PROBABILIDADES.- AXIONMAS Trabajo Colaborativo Fase No. 1
Grupo: 100402_291
Presentado Por: FERNANDO ANDRES ELAM SARMIENTO JHORDAN JUSTINO POLOCHE HERNANDEZ ERICK JOHAN ZAMBRANO LEONCIO PICON
TUTOR: LUIS ALEXANDER SARAVIA ROA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD OCTUBRE DE 2016
INTRODUCCION
Con este trabajo se busca aprender algunos conceptos básicos y principios de la la probabilidad referidos en la Unidad 1, donde encontramos temas relacionados como el experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Para poner en práctica estos temas desarrollaremos los ejercicios planteados en la guía ( cinco casos prácticos), los cuales serán plasmados en este trabajo con su respectivo desarrollo y solución según sea el caso en estudio.
INTRODUCCION
Con este trabajo se busca aprender algunos conceptos básicos y principios de la la probabilidad referidos en la Unidad 1, donde encontramos temas relacionados como el experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Para poner en práctica estos temas desarrollaremos los ejercicios planteados en la guía ( cinco casos prácticos), los cuales serán plasmados en este trabajo con su respectivo desarrollo y solución según sea el caso en estudio.
OBJETIVOS
Comprender los conceptos básicos de la probabilidad y su aplicabilidad en la vida cotidiana.
Desarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante a comprender mejor las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano.
1. CUADRO SIGNOTICO UNIDAD 1
PROBABILIDAD
Experimento Aleatorio, Espacio Muestra, Eventos
Experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Espacio maestral consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Eventos es un subconjunto de un espacio maestral el cual consiste en un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio
Axiomas de Probabilidad
Son aquellas que son utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
La técnica de la multiplicación La técnica aditiva La técnica de la suma o Adición La técnica de la permutación La técnica de la combinación.
Axiomas de Probabilidad
Se definen como las condiciones mínimas que deben ser verificadas para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades Axioma 1: La probabilidad de cualquier evento es un número real no negativo. Axioma 2: La probabilidad del evento seguro , es igual a 1. Axioma 3: Si son eventos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos), entonces:
2. DESARROLLO CASOS 1
En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del
área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. Curso Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Precalculo Probabilidad TOTAL
Aprobó
Reprobó
178 146 252 56 244 226 178 33 269 199 44 42 6 1873
10 15 37 8 49 44 47 11 70 53 13 24 8 389
Cancelo o perdió por fallas 30 21 39 15 64 61 40 9 98 73 23 17 3 493
Total 218 182 328 79 357 331 265 53 437 325 80 83 17 2755
Programa
Aprobó
Reprobó
Cancelo o perdió por fallas
Total
Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total
146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873
15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389
21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493
182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755
Profesor César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a . Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. Total
Aprobó 52 31 97 166 36 154 118 125 151 116 98 49 142 60 93 90 60 111 37 57 30 1873
Reprobó
4 17 5 17 25 21 32 19 10 9 23 19 27 16 15 48 14 31 37 389
Cancelo o perdió por fallas 1 5 18 21 4 26 13 21 20 26 29 16 44 21 37 46 27 45 22 46 5 493
Total 53 36 119 204 45 197 156 167 203 161 137 74 209 100 157 152 102 204 73 134 72 2755
Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
INFORME CASO 1 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas
Tomaremos como referencia a la probabilidad de frecuencia relativa y utilizaremos la siguiente formula
( ) = (Total Aprobados/Número Total*100%)
= 1873 2755 =0,68∗100=68% RTA/ La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas es del 68%
2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.
(Total Reprobados/Número Total*100%)
389 =0,14∗100=14% = 2755 RTA/ La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas es del 14%
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas
P = (Aprobados / Total) = Resultado * 100
= 52 53 =0,98∗100=98% Profesor
Probabilidad
Cesar r.
98%
Claudia v.
86%
Diana m.
81%
Ernesto s.
81%
Diego v.
80%
Eduardo m.
78%
Enrique p.
75%
Fernando m.
74%
Gloria a.
74%
Jairo a.
72%
Javier b.
71%
José c.
66%
Luz p.
67%
Marcela f.
60%
María a.
59%
Mario g.
59%
Mercedes s.
58%
Oscar n.
54%
Patricia m.
50%
Ricardo o.
42%
Sandra m.
