fizika ispiti

1

FIZIKA 2 – ISPITI – 2006/07

Fizika 2 – 1. međuispit ak. god. 2006/07 Teorija:  

Transverzalni val na žici Harmoničko njihalo

Fizika 2 – ponovljeni 1. međuispit Teorija:  

Izvod valne jednadžbe za longitudinalni stojni val na žici Obberbrickovo njihalo

Fizika 2 – 2. međuispit Teorija:  

Sferno zrcalo Izvod valne jednadžbe em valova u vakumu

Fizika 2 – ponovljeni 2. međuispit Teorija:  

Jednadzba lece Amperov zakon

2


Fizika 2 – završni ispit ak. god. 2006/07

Teorija: 1. pitanje a) Izvedite rješenje jednadžbe fizičkog njihala (3 boda) b) Definirajte reduciranu duljinu fizičkog njihala (1 bod) c) Opišite pokuse vezane uz centar udara (1 bod)

2. pitanje a) Izvedite izraz za amplitudu električnog polja nastalu kao rezultat interferencije N koherentnih izvora (3 boda) b) Pomoću izraza izvedenog u 2.a izvedite izraz za intezitet svjetlosti kod Fraunhofferovog ogiba na jednoj pukotini (2 boda)

3. pitanje a) Izvedite zakon radioaktivnog raspada i izvedite izraz za aktivnost (2 boda) b) Iz zakona radioaktivnog raspada izvedite izraz za vrijeme poluraspada (1 bod) c) Izračunajte srednje vrijeme života jezgre (2 boda)

Zadaci: 1. Gibanje utega na opruzi s uljnim amortizerom opisano je jednadžbom:

s(t )  Ae t sin(t ) gdje ω iznosi 2π

rad/s. Brzina utega će prvi put iznositi nula nakon 0.16s. Kolika je kružna frekvencija utega na opruzi bez amortizera (prigušenja)? (5 bodova)

2. Dva izvora monokromatske svjetlosti s različitim valnim duljinama (λ1 i λ2), analiziramo na dvije različite optičke rešetke (R1 i R2). Na R1 prvi val ima 3. maximum (m=3) pod kutem 28st. Isti red maximuma i kut ima drugi val na R2. Zamijenimo li optičke rešetke dobivamo da prvi val ima 2. maximum na 46st na R 2, dok drugi val na istom kutu prve rešetke R1 ima 3. maximum. Koliki je omjer između λ1 i λ2? (3 boda)

3. Dva polarizatora P1 i P2 postavljena su pod kutem od 60st. Između njih se postavi treži polarizator P 3, tako da je intezitet propuštene svjetlosti kroz sva 3 najveći. Koliki je kut između P 1 i P3? (4 boda)

4. Iz cijevi napunjene vodikom dobili smo svjetlost energije 0.662 eV. Koji se prijelaz dogodio u Paschenovoj seriji (3 boda)

FIZIKA 2 – ISPITI – 2006/07 Teorija – 2. zadatak

3

FIZIKA 2 – ISPITI – 2006/07 1. zadatak (by Y0uR_m0m) Da bi dobili brzinu, treba integrirati S(t) po t. Dobiva se: v(t)= -A*delta*exp(-delta*t)*sin(wt) + A*exp(-delta*t)*w*cos(wt). Iz pocetnih uvjeta znamo da je v(0.16)=0 pa to i uvrstimo. Ovo dvoje izjednacimo i uzivamo zato sto se sve lijepo pokrati :) Na kraju ostaje delta= w*cos(wt)/sin(wt) uvrstimo w=2*pi, t=0.16 ---> delta= 3.987 (kolko se sjecam) w0=sqrt(w^2 + delta^2) --->w0=7.44 (tak negdje)[/CODE] rješenje natipkao :

2. zadatak (by Y0uR_m0m) dakle d1*sin(28)=3*lambda1 d2*sin(28)=3*lambda2 -- podijelimo ove dvije jednadzbe i vidimo da vrijedi lambda1/lambda2= d1/d2 druge dvije su: d1*sin(46)=3*lambda2 d2*sin(46)=2*lambda1 -- podijelimo i ove dvije i dobije se d1/d2= (3*lambda2)/(2*lambda1) izjednacimo te dvije i dobije se lambda1/lambda2=3*lambda2/(2*lambda1) iz cega slijedi lambda1/lambda2=sqrt(3/2)

2. zadatak (by vili) uvjet za maksimum: iz svega gore navedenog slijede 4 formule:

dakle, 4 jdbe s 4 nepoznanice, zapravo 3 jer se traži omjer na kraju ispada

4


3. zadatak (by Y0uR_m0m) I1=I0*cos(alfa)^2 - polarizacija izmedju P1 i P3, cijeli kosinus je kvadriran I2=I1*cos(fi - alfa)^2 - polarizacija izmedju P3 i P2, -||I2=I0*cos(alfa)^2 * cos(fi - alfa)^2 I2/I1=cos(alfa)^2 * cos(fi - alfa)^2 i to deriviramo po alfi da dobijemo minimum: 0=2*cos(alfa)*sin(alfa)*cos(fi-alfa)^2 - 2*cos(alfa)^2 * cos(fi - alfa)* sin(fi - alfa) i to izjednacis i skratis sto se da skratiti (treba cos(alfa)^2 rastaviti na cos(alfa)*cos(alfa) etc...) i dobijes: tan(alfa)= tan (fi - alfa), a za fi=60° ---> alfa=30

4. zadatak (by Y0uR_m0m) E=h*f=h*c/lambda 1/lambda=E/(h*c) (E treba pretvorit u dzule, pomnozit sa 1.602*10^-19) i dobijemo lambdu Dalje imamo formulu 1/lambda=R*(1/k^2 - 1/n^2); prebacimo R na lijevu stranu i izracunamo. s desne strane nam ostaje (1/k^2 - 1/n^2), a znamo da je za Paschenovu seriju k=3, sto nam nakon racunanja daje rjesenje n=4

5

6


Fizika 2 – ponovljeni završni ispit ak. god. 2006/07 Teorija: 1. Izvedite jednadžbu gibanja i rješenja za amplitudu i fazu prisilnog titranja (stacionarnog stanja) čestice mase m. (5 bodova) 2. Izvedite izraz za intezitet svjetlosti pri Fraunhofferovom ogibu na dvije pukotine. (5 bodova) 3. a) Napišite Bohrove postulate (2 boda) b) Izvedite izraz za polumjer kružne putanje elektrona u n-tom stacionarnom stanju u Bohrovom modelu atoma vodika (3 boda)

Zadaci: 1. Aktivnost nekog izvora se za 10 dana smanji 3 puta. Kolika će biti aktivnost izvora za 100 dana ako je početna 12 aktivnost 14*10 raspada u minuti? (3 boda)

2. Nepolarizirana svjetlost inteziteta I0 upada okomito na sustav od 3 idealna polarizatora. Prvi i zadnji od njih imaju međusobno okomite osi polarizacije, a os srednjeg zatvara kut θsa osi prvog polarizatora. (4 boda)

a) Nađite ovisnost ineziteta svjetlosti koja prođe kroz sustav o kutu θ. b) Za koji kut θ je intezitet prolazne svjetlosti maksimalan i koliko je onda to dio upadne svjetlosti?

3. Energija Comptonova raspršenog fotona pod kutem 60st iznosi 0.7 MeV. Odredite energiju fotona prije raspršenja. (3 boda)

4. Automobil A se giba prema istoku prema reflektirajućem zidu brzinom v/10 (v=vz) i šalje zvučne valove frekvencije 1000Hz. Istovremeno se automobil B giba prema zapadu brzinom v/15. Koje frekvencije čuje slušatelj u autu B? (5 bodova)

7

FIZIKA 2 – ISPITI – 2006/07 1. zadatak (by vili)

uvrstimo lambdu u donju formulu

3. zadatak (by vili)

(ovaj e u nazivniku zbog pretvorbe u J) iz Comptonovog raspršenja iz gornje jdbe izračuna se

i uvrsti dolje

FIZIKA 2 – ISPITI – 2006/07 4. zadatak (by vili) formula za Dopplerov efekt je u žutim formulama, jedino treba skužit predznake a) zvuk ide direktno do slušatelja

ispravljeno

b) zvuk se odbija od zida 1) frekvencija koja dolazi do zida

2) frekvencija od zida do slušatelja

ako ima grešaka vičite

8

1


Fizika 2 – 1. međuispit ak. god. 2007/08

1. teoretsko pitanje :: 5 bodova Oberbeckova njihala: Izvedite rješenja za harmonijsko titranje u fazi i protufazi. 2. teoretsko pitanje :: 5 bodova Izvedite izraze za amplitude reflektiranog i transmitiranog transverzalnog vala (na užetu). Izvedite slučajeve čvrstog kraja o slobodnog kraja užeta (prijenosnog medija)

1. zadatak :: 4 boda imas fizicko njihalo i 2 kuglice objesene na njega. Prva kuglica udaljena je r od objesišta i ima masu m, a druga kuglica udaljena je 4r od objesišta i ima masu 2m. Odredi period titranja. Rjesenje 1.2sek postupak by Malbert Gulstein: Iuk = mr^2 + 2m(4r)^2 Iuk = 33 * m * r^2 L = 3r (centar mase) M = 3m (m ukupno) r = 0.1m T = 2 * pi * (I/MgL)^(1/2) T = 2 * pi * ( (33 * m * r^2) / (3m * g * 3r) )^(1/2) T = 2 * pi * ( (33 * r) / (9 * g) )^(1/2) T = 1.2147 sek

2. zadatak :: 3 boda nakon 7.24min amplituda prigušenog titranja jednaka je prirodnom broju e od pocetne amplitude (A0 = e * A(t)). Nakon koliko vremena ce prigusena amplituda biti jednaka 1000om djelu pocetne amplitude. Rjesenje 50min (3000 sek) 3. zadatak :: 3 boda pogledaj u knjigu "Rjeseni zadaci iz valova i optike", strana 51, zadatak 2.2 isti tip zadatka samo je zadano ovako u(x,0) = 3a^3 / (2x^2 + a^2), a=1m. Odredi jednadzbu ako se val giba brzinom 2 ms-1 u negativnom smjeru osi x i nacrtaj kako taj val izgleda za t=0, t=1.

2


Fizika 2 – 2. međuispit ak. god. 2007/08 Teorija: 1. pitanje Da bi Gaussovo nešto bilo zadovoljeno površina mora biti: (1 bod) a) Zatvorena b) Otvorena c) Cilindrična d) Sferna

2.) (2 boda) 3.) (2 boda) 2. pitanje a) Izvedite jednadžbu za sferni dioptar. (4 boda) b) Izvedite izraz za (transverzalno) pojačanje sfernog dioptra. (1 bod)

Zadaci: 1. zadatak (4 boda) Elektromagnetski val giba se u vakuumu. Elektricno polje titra u smjeru pozitivne x-osi. Njegova frekvencija je ~9 GHz, a amplituda magnetskog toka ~350nT. Izracunaj i napisi Poytingonov vektor! (otprilike tako ide tekst zadatka) Rješenje: 2. zadatak (3 boda) Tri izvora svjetlosti smještena su u vrhovima jednakostraničnog trokuta duljine stranice 3m. U samom središtu trokuta postavljena je tanka pločica i to tako da je paralelna sa jednom od stranica. Jakost sva tri izvora je jednaka, a oni zrače svaki po 250 lm (svjetlosni tok). Koliko je osvjetljenje svake stranice pločice ? Rješenje:.... 3. zadatak (3 boda) Sa lijeve strane konvergentne leće postavljen je predmet. Žarišna daljina konvergentne leće je 23cm, dok se slika predmeta nalazi na 50cm od leće (realna slika). Sa strane suprotnoj predmetu, kraj konvergentne leće, sa strane suprotne predmetu stavi se divergentna leća iste žarišne daljine. Na koju se udaljenost treba staviti divergentnu leću da bi dobili realnu sliku ? Rješenje: ~27cm < d < ~50cm

3


Fizika 2 – završni ispit ak. god. 2007/08 Teorija: (by Candy0810) 1. pitanje a) Izvedite zakon refleksije svjetlosti koristeći Fermatov princip (3 boda) b) Objasnite pogreške leće(sferne i kromatske aberacije) i opišite pokuse (2 boda) 2. pitanje a) Nabrojite načine dobivanja polarizirane svjetlosti (1 bod) b) Izvedite Brewsterov zakon i opišite smjerove polarizacije reflektirane svjetlosti (2 boda) c) Polarizator i analizator imaju međusobno okomite smjerove ravnine polarizacije. Pod kojim kutem treba postaviti polaroid između polarizatora i analizatora da izlazni intenzitet bude jednak nuli. (2 boda) 3. pitanje a) Napišite Bohrove postulate (1 bod) b) Izvedite izraz za polumjer i brzinu n-tog stacionarnog stanja elektrona (2 boda) c) Izvedite izraz za ukupnu energiju elektrona n-tog stacionarnog stanja (2 boda)

Zadaci: (by Candy0810) 1. zadatak Napišite jednadžbe E i B (vektori) elektromagnetskog vala u vakumu koji ima prosječnu vrijednost Poytingovog vektora 0.5 W/m^2 i valnu duljinu 600nm. Val se širi u smjeru jediničnog vektora [1/(korijen iz 2)]*(-i+j), a polje B(vektor) je u x-y ravnini. (5 bodova) 2.zadatak Frekvencija fotona je 1019Hz i on se Comptonski raspršuje na mirnom elektronu pod kutom od 60 stupnjeva. Izrazite kinetičku energiju odbijenog elektrona u jedinicama keV. (4 boda) 3. zadatak Optička rešetka s 250 zareza po milimetru duljine osvjetljena je snopom bijele svjetlosti okomito na nju. Udaljenost rešetke od zastora je 1.5m. Kolika je širina tamne pruge na zastoru između prvog i drugog spektra reda ako je valna duljina crvene svjetlosti 760nm, a ljubičaste 400nm. (3 boda) 4. zadatak U Zemljinoj kori nalazi se 0.72% izotopa urana (92235 U) i 99.28% izotopa urana (92238 U). Njihov omjer za vrijeme nastanka Zemlje bio je jedan. Kolika je starost Zemljine kore ako je vrijeme poluživota prvog izotopa 7.038*108 godina, a vrijeme poluživota drugog 4.468*109 godina. (3 boda)

4


Fizika 2 – ponovljeni završni ispit ak. god. 2007/08

Teorija:    

compton za 5 bodova fizicko njihalo 3 boda reducirana duljina fizičkog njihala 2 boda zbrajanje dvaju elemenata valova iz dva koherentna izvora

Zadaci:    

raspad u covjeku nekaj, treba izracunati volumen krvi covjeka, sustav leca refleksija zrake zrak\ulje\voda tj, kolika treba biti velicina kapice da bi crvena boja bila max pojacana zadnji zadatak zica neka koja zraci

Tz %a/l 1. meduispit

izFizike

2

Srijeda 22.10.2008. Teoriiska pitania

1.

Titranje:

1. Napisati i rije5iti

jednadZbu prigu5enog titranja za slabo prigu5enje. (4 boda)

2. Definiraj reduciranu dutjinu

2.

fizidkog njihala. (1 bod)

/

Valovi:

a)IzveditevalnujednadZbuzatransverzalnivalnaLicimaSemidu|jine/napetesilom> (3 boda)

b)

Pri refleksiji vala na dvrstom kraju dolazido pomakaufazi: (1 bod)

I.

za nl2

O zan/ ru. IV.

c) pri superp

nema promjene

za3nl2

ozicijivalova do destruktivne interferencije (poni5tavanja) dolazi kada je

razlika u fazi: (1 bod)

I. II.

nlL nula

€D' /

\-

Zadaci

1. 1. Odredi period malih oscilacija sustava na slici. Mase poprednih spojnica su zanemarive. (4 boda)

Tbu

l.

2-

2.

Materijalna todka istovremeno izvodi 2 harmonijska titranja opisana jednadZb ama:

x

- 4'^(3,)

! = A2.",(;'),

pri demu su,4r:5 cm iAz:3 cm. Odredi stazv,materijalnetodke u algebarskom obliku! Q boda)

J^ .

Odredite frekvencije i valne duljine drugog i treieg vi5eg harmoni ka na homogenoj Zici udvr5ienoj na oba kraja, ako

(n:

7,J

3 i 4) stojnih valova

je frekvencijaprvog vi5eg harmonika jednaka

200 Hz. Brzina Sirenja prigu5enih valova na Licije 200 mls.Izradunajte

i duljinu

Lice.

{!

boda)

v

Ponovljeni 1. meduispit iz Fizike 2 Utorak 09.12.2008.

o

Teoriiska pitania

1.

Yezani oscilatori - Oberbeckova njihala (5 bodova): 1. Napi5ite jednadZbu gibanja. 2. Rije5ite jednadZbi gibanja za dva osnovna nadina titranja (uz detalj an izvod odnosa amp I itu d a i faza) . Nadite o d govaraj ui e frekvenc ij e titr anj a.

2.

Valovi: a) Izvedite izraz za stojni val na napetoj Zici udvr5ienoj na obadval
$

SD n m. nema promjene IV. 3nl2

.\.\-

c) Pri superpoziciji

valova do konstruktivne interferencije (pojadavanja) dolazi kada je (1 razlika u fazi: bod) I. nl2 > @ nula

m.

Tc

Zadaci

l.

Y

Tanka l
2. Materijalna

todka se pod djelovanjem harmonidke sile pomakne izravnotehnogpoloLaja cm i pusti datitra bez podetne brzine. Koliki 6e put prije6i materijalna todka do potpunog zaustavlj anja ako je logaritamski dekrement prigu5enja A : 4-rc-3? (4 boda)

z?xs:2

3.

Kakav je odnos izmedu amplitude i valne duljine harmonijskog valakoji se rasprostire zategnutom Zicom , a za kojeg je faznabrzinajednaka najveioj transverzalnoj .brzini? Q

boda)

2. meduispit izEizike 2

Srijeda 3.12.2008. Teoriiska pitania

I'

a)rz Maxwellovih jednadZbi u vakuumu izvedite valnu jednadLbu zamagnetsko polje.

@ds) b) Napisite rjesenj e za elektridno i magnetsko polje zaravnielektromagnetski val koji se siri u pozitivnom smjeru osi x, a elektridno polje je polari ziranou smjeru osi y. (2 boda)

2' a) Detaljno izvedite jednadZbu sfernog zrcala(uz sliku, objasnjenje

Gaussovih aproksim acija

i uz komentare). (4 boda) b) Izvedite izraz zapovetanje kod sfernog zrcala(definicija i slika). (L bod)

Tadaci

l'

sirene vlakova

Ai B zviLdeistom

frekvencrjom 3g2Hz.vlak Amiruje, avlak,B se giba desno brzinom od 35 mls. opaLad se nalaziizmedu dvaju vlakova i mide se desno brzinom 15 m/s.

Brzinazvukaje 330 m/s. Nem avjetra.Odredi:

a) frekvenciju b) frekvenciju

c)

obodd

vlaka Akoju duje opaZad, vlaka B koju duje opaZad,

frekvenciju udara koju biljeLi opaZad.

2'

Fleksibilna bakrena kruZn apetliaima podetni opseg 165 cm. opseg petlje smanjuje se konstantnombtzinom od 12 cmls.Petlja se nalaziu konstantnom, homogenom magnetskom polju indukcije 0,5 T' Nadi elektromotornu silu induciranu u petlji nakon 9 s od podetka suZavanja petlje. (3 bo@)

i'

Todkasti izvor svjetlosti visi iznad,sredi5ta okruglog stola polumje rc2 m.Na kojoj visini mora biti izvor da bi osvjetljenje rubova stola bilo maksimalno. (4 boda)

od

Ponovljeni 2. meduispit izEizike 2

[Jtorak

13.1

.2009.

Teoriiska pitania a) Izvedite poopieni Amperov zakon. (3

boda) A

b) Napisite rjesenje za elektridno i magnetsko polje zaravnielektromagnetski val koji se siri pozitivnom smjeru osiy, a magnetsko polje je polari ziranou smjeru osi z. (2

u

boda) G

:'

a) Napi5ite zakone geometrijske optike. (2

boda)

/

b) Definirajte Fermatov princip i pomoiu njega izvedite izraz za zakonloma. (3

boda)

4

Zadaci

I'

vlak se giba uzduL duge ravne pruge brzinom 20 ms-r i konstantno proizvodi zvuk frekvencije 1000 HZ opaZad stoji u todci udaljenoj 100 m od pruge. Kolika je najniza frekvencija koju duje

za vrijeme gibanja vlaka od trenutka kad je jako udaljen od opaza(a i pribl iLava se do trenutka kad je jako udaljen od opazada i udaljava se? Brzina zvukau zraku je 340 ms-,. (3 boda) opaaa('

vodljivi

Stap duljine

D rotira kutnom brzinom o) oko

uporiSta P na jednom kraju stapa Stapa

(vidi sriku). Drugi kraj

klizi po vodljivoj Lici kruZnog obrika, a srediSte

zakrivljenosti podudara se sa todkom p. Izmedu todke p i todke na kruZnoj Lici spojen je otpornik R ravnim vodidima tako da stap, vodid sa otpornikom i dio kruZne Lice izmedu todke gdje

je

spojen otpornik

i r\rkraja c., . rL.rpa stapa

p

R koji klizi po \ici dine zatvorenu vodljivu petlju. otpor stapa, kruZne Lice i ravnih vodida je zanemariv' Preko cijele povr5ine zatvorene vodljive petlje djeluje jednoliko magnetsko pol.je iznosa B u smjeru okomito na ravninu petlje. Kolika je induciranastruja u petl.i i? Izrazite odgovor preko velicina D, a, R i B. (4 boda)

3' Konveksno sferno zrcalo nalazi se I m isprecl konkavnog sferno gzrcalapolumjer

azakrivljenosti B0

cm tako da im se optidke osi poklapaju i okrenuta su jedno prema drugom. Todkas ti izyorsvjetlosti s nalazi se na optickoj osi izme du zrcala, na udaljenosti 65 cm od konkavnog sfernog zrcala.Koliki

je polumjer zakrivljenosti konveksnog sfernogzrcala ako se svjetlosni snop, posto konkavnog i konveksnog zrcalavracau polaznu tocku s? (3 boda)

se reflektira od

Teoriiska nitania

1.

2.

Faradayev zakon

o o o

@ova):

vodid koji se giba u magnetskom polju, elektromagnetskaindukcija, Lentzovo pravilo.

IzveditejednadZbu sfernog dioptra (5 bodova):

Zadaci

!.

1.

2.

u cijevi otvorenoj na oba b'raia , duLine L: I m nalazise zrak na t - Ooc. zakoliko ie se povisiti frekvencija tredeg harmonika ako se temperatura zraka u cijevi povisi na t:27oC.(Napomena: uzmite da je osnovni harmonik nulti, adijabatska konstantaziaka je l,4};molarna masa ,riku je29 g/mol). (3_boda) Kroz dva paralelna beskonadno duga vodida teku struje jakosti Ir:0,r2 Ai Iz:0,09 A u suprotnim smjerovima' Kolika je magnets_ka lnduk cija B u tod{i i to;u je od vodida udaljena za a: 9 cm? Razmak medu vodidim a je d: l0cm. (l noda)

11

\,,

3'

I

O12

Staklenomptizmom diji je kut 0:45o zatvorena je cijev u kojoj se nalazi glicerin indeksa lomanl: l'40'Dolazeci iz glicerinanaprizmu padaparalini ,nop monokromatske svjetlosti koja se lomi na njenim bodnim povrsinama. Indeks loma stakta ie ,r: iso. odredite kut y izmedu pravca izlaznog snopa i povr5in e prizme. (3 boda)

s-r?f o

iri y

Cn

; d

0lJ

,,

t$. JIJ '

l-,t

t

\l

r/) I

F-

>.

0

I

+

t

dt

o.l

{

It

7-

=_

J

N ,J

'{lJ

ttt

\4

{

/J s)t7

)

u

t,'i

0

(-' 1l

1

dl

ir^ +

Q q

H

{ \-

,)

N

.N

5lo H

oJ

t

$\

tr

$[

d

ltl

+

$

cJc

{

.I 5 {J

crc

F0

N -t

lo

=lH

lr

1 rU

H

: N

--,

ri,l,;i;Iip tr ': i

P Jg= b x

J

'|r

tLq-

a

$

ld

tJ N

Itr lo

ls

+

*+

t--

a

tn

rd ,J tr 1".

t ts ,4

tl: lH--A

o

H

'd44

FJ

va

iq

b

Nf

.N

=t5 1l

?F

Ir5'15 t\ s.{3

{t

\0 \9

\9

rl

tl

F)

u!

^

SB Nfl

!d-J

0t

\.n

Zavrsni isptt iz Fizike 2

Srijeda 28.I.2009. Teoriiska pitania

(ili

ili

u dvrstom tijelu). (5-bodiye)

l.

Izvedite valnu jednadZbu za longitudinalne valove

Z.

a) Izvedi te izraz za rezultantno elektridno polje za interferenciju N koherentnih izvora'

u plinu

Q

hoda) b) Izvedite izrazzarezu\tanfiro elektridno polje za difrakciju na jednoj pukotini. (2 boda) c) Izvedite uvjet za minimume wjetlosti kod difrakcije na jednoj pukotini.

3. Izvedite

(l-bod)

(uz komentare) planckov zakon zralenlacrnog tijela, krenuv$i od Rayleigh-Jeansova

z-akona. (S UoAova)

T,a,daci

l.

Kugla polumjera 10 cm njise se oko horizontalne osi udaljene 5 cm od sredista C' Gdje treba

biti os druge jednake kugle da omjer perioda tikanja bude 0,5? G-bpggva)

2.

Tanka konvergantna leca od predmeta visokog 5 cm daje realnu sliku visoku 15 cm. Pomakne

li

se predmet

za I,5 cm od lece, dobije se realna slika visoka 10 cm. Kojaje Zarisna daljina

lece? (3 boda)

3.

Svjetlost koja se sastoji od dva monokomatska zracenja valnih duljina

1.1

= 750 nm i

Iz = 510 nm pada okomito na optidku re5etku. Prekrivanje z-tog reda spektra valne duljine i (rz+1) valne duljine

2"2

l'1

dogatla se pod ogibnim kutem od 45o. Nadite konstantu optidke

re5etke. (3 boda)

4. U Comptonovom pokusu upadni foton ima energiju jednaku energiji mirovanja elektrona. Ako nakon raspr5enja foton i elektron imaju iste iznose kolidine gibanja, koliki je kut izmedu njih? (4 boda)

Lv :.-- - **t :

ftrpit fu,Wiffie2

Utorak 3.2.2009. Teoriiska pitania

l.

FaradaYev zakon (5-bodova):

o o o 2.

vodid koji se giba u magnetskom polju, elektromagnetskaindukcija, Lentzovo Pravilo.

a) Izvedite jednadLbuzatanku ledu' (4 bo@) b) Izvedite izraz zapovelanje tanke leie' (1 bod)

3.

(5 bodova) Izvedite comptonovu formulu (uz detaljno objasnjenje)'

Zadaci

l.

je dobijen Stap dulj ine 2'1. Ako je omjer Dva homogena itapa duljine / spojeni su tako da je Stap objesen oko jednog odnosno masa stapova 1:2 odredite omjer perioda titraryakada drugog kraja StaPa. 6-bo0ova)

2. Valna duljina elektromagnetsko gzradenja raspr5enog

na slobodnom elektronu dvaput je veia

duljinu pri raspr5enju pod kutom od l20o nego pod kutom od 30'. odredite valnu

\-.

elektromagnetsko g zt adenja. (4-boda)

j.

plastidna folija debljine 0,4 pm i indeks loma

n:1,3

nalazise u zraku i osvijetljena je

svjetlosti bijelom svjetlosti koja na nju pada okomito . Zakoiuvalnu duljinu vidljive (3 boda) interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna..

4. Kada su neutroni slobodne

destice njihovo vrijeme poluraspada

je

6e

12,8 minuta. odredite

treiinu desticu. udaljenost do koje 6e snop neutrona brzinel000 m/s izgubiti

f}4ul 3 \coAq,.

TlLn.fo:o u)L --

+r

71 ry:*-{ f^,u:'--f*t5( t

r*,b

v

r-^.)

r)

: N]{tit

". t,

.t Ao* Tu

\F"=* lv

rl!.

\e

z

5

:.

\ z,t

T

-{

Tt= v-+5 tlÂ <3

't

L

Q-(os*)

L,

rc* *--(t-a"

-

tu +

:/

*(,t-

azi\ cDs

3s>

G

{ ;1t

'l:1 ; .L Lb

n D

I \ z,t iq /

TLT . (. z-\

..L

:

q.u.^--

^J+

=-lf

!r

7\

N

*)-

) -rr atZ

[ ,^-l-

^J-.-

A zr4-^--

NJ

. (t-)* /o.,-

t t i/0": L / \z 3

t t: t/- l*-/ /-^ "/-

TLT: ( -z-x

AZt : !.e-.A* J.

+>

a4==*ff

\_-

(t+ *)o ^+ *
. ,'u t-*iL'

-\--7

\

L+ o1.1 1L

w-tu: ZL'n 4a+o *f

TL:

,&

l.z---

L

7L =- ,ZO

/''-^''

^'^-x--

/

1.

Mettuispit iz Fizike 2

I

23.10.2009. Teoriiska pitania

l.

Prigu5eno titranje

l.l

Izvesti rjesenje jednadilbe zaprigu5eno titranje za sludaj slabog prigu5enja (napi5ite jednadZbu gibanja i objasnite dlanove u jednadZbi;

objasnite pojam slabog

prigusenja i nadite rjesenje jednadLbe zataj sludaj). (4 boda) 1.2

2.

Definirajte logaritamski dekrementprigusenja.

fl bod)

Valovi

2.lImesti valnu jednadZbu

za transverzalno titranje napetog uLeta duljine

I,

mase m,

F (nacrtati sliku s vektorima sila, objasniti aproksimacije koje pri izvodu, komentirati izvod). (3 boda) napetog silom

se rabe

2.2Na napetom uZetu s udvr5ienim krajevima titra stojni val u osnovnom modu. Poveiamo li masu uLeta uz nepromijenjenu duljinu i napetost u1eta, te zatitramo li stojni val u osnovnom modu, tadaie se (zaokruLite istinitu tvrdnju,

I bod):

a) promijenitibrzina Sirenja valova i valna duljina stojnih valova b) promijenitibtzina Sirenja valova i poveiati frekvencija titranja stojnih valova c) promijeniti btzina Sirenja valova, a valna duljina i frekvencija titranja stojnih valova ostaje ista

d) promijenitibtzina Sirenja valova i smanjiti frekvencija titranja stojnih valova e) poveiati frekvencija stojnih valova, abrzina5irenja i valna duljina ostat ie iste 2.3 Longitudinalni progresivni harmonidki val dija je fazajednaka Q

na dvrsti kraj

i

istinitu tvrdnju,

:

co

t - k x dolazi

tamo se reflektira. Faza reflektiranog vala ima oblik: (zaok ruLite

I ig$

a) 0,: ott + kx b) 0,:ot-kx*n

O Q,--ot+kx*n d) fu: att-kx

7-adaci

l. Odredite

na kojoj udaljenosti od sredi5ta homogenog Stapa duljine

I trebapostaviti

I'odoravnu os da bi period njegovih malih titranjaoko osi bio najmanji. (4 boda) .'t

Tijelo mase m : l0 g pridvr5ieno na dvije jednake horizontalno postavljene opruge konstanti elestidnosti !r

-

0,1 .

Ako

se

fr1

: h:

kl2:0,5 N/m klizi po podloziuzkoeficijent trenja

tijelo pomakne udesno za udaljenost Ao : l0 cm od ravnoteZnog

ploiaia i pusti datitra,

nadite njegov poloZaj kada se ono prvi puta zaustavi.

(!

bode)

t

-t-

Na uZetu titra stojni val. Razmak izmedu prve i druge todke (krenuv5i od podetka tdeta) koje titraju amplitudom 5 mm jednak je 2 cm, a izmedu 2. i 3. koje takoder

titraju s amplitudom 5 mm, je 7 cm. Odredite maksimalnu amplitudu tog vala. boda)

e

1.

Meduispit iz Fizike 2 - bolesniiki 18.11.2009.

Zzdaci

l-

Tijelo je objeseno na oprugu koja se zbog toga rastegnula zajednu detvrtinu svoje duljine (duljina nerastegnute opruge). Zatimje opruga s tijelom pridvr5denim na jednom kraju poloZena na horizontalnu ravninu, a drugi je kraj pridvr5ien zaizbodinu u jednoj todci ravnine. Opruga s tijelom navedena je dase jednoliko kruZno giba oko todke u kojoj je pridvrSiena za ravninu. Opruga se pri tome rastegnu la za jednu petinu svoje duljine koju ima kad nije rastegnuta, a tijelo je imalo obodnu brzinu 1,8 m/s.

Kolika je duljina nerastegnute opruge? (3 boda)

2.

Homogeni tanki disk polumjera20 cm i mase 2kepridvrsien

je zadonji kraj Stapa

bezmase, duljine 70 cm,koji je ovje5en na drugom kraju tako da ovo tijelo moZe

titrati oko horizontalne osi, okomite na povr5inu diska koja prolazitim krajem Tijelo otklonimo od vertikale zamalikut i pustimo datitra.Nakon dvatitraja

Stapa.

amplituda se smanji na treiinu podetne amplitude. Koliki je faktor prigu5enj a?

{!

boda)

3-

Na dvije violinske Zice iste duljine i gusto6e uspostavljeni su stojni valovi u osnovnom modu. Napetosti su pode5ene tako da osnovna frekvencija svak e od Lica

iznosi 440 Hz. Napetost jedne Lice je zatimmijenjana sve dok se nisu duli udari frekvensrje 5 Hz. Zakoliko postotaka je napetost promijenjena? (3 boda)

Ponovljeni 1. meduispit aFizike 2 3,2.2010.

l. Tijelo mase zl obje5eno o spiralnu oprugu uzrokuje produljenje

opru ge

n4

cm.

Koliko titraja u minuti to tijelo napravi kada ga se pobudi na vertikalno titranje. boda)

2.

stdni val

opisan

je i?razom y : A sin@ x)cos(c

B : 0'4 m-t i C : 200 -!qda)

3.

s-1.

r), gdje su konstante A

Napi Site izraze zavalove yr

i

:

e

1,5 m,

yzkojicvore taj stdni val.

(!

Dva putujuia hannonidka vala koja imaju istu amplitudu i frekvencrju, ali su pomaknuta u fazi za 60o,putuju u istom smjeru po niti. Njihovom supe{pozicijom nastaje val amplitude 4,0 cm. Kolika

je amplituda svakog od dva putujuda vala dijom superpozicijom nastaje rezultantni val? (3 boda)

2. Metluispit iz Fizike 2

4.I2.2009. Teoriiska pitania 1.A

Kvadratidnom petljom tede stalna struja. Petlja se postavi tako da je njena ravnina okornita na homogeno, vremenski promjenljivo magnetsko polje. Tada ce (zaol
c)

l.B

promjenljivi magnetski tok po Lenzovom pravilu poveiati struju koja ve6 tede u petlji; d) premalo je podataka da se todno odgovori. Kvadratidnom petljom tede struja koja raste s vremenom. U ravnini u kojoj se nalazi petlja, a paralelno s dvije stranice petlje (i okomito na druge dvije stranice) nalazi se mirni vodid. ZaokruLite todnu tvrdnju: (1 bod) a) poveianjem struje u petlji u vodidu podinje teii sve jada struja jer raste magnetsko

b) c)

polje koje Lorentzovom silom djeluje na elektrone u vodidu; poveianjem struje u petlji u vodidu podinje teii stalna struja koja po Lenzovom pravilu stvara magnetsko polje suprotno magnetskom polju petlje; poveianjem struje u petlji elektroni u vodidu ostaju na miru, pa vodidem ne tede struja;

d)

poveianjem struje u petlji raste magnetski tok koji inducira struju suprotnog smjera u vodidu po Lenzovom pravilu. 1.C Kvadratidnom petljom tede struja. Pokraj petlje, u ravnini u kojoj je petlja nalazi se metalni Stap koji je paralelan s dvije stranice petlje (a okomit na druge dvije stranice). Stup se podinje udaljavati od petlje tako da ostaje paralelan sa stranicama s kojima je bio paralelan u podetnom trenutku " Zaol
2.A Formulirajte 2.8 Formulirajte 2.C

optike. (1 bod) Fermatov princip te s pomoiu njega izvedite zakon refleksije. (nacrtajte sliku; detaljno ozna(,ite sve velidine). (2 boda) Izvedite jednadZbu tanke leie (nacrtajte sliku, detaljno oznadite sve velidine) i izvedite izraz za predmetnu Zari5nu daljinu. (2 boda) zakone geometrijske

Zadaci

1.

U ravnom elektromagnetskom valu u vakuumu elektridno polje opisuju ovi izrazi:

E"=o E, =o E, =6.10-4

lrink, m

+ y)Lo'

Odredite izraze koji opisuju magnetsku indukciju u tom

-

attf

valu. (3 boda)

2. Optidki kabel sastoji se od dviju vrsta prozirnih materijala. Unutra5njost valjka je od materijala indeksa loma 1,5, apla5t od materijala indeksa loma 1,3. Pod kojim se najveiim kutom o, moZe saviti kabel da zraka koja je paralelna osi kabela (vidi sliku) ostane u unutra5njem dijelu kabela indeksa loma 1,5? (3 boda)

a

J.

Izvor svjetlosti nalazi se na udaljenosti 20 cm od konvergentne lece Lari5ne daljine 12 cm. Na optidku os s druge strane konvergentne leie dodamo divergentnu le6u. Da bi dobili realnu sliku izvora udaljenost izmedu konvergentne i divergentne le6e treba biti ve6a od 14 cm. Ako divergentnu leiu stavimo na udaljenost od 18 cm od konvergentne \ete, za koliko ie se pomaknuti slika izvorc koju daje konvergentnaleca?. (4 boda)

2. Meduispitiz Fizike 2 -bolesniiki 13.1.20L0. Zadaci

1. - Todkasti izvor elektromagnetskogzralenja ima snagu 80 W. Odredite amplitudu

elektridnog polja i magnetske indukcije na sfernoj plohi udaljenoj 20 metara od izvora. (3 boda)

2.

Predmet se giba brzinom y prema sfernom konkavnom zrcalu radijusa R. Odredite

brzinu slike predmeta u odnosu na zrcalo kada je predmet udaljen2 Rodzrcala,

{!

boda)

3.

Predmet senalazi I m od zastora. Pomoiu tanke konvergentne leie sliku predmetana zastoru moZemo dobiti pri dva razliditapoloLala lede medusobno udaljena 25 cm.

Odredite Zari5nu daljinu leie. (3 bodq)

Ponovljeni 2. meiluisp

it izFizike

3.2.2010. Zadaci

l'

2'

odasiljad radija 101 ztadi prosjednom snagom l0l kw. pretpostavite da odasiljad zraEi izotropno u gornji poluprostor. Izradunajte ampritude elektridnog i magnetskog polj4 te prosjednu gustoiu energijskog toka na udaljenosti I km od odasiljada. e boda)

zastor se nalazi 5 metara lijevo od predmeta. pomoiu sfernog ogled ala nazastor se projicira realna slika predmeta koja je pet puta veLaod predmeta. odredite gdje se nalazi ogledalo u odnosu na predmet i koliko

iznosi njegova Lariinaduljina. (3 boda)

1' Tanka konvergentna leia daje umanjenu

sliku predmet a nazastoru. visina predmeta je 6 cm' a visina slike 3 cm. Predmet i zastor ostavimo

na istom mjestu, a leiu pomaknemo prema predmetu na takvu udaljeno$ d; n'a zastoru ponovo dobijemo o5tru sliku predmeta. Kolika je visina ou* ,titr? (4 boda)

Ponovljeni zavr5ni ispit izEizike 2 3.2.2010. Zadaci

l.

Uteg mase

I kg harmonidki titra na elastidnoj opruzi. U jednom trenutku

na uteg

podinje djelovati vanjska periodidna sila amplitude l0 N, koja prisiljava uteg da titra 1000 putau jednoj minuti amplitudom

2.

Oda3iljad radija

l0l nali prosjednom

I

cm. Pronadite konstantu opruge. (5 bodova)

snagom 101 kW. Pretpostavite da oda5iljad

ztadi izotropno u gornji poluprostor. Izradunajte amplitude elektridnog i magnetskog

polja, te prosjednu gustoiu energijskog toka na udaljenosti I km od oda5iljada.

(!

bodova)

J.

Plankonveksna lecalehi na planparalelnoj plodi dineii uredaj za dobivanje

Newtonovih kolobara. Peti svijetli kolobar u reflektiranoj svjetlostipobiven kad je uredaj u zraku,Podudara se sa Sestim svijetlim kolobarom,dobivenim kada se sustav

uroni u nepoznatu tekuiinu. Ako su stakla optidki gu56a od tekuiine, odredite indeks loma te tekudine. (3 boda)

4.

Katodu fotoielije osvijetlili smo prvo svjetlo5iu valne duljine 440 nm, a zatim svjetlo5du valne duljine 675 nm. Zbogpromjene valne duljine napon zaustavljanja se

smanjio 3,2puta. Koliki jeizlazni rad zakatodu? (3 boda)

5.

Na miran elektron nalijeie foton dija je frekvencrja

3.l}te Hzi

raspr5i se pod kutem

60o u odnosu prema smjeru svog kretanja. Pod kojim kutem se raspr5i eletkron (u

odnosu na podetni smjer fotona) i kolika je kinetidka energija elektrona? (4 boda)

RJEŠENJA PRVOG MEĐUISPITA IZ FIZIKE 2 19.10.2010. TEORIJA: 1.1. Materijalna točka koja harmonički titra: a) nikad nije u ravnoteži jer stalno djeluje sila. b) u ravnoteži je u sredini putanje jer je tamo njeno ubrzanje 0. c) nikad nije u ravnoteži jer se stalno giba. d) u ravnoteži je na krajevima putanje jer je tamo njena brzina 0. e) u ravnoteži je na krajevima putanje jer je tamo njeno ubrzanje 0.

TOČNO

(1 bod)

1.2. Mehanički titrajni sustav čini homogeni valjak mase m povezan s elastičnom oprugom konstante k. Valjak se giba (titra) bez klizanja po hrapavoj horizontalnoj podlozi. Njegova diferencijalna jednadžba titranja (za mali pomak x) glasi: 3 d 2x + kx = 0 . Kolika je vlastita (kružna) frekvencija titranja sustava? m 2 dt 2 k a) ω = m b) ω = 0 3m c) ω = 2k 2k d) ω = TOČNO 3m k e) ω = (1 bod) m

1.3. Glazbenik ugađa gitaru prema određenom izvoru zvuka povećavajući ili smanjujući napetost žice koju ugađa. Glazbenik pri tom slušajući istovremeno zvuk prema kojem ugađa žicu i onaj proizveden zatitranom žicom na gitari smatra žicu ugođenom ako: a) čuje jako veliki broj udara. b) čuje mali broj udara. c) udari nemaju nikakve veze s ugađanjem žice. d) ne čuje udare. TOČNO (1 bod) 1.4. Masivna kugla vezana je oprugom za čvrsto uporište i uronjena u viskoznu tekućinu. Sustav se ponaša kao kritično prigušeni oscilator. Povećamo li masu kugle, pri čemu se polumjer kugle, konstanta opruge i viskozitet tekućine ne mijenjaju, sustav će se ponašati kao: a) slabo prigušeni oscilator b) kritično prigušeni oscilator c) jako (snažno) prigušeni oscilator TOČNO d) ništa od navedenog (ne može se odrediti) (1 bod)

1.5. Progresivni harmonički val širi se elastičnim sredstvom. Njegov matematički zapis je y (t , x) = 0,2 sin[π (t + x)] . (Sve veličine su u jedinicama SI.) Napišite u odgovarajućim jedinicama koliki su: a) amplituda______________________A = 0,2 m b) frekvencija_____________________f = 0,5 s-1 c) kružna frekvencija_______________ω = π s-1 d) iznos valnog vektora – valni broj____k = π m-1 e) brzina_________________________v = 1 m/s f) period_________________________T = 2 s (1 bod)

2.1. Izvedite rješenje diferencijalne jednadžbe titranja za slučaj slabog prigušenja uz detaljna objašnjenja. (3 boda) 2.2. Izvedite valnu jednadžbu za transverzalni val na napetoj žici uz detaljna objašnjenja i slike. Napišite rješenje valne jednadžbe. (2 boda)

ZADACI: 1. Kotač, koji se sastoji od tankog homogenog obruča mase 2,6 kg, polumjera R i 6 žbica duljine R, svaka mase 0,1 kg, može rotirati oko nepomične horizontalne osi koja prolazi kroz središte kotača i okomita je na ravninu kotača. Opruga konstante elastičnosti 25 Nm-1 pričvršćena je jednim krajem u točku na 3 žbici kotača na udaljenosti r = R od 4 središta kotača, a drugim krajem u točku na vertikalnom zidu s lijeve strane kotača. Koliki je period malih titraja koje izvodi kotač pod utjecajem opruge? (4 boda) Rješenje: m1 = 2,6 kg m2 = 0,1 kg R, 6 žbica k = 25 N/m 3 r= R 4 ____________ T=? Kad se kotač iz ravnotežnog položaja zarotira za mali kut θ, javlja se sila opruge koja daje moment sile s obzirom na os oko koje kotač može rotirati: M = − krθ ⋅ r koji teži smanjiti θ. Prema jednadžbi gibanja za rotaciju krutog tijela: d 2θ −kr 2θ = I 2 dt Za kotač sa žbicama: m2 R 2 2 I =m1R +6 ⋅ =(m1 + 2m2 )R 2 3 Uvrštavanjem u jednadžbu gibanja: d 2θ −kr 2θ =(m1 + 2m2 )R 2 2 dt 2 2 dθ kr + θ =0 2 dt (m1 + 2m2 )R 2 Dobili smo jednadžbu gibanja harmoničkog oscilatora gdje je:

kr 2 r k = 2 (m1 + 2m2 )R R m1 +2m2 Period titranja je: 2π T=

ω=

kružna frekvencija titranja.

ω

R m1 + 2m2 r k Uvrštavanjem numeričkih vrijednosti: 4 2,6+ 2 ⋅ 0,1 T =2π s = 2,8 s 3 25 T =2π

2. Čelična žica promjera 1 mm i duljine 3 m razapeta je između dva zida silom 2200 N. Ako žica titra frekvencijom osnovnog moda (načina titranja) s maksimalnom amplitudom od 2 cm, odredite maksimalnu brzinu koju postiže žica. Gustoća željeza je 7800 kg/m3. (3 boda) Rješenje: d = 1 mm = 0,001 m l=3m F = 2200 N Osnovni mod 2A = 2 cm = 0,02 m ρ = 7800 kg/m3 _________________ vmax = ? Osnovna frekvencija žice je dana izrazom: 1 F f = , gdje je f frekvencija osnovnog moda, l duljina žice, F sila kojom je žica 2l µ napeta i µ linearna gustoća žice. µ dobijemo iz izraza: 2

d  µ = ρS = ρ   π , gdje je ρ gustoća, S površina presjeka, d/2 polumjer, odnosno d 2 promjer žice. 1 F 2 Uvrštavanjem dobijemo: f = = 99,87 Hz 2l ρπ d Izraz za titranje žice napete između dva zida u osnovnom modu je: y = 2 A sin kx cos ωt Brzina je dana izrazom: dy v= = −2 Aω sin kx sin ωt dt Maksimalna brzina je: vmax = 2 Aω = 2 A2πf = 12,55 m/s

3. Tijelo mase 2 kg harmonički titra amplitudom A0. U jednom trenutku na njega počne djelovati sila otpora koja mu za t0 = 7 s smanji amplitudu na jednu petinu početne amplitude A0. Na takav sustav (koji titra prigušeno) počne djelovati vanjska periodička sila iznosa FP = 0,3 N. Frekvencija vanjske sile jednaka je rezonantnoj frekvenciji sustava pa tijelo titra maksimalnom amplitudom jednakom Ar = 33 cm. Izračunajte rezonantnu frekvenciju νr. (3 boda) Rješenje: m = 2 kg t0 = 7 s A0 FP = 0,3 N Ar = 33 cm = 0,33 m ______________________ νr = ? Gibanje tijela (prije djelovanja sile otpora) opisano je ovako: x(t ) = A0 cos ω0t Nakon što počne djelovati sila otpora, gibanje je opisano ovako: x(t ) = A(t ) cos ωt = A0e −δt cos ωt Nakon vremena t0 amplituda se promijeni od A0 na κA0 gdje je κ = 1 / 5 = 0,2 , tj. 1 A(t ) = A0e −δt 0 = κA0 , odakle je: δ = − ln κ = 0,23 s-1 t0 Rezonantna kružna frekvencija jednaka je ωr = ω02 − 2δ 2 , a amplituda koja općenito izgleda ovako FP / m A(ω P ) = za ω P = ωr postaje rezonantna amplituda: 2 2 2 2 ω0 − ω P + (2δω P ) FP / m Ar = A(ωr ) = 2δ ω02 − δ 2

(

)

Iz gornjeg izraza pronađemo kružnu frekvenciju ω0 2

 F /m ω0 =  P  + δ 2 , pa je:  2δAr  pa je konačno:

νr =

ωr = 0,153 Hz 2π

2

 F /m ωr = ω − 2δ =  P  − δ 2 = 0,961 s-1,  2δAr  2 0

2

Meduispit iz Fizike 2 - bolesniiki

1.

09.11.2010. Zadaci

1.

Titrajni sustav sastoji

se od opruge konstante elastidnosti

ft:23 N/m poloZene

na

horizontalnu povr5inu stola beztreryana diji kraj je pridvr5ieno tijelo mase m2: 0,2 kg. S druge strane zatqelo jevezano uZe koje je prebadeno preko koloture (valjka) mase

tTt3

:

0,2 kg na rubu stola. Pri gibanju nit ne skliZe po koloturi. Na drugom kraju

uhetavisi tijelo mase

2.

Na nit duljine

nlt:0,1

kg. Koliki je period titranja tog sustava. (4 boda)

I m ovjesena je kuglica

od aluminija promjera 5 cm. Drugo njihalo

sastoji se od niti iste duljine i bakrene kuglice istog promjera. Oba njihala otklonjena su

iz

ravnotehnog poloLaJa za istu amplitudu A i istovremeno pu5tena da titraju.

Nakon 5 minuta amplitudatitraryanjihala s aluminijevom kuglicom se smanjila na polovinu podetne vrijednosti. Koliko je u tom trenutku amplituda njihala s bakrenom kuglicom? Sila trenja kod njihala danaje Stokesovim zakonom Gustoia aluminij

3.

a

je

(4

= 6iqirv).

2700 kg/m3, a bakra 8900 kg/m3. (3 boda)

UZe duljine 3,0 m pridvr5ieno je na oba kraja

ititrakao stojni val sa 2 dvora i

amplitudom 1,0 cm. Napi5ite jednadZbe dva valadijom supetpozicijom nastaje ovaj stojni val.Brzina vala na uZetu je 100 m/s. (3 boda)

2. Međuispit iz Fizike 2 30.11.2010. Teorijska pitanja 1.1. Brzina zvuka u zraku funkcija je (1 bod): a) b) c) d) e)

Valne duljine Frekvencije Temperature Amplitude Ništa od navedenog

1.2. Kružna petlja se nalazi u homogenom magnetskom polju, tako da je ravnina petlje okomita na smjer magnetskog polja. U kojem se od sljedećih slučajeva neće inducirati struja u petlji? (1 bod) a) b) c) d)

Promijeni se oblik petlje (i površina koju zatvara) Rotacijom petlje oko osi okomite na smjer polja Petlja se giba u smjeru polja ne mijenjajući svoju orijentaciju Petlja se izvuče iz polja

1.3. Elektromagnetski val se širi u negativnom smjeru osi y. Električno polje je u točki A, u trenutku t, usmjereno u pozitivnom smjeru osi x. U toj istoj točki, u istom trenutku, magnetsko polje je usmjereno u: (1 bod) a) b) c) d) e)

–x smjeru +y smjeru +z smjeru –z smjeru +x smjeru

  1.4. Jedinični naboj se giba brzinom v u homogenom magnetskom polju indukcije B , rad koji izvrši sila na naboj u vremenu t jednak je: (1 bod)   a) e(v  B)t b) ev 2 Bt c) 0 v2B t d) e   e) e( B  v )t f) ne može se odrediti

1.5. Dva beskonačno dugačka vodiča kroz koje teku struje u naznačenim smjerovima razmaknuti su 2a. Vektor magnetskog polja u točki A prikazan je na slici vektorom: (1 bod) a) b) c) d) e) f)

B1 B2 B3 B4 B5 0

B4 B5

B3

A

B2 B1

a

I

a

I

2.1. Izvedite valnu jednadžbu za longitudinalni val u plinu. Iz rješenja za harmonički val izvedite rješenje za promjenu tlaka oko ravnotežne vrijednosti za tlak. (Detaljni komentari i crtež). (3 boda) 2.2. Iz Maxwellovih jednadžbi u vakuumu (bez struja i naboja), izvedite valnu jednadžbu za električno polje, te odredite brzinu širenja vala. (2 boda)

Zadaci: 1. Prvi automobil vozi ravnom cestom prema reflektirajućem zidu brzinom iznosa vi = 60kmh-1 cijelo vrijeme trubeći frekvencijom f i= 250Hz. Drugi automobil vozi istom cestom ususret prvom automobilu brzinom iznosa vp = 120kmh-1. Odredi frekvenciju koju čuje vozač drugog automobila kada se radi o zvuku trube koji do njega stiže direktno od prvog automobila a) prije njihovog mimoilaženja, b) nakon mimoilaženja, te c) kada se radi o zvuku trube koji do njega stiže nakon što se reflektirao od zida. (Brzina zvuka vz = 1240kmh-1) ). (4 boda)

2. Električno polje ravnog elektromagnetskog vala u vakuumu opisano je izrazom:   E  104Vm 1 sin z  y   107 m 1  t i





Nađite izraz za magnetsku indukciju i izračunajte srednju gustoću energije zračenja preko srednje vrijednosti Poyntingovog vektora. ). (3 boda) Postupak:     c  E0 c  yˆ  zˆ  B0  , c 2 c 2 1 1 S  E0 H 0  E02 2 2 c 0 w

S c

3. Stranica knjige je dobro osvijetljena za čitanje (uz rasvjetu E0) kada se nalazi na udaljenosti 90 cm od točkastog izvora svjetlosti, tako da je površina stranice okomita na smjer zraka svjetlosti. Ako se ovaj izvor svjetlosti objesi na visinu 60 cm iznad središta stola, knjigu trebamo staviti na udaljenost r1 od središta stola da bi bila dobro osvijetljena za čitanje (uz rasvjetu E0). Ako knjigu želimo pomaknuti za 5 cm prema središtu stola, za koliko trebamo pomaknuti izvor svjetlosti u vertikalnom smjeru da bi osvjetljenje bilo E0? ( u računu koristite izraz: (1+x)m ≈ 1+mx, x ≤ 1) ). (3 boda) d  0,9 m h1  0,6 m I  h1 I   r  50,8 cm 2 2 d r1  h12 3 / 2 1 r2  r1  5 cm  r2  45,8 cm I  h2 I uz h2  h1  h     h  9,42 cm 3/ 2 2 2 2 d r2  h2 

pripremio: Zack

Sastavljač ispita: asistentica Danijela Grozdanid 2. BOLESNIČKI MI iz FIZIKE 2 2010./2011. 1.(3 boda) Svirala otvorena na oba kraja, duljine 1.2m, ima frekvenciju tredeg višeg harmonika

jednaku frekvenciji drugog višeg harmonika za sviralu zatvorenu na jednom, a otvorenu na drugom kraju. Koliko je osnovna frekvencija druge svirale? Uzeti da je brzina zvuka u zraku 343 ms -1. 2.(3 boda) Djeluje magnetsko polje opisano jednadžbom B=B0*x*z. Kvadratična petlja, stranice duljine l, giba se u x-y ravnini brzinom v=v0*x. Koliki je inducirani napon u petlji? 3.(4 boda) Lampa A nalazi se 70cm od zastora; sa suprotne strane zastora nalazi se lampa B na udaljenosti od 50cm. Osvjetljenja na zastoru obaju lampa su jednaka. Ako se stavi prepreka koja smanji tok od A za 30%, gdje i koliko treba pomaknuti B da bi osvjetljenje zastora ostalo isto?

pripremio: Zack

pripremio: Zack

pripremio: Zack

PONOVLJENI 2. MEĐUISPIT 2010./2011. 1. Stojni valovi u osnovnom modu su uspostavljeni u dvije cijevi otvorene na oba kraja. Duljina prve cijevi je L1=1,001 m, a duljina druge cijevi je L2=1,004 m, a po svim ostalim karakteristikama cijevi su jednake. Odredi frekvenciju udara kada obje cijevi proizvode zvuk u isto vrijeme. (Brzina zvuka vz=340 m/s) 4 boda L1=1,001 m L2=1,004 m OTVORENA NA OBA KRAJA lamda(n u indeksu)=2L/n v(zraka)=340 m/s _____________________ lamda1= 2L1 v(zraka)= lamda1 x f1 => f1=v/lamda1 f1=(340 m/s)/(2 x 1.001 m) = 169.83 Hz lamda2= 2L2 v(zraka)= lamda2 x f2 => f2=v/lamda2 f2=(340 m/s)/(2 x 1.004 m) = 169.32 Hz f=|f1-f2| =0.51 Hz

2. Elektromagnetski val se širi u vakuumu u smjeru osi z i ima amplitudu električnog polja E0=220 Vm-1. Vektor električnog polja leži u ravnini y=z. Odredi amplitudu i smjer pripadajućeg magnetskog polja. 3 boda u,i,j,k,z,E,B su vektori! u=i B=1/c +(uxE) E=(j+k)/(korijen2)*Eosin(wt-kz) i+j=k i+k=-j Bo=Eo/(ckorijen2)=5.185*10^(-7)T B=1/(c+korijen2)*(k-j)*Eosin(wt-kz)=5.185*10^(-7)*(k-j)sin(wt-kz) T

3. Točkasti izotropni izvor svjetlosti nalazi se na visini h=2 m iznad površine stola. Osvijetljenje stola u točki točno ispod izvora iznosi E0=2.0 x 105 lx. u kojim će točkama stola osvijetljenje iznositi 1.5 x 105 lx? 3 boda E0=I/(h^2) x cos 0 = I/h^2 I= E0 x h^2 E1= I/(h^2 + x^2) x cos fi E1= I/(h^2 + x^2) x (h)/sqrt(h^2+x^2) (h^2 + x^2)^(3/2)=(I x h)/E1=(E0 x h^3)/E1 => h^2 + x^2= (32/3)^(2/3)=4.84 na kruznici radijusa r=x=0,9186

Fizika 2 (FER): 25. sijeˇcnja 2011.

1

Ponovljeni prvi meduispit 1. Tijelo mase m = 10 g priˇcvrˇsćeno je na dvije jednake horizontalno postavljene opruge konstanti elastiˇcnosti k1 = k2 = k/2 = 0.5 N m−1 , te klizi po podlozi uz koeficijent trenja µ = 0.1. Ako se tijelo pomakne udesno za udaljenost A0 = 10 cm od ravnoteˇznog (srediˇsnjeg) poloˇzaja i pusti da titra, nadite njegov poloˇzaj kada se ono prvi put zaustavi. (ubrzanje gravitacijske sile g = 9.81 m s−2 ) (3 boda) 2. Homogeni tanki disk polumjera R = 24 cm moˇze njihati oko vodoravne osi koja je okomita na njegovu povrˇsinu i prolazi njegovim rubom. Disk otklonimo iz ravnoteˇznog poloˇzaja za kut ϑ0 = 7◦ i pustimo da njiˇse (titra). Nakon ˇsest titraja amplituda se smanji na vrijednost ϑ6 = 0.6◦ . Odredi period titranja diska. (ubrzanje gravitacijske sile g = 9.81 m s−2 ) (4 boda) 3. Na uˇzetu s ˇcvrstim krajevima titra stojni val. Razmaci medu susjednim toˇckama uˇzeta koje titraju amplitudom 3 cm iznose x2 − x1 = 3 cm i x3 − x2 = 7 cm (vidi sliku). Odredi valnu duljinu λ i maksimalnu amplitudu A ovog stojog vala. y

3 cm x1 -3 cm

(3 boda)

x2

x3

x


2

Ponovljeni drugi meduispit 1. Stojni valovi zvuka u osnovnom modu su uspostavljeni u dvije cijevi otvorene na oba kraja. Duljina prve cijevi je L1 = 1.001 m, duljina druge cijevi je L2 = 1.004 m, a po svim ostalim karakteristikama cijevi su jednake. Odredi frekvenciju udara koji se ˇcuju kada obje cijevi istovremeno proizvode zvuk. (brzina zvuka vz = 340 m s−1 ) (4 boda) 2. Elektromagnetski val se ˇsiri u vakuumu u smjeru osi x i ima amplitudu elektriˇcnog polja E0 = 220 V m−1 . Vektor elektriˇcnog polja leˇzi u ravnini y = z. Odredi amplitudu i smjer pripadajućeg magnetskog polja B. (3 boda) 3. Toˇckasti izotropni izvor svjetlosti nalazi se na visini h = 2 m iznad povrˇsine stola. Osvijetljenje stola u toˇcki toˇcno ispod izvora iznosi E0 = 2.0 × 105 lx. U kojim će toˇckama stola osvijetljenje iznositi 1.5 × 105 lx? (3 boda)


3

Ponovljeni zavrˇ sni ispit 1. Tijelo mase m = 10 g priˇcvrˇsćeno je na dvije jednake horizontalno postavljene opruge konstanti elastiˇcnosti k1 = k2 = k/2 = 0.5 N m−1 , te klizi po podlozi uz koeficijent trenja µ = 0.1. Ako se tijelo pomakne udesno za udaljenost A0 = 10 cm od ravnoteˇznog (srediˇsnjeg) poloˇzaja i pusti da titra, nadite njegov poloˇzaj kada se ono prvi put zaustavi. (ubrzanje gravitacijske sile g = 9.81 m s−2 ) (5 bodova) 2. Stojni valovi zvuka u osnovnom modu su uspostavljeni u dvije cijevi otvorene na oba kraja. Duljina prve cijevi je L1 = 1.001 m, duljina druge cijevi je L2 = 1.004 m, a po svim ostalim karakteristikama cijevi su jednake. Odredi frekvenciju udara koji se ˇcuju kada obje cijevi istovremeno proizvode zvuk. (brzina zvuka vz = 340 m s−1 ) (5 bodova) 3. Tanka konvergentna leća ˇzariˇsne duljine f = 50 cm stvara sliku predmeta na zastoru udaljenom b = 3 m od leće. Nakon toga je predmet pomaknut bliˇze leći za 5 cm. Za koliko treba pomaknuti zastor da bi slika bila opet oˇstra? (3 boda) 4. Plastiˇcna folija debljine d = 300 nm ˇciji je indeks loma n = 1.59 nalazi se u zraku i osvijetljena je zrakama bijele svjetlosti koje na nju padaju okomito. Za koju valnu duljinu vidljivog spektra će interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna? (vidljiva svjetlost: 390 nm < λ < 750 nm) (3 boda) 5. Pri Comptonovu rasprˇsenju fotona na elektronu, foton je rasprˇsen pod kutem 60◦ a njegova energija nakon rasprˇsenja iznosi 0.7 MeV. Odredi energiju fotona prije rasprˇsenja. (masa elektrona me = 0.511 MeV/c2 ) (4 boda)


4

Rijeˇ senja zadataka s ponovljenih ispita Zadatak: Tijelo mase m = 10 g priˇcvrˇsćeno je na dvije jednake horizontalno postavljene opruge konstanti elastiˇcnosti k1 = k2 = k/2 = 0.5 N m−1 , te klizi po podlozi uz koeficijent trenja µ = 0.1. Ako se tijelo pomakne udesno za udaljenost A0 = 10 cm od ravnoteˇznog (srediˇsnjeg) poloˇzaja i pusti da titra, nadite njegov poloˇzaj kada se ono prvi put zaustavi. (ubrzanje gravitacijske sile g = 9.81 m s−2 ) Postupak: x(t) = A cos ωt + µmg/k x(0) = A0

−→

A = A0 − µmg/k

x(t = T /2) = ? p T = 2π m/k

x(T /2) = 2µmg/k − A0 = −8.04 cm Rjeˇ senje: −8.04 cm (Anja Marunović)


5

Zadatak: Homogeni tanki disk polumjera R = 24 cm moˇze njihati oko vodoravne osi koja je okomita na njegovu povrˇsinu i prolazi njegovim rubom. Disk otklonimo iz ravnoteˇznog poloˇzaja za kut ϑ0 = 7◦ i pustimo da njiˇse (titra). Nakon ˇsest titraja amplituda se smanji na vrijednost ϑ6 = 0.6◦ . Odredi period titranja diska. (ubrzanje gravitacijske sile g = 9.81 m s−2 ) Postupak: Kut otklona pri priguˇsenom titranju ovog njihala moˇzemo napisati kao ϑ[t] = ϑ0 e−δt cos[ωt + φ] gdje je δ parametar priguˇsenja, ω=

q

ω02 − δ 2 =

2π T

d je frekvencija priguˇsenog titranja, φ je fazni pomak koji osigurava dt ϑ[0] = 0, a s r r r mgb mgb mgR 2g = = = ω0 = 1 2 2 2 I mb + Icm 3R mR + 2 mR

je frekvencija titranja bez priguˇsenja. Amplituda maksimalnog otklona u n-tom titraju moˇze se napisati kao ϑn = ϑ0 e−nδT , iz ˇcega slijedi δ=

ϑ0 1 ln . nT ϑn

Uvrˇstavanjem gornjih izraza za ω0 i δ u izraz za ω slijedi 2 2 2π ϑ0 1 2g − ln = , T 3R nT ϑn odnosno, 3R T2 = 2g

(2π)2 +

1 ϑ0 ln n ϑn

2 !

Rjeˇ senje: T 2 = (3R/2g) (2π)2 + (ln[ϑ0 /ϑn ]/n)2 , T = 1.206 s

(Danijela Grozdanić)


6

Zadatak: Na uˇzetu s ˇcvrstim krajevima titra stojni val. Razmaci medu susjednim toˇckama uˇzeta koje titraju amplitudom 3 cm iznose x2 −x1 = 3 cm i x3 −x2 = 7 cm (vidi sliku). Odredi valnu duljinu λ i maksimalnu amplitudu A ovog stojog vala. y

3 cm x1

x2

x

x3

-3 cm

Postupak: Iz slike je oˇcigledno da x3 − x1 = λ/2, odnosno, λ = 2(x3 − x1 ) = 20 cm Takoder iz slike vidimo da mora vrijediti x1,2 =

λ x2 − x1 ∓ , 2 2

x1 = 8.5 cm,

x2 = 11.5 cm.

Sada napiˇsemo stojni val kao y[x, t] = A sin[kx] cos[ωt] = A sin[2πx/λ] cos[ωt], odnosno amplitudu titranja toˇcke na koordinati x kao a[x] = A sin[2πx/λ], pa obzirom na zadane veliˇcine imamo a[x1 ] = A sin[2πx1 /λ], iz ˇcega slijedi (maksimalna) amplituda stojnog vala A=

a[x1 ] ≃ 6.608 cm sin[2πx1 /λ]

Rjeˇ senje: λ = 20 cm, A ≃ 6.608 cm ˇ (Zeljko Veˇcenaj)


7

Zadatak: Stojni valovi zvuka u osnovnom modu su uspostavljeni u dvije cijevi otvorene na oba kraja. Duljina prve cijevi je L1 = 1.001 m, duljina druge cijevi je L2 = 1.004 m, a po svim ostalim karakteristikama cijevi su jednake. Odredi frekvenciju udara koji se ˇcuju kada obje cijevi istovremeno proizvode zvuk. (brzina zvuka vz = 340 m s−1 ) Postupak: Frekvencija titranja zvuka u osnovnom modu u cijevi s otvorenim krajevima je vz vz f1,2 = = . λ1,2 2L1,2 Pretpostavljajući da su amplitude zvuka dvaju cijevi jednake A0 te ne uvodeći fazni pomak intenzitete njihovog zvuka moˇzemo napisati kao A1,2 = A0 cos[2πf1,2 t]. Ukupna amplituda je

f1 + f2 f1 − f2 A1 + A2 = 2A0 cos 2π t cos 2π t , 2 2 gdje je vz fu = |f1 − f2 | = 2 traˇzena frekvencija udara.

1 − 1 L1 L2

Rjeˇ senje: fu = (vz /2) 1/L1 − 1/L2 ≃ 0.5075 Hz (Danijela Grozdanić)


8

Zadatak: Elektromagnetski val se ˇsiri u vakuumu u smjeru osi x i ima amplitudu elektriˇcnog polja E0 = 220 V m−1 . Vektor elektriˇcnog polja leˇzi u ravnini y = z. Odredi amplitudu i smjer pripadajućeg magnetskog polja B. Postupak: Elektriˇcno polje moˇzemo napisati kao E[r, t] = E0 cos[k · r − ωt + φ], gdje je k = kx ˆ valni vektor, a

y ˆ+ˆ z E0 = E0 √ 2

je amplituda polja (vrijedi E0 · k = 0). Koristeći izraz ˆ × (E/c) B=k slijedi E0 x ˆ × (ˆ y+ˆ z) √ cos[k · r − ωt + φ] c 2 E0 ˆ z−y ˆ = cos[k · r − ωt + φ] √ c 2 = B0 cos[k · r − ωt + φ],

B[r, t] =

gdje kao amplitudu magnetskog polja prepoznajemo B0 =

z−y ˆ E0 ˆ √ . c 2

√ Rjeˇ senje: B0 = (E0 /c)(ˆ z−y ˆ)/ 2, B0 = 7.338 × 10−7 T ˇ (Davor Capeta)


9

Zadatak: Toˇckasti izotropni izvor svjetlosti nalazi se na visini h = 2 m iznad povrˇsine stola. Osvijetljenje stola u toˇcki toˇcno ispod izvora iznosi E0 = 2.0×105 lx. U kojim će toˇckama stola osvijetljenje iznositi 1.5×105 lx? Postupak: Prema Lambertovu zakonu osvijetljenost plohe je E=

I cos θ, r2

gdje je r udaljenost osvijetljene plohe od izvora, a θ je kut pod kojim svjetlost pada na plohu. U toˇckama stola koje se nalaze na kruˇznici polumjera R sa srediˇstem toˇcno ispod izvora svjetlosti osvijetljenje je E[R] =

I h I 2 −3/2 2 −3/2 √ = 1 + (R/h) = E 1 + (R/h) , 0 h2 + R2 h2 + R2 h2

iz ˇcega dobivmo

2

2

R =h

E0 E[R]

2/3

!

−1 .

p Rjeˇ senje: u toˇckama udaljenim R = h (E0 /E[R])2/3 − 1 ≃ 0.9196 m

(Robert Slunjski)


10

Zadatak: Tanka konvergentna leća ˇzariˇsne duljine f = 50 cm stvara sliku predmeta na zastoru udaljenom b = 3 m od leće. Nakon toga je predmet pomaknut bliˇze leći za 5 cm. Za koliko treba pomaknuti zastor da bi slika bila opet oˇstra? Postupak: Prema jednadˇzbi tanke leće imamo 1 1 1 + = , a b f gdje je a udaljeost predmeta, a b je udaljeost slike od leće ˇzariˇsne duljine f . Slijedi fb . a= b−f

Kada se predmet pomakne imamo

1 1 1 + = , a + ∆a b + ∆b f odnosno, b + ∆b = Konaˇcno, ∆b = −∆a

f (a + ∆a) . (a + ∆a) − f (b − f )2 . f 2 + (b − f )∆a

Rjeˇ senje: Zastor treba udaljiti za ∆b = −∆a (b − f )2 /(f 2 + (b − f )∆a) = 2.5 m ˇ (Davor Capeta)


11

Zadatak: Plastiˇcna folija debljine d = 300 nm ˇciji je indeks loma n = 1.59 nalazi se u zraku i osvijetljena je zrakama bijele svjetlosti koje na nju padaju okomito. Za koju valnu duljinu vidljivog spektra će interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna? (vidljiva svjetlost: 390 nm < λ < 750 nm) Postupak: Razlika u duljini optiˇckog puta svjetlosti reflektirane od prve i od druge graniˇcne plohe moˇze se napisati kao δ=

λ + 2nd, 2

gdje λ/2 imamo zbog pomaka u fazi pri refleksiji na prvoj graniˇcnoj plohi (optiˇcki guˇsće sredstvo), a 2nd imamo zbog puta kojeg svjetlost reflektirana od druge graniˇcne plohe prevali unutar folije (λ je vakuumska valna duljina). Općenit uvjet za destruktivnu interferenciju glasi δ = (m + 1/2)λ,

m = 0, ±1, ±2, . . .

na osnovu kojeg ovdje imamo λm =

2nd , m

m = 1, 2, . . .

U spektralnom intervalu vidljive svjetlosti se za zadane vrijednosti d i n nalazi samo λ2 = 477 nm. Rjeˇ senje: λ = nd = 477 nm (Robert Slunjski)


12

Zadatak: Pri Comptonovu rasprˇsenju fotona na elektronu, foton je rasprˇsen pod kutem 60◦ a njegova energija nakon rasprˇsenja iznosi 0.7 MeV. Odredi energiju fotona prije rasprˇsenja. (masa elektrona me = 0.511 MeV/c2 ) Postupak: Koristeći poznat izraz za razliku valnih duljina fotona, ∆λ = λ′ − λ =

h ′ (1 − cos θfot. ), me c

te izraz za energiju fotona, Efot = hf = imamo

hc , λ

hc h hc ′ (1 − cos θfot. ), = − ′ Efot. Efot. me c

odnosno Efot. =

′ Efot. ′ ′ ) /me c2 )(1 − cos θfot. 1 − (Efot.

′ ′ ′ Rjeˇ senje: Efot. = Efot. / 1 − (Efot. /me c2 )(1 − cos θfot. ) ≃ 2.222 MeV ˇ (Zeljko Veˇcenaj)

ZAVRŠNI ISPIT IZ FIZIKE 2 18.01.2011. TEORIJA: 1.1. Harmonički oscilator otklonjen iz ravnotežnog položaja za A počinje titrati. Za vrijeme jednog punog titraja on prijeđe put od (zaokružiti točan odgovor): a) A/2. b) A. c) 2A. d) 4A. e) Ništa od navedenog. (1 bod) 1.2. Reducirana duljina fizičkog njihala (zaokružiti 2 točna odgovora) a) određuje 2 položaja osi na fizičkom njihalu za koja su periodi međusobno jednaki. b) određuje udaljenost osi od težišta oko koje je period minimalan. c) daje duljinu matematičkog njihala koje ima period upravo jednak 1 sekundi (sekundno njihalo). d) određuje udaljenost centra udara od osi titranja. e) određuje udaljenost osi od težišta oko koje fizičko njihalo titra uz period od 1 sekunde. (1 bod) 1.3. Harmonički val frekvencije f širi se napetim užetom. Nakon što se uže smiri po njemu se počinje širiti harmonički val frekvencije 2f. Brzina širenja drugog vala u odnosu na brzinu prvog vala je (zaokružiti točan odgovor): a) 2 puta veća. b) 2 puta manja. c) jednaka. d) 4 puta manja. e) 4 puta veća (1 bod) 1.4. Promatramo određenu točku na užetu kojim se širi harmonički val poznate amplitude i frekvencije. Minimalna vrijednost snage vala u nekom trenutku za tu točku (zaokružiti točan odgovor): a) je 0. b) je uvijek pozitivna vrijednost koju je moguće odrediti ovisno o t. c) je uvijek ista vrijednost kao i u ostalim točkama užeta jer se energija kontinuirano prenosi u smjeru širenja vala. d) može biti manja od nule jer ovisi o cos ili sin funkciji. e) nije moguće odrediti za fiksnu točku užeta. (1 bod) 1.5. Ako se iznos magnetskog polja poveća konstantnom brzinom, ono inducira električno polje koje (zaokružiti točan odgovor): a) povećava svoj iznos. b) smanjuje svoj iznos. c) je u smjeru magnetskog polja. d) ima stalan iznos. e) ništa od navedenog (1 bod) 2.1. Gaussove aproksimacije (zaokružiti točan odgovor): a) omogućavaju proračun širenja svjetlosti u homogenom i izotropnom sredstvu. b) omogućavaju konstrukciju slike kod tankih leća i sfernih zrcala. c) daju objašnjenje Snellovog zakona loma i zakona refleksije svjetlosti. d) predstavljaju relacije između električnog i magnetskog polja u elektromagnetskom valu. (1 bod)

2.2. U Youngovom pokusu, na zastoru će se smanjiti broj interferentnih pruga po jedinici duljine ako se (zaokružiti 2 točna odgovora): a) smanji valna duljina svjetlosti. b) smanji udaljenost zastora. c) smanji udaljenost između pukotina. d) cijeli uređaj stavi u vodu. e) smanji frekvencija svjetlosti. (1 bod) 2.3. Proton i elektron gibaju se tako da su im nerelativističke kinetičke energije jednake. De Broglieva valna duljina protona je (zaokružiti točan odgovor): a) veća od valne duljine elektrona. b) manja od valne duljine elektrona. c) jednaka valnoj duljini elektrona. d) ponekad manja, a ponekad veća, ovisno o jakosti magnetskog polja. (1 bod) 2.4. Koje od navedenih tvrdnji nisu istinite? U fotoelektričnom efektu (zaokružiti 3 odgovora): a) fotoni se mogu detektirati za bilo koju frekvenciju upadnog zračenja ako je intenzitet upadnog zračenja dovoljno velik. b) maksimalna kinetička energija fotoelektrona obrnuto je proporcionalna valnoj duljini upadnog zračenja. c) s porastom intenziteta upadnog zračenja raste kinetička energija fotoelektrona. d) izlazni rad ovisi o frekvenciji upadnog zračenja. e) po izlazu iz površine metala fotoelektron može imati kinetičku energiju jednaku 0. (1 bod) 2.5. Kvantizacija energije u Bohrovom modelu atoma je posljedica (zaokružiti točan odgovor): a) Planckove kvantizacije zračenja crnog tijela. b) diskretnih stacionarnih staza elektrona u atomu. c) kvantizacije kutne količine gibanja. d) očuvanja ukupne energije elektrona u atomu. (1 bod) 3.1.Izvedite izraz za rezultatntno električno polje i intenzitet pri interferenciji dva koherentna izvora. Nađite uvjete za minimalni i maksimalni intenzitet (uz crtež i detaljno tumačenje). (2 boda) 3.2. Izvedite izraz za promjenu valne duljine kod Comptonovog raspršenja (uz crtež i detaljno tumačenje). (3 boda) ZADACI: 1. Odredite logaritamski dekrement prigušenja harmoničkog titranja točkaste mase ako se nakon 10 titraja ukupna energija smanjila e puta (e je prirodna baza logaritma). (5 bodova) Rješenje:

E0 = eE t = 10T λ =?

λ = δT , E0 =e E

10 titraja

kx 2 kx02 E0 = , E= , 2 2 x0 = e1/ 2 = eδt = eδ 10T δ 10T = 1 / 2 x

x = x0 e −δt

λ = δT = 1 / 20 = 0,05

2. Cijev duga 1 m zatvorena je na jednom kraju. Napeta žica je postavljena kraj otvorenog kraja cijevi. Žica je 0,3 m duga, ima masu od 0,01 kg i titra osnovnom frekvencijom. Ona pobuđuje stupac zraka u cijevi na titranje tako da dolazi do rezonancije s osnovnom frekvencijom. Nađite napetost u žici. Za brzinu u zraku uzeti 340 m/s. (5 bodova) Rješenje: l=1m L = 0,3 m m = 0,01 kg vz = 340 m/s Osnovna frekvencija λ = 2L F=?

v=

l=

F

µ = m/ L

µ 2k + 1 v z ,k=0 4 fk

l=

v = λf 1 vz 4 f0

f = f0

2

v  F = mL z  = 86,7 N  2l  3. Predmet se nalazi 1 m ispred divergentne leće čija je jakost J 1 =

1 = −1 m-1. Iza divergentne leće nalazi f

se, udaljena 30 cm, konvergentna leća čija je žarišna daljina 40 cm. Odredite gdje je slika i kakva je. (3 boda) Rješenje: a1 = 1 m d = 30 cm = 0,3 m J1 = 1 / f1 = −1 m-1

f 2 = 40 cm = 0,4 m b2 = ? 1 1 1 J1 = = + f1 a1 b1 b1 = −0,5 m a2 = (+0,5 + 0,3) m 1 1 1 = + f 2 a2 b2 b2 = 0,8 m

Virtualna slika, koju daje divergentna leća, je 0,5 m ispred divergentne leće, a ona je predmet za konvergentnu leću i nalazi se na predmetnoj daljini:

Realna slika je 0,8 m iza konvergentne leće.

4. Plankonveksna leća leži na planparalelnoj ploči i osvjetljena je odozgo natrijevom monokromatskom svjetlošću. Sustav se nalazi u prostoriji ispunjenoj zrakom indeksa loma 1. Prostor između dva stakla je nakon toga ispunjen ugljik tetrakloridom indeksa loma 1,461. Koliki je omjer polumjera m-tog tamnog prstena prije i poslije ulijevanja tekućine? Indeks loma stakla je veći od indeksa loma ugljik tetraklorida. (3 boda) Rješenje:

nz = 1 n = 1,461 m-ti tamni prsten

r1 / r2 = ?

r2 Općenito: d = , 2R

r – polumjer prstena, R – polumjer zakrivljenosti plankokveksne leće, d – debljina sloja sredstva između leće i planparalelne ploče

Destruktivna interferencija – tama: d t =

r12 m λ = 2 R 2 nz

U zraku:

mλ 2 n

U tekućini:

r22 m λ = 2R 2 n

r1 n = = 1,21 r2 nz

5. Foton se raspršio na slobodnom elektronu tako da je promijenio smjer svog gibanja za 120°, a elektron je dobio kinetičku energiju 0,45 MeV. Kolika je energija fotona prije raspršenja? (4 boda) Rješenje: θ = 120 º Ee = 0,45 MeV

E =?

