Flujo a Presión.Borda Mariote

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN

1

FLUJO A PRESIÓN El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión. γ  Presión relativa = p/ γ 

Tubos piezométricos

Eje de la tubería

Nivel de Referencia

Figura 0. Conductos a presión. 1. Ecuaciones básicas Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema. Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente úni camente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía.

1.1 Ecuación de continuidad para una vena líquida La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta. Q = VA = V 1 A  A1 = V 2 A  A2 =...... V n An Q = caudal V = velocidad media del flujo  A = área de la sección transversal del flujo

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FLUJO A PRESIÓN

2

1.2 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso) La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento. n

∑ F  = βρ Q∆V  i

i =1

F 1 − F 2

± Wsenθ  − F  f  = ρ Q( β 2V 2 − β 1V 1 )

n

∑ F  = sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua i

i =1

∫ v dA ≈ ∑ β  =

 N 

2

i =1

V 2 A

vi2 ∆ Ai

V 2 A

βρ QV  = momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce

por unidad de tiempo. βρ Q∆V  = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control θ  = ángulo de inclinación de la solera del canal F  f  = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida β  = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq ρ  = densidad del fluido ∆V = variación de la velocidad entre dos puntos v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto ∆ Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto En la práctica, β  = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β  = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

1.3 Ecuación de la energía Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía.  z1 +

 p1

γ 

+ α 

V 12

2g

=  z 2 +

 p 2

γ 

∫ v dA ≈ ∑ α  = 3

V 3 A

 N 

+ α 

V 22

2g

v 3 ∆ Ai

i =1 i

V 3 A

+ ∑ hp(1−2 )

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FLUJO A PRESIÓN

2

1.2 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso) La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento. n

∑ F  = βρ Q∆V  i

i =1

F 1 − F 2

± Wsenθ  − F  f  = ρ Q( β 2V 2 − β 1V 1 )

n

∑ F  = sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua i

i =1

∫ v dA ≈ ∑ β  =

 N 

2

i =1

V 2 A

vi2 ∆ Ai

V 2 A

βρ QV  = momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce

por unidad de tiempo. βρ Q∆V  = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control θ  = ángulo de inclinación de la solera del canal F  f  = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida β  = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq ρ  = densidad del fluido ∆V = variación de la velocidad entre dos puntos v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto ∆ Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto En la práctica, β  = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β  = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

1.3 Ecuación de la energía Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía.  z1 +

 p1

γ 

+ α 

V 12

2g

=  z 2 +

 p 2

γ 

∫ v dA ≈ ∑ α  = 3

V 3 A

 N 

+ α 

V 22

2g

v 3 ∆ Ai

i =1 i

V 3 A

+ ∑ hp(1−2 )

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FLUJO A PRESIÓN

 K V ² 2 g

N1

3

Línea Estática.

V ²

Depósito 1

Σ hp(1-2)

2 g  P/ γ 

 Z

L í  n  e a  d e  a l  l t  t u  u r a  a s  s  t o  o t a  L í  n  a l  l e  e a  e s  a  p  s  i e  e z  z o m  é t  t r  r i  i c  c a  a 

 K V ² 2 g

N1

Depósito 2 PL. REFERENCIA

K=1.0

Figura 1.1. Líneas de energía en conductos a presión  z = cabeza de posición = energía de posición por unidad de peso  p / γ  γ  = cabeza de presión = energía de presión por unidad de peso V2  /2g = cabeza de velocidad = energía cinética por p or unidad de peso α V   LE  = línea estática = plano de carga efectivo (horizontal)  LAT  = línea de alturas totales = línea del gradiente hidráulico

= línea de carga o energía efectiva (siempre descendente en el sentido del flujo)  LP = línea piezométrica efectiva (ascendente o descendente en el sentido del flujo) ∑hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos α  = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto ∆ Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto Teóricamente, α  es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, α  = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y α  = 2.0 para régimen de flujo laminar. En la mayoría de los cálculos se toma α  = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. Si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de  z + p/ γ  γ  se observará una línea quebrada llama piezométrica, que puede subir o bajar en el sentido del flujo según que exista una ampliación o una contracción en la sección de la conducción, respectivamente. γ  + La línea de energía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/ γ  2 V  / 2g sobre el nivel horizontal de referencia. De no existir pérdidas, el nivel de la energía en la sección inicial sería común a todas las secciones, describiendo así una línea horizontal llamada línea estática. La diferencia de niveles entre la línea estática y la línea de energía total representa la suma de pérdidas acumuladas desde la sección inicial hasta la sección considerada. La línea de energía total no puede ser horizontal ni

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4

tener inclinación ascendente en la dirección del flujo, a menos que reciba energía externa por medio de una bomba. Por lo tanto, la línea de energía total siempre desciende en el sentido del flujo con mayor inclinación a medida que la velocidad aumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de la línea piezométrica absoluta por la presión atmosférica del lugar. La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica pero realmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligero calentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de líquidos esa energía calorífica es completamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte.

2. Consideraciones generales del flujo de agua a presión

• Flujo unidimensional

La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores medios de las variables características del flujo y el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que coincide con el eje del conducto. Por ejemplo, en la ecuación de la energía, las cabezas de presión y de posición se miden al centro del tubo.

• Distribución uniforme de velocidad

Se utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidad media; el error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no la distribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis α  si se usa la ecuación de la energía o de Boussinesq β  si se usa la ecuación de cantidad de movimiento.

• Flujo permanente

En flujo a presión se considera generalmente que el flujo es permanente e independiente del tiempo; es decir, las características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquier sección no cambian con el tiempo.

• Régimen de flujo turbulento

En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es común considerar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad ( α  , β  = 1.0).

• Número de Reynolds

El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds (1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. Re =

VL

υ 

Re = número de Reynolds = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico = 4 R υ  = viscosidad cinemática  R = radio hidráulico  L

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FLUJO A PRESIÓN

Re =

4VR

 R =

υ 

Re =

5

π  D 2 / 4 = π  D P

 A

VD

υ 

Los límites aceptados en la práctica son: Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000

3. Transformación y utilización de la energía hidráulica Mediante sistemas apropiados, la energía hidráulica se puede transformar para utilizarla ya sea como energía activa en la forma de presión o cinética, o en su forma de energía de posición como depósito de almacenamiento en diferentes sectores de la economía hidráulica: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, sistemas de bombeo, etc. Así, por ejemplo, la energía de posición de un embalse situado en la montaña, se transforma en energía cinética y de presión capaz de hacer circular un caudal determinado por un conducto, cuya energía activa remanente se utiliza para accionar una turbina que la transforma en energía mecánica, la cual a su vez mediante un generador, se convierte en energía eléctrica. Por otro lado, se requiere de energía eléctrica para accionar una bomba y vencer un desnivel entre el punto de succión y la descarga. El trabajo realizado en cada etapa, gasta energía utilizable desde el punto de vista hidráulico y la transforma en energía calorífica.

Figura 3.1. Transformación y utilización de la energía hidráulica. Gardea, V. H. 1992.

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FLUJO A PRESIÓN

a)

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b)

Figura 3.2. a) Instalación de turbina Pelton. b) Instalación de una bomba. Gardea, V. H. 1992. 4. Problemas hidráulicos Son problemas hidráulicamente determinados aquellos en que a partir de unos datos se tiene inequívocamente una incógnita por cada ecuación. En la práctica los casos se pueden resumir en tres:

Caso Cálculo de pérdidas o de potencia hidráulica

Datos básicos Q o V, D Caudal o velocidad y diámetro

Comprobación de diseño

 D, hp

Diseño de la tubería

Diámetro y pérdidas o potencia hp, Q o V  Pérdidas o potencia y caudal o velocidad

Otros datos

Incógnitas Rugosidad y longitud del conducto hp o H  (ε , L), accesorios (K, Le), Pérdidas o propiedades del fluido ( γ  , ν ), g. potencia hidráulica Rugosidad y longitud del conducto Q o V  (ε , L), accesorios (K, Le), Caudal o propiedades del fluido ( γ  , ν ), g. velocidad Rugosidad y longitud del conducto  D (ε , L), accesorios (K, Le), Diámetro propiedades del fluido ( γ  , ν ), g.

Son ejemplos de sistemas indeterminados: el diseño de tuberías en que el único dato es el caudal y el dimensionamiento de redes de agua. Q = caudal  D = diámetro V  = velocidad hp = pérdidas de energía o potencia hidráulica

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7

5. Velocidades medias comunes en las tuberías Los principales problemas en las tuberías debido a velocidades bajas son la acumulación de sedimentos y la formación de biopelículas. Para evitar sedimentaciones en las tuberías, la velocidad mínima es comúnmente fijada entre 0.25 y 0.4 m/s dependiendo de la calidad del agua. La velocidad mínima no debe ser menor de 0.6 m/s en el caso de aguas con materiales en suspensión. La velocidad máxima generalmente depende de los siguientes factores: Economía. Buen funcionamiento del sistema. Posibilidad de aparición de efectos dinámicos nocivos (sobrepresiones perjudiciales). Limitación de las pérdidas de energía. Desgaste de las tuberías y piezas accesorias (erosión). Control de la corrosión. Ruidos. Necesidad de desprendimiento de biofilms. El Ministerio de Desarrollo Económico presenta parámetros de diseño para acueductos y alcantarillados en el REGLAMENTO TÉCNICO DEL SECTOR DE AGUA POTABLE Y SANEAMIENTO BÁSICO (Normas RAS). No existen en Colombia normas oficiales para otros sectores de la economía hidráulica. La mayoría de las normas para el diseño de redes internas limitan la velocidad máxima a valores entre 2.0 y 2.5 m/s y los argumentos para ello han sido entre otros:

• Excesivo golpe de ariete debido al cierre brusco de una válvula o por la suspensión de las bombas.

• Abrasión de las tuberías lo cual es mas una creencia que una realidad pues las

velocidades disminuyen desde un valor máximo en el centro del tubo a un mínimo en la frontera sólida.

• Problemas por cavitación, pero éste problemas se presenta para velocidades muy altas y mayores de 10 m/s.

6. Pérdidas de energía Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc. Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura 6.1.

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FLUJO A PRESIÓN

8

Figura 6.1. Pérdidas de energía por fricción. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

Figura 6.2. Pérdida local de energía en una ampliación. Adaptada de Sotelo A., G. 1982. Como se ha visto, el desplazamiento del agua a través de un conducto, encuentra resistencias que le demandan pérdida de energía las que son de dos tipos: pérdidas por fricción que se consideran usualmente las pérdidas mayores y las pérdidas locales que usualmente constituyen las pérdidas menores, también llamadas pérdidas por aditamentos o por accesorios. Un ejemplo se presenta en la Figura 6.3.

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FLUJO A PRESIÓN

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1

PLANO DE CARGA 3

5

2

A

LÍNEA PIEZOMÉTRICA

Línea de energía ABSOLUTA

Σhp (A-B)

7

4 6

B I

II

III

LÍNEA PIEZOMÉTRICA

Figura 6.3. Ilustración de pérdidas de energía por fricción y locales. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975. Las pérdidas enumeradas son las siguientes: 1. Pérdida de carga local: entrada en el tubo (0.5V ² / 2g). 2. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo I (medida por la inclinación de la línea de energía). 3. Pérdida de carga local por contracción brusca. 4. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo II (medida por la inclinación de la línea de energía; es mayor en este tramo en que el diámetro es menor). 5. Pérdida de carga local debida al ensanchamiento brusco de sección. 6. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo III. 7. Pérdida de carga local: salida de la tubería y entrada en el depósito (V ² / 2g). Entre los tramos I y II hay una caída en la línea piezométrica: parte de la energía de presión se convierte en energía de velocidad, porque en el tramo II, de menor diámetro, la velocidad se eleva; al pasar de II a III hay una recuperación por la razón inversa.

• Cálculo de las cotas de energía

LE (horizontal)

0

LAT LP

hp (0-n )

CAT n

2

Vn /2g

CP n

Pn / γ   Zo

Eje tubería  Zn

Nivel de referencia.

Figura 6.4. Cotas de energía.

Σ hp( total) 2

V / 2g

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FLUJO A PRESIÓN 10

Con referencia a la Figura 6.4, las cotas de energía se pueden calcular de diferentes formas según la información que se tenga:

• En el tanque de carga

Cota nivel = CAT 0 = CP0 = z0 • Para un punto n de la conducción CAT n CAT 

n

=  z n +

 p n

γ 

= CAT 0 − ∑

+

2

V n

2g

hp

0−n

V n2 − CPn = CAT  n 2g  p n

γ 

= CPn − Z n

CP = cota de un punto sobre la línea piezométrica CAT  = cota de un punto sobre la línea de alturas totales o línea de energía

Las Figuras siguientes ilustran ejemplos de dos sistemas hidráulicos: uno alimentado por una bomba y descargando a la atmósfera, y otro alimentado desde un tanque y descargando a otro tanque. Como se observa, en el caso de descarga a un tanque, la energía cinética de que estaba animado el fluido se pierde al anularse la velocidad en el depósito y cae en la superficie del agua, en donde también termina la línea piezométrica. Esto no ocurre cuando la descarga del fluido se realiza a la atmósfera. En este caso, la cabeza de velocidad no se anula sino que es la energía utilizable, por ejemplo, para mover una turbina hidráulica; la línea piezométrica finaliza en el eje del tubo. Línea de energía

Línea de cargas Piezométricas

Σhr  2

Vt  2g

2 4

V  2g

 H b 4

3 D

Vc

D"

Vt 1

Σ0 hr  P1

2

Vt  2g

2 0

1 Bomba D

Líneas de energía

Figura 6.5. Conducción de agua impulsada por una bomba y descargando a la atmósfera. Sotelo A.,G. 1982.

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FLUJO A PRESIÓN 11

Nivel de energía en el depósito

 2 V2  2g

Línea de energía Línea de cargas piezométricas

Entrada Rejilla

Tramo 1

 H  = Σhf  + Σhi  2 Vs  2g

P

γ 

Tramo 2 Válvula

Q

D

Ampliación

Tramo i SALIDA

 Z

Plano de referencia

Reducción

Vs

Curva Transición

Figura 6.6. Sistema de tuberías de conducción desde un tanque de descarga a otro. Sotelo A.,G. 1982. 6.1 Pérdidas por fricción Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad del fluido y la turbulencia del flujo. Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a: • En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. • En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas. Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentos teóricos. La energía que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por fricción y está dada por la siguiente ecuación general:  I = S  f  = gradiente hidráulico  L = longitud real de la conducción

h f  = S  f  L

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FLUJO A PRESIÓN 12

El gradiente hidráulico es función del caudal, diámetro efectivo y de un coeficiente de resistencia al flujo que tiene en cuenta entre otros factores, la viscosidad del fluido y las rugosidades en el interior del conducto, como se observa a partir de la ecuación general de Chezy (1775). V  = C   RS  f  V 2

=

S  f  S  f 

C 2 R

=

C = coeficiente de resistencia al flujo

4V 2 C 2 D

Existen varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo y con éste el gradiente hidráulico y las pérdidas de energía por fricción. Algunos ejemplos se presentan a continuación.

6.1.1 Ecuación de Darcy-Weisbach (1857) Para cualquier sistema de unidades y y en combinación con la ecuación de Chézy, C  =

8g

S  f 

 f 

=

2

 fV 

2 gD

 f =coeficiente de fricción [adimencional] V = velocidad media de flujo  D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad h f 

=

 fL V 2  D

2g

Esta ecuación fue deducida experimentalmente por Henry Darcy, ingeniero francés del siglo XIX y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán de la misma época. Weisbach propuso el uso del coeficiente adimensional  f  y Darcy llevó a cabo numerosos experimentos con flujo de agua. Esta ecuación tiene fundamentación física y proporciona una base racional para el análisis y cálculo de las pérdidas por fricción ocurridas durante el movimiento de los fluidos en tuberías. Se puede derivar teóricamente a partir del análisis dimensional en el cual se involucran todas las variables relevantes. Ecuaciones para el cálculo del factor de fricción f se presentan a continuación.

• Para régimen de flujo laminar: f = 64/Re (ecuación de Hagen- Poiseuille, 1846) Re = número de Reynolds Re = υ  = viscosidad cinemática del fluido

VD

υ 

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FLUJO A PRESIÓN 13

• Para régimen de flujo turbulento, f se puede obtener a partir de varias ecuaciones

considerando conductos con comportamiento hidráulicamente liso o rugoso, tales como las propuestas por Blasiuss, Nikuradse, Prandtl, von Karman, Colebrook y White, y otros.

6.1.1.1 Blasiuss (1911) P. R. H. Blasiuss, alumno de Prandtl, en 1911, encontró empíricamente que para conductos con comportamiento hidráulicamente liso en la zona de transición o turbulenta, la expresión de  f era solo función de Re.  f  =

0.316 Re 0.25

6.1.1.2 Nikuradse (1933) El ingeniero alemán Johann Nikuradse, en 1933, hizo una serie de experimentos en los cuales usó tubos de diferentes diámetros en cuyo interior pegó arenas de granulometría uniforme de manera que obtuvo varias relaciones ε  /D (rugosidad relativa) perfectamente determinadas. En cada uno de los tubos varió el caudal de forma que obtuvo un amplio rango de números de Reynolds, con flujos que cubrían el rango desde laminar hasta turbulento y comportamiento hidráulicamente rugoso. Sus resultados los resumió en forma gráfica. δ o

ε 

ε 

δ o δ o > ε 

ε  > δ o

Conducto hidráulicamente liso

Conducto hidráulicamente rugoso

Figura 6.7. Conductos con rugosidad artificial. Experimentos de Nikuradse. Por ejemplo, una misma tubería de concreto, puede tener un comportamiento hidráulico liso para flujos lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor grande de la subcapa laminar viscosa, pero puede tener comportamiento hidráulicamente rugoso para flujos mas rápidos con fluidos de baja viscosidad como el agua. Algunas de las ecuaciones que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación.

• Para tubos rugosos en la zona turbulenta: 1  f 

3.71   = 2 log      ε  /  D  

ε  = rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto. Se obtiene de

tablas o se puede determinar experimentalmente.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 14

• Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta: 1  f 

 Re  f      = 2 log   2 . 51    

6.1.1.3 Prandtl y von Karman (1920 - 1930) Prandtl y su alumno Theodore von Karman, entre 1920 y 1930 se basaron en la teoría de la longitud de mezcla, que ha probado ser muy exacta, y sus investigaciones los llevaron a ecuaciones como las siguientes para calcular el factor de fricción f en tubería reales.

ε 

Figura 6.8 Conductos con rugosidad real.

• Conductos hidráulicamente lisos: 1  f 

= 2 log Re

 f  − 0.8

• Conducto hidráulicamente rugoso: 1  f 

= 2 log D + 1.14 ε 

Para los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición, Prandtl y von Karman no pudieron deducir una ecuación que describiera el factor de fricción  f  encontrando que era una función complicada de ε  /D y Re. El establecimiento de una ecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de los investigadores ingleses Colebrook y White.

