Ejercicio No 1.
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Estudiante que realiza el Estudiante que GUILLERMO ANDRES CASTRO LOE! ejercicio: re"isa el ejercicio: El resorte de la #i$ura % est& a'o(ado so)re la su'er#icie *orizontal ( tiene su e+tre,o derec*o ase$urado a la 'ared- Su constante el&stica "ale k1 N.,- El )loque tiene ,asa m1 /$ ( es lanzado en el 'unto A *acia el resorte0 a'o(ado en la su'er#icie0 con ra'idez v A m/s - Todas las su'er#icies en contacto carecen de roza,iento-
A- Deter,ine la ra'idez del )loque cuando est& 'asando 'or la 'osici1n 20 donde la co,'resi1n del resorte "ale xB ,2- Deter,ine la ,&+i,a co,'resi1n que el )loque 'roduce en el resorte 3esta 'osici1n est& ,arcada C en la #i$ura4 x max=? 5 C- Deter,ine la ra'idez del )loque des'u6s de que *a "uelto a 'erder contacto con el resorte 3'osici1n D en la #i$ura5D- La #i$ura usa un eje 7+8 *orizontal0 'ositi"o *acia la derec*a0 que corre a lo lar$o del eje del resorte- El ori$en x =0 est& u)icado en el 'unto del e+tre,o izquierdo del resorte no de#or,ado0 co,o lo ,uestra la 'ri,era su)#i$ura- ara la coordenada 7 x 8 del )loque0 use su cara #rontal 3la del lado del resorte5- El contacto entre )loque ( resorte co,ienza entonces en la coordenada
x =0 - Si la coordenada 7
x 8 del )loque en las 'osiciones A ( D es xAD ,0 trace una $r&#ica cuantitati"a
3ejes ,arcados nu,6rica,ente5 de la ra'idez del )loque contra su 'osici1n 3 v en el eje 90 x en el eje 5- La $r&#ica de)e cu)rir todo el ,o"i,iento del )loque desde A *asta D0 utilice un so#t;are es'ecializado co,o GEOGE2RA 'ara la $r&#ica D!"o# $e% De#!rro%%o $e% ejercicio ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
DATOS k13N.,5 %=> m1 3/$5 >0?@ VA 3,.s5 =0B> /A 3,5 >0%BB /AB 3,5 >0@ RESUESTAS A2CD-
A- Deter,ine la ra'idez del )loque cuando est& 'asando 'or la 'osici1n 20 donde la co,'resi1n del resorte "ale xB ,A- Se a'lica el 'rinci'io de conser"aci1n de la ener$a ,ec&nica entre los 'untos K B + U B= K A +U A A ( 20 teniendo en cuenta que la ener$a 'otencial 1 1 1 2 2 2 el&stica en el 'unto A es m v B + k x B = m v A + 0 cero0 (a que el )loque no 2 2 2 *a entrado en contacto con el resorte
√
v B= v A
2
−
k xB
2 =
√(
3,50
m s
)
2 −
(
)
N ( 0,155 m ) 2 m m =3 0,894 Kg s
130
[ ]
2- Se a'lica el 'rinci'io de conser"aci1n de la ener$a ,ec&nica entre los 'untos 2- Deter,ine la ,&+i,a co,'resi1n que el )loque 'roduce en el resorte 2 ( C0 teniendo en cuenta que la ener$a 'otencial x =? max 3esta 'osici1n est& ,arcada C en la #i$ura4 5 el&stica en el 'unto A es cero0 (a que el )loque no *a entrado en contacto con K c + U sc = K a +U sa el resorte ( la ener$a cin6tica en el 'unto C es cero0 (a que el 1 1 1 1 2 2 2 2 m v c + k xmax = m v A + k x a resorte se co,'ri,e 2 2 2 2 total,ente0 + k xmax
