PRE AUTÓNOMA
RAZ. MATEMÁTICO CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES
1. Halla el resultado de: 1 7
3 5
2 9
2 57 4
4 3
4
1
Rpta: _________
2. Reduce 1 1 1 2 2 3 3 5 1 1 0, 5 0, 4 4 5
p ropia de términos consecutivos se le 10. A una fracción propia añade uno a cada término. Esta nueva fracción excede en 1/42 a la original. Halla la fracción original. Rpta: _________
11. Dadas tres fracciones equivalentes a m/n, se observa que la suma de sus numeradores es 80 y la sus denominadores es 120. Halla
m n
Rpta: _________
12. Calcula el valor de a + b.
Rpta: _________ a
3. Reduce: 0, 45 4 5 0, 3 1, 4 1,16 ,16 Rpta: _________
4. Halla la fracción equivalente a 8/35 tal que la suma de sus términos sea 215. Rpta: _________
5. ¿Qué fracción representan los asistentes que no son varones respecto de los que son varones, en una reunión de 60 personas donde 1/5 son mujeres? Rpta: _________
6.
¿Cuántos valores puede tomar n, si 18/n es una fracción propia e irreductible, mayor que 3/8? Rpta: _________
7. José tiene S/. 120 y pierde 3 veces consecutivos 1/2, 1/3 y ¼ de lo que iba quedando. ¿Con cuánto se quedó? Rpta: _________ en forma sucesiva 1/2 y 1/5 de lo que 8. Luego de perder en iba quedando, Alfredo gana en forma consecutiva sus tres últimos juegos: 1/2, 1/4 y 1/6 de la cantidad que iba acumulado retirándose con S/. 70. ¿Cuánto tenía al inicio? Rpta: _________
9. Luego de ganar 3 veces consecutivos 1/7 del dinero que iba acumulando, tengo 512 soles. ¿con cuánto inicié el juego? Rpta: _________
Si
37
b
9
0, a0 b 1
Rpta: _________
13. Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres, 1/4 de los hombres están casados. Si hay 9 hombres solteros, ¿Cuántas mujeres hay en total? Rpta: _________
14. Calcula la suma de los términos de una fracción mayor que 2/5 y menor que 5/8, sabiendo que dichos términos son los mayores posibles y su diferencia es 12. Rpta: _________
15. A un alambre de 175 metros, se le dio 3 cortes de la manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al de inmediato anterior aumentado en su tercera parte. ¿Cuál es la longitud del menor trozo? Rpta: _________
16. De un recipiente de que está lleno de agua se, saco 1/5 de lo que no saco. Luego se extrae 1/3 de lo que no se extrae. Si todavía quedan 45 litros, halle la capacidad del recipiente. Rpta: _________
17. Después de sacar de un tanque 1 500 litros de agua, el nivel de la misma descendió de 3/4 a 3/5. ¿Cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 7/8? Rpta: _________
18. Después de perder los 7/9 de su fortuna, 2/7 del resto y los 2/11 del nuevo resto, una persona ganó S/. 56000 y de este modo su pérdida se quedó reducida
PRE AUTÓNOMA
RAZ. MATEMÁTICO
a 1/7 de su fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna? Rpta: _________
6.
A) 7 D) 4
19. Un contratista debe ejecutar 480 metros de carretera y ha avanzado ´solo 390 metros. ¿Qué parte de la obra tiene avanzado?
8.
Luego de perder en forma sucesiva 1/3 y 1/5 de lo que iba quedando, Alfredo gana en forma consecutiva sus tres últimos juegos: 1/3, 1/8 y 1/6 de la cantidad que iba acumulado retirándose con S/. 140. ¿Cuánto tenía al inicio?
Rpta: _________
TAREA DOMICILIARIA
A) 170 D) 120
9. 7
4
3
1 4
A) 26/19 D) 33/19
B) 33/8
C) 29/15 E) 26/17
A) 1/20 D) 1/15
B) 1/30
C) 1/50 E) 1/18
Reduce: 1
5.
C) 410 E) 360
11. Dadas tres fracciones equivalentes a m/n, se observa que la suma de sus numeradores es 77 y la sus
A) 6/13 D) 8/15
1
B) 3/45
C) 1/7 E) 2/15
B) 39/26
C) 9/15 E) 26/36
¿Qué fracción representan los asistentes que son mujeres respecto de los que no son mujeres, en una reunión de 105 personas donde 1/7 son mujeres? A) 1/9 D) 2/5
B) 405
m n
Halla la fracción equivalente a 6/4 tal que la suma de sus términos sea 35. A) 26/39 D) 260/390
A) 400 D) 512
denominadores es 165. Halla
1 2 3 4
A) 1/21 D) 3/105
Luego de ganar 4 veces consecutivos 1/3 del dinero que iba acumulando, tengo 1280 soles. ¿con cuánto inicié el juego?
añade 2 unidades a cada término. Esta nueva fracción excede en 1/12 a la original. Halla la fracción original. A) 5/7 B) 3/4 C) 7/9 D) 4/5 E) 5/9
0,3 0,4 0,43
4.
C) 140 E) 160
10. A una fracción propia de términos consecutivos se le
Efectúa:
1 1 2 4 1 1 1 = 1 1 3 2 5 10
3.
B) 180
Reduce 6
2.
C) 5
José tiene S/. 150 y pierde 3 veces consecutivos 1/5, 1/3 y 1/8 de lo que iba quedando. ¿Con cuánto se quedó? A) 80 B) 90 C) 70 D) 40 E) 60
20. Se tiene 315 caramelos distribuidos en 4 bolsas. La
1.
B) 6 E) 3
7.
Rpta: _________
primera bolsa contiene los 2/3 de lo que contiene la segunda, ésta los 4/5 de la tercera y ésta los 6/7 de la cuarta. ¿Cuántos caramelos contiene la segunda bolsa?
¿Cuántos valores puede tomar n, si 24/n es una fracción propia e irreductible, mayor que 3/5?
B) 1/8
C) 1/6 E) 1/5
B) 7/15
C) 9/11 E) 4/7
12. Calcula el valor de a b . Si
a
37
b
9
0, b 1 a 0
A) 10 D) 7
B) 9
C) 8 E) 6
13. Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres, 3/5 de los hombres están casados. Si hay 20 hombres solteros, ¿Cuántas mujeres hay en total? A) 30 D) 24
B) 28
C) 25 E) 18
PRE AUTÓNOMA
RAZ. MATEMÁTICO
14. Calcula la suma de los términos de una fracción
20. Los 3/5 de una suma equivalen a los 4/7 del precio de
mayor que 3/5 y menor que 7/8, sabiendo que dichos términos son los mayores posibles y su diferencia es 10.
un artículo. Si la suma aumentara en 12 soles, equivaldría al precio del artículo. ¿Cuál es la suma?
A) 146 D) 149
B) 147
C) 148 E) 150
15. A un alambre de 91 metros se le dio 3 cortes de la manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al de inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del menor trozo? A) 50/3 D) 51/5
B) 56/5
C) 52/3 E) 48/5
16. De un recipiente de que está lleno de agua se, saco ¼ de lo que no saco. Luego se extrae 2/3 de lo que no se extrae. Si todavía quedan 24 litros, halle la capacidad del recipiente. A) 40 D) 50
B) 30
C) 20 E) 60
17. Después de sacar de un tanque 1 600 litros de agua, el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3. ¿Cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8? A) 750 D) 600
B) 800
C) 900 E) 700
18. Después de perder los 3/11 de su fortuna, 1/8 del resto y los 2/7 del nuevo resto, una persona ganó S/. 192 500 y de este modo su pérdida se quedó reducida a 1/6 de su fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna? A) 508 000 D) 508 700
B) 508 500
C) 508 200 E) 508 250
19. Un comerciante ha perdido en su negocio 3500 soles que equivalen a los siete décimos de su capital. ¿a cuánto asciende su capital? A) 5 000 D) 4 500
B) 4 800
C) 5 500 E) 4 700
A) 252 D) 242
B) 248
C) 240 E) 230
PRE AUTÓNOMA
REDUCCIÓN A LA UNIDAD 1.
Martin puede hacer una obra en 56 días, mientras que Isaac, puede hacer la misma obra en 42 días, trabajando juntos, ¿Qué tiempo les tomará la obra? Rpta: __________
2.
Un cilindro tiene un caño de llenado, el cual puede llenar en 20 minutos y otro caño de vaciado, que puede vaciar totalmente en 36 minutos. Estando vacío el cilindro, se abre el caño de llenado y 4 minutos después el caño de vaciado. ¿En cuánto tiempo se llenará totalmente el cilindro? Rpta: __________
3.
Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días; pero trabajando por separado, uno tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardaría este otro? Rpta: __________
4. Alejandro y su hijo pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8 días de trabajar juntos, se retira el padre y el hijo termina lo que falta de obra en 7 días, ¿en cuántos días puede hacer toda la obra, el padre solo? Rpta: __________
5.
Un obrero A se demora en hacer la mitad de una obra, tanto como otro obrero B se demora en hacer los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demorará A en hacer la obra solo, si entre los dos tardarían 15 días? Rpta: __________
6.
Daniel puede hacer una obra en 15 días i Humberto puede hacer la misma obra en 10 días. Daniel empieza a trabajar en la obra y después de 5 días se incorpora Humberto. ¿a los cuantos días de la incorporación de ésta se terminará la obra? Rpta: __________
7.
Un tanque puede ser llenado en 20 horas por un grifo A. este tanque tiene un grifo de vaciado B colocado a media altura del tanque, el cual puede vaciar su parte en 15 horas. Estando abierto el grifo B y vacío el tanque, se abre el grifo A. ¿al cabo de cuánto tiempo se llenará el tanque? Rpta: __________
8. A y B pueden hacer una obra en 4 días, B y C en 6 días, A y C en 8 días. ¿en cuántos días puede hacerla A trabajando solo?
RAZ. MATEMÁTICO
9.
Rpta: __________ Tres grifos A, B y C pueden llenar un estanque en 60h, 48h y 80h respectivamente. Estando vacío el reservorio, se abren los grifos A, B y C con intervalos de 4h. ¿en cuántas horas podrán llenar todo el estanque? Rpta: __________
10. Un catador de vino llena su vaso de vino y bebe los 2/3, lo rellena con agua y bebe los 2/5 partes, vuelve a rellenar con agua y bebe los 2/7. ¿Qué fracción de vino queda en el vaso? Rpta: __________
11. Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 20 h, si el grifo B fuese desagüe, se tardarían en llenar el estanque 60 h. en cuanto tiempo se llenaría el estanque vacío sólo con la llave A. Rpta: __________
12. Luis hizo los 3/5 de una obra en 6 días. ¿Qué parte de la obra hizo en un día? Rpta: __________
13. A es el triple de rápido que B y doble de lento que C. si juntos pueden hacer una obra en 18 días. ¿en cuánto tiempo lo haría la obra C solo? Rpta: __________
14. Dos obreros pueden cavar una zanja en 20 días; pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que el otro. ¿qué tiempo tardaría este otro? Rpta: __________
15. Un campesino puede trabajar un cierto terreno con una rapidez tres veces mayor que la de su hijo. Trabajando juntos, invierten 6 horas en realizar la labor. ¿Cuánto demoraría el hijo trabajando sol? Rpta: __________
16. Un depósito contiene 30 litros de vino, del cual se extrae 1/5 de su contenido y se reemplaza por agua. Enseguida se extrae ¼ de la mezcla y también se reemplaza por agua; por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla y también se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de vino queda ahora en el depósito? Rpta: __________
17. De un recipiente, en el cual hay 12 litros de vino y 18 litros de agua, se retiran 10 litros de la mezcla y luego se reemplaza por agua. Seguidamente se retiran 15
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PRE AUTÓNOMA
RAZ. MATEMÁTICO
litros de la nueva mezcla y se reemplazan por agua. ¿Qué parte es el vino respecto a la cantidad de agua en la mezcla resultante? Rpta: __________
D) 50h
5.
18. Un recipiente se llena con 60 litros de vino, se consume 1/3 del contenido y se vuelve a llenar con agua, luego se consume 2/5 del contenido y se vuelve a llenar con agua. ¿Qué cantidad de agua hay en la mezcla la final? Rpta: __________
A y otra B. A puede llenar en 12 horas y B en 6 horas. Se quiere llenar el depósito en un tiempo tal que en la mitad funcione el grifo A media y la otra mitad del tiempo B. ¿cuál es este tiempo?
D)
Rpta: __________
20. Un grifo A puede llenar un reservorio en 40 horas. 8.
2.
En una lancha pueden caber 15 mujeres o 10 hombres ¿Cuántas parejas pueden caber en la mencionada lancha?
4.
B) 5
C) 6 E) 8
Un albañil puede hacer una obra en 21 días, mientras su ayudante puede hacer la misma obra en 28 días. Trabajando juntos, ¿en qué tiempo harían dicha obra? A) 49 días D) 12 días
3.
9.
B) 20 días
C) 15 días E) 10 días
C) 70 E) 60
B)
12
5
h
13
C)
12 7
E)
h
h
17 7
h
Si 4 hombres en 10 días hacen 10/17 de una obra. ¿Cuánto hacen un día? B) 10/17 C) 1/170 E) 3/17
Un hombre realiza un trabajo en 6 horas. Su hijo lo hace en 12 horas. ¿cuento tardaran en hacerlo juntos? A) 4h D) 9h
TAREA DOMICILIARIA
A) 4 D) 7
5
h
A) 4/17 D) 1/17
Rpta: __________
1.
14
5
7.
B) 85
Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por en 3h y vaciarse por un desagüe en 4 h. el depósito se llenará con los tres tubos abiertos en: A)
19. Un depósito de agua tiene dos grifos de entrada, una
Estando vacío se abre este grifo durante 10 horas, al cabo de los cuales se cierra e inmediatamente se abre otro grifo B el cual en 18 horas más termina en llenar el reservorio. Si estando vacío el reservorio se abriera solamente el grifo B, ¿en cuánto tiempo lo llenaría?
Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días; dicha obra lo puede hacer el albañil sólo, en 40 días. ¿en qué tiempo trabajando solo lo hará el ayudante? A) 90 D) 65
6.
E) 40h
B) 6h
C) 3h E) 18h
El caudal que transporta una cañería es el triple de la otra. Si el primero puede llenar un estanque en 24 h, ¿en qué tiempo lo harán funcionando los dos? A) 20h D) 18h
B) 21h
C) 15h E) 16h
10. Dos grifos A y B llena juntos un estanque en 30h. si el grifo B fuese desagüe, se tardarían en llenar el estanque 60 horas. ¿en cuántas horas llenaría la llave A el estanque, estando éste vacío? A) 20 D) 35
B) 25
C) 30 E) 40
11. Un depósito está lleno de agua, se saca la mitad y se Pedro hace una obra en 20 días y Juan lo hace en 30 días. ¿Cuánto tiempo demoraran en hacerlo los dos?
llena de vino. La operación se realiza dos veces más. Calcula la relación del agua y vino final.
A) 14 días D) 11 días
A) 2/3 D) 3/7
B) 13 días
C) 12 días E) 10 días
Un grifo llena un estanque en 20 horas y un desagüe lo desaloja en 30 horas. Funcionando juntos, en qué tiempo se llena el estanque. A) 80h
B) 70h
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
C) 60h
B) 2/5
C) 1/7 E) 4/7
12. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres caños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las 2/3 partes del estanque?
PRE AUTÓNOMA
A) 3h D) 8h
RAZ. MATEMÁTICO
B) 6h
C) 5h E) 4h
13. Un cilindro se encuentra lleno hasta sus 7/8, se consume 2/5 del líquido. halla la capacidad de la parte vacía del cilindro. A) 19/40 D) 14/19
B) 16/19 C) 8/17 E) 19/27
14. Un caño A llena un tanque en 2 horas y otro caño B lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos, ¿en qué tiempo se llenará el tanque? A) 5h D) 6h
B) 4h
C) 3h E) 9h
15. Un grupo de obreros se ha propuesto cavar una zanja en 21 horas, pero con la ayuda de otro grupo lo podrían hacer el trabajo sólo en 12 horas. Si se pusieran a trabajar sólo el segundo grupo, ¿en qué tiempo lo harían? A) 25h D) 23h
B) 24h
C) 28h E) 20h
16. Un albañil puede construir un muro en 12 días, mientras que su ayudante lo puede hacer el mismo muro en 15 días. En un día, ¿qué parte del muro hacen trabajando juntos? A) 1/10 D) 2/15
B) 3/20
C) 3/11 E) 1/27
17. Dos jugadores entran al juego con la misma suma. El primero pierde los 2/3 de su capital y el otro los ¾. Al retirarse el primero tiene S/. 15 más que el segundo. ¿Cuál fue el capital de uno de ellos? A) 280 D) 128
B) 180
C) 380 E) 680
18. Si 8 hombres en 5 días hace 5/7 de una obra. ¿Cuánto hace un hombre en un día? A) 1/160 D) 1/40
B) 4/17
C) 1/70 E) 1/56
19. Genaro cuenta con un bote de paseo en el que entran 24 adultos o 40 niños. Cierto día se presentaron 60 turistas cada uno con un niño. Cuantos viajes tendrá que realizar el bote para pasearlo a todos. A) 2 D) 1
B) 3
C) 4 E) 5
20. Un camión puede transportar 300 CPUs o 200 monitores. Se quiere transportar cierto número de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
computadoras, cada uno con su CPU y su monitor. ¿Cuántas computadoras podrá transportar el camión? A) 240 D) 125
B) 200
C) 250 E) 120
PRE AUTÓNOMA
RAZ. MATEMÁTICO
EJERCICIOS PROPUESTOS 01. Simplificar:
Rpta.:
3 4 3 2 1 . 3 1 8 5 10 9 6 . 2 1 1 2 4 7 6 4 3
12. De una cierta cantidad de dinero, se gasta la mitad y luego los 2/3 de lo que queda, resultando un saldo de 40 soles de 40 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente? Rpta.:
15 6 5 3 9 12
1 02. Calcular: 1
1
1 2 1 1 2
1
1 3 1 1 3
1
1 4 1 1 4
1
5 1
5
2 5
14. ¿Cuántas fracciones propias de términos impares consecutivos menores de 0,95 existen? a) 19 b) 18 c) 17 d) 16 e) 10
1
03. Simplificar:
1
1 1
1 1
13. Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debo comprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuánto de vuelto recibo? Rpta.:
1 3
04. En un galón de 4 litros de capacidad está lleno de gasolina hasta sus 2/7. ¿Cuántos litros deberíamos agregar para que se llene el galón? Rpta.: 05. En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usan anteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usan sombreros. ¿Qué fracción del total de habitantes de dicha ciudad usan anteojos y sombrero a la vez? Rpta.: 06. Considere que uno más, el quíntuplo de la tercera parte de la edad de José es igual al doble de 18. calcule su edad hace 13 años. Rpta.: 07. Indique que el triple de la edad de Júnior, si el doble aumentado en su quinta parte es 11. Rpta.: 08. En un restaurante consumen 100 Kilos mensual de arroz; si ya han usado 7/20, indicar la cantidad de arroz sin usar. Rpta.: 09. En una sección de 20 alumnos, las 3/4 partes tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que tienen buzos, no tienen buzos? Rpta.: 10. César me debe los 3/5 de S/. 200; si me paga los 3/8 de S/. 200. ¿Cuánto me debe? Rpta.: 11. Una pelota pierde las dos quintas partes de su altura en cada rebote que da. Si se le deja caer desde un metro de altura; ¿Qué altura en cm. alcanzará Después del tercer rebote? RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
15. El período de una fracción de denominador 11 es de dos cifras cuya suma es 9. Hallar el numerador de la fracción, si dicha fracción es el mayor posible. a) 9 b) 10 c) 11 d) 90 e) 99 16. Una fracción irreducible es tal que al sumar 6 a su numerador y 22 a su denominador, la fracción no cambia de valor. La diferencia positiva de sus términos. a) 4 b) 6 c) 7 e) 16 d) 8 17. Hallar la suma de los términos de una fracción tal que excede a su cuadrado en 14/81. a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 19 18. Hallar una fracción que no cambia su valor al sumar 5 a su numerador y 9 a su denominador. a) 10/27 b) 17/18 c) 15/27 d) 15/28 e) 15/29 19. Dos fracciones irreducibles tiene como denominadores a 30 y 24 siendo su suma 83/120. Hallar la suma de sus numeradores. a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20