6.1.1.4 Colebrook-White (1939) Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente el flujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, von Karman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos o rugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000. 1  f 

    = −2 log 2.51 + ε  /  D      Re  f  3.71  

Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por lo cual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 15

Moody (1944) El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody realizó a principios de la década de 1944 varios experimentos para investigar las pérdidas por fricción en tuberías reales y no como había hecho Nikuradse con tuberías de rugosidad artificial, para lo que se basó en los resultados obtenidos por este investigador y por C. F. Colebrook. Sus resultados los resumió en el ampliamente conocido diagrama universal de Moody.

6.1.1.5 Swamee y Jain La siguiente ecuación da aproximadamente el valor de f  según propusieron Swamee y Jain para tuberías circulares completamente llenas.  f  =

1.325 2    ε  5.74   ln 3.7 D + Re 0.9     

6.1.2 Ecuación logarítmica Partiendo de la ecuación general de Chezy y para sistema métrico de unidades se tiene:

 6.7 R       a  

C  = 18 log

a = Coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto a = ε  /2 CHR a = δ o /7 CHL a = ε  /2 + δ o /7  Transición, cuando hay influencia tanto de la viscosidad del fluido como

de la rugosidad del conducto

Los rangos siguientes fueron establecidos gracias a investigaciones de Colebrook y White: ε  > 6.1δ o CHR ε  < 0.305δ o CHL 0.305δ o < ε  < 6.1δ o Transición δ o = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad

cortante

δ 0

= 11.6υ  V *

V * =

τ  ρ 

τ  = γ  RS  f  V * =

δ 0

gRS  f 

= 11.6υ 

gRS  f 

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FLUJO A PRESIÓN 16

6.1.3 Ecuación de Hazen-Williams (1933) Una de las ecuaciones empíricas, independientes del análisis teórico de Darcy y Weisbach, mas exitosas ha sido la desarrollada por A. H. Hazen y G. S. Williams en 1933. La forma original de esta ecuación es la siguiente para sistema técnico de unidades: V  = 0.849C  H W  R 0.63 S  f 

0.54

1.85

S  f 

    = 10.62 Q 2.63      C  HW  D  

S  f  = gradiente hidráulico en m/m Q = caudal del flujo en m3 /s  D = diámetro efectivo en m C  HW  = coeficiente que depende de

la clase de material y vida útil del conducto (Se obtiene de tablas, ver Manual Ayudas de Diseño). Limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams • El coeficiente de velocidad C  HW  de Hazen-Williams se puede asimilar a una medida de la rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto, como si lo es el coeficiente de rugosidad absoluta ε  que se utiliza para obtener el factor de fricción f de la ecuación de Colebrook-White. • El fluido debe ser agua a temperaturas normales. • El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas. • La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s. La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de ser explícita para las pérdidas por fricción, la velocidad o el caudal, lo cual hace su uso muy sencillo y de allí que se haya popularizado tanto especialmente entre los ingenieros civiles y sanitarios de los Estados Unidos, lo que ha influenciado también a profesionales de países como Colombia. Esta ecuación tiende a sobrestimar los diámetros requeridos, y además, debido al gran auge de los computadores, el uso de una ecuación como la de Darcy-Weisbach, utilizada conjuntamente con la ecuación de Colebrook-White, ya no es un problema. Es por ésto que el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach, que no es explícita pero que no tiene restricciones en su aplicación, se ha vuelto a generalizar y es de uso muy popular sobre todo en Europa.

6.2 Pérdidas locales Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de la sección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. Son usualmente las pérdidas menores en una conducción, pero no siempre.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 17

6.2.1 Método del coeficiente de resistencia K  Como la turbulencia es función directa de la velocidad, se ha planteado y comprobado experimentalmente que la energía empleada en vencer las resistencias locales es directamente proporcional a la energía cinética del fluido denominada pérdida local. 2

hl

= K V 

2g

= coeficiente sin dimensiones que depende de las condiciones particulares del aditamento, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo. V = velocidad media de flujo en el conducto en la sección especificada K 

6.2.2 Método de la longitud equivalente Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina  Le). Por lo tanto, la  Le corresponde a un tramo de tubería que “Longitud equivalente” ( Le produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio. La longitud equivalente depende de:

• El tipo de resistencia local • El diámetro de la tubería recta • El material de la tubería hl =S  f  Le  Le S  f 

= longitud equivalente para el aditamento = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la  Le

Este método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica p ráctica puesto que simplifica los cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación: hptotal = S  f  (L + Le)

• Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach 2

V  S  f  Le = K 

2g

S  f 

=

 f  V 2  D 2 g

Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene: V 2 K  2g

= Le

 f  V 2

 D

2g

 Le =

KD  f 

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FLUJO A PRESIÓN 18

Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f y el coeficiente de pérdida local K  de la tubería. Tanto los coeficientes K  como  Le para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes investigadores. El Manual Ayudas de Diseño, presenta valores de longitud equivalente para tuberías de hierro fundido (H.F.) correspondientes a accesorios o resistencias resistencia s locales comunes. Para otros materiales, los valores deben corregirse por un factor dado por la siguiente expresión: 1.85  C  HW material      Le( material) =     LeH.F.   C  HW H.F.    HW  para hierro fundido tiene un valor base de 100. El coeficiente C  HW   HW  PVC = 150 C  HW   HW  asbestos cemento = 135 C  HW 

Por lo tanto,  Le PVC = 2.12 Le H.F.  Le Asbesto cemento = 1.86 Le H.F.

6.2.3 Tipos de resistencias locales Los accesorios de una conducción son los elementos que sirven para acoplar las tuberías y darles el alineamiento requerido como codos, tes, cruces, reducciones, ampliaciones, válvulas, (Ver Manual Ayudas de Diseño).

• Entrada La pérdida se produce debido a la contracción que realiza la vena líquida al entrar del tanque a la tubería. El paso del fluido desde el depósito hasta el conducto puede ser de diferentes formas: - Entrada normal - Entrada de borda - Entrada en ángulo - Entrada redondeada

• Salida

Es la pérdida que se produce por el paso del fluido desde la conducción hacia un depósito o a la atmósfera libremente. En el primer caso o sea cuando el fluido sale a un depósito, cualquiera que sea la forma de empate entre el conducto y el depósito, se pierde prácticamente toda la energía cinética (K = 1). Cuando el fluido sale libremente a la atmósfera sin cambiar la sección del conducto, no existe ninguna pérdida de carga (K = 0).

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FLUJO A PRESIÓN 19

• Cambios en las dimensiones del conducto Generalmente en el diseño de la red de conducción se tienen tramos con diferente sección transversal cuya unión da origen a ensanchamientos o contracciones, las cuales dependiendo del tipo de tubería pueden ser bruscas o suaves, siendo estas últimas las que producen menor pérdida de carga.

• Cambios de dirección El cambio en el alineamiento de la conducción, aunque ocasionalmente puede ser de tipo brusco, es más común hacerlo suavemente mediante curvas de radio amplio o por medio de codos que pueden ser de radio corto o radio largo. En ambos casos, el cambio de dirección debe especificarse por el ángulo de deflexión del alineamiento y por el radio de curvatura cuando sea el caso. Los codos comerciales se consiguen para los siguientes ángulos de deflexión : 90°, 45°, 22.5°, 22 .5°, 11.25°. Además, existen comercialmente Tees, y eventualmente Yees y Cruces. En el diseño debe tenerse presente que cuando las tuberías se empatan con uniones no rígidas, se puede tener una pequeña tolerancia en la deflexión, que de acuerdo al material de la tubería, es especificada por el fabricante.

• Válvulas Según el propósito para el cual sirven, se clasifican en:

• Válvulas de regulación: regulan el caudal del sistema aumentando o disminuyendo la resistencia que presentan al paso del fluido. Las mas usadas son las siguientes:

Válvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando están completamente abiertas y por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en tales condiciones.

ƒ

Válvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo, aún en condiciones completamente abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro pequeños en instalaciones domiciliarias.

ƒ

Válvula de ángulo: se emplean en casos especiales cuando el control o regulación debe hacerse en puntos donde la conducción forma un ángulo de noventa grados.

ƒ

Válvula mariposa o lenteja: por su forma especial, requieren mecanismos de regulación mecánicos o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean en conductos de gran diámetro.

ƒ

• Válvulas de retención: permiten el flujo en una sola dirección. Se emplean en caso que se requiera impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están:

Válvulas cheque: pueden ser tipo livianas o pesadas según el peso de la compuerta que sirve de cierre.

ƒ

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FLUJO A PRESIÓN 20

Válvulas globo: producen alta pérdida de energía.

ƒ

Válvulas de pie: se instalan en el extremo inferior de una tubería vertical sumergida dentro de un depósito que sirve de alimentación del sistema. Van provistas de una rejilla si el agua contiene sólidos en suspensión que es necesario retener. En los sistemas de bombeo son imprescindibles para poder cebar la tubería de succión. Normalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.

ƒ

• Válvulas especiales: cumplen diferentes propósitos que aseguran el buen funcionamiento del sistema hidráulico. Las más usadas son:

Válvulas de alivio: protegen la tubería de daños por presiones excesivas en la red. Tienen un mecanismo que asegura su falla a manera de fusible cuando la presión en la tubería alcanza un valor predeterminado.

ƒ

Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.

ƒ

Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

ƒ

Válvulas ventosa: pueden ser de una o dos cámaras. La ventosas de una cámara permiten que el aire acumulado dentro de la tubería se escape a la atmósfera dejando paso al flujo de agua. Las ventosas de doble cámara permiten también el ingreso de aire a la tubería para evitar que quede en condiciones de vacío cuando se desocupa impidiendo su aplastamiento.

