Funciones Dynamo (1)

Universidad Universid ad Nacional Jorge Basadre Grohmann E.P. Ingeniería en Informática Informática y Sistemas

Dinámica de Sistemas Ing. Edwin Hinojosa Hinojosa Ramos Ramos

Funciones en DYNAMO

Mo M odelos los a i mplem lementa ntar : Modelo de Población Población de ballenas (Tomado (Tomado del libro de Javier Aracil). Aracil).

Se está considerando que la mortalidad debido a la pesca es proporcional a la población total, es decir: MORTALIDAD POR PESCA = FP*POBLACIÓN TOTAL, donde FP es el factor de proporcionalidad. Además se fija un límite superior para esta mortalidad, el cual viene determinado por la capacidad de procesamiento de y almacenaje almacenaje de la flota pesquera; por lo tanto se tiene: MORTALIDAD POR PESCA=min(FP*POB,BMAX) Donde BMAX viene a ser la capacidad ca pacidad de procesamiento y almacenaje de la flota pesquera. Primeramente construimos el diagrama causal y luego el diagrama de Forrester (en diferentes archivos .mdl ): ): nacimientos +

+

FP

muerte natura

BMAX

+ población población de de balle ballen nas MPES

POB

NAC NAC

+

MNA MNA

muertes por pesca

DIAGRAMA CAUSAL

DIAGRAMA DE FORRESTER

A continuación definimos definimos los calores de los parámetros y las las ecuaciones de las variables presentes presentes en el modelo. Aquí básicamente nos interesa conocer la forma de definir las ecuaciones de los flujos flujos NAC y MNA las cuales son funciones no lineales, que se obtienen de la siguiente tabla de datos: POB

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

NACT

0 340 993 1662 2240 2701 3054 3317 3509 3649 3750

MNAT

0 86 257 514 855 1281 1792 2388 3070 3836 4678

F un uncio cione ness en en DYNA DY NA MO:

 p , si r  s  q , si r  s

CLIP(p, q, r, s)  

Ejemplo: En un modelo ecológico la tala de árboles de los bosques (TALA.K) debe ir acompañada con una campaña de sembrío (SEMBRIO.K) y con el fin de no producir alteraciones en la naturaleza (FOREST.K). El incumplimiento de esta regla trae como consecuencia que los bosques queden desolados, afectando gravemente al medio ambiente (DESFOR.K). A CANARB.K=CLIP(DESFOR.K,FO CANARB.K=CLIP(DESFOR.K,FOREST.K,TALA REST.K,TALA.K,SEMBRIO.K) .K,SEMBRIO.K)

Pág. 1

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann E.P. Ingeniería en Informática y Sistemas

Dinámica de Sistemas Ing. Edwin Hinojosa Ramos

Ejemplo 2: En un modelo de narcotráfico, los agricultores que se dedican al sembrío de hoja de coca en la selva (CULCOCA.K), lo hacen generalmente por el precio que se les paga por su cultivo (PREPROD.K), ya que lo que se les paga por sus productos: arroz, cacao, café, etc. no es rentable. (PRECPAG.K). A CLIP(CULCOCA.K,CULNOCO.K,PRECPROD.K,PREPAG.K) DELAY1(in , del):

Representa un retraso de material de primer o rden. Implica siempre la realización de una acumulación de material. In: puede ser una variable de flujo, auxiliar o de nivel Del: representa el tiempo de retraso. Debe expresarse en unidades de tiempo Ejemplo: En un modelo de producción de alimentos, un nivel puede representar la cantidad de productos en la región. La cosecha mensual representa un flujo de entrada de este nivel. La cosecha de papas, por ejemplo, conlleva un retraso material de 5 meses desde la siembra del producto hasta la cosecha. R COSECHA.KL=DELAY1(SIEMBRA.KL,5) DELAY3(in , del):

Representa un retraso de material de tercer orden, implica siempre la acumulación de material. Es recomendable que “del” tome valores mayores que 3.

Ejemplo. En un modelo de población, una persona desde que nace (NAC.KL) hasta que pueda adquirir la mayoría de edad, pasa por las etapas de infancia, niñez y adolescencia, hasta que se convierte en ciudadano. Esto constituye un retraso material de 18 años. R CIUDA.KL=DELAY3(NAC.KL,18) SMOOTH(in , del):

Representa un retraso de información de primer orden. in: es una variable auxiliar del: tiempo de retraso Ejemplo: En un modelo macroeconómico, para conocer la inflación anual en el país (INFANU.K), es necesario que transcurra todo u año, entonces existe un retraso de información con una media de 12 meses. A INFANU.K=SMOOTH(INFMEN.K,12) STEP(increm , tinicio):

Se utiliza para representar un incremento definido a partir de un tiempo determinado. Increm: representa el incremento que se produce en un determinado instante de tiempo. tinicio: tiempo a partir del cual se inicia el incremento. Ejemplo 1: En un modelo macroeconómico; a partir de 1995, en un país empezó a llegar ayuda económica proveniente de fuentes externas durante tres años. R EXT.KL=100000+STEP(300000,1995)-STEP(300000,1998) Ejemplo 2 . En un modelo de comercialización; los pedidos que realizan los clientes (PEDCLI.K) se incrementaron al año de empezar las operaciones de 15000 unidades a 20000 unidades para luego mantenerse en esa cantidad. A PEDCLI.K=15000+STEP(5000,12) MAX(p , q): Devuelve p si pq o devuelve q si pq. NOISE( ): Esta función devuelve números aleatorios de distribución uniforme, en

el rango de – 0.5 a 0.5. Ejemplo: En un modelo estadístico, el comportamiento de una variable es aleatoria y de distribución uniforme, en un rango de 100 a 150. Pág. 2



