Funcion Maximo Entero

Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería Minas, Geología y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil

PRIMER TRABAJO DEL CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA MA – 143 TEMA:

"FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO" DOCENTE:

Mg.PULACHE JUAREZ  José Carlos INTEGRANTES: CHANCOS CARDENAS  José Luis HURTADO VARGAS  Marvir Renato INCA NAJARRO  Fray Diego LOAYZA BADAJOS  Yornan

Ayacucho, 12 de JUNIO de 2017

Baja

A DIOS por iluminar y bendecir nuestro camino.  A nue stros padres, quienes nos apoyan de manera incondicional

en nuestra formación académica; gracias a ellos por apostar siempre en la educación.

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CONTENIDO 1

FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO 1.1 MÁXIMO ENTERO 1 1.2 Interpretación Geométrica 1 1.3   Propiedades 1 1.4   Ejercicios 3

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FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO Para poder estudiar a la función máximo entero, antes debemos de tener en cuenta que es

el máximo entero de un número.

1.1  MÁXIMO ENTERO Si x    R, su máximo valor entero denotado por x es el mayor de los enteros que es menor

o igual a X. Ejemplo: 2.5=2;2.5:se lee máximo entero de 2.5.

1.2   Interpretación Geométrica

Sea  X= 2.5  en la recta numérica real.

Geométricamente el máximo entero x  es el numero entero ubicado a la izquierda más

próximo de x, o que coincide con este, en caso de ser X un numero entero  Ejemplos: 1.99=1 0=0 3.5=3  π =3

1.3   Propiedades

Sean X   R y nz; entonces.

Ingeniería Civil

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CAPÍTULO 1

FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO

1. x Z 2. x ⇐⇒  x Z 3. x=n⇐⇒  n

x
4. x+n=x+n 5.  x =x 6. x >  n ←→x ≥n+1 7. x ≥  n ←→x ≥n 8. x <  n ←→x


y <  n+1

Ahora definimos la función máximo entero así  Son funciones que toman un número real y devuelven un número entero más próximo. Esta función con:

Regla de correspondencia f ( ) =x x

Dom f=R El dominio de la función maximo entero es la union de intervalos de la forma; [n; n + 1 >

Rangf=Z ;Como f ( ) ⇒  Ran(f)= z x

Para hallar su grafica partimos de f  =x=n⇐⇒  n x

x
Citando valores para n Se tiene.

  .  .  .  −3; −3 ≤ x < −2   −2; −2 ≤ x < −1  −1; −1 ≤ x < 0 f  (x) =  0; 0 ≤ x < 1  1; 1 ≤ x < 2  2; 2 ≤ x < 3  3; 3 ≤ x < 4   .  . . Luego, su gráfica es de la forma: y  = x Ingeniería Civil

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CAPÍTULO 1

FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO

Además se observa que la gráfica de f ( )  se obtiene dando valores a n; es decir para cada x

valor de n obtenemos un intervalo en el cual se tiene una función constante de rango n. 1.4   Ejercicios

  1.-  Construir la gráfica de la función f ( )  =   x

x

2

2.-  Hallar el rango y la gráfica de f ( ) =x-x 3.-Hallar el dominio, rango y construir la gráfica de la función f ( ) = 1-2x x

x

Ingeniería Civil

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BIBLIOGRAFÍA [1]  Matemática Básica 1. 6   Edición.Editorial "RFG".Lima- Perú, p 276-298 ,Figueroa G.(1996). °  

[2]   Matemática Básica: Funcion Maximo Entero  ,Venero B. Armando (2012)./ 2 edición, la reimpr. Lima: "Representaciones gemar E.I.R.L " Lima-Perú, p 201-244. °

[3]   “Temas selectos

de matemáticas”   ,Dorofei

Potavov Rozov(1973)editorial Mir- Moscú.