ƒ

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FLUJO A PRESIÓN 21

7. Sistemas de tuberías Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos que se alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente a la atmósfera o a otro depósito. En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicos vistos anteriormente: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la tubería. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones.

7.1 Sistemas sencillos Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba por un depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida:  Z 1

+

 p1

γ 

+

V 12

2g

= Z 2 +

 p 2

γ 

+

V 22

2g

+ ∑ hp(1−2)

Q = VA = V 1 A1 = V 2 A2 =...... V n An

Σ hp(1-2) d 1, L1, Q1 1

2

Figura 7.1. Sistema de tubería simple. 7.2 Sistemas en serie Consisten de un conducto único con diámetro, material o caudal variable. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad del flujo para una vena líquida:  Z  A

+

 p A

γ 

+

V  A2

2g

= Z  B +

 p B

γ 

+

V  B2

2g

+ ∑ hptramo1 + ∑ hptramo2 +∑ hptramo3 + ...... + ∑ hptramo n

Q = VA = V 1 A1 = V 2 A2 =...... V n An

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FLUJO A PRESIÓN 22

Q1  A1V 1

= Q2 = Q3 = .....Qn =  A2V 2 =  A3V 3 = ..... AnV n d 1 , L1 , Q1

 A

d 2 , L2 , Q2

A

d 3 , L3 , Q3

B  B

Figura 7.2. Sistema de tubería en serie.

8. Posición de las tuberías con relación a las líneas de energía En el caso general del flujo de líquidos en tuberías, pueden ser considerados dos planos de carga:

• Plano de carga absoluto, en el que se considera la presión atmosférica del lugar (línea estática absoluta). • Plano de carga efectiva (línea estática efectiva o línea estática), referente a un plano arbitrario sin considerar la presión atmosférica del lugar.

En correspondencia, son consideradas la línea de carga absoluta o línea de alturas totales absoluta y la línea de carga efectiva o línea de alturas totales efectiva. Esta última se confunde con la línea piezométrica por la razón de que usualmente la cabeza de velocidad es muy baja en las tuberías. Por ejemplo, si la velocidad del agua en las tuberías es limitada, admitiéndose una velocidad media de 1.0 m/s, resulta una carga de velocidad de 5 cm, que es muy pequeña en comparación con la energía debida a la presión o a la posición. Por lo tanto, en el análisis de la posición de las líneas de energía se admite la coincidencia entre la línea de alturas totales y la piezométrica. V 2

1.0 2 = ≅ 0.05m 2 g 19.6

A continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a las tuberías:

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 23

1ª posición. Tubería situada bajo la línea de carga en toda su extensión (Figura 8.1).

PLANO DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA ESTÁTICA BASOLUTA) Pa

γ 

LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA)

= 10.33m

PLANO DE CARGA EFECTIVA (LÍNEA ESTÁ TICA) PIEZOMÉTRICA EFECTIVA (LÍNEA PIEZOMÉTRICA)

CONDUCTO FORZADO

Válvula ventosa Válvula purga

Figura 8.1. Funcionamiento normal. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975 . Esta es una posición óptima para la tubería. El flujo será normal y el caudal real corresponderá al caudal calculado. Se recomienda que la presión relativa mínima sea de 1.0 mca. En los puntos más elevados deben ser instaladas válvulas de expulsión y admisión de aire que posibilitan el escape del aire acumulado (Figura 8.2). En este caso, dichas válvulas funcionarán bien, porque la presión en el interior del tubo siempre será mayor que la atmosférica. BOLSA DE AIRE

Figura 8.2. Sifón. Cuando las presiones internas no sean muy grandes, pueden instalarse tubos piezométricos en vez de ventosas para establecer la comunicación con el exterior. Para que el aire se localice en determinados puntos más elevados, la tubería debe ser asentada con una pendiente que satisfaga: 1 S  > 2000 D  D: diámetro de la tubería [m]

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 24

En los puntos más bajos de la tubería, deben ser previstas descargas con válvulas para limpieza periódica de la tubería y también para posibilitar el vaciamiento cuando sea necesario. Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en donde actúan presiones elevadas (Figura 8.3).

Válvula de purga

Figura 8.3. Sifón invertido. 2ª posición. La tubería coincide con la línea piezométrica efectiva (Figura 8.4) Es el caso de los llamados conductos libres. Un orificio hecho en la generatriz superior de los tubos no provocaría la salida del agua.

Observación importante. En la práctica se debe tratar de construir las tuberías según uno de los dos casos estudiados: flujo a presión o flujo libre. Siempre que la conducción a presión corte la línea piezométrica efectiva, las condiciones de funcionamiento no serán buenas. Por eso, en los casos en que es impracticable mantener la tubería siempre por debajo de aquella línea, deben ser tomados cuidados especiales. Pa

γ 

PLANO DE CARGA ABSOLUTO

= 10.33m PLANO DE CARGA EFECTIVA

LINEA DE CARGA EFECTIVA O LINEA PIEZOMÉTRICA TUBERÍA

Figura 8.4. Funcionamiento con flujo libre. Azevedo N., J. M. y Acosta A.,G., 1975

3ª posición. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva, pero por debajo de la piezométrica absoluta y del plano de carga efectiva o línea estática (Figura 8.5). La presión efectiva o relativa tiene un valor negativo entre A y B y por lo tanto la presión absoluta es menor que la atmosférica. Entre los puntos A y B existe un vacío parcial y es difícil evitar las bolsas de aire en este tramo.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 25

Las ventosas comunes serían perjudiciales, porque en los puntos altos entre A y B, la presión es inferior a la atmosférica y en vez de sacar aire estarían permitiendo la admisión de aire. El flujo es irregular y a consecuencia de las bolsas de aire, el caudal disminuirá. Sin embargo, por encontrarse la tubería por debajo de la línea estática, el caudal se recupera pero vuelve a interrumpirse parcialmente dando origen a un flujo intermitente. Los tubos piezométricos tampoco se deben colocar, pues un orificio practicado en la clave del tubo no causa salida del agua. Esta condición es mas crítica en cuanto los puntos de corte de la tubería con la piezométrica estén mas cerca del tanque de carga, o si los puntos mas altos de la conducción se acercan mucho a la línea de presiones absolutas y lleguen a alcanzar valores menores o muy próximos a la presión de vapor de agua. Si la presión absoluta llega a ser menor que la presión de vapor de agua, hay peligro de cavitación. PLANO DE CARGA ABSOLUTA Pa

γ 

= 10.33m

PLANO DE CARGA EFECTIVA

T

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

A

LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA

B

Figura 8.5. Funcionamiento irregular. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. En estos casos, debe diseñarse por tramos, escogiéndose el diámetro necesario entre el tanque de carga y el punto T de forma que se cumpla con un requisito de presión relativa. El tramo entre T y el tanque de descarga debe diseñarse de forma que se satisfaga la restricción de pérdidas de energía del sistema.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 26

4ª posición. La tubería corta la línea piezométrica absoluta, pero queda por debajo del plano de carga efectiva (Figura 8.6).

PLANO DE CARGA ABSOLUTA PLANO DE CARGA EFECTIVA

R1

10.33m

T A

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA

B

R2

Figura 8.6. Funcionamiento irregular y precario. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. El caudal es reducido e imprevisible: posición defectuosa y funcionamiento irregular. Este caso es teórico, pues es imposible tener valores de presiones absolutas negativas, pero sí es posible el flujo por gravedad al estar la tubería situada bajo el plano de carga efectiva. Como la tubería está por debajo del plano de carga efectiva (línea estática efectiva) y corta la línea de carga efectiva (línea de alturas totales efectiva), y si fuese establecida la comunicación con el exterior (presión atmosférica) en su punto más desfavorable, construyéndose por ejemplo, una caja de paso, la tubería pasaría a funcionar como dos tramos distintos: del depósito 1 hasta el punto alto de la tubería, flujo bajo la carga reducida correspondiente a este punto. De ahí al depósito 2, bajo la acción de la carga restante. R1 a T, flujo a presión T a R2, flujo como vertedor

5ª posición. La tubería corta la línea piezométrica y el plano de carga efectiva, pero queda debajo de la línea piezométrica absoluta (Figura 8.7). Se trata de un sifón que funciona en condiciones precarias, exigiendo cebado toda vez que entra aire a la tubería para poder establecer el flujo. Una vez el flujo esté establecido, el aire tiende a acumularse en la parte mas alta del conducto y al quedar las burbujas atrapadas, obstruyen el paso del fluido. Debido a que el conducto está por encima de la línea estática, el flujo por gravedad es posible restablecerlo solo si se ceba nuevamente la tubería.

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FLUJO A PRESIÓN 27

Para que haya flujo por gravedad es necesario establecer un gradiente de presiones entre el tanque de carga y el punto mas alto de la tubería, cebando la tubería, lo que generalmente se hace llenándola de agua por cualquier mecanismo. En la práctica, se ejecutan algunas veces sifones verdaderos para atender algunas condiciones especialmente de tipo topográfico. En estos casos son tomadas las medidas necesarias para el cebado por medio de dispositivos mecánicos. Una forma bastante elemental para hacer el cebado es: 1) Poner una válvula de retención en la toma. 2) Instalar una válvula de cierre aguas abajo del sifón tratando de ubicarla a nivel con la superficie libre del depósito. 3) Colocar una válvula de llenado en la parte mas alta del sifón. El principal problema de ésto es que las válvulas de retención con el tiempo fallan o se atascan. Una solución es, si es posible, hacer la toma fácilmente desmontable para limpieza. 4) Puede agregarse una válvula de purga en la parte más alta de la tubería. Una pequeña bomba podría llenar la tubería y cuando salga agua por la válvula de purga, entonces el sistema estará cebado. Si no hay electricidad, toca recurrir a un tanque elevado para el llenado inicial. PLANO DE CARGA ABSOLUTA 10.33m  R1

PLANO DE CARGA EFECTIVA LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA  R2

Figura 8.7. Funcionamiento tipo sifón. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

6ª posición. Tubería por encima del plano de carga efectiva y de la línea piezométrica absoluta, pero por debajo del plano de carga absoluta (Figura 8.8). Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal será reducido pues el sifón no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límite de la línea de presiones absolutas es tangente a la conducción.

