FUNCION DECRECIENTE Una función función f f es decreciente si al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y
Es decir, la función función f f es decreciente si para cual!uier par de punt"s x# y x$ del d"mini" d"mini" tales tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' ( f&x$'
Tambi)n Tambi)n se puede estudiar el decrecimient" decrecimient" a a partir de la derivada Una función f función f es decreciente si para t"d" punt" x del d"mini" d"mini" la la derivada es ne*ativa, es decir f +&x' - .a función función es es estrictamente decreciente en t"d" su d"mini" d"mini" si si para cual!uier par de punt"s x# y x$ tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' / f&x$' Función Función decreciente en un interval" 0ean a y b d"s element"s del d"mini" d"mini",, tales !ue a % b y f"rmand" el interval" 1a,b2 Una función función es es decreciente entre a y b si para cual!uier par de punt"s x# y x$ del interval" tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' / f&x$' Es decir, es decreciente en 1a,b2 si al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y E3empl" de función decreciente en un interval" Función Función decreciente en un punt" 0ea una función función f f derivable en el punt" a .a función función f f es decreciente en a si f +&a' % - Es decir, es decreciente en a si la derivada es ne*ativa E3empl" de función decreciente en un interval"
Estudiar y dem"strar !ue la función f&x'4x$ es decreciente en l"s interval"s 15 $,5#2 En 15$,5#2, l"s interval" s"n a45$ e3empl" en el x#45
extrem"s del y b45# 6eam"s p"r #,7 y x$45#,$
.a función en 5#,7 es may"r !ue en 5#,$, y as8 pasar8a para t"d" par de punt"s del interval" x# y x$, p"r l" !ue la función es decreciente en 15$,5#2 E3empl" de función decreciente en un punt" C"mpr"bar !ue la función f&x'4x95:x$;:x;< es creciente en el punt" x4$
=rimer" calcularem"s la derivada de la función f>
6eam"s en el punt" x4-
.a derivada da f +&-'4: ( -, p"r l" !ue f es creciente en - Estudiarem"s en el punt" x4$
.a derivada da f +&$'459 -, p"r l" !ue f es decreciente en $ Finalmente estudiarem"s el punt" x49
.a derivada da f +&9'4$ ( -, p"r l" !ue f es creciente en 9
FUNCION CRECIENTE Una función f es creciente si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y Es decir, la función f es creciente si para cual!uier par de punt"s x# y x$ del d"mini" tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' f&x$'
Tambi)n se puede estudiar el crecimient" a partir de la derivada Una función f es creciente si para t"d" punt" x del d"mini" la derivada es p"sitiva, es decir f +&x' ( - .a función es estrictamente creciente en t"d" su d"mini" si para cual!uier par de punt"s x# y x$ tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' % f&x$'
Función creciente en un interval" 0ean a y b d"s element"s del d"mini", tales !ue a % b y f"rmand" el interval" 1a,b2 Una función es creciente entre a y b si para cual!uier par de punt"s x# y x$ del interval" tales !ue x#%x$, se cumple !ue f&x#' % f&x$' Es decir, es creciente en 1a,b2 si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y
E3empl" de función creciente en un interval" Función creciente en un punt"
0ea una función f derivable en el punt" a .a función f es creciente en a si f +&a' / - Es decir, es creciente en a si la derivada es p"sitiva
