Laboratorio de Mecánica de Fluidos I Centro de Presión sobre una superficie plana sumergida Hernández Castro Bláss Francisco Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
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RESUMEN: El experimento se basó principalmente en equilibrar la fuerza de impacto de un chorro de agua sobre dos superficies con geometría distintas, con la fuerza del torque provocado por un peso muerto; la primera fue una placa plana mientras que la segunda fue una copa semiesférica, ambas de acero. El equilibrio de estas fuerzas lo encontramos por medio del Teorema de Transporte de Reynolds para momento lineal, en un Aparato de Impacto de Chorro (AIC), cuyo principio de instrumentación era una balanza modificada. En el Anexo A se observa el banco de pruebas AIC con sus diferentes partes señaladas. Utilizando una bomba hidráulica alimentábamos de agua a la tobera, la misma que hacía variar la velocidad del flujo, generando un chorro con un ímpetu que al impactarse con el álabe (la placa o la copa) ocasiona una fuerza vertical positiva. La balanza modificada contenía una palanca superior (regla graduada), por el cual una masa se trasladaba manualmente en dirección horizontal sobre la regla e iba produciendo torques que ocasionaban fuerzas verticales negativas sobre la estructura que contenía ensamblado al álabe; estas dos fuerzas opuestas fueron balanceándose al ajustar el caudal de agua que fluía a través de la tobera accionando una válvula de paso. La medición del caudal se la obtenía midiendo el tiempo que tardaba en llenarse un tanque de pesaje interno del Banco Hidráulico para equilibrarse estáticamente con un contrapeso de 15 kg. El caudal permitió el cálculo de la velocidad de salida desde la tobera y la velocidad de impacto del chorro de agua. Con los datos obtenidos se graficaron dos curvas y mediante el análisis y comparación de sus respectivas pendientes se concluyó lo ventajoso que era usar la copa semiesférica, debido a que para un mismo caudal, el impacto del chorro de agua era más eficiente, y en consecuencia, la fuerza del chorro era el triple de la fuerza equivalente obtenida usando la placa plana. Se comprobó el uso del teorema de Reynolds para este caso.
Palabras clave.- Reynolds, velocidad, velocidad, impacto, caudal, fuerza, fuerza, momento
ABSTRACT The experiment was based primarily on balancing the impact force of a water jet on two surfaces with different geometry, with the force of a torque caused c aused by a dead weight; the first was a flat plate while the second was a hemispherical cup, both of steel. The balance of these forces was found by Reynolds Transport Theorem for linear momentum, in a Jet Impact Apparatus (JIA), whose principle of instrumentation was a modified weighing scale. In Annex A its seen the JIA with its different parts marked out. Using a hydraulic pump, it was feed with water the nozzle, which was used to vary the flow rate, generating a jet momentum to hit the blade (the glass or plate) causing a positive vertical force. The weighing scale contained a modified upper lever (ruler), by which a mass was manually moved in the horizontal direction of the ruler, producing torques that caused negative vertical forces on the structure containing the blade assembly; these two opposing forces were balancing each other by adjusting adjusting the the water flowing through the nozzle by operating operating a valve. Flow Flow magnitude magnitude was obtained by measuring the time time it took water to fill an internal internal tank of weighing weighing inside the Hydraulic Bank, so 1
it can be statically balanced with a counterweight of 15 kg. The flow rate allowed calculation of the output speed from the nozzle and the impact velocity of the water jet. With the data obtained two curves F vs Feq were were plotted and by analyzing and comparing their respective slopes, it was concluded how advantageous it was to use the hemispherical cup, because the impact of the water jet was more efficient for the same flow rate, it was concluded, and thus the jet force was triple the strength obtained using the flat plate.
impact, flow, force, momentum momentum keywords.- Reynolds, velocity, impact,
I. INTRODUCCIÓN La mecánica de un fluido puede analizarse mediante dos enfoques distintos. El primero se basa en una descripción descripción completa completa y diferencial del flujo en cada punto P(x,y,z,t) del campo vectorial de las propiedades del fluido (descripción Lagrangiana). El segundo, asumiendo la homogeneidad de las propiedades e integrando el diferencial anterior para estudiar una región finita del espacio, realizando un balance termodinámico entre el fluido que entra y sale de una Superficie de Control (SC), y determinando los efectos netos y las variaciones de las propiedades respecto al tiempo dentro del Volumen de Control (VC) encerrado por SC (descripción Eureliana), (White, 2011). El Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) relaciona el análisis diferencial Lagrangiano con el análisis integral Eureliano por medio del VC, de modo que se puede estudiar las propiedades del fluido en su totalidad sin tomar en cuenta los efectos individuales de sus partículas. Este teorema también sienta las bases de la Teoría de la Mecánica de lo Continuo. Hace uso del cálculo vectorial para aplicar las leyes físicas a regiones específicas y delimitadas en lugar de a masas concretas. Con el TTR se pueden estudiar las leyes fundamentales de la mecánica de fluídos, como la conservación de la masa, de la energía, del momento lineal y angular. La Ec.A muestra la forma compacta del TTR; para la terminología terminología de las EC. A-C referirse a Cengel, Cimbala, 2013.
= ∫ + ∫ ⃗ . ⃗
Ec.A
La segunda ley de Newton del movimiento se puede expresar expresar como que la tasa de cambio del del momento lineal de un conjunto de partículas es equivalente a la fuerza neta externa actuando sobre este sistema. Es decir:
∑ ⃗ = ⃗ = ⃗ = ⃗
Ec.B
La Ec.B definida por Newton está definida para un sistema de partículas y aplicarla a un fluido conduciría al análisis Lagrangiano, por lo que para sería conveniente utilizar el TTR orientado a la conservación del momento lineal. Definiendo previamente un VC, la Fig.1 muestra el procedimiento para usar las Ec. A y B para obtener la Ec.C, es decir, pasar de un análisis del conjunto de partículas de un fluido a tomarlo como un medio continuo para que se cumpla el principio físico:
Fig.1.- Teorema de Reynolds para cantidad de
movimiento lineal (Cengel, Cimbala, 2013, p. 234).
2
Finalmente, dejando en función de las fuerzas externas al fluído actuando sobre el VC se obtiene:
∑ ⃗ = ∫ ⃗ + ∫ ⃗ ⃗ . ⃗
Ec.C
Cabe recalcar que la velocidad de la EC.C debe ser respecto a un sistema de referencia no acelerado (Hibbeler, 2015). El TTR tiene múltiples aplicaciones en la ingeniería, siendo de las principales el diseño hidrodinámico de la turbo maquinaria: propulsores, turbinas de viento, turbo-jets y cohetes, bombas centrífugas y demás. Un ejemplo es calcular la fuerza del impacto de un chorro sobre un álabe de una geometría determinada en una turbina Pelton, aplicando el TTR para la cantidad de movimiento lineal; (Fox, McDonald’s, 2011) .
palanca (regla graduada) con la fuerza producida por el impacto del chorro con la superficie de la placa y la copa, la cual podemos controlar variando el caudal de agua que hacemos pasar por la tobera. Con el advenimiento de los Drones, se vuelve necesario el TTR a la hora de analizar la aerodinámica de los mismos. En la actualidad, se realizan estudios sobre el comportamiento de las alas de las libélulas para aplicarlas ingenierilmente a los Drones e incrementar su eficiencia.
II. EQUIPOS, INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTO Al equilibrar la fuerza, desplazando el peso sobre la escala, por medio de la estática respecto a un pivote se tiene:
= 4
Ec.1
Donde Y es el desplazamiento en metros, F (fuerza de equilibrio) en Newtons y g es la constante de gravitación a nivel del mar, 9.81 m/s2; por otra parte, el flujo másico se determina de la siguiente manera:
̇ = ⁄ ̇ =
Ec.2.1
O lo que es igual:
Ec.2.2
Donde m es la masa del tanque de pesaje la cual es siempre constante (15 kg) y t es el tiempo que demora este tanque en vaciarse, es la densidad del agua (1000 , A es el área de la salida de la tobera (78.5 mm2), estas dos últimas cantidades constantes, por lo que si las reemplazamos podemos encontrar una expresión para la velocidad de salida , quedándonos de la siguiente manera:
⁄
Fig.2.- (Arriba) Esquema de impacto de chorro en una turbina pelton, (Abajo) Rueda Pelton ( Fox, McDonald’s, 2011 )
Para la presente práctica lo que queremos es determinar la fuerza de impacto de un chorro sobre una placa plana y una copa semiesférica, contamos con un banco de pruebas (ver esquema en Anexo A), el cual tiene como principio de funcionamiento funcionamiento el de una balanza, balanza, en donde balanceamos el peso a lo largo de una
= 12,75 ̇
Ec.3
Finalmente, la velocidad de salida del chorro de la tobera y la velocidad de impacto del chorro vienen dadas por:
3
= √ 2
Ec.4
Donde vout y vimpact estan en [m/s] y S es una constante con valor de 0.37 [m]. La fuerza de impacto en Newtons sobre el álabe la encontramos aplicando la segunda ley de Newton en forma de cantidad de movimiento, teniendo así:
= ̇
Ec.5
Todas las ecuaciones anteriores pueden ser demostradas usando los principios de la estática rotacional, de la cinemática de la caída libre y del TTR con la conservación del momento lineal.
