FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 FASE 5- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 3 UNIDAD No 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
P!"!#$%&o %: M%$'% I"%(!) C%*+o" T,$o
E#$!%&o +o: No*(!" A+!))/&o" E"$,&/%#$! 2 C&/o: L,/" R/%&o L,!#%" P/#6# C&/o: 10033447 No*(!" A+!))/&o" E"$,&/%#$! 32
INTRODUCCIÓN
En la introducción, el grupo redacta con sus propias palabras la importancia que tiene la realización del trabajo colaborativo; en caso de que utilicen en algunos apartes de fuentes externas, deben citar dicha fuente bibliográfica, que a su vez debe estar en la lista de referencias bibliográficas. N!"# Es necesario que borre el presente párrafo en el momento en que el grupo defina el contenido de la introducción que incluirá en el trabajo.
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
E;!//o No 1. Estudian te ejercicio#
que
realiza
el
$uis %icardo $uengas &inzón
Estudiante que revisa el ejercicio#
'laudia $orena (arciales
El resorte de la figura ) está apo*ado sobre la superficie horizontal * tiene su extremo derecho asegurado a la pared. +u constante elástica vale <1 Nm. El bloque tiene masa *1 -g * es lanzado en el punto " hacia el resorte, apo*ado en la superficie, con rapidez
v A m/s . !odas las superficies en contacto carecen de rozamiento.
". etermine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición /, donde la compresión del resorte vale =B m. /. etermine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte 0esta posición está marcada ' en la figura; x max=? 1 '. etermine la rapidez del bloque despu2s de que ha vuelto a perder contacto con el resorte 0posición en la figura1. . $a figura usa un eje 3x4 horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen
x =0
está ubicado en el punto del extremo izquierdo
del resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. &ara la coordenada 3 x 4 del bloque, use su cara frontal 0la del lado del resorte1. El contacto entre bloque * resorte comienza entonces en la coordenada
x =0 . +i la coordenada 3
x 4 del bloque en las posiciones " * es =A>D m, trace una gráfica cuantitativa 9igura ). +istema masa resorte. Ejercicio ). 0ejes marcados num2ricamente1 de la rapidez del bloque contra su posición 0 v en el eje 5,
x en el eje 61. $a gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque
desde " hasta , utilice un soft7are especializado como 8E8E/%" para la gráfica
D%$o" !;!//o
&!) D!"%o))o &!) !;!//o
E=+)/%/# ?o ;,"$/@/%/# ?o !)% ,$/)/6%&% !# !) +o!"o !%)/6%&o:
". etermine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición /, donde la compresión del resorte vale 0>15 m.
"!+
<10Nm1 *1 0-g1 VA 0ms1 B 0m1 A>D 0m1
): <,=>
E = K a + ua
?,)< <,)@= A<,@)?
1
2
1
2
E = mv a + kx a 2
2
%E+&BE+!"+ ".
/.
v b =3,68
m s
1
2
1
2
E = mv a + k ( 0) a 2
x max= 0,24 m
2
1
2
E = mv a Ecuacion 1 2
'.
m v d =3,05 s
E= k b +U b
Nuestro sistema está formado por el bloque * el resorte, todo el movimiento tiene lugar a un plano horizontal, de modo que no necesitamos considerar cambios en la energCa potencial gravitacional, antes del choque cuando el bloque está en ", tiene energCa cin2tica e inicia a generar una fuerza potencial elástica * encoge el resorte <,)@= metros, por lo tanto la energCa mecánica almacenada hasta este punto viene representada por la suma de la energCa cin2tica * potencial elástica.
. 1
2
1
2
E = mv b + kx b Ecuacion 2 2
1 2 1 2
2
2
2
1
1
2
2
mva = mvb + kx b Ecuacion 3 2
2
2
1
1
2
2
mva − kx b= mv b 2
(
1 2 2
2
1
2
2
mv a− kx b 2
2
2
mv a−kx b =mvb
)
=mv 2b
&ara lo cual tenemos una primera * una segunda ecuación, luego sustituimos la ecuación ) en la ecuación : * obtenemos una tercera ecuación de esa debemos despejar hasta hallar la ecuación que utilizaremos que es #
√
2
v b = v a−
kxb m
2
El siguiente paso es remplazar valores para obtener nuestra rapidez cuando el bloque está pasando por la posición /. &ara determinar la máxima
1
m
( mv −kx )= v 2
2
2
a
b
b
compresión que el bloque produce en el resorte, esta posición está marcada ' en la figura x max , tomaremos en
2
2
mva kx b − = v2b m m 2
2
2
v b =v a −
√
kx b m
√
2
¿ ¿
x max
kx b m 2
2
v b = v a−
3,10
espu2s de hallar la ecuación que nos va a dar el valor de
2
√ v b= v a− 2
m s
0,157 m
¿ ¿ ¿2
N
cuenta la posición de la masa 0"1 * la posición final de la misma 0'1
( 129 )¿ m ¿ v b= √ ¿
kx b
x max=
√
2
mv a k
+ustituimos valores.
