Diseño de Cimentaciones IPN.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ


ÍNDICE UNIDAD I.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES ...................................... 3 1.1 PRINCIPIOS GENERALES ............................................................................................. 4 1.1.1 ZONIFICACIÓN GEOTÉCNICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO ............................ 6 1.2 TIPOS DE CIMENTACIONES ....................................................................................... 8 1.3

RELACIÓN CON LA MECÁNICA DE SUELOS Y LAS ESTRUCTURAS .................. 12

1.4 DISEÑO ESTRUCTURAL............................................................................................... 13 1.4.1 ELECCIÓN DE TIPO DE CIMENTACIÓN ............................................................ 13 1.5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................................. 13 1.6

CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES ........................................................ 15

1.7 TIPOS DE CIMENTACIONES MÁS COMUNES PARA LOS TIPOS DE SUELO DE LA CD. DE MÉXICO .............................................................................................................. 15 UNIDAD II.- ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS SUPERFICIALES (CIMENTACIONES SUPERFICALES) .................................................................................................................... 17 2.1

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL ................................................. 17

2.2

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO.......................... 30

2.3

ZAPATAS NERVADAS ............................................................................................... 46

ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO ............................................................................... 55 2.3 LOSAS MACIZAS DE CIMENTACIÓN ....................................................................... 74 UNIDAD III.- CAJONES DE CIMENTACIÓN........................................................................ 78 UNIDAD IV.-PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES PROFUNDAS)....................................... 82 UNIDAD V.- MUROS DE CONTENCIÓN............................................................................. 98

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UNIDAD I.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES La cimentación es un elemento estructural que sirve para transmitir la carga de la superestructura a estratos inferiores del terreno y cuya finalidad es reducir el hundimiento medio, así como los hundimientos diferenciales a base de rigidez para no dañar a las estructuras colindantes y a la estructura misma.

Todos los edificios poseen un peso propio dado por: • • •

La estructura Elementos Constructivos Todo aquello que se coloca al momento de habitarlo.

Los objetivos de la cimentación son los siguientes:

1. Funcionamiento: Limitar asentamientos, deformaciones y desplomes. 2. Seguridad: Resistencia del suelo, resistencia de los elementos estructurales. 3. Economía: Condición necesaria de cualquier obra civil.

El edificio debe de estar proyectado contemplándose estas variables para evitar que llegue a agrietarse, hundirse, inclinarse o colapsarse. Después de efectuar los movimientos de tierra en una obra, y de transportar las tierras extraídas, se ejecuta la construcción de la cimentación sobre los que se asentará la edificación realizando previamente el replanteo.

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1.1 PRINCIPIOS GENERALES Al comenzar con los trabajos en una obra se inician los movimientos de tierra para dar lugar a la construcción de los cimientos que sostendrán la construcción.

Para ello se realiza el replanteo y se ejecuta la cimentación de acuerdo al cálculo estructural y al proyecto elaborado, considerando todas las variables que inciden. Por lo general, las tensiones admisibles del terreno son inferiores a las de los materiales de la estructura, de manera que la cimentación debe transmitir las acciones del edificio dentro de ciertos límites para que la estructura permanezca estable sin alteraciones.

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*Edificio más alto del mundo El Burj Khalifa en la ciudad de Dubai IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ 1.1.1 ZONIFICACIÓN GEOTÉCNICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ a) Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de arena y de rellenos no controlados. b)

Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros.

c) Zona III. Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centímetros a varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m.

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1.2 TIPOS DE CIMENTACIONES La necesidad de un elemento de transición entre la estructura y el suelo nace de la diferencia que existe entre la resistencia de los materiales estructurales y los suelos, generalmente los primeros son mucho más resistentes que los segundos por lo que el concepto más simple de la cimentación consistirá en una ampliación de la base de las columnas o muros que transmite la carga al suelo. Esta concepción elemental de cimentación se va ampliando en medida en que las cargas de la estructura son mayores o la resistencia del suelo es menor, hasta llegar al extremo de requerir un área de cimentación mayor que el área disponible, en estos casos se puede recurrir al concepto de compensación o bien a una cimentación a base de pilotes. 1) Por su desplante A. Superficiales (Ampliación de la base) Las Cimentaciones Superficiales reparten la fuerza que le transmite la estructura a través de sus elementos de apoyo sobre una superficie de terreno bastante grande que admite esas cargas. Se considera cimentación superficial cuando tienen entre 0,50 m. y 4 m. de profundidad, y cuando las tensiones admisibles de las diferentes capas del terreno que se hallan hasta esa cota permiten apoyar el edificio en forma directa sin provocar asientos excesivos de la estructura que puedan afectar la funcionalidad de la estructura; de no ser así, se harán Cimentaciones Profundas. Debe considerarse como posible que en un mismo solar se encuentren distintos tipos de terreno para una misma edificación; ésto puede provocar asientos diferenciales peligrosos aunque los valores de los asientos totales den como admisibles.

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B. Profundas (Pilas, pilotes…) Las Cimentaciones Profundas son un tipo de Cimentaciones que solucionan la trasmisión de cargas a los sustratos aptos y resistentes del suelo. Entre estas cimentaciones se destacan: •

Muros Pantalla son muros verticales profundos de hormigón.

•

Pilotes son elementos similares a los pilares, hincados a profundidad en el suelo.

•

Micropilotes

2) Por el material empleado A. Mampostería En zonas donde la piedra es abundante suele aprovecharse esta como material de cimentación. Para grandes construcciones es necesario efectuar en un laboratorio de ensayo pruebas sobre la resistencia de la piedra de que se dispone. Tratándose de construcciones sencillas, en la mayoría de casos resulta suficiente efectuar la prueba golpeando simplemente la piedra con una maceta y observando el ruido que se produce. Si este es hueco y sordo, la piedra es blanda, mientras que si es aguda y metálico, la piedra es dura.

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B. Concreto

C. Acero

3) Por su forma A. Zapatas Aisladas

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B. Zapatas Corridas

C. Losas Corridas (con contratrabes o sin contratrabes)

D. Cajón de Cimentación con 2 losas y trabes en 2 direcciones

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1.3

RELACIÓN CON LA MECÁNICA DE SUELOS Y LAS ESTRUCTURAS

Dependiendo la importancia de las cargas de la superestructura a cimentar deberá estudiarse al suelo a base de estudios de Mecánica de Suelos principalmente los que nos indicaran el o los tipos de cimentación más recomendados. La información requerida en general será la siguiente: 1.- En terrenos tipo I se debe encontrar la capacidad de carga y hacer sondeos para detectar la existencia de cavernas se recomienda para lo anterior hacer estudios geofísicos.

Los asentamientos en este tipo de suelos son únicamente de tipo elástico, por tanto, es necesario conocer el modulo de elasticidad del suelo.

2.- En terrenos II y III debemos conocer si hay o no aguas freáticas y ubicar su nivel ya que esto es una limitante en la profundidad de excavación de la cimentación. a.- Conocer la profundidad a la primera capa dura, conociendo a su vez la estratigrafía del lugar a base de un sondeo de penetración estándar o cono dinámico. b.- Conocer que asentamientos se tendrán para una sobrecarga dada. Esto obliga a realizar sondeos mixtos con tubo Shelby para extraer muestras inalteradas (4 mínimo) a distintas profundidades, con estas muestras hacer pruebas de consolidación y de ahí obtener el índice de compresibilidad volumétrica (m v ). Es conveniente que quien realice la MS obtenga los asentamientos probables en la estructura en función de la presión neta al suelo. c.- También se puede hacer un estudio de cono eléctrico (Holandés) d.- La Mecánica de Suelos deberá proporcionar en su caso las presiones horizontales a que van a estar sometidas las contra-trabes perimetrales en un cajón de cimentación. e.- Capacidad de carga, pesos volumétricos, límites, granulometría, etc.

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1.4 DISEÑO ESTRUCTURAL 1.4.1 ELECCIÓN DE TIPO DE CIMENTACIÓN

Esto se hará en función de la magnitud y distribución de las cargas, de las características de la estructura, de la resistencia y la deformabilidad del suelo. En terrenos altamente compresibles la sobrecarga al suelo se limita más en función de los asentamientos que de la resistencia misma. Esta es una fase de trabajo de conjunto entre el estructurista y el geotecnista y es quizá la etapa más importante del diseño de la cimentación y de ello dependerá el éxito o el fracaso de su comportamiento futuro, obviamente habrá que considerar en las posibilidades alternativas planteadas en el aspecto económico. 1) Selección del tipo de Cimentación A. B. C. D.

Magnitud y distribución de las cargas Características de la estructura Resistencia del Suelo Deformabilidad del suelo

1.5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL Como el diseño de cualquier elemento estructural se requiere implementar una herramienta matemática en la que a partir de una modelación del elemento se aplicaran en las acciones externas existentes, en este caso cargas de la estructura y en la reacción del suelo y se obtendrá por medio de algún método las acciones internas (momentos, cortantes y deformaciones). En este caso la idealización de la cimentación como algo independiente de la estructura y el ignorar las deformaciones diferenciales del suelo solo se pueden justificar en elementos anclados, como zapatas y algunos tipos de cimentaciones corridas o de otro modo las acciones internas calculadas podrán diferir de las reales tanto en magnitud como en signo. De acuerdo con lo anterior los métodos de análisis serán de 2 tipos los que consideran la interacción suelo estructura y los que la ignoran. Estos últimos generalmente se emplean en el diseño de zapatas aisladas y en el diseño de cimentaciones corridas rígidas, en este caso se supone que el suelo es un medio elástico homogéneo que responde a las acciones de cimentación con una reacción uniformemente distribuida o con variación lineal según que la resultante esté centrada o no. IPN |

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También es posible tener la reacción del suelo en estos términos si la cimentación es superficialmente rígida para despreciar los hundimientos diferenciales del suelo. 2) Análisis A. B. C. D.

Definición de acciones sobre la cimentación (cargas y momentos) Calculo del área requerida (Por numero de pilotes) Propuesta del modelo estructural de la cimentación incluyendo al suelo Obtención de acciones interiores (Momentos, cortantes, etc.)  Ignorando las deformaciones del suelo y proponiendo la distribución de la reacción.  Considerando la deformación del suelo, llamado interacción Suelo-Estructura

3) Dimensionamiento A. Zapatas  Penetración  Cortante  Flexión B. Losas  Flexión  Cortante C. Trabes  Flexión  Cortante  Deformación D. Pilas y Pilotes  Fuerza Axial  Fuerza Axial en combinación con flexión E. Muros de Contención  Flexión  Cortante 4) Detallado A. Elaboración de Planos B. Especificaciones C. Procedimiento Constructivo

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1.6

CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES

1.7

TIPOS DE CIMENTACIONES MÁS COMUNES PARA LOS TIPOS DE SUELO DE LA CD. DE MÉXICO

TIPO DE CONSTRUCCIÓN CASA HABITACIÓN

EDIFICIOS HASTA 5 NIVELES

EDIFICIOS MAYORES A 5 NIVELES

I ZAPATAS CORRIDAS DE MAMPOSTERÍA O CONCRETO REFORZADO.

II

ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO.

III LOSAS CORRIDAS DE CIMENTACIÓN CON RETÍCULA DE CONTRATRABES.

ZAPATAS CORRIDAS O AISLADAS DE CONCRETO.

LOSA DE CIMENTACIÓN PARCIALMENTE COMPENSADOS.

CAJONES DE CIMENTACIÓN CON PILOTES DE PUNTA DE CONTROL.

ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO O LOSA DE CIMENTACIÓN CON RETÍCULA DE CONTRATRABE.

PILAS O PILOTES DE PUNTA DE CONTROL O CAJONES Y PILOTES.

CAJONES DE CIMENTACIÓN CON PILOTES DE FRICCIÓN O PILOTES DE PUNTA DE CONTROL.

Algunas veces se define a la cimentación como parte de la estructura generalmente enterrada que transmite las acciones de está al suelo. Esta definición suele ser clara para el estructurista sin embargo para el geotecnista la idea de cimentación se relaciona mas con una porción de suelo con la que actúan las acciones que la estructura le trasmite. En realidad es el conjunto de ambas partes es decir una porción de estructura y una porción de suelo que interactúan en forma integral. IPN |

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Al igual que en la estructura un buen diseño de la cimentación requiere satisfacer requisitos de funcionalidad, seguridad y economía. Los requisitos de funcionamiento obligan a mantener las deformaciones o asentamientos dentro de ciertos límites. Por otro lado la seguridad se enfoca en dos tipos de falla, la falla estructural del elemento que constituye la cimentación y la falla del suelo por capacidad de carga. La falla estructural puede ocurrir cuando la cimentación no es adecuada para soportar los esfuerzos impuestos, por ejemplo una zapata puede fallar por cortante sino tiene el peralte adecuado ó por flexión si tiene refuerzo insuficiente, un pilote puede romperse durante las maniobras de izado o incado, una pila puede fallar por pandeo o por flexo compresión. El nivel de deformaciones para un suelo determinado dependerá de la rigidez de la cimentación, de la sobrecarga impuesta al suelo y de la excentricidad de la resultante.

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UNIDAD II.- ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS SUPERFICIALES (CIMENTACIONES SUPERFICALES) 2.1

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL

Datos: FR = 0.90 b= 100 cm f”c = 0.85 f*c f*c = 0.80 f’c q < qb 4800 𝑞𝑏 =

6000+Fy

q= 0.60 a 0.70 qb PTU = PT (Fc) 𝐴2 = 𝑞𝑇𝑉 =

PTu FTu

PTu BL Pu

𝑞𝑛𝑣 = BL

Mu = (MR)(FR b d² f”c)(q (1 - 0.5 q) Fc = 1.40 Carga Vertical Fc = 1.10 Carga Horizontal Fc = 1.50 Grupo A

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Pu = P (Fc) PT = P + Pp + Prelleno PT = w IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ PT = ( 0.25 a 0.30) p

𝑑= 𝑑= 𝑑= 𝑑=

FR

b f ′c

√Mu q (1 − 0.5 q)

√Mu 0.9 x 100 x 0.68 f ′ c x 0.28 (1 − 0.14 ) √Mu 14.80 f ′ c √Mu 14.80 f′ c

+ 6 cm

h= d + v < 5 cm fy= 4200 4800 = 0.47 𝑞= 10200

q= 0.6 qb = 0.6 x 0.47 = 0.28 f”c= 0.8 x 0.85 f’c = 0.68 f’c

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ ♦ REVISIÓN POR CORTANTE a) Falla como viga ancha imagen

Vu = qu x ( l – d )

Solo para zapatas aisladas y corridas

𝑉𝑢 =

Vu < 𝐹𝑅 0.50 √f ∗ c = Vcr ld

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Vcr= Esfuerzo Admisible último

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ ♦ FALLA PERIMETRAL O DE PENETRACIÓN

A Falla = (C2 + d) x (C1 + d) Vu= (A2 – Af) qnu

𝑉𝑢 =

Vu bd

< 𝐹𝑅 √f ∗ c

< 0.70 CM + CV + CA 0.80 CM + CV

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ PROBLEMA 1 Diseñar la siguiente zapata sujeta a carga axial P= 73 ton perteneciendo al grupo “B”.

DATOS: f’c= 200 kg/cm² fy= 4200 kg/cm² fTU= 27 ton/m² Dimensiones del dado: 45 x 45 cm

Pu= 73 x 1.4 = 102.2 ton PT = P + Pp + P relleno w= (0.25 a 0.30) P PTU = PT (F.C)= (73(1.3)) * 1.4 = 132.86 ton ∆=

PTU 132.86 = fTU 27

= 4.92 m²

B = L = √4.92 = 2.22 m = 2.25 m ♦ Cálculo de presión de contacto.

=

102.2 272.25 x 2.25

= 20.19 ton / m²

qtu= BxL =

132.86 272.25 x 2.25

= 26.24 ton / m²

qnu=

Pu BxL PTU

21 *NOTA: Se acostumbrara aumentar 25 cm a cada lado de la zapata. IPN |


MR = 0.90 Mu = MR = FR b d² f”c q (1-0.5 q) Mu =

√Mu

𝑑 = 14.80 f′ c + 6 cm = h= 25 cm d= 20 cm

√81800 14.80 (200)

qnu l² 2

=

132.8620.19 (0.92 ) 2

= 8.16 Ton · m

+ 6 cm = 22.6 cm

*NOTA: Para calcular el voladizo sin relleno hay que quitar el relleno ya que en “qtu “ va implícito. ♦ Revisión por cortante viga ancha. Vu= quµ ( l – d)= 20.15 (0.9 – 0.22) (1m) Vu= 14.1 ton

Vµ =

Vu b∗d

=

14100 100 x 20

= 7.05 kg/ cm²

7.05 kg/cm² < Vµ Ѵcv = 0.5 FR �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.5 (0.8 √160 =5.06 kg/ cm² NO PASA

Se aumentara a 25 cm el “d” Vu= quµ ( l – d)= 20.15 (0.9 – 0.25) (1m) = 13.09 ton Vµ =

Vu 13090 = b∗d 100 x 25

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= 5.23 kg/ cm² NO PASA IPN |


Se aumentara a 30 cm el “d” Vu= quµ ( l – d)= 20.15 (0.9 – 0.30) (1m) = 12.09 ton Vµ =

Vu 12090 = b∗d 100 x 30

= 4.03 kg/ cm² < 5.06 kg/ cm²

OK!!!

♦ Revisión por cortante de penetración bo= 4 x 75 = 300 Perimetro de falla Afalla = 0.75 x 0.75 = 0.56 m²

Vѵ = qn ( Az – Afalla ) = 20.15 (5.06 – 0.56) = 90.67 Vn= 10 000 < V adm = FR �𝑓 ∗ 𝑐 A= 300 x 30 = 9000 σ=

V A

=

90670 = 9000

10.07 kg /cm³

Vadm = 0.80 √160 = 10.12 kg / cm² Vu < adm 10.07 < 10.12 OK!!!!

♦ Diseño por flexión As=

Mu 816000 = FR Fy z 0.9 x 4200 (0.9 x 30)

23 = 7.99 cm²

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ 1.33 x 7.99 = 10.63 cm² As min = Nvarilla = N#5 = N#4 =

0.70√fć x fy

bxd=

Area varilla As necesaria

7.99 = 1.99

7.99 = 1.27

0.70√200 4200

x 100

= x 30 x 100 = 7.07 cm

;

s=

4.02

;

s=

6.29

;

s=

100 No.varillas

100 4.02

100 6.29

= 25 cm

= 16 cm

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Si:

q > qb : Sección sobrereforzada ( falla frágil) q ≤ qb : Sección sobrereforzada (falla dúctil) q ≤ 0.9 qb : Falla dúctil trabes sin sismo q ≤ 0.75 qb : Falla dúctil trabes con sismo

qb= Índice de refuerzo balanceado q= Indice de refuerzo qb= qb=

6000 B1 6000 ∗fy

; B1=0.85 si f*c ≤ 280 kg/ cm²

6000 (0.85) 6000(4200)

=0.5

Se propone q= 0.56 : q balanceado qb= 0.56 * 0.5 = 0.28 Mu = MR = FR b d² f”c q (1-0.5 q) 𝑑= 𝑑=

FR

b f ′c

√Mu q (1 − 0.5 q)

√Mu 0.9 x 100 x 0.68 f ′ c x 0.28 (1 − 0.14 )

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√Mu

𝑑 = 14.80 f′ c + 6 cm

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ REQUERIMIENTOS ELEMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ZAPATAS Dimensiones (área). Armado ( por flexión) Especificaciones materiales ( concreto, varilla, agregado) Profundidad de desplante Especificación de material y relleno Dimensiones y armado del dado. Plantilla Recubrimiento Capacidad de carga del suelo. Armado y sección columna. Peralte total de la zapata. La zapata debe ser revisada ante los siguientes tipos de esfuerzo: 

Flexión



Cortante: Viga ancha y de penetración.

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Problema 2 1. Revisión de datos generales Datos: F’ C = 250 kg / cm2 F Y = 4200 kg / cm2 F TU = 40 T / m2 Grupo A  f’c = 1.5 Dado 40 X 40 cm

2. Calculo de carga equivalente 𝑃𝑢 = 𝐹. 𝑐 × 𝑃𝑈

𝑃𝑢 = 1.5 × 80 = 120 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑇𝑈 = 𝑃𝑇 𝐹 ′ 𝑐

𝑃𝑇𝑈 = [80 + (0.30 × 80)] 1.5 = 156 𝑡𝑜𝑛

3. Calculo del área de la zapata

𝐴𝑧 =

PTU 156 = = 3.9m2 fTU 40

𝐵 = 𝐿 = √3.9 = 1.97 ≈ 2.00𝑚

4. Cálculo de presión de contacto. 𝑞𝑛𝑢 =

Pu BxL

=

120 2x2

𝑞𝑡𝑢 =

Ptu BxL

=

156 2x2

= 30.00 𝑡𝑜𝑛� 2 𝑚

= 39.00 𝑡𝑜𝑛� 2 𝑚

𝑞𝑡𝑢 = 39.00 𝑡𝑜𝑛� 2 < 𝑓𝑡𝑢 = 40 𝑡𝑜𝑛� 2 ∴ 𝑂𝑘 𝑚 𝑚 IPN |

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5. Calculo del peralte preliminar (d)

𝑀𝑢 = 𝑑=

q nu l² 2

=

30 (0.8)2 2

= 9.6 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

√960000 √Mu + 6 cm = + 6 = 22.10 ≈ 25 14.80 f ′ c 14.80 (250) d= 25 cm

h= 30 cm

6. Revisión por cortante de penetración bo= 0.65 X 4 = 2.60 m Perímetro de falla Afalla = 0.65 x 0.65 = 0.42 m² Vѵ = qn ( Az – Afalla ) = 30 (4.0 – 0.42) = 107.4 ton ℧𝑣 =

Vu b0 d

=

107400 260×25

= 16.51 kg/ cm²

V CR = F R �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.8 √200 = 11.31 kg/ cm² ℧𝑣 = 16.51

kg > 𝑉𝐶𝑅 = 11.31 kg/ cm² cm2

∴ 𝑵𝒐 𝑷𝒂𝒔𝒂. 𝑺𝒆 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒓𝒂𝒍𝒕𝒆 𝒂 𝒅 = 𝟑𝟓

bo= 0.75 X 4 = 3.0 m Perímetro de falla Afalla = 0.75 x 0.75 = 0.56 m²

Vѵ = qn ( Az – Afalla ) = 30 (4.0 – 0.56) = 103.13 ton ℧𝑣 =

Vu b0 d

=

103130 300×35

= 9.80 kg/ cm²

V CR = F R �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.8 √200 = 11.31 kg/ cm² ℧𝑣 = 9.80

kg kg < 𝑉𝐶𝑅 = 11.31 2 ∴ 𝑶𝑲! 𝑺𝒊 𝒑𝒂𝒔𝒂‼! 2 cm cm

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7. Revisión por cortante viga ancha. 𝑉𝐶𝑅 = 0.5 × 𝐹𝑅 �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.5 × 0.8 √200 = 5.66 kg/ cm²

℧𝑣 =

13500 Vu = = 3.86 kg/ cm² b0 d 100 × 35

Vu= qnu ( l – d)= 30 (0.80 – 0.35) (1m)

Vu= 13.50 ton ℧𝑣 = 3.86

kg kg < 𝑉𝐶𝑅 = 5.66 2 ∴ 𝑶𝑲! 𝑺𝒊 𝒑𝒂𝒔𝒂‼! 2 cm cm

8. Diseño por flexión As =

960000 Mu = = 8.06 𝑐𝑚2 FR Fy z 0.9 x 4200 (0.9 x 35)

Numero de varillas utilizando del # 4 Nvarilla =

N#4 = N#5 =

Area varilla As necesaria

8.06 1.27 8.06 1.99

;

s=

100 No.varillas

= 10.23

;

s=

100 10.23

= 4.05

;

s=

x 100

9. Dibujo y croquis de la Zapata

100 4.05

= 9 cm

= 24 cm

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2.2

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO

Este tipo de zapata empieza ser más complicado ya que las presiones de contacto ya no son uniformes, por la presencia del momento de ahí que dependiendo de la intensidad de este pudiera haber esfuerzos de tensión indesiables en la zapata.

𝑀𝑇 = 𝑀 + 𝑉0𝐹

1. Se obtendrá el área de la zapata obteniendo una carga equivalente que produce el momento con la siguiente teoría.

𝑃 𝐹= 𝐴

𝑀 𝐹= 𝑆

𝑃 𝑀 𝐴 = ∴ 𝑃 = 𝑀 = 𝛽𝑀 𝐴 𝑆 𝑆 P=1.5

Condición Estática 𝑃0𝑞 = 𝑃𝐸 + 𝑊 + 1.5𝑀𝐸 𝑃0𝑞𝑢 = 𝐹. 𝑐 × 𝑃0𝑞 𝐹. 𝑐 = 1.5 𝐺𝑝𝑜. 𝐴

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𝐹. 𝑐 = 1.4 𝐺𝑝𝑜. 𝐵 IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Condición Estática + Sismo 𝑃𝑒𝑞 = (𝑃𝐸 + 𝑃𝑠) + 𝑊 + 1.5(𝑀𝐸 + 𝑀𝑠) 𝑃𝑒𝑞𝑢 = 𝐹. 𝑐 × 𝑃𝑒𝑞 𝐹. 𝑐 = 1.1

𝐴𝑧 =

1.4 𝑃𝑒𝑞𝑢 𝐹𝑇𝑈

𝐴𝑧 𝐿=� 0.6

𝐵 = 0.6 𝐿

Presiones de contacto Peso aproximado de la zapata 𝑊 = 𝐵 × 𝐿 × 𝐷𝐹 × 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 𝛾 = 2400

𝑘𝑔� 𝑚3

𝛾 = 2200

𝑘𝑔� 𝑚3

𝛾 = 1800

𝑘𝑔� 𝑚3

𝛾 = 2400

𝑘𝑔� 𝑚3

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Para condiciones estáticas.

𝑓1 =

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 ) + < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

𝑓2 =

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 ) − < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

𝑆=

𝐵𝐿2 = 𝑀𝑂𝐷𝑈𝐿𝑂 𝐷𝐸 𝑆𝐸𝐶𝐶𝐼Ó𝑁 𝐸𝐿𝐴𝑆𝑇𝐼𝐶𝑂 6

Max = 0, nunca (-)

σ

Resistencia de contacto

Para condiciones Estática + Sismo

𝑓1 = 𝑓2 = 𝑒=

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 + 𝑀𝑇𝑆 ) + < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 + 𝑀𝑇𝑆 ) − < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

𝑀𝑢 𝑃𝑇𝑈

𝐿 𝐿 = 2 � − 𝑒� = 𝐿 − 2𝑒 2

32

′

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ 𝑞𝑇𝑈 = 𝑞𝑛𝑢 =

𝜎𝑇𝑈 − − − −−> 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐵𝐿′

𝜎𝑁 − − − −−> 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐵𝐿′

𝑀𝑢 𝐿 =

𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 2

𝑀𝑢 𝐿 =

𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 2 𝑞𝑇𝑈 =

𝑃𝑇𝑈 𝐵𝐿

Peralte Preliminar: 𝑀𝑢 10cm s/sismo 𝑑=� + 14.8 𝑓 ′ 𝑐 15cm c/sismo

10cm

s/sismo

15cm

c/sismo

Área de la falla

Revisión por cortante Falla de penetración 𝑉𝑣 = 𝑃𝑢 − 𝑞𝑛𝑢 𝐴𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

33

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Se debe de revisar si hay transmisión de momento 𝑆𝑖 𝑀𝑢 < 0.20 𝑉𝑢𝑑 → 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑉𝑢 ℧𝑣 = > 0.20 < 𝐹𝑟 𝑐 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 �𝑓 ∗→ 𝑆𝑖 𝑀𝑢 𝑉𝑢𝑑 𝑏0 𝑑 ℧𝑣 =

𝑉𝑢 𝛼𝑀𝑢𝐶𝐴𝐵 + < 𝐹𝑟 �𝑓 ∗ 𝑐 𝐽𝑐 𝑏0 𝑑

𝛼 =1−

1

𝐶 +𝑑 1 + 0.67� 1 𝐶2 + 𝑑

𝐹𝑟 = 0.8 → 𝑠/𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜

𝐹𝑟 = 0.7 → 𝑐/𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝐶𝐴𝐵 =

𝐶1 + 𝑑 2

𝑑(𝐶1 + 𝑑)3 (𝐶1 + 𝑑)𝑑3 𝑑(𝐶2 + 𝑑)(𝐶1 + 𝑑)2 𝐽𝑐 = + + → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 6 6 2 Cortante como elemento ancho en volados distintos 𝑀𝑢 𝐿 = 𝐴𝑠 𝐿 =

𝑞𝑛𝑢 𝑙12 2

𝑀𝑢 𝐵 =

𝑀𝑈𝐿 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍

𝐴𝑠 𝐵 =

0.7�𝑓′𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = � � 𝑏𝑑 ≤ 1.53 𝑏𝑒 𝐹𝑦

𝑞𝑛𝑢 𝑙22 2

𝑀𝑈𝐵 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍

𝑍 = 0.85𝑑 𝑍 = 0.90𝑑

Si Q < 3 Se trata de un marco no Dúctil. Q=2 Q = 1.5

Marco no dúctil

Q = 1.0 Acero en el lecho superior de la zapata 660 × 1 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝 = � � × 100 × 1.5 × 1.5 𝐹𝑦 (𝑋1 + 100)

34

IPN |


Problema 1 Diseñar una zapata sujeta a carga axial y momento para condición estática mas sismo. Usar:

Datos: 2

F’ C = 200 kg / cm

2

F Y = 4200 kg / cm 2

F TU = 23 T / m

Grupo B  f’c = 1.4

𝑃𝐸 = 60 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝐸 = 6.50 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

𝑃𝑆 = 12 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝑆 = 11 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 Dado 65 X 55 cm

Solución Condición Estática 𝑃𝑒𝑞 = 𝑃𝐸 + 𝑊 + 1.5𝑀𝐸

𝑃𝑒𝑞 = 60 + (0.30 × 60) + 1.5(6.50) 𝑃𝑒𝑞 = 87.75 𝑇𝑜𝑛

Condición Estática + Sismo 𝑃𝑒𝑞 = (𝑃𝐸 + 𝑃𝑠) + 𝑊 + 1.5(𝑀𝐸 + 𝑀𝑠)

𝑃𝑒𝑞 = (60 + 12) + 0.30(60 + 12) + 1.5(6.5 + 11)

𝑃𝑒𝑞 = 119.85 𝑇𝑜𝑛

Rige 119.85 Ton 𝑃𝑒𝑞𝑤 = 1.10 𝑃𝑒𝑞

𝑃𝑒𝑞𝑤 = 1.10 × 119.825 = 131.84 𝑇𝑜𝑛 𝐴𝑧 =

1.4 𝑃𝑒𝑞𝑤 𝐹𝑇𝑈

1.4 (131.84) 𝐴𝑧 = 23 𝐴𝑧 = 8.03 𝑚2

𝐴𝑧 8.03 𝐿=� =� 0.6 0.6 𝐿 = 3.66 ≈ 3.70𝑚

𝐴𝑧 = 2.20 × 3.70 = 8.14 𝑚2

𝐵 = 0.6 𝐿

𝐵 = 0.6 (3.7)

𝐵 = 2.22 ≈ 2.20𝑚

35

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Para condición estática, checamos presiones de contacto con la ecuación de Navier.

Df = 1.20 m  Profundidad de desplante Peso aproximado de la zapata 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 1.70 𝑇𝑜𝑛� 3 → 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑚 𝑊 = 𝐵 × 𝐿 × 𝐷𝐹 × 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑊 = 2.20 × 3.70 × 1.20 × 1.70 𝑊 = 16.10 𝑇𝑜𝑛

Para condiciones estáticas.

𝑆=

𝐵𝐿2 2.20 × 3.702 = = 5.02 6 6

𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓2 =

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 ) + < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

1.4(60 + 18) 1.4. (6.50) + = 15.23 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 8.14 5.02 𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 ) − < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

1.4(60 + 18) 1.4. (6.50) − = 11.61 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 8.14 5.02

∴ 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑓1 = 15.23

Ton m2

< FTU = 23

Ton −→ OK!!! m2

𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠

36

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Para condiciones Estática + Sismo

𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓2 =


1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) + = 16.49 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 8.14 5.02 𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 + 𝑀𝑇𝑆 ) − < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) − = 8.81 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 8.14 5.02

∴ 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑓1 = 16.49

Ton m2

< FTU = 23

Ton −→ OK!!! m2

Se bajan las dimensiones del área porque está sobrada 𝐵 = 2.00 𝑚

𝑆= 𝑓1 = 𝑓2 =

𝐴𝑧 = 7.00𝑚2

𝐿 = 3.50 𝑚

𝐵𝐿2 2.00 × 3.502 = = 4.08 𝑚3 6 6

1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) + = 19.42 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 7.00 4.08 1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) − = 10 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 7.00 4.08

∴ 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑓1 = 19.42

Ton m2

< FTU = 23

Ton −→ OK!!! m2

37

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Presiones L’ de contacto uniformes, para condición estática + sismo

𝑒= 𝑒=

𝐹. 𝑐. (𝑀𝐸 + 𝑀𝑆 ) 𝑀𝑢 = 𝑃𝑇𝑈 [(𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 ) + 𝑤]𝐹. 𝑐.

1.10(6.5 + 11) 𝑀𝑢 = = 0.19 𝑚 𝑃𝑇𝑈 [(60 + 12) + 21.60]1.10

𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒 = 3.50 − 0.38 = 3.12 𝑚

𝑞𝑛𝑢 = 𝑞𝑡𝑢 =

𝑃𝑛𝑢 (60 + 12)1.10 = = 12.69 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐵𝐿′ 2(3.12)

𝑃𝑡𝑢 [(60 + 12) + 21.60]1.10 = = 16.50 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐵𝐿′ 2(3.12)

𝑀𝑢 𝐿 =

𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 12.69(1.425)2 = = 12.88 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 2 2

Peralte Preliminar:

𝑀𝑢 1288000 s/sismo + 10 = � + 10 = 30𝑐𝑚 ′ 14.8 𝑓 𝑐 14.8 (200) 15cm c/sismo d = 30 cm

10cm 𝑑=�

38 h = 35 cm IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Momento aplicado no de reacción 𝑀𝑢 = (6.5 + 11)(1.10) = 19.25 𝐴𝑐 = 𝑏0 𝑑

𝑏0 = [2(85) + 2(95)] = 360 𝑐𝑚

𝑏0 𝑑 = (360)(30) = 10800𝑐𝑚2 𝑉𝑣 = 𝑃𝑢 − 𝑞𝑛𝑢 𝐴𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

𝑉𝑣 = (60 + 12)1.10 − 12.69(0.95 × 0.85) = 68.95 𝑇𝑜𝑛 0.20 𝑉𝑢𝑑 = 0.20(68.95)(0.30) = 4.14

Como:

𝑆𝑖 𝑀𝑢 > 0.20 𝑉𝑢𝑑 → 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝐿1 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜.

𝑀𝑢 = 19.25 > 0.20 𝑉𝑢𝑑 = 4.14 ℧𝑣 =

𝑉𝑢 < 𝐹𝑟 �𝑓 ∗ 𝑐 𝑏0 𝑑

℧𝐴𝐵 = ℧𝑣 = 𝛼 =1−

𝐽𝑐 = 𝐽𝑐 =

𝑉𝑢 𝛼𝑀𝑢𝐶𝐴𝐵 + < 𝐹𝑟 �𝑓 ∗ 𝑐 𝑏0 𝑑 𝐽𝑐 1

𝐶 +𝑑 1 + 0.67� 1 𝐶2 + 𝑑

=1−

1

65 + 30 1 + 0.67� 55 + 30

= 0.415

𝑑(𝐶1 + 𝑑)3 (𝐶1 + 𝑑)𝑑3 𝑑(𝐶2 + 𝑑)(𝐶1 + 𝑑)2 + + 6 6 2

30(65 + 30)3 (65 + 30)303 30(55 + 30)(65 + 30)2 + + = 16′221,250 6 6 2

℧𝐴𝐵 = ℧𝑣 =

68950 0.415(1925000)(47.50) 𝐾𝑔 + = 8.72 � 2 𝑐𝑚 10800 16221250

𝐹𝑟 �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.70�200(0.80) = 8.85

𝐾𝑔 � 2 𝑐𝑚

39

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ ℧𝐴𝐵 = 8.72

𝐾𝑔 𝐾𝑔 � 2 < 𝐹𝑟 �𝑓 ∗ 𝑐 = 8.85 � 2 → 𝑂𝐾‼ 𝑐𝑚 𝑐𝑚

℧𝐴𝐵 < (0.50 + 𝛾)�𝑓 ∗ 𝑐 𝛾=

𝐵 200 = = 0.57 𝐿 350

(0.50 + 𝛾)�𝑓 ∗ 𝑐 = (0.50 + 0.57)√160 = 13.53

Diseño por flexión

℧𝐴𝐵 = 8.72

Condición más critica


𝐾𝑔 � 2 < 13.53 𝐾𝑔� 2 → 𝑂𝐾 !! 𝑐𝑚 𝑐𝑚

𝑀𝑢 = 12.88 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 𝐴𝑠 =

𝑀𝑈𝐿 1288000 = = 12.62 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 30)

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #5 = En la dirección más corta

12.62 = 6.34 1.99

;

𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 12.69(0.72)2 𝑀𝑢 𝐵 = = = 3.34 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 2 2 𝑀𝑈𝐿 334000 𝐴𝑠 = = = 3.27𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 30) 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #3 = Croquis

3.27 = 4.60 0.71

;

𝑆=

100 = 15.77𝑐𝑚 6.34

𝑆=

100 = 21.74 𝑐𝑚 4.60

40

IPN |


EJEMPLO 3 Diseñar la siguiente zapata sujeta a carga y momento en dos direcciones: DATOS: f”c= 300 kg/cm³ Mex= 18 ton · m fy = 4200 kg/cm² Mey= 6 ton · m FTU= 40 ton/m² Psx= 35 ton Grupo: A Psy= 22 ton Dado 40 x 60 Msx= 20 ton · m Df= 1.80 m Msy= 12 ton · m PE = 85 ton Carga Equivalente Estática Peq= PE + w + 1.50(Mex) + 1.50(Mey) = 85 + 0.3(85) + 1.50(18) + 1.50(6) = 146.50 ton Pequ= 146.50 (1.50)= 219.75 ton Estática más sismo x Peq= PE + Psx + 0.30 Psy + 0.30w + 1.50(Mex + Msx) + 1.50(Mey + 0.30Msy) = 85 + 35 + 0.30(22) + 0.30(126.6) + 1.50(18+20) + 1.50(6+0.3(12)) = 235.98 ton Pequ= 235.98 (1.10) = 259.57 ton Estática más sismo y Peq= PE + 0.30 Psx + Psy + 0.30w + 1.50(Mex +0.30 Msx) + 1.50(Mey +Msy) = 85 + 0.30(35) + 22 + 0.30(117.50) + 1.50(18+0.3(20)) + 1.50(6+12) = 215.75 ton Pequ= 215.75 (1.10) = 237.36 ton RIGE Estática más sismo x= 259.57 ton Área de la zapata 𝐴𝑧 =

𝐴𝑧 =

1.40 Pequ Ftw

1.40 (259.57) 40

l1 = l2 = −

(C1+C2) 4

l1 = l2 = 1.25 m

= 9.08 m²

+ ¼ �(𝐶1 + 𝐶2)2 − 4((𝐶1 𝑥 𝐶2)𝐴𝑧) 41

L= 2 l1 + C1= 2 (1.25) + 0.60 = 3.10 L= 2 l1 + C2= 2 (1.25) + 0.40 = 2.90 IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Diagrama de flujo para cálculo de zapata aislada Datos Generales Cálculo de carga equivalente (3 condiciones). Cálculo del área de la zapata. Cálculo de presiones máximas de contacto (Navier). Cálculo de presiones uniformes y presiones netas. Cálculo del peralte en función de momento último. Revisión de cortante por penetración. Revisión de cortante como viga ancha. Cálculo por flexión. Dibujo y croquis de la zapata. Cálculo de presiones máximas Az= 3.10(2.90) = 8.99 m² 𝑆𝑥 =

𝑆𝑦 =

BL² 6

B²L 6

=

=

2.90 (3.102 ) 6 2.90²(3.10) 6

= 4.64

= 4.34

W= Az δm Dp = 8.99(1.70)(1.80)= 27.50 ton PTU = (P + W) 1.10= (PE + Psx + 0.30 Psy + w)1.10 PTU = (85 + 35 + 0.3(22) + 27.5) (1.10) = 161.59 ton MTUX = (Mex + Msx) 1.10 = (18 + 20)(1.10) = 41.80 ton·m MTUY = (Mey +0.30 Msy) 1.10 = (6 + 0.3(12))(1.10) = 10.56 ton·m P= PE + Psx + 0.30 Psy = 85 + 35 + 0.30 (22) = 126.60 ton Pu= 126.60 (1.10) = 139.26 ton Revisión por Navier 𝑓1 = 𝑓1 =

PTU Az

+

Mtxu Sx

+

161.59 41.80 + 8.99 4.64

f1 < FTU 30.28 < 40

Mtuy Sy

+

10.56 4.34

= 30.28 ton/m²

OK!!!!

42

Para ver si hay tensiones: 18.85 - 9 – 2.43 = 7.42 Como el valor es positivo no existen tensiones IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Cálculo de presiones uniformes 𝑒𝑥 =

𝑒𝑦 =

MTXU PTu

MTXU PTu

= =

41.80 2𝑎161.59 10.56 161.59

= 0.24

= 0.062

L’ = L – 2ex = 3.10 – 2(0.24) = 2.62 m B’ = B – 2 ey = 2.90 – 2(0.062) = 2.77 m

A’z= 2.62 (2.77)= 7.25 m² qnu = qTu =

Pu A´z

=

139.26 7.25

PTu 161.59 = A´z 7.25

= 19.2 ton /m² = 23.40 ton /m²

Cálculo de peralte 𝑑=

√Mu 14.80 f′c

MuL=

MuB=

qnu (l2 ) 2

qnu (l2 ) 2

+ 20 = 15 ton · m = 15 ton · m

√1500000

𝑑 = 14.80 (300)

+ 20 = 38.3

d= 40 h= 45

Revisión de transmission de momentos Si Mu > 0.2 Vud

Si habrá transmisión

Vu = Pu – (Afalla x qnu) Vu = 139.26 – [(0.6 + 0.4)(0.4 + 0.4)] x 19.20 Vu = 123.90 ton Afalla = (C1 + d) x (C2 + d) = 0.80 0.20 Vud= 0.20 (123.90)(0.40)= 9.90 Mux= 41.80 > 9.90 Muy= 10.56 > 9.90

Si hay transmisión Si hay transmisión

43

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Cálculo de Vu 𝑉𝑢 =

Vu MTXU ·∝ ·CAB + bo d Jc

𝐶𝐴𝐵 = 𝐶𝐶𝐵 =

C1+d 2

=

C2+d 2

=

+

0.60+0.40 2

0.40+0.40 2

MTYU ·Xx ·CCB Jc

= 0.50

= 0.40

Acr = (bo)(d) = (360) (40) = 14400

𝑉𝑢 =

123.90 4180000 (0.42)(50) + 14400 23733333

∝x = 1 -

∝y = 1 Jc = Jc =

1

C1+d C2+d

1+0.67 � 1

C2+d C1+d

1+0.67 �

d (C1+d)² 6

+

= 0.42

1056000(0.37)(40) 23733333

= 12.94 kg/cm²

= 0.37

(C1+d)d³ 6

+

+

d (C2+d)(C1+d)² 2

40 (60+40)² (60+40)40³ + 6 6

+

Jc = 23733333

40(40+40)(60+40)² 2

Vcr= 0.70 �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.70 �(0.80)(300) = 10.84 kg/ cm² Vcr= fr (0.50 + δ) �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.70 (0.50 + 0.66) �0.80 (300) = 12.58 kg/ cm² RIGE EL MENOR= 10.84 kg/ cm² δ = B/L= 0.40/0.60 = 0.66 Vu > Vcr 12.94 > 10.84 NO PASA Revisión como viga ancha Vu = qnu (l-d)= 19.20 (1.25-0.45)= 15.36 ton 15360

Vu= (100)(45) = 3.41 kg/ cm² Vcr= 0.50 fr �𝑓 ∗ 𝑐

44

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ = 6.19 kg/ cm² Como Vu < Vcr PASA Ok!!!!!!!!! Condiciones para revisión como viga ancha 1.- B > 4d = 2.90 > 4 (0.45) = 1.80 Ok!!!!! 2.- h < 60 cm = 50 < 60 Ok!!!!! Mu 3.<2 Vu d

Donde: Mu =

qnu (l−d)² 2

=

(19.20)(1.25−0.45)² 2

= 6.14 ton·m

Por lo tanto: Mu 6.14 = (15.36)(0.45) = 0.88 < 2 Ok!!!!!! Vu d

Cálculo por flexión. AsL= AsB = Z= 0.85 d Z= 0.90 d

Mu Fr Fy z

1500000

= (0.9)(4200)(0.9x46) = 9.80 cm²

V#5 @ 20 de ambos lados Croquis de la losa

45

IPN |


2.3

ZAPATAS NERVADAS

Ejemplo Diseñar una zapata con nervios, sujeta a carga axial y momento, Grupo B, de acuerdo a los siguientes datos: Resistencia del terreno 𝑓𝑡𝑢 = 13 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 ; la profundidad de desplante D f = 1.60 m. Columna C 1 = 50 cm, C 2 = 40 cm, f’c = 250 kg/cm2, f*c = 200 kg/cm2, f’’c = 170 kg/cm2, acero Fy = 4200 2 kg/cm . 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 → 𝑃𝐸 = 80 𝑇𝑜𝑛, 𝑀𝐸 = 0 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 + 𝐶𝐴 = �

𝑃𝑆 = 0 𝑇𝑜𝑛 𝑀𝑆 = 20 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

1) Carga equivalente

Condición Estática 𝑃𝑢 = 1.4 × 80 = 112 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑒𝑞 = 𝑃𝐸 + 𝑊 + 1.5𝑀𝐸

𝑃𝑒𝑞 = 80 + (0.30 × 80) + 1.5(0)

𝑃𝑒𝑞 = 104 𝑇𝑜𝑛

Condición carga Vertical + Sismo 𝑃𝑒𝑞 = (𝑃𝐸 + 𝑃𝑠) + 𝑊 + 1.5(𝑀𝑠)

𝑃𝑒𝑞 = (80 + 0) + 0.30(80) + 1.5(0 + 20)

𝑃𝑒𝑞 = 134 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑒𝑞𝑢 = 1.10 𝑃𝑒𝑞

𝑃𝑒𝑞𝑢 = 1.10 × 134 = 147.4 𝑇𝑜𝑛

“Se usará el valor mayor para encontrar el área de la Zapata” 𝑃𝑒𝑞𝑢 = 147.4 𝑇𝑜𝑛

DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA 𝐴𝑧 =

𝐴𝑧 =

1.2 𝑃𝑒𝑞𝑤 𝐹𝑇𝑈

1.2 (147.4) 13

𝐴𝑧 = 13.6 𝑚2

∴ 𝐴𝑧 = 2.8 × 4.75 = 13.3𝑚2

𝐴𝑧 13.6 𝐿=� =� 0.6 0.6

𝐿 = 4.76 𝑚 ≈ 4.75𝑚

𝐵 = 0.6 𝐿

𝐵 = 0.6 (4.76)

𝐵 = 2.86 𝑚 ≈ 2.8 𝑚 IPN |

46


2) Presiones de Contacto 𝑊 = 𝐵 × 𝐿 × 𝐷𝐹 × 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑊 = 2.80 × 4.75 × 1.60 × 2.00 𝑊 = 42.56 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑢 = 𝐹. 𝐶. (𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 ) = 1.1(80 + 0) = 88 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑇 = 𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 + 𝑊 = 80 + 0 + 42.56 = 122.56 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑇𝑈 = 𝐹. 𝐶. 𝑃𝑇 = 1.1 × 122.56 = 134.82 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝑈 = 𝐹. 𝐶. (𝑀𝐸 + 𝑀𝑆 ) = 1.1 (0 + 20) = 22 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

𝑆=

𝐵𝐿2 2.80 × 4.752 = = 10.53 𝑚3 6 6


𝑓1 =

134.82 22 + = 12.22 𝑇𝑜𝑛� 2 < 13 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝑚 13.3 10.53

𝑓1 =

𝐹. 𝑐. (𝑃𝐸 + 𝑃𝑆 + 𝑤) 𝐹. 𝑐. (𝑀𝑇𝐸 + 𝑀𝑇𝑆 ) − < 𝐹𝑇𝑈 𝐵×𝐿 𝑆

𝑓2 =

𝑓2 = 10.13 − 2.09 = 8.04 𝑇𝑜𝑛� 2 , 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚 La presión uniforme equivalente es; 𝑞𝑢 =

𝑃𝑇𝑈 134.82 = = 10.86 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐵𝐿′ 2.8(4.43)

𝑞𝑛𝑢 = 𝑒=

𝑃𝑢 88 = = 7.09 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐵𝐿′ 2.8(4.43)

𝑀𝑢 22.00 = = 0.16 𝑚 𝑃𝑇𝑈 134.82

47

𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒 = 4.75 − 2 × 0.16 = 4.43 𝑚 IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ DISEÑO DE NERVADURAS

Área tributaria (A T ) 2.37 × 2.80 1.40 × 4.75 𝐴 𝑇1 = � � = 3.318 𝑚2 → 𝐴𝑇2 = � � = 3.325 𝑚2 ∴ 𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐴 𝑇1 2 2 𝑒1 = 2.25 ; 𝑒2 = 1.275 𝑚.

La carga por nervadura será:

𝑊𝐿 = 𝐴𝑇1 × 𝑞𝑛𝑢 = 3.318 × 7.06 = 23.42 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝑢𝐿 = 𝑊𝐿 × 0.67𝑒1 = 23.42 × 0.67(2.25) = 35.32 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

𝑊𝐵 = 𝐴𝑇2 × 𝑞𝑛𝑢 = 3.325 × 7.06 = 23.47 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝑢𝐵 = 𝑊𝐵 × 0.67𝑒2 = 23.47 × 0.67(1.275) = 20.04 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚

Despejamos ahora el peralte de la nervadura con el momento mayor 𝑀𝑢𝐿

Suponemos (por ser volado) 𝑏 ≈ 𝑑=�

2𝑒1 30

=

450 30

= 15.00, despejamos b = 25 cm

𝑀𝑢𝐿 𝐹𝑅 𝑓 ′ 𝑐𝑏𝑞(1 − 0.5𝑞)

Donde: 𝑞𝑏 =

6000 × 0.85 = 0.5 ; 𝑞 = 0.75𝑞𝑏 = 0.375 (𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜) 6000 + 4200

Sustituyendo: 𝑑=�

3532000 = 55.05 𝑐𝑚 0.9 × 25 × 170 × 0.375 × (1 − 0.1875)

∴ 𝑑 = 55 𝑐𝑚, → ℎ = 60 𝑐𝑚, → 𝑏 = 25 𝑐𝑚, ℎ1 = 0.6ℎ = 0.6 × 60 = 36 𝑐𝑚 ≈ 40 𝑐𝑚

48

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ DISEÑO DE LA DE NERVADURA POR FLEXIÓN a) Dirección larga 𝐴𝑠𝐿 =

𝑀𝑈𝐿 3327000 = = 18.83 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.85 × 55)

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (25)(55) = 3.62 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.375 ×

170 × 25 × 55 = 20.87 𝑐𝑚2 4200

∴ 𝐴𝑠𝐿 → 𝑄𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #8 =

18.83 = 3.73 ≈ 4#8, 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜. 5.05

𝐴ʹ 𝑠 = 0.5 𝐴𝑠 = 0.5 × 18.33 = 9.16𝑐𝑚2 ≈ 2#8 (10.10 𝑐𝑚2 )𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑜. b) Dirección corta

𝐴𝑠𝐵 =

𝑀𝑈𝐵 1729000 = = 9.78 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.85 × 55)


9.78 = 1.94 ≈ 2#8, 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜. 5.05

𝐴ʹ 𝑠 = 0.5 𝐴𝑠 = 0.5 × 9.78 = 4.89 𝑐𝑚2 ≈ 2#6 (5.74 𝑐𝑚2 )𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑜.

DISEÑO POR CORTANTE b) Dirección larga 𝑉𝑢𝐿 = 23.42 𝑇𝑜𝑛 𝑊𝑢𝐿 =

𝑊𝐿 23.42 𝑇𝑜𝑛 = = 9.86 0.5𝐿 2.375 𝑚

𝑊𝑢𝐿 × 𝑑 = 9.86 × 0.55 = 5.43

Cortante de diseño

𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝐿 − 𝑊𝑢𝐿 × 𝑑 = 23.42 − 5.43 = 17.99 𝑇𝑜𝑛 𝑃=

𝐴𝑠 20.20 = = 0.0146 < 0 − 015 𝑏𝑑 25 × 55

𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 (0.20 + 20𝜌)�𝑓 ∗ 𝑐 × 𝑏𝑑

𝑉𝐶𝑅 = 0.85(0.20 + 20 × 0.01476)√200 × 25 × 55 = 7.65 𝑇𝑜𝑛 𝑉𝑢 = 17.99 > 7.65 ∴ → 𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

49

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ 𝑉𝑢 − 𝑉𝐶𝑅 = 17.99 − 7.65 = 10.34 𝑇𝑜𝑛

𝑎𝑉 = 0.1 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 0.1 × 5.05 = 0.51 𝑐𝑚2

𝑎𝑠#3 = 0.71 𝑐𝑚2 𝑆#3 =

𝐹𝑅 𝐴𝑣𝐹𝑦𝑑 0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 55 = = 25.37 𝑐𝑚 10.34 𝑉𝑢 − 𝑉𝐶𝑅

1.5𝐹𝑅 𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 = 1.5 × 0.8 × 25 × 55√200 = 23.33 𝑇𝑜𝑛 2.5𝐹𝑅 𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 = 2.5 × 0.8 × 25 × 55√200 = 38.89𝑇𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑜 7.65 < 17.99 < 23.33; 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ∴ → 𝑆 = 25 𝑐𝑚.

𝑑 55 = = 27.5 𝑐𝑚 ≈ 27 𝑐𝑚 2 2

c) Cortante Dirección corta 𝑉𝑢𝐵 = 23.47 𝑇𝑜𝑛 𝑊𝑢𝐵 =

𝑊𝐵 23.47 𝑇𝑜𝑛 = = 16.76 0.5𝐵 1.4 𝑚

𝑊𝑢𝐵 × 𝑑 = 16.76 × 0.55 = 9.22 𝑇𝑜𝑛 Cortante de diseño

𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝐵 − 𝑊𝑢𝐵 × 𝑑 = 23.47 − 9.22 = 14.25 𝑇𝑜𝑛 𝑉𝑢 > 𝑉𝐶𝑅

∴→ 𝑁𝐸𝐶𝐸𝑆𝐼𝑇𝐴 𝑅𝐸𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝑉𝐸𝑅𝑆𝐴𝐿 𝑉𝑢 − 𝑉𝐶𝑅 = 14.25 − 7.65 = 6.6 𝑇𝑜𝑛

𝑆#3 =

𝐹𝑅 𝐴𝑣𝐹𝑦𝑑 0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 55 = = 39.76 𝑐𝑚 6.6 𝑉𝑢 − 𝑉𝐶𝑅

7.65 < 14.25 < 23.33 𝑇𝑜𝑛 𝑑 55 = = 27.5 𝑐𝑚 2 2 ∴ → 𝑆 = 27 𝑐𝑚.

50

𝑆𝑚𝑎𝑥 =

IPN |


DISEÑO DE LA ZAPATA

El más desfavorable

La presión en la zapata se obtienen los coeficientes de porcentaje de carga que se va en cada dirección de la tabla de cuartas potencias ya que trabaja en dos direcciones, por lo tanto: L/B = 2.25/1.275 = 1.76, interpolando entre 1.7 y 1.8 obtenemos C = 0.099, C1 = 0.905

MuL =

MuB =

7.06 x 0.099 x (2.252 ) 2

= 1.796 Ton-m

7.06 x 0.905 x (1.2752 ) 2

= 5.19 Ton-m

Tomamos el momento mayor para obtener el peralte de la zapata

51

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ √529000

= 14.8 x 250 + 6 = 17.84 cm Por lo tanto dejamos

d = 20 cm ; h = 25 cm ARMADO POR FLEXIÓN

=

179600 0.9 X 4200 X 0.85 X 20

= 2.79 cm²

1.33 x 2.79 = 3.71 cm² As min =

0.7√250 4200

x 100 x 20 = 5.27 cm²

As máx = 0.47x (170/4200) x 100 x 20 = 38.04 cm² Por lo tanto queda As L = 3.71 cm²

As B =

MUB 519000 = = FR x Fy x Z 0.9 x 4200 x 0.85 x 20

8.07 cm²

5.27 < 8.07 < 38.04

Queda As B = 8.07 cm² N° 3 =

𝐴𝑠 𝐵 3.71 = = 𝑎𝑠 0.71

N° 5 =

8.07 = 1.99

5.22 ; S=

4.05 ; S=

100 = 4.05

100 = 5.22

19.5 cm = 20 cm # 3 @ 20

24.69 = 25 cm # 5 @ 15

52

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ REVISIÓN POR CORTANTE Como viga ancha dirección larga

La presión de la zapata por trabajar en dos direcciones; entonces el qnu será igual a 6.22 Ton/m² Vu = Cqnu (l1 – d) = 0.698 (2.25 – 0.20) = 1.43 Ton Vu = M=

Vu bxd

=

1430 100 x 20

= 0.715 kg/cm²; Pasa el cortante

Cqnu (l1 – d )² 0.698 (2.25−0.2)² = = 2 2

1.47 Ton-m

As = (100/20) x 0.71 = 3.55 cm² p=

3.55 100 x 20

= 0.001775

V CR = 0.8 (0.20 + 20(0.001775))√200 = 2.66 kg/cm² Vu < V CR = Esta bien Como viga ancha dirección corta Vu = Cqnu (l2 – d) = 0.905 (7.06)(1.275 – 0.20) = 6.86 Ton M= M Vd

=

0.639 (1.275−0.2)² = 2 3.69 = 6.86 x 0.2

3.69 Ton-m

2.71 > 2

As = (100/25) x 1.99 = 7.96 cm² p=

7.96 100 x 20

= 0.00398

V CR = 0.8 (0.20 + 20(0.00398))√200 = 3.16 kg/cm² Vu =

Vu bd

=

6860 100 x 20

53

= 3.43 kg / cm² IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Vu ≈ VCR 3.43 ≈ 3.16 kg / cm²

Croquis de armado lado largo

Croquis de armado largo corto 54

IPN |


ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO Diseñar una zapata corrida de concreto de un edificio a base de muros de carga de 5 niveles destinado a vivienda, utilizando f ‘c =250 kg/cm2, Fy =4200 kg/cm2, F TU = 20 Ton/m2. Se usara losa de vigueta y bovedilla h=20cm los serán de tabique rojo recosido.

