TRABAJO COLABORATIVO FASE 3 DECISIONES BAJO UN ENTORNO DE INCERTIDUMBRE
TEORIA DE LAS DECISIONES
PARTICIPANTES: LINA MARÍA CRUZ BARRAGÁN - 1015418828 ROBINSON G. BUITRAGO GOMEZ HENRY FABIAN ESPEJO GUERRERO - 80813557
TUTOR: JESUS ANTONIO PEÑA RUEDA GRUPO: 200608_4
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERÍA DE SISTEMAS MAYO 2016.
PASO 1 .DECISIÓN GANANCIAS
BAJO
INCERTIDUMBRE
CON
COSTOS
Y
El estudiante, con su grupo de trabajo y basado en los datos del trabajo colaborativo de la fase 1, determinara los criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos y Ganancias
1. CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE CON COSTOS i.
El grupo de trabajo producto presentando estados de
estimara los COSTOS , unitarios para el en el numeral 1 con base en los ( 3) la naturaleza ( θ 1,θ 2, θ 3 , costos unitarios dada la
demanda alta , media y baja ) para cada curso de acción a determinamos en la tabal 1 mediante la siguiente generación de números aleatorios
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3 ii.
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893
El grupo de trabajo determinara los criterios de decisión bajo incertidumbre con costos: LAPLACE , WALD , SAVAGE, y HURWICZ
iii. Tomar la Tabla 1 Matriz de Costos y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz
Criterio Laplace: Cada Estado de la naturaleza es igualmente probable:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893 Selección
Ganancia Esperada Laplace 55191 55295 57080 57080
Criterio Wald:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893 Selección
Costo Esperada Wald 99692 60298 97520 60298
Criterio Savage:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893
Visualizando las perdidas tenemos lo siguiente:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893
Max .Coste Oportunidad 23313 51316 36828
Criterio Hurwicz:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 1 Matriz de COSTOS o PAGOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 23313 42567 99692 60298 54272 51316 97520 36828 36893 Promedio Ponderado
Criterio de Realismo 54223,5 84421 85588 74744
Ingresar la información de la Tabla 2 Matriz de Costos en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados para los criterios de decisión. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 2 Matriz de GANANCIAS o BENEFICIOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 121538 110337 140854 106887 78496 149617 21426 33403 13153
CRITERIO DE LAPLACE Este criterio se basa en el principio de la razón insuficiente. n
max ai {
1 ∑ v (ai ,θ j )} n j=1
( 13 ) ( 121538+110337+ 140854)=124243
E { a1 } =
( 13 ) ( 106887+78496+149617 )=111666,6
E { a2 } =
( 13 ) ( 21426+33403+13153 )=22660,6
E { a3 } =
Bajo el criterio de Laplace, podemos decir que el mejor curso de acción que a3 podemos tomar es
CRITERIO DE WALD (MAXMIN) Este criterio es conservador, porque está basado en lograr lo mejor de las perores condiciones posibles max {v (ai , θ j ) }
a1 a2 a3
θ1 121538 106887 21426
El valor minimax es
a3
θ2 110337 78496 33403
θ3 140854 149617 13153
θj 372729 335000 67982
CRITERIO DE SAVAGE En algunos casos este criterio puede llevar a conclusiones ilógicas, por lo extremadamente conservador. r ( ai , θ j ) =
{
max {v ( a k ,θ j ) }−v ( ai , θ j ) , si v es beneficio ak
v ( ai ,θ j ) −max { v ( ak ,θ j ) } , si v es pérd ida ak
Se utiliza el mismo criterio minimax, para determinarlo. Entonces el valor a3 será
CRITERIO DE HURWICZ Representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más pesimista. Vamos a realizar es calculo con
α =1/2
siendo un valor razonable.
Las formular que vamos a realizar por cada curso de acción será máx {α máx v ( ai , θ j ) + (1−α ) mín v (ai ,θ j )} θj
θj
mín {α mín v ( ai ,θ j ) + ( 1−α ) máx v ( ai ,θ j )} θj
θj
MIN a1 a2 a3
θj
110337 78496 13153
MAX
θj
140854 149617 33403
α mín v ( ai , θ j ) + ( 1−α ) máx v ( ai , θ j) θj
θj
125595,5 114056,5 23278
2. Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Ganancia.
i.
El grupo de trabajo estimará los GANANCIAS para el producto presentado en el numeral 1 con base en los tres (3) estados de la naturaleza (θ1 ,θ2, θ3, ganancia dada la demanda alta, media y baja) para cada curso de acción a, determinados en la Tabla 1 mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 2 Matriz de ganancias:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
ii.
Tabla 2 Matriz de GANANCIAS o BENEFICIOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda Baja Costo Media Costo Alta Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 147188 126009 40206 85926 137672 108547 59239 92831 148537
El grupo de trabajo determinará los criterios de decisión bajo incertidumbre con GANANCIA: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz.
Tomar la Tabla 2 Matriz de Ganancia y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre con ganancia: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz. Ingresar la información de la Tabla 2 Matriz de ganancias en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados para los criterios de decisión. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB. Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de cada uno de los criterios de decisión para la toma de decisiones.
Criterio Laplace: Criterio Laplace: Tabla 2 Matriz de GANANCIAS o BENEFICIOS ESTADOS DE LA NATURALEZA CURSOS ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda ϴ1 Demanda Baja DE Media Costo Alta Costo Costo unitario ($) ACCION unitario ($) unitario ($) a1 147188 126009 40206 a2 85926 137672 108547 a3 59239 92831 148537 Selección En este criterio la mayor ganancia esperada es: 110715
Gancia Esperad a 104468 110715 100202 110715
Criterio Wald:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda ϴ1 Demanda Baja Media Costo Alta Costo Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 147188 126009 40206 85926 137672 108547 59239 92831 148537 Selección
Desfavorable Desfavorable
147188 137672
En este criterio la mayor ganancia esperada es: 148537 Criterio Savage: Tabla 2 Matriz de GANANCIAS o BENEFICIOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ3 CURSOS ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda Demanda DE Baja Costo Media Costo Alta ACCION unitario ($) unitario ($) Costo unitario ($) a1 147188 126009 40206
Costos Esperad os 147188 137672 148537 148537
a2 a3
85926 59239
137672 92831
108547 148537
Se visualizan Ganancias :
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ3 ϴ2 Demanda ϴ1 Demanda Demanda Alta Baja Costo Media Costo Costo unitario ($) unitario ($) unitario ($) 147188 126009 40206 85926 137672 108547 59239 92831 148537
Max.Ganancia.Oportu nidad 40206 85926 59239
Criterio Hurwicz:
CURSOS DE ACCION a1 a2 a3
Tabla 2 Matriz de GANANCIAS o BENEFICIOS ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ3 ϴ1 Demanda ϴ2 Demanda Demanda Baja Costo Media Costo Alta unitario ($) unitario ($) Costo unitario ($) 147188 126009 40206 85926 137672 108547 59239 92831 148537 Ganancia
Beneficios 239809 289182 270987,5 270987,5
Fuentes Documentales Unidad 2 decisiones bajo Riesgo
Paso 1
Referencias Requeridas HAMDY A. TAHA. Investigación de operaciones. : Person Educación. Temáticas de estudio: Decisiones bajo incertidumbre disponible en http://datateca.unad.edu.co/contenidos/2006 08/200608_2014_-_II/Entorno_2__conocimiento/Momento_2/LECTURA_MOMENT O_2_FASE_1_DEL_CURSO _200608_TEORIA_DE_LAS_DECISIONES.pdf
Fase 2 - Pagos esperados. El estudiante con su grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado mediante teoría de juego con un posible producto competidor.
