Función de producción de Cobb-Douglas Es una forma de función de producción, producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos los insumos tecnología, tecnología, trabajo trabajo y capital. capital. Fue propuesta por Knut Knut Wicksell (1851-1926) e investigada con respecto a la evidencia estadística concreta, por Charles por Charles Cobb y Paul Douglas en 1928. en 1928. Para el siguiente trabajo no analizaremos la función de producción de Cobb-Douglas, basado en los datos correspondientes: PBI real, demanda laboral e insumos de capital del Perú para el periodo 19902012. Introducimos esta base de datos en el Eview:
Año
PBIR
Demanda Laboral
Insumos de Capitasl
1990
13879.4
245
15930
1991
13879.2
248
16123
1992
15003.9
254
16456
1993
15237.6
257
17290
1994
16493.1
269.6
17455
1995
16493.2
273.5
17697
1996
16670.7
275.5
17803.7
1997
17511.3
274.4
18096.8
1998
20171.2
269.7
18271.8
1999
20932.2
267
19167.6
2000
20406
275
20803.5
2001
20831.6
283
22076.6
2002
24806.6
300.7
23445.2
2003
26465.8
307.5
24939
2004
27403
303.7
26713.7
2005
28628.7
304.7
29957.8
2006
29904.5
298.6
31585.9
2007
27508.2
295.5
33474.5
2008
29035.5
199
34821.8
2009
29281.5
288.1
41794.3
2010
31535
293.5
42768.4
2011
32091.1
292.4
43154.4
2012
33057.2
294.5
42367.5
Fuente: BCRP
Abrimos el programa Eview y formamos formamos la función:
̂ ̂ Para eso hacemos:
File New Workfile
o
Luego:
Quick o
Empty Group
Digitamos la base de datos que se tenía al principio:
Ahora generamos las series de los 3 parámetros para armar la ecuación estimada:
Hallamos los logaritmos naturales de cada una de los parámetros:
Ahora armamos la ecuación estimada con los datos de los logaritmos naturales de las variables:
Como resultado saldrá la siguiente ventana:
0.990784
Los coeficientes, excepto la constante son las elasticidades: LNPB IR = 4.322854 + 0.081751LNDL AL OR + 0.528397LNINCAPITAL
Análisis del modelo
Rendimientos
RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCAL A
“
CRECIENTES A ESCALA
“
DECRECIENTES A ESCALA
Si la dem and a laboral aum enta en 1%, el PBIR varia en 0.08%
Si el mo nto d el ins um o d e capital aum enta en 1%, el PBIR varia en 0.53%.
y
Por lo tanto, tiene rendim ientos c recientes a escala debido a:
Ah ora haremo s la restricción para la función de produ cción de Cobb-Douglas:
(Restricción) Planteamiento de Hipótesis Hp: RENDIMIENTO DEL PBIR SON CONSTANTES A ESCA LA Ha: RENDIMIENTO DEL PB IR NO SON CONSTANTES A ESCALA
⏟ ̂ ( ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Por lo tanto:
̂ ̂ ̂ ̂ ̂
Generamos las s eries:
Estimamos la ecuación:
El resultado que arroja es el siguiente:
Por lo tanto:
Prueba: Test de Wald (F) Ahora vamos a realizar la prueba de WALL para ello nos dirigimos de la ventana con los resultados de la regresión a view, coefficient test y hacemos clic en Wall-Coefficient Restrictions:
Asignamos la restricción que es igual a 1:
Nos arroja una ventana con el cual analizaremos el planteamiento de hipótesis:
-1 ++ C(2) C(2) ++ C(3) C(3) -1
Por lo tanto: La probabilidad es de 30.48% mayor que el 5%, esto quiere decir que se cae en la zona de aceptación y el PBI real de Perú tiene rendimientos a escala constantes.
Enfoque del los problemas econométricos Analizaremos el modelo para ver si existen los problemas de multicolinelidad, heteroceasticidad y autocorrelación.
Multicolinealidad Es un problema del método de M.C.O, en el cual consiste en que no debe existir una relación lineal entre una o varias variables explicativas (independientes) y dicho en términos estadísticos, que las variables estadísticas no deben tener alta correlación entre ellas. Por esto, la Multicolinealidad es más un problema muestral que poblacional y que no afecta a la estimación y proyección de los parámetros poblacionales correspondientes a dichas variables. La Multicolinealidad afecta sobre todo a la varianza poblacional de la estimación y por lo tanto afecta a las pruebas de hipótesis individuales ya que al tener varianzas poblacionales grandes, la zona de aceptación aumenta y por lo tanto, la prueba de hipótesis tiene tendencia con Multicolinealidad a aceptar que no existen los parámetros poblacionales. Para nuestro modelo de función de producción de Cobb-Douglas, analizaremos sí que existe Multicolinealidad o no: Relaciones: Coeficien te de co rrelación > 0.8%
Corr elación alta
Coeficien te de co rrelación < 0.05%
co rrelación baja
Coeficiente de correlación > 0.05%
cor relación m od erada
Corroborando con la “Matriz
de Correlación ”:
Quick Group Statistics Correlations
Digitamos la serie de variables independ ientes establecidas en el modelo:
Como resultado no arroja la matriz de correlación siguiente:
Como se ve en la matriz la relación es que el coeficiente de correlación es de 0.009454, lo que indica que existe una correlación baja entre las variables independientes “LNDLABOR” y “LNICAPITAL. Por lo tanto nos indica que no existe el problema de Multicolinealidad en el modelo planteado. Otra forma de ver si es que existe o no Multicolinealidad es planteando la “regla de decisión”: R2 (general) > R2 (auxiliar)
No existe multicolinealidad
R2 (general) < R2 (auxiliar)
Existe multicolinealidad
Para esto sacaremos los R2 generales y auxiliares de las variables explicativas de la Ecuación estimada general de nuestro modelo: Se hace click en Estimate y se digita la ecuación tal como se muestra a continuación:
El cual nos arroja el siguiente resultado:
0.981429
Lo mismo hacemos para la demanda laboral:
Obtenemos:
0.981429
Se observa que el R2 auxiliar de ambas variables es de 0.981429 que comparado con la R2 general es de 0.9907841 el cual afirma lo visto en la matriz de correlación, que no existe multicolinealidad en este modelo.
