Formulario Probabilidad IPN style

FORMULARIO FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

ESTA ESTADÍSTICA STI CA

 xf 

 X  

CONJUNTOS 

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B) n(A∩B)

c = Li2 – Li1

n

P( E ) 

S   a

n Pr  

2

S 

3

nCr  

P( x;  ) 

  e

  

 x!

Var ( x ) 

  x 

n!

(n  r )!

r !(n  r )!

  

b( x; n, p )  n C  x ( p ) q

Var ( x ) 

1   p  p 2

  

  

 H ( N , m; n, x ) 

 p

m

Var ( x )  n

C n

m  N   m  N   n ( )( )  N   N   N   1



  

Para f(x) si a
var( x)

P ( a, x) 

a b

d 



P(c   x  d )   f ( x) dx

a

 y j  P( xi , y j )]

m  E ( x)  n( )  N 

  

var( x)

 E ( X ) 

 x  a ba

ab

2

si a < x < b, 0 otro caso

Var ( x) 

(b  a) 2 12

c

DISTRIBUCION GAMMA

P(0, x)   (

i

DISTRIBUCION UNIFORME

b



[ x

C  x [ ( N  m) C ( n  x ) ]  N 

var( x)

Var ( x )  [ x   f ( x)]dx   

 P( xi )]  (   x ) 2

DISTRIBUCI DISTRIBUCION ON HIPERGEOMÉTRICA

1

2

2 i

 P( xi )]

var( x)

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA CONTINUA

2

 [ x

i

E(x) = np var(x) = npq

var( x)

 E ( x) 

 [ x

cov( xy )   x    y

   

(n x)

DISTRIBUCI DISTRIBUCION ON GEOMÉTRICA

G ( x, p )   p  q ( x 1)

n( A)

Cov ( xy )   E ( xy )  (   x    y )  x

var( x )   

n( A  B)

var( x)

 E ( xy) 

n!

q=1–p



VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS CONJUNTAS

DISTRIBUCION DISTRIBUCION BINOMIAL

 E ( x)   

P( A)

 E ( x )    X  

Combinación:

  4 n

P( A  B)

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA DISCRETA

Permutación:

DISTRIBUCION DE POISSON  x

n(T )

P(A∩B) (A∩B) = P(A) x P(B)

 f ( x  x) 4

g

P( B )   A

P(AUB) P(AUB) = P(A) + P(B)

  S  

  3 n

n( E )

Para eventos independientes:

     2

n 1  f ( x  x ) 3

i

PROBABI PROBABILIDAD LIDAD CONDICIONAL CONDICIONAL

TÉCNICAS CNICAS DE CONTEO CONTEO

( r  Fa ) dr    Li  d  c  f 

2

i

PROBABI PROBABILIDAD LIDAD SIMPLE SIMPLE

n

n  f ( x  x) 2

 [ P ( B  A )  P( A )]

n(AxB) = n(A) x n(B)

1  Mo   Li  ( )c 1   2 1   f    fant  S  CV    2   f    fpos  X 

  

P ( B  Ai )  P( Ai )

n(A’) = n(U) – n(A)

(  Fa )  Me   Li  2 c  R = M - m  f 

 f ( x  x) 2

P ( Ai  B ) 

n(A-B) = n(A) - n(A n(A∩B) ∩B)

n

2

TEOREMA TEOREMA DE BAYES BAYES

x

 

,  )

 E ( x)   

Var ( x )    2    2

DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR

 z 

( x   )

P( z  n )  0.5 - Tabla(n)

 

P( z  n )  0.5  Tabla(n)

P( n1 < z < n2 ) = Tabla(n2) – Tabla Tabla (n1) Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales

FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADISTICA TAMAÑO DE LA MUESTRA

n0 

 z 2 pq

n

2

 E 

BONDAD DE AJUSTE

n0

 X   2  J 

1  [(n0  1) / N ]

( f o   f e ) 2

 j  k 

 x

2  j

Si

 fe

 j 1

 xi2 ( k 1,1 ) Si se ajusta

INTERVALOS DE CONFIANZA Para Media con Dist. Normal

 IC    X   z

(

1  2

)

(

  n

Para Proporciones 

)

(

 Ip   X   t 

( v ,1

 

2

)

(s 1 

n

)

v( s 2 )

 IC   [ 2  x

v =n-1

i ( v ,1

  2

, )

v (s 2 )  x

(

2

 pˆ 1 (1   pˆ 1 ) )

n1



Si IC es ( - ) entonces  1   2

2 i (v ,

  2

 pˆ 2 (1   pˆ 2 )

Ha:    C 

Ha:    C 

Ha:    C 

(

Ho:  1   2

n1



Ho:  1   2

Para: Media 

 z calc 

Para muestras pequeñas (n<30) se usa Dist. tStudent y en lugar de z es t y en lugar de  es s y para calcular v en to en diferencia de medias, se toma la n más pequeña.

 x      n

n1

)



 22 n2

v = *n - 1

s 22

* se toma la n más pequeña

n2

Para Z0

Igual que el anterior, pero tanto z0 como t0 son negativas

Se rechaza Ho si zcalc < z01 zcalc > z02

Proporciones  zcalc 

t0 = t(v,1-)

tabla = 0.5 - 

Se rechaza Ho si  z calc   z 0

ó

La región de rechazo es 1 -  y zo es el límite de la región de aceptación en Dist. Normal.

2

 12

Cá lculo de Z 0 ó t 0 

Se rechaza Ho si  z calc   z 0

Se acepta Ho si  z 01   z calc  z 02

v = n-1

Si IC es ( -,+ ) entonces  1   2

Se acepta Ho si  z calc   z 0

Ho:    C 

ó Ha:  1   2

s12

Se acepta Ho si  z calc   z 0

Ho:  1   2

)

t-Student 

Regla de Decisión

Ho:    C 

ó Ha:  1   2 2 Colas

)

  ( v ,1 ) 2

Ho:    C 

ó Ha:  1   2 Cola Izquierda

 IC   ( X 1  X 2 )  z 1 

Si IC es (+ ) entonces  1   2

v

con Dist. Normal

v=n-1

 IC   ( X 1  X 2 )  t 

n2

s

(

Para Diferencias de Medias

Para Diferencias de Medias con Dist.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS Cola Derecha

]

 

( v ,1 ) 2

n

)

Para Diferencias de Proporciones

 IC   ( pˆ 1   pˆ 2 )  z 1 

 IC    X   t 

Para Varianza con Dist . Xi 2 

De Predicción

1

2



 p (1   p)



 IC    p   z 1 

Para Media con Dist. t-Student

 pˆ   p  p(1   p)

t 02  t 

z01= -z02, para z02 tabla = 0.5-

  ( v ,1 ) 2

 

t01= -t02

2

Diferencia de Medias

 z calc 

( X 1   X 2 )  (  1   2 )

n

 12 n1



 22 n2

REGRESION LINEAL SIMPLE

y = mx + b

m

n [ xy ]   x  y n  x 2  (  x ) 2

b

 y  m  x n

r  

n [ xy ]   x  y

[ n  x 2  ( x ) 2 ][ n  y 2  (  y ) 2 ] Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales