Dirección Universitaria de Educación a Distancia EAP ADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALES ANALISIS MATEMATICO
2015-I
Ciclo:
Datos del alumno: Apellidos y nombres: Andrea Verenice Sánchez López
Nota:
SEGUNDO GARCIA FLORES
Docente:
3
Módulo I FORMA DE PUBLICACIÓN:
Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso
Código de matrícula: 2014104823 Uded de matrícula: Arequipa
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Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:
HASTA EL DOM. 17 DE MAYO 2015 A las 23.59 PM
Recomendaciones:
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2.
Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académico 2015-I por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.
1TA20151DUED
3.
Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.
Guía del Trabajo Académico: 4.
Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).
5. Estimado alumno: El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta II y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.
Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso: adecuada
del
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.
1
Presentación trabajo
2
Investigación bibliográfica:
Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.
3
Situación problemática o caso práctico:
Considera el análisis de casos o problematizadoras por parte del alumno.
4
Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.
la
solución
de
situaciones
TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a): Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela deADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALES de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del curso. En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin de lograr un aprendizaje significativo. Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.
PREGUNTAS: Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. (2 Puntos) I.
MINICASO:RENTAR UN AUTOMOVIL
(5,0 puntos)
A continuación se analiza el problema que tiene una compañía que debe asignar un automóvil a sus representantes de ventas para uso oficial. Con la finalidad de simplificar el problema, suponga que sólo se tiene un representante de ventas. Entonces, la compañía tiene que decidir entre comprar o rentar un automóvil.
2TA20151DUED
Después de analizar diferentes propuestas de empresas automotrices, la compañía considera que la elección debe hacerse entre las dos siguientes opciones. a) Comprar un automóvil con un desembolso inicial de $60,600, más 24 pagos mensuales fijos de $4,700 cada uno; éste incluye el pago de un seguro para automóvil. Al término de los 24 meses, el automóvil se puede vender en $70,000, a éste se le conoce como valor de rescate. b) Rentar un automóvil, por $3,000 mensuales, más$0.60 por kilómetro recorrido y un pago único de $5,000 por concepto de seguro para automóvil con vigencia de dos años.
La empresa considera que, en promedio, su representante viaja 2,000 kilómetros al mes, y esto no cambiará en los próximos dos años. En tal situación, la empresa debe calcular el costo en ambos planes y decidirse por aquel que le arroje un costo menor a lo largo de los dos años. Con base en lo anterior, al hacer el cálculo al final de los tres años, 36 meses, el plan A implica un gasto de$103,400; mientras que en el plan B el gasto asciende a $105,800. Por lo que debería elegir el plan A. No obstante, si el precio por kilómetro aún se puede negociar, ¿a partir de qué precio por kilómetro es mejor el plan B que el plan A? Desarrollo: a) Plan A: Comprar un automóvil 70000
0 60600
1
2
3
4
5
6
4700
4700
4700
4700
4700
4700
- Sin considerar el valor del dinero en el tiempo
7
8
9
10
11
24 meses 4700
Costo total = 60600 +24(4700)-70000 = 103400
3TA20151DUED
b) Plan B: Rentar un automóvil
0
1
2
3
4
24 meses
5000
Costo anual = 3000+(0,60x2000) = 4200 Costo total = 5000+(4200)(24)= 105800 -
Conviene comprar un automóvil ya que el costo es menor
Costo del plan A = 103400 Costo del plan B = {3000+x(2000)}(24)+5000 Donde x es el precio por kilómetro Costo del plan A = Costo del plan B 103400 = {3000+x(2000)}(24)+5000 98400 = {3000+2000x}(24) 4100 = 3000+2000x 1100 = 2000x x = 1100 2000 Precio x = 0,55 A partir de un precio menor a 0,55 es mejor el plan B que el plan A SUGERENCIA: revise los métodos de resolución de inecuaciones. II.
Determinar si la función es continua o discontinua. En tal caso, los valores de x para los cuales la función es discontinua:
a)
1 x , x 2 f x 2 x , 2 x 2 2 x 1 , x 2
(2,0 puntos) -lim f(x) = lim f(x) x
.
-lim f(x) = lim f(x)
4 3 2
-
x
2 = x +
2
lim 0 = lim 5
1 1
-2
lim -1 = lim 4
Y
2
+ -2 = x
X
La función es discontinua.
2
4TA20151DUED Valores de x = x {-2,2}
b) Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:
0,02 x, si 0 x 100 I x 50 x 3 x 3400 , si x 100 Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles. Desarrollo: Si las ventas son ligeramente superiores a 10000 soles
E = x dI I dx x 50x 3x+3400
E= E= E=
50(3x+3400) – 50x(3) 2
(3x+3400)
150x + 170000 – 150x (50)(3x+3400) 3400 3x + 3400
Si x = 101
-- E = 0,918
Si las ventas son ligeramente inferiores a 10000 soles
E = x dI I dx
E=
x ( 0,02 ) 0,02x
E=1 El incentivo es sensiblemente distinto al valor de las ventas. En caso de vender una cantidad menor a 10000 soles el incentivo es constante (igual a 1). El incentivo es más sensible en este caso que en el primero (vender más de 10000 soles).
III.
APLICACIONES DE LA DERIVADA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (2,0 puntos) 1. Administración de playas.
