Fizika III (Pomak)

Dario MiǏiǎ

Fizika III

Zagreb, akademska godina 2010./2011. www.pripreme-pomak.hr

1PMB[OJL

Nakladnik Pomak, Zagreb 1. Ferenščica 45 tel.: 01/24 50 904, 01/24 52 809 mtel.: +385 (91) 513 6794 www.pripreme-pomak.hr

Za nakladnika Branko Lemac

Dizajn ovitka minimum d.o.o.

© Pomak, Zagreb, 2009. Intelektualno je vlasništvo, poput svakog drugog vlasništva, neotuđivo, zakonom zaštićeno i mora se poštovati (NN 167/03). Nijedan dio ove skripte ne smije se preslikavati ni umnažati na bilo koji način, bez pismenog dopuštenja nakladnika. Skripta služi isključivo za internu uporabu na tečajevima koji se, u okviru Priprema Pomak, održavaju kao pripreme za polaganje ispita iz fizike na Državnoj maturi.

III. ELEKTROMAGNETIZAM III. 1. Elektrostatika Plastični štap nakon trljanja o kožu (ili kosu) ima sposobnost privlačenja komadića papira. → Štap je naelektriziran. Naelektritziranost karakteriziramo količinom naboja Q. Jedinica za mjerenje količine naboja: [Q] = 1C kulon Naelektrizirana tijela se ili privlače ili odbijaju.

štap

komadići papira

Postoje dvije vrste električnog naboja: pozitivan ∆ i negativan ⊖. Što je negativno nabijeno a što pozitivno odredi se dogovorom. Uzeto je da je naboj protona pozitivan a naboj elektrona negativan! 1909. Milikan – postoji najmanja količina naboja – naboj je kvantiziran e = +1.6 ⋅10−19 C - elementarna količina naboja Bilo koju količinu naboja možemo prikazati kao: Q = N⋅ e N – cijeli broj! U zatvorenom sustavu, bez obzira kakvi se fizikalni procesi unutar njega dešavali vrijedi da je: Q = konst. – zakon očuvanja naboja Količina naboja je nepromjenjiva u vremenu. a) Coulombov zakon Kulon ispituje torzionom vagom o čemu ovisi sila između dvaju točkastih (kuglastih) naboja.

F ~ Q1 Q 2 Sila je proporcionalna umnošku naboja

F~

1 r2

Sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između naboja. Coulombov zakon:

FC = k0

Q1Q2 , r2

k0 =

1 4π ε 0

≈ 9 ⋅ 109

Nm 2 C2

ε 0 - dielektričnost (permitivnost) vakuuma ( ε 0 = 8.85 ⋅ 10−12 N −1m −2C 2 ) Ukoliko se naboji postave u neko sredstvo (npr. vodu), tada je sila između njih manja nego kad su u vakuumu. Definirajmo relativnu dielektričnost:

εr =

FC k QQ > 1 tj. FC = 0 1 2 2 εr r FS

Sila ima smjer radijalno od (istoimeni) ili prema (raznoimeni) naboju koji ju uzrokuje. Ako na neki naboj q < 0 (crtež desno) djeluje veći broj drugih naboja (npr. Q1 > 0 i Q2 < 0), ukupna sila na naboj q se dobije vektorskim zbrajanjem pojedinih sila.

F2

F

q F1 Q1+

F = F1 + F2 51

Q2

Pripreme za razredbene ispite

b) električno polje Prostor oko nabijenog tijela poprima nova svojstva u odnosu na slučaj kada, u tom dijelu prostora, nema nabijenog tijela. Nazivamo ga električnim poljem. Uočimo formalnu analogiju s gravitacijskim poljem. Za njegovo opisivanje uvodimo nekoliko veličina:

F1

b1) Jakost električnog polja, E Svaki naboj +Q (koji općenito nije točkast ili kuglast) stvara polje. Zamislimo točkasti pozitivni probni naboj q proizvoljno malog iznosa. Dovodimo li u zadanu točku T (crtež) različite probne naboje, na njih će naboj Q djelovati različitim silama, ali će vrijediti

q1

F2

T q2

+Q

F1 F2 F = = ... = q1 q2 q

to jest, taj omjer karakterizira odabranu točku T u kojoj postoji električno polje E jakosti

F . q To je omjer sile na probni naboj u nekoj točki (koju možemo izmjeriti dinamometrom) i količine naboja probnog naboja. Jedinica za mjerenje električnog polja jednaka je E=

[E] =

[F ] = 1 N . [q] C

Ukoliko je naboj Q točkast ili kuglast onda je Coulombova sila kojom taj naboj djeluje na naboj q jednaka

Qq F = k0 2 . r Električno polje točkastog ili kuglastog naboja Q jednako je Q E = k0 2 . r Dogovor o smjeru električnog prikazan je na crtežima (desno).

E1+ Q+

polja

1

EQ

2

-

E2+

Ukoliko polje stvaraju dva točkasta naboja Q1 i Q2 (ili više naboja) onda vrijedi princip superpozicije: Ukupno polje tih naboja u proizvoljnoj točki T prostora se dobije kao vektorski zbroj pojedinih polja. Uočiti: u točki T se nalazi pozitivni probni naboj na kojega djeluje ukupna sila koju možemo izmjeriti. Kada imamo podatake o sili i probnom naboju onda modul električnog polja izračunamo E = F/q.

E+

+ Q1

E-

E = E + + E-

Električne silnice – linije električnog polja To su linije kojima bi putovao probni naboj q > 0 u polju uočenog pozitivnog (+) ili negativnog naboja (–). izvor

52

E

T

-

Q2

ponor


Vektor jakosti električnog polja E je tangencijalan na liniju električnog polja u danoj točki. Gustoća linija je proporcionalna jakosti električnog polja na tom područiju. Linije izviru na pozitivnom, a poniru na negativnom naboju. Linije se ne mogu presjecati!

2

E1

E2

1

-

+

b2) električni potencijal, ϕ Kad se probni naboj q dovodi iz beskonačnosti u neku točku polja, električno polje izvrši rad proporcinalan s q.

W q

Ep,el q

W∞1 ~ q Naboj q u datoj točki raspolaže električnom potencijalnom energijom E p el .

r

Q

E p el ~ q Definiramo veličinu:

ϕ=

E p el

- električni potencijal točke polja.

q

To je omjer električne potencijalne energije probnog naboja q u nekoj točki polja i količine naboja tog probnog naboja. Ovisi o položaju točke i o naboju Q koji stvara polje. Jedinica za mjerenje:

⎡ E p el ⎤⎦

[ϕ ] = ⎣

[q]

=1

J = 1 V volt C

ϕ ( r ) = k0

ϕ A

ϕ B

Za točkasti naboj Q (ili kuglasti ) je

Q r

+

Q

ϕ > 0 za pozitivan naboj ϕ < 0 za negativan naboj Linije (plohe) koje spajaju točke u električnom polju istog potencijala nazivaju se ekvipotencijalnim (plohama) linijama. One su uvijek okomite na silnice električnog polja. Električna potencijalna energija dvaju naboja Q i q je

E p el = ϕ ⋅ q = k0

r

ϕ A =ϕ B

ekvipotencijala linija silnica

Qq r

+

Ako polje stvara veći broj naboja vrijedi princip superpozicije:

ϕ (r ) = ϕ1 ( r ) + ϕ 2 ( r ) + ϕ3 (r ) + ... b3) električni napon Gledamo pomicanje probnog naboja q između dviju točaka 1 i 2 električnog polja naboja Q. Pri tom pomicanju elektrostatske sile izvrše rad W12 . Rad je proporcionalan količini naboja q.

ϕ

1q 1

W12

W12 ~ q Definiramo veličinu – električni napon U.

U=

W12 q

Q

2

ϕ2

To je omjer rada elektrostatskih sila W12 pri pomicanju naboja q iz točke 1 u točku 2 i količine tog naboja.

53


Jedinica za mjerenje je

[U ] =

[W12 ] = 1 J ≡ 1V [q] C

Kako se izvršeni rad može iskazati kao razlika elekričnih potencijalnih energija

W12 = E pel 2 − E pel1 slijedi da je električni napon U između dvije točke polja jednak U =

E pel 2 q

−

E pel1 q

tj.

električni napon je jednak razlici električnog potencijala između tih točaka polja: U = ϕ 2 − ϕ1 = ∆ϕ . c) Električni kapacitet. Kondenzatori Kondenzator – uređaj na kojem pohranjujemo električni naboj. Najčešće se sastoji od dva vodiča (metalne ploče) razdvojena izolatorom (zrak, neki dielektrik). c1) Pločasti kondenzator d – razmak između metalnih ploča S – ploština ploča Q – količina naboja U – napon između ploča (za danu količinu naboja) - pokus → U ~ Q Napon između ploča proporcionalan je količini naboja na pločama. Možemo napisati:

d +Q

S

C

1 Q , tj. C Q C= U

U=

-Q

U

C – kapacitet kondenzatora. Ovisi o geometriji i o dielektriku između ploča (ne ovisi o Q i U!)

[C ] =

[Q ] = 1 C ≡ 1F [U ] V

farad

Kapacitet pločastog kondenzatora:

C = ε rε 0

S d

ε r - relativna permitivnost dielektrika Između ploča se formira homogeno električno polje. Ako se naboj +q s pozitivne ploče prebaci na negativnu ploču, tad električno polje izvrši rad

W = Fel ⋅ d = qE ⋅ d

d -Q

+Q

Taj isti rad možemo iskazati preko napona W = q⋅ U qE⋅ d = q⋅ U

U - jakost električnog polja unutar kondenzatora d [U ] V [E] = = 1 [d ] m

E=

54

U


Energija pločastog kondenzatora Nabijanje kondenzatora do količine naboja Q možemo ostvariti «prenoseći» (u mislima) jedan po jedan elektron (naboja –|qe|) s jedne neutralne ploče na drugu ploču. Ploča s koje «uzimamo» elektrone će postati pozitivno nabijena, a ona na koju prenosimo elektrone negativno nabijena. Valja uočiti da se utijekom «prenošenja» elektrona napon između ploča mijenja jer se mijenja i naboj ploča! Na kraju «prenošenja» elektrona, kada je naboj na pločama +Q odnosno –Q, izvršili smo jednak rad kao da smo odjednom prenijeli količinu naboja Q uz srednji napon između ploča U koji je jednak

U=

U poč + U kon

2

=

0 +U 2

tj. U =

U 2

Izvršeni rad: W = UQ =

U 1 Q = QU 2 2

Izvršeni rad je pohranjen u obliku energije električnog polja kondenzatora.

1 W = QU 2 1 Q 1 Q2 1 1 = Q = = CU ⋅ U = CU 2 2 C 2 C 2 2 C1

Q1

Spajanje kondenzatora serijski: U S = U1 + U 2

C2

Q2

U1

Količine naboja na pločama ( Q1 , Q2 , QS )

U2 U

su jednake.

nadomještamo jednim ekvivalentnim

QS

CS US

Q1 = Q2 = QS Q US = S CS Q1 C1 Q U2 = 2 C2 U1 =

⇒

Qs Q1 Q2 = + Cs C1 C2

⇒

1 1 1 = + CS C1 C2

Recipročna vrijednost ekvivalentnog kapaciteta u serijskom spoju jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih kapaciteta. To vrijedi za proizvoljan broj kondenzatora. Spajanje kondenzatora paralelno: Naponi na kondenzatorima su jednaki.

U p = U1 = U 2

Q1 C 1

Q p = Q1 + Q2

Qp Cp

C pU p = C1U1 + C2U 2 C p = C1 + C2

Q2

Kod paralelnog spoja ekvivalentni kapacitet u paralelnom spoju jednak je zbroju pojedinačnih kapaciteta. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj kondenzatora.

C2

Up

U= U1 + U2

55


III. 2. Električna struja - električna struja – usmjereno gibanje naboja u metalima – slobodni elektroni u otopinama – ioni, elektroni u plinovima – ioni, elektroni ∆Q – količina električnog naboja koja za vrijeme ∆t prođe kroz poprečni presjek vodiča S. a) jakost električne struje definiramo jakost električne struje:

I=

vodic Q

∆Q ∆t

s

t

Omjer količine naboja ∆Q i proteklog vremenskog intervala ∆t. Jakost struje I se odabire za osnovnu fizikalnu veličinu. Njena jedinica se definira uz pomoć magnetskih učinaka struje. [ I ] = 1 amper ([ I ] = 1 A) Za konstantne struje pišemo

I=

Q t

Q = I ⋅ t → [Q] = [I] ⋅ [t] = 1A s ≡ 1C (kulon) Po dogovoru se za smjer struje uzima smjer usmjerenog pomicanja pozitivnog naboja. Uočiti da električna struja nije vektor nego skalar! a1) mikroskopski model struje Ukoliko vodič nije priključen na izvor, slobodni elektroni se unutar njega gibaju kaotično (poput molekula plina). Kad se na krajeve vodiča priključi napon, unutar njega se formira električno polje koje slobodnim elektronima daje jednu komponentu usmjerenog pomicanja brzinom v - srednja brzina usmjerenog pomicanja (driftna brzina). N – broj slobodnih elektrona u volumenu V

n=

N - gustoća broja elektrona (brojnost) V

Za vrijeme ∆t kroz presjek S će proći samo oni elektroni koji su na udaljenosti

v ⋅ ∆t

ili manjoj, tj elektroni iz obujma

V = S ⋅ v ⋅ ∆t

Ti elektroni prenesu kroz S količinu naboja

∆Q = N ⋅ e = n ⋅ V ⋅ e = n ⋅ S ⋅ v ⋅ ∆t ⋅ e

Jakost struje je

∆Q n ⋅ S ⋅ v ⋅ ∆t ⋅ e = ∆t ∆t I = S ⋅v ⋅e⋅n

I=

Uobičajeno je definirati gustoću struje j relacijom j =

I = v ⋅ e ⋅ n . Gustoća struje je vektorska S

veličina i u metalima ima smjer električnog polja koje je odgovorno za gibanje naboja u vodiču. Jedinicu gustoće struje dobivamo iz definicije:

[ j] =

[I ] = 1 A [ S ] m2

Tipične srednje brzine i koncentracije elektrona u vodiču su

v ~1

mm ; s

n ~ 1022 cm −3 .