m &ara dar respuesta al interrogante ', debemos tener en cuenta que cuando el bloque está en la posición ' existe energCa potencial elástica en el resorte * cero energCa cin2tica en el bloque. "plicamos la siguiente ecuación# 1 2
2
1
2
mvd = kx max 2
e la ecuación anterior debemos despejar
vd .
√
2
v b = 9,61
v b =3,68
m − 2 s
( 129
espu2s de realizar el procedimiento para despejar
N )( 0,024 m2 ) m 0,796 Kg
v d Nos queda la ecuación.
m s
vd =
√
2
kx max m
%emplazamos valores. /. etermine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte 0esta posición está marcada ' en la figura;
K a + U a = K c + U c Ecuación 4 1 2
1
2
1
2
2
2
+iendo x a=0 m * 1 2 1 2
2
1
2
mva + kx a = mvc + kx max
1
2
2
mva = kx max 2
1
2
2
kx max = mv a 2
2
( )
kx max =
1 2
2
mv a
2 1
2
2
v c= 0
x max=? 1
&ara dar respuesta al interrogante utilizamos la formula
vd =
√
2
kx max m
+e aplica esta fórmula en una tabla de Excel para obtener nuestra gráfica.
( )
2
kx max =
2 2
2
mv a
2
2
kx max =mv a 2
x max=
mv a k
x max=
√
2
3,10
2
mv a k
m s
¿ ¿ ¿2
( 0,796 kg ) ¿ ¿ x max =√ ¿ x max= √ 0,06 m
2
x max= 0,24 m
'. etermine la rapidez del bloque despu2s de que ha vuelto a perder contacto con el resorte 0posición en la figura1.
K d + U d= K c + U c Ecuación 5 U d =0 K c =0 Entonces
K d = K c 1 2
1
2
2
mvd = kx max 2
vd
espejamos 2
mv d=
(
1 2
2
2
kx max
2
mv d= kx max 2
kx max vd= m 2
√ v d = 2
vd=
√
√
2
kx max m
2
kx max m
)
2 1
0,24 m
¿ ¿ ¿2
( 129
N )¿ m
¿
v d= √ ¿
v d =3,05
m s
. $a figura usa un eje 3x4 horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen
x =0
está ubicado en el punto del
extremo izquierdo del resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. El contacto entre bloque * resorte comienza entonces en la coordenada
x =0 . +i la coordenada 3 x 4 del bloque en las posiciones " * es
0>513 m, trace una gráfica cuantitativa 0ejes marcados num2ricamente1 de la rapidez del bloque contra su posición 0 v en el eje 5,
x en el eje 61.
$a gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde " hasta
O("!%/o#!" 0Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio1 :
E;!//o No . Estudian te que realiza el ejercicio#
$uis %icardo $uengas &inzón
Estudiante que revisa el ejercicio#
Bna partCcula de *1 -g de masa se dispara desde & como se muestra en la figura :, con una velocidad inicial v i , que tiene una componente horizontal de /= ms. $a partCcula asciende hasta la altura máxima de m sobre &. 'on la le* de conservación de la energCa determine a1 la componente vertical de v i, b1 el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partCcula durante su movimiento de & a /, * c1 las componentes horizontal * vertical del vector velocidad cuando la partCcula llega a /.
'laudia $orena (arciales
9igura :. %epresentación gráfica del ejercicio :.
D%$o" &!) !;!//o
D!"%o))o &!) !;!//o
". la componente vertical de "!+
*1 0-g1 V/= 0ms1 0m1 ' 0m1
<,D@? D<,@ :?,
E=+)/%/# ?o ;,"$/@/%/# ?o !)% ,$/)/6%&% !# !) +o!"o !%)/6%&o: v i ,
erificando la gráfica del ejercicio nos podemos dar cuenta que la altura en el punto & es cero. "plicamos nuestra ecuación#
A>=,?
E= K P + U P
%E+&BE+!"+ ".
/.
v i= 45,92
m s
onde obtenemos la primera ecuación#
W g=299,07 J
1
'.
v f = 40,5
2
E= mv i Ecuacion 1
m^ i +42,2 s
2
P
$a energCa mecánica en el punto
E= K P +U P 1 2
2
E= mv i +mg (0 ) 2
E P 1= K p 1+ U p 1
2
E= mv i +mgH
1
p1 es#
5 de allC sacamos nuestra segunda ecuación 1
2
E P 1= mvix + mgH Ecuación 2 2
El siguiente paso es igualar la ecuación ) * la ecuación :
1
2
E= mv i Ecuacion 1 2
&ara obtener la ecuación que nos dará la
v i= √ v ix + 2 gH
E P 1= K p 1+ U p 1 1
vi 2
2
E P 1= mvix + mgH Ecuación 2
$uego de tener la ecuación remplazamos valores.
2
1 2
1
2
2
mvi = mvix + mgH 2
&ara dar respuesta a la pregunta / aplicamos la siguiente formula
W g=−∆ U g
+acamos factor comFn 1 2
2
mvi = m
(
1 2
)
2
v ix + gH
&ara dar respuesta a la pregunta ' aplicamos teorema de &itágoras *a que tenemos la velocidad inicial en
2
vi =
(
1 2
2
)
v ix + gH
2
la velocidad inicial
x *
vi
1
$a componente horizontal es 2
2
v i = v ix + 2 gH
√ v i =√ vix +2 gH 2
2
v i= √ v ix + 2 gH 2
igual a
v ix porque es
constante durante todo el movimiento
40,5
m s
¿ ¿ ¿ v i= √ ¿
√
2
v i= 2109.168
v i= 45,92
m
2
s
m s
/. El trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partCcula durante su movimiento de & a /
W g=−∆ U g W g=−(U f −U i) W g=−(mg h f −mg H i) +e sustitu*en los valores
[
(
m
[
(
m
W g=− ( 0,453 kg ) 9,81
W g=− ( 0,453 kg ) 9,81
2
s
2
s
) (−
67,3 m ) − ( 0,453 kg ) 9,81
(
) (−
67,3 m )
]
m s
2
)( )] 0
W g=−(−299,076489 J ) W g=299,07 J '. $as componentes horizontal * vertical del vector velocidad cuando la partCcula llega a /. 2
2
2
2
2
2
v i = v ix + v iy v i − v ix =v iy 2
2
2
v iy = vi −v ix
√ v iy =√ v i − v ix 2
2
2
v iy =√ v i − v ix 2
2
%emplazamos valores 40,5
¿ ¿ 45,92
m s
m 2 ¿ −¿ s
¿
v iy =√ ¿ v iy =21,64
m s
Emi= E mf K i + U i= K f +U f 1 2 1 2 1 2
1
2
2
mviy + mg h i= mv fy +mg hf 2
1
2
2
mviy = mv fy +mg h f 2
1
2
2
mviy −mg hf = mv fy 2
[(
2 1
2
2 mv iy 2m 2
)]
2
2
mviy −mg hf =v fy
m 2
−
2 mg h f
m
=v 2fy
2
v fy= v iy −2 g h f
√ v fy =√ v iy −2 g hf 2
2
v fy= √ v iy−2 g hf 2
%emplazamos valores
21,64
m 2 m ¿ −2 ( 9,81 2 )(−67,3 m) s s
¿
v fy =√ ¿
v fy= 42,29
v f = 40,5
m s
m^ m i + 42,29 j^ s s
O("!%/o#!" 0Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio1 :
E;!//o No 3. Estudiante realiza ejercicio#
que el
$uis %icardo $uengas &inzón
Estudiante que revisa el ejercicio#
'laudia $orena (arciales
os pequeGos discos deslizan sin fricción sobre una mesa horizontal. El primer disco, de masa *1, es lanzado con rapidez /1 hacia el segundo disco, de masa *, que inicialmente está en reposo. espu2s de la colisión, ambos discos adquieren velocidades que están dirigidas a %&o" a cada lado de la lCnea original de movimiento del primer disco 0ver figura ?1. 0a1 H'uáles son las rapideces finales de los dos objetosI 0
v f 1
v f 2 1. 0b1 HEs la colisión
*
elástica o inelásticaI
9igura ?. %epresentación gráfica del ejercicio ?.
D%$o" &!) !;!//o
D!"%o))o &!) !;!//o
".
"!+
*1 0-g1 V/1 0ms1 * 0-g1
H'uáles son las rapideces finales de los dos objetosI 0
D,?<
*
08rados1
(
v f 1=
m1 + m2
) +( vi 1
2 m2
m 1 + m2
)
inicial de la masa )
vi 2
%E+&BE+!"+ ".
m v f 1=1,00 s v f 2=5,40
/.
m s
&ara el desarrollo de este ejercicio
%emplazamos valores
(
m 1− m 2 m1 + m2
) ( vi 1 +
! i 1
analizando la gráfica deducimos que la velocidad inicial de la masa : es cero
v f 1=
v i 2=0 conociendo estos
valores podemos despejar los de las siguientes ecuaciones 2 m2
m 1 + m2
)( ) 0
m 1 v i 1 + m2 v i 2=m1 v if + m 2 v 2 f v i 1 + v f 1= v f 2 + v i 2
Elástica
(
v f 1=
m 1− m 2 m1 + m2
)
vi 1
m1 * la
m 2 * conocemos la velocidad
:,=<
m 1− m 2
v f 1
nos dan los valores de la
v f 2 1
D,D< ?),@
E=+)/%/# ?o ;,"$/@/%/# ?o !)% ,$/)/6%&% !# !) +o!"o !%)/6%&o:
v i 1− v i 2=−( v f 1− v f 2 )
(
4,30 kg− 2,70 kg
(
4,30 kg− 2,70 kg
v f 1 =
v f 1 =
4,30 kg + 2,70 kg
4,30 kg + 2,70 kg
v f 1=1,00
(
v f 2 =
(
v f 2 =
(
v f 2 =
(
v f 2=
)
4,40
m ) s m s
( 4,40 )
m1 + m2 2 m1
m1 + m2 2 m1
m1 + m2
+egFn la ecuación la velocidad relativa de las dos partCculas antes de la colisión v i 1− v i 2 es igual al negativo de la velocidad relativa de ambas despu2s de la colisión,
−(v f 1− v f 2 ) En t2rminos de las velocidades iniciales, porque ha* dos ecuaciones * dos incógnitas.
m s
2 m1
) +(
m 2 −m 1
) (
m 2 −m 1
vi1
v i 1+
)
m1+ m2
m1+ m2
)
vi 2
)( ) 0
vi1
2 ( 4,30 kg ) 4,30 kg + 2,70 kg
v f 2=5,40
)(
)(
4,40
m ) s
m s
/. HEs la colisión elástica o inelásticaI
&ara dar respuesta al interrogante /. la colisión es Elástica porque la cantidad de movimiento * energCa cin2tica se conservan.
$a colisión es Elástica
O("!%/o#!" 0Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio1 :
E;!//o No 4. Estudian te que realiza el ejercicio#
$uis %icardo $uengas &inzón
Estudiante que revisa el ejercicio#
'laudia $orena (arciales
os pequeGas esferas, de masas respectivas *1 * * -g, cuelgan de un punto comFn mediante sendos hilos de longitud L m, como se indica en la figura D. $a esfera * se encuentra en reposo * la esfera *1 se abandona a partir de la posición que se indica, de modo que tenga lugar una colisión frontal * perfectamente elástica entre ambas esferas. eterminar la altura a la que ascenderá cada esfera despu2s del primer choque. 9igura D. %epresentación gráfica del ejercicio D.
D%$o" &!) !;!//o
D!"%o))o &!) !;!//o
E=+)/%/# ?o ;,"$/@/%/# ?o !)% ,$/)/6%&% !# !) +o!"o !%)/6%&o:
eterminar la altura a la que ascenderá cada esfera despu2s del &ara dar respuesta al interrogante de la pregunta primer choque.
"!+
*1 0-g1 * 0-g1 L 0m1
:,@<
aplicamos las siguientes formulas#
E= K P +U P
*1 <,D
2
%E+&BE+!"
1
v f 1 h1= 2g
2
E= mv i +mgH
h1= 0.0081 m
2
h2= 0,078 m
2
1
v f 2 h2= 2g
2
E= mv i +mg (0 ) 2 1
2
E= mv i Ecuacion 1 2
E P 1= K p 1+ U p 1
1
2
E P 1= mvix + mgH Ecuación 2 2
'omo en el problema no nos dan el valor de la velocidad final en el choque, debemos utilizar el principio de la conservación del momento * el de la energCa cin2tica. &ara hallar las velocidades despu2s del choque se utilizan las siguientes formulas
(
m 1 −m 2
(
2 m1
v f 1= 1 2
2
1
2
mvi = mvix + mgH
2
) (
m1 +m 2
) +(
m1+ m2
2
mvi = m
(
1 2
)
2
v ix + gH
v f 2=
m1 + m2
vi1
)
vi2
vi =
(
1 2
2
)
v ix + gH
2 1
m 2− m 1
)
vi2
Nos falta hallar la velocidad inicial en la masa )
2
2 m2
2
+acamos factor comFn 1
m1 + m2
vi 1 +
la masa : choque.
v i 1 * en
v i 2 antes del
2
2
v i = v ix + 2 gH
√ v i =√ vix +2 gH 2
'omo no tenemos la J debemos hallarla para esto utilizamos la siguiente formula
"=h + " cos ∝
2
v i= √ ( 0 )+ 2 gH v i 1= √ 2 gH
onde " es la longitud de la cuerda del p2ndulo * en el caso particular del ejercicio $ es igual a
h + " cos ∝
El resultado de la
v i 2=0
v i 1 el
resultado es negativo *a que al chocar ambas esferas, la esfera de la masa ) se devuelve con esa velocidad. &rocedemos a sacar las alturas
"=h + " cos ∝ h = "− " cos ∝ luego sacamos factor comFn
∝
1−cos ¿
h= " ¿ remplazamos valores 50 # 1−cos ¿ h =(0,499 m)¿ 50 # 1−cos ¿ h =(0,499 m)¿
h =0,178 m teniendo nuestra altura remplazamos en nuestra ecuación
v i 1= √ 2 gH
√(
v i 1= 2 9,81
v i 1=1,86
m s
2
)(
0,178 m )
m s
v i 2=0
(
v f 1=
m 1− m 2 m1 + m2
) +( vi 1
2 m2
m 1 + m2
)
vi 2
(
m 1− m 2
(
m 1− m 2
(
2,50 kg −5 kg
v f 1=
v f 1=
v f 1 =
m1 + m2
( (
v f 2 =
)
m1 + m2
2 m1
m1 + m2 2 m1
m1 + m2
)( ) 0
m ) s
) (
m 2− m 1
v i 1+
2,50 kg + 5 kg
)
m 1+ m2
m 1+ m2
)
vi 2
)( )
vi 1
2 ( 2,50 kg )
m s
1,86
m 2 −m 1
vi 1
(
2 m1
v f 2=1,24
)(
) +(
m1 + m2
v f 2 =
m 1 + m2
m s
(
v f 2 =
2 m2
vi 1
2,50 kg + 5 kg
v f 1 =−0,62
v f 2=
) ( vi 1 +
)(
m ) s
1,86
0
2
h1=
v f 1 2g
−0,40
m s
¿ ¿ ¿2 ¿ h1 =¿
h1= 0.0081 m 2
h2=
v f 2
1,24
2g
m 2 ¿ s
¿ ¿ h2=¿
h2= 0,078 m
O("!%/o#!" 0Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio1 :
E;!//o No 5. Estudian te que realiza el ejercicio#
Estudiante que revisa el ejercicio#
"gua con presión manom2trica de P1 atm a nivel de la calle flu*e hacia un edificio de oficinas con una rapidez de 1 ms a trav2s de una tuberCa de &1 cm de diámetro. $a tuberCa se adelgaza a & cm de diámetro en el piso superior a ' m de altura sobre el nivel de la calle 0er figura @1, donde se ha dejado abierto el grifo del agua. 'alcule a1 la velocidad de flujo * b1 la presión manom2trica en tal tuberCa del piso superior. 0+uponga que no ha* tuberCas de ramificación * que se la viscosidad del fluido es despreciable.
9igura @. %epresentación gráfica del ejercicio @.
D%$o" &!) !;!//o
D!"%o))o &!) !;!//o
"!+
P1 0atm1 1 0ms1 &1 0cm1 & 0cm1 '1 0m1 %E+&BE+!"+ ". /.
O("!%/o#!" 0Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio1 :
E=+)/%/# ?o ;,"$/@/%/# ?o !)% ,$/)/6%&% !# !) +o!"o !%)/6%&o:
CONCLUSIONES El grupo debe redactar las conclusiones del trabajo realizado en una hoja independiente del resto del trabajo, despu2s del desarrollo de los ejercicios * antes de las referencias bibliográficas. 'ada estudiante presenta como mCnimo una conclusión. N!". "l final de la conclusión, debe indicarse entre par2ntesis el nombre del autor * el aGo de presentación de la misma; por ejemplo; •
•
'on el desarrollo del presente trabajo colaborativo 9ase No ), se comprendió que en el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante 0Edson /enCtez, :<)>1 N!"# En el momento en que el grupo de estudiantes tenga definidas las conclusiones, debe borrar el contenido de la presente hoja.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS $as referencias bibliográficas deben presentarse con base en las normas "&". descargarse del entorno de conocimiento del curso de fCsica general.
El documento de las normas "&", puede