Ee = E − E ' =

λ ' = λ + ∆λ

hc

λ

−

hc λ' ∆λ = 2λc sin 2

θ 2

∆λ = 3,63945 ⋅10 −12 m hc hc Ee = E − E ' = − λ λ + ∆λ hc ∆λ λ2 + ∆λ ⋅ λ − =0 Ee

λ2 + 3,63945 ⋅10 −12 λ − 1,00479 ⋅10 −23 = 0 Rezultat s +: λ = 1,83531⋅10 −12 m E=

hc

λ

= 1,083 ⋅10 −13 J = 0,68 MeV

λc = 2,4263 ⋅10 −12 m

1. međuispit iz Fizike 2 Ponedjeljak, 21.11.2011. Teorijska pitanja 1. a) . U gibanju matematičkog njihala, točan period T ovisi (zaokružite dvije točne tvrdnje): (1 bod) a) o masi i gustoći materijala kuglice njihala, b) o volumenu kuglice njihala,

l , gdje je l

c)

o

duljina niti njihala,

d)

o duljini nerastezljive niti

e)

o funkciji koja ovisi o kutu otklona

l

njihala,

ϑ

njihala iz ravnotežnog položaja.

b) Sustav na slici sastoji se od dva utega jednakih masa i tri opruge jednakih konstanti. S koliko različitih frekvencija može dani sustav titrati, odnosno koliko normalnih modova titranja posjeduje? (1 bod) a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 c) Da bi povisio ton na jednoj žici nekog žičanog instrumenta svirač može učiniti slijedeće (zaokružite dvije točne tvrdnje): (1 bod) a) opustiti žicu b) zategnuti žicu c) skratiti žicu d) produžiti žicu e) ništa od navedenog, određena žica daje uvijek isti određeni ton d) Zvuk se širi iz istog izvora kroz dva sredstva jednakih temperatura: He i O2. Brzina zvuka je (zaokružite točnu tvrdnju): (1 bod) a) veća u He b) veća u O2 c) neovisna o vrsti sredstva d) odnos se ne može odrediti e) odnos ovisi o temperaturi e) Razmotrimo periode torzionog (T) i fizičkog (F) njihala: TT = 2π I / D i TF = 2π I / mgb . Zaokruži što je točno: (1 bod) a) Period T-njihala ovisi o početnom odmaku od ravnotežnog položaja, pa je gornja formula aproksimativna. b) Period F-njihala ne ovisi o početnoj brzini kojom je tijelo zanjihano, pa je gornja formula egzaktna. c) Formula za TF je aproksimativna, tj. vrijedi samo za početne kutove manje od π/4. d) Formula za TT je egzaktna i ne ovisi o početnom kutu niti o početnoj (kutnoj) brzini. e) Formula za TF je egzaktna u slučaju kada je os u centru udara. f) Obadvije formule su egzaktne i vrijede u svim slučajevima, bez obzira na početne amplitude i brzine.

f) Ako se smanji polumjer kugle u čijem se središtu nalazi točkasti naboj, tok električnog polja i iznos električnog polja se: (1 bod) a) obadva povećaju b) obadva ostaju isti c) tok poveća, a polje smanji d) tok smanji, a polje poveća e) tok ostane isti, a polje se poveća

2. a) Riješite jednadžbu prisilnog titranja. Pronađite amplitudu, rezonantnu frekvenciju, te vrijednost amplitude na rezonantnoj frekvenciji. (5 bodova) b) Izvedite izraze za amplitude reflektiranog i transmitiranog vala na granici dva sredstva. Odredite promjene u fazi pri refleksiji na gušćem i rjeđem sredstvu. (5 bodova)

Zadaci 1. Za prikazani oscilatorni sustav na slici, nađite maksimalnu amplitudu oscilacija tako da gornja masa ne sklizne s donje. Uzmite da je koeficijent trenja među masama μ = 0.2 , M = 10m = 10 g , a konstanta elastičnosti opruge

k = 1 Nm −1 . (10 bodova)

k

m M

Rješenje: - maksimalna akceleracija koju može podnijeti mala masa dobije se iz uvjeta:

ma = μmg - iz diferencijalna jedn. sustava na slici ..

(m + M ) x + kx = 0 slijedi rješenje za pomak

x(t ) = A cos(ωt + ϕ ) i akceleraciju

a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ )

iz čega slijedi da je maximalna amplituda oscilacija dana izrazom

A=

m+M μg = 2.2 cm k

2. Odredite omjer osnovnih frekvencija dvije jednake žice ako je jedna rastegnuta za 2% ,a druga za 4% u odnosu na neopterećenu duljinu. Pretpostavite da vrijedi Hooke-ov zakon. (7 bodova)

3. Dva sinusoidalna vala koja se razlikuju u fazi, a ostale veličine koje opisuju val su jednake, gibaju se u istom smjeru po napetoj niti i interferiraju da bi dale rezultantni val dan sa -1 -1 y ( x,t )=(3,0 mm )sin 20 m x − 4,0 s t + 0,820 rad . Kolike su valna duljina i amplituda ova dva sinusoidalna vala i razlika u fazi između njih? (7 bodova) y1 = A sin( kx − ωt )

[(

) (

y 2 = A sin( kx − ωt + φ )

φ

φ

y1 + y 2 = 2 A cos sin( kx − ωt + ) = y 2 2 φ = 1.64rad

φ

= 3.0mm 2 A = 2.2m

2 A cos

k = 20m −1

λ=

2π = 0.314m k

)

]

Rješenja zadataka dekanskog ispitnog roka iz Fizike 2 srijeda, 19. 09. 2012. Zadaci 1. Tri homogena štapa duljine l = 1 m spojeni su tako da je dobiven štap duljine 3l. Ako je omjer masa 1 : 2 : 3, odredite period titranja štapa kada je obješen oko lakšeg kraja. (8 bodova) Rješenje:

2. U cijevi otvorenoj na oba kraja, dužine l = 1 m, nalazi se zrak na standardnim uvjetima (t=0o C). Za koliko će se povisiti frekvencija trećeg harmonika ako se temperatura zraka u cijevi povisi na t = 27o C? (Napomena: uzmite da je osnovni harmonik nulti; κ = 1.40, M = 0.029 kg/mol.) (6 bodova) Rješenje:

3. Tanki štap duljine 5 cm je položen uzduž osi konkavnog zrcala žarišne daljine 10 cm tako da je njegova slika realna i uvećana i jedan kraj slike dotiče štap (lijevi kraj štapa podudara se sa svojom slikom). Koliko je povećanje slike štapa u odnosu na duljinu štapa? (8 bodova) Rješenje: a1 − a 2 =l b1 = a1 1 1 1 + = a1 b1 f 2 1 = a1 f a1 = 2 f a1 = 20 cm b1 = 20 cm a 2 = a1 −l a 2 =15 cm 1 1 1 = − b2 f a 2 1 1 1 1 = − = b2 10 cm 15 cm 30 cm b2 =30 cm b2 −b1 =10 cm b2 −b1 10 cm = =2 a1 − a 2 5 cm

4. U Youngovu pokusu, plava svjetlost valne duljine 460 nm daje maksimum drugog reda na nekom mjestu na zastoru. Koja valna duljina vidljive svjetlosti (sadrži svjetlost valnih duljina od 400 nm do 700 nm) bi dala minimum na istom mjestu na zastoru? (6 bodova) Rješenje: Uvjet da svjetlost valne duljine λ1 = 460 nm daje maksimum drugog reda je: d sin θ1 =2 λ1 Uvjet da za isti ogibni kut svjetlost valne duljine λ 2 daje minimum je: 1 m =0,1,2,... d sin θ1=(m+ ) λ 2 2 Slijedi: 1 2 λ 1=(m+ ) λ 2 2 4 λ2 = λ1 2m +1 Za m =0 Za m =1 Za m = 2 ... Vidi se da je: λ 2 =613,3 nm

λ 2 = 4 λ1 4 λ 2 = λ1 3 4 λ 2 = λ1 5

λ 2 = 4⋅460 nm =1840 nm 4 λ 2 = ⋅460 nm =613,3 nm 3 4 λ 2 = ⋅460 nm =368 nm 5

Nije u vidljivom području. U vidljivom području. Nije u vidljivom području.

5. Pronađi maksimalnu kinetičku energiju elektrona emitiranih sa površine metala nastalih pri obasjavanju sa svjetlošću valne duljine od 400 nm, ako se zna da je granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se događa fotoefekt 600 nm. (6 bodova) Rješenje: Ek = h f - Wiz. -Kinetička energije elektrona (Ek) jednaka je izlaznom radu (- Wiz) + energija fotona (h f), gdje je h Planckova konstanta i f je frekvencija fotona. -Za graničnu valnu duljinu kinetička energija elektrona je nula: Ek = 0 => h f = Wiz. fekvencija i valna duljina povezane su preko relacije c = f λ iz čega se dobije Wiz. = 2.067 eV -Tada se može izračunati kinetička energija elektrona pri 400 nm koja iznosi: Ek = h c /λ − 2.0 6 7 Ek = 3.01 – 2.076 Ek = 0.943 eV 6. Odašiljač radio stanice ima snagu 150 kW na frekvenciji 101 MHz. Pronađite broj fotona u jedinici vremena i površine, na udaljenosti 1 km od radio stanice. (Pretpostavite da radiostanica zrači jednoliko u svim smjerovima.) (6 bodova) Rješenje: Snaga je rad (energija) u jedinici vremena: P = W / t Zračenje radiovalova je kvantizirano (fotoni) sa energijom E = h f pa je P = (N h f )/t gdje je N = broj fotona, N /t = P / (h f) N/t = 2.24∗1030 fotona/s Zračenje se mora podijeliti u površinu sfere radijusa 1 km pa je konačno Broj fotona po jedinici vremena i površine jednak: N/(t∗4πR2) = 1.78∗1023 fotona/(s∗m2)

Rješenja jesenskog ispitnog roka iz Fizike 2 utorak, 04. 09. 2012. 1. Odredite na kojoj udaljenosti od središta homogenog štapa duljine l treba postaviti horizontalnu os rotacije da bi period malih oscilacija štapa bio minimalan ? (8 bodova) Rješenje:

2. Ravni elektromagnetski val koji se širi u vakuumu u pozitivnom smjeru z-osi ima električno polje koje titra u smjeru x-osi. Ako je amplituda magnetskog polja 350 nT te frekvencija vala 10 GHz, odredite Poyntingov vektor elektromagnetskog vala. (6 bodova) Rješenje:

3. Predmet se nalazi 0.75 m ispred divergentne leće čija žarišna daljina iznosi 0.50 m. Iza divergentne leće, na udaljenosti 10 cm nalazi se konvergentna leća čija žarišna daljina iznosi 70 cm. Odredite položaj slike u odnosu na konvergentnu leću i odredite njezin karakter (realna, virtualna)? (8 bodova) Rješenje: -Iz jednadžbe za divergentnu leću i podataka:

dobije se virtualna slika na mjestu b1 = -0.30 m. -Ta slika sada je predmet za konvergentu leću sa podacima 1 1 1 + = a2 b2 f 2 a2=0.30+0.1=0.40m f2=0.7m iz čega se dobije VIRTUALNA slika udaljena od konvergentne leće za b2 = -0.93 m. 4. Dva polarizatora postavljena su tako da su im ravnine polarizacije pod pravim kutom. Ako se između njih postavi treći polarizator tada se intezitet upadne nepolarizirane svjetlosti I0 koja uđe u taj sustav smanji na izlazu 11 puta. Odredite dva kuta koja srednji polarizator može zatvarati s prvim polarizatorom? (6 bodova) Rješenje: -Za prvi polaroid vrijedi (on polarizira nepolariziranu svjetlost u svoju ravninu): -Za drugi (srednji) polaroid: -Za treći polaroid vrijedi: Kombinirajući izraze dobije se:

Iz čega se dobije (koristeći trigonometrijske izraze dvostrukog kuta) da je α1 = 29,40 o , α2 = 60,60 o

5. Kolika je valna duljina fotona koji se raspršuje na slobodnom elektronu, ako maksimalna kinetička energija koju može dobiti elektron u raspršenju iznosi 0,19 MeV? (6 bodova) Rješenje: hc hc − λ λ + ∆λ θ ∆ λ = 2λc sin 2 2 Ke je maksimalno kad je ∆ λ maksimalno, a to je za θ =π . hc hc K e, max = − λ λ + 2λ c 2λ c K e,max = hc λ ( λ + 2λc ) h c λc λ 2 + 2λ c λ − 2 =0 K e , max Ke =

λ2 + 4,84⋅10 −12 λ −3,1648⋅10 −23 =0 λ =3,704⋅10 −12 m 13

6. U laboratoriju ima 1,49 μg čistog 7 N , koji ima vrijeme poluraspada 10,0 min. Nakon koliko vremena će aktivnost pasti na jedan raspad u sekundi? (6 bodova) Rješenje: NA m M N 0 =6,902⋅1016 N0 =

A( t1 ) =λ N 0 e − λ t1 1 λ N0 t1 = ln λ A( t1 )

λ=

ln 2 T1 / 2

λ =1,155⋅10 −3 s −1 t1 = 2,771⋅10 4 s =7,698 h

Rješenja zadataka iz ljetnog ispitnog roka iz Fizike 2 petak, 29. 06. 2012. Zadaci 1. Uteg ovješen na oprugu zanemarive težine uzrokuje produljenje opruge za 9,9 cm. Kada se uteg malo otkloni iz ravnotežnog položaja u vertikalnom smjeru i pusti, on nastavlja prigušeno titrati. Koliki je period ovog titranja ako logaritamski dekrement prigušenog titranja iznosi 3,4 ? (8 bodova) Rješenje: mg = kΔx λ=δT=3,4 ω2=ω02-δ2 (2 π)2 (2 π)2 λ 2 = 2 −( ) T T2 T0 (2 π)2 1 2 2 [(2 π) +λ ]= T2 T 20 1 k g [(2 π)2+λ 2 ]= = 2 m Δx T Δx T= √[(2 π)2+λ2 ] g 0,099 T= [(2 π)2+3,4 2 ]=0,718 s √ 9,81

√ √

2. Istovremeno su na napetom užetu prisutna dva putujuća transverzalna vala koja imaju jednaku amplitudu koja iznosi 44 mm, jednaku frekvenciju i smjer širenja, ali među njima postoji pomak u fazi. Njihovom superpozicijom nastaje val amplitude 36 mm. Odredite pomak u fazi među valovima. (6 bodova) Rješenje: ϕ ϕ s 1+s2= A sin(kx−ω t)+ A sin( kx−ω t+ϕ)=2A cos ( )sin(kx−ω t+ ) 2 2 koristili smo sin x+sin y=2 sin

x+y x− y cos 2 2

ϕ 2⋅44mm cos =36 mm 2 ϕ cos =0,409091 2 ϕ=2,299 rad =0,732 π rad

3. Na solarne ćelije često se stavlja tanki prozirni film od SiO2 (nSiO2 = 1,45) da bi se minimalizirali gubici refleksijom čime se povećava efikasnost ćelija. Za solarnu ćeliju od silicija (nSi = 3,5) pronađite minimalnu debljinu filma SiO2 tako da za valnu duljinu od 550 nm bude minimum u reflektiranoj svjetlosti. (Svjetlost pada okomito na film.) (6 bodova) Rješenje: Budući da se radi o refleksiji na optičkim gušćim sredstvima (zrak -> SiO, pa SiO -> Si) uvjet za destruktivnu (minimum) inteferenciju će biti (2k +1)=λ/2 gdje je k cijeli broj. Optički put je 2nSiO d gdje je d debljina filma. 2 nSiO2 d=(2 k +1) λ 2

, što za k=0, daje d

95 nm

4. Slika dobivena konkavnim zrcalom četiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakne za 5 cm prema zrcalu, slika će biti dvaput manja od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala? (6 bodova) Rješenje: Prvi uvjet : Drugi uvjet :

1 1 1 + = a b f

b 1 = a 4

,

1 1 1 + = , a' b' f

b' 1 = a' 2

, a'=a - 5

Dobiju se dvije jednadžbe sa dvije nepoznanice: 1 4 1 + = a b f 1 2 1 + = a−5 a−5 f Iz čega: f = 2,5 cm.

(1) (2)

5. Foton energije 4×10−14 J raspršuje se na mirnom elektronu. Nađite kut između smjera odbijenog elektrona i raspršenog fotona ako se valna duljina fotona promijenila za 1,5×10−12 m. (8 bodova) Rješenje:

6. Mjerenje aktivnosti uzorka radioaktivnog izotopa 146C mase 5,9×10−7g pokazalo je da postoji 105 raspada u sekundi. Odredite vrijeme poluraspada izotopa. (6 bodova) Rješenje:

Zavrˇ sni ispit iz Fizike 2 (30. sijeˇ cnja 2012.) Teorija: 1A (1 bod): Kad monokromatska svjetlost upada na uredaj za dobivanje Newtonovih kolobara, tada se (zakoruˇzi toˇcan odgovor) a) njena boja promijeni zbog viˇsestruke refleksije na leći i planparalelnoj ploˇci. b) pojave Newtonovi kolobari ˇcija boja ovisi o polumjeru zakrivljenosti leće. c) pojave Newtonovi kolobari ˇcija boja ovisi o tome promatramo li kolobare u prolaznoj ili u reflektiranoj svjetlosti. d) boja kolobara neće promijeniti, bez obzira gledamo li ih u prolaznoj ili u reflektiranoj svjetlosti. 1B (1 bod): Pojava linearne polarizacije svjetlosti znaˇci (zaokruˇzi toˇcan odgovor) a) da je svjetlost elektromagnetski val u kojemu elektriˇcno i magnetsko polje titraju u smjeru njegova ˇsirenja. b) da svjetlost ima ˇcestiˇcnu prirodu. c) da vektor elektriˇcnog polja elektromagnetskog vala ima stalni smjer titranja okomit na smjer ˇsirenja vala. d) da svjetlost pokazuje ˇcestiˇcna i valna svojstva. e) da je svjetlost koherentna. 1C (1 bod): Eksperiment s fotoelektriˇcnim efektom ponovljen je dva puta. Drugi put je promijenjen samo intenzitet svjetlosti. Oznaˇcite koji bi graf ovisnosti fotoelektriˇcne struje u krugu o naponu izmedu elektroda mogao odgovarati naˇcinjenom eksperimentu. I I I I b) c) d) a)

0

U

U

0

U

0

0

U

1D (1 bod): Iznos energije ionizacije vodikova atoma je a) EI = 13.6 eV b) EI = 3.4 eV c) EI = 1.5 eV d) EI = 0.85 eV e) EI = 0 eV 1E (1 bod): Ako svjetlost pada na prozirno sredstvo pod kutom koji je u skladu s Brewsterovim zakonom, onda (zaokruˇzi dvije toˇcne tvrdnje) a) vektor elektriˇcnog polja reflektiranog vala leˇzi u ravnini refleksije. b) je reflektirana svjetlost linearno polarizirana. c) je reflektirana svjetlost potpuno polarizirana ako s lomljenom zrakom zatvara kut od 45◦ . d) vrijedi tgu = n gdje je u upadni kut, a n je indeks loma sredstva. e) je vektor elektriˇcnog polja reflektiranog vala okomit na ravninu refleksije, ali reflektirana svjetlost nije polarizirana. 2A (6 bodova): Izvedite izraz za elektriˇcno polje pri interferenciji N koherentnih izvora i s pomoću njega nadite elektriˇcno polje pri difrakciji na jednoj pukotini. 2B (5 bodova): Izvedite Planckov zakon zraˇcenja crnog tijela krenuvˇsi od izraza fλ = Iλ =

2πc hEi λ4

ili

fν = Iν =

gdje je hEi srednja vrijednost energije harmoniˇckog oscilatora. 1

2πν 2 hEi, c2

Zadaci: Z1 (6 bodova): Sunˇceva svjetlost pada na staklenu kuglicu indeksa loma n = 1.6 i promjera 2r = 1 mm. Odredi udaljenost izmedu tjemena kuglice kroz koje svjetlost iz nje izlazi i toˇcke u kojoj se svjetlost fokusira. Kuglicu smatrajte debelom lećom, a upadnu sunˇcevu svjetlost paralelnim snopom. Z2 (6 bodova): Dva polarizatora postavljena su tako da su im osi polarizacije medusobno okomite. Izmedu njih se umetne joˇs jedan polarizator ˇcija os polarizacije zatvara kut θ sa osi prvog polarizatora. Na prvi polarizator upada linearno polarizirana svjetlost tako da njena ravnina polarizacije zatvara kut θ sa osi tog polarizatora. a) Nadite izraz za intenzitet svjetlosti nakon prolaska kroz sustav polarizatora. b) Odredite kut θ za koji je taj intenzitet najveći. c) Odredite koliki dio upadnog intenziteta u tom sluˇcaju prolazi kroz sustav. Z3 (6 bodova): Foton valne duljine λ = 0.1 nm rasprˇsuje se na mirnom elektronu. Odredi najveću energiju (u eV) koju elektron moˇze dobiti u ovom Comptonovom rasprˇsenju. Z4 (6 bodova): Pri prelasku elektrona iz stanja viˇse u stanje niˇze energije u vodikovu atomu emitiran je foton valne duljine λ ≃ 486 nm. Odredi glavne kvantne brojeve tih dvaju stanja.