41%
4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área
= 178 218 =0,81∗100=81% Curso
Probabilidad
Algebra lineal
81%
Análisis numérico
80%
Calculo infinitesimal
76%
Calculo integral
70%
Calculo multivariado
68%
Calculo negocios
68%
Ecuaciones diferenciales
67%
Estadística básica
62%
Estadística inferencial
61%
Matemáticas avanzadas
61%
Matemáticas discretas
55%
Precalculo
50%
Probabilidad
35%
5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.
Curso
Aprobó
Reprobó
Cancelo o perdió
Total
Probabilidad
por fallas
Algebra lineal
178
10
30
218
81%
Análisis
146
15
21
182
80%
252
37
39
328
76%
Calculo integral
56
8
15
79
70%
Calculo
244
49
64
357
68%
Calculo negocios
226
44
61
331
68%
Ecuaciones
178
47
40
265
67%
Estadística básica
33
11
9
53
62%
Estadística
269
70
98
437
61%
199
53
73
325
61%
numérico Calculo infinitesimal
multivariado
diferenciales
inferencial Matemáticas avanzadas
Matemáticas
44
13
23
80
55%
Precalculo
42
24
17
83
50%
Probabilidad
6
8
3
17
35%
Total
1873
389
493
493
2755
discretas
Clasificación: Excelente - Bueno- Regular Como criterio de evaluación tomare que la calificación excelente se le dará cursos donde los estudiantes los aprueben, pues el objetivo o meta de cada estudiante es aprobar su curso. También se estableció este criterio porque el aprobar un curso implica responsabilidad, dedicación, eficiencia y disciplina. Situación que no ocurre con los que pierden por falta de estos factores o faltas a las clases por fallas injustificadas.
6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección
Profesor
Aprobó
Reprob
Cancelo o
ó
perdió por
Total
Probabilidad
Calificación
fallas
Cesar r.
52
1
53
98%
5
Claudia v.
31
5
36
86%
5
Diana m.
97
4
18
119
81%
4
Ernesto s.
166
17
21
204
81%
4
Diego v.
36
5
4
45
80%
4
Eduardo m.
154
17
26
197
78%
4
Enrique p.
118
25
13
156
75%
3
Fernando m.
125
21
21
167
74%
3
Gloria a.
151
32
20
203
74%
3
Jairo a.
116
19
26
161
72%
3
Javier b.
98
10
29
137
71%
3
José c.
49
9
16
74
66%
2
Luz p.
142
23
44
209
67%
2
Marcela f.
60
19
21
100
60%
2
María a.
93
27
37
157
59%
2
Mario g.
90
16
46
152
59%
2
Mercedes s.
60
15
27
102
58%
2
Oscar n.
111
48
45
204
54%
1
Patricia m.
37
14
22
73
50%
1
Ricardo o.
57
31
46
134
42%
1
Sandra m.
30
37
5
72
41%
1
total
1873
389
493
2755
Les asignare la calificación a los profesores para seleccionar los mejores según el número de estudiantes reprobados, tendrán calificación 5 el que menos alumnos tenga reprobados.
Es de aclarar que el aprendizaje de los estudiantes depende de la capacidad de enseñanza y el conocimiento del docente en el curso. De acuerdo al caso en cuestión podemos ver que el mejor profesor es Cesar R, ya que obtuvo el porcentaje más alto de la probabilidad que un estudiante apruebe las materias que el dicta. La calificación utilizada será: Calificación de 1 a 5 donde 1 es “malo” y 5 “excelente”.
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección
Programa
Aprobó
Reprobó
Cancelo o perdió por fallas
Total
Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total
146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873
15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389
21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493
182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755
El criterio para definir cuál es el programa con mejores resultados será: el programa que menos estudiantes desertados tenga.
3. DESARROLLO CASO 2
Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición.
Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII.
Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:
Resultado del examen
Resultado del examen
positivo
Negativo
Enfermedad presente
8%
2%
Enfermedad Ausente
5%
85 %
Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que la enfermedad este presente 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente 3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad 5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad?