A AUX.K=100+50*(NOISE()+0.5)

 p , si r  0 FIFZE(p , q , r)   q , si r  0 Ejemplo: En un modelo de recojo de basura, la basura producida (BASUPROD.K) por la población, es recogida (BASRECOG.K) por los camiones recolectores, los cuales recorren la ciudad diariamente. La diferencia entre la basura producida y la recolectada (DIF.K) indicará que si una ciudad se encuentra limpia (LIMPIA.K) o sucia (SUCIA.K). A DIF.K=BASURECOG.K – BASUPROD.K A CIUDAD.K=FIFZE(LIMPIA.K,SUCIA.K,DIF.K) TABLE(tab , x , xmin , xmax , xinc):

Representa una variable de comportamiento no l ineal que toma los valores de las variables tabla tab dependiendo de os valores de x, que varía en el rango de xmin a xmax con un incremento de xinc. Para valores fuera del rango de [xmin , xmax] DYNAMO muestra un mensaje de advertencia (warning). Ejemplos con esta función se vio en la práctica 3. SWITCH(p,q,r)

 p ; si r  0  q ; si r  0

Ejemplo: En un modelo de accidentes de tránsito; los accidentes de tránsito (NUMACC.K) son producidos en la mayoria de los casos por las imprudencias de los choferes, causando irreparables perdidas humanas y materiales, por lo tanto esto se podría evita si los choferes tomaran conciencia de su responsabilidad (TOMCON.K<=1). Dependiendo de esto disminuirían el número de accidentes de tránsito (NUMREACC.K). A DIF.K=1-TOMCON.K A NUMREACC.K=SWITCH(0,NUMACC.K,DIF.K) Ejemlo 2: En un modelo de seguridad vecinal, la participación de la ciudadanía (PART.K) en la solución de los problemas que aquejan a su comunidad (PROBLEM.K), es indispensable. Si participasen activamente en ella, entonces estos problemas disminuirían (PROAQUE.K). A DIFPART.K=1-PART.K A PROAQUE.K=SWITCH(0,PROBLEM.K,DIFPART.K) RAMP(pendiente,tinicio)

Pendiente : pendiente en el comportamento de los datos Tinicio : tiempo de inicio de la pendiente Ejemplo 1: En un modelo de producción; como consecuencia de las medidas adoptadas en el año 2005, la demanda por el producto se ha incrementado en un 10% y se tiene previsto que esta tendencia se mantendrá en los próximos años. A VENTAS.K=RAMP(0.1,2005) Ejemplo 2. en un modelo de recaudación tributaria, las recaudaciones por concepto de cobro de impuestos (REGTRI.K) se están incrementando mensualmente en un 3%. Esto debido a que el proyecto que se puso en marcha para incrementar la recaudación tributaria a partir del 2000 está dando sus frutos. A REGTRI.K=RAMP(0.03,2000)

Pág. 3



Ejemplo 3. En un modelo de forestación; el número de árboles plantados en la ciudad (ARBPLAN.K) está aumentando mensualmente en un porcentaje del 5%, como consecuencia de la importancia que le está dando la población a la conservación de su medio ambiente, a través del “Proyecto de forestación” implementdo por la

municipalidad. A ARBPLAN.K=RAMP(0.05,2005) E jercicio:

1. En un sistema Presa-Depredador bajo estudio, en el cual las presas lo constituyen los conejos silvestres y los depredadores lo constituyen la población de linces. Se desea elaborar el modelo para la posterior simulación en el ordenador en donde el interés de estudio es la evolución de la población de conejos silvestres y linces. Elabore el diagrama causal y el respectivo diagrama de Forrester y efectúe la simulación para diferentes parámetros, los cuales deberá tomar arbitrariamente. 2. Una compañía establece un fondo de pensiones para sus empleados reteniendo 20 soles del salario de cada empleado. El fondo acumulado se invierte en un 40% y este capital gana 5% de rentabilidad al año. Se espera que la fuerza laboral de la compañía crezca en un porcentaje del 3% anual. La compañía desea estudiar la solidez de su plan y para ello desea simular los efectos de distintas suposiciones relativas a la duración promedio de servicios que brinda un empleado en la compañía, luego de lo cual el empleado cesa en la compañía; además debe tomarse en cuenta el promedio de edad para la jubilación de un empleado. 3. Mediante la tasa de nacimientos en el país, se agregan 100000 de personas al años una población inicial de 25000000 de habitantes. La esperanza de vida de cada persona es de 65 años en promedio. Se estima que cada persona consume para su uso 100 metros cúbicos de gas propano al año. Desarrolle el modelo de simulación que permita estudiar en que tiempo se agotarán las reservas de gas propano del país si se cuenta con reservas de 100000000 de metros cúbicos. 4. Los bebés crecen a razón de un bebé cada 20 adultos. Después de 6 años llegan a la edad escolar. Su educación toma 12 años, luego de los cuales son considerados como adultos. Los adultos mueren después de una vida adulta promedio de 50 años. Elabore el modelo de simulación para estudiar el nivel de población de bebés, población escolar y adultos.

Nota:

Para cada caso efectúe:  El diagrama causal, diagrama de Forrester y la definición de las ecuaciones del modelo.  Efectúe las corridas de simulación para diferentes valores de los parámetros (arbitrarios)  Efectúe un análisis de las relaciones causales para cada uno de los elementos del sistema analizado.  Efectúe la interpretación de los resultados obtenidos en cada caso.

Pág. 4

Funciones Dynamo (1)

Recommend Documents