2

Toˇ cni odgovori iz teorije: 1A d) 1B c) 1C c) 1D a) 1E b) i d)

Rjeˇ senja zadataka: Z1 Ovdje je rijeˇc o dvama sfernim dioptrima na razmaku 2r. Prvi dioptar (ulazak svjetlosti u staklo) je konveksan, a drugi (izlazak is stakla) je konkavan u odnosu na smjer ˇsirenja svjetlosti. Koristeći uobiˇcajene konvencije o predznacima imamo 1 n n−1 1 1−n n + = + = , a2 = 2r − b1 , , a1 b1 r a2 b2 (−r) gdje je b2 traˇzena udaljenost. S obzirom da je upadni snop paralelan uzimamo a1 = ∞. Eliminacijom b1 i a2 slijedi b2 =

r(2 − n) . 2(n − 1)

Za zadane vrijednosti b2 ≃ 0.1667 mm. Z2 Kutevi koje osi polarizatora zatvaraju s ravninama polarizacije svjetlosti koja na njih upada su redom θ, θ i π/2 − θ. Oznaˇ cimo li s I0 intenzitet svjetlosti koja upada na prvi polarizator, a s I1,2,3 intenzitet svjetlosti nakon prolaska kroz prvi, drugi i treći polarizator, na osnovu Malusova zakona imamo I1 = I0 cos2 θ,

I2 = I1 cos2 θ,

I3 = I2 cos2 [π/2 − θ] = I2 sin2 θ,

odnosno, I3 = I0 cos4 θ sin2 θ. Ekstrem intenziteta I3 u odnosu na kut θ pronalazimo uvjetom 0=

d I3 = . . . = 2I0 cos5 θ sin θ (1 − 2tg2 θ). dθ

osim za θ = 0 i θ = π/2 ˇsto daje I3 = 0, gornji je uvjet ispunjen za tg2 θ = 1/2 ˇsto daje maksimum intenziteta I3 , odnosno za kut θ ≃ 35.26◦ ≃ 35◦ 16′ . U maksimumu intenziteta I3 imamo I3 = 4/27I0 ≃ 0.148 I0, ˇsto znaˇci da u maksimumu propusnosti kroz sustav prolazi 14.8 % upadnog inteziteta. Z3 Energija koju elektron u rasprˇsenju primi jednaka je energiji koju foton izgubi, ′ = ∆E = Efot. − Efot.

hc hc hc hc ∆λ − ′ = − = hc , λ λ λ λ + ∆λ λ(λ + ∆λ)

gdje je

h (1 − cos θfot. ) me c promjena valne duljine fotona rasprˇsenog pod kutem θfot. (poznata formula za Comptonovo rasprˇsenje). Iz gornjih izraza se vidi da elektron prima najveću energiju kada je ∆λ najveće, a to je pri θfot. = π, odnosno, ∆λ = λ′ − λ =

(∆E)max = hc

(∆λ)max , λ(λ + (∆λ)max )

(∆λ)max =

Konaˇcno, (∆E)max =

2h2 c . λ(λme c + 2h)

Za zadanu vrijednost λ, (∆E)max ≃ 574.9 eV. 3

2h . me c

Z4 Energija emitiranog fotona

hc ≃ 2.55 eV λ jednaka je razlici energija elektrona u poˇcetnom i konaˇcnom stanju atoma. Energija elektrona dana je izrazom Efot. =

En = −

1 EI , n2

gdje je n = 1, 2, . . . glavni kvantni broj, a EI ≃ 13.6 eV je energija ionizacije vodikova atoma. Za n = 1, 2, 3, 4, 5 dobivamo En ≃ −13.6 eV, −3.40 eV, −1.51 eV, −0.85 eV, −0.54 eV. Uoˇcavamo da je E4 − E2 ≃ 2.55 eV ≃ Efot. , te zakljuˇcujemo n = 4,

4

n′ = 2.

Zadatak 3:

Rješenja 1. međuispita iz Fizike 2 ponedjeljak, 26. 11. 2012.

Zadaci 1. Jednostavna vaga sastoji se od opruge i pločastog nosača mase 20 g. Kada se na nosač stavi uteg od 5 g i lagano pomakne u vertikalnom smjeru, period titranja će biti π/3 s. Ako na nosač umjesto 5 g stavimo uteg od 25 g, koliko se opruga može rastegnuti iz ravnotežnog položaja, a da uteg niti u jednom trenutku ne odskoči s nosača? (7 bodova) Rješenje:

2. Osoba sjedne u automobil zbog čega se automobil malo spusti na svojim oprugama koje su već bile sabijene težinom vozila. Nakon toga se osoba vozi automobilom po cesti koja ima uzvisine. Zbog vožnje po uzvisinama javlja se periodička sila i uzrokuje titranje. Vlastita kružna frekvencija titranja vozila je ω0=30 s−1 , a faktor prigušenja je 0,057 s−1. Zbog promjene brzine vožnje mijenja se frekvencija pobudne sile. Amplituda titranja za frekvenciju ω=27s-1 je 1 mm . Kolika je maksimalna amplituda titranja? (5 bodova) Rješenje:

3. Transverzalni puls na napetoj niti opisan je funkcijom: y(x, t) = A exp[−b2 (x − vt)2 ] , −1 gdje je A = 0.1 m, b = 4 m , a brzina širenja pulsa v = 2 m/s. Izračunajte iznos maksimalne transverzalne brzine na niti u trenutku t = 0 s. (5 bodova) Rješenje:

4. Izvor frekvencije f0=3400 Hz i slušatelj nalaze se na istom mjestu. U jednom trenutku izvor se počinje udaljavati stalnim ubrzanjem a=5 m/s2. Koju frekvenciju čuje slušatelj 20 s nakon početka gibanja izvora? Brzina zvuka je 340 m/s. (7 bodova) Rješenje: Slušatelj nakon 20s čuje zvuk emitiran u nekom ranijem trenutku t E. Od tog trenutka zvuk još do slušatelja mora prijeći put kojeg je do tada već prešao izvor. Zvuku za to treba vrijeme tZ.

Rješenja zadataka jesenskog ispitnog roka iz Fizike 2 četvrtak, 5. 9. 2013. 1. Šalica stoji na horizontalnoj podlozi koja jednostavno harmonički titra u horizontalnom smjeru amplitudom 0,5 m. Pronađite maksimalnu frekvenciju tog titranja pri kojoj još neće doći do proklizavanja šalice. Faktor trenja između šalice i podloge iznosi 0,42. (6 bodova) Rješenje: Sila na šalicu zbog inercije pri titranju je maksimalna kada se dogodi promjena smjera titranja. Formula koja opisuje akceleraciju pri titranju je: a(t)=Aω2sin(ωt) Maksimalna akceleracija zbog titranja je Aω2. Uvjet da ne dođe do klizanja je da maksimalna sila zbog inercije pri promjeni smjera bude manja od trenja na podlozi. μ m g > m amax μ m g > m Aω2 Iz toga se dobije ω2MAX = μ g / A ωMAX = 1,43 rad/s fMAX = 0,23 Hz

2. Disk mase m = 200 g i polumjera R = 20 cm obješen je kroz središte na torzionu nit (nit i ravnina diska su međusobno okomiti). Period harmoničkih oscilacija tog sustava je T = 2,2 s. Zatim se na disk pričvrsti tijelo nepravilnog oblika, te se za novi sustav izmjeri period harmoničkih oscilacija T = 3,8 s. Izračunajte moment tromosti tijela nepravilnog oblika oko osi koja se podudara s torzionom niti. (7 bodova) Rješenje:

3. Napetim užetom istovremeno putuju dva transverzalna vala: y1(t) = A sin(ωt −kx + φ1) i y2(t) = A sin(ωt − kx + φ2), s frekvencijom f = 50 Hz, amplitudom A = 3 cm i razlikom faza φ2 −φ1 = 130o . Kolika je srednja snaga potrebna za pobuđivanje svakog od ova dva vala (kada bi oni nezavisno titrali) i koliku srednju snagu nosi rezultantni val? Uže je napeto silom 50 N, a masa po jedinici dužine je 0.1 kg m-1. (7 bodova) Rješenje:

4. Predmet visok 1 cm udaljen je 6 cm od konvergentne leće čija je jakost 25 m -1. Iza leće na udaljenosti 20 cm nalazi se konkavno zrcalo polumjera 8 cm. Gdje se nalazi slika predmeta u odnosu na leću i koliko je njeno ukupno povećanje? (8 bodova) Rješenje: 1 1 = J1 − ⇒ b1 = 12cm b1 a1 Povećanje je m1 = −

b1 = −2 a1

Slika je u središtu zrcala. Za zrcalo vrijedi 1 2 1 = − ⇒ b2 = 8 cm b2 r a2 a pripadno je povećanje m2 = −

b2 = −1 a2

Ova slika je sada predmet za leću te vrijedi 1 1 + = J1 ⇒ b3 = 6 cm a3 b3 U ovom je slučaju povećanje m3 = −

b3 1 =− a3 2

Ukupno je povećanje m = m1m2 m3 = −1 Promatrač dakle, opaža obrnutu sliku, visoku 1 cm na mjestu gdje se nalazi i predmet.

5. U Youngovu pokusu dvije su pukotine obasjane monokromatskom svjetlošću valne duljine 480 nm. Prekrije li se jedna pukotina tankom folijom čiji je indeks loma 1,56 drugi minimum se pomakne na mjesto prijašnjeg petog maksimuma. Kolika je debljina folije? (6 bodova) Rješenje: Dodatna razlika u optičkom putu zbog prisutnosti folije je ∆l =( n −1) t Bez folije razlika u optičkom putu između dvije zrake je ∆r= k λ k =5 , Sa folijom razlika u optičkom putu između dvije zrake je Δ r ' =(2k+1) λ k =1 , 2 Pa je 3 Δ l=λ (5− ) 2 7λ ( n −1) t = 2 7λ t= 2 ( n −1) 7⋅480 nm t= =3 μm 2⋅0,56

6. Elektron u plinu vodika prelazi iz stanja s energijom -0,85 eV u stanje energije -3,4 eV. Kolika je valna duljina emitiranog fotona? Odredi glavne kvantne brojeve početnog i konačnog stanja elektrona. (6 bodova) Rješenje: 13,6 eV n2 E n = −0,85 eV 13,6 −0,85= − 2 n n =4 En =−

E m = −3,4 eV m=2 Prijelaz je između stanja s kvantnim brojevima n =4

hc =En −Em λ E n − E m = −0,85 eV -( -3,4 eV ) = 2,55 eV

i m=2 n =4 → m=2

hc = 2,55 eV λ 6,626⋅10 − 34 ⋅3⋅10 8 λ= m = 487,2 nm 2,55⋅1,6⋅10 −19

Rješenja zadataka ljetnog ispitnog roka iz Fizike 2 četvrtak, 4. 7. 2013. Zadaci 1. Bakrena kuglica obješena je na niti dugoj 2 m te joj se amplituda u periodu od 6 minuta smanji od 5,5o na 4,4o. Odredite faktor prigušenja δ i period prigušenog njihanja. (6 bodova) Rješenje:

2. Žica duga 1,5 m napravljena je od zlata čija je gustoća ρ = 19,3 g/cm3, a Youngov modul elastičnosti je 79 GPa. Ako prilikom naprezanja relativno produljenje žice iznosi 1%, izračunajte osnovnu frekvenciju titranja žice? (6 bodova) Rješenje:

3. Homogeni štap duljine 1m obješen je na udaljenosti d od centra mase. Period titranja je 2,5 s. Odredite koliki iznosi d? (6 bodova) Rješenje:

Prvo rješenje nema smisla jer je veće od 0,5 m pa je rješenje

.

4. Predmet se nalazi 1m ispred divergentne lede jakosti J=-1 m -1. Iza nje se na udaljenosti od 30cm nalazi konvergentna leća žarišne duljine 40cm. Gdje je i kakva je slika predmeta? (8 bodova) Rješenje:

5. Leća je napravljena od stakla indeksa loma 1,55. Površina leće presvučena je antirefleksivnim slojem indeksa loma 1,3. Odredite debljinu sloja ako se u reflektiranoj svjetlosti koja pada okomito na površinu sloj poništava svjetlost valne duljine 500 nm. (6 bodova) Rješenje: Optički put koji će proći svjetlost u filmu je ∆ = 2nd gdje je n indeks loma filma (1.3), a d je debljina filma. Budući da želimo poništiti u refleksiji valnu duljinu od 500 nm mora vrijediti uvjet za minimum jer su refleksije zrak-film i film-staklo istovjetne u smislu pomaka faze reflektiranog vala. ∆ = λ / 2 Na kraju se dobije da debljina filma mora iznositi: d = λ/(4 n) = 96.2 nm 6. Ako pretpostavite da Sunce zrači kao crno tijelo temperature T = 5700 K odredite kolika bi temperatura bila na Zemlji ako bi se ona takoder ponašala kao crno tijelo? Promjer Sunca se sa Zemlje vidi pod kutem od α = 0,5o. (8 bodova) Rješenje: Neka je RS radijus Sunca, a d udaljenost od središta Sunca do (središta) Zemlje. RZ je radijus Zemlje. Snaga Sunčevog zračenja je P=σ ST 4=σ 4 π R 2S⋅T 4 Intenzitet zračenja na udaljenosti d je : I=

P 4 π d2

Zemlja apsorbira : P A =I⋅R 2Z π a emitira PE =σ 4 π R2Z⋅T ' 4 2

Iz PA=PE slijedi: T ' 4=T 4 1 ( RS ) → T ' =T 4 d

√

tg α 2 =266 K 2

Rješenja konceptualnih zadataka završnog ispita iz Fizike 2 petak, 1. 2. 2013. Teorijska pitanja (bold=točni odgovori) 1. (a) Fermatov princip najmanjeg vremena (1 točan odgovor): (1 bod) a) Vrijedi samo za svjetlosne zrake pri refleksiji. b) Vrijedi samo za svjetlosne zrake pri lomu svjetlosti (refrakciji). c) Ne vrijedi za paraksijalne zrake kod sfernog zrcala i sfernog dioptra. d) Vrijedi samo za prvi (pravocrtno širenje) i drugi (neovisnost snopova) osnovni zakon optike. e) Vrijedi za sve osnovne zakone optike, kao i za zrake kod zrcala, leće i prizme. (b) 2. Bohrov model atoma (2 točna odgovora): (1 bod) a) Nadovezuje se na J.J. Thomsonov model atoma. b) Nadovezuje se na E. Rutherfordov nuklearni model atoma. c) Foton se zrači pri gibanju elektrona u atomu dopuštenom stazom. d) Foton se zrači kad iz viših pobuđenih stanja elektron prelazi samo u osnovno stanje. e) Kutne količine gibanja elektrona u dopuštenim stazama atoma su kvantizirane. (c) Kada se intenzitet monokromatske svjetlosti povećava (stalna frekvencija), tada (1 točan odgovor): (1 bod) a) Brzina fotona raste. b) Povećava se broj fotona u sekundi. c) Svaki foton ima veću energiju. d) Valna duljina svjetlosti se smanjuje. e) Ništa od navedenog . (d) Pri Fraunhoferovoj difrakciji paralelnog snopa monokromatske svjetlosti na pukotini vrijedi (1 točan odgovor): (1 bod) a) Širina centralnog difrakcijskog maksimuma ne ovisi o širini pukotine. b) Što je pukotina uža, širina centralnog difrakcijskog maksimuma će biti veća. c) Što je pukotina uža, širina centralnog difrakcijskog maksimuma će biti manja. d) Ništa od navedenog. (e) Elektron u vodikovom atomu se nalazi u stanju s glavnim kvantnim brojem n=5, i magnetskim kvantnim brojem m=-2. Zaokružite vrijednosti koje može poprimiti orbitalni kvantni broj l: (1 bod) -7, -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 (f) Pri prolasku svjetlosti kroz prizmu, zelena će se svjetlost više lomiti nego (1 točan odgovor): (1 bod) a) plava. b) ljubičasta. c) crvena. d) i plava i ljubičasta . e) ništa od navedenog. (g) Polarizacija je svojstvo (1 točan odgovor): (1 bod) a) Transverzalnih valova. b) Longitudinalnih valova. c) Svih valova. d) Zvučnih valova. e) Ništa od ponuđenog.

Rješenja Završnog ispita iz Fizike 2 petak, 1. 2. 2013.

Zadaci 1. Dvije tanke leće imaju zajedničku optičku os i međusobno su razmaknute 15 cm. Obje leće imaju jednake žarišne daljine 25 cm, samo što je prva leća konvegentna, a druga divergentna. Na kojoj se udaljenosti od druge leće formira slika neizmjerno daleko predmeta na optičkoj osi? (5 bodova) Rješenje: Prva leća je konvergentna ( 1/a +1/b = 1/f) i a = beskonačno... što daje b = f = 25 cm Slika prvog predmeta sada će biti predmet za divergentnu leću (1/a+1/b =-1/f) gdje je a = -(25-15) = -10 cm (-a je zbog položaja predmeta i leće)... odnosno 1/-10 + 1/b = -1/25, iz čega b = 50/3 = 16.67cm

2. Na krilima Morpho leptira nalaze se slojevi materijala indeksa loma 1.56 između kojih je zrak (vidi skicu). Debljina sloja materijala i udaljenost dva sloja je približno jednaka i iznosi 90 nm. Za bijelu svjetlost koja upada okomito na slojeve, pronadite barem jednu valnu duljinu u vidljivom dijelu spektra koja će imati konstruktivnu interferenciju u prvom redu prilikom refleksije. Vidljivi dio spektra odgovara valnim duljinama 380-680 nm. Napomena: razmotrite sve parove ploha na kojima se svjetlost može reflektirati. (7 bodova)

Rješenje: (vidjeti sljedeću stranu)

3. Radioaktivni ugljik 14C proizvodi se kozmičkim zračenjem tako da u atmosferi postoji stalan omjer 14C i 12C: na svakih 9.3 ×1011 atoma 12C dolazi jedan 14C. Živi organizmi kontinuirano izmjenjuju ugljik s okolinom pa se i u njima nalazi ugljik 14C u navedenom omjeru. Smrću organizma, 14C se u njemu prestaje ”obnavljati” i njegova količina počinje opadati s vremenom poluraspada T1/2 = 5730 godina. Ako je za uzorak dobiven iz neke grobnice izmjereno 6.2 raspada u minuti po gramu uzorka, procijenite njegovu starost. (5 bodova) Rješenje: Jedan gram ugljika sadrži N = NA /M = 5.02 × 1022 atoma, gdje je M = 12 g molarna masa ugljika, a NA = 6.022 × 1023 mol−1 Avogadrova konstanta. Slijedi da je broj jezgara 14 C u jednom gramu ugljika jednak N(14C) = N(12C)/(9.3 ×1011) = 5.4 × 1010 . Broj raspada u jednoj sekundi u jednom gramu ugljika je A0 = dN/dt = λN = N×(ln 2)/T1/2 = 0.2067 Bq . Aktivnost uzorka pada eksponencijalno u vremenu A = A0 e−λt , iz čega, uz A = 6.2 min−1 = 0.103 Bq slijedi t= (T1/2/ln 2) × ln ( A0/A) = 5730 god. 9

4. Elektron u trostruko ioniziranom atomu berilija Be3+ ( 4 Be )nalazi se u pobuđenom stanju sa radijusom putanje jednakom radijusu elektrona u osnovnom stanju vodikovog atoma. Koji je kvantni broj pobuđenog stanja Be 3+ iona? Kolika je frekvencija fotona koji može izbaciti elektron iz ovog pobuđenog stanja i potpuno ionizirati berilijev atom? (7 bodova) Rješenje:

Rješenja zadataka prvog ispitnog roka iz Fizike 2 petak, 15. 2. 2013. Zadaci 1. Uteg leži na podlozi koja titra u horizontalnom smjeru frekvencijom f = 1 Hz. Odredite koeficijent trenja µ između utega i podloge ako je maksimalna amplituda titranja podloge pri kojoj još ne dolazi do proklizavanja utega jednaka A = 5 cm. (6 bodova) Rješenje:

2. Ravni elektromagnetski val koji se širi u vakuumu u pozitivnom smjeru z-osi ima električno polje koje titra u smjeru xosi. Ako je amplituda magnetskog polja 350 nT te frekvencija vala 10 GHz, odredite Poyntingov vektor elektromagnetskog vala i vektorski zapis električnog i magnetskog polja. (6 bodova) Rješenje:

3. Čelična žica promjera d = 1 mm i duljine L = 3 m razapeta između dva zida transverzalno titra osnovnom frekvencijom jednakom f = 200 Hz. Ako pri toj frekvenciji maksimalna amplituda iznosi A = 2 cm, odredite ukupnu energiju titranja žice. Gustoća čelika jest ρ = 7800 kg/m3. (6 bodova) Rješenje:

4. Pri raspršenju fotona na mirnom elektronu kinetička energija raspršenog elektrona jednaka je Te = 0.2 MeV. Ako se valna duljina izlaznog fotona promijenila za 25 %, odredite kut raspršenog fotona. (8 bodova) Rješenje:

5. Optički sustav sastoji se od bikonveksne leće s polumjerima zakrivljenosti R1 = 1.5 cm, R2 = 6 cm i debljine d = 3 cm, te konkavnog zrcala na desnoj plohi leće, s istim polumjerom zakrivljenosti R2 = 6 cm (vidi sliku). Bikonveksna leća je napravljena od materijala indeksa loma n = 1.5. Predmet se nalazi ispred tjemena konveksne plohe bikonveksne leće na beskonačnoj udaljenosti. Odredite položaj konačne slike predmeta. Indeks loma zraka je 1. (8 bodova) zrak

Rješenje:

6. Debljinu tanke niti možemo izmjeriti tako da nit umetnemo između dvije staklene pločice, pri kraju pločice tako da se nagne prema drugoj pločici s kojom ima zajednički kraj (vidi sliku). Ovaj klin se obasja svjetlošću valne duljine 500 nm odozgo i kad se tako gleda, vide se na staklu pruge interferencije. Udaljenost između susjednih maksimuma je 0,08 mm. Duljina svake pločice je 3 cm. Kolika je debljina niti? (6 bodova)

Rješenje:

Razlika u visini između dva susjedna maksimuma je: ∆h = ∆x⋅tgθ i treba biti: 2 ∆h =λ S obzirom da se vlas kose nalazi na kraju pločice vrijedi: d =l tgθ , gdje je d debljina vlasi, a l duljina pločice, pa je: ∆h λ d =l =l ∆x 2 ∆x d =0,03

500⋅10 −9 m =9,375⋅10 -5 m =0,094 mm −3 2⋅0,08⋅10

Dekanski ispitni rok iz Fizike 2 srijeda, 17. 09. 2014. 1. Kotač koji se sastoji od obruča mase 2,6 kg , radijusa R i 6 žbica duljine R, svaka mase 0,1 kg, može rotirati oko horizontalne osi koja prolazi kroz središte kotača i okomita je na ravninu kotača. Horizontalna opruga konstante elastičnosti 25 Nm-1 pričvršćena je jednim krajem u točku na žbici kotača na udaljenosti r=¾R od središta kotača, a drugim krajem u točku na vertikalnom zidu s lijeve strane kotača. Koliki je period malih titranja koje izvodi kotač pod utjecajem opruge? (8 bodova) 2. Svirala otvorena na oba kraja, čija je osnovna frekvencija (n=1) 440 Hz, ima frekvenciju drugog harmonika (n=2) jednaku frekvenciji trećeg harmonika (n=3) za sviralu zatvorenu na jednom, a otvorenu na drugom kraju. Koliko je duga svaka svirala? Uzeti da je brzina zvuka u zraku 348 ms -1. (6 bodova) 3. Magnetsko polje u linearno polariziranom valu dano je s Bx = (3.3 · 10-6 T) sin[(2.2 · 107 m-1)y + ωt], (By=Bz=0). U kojem smjeru titra električno polje i kolika je frekvencija ω? (6 bodova) 4. Konkavno zrcalo žarišne duljine f=25 cm nalazi se nasuprot ravnom zrcalu na udaljenosti d=70 cm. Predmet se nalazi u sredini tog razmaka. Jedna se slika formira kada se svjetlost prvo reflektira na konkavnom a zatim na ravnom zrcalu, a druga najprije refleksijom na ravnom a zatim na konkavnom zrcalu. Koliko su međusobno udaljene te dvije slike? (7 bodova)

d/2

d

5. Na tanki sloj ulja (indeksa loma n2=1.2) razlivenog na vodi upada bijela svjetlost pod kutom 450 i djelomično se reflektira s gornje i kontaktne površine (vidi sliku). Pri kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost valne n1=1 duljine λ=630 nm biti maksimalno pojačana? (7 bodova) n2=1.2 n3=1.33

6. Crno tijelo ima oblik sfere polumjera R = 1 m i temperaturu 20o C. Izračunajte snagu zračenja tog crnog tijela. (6 bodova)

Rješenja zadataka jesenskog ispitnog roka iz Fizike 2 četvrtak, 04. 09. 2014. 1. Na jednoj opruzi titra tijelo mase m1=1 kg, a na drugoj tijelo mase m2=1,1 kg. Omjeri njihovih perioda su T1 : T2 = 1 : 1,1. Koliko mase treba oduzeti drugom tijelu i dodati prvom da bi tijela titrala istim periodom? (6 bodova) Rješenje: Period je dan izrazom Iz zadanog omjera perioda

korištenjem činjenice da je m2=1,1* m1 slijedi Nakon prebacivanja mase periodi su isti

iz čega slijedi Ukupna masa je nepromijenjena, dakle Također vrijedi te je naposljetku

2. Dvije žice jednake duljine l=1m napete jednakim silama daju jednake tonove. Kada se, ne mijenjajući naprezanje, jedna žica skrati za 2 cm pri titranju se čuje 9 zvučnih udara u sekundi. Koje su u tom slučaju frekvencije titranja žica. ( Napomena: uzmite da žice titraju osnovnim načinom to jest titraju osnovnom valnom duljinom ). (8 bodova) Rješenje: Frekvencija udara je Brzina valova je Kako se radi o titranju osnovnom valnom duljinom Jednu od žica skratimo Kako se napetost ne mijenja kao ni linearna gustoća brzina valova ostaje ista te vrijedi Skraćena žica titrat će višom frekvencijom Iz gornjih relacija može se dobiti te

3. Uniformno električno polje nalazi se unutar kružnice polumjera R = 3 cm i usmjereno je okomito na ravninu kružnice. Iznos električnog polja je ovisan o vremenu prema relaciji E(t) = A · t, gdje je A = 9 · 10−3 Vm−1s−1. Koliki je iznos induciranog magnetskog polja na udeljenosti r = 5 cm od središta kružnice? (7 bodova) Rješenje:

4. Izvor svjetlosti koji se giba brzinom v = 5 cm s-1 duž optičke osi, približava se konkavnom sfernom zrcalu polumjera zakrivljenosti R = 50 cm. Kojom brzinom se giba slika tog izvora kada je izvor udaljen 20 cm od tjemena zrcala? (7 bodova) Rješenje:

5. Optička rešetka osvijetljena je snopom bijele svjetlosti koji sadrži valne duljine između 400 nm i 700 nm, koji pada okomito na nju. Kutna širina spektra prvog reda je 30,0°. Koliki je ogibni kut maksimuma prvog reda za valnu duljinu 589 nm? (6 bodova) Rješenje: Uvjet za maksimum m-tog reda:

Kvadriranjem se dobije:

6. Koliki je kut raspršenja fotona energije 0,20 MeV na slobodnom elektronu ako foton u raspršenju izgubi 10% svoje energije? (6 bodova) Rješenje:

Rješenja međuispita iz Fizike 2 ponedjeljak, 25. 11. 2013. Teorijska pitanja 1. (a) Nabijena čestica se giba kroz područje prostora u kojem postoji stalno homogeno magnetsko polje, a nije prisutno električno polje. Zaokruži dvije točne tvrdnje: (1 bod) a) Iznos količine gibanja čestice se može promijeniti, dok se smjer količine gibanja čestice ne može promijeniti. b) Smjer količine gibanja čestice se može promijeniti, dok se iznos količine gibanja čestice ne može promijeniti. c) Ni iznos ni smjer količine gibanja čestice se ne mogu promijeniti. d) Promijeniti se mogu i smjer i iznos količine gibanja čestice. e) Kinetička energije čestice se ne može promijeniti. f) Kinetička energija čestice se može promijeniti. Rješenje: b),e) (b) Kružnom petljom teče struja stalne jakosti. Budući da petlja stvara magnetsko polje u kojem se sama nalazi, na svaki njen element djeluje elektromagnetska sila. Razmotri smjer te sile i zaokruži dvije točne tvrdnje: (1 bod) a) Elektromagnetska sila djeluje tako kao da nastoji rastegnuti (proširiti) petlju. b) Elektromagnetska sila djeluje tako kao da nastoji sažeti (suziti) petlju. c) Elektromagnetska sila djeluje tako da pokreće (ubrzava) čitavu petlju u smjeru njene osi. d) Ukupna elektromagnetska sila na petlju jednaka je nuli. e) Elektromagnetska sila djeluje tako da zakreće petlju oko njene osi u smjeru toka struje. f) Elektromagnetska sila djeluje tako da zakreće petlju oko njene osi u smjeru obrnutom od toka struje. Rješenje: a), d) (c) Kuglica obješena na nerastezljivu nit predstavlja matematičko njihalo. Period T matematičkog njihala (zaokružite točne tvrdnje): (1 bod) a) Ne ovisi o veličini (masi) kuglice koja njiše, pri stalnoj duljini niti. b) Ovisi linearno o duljini niti njihala. c) Može se samo aproksimativno izračunati. d) Ne ovisi o atomskoj ili molekularnoj građi kuglice koja njiše, pri stalnoj duljini niti. e) Ništa od navedenog nije točno. Rješenje: a), c), d)

(d) Zaokružite dvije točne tvrdnje iz elektromagnetizma: (1 bod) a) U unutrašnjosti šuplje aluminijske kugle, na čijoj vanjskoj ploštini je naboj jednoliko raspoređen, elektrostatsko polje iznosi ⃗ E=0 . b) Između dvaju razmaknutih ravnih vodiča kojima teku mimosmjerne struje jednakih jakosti, javlja se privlačna sila. c) Magnetsko polje opada kvadratom udaljenosti (1/r2) od osi tankog ravnog vodiča kojim teče stalna struja. d) Elektromagnetska sila ovisi o vektorskome produktu elementa (segmenta) struje koja teče ⃗ . vodičem i magnetskog polja B e) Ništa od navedenog nije točno. Rješenje: a), d) (e) Tijela A i B obješena na opruge s konstantama kA i kB, uz kA = 2kB, titraju jednakim mehaničkim energijama. Za amplitude njihovih titranja vrijedi (zaokružite točnu tvrdnju): (1 bod) a) AA = AB / 4 . b) AB = √ 2 AA . c) AA = AB . d) AA = AB / 2 . Rješenje: b) ⃗⋅d ⃗l =μ u I pri čemu je L kvadrat stranice a, a vodič kojim teče (f) Iz Ampèreovog zakona ∮L B struja I „probada“ površinu kvadrata (zaokružite točnu tvrdnju) (1 bod) ⃗ jer je ∮L d ⃗l =4 a a) možemo izračunati polje B ⃗ jer Ampèreov zakon vrijedi samo za kružne petlje. b) ne možemo izračunati polje B c) možemo izračunati polje jer je ono uvijek konstantno duž bilo koje petlje L. d) ne možemo izračunati polje B jer se ono mijenja duž stranice kvadrata. e) B možemo izračunati pomoću polja ravnog vodiča duljine 4 a Rješenje: d) (g) Pri opisu intenziteta i brzine širenja valova zvuka u plinu/zraku, uzima se pretpostavka (jedan točan odgovor): (1 bod) a) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju izotermne promjene volumena i tlaka. b) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju međusobno neovisne promjene, tlaka, temperature i volumena. c) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju adijabatske promjene stanja. d) Zrak je građen poput kristalne rešetke koja titra samo longitudinalno te se tako širi zvuk. Rješenje: c)

2. (a) Riješite jednadžbu gibanja za prigušeni oscilator, u slučaju slabog prigušenja. (5 bodova) (b) Izvedite izraze za amplitude reflektiranog i transmitiranog vala pri dolasku vala na granicu dva sredstva različite linearne gustoće. (4 boda) Zadaci 1. Na kraju štapa duljine l = 1 m pričvršćena je kugla polumjera R = 10 cm (kraj štapa dodiruje površinu kugle). Mase kugle i štapa međusobno su jednake. Odredi period titranja ovog tijela kada ono njiše oko vodoravne (horizontalnu) osi koja prolazi spojištem kugle i štapa. (6 bodova) Rješenje:

2. Superpoziciju dvaju titranja koja se odvijaju duž iste osi te koja su opisana izrazima x1(t)=A1 cos ω(t+t1), x2(t)=A2 cos ω(t+t2), napiši u obliku x(t)=A cos (ωt+φ), ako je t1 = 1/6 s, t2 = 1/2 s, ω = π rad/s, A1 = 1 cm i A2 = 3A1. (6 bodova) Rješenje:

3. U cijevi s otvorenim krajevima, duljine L = 1 m, nalazi se zrak pri standardnim uvjetima (t0 = 0o C). a) Skicirajte osnovni (nulti), prvi, drugi i treći harmonik. b) Koliko će se promijeniti frekvencija trećeg harmonika ako se temperatura zraka u cijevi povisi na t1 = 27o C? Uzmite da je molna masa zraka jednaka M = 0.029 kg/m3 . (6 bodova) Rješenje:

4. Proton se giba jednoliko pravocrtno brzinom (stalnog) iznosa v =100 m/s u pozitivnom smjeru y-osi, u prostoru u kojem postoje električno i magnetsko polje. Ako je vektor magnetskog polja ⃗ = (0.01 T) k̂ , odredite vektor električnog polja ⃗ B E . (6 bodova) Rješenje:

Rješenja završnog ispita iz Fizike 2 petak, 31. 1. 2014. Teorijska pitanja 1. (a) Dvije pukotine (rupice) u Youngovu pokusu (zaokružite jednu netočnu tvrdnju) su: (1 bod) a) monokromatski, b) koherentni, c) točkasti, d) virtualni, e) realni izvori svjetlosti koji daju ekvidistantne pruge interferencije na udaljenome zaslonu. Rješenje: d) (b) Bohrov model atoma (zaokružite tri točne tvrdnje): (1 bod) a) Nadovezuje se na J.J. Thomsonov model atoma. b) Nadovezuje se na E. Rutherfordov nuklearni model atoma. c) Kutne količine gibanja elektrona u dopuštenim stazama atoma su kvantizirane. d) Foton se ne emitira za vrijeme gibanja elektrona dopuštenom stazom u atomu. e) Foton se emitira kad iz viših pobuđenih stanja elektron prelazi samo u osnovno stanje. Rješenje: b), c) i d) (c) Prolaskom monokromatske svjetlosti kroz leću može doći do (zaokružite jednu točnu tvrdnju): (1 bod) a) sferne aberacije. b) kromatske aberacije. c) sferne i kromatske aberacije. d) promjene valne duljine. e) ništa od navedenog. Rješenje: a) (d) Monokromatska svjetlost pada na jednu pukotinu, a na udaljenom zastoru promatramo pojavu ogiba (difrakcije) svjetlosti. (zaokružite jednu točnu tvrdnju): (1 bod) a) Užoj pukotini odgovara manja širina središnjeg maksimuma. b) Većoj energiji fotona odgovara manja širina središnjeg maksimuma. c) Manjoj valnoj duljini svjetlosti odgovara veća širina središnjeg maksimuma. d) Širina središnjeg maksimuma ne ovisi o frekvenciji svjetlosti. e) Širina središnjeg maksimuma ne ovisi o širini pukotine. f) Minimumi i maksimumi svjetlosti na zastoru opažaju se jedino kada su prisutne dvije ili više pukotina. g) Ništa od navedenog nije istinito. Rješenje: b)

(e) Eksperimentalne krivulje spektralne gustoće zračenja apsolutno crnog tijela pokazuju (zaokružite jednu točnu tvrdnju): (1 bod) a) da je intenzitet zračenja neovisan o T. b) da je zračenje crnog tijela kvantizirano. c) da maksimumi krivulja ovise o temperaturi tijela, prema Wienovu zakonu. d) da krivulja ide u nulu za velike valne duljine, a postaje beskonačna za male valne duljine ("ultravioletna katastrofa"). e) da energija zračenja ovisi o intenzitetu zračenja. Rješenje: c) (f) Do fotoefekta dolazi (zaokružite dvije točne tvrdnje): (1 bod) a) kada monokromatska svjetlost ima frekvenciju manju od granične frekvencije. b) kada bijela svjetlost velikog intenziteta, većeg od graničnog, prolazi kroz staklo koje eliminira (apsorbira) slabo ultravioletno (ultraljubičasto) zračenje, te omogućuje akumulaciju energije i time izbacivanje elektrona. c) kada monokromatski val ima frekvenciju veću od granične, ispod koje nema pojave fotoefekta. d) kada dva vala monokromatske svjetlosti frekvencija manjih od granične interferiraju, te tako nastaje rezultantni val frekvencije veće od granične koji izbacuje elektrone. e) kada bijela svjetlost sadrži komponente čije su frekvencije veće od granične te tako imaju dovoljno energije za izbacivanje elektrona. Rješenje: c) i e) (g) Kolega Radomir propušta snop prirodne svjetlosti kroz niz od tri polarizatora koje je redom označio brojevima 1, 2 i 3. Na izlazu iz čitavog sustava opaža se svjetlost. Radomir tvrdi da će, ukloni li jedan od tih polarizatora, svjetlosti na izlazu iz sustava nestati. Koji polarizator on mora ukloniti kako bi nam to pokazao (zaokružite jednu točnu tvrdnju): (1 bod) a) Polarizator 1. b) Polarizator 2. c) Polarizator 3. d) Bilo koji polarizator. e) Takva situacija nije moguća (Radomir se samo našalio). Rješenje: b) 2. (a) Izvedite izraz za intenzitet elektromagnetskog zračenja pri difrakciji na jednoj pukotini. (5 bodova) (b) Izvedite zakon radioaktivnog raspada, izraz za vrijeme poluraspada te izraz za ovisnost aktivnosti o vremenu (3 boda). Objasnite nuklearne raspade alfa (α), beta (β) i gama (γ). (1 bod)

Zadaci 1. Konkavno sferno zrcalo žarišne daljine 10 cm nalazi se na udaljenosti 50 cm ispred divergentne leće. Predmet se nalazi na udaljenosti 15 cm od konkavnog zrcala na optičkoj osi između zrcala i leće. Zrake svjetlosti padaju prvo na zrcalo, a zatim na leću. Ukupno povećanje je -0,75. Kolika je žarišna daljina divergentne leće? (7 bodova) Rješenje:

2. Tanki sloj prozirnog materijala indeksa loma nm = 1.5 pokazuje da se u zraku poništava valna duljina λ1 = 600 nm pri (skoro) okomitom upadnom kutu. Sloj se može napraviti tako da mu je debljina veća od dvije valne duljine λ1. Za koliko se najmanje mora povećati debljina sloja koji se stavi na staklo (nstaklo > nm ) da bi se maksimalno pojačala valna duljina λ2 = 555 nm? (7 bodova) Rješenje:

3. Foton valne duljine λ = 50ͅ·10-12 m raspršuje se na mirnom elektronu tako da je promjena energije fotona maksimalna. Odredite količinu gibanja raspršenog elektrona u jedinicama eV /c. (5 bodova) Rješenje:

4. Elektron u vodikovom atomu se nalazi u trećem pobuđenom stanju (n=4). a) Ako atom apsorbira Xzraku valne duljine 50 nm, odredite maksimalnu brzinu izbačenog elektrona. b) Kolika je minimalna frekvencija X-zrake koja će ionizirati vodik u trećem pobudenom stanju? (5 bodova) Rješenje: a)

b)

Rješenja zadataka prvog ispitnog roka iz Fizike 2 petak, 14. 2. 2014. 1. Tijelo na opruzi neprigušeno titra periodom T0=0,6 s. Kada se opruzi paralelno spoji prigušivač (amortizer), period titranja se povećava na T=0,68 s. Koliki je faktor slabog prigušenja amortizera? Koliko puta amortizer mora imati veće trenje da bi nastupilo kritično prigušenje? (6 bodova) Rješenje: Općenito,

T=

2π ω

ω0 =

2π T0

Slijedi

Za prigušeno titranje vrijedi

ω = ω02 − δ 2 to jest vrijedi

δ = ω02 − ω 2 Kritično prigušenje nastupa za

δ kritično = ω0 Stoga je traženi odgovor δ kritično δ

≈ 2,1

2. Dva mala zvučnika titraju u fazi frekvencijom 860 Hz. Zvučnici (Z 1 i Z2) su udaljeni a=5cm jedan od drugoga, a na udaljenosti d=2m i od jednog i od drugog zvučnika se nalazi osoba (O) koja sluša zvuk što dolazi iz oba zvučnika. Jedan zvučnik se pomakne unatrag tako da osoba više ne čuje zvuk (Z 1'). Koliki je pomak zvučnika? Brzina zvuka je 340 ms-1. (8 bodova)

Z2

O

Δd Z1' Rješenje:

a/2

Z1

d

3. Dva beskonačna vodiča, jedan u obliku valjka polumjera R1 , a drugi plašta valjka polumjera R2 (R2 > R1 ), postavljeni su tako da imaju zajedničku os O (vidi sliku). Izmedu njih je vakuum. Unutrašnjim vodičem teče ukupna struja I u smjeru z−osi koja je homogeno raspodijeljena po poprečnom presjeku (krug). Vanjskim vodičem teče ukupna struja istog iznosa, ali suprotnog smjera, homogeno raspodijeljena po njegovom presjeku (kružnica). Napišite izraz za iznos magnetskog polja B(r) u ovisnosti o udaljenosti r od osi sustava, i to za 0 ≤ r ≤ R1 , zatim za R1 < r ≤ R2 , te za r > R2. (8 bodova)

Rješenje:

4. Odredite najmanju moguću udaljenost između predmeta i realne slike predmeta koju stvara tanka konvergentna leća žarišne duljine 20 cm. (6 bodova) Rješenje: a

x

b

f

f

a + b = 4 f = 80cm Označimo sa x udaljenost predmeta od žarišta. Jednadžba je općenito 1 1 1 + = a b f Odnosno prema slici 1 1 1 + = f +x b f Time udaljenost slike možemo napisati kao b=

f ( f + x) x

Također, tada je f   a + b = ( f + x) 1 + ÷ x  Tražimo ekstrem u ovisnosti o x

Slijedi Odnosno

d ( a + b) =0 dx x= f a + b = 4 f = 80cm

5. Pretpostavite da Sunce zrači kao crno tijelo temperature TS = 5700 K. Na kojoj udaljenosti od Sunca bi trebala biti Zemlja u slučaju da zrači kao crno tijelo (sobne) temperature TZ = 20o C. Uzmite da je polumjer Sunca jednak RS = 7×105 km, te rezultat usporedite sa stvarnom udaljenošću između Zemlje i Sunca D = 150×106 km. (6 bodova) Rješenje:

6. Izotop olova 209Pb raspada se β-raspadom u izotop bizmuta 209Bi koji je stabilan. Vrijeme poluraspada izotopa olova je 3,253 sata. Koliki će biti maseni udio bizmuta (postotak) nakon 12 sati, ako je u početnom trenutku uzorak sadržavao samo olovo? (6 bodova) Rješenje: Broj neraspadnutih jezgara 209Pb nakon t1=12 sati (uz λ=ln 2/T1/2): N 1=N 0 e−λ t=N 0 e−3,689 ln2 =N 0 2−3,689 Broj jezgara 209Bi jednak je broju raspadnutih jezgara 209Pb: N2=N1-N0=N0(1-2-3,689) Maseni udio 209Bi jednak je (m1,2=N1,2M1,2/NA, M1=M2): w(209Bi)=

m2 N2 = =1−2−3,689 =0,922 = 92,2 % m1 +m2 N 1+N 2

Rješenja zadataka drugog ispitnog roka iz Fizike 2 četvrtak, 03. 07. 2014. 1. Dva sinusoidalna vala iste frekvencije, s amplitudama A1 = 6 mm i A2 = √ 3 mm, te fazama φ1 = 25o i φ2 = 63o, putuju u istom smjeru po napetom užetu. Izračunajte amplitudu i fazu rezultantnog vala. (8 bodova) Rješenje:

2. Na oprugu konstante k=200N/m obješen je zvučnik mase 1 kg i titra amplitudom 20 cm. Ispod zvučnika se nalazi slušatelj mase 50 kg. Zvučnik emitira zvuk frekvencije 1000 Hz. Koji raspon frekvencija čuje slušatelj? Koji raspon frekvencija čuje slušatelj ako zvučnik i on zamijene mjesta, s tom razlikom da slušatelj titra amplitudom od 80 cm? (Brzina zvuka je 330 m/s.). (8 bodova) Rješenje: Općeniti izraz za frekvenciju pri Dopplerovom efektu je

ν s =ν i

v − vs v − vi

Indeksi se odnose na izvor i slušatelja. U prvom slučaju slušatelj miruje te je frekvencija koju on čuje

ν s =ν i

v v ± vi

gdje predznak ovisi o smjeru gibanja izvora. Izraz za elongaciju izvora je

x ( t ) = A0 cos(ω t )

a za brzinu

v ( t ) = − A0ω sin(ω t ) Maksimalni iznos brzine dan je amplitudom A0ω . Kako je

ω= slijedi tj. raspon frekvencija je

2π k = T m

v i = 2, 828 m/s 991, 50 Hz < ν s < 1008, 6 Hz

Kada zvučnik miruje a slušatelj harmonički titra slijedi

v0 , = A0 ,ω , = v s = 1, 6 m/s pa iz opće formule zaključujemo

ν s, =ν i

v ± v0 , v

to jest raspon frekvencija je

995,15 Hz < ν s , < 1004, 85 Hz

3. Elektron se giba u pozitivnom smjeru x−osi brzinom 3.5·10 6 ms−1 i ulijeće u dio prostora u kojem se ⃗ = (Bx, By, Bz) = (14.5, 2.7, 5.5) · 10−4 T. nalazi homogeno magenetsko polje s komponentama B Koliki je iznos sile koja djeluje na elektron u dijelu prostora s magnetskim poljem? (6 bodova) Rješenje:

4. Na plankonveksnu tanku leću (u zraku) polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijele svjetlosti. Koliki je razmak između fokusa za crveni i plavi snop svjetlosti? Indeks loma stakla za crvenu svjetlost je 1,62 a za plavu 1,63. (6 bodova)

R

f

Rješenje: Osnovna jednadžba za leće je 1 1 1  n2  1 1  = + =  − 1÷ − ÷ f a b  n1  R1 R2  Za plankonveksnu leću R2 = ∞ ,a R1 = R = 20 cm . Kako je leća u zraku n1 = 1 . Dakle izraz za fokus se svodi na 1 n2 − 1 = f R odnosno za crvenu svjetlost R fC = nC − 1 a za plavu fP = Razlika je

R nP − 1

f C − f P = 0, 51 cm

5. Kolika je minimalna debljina tankog sloja sapunice koji izgleda crveno kada se obasja bijelom svjetlošću okomito na površinu? Valna duljina crvene svjetlosti je 680 nm, a indeks loma sapunice je 1,35. (6 bodova) Rješenje: Zraka reflektirana sa gornje površine mjehura ima zbog refleksije pomak za pola valne duljine, a zraka reflektirana sa donje površine mjehura nema pomaka. Za konstruktivnu interferenciju, razlika u duljini puta (2t) između dvije zrake jednaka je neparnom broju polovina valnih duljina. Za najmanju debljinu mjehura:

6. Crno tijelo izzrači za jednu minutu energiju 5,7·109 J. Valna duljina koja odgovara maksimalnoj spektralnoj gustoći zračenja je 710 nm. Kolika je površina crnog tijela? (6 bodova) Rješenje: Iz Wienovog zakona dobijemo

Iz Stefan-Boltzmannovog zakona slijedi:

pa je:

Rješenja zadataka dekanskog ispitnog roka iz Fizike 2 srijeda, 16. rujna 2015. 1. Njihalo se sastoji od malog utega mase 60 g obješenog na nerastezljivu nit zanemarive mase. Kut θ koji nit njihala čini s vertikalom dan je izrazom θ(t) = (0,08 rad) cos [(4,43 rad/s) t + φ] , gdje je φ neodređena faza. Izračunajte maksimalnu kinetičku energiju takvog njihala. (7 bodova) Rješenje:

2. Dvije identične žice za gitaru osciliraju osnovnom frekvencijom 600 Hz kada su napete istom silom. Za koliko postotaka se povećala napetost jedne žice, kada se zbog povećanja napetosti čuje 6 udara u sekundi, ako se žice istovremeno pobudi na titranje? (6 bodova) Rješenje:

3. Magnetska komponenta polariziranog elektromagnetskog vala u vakuumu dana je izrazom: Bx = (4 · 10−7 T) sin[(1,57 · 107 m−1 )y + ωt] . Napišite: a) koji je smjer širenja vala, b) koja je valna duljina vala, c) koja je frekvencija vala, d) puni izraz za neiščezavajuće komponente električnog polja (svi brojevi trebaju biti izračunati). (6 bodova) Rješenje:

4. Predmet se nalazi 20,0 cm lijevo od divergentne leće žarišne daljine -8,00 cm. Konkavno zrcalo žarišne daljine 12,0 cm se nalazi na optičkoj osi na udaljenosti 30,0 cm desno od leće. Na kojoj udaljenosti od zrcala se nalazi konačna slika? (7 bodova) Rješenje:

5. Dvije difrakcijske rešetke A i B nalaze se na istoj udaljenosti od zastora. Obasjane su svjetlošću iste valne duljine. Udaljenost između susjednih maksimuma za rešetku A je 2,7 cm, a za rešetku B je 3,2 cm. Rešetka A ima 2000 zareza po metru. Koliko zareza po metru ima rešetka B? (Može se koristiti .) (7 bodova) Rješenje:

1 1 yB = dB d A y A 1 3,2 =2000⋅ =2370,4 m−1 dB 2,7

6. Dvostruko ionizirani atom litija Li2+ (Z=3) i trostruko ionizirani atom berilija Be3+ (Z=4) emitiraju linijski spektar. Za neku seriju linija u spektru litija najkraća valna duljina je 40,5 nm. Koja je najkraća valna duljina za istu seriju linija u spektru berilija? (7 bodova) Rješenje: 1 1 2 =Z R 2 λ n 1 1 1 = = 2 2 n λ Li R Z Li λ Be R Z2Be

λ Be =22,8 nm

Rješenja zadataka ljetnog ispitnog roka iz Fizike 2 četvrtak, 9. srpnja 2015. 1. U dijelu prostora omeđenog vodičem kvadratnog oblika (vidi sliku), magnetsko polje usmjereno je okomito na stranicu, u smjeru +z-osi (iz ravnine crtnje). Jakost mu je dana s B = Ayt2 , gdje konstanta iznosi A = 0.5 Tm−1s−2 . Odredite iznos elektromotorne sile inducirane u petlji u trenutku t = 4 s i na slici označite njezin smjer. Duljina stranice vodiča je a = 120 cm. (8 bodova)

Rješenje: Magnetsko polje nije homogeno u oba smjera, već ovisi o koordinati y. Inducirana elektromotorna sila je u tom slučaju dΦ ⃗ d ⃗S ) ℰ=− dt =− dtd (∫ B B

Tok magnetskog polja nalazimo integracijom preko cijele površine petlje: 2

a

∣

y2 Aa3 t 2 ∫ ⃗B d ⃗S=∫ ( Ayt 2 k̂ )(a dy k̂ )= Aat 2 2 = 2 . 0 0 Konačno, promjena toka magnetskog polja daje elektromotornu silu ℰ=

−d Aa3 t 2 3 ( )=−Aa t dt 2

U trenutku t=4 s, za zadane brojeve iznosi ℰ = -3.46 V. 2

2. (Ne-harmonički) val na užetu opisan je izrazom y ( x ,t )= A e(ax−bt) , gdje su konstante A = 0.5 cm, a = 3 cm−1 , b = 4 s−1. Kojom brzinom se širi taj val? (6 bodova) Rješenje:

3. Masa molekule deuterija (D2) je dvostruko veća od mase od molekule vodika (H2). Ako molekula vodika može titrati frekvencijom 1.3 · 1014 Hz, kolikom frekvencijom titra molekula deuterija? Prepostavite da je harmonička sila u oba slučaja iste jačine. (6 bodova) Rješenje:

4. Predmet se stavi lijevo od konvergentne leće i dobije se oštra slika na zastoru na udaljenosti 30,0 cm s desne strane konvergentne leće. Zatim se s desne strane na udaljenosti 15,0 cm od konvergentne leće stavi divergentna leća. Da bi na zastoru dobili oštru sliku predmeta, zastor se mora pomaknuti za 19,2 cm na desno. Kolika je žarišna duljina divergentne leće? (6 bodova) Rješenje:

5. Jednoliki film TiO2 debljine 1036 nm indeksa loma 2,62 jednoliko je raspodijeljen preko površine stakla indeksa loma 1,52. Svjetlost valne duljine 520,0 nm pada okomito na film iz zraka. Koliko minimalno treba povećati debljinu filma da bi refleksija bila najmanja? (8 bodova)

Rješenje:

6. Kad ultraljubičasta svjetlost valne duljine 400,0 nm pada na metalnu površinu, maksimalna kinetička energija emitiranih fotoelektrona je 1,10 eV. Kolika je maksimalna kinetička energija fotoelektrona kad svjetlost valne duljine 300,0 nm pada na tu površinu? (6 bodova) Rješenje:

Rješenja međuispita iz Fizike 2 ponedjeljak, 24. 11. 2014. Teorijska pitanja 1. (a) Reducirana duljina štapa kao fizičkog njihala ovisi (zaokružite dvije netočne tvrdnje): (1 bod) a) O masi štapa koji njiše. b) Isključivo o momentu tromosti štapa spram osi koja prolazi kroz centar mase štapa. c) O međusobnoj udaljenosti između osi njihanja i težišta štapa. d) O momentu tromosti štapa spram osi njihanja. e) O težini štapa koji njiše. Rješenje: a), b),e) (b) Brzina širenja longitudinalnih valnih poremećaja u Kundtovoj cijevi ovisi o (zaokružite netočnu tvrdnju): (1 bod) a) tlaku plina. b) gustoći plina. c) kemijskoj vrsti plina. d) adijabatskom koeficijentu plina. e) vrsti sitne prašine koja oslikava položaje čvorova stojnog vala u uređaju. Rješenje: e) (c) Na opruzi konstante k visi uteg mase m. Kružna frekvencija titranja utega na toj opruzi je ω1. Skinemo potom uteg s opruge i prerežemo oprugu na dva jednaka dijela. Od te „dvije polovice“ napravimo paralelan spoj opruga, ponovo objesimo isti uteg i pustimo ga da titra. Za ω1 i ω2 vrijedi relacija (zaokružite točnu tvrdnju): (1 bod) a) ω1=½ ω2 b) ω1=2 ω2 1 c) ω1= ω2 √2 d) ω1= √ 2 ω2 e) Ništa od ponuđenog. Rješenje: a)

(d) Izokrono njihalo je njihalo kojem titrajno vrijeme (period) ne ovisi o (početnoj) amplitudi. (Zaokružite dvije točne tvrdnje.) (1 bod) a) Torziono njihalo je izokrono samo za male amplitude (kutove). b) Matematičko njihalo je izokrono. c) Torziono njihalo je izokrono. d) Fizičko njihalo je izokrono čak i za ekstremne amplitude. e) Matematičko njihalo nije izokrono. Rješenje: c), e) (e) Kada fizičkom njihalu (štapu, primjerice) nije učvršćena os njihanja, tada će mali predani impuls sile (kratki udarac) (zaokružite dvije točne tvrdnje): (1 bod) a) u težište proizvesti rotaciju oko osi njihanja. b) u centar udara proizvesti iskakanje osi i translaciju fizičkog njihala. c) u težište proizvesti iskakanje osi i translaciju fizičkog njihala. d) u centar udara proizvesti iskakanje osi i rotaciju oko težišta. e) u centar udara proizvesti (samo) rotaciju oko osi. Rješenje: c), e) (f) Jedan kraj napetog užeta pobuđen je na vertikalno titranje te se užetom širi val oblika y(x,t)=A sin(ωt+kx). Drugi kraj užeta je učvršćen tako da superpozicijom upadnog i reflektiranog vala na užetu nastaje stojni val. U kojem času će iznos brzine vertikalnih pomaka užeta biti naveći? (T je period vala.) (Zaokružite točnu tvrdnju.) (1 bod) a) t= 0 s b) t=T/8 c) t=T/2 d) t=T/4 e) t=3T/8 Rješenje: d) (g) Torziono njihalo sastoji se od okrugle ploče obješene u središtu o žicu. Period titranja će postati dvostruko veći ako se (zaokružite točnu tvrdnju): (1 bod) a) masa ploče udvostruči, a polumjer ploče smanji četiri puta. b) duljina žice poveća četiri puta. c) kutni pomak ploče poveća dva puta. d) modul smicanja žice poveća dva puta. e) ništa od navedenog. Rješenje: b)

2. (a) Izvedite izraz za amplitudu, razliku u fazi između vanjske sile i oscilatora, rezonantnu amplitudu i frekvenciju kod prisilnog titranja. (5 bodova) (b)Izvedite valnu jednadžbu za longitudinalne valove u plinu (ili u štapu). Nađite izraz za maksimalnu promjenu tlaka za harmonički val. (4 boda) Zadaci 1. Pronađite period titranja homogenog štapa duljine l = 1 m, mase m = 400 g, učvršćenog na stropu tako da može rotirati oko točke objesišta, a na donjem kraju privezanog za dvije identične opruge konstante elastičnosti k = 0.3 N/m, kao na slici. Štap malo otklonimo iz ravnoteže i pustimo. (8 bodova)

Rješenje:

Moment tromosti štapa oko jednog kraja je I z=

m l2 3

2. Odredite gubitak energije ΔE utega mase m = 0.16 kg koji titra pričvršćen na oprugu konstante elastičnosti k = 0.6 N/m na horizontalnom stolu, u prve tri sekunde gibanja. Između utega i stola postoji trenje proporcionalno brzini utega, F⃗tr =−b ⃗ v . Faktor proporcionalnosti b iznosi 0.04 Ns/m. Početna brzina utega je 3 cm/s nadesno, a početni položaj je 2 cm lijevo od ravnotežnog položaja. (5 bodova) Rješenje:

3. Na niti (užetu) duljine 120 cm formirao se stojni val. U točkama koje su međusobno udaljene 15 cm, amplituda je jednaka 20% maksimalne amplitude. Jednadžba vala je y(t,x)=A sin(kx)cos(ωt). Kojem harmoniku odgovara ovo titranje niti? (6 bodova) Rješenje:

4. Prijemnik koji miruje prima zvučne valove koje emitiraju dvije glazbene viljuške, jedna koja se približava, a druga koja se udaljava istom brzinom. Prijemnik registrira udare frekvencije 2,0 Hz. Nađite brzinu gibanja glazbenih viljuški ako je njihova frekvencija 680 Hz, a brzina zvuka u zraku 340 ms-1. (5 bodova)

Rješenje:

1.6 Elektriˇcno polje ravnog elektromagnetskog vala je E[t, z] = 2i sin[ωt + kz z] + 2j sin[ωt + kz z] V m−1 . Smjer polarizacije vala s x-osi zatvara kut od (zaokruˇzi jednu toˇcnu tvrdnju): (a) π/3 (b) π/4

(T)

(c) π/2 (d) π/6 (e) π 1.7 Dvije ˇceliˇcne kuglice razliˇcitih veliˇcina zagrijane su na istu poˇcetnu temperaturu koja je veća od temperature okoline i ostavljene su da se hlade termalnim zraˇcenjem. Koristeći Stefan–Boltzmannov zakon te uzimajući u obzir razliku u masama kuglica moˇzemo zakljuˇciti (zaokruˇzi jednu toˇcnu tvrdnju): (a) Temperatura veće kuglice će brˇze opadati od temperature manje kuglice. (b) Temperatura veće kuglice će sporije opadati od temperature manje kuglice.

(T)

(c) Temperature dviju kuglica će jednako brzo opadati. (d) Temperatura kuglica bit će stalna. (e) Niˇsta od navedenog. 1.8 Srednje vrijeme ˇzivota nekog aktivnog izotopa jednako je (zaokruˇzi jednu toˇcnu tvrdnju): (a) polovici vremena unutar kojeg će se sve aktivne jezgre danog uzorka raspasti, (b) vremenu unutar kojeg se broj aktivnih jezgara smanji na 1/e poˇcetnog broja jezgara,

(T)

(c) vremenu unutar kojeg broj raspadnutih jezgara dosiˇze 1/e poˇcetnog broja aktivnih jezgara, (d) vremenu unutar kojeg će se sve jezgre raspasti, (e) niˇcemu od navedenog. 1.9 Princip na kojem se baziraju optiˇcka vlakna je (zaokruˇzi jednu toˇcnu tvrdnju): (a) lom svjetlosti, (b) polarizacija, (c) totalna (unutarnja) refleksija,

(T)

(d) disperzija, (e) niˇsta od navedenog. 1.10 Polarizacija svjetlosti pokazuje da je svjetlost (zaokruˇzi jednu toˇcnu tvrdnju): (a) kvantne prirode, (b) longitudinalni val, (c) transverzalni val,

(T)

(d) elektromagnetsko zraˇcenje, (e) niˇsta od navedenog.

2

Rješenje:

Rješenje:

Rješenja zadataka zimskog ispitnog roka iz Fizike 2 petak, 13. veljače 2015. 1. Masa m se nalazi na uspravnom štapu duljine L, na visini b od dna štapa. Štap može rotirati oko donjeg kraja, a na gornjem kraju je preko horizontalne opruge konstante elastičnosti k povezan s vertikalnim zidom. Štap se otkloni iz vertikalnog položaja i pusti da titra oko donjeg kraja štapa. Izračunajte kružnu frekvenciju malih titranja ovog sustava. Masu štapa i opruge te gravitaciju zanemariti. (7 bodova) Rješenje:

2. Prigušeni oscilator se sastoji od tijela mase m=250g na opruzi konstante k=100 N/m te amortizera koji prigušuje titranje s konstantom prigušenja b=10 kg/s. Ako je takav oscilator izmaknut 3 cm iz ravnotežnog položaja pušten, koliko daleko od ravnotežnog položaja se nalazi 0.05 s kasnije? (7 bodova) Rješenje:

3. Nit je pričvršćena na oba kraja, a dva susjedna moda titranja imaju valne duljine 0,55 m i 0,44 m. Kolika je duljina niti? (5 bodova) Rješenje:

4. Konkavno sferno zrcalo žarišne duljine 12 cm nalazi se na udaljenosti 60 cm ispred divergentne leće. Predmet se nalazi na udaljenosti 16 cm od konkavnog zrcala na optičkoj osi između zrcala i leće. Zrake svjetlosti padaju prvo na zrcalo, a zatim na leću. Dobivena slika ima ukupno povećanje -0,9. Kolika je žarišna duljina divergentne leće? (7 bodova) Rješenje:

5. Plankonveksna leća promjera d=4 cm i polumjera zakrivljenosti R=30 m, položena je izbočenom stranom na vodoravnoj podlozi načinjenoj od iste vrste stakla. Sustav se nalazi u zraku i osvijetljen je odozgo svjetlošću valne duljine 590 nm. Promatrajući odozgo, koliko se svijetlih prstenova vidi? (7 bodova) Rješenje:

6. Masenom spektroskopijom uzorka stijene utvrdeno je da sadrži atome argona (stabilni 40Ar) i radioaktivne atome kalija 40K u omjeru N(40Ar)/N(40K)=8.5. Pretpostavite da su svi atomi argona u uzorku nastali radioaktivnim raspadom kalija od vremena nastanka stijene, i odredite starost te stijene. Vrijeme poluživota radioaktivnog kalija je T1/2 = 1.3 · 109 godina. (7 bodova) Rješenje:

fizika ispiti

Recommend Documents