II .
SUMILLA La asignatura de Análisis Matemático II está orientada a estudiantes de la carrera de Ingeni Ingenierí ería a de Sistem Sistemas as y Compu Computac tación ión,, la cual cual tiene tiene carác carácter ter format formativo ivo.. En ella ella se proporcionan los conceptos, tcnicas y aplicaciones del cálculo Integral de funciones de una y varias varia!les. La asignatura de Análisis Matemático II es importante por"ue !rinda las #erramientas necesarias para "ue el estudiante de Ingeniería desarrolle #a!ilidades y destre$as fundamentales en el mane%o del análisis, síntesis, generali$ación y a!stracción, facil fac itándo le al estud estudian iante te elemen elementos tos indisp indispens ensa!l a!les es cuando cuando tenga tenga "ue soluci soluciona onar r I. DAilitá TOndole S GENERALES pro!lemas y asuma unaisactitud crítica, a. D e nomina$concretos in de %ade aslai,vida na t-diaria, "a : Anális Análisis Matemático Matem ático IIrefle&iva y creativa en el conte&to /. C di,o de su carrera profesional. : 5115-0 Contenidos' Contenidos ' Integrales en el plano y en coordenadas aplicaciones de la integral. $. Es Es$$-e% e%aa : Ingeniería polares( de Sistemas y Computación Coordenadas Coordenad y esfricas. Integrales d. C i $%o de esast-cilíndricas di o s : II m)ltiples. Integrales de línea y superficie. e . A0 o d e es t- di o s : 56 &I.II. Ci Ci $%o aC$O adMPmEiT$EoNCIA GENERAL : 56 ; II vol)menes, vol)menes, longitudes, masa y momentos, ,. Aplica C" ditolas integral en el cálculo de áreas, : 56 valorando cuanto a la integración 2. R e 3-isit o el nuevo conocimiento o!tenido, :en Análisis Anális is Matem Matemático ático I de funciones de una i. D -"a$ a$i in n : < semanas y -" varias varia!les. 1. Ini$io : - de mar$o del 5: noMPETENCIAS ESPECÍFICAS : de %ulio del 5: IV.. T"mCiO 4. Do$e Do$ente nte "es5ons "es 5onsa/% a/%e6$ e6$oo" oo"dina dinado" do" : Lic. Mat. Ale& =. +e real, la Cru$ +amián Eval)a integrales indefinida indefinidas s de funciones de una varia!le #aciendo uso8=*>/? de las @A9 7. P% afórmulas na do$eyntde e mtodos de integración. : Lic. Mat. Ale& =. +e la Cru$ +amián %. C e%e $t "nlai$integral o : adelacru$Busat.edu.pe como sumas de * iemann. o " " e oE&presar m. A : y varias varia!les. -% a Calcula e interpreta integrales de una varia!les. n. 8 o " a " i o d e $ % a s e s : Lunes 1'55 pm diferencial ; -'55 pmde una varia!le y Esta!lece la relación y generali$ación entre el cálculo iernes '55 pm ; D'55 pm el cálculo diferencial de varias varia!les. +esarrolla aplicaciones referidas al cálculo de áreas, vol)menes, masa, centros de masa, etc( de o!%etos en el plano y en el espacio y "ue le permitirán descu!rir la utilidad de la asignatura en su formación y e%ercicio profesional. Eval)a integrales de línea y de superficie utili$ando los criterios respectivos de resolución, resolución, mostrando seguridad en su respuesta. V.
CONTENIDOS
UNIDAD
SEMANA Semana 1: +el - al de mar$o
TEMAS − − − −
UNIDAD I: Mtodos de integración de una función de varia!le real
Semana : +el 1 al 2 de mar$o
− − −
Semana !: +el 15 de mar$o al 56 de a!ril 3eriados 5 y 51 a!ril Semana ): +el 5- al de a!ril
UNIDAD II: Integral definida y aplicaciones en el cálculo de
−
Semana *: +el 1 al 2 de a!ril Semana +: +el 5 al : de a!ril
− − −
− − − − − − − − − −
+escripción +escripción general de la asignatura. asignatura. /resentación del sila!o. 0oción de área. Integración como anti derivación. derivación. Integral indefinida. /ropiedades. /ropiedades. 3órmulas !ásicas de integración inmediata. 4cnicas de integración. integración. Cam!io de varia!le o sustitución simple. Integración por partes. Integración por partes circulares. P"ime"a P"#$ti$a Ca%i&i$ada. 'PC1( Integrales de funciones trigonomtricas. 4ipos. Integración por sustitución trigonomtrica. /resentación del tra!a%o 07 5. 849 Integración por fracciones parciales. Integración de funciones racionales. 4ipos. Sumatorias. /ropiedades y fórmulas. Sumas de *iemann. Cálculo de áreas. Integral definida. 4eorema fundamental del cálculo. Se,-nda P"#$ti$a Ca%i&i$ada. 'PC(
Semana 9: +el < de a!ril al 5 de mayo 3eriado 5 de mayo
Aplicaciones de la integral definida' rea de regiones planas. Integrales impropias.