1.- Impermeabilizante

5 kg/m2

2.- Enladrillado

0.02 X 1000 = 32 kg/m2

3.- Mortero

0.02 X 2000 = 40 kg/m2

4.- Losa Viga y Bov. 5.- Yeso * 0.65 Adicional

0.19 X 0.65 X 2400 = 296 kg/m2 0.15 X 1300 = 20 kg/m2 55

. 413 kg/m2 CARGA MUERTA. IPN |


𝑊 = 5 + 413 = 418 → 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 ℎ𝑢𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑊𝑎 = 20 + 413 = 433 → 𝑊𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂

𝑊𝑚𝑎𝑥 = 40 + 413 = 453 → 𝑊𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂

1.- Loseta Vinilica

=

8 kg/m2

2.- Fino

0.01 X 2000 = 20 kg/m2

3.- Losa

= 296 kg/m2

4.- Yeso

= 20 kg/m2

- Adicional

= 20 kg/m2 364 kg/m2

𝑊 = 70 + 364 = 434

𝑊𝑎 = 90 + 364 = 454

𝑊𝑚𝑎𝑥 = 170 + 364 = 534

𝐴́𝑅𝐸𝐴 𝑇𝑅𝐼𝐵𝑈𝑇𝐴𝑅𝐼𝐴

2.90 × 3.9 = 11.31𝑚2

De acuerdo a la orientación que tengan las viguetas.

56

IPN |


1.- Yeso 2.- Tabique 3.- Yeso

=

13 kg/m2

0.14 X 1000 = 224 kg/m2 =

13 kg/m2 250 kg/m2

𝐿𝑜𝑠𝑎 5 →

𝐿

ℎ

𝑊𝑎

�� = 5.12 𝑇𝑜𝑛 �� (0.453) (11.31) 𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜

�� (2.90)(0.25) �� = 1.63 𝑇𝑜𝑛 𝑀𝑢𝑟𝑜 5 → (2.25) 𝐿𝑜𝑠𝑎 4 →

𝐿

𝑊𝑎

� �� = 6.04 𝑇𝑜𝑛 (11.31) (0.534)

ℎ

𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜

�� = 1.63 𝑇𝑜𝑛 �� (2.90)(0.25) 𝑀𝑢𝑟𝑜 4 → (2.25) 𝐿𝑜𝑠𝑎 3 →

𝐿

𝑊𝑎

�� = 6.04 𝑇𝑜𝑛 � (11.31) (0.534)

ℎ


�� = 1.63 𝑇𝑜𝑛 (2.90)(0.25) 𝑀𝑢𝑟𝑜 3 → (2.25) 𝐿𝑜𝑠𝑎 2 →

𝐿

𝑊𝑎

�� = 6.04 𝑇𝑜𝑛 � (11.31) (0.534)

ℎ


�� = 1.63 𝑇𝑜𝑛 �� (2.90)(0.25) 𝑀𝑢𝑟𝑜 2 → (2.25) 𝐿𝑜𝑠𝑎 1 →

𝐿

𝑊𝑎

�� (0.534) �� = 6.04 𝑇𝑜𝑛 (11.31)

ℎ


�� = 1.63 𝑇𝑜𝑛 (2.90)(0.25) 𝑀𝑢𝑟𝑜 1 → (2.25)

.

37.43 Ton

57

IPN |


𝑃 = 37.43 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑢 = 1.40(37.43) = 52.40 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑇 = 𝑃 + 𝑊 = 37.43 + [0.3(37.43)] = 48.66 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑇𝑈 = 1.40(48.66) = 68.03 𝑇𝑜𝑛

𝐴𝑍 =

𝑃𝑇𝑈 68.03 = = 3.4 𝑚2 𝐹𝑇𝑈 20

𝐴𝑍 3.4 = = 1.17 𝑚 ≈ 1.15 𝑚 2.9 𝐿 𝐴𝑍 = (1.15)(2.9) = 3.33 𝑚2 𝐵=

𝑞𝑛𝑢 =

𝑃𝑢 52.40 𝑇𝑜𝑛 = = 15.73 𝑚2 𝐴𝑧 3.33

𝑀𝑢 =

(15.73) (0.475)2 = 1.77 𝑇𝑜𝑛⁄𝑚 2

𝑑=�

177000 + 6 = 12.92 𝑐𝑚 ≈ 15 𝑐𝑚 14.8(250) 𝑑 = 15 𝑐𝑚 ;

ℎ = 20 𝑐𝑚

 Solo se revisa cortante como viga ancha 𝑉𝑉 = 𝑞𝑛𝑢 (𝑙 − 𝑑) = (15.73)(0.325) = 5.11 𝑇𝑜𝑛

𝜐𝑢 =

𝑉𝑉 5110 𝑘𝑔 = = 3.41 � 2 𝑐𝑚 𝑏𝑑 (100)(15)

𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0.5𝐹𝑅 √𝐹 ∗ 𝑐 = 0.5(0.8)√200 = 3.65 𝜐𝑢 = 3.41

𝑘𝑔� 𝑘𝑔 < 𝑉𝑎𝑑𝑚 = 3.65 � 2 𝑐𝑚2 𝑐𝑚

𝑘𝑔� 𝑐𝑚2

58

IPN |


Revisión por flexión 𝐴𝑠 =

𝑀𝑈𝐿 177000 = = 3.47 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 15)

0.7√250 × 100 × 15 = 3.95 𝑐𝑚2 → 𝑆𝑒 𝑢𝑠𝑎‼ 4200 3.95 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #3 = = 5.56 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 0.71

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

;

𝑆=

100 = 17.98 𝑐𝑚 5.56

59

IPN |


Ejemplo de Zapata Corrida Datos: F’c = 250 kg/cm2 Clase 2 Fy = 4200 kg/cm2 F TU = 17 Ton/m2 Dado 25 X 60 Σ𝑝 = 65 + 65 = 130 𝑇𝑜𝑛

Σ𝑃𝑢 = (130)1.4 = 182 𝑇𝑜𝑛

Σ𝑃𝑇 = Σ𝑃 + 0.30Σ𝑃 = 130 + (0.30 × 130) = 169 𝑇𝑜𝑛 Σ𝑃𝑇𝑈 = 169 × 1.4 = 236.6 𝑇𝑜𝑛 𝐴𝑧 =

𝐵= 𝑞𝑛𝑢

𝑏=

Σ𝑃𝑇𝑈 236.6 = = 13.88 𝑚2 𝐹𝑇𝑈 17

𝐴𝑧 13.88 = = 1.735 𝑚 = 1.8 𝑚 𝐿 8 Σ𝑃𝑈 182 = = = 12.62 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐴𝑧 1.8(8) 800 𝐿 = = 26.6 𝑐𝑚 ≈ 25 𝑐𝑚 30 30

𝑀𝑢 =

𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 12.64(0.775)2 = = 3.8 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 2 2

𝑑=�

380000 𝑀𝑢 +6=� + 6 = 16.13 𝑐𝑚 ∴ 20 𝑐𝑚 ′ 14.8 (250) 14.8 𝑓 𝑐

60

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Revisión por cortante 𝑉𝑢 = 𝑞𝑛𝑢 (𝑙 − 𝑑) = (12.64)(0.75 − 0.20) = 7.268 𝑇𝑜𝑛 ℧𝑣 =

7268 𝑉𝑢 𝐾𝑔 = = 3.63 � 2 𝑐𝑚 (100)(20) 𝑏0 𝑑

𝑉𝐶𝑅 = 0.5 𝐹𝑅 �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.5 (0.8)�250(0.8) = 5.66

Si se disminuye d = 15 cm 𝑉𝑢 = 7.90 𝑇𝑜𝑛


𝐾𝑔� 𝑐𝑚2 𝐾𝑔 𝐾𝑔 � 2 → 𝑂𝐾‼ ℧𝑣 = 5.26 � 2 < 𝑉𝐶𝑅 = 5.66 𝑐𝑚 𝑐𝑚 ℧𝑣 = 5.26

𝑑 = 15 𝑐𝑚 ;

ℎ = 20 𝑐𝑚

 Diseño por flexión 𝐴𝑠 =

𝑀𝑈 380000 = = 7.44 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 15)


0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (100)(15) = 3.95 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200

∴ 𝑆𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝐴𝑠 = 7.44 𝑐𝑚2  Utilizando varillas # 5


𝐴𝑆

𝑇𝐸𝑀𝑃

7.44 = 3.73 ∴ 4 1.99

;

𝑆=

;

𝑆=

= 0.0015 𝑏ℎ = 0.0015(100)(20) = 3 𝑐𝑚2


3 = 4.22 0.71

100 = 25 𝑐𝑚 4

100 = 23.70 𝑐𝑚 4.22

61

IPN |


 Calculo de contratrabe

𝑊 = 𝑞𝑛𝑢 𝐵 = 12.64(1.80) = 22.75 𝑇𝑜𝑛�𝑚

𝑤𝑙 22.75(8) = = 91 𝑇𝑜𝑛�𝑚 2 2 𝑤𝑙 2 22.75(8)2 𝑀𝑚á𝑥 = = = 182 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 8 8 →Como viga articulada, en la realidad en un marco. 𝑉𝑣 = 𝑅 =

𝑑=� 𝐴𝑠 =

𝑀 18200000 =� = 140.27 𝑐𝑚 ∴ 140 𝑐𝑚 ≈ 1.40 𝑚 ′ 14.8 𝑏𝑓 𝑐 14.8 (25)(250)

𝑀𝑈 18200000 = = 38.21 𝑐𝑚2 → 𝑅𝑖𝑔𝑒‼ 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 140)


0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (25)(140) = 9.22 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200


38.21 = 4.81 ∴ 5 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 #10 7.94

62

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ ∅8 = 3.175

12∅ = 3.175 × 12 = 38.10 ≈ 40𝑐𝑚

𝑑 = 140 𝑐𝑚 ;

ℎ = 145 𝑐𝑚

3 3 ℎ = × 145 = 108.75 ≈ 110 𝑐𝑚 4 4

→Trabe doblemente armada: Es cuando se mete acero en zona de compresión para ayudar y equilibrar el par.

𝑑 × 𝑊𝑛𝑢 = 22.75 (1.40) = 31.85 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑑𝑢 = 91 − 31.8 = 59.15 𝑇𝑜𝑛 → 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜  Calculo de Cuantía de acero.

𝜌=

𝐴𝑠 23.76 = = 0.0068 𝑏𝑑 (25 × 140)

𝐴𝑠 3#10 = 7.92 × 3 = 23.76 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑡𝑎:

𝐿 𝐿 800 ≥5→ = = 5.52 ℎ ℎ 145

𝜌 < 0.015 → 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2.5.1.1 𝜐𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 𝑏𝑑[0.2 + 20𝜌]�𝑓 ∗ 𝑐

𝜐𝐶𝑅 = 0.8 × 25 × 140[0.2 + 20(0.0068)]√200 = 13304𝑘𝑔 ≈ 13.304 𝑇𝑜𝑛

63

IPN |


 Separación de refuerzo transversal

𝑆=

Con # 4

𝐹𝑅 ∆𝑣 𝐹𝑦 𝑑 𝑉𝑆𝑅

∆𝑣 = 2.54

𝑉𝑆𝑅 = 𝑉𝑣 − 𝑉𝐶𝑅 = 59.15 − 13.304 = 45.85 𝑇𝑜𝑛

Vu max (Sección 2.5.2.4) máximo que puede tomar el estribo

2.5𝐹𝑅 𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 = 2.5 × 0.8 × 25 × 140 × √200 = 98990 𝐾𝑔 ≈ 98.99 𝑇𝑜𝑛 𝑆=

𝐹𝑅 ∆𝑣 𝐹𝑦 𝑑 (0.8)(2.54)(4200)(140) = = 26 𝑐𝑚 ∴ # 4 @ 26 𝑐𝑚 𝑉𝑆𝑅 45 850

 Separación de estribos en extremos Secc. (2.5.2.3. b y c) 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑑 2 𝑑 𝑉𝑣 > 1.50𝐹𝑟𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 → 4 𝑉𝑣 < 1.50𝐹𝑟𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 →

→ 1.5 × 0.80 × 25 × 140 × √200 = 59.39 𝑇𝑜𝑛 𝑆𝑚𝑎𝑥 =

𝑑 140 = = 70 𝑐𝑚 2 2

∗ 𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 30 𝑐𝑚 𝑉𝑣 = 59.15 < 59.39

*Nota: Sección 2.5.1 NTC Concreto Si h > 70 cm V CR afectada por: 1 − 0.004(ℎ − 700) … … 𝑒𝑐. 2.18 → min. 0.80 y máx. 1.00

*Nota: 𝐿 ≥ 5 ; 𝜌 → 𝑒𝑐. 2.19 𝑎 2.20 ℎ 𝐿 𝑆𝑖 < 4 ; 𝜌 → 𝑃𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ℎ

𝑆𝑖

64 𝑀

Y 𝑉𝐶𝑅 = �0.5𝐹𝑟𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐� �3.5 − 2.5 𝑉𝑑�

IPN |


Diseño por flecha

Clase II 𝐸𝑐 = 8000√250 = 1.20 × 105 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 2 × 106 𝑛= = = 17 𝐸𝑐 1.20 × 105 (𝑛 − 1) = 6

𝐸𝑠 = 2 × 106

𝐻 = 145

;

𝑑′ = 4

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

; 𝐵 = 25

 Calculo de ubicación del eje neutro 5 # 10 𝐴𝑠 = 39.70 𝑐𝑚2

2#10

𝐴′ 𝑠 = 15.88

𝑛𝐴𝑠 = 674.90

(𝑛 − 1)𝐴′ 𝑠 = 254.08

𝑏𝑐 2 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐) = + (𝑛 − 1)𝐴′ 𝑠(𝑐 − 𝑑 ′ ) + ΣMEN 2 25𝑐 2 674.90(140 − 𝑐) = + 254.08(𝑐 − 4) 2 (94486 − 674.9𝑐) = 12.5𝑐 2 + 254.08(𝑐 − 4)

(94486 − 674.9𝑐) = 12.5𝑐 2 + 254.08𝑐 − 1016.32

65

IPN |


12.5𝑐 2 + 928.98𝑐 − 95502.32 = 0 𝑐 = 57.81 𝑐𝑚

 Calculo del momento de inercia de la sección transformada agrietada 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐)2 = 674.90(140 − 57.81)2 = 4559081.848

𝑏𝑐 3 𝑐 2 𝑏𝑐 3 + 𝑏𝑐 � � = = 1610006.621 12 2 3 (𝑛 − 1)𝐴′ 𝑠(𝑐 − 𝑑 ′ )2 = 254.08(57.81 − 4)2 = 735 692 𝐼 = 4559081 + 1610006 + 735692 = 6904781 𝑊𝑢 = 22.75 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝑇𝑜𝑛 22.75 = 16.25 𝑚 1.4 5 𝑤𝑙 4 5(0.60)(162.5)(800)4 𝐴𝑖 = = = 0.63𝑐𝑚 384 𝐸𝐼 384(1.2 × 105 )(6.9 × 106 ) 0.40 ∆𝑐 = × 0.63 = 0.42 → 𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 0.60  Flecha Diferida 𝑊=

∆𝑑 = 0.63 �

4 � 1 + 50𝑝′

𝐴′ 𝑠 15.88 = = 0.0045 𝑏𝑑 25 × 140 4 ∆𝑑 = 0.63 � � = 2.06 1 + 50(0.0045) 𝑝′ =

 Flecha Total

∆ 𝑇 = ∆𝑖 + ∆𝑐 + ∆𝑑 = 0.63 + 0.42 + 2.05 = 3.11 ∆𝑎𝑑𝑚 =

𝐿 800 + 0.50 = + 0.50 = 3.83 𝑐𝑚 240 240

𝐿 + 0.30 → 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 480 3.11 < 8.83 → OK!!! 66

IPN |


Ec

Deformación del concreto por trabajo (Unitaria X Compresión)

Ecc

Deformación por contracción

Eccc Deformación por flujo plástico

𝐼𝑎𝑔𝑟 =

𝐼𝑎𝑔𝑟 =

𝐼1 +𝐼2 +𝐼3 3

𝐼2 + 2𝐼3 3

67

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Ejemplo 2

Grupo A Σ𝑝 = 75

45(6) − 75 𝑥 = 0 𝑥 = 3.6

2(3.6) = 7.2 Σ𝑝 = 75

𝑃𝑢 = (75)1.5 = 112.5 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑇 = 𝑃 + 0.30𝑃 = 75 + (0.30 × 75) = 97.5 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑇𝑈 = 97.5 × 1.5 = 146.25 𝑇𝑜𝑛

𝐴=

𝑃𝑇𝑈 146.25 = = 5.85𝑚2 𝐹𝑇𝑈 25

𝐴 5.85 = = 0.81 𝑚 = 1.0 𝑚 7.2 𝐿 Σ𝑃𝑈 112.5 𝑞𝑛𝑢 = = = 15.60 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 𝐴𝑧 7.2𝑚2 𝐿 720 𝑏= = = 25 𝑐𝑚 30 30 𝑞𝑛𝑢 𝑙 2 15.6(0.375)2 = = 1.09 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 𝑀𝑢 = 2 2 𝐵=

𝑑=�

109000 𝑀𝑢 +6=� + 6 = 11.5 𝑐𝑚 ∴ 15 𝑐𝑚 ′ 14.8 (250) 14.8 𝑓 𝑐

ℎ = 𝑑 + 5 = 15 + 5 = 20 𝑐𝑚

𝑉𝑢 = 𝑞𝑛𝑢 (𝑙 − 𝑑) = (15.6)(0.375 − 0.15) = 3.51 𝑇𝑜𝑛 ℧𝑣 =

3500 𝑉𝑢 𝐾𝑔 = = 2.33 � 2 𝑐𝑚 𝑏0 𝑑 (100)(15)

𝑉𝐶𝑅 = 0.5 𝐹𝑅 �𝑓 ∗ 𝑐 = 0.5 (0.8)√200 = 5.66

℧𝑣 = 2.33


68

𝐾𝑔� 𝐾𝑔� < 𝑉𝐶𝑅 = 5.66 → 𝑂𝐾‼ 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2

IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ 𝐴𝑠 =

𝑀𝑈 109000 = = 2.14 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 15)


0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (100)(15) = 3.95 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200

∴ 𝑆𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.95 𝑐𝑚2

3.95 = 5.56 ∴ 6 0.71 3.95 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #4 = = 3.11 ∴ 4 1.27


; ;

100 = 16.6 𝑐𝑚 ∴ 15 𝑐𝑚 6 100 𝑆= = 25 𝑐𝑚 4 𝑆=

CALCULO DE CONTRATRABE 𝑊 = 𝑞𝑛𝑢 𝐵 = 15.63 𝑇𝑜𝑛�𝑚

69

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Calculo de elementos mecánicos Diagrama de momentos Tramo A – B 𝑤𝑥 2 𝑀 = 45𝑥 − 2 X M 0

0

1

37.5

1.5

49.92

2.0

58.74

2.5

63.66

3.0

64.67

3.5

61.76

4.0

54.96

4.5

44.24

5.0

29.63

6.0

-11.3

Tramo B - C 𝑥+6 � + 67.5 𝑥 𝑀 = 45(𝑥 + 6) − 𝑊(𝑥 + 6) � 2 X

M

0

-11.3

0.2

-7.91

0.4

-5.1

0.6

-2.92

0.8

-1.36

1.0

-0.43

1.2

-0.13

70

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Diagrama de cortante Tramo A – B 𝑉 = − 45 − 𝑤𝑥 X

V

0

-45

1

-29.37

2.0

-13.74

2.5

-5.93

3.0

1.89

3.5

9.7

4.0

17.52

5.0

33.15

6.0

48.78

Tramo B - C 𝑉 = −18.72 + 𝑥𝑤 X

V

0

-18.75

0.2

-15.59

0.4

-12.96

0.6

-9.34

0.8

-6.22

1.0

-3.09

1.2

-0.04

71

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𝑑=�

𝑀 6467000 =� = 83.62 𝑐𝑚 ∴ 85 𝑐𝑚 ′ 14.8 𝑏𝑓 𝑐 14.8 (25)(250)

ℎ = 𝑑 + 5 = 85 + 5 = 90 𝑐𝑚

𝐴𝑠 =

𝑀𝑈 6467000 = = 22.36 𝑐𝑚2 → 𝑅𝑖𝑔𝑒‼ 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 85)


0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (25)(85) = 5.6 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200

22.36 = 4.41 ∴ 5 5.07 ∅8 ∴ 12∅ = 2.54 × 12 = 30.48 ≈ 30𝑐𝑚 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 #8 =

3 3 ∴ ℎ = × 90 = 67.5 ≈ 70𝑐𝑚 4 4

Área de acero negativa 𝐴𝑠 =

𝑀𝑈 1130000 = = 3.91 𝑐𝑚2 𝐹𝑅 𝐹𝑦 𝑍 (0.9)(4200)(0.9 × 85)


0.70√𝐹𝑐 0.70√250 (25)(85) = 5.6 𝑐𝑚2 𝑏𝑑 = 𝐹𝑦 4200

2#8 = 5.07 × 2 = 10.14 𝑐𝑚2 → 𝑂𝐾‼

Calculo de cuantía de acero 𝜌=

𝐴𝑠 15.21 = = 0.00716 𝑏𝑑 (25 × 85)

𝐴𝑠 3#8 = 15.21 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒

𝑁𝑜𝑡𝑎:

𝐿 600 = ≥ 5 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ 90

𝜌 < 0.015 → 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2.5.1.1 𝜐𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 𝑏𝑑[0.2 + 20𝜌]�𝑓 ∗ 𝑐

𝜐𝐶𝑅 = 0.8 × 25 × 85[0.2 + 20(0.00716)]√200 = 8251𝑘𝑔 ≈ 8.5 𝑇𝑜𝑛 72

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Separación de refuerzo transversal

Con # 3

𝑆=

𝐹𝑅 ∆𝑣 𝐹𝑦 𝑑 𝑉𝑆𝑅

∆𝑣 = 0.71 × 2 = 1.42

𝑉𝑆𝑅 = 𝑉𝑣 − 𝑉𝐶𝑅 = 35.49 − 8.25 = 27.24 𝑇𝑜𝑛

Vu max (Sección 2.5.2.4) máx. que puede tomar el estribo 2.5𝐹𝑅 𝑏𝑑�𝑓 ∗ 𝑐 = 2.5 × 0.8 × 25 × 85 × √200 = 60104 𝐾𝑔 ≈ 60.104 𝑇𝑜𝑛 𝑆=

𝐹𝑅 ∆𝑣 𝐹𝑦 𝑑 (0.8)(1.42)(4200)(85) = = 14.88 ≈ 14 𝑐𝑚 𝑉𝑆𝑅 27240

Con # 4

𝑆=

𝐹𝑅 ∆𝑣 𝐹𝑦 𝑑 (0.8)(2.54)(4200)(85) = = 26.63 ≈ 26 𝑐𝑚 𝑉𝑆𝑅 27240

Croquis

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2.3 LOSAS MACIZAS DE CIMENTACIÓN El análisis de este método consiste en repartir la carga en 2 direcciones considerando el tablero de manera aislada y en función de la proporción de sus claros, se calcula el porcentaje de carga que se va en cada dirección. Una vez repartida la carga en todos los tableros del sistema se aplica el método de Cross para encontrar los momentos en apoyos y posteriormente los momentos positivos para que estos momentos flexionantes podamos obtener el área requerida de acero y proponer diámetros de varilla y separación. Ejemplo: Diseñar la losa de cimentación de una casa habitación de 2 niveles en terreno de alta compresibilidad, F’c = 250 kg/cm2 y Fy = 4200 kg/cm2.

𝐴 𝑇 = 5.70 × 16.20 = 92.34 𝑚2

𝐴1 = (5.70 × 2.85)2 = 32.49 𝑚2

𝐴2 = 92.34 − 32.49 = 59.85 𝑚2

𝑓𝑢 𝐴 𝑇 = 𝐴1 𝑓2 + 𝐴2 𝑓1 = 𝐴1 2𝑓1 + 𝐴2 𝑓1

𝑓𝑢 = 0.85 + 0.95 = 1.80

𝑓2 = 2𝑓1 = 2.66 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚 ↑ Propuesta se puede hasta 𝑓2 = 3.00𝑓1

1.80 × 92.34 = 32.49 × 2𝑓1 + 59.58𝑓1

𝑓1 = 1.33 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚

Presiones de contacto escalonadas.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Calculo de peralte efectivo 4(285) + 0.50(285) + 4 = 10.40 𝑐𝑚 200 𝑑 = 10 𝑐𝑚 ℎ = 12 𝑐𝑚

𝑑=

Revisión por cortante

𝑉𝑈𝐶𝐶

𝑊𝑈 = 𝑓2 = 2.66 𝑇𝑜𝑛� 2 𝑚

2.66 𝑊𝑈 2.85 𝑎 − 0.10� � � 21 − 𝑑� =� � × 1.5 = � 2 � × 1.5 = 2.03 𝑇𝑜𝑛 𝑎1 2 2.85 2 1+� � 1+� � 𝑎2 2.85

𝑉𝐶𝑅 = (0.50)(0.80)(100)(10)√200 = 5.56 𝑇𝑜𝑛 2.03 𝑇𝑜𝑛 < 5.56 𝑇𝑜𝑛 → 𝑂𝑘‼

Análisis por cuartas potencias

Cuando se va de carga en una dirección. TABLERO 2 𝑊𝐿 = 𝑊𝐵 = 0.50 𝑓1

𝑊𝐿 = 𝑊𝐵 = 0.50 (1.33) = 0.671 𝑇𝑜𝑛�𝑚

TABLERO 3 𝑊𝐵 = 𝑓1 �

𝐿4 � 𝐿4 + 𝐵4

𝑊𝐵 = 1.33 � 𝑊𝐿 = 𝑓1 �

2.854 � = 0.88 𝑇𝑜𝑛�𝑚 2.854 + 2.404

𝐵4 � 𝐿4 + 𝐵4

𝑊𝐿 = 1.33 �

2.404 � = 0.45 𝑇𝑜𝑛�𝑚 2.854 + 2.404

𝑊𝐵 + 𝑊𝐿 = 𝑓1

TABLERO 1

𝑊𝐵 = 𝑊𝐿 = 0.50 𝑓2 = 1.33 𝑇𝑜𝑛�𝑚

Presiones Reales: Efecto de la rigidez en asentamientos diferenciales y presiones de contacto (en suelo blando). IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ CARGAS VERTICALES IGUALES

Revisión entre asentamientos diferenciales

Rigidez infinita Rigidez nula

Distribución de presiones

Rigidez infinita Rigidez intermedia Rigidez nula

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𝑊1 =

1 𝑊 𝑀4 + 1 𝑇

𝑀4 𝑊2 = 𝑊 1 + 𝑀4 𝑇 𝑀=

𝑎1 → 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑎2 → 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜

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UNIDAD III.- CAJONES DE CIMENTACIÓN Se justifica su utilización luego de evaluar y concluir que el terreno no permite cumplir – económicamente - con los requisitos mecánicos fundamentales, utilizando cimentaciones superficiales, como en los casos de la existencia de suelos blandos, sueltos. Estas cimentaciones consisten en elementos de concreto reforzado, de sección transversal rectangular (hueco al centro de la sección), utilizando técnicas apropiadas de excavación.

Básicamente, se trata de encontrar un estrato resistente bajo un depósito de suelo de propiedades mecánicas deficientes, con el fin de conseguir un apoyo satisfactorio a una profundidad práctica.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO La ciudad de México se localiza en la llamada zona de lago predominante en su zona oriente. La cual se caracteriza por tener un subsuelo con grandes espesores de arcilla lacustre de origen volcánico, con intercalaciones delgadas de pómez de baja resistencia al corte y contenidos de agua altos. En caso de no ser obra nueva, se debe hacer la demolición de construcciones en el sitio al igual que de su cimentación. Se hacen referencias topográficos en muros continuos a la excavación de las obras colindantes para llevar el control de los niveles de la cimentación. Se debe llevar un control en las referencias de los niveles (semanales) durante todo el proceso de excavación. UBICACION DEL TERRENO Como primer paso en toda construcción se requiere identificar el terreno y observar el área donde se comenzara a trabajar. EXCAVACION La excavación debe realizarse de modo simétrico y en etapas, hasta llegar a la profundidad que se requiera. EXCAVACION A -2.00 m Primero se realizara la excavación a -2.00 m tomando en cuenta el talud en colindancia. Se tiene que considerar que la excavación cuando comienza, no se hace desde la colindancia, se deja una berma de 1.00 m. Recimentación de las estructuras vecinas Después de la excavación se hace el recorte del talud. En las colindancias con vía pública, el recorte de talud se hará en tramos alternos (2.50m de ancho hasta el nivel -2.00), colocando una malla anclada al talud con varillas de 3/8” y 50 cm de longitud, sobre esta se colocara una capa de mortero de cemento de 2 cm de espesor. En colindancias hacia otras construcciones, se hará el recorte en tramos (1.20 m de ancho hasta el nivel -2.00 m). Se reforzara el suelo por debajo de las cimentaciones de las otras construcciones colocando una malla anclada al talud con varilla 3/8” y 50 cm de longitud. Inmediato se aplicara una capa de mortero de 2 cm de espesor. Adicionalmente como se trata de colindancia a construcciones, se colocaran varillas de 3/4” y 1.50 m de longitud hincadas.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Al hacer la excavación para construir el edificio, habrá que contener los cimientos para las viviendas y de las bardas vecinas, para evitar dañarlas. La excavación siguiente se efectuara con maquinaria hasta 20 cm sobre el nivel de fondo; este último tramo se excavará con herramienta manual para evitar la alteración del suelo de apoyo. Una vez alcanzado el piso de suelo de apoyo de la cimentación no deberán transitar maquinas sobre él, tampoco personal a menos que se tomen precauciones tales como: entarimados de madera. 2) Excavación a -4.40 m con Taludes Perimetrales. Siguiendo con el recorte del talud, en el nivel -2.00m de las colindancias se dejara una berma de 1.00 m de ancho. Desde el nivel -2.00 hasta el -4.00 la excavación se realizara con taludes perimetrales, conforme se vaya avanzando la excavación las paredes del talud (ya recortado) deben protegerse contra el intemperismo y la erosión con un aplanado de mortero de 2 cm de espesor, reforzado con malla anclada con varillas. Si en la excavación se localiza el nivel de aguas freáticas, será necesario desalojar el agua mediante bombeo por medio de drenes superficiales y cárcamos de los cuales será desalojada de la excavación por bombas. 3)Plantilla El piso de la excavación de protegerá con una plantilla de concreto de baja resistencia fć=100 kg/cm2 de 5 cm de espesor para evitar la degradación del suelo. 4) Contratrabes Después de colocar la plantilla en el fondo y de proteger las paredes de realizara la excavación de zanjas para las contratrabes. Las contratrabes son elementos de concreto armado y su construcción consiste en: armado, colado y vibrado (no requiere cimbra). Una vez construidas las contratrabes se dará lugar a la losa de fondo. 5) Losa Fondo La losa de fondo se diseña como una monolítica, extendida a una superficie tal que tomando la carga total que transmite el edificio y dividiéndola por ella no solicite al suelo bajo un esfuerzo mayor que el de su capacidad portante admisible. Una vez concluida la losa de cimentación con sus trabes de rigidización, se realiza la construcción de la estructura a cierta altura dejando preparaciones en las losas de cimentación para ligarlas con la parte faltante de la estructura superficial. 6) Excavación y construcción del muro perimetral del cajón y del semisótano IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Construida la estructura en la parte libre de la excavación, se procede a retirar el suelo del talud perimetral. El procedimiento de excavación se realiza por franjas alternas de modo igual q cuando se hiso la excavación a -2.00 m incluyendo la malla, el cortero y las anclas. El aplanado se utilizará como cimbra, y se procede de inmediato a concluir con la construcción de los muros de recimentación de las estructuras colindantes Una vez alcanzado el fondo de la excavación, el agua debe ser controlada mediante bombeo de achique por medio de drenes superficiales y cárcamos. Esto permitirá que la losa de cimentación se realice en seco. Una vez construida la losa de cimentación, se puede realizar las actividades de colocación del acero de refuerzo y cimbrado y colado de la franja del muro correspondiente. Debe programarse la obra de tal manera que la excavación permanezca abierta el menor tiempo posible.

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UNIDAD IV.-PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES PROFUNDAS) PILAS DE CIMENTACIÓN SU DEFINICIÓN TIENE DOS SIGNIFICADOS: 1.- Es un miembro estructural subterráneo que tiene la función que cumple una zapata, transmitir las cargas a un estrato capaz de soportarla, sin peligro de que falle ni que sufra un asentamiento excesivo. 2.- Es el apoyo, generalmente de concreto para para la superestructura de un puente.

MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN Se dividen en dos grupos principales. 1.- Se excava un agujero hasta el nivel de desplante de la cimentación y se construye la pila dentro del mismo. Los lados de la excavación deben ademarse y apuntalarse para evitar el derrumbamiento (forros metálicos, ataguías, lodos bentoniticos)

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2.- El otro método para construir pilas es utilizando cajones. Estos son cajas o cilindros que se hincan hasta su posición y constituyen la parte exterior de la pila de cimentación terminada.

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MÉTODO CHICAGO Se hace una perforación circular de cuando menos un metro de diámetro a mano, con una profundidad de 0.5 a 2 metros. Después se ademan las paredes del agujero con tablas verticales, conocidas como forro. Este se mantiene en su sitio por medio de dos anillos circulares de acero. Posteriormente se continúa con la excavación, hasta que se instalan otras tablas de forro y anillos. Cuando el agujero llega al estrato en el que se van a apoyar las cimentaciones, puede ampliarse el fondo o acampanarse para aumentar el área de apoyo. Los anillos y las tablas del forro se dejan en su lugar cuando el agujero se llena de concreto. En la actualidad la mayor parte de las pilas que pasan a través o penetran en suelos cohesivos, se excavan por medio de máquinas montadas en camiones o en orugas equipadas con barrenas rotatorias o cangilones provistos de cuchillas. Con este procedimiento se han hecho agujeros de 0.30 a 3.5 metros, a profundidades que sobrepasan los 30 metros. Si las condiciones del subsuelo son tan desfavorables que no permitan la instalación de cimientos por cualquiera de los métodos descritos en los párrafos anteriores, pueden instalarse tubos de acero de gran diámetro.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Los tubos se hincan unos cuantos metros y se limpian por medio de chorros de aire ó de agua. Por lo regular se continúan hasta la roca. Este tipo de pilas son caras, pero pueden soportar cargas muy elevadas y ser instaladas en casi todas las condiciones del subsuelo. ATAGUÍAS Cuando se van a construir en aguas las pilas, y la profundidad es de 2 ó 3 metros, pueden construirse ataguías hechas de tablestacas de madera. Y pueden tener las formas siguientes:

Se hincan alrededor del área en que se va a extraer el agua y se apuntalan cerca del nivel del agua por medio de largueros y puntales. Las partes inferiores de las tablestacas se apoyan en el suelo en el que se hincan. Para mayores profundidades, las tablestacas resultan inadecuadas, y el recinto se forma usualmente con tablestacas de acero.

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PILAS COLADAS SIN MOLDE La decisión de usar pilas coladas sin moldes, en mucho mayor medida que la de usar zapatas o losas, requiere un cuidadoso estudio de las condiciones para la construcción existentes en el lugar. El comportamiento de estas pilas está determinado, cuando menos, tanto por el éxito con que se efectúen las operaciones de construcción como por las características carga-asentamiento de los terrenos adyacentes y subyacentes. Las filtraciones aún en pequeñas cantidades requieren: • • • • •

Lodos de sostenimiento Ademes Estas pueden dificultar la preparación del fondo Dificultades en el colado Daños en el concreto fresco

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Los sondeos preliminares deben proporcionar suficiente información para poder decidir si resulta adecuada la construcción de las pilas, y para determinar su profundidad y dimensiones probables. Las perforaciones de prueba facilitan la preparación de especificaciones realistas y el dar a los postores una idea clara del trabajo que se va a ejecutar. Si los resultados demuestran que las condiciones son desfavorables, puede cambiarse el tipo de cimentación antes de hacer los documentos finales del contrato. EXCAVACIÓN Si los agujeros se mantienen abiertos y permanecen secos hasta que se ha terminado de colar el concreto, la cimentación puede construirse rápida y económicamente. En la siguiente figura se ilustra condiciones que se encuentran frecuentemente y representa los pasos que se siguen en la perforación en un suelo cohesivo, adecuando para hacer perforaciones en seco, excepto en una zona de suelos sin cohesión sumergido, que se derrumbaría. COLADO Usualmente se coloca un tubo vertical corto como guía en el centro de la perforación donde se introduce el concreto. Solo se requiere vibración en los 2 ó 3 metros superiores de la perforación, en los que el impacto del concreto al caer es inefectivo. El refuerzo puede introducirse dándole la forma de una armadura cilíndrica por la cual puede caer el concreto libremente. El revenimiento del concreto depende de las dimensiones de la pila, de que haya ademe, de que sea necesario o no extraerlo y del refuerzo. Algunas veces se colocan sacos de cemento en el fondo para que absorba el exceso de agua antes de colar el concreto. Es probable que ocurra una separación casi completa de cemento y los agregados, cuando la profundidad del agua sea de 15 cm o más. El colado también puede realizarse con trompa de elefante (tubo Tremie) cuyo extremo debe quedarse inicialmente a una distancia no mayor de 30 cm. Con este sistema, el concreto puede colarse también debajo del agua, en las pilas sin ademe llenas de lodo, pero en este caso deben emplearse técnicas refinadas y contratistas especialistas experimentados. IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ PILOTES DE PUNTA Características • Elemento constructivo utilizado para cimentación de obras. •

Permiten trasladar las cargas hasta un estrato resistente del suelo.

•

Cuando este se encuentra a una profundidad tal que hace inviable, técnica o económicamente, una cimentación más convencional mediante zapatas o losas.

Los pilotes son miembros estructurales con un área de sección transversal pequeña, comparada con su longitud Se instalan usando una piloteadora que tiene un martinete o un vibrador. A menudo se hincan en grupos o en filas, conteniendo cada uno suficientes pilotes para soportar la carga de una sola columna o muro.

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Poco de Historia… El tipo de pilote más antiguo, normalmente de madera, se inventó para hacer cimentaciones en zonas con suelo húmedo o con el nivel freático alto. Eran troncos sencillamente descortezados y su capacidad se basaba, bien llegando a un capa del terreno suficientemente resistente, o bien por rozamiento del pilote con el terreno. Partes de un pilote de madera

En la cabeza o parte superior del pilote, se debe colocar un zuncho metálico que impide que los golpes sucesivos del mazo que hace penetrar el pilote por percusión, deterioren las fibras y astillen la madera.

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ ¿Cómo saber qué tipo de pilote escoger? La elección final del tipo de pilote para un obra la dictan las condiciones del subsuelo, las características de hincado de los pilotes, el probable comportamiento de la cimentación, y la economía. Las comparaciones económicas deben basarse en el costo de toda la cimentación y no únicamente en el costo de los pilotes. Pilotes por punta Estos pilotes tienen la punta resistente y rígida para poder penetrar en el suelo mantener la guía y el alineamiento Se apoyan eficazmente en la capa subterránea resistente, sobre la que se descarga directamente el peso de la edificación completa, incluyendo el de los pilotes. Su comportamiento estructural es similar al de una columna corta, debido al confinamiento y la presión lateral que proporciona el terreno. Los pilotes de punta obtienen toda su capacidad de carga de la roca o suelo que esta cerca de la punta, y muy poca del suelo que rodea su fuste En este tipo de pilotes, el efecto de la fricción se desperdicia, ya que el apoyo fundamental se realiza sobre la punta y no a lo largo de la superficie del pilote.

A los pilotes de punta rodeados de suelo, algunas veces se les considera erróneamente como columnas libremente apoyadas sin que el suelo que las rodea les de apoyo lateral. Sin embargo, tanto la experiencia como la teoría han demostrado ampliamente que no existe peligro de flexión transversal en un pilote de punta. Por lo tanto, los esfuerzos en estos pilotes, bajo las cargas de trabajo, pueden tomarse como la de los materiales que están hechos cuando se sujetan a compresión directa. IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Generalmente después de un sismo intenso como el del año 1985 se observó que en el suelo localizado en la periferia de las construcciones se presentaba un asentamiento importante, pero sin consecuencias graves para la misma. Lo anterior puede atribuirse a cierta separación entre el grupo de pilotes y el suelo circundante y a la desaparición total o parcial de la fricción negativa con el consecuente asentamiento del suelo sometido básicamente a la totalidad de su propio peso. Sin embargo, existen evidencias de que cimentaciones sobre pilotes de punta apoyados en la primera o segunda capa resistente de este tipo presentaron problemas mucho más serios. La vulnerabilidad estructural de los pilotes frente a las acciones sísmicas se ve además frecuentemente incrementada por la emersión que se presenta a consecuencia del hundimiento regional; este fenómeno deja la parte superior de los pilotes e inclusive a la zona de contratrabes sin confinamiento.

Sin embargo los pilotes de punta fueron los de mejor comportamiento sísmico-estructural. ESTADOS LIMITES DE FALLA Se verificará el cumplimiento de la desigualdad: ∑Q Fc < R, siendo R la suma de las capacidades de carga individuales o de grupos o la global del conjunto de pilotes, cual sea menor. ∑Q Fc = Suma de los incrementos netos de carga debidos a las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada, afectadas de sus correspondientes factores de carga. Las acciones incluirán le peso propio de los pilotes o pilas y el efecto de fricción negativa que pudiera desarrollarse sobre el fuste de los mismos o sobre su envolvente. La capacidad de carga de pilotes de punta o pilas se calculará como sigue: Para suelo cohesivo:

Para suelos friccionantes:

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En la Ciudad de México únicamente además de la capacidad de carga vertical, se revisará la capacidad del suelo para resistir los esfuerzos horizontales inducidos por los pilotes sometidos a fuerzas horizontales, así como la capacidad estructural de los pilotes para transmitir dichas solicitaciones horizontales. NOTAS GENERALES PARA UN EDIFICIO A BASE DE PILOTES DE PUNTA FABRICACIÓN: El concreto será de fć=250 kg/cm2, Clase, Revenimiento +-10 cm. El acero de refuerzo tendrá un fy=4200 kg/cm2 (alta resistencia). Se utilizara cimbra de buena calidad que mantenga la forma propuesta y que no permita la pérdida de lechada. Todos los tramos del mismo pilote deberán colocarse horizontalmente, y colocarlos monolíticamente en forma continua cada tramo, así como marcarlos progresivamente. Se usará concreto con revenimiento máximo de 8 a 10 cm y agregado de 2.5 cm. El concreto deberá vibrarse perfectamente durante su colado, no se usara el vibrador para transportar mezcla a lo largo de la cimbra. Se tendrá especial cuidado de que el curado sea efectivo durante 7 días. Tolerancias en la fabricación Las dimensiones en la sección transversal, no diferirá más de 1.0 cm con respecto a la de diseño. La posición del refuerzo no diferirá de la del diseño en más de 1.0 cm. En el eje del pilote en posición vertical, previo a su hincado no excederá de 1/500 de la longitud de cada tramo. La posición de la cabeza del pilote no distará más de 5 cm con respecto a la del proyecto. Hincado de Pilotes Previamente al hincado se efectúa la perforación con extracción de material en toda la longitud, de diámetro igual a la diagonal de la sección transversal del pilote No deberá transcurrir más de dos días entre la perforación y el hincado de pilotes. Antes de colocar el pilote se deberá colocar hasta la mitad de la perforación, mortero o lodo bentonítico (para que el pilote quede confinado dentro de la perforación). Si se opta por lodo bentonítico, este deberá tener un 2 % de cemento. IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ El hincado de los pilotes se hacen con modernos equipos de caída libre, donde una masa de peso variable entre 4 y 6 toneladas es elevada por un sistema simple de cable. Manejo Se tendrá cuidado de no maltratar con golpes o algún agente externo la periferia del pilote. Los tramos de pilote se podan transportar cuando tengan el 80% de la resistencia de proyecto en el concreto. Todos los tramos de pilote que resulten con daños durante su manejo, serán reemplazados por otros en perfecto estado. Unión de Pilotes Las juntas es el elemento que permite la unión de diferentes tramos de pilotes para alcanzar la profundidad necesaria. Las juntas con materiales de alta calidad. Están calculadas para resistir mayores esfuerzos incluso que la propia sección tipo del pilote. Todos los elementos que la componen quedan totalmente recubiertos por hormigón. Control en obra. Medida de rechazo: es la penetración del pilote en una serie de 10 golpes dados con la masa del equipo de hinca. A través de la medida del mismo se controla que se ha alcanzado la capacidad de carga que debe soportar el pilote. Pruebas estáticas de carga: En este tipo de ensayos y con la ayuda de otros pilotes o anclajes como reacción, se somete al pilote a cargas superiores a la máxima de servicio, observándose su comportamiento. Analizador hinca de pilotes: Este ensayo permite de una forma rápida y no destructiva analizar tanto las condiciones del terreno como el desarrollo del hincado, controlando la integridad del pilote y su capacidad de carga. Se consigue en muchos casos mejorar el diseño de la cimentación. Analizador de integridad de pilotes: Se emplea para controlar específicamente la integridad de los pilotes. Está basado en la teoría de propagación de onda de choque a través de los mismos Analizador hinca de pilotes: Este ensayo permite de una forma rápida y no destructiva analizar tanto las condiciones del terreno como el desarrollo del hincado, controlando la integridad del pilote y su capacidad de carga. Se consigue en muchos casos mejorar el diseño de la cimentación. Analizador de integridad de pilotes: Se emplea para controlar específicamente la integridad de los pilotes. Está basado en la teoría de propagación de onda de choque a través de los mismos Criterios de aceptación en pilotes Tolerancias de fabricación de pilotes: IPN |

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Longitud: +- 10 mm por cada 3 m de longitud Sección transversal llena: 6 a 13 mm. Localización del acero de refuerzo: Recubrimiento del armado principal: -3 a +6 mm Paso de la espiral +- 13 mm. Es común especificar una tolerancia de 2 % de la longitud final, en lo referente a la verticalidad de los pilotes (4% en la realidad). PILOTE DE HORMIGON

PILOTES DE HORMIGON ARMADO LOS CUALES TIENEN LA PUNTA PIRAMIDAL Y EN LA CABEZA UNA SUFRIDERA PARA LOS GOLPES DEL HINCADO

PILOTES DE HORMIGON

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TIPOS DE SECCIONES

MICROPILOTES Los micro pilotes son elementos constructivos empleados para la cimentación. Son resistentes a la tracción y compresión. Están compuestos por un tubo de acero que se coloca en el interior de un orificio perforado en el terreno y que recibe una lechada de cemento inyectado. Tienen el mismo uso que los pilotes comunes, pero su función difiere de acuerdo a los materiales, la sección y los esfuerzos que puede soportar. Se emplean principalmente para recalzados. 1. Paraguas de micro pilotes 2. Refuerzo de zapatas para ampliación de edificio 3. Pantalla para excavación de sótanos 95

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Tipos y Dimensiones Los micropilotes se pueden clasificar: a) Por la forma de transmitir los esfuerzos: Como elemento puntual En conjunto como mejora del terreno b) c) d) e)

Por el tipo de solicitación dominante: Esfuerzos axiales: compresión o tracción Flexión Por el sistema de inyección: Tipo 1: Inyección Única Global (IU): una sola fase a baja presión Tipo 2: Inyección Única Repetitiva (IR): en una o dos fases mediante latiguillos y presiones medias, no superiores a la mitad de la presión límite del terreno Tipo 3: Inyección Repetitiva y Selectiva (IRS): a través de tubos manguito, con reinyecciones superiores a dos y con altas presiones de hasta la presión límite del terreno

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Los micropilotes pueden considerarse en líneas generales como pilotes de pequeño diámetro, generalmente de entre 114 y 220 mm de diámetro, dotados de una armadura tubular rodeada de lechada de cemento o de mortero. Hoy en día se alcanzan diámetros superiores a 300 mm y también se emplean armaduras en forma de barra. El proceso de ejecución de un micropilote se compone de dos fases: la perforación del terreno y la inyección de la lechada o el mortero. La técnica empleada en la perforación de un micropilote depende básicamente del tipo de terreno en el que va a realizarse. Aunque existen varias maneras de perforar, las más empleadas son: -Rotación - Rotopercusión con martillo en cabeza En el caso de armadura tubular el bombeo se efectúa por dentro de la tubería hasta el fondo del taladro y asciende por el espacio anular formado entre ella y el terreno a la vez que desplaza en su camino al detritus de la perforación.

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UNIDAD V.- MUROS DE CONTENCIÓN EJEMPLO DE APLICACIÓN EMPUJE SIN SISMO Diseñar un muro de contención de H=4 metros de altura para contener. Arena y gravilla mojada con un peso volumétrico de δrelleno = 2000 kg/m³ (saturado), un ángulo de reposo, φ=25 grados y una capacidad de carga última del suelo de ftu = 30 ton/m². La cohesión C= 0 ton/m². El empuje de tierras es únicamente friccionante.

1) EMPUJE DE TIERRAS DE MATERIAL GRANULAR

2) CÁLCULO DE PESOS 1.- 3.7 x 0.2 x 1.0 x 2.4

=

1.776 Ton

2.- 3.7 x 0.1 x 0.5 x 2.4

=

0.444 Ton

3.- 1.65 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2.4

=

0.198 Ton

4.- 0.45 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2.4

=

0.054 Ton

5.- 1.65 x 0.2 x 1 x 2.4

=

0.790 Ton

6.- 0.3 x 0.3 x 1.0 x 2.4

=

0.220 Ton

7.- 0.45 x 0.2 x 1 x 2.4

=

0.220 Ton

8.- 3.7 x 1.65 x 1.0 x 2.0

=

12.21 Ton

9.- 1.65 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2

=

0.165 Ton 16.071 Ton 98

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3) TOMANDO MOMENTOS RESPECTO A B w (Ton) d (m) 1.1.78 0.65 2.0.44 0.52 3.0.2 1.3 4.0.05 0.3 5.0.79 1.58 6.0.22 0.6 7.0.22 0.225 8.12.21 1.58 9.0.17 1.85 ∑ 16.08 4) REVISIÓN MOMENTO DE VOLTEO

wd (Ton m) 1.157 0.229 0.26 0.015 1.248 0.132 0.049 19.292 0.315 22.69

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Mv = E H/3 = 6.49 x 1.33 = 8.63 Ton · m 5) FACTOR DE SEGURIDAD A VOLTEO F.S =

22.69 8.63

= 2.63 > 1.5 E.B

6) REVISIÓN DE ESTABILIDAD ∑M = 22.69 – 8.63 = 14.06 Ton · m X=

∑M ∑P

=

14.06 = 16.08

0.874 m

e= (B/2) – X = 1.200 – 0.874 = 0.326 m ; B/6 = 2.40/6 = 0.40 m e < 0.4 m, cae dentro del tercio medio de la base E.B

7) PESO ÚLTIMO DEL MURO Wm = 1.4 (16.08) = 22.51 Ton = Pu 8) REVISIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO ÚLTIMAS L = 1m, B = 2.4 m; Base del muro, Aplicando la Ecuación de Navier

f1=

22.51 6 x 22.51 x 0.326 + = 1.0 x 2.40 1.0 x 2.4 2

100

9.37 + 7.64 = 17.019 Ton / m²

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f 2 = 9.37 – 7.64 =1.73 Ton / m² No hay Tensión Ton / m² < ( ftu ) 9) DISEÑO ZAPATA VOLADO IZQUIERDO Fuerzas debido a presiones últimas de abajo hacia arriba

F1 = 1.65 x 1.73 x 1.0 = 2.85 Ton F2 = ((10.51 x 1.65) / 2) x 1.0 = 8.67 Ton Tomando momentos con respecto al paño del muro m 1 = F1 x d1 = 2.85 x (1.65/2) =2.35 Ton · m m 2 = F2 x d2 = 1/3 x 1.65 x 8.67 = 4.77 Ton · m m TU = 7.12 Ton ·m m TU = 7.12 Ton ·m; Momento de abajo hacia arriba 101

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DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ PESOS ÚLTIMOS 3u = 1.4 x 0.198 = 0.28 Ton 5u = 1.4 x 0.79 = 1.11 Ton 8u = 1.4 x 12.21 = 17.09 Ton 9u = 1.4 x 0.165 = 0.231 Ton Momentos Últimos de arriba hacia abajo m 3u = 3u x d1 = 0.28 x (1.65/3) = 0.154 Ton-m m 5u = 5u x d2 = 1.11 x (1.65/2) = 0.915 Ton-m m 8u = 8u x d2 = 17.09 x (1.65/2) = 14.099 Ton-m m 9u = 9u x d3 = 0.231 x (2/3) x 1.65 = 0.254 Ton-m M 15.42 Ton-m; momentos de arriba hacia abajo Sumando Vectorialmente los momentos

∆M = M - m TU = 15.42 – 7.12 = 8.30 Ton-m 𝐴𝑠 =

830000 0.9 x 4200 x 0.85 x 26

𝐴𝑠 𝑚í𝑛 =

= 9.93 cm², Área de diseño

0.7√250 x 100 x 26 = 6.85 cm² 4200

Armamos con 9.93 cm² N° 6 = 9.93/2.87 = 3.40 ; S = 100/3.40 = 29 cm N° 5 = 9.93/1.97 = 5.04 ; S = 100/5.04 = 20 cm 10) DISEÑO DE ZAPATA VOLADO DERECHO ZONA SIN RELLENO PESOS ÚLTIMOS 4u = 1.4 x 0.054 = 0.076 Ton 7u = 1.4 x 0.22 = 0.308 Ton

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MOMENTOS ÚLTIMOS DE ARRIBA ABAJO m 4u = 0.076 x (0.45/3) = 0.011 IPN |


M Tu =0.308 x M Tu 0.080

0.45 = 2

0.069

FUERZAS DE LAS PRESIONES DE ABAJO- ARRIBA F 1 =14.152 X 0.45 X 0.1 = 6.37 Ton m 1 =6.37 x

0.45 = 2

1.433

M Tu =1.626 ΔM=

1.626 – 0.080= 1.546 Ton –m 154600

A s = 0.9𝑥4200𝑥0.85𝑥26= 1.85 cm2 A smin =

0.7√250 x 4200

100 x 26= 6.85 cm2

A smin = 6,85 cm2 N° 5 = N° 4 =

6.85 = 1.97 6.85 = 1.27

3.48 ; S= 5.39 ; S=

100 = 3.48 100 = 5.39

28 cm 18 cm

11) DISEÑO PARED VERTICAL (MURO VOLADO) E Hu = 1.4 x 6.49 = 9.086 Ton 𝐻 3

M Vu =E Hu = 9.086 x As= As=

𝑀𝑉𝑢 𝐹𝑅 𝐹𝑦𝑍

3.7 = 3

1120000 = 0.9 𝑥 4200 𝑥 0.85 𝑥 26

A smin =

0.7√250 x 4200

Q balanceada =

11.20 Ton- m

13.40 cm2 103

100 x 26= 6.85 cm2

6000 𝑥 0.85 = 6000+4200

0.50 ;

qb f"c ; 𝑓𝑦

Pb=

porcentaje balanceado IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ Pb=

0.50 𝑥 170 = 4200

0.020

A smáx =0.9 x p b bd A smáx =0.9 x 0.020 x 100 x 26 = 47 cm2 N° 6 = N° 5 =

𝐴𝑠 13.40 = = 𝑎𝑠 2.87 13.40 = 1.99

4.67 ; S=

6.73 ; S=

100 = 4.67

100 = 6.73

6.85 < 13.40 < 47; Tomamo As = 13.4 cm2

21.41 cm # 6 @ 20; El armado vá del lado de la tierra

14.85 cm # 5 @ 15

12) REVICIÓN DE FALLA POR DESLIZAMIENTO PROPIEDADES DEL SUELO DE APOYO DEL MURO DE CONTECIÓN Φ= 40°, C f = 0.45 Coeficiente de fricción; ϒ s = 1800 Kg/m3 Para que haya estabilidad por deslizamiento se debe cumplir lo siguiente: F E ≥ 1.5 E H F E = C f ∑ p ; Fuerza resistente al deslizamiento F E = 16.08 x 0.45 = 7.24 Ton F H = 6.49 Ton Empuje horizontal. F.S. =

7.24 = 6.49

1.12 < 1.50 = 1.50

NOTA: Se coloca un dentellón ya que el factor de seguridad es menor al recomendado 1.5. Entonces despejamos la fuerza que toma el dentellón igualado el empuje horizontal con la fuerza de seguridad a deslizamiento. E H x 1.5 = 6.49 x 1.5 = 9.73 Ton Δ= 9.73- 7.24 = 2.49 Ton = Fuerza de diseño que absorbe el dentellón.

VALUAMOS EL EMPUJE PASIVO Ø 2

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K P = Tan2 (45 + )= Tan2( 45+ 20) = 4.6 : Coeficiente de empuje pasivo. Fuerza dentelón = E p =

1.8 x 2

4.6 x h2 ; despejamos h altura del dentellón IPN |

DISEÑO DE CIMENTACIONES ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUÍZ h= �

(

2.49

1.8 𝑥 4.6) 2

h= 0.775 m

MOMENTO FLEXIONANTE DENTELLÓN 2 3

M u = 0.775 x 2.49 = 1.2865 Ton- m M u = 1.4 x 1.2865 = 1.8011 Ton- m PERALTE DENTELLÓN. d= �

𝑀𝑢 14.8 𝑓ʹ𝑐

+ 6 cm = �

h t = 15 +5 = 20 cm As=

180110 + 14.8 𝑥 250

180110 = 0.9 𝑥 4200 𝑥 0.85 𝑥 15

A smin =

0.7√250 x 4200

6= 12.97 cm = 15.00 cm

3.74 cm2 # 3 @ 18

100 x 15= 3.95 cm2 # 3@ 17.9

ARMADO FINAL ACERO TEMPERATURA EN ZAPATA Y MURO VERTICAL, SUPONIENDO DOS CAPAS. Suponiendo dos capas. Como t= 25 cm, dejamos X 1 = 12.5 cm. A st =

6000 𝑥 12.5 =x 4200 𝑥 112.5

N° 4 = N° 3 =

3.93 = 1.27 3.93 = 0.71

100 x 1.5 x 1.5= 3.93 cm2

3.09 ; S=

5.53 ; S=

100 = 3.09

100 = 5.53

32 18

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Diseño de Cimentaciones IPN.

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