56


b) Ohmov zakon. Električni otpor Ohm eksperimentalno utvrđuje da je jakost struje I u danom metalnom vodiču proporcionalna naponu U na krajevima vodiča. I~U I Možemo napisati jednakost I=G⋅U

I - električna vodljivost U [I ] A [G ] = = 1 ≡ 1S simens [U ] V

U

G=

Češće koristimo recipročnu vrijednost

1 - električni otpor G U - Ohmov zakon (za vanjski dio strujnog kruga) I= R [U ] V [ R ] = = 1 ≡ 1Ω om [I ] A

R=

Električni otpor ovisi o: - duljini vodiča, l - površini poprečnog presjeka, S - vrsti vodiča (opisano pomoću specifične otpornosti ρ, [ρ] = Ω m)

R=ρ

l S

R metalnog vodiča ne ovisi o naponu U izvora ili jakosti struje I koja prolazi kroz vodič. b1) mikroskopski izvod Unutar vodiča se formira električno polje jakosti

E=

U l

l

Srednja driftna brzina v je proporcionalna s tom jakošću v = µ E gdje je µ električna pokretljivost.

U S en = µ en U l l 1 1 l I = ⋅U ⇒ R = µ en S R

⇒ I = SvEn = S µ Een = S µ

S U

Otpornost je

1 µ en l U R=ρ , I = S R

ρ=

Taj zakon može se zapisati i u obliku j =ven= µ E en= µ en E Uvedemo li električnu provodnost

σ = µ en =

1

ρ

j = σ E – Ohmov zakon Uzrok električnog otpora: - sudari elektrona s titrajućim ionima kristalne rešetke - sudari elektrona s atomima nečistoća i nepravilnostima kristalne rešetke.

57


Eksperimenti pokazuju da električni otpor ovisi o temperaturi

Rt = R0 (1 + α∆t )

α je temperaturni koeficijent otpora datog vodiča, [α] = 0C–1 = K–1. ∆ t je promjena temperature, a R0 je električni otpor vodiča na početnoj temperaturi. c) izvori istosmjerne struje Na izvoru razlikujemo: - pozitivan i negativan pol - područija s viškom pozitivnog, odnosno negativnog naboja Kad se polovi izvora spoje vodičem poteče električna struja koja dulje vremena ima konstantnu vrijednost Da bi to bilo tako, moraju se elektroni koji su putujući kroz vodič stigli s negativnog pola na pozitivni opet prebaciti na negativni pol → to mogu izvršiti “strane” (neelektrične) sile: - mehaničke - kemijske - toplinske - magnetske … Pri prebacivanju naboja q one izvrše rad Wst . Definiramo elektromotorni napon izvora

ε=

Wst q

Omjer rada stranih sila i količine prebačenog naboja

[ε ] =

[ J ] ≡ 1V [C ]

volt

Shema strujnog kruga: r – unutarnji otpor izvora struje ε - elektromotorni napon R – vanjski otpor I – jakost struje U = RI = εI – rI pad napona na vanjskom otporu

I=

ε

R I r

- Ohmov zakon za čitavi strujni krug

R+r Ako je R = 0 Ω struja kratkog spoja je: I ks =

ε

r

- maksimalna struja koju izvor može dati

d) Kirchhoffova pravila U strujnim krugovima razlikujemo: - čvorove – točke u kojima se susreću tri ili više vodiča - petlje – zatvorene konture s elementima strujnog kruga I. pravilo (pravilo čvora)

I = I1 + I 2 Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor, jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora. Pravilo se temelji na zakonu očuvanja količine naboja.

58


II. pravilo (pravilo petlje)

ε1 − ε 2 = IR1 + IR2

Algebarski zbroj elektromotornih napona u petlji jednak je zbroju padova napona u toj petlji. Pravilo se temelji na zakonu očuvanja energije. e) Spajanje otpornika serijsko: Kroz otpornike protiču jednake struje.

I1 = I 2 = I S U = U1 + U 2 = U S I1 R1 + I 2 R2 = I S RS R = R1 + R2 Ekvivalentni otpor jednak je zbroju pojedinih otpora. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj otpora. paralelno: Na otpornicima su jednaki naponi. Pravilo čvora:

I = I1 + I 2 = I P U1 U 2 U P + = R1 R2 RP 1 1 1 + = R1 R2 RP Recipročna vrijednost ekvivalentnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinačnog otpora. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj otpora. f) Energija električne struje. Električna snaga Pri protjecanju električne struje kroz otpornik R, pozitivan naboj prelazi iz područija više potencijalne energije u područije niže potencijalne energije (uz nepromjenjenu kinetičku energiju) tako da se ta razlika potencijalnih energija sudarima pretvara u termičku energiju kristalne rešetke (Jouleova toplina). W=UQ U2 W = U I t = t = I 2R t Q = I ⋅ t Iz ovih relacija slijedi R

Snaga je definirana kao rad po jedinici vremena.

P=

W U2 = UI = = I 2R t R

III. 3. Magnetizam magnet – privlači željezne predmete (također kobalt i nikal, kao i njihove legure). Magnetski pol – područije magneta s najjačim djelovanjem

N sjeverni pol

59

S juzni pol


Istoimeni polovi se odbijaju. Raznoimeni polovi se privlače.

Dijeljenjem magneta se dobiju sitniji magnetići. To je tipično bipolarna (dipolna) pojava. Ne postoje izolirani magnetski polovi. Magnetska influencija – u blizini magneta se komad mekog željeza pretvara u magnet → privlači druge željezne predmete. Tvari građene od elementarnih magnetića kod magneta – raspoređeni uređeno. feromagnet Kod nemagneta - neuređeno. paramagneti – vrlo slab magnetizam dijamagneti – suprotno ponašanje a) magnetsko polje - prostor oko magneta u kojem se osjeća njegovo djelovanje Opisujemo ga: - grafički – linije magnetskog polja (silnice) Zamišljene linije koje svojim tangentama pokazuju smjer magnetskog polja

-

veličinama – tok magnetskog polja φ M kroz ploštinu A To je broj silnica koji prolazi kroz tu ploštinu

-

gustoća magnetskog toka B (ili magnetska indukcija)

N

S

JG

B=

φM A

B

Preciznije magnetski tok je

φM = B⊥ ⋅ A = BA cos α

B – ovisi o sredstvu koje se nalazi u magnetskom polju Definira se veličina koja ne ovisi o sredstvu. JJG To je jakost magnetskog polja H :

JJG H=

JG B

n

B

α A

µ

µ - permeabilnost sredstva JG JJG JJG B = µ ⋅ H = µ0 µr H

µ0 = 4π ⋅10−7

Tm - permeabilnost vakuma A

µ r - relativna permeabilnost tvari feromagnet µ r ~ 103 paramagneti µ r ≥ 1 dijamagneti µ r ≤ 1

60


a1) Oerstedov pokus Kad se iznad magnetske igle pusti da teče struja, magnetska igla se otkloni i otklonjena je sve dok teče struja. Kad se struja isključi, igla se vraća. Ako se smjer struje promjeni, promjeni se i smjer otklona igle. Električna struja (naboj u gibanju) stvara magnetsko polje.

I

+

b) izvori magnetskog polja

b1) ravni (beskonačni) vodič pokus ⇒ H~I

B2 1

1 H~ r 1 I H= 2π r

B = µ0 H =

B1

I

2

I

B

µ0 I 2π r

Smjer polja – pravilo desne ruke JG Palac u smjeru I, rukom obuhvatimo vodič → prsti smjer B

[H ] =

[I ] = 1 A [r ] m

- jedinica za mjerenje jakosti magnetskog polja

b2) kružna petlja radijusa R U središtu petlje je

B=

µr I

2 R

Petlju možemo smatrati elementarnim magnetićem b3) zavojnica s N zavoja N – broj zavoja L – duljina zavojnice I – jakost struje Unutar zavojnice je polje homogeno. Pokus ⇒ H~I H~N

H~

1 L

Te je obuhvaćeno relacijom H =

NI . L

Magnetska indukcija:

B = µ0

N I l

ako se unutar zavojnice postavi neki materijal permeabilnosti µ r tad je

B = µ r µ0

N I l

61


c1) Amperova sila, FA Ako se kroz ravni vodič koji se nalazi u homogenom JG magnetskom polju indukcije B , pusti struja jakosti I, zapaža se da se vodič izmiče iz magnetskog polja, na njega djeluje magnetska sila → Amperova sila FA

+

Pokus → FA ~ I

FA ~ l - duljina vodiča u magnetskom polju FA ~ B

N I

FA ~ sin α , α je kut između B i l FA = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α

B

Ponekad ovo koristimo za definiranje magnetske indukcije

S

FA B= I ⋅ l ⋅ sin α Jedinica za mjerenje magnetske indukcije

[ B] =

[ FA ] = 1 N ≡ 1T [ I ] ⋅ [l ] A ⋅ m

tesla

Smjer sile FA - pravilo ispružene desne ruke palac – smjer I JG prsti – smjer B sila – iz dlana