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FLUJO A PRESIÓN 28

PLANO DE CARGA ABSOLUTA 10.33m PLANO DE CARGA EFECTIVA

 R1

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA

 R2

Figura 8.8. Funcionamiento sifón en condiciones muy precarias. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. 7ª posición. La tubería corta el plano de carga absoluta (Figura 8.9). El flujo por gravedad es imposible por lo que hay necesidad de bombear para elevar el fluido.

PLANO DE CARGA ABSOLUTA 10.33m PLANO DE CARGA EFECTIVA

 R1

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA

 R2

Figura 8.9. Flujo imposible. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. Este tipo de casos se presenta cuando la carga estática disponible es muy alta, pues aparentemente la conducción tiene gran energía potencial para transportar un caudal, pero las pérdidas que se producen son tan grandes que hacen imposible el funcionamiento.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 29

8.1 Ecuaciones básicas para el diseño de sifones Puesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irregular, solamente debe recurrirse a ellos en casos especiales, por ejemplo, cuando no haya otra solución para salvar un obstáculo topográfico. LEA

P atm.

LPA

Pabsoluta/

T LE LP

Z T

Depósito 1 Depósito 2

Figura 8.10. Diseño de sifones.

• Ecuación de energía entre el tanque de carga y el punto mas alto del conducto (T).

Por estar el conducto por encima de la línea estática, la presión atmosférica es el principal factor que contribuye al ascenso del fluido tal como se verá en las siguientes ecuaciones. Es por ello que se recomienda hacer el análisis en términos de presiones absolutas.  z1

+

 patmosféric a1

γ 

+

V 12

2g

=  z T +

 p absolutaT

γ 

+

V T2

2g

T

+ ∑ hp 1

Despejando la presión atmosférica y haciendo despreciable la cabeza de velocidad en el tanque de carga, se tiene que solo se cuenta con la presión atmosférica del lugar para vencer un desnivel hasta el punto T, garantizar una presión absoluta en T, garantizar una cabeza de velocidad en T y vencer las pérdidas entre 1 y T.  patmosféric a1

γ 

=  z T − z1 +

 p absolutaT

γ 

+

V T2

2g

T

+ ∑ hp 1

La presión atmosférica del lugar depende de la altitud del lugar, siendo la máxima al nivel del mar. Para otras elevaciones puede usarse la siguiente expresión aproximada:  patmosféric a1

γ 

lugar = 10.33 −

1.2 * altitud del lugar (m) 1000

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FLUJO A PRESIÓN 30

Despejando la altura de ascenso  zT –  z1, se tiene que la altura de ascenso del sifón por encima de la línea estática, debe ser menor que la presión atmosférica del lugar.  z T  − z1

=

 patmosféric a1

γ 

−

 p absolutaT

γ 

−

V T2

2g

T

− ∑ hp 1

Para evitar problemas de cavitación, la presión absoluta en T debe ser siempre mayor que la presión de vapor del agua. Se recomienda por seguridad que sea mayor que 2.0 o 3.0 mca. La presión de vapor se refiere a la presión necesaria para que un fluido pase del estado líquido al gaseoso a una temperatura dada. (Véanse valores en las Ayudas de Diseño).

• Ecuación de energía entre el tanque de carga y el de descarga Para garantizar el funcionamiento del sistema debe cumplirse con la ecuación de la energía entre los tanques 1 y 2. 2

 z1

=  z 2 + ∑ hp 1

9. Recomendaciones de instalación para algunas válvulas Las siguientes recomendaciones son tomadas de Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., (1975).

9.1 Válvulas de control de caudales (parada, compuerta) Se instalan a la entrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias, en los puntos mas elevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntos estratégicos de las conducciones.

9.2 Válvulas de descarga (purga) Se localizan en los puntos mas bajos de la tubería para permitir su evacuación cuando sea necesario limpiarlas o vaciarlas. La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos, etc. pero se debe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas. Como regla práctica se admite que el diámetro de la descarga ( d ) sea mayor o igual que 1/6 el diámetro de la tubería ( D). d ≥ 1/6 D.

9.3 Válvulas de expulsión y admisión de aire (ventosas) Son piezas de funcionamiento automático, colocadas en todos los puntos elevados, siempre que la carga piezométrica fuere reducida. En el caso de tuberías rígidas, se usan para expulsar el aire existente en el interior mientras se llenan y a expulsar el aire acumulado en los puntos mas altos durante el funcionamiento. En las tuberías flexibles (acero), tienen además la posibilidad de admitir el aire para evitar el colapso de las

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 31

líneas cuando quedan sometidas a un vacío interno. Funcionan bien cuando la presión en el interior del tubo sea mayor que la atmosférica. De acuerdo con reglas prácticas se recomiendan los siguientes diámetros:

• Para admisión y expulsión de aire: d ≥ 1/8 D • Para expulsión de aire: d ≥ 1/12 D d : diámetro de la descarga  D: diámetro de la tubería

Los puntos de instalación de válvulas de admisión y expulsión del aire recomendados son: 1. 2. 3. 4.

En todos los puntos altos. En todos los puntos de variación de inclinación en tramos ascendentes. En todos los puntos de variación de declive en tramos descendentes. En puntos intermedios de tramos muy largos ya sean ascendentes, horizontales o descendentes. 5. En puntos iniciales y finales de tramos horizontales. 6. En puntos iniciales y finales de tramos paralelos a la línea piezométrica.

10. Presiones en las tuberías Sobre una tubería pueden actuar las siguientes presiones: Presiones externas: debidas a cargas externas como relleno y tráfico Presiones internas: debidas a la presión que el fluido en reposo o circulación ejerce sobre las paredes del conducto. Pruebas de presión en el laboratorio: Presión de prueba: presión a la que son sometidas las tuberías para garantizar su calidad. Presión de trabajo o servicio: es una presión menor que la de prueba, que el fabricante recomienda como máxima durante la vida útil del sistema. Usualmente, es la mitad de la de prueba. Presión de ruptura: se determina sometiendo algunos tubos a una presión interna hasta que falle el material. Puede ser del orden de tres veces la presión de servicio.

10.1 Chequeo de presiones en una conducción En una conducción deben chequearse las presiones mínimas a que va a estar sometido el sistema durante su operación garantizando que no se presente flujo irregular y que haya en cada punto la presión relativa necesaria para un correcto funcionamiento. Además, deben calcularse las presiones máximas, ya sea en condiciones estáticas o dinámicas

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FLUJO A PRESIÓN 32

considerando la sobrepresión por golpe de ariete, lo que definirá el tipo y clase de tubería a usarse. Después de realizarse el diseño hidráulico, deben calcularse las presiones relativas en cada punto característico de la conducción, escogiéndose especialmente los puntos mas altos. Si la línea de alturas piezométricas llega a cortar la tubería que está por debajo de la línea estática, se va a tener funcionamiento irregular en el sistema ya que la tubería está sometida a un vacío parcial. En consecuencia, el flujo será intermitente y debe procederse a tomar correctivos para tener presiones relativas positivas a todo lo largo del conducto. Algunas de las medidas a tomar incluyen:

• Disminución del caudal a transportar y rediseño de la conducción para mantener las mismas pérdidas de energía disponibles.

• Aumento del diámetro hasta los puntos críticos lo que muchas veces implica tener que regular el caudal con una válvula o combinar diámetros para mantener las mismas pérdidas de energía disponibles.

• Elevación del nivel del agua en el tanque de carga pero ésto no siempre resulta factible en la práctica.

• Cambio del alineamiento de la tubería para evitar puntos de corte. 10.2 Selección de la clase de la tubería Del diseño hidráulico debe determinarse para todo el sistema o por tramos, la mayor presión estática o dinámica (incluyendo sobrepresión por golpe de ariete). De acuerdo con estas presiones, se escoge la clase de tubería que se debe instalar de forma que la presión de trabajo o servicio recomendada por el fabricante sea mayor o igual a la máxima presión a la que va a estar sometido durante su vida útil.

11. Golpe de ariete Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente. En otras palabras, consiste en la sobrepresión que las tuberías reciben al cerrarse o abrirse bruscamente una válvula o al ponerse en marcha o detenerse una máquina hidráulica. Los siguientes son algunos casos en que se puede presentar golpe de ariete:

• • • • • • • •

Cambios en la abertura de la válvula, accidental o planeado. Arranque o parada de bombas. Cambios en la demanda de potencia de turbinas. Vibración de impulsores en bombas, ventiladores o turbinas. Vibración de accesorios deformables tales como válvulas. Cambios de elevación del embalse. Ondas en el embalse. Variaciones en la apertura o cierre del gobernador o regulador de una turbina causadas por cambios en la carga de los sistemas eléctricos.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 33

El caso mas común es el del cierre de una válvula, en que la energía cinética con que estaba animado el fluido, se convierte en un trabajo, determinando sobre las paredes de un conducto presiones superiores a la carga inicial, lo que se llama sobrepresión. Posiblemente, el caso mas importante de golpe de ariete ocurre en una conducción con bombas accionadas con motores eléctricos cuando sucede la interrupción de la energía. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio, en el que el flujo es variado y no permanente.