1. El grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado en el numeral 1 que en adelante se denominará Producto A y un posible Producto B (sustituto), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3):
TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3) PRODUCTO B PRODUCTO A 1 2 94659 1 138661 103405 46196 2 33881 55107 3
3 44043 65704 112883
2. El grupo de trabajo encontrará el Valor del Juego de dos personas y suma cero: Tomar la Tabla 3 Matriz de Pagos (3*3) y calcular manualmente el Valor del Juego de dos personas y suma cero: TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3)
PRODUCTO A 1 2 3 MAXIMO DE COLUMNA
PRODUCTO B 1
MINIMO DE FILA 2 94659
3 44043
103405
46196
65704
33881
55107
112883
138661
94659 MinMax
112883
138661
44043 46196 MaxMin 33881
Al obtener estos dos conceptos el juego no es equitativo ya que tiene una ganancia en la táctica 2 para el jugador 1 (46196) y al cual se le debe añadir (94659) del pago proporcionado del jugador 2, ósea que el valor del juego es de 46196+94659 = 140855 Para el jugador A. La estrategia 3 está dominada por la estrategia 1. Ya que tiene pagos más altos. 138661>33881; 94659>55107; 44043<112883
Para el jugador B.
La estrategia 1está dominada por la estrategia 2. Ya que tiene costos más bajos. 44043<138661; 46196<103405; 112883>33881
TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3) PRODUCTO B PRODUCTO A 2→ y1 3→ y1 2→ PA 46146 65704 3→ (1-PA) 55107 112883 Y1 = 46146PA + 55107(1 - PA) = 46146PA + 55107 – 55107PA= -8961PA + 55107 Y2 = 65704PA + 112883(1 - PA) = 65704PA + 112883 – 112883= -47179PA + 112883 Y1 = -8961PA + 55107 Si PA = 0 → X1 = 55107 Si PA = 1 → X1 = 46146
Y2 = -47179PA + 112883 Si PA = 0 → X2 = 112883 Si PA = 1 → X2 = 65704
-8961PA + 55107 = -47179PA + 112883 -8961PA + 47179PA = 112883 – 55107 32218PA = 57776 PA =
32218 57776
= 0.56
1 – PA = 1 – 0.56 = 0.44 PA = 0.56 → X1 1 – PA = 0.44 → X2
TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3) PRODUCTO B PRODUCTO A 1→ PB 2→ (1 – PB) 2→ X1 46146 65704 3→ X2 55107 112883 X1= 46146PB – 65704(1 – PB) = 46146PB + 65704 – 65704PB = -19558PA + 65704 X2= 55107PB – 112883(1 - PB) = 55107PB + 112883 – 112883PB = -57776PB + 112883 X1 = -19558PB + 65704 Si PA = 0 → Y1 = 65704 Si PA = 1 → Y1 = 46146
X2 = -57776PB + 112883 Si PA = 0 → Y2 = 112883 Si PA = 0 → Y2 = 55107
-19558PB + 65704 = -57776PB + 112883 -19558PB + 57776PB = 112883 – 65704 38218PB = 47179 PA =
47179 38218 = 1.23
1 – PB = 1 – 1.23 = -0.23 PB = 1.23 → Y1 1 – PB = -0.23 → Y2
TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3) PRODUCTO B PRODUCTO A 1→ 1.23 2→ -0.23 2→ 0.56 46146 65704 3→ 0.44 55107 112883 1 – PA = 0.44 → X2
TABLA 3 MATRIZ DE PAGOS (3*3) PRODUCTO B PRODUCTO A 1→ 1.23 2→ -0.23 2→ 0.56 46146 65704 3→ 0.44 55107 112883
PB = 1.23 → Y1 1–PB =-0.23→Y2 PA = 0.56 → X1
(Y1,Y2,Y3) = (1.23, -0,23, 0)
(X1, X2, X3) = (0, 1.24, -0.23) m
n
2
2
2
Pago=∑ ∑ pij xi y j =∑ ∑ pij x i y j=∑ pi 1 x i ( 1.23 ) + p i 2 x i (−0.23 ) i=1 j=1
i=1 j=1
i=1
Pago = (46146)(0.56)(1.23) + (55107)(0.44)(1.23) + (65704)(0.56)(-0.23) + (112883)(0.44)(-0.23) Pago = 31785.4 + 29823.9 – 8462.7 – 11423.8 = 41722.8 Lo obtenido indica la cuantía a la que tendería el pago promedio si el juego se realizara en muchas ocasiones.