−
−
Aplicaciones de la integral definida' olumen de un sólido de revolución utili$ando los mtodos de' reas de secciones transversales o re!anadas. +el disco y del anillo circular. +e la corte$a o capa cilíndrica rea de una superficie de revolución. Longitud de arco. E
1. 'E1( Aplicaciones de la integral definida a la física' Masa, momentos, centros de masa y tra!a%o. /resentación del tra!a%o 07 5. 849
−
Semana : +el 56 al 5D de mayo
áreas y vol)menes Semana ;: +el al - de mayo
− − −
Semana 1>:
−
+el 2 al 1 de mayo
−
Semana 11: +el : al 15 de mayo
Integrales do!les so!re rectángulos. Integrales do!les iteradas. Integrales do!les en coordenadas polares. Aplicaciones de la integral do!le al cálculo de áreas y vol)menes. Integrales triples. Integrales triples mediante integrales iteradas. Integrales triples en coordenadas cilíndricas. /resentación del tra!a%o 07 51. 8419
− − − −
UNIDAD III: Integral do!le y triple de una función real de varia!le vectorial
Semana 1: +el 5 al 5- de %unio Semana de ingeniería Semana 1!:
− − − −
Te"$e"a P"#$ti$a Ca%i&i$ada. 'PC!( Integrales triples en coordenadas esfricas. Cam!io de varia!les en integrales m)ltiples. Campos vectoriales. Integrales de línea. 4eoremas fundamentales para integrales de línea. 4eorema de =reen. *otacional y divergencia. Superficies paramtricas. Integrales de superficie. 4eorema de StoFes. C-a"ta P"#$ti$a Ca%i&i$ada. 'PC)( 4eorema de =auss. 4eorema de la +ivergencia. Aplicaciones /resentación del tra!a%o 07 56. 8469
− −
+el 52 al 1 de %unio
− −
Semana 1): +el : al 5 de %unio
− −
− −
UNIDAD IV: Integrales de línea y de superficie
Semana 1*: +el al < de %unio
− − − −
Semana 1+: +el D de %unio al 56 de %ulio 3eriado D de %unio Semana 19: +el 5- al de %ulio
− − − −
− −
E 'E( Entrega de promedios.
E
ESTRATEGIAS MBTODOS PARA LA ENSEANA APRENDIA@E 9 La asignatura será desarrollada fundamentalmente a travs de sesiones de clases teóricas, de asesoría y prácticas dirigidas en el aula y en pi$arra lo cual permitirá el desarrollo de las competencias. 9 Las sesiones de clase teórica consistirá en la e&posición retórica y magistral, por parte del catedrático, de un tema específico de la asignatura. +urante la e&posición se 2
19 69 :9
-9
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29
D9
VII.
solicitará la participación de los alumnos con la finalidad de reali$ar una clase interactiva. En la sesión de clase práctica, los alumnos tra!a%arán en grupos y la metodología a seguir será más participativa. Se #an programado cuatro prácticas calificadas, las cuales medirán el avance acadmico del estudiante y en el cual se irá refle%ando su estudio constante. A travs del campus virtual se proporcionará al estudiante la!oratorios de e%ercicios o pro!lemas de aplicación. +ic#os e%ercicios serán desarrollados en forma individual o en e"uipos y no serán presentados en clase, pues tienen como finalidad "ue el alumno practi"ue en su domicilio los temas avan$ados seg)n cronograma. El tra!a%o en e"uipo, constituye un espacio en el cual, alrededor de un o!%etivo com)n, sus integrantes aportan anali$ando, sinteti$ando y argumentando en el pleno, sus ideas y propuestas. El desarrollo de las sesiones en aula se complementará con orientación y asesoramiento al estudiante, lo "ue le permitirá efectuar sus consultas respecto a los conocimientos o aplicaciones en los "ue encuentra dificultades. +urante el semestre y a travs del campus virtual se entregará como mínimo cuatro tra!a%os los cuales consistirán de una lista de e%ercicios y pro!lemas, los cuales se desarrollarán en e"uipos integrados por el n)mero de alumnos "ue el profesor determine. El tra!a%o se presentará en la fec#a seGalada en el calendario. /ara el desarrollo de la asignatura se utili$ará el siguiente material didáctico' Li!ros, relacionados con la !i!liografía !ásica y complementaria, diapositivas, proyector multimedia de acuerdo a la necesidad.
