que ya lo viste en otros subsectores. Veamos:
Sean A = (2,6) B = (-1,-3) C = (0,0) D = (1,3)
Puntos que ubicaremos en un sistema sistema de ejes de coordenadas cartesianas
Te recuerdo que un punto se escribe como par
ordenado: (x,y) Veamos un ejemplo: En el punto A = (2,6) tenemos que x = 2 ; y = 6 Ahora grafica los puntos dados anteriormente: Verifica tu solución al final de esta guía.
Y
-X
0
X Actividad complementaria 1
-Y
1) Verifica que tipo de gráfica es la que aparece representada al unir los puntos. Corresponde a : i) ¿Proporcionalidad directa? o ii) ¿Proporcionalidad inversa? 1
Segundo: veremos como podemos representar esta función como Diagrama Sagital, esta es una forma de representar la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos A y B.
En nuestro caso los conjuntos son X e Y, por lo que tenemos el siguiente diagrama:
X
Y
2
6
-1
-3
0
0
1
3
Al conjunto A (en nuestro caso X) se le llama Dominio (Dom) de la función. Al conjunto B (en nuestro caso Y) se le llama Rango o recorrido (Rec) de la función. Por lo general es un subconjunto del conjunto de llegada (en algunos libros le dicen Codominio) En nuestro caso el conjunto Dominio = {-1, 0, 1, 2} conjunto Recorrido = {-3, 0, 3, 6}
Tercero: otra forma de expresar una función es mediante una “regla” algebraica, que relaciona los elementos del conjunto Dominio con los elementos del Recorrido. En nuestro caso, veamos cual es la regla algebraica que representa a esta función -1 0 1 2
-3 0 3 6
Nos podemos dar cuenta que los números de la derecha son el triple de los de la izquierda. Por lo tanto la “regla” es “multiplicar por 3” o sea “encontrar el triple del número”.
x
3x
Para poder expresar mejor esta regla, usaremos un nombre para ella. La llamaremos
f
que será la regla: “encontrar el triple de un N°”
y la anotaremos así:
f x
3x
O jO: recordemos que cuando multiplicamos en forma algebraica, no usaremos el punto entre el coeficiente numérico y el factor literal. (te invito a que leas tu guía de lenguaje algebraico estudiada en clases. 2
También la podemos anotar así:
f(x) = 3x
Veamos que significa f(2), l o que queremos expresar con esta notación es: “aplicar la regla a 2”. Al hacer esto resulta 3·2 = 6, entonces diremos que f(2) = 6 Veamos si ha quedado clara esta forma de expresar una función y su significado.
Actividad com plementaria 2: Escriba lo que significan las siguientes funciones (regla) y verifique su respuesta con un caso: Mira el siguiente ejemplo:
f(x) = x 2 resp: La “regla” es elevar el número al cuadrado, un caso sería por ejemplo: f(3) = 9 Ahora tú:
i)
f(x) = x3
ii)
f(x) = 4x
iii) iv)
f(x) = x 2 f(x) = 5x + 1
v)
f(x) = 2x -1
Actividad co mp lementaria 3: Calcula el valor numérico al aplicar cada función al valor indicado. Mira el siguiente ejemplo: Sea f(x) = 2x – 6 ent o n ce s f(1)= 2·1-6 = -4
Ahora tú:
i)
f(x) =
entonces f(4) =
ii)
f(x) =
entonces f(2) =
iii)
f(x) =
entonces f(5) =
iv)
h(x) = 2x + 7 entonces h(1) =
v)
t(x) = 2(x+7) entonces
j
O O:
También se pueden usar otras letras para enunciar una función. Por ejemplo: h(x), t(x), etc.
t(1) = 2(1 + 7) =
3
Soluciones
Y 6 5 4 3 2 1 *
-X
-1 0 -1 -2 * -3
*
1 2 3
X
-Y
Soluciones a la Actividad com plementaria 1
Respuesta:
i) corresponde a una representación gráfica de proporcionalidad directa, que ya hemos visto y graficado en séptimo año y también en octavo año. Este es un tipo de función que nos ha permitido verificar gráficamente problemas del tipo: “Dos kilos de manzanas cuestan $450, entonces, ¿cuánto costarán 3,8 kilos de las mismas manzanas?”
Respuesta: Mediante proporcionalidad directa o sea al construir la proporción: $450 2 kg
= $X 3,8 kg
entonces $x = $855 ¡Recordemos proporciones!
Costarán $855 pesos los 3,8 kilos de manzanas. Este tipo de funciones será la primera función que veremos y que para nosotras será fácil de recordar pues ya la hemos estudiado al tratar el tema de proporcionalidad directa.
Soluciones a la Actividad c om plementaria 2:
i)
f(x) = x3
ii)
f(x) = 4x
resp.: La “regla” es elevar el número al cubo, un caso sería por ejemplo: f(2) = 2 3= 8
resp.: La “regla” es calcular el cuádruple de un número, un caso sería por ejemplo: f(5) = 4·5 = 20
4
iii)
f(x) = x 2 resp.: La “regla” es encontrar la mitad de un número, un caso sería por ejemplo: f(1) = 1 = 0,5
2 iv)
v)
f(x) = 5x + 1 resp.: La “regla” es encontrar el quíntuple de un número aumentado en 1, un caso sería por ejemplo: f(3) = 5·3+1 = 16 ¡Debemos recordar la prioridad de las operaciones! f(x) = 2x -1 resp.: La “regla” es encontrar el doble de un número disminuido en 1. un caso sería por ejemplo: f(7) = 2·7 - 1 = 13
Solución a la Actividad com plementaria 3 i)
f(x) =
entonces f(4) =
ii)
f(x) =
entonces f(2) =
iii)
f(x) =
entonces f(5) =
=2 =
= 3
iv)
h(x) = 2x + 7 entonces h(1) = 2 1 + 7 = 10
v)
t(x) = 2(x+7) entonces
t(1) = 2(1 + 7) = 2 8 = 16
Como puedes observar debemos respetar las prioridades de las operaciones y los paréntesis.
Para comunicarnos puedes ocupar el siguiente e-mail:
[email protected] - Las instrucciones para responder a las siguientes guías vendrán escritas paso a paso para que puedas responderlas correctamente. - Te sugiero escribir ordenadamente tus cálculos y guardarlos en una carpeta (portafolio), te permitirá estudiar mejor.
Te envío un cariñoso abrazo. Profesora: Alejandra Ibáñez Luna
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