Para el desarrollo del informe se recomienda: a. Identificar cada uno de los eventos y sus respectivas probabilidad b. Aplicar las leyes de Boyes c. Identificar las probabilidad condicionales presentadas
Solución
Antes de iniciar se definen las siguientes variables: Resultado del examen
Resultado del examen
positivo (O)
Negativo (N)
Enfermedad presente (Pr)
8%
2%
Enfermedad Ausente (Au)
5%
85 %
Po = 13% = 0,13 Pn = 87% = 0,87 Ppr = 10% = 0,10 Pau = 90% = 0,90
1. Probabilidad de que la enfermedad este presente
Se solicita hallar la P (pr) Se utilizara la siguiente fórmula:
() = ∗ (/) ∗ (/) Reemplazando los valores
() = 0,13 ∗ 0,08 0,87 ∗ 0,02 () = 0,0104 0,0 174 () = 0,0278 = 2,78% La probabilidad de que la enfermedad este presente es del 2,78%
2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente
Se solicita hallar la P (au) Se utilizara la siguiente fórmula:
() = ∗ (/) ∗ (/) Reemplazando los valores
() = 0,13 ∗ 0,05 0,87 ∗ 0,85 () = 0,0 065 0,7395 () = 0,746 = 74,6% La probabilidad de que la enfermedad este ausente es del 74,6%
3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona
no tiene la enfermedad Se solicita hallar la P (n / pr) Se utilizara la siguiente fórmula:
∗ (/) = ∗ ∗ Reemplazando los valores
0,87∗0,02 (/) = 0,87∗0,02 0,13∗0,08 0,0174 (/) = 0,0174 0,0104 (/) = 0,0174 0,0278 = 0,6 25 La probabilidad de que se presente un falso positivo es del 62,5%
4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la
persona tiene la enfermedad Se solicita hallar la P (o / au) Se utilizara la siguiente fórmula:
∗ (/) = ∗ ∗ Reemplazando los valores
0,13∗0,05 (/) = 0,13∗0,05 0,87∗0,85 0,0065 (/) = 0,0065 0,7395 (/) = 0,0086 = 0,86% La probabilidad de que se presente un falso negativo es del 0,86%
5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo
Se solicita hallar la P (pr / o) Se utilizara la siguiente fórmula:
∗ (/) = ∗ ∗ Reemplazando los valores
0,1∗0,08 (/0) = 0,1∗0,08 0,90∗0,05 0,008 (/) = 0,008 0,045 (/) = 0,1509 = 15,09%
6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto
negativo Se solicita hallar la P (au / n) Se utilizara la siguiente fórmula:
∗ (/) = ∗ ∗ Reemplazando los valores
0,9∗0,85 (/) = 0,9∗0,85 0,10∗0,02 0,765 (/) = 0,765 0,002 (/) = 0,1509 = 99,7% 7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de
selección para detectar la enfermedad? De acuerdo con las probabilidades encontradas se puede concluir que este método es muy confiable cuando se trata de resultados negativos del paciente, pero muy poco confiable para resultados positivos.
4. DESARROLLO CASO 3 En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de
diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.
Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charles Munro. Las ac ciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron
que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito.
En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo
competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de
la computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”
Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:
1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito? Rta. La probabilidad se calcularía siendo la conjunción de 12 integrantes del grupo es de 0.7980 según lo anteriormente dicho, el paso a seguir para la solución seria
= 0.7980 = 0.798
= 0.98137 2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? Rta.
12 = 0.7980 La Posibilidad de cada uno de los miembros será igual a p Total saltos
12ln() = ln(0.7980) ln() ln(0.7980) 12 (.) = La posibilidad de cada individuo seria 0.9813 en cada salto.
3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con
esa afirmación? Si o no. ¿Por qué? Rta. Al observar el cuestionamiento se puede analizar y retomar que si es probable, si es posible, ya que si se observa el promedio es de 0.7 de 12 es decir, un promediado de 7 individuos es lo que nos indica que quedarían otros 5 individuos que serían los llamados en el enunciado.
5. DESARROLLO CASO 4
Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.
DESARROLLO DEL INFORME Resumen de los datos Casos Juez Tribunal Penal
Casos apelados
Casos Revocados
Presentados
Fred Cartolano
3037
137
12
Thomas Crush
3372
119
10
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
Timothy Hogan
1954
60
7
Robert Kraft
3138
127
7
Casos Juez Tribunal Penal
Casos apelados
Casos Revocados
Presentados
William Mathews
2264
91
18
William Morrissey
3032
121
22
Norbert Nadel
2959
131
20
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
Richard Niehaus
3353
137
16
Thomas Nurre
3000
121
6
John O’Connor
2969
129
12
Robert Ruehlman
3205
145
18
955
60
10
Ann Marie Tracey
3141
127
13
Ralph Winkler
3089
88
6
43945
1762
199
J. Howard Sundermann
Total
Las probabilidades de apelación la saque dividiendo el número de casos apelados entre el total de casos presentados de la misma manera con la revocatoria. Para la probabilidad de revocar dada una apelación realice la división entre la probabilidad de revocar y la probabilidad de apelación
JUEZ TRIBUNAL PENAL
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE
PROBABILIDAD
APELACION POR
REVOCAR
REVOCAR DADA UNA
CADA JUEZ
APELACION
Fred Cartolano
0.045110
0.003951
0.087591
Thomas Crush
0.035291
0.002966
0.084034
Patrick Dinkelacker
0.034976
0.006359
0.181818
Timothy Hogan
0.030706
0.003582
0.116667
Robert Kraft
0.040472
0.002231
0.055118
William Mathews
0.040194
0.007951
0.197802
William Morrissey
0.039908
0.007256
0.181818
Norbert Nadel
0.044272
0.006759
0.152672
Arthur Ney, Jr.
0.038832
0.004349
0.112000
Richard Niehaus
0.040859
0.004772
0.116788
Thomas Nurre
0.04033
0.002000
0.049587
John O’Connor
0.043449
0.004042
0.093023
Robert Ruehlman
0.045242
0.005616
0.124138
J. Howard Sundermann
0.062827
0.010472
0.166667
Ann Marie Tracey
0.040433
0.004139
0.102362
Ralph Winkler
0.028488
0.001942
0.068182
TOTAL
0.651392
0.078386
1.890267
Resumen de los datos JUEZ TRIBUNAL CIVIL
TOTAL DE CASOS
CASOS
CASOS REVOCADOS
PRESENTADOS
APELADOS
Mike Allen
6149
43
4
Nadine Allen
7812
34
6
Timothy Black
7954
41
6
David Davis
7736
43
5
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
Karla Grady
5253
6
0
Deidra Hair
2532
5
0
Dennis Helmick
7900
29
5
Timothy Hogan
2308
13
2
James Patrick Kenney
2798
6
1
Joseph Luebbers
4698
25
8
William Mallory
8277
38
9
Melba Marsh
8219
34
7
Beth Mattingly
2971
13
1
Albert Mestemaker
4975
28
9
Mark Painter
2239
7
3
Jack Rosen
7790
41
13
Mark Schweikert
5403
33
6
David Stockdale
5371
22
4
John A. West
2797
4
2
108464
500
104
TOTAL
Para sacar las probabilidades realice la siguiente operación matemática, numero de caso apelado dividido el total de casos presentados por cada juez de esta manera saque la probabilidad de
apelación por cada juez y la probabilidad de revocar, para la probabilidad de revocar la apelación dividí la probabilidad de revocar en la probabilidad de apelación
JUEZ TRIBUNAL CIVIL
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE
PROBABILIDAD
APELACION POR
REVOCAR
REVOCAR DADA UNA
CADA JUEZ
APELACION
Mike Allen
0.006993
0.000651
0.093023
Nadine Allen
0.004352
0.000768
0.176471
Timothy Black
0.005155
0.000754
0.146341
David Davis
0.005558
0.000646
0.116279
Leslie Isaiah Gaines
0.006626
0.002461
0.371429
Karla Grady
0.001142
0.000000
0.000000
Deidra Hair
0.001975
0.000000
0.000000
Dennis Helmick
0.003671
0.000633
0.172414
Timothy Hogan
0.005633
0.000867
0.153846
James Patrick Kenney
0.002144
0.000357
0.166667
Joseph Luebbers
0.005321
0.001703
0.320000
William Mallory
0.004591
0.001083
0.236842
Melba Marsh
0.004137
0.000852
0.205882
Beth Mattingly
0.004376
0.000337
0.076923
Albert Mestemaker
0.005628
0.001809
0.321429
Mark Painter
0.003126
0.001340
0.428571
Jack Rosen
0.005263
0.001669
0.317073
Mark Schweikert
0.006108
0.001110
0.181818
David Stockdale
0.004096
0.000745
0.181818
John A. West
0.001430
0.000715
0.500000
TOTAL
0087326
0018504
4166827
Resumen de los datos Casos
Casos
Juez Tribunal de Familia
Casos Revocados Presentados
apelados
Penelope Cunningham
2729
7
1
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
Deborah Gaines
8799
48
9
Ronald Panioto
12,970
32
3
17541.9
106
17
TOTAL
Para sacar las probabilidades de apelación dividí el número de casos apelados entre los casos presentados, de igual manera con la probabilidad de revocar, para la probabilidad de revocar dada una apelación dividí la probabilidad de revocar entre la probabilidad de apelación JUEZ TRIBUNAL DE
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE
PROBABILIDAD
FAMILIA
APELACION POR
REVOCAR
REVOCAR DADA UNA
CADA JUEZ
APELACION
Penelope Cunningham
0.002565
0.000366
0.142857
Patrick Dinkelacker
0.003166
0.000667
0.210526
Deborah Gaines
0.005455
0.001023
0.187500
Ronald Panioto
0.002467
0.000231
0.093750
TOTAL
0.013653
0.002287
0.634633
Quiero resaltar que el resultado en estas tablas puede ser un numero decimal o el resultado puede ser porcentual, dependiendo la necesidad.