B = µ0 H B T Tm µ0 = ⇒ [ µ0 ] = 1 = 1 A H A m

Sila između dva vodiča

F12 = B1 ⋅ I 2 ⋅ l = F12 =

µ0 I1 I 2 l 2π r

µ0 I1 I2 ⋅ l 2π r

Ovu relaciju koristimo za definiciju jedinice jakosti struje – 1 amper c2) Lorentzova sila, FL Struja – usmjereno gibanje naboja Sila na vodič kojim teće struja rezultat djelovanja magnetskog polja na pojedine naboje. JG l – duljina vodiča u magnetskom polju B S – površina poprečnog presjeka vodiča N – broj naboja q u volumenu S ⋅ l

FA = BIl = B ⋅ Svqn ⋅ l = Bqv

N Sl V

FA = N ⋅ Bqv

JG

Na naboj q koji se giba brzinom v u magnetskom polju B djeluje sila:

62


FL =

FA = Bqv N

ili općenito

FL = Bqv sin α

JG G α - kut između vektora B , v Smjer sile FL → pravilo desne ruke: G palac – smjer v JG prsti – smjer B sila – iz dlana za q > 0 Gibanje naboja u homogenom magnetskom polju: G JG Ukoliko je v ⊥ B naboj se giba po kružnici radijusa R.

JJG

Sila FL igra ulogu centripetalne sile.

FL = Fcp m v2 R mv R= Bq

Bqv=

Rad Lorentzove sile jednak je nuli. JJG G WFL = 0 ! jer je FL ⊥ ∆ s (pomak) Period vrtnje

2π R R m = 2π = 2π v v Bq m T = 2π Bq

T=

Primjene: 1 separator brzine Okomito električno i magnetsko polje

Fel = FL ⇒ qE = Bqv E v = - Čestice ove brzine ne skreću! B 2 maseni spektrometar Kombinacija separatora brzine i magnetskog polja B0

E B mv m RB0 R= → = B0 q q v m R B0 B = - specifični naboj q E

v=

3

ciklotron – ubrzivač nabijenih čestica

v=

RBq m

63


III. 4. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA To je pojava da se uz pomoć magnetskog polja proizvede električna struja. S

a) elektromagnetska indukcija Faraday 1831. Kazaljka ampermetra se otklanja kad se: - magnet primiče ili odmiče zavojnici, tj kad se mijenja JG magnetsko polje u kojem se zavojnica nalazi, (tj. mijenja B ) - zavojnica stišće ili rasteže, tako da se mijenja površina poprečnog presjeka (tj. S) - Zavojnica rotira u homogenom magnetskom polju (tj. mijenja kut α)

N

A

G α - kut između normale n na površinu JG zavoja i vektora B

-

Jednom riječju, kad se mijenja veličina Φ M = B ⋅ S ⋅ cos α - magnetski tok

[Φ M ] = [ B ] ⋅ [ S ] = 1Tm2 ≡ 1Wb

veber

Pokusi ⇒ kazaljka se više otkloni što se Φ M brže mijenja i što je veći broj zavoja N zavojnice Inducirani napon

∆Φ M - brzina promjene magnetskog toka ∆t U i ~ N - broj zavoja Ui ~

Ui = N

∆Φ M - Faradayev zakon ∆t

a1) Lenzovo pravilo Ako se magnet primiče aluminijskom prstenu, on se odmiče. Ako se magnet odmiče prsten ide za njim. Primicanjem se u prstenu inducira takva struja da njeno magnetsko polje nastoji spriječiti povećanje magnetskog toka kroz prsten, tj. prsten formira s lijeve strane N pol, koji se odbija od N pola magneta koji se primiče. Suprotna je situacija kod odmicanja magneta.

Ui = − N

∆Φ M Minus dolazi zbog Lenzovog pravila. ∆t

b) ravni vodič u homogenom magnetskom polju JG G Neka se ravni vodič, duljine l giba brzinom v okomito na vektor magnetske indukcije B

JG G B - homogeno magnetsko polje, okomito na v G v - brzina gibanja vodiča

Možemo zamisliti petlju (iscrtkano) čija se površina mijenja. Promjena magnetskog toka kroz tu petlju je

∆Φ M = B ⋅ ∆S = B ⋅ l ⋅ v∆t Kako je N = 1, Faradayev zakon daje za iznos induciranog napona

Ui =

∆Φ M Blv∆t = ∆t ∆t

B l v

v ⋅∆t

Između krajeva vodiča se inducira napon

U i = Blv

64


c) samoindukcija pokus → Tinjalica zasvjetli uz napon ~ 150V. Kad se ona priključi u strujni krug kao na slici pri uključivanju ili isključivanju izvora od samo 2V zapaža se da tinjalica bljesne!

Pri uključivanju i isključivanju se na neki način dobivaju naponi reda ~ 150V.

zavojnica sklopka izvor (~2V) tinjalica

Pri uključivanju jakost struje ne postigne odmah maksimalnu vrijednost, nego struja raste neko vrijeme od vrijednosti nula do maksimalne vrijednosti I MAX , tj struja se mijenja. Faradayev zakon EM-indukcije

zeljezna jezgra I(t) I MAX

∆Φ M εi = − N ∆t

t 0 U zavojnici se, zbog promjene jakosti struje, inducira napon proces proces reda ~150V, zbog čega bljeskalica bljesne. ukljucivanja iskljucivanja Samoindukcija – pojava da se u zavojnici pojavljuje ε i zbog promjene toka vlastitog magnetskog polja. Koliki je napon samoindukcije? Magnetski tok kroz zavojnicu je

ΦM = B ⋅ S Magnetska indukcija

N N I ⇒ ∆B = µ r µ0 ∆I (zato što se mijenja samo struja kroz zavojnicu)! l l → ∆Φ M = S ⋅ ∆B B = µ r µ0

Rabeći Faradayev zakon EM-indukcije dobivamo traženi napon samoindukcije → ε i = − NS µ r µ 0

µ µ SN 2 ∆I N ∆I =− r 0 . ∆t l ∆t l

Običaj je uvesti koeficijent samoindukcije (induktivitet zavojnice) L =

µ r µ0 SN 2 l

. Napon

samoindukcije je sada jednak

εi = −L

∆I ∆t

Jedinica za mjerenje induktiviteta

[ L] =

[ε i ][ ∆t ] = 1V ⋅ s ≡ 1H A [ ∆I ]

henri

d) energija magnetskog polja Kad je zavojnica priključena na izvor, njome teče struja I i unutar nje postoji magnetsko polje indukcije B. Ako se izvor isključi, struja ne padne odmah na nulu, nego teče još neko vrijeme sve slabija i slabija. U krugu postoji još neka energija – energija magnetskog polja

1 WM = LI 2 2

l

S

B I

+

Taj izraz može se i malo drukčije zapisati:

65


µ r µ0 SN 2

⎫ ⎪ 1 µ r µ0 SN 2 B 2l 2 ⎪ l ⋅ ⎬ ⇒ WM = 2 N Bl ⎪ 2 l ( µ0 µ r ) N 2 B = µr µ0 I → I = µ0 µ r N ⎪⎭ l B2 WM = Sl 2µ0 µ r L=

Obzirom da je volumen zavojnice jednak V = S l pa je gustoća energije magnetskog polja

wM =

WM 1 B 2 = V 2 µ r µ0

Rabeći vezu između magnetske indukcije i magnetskog polja B = µ 0 µ r H možemo pisati

wM =

1 µ0 µr H 2 2

Gustoća energije magnetskog polja proporcionalna je kvadratu jakosti magnetskog polja H.

III. 5. IZMJENIČNE STRUJE JG

Vrtnjom petlje u magnetskom polju indukcije B , u njoj se inducira izmjenični napon prema Faradayevom zakonu EMI.

εi = − N ω=

α t

∆φM ∆t

S

B

- kutna brzina vrtnje

εi = − N

∆( BS cos ω t ) ∆(cos ω t ) = − NBS ∆t ∆t

kako je

BS cos B

∆ cos ω t = −ω sin ω t ∆t

slijedi

B

S

ε i = NBSω sin ω t

Izmjenični napon

ε (t ) = N ⋅ B ⋅ S ⋅

ω ⋅ sin ω t ε 0 -maksimalna vrijednost napona (amplituda)

ε (t ) = ε 0 sin ω t Priključi li se taj izvor na omski otpornik, tad kroz otpornik teče izmjenična struja jakosti i (t ) = I 0 sin ω t - trenutna jakost

I 0 - maksimalna vrijednost

66


Izmjenični napon na krajevima otpornika je

u (t ) = U 0 sin ω t

Za opis izmjenične struje definiramo efektivne vrijednosti jakosti i napona. Efektivne vrijednosti definiramo pomoću usporedbe toplinskih učinaka istosmjerne i izmjenične struje. Veza s maksimalnim vrijednostima sljedeća:

I0 U ≡ I , U ef = 0 ≡ U 2 2 Gradska mreža u Europi ima ν = 50 Hz i U ef = 220V I ef =

a) otpori u krugu izmjenične struje a1) radni (omski), R

R

u (t ) = U 0 sin ω t u U i = = 0 sin ω t r R i (t ) = I 0 sin ω t

~

izvor izmjenicne struje

Struja i napon su u fazi, tj. u istim trenucima postižu maksimalne vrijednosti. Vrijedi Ohmov zakon:

i=

u r

I=

U R

ili

Vektorski dijagram Maksimalnim vrijednostima struje i napona pridružimo vektore koji rotiraju u pozitivnom smjeru stalnom kutnom brzinom ω. Budući da su u fazi, gledaju u istom smjeru. a2) induktivni, RL (zavojnica u strujnom krugu) Izvor izmjeničnog napona


Zbog samoindukcije

ε s = −L

∆i ∆t

Dobijemo da se struja mijenja po zakonu

i=

U0 π⎞ ⎛ sin ⎜ ω t − ⎟ ωL ⎝ 2⎠

tj.