130 xmax
2
x max=
2
2
m
=m v A2 +0
=0,894∗3,502
10,9515 130
x max= 0,29 [ m ]
=0,0842
C- Se aplica el principio de conservación de la energía mecánica entre los puntos A y D, teniendo en cuenta que en estos dos puntos el sistema solo tiene energía cinética
C- Deter,ine la ra'idez del )loque des'u6s de que *a "uelto a 'erder contacto con el resorte 3'osici1n D en la #i$ura5 K c + U sc = K d + U sd ; U sd =0 J ; K c =0 1 2
1
2
k x max= m v d
2
2
130∗ 0,29
2
=0,894∗v d2 2
2
v d =12,23 v d =3,50
m 2 s
m s
Es la ,is,a "elocidad inicial del 'ro)le,a 3
Ejercicio No 2. Estudiante que GUILLERMO ANDRES CASTRO LOE! realiza el ejercicio:
Estudiante que re"isa el ejercicio:
Una 'artcula de m1 /$ de ,asa se dis'ara desde co,o se ,uestra en la #i$ura F0 con una "elocidad inicial v 0 que tiene una co,'onente *orizontal de ix ,.s- La 'artcula asciende *asta la altura ,&+i,a de , so)re - Con la le( de conser"aci1n de la ener$a deter,ine a5 la co,'onente "ertical de v 0 )5 el tra)ajo e#ectuado 'or la #uerza $ra"itacional so)re la 'artcula durante su ,o"i,iento de a 20 ( c5 las co,'onentes *orizontal ( "ertical del "ector "elocidad cuando la 'artcula lle$a a 2 i
i
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
a5 la co,'onente "ertical de DATOS m1 3/$5 Vix 3,.s5 3,5 4 3,5 RESUESTAS A2C-
>0BF? =0@ %0 >0
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o: a5 Se a'lica el 'rinci'io de conser"aci1n de la ener$a ,ec&nica entre el 'unto ( La altura ,&+i,a que adquiere la 'artcula0 teniendo en cuenta que la ener$a 'otencial $ra"itacional en el 'unto es cero ( que la "elocidad en la altura ,&+i,a es i$ual al "alor de la co,'onente de "elocidad x 0 (a que la en co,'onente de "elocidad en y es cero cuando la 'artcula alcanza la altura ,&+i,a
v i0
K H + U H = K P + U P 1 2
2
m v H
1
+mgH = m v P2 + 0 2
Donde v H = v Hx = vix v P=√ v H + 2 gH = √ v ix 2
v P=
√(
m s
34,9
) (
2
+
2
+
2 9,81
2 gH
m s
2
)(
16,4 m )=39,24
[ ] m s
De la ecuaci1n de ,a$nitud de un "ector0 se e+trae el "alor de la co,'onente de "elocidad "ertical v iy =√ v P
2
− v ix2=
√(
39,24
m s
) ( 2
−
34,9
m s
)= [ ] 2
17,94
m s
)5 el tra)ajo e#ectuado 'or la #uerza $ra"itacional so)re la 'artcula durante su ,o"i,iento de a 2 W g=−( U B −U P )
)5 El tra)ajo
W c in"ertido
es la di#erencia de ener$a 'otencial $ra"itacional 'or tratarse de una #uerza conser"ati"a-
(
W =−mgh + 0 =−( 0,528 Kg ) 9,81
m s
2
) (−
60,4 m) =312,85 [ J ]
c5 las co,'onentes *orizontal ( "ertical del "ector "elocidad cuando la 'artcula lle$a a 2-
v Bx= v ix =35,7
[] m s
( K B +U B= K P + U P 1 2
m vB
2
1
+ mgh= m v P2 +0
v B=√ v P
2
2
−
2 gh=
√(
m s
39,24
) ( 2
−
2 9,81
m 2
s
)(
−
60,4 m )=52,20
[ ] m s
