FORMULA DE EULER PARA COLUMNA COL UMNAS S AR ARTICUL TICULADAS ADAS -Columna con extremos extr emos articulados -Columna ideal -P !Pcr " la columna se #andeara
Determinando la car$a cr%tica o #andeo de Euler -Secci&n trans'ersal en el #unto (" -Momento )exionante * la +uer,a P -Momento )exionante ser.
donde / es la de)exi&n lateral * P es la car$a sometida
La car$a cr%tica 0Pcr1 Para determinar las car$as cr%ticas * la +orma #andeada de la columna " se de2e usar la cur'a de la )exi&n de una 'i$a" Son a#lica2le a una columna #andeada de2ido a 3ue la columna se )exiona como una 'i$a" se eli$e la ecuaci&n di+erencial del momento )exionante 3ue es . donde M. momento )ector E. M&dulo de elasticidad I . Momento de inercia EI. Es la ri$ide, a la )exi&n
Entonces reem#la,ando M 3uedar%a
Ecuaci&n di+erencial 4omo$5nea de 6 orden con coe7cientes constantes
Para resol'er esto " se #ueden dar 8 casos.
Cuando las ra%ces sean di+erentes Cuando las ra%ces son i$uales Cuando las ra%ces seas com#le9as con9u$adas
4aremos un cam2io de 'aria2le
Resol'iendo .
m:"6 m:"6
Como las ra%ces son com#le9as con9u$adas" estamos en el 8 caso" Donde se cum#le 3ue m:<= >?: m6<= @ ?I en la ecuaci&n $eneral. *
C60?x1
Anali,amos con las condiciones de +rontera del $ra7co en los extremos A * En A 0x
en A en
B C60B1 B < C6 *
Anali,ando " #ueden ocurrir 6 cosas En el :er caso es 3ue C:
donde n< es el nmero de oscilaciones
Des#e9ando . ele'ando al cuadrado
/ lo com#aramos con n<:
donde
De la ecuaci&n se deduce .
allamos el es+uer,o cr%tico recordar I
donde Lr es la relaci&n de es2elte,
:B! Lr ! 8B
CURGA DE EULER
Comentarios $enerales Cuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ahí se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones así que fguras circulares o cuadradas harían columnas excelentes .
E9em#lo :
soluci&n
De la ta2la del acero
E9em#lo 6
Soluci&n Usando la +&rmula del FS Pcr < 061 :BBHN < 6Bn
I < aJ:6 "