,u

π⎞ ⎛ i = I 0 sin ⎜ ω t − ⎟ 2⎠ ⎝ Struja kasni za

I0 =

π

2

U0

u

I0

za naponom

0

U0 - maksimalna jakost struje ωL

-I0

Kad napon ima maksimalnu vrijednost, struja ima vrijednost nula.

67

i

t

-U0


u ⇒ RL = ω L - induktivni otpor RL U I= RL

i=

RL ~ ω - kružna frekvencija RL ~ L - induktivitet vektorski dijagram a3) Kapacitivni, RC (kondenzator u strujnom krugu) Za istosmjernu struju kondenzator je beskonačan otpor Za izmjeničnu on je samo konačan otpor

u = U 0 sin ω t

Tad se kondenzator puni i prazni, tj u strujnom krugu teče struja. Količina naboja na pločama u nekom trenutku je dana izrazom

q = u C = CU 0 sin ω t

kako je

U ∆q π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇒ i ( t ) = 0 sin ⎜ ω t + ⎟ = I 0 sin ⎜ ω t + ⎟ 1 ∆t 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ωC U U I 0 = 0 ≡ 0 - Ohmov zakon 1 RC ωC 1 RC = - kapacitivni otpor ωC 1 - obrnuto proporcionalan s ω RC ~

i=

ω

1 - obrnuto proporcionalan C C u i= RC

RC ~

π⎞ ⎛ i (t ) = I 0 sin ⎜ ω t + ⎟ 2⎠ ⎝ Struja brza za

π

2

i,u

ispred napona

U0

Kad struja ima maksimalnu vrijednost, napon ima vrijednost nula.

0 -I0

Vektorski dijagram ima oblik:

u

I0

i

t

-U0

68


a4) serijski spoj R, C i L Jakost struje u svim elementima je jedna te ista.

I R = IC = I L

Vektorski dijagram

UL

U = U R2 + (U L − U C ) 2 = I R 2 + ( RL − RC ) 2

Z = R 2 + ( RL − RC ) 2 - ukupni otpor (impedancija) Ohmov zakon

I=

U UL - UC

U - ovisi o ω Z

UC

ϕ - pomak u fazi između jakosti struje i napona na izvoru R − RC tgϕ = L R

IR

UR

Iz Ohmovog zakona

I=

U = Z

U R + ( RL − RC ) 2 2

slijedi da je Z najmanji odnosno I je najveća za

RL = RC ⇒ ω 0 L =

1 ω 0C

1 - rezonantna frekvencija LC

ω0 =

tada je ϕ = 0, te

I=

U R

period pobude struje je tada

T0 =

2π

ω0

= 2π LC - Thomsonova formula

a5) paralelan spoj R, C i L

R

Napon na elementima je međusobno jednak. UR = UC = UL

C

L

~ Vektorski dijagram je prikazan na crtežu:

I = I R2 + ( I C − I L ) 2 = 1 = Z

U Z

1 ⎛ 1 1 ⎞ +⎜ − ⎟ 2 R ⎝ RC RL ⎠

2

69


b) snaga izmjenične struje Kako su trenutne vrijednosti napona


i jakosti struje

i (t ) = I 0 sin(ω t + ϕ ) pomaknute u fazi za ϕ, trenutna vrijednost snage je p (t ) = u (t ) ⋅ i (t ) Snagu izmjenične struje dobivamo usrednjavanjem po nekom vremenskom intervalu

P ≡ p(t ) = UI cos ϕ tj.

P = UI cos ϕ gdje je faktor cosϕ uobičajeno zvati faktor snage.

= c) transformator

Uređaj koji na principu elektromagnetske indukcije mijenja (transformira) napon, odnosno jakost izmjenične struje. Brzine promjene magnetskog toka

∆Φ M ∆t

IP

su jednake u obje zavojnice

Up

N = P - omjer transformacije U S NS

IS

NP UP

Kod idealnog transformatora su snage na primaru i sekundaru jednake

NS

US

I PU P = I SU S U P IS = US IP U slučaju da postoje gubici definiramo korisnost:

η=

I SU S I PU P

70


Fizika III (Pomak)

Recommend Documents