NORMAS DE EVALUACI?N a( PONDERACI?N ACADBMICA: La ponderación de los instrumentos de evaluación, responderá a los siguientes pesos acadmicos' Cono$imientos 2a/i%idades /romedio de e&ámenes. 8/E9 65H /romedio de prácticas calificadas. 8//C9 15H /romedio de tra!a%os. 8/49 5H • • •
A$tit-des /romedio de actitudes.
8/A9
•
5H
/( NORMAS: Los criterios de evaluación son los siguientes' 9 La nota apro!atoria es mayor o igual a 6. 9 La calificación se reali$a mediante el sistema vigesimal. 19 El porcenta%e mínimo de asistencia para poder someterse a las evaluaciones finales es del <:H. 69 La %ustificación de inasistencias del estudiante se regula de conformidad con el artículo < del *eglamento de Estudios de /regrado. :9 La asistencia a las prácticas calificadas y e&ámenes de conocimiento es de carácter o!ligatorio. En caso de ausencia, de!e %ustificar oportunamente dic#a inasistencia en la escuela, para "ue la misma autorice su respectiva consideración a rendir la evaluación de conocimiento en la fec#a acordada con el docente del curso. -9 El estudiante "ue falte a alguna evaluación o no presente sus tra!a%os en la fec#a seGalada en el calendario, tendrá calificativo igual a CE*?. <9 Las ausencias, so!re todo a las evaluaciones parciales sólo se %ustifican en el caso de enfermedad acreditada oportunamente ante la +irección de la Escuela. 29 0o se tomarán e&ámenes, practicas calificadas, e&posiciones y tampoco se reci!irá tra!a%os fuera de la fec#a programada, salvo %ustificación oficial de la +irección de Escuela. D9 Se tendrá una tolerancia má&ima de 5 minutos para el ingreso a la sesión de clase. 3
59 4odo intento de plagio será sancionado con nota cero. 9 /romedio de e&ámenes 8/E9' Son dos e&ámenes programados en el cuadro de contenidos. 8E&amen parcial 07 5 8E9 y e&amen parcial 07 5 8E99, y el promedio se o!tiene de la siguiente forma' PE =
E1+ E2 2
9 /romedio de prácticas calificadas 8//C9' Son cuatro prácticas calificadas programadas en el cuadro de contenidos. 8/ráctica calificada 07 5 8/C9, práctica calificada 07 5 8/C9, práctica calificada 07 51 8/C9 y práctica calificada 07 8/C699, y el promedio se o!tiene de la siguiente forma' PPC =
PC1+ PC2 + PC3 + PC4 4
.
19 /romedio de tra!a%os 8/49' Son cuatro tra!a%os programados en el cuadro de contenidos' 84, 4, 41 y 469, y el promedio se o!tiene de la siguiente forma' PT =
PT1+ PT2 + PT3 + PT4 4
69 /romedio de actitudes 8/A9' Las actitudes a evaluar "ue se tomarán en cuenta son las siguientes: *espeto 8al docente y a sus compaGeros9, disciplina, #onestidad, responsa!ilidad, puntualidad, compromiso. :9 El promedio final 8/39 se o!tendrá de la siguiente manera' PF = 0,4 ( PE ) + 0,3 ( PPC ) + 0,2 ( PT ) + 0,1 ( PA )
+onde' /E //C /4 /A VIII.
/romedio de e&ámenes. /romedio de prácticas calificadas. /romedio de tra!a%os. /romedio de actitudes.
ILIOGRAFÍA
#si$a: 9 Larson, *on. 855:9. Cálculo. 8< mJ edición.9. M&ico' Editorial /irámide. Código' ::.11 L9 SteKart, ames 8DD29. Cálculo conceptos y conte&tos. 8J edición9. M&ico' 4#omson Editores. Código' :: SC/. Código' ::.61 O<6
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9 =oodman, A. P. 8DD9. =eometría Analítica y Cálculo. 8J edición9. M&ico' Limusa. Código' :-.1 =< 9 Leit#old, Louis. 85569. Cálculo. 8
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