5TA20151DUED
Una comunidad, situada en una zona vacacional, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijara la playa del pueblo. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas. El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos.
q 6000 12 p a) Determinar la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa. b) ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa? c) ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio? Desarrollo: a) q = 6000 – 12p I = pq I = 6000p – 12p dI = 6000 – 24p = 0 dp 6000 = 24p
La tarifa que debería cargarse seria de 250 para maximizar los ingresos diarios de la playa
p = 250 2
b) I máximo = 6000(250) – 12(250) I máximo = 750000
c)
q = 6000 – 12(250) q = 3000 unidades
2. MINICASO: SUSTITUCIÓN DE EQUIPO
El máximo ingreso diario de la playa seria 750000
Se esperan 3000 automóviles en un día promedio
(4,0 puntos)
6TA20151DUED
Una decisión que afrontan muchas organizaciones es determinar el momento óptimo para reemplazar equipo importante. Los equipos principales se caracterizan a menudo por dos componentes de costos, costo de capital y costo de operación. El costo de capital es el costo de compra menos su valor de salvamento. Si una máquina cuesta $10000 y luego se vende en $2000, el costo de capital es de $8000. El costo de operación comprende los gastos de poseer y mantener un equipo. La gasolina, el aceite, los seguros y la reparación son costos asociados a la posesión y operación de un vehículo y pueden considerarse como costos de operación. Algunas organizaciones se concentran en el costo promedio de capital y en el costo promedio de operación cuando determinan el momento de sustituir un equipo. Esos costos tienden a compensarse mutuamente. Esto es, cuando uno aumenta el otro disminuye. El costo promedio de capital de un equipo tiende a disminuir con el tiempo. En el caso de un automóvil nuevo cuyo valor decrece de $12000 a $9000 en el primer año, el costo promedio de capital por año es de $3000. Si el valor del automóvil disminuye en $2000 al cabo de cinco años, el costo promedio de capital será
$12000 $2000 $10000 $2000 por año 5 5 El costo promedio de operación tiende a incrementarse con el tiempo, a medida que el equipo pierde eficiencia y se requiere más mantenimiento. Por ejemplo, el costo promedio anual de operación de un automóvil tiende a elevarse a medida que el automóvil envejece. Una compañía de taxis de una gran ciudad quiere determinar cuánto tiempo debería conservar sus taxis. Cada taxi viene totalmente equipado a un precio de $18000. La compañía estima que el costo promedio de capital y el costo promedio de operación son una función de x, o sea el número de kilómetros que recorre cada unidad. El valor de recuperación (salvamento) del automóvil, en dólares, se expresa mediante la función
S x 16000 0 ,10 x
Ello significa que el automóvil disminuye su valor en $2000 tan pronto empieza a ser conducido y que luego su valor decae a una tasa de $0,10 por kilómetro.
7TA20151DUED
El costo promedio de operación, expresado en dólares por kilómetro, se estima mediante la función
O x 0 ,0000003 x 0 ,15
Determinar el número de kilómetros que el automóvil debería recorrer antes de ser reemplazado, si el objetivo es minimizar la suma de los costos promedios de capital y de operación. Desarrollo: S = 16000 – 0,10x O = 0,0000003x + 0,15
Precio = 18000
Costos = O(x) + 18000 – 5(x) x Costos = 0,0000003x + 0,15 + 18000 – (16000 – 0,10x) x = 0,0000003x + 0,15 + 2000 + 0,10x x Costos = 0,25 + 0,0000003x + 2000 x dCosto = 0,0000003 – 2000 = 0 dx 2 x 0,0000003 = 2000 2
X 2
x = 666666666,7
x = 25819,89 km
El número de kilómetros que el automóvil debería recorrer antes de ser reemplazado es de 25819,89 Km.
SUGERENCIA: con la información dada formule la función de costos y luego aplique la derivada.
8TA20151DUED
IV.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (5,0 puntos)
Suponga que las curvas de demanda y oferta del mercado de gasolina vienen dadas, D S respectivamente, por las siguientes expresiones: Q X 250 40 PX y Q X 10 PX .
a)
Calcule
el
excedente
del
consumidor y del productor en el equilibrio
de
este
mercado
y
refléjelos gráficamente. b)
El Gobierno, con el propósito de reducir el consumo de gasolina, establece un impuesto de S/. 7 por unidad vendida. Calcule el nuevo equilibrio
del
mercado
y
represéntelo gráficamente. SUGERENCIA: grafique las curvas de demanda y oferta en un mismo plano. Halle el punto de equilibrio y calcule los excedentes usando la integral definida.
Desarrollo: D
Qx = 250 – 40Px
Px = 6,25 – 0,025Qx
5
Qx = 10Px
Px = 0,1Qx D
5
Qx = Qx 250 – 40Px = 10Px 250 = 50Px
a)
P5x = 5 Qx = 10(5) 5
Qx = 50
Usando Integrales 50
Ex.C =
(6,25 – 0,025Q)dQx – 50(5) 0 2
Ex.C = 6,25Q – 0,025Q 2
Excedente S de consumidor
P
50 - 250
Ex.C = 31,25
6,25
50
Ex.C = (50)(5) Excedente de productor
D 0
50
250
0,1 QxdQx 0
Qx
9TA20151DUED
2 50
Ex.C = 250 – 0,1Qx 2 0
= 125
5
Excedente del consumidor = 50x (6,25-5) 2 Usando Excedente del consumidor = 31,25 el área Excedente del productor = 50(5-0) = 125 2
5
Qx = 10(Px – 7)
b) t = 7
D
Qx = 250 – 40Px D
5
Qx = Qx 250 – 40Px = 10(Px – 7) 250 – 40Px = 10Px – 70 320 = 50Px
Px = 6,4
Precio del comprador
Px = 6,4 – 7 = -0,6 Precio del vendedor
P 6,25
S
Qx = 250 – 40(6,4) = -6
0
50
250
una cantidad negativa no tiene sentido
Qx
10TA20151DUED