II. EQUIPOS, INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTO Los datos del equipo utilizado para realizar la práctica se indican en la Tabla Tabla I:
Tabla I.- Datos del banco de pruebas. Equipo Marca
Aparato Banco impacto Hidráulico de Chorro TECQUIPMENT
Serie
178
234
Modelo
H-8
H-1
Código
02695
02692
El esquema del equipo con sus partes membretadas se localiza en el Anexo A. Las dimensiones de las partes del equipo que fueron necesarias para el cálculo posterior se detallan a continuación:
Diámetro de salida de de la tobera: 10 mm Área seccional de la tobera: tobera: 78.5 mm2 Distancia (s) del álabe sobre la salida de la tobera: 37 mm Lo primero que se realizó fue verificar que el eje X del Aparato de Impacto de Chorro (AIC) se encuentrara en posición completamente vertical y pasara por el centroide del agujero
circular del Banco Hidráulico (BH), sin embargo, este posicionamiento se realizó sin instrumentación alguna. Luego, calibrábamos el peso muerto (cilindro maziso de acero, con una hendidura en su centro) con la regla;esto se logró sin que haya flujo de agua a través de la tobera y colocando el peso en la posición 0 de la regla graduada. Además, el AIC contaba con un indicador, que identificaba el equilibrio estático rotacional de la regla bajo el peso muerto, con un resorte como amortiguador, por medio de una pequeña barra que colgaba de la regla y tenía en su centro dos hendiruras cuya distancia entre ellas es igual al espesor de la tapa del cilindro transparente (que almacenaba el chorro de agua). Al colocar el peso muerto se tuvo que hacer las hendiduras coincidan con la parte superior e inferior del la tapa, esto se hizo mediante un tornillo acoplado al resorte, el cual al ajustarlo produce deformaciones en el resorte que producen fuerzas de reacciones sobre la barra donde está ensamblada la regla. El paso siguiente fue comprobar que la válvula de paso esté cerrada y que el tanque de pesaje del BH esté abierto, para luego abrir la llave y alinear el chorro con el álabe (que podría tener acoplada una copa semiesférica o una placa plana). Por el agujero defogará el agua proporcionada por la tobera. Luego se procedió a colocar el peso con su hendidura en la posición Y=10 mm, encender el BH y permitir que que el agua se bombee hacia hacia la tobera, variando su caudal con la válvula de paso hasta que la fuerza de impacto del chorro iguale a la fuerza ejercida por el peso en la regla graduada, lo cual era observado por la barra indicadora mencionada anteriormente. Para cada Y se midió el tiempo, con un cronómetro de celular, que tarda el tanque de pesaje (dentro del BH) en equilibrarse con un contrapeso equivalente de 15 kg, es decir una masa m=5 m=5 kg por medio medio de un brazo de palanca hizo lo que el peso de 15 kg de agua del tanque (cuando ya estuvo llena). Con este tiempo se obtuvo el flujo másico usando la Ec.1. Luego con la ecuación 3 reemplazando los valores de la densidad y el area de salida de la tobera obtener la velocidad de salida del chorro de la tobera. tobera. Posteriormente se calculó la velocidad de impacto del chorro contra el 4
álabe (pudiendo ser la copa o la placa), con la que al hacerle el producto con el flujo másico del agua ya obtenido, se llegaba a la fuerza de impacto del chorro sobre el álabe. El proceso completo se realizó tanto para la placa plana como para la copa semiesférica, desplazando el cilindro de acero desde la posición 10mm hasta 80mm con un salto de 10mm para cada dato, los mismos que fueron tabulados en las Tablas II y III (ver Anexo B). Finalmente se graficó la Fuerza de equilibrio vs Fuerza del impacto del chorro (F vs ), para el caso de que el álabe esté acoplado con la copa como con la placa, permitiendo la comparación de ambas curvas generadas, además de su relación con las curvas teóricas de ambos casos.
̇
III. RESULTADOS Los datos tomados de las mediciones se encuentran en la Tabla II. (Anexos B), así como los resultados; para cada posición Y del peso en la regla realizamos los respectivos cálculos, esto para ambos álabes. El cálculo y procesamiento de los datos, la gráfica y cálculo de errores se pueden observar en el Anexo B y C con la Gráf.1 y la Tabla T abla III.
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Al graficar (Gráf.1, Anexos C), sobresalen dos detalles. Primeramente, la regresión lineal realizada por Excel, permite observar una considerable tendencia lineal de ambas curvas, debidos a sus elevados valores de R 2 (0,99 para la copa y 0,92 para la placa), lo que concuerda con la teoría, al balancear con una fuerza de impacto el torque ejercido por un peso, es decir, una proporcionalidad lineal entre ambas fuerzas. Sin embargo, la pendiente de la recta de la copa semiesférica es mucho mayor comparándola con la de la placa plana, dando una relación de 3.5/1.15 que es aproximadamente igual a 3, es decir que para un mismo caudal la copa semiesférica va a producir una fuerza aproximadamente del
TRIPLE que para la placa plana. Este resultado experimental, es aplicado en las turbinas Pelton, donde usar un diseño semiesférico tipo copa para el álabe nos proporcionaría una eficiencia mayor en comparación a si se una placa plana. Comparando esta relación con la que se encuentra en el manual de la práctica (Tecquipment), que muestra un ratio de 1.92/0.96=2, nos demuestra que hubo un error del 50% en la práctica. Esto se debió a una mala medición en la toma del tiempo del caudal de los dos últimos datos del impacto de chorro sobre la placa plana. Se recomienda que se use algún tipo de indicador para el tanque de pesado de modo que se sepa con exactitud en qué momento se toma el intervalo del tiempo, y en el último de los casos, instalar un sistema digital analógico para obtener el tiempo directamente del tanque. Esto puede disminuir el error a la toma del tiempo. También se debe dar mantenimiento continuo al banco hidráulico, ya que existían pequeñas fugas de agua del AIC hacia el BH, por lo que puede existir una pérdida en el caudal, incrementando los errores sistemáticos de la práctica. Finalmente, hubo un error potencial por el mal posicionamiento del AIC debido a que se lo colocó en posición vertical sin ningún instrumento a más del sentido común. La conclusión del experimento fue validar el TTR bajo la consideración de la conservación del momento lineal de un fluido no viscoso.
VII: BIBLIOGRAFÍA White, F. (2011) Fluids Mechanics, 7th ed. New York: Mc Graw Hill Fox & McDonald´s (2011) Introduction to Fluid Mechanics. 8th ed. USA: Jhon Wiley & Sons Cengel Y., Cimbala J. (2010) Fluid Mechanics. Fundamentals and aplications . 3rd ed. New York: McGraw Hill. Tecquipment. Jet impact H8. Instructions manual. United Kingdom: Tecquipment Limited. 5
Figliola R.S. & Beasley D.E. (2011) Theory and Design for mechanical measurements. 5 th ed. New Jersey: John Wiley & Sons. Hibbeler R.C. (2015) Fluid Mechanics. NJ: Pearson Pretince Hall.
VIII. ANEXOS ANEXO A)
Fig. A- Esquema del Banco de prueba AIC de la Práctica #3.
