b). Regangan Rega Regang ngan an atau atau tari tarik k (e) (e) dide didefi fini nisi sika kan n sebagai sebagai hasil hasil bagi bagi antara antara pertamb pertambaha ahan n panjang panjang (ΔL) dan panjang awal (L).
FISIKA KELOMPOK 3; KELAS XIA1 :
1. 2. 3. 4. 5.
Dimas Andriyanto S. Dyah Rizka Winarti Elsa Endrasari S. Erin Ulfaizah Erma Fitriana Sari
Standar Kompetensi 1
(11) (12) (13) (14) (15)
Rumu Rumus s: Regangan = pertambahan panjang panjang atau e = ΔL panjang awal L
:
“Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanik benda.” Kompetensi Dasar 1.3
:
“Men “Menga gana nali lisi siss peng pengar aruh uh elastisitas benda.“
gaya gaya
pada pada
sifa sifatt
ELASTISITAS ELASTISITAS DAN GAYA HARMONIK
Regan Reganga gan n tidak tidak memil memiliki iki satua satuan n atau atau dimen dimensi si karena karena pertamb pertambaha ahan n panjan panjang g ΔL dan L adalah adalah sama. c). Grafik Tegangan terhadap Regangan Kebanyakan benda adalah elastis sampai ke suatu besar gaya tertentu disebut batas elastis. ~ Benda akan kembali seperti semula jika gaya yang dikerjakan lebih kecil daripada batas elastis. ~ Benda tidak akan kembali ke semula jika gaya yang diberikan melampaui batas elastis.
SEDERHANA
A. ELASTISITAS BAHAN Pegas dan kare karett adalah lah con contoh dari elast elastisi isita tas. s. Sifat Sifat elasti elastis s atau atau elasti elastisit sitas as adal adalah ah kema kemamp mpua uan n suat suatu u bend benda a kemb kembal alii ke bent bentuk uk awalnya awalnya segera segera setelah setelah gaya luar yang diberikan diberikan benda itu dihilangkan (dibebaskan). Tana Tanah h liat, liat, adon adonan an kue, kue, tepu tepung ng dan dan lilin lilin mainan adalah benda yang tidak bias kembali ke bantuk bantuk awal sehingg sehingga a disebut disebut benda benda tidak tidak elastis elastis atau benda plastis. 1. Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis a). Tegangan Kawat dengan luas penampang mengalami gaya gaya tari tarik k (F) (F) pada pada ujun ujungg-uj ujun ungn gnya ya sehi sehing ngga ga meng mengala alami mi tega tegang ngan an tarik tarik (σ) yang yang didefi didefinis nisika ika sebagai hasil bagi antara gaya tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang (A). Rumus :
Tegangan = gaya atau σ = F luas A
Modulus elastis = tegangan atau E = σ regangan e Keterangan : E : Modulus elastis (Pa) σ : tegangan (N/m 2 atau Pa) e : regangan
Tegang Tegangan an adalah adalah besara besaran n scalar scalar dan sesuai sesuai persam persamaan aan diatas diatas memil memiliki iki persam persamaan aan Nm-2 atau Pascal (Pa).
Modulus Elastis E (N/m²)
Besi
100 x 10
9
Baja
200 x 10
9
Perunggu
100 x 10 9
Alumunium
70 x 10
9
Beton
20 x 10
9
Batu bara
14x 10
Marmer
50 x 10
9
Granit
45 x 10
9
Kayu (pinus)
10 x 10
9
Nilon
5 x 10
Tilang Muda
15 x 10
d). Modulus Elastisitas Dise Disebu butt kons konsta tant nta, a, deng dengan an demi demiki kian an modu modulus lus elast elastis is (E) suatu suatu baha bahan n didefi didefinis nisika ikan n seba sebaga gaii perb perban andi ding ngan an anta antara ra tega tegang ngan an dan dan regangan yang dialami bahan. Rumu Rumus s:
Keterangan : σ : tegangan (N/m2 atau Pa) F : gaya (N) A : luas penampang (m2)
Zat
Keterangan grafik : 1. Dari O ke B, deformasi (perubahan bentuk) kawat adalah elastis dari O ke A, berlaku Hukum Hooke dan A disebut batas Hukum Hooke. 2. B ad adalah ba batas el elastis, di di at atas tititik itu deformasi kawat adalah plastis. 3. C adalah titik tekuk (Yield point). Di titik itu hanya memerlukan gaya yang kecil untuk untuk perta pertamb mbah ahan an panja panjang ng yang yang besar besar.. Tegan Teganga gan n palin paling g besa besarr yang yang kita kita berik berikan an sebe sebelu lum m kawa kawatt pata patah h dise disebu butt tega tegang ngan an maksimum (ultimate tensile strees). 4. E adal adalah ah titi titik k pata patah, h, jika jika kawa kawatt mencapai titik E maka kawat akan patah.
e t i N g . ! ! Z a.
Modulus Modulus elastis elastis diseb disebut ut modulus modulus Young Young (diberi (diberi lambing lambing Y) Y) untuk untuk meng mengha harga rgaii Thom Thomas as Young. Satuan SI untuk tegangan (σ) adalah Nm -2 atau Pa seda sedang ng rega regang ngan an (e) (e) tida tidak k memi memili liki ki stuan tuan,, sehingga tegangan dan
σ=F A
Regangan e = ΔL L
diperoleh hubungan gaya
9
9 9
tarik (F) dengan modulus elastis (E) yaitu
E = σ = F/A Modulus e elastis ΔL/L berbagai zat
F = E. ΔL A L
Hukum Hooke Peng Pengaru aruh h gaya gaya pada pada seuta seutas s kawat kawat yaitu yaitu dapa dapatt menye enyeba babk bkan an pert pertam amba baha han n panj panjan ang. g. Perha erhati tian an utam utama a kita kita adal adalah ah kepa kepada da bend benda a berbentu berbentuk k spiral spiral terbuat terbuat dari logam logam yang yang disebut disebut ”Pegas”. Grafik gaya titik F F terhadap pertambahan panjang Pegas 1 Δx akan berbentuk garis lurus melelui titik asal 0. Persamaan garisnya adalah
Pegas 2 Pegas 3
F = k .Δx Δx
k = gradien garis
θ Hasi Hasill yang yang sama sama akan akan dipe dipero role leh h untu untuk k pegas-pegas lainnya hanya gradient k-nya berbeda. Untu Untuk k pega pegas s yang yang lebi lebih h basa basar, r, teta tetapa pan n k yang yang spesifik untuk tiap pegas ini kita sebut ”Tetapan gaya.”
B. GERAK HARMONIK SEDERHANA F=k. A
1
m
Bunyi Hukum Hooke oleh Robert Hooke ”Jik ”Jika a gaya gaya tari tarik k tida tidak k mela melamp mpau auii bata batas s elas elasti tis s pe pegas, mak maka perta rtamba mbahan panjang pegas berb berban andi ding ng luru lurus s (seb (seban andi ding ng)) deng dengan an gaya gaya tariknya.”
x =A F= 0
2
m
= k .Δx
mg
= k .Δx
x= 0
F
Hukum Hooke pada pegas F
x
3
x
m x
k = mg
x
Δx
Δx = L – L0 Keterangan : m = massa (kg) g = gravitasi (m/s 2) L0 = panjang pegas tanpa beban (m) L = panjang pegas dengan beban (m) k = tetapan gaya pegas (N/m) Tetapan Gaya Benda Elastis Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastis jika diberi gaya yang tidak melampaui titik A (batas Hukum Hooke). k = A.E Persamaan gaya tarik yang dikerjakan padaLbenda padat, yaitu :
F = E. ΔL A L Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus
F = A.E .ΔL L Keterangan : k = ketetapan gaya pegas F = k.ΔL E = modulus elastis (N/m2) L = panjang bebas benda A = luas pan enam pang (m2) peroleh rumus Dari kedua persama persamaan diatas diatas kita peroleh rumus
umum tetapan gaya A k=, yaitu π.r 2 :
r = jari-jari
Keterangan gambar : 1). Ketika Ketika x positif positif (pegas (pegas ditarik), ditarik), gaya gaya pemulih pemulih kekiri. 2). Ketika x nol (pegas bebas) gaya pemulih nol. 3). Ketika x negatif (pegas tertekan), tertekan), gaya gaya pemulih pemulih kekanan. Gaya Gaya Pemu Pemulih lih yang yang beke bekerja rja pada pada suatu suatu bend benda a yang yang dihu dihubu bung ngka kan n deng dengan an pega pegas s seba seband ndin ing g dengan simpangannya dari kedudukan seimbang, X = 0.
Gerak Harmonik Sederhana adalah saat saat benda bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya. 1. Gaya Pemulih Yaitu gaya yang besarnya sebanding dengan simp simpan anga gan n dan dan sela selalu lu berl berlaw awan anan an arah arah dengan arah simpangan (posisi). 2. Persa rsamaan Sederhana
Simpangan
Gera Gerak k
Harm Harmo onik
θ
tali PERCEPATAN GHS
m
2
Substitusi a = −ω x kedalam Persamaan ma+kx=0, memberikan m( − w2 x ) + kx
O •
Pegas bergerak ke kiri dan ke kanan sejauh x atau tertekan ke kiri sejauh x, satu-satunya gaya yang bekerja pada benda m adalah F=-kx. Sedangkan menurut Hukum Newton F=m.a
ma = -k
mω 2 x
=
kx
=0 2
→ ω =
k m ω =
FREKUENSI SUDUT
k m
Periode Periode gerak gerