Wartości obliczeniowe parametrów drewna klasy GL32c a m o
Wartość
rt kt e s ar n d a eJ P
,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,, ,, ,, , ,
⁄
ciężar własny oraz ciężar stały
śnieg
wiatr oraz obciążenie użytkowe
0,6
0,8
0,9
19,2
25,6
28,8
11,7
15,6
17,55
0,27
0,36
0,405
15,9
21,2
23,85
1,8
2,4
2,7
1,92
2,56
2,88
13700 11100 780 410
UWAGA 1: To które wartości zostaną użyte do dalszych obliczeń uzależnione jest od czasu trwania obciążenia dominującego w kombinacji, na którą będzie wymiarowany dany element.
(oznaczający, iż jest to parametr drewna klejonego) będzie UWAGA 2: W dalszych obliczeniach indeks pomijany, gdyż wszystkie elementy konstrukcji hali są z tego samego materiału.
Obliczenia dźwigara dwutrapezowego z drewna klejonego Dobranie geometrii dźwigara dwutrapezowego Wysokość w okapie:
ℎ ÷ ÷ 24000 600÷1200 ℎ ÷ ÷ 24000 1600÷2400
Wysokość w kalenicy:
Założono wykonanie dźwigara w typoszeregu wymiarowym, którego lamele po ostruganiu przed klejeniem mają wysokość 40 mm. W związku z czym przyjęto do obliczeń następujące wymiary belki:
ℎ 240001000 .25 40 ℎ 3002000 . 50 40 Strona 22 z 49
Rozpatrywane kombinacje Dźwigar można zwymiarować w oparciu o kombinację nr 31 gdzie:
Mmax = 2234,4 kNm Nmax = -24,44 kN Tmax = 372,38 kN
0,8
Za wyborem tej kombinacji przemawia również fakt, iż rolę obciążenia dominującego pełni w niej obciążenie śniegiem dla którego
Określenie najbardziej wytężonego przekroju Najbardziej wytężony przekrój znajduje się w odległości największych naprężeń:
od podpory w miejscu występowania
ℎ2ℎ ∙ 1,2∙20 ∙24 6,0 ℎ ℎ 2 ∙(ℎ ℎ) 1,0 2∙6 ,0 ∙242,01,0 1,5 1676,37 ∙ℎ 3 0∙150 , 6 6 112500 1 676, 3 7∙ 1 0 ,, , 112500 , ,, ∙, ≤ 1,0 14, 9 25,6 ∙1,00 , < 1,00
Z programu Robot odczytano wartość momentu zginającego w przekroju niebezpiecznym:
Maksymalne naprężenia normalne w najbardziej wytężonym przekroju na dolnej krawędzi [wg pkt. 6.4.2 EC5]
Wskaźnik wytrzymałości przekroju w odległości od podpory:
Naprężenia od zginania na dolnej krawędzi dźwigara w odległości od podpory:
Warunek wytrzymałościowy jaki należy spełnić:
śś ł ł. ź ęż %.
Maksymalne naprężenia normalne w najbardziej wytężonym przekroju na górnej krawędzi [wg pkt. 6.4.2 EC5] Naprężenia krawędziowe na boku nachylonym powinny spełniać warunek zgodnie z wzorem:
,, ≤ , ∙ , ∙ ,, ≤ ∙ , ∙
(w. 6.38 EC5)
Dodatkowo z uwagi na stateczność powinien zostać spełniony następujący warunek: (w. 6.33 EC5)
Strona 23 z 49
Po uwzględnieniu tych dwóch warunków wzór przyjmuje postać:
,, ≤ ∙,, ∙ , ∙ , 1 , 1 , 1,5, ,, 3° , 1 25,6 3°1 25,6 3° , 1,5∙2,56 2,56 230 1,0 ∙ 2∙ℎ 1,0 ∙2,3 2∙1,5 5,3 , ∙∙ ∙ , ∙ , ∙ 10,63 , ~ , ∙ 3 0 , 150∙530 ∙ 11100∙ 1110016 ∙10,63 15030 92,266 , ,, , 92,32266 0,588 1 , < 0,75 1,5160,75, 0,75,< >1,4, ≤ 1,4 , Współczynnik
(w. 6.33 EC5)
(zależy od rodzaju siły występującej w danej krawędzi) należy określać na
podstawie następującego wzoru, który jest słuszny tylko wtedy, gdy krawędź nachylona jest ściskana:
Przy pochyleniu połaci wynoszącym
(w. 6.40 EC5)
i klasie drewna GL32c współczynnik ten ma wartość:
Sprawdzenie zwichrzenia
Przyjęto płatwie co usytuowana w świetle między dźwigarami. Zgodnie z tablicą 6.1 EC5 oraz w oparciu o przebieg momentów zginających długość efektywna wynosi:
Naprężenia krytyczne przy zginaniu wyznacza się ze wzoru: gdzie:
– 5% kwantyl modułu odkształcenia postaciowego
,
Smukłość względna przy zginaniu określa się ze wzoru:
Zgodnie ze wzorem 6.34 EC5 wartość zginaniu:
Strona 24 z 49
dla belek uzależniona jest smukłości względnej przy
(w. 6.34 EC5)
, 0,588 1 , , ∙ , ∙ , ∙ ≤ 1,0 14, 9 1 4, 9 1∙0,944∙25,6 ∙1,00 24,166 0,62 < 1,00
Zgodnie z tymi informacjami dla wartość co jest jednoznaczne z niewystąpieniem zjawiska zwichrzenia w przypadku dźwigara z drewna klejonego. Sprawdzenie warunku początkowego:
Warunek nośności został spełniony. Dźwigar wytężony w 62%. Maksymalne naprężenia w strefie kalenicowej [wg pkt. 6.4.3 EC5] Naprężenia maksymalne w strefie kalenicowej powinny spełniać warunek zgodnie z wzorem:
, ≤ ∙ , ∙ 1,0 , 6∙ℎ, ,, , ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ 11,4 5,4 11,43°5,43° 1,088 112500 , , 6 2234, 4 ∙ 1 0 , , , ∙ℎ , 1,088∙ 112500 20,02
(w. 6.41 EC5)
gdzie:
– współczynnik uwzględniający zmniejszenie wytrzymałości na skutek wygięcia warstw drewna w czasie produkcji; dla dźwigarów dwutrapezowych jest on równy – zgodnie z pkt. 6.4.3 (5).
Naprężenia normalne w kalenicy należy obliczać wg wzoru:
(w. 6.42 EC5)
gdzie:
– maksymalny moment (w środku rozpiętości), – wysokość dźwigara w kalenicy
Współczynnik
występujący
w
dźwigarze
oblicza się ze wzoru:
(w. 6.43 EC5)
W przypadku dźwigara dwutrapezowego powyższy wzór przyjmuje postać:
(w. 6.44 EC5)
gdzie:
– kąt nachylenia dźwigara
Wskaźnik wytrzymałości wyliczono wcześniej i wyniósł on:
.
Naprężenia normalne w kalenicy wynoszą:
Strona 25 z 49
Sprawdzenie warunku początkowego:
, ∙ , ∙ ≤ 1,0 20, 0 2 1∙25,6 ∙ 1,00 0,78 < 1,00
Warunek nośności został spełniony. Dźwigar wytężony w 52%. Maksymalne naprężenia rozciągające w poprzek włókien w strefie kalenicowej (rozciąganie prostopadłe do włókien) [wg pkt. 6.4.3 EC5] W strefie kalenicowej maksymalne naprężenia rozciągające w poprzek włókien muszą spełniać warunek:
,, ≤ ∙ ∙ ,, ,, 6 ∙ℎ, ,, , ℎ ℎ ℎ ℎ 0,2 0,23° 0,01 ,, ,, 0,01∙ 2234,1125004∙10 0,199 ∙(ℎ ℎ)∙0,5ℎ ℎℎ ℎ 0,5ℎ
(w. 6.50 EC5)
Maksymalne naprężenia rozciągające w poprzek włókien, wywołane momentem zginającym, wyznacza się z wzoru:
(w. 6.54 EC5)
gdzie:
–
maksymalny
moment
występujący
w
dźwigarze
(w kalenicy), – wysokość dźwigara w kalenicy
Wartość współczynnika
ustala się na podstawie wzoru:
(w. 6.56 EC5)
Dla dźwigarów dwutrapezowych przyjmuje on postać:
(w. 6.57 EC5)
gdzie:
– kąt nachylenia dźwigara
Maksymalne naprężenia rozciągające w poprzek włókien wynoszą więc:
Objętość strefy kalenicowej wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
– wysokość dźwigara w kalenicy,
– wysokość dźwigara w odległości
Strona 26 z 49
od kalenicy
(w. 6.57 EC5)
0,30∙21,9167∙0, 5 ∙2 1,175 0,01 0,01 1,175 0,0851 1,4 , , ∙ ∙ ,, ≤ 1,0 0, 1 99 0 , 1 99 1,4 ∙0,851∙0,36 0,429 0,46 < 1,00 Wartość współczynnika
dla drewna klejonego warstwowo wyznacza się ze wzoru: (w. 6.51 EC5)
gdzie:
– objętość odniesienia równa
Współczynnik
wynosi
dla dźwigarów dwutrapezowych zgodnie z pkt. 6.5.2 EC5.
Sprawdzenie warunku normowego:
Warunek nośności został spełniony. Dźwigar wytężony w 46%.
Docisk na podporze (ściskanie w poprzek włókien) [wg pkt. 6.1.5 EC5] Warunek jaki należy spełnić wygląda następująco:
,, ≤ , ∙ ,, ,, ,, 760 300∙76030 237000 38∙10 1,571 ,, ,, 372,237000 ,,,, ≤ 1,0 1,2,5471 0,65 < 1,00
(w. 6.3 EC5)
Obliczeniową wartość naprężeń ściskających w poprzek włókien w efektywnym polu docisku wyznacza się wg wzoru:
Efektywne pole docisku
(w. 6.4 EC5)
należy określać z uwzględnieniem efektywnej długości kontaktu wzdłuż
300×
włókien, biorąc pod uwagę to, że długość kontaktu została jednostronnie powiększona o 30 mm. Zakłada się oparcie na słupie z drewna klejonego, tej samej klasy co dźwigar, o wymiarach .
Tak więc:
Sprawdzenie warunku normowego:
Strona 27 z 49
Dźwigar wytężony w 65%. Naprężenia ścinające w strefie podporowej [wg pkt. 6.1.7 EC5] Warunek jaki należy spełnić wygląda następująco:
≤ , 1,5 ∙ ℎ
(w. 6.13 EC5)
Wartość naprężeń ścinających określa się w oparciu o wzór:
(w. 6.13 EC5)
0,67 372, 3 8∙ 1 0 1,5 ∙ ℎ 1,5 0,67∙300∙1000 2,78 , ≤ 1,0 ,, 0,96 < 1,00 Wartość
określaną mianem szerokości efektywnej elementu wyznacza się mnożąc szerokość
dźwigara razy współczynnik zmniejszający drewna klejonego warstwowo wynosi
(uwzględnia wpływ pęknięć w drewnie), który dla .
W związku z powyższym naprężenia ścinające wynoszą:
Warunek jaki należy spełnić:
Warunek nośności został spełniony. Dźwigar wytężony w 96 %.
Stan graniczny użytkowalności SGN dla dźwigara [zgodnie z NA. 8.3 i pkt. 2.2.3 EC5] Warunek normowy jaki należy spełnić wygląda następująco:
, 5∙ ∙ 384∙E,, ∙ ℎ 119, 2 [0,150,85 ℎℎ ] gdzie:
≤ , 250 22504000 96
– graniczna wartość ugięcia dźwigara – rzeczywista wartość ugięcia dźwigara
Dla dźwigara trapezowego (spełniającego:
Strona 28 z 49
< 20
) ugięcia można wyznaczyć w oparciu o wzory:
(w. NA.1 EC5)
(w. NA.3 EC5)
Ugięcie zostanie wyznaczone jako suma ugięć od poszczególnych oddziaływań zgodnie z wzorem 2.2 EC5. Moment bezwładności w środku rozpiętości dźwigara:
12∙ℎ 300∙122000 2∙10 0,2 Wyznaczenie ugięć chwilowych:
Ugięcie od obciążeń stałych, z ciężarem własnym włącznie:
3,76 ∙ ℎ 2 ℎ ∙ 3,760,3 ∙ 2,01,2 ∙04,1 5,605 2 119, 2 ,605∙1204 ∙ 0,2 ∙ 0,150,8245 1 0,0215 , , 384∙ 5∙151100∙ 2 , 27,4 15,648 ś ó łż ł ł 2 119, 2 5∙ 1 5, 6 48∙ 2 4 24 , 384∙11100∙10 ∙ 0,2 ∙ 0,150,85 12 0,02999 , , 25,78 ,,90° , 1,7042,556 4,26 2 119, 2 5∙ 4 , 2 6∙ 2 4 24 , 384∙11100∙10 ∙ 0,2 ∙ 0,150,8512 0,01633 , , 13,50 Wartość ugięcia chwilowego
w oparciu o wyniku z programu Robot wynosi:
.
Maksymalne ugięcie od śniegu (obciążenia zmiennego dominującego) :
Wartość ugięcia chwilowego
w oparciu o wyniku z programu Robot wynosi:
.
Maksymalne ugięcie od wiatru (obciążenia zmiennego kolejnego):
Wartość ugięcia chwilowego
w oparciu o wyniku z programu Robot wynosi:
.
Wyznaczenie przemieszczeń końcowych: Przyjęto następujące współczynniki:
, 0 , 0,6 , ,(1) 21,5 ∙10,6 ,
współczynnik dla quasi-stałych wartości oddziaływań
dla obciążeń zmiennych: śnieg
i wiatr (tablica A.1.1 PN-EN 1990-1-1 Ap1/2004), współczynnik dla 1 klasy użytkowania konstrukcji z tablicy 3.2 EC5 odczytano wartość
0,6 dla drewna klejonego, współczynnik dla kombinacji oddziaływań zmiennych: wiatr -
.
1) Ugięcie końcowe od obciążeń stałych, z ciężarem własnym włącznie:
Strona 29 z 49
2) Maksymalne przemieszczenie końcowe od śniegu (obciążenia zmiennego dominującego) :
, ,(1, ∙ ) 29,99∙1 0∙ 0 , 6 , , ,(, , ∙ ) 16,33∙0,60∙0,6 , , , 74, 188, 34,< 429,,9 99,96,0798 74,188 , ,66, 68, <27,425, 7 813, 5 66, 6 8 , 96,0
3) Maksymalne przemieszczenie końcowe od wiatru (obciążenia zmiennego kolejnego) :
Sprawdzenie warunku dla stanu granicznego użytkowalności:
DLA OBLICZEŃ RĘCZNYCH
Warunek dla stanu SGU został spełniony. Ugięcie dźwigara nie przekracza granicznej wartości.
DLA OBLICZEŃ W OPARCIU O WARTOŚCI Z PROGRAMU ROBOT
Warunek dla stanu SGU został spełniony. Ugięcie dźwigara nie przekracza granicznej wartości.
Obliczenia płatwi z drewna klejonego Dane projektowe dla płatwi
×ℎ1, 4160×320 1, 4 3 5,67 ł 4,1 ⁄
- Płatew jednoprzęsłowa - Przekrój płatwi: - Rozstaw płatwi - Rozstaw płatwi rzutowana - Długość płatwi - Ciężar objętościowy płatwi wynosi - Płatew ze względu na pokrycie blachą trapezową uznano za zabezpieczoną przed zwichrzenie - Dobrano łącznik Simpson Strong – Tie BSD160/320
0,8
Zbieranie obciążeń działających na pojedynczą płatew Wartość charakterystyczna obciążenia [kN/m]
Stałe
/
Instalacje
0,2
Śnieg
Rozłożone ]
/ 0,14∙1,4 0,196 Liniowe ]
/
Pł. z-z [
0,2,608∙1,2 ∙1,4440,3,28755 1,4,1 ∙0,42∙1,16∙0,4 321,9880,21 ∙ ,ł , ,ł ∙ , ∙ ∙ ,
]
]
0,1957
0,0102
0,279
0,0146
2,608
3,749
0,1965
Wiatr
1,42
1,985
0,0
Ciężar płatwi
[-]
0,2097
0,0109
Kombinacje obciążeń:
Strona 30 z 49
0,14
/
Pł. y-y [
Wiodące obciążenie śniegiem i towarzyszące działanie wiatru
Wiodące obciążenie wiatrem i towarzyszące działanie śniegu
− 1,35∙0,19570,2790,20971,5∙3,7491,5∙0,6∙1,985 8,34 NN − 1,35∙0,01020,01460,01091,5∙0,19651,5∙0,6∙0,0 0,343 − 1,35∙0,19570,2790,20971,5 ∙1,9851,5 ∙0,5 ∙3,749 6,713NN − 1,35∙0,01020,01460,01091,5∙0,01,5∙0,5∙0,1965 0,196
Kombinacją najbardziej niekorzystną okazała się ta z dominującym obciążeniem śniegiem oraz towarzyszącym działaniem wiatru.
Charakterystyki przekroju płatwi Moment bezwładności przekroju:
→ ∙ 43690 → ∙ 10922 → ∙ 2730 → ∙ 1365 , ∙ , ∙ , , ∙ , ∙ , 33,51 1,378 , ∙ ,∙, 23,64 , ∙ ,∙, 0,972 24,0 ℎ 1,5 0,9 ∙ 2∙ℎ 0,9 ∙242∙1,5 24,6 ∙ , ℎ ∙ ∙ , ∙ , ∙ 10,63 ℎ , ~ ,
Oś y-y
Oś z-z
Wskaźnik wytrzymałości przekroju:
Oś y-y
Oś z-z
Moment zginający i reakcje:
Wyznaczenie sił wewnętrznych w płatwi od wyboczenia dźwigara głównego
Przyjęto dźwigar o długości oraz wysokości . Zgodnie z tablicą 6.1 EC5 oraz w oparciu o przebieg momentów zginających długość efektywna wynosi:
Naprężenia krytyczne przy zginaniu wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
– 5% kwantyl modułu odkształcenia postaciowego
,
Strona 31 z 49
∙ 3 0 , 150∙2460 ∙ 11100∙ 1110016 ∙10,63 15030 19,87 , ,, , 19,3287 1,27 1 , < 0,75 1,5160,75, 0,75,< >1,4, ≤ 1,4 , 1,560,75∙1,27 0,6075 Smukłość względna przy zginaniu określa się ze wzoru:
Zgodnie ze wzorem 6.34 EC5 wartość zginaniu:
(w. 6.30 EC5)
dla belek uzależniona jest smukłości względnej przy
(w. 6.34 EC5)
Wartość obliczeniowej siły stabilizującej na każdej podporze należy przyjmować:
gdzie:
∙ ,
, 80 1∙ ℎ 2234,3 2234,3 10,438,64075∙ 438, 4 8 2, 0 2∙ 80 8 10,962 ,,,, ,,,, ,,,, < 1 ,,,, ,,,, ,,,, < 1
(w. 9.35 EC5)
(w. tab 9.2 EC5) (w. 9.36 EC5)
(maksymalny moment w środku rozpiętości dzwigara)
Sprawdzenie warunku na dwukierunkowe zginanie z rozciąganiem osiowym [wg pkt. 6.2.3 EC5]
Współczynnik
Strona 32 z 49
(w. 6.17 EC5)
(w. 6.18 EC5)
wyrażający możliwość redystrybucji naprężeń oraz niejednorodność materiału :
0,7 ,, – , ,, ,∙, 39,3 0,039 ,, – , ,, ,∙ 12201 12,201 ,, – , ,, ,∙ 1013 1,01 , , , , 600 600 , ℎ1,1 3201,1 1,06 , , 600 600 , 1,1 1601,1 1,1 ,, ,, ∙ , 15,36∙1,06 18,99 ,, ,, ∙ , 15,36∙1,1 19,71 0,12,03948 12,18,29019 0,7 19,1,0711 0,68 < 1 0,12,03948 0,7 12,18,29019 19,1,0711 0,504 < 1 dla przekrojów prostokątnych
obliczeniowe naprężenia rozciągające wzdłuż włókien MPa
obliczeniowe naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
obliczeniowe naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
Dla elementów z drewna klejonego warstwowo o przekroju prostokątnym, wartość odniesienia wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu wynosi 600 mm. Dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna klejonego warstwowo o wartości mniejszej niż 600 mm, wartości charakterystyczne i należy pomnożyć przez współczynnik obliczony ze wzoru gdzie:
Wartości obliczeniowe wytrzymałości pomniejszone o współczynnik
Warunki końcowe:
Warunek nośności został spełniony, płatew wytężona w 68%
Strona 33 z 49
Sprawdzenie warunku na dwukierunkowe zginanie ze ściskaniem osiowym [wg pkt. 6.2.4 EC5]
,,,, ,,,, ,,,, < 1 ,,,, ,,,, ,,,, < 1
0,7 ,, – , ,, ,∙, 39,3 0,039 ,, – , ,, ,∙ 12201 12,201 ,, – , ,, ,∙ 1013 1,01 , , , , 600 600 , ℎ1,1 3201,1 1,06 , , 600 600 , 1,1 1601,1 1,1 ,, ,, ∙ , 15,36∙1,06 18,99 ,, ,, ∙ , 15,36∙1,1 19,71 0,12,03948 12,18,29019 0,7 19,1,0711 0,68 < 1 0,12,03948 0,7 12,18,29019 19,1,0711 0,504 < 1
(w. 6.19 EC5)
(w. 6.20 EC5)
Współczynnik wyrażający możliwość redystrybucji naprężeń oraz niejednorodność materiału : dla przekrojów prostokątnych obliczeniowe naprężenia rozciągające wzdłuż włókien MPa
obliczeniowe naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
obliczeniowe naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
Dla elementów z drewna klejonego warstwowo o przekroju prostokątnym, wartość odniesienia wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu wynosi 600 mm. Dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna klejonego warstwowo o wartości mniejszej niż 600 mm, wartości charakterystyczne i należy pomnożyć przez współczynnik obliczony ze wzoru gdzie:
Wartości obliczeniowe wytrzymałości pomniejszone o współczynnik
Warunki końcowe:
Warunek nośności został spełniony, płatew wytężona w 68%
Strona 34 z 49
Nośność łącznika płatew – dźwigar
, 39,3 , 35,,5 39,3 , ∙ 0,8∙ 1,30 24,18 , ∙ , 0,8∙ 35,1,350 21,84 ,,− ,,− 23,24,6148 0,21,97284 0,96 ≤ 1,0
= 1,25 – dla połączeń
– nośność dla obciążeń działających w dół (z tablic producenta)
– nośność dla obciążeń działających w bok (z tablic producenta)
Warunek nośności do spełnienia:
Warunek nośności wg tablic producenta został spełniony. Nośność łącznika 96%.
Ścinanie płatwi [wg pkt. 6.1.7 EC5]
≤ , 1,5 ∙ ℎ 0,67 = ∙ 0,67∙160 ,107 1,5 ∙ 1,5 ∙ ,∙, 1,035 ℎ= ∙ ℎ 0,67∙320 ,214 1,5 ∙ 1,5 ∙ ,∙, 0,042 1,2,05356 0,40 < 1,0 0,2,05426 0,02 < 1,0
(w. 6.13 EC5)
Wartość naprężeń ścinających określa się w oparciu o wzór:
Wartość określaną mianem szerokości efektywnej elementu wyznacza się mnożąc szerokość słupa razy współczynnik zmniejszający (uwzględnia wpływ pęknięć w drewnie), który dla drewna klejonego warstwowo wynosi . Wytrzymałości na ścinanie sprawdzamy w obydwu kierunkach:
Płaszczyzna
Płaszczyzna
Płaszczyzna
Płaszczyzna
Warunek nośności został spełniony płatew wytężony w 40%. Strona 35 z 49
Nośność płatwi na docisk
,, ≤ , ,, 22,17 ∙ 3 16∙5,23 131,25,2 ,, – , ,, , 0,16 1,6 , 1,75 ,, ,,∙ ,,∙, 2,16 / ,, ,,, ≤ 1,0 1, 6 1,75∙2,16 0,44 ≤ 1,0 Efektywne pole docisku równe jest:
– wymiar podparcia płatwi na wieszaku
obliczeniowe naprężenia ścinające wzdłuż włókien MPa
W przypadku elementów podpartych w sposób nieciągły, pod warunkiem że ℓ1 ≥ 2h, współczynnik . Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien wynosi:
Należy spełnić następujący warunek:
Warunek został spełniony, nośność wynosi 44%
Stan graniczny użytkowalności SGN dla płatwi [zgodnie z NA. 8.3 i pkt. 2.2.3 EC5] Wartość graniczna ugięcia elementów belkowych więźb dachowych na podstawie pkt NA.3:
200 520067 2,84 < 20 5 ℎ , 384 , 119,2 > 20 5 , 384 , 0,6 dla drewna klejonego i I klasy użytkowania W płaszczyźnie
,dla belek o stosunku
i stałym przekroju prostokątnym chwilowe
odkształcenia wyraża się wzorem:
W płaszczyźnie
,dla belek o stosunku
(w. NA2 EC5)
i stałym przekroju prostokątnym chwilowe
odkształcenia wyraża się wzorem:
Strona 36 z 49
(w. NA1 EC5)
Odkształcenie od obciążeń stałych
,, ∙ ∙∙,∙∙,,∙ 119,2,, 0,000634 0,06 ,, ∙ ∙∙,∙∙,,∙ 0,00032 0,03 ,, ,, ∙ (1) 0,06∙10,6 0,096 ,, ,, ∙ (1) 0,03∙10,6 0,048 ,, ∙ ∙∙,∙∙,,∙ 119,2,, 0,0089 0,89 ,, ∙ ∙∙,∙∙,,∙ 0,00177 0,17 ,, ,, ∙ (1, ∙ ) 0,89∙1 0∙ 0 , 6 0,89 ,, ,, ∙ (1, ∙ ) 0,17∙1 0∙ 0 , 6 0,17 ,, ∙ ∙∙,∙∙,,∙ 119,2,, 0,0047 0,47 ,, , 0,1 2,1 ∙ 0,47∙0,60∙0,6 0,28 , ,, ,, ,, 0,0960,890,28 1,266 , ,, ,, 0,0480,17 0,218 , , 1,2660,218 1,28 1,28 cm < 2,84
Odkształcenie od odziaływania zmiennego (śnieg)
Odkształcenie od odziaływania zmiennego (wiatr)
Odkształcenia końcowe:
Warunek dla stanu SGU został spełniony. Ugięcie płatwi nie przekracza granicznej wartości.
Strona 37 z 49
Obliczenia słupa z drewna klejonego Dobranie geometrii słupa
ℎ 300500 3000 52, 9103,6 89 383,59 Szerokość:
Wysokość:
Długość słupa:
Wartości sił wewnętrznych dla rozpatrywanej kombinacji:
Zginanie ze ściskaniem osiowym [wg pkt. 6.2.4 EC5] Należy spełnić następujący warunek
,,,, ,,,, ,,,, ≤ 1 ,,,, ,,,, ,,,, ≤ 1
Sprawdzone zostało wyboczenie w płaszczyźnie oraz wyboczenie z płaszczyzny.
30000,85∙3000 2550 600 1,0 ∙600 500∙300 600 150000 31,25 ∙10 12ℎ 300∙500 12 112,5∙10 ℎ12 500∙300 12 ℎ 3 00∙500 6 6 1250∙10
= 0,85 (współczynnik μ przy zamocowaniu typu utwierdzenie w fundamencie oraz połączenie przegubowe z ryglem). długość słupa
= 1,0 (współczynnik μ przy zamocowaniu typu przegub ˗przegub). rozstaw rygli
Pole słupa:
Momenty bezwładności:
Wskaźniki wytrzymałości:
Strona 38 z 49
ℎ 5 00∙300 6 6 75∙10 25∙10 144,34 31,150000 112,1500005∙10 86,60 2550 22,30 114, 3 4 86,60060 6,93 Promienie bezwładności:
Słupy pracujące na ściskanie lub na ściskanie ze zginaniem. Przyjęto następujące smukłości względne gdzie:
,, 26,5 0,35 , ,, 22,30 11100 26,5 0,11 , ,, 6,93 11100 0,51 ( 0,3) , , 0,0,55∙110,(1 ∙0 ,350,0,3)30,35 0,56 , , 0,5 ∙ 1 0,1 ∙0,110,30,11 0,49 , 1 , 0,56 0,156 0,35 1,00 , 1 , 0,49 0,149 0,11 1,03 ,, – ,, 383,59
– wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien 26,5 MPa, – 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien równy 11100 MPa.
βc – współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów, = 0,1 dla drewna klejonego warstwowo
Współczynniki wyboczeniowe:
obliczeniowe naprężenia ścinające wzdłuż włókien MPa
Siła ściskająca
Strona 39 z 49
Powierzchnia przekroju ścinanego
150000
383, 5 9∙ 1 0 ,, 150000 2,557 / ,, – 103,89∙10 ,, 1250∙10 8,31 / 0,7 0,90 , ,, 1,25 ,, ,,, ∙ 26,1,52∙0,5 9 19,08 / ,, , , 300 300 ℎ 500 0,95 ,, ,, ∙ ∙ 32∙0,1,259 ∙0,95 21,88 , , ≥ ,, ,,, ,,,, ,,,, ≤ 1 2,1∙253,5785 21,8,3818 0,7∙0 ≤ 1 0, 4 9 ≤ 1 ,, ,,, ,,,, ,,,, ≤ 1 2,1,03∙51579,08 0,7∙ 21,8,3818 0,7∙0 ≤ 1 0,39 ≤ 1
naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
dla przekrojów prostokątnych
Wytrzymałość obliczeniowa drewna klasy GL32c, dla 1 klasy użytkowania i obciążenia krótkotrwałego przyjęto (dla obciążenia najkrócej działającego w kombinacji – wiatr wynoszący 0,9) . Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien gdzie:
– wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien 26,5 MPa, – dla drewna klejonego warstwowo
Wysokość przekroju wynosi 300 mm, stąd przy ustalaniu obliczeniowej wytrzymałości na zginanie możemy zastosować współczynnik gdzie:
h – wysokość elementu, w mm
Sprawdzenie warunku normowego:
W przypadku gdy oraz 0,3 naprężenia, zwiększane są ze względu na odkształcenie elementu i powinny spełniać następujące warunki.
Oba warunki zostały spełnione, nośność jest zapewniona.
Naprężenia ścinające w strefie podporowej [wg pkt. 6.1.7 EC5] Warunek jaki należy spełnić wygląda następująco:
Strona 40 z 49
≤ , 1,5 ∙ ℎ 0,67 52, 9 6∙ 1 0 1,5 ∙ ℎ 1,5 ∙ 0,67∙300∙500 0,79 , , 3,2 , ∙ 1,25 ∙ 0,9 2,304 , ≤ 1,0 0,2,37049 0,34 < 1,00
(w. 6.13 EC5)
Wartość naprężeń ścinających określa się w oparciu o wzór:
(w. 6.13 EC5)
Wartość określaną mianem szerokości efektywnej elementu wyznacza się mnożąc szerokość słupa razy współczynnik zmniejszający (uwzględnia wpływ pęknięć w drewnie), który dla drewna klejonego warstwowo wynosi . W związku z powyższym naprężenia ścinające wynoszą:
– wytrzymałość charakterystyczna drewna GL32c na ścinanie 3,2 MPa
Warunek jaki należy spełnić:
Warunek nośności został spełniony. Słup wytężony w 34%.
Przemieszczenie słupa Warunek normowy jaki należy spełnić wygląda następująco:
gdzie:
,
≤ , 150 3150000 20
– graniczna wartość przemieszczenia słupa
– rzeczywista wartość przemieszczenia słupa
Największe przemieszczenie chwilowe słupa jest generowane w schematach obciążenia. Wszystkie te schematy są schematami obciążenia ścian wiatrem. Przemieszczenie chwilowe słupa odczytane z programu Robot w każdym z przypadków jest takie same i wynosi:
, 1,3 Wartość przemieszczenia końcowego wyznacza się po przyjęciu następujących współczynników:
, 0,6 , ,(1, ∙ ) 1,3 ∙10,6∙0,6 ,
współczynnik dla 1 klasy użytkowania konstrukcji z tablicy 3.2 EC5 odczytano wartość 0,6 dla drewna klejonego,
współczynnik dla kombinacji oddziaływań zmiennych: wiatr -
.
Strona 41 z 49
Sprawdzenie warunku dla stanu granicznego użytkowalności:
1,768 < , 20
Warunek dla stanu SGU został spełniony. Przemieszczenie słupa nie przekracza granicznej wartości.
Obliczenia rygli z drewna klejonego Dobranie geometrii rygla Szerokość: Wysokość: Długość rygla:
ℎ120300 6000
Zebranie obciążeń na pojedynczy rygiel W PŁASZCZYŹNIE PIONOWEJ Wartości charakterystyczne
0,164∙0,6 0,35∙0,6 0,3084 0,12∙0,30∙4,1 0,148 0,3084∙1,35 0,416 0,148∙1,35 0,199 0,4160,2 199∙6 1,845 0,4160,8 199∙6 2,77 1,42∙0,6 0,852 0,852∙1,5 1,278 1,278∙62 3,834 1,278∙68 5,75 , 5,75
– ciężar warstw wykończeniowych
– ciężar własny
Wartości obliczeniowe
– ciężar warstw wykończeniowych
– ciężar własny
Siły działające w płaszczyźnie
W PŁASZCZYŹNIE POZIOMEJ Wartości charakterystyczne
– obciążenie wiatrem
Wartości obliczeniowe
– obciążenie wiatrem
Siły działające w płaszczyźnie
Zginanie dwukierunkowe
Strona 42 z 49
, 2,77 ℎ 1 20∙300 6 6 180∙10 ℎ6 300∙1206 720∙10 ,, – 5,75∙10 ,, 180∙10 3,19 / ,, – 2,77∙10 ,, 720∙10 3,85 / , , , , , 1, 1 1,072 1,072 , , , 1, 1 1,072 1,17 , , 0,7 ,,∙ ∙ ,∙, ∙1,0 23,04 ,, ,,, ,, ,,, ≤ 1 3, 1 9 3, 8 5 1,072∙2,3,0,4 1,1∙23,,04, 0,28 ≤ 1 3,19, ,, 3,,8 5,, ≤ 1 1,072∙23,04 0,7∙ 1,1 ∙ 23,04 0,24 ≤ 1 Wskaźniki wytrzymałości:
naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
naprężenia od zginania względem osi głównej MPa
Dla elementów z drewna klejonego warstwowo o przekroju prostokątnym, wartość odniesienia wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu wynosi 600 mm. Dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna klejonego warstwowo o wartości mniejszej niż 600 mm, wartości charakterystyczne i należy pomnożyć przez współczynnik obliczony ze wzoru gdzie:
h – wysokość elementów zginanych lub szerokość elementów rozciąganych, w mm. Przyjęto wartość 1,072
Przyjęto wartość 1,1
dla przekrojów prostokątnych
Warunek nośności:
Nośność zapewniona w 28%. Wymiary przekroju rygla wymuszone są koniecznością spełnienia warunku ugięcia.
Strona 43 z 49
Naprężenia ścinające [wg pkt. 6.1.7 EC5]
3,834 ≤ , 1,5 ∙ ℎ
Warunek sprawdzamy na maksymalną siłę ścinającą i wynosi ona: Warunek jaki należy spełnić wygląda następująco:
(w. 6.13 EC5)
Wartość naprężeń ścinających określa się w oparciu o wzór: (w. 6.13 EC5)
0,67 3, 8 34∙ 1 0 1,5 ∙ ℎ 1,5 ∙ 0,67∙120∙300 0,238 , , 3,2 , ∙ 1,25 ∙ 0,9 2,304 , ≤ 1,0 0,2,320438 0,1032 < 1,00
Wartość określaną mianem szerokości efektywnej elementu wyznacza się mnożąc szerokość słupa razy współczynnik zmniejszający (uwzględnia wpływ pęknięć w drewnie), który dla drewna klejonego warstwowo wynosi . W związku z powyższym naprężenia ścinające wynoszą:
– wytrzymałość charakterystyczna drewna GL32c na ścinanie 3,2 MPa
Warunek jaki należy spełnić:
Warunek nośności został spełniony. Rygle wytężone w 10%.
Nośność połączenia rygiel – słup Dobrano łącznik Simpson Strong – Tie ABR105 i założono gwoździowanie pełne. Obliczenia nośności zgodne z zaleceniami producenta:
, 16,4, 16,0,9,4 17,75 , 17, 8 , 3,834 , 0,3,907 , ∙ , 0,9 ∙ 17,1,380 12,32
Warość podana przez producenta
= 1,30 – dla połączeń
Strona 44 z 49
, /, 0,9∙ 17,1,3705 12,28 ,, ,/,/ 3,12,83432 12,3,0278 0,56 ≤ 1,0 Warunek nośności:
Warunek nośności wg tablic producenta został spełniony. Nośność łącznika nie została przekroczona.
Nośność na docisk Strefa docisku przy oparciu na łączniku stalowym z reakcji od obciążenia stałego (tylko tam występuje docisk). Według punktu 6.1.5(4) zdefiniowano podparcie nieciągłe. Strefa docisku znajduje się pod kątownikiem stalowym oraz jej wielkość została dodatkowo powiększona o 3 cm.
1,845 Efektywne docisku
pole równe jest:
–10530∙90 12150 ,, 2 , 9 4∙10 ,, 12150 0,24 / , 1,75 ,, ,, ∙ 3,1,0 2∙0,5 9 2,16 / ,, ,,, ≤ 1,0 0,1,75∙224,16 0,063 ≤ 1,0 obliczeniowe naprężenia ścinające wzdłuż włókien MPa
W przypadku elementów podpartych w sposób nieciągły, pod warunkiem że ℓ1 ≥ 2h, współczynnik
wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien wynosi 3 MPa
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien:
Należy spełnić następujący warunek:
Strona 45 z 49
Warunek został spełniony.
Stan graniczny użytkowalności SGN dla rygla[zgodnie z NA. 8.3 i pkt. 2.2.3 EC5] Warunek normowy jaki należy spełnić wygląda następująco:
≤ , 250 6250000 24
gdzie:
, ∙∙ 432∙270∙1100
– graniczna wartość ugięcia dźwigara
– rzeczywista wartość ugięcia dźwigara
Momenty bezwładności:
Ugięcie od obciążenia stałego
Dla ugięcia w płaszczyźnie xy:
->
N ,, ∙ ,, ∙ ∙ ,∙∙,, 0,019 1,9 ,0, 6 0,0 , ,(1) 1,9 ∙10,6 , > 20 20,25 > 20 0,004 , ∙ ,, ∙ ∙ ,∙∙,, , ,(1, ∙ ) 0,4 ∙1 0∙ 0 , 6 , , , 1,0,144 , , q = 0,764
> 20 47,5 > 20
wartość charakterystyczna
średni moduł sprężystości
dla pierwszej klasy użytkowania oraz drewna klejonego warstwowo, (dla wiatru zgodnie z tablicą A1.1 załącznika EN 1990:2002)
Ugięcie od obciążenia zmiennego wiodącego(wiatr) Ugięcie w płaszczyźnie xz
Ugięcie całkowite
Strona 46 z 49
->
, , 0,4 1,14 , 1,21 ≤ , 2,4 Warunek spełniony ugięcie nie zostało przekroczone . Wartość graniczna ugięcia rygla nie została przekroczona.
Połączenie słupa z fundamentem Połączenie policzona na wartości z kombinacji SGN_12. Słup wykonano z drewna klasy GL28h. Dobrano śruby stalowe o średnicy 20 mm klasa 8,8.
Zestawienie sił działających na połączenie:
383,103,5899 52,96 2 ∙ 103, 8 9∙ 1 0 , ∙ ∑= ∙ 2∙ 12∙1 2 4∙5 4∙15 ∙ 12 4∙ 25 11,92 ∙ 103, 8 9∙ 1 0 , ∙ ∑= ∙ 2∙ 12∙1 2 4∙5 4∙ ∙ 1255 4∙25 24,84 , ∙ , ∙ 11,92 , ∙ 24,84 , ∙ 28,38 Połączenie jest dwucięte:
liczba cięć, założono 12 śrub, średnica śrub 20 mm
Obliczenie sił w najbardziej wytężonym łączniku:
α=
∙ , + , + , ∙ , + ∙ arctg,+,∙ 44,11 ˚
Moment uplastycznienia śrub: Dobrano śruby klasy 8.8
, 20800 , 0,3 ∙ , ∙ 0,3 ∙ 800∙20 579281 410
mm
Moment uplastycznienia śrub należy określić ze wzoru :
Wytrzymałość charakterystyczna na docisk pod kątem do włókien:
dla klasy drewna GL32c
Strona 47 z 49
Wytrzymałość charakterystyczna na docisku pod kątem włókien określono na podstawie wzoru:
,, ∙ sin, , 1,65∙s in44,126,19 0 44,11 20,46 , , 1,350,∙1015∙ 0,0 1∙ 1,∙350, 00,15∙20 0082∙11,0,65 01∙20∙410 26,90 / 20 , ∙ 800∙245 196 min4,12 min4 ∙20; 12∙20 80 3 , , 3,, ∙ п4 ∙ 1 3∙3∙ п4 ∙80 201 42,12 , ∙ 800∙245 196 ,, 3,, ∙ п4 ∙ 1 3∙3∙ 4 ∙ 80 201 42,12 0, 5 ∙ ∙ ∙ 0, 5 ∙19∙30∙2 57 , , ,, 2,3∙ 2 ∙, ∙ ,, ∙ ,4, 2,3∙√ 2∙579281∙19∙20 42,412 58,79 gdzie:
0,082
Nośność na rozciąganie:
t- grubość blachy w połączeniu
Wytrzymałość śrub na rozciąganie zgodnie z normą należy przyjmować jako mniejszą z wartości: a) Nośność śruby na rozciąganie:
b) Nośność podkładki lub płyty stalowej (w przypadku złączy stal -drewno). Według 5.5.2(3) EK5 nośność płyty stalowej przypadającej na śrubę nie powinna przekraczać nośności podkładki okrągłej o średnicy równej mniejszej wartości 12t lub 4t w związku z tym:
Na podstawie 8.5.2(2) nośność na docisk pod podkładką należy obliczać przy założeniu wytrzymałości charakterystycznej o wielkości a więc:
c) Ostatecznie więc nośność śrub na rozciąganie obliczamy jak mniejszą z powyższych wartości (85.2(1) EK5):
Nośność charakterystyczna śruby w złączach dwuciętych:
Zgodnie z punktem 8.2.2(2) EK5 drugi składnik wzoru określającego nośność śrub
,,
jest
odpowiedzialny za tzw. Efekty liny ii nie może przekroczyć 25% pierwszego składnika wzoru, który dotyczy tzw. Teorii Jahansena, więc:
,, , ,∙ ∙,∙,,∙ ,∙√ ∙∙∙
0,22 > 0,25 1,30,8 ,, ∙ ,, 0,8∙ 1,573 35,07 Granica nośności efektu liny nie jest przekroczona.
Nośność obliczeniowa śruby w złączach dwuciętych.
Strona 48 z 49