Nue"a,ente0 de la ecuaci1n de ,a$nitud de un "ector0 se e+trae el "alor de la co,'onente de "elocidad "ertical v By =√ v B
2
− v Bx 2=
√(
52,20
or lo tanto v B=( 34,9 i^ −38,82 j^ ) ⃗
[] m s
m s
) ( 2
−
34,9
m s
)= [ ] 2
38,82
m s
c5 Se aplica el principio de conservación de la energía mecánica entre los puntos P y B, teniendo en cuenta que en el P la energía potencial gravitacional es cero
O0#er!cio(e# 3Es'acio e+clusi"o 'ara el estudiante que realiza la re"isi1n del ejercicio5 :
Ejercicio No 3. Estudiante realiza ejercicio:
que el GUILLERMO ANDRES CASTRO
Estudiante que re"isa el ejercicio:
Dos 'equeos discos deslizan sin #ricci1n so)re una ,esa *orizontal- El 'ri,er disco0 de ,asa m10 es lanzado con ra'idez i1 *acia el se$undo disco0 de ,asa m20 que inicial,ente est& en re'oso- Des'u6s de la colisi1n0 a,)os discos adquieren "elocidades que est&n diri$idas a 5 -r!$o# a cada lado de la lnea ori$inal de ,o"i,iento del 'ri,er disco 3"er #i$ura =5- 3a5 HCu&les son las ra'ideces #inales de los dos o)jetos 3
v f 1
(
v f 2 5- 3)5 HEs la colisi1n
el&stica o inel&stica
D!"o# $e% ejercicio
DATOS m1 3/$5 Vi1 3,.s5 m2 3/$5 θ
0B> 0@> =0%> =>0@
3Grados5
RESUESTAS
0 =m1 v f 1 senθ −m2 v f 2 senθ
,asa
m2
est& en re'oso (
A2-
des'u6s
0 =m1 v f 1−m2 v f 2
m2 v f 2 m1
la
colisi1n
la
y
co,'onente inicial de la cantidad de ,o"i,iento del siste,a es cero-
m1 v f 1=m2 v f 2
v f 1=
de
(1 )
Cantidad de ,o"i,iento en +: m1 v i1= m1 v f 1 cosθ + m2 v f 2 cosθ (2)
Re,'lazando % en F0 teniendo en cuenta que en + "an en la ,is,a direcci1n: m1 v i1= m1
( ) m2 v f 2 m1
cosθ + m2 v f 2 cosθ
m1 v i1= 2 m2 v f 2 cosθ v f 2=
m 1 v i1 2 m2 cosθ
( 4,50 kg ) v f 2=
(
4,90
m s
)
2 ( 3,10 kg ) cos30,9
v f 2=4,15
m s
Calcula,os la "elocidad #inal % m v v f 1 = 2 f 2 = m1
( 3,10 kg )
(
4,15
4,50 kg
m s
)
b) Se debe comparar la energía mecánica inicial con la energía mecánica nal
v f 1=2 ! 86
m s
)5 HEs la colisi1n el&stica o inel&stica 1
"i= m1 v i 1
2
2
1
"f = m1 v f 1 2
1 = ( 4,50 Kg ) 2
2
(
4,90
m s
)= 2
1 1 + m2 v f 22= ( 4,50 Kg ) 2
2
(
54,02 [ J ]
2,86
m s
)
2
1 + ( 3,10 Kg ) 2
(
4,15
m s
)= 2
4
La colisi1n es INELJSTICA0 'orque no se conser"a la ener$a O0#er!cio(e# 3Es'acio e+clusi"o 'ara el estudiante que realiza la re"isi1n del ejercicio5 :
Ejercicio No 6. Estudiante que GUILLERMO ANDRES CASTRO realiza el ejercicio:
Estudiante que re"isa el ejercicio:
Dos 'equeas es#eras0 de ,asas res'ecti"as m1 ( m2 /$0 cuel$an de un 'unto co,Kn ,ediante sendos *ilos de lon$itud L ,0 co,o se indica en la #i$ura - La es#era m2 se encuentra en re'oso ( la es#era m1 se a)andona a 'artir de la 'osici1n que se indica0 de ,odo que ten$a lu$ar una colisi1n #rontal ( 'er#ecta,ente el&stica entre a,)as es#eras- Deter,inar la altura a la que ascender& cada es#era des'u6s del 'ri,er c*oque!