11.1 Fases del golpe de ariete 0) Flujo permanente: el conducto está alimentado por un depósito de gran tamaño y por lo tanto el nivel de agua permanece constante. La válvula al final del conducto está abierta y se tiene que en el conducto el flujo es permanente con velocidad Vo.

 L.E 

 L.P  Ho

Depósito V = Vo

:Válvula  L

Figura 11.1. Flujo permanente. Válvula abierta.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 34

a) Sobrepresión en parte del conducto T <  <  L / C  La válvula se cierra rápida y totalmente por lo que la columna líquida en movimiento empieza a detenerse pasando de una velocidad V = Vo a V = 0. La energía cinética de que estaba animada el agua se transforma en una sobrepresión ∆h que actúa sobre la válvula. Ocurre simultáneamente la dilatación del tubo y esfuerzos internos en sus paredes. A medida que los distintos elementos del flujo se van deteniendo, la tubería se va compresionando debido a una onda de presión positiva que empieza a viajar hacia el depósito con una celeridad C . LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

Sobrepresión teórica

∆h  L.E 

Depósito

Sobrepresión real  Ho

C  V=0 V = Vo

 L

Figura 11.2. Condiciones para T < L / C. b) La onda de sobrepresión llega al depósito T = L / C  Cuando la onda llega al depósito, todo el conducto se encuentra sometido a una presión mayor que la estática y la velocidad del flujo en el conducto es cero. La sobrepresión alcanzada en la válvula debido a la desaceleración de toda la columna líquida es la máxima.

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

Sobrepresión teórica

Sobrepresión real

∆h  L.E   Ho

Depósito V=0

 L

Figura 11.3. Condiciones para

T = L / C .

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 35

c) La onda de descompresión empieza a viajar hacia la válvula T > L / C  Considerando que el nivel del agua en el depósito es constante, la presión en la tubería es mayor que la inicial y el fluido está en condiciones de desequilibrio. El líquido trata de viajar hacia el depósito por lo que se origina una onda de descompresión que se mueve hacia la válvula con V = -Vo. La onda de descompresión que viaja hacia la válvula con celeridad C , va dejando la tubería en las mismas condiciones estáticas iniciales. LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

Sobrepresión teórica

Sobrepresión real

 L.E 

C 

Depósito

∆h

 Ho

V = -Vo

 L

Figura 11.4. Condiciones para

T > L / C .

d) La onda de descompresión llega a la válvula T = 2 L / C  Al llegar la onda de descompresión a la válvula, toda la tubería se encuentra sometida nuevamente a la presión estática pero con flujo hacia el depósito y V = -Vo.

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO  L.E 

 Ho

Depósito V = -Vo

 L

Figura 11.5. Condiciones para

T = 2 L / C .

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 36

e) Subpresión en parte del conducto T > 2 L / C  La presión en la zona de la válvula sigue disminuyendo por debajo de la presión original debido a la inercia de la masa de agua en movimiento lo que origina una onda de subpresión que viaja hacia el depósito con una celeridad C dejando al fluido con V = 0 y al conducto en condiciones de subpresión. LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO Subrepresión real  L.E 

−∆h

Subrepresión teórica

 Ho

Depósito V = -Vo

 L

Figura 11.6. Condiciones para

T > 2 L / C .

f) La onda de subpresión llega al depósito T = 3 L / C  Cuando la onda de subpresión llega al depósito el conducto se encuentra totalmente contraído y el agua con V = 0.

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO  L.E 

∆h  Ho

Depósito V=0

 L

Figura 11.7. Condiciones para

T = 3 L / C .

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 37

g) La onda de compresión empieza a moverse hacia la válvula T > 3 L / C  La presión es mayor en el depósito que en el interior del conducto por lo que el agua empieza a moverse con V = Vo hacia la válvula. El ingreso de agua a la tubería hace que el conducto nuevamente adquiera las condiciones originales debido a la onda de compresión que viaja hacia la válvula. LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO  L.E 

∆h  Ho

Depósito V=0

V=0

 L

Figura 11.8. Condiciones para

T > 3 L / C .

h) La onda de compresión llega a la válvula T = 4 L / C  La onda de compresión llega a la válvula y todo el conducto y el fluido se encuentran en las mismas condiciones iniciales con V = Vo, pero como la válvula esta cerrada se repite el mismo ciclo anterior.

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO  L.E 

 Ho

Depósito V=0

 L

Figura 11.9. Condiciones para

T = 4 L / C .

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 38

Si no existiera el efecto de la fricción que va transformando la energía en calor, el ciclo anterior se repetiría indefinidamente. ∆h = sobrepresión por golpe de ariete

= tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería. Es el tiempo que la onda tarda en viajar de la válvula hacia el depósito y desde éste en regresar a la válvula  L = longitud de la tubería C  = celeridad de la onda de presión V  = velocidad media en el conducto T 

El golpe de ariete puede ser positivo o negativo de acuerdo a la forma en que se produzca. Cuando se cierra súbitamente una válvula se presenta un golpe de ariete positivo o sobrepresión. El golpe de ariete negativo o subpresión ocurre al efectuarse la apertura brusca de una válvula. El fenómeno se presenta en forma de una onda oscilatoria. El primer pico que registra esa onda corresponde a la sobreelevación máxima y tiene la misma magnitud para el golpe de ariete positivo y para el negativo. La Figura 11.10 representa la variación de la presión en la válvula de cierre rápido sin considerar pérdidas por fricción. El ciclo de las ondas de sobrepresión y subpresión se repetiría indefinidamente pero las pérdidas de energía hacen que vaya atenuándose hasta anularse por completo tal como se ilustra en la Figura 11.11.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 39

Figura 11.10. Variación de presión en la válvula, sin considerar pérdidas por fricción. Comisión Federal de Electricidad. 1982.

Figura 11.11. Variación de presión en la válvula, considerando pérdidas por fricción. Comisión Federal de Electricidad. 1982.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 40

11.2 Período de la tubería Período o fase de la tubería es el tiempo que la onda de sobrepresión tarda en ir y volver de una extremidad a otra de la tubería, generalmente entre la válvula de cierre y el tanque de carga. T = T :  L: C :

2 L C 

tiempo máximo de reflexión de la onda de sobrepresión [s] longitud de la tubería [m] celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s]

El tiempo de cierre de la válvula es un factor importante que determina si el cierre es lento o rápido. Si el cierre es muy rápido, la válvula quedará completamente cerrada antes de actuar la onda de presión. Por otro lado, si la válvula se cierra lentamente, habrá tiempo para que la onda de presión se desplace de ida y vuelta en la tubería antes del cierre total de la válvula. De esto se desprenden dos tipos de cierre:

• Cierre rápido t c:

tiempo de cierre de la válvula [s]

t c < T 

La sobrepresión máxima ocurre cuando la maniobra de la válvula es rápida, es decir cuando no se da tiempo a que la onda de sobrepresión se desplace desde la válvula hasta el depósito y regrese.

• Cierre lento t c > T 

11.3 Sobrepresión máxima Existen varios métodos para calcular la sobrepresión generada por el golpe de ariete. Algunos se basan en la teoría elástica como las ecuaciones de Allievi, Gibson y Quick, y otros en la teoría inelástica como las ecuaciones propuestas por Jonson y Joukowski. Esta teoría inelástica admite condiciones de rigidez para la tubería e incompresibilidad para el fluido.

• Cierre rápido o directo La sobrepresión máxima en la válvula se puede calcular mediante la siguiente expresión:

∆h max = CV  Ecuación de Joukowski (1900, científico ruso) g

máx : sobreelevación o aumento de presión [m] V : velocidad media del fluido [m/s] g: aceleración de la gravedad [9.81 m/s2]

 ûK

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 41

La anterior ecuación es teórica puesto que en la práctica no se consigue cierre instantáneo ni total. A lo largo de la tubería la sobrepresión se distribuye conforme a la Figura siguiente.

 L

- CT  2

∆h =

CT  g

EXTREMIDAD

 L

Figura 11.12. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre rápido. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

• Cierre lento o indirecto Se puede aplicar la ecuación de Michaud que considera la proporción de la velocidad con T/t c.

∆h max =

CVT  gt c

CV 

o,

∆h max =

2 L

C  gt c

= 2 LV  gt c

La sobrepresión máxima se distribuye a lo largo de la tubería de la siguiente forma:

∆h max = CVT  gt c

Origen  L

Extremidad

Figura 11.13. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre lento. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975. La fórmula de Michaud también puede ser aplicada para la determinación del tiempo de cierre a ser adoptado para que no se sobrepase un valor de sobrepresión límite establecida. Esta fórmula arroja valores superiores a los obtenidos experimentalmente. Sin embargo, se sigue usando por su sencillez y por resultar segura en el diseño.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 42

11.4 Celeridad de la onda de presión La celeridad de propagación de la onda de sobrepresión se puede calcular por medio de la fórmula de Allievi (1903, investigador francés) basada en la teoría elástica:  E v / ρ 

C =

  E v    D  a       E     e  

1+ 

C :celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s] 2  E v :módulo de elasticidad volumétrico del agua [Kg /m ]. f 

ρ  : densidad del fluido Kgf -s2 /m4.

2  E : módulo de elasticidad de Young de la tubería [Kg /m ]. f   D : diámetro interno del tubo e : espesor de la pared del tubo a : parámetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de onda sobre el tubo

= 1.0 - ξ  /2 para tuberías aseguradas solo en el extremo de aguas arriba y sin juntas de expansión. a = 1.00 - ξ  para tuberías aseguradas a todo lo largo para prevenir movimiento axial y sin juntas de expansión. a = 1.00 para tuberías aseguradas a todo lo largo con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal. ξ  : relación de Poisson a

El numerador de la fórmula de Allievi, es la velocidad de la onda elástica en el fluido, el cual en el caso de agua a 20 °C se puede aproximar así:  E v

ρ 

≈1480 m/s

Para agua a 20 °C y tuberías aseguradas a todo lo largo y con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal: 1480 C  =

  E v    D         E     e  

1+ 

La celeridad de la onda de sobrepresión es generalmente del orden de 1000 m/s pero puede ser mayor o menor. Entre más rígido sea el material, mayor es el valor de módulo de elasticidad  E  y mayor es el valor de la celeridad de la onda de sobrepresión y viceversa. Para materiales muy rígidos, el módulo de elasticidad tiende a infinito y el valor de la celeridad tiende a ser igual a 1480 m/s. Para tuberías plásticas como PVC, la celeridad puede ser sensiblemente mas baja, del orden de 300 m/s.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 43

11.5 Golpe de ariete en sistemas en serie Para el caso de un conducto con características variables, constituido por tramos con longitudes  L1,  L2,...  Ln, con áreas  A1,  A2,...  An, o con materiales diferentes se puede considerar un conducto equivalente de características homogéneas, las cuales se calculan como un promedio ponderado de las características de los diferentes tramos, como propone A. Ojeda, (1992).

11.5.1 Sobrepresión máxima

• Cierre rápido ∆hmax =

C eV e g

• Cierre lento ∆hmax =

C eV e T e g

t c

C e = celeridad equivalente de la onda de presión (m/s) V e = velocidad media equivalente en el conducto (m/s) T e = tiempo equivalente de reflexión de la onda de sobrepresión

o período de la tubería

(s) t  = tiempo de cierre (s) c

11.5.2 Velocidad media equivalente en el conducto n

∑ L V  ∑ L A

Q V e

=

i i

i =1 n

i

i

i =1

 Li = longitud del tramo i V i = velocidad media en el tramo i  A i = área media del conducto en el tramo i

11.5.2 Celeridad o velocidad equivalente de propagación de la onda de sobrepresión n

∑ L C  =  L ∑c

i

i =1 n

e

i

i =1

i

C i = Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i

11.5.3 Tiempo de reflexión equivalente de la onda de sobrepresión o período de la tubería n

∑

2  Li T e

=

i =1

C e

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 44

11.7 Dispositivos de alivio Los dispositivos de alivio permiten controlar en forma adecuada o reducen los efectos producidos por el golpe de ariete en un sistema hidráulico. Para el diseño óptimo de un sistema hidráulico pueden instalarse uno o varios sistemas de alivio los cuales están en función de su efectividad y de la economía. Los dispositivos de alivio más comunes son: Válvulas o o Tanques de oscilación o chimeneas de equilibrio o almenaras Cámaras de aire o Tanques unidireccionales o

11.7.1 Válvulas Válvulas que sirven para proteger la tubería son: o Válvulas cheque o de no retorno: permiten el flujo en una sola dirección o Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática. o Válvula de compuerta: permite regular el caudal y realizar mantenimiento de la conducción. o Válvula de admisión de aire: evita la formación de un vacío cuando se cierra la válvula de compuerta ubicada aguas arriba. o Válvula aliviadora de presión: disminuye la sobrepresión cuando se cierra una válvula de compuerta ubicada aguas abajo. o Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga, disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal. Su disposición en una línea de conducción se ilustra en la Figura 11.15.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 45

Figura 11.14. Localización típica de válvulas. Mancelbo del Castillo, U. 1994.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 46

11.7.2 Tanques de oscilación, chimeneas de equilibrio o almenara Un tanque de oscilación es un dispositivo de alivio que permite reducir el efecto producido por el golpe de ariete. Es comúnmente empleado en plantas de bombeo y estaciones hidroeléctricas. El objeto de la chimenea es recibir la sobrepresión causada por el cierre (o apertura) de válvulas o compuertas instaladas en una conducción. La onda de sobrepresión penetra en ella elevando el nivel de agua hasta una sobre-elevación por encima del nivel estático.

Figura 11.15. Esquema de la instalación para chimenea de equilibrio. Comisión Federal de Electricidad. 1982. Pueden ser vertedores (altura < altura nivel máximo de agua en el tanque) o no vertedores. Existen los siguientes modelos: o

o

Tanque de tipo simple: consiste en un cilindro abierto en la parte superior que se une con el conducto en su parte inferior, (Ver Figura 11.16 a). Tanque con orificio diferencial: consiste en un tanque abierto en la parte superior que se une con un conducto en la parte inferior. En el intermedio tiene un ensanchamiento llamado orificio diferencial o también puede ser una tubería

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 47

de unión, que produce pérdidas de carga que son mayores cuando el agua entra en el tanque que cuando sale de éste, (Ver Figura 11.16 b, c y d). o

Tanque diferencial o tipo Jhonson: está formado por un tanque principal donde se aloja un tubo central o tubo elevador, con orificios en su parte inferior, (Ver Figura 11.16 e).

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una planta de bombeo o

o o o

o

Se presenta una falla mecánica en la bomba o se presenta una interrupción en el suministro de energía. El nivel de agua en el tanque desciende. Se produce una disminución en la variación del gasto en la tubería de descarga. Cuando se invierte el flujo en la tubería y se cierra la válvula de no retorno, entonces el nivel del agua en el tanque comienza a subir. Disminución de sobrepresión en la bomba y la tubería de descarga.

Ver Figura 11.17 a.

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una estación hidroeléctrica o o o o

Se cierra totalmente el órgano de control. El nivel de agua en el tanque de oscilación aumenta en forma gradual. Transformación de energía cinética del agua en energía potencial. Reducción del golpe de ariete en el conducto.

Ver Figura 11.17 b.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 48

Figura 11.16. Tanques de oscilación. Mancelbo del Castillo, U. 1994.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 49

Figura 11.17. Funcionamiento de un tanque de oscilación. Mancelbo del Castillo, U. 1994.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 50

• Requisitos para la operación correcta de un tanque de oscilación o En cuanto a las dimensiones del tanque. En el caso de una estación hidroeléctrica, el tanque debe tener un área transversal suficiente para que sea estable, y las oscilaciones que se produzcan en el nivel del agua en el mismo, sean amortiguadas en el tiempo en que dura la descarga. o En cuanto a la ubicación. Se debe situar el tanque de oscilación lo más cerca posible de la planta de bombeo o de la estación hidroeléctrica, considerando que el efecto del golpe de ariete será de una intensidad bastante grande en el tramo entre el tanque y el órgano de control o también, entre el órgano de control y la válvula de no retorno. o En cuanto a la altura del tanque. Debe tener una altura suficiente tal que se puedan evitar derrames, a menos que el tanque sea vertedor. o El nivel mínimo del agua en el tanque no deberá permitir el vaciado del mismo para evitar que se presente la entrada de aire al conducto.

11.7.3 Cámaras de aire o tanques hidroneumáticos En una planta de bombeo las cámaras de aire son instaladas aguas abajo de una válvula de no retorno la cual se ha coloca en la tubería de descarga, (Ver Figura 11.18).

• Características de una cámara de aire o o o

La parte inferior de la cámara contiene agua. La parte superior de la cámara contiene aire. Presenta almacenamiento de energía.

Figura 11.18. Cámaras de aire. Mancelbo del Castillo, U. 1994.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 51

• Características de funcionamiento o La cámara debe ser constantemente abastecida con pequeñas cantidades de aire comprimido, para reemplazar el que se disuelve en el agua. o Para un funcionamiento más efectivo de la cámara de aire y lograr mejor amortiguación, es indispensable que presente un orificio diferencial en donde el flujo de la tubería a la cámara proporcione una pérdida de carga 2.5 mayor que para el flujo cuando viene en la dirección opuesta. o Cuando ocurre una falla de energía en el sistema, se presenta lo siguiente: La presión que existe en las bombas disminuye. o El aire comienza a expandirse. o o El aire sale de la cámara por medio de un orificio situado en el fondo. Se produce la reducción de la velocidad. o o Se presenta una disminución de carga en la tubería. o Cuando la válvula de no retorno se cierra, y el flujo en la tubería se invierte, ocurre lo siguiente: El agua se introduce en la cámara. o o El aire se comprime bajo una carga más grande a la del flujo permanente inicial.

11.7.4 Tanques unidireccionales Son utilizados en las plantas de bombeo cuando se presenta una deficiencia en el suministro de energía y son empleados para atenuar la depresión que ocurre en la tubería de descarga de la misma.

Figura 11.19. Tanques unidireccionales. Mancelbo del Castillo, U. 1994.

• Características o

o

Posee aguas abajo una válvula de no retorno que impide que el flujo regrese al tanque. Posee válvula de flotador que se cierra cuando el tanque se llena.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 52

12. Envejecimiento de tuberías de hierro y acero Con el transcurrir del tiempo y a consecuencia de diferentes causas, la capacidad de transporte del agua de las tuberías va disminuyendo. De acuerdo con las observaciones de Hazen y Williams la capacidad de un conducto se disminuye tal como se observa en la siguiente Tabla.