6
ANEXO B)
Tabla II.- Datos Resultados Velocidad de Flujo másico salida [kg/s] [m/s]
̇
Velocidad de Fuerza de impacto equilibrio Feq [N] [m/s] 0,58 0,05
Posición Y[mm]
Tiempo t [s]
Fuerza F [N]
10,0
185,14
0,39
0,08
20,0
88,09
0,78
0,17
2,17
2,00
0,34
30,0
68,81
1,18
0,22
2,78
2,65
0,58
40,0
57,66
1,57
0,26
3,32
3,21
0,83
50,0
53,02
1,96
0,28
3,61
3,51
0,99
60,0
47,74
2,35
0,31
4,01
3,91
1,23
70,0
40,67
2,75
0,37
4,70
4,62
1,71
80,0
33,18
3,14
0,45
5,76
5,70
2,58
10,0
213,02
0,39
0,07
0,90
0,28
0,02
20,0
141,49
0,78
0,11
1,35
1,05
0,11
30,0
103,79
1,18
0,14
1,84
1,63
0,24
40,0
89,23
1,57
0,17
2,14
1,97
0,33
50,0
75,08
1,96
0,20
2,55
2,40
0,48
60,0
70,09
2,35
0,21
2,73
2,59
0,55
70,0
63,31
2,75
0,24
3,02
2,90
0,69
80,0
59,13
3,14
0,25
3,23
3,12
0,79
Placa Plana
Copa esférica
1,03
̇ ̇ Tabla III.- Incertidumbres Incertidumbres de los datos obtenidos de la práctica.
Dato
[kg/s]
[%]
[m/s]
[%]
1
4,38E-06
0,01%
5,58E-05
2
1,93E-05
0,01%
3
3,17E-05
4
0,01%
[m/s] 9,87E-05
[%] 0,02%
[N] 8,39E-06
[%] 0,02%
2,46E-04
0,01%
2,68E-04
0,01%
5,98E-05
0,02%
0,01%
4,04E-04
0,01%
4,24E-04
0,02%
1,25E-04
0,02%
4,51E-05
0,02%
5,75E-04
0,02%
5,95E-04
0,02%
2,12E-04
0,03%
5
5,34E-05
0,02%
6,80E-04
0,02%
7,00E-04
0,02%
2,72E-04
0,03%
6
6,58E-05
0,02%
8,39E-04
0,02%
8,59E-04
0,02%
3,73E-04
0,03%
7
9,07E-05
0,02%
1,16E-03
0,02%
1,18E-03
0,03%
6,03E-04
0,04%
8
1,36E-04
0,03%
1,74E-03
0,03%
1,76E-03
0,03%
1,11E-03
0,04%
9
3,31E-06
0,00%
4,21E-05
0,00%
1,34E-04
0,05%
9,46E-06
0,05%
10
7,49E-06
0,01%
9,55E-05
0,01%
1,23E-04
0,01%
1,52E-05
0,01%
11
1,39E-05
0,01%
1,78E-04
0,01%
2,00E-04
0,01%
3,68E-05
0,02%
12
1,88E-05
0,01%
2,40E-04
0,01%
2,62E-04
0,01%
5,75E-05
0,02%
13
2,66E-05
0,01%
3,39E-04
0,01%
3,60E-04
0,01%
9,62E-05
0,02%
14
3,05E-05
0,01%
3,89E-04
0,01%
4,10E-04
0,02%
1,18E-04
0,02%
15
3,74E-05
0,02%
4,77E-04
0,02%
4,97E-04
0,02%
1,60E-04
0,02%
16
4,29E-05
0,02%
5,47E-04
0,02%
5,67E-04
0,02%
1,96E-04
0,02% 7
5,00
y = 3,505x + 0,3592 R² = 0,9978
4,50
y = 1,1426x + 0,58 R² = 0,924
4,00 3,50 ] 3,00 N [ a z 2,50 r e u F
Placa
2,00
Copa
1,50
Lineal (Placa)
1,00
Lineal (Copa) 0,50 0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Flujo másico por Velocidad de impacto [N]
Graf. 1.- Fuerza del peso muerto vs. fuerza de equilibrio por el impacto del chorro.
ANEXO C) PROCESAMIENTO DE DATOS, TABLAS Y GRÁFICOS Se realizó un cálculo de ejemplo, a modo de guía para que se puedan constatar los valores de la Tabla II. Para la primera fila, que nos da el primer dato de la placa plana, se tiene el valor de Y=10 [mm], y con la constante de gravitación g se tiene de la Ec.1:
= 4 = 4 ∗ 9,81 ∗ 10 ∗ 10− = 0,39
Ec.1
El valor de menos cifras significativas (CS) es Y, debido a que las demás son constantes, razón por la cual la fuerza queda en tres CS. Usando la Ec.2.1 para calcular el flujo másico, llenando un tanque de peso aparente de 15[kg], usando el dato de la fila f ila uno del tiempo t=185,14[s] se obtuvo:
̇ = 15 ̇ = 185, / 14 = 0,08 /
Ec.2.1
La velocidad con la que sale el chorro disparado de la tobera se calcula con la Ec.3. Las CS son las del valor con menor CS, que da igual a tres CS.
= 12,75̇ = 12,12,75∗5 ∗ 0,08 = 1,03 ⁄
Ec.3
Con la Ec.4 se determina la velocidad de impacto hacia el chorro: 8
= √ 2 2 = √ 1,1,03 29,8110,0,03737 = 0,0,58 ⁄ = ̇ = √ 2 2 ̇ = ̇ = 0,08[8 [ ] ∗0,588 = 0,05
Ec.4
Finalmente, la fuerza de equilibrio del impacto del chorro se obtiene con, por medio del TTR, con la Ec.5:
Ec.5
En cuanto a la propagación de incertidumbre, analizando el caso de la pared parcialmente sumergida, se tiene que el error sistemático viene dado por la Ec.6, donde f(x 1,x2,…xn) es la función sobre la cual se requiere cuantificar su incertidumbre, los son los errores de cada medición x i. En cambio, la incertidumbre porcentual del error respecto a su medición, se obtiene mediante la Ec.7. A diferencia de la Ec.6, la Ec.7 permite una visualización relativa de la propagación de errores.
= ∗ + ∗ +⋯+ ∗ = ∗100%
Ec.6
Ec.7
Las Ec.6-7 fueron obtenidas de Figliola. Et al. Para el caso de la Ec.1, Ec.1 , el error de la medición de Y es la mínima división de la regla dividida para dos, es decir =0,5[mm], de modo que se nota de la Ec.6a que la incertidumbre no varía para las diferentes mediciones de Y; sin embargo, la incertidumbre porcentual irá variando de acuerdo al dato tomado.
= ∗ = ±4 ∗ = ±4 ±49,8110,0,510− = ±0,02
Ec.6a
Y la incertidumbre porcentual:
= ∗100% = 0,0,3092 ∗100% = 5,13%
Ec.7a
̇ ̇ = ∗ = ±
Ec.6b
A continuación, se determinaron las demás incertidumbres porcentuales de las otras variables de la práctica:
9
̇ = ± 185,15144 0,011 = 4,3810−6 ≈ 0,00 Sin la necesidad de hacer el e l cálculo de la incertidumbre porcentual, se puede demostrar que es 0,01%, lo cual podría ser despreciable. Esto se debe a la gran exactitud del cronómetro.
= ̇ ∗̇ = ±12,75∗̇ = 5,5810− ≈ 0,00
Ec.6c
Y del mismo modo, la incertidumbre porcentual se aproxima al cero. Para la velocidad de impacto, debido a su forma algebraica, el error es considerable:
= ∗ = ± √ 2 = ± 2 = 10,,0538 ∗5,5810− = 9,9110− ≈ 0,00
Ec.6d
Como en los casos anteriores, su incertidumbre porcentual será despreciable. Finalmente, para el error de la fuerza de equilibrio se tiene:
= ̇ ̇ + = (̇ ) + (̇ ) √0,58∗4,3810−6 + 0,08∗9,9110− = ±√0, = ±8,3310−6 ≈ 0,00
Ec.6e
Quedó demostrado que para la primera fila, las incertidumbres porcentuales son despreciables. Esto se observa con las barras de error de la Graf.1. En la Tabla III se han tabulado las incertidumbres absolutas y relativas (porcentuales) de los datos obtenidos de la práctica. Finalmente, comparando la relación de las pendientes experimentales entre la copa semiesférica y la placa plana 3,51/1,14 que es aproximadamente tres, mientras que las relaciones teóricas (Tecquipment) proporciona 1,92/0,96=2 por lo que el error experimental de la práctica se puede definir como:
= 3 22 2 ∗100% = 50%
Este alto resultado de error respecto al esperado por el manual se debió a la gran desviación estándar de las mediciones del impacto de chorro para la cara plana, como se puede observar claramente en la Gráf.1, donde existen varios sesgos.
10