Con la información anterior estos son los resultados por cada juez, estos resultados son tomados de las tablas de probabilidades. La
que
presenta
mayor John A. West
0.5
probabilidad de revocar dada la apelación La
que
presenta
probabilidad de revocar Mayor
cantidad
mayor J.
Howard
0.010472
Sundermann
de
casos Ronald Panioto
de
casos Robert Ruehlman
12,970
presentados Mayor
cantidad
145
apelados
6. DESARROLLO CASO 51
Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components.
Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 1
Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012
2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas. 2.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 3- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 4.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 5.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: d. Identificar los eventos mutuamente excluyentes e. Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) f. Identificar las probabilidad condicionales presentadas
8. Probabilidad de que un chip este defectuoso
Para establecer la probabilidad de que un chip este defectuoso, tomamos los porcentajes de compra de chips que representa cada proveedor y hacemos la operación con el porcentaje de los defectuosos por cada uno. P (A) = Chips defectuosos
( ) = 0.2 5 (0.02) (0.30) (0.04) (0.45) (0.06) = 0.0 44 Se evidencia que el 4.4% de los chips salen defectuosos
9. Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones
1− ( ) =1−0.044=0.956 Se identifica que el 95.6% de los chips salen en buenas condiciones
10. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
Para este ejercicio vamos a identificar a cada proveedor así: Hall Electronics = HE Schuller Sales = SS Crawford Components = CC a.
. (|) = (.)(.)+(.)(.) = (.)(.)+(.)(.) . = 0.1136
Por lo tanto el 11.36% de los chips defectuosos provienen de Hall Electronics
b.
(|) =
(.)(.) (.)(.)+(.)(.)+(.)(.)
= . . = 0.2727
Por lo tanto el 27.27% de los chips defectuosos provienen de Schuller Sales
c.
(|) =
(.)(.) (.)(.)+(.)(.)+(.)(.)
= . . = 0.6 136
Por lo tanto el 61.36% de los chips defectuosos provienen de Crawford Components
11. Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
(.)(.) . = .)(.)+(.)(.)+(.)(.) . = 0.2562 = 25.62%
a. HE: (
Se identifica que el 25.62% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Hall Electronics
(.)(.) . = .)(.)+(.)(.)+(.)(.) . = 0.3 012 = 30.12%
b. SS: (
Se identifica que el 30.12% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Schuller Sales
(.)(.) .)(.)+(.)(.)+(.)(.)
c. CC: (
= . . = 0.4424 = 44.24%
Se identifica que el 44.24% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Crawford Components
12. Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas.
HE = Hall Electronics
SS = Schuller Sales CC = Crawford Components
D 2% ND HE
98%
0.25
0.30
4%
D
SS 0.45
96%
6%
CC
D 94% ND
ND
CONCLUSIONES
La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad.
Después de lo estudiado logramos comprender que la probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones, ya que nos brinda una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Con desarrollo de estos casos logramos adquirir destrezas y habilidades en el desarrollo adecuado de problemas lo cual nos puede servir tanto a nivel profesional como personal.
BIBLIOGRAFIA
Celis, A. (2014) Bioestadística. Editorial Manual Moderno. 3ª Edición. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=86&docID=10995308&t m=1470696532338 Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10436604&ppg=128 Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX4052400005&inP S=true&prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=AboutThisPublication &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3BDC Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, M. (2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10995669&ppg=19
math2me. (14 de Agosto de 2010). Probabilidad de un evento simple. Obtenido de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU Robayo, A. M. (Julio de 2010). PROBABILIDAD. Bogota. Tejada, H. E. (s.f.). Estadistica para las Ciencias Sociales, del Comportam