D!"o# $e% ejercicio
DATOS m1 3/$5 F0=> m2 3/$5 F,% L 3,5 >0%? RESUESTA
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
h = #− # cos θ=( 0,418 m ) − ( 0,418 m) cos ( 30 )=0,056 [ m ] K 2 +U 2= K 1 + U 1 1 2
m2 v
√
v=
2
+0 =0 + m1 gh
2 m1 gh
m2
=
√
2 m1 gh 2 m1
=
√(
√ gh=
m 1 v =m 1 v 1 + 2 m 1 v 2 v i 1= v f 1 +2 v f 2 ! ① 1 2
v
2
m1 v
2
1
1
2
2
= m1 v 12 + m2 v 22
= v 12 + 2 v 2 2 ! ②
Al resol"er " ( #0 se tiene que v 1=
−1 3
2
v ! v 2= v 3
Altura de la es#era de ,asa
m1
9,81
m s
2
)(
0,056 m )=0,74
[] m s
1 2
m1 v 1
hm = 1
2
v1
= m1 g hm
=
( ) =( ( ( −1
2
−1 v
2
2g
1
m 0,74 s
3
3
2g
m 2 9,81 2 s
Altura de la es#era de ,asa 1 2
m2 v 2
2
= m2 g hm
hm = 2
v2
2
2g
3
2
v
2g
3,10 [ mm ]
m2=2 m1
2
( ) =( ( = ( 2
)
)) = 2
m 0,74 s 3 2
m 2 9,81 2 s
)) = ) 2
12,41 [ mm ]
O0#er!cio(e# 3Es'acio e+clusi"o 'ara el estudiante que realiza la re"isi1n del ejercicio5 :
Ejercicio No 7. Estudiante que GUILLERMO ANDRES CASTRO realiza el ejercicio:
Estudiante que re"isa el ejercicio:
A$ua con 'resi1n ,ano,6trica de 81 at, a ni"el de la calle #lu(e *acia un edi#icio de o#icinas con una ra'idez de 1 ,.s a tra"6s de una tu)era de $1 c, de di&,etro- La tu)era se adel$aza a $2 c, de di&,etro en el 'iso su'erior a 42 , de altura so)re el ni"el de la calle 3er #i$ura B50 donde se *a dejado a)ierto el $ri#o del a$ua- Calcule a5 la "elocidad de #lujo ( )5 la 'resi1n ,ano,6trica en tal tu)era del 'iso su'erior- 3Su'on$a que no *a( tu)eras de ra,i#icaci1n ( que se la "iscosidad del #luido es des'recia)le-
D!"o# $e% ejercicio
DATOS 81 3at,5 1 3,.s5 $1 3c,5 $2 3c,5 41 3,5 RESUESTAS A2-
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
a) la velocidad de flujo
=0> %0> F0@> %0> B0?>
A 1 v 1= A2 v 2
2
% d1
2
2
(
A 1 A1 d1 ( 0,029 m ) m 2 v 2= $ v1 = $ v 1= $ v 1= 2 $ v 1= $ 1,70 2 2 A2 A2 s % d2 d2 ( 0,014 m ) 2
b) la presión manométrica en tal tubería del piso superior
)= [ ] 7,30
m s
Para este caso aplicamos la fórmula del caudal descrita en el primer paso del problema luego para hallar posteriormente la presión hallaremos primero el área de los dos tramos de la tubería y luego aplicando el principio de Bernoulli calculamos la presión del líquido.
1
P1− P2= & v 2
2
2
1
P2= P1− & v 2
2
2
2
1
P2= P1 + & ( v 1 2
P2=3,70 a'm$
1
− & v12 + &g h2− &gh 1
1
+ & v 12− &g h2 + &g h1 2
2
−
v2
2
)
&g ( h1− h2 )
+
101325 Pa 1 a'm
1 + $ 1000 2
((
1,70
m s
) ( 2
−
7,30
m s
) )+ ( 2
1000 9,81
m 2 s
)
!"#$%.&'%&%$$'&(# P2=292804,5 [ Pa ]
P2=292,8045 [ kPa ]
O0#er!cio(e# 3Es'acio e+clusi"o 'ara el estudiante que realiza la re"isi1n del ejercicio5 :
CONCLUSIONES El $ru'o de)e redactar las conclusiones del tra)ajo realizado en una *oja inde'endiente del resto del tra)ajo0 des'u6s del desarrollo de los ejercicios ( antes de las re#erencias )i)lio$r&#icas-
Cada estudiante 'resenta co,o ,ni,o una conclusi1n- NOTA- Al #inal de la conclusi1n0 de)e indicarse entre 'ar6ntesis el no,)re del autor ( el ao de 'resentaci1n de la ,is,a4 'or eje,'lo4 •
•
Con el desarrollo del 'resente tra)ajo cola)orati"o
%5 NOTA: En el ,o,ento en que el $ru'o de estudiantes ten$a de#inidas las conclusiones0 de)e )orrar el contenido de la 'resente *oja-
RE9ERENCIAS BIBLIOR;9ICAS Las re#erencias )i)lio$r&#icas de)en 'resentarse con )ase en las nor,as AA- El docu,ento de las nor,as AA0 'uede descar$arse del entorno de conoci,iento del curso de #sica $eneral-