Tabla 12.1 Capacidad de las tuberías de hierro y acero sin revestimiento interno permanente. (Azevedo N. J. y Acosta A. G., 1975) Edad de la tubería

 D = 4”

6” 10” 16” 20” 30” (100mm) (150mm) (250mm) (400mm) (500mm) (750mm) Capacidad de la tubería Q (%) Tubos nuevos 100 100 100 100 100 100 Después de 10 años 81 83 85 86 86 87 Después de 20 años 68 72 74 75 76 77 Después de 30 años 58 62 65 67 68 69 Después de 40 años 50 55 58 61 62 63 Después de 50 años 43 49 54 56 57 59 Se han hecho distintos intentos para evaluar el efecto corrosivo del agua en conductos, basándose en la reducción del gasto calculado teóricamente de acuerdo con el pH del agua y el número de años de servicio de la tubería. El criterio de Genijew, expuesto por G. Sotelo A. (1982), parece ser el más efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo, usando la siguiente ecuación: ε t  = ε 0 + at  ε 0 = rugosidad del tubo nuevo [mm] ε t  = rugosidad del tubo después de t años de servicio [mm]

= coeficiente que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir. Tabla 12.2 t  = número de años de servicio de la tubería a

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 53

Tabla 12.2. Coeficientes a de la fórmula de Genijew. Sotelo A., G. 1982. Grupo I

II

III

IV

V

Tipo de agua Agua con poco contenido mineral que no ocasiona corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro. Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que contiene menos de 3 mg/l de materia orgánica y hierro en solución. Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l). Agua con un contenido de hierro de mas de 3 mg/l. Agua que origina corrosión, con un gran contenido de cloruros y sulfatos (mas de 500 a 700 mg/l). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica.

 a

0.005 < a < 0.055 Valor medio = 0.025 0.055 < a < 0.18 Valor medio = 0.07 0.18 < a < 0.40 Valor medio = 0.20

0.4 < a < 0.6 Valor medio = 0.51

Agua con cantidades importantes de a varía de 0.6 a mas que carbonatos, pero de dureza pequeña 1.00. permanente, con residuo denso de 2000 mg/l.

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FLUJO A PRESIÓN 54

13. Sistemas complejos de tuberías 13.1 Sistemas abiertos o ramificados Constan de una línea de conducción principal con líneas secundarias que se unen a ella para aportar o derivar caudal. A partir de un punto común los tubos se ramifican sin formar circuitos cerrados. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente o descargar libremente a la atmósfera. De acuerdo con los niveles del agua en los distintos recipientes y la longitud de los tubos, se debe conocer o suponer la dirección del flujo en los distintos tramos. La sumatoria de pérdidas u otro parámetro hidráulico son positivos si la dirección asumida fue la correcta. En caso contrario, debe asumirse una nueva dirección del flujo y repetirse los cálculos. Las ecuaciones básicas son la de energía y la de continuidad en cada nudo:

 Z i

+

 pi

γ 

+

V i 2

2g

= Z  j +

∑Q

que llega al nudo

∑Q

 p j

+

γ 

=∑ nudo

V  j2

2g

+ ∑ hp( i − j )

Q que sale del nudo

=0

i = subíndice que hace referencia al punto inicial de un tramo, ya sea un tanque de carga

o un nudo del sistema hidráulico. = subíndice que hace referencia al punto final de un tramo ya sea un tanque de carga, la atmósfera o un nudo del sistema hidráulico.

 j

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FLUJO A PRESIÓN 55

d 2 , L2 , Q2

d 1 , L1 , Q1

d 3 , L3 , Q3

Figura 13.1 a) Sistema de tubería abierto o ramificado.  M  Aire a presión

Q1

 B

 A  L 2 , D2

 L1 , D1

Q2

 L3  D 3

Q3

C  K V 

Figura 13.1. b) Sistema de tubería abierto o ramificado. Sotelo A.,G. 1982. 13.2 Sistemas en paralelo Son un conjunto de tuberías que parten de un nudo común y llegan a otro nudo común. Se caracterizan por tener conductos con puntos de difurcación y de unión. En general, los sistemas en paralelo están limitados a tres o cuatro tuberías. Sin embargo, lo mas común es que estén compuestos por dos tuberías. Los tramos pueden tener longitud, diámetro, accesorios y materiales diferentes.

M. E. Guevara A.

FLUJO A PRESIÓN 56

d 1 , L1 , Q1 d 2 , L2 , Q2

d 4  L 4 Q4

d 3 , L3 , Q3

Figura 13.2 a) Sistema de tubería mixto: en paralelo y en serie. Sotelo A.,G.1982.

 L2, D2, Q2

Σ hp 2

 L4, D4, Q4

 L3, D3, Q3

Vs 2g

 L5, D5, Q5

Qs

 L1, D1, Q1

Figura 13.2 b) Sistema de tubería en paralelo. Sotelo A.,G.1982. En la práctica no es usual diseñar tuberías en paralelo pues resultan poco eficientes a nivel hidráulico y económico. Es así como para una misma área mojada, dos tuberías tienen un perímetro mojado 41.42 % mayor que el perímetro mojado de una sola tubería, lo que hace que el radio hidráulico sea menor y se produzcan mayores pérdidas de energía.

d a

d 2

= π 

4  D 2

 A = π 

4

d

= área de un solo tubo de diámetro d  = área de un solo tubo de diámetro D

D

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FLUJO A PRESIÓN 57

2a = A

2a =  A ⇒ 2π  d  =

d 2

 D 2

= π 

4

4

 D

2

 p

= 2π d  = perímetro de dos tubos de diámetro

P

= π  D = perímetro de un solo tubo de diámetro D

 p P

2π 

 D

2 = 2 π  D 2

=

 p

d 

= 1.41P

En la práctica, lo usual es que se tenga una tubería ya construida y deba adicionarse otra para incrementar el caudal, por ejemplo, en proyectos construidos por etapas ya sean de riegos, acueductos, oleoductos, etc. En este caso se diseña una tubería nueva para que trabaje en paralelo con otra tubería ya existente. Otra aplicación que tienen los sistemas en paralelo es disminuir la vulnerabilidad de sistemas de conducción, pues si falla un ramal, se puede seguir enviando fluido por el otro. En general no se conoce el diámetro de la tubería nueva ni la forma como se distribuyen los caudales. Las ecuaciones básicas son la de la energía, la de continuidad en cada nudo y la de igualdad de pérdidas en los tramos en paralelo:  Z i

+

 pi

+

γ 

V i 2

2g

= Z  j +

∑Q ∑Q

que llega al nudo

1

2

+

γ 

nudo

=∑

∑ hp = ∑ hp

 p j

V  j2

2g

+ ∑ hp(i − j )

=0

Q

que sale del nudo

= .....∑ hpn

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FLUJO A PRESIÓN 58

13.3 Redes de distribución Conjunto de conductos cerrados a través de los cuales se transporta agua a presión a los diferentes puntos de consumo. Pueden ser abiertas o cerradas formando mallas. Las redes abiertas se usan por ejemplo en acueductos de pequeñas poblaciones y están constituidas por un ramal troncal y una serie de ramificaciones que terminan en puntos ciegos o en mallas. Las redes cerradas o mallas forman una retícula, generalmente por razones urbanísticas. Son también conocidas como circuitos cerrados o ciclos. El objetivo es tener un sistema redundante de tuberías: cualquier zona dentro del área cubierta por el sistema puede ser alcanzada simultáneamente por mas de una tubería, aumentando así la confiabilidad del abastecimiento. Este tipo de red conforma el sistema de suministro de agua potable dentro del esquema de acueducto de una ciudad.

 L1, D1,Q1 1

Q B  2

 L 5, D 5,Q 5  5

 L 2 ,D 2,Q 2  4  4 , Q

 L 4 , D

 L6  ,D6  ,Q6 

 3

 L 3 ,D 3,Q 3

 4

Q A QC 

Figura 13.3. Sistema de tubería en mallas. Sotelo A.,G.1982. En orden cronológico y tomado de J. Saldarriaga (1998), se citan los siguientes métodos de análisis y diseño de redes cerradas:

a) Método de Hardi-Cross con corrección de caudales en los circuitos, (1936) El método original se basa en suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red e ir corrigiendo esa suposición hasta que el balance de cabezas en todos los circuitos llegue a valores razonablemente cercanos a cero, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando. Dado que todas las características de la tubería como diámetro, longitud, material y accesorios se conocen, el método es un proceso de comprobación de diseño.

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b) Método de Hardi-Cross con corrección de cabezas en los nudos, (1939-1940) Es una modificación al método de Hardi-Cross hecha por R. J. Cornish y es esencialmente muy parecido al método de balance de cantidad utilizado para el diseño y la comprobación de diseño en el caso de redes abiertas. En vez de suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red, esta variación supone la cabeza en cada uno de los nudos. Luego se ajustan las cabezas supuestas, nudo por nudo hasta completar todos los nudos de la red. El proceso se repite hasta que la ecuación de continuidad llega a valores lo suficientemente cercanos a cero en todos los nudos, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando.

c) Método de Newton-Raphson (1962-1963) Es un método numérico que permite la solución de ecuaciones no lineales o cálculo de raíces de ecuaciones, en forma rápida y segura. El método fue aplicado por primera vez entre 1962 y 1963 al problema de análisis y diseño de redes. La principal diferencia entre este método y el de Hardi-Cross radica en que corrige de manera simultánea las suposiciones de cabeza o caudal para toda la red y esto implica que converja mas rápidamente. Su desventaja está en que no es adecuado para el cálculo manual ya que requiere de la inversión de matrices.

d) Método de la teoría lineal (1970-1972) El método fue desarrollado por D. J. Wood y C. O. A. Charles. Se basa en la linealización de las ecuaciones de energía en cada una de las tuberías de la red. Es un método muy apto para ser programado y solo requiere de la inversión de matrices y algunas iteraciones. Se debe suponer un caudal inicial en cada tubo y no requiere de cumplir inicialmente con la ecuación de continuidad en el nudo.

e) Método del gradiente hidráulico Está basado en el hecho de que al tenerse un flujo permanente se garantizan que se cumplan las ecuaciones de conservación de la masa en cada uno de los nudos de la red y la ecuación de conservación de la energía en cada uno de los circuitos de ésta.