Heteroceasticidad El método de mínimos cuadrados ordinales supone que existe h o m o c e a s t i c i d a d en el cual la varianza de cada termino de perturbación de los errores (ui) condicional a los valores relacionados de las variables explicativas es algún número constante (σ2), pero este supuesto tan importante no siempre se cumple, por lo tanto la heteroceasticidad es un problema de estimación de los mínimos cuadrados el cual primero se tiene que detectar la heterocedasticidad y después corregirla. Para nuestro modelo de función de producción de Cobb-Douglas, analizaremos sí que existe Heteroceasticidad o no: Planteamiento de Hipótesis Hp: existe homoceasticidad Ha: existe heteroceasticidad Prueba de los residuos absolutos elevados al cuadrado (Park)
Quick Generate Series D i g i t a m o s la serie “ABSEC=@ABS(RESID^2) Ok
Nos arroja el siguiente resultado:
Ahora estimamos la ecuación con la nueva serie generada:
Se obtiene:
0.974541
En donde:
ZR
0.000
ZA
0.05
0.34
0.36
0.86
1.0
Por lo tanto: se acepta la hipótesis alternativa y se afirma q ue existe homoceasticidad en las variables independientes (dem anda laboral e insum os d e capital).
Autocorrelación El método de los M.C.O tiene otro supuesto importante, de que los errores estocásticos o residuos no estén correlacionados entre ellos mismos ya que este problema de autocorrelación afecta a la estimación de la regresión mínima cuadrática perdiendo eficiencia en la estimación de los parámetros poblacionales. Para nuestro modelo de función de producción de Cobb-Douglas, analizaremos sí que existe autocorrelación o no: Test de Durbin-Watson De la salida de la ecuación estimada:
Si nuestra regresión in icial nos toca un Dw= 2.09, nos indica q ue no exis te autoc orr elación de los erro res esto cástic os , ya qu e el Durb in-Watso n c alculad o es tácasi c erca d el 2.
Corroboración de la autocorrelación (Correolograma)
View
Residual Tests Correologram-Q Statictics Ok
Nos arroja la siguiente ventana:
L ín ea s d e confianza
Por lo tanto : si los residuos o errores estocásticos representados por las barras mostradas en el correolograma pasan las líneas de confianza, se tiene la certeza de que existe autocorrelación de los errores estocásticos, para nuestro modelo establecido no se presenta el problema de autocorrelación.
Quiebre Estructural El método de mínimos cuadrados ordinarios plantea la hipótesis de que existe estabilidad estructural en los coeficientes muéstrales de un periodo dado pero siempre ocurre lo contrario que los coeficientes muéstrales no permanecen constantes en un periodo dado lo cual es un problema para estimar los parámetros de la función, en este caso la función ahorro de las familias inglesas. Por eso el programa e-View a considerado diferentes test de estabilidad estructural.
De la ecuación estim ada, camb iarem os el periodo del 1990 al 2000:
Se obtiene:
0.9745414
Luego de realizar la regresión procedemos a formar nuestra función, con los datos del intercepto y de la pendiente que se han proporcionado:
En dond e:
Análisis: Si el monto del insumo de capital aumenta en 1%, el PBIR varia en 0.53%. Si la demanda laboral aumenta en 1%, el PBIR varia en 0.08% También se puede apreciar que en el intercepto del PBIR es de 36.77137. Esto se da en el periodo cero. Se puede observar que para esta regresión lo que ha cambiado es el valor del intercepto, originalmente era de 4.322854 y ahora es de 36.77137, pero en lo que respecta a las pendientes han sufrido cambio considerable, sigue siendo de 1.399253 y 5.535534 respectivamente. En conclusión lo que ha pasado es un cambio o una diferencial en la constante o intercepto y en la pendiente.
Planteamiento de Hipótesis: Hp: existe estabilidad estructural Ha: existe quiebre estructural Test de Chow
View
Stability Tests Chow breakpoint test “1996”
Ok
Nos arroja el siguiente cuadro:
En donde:
ZR
ZA
-1 + C(2) + C(3)
0
0.02
0.05
1.0
Por lo tanto: cae en la zona de rechazo y se acepta la hipótesis alternativa que indica que existe quiebre estructural o existe más de una ecuación de Cobb-Douglas significativa.
Representaciones Graficas:
Residuos Recursivos
Se observa acá que la línea de la regresión
sobrepasa apenas la
líneas de confianza lo cual afirma que existe quiebre estructural en la regresión.
CUSUM de los cuadrados
Se observa acá que la línea de la regresión
sobrepasa apenas las
líneas de confianza donde existe el cambio brusco a partir del año 1996, lo cual afirma que existe quiebre estructural en la regresión.
Probabilidad de un paso:
Se observa acá que la línea de la residuos
recursivos
sobrepasa
apenas las líneas de confianza donde existe el cambio brusco a partir del año 1996, a lo cual se distinguen los puntos de quiebre establecidos a partir del año en cual
empieza
estructural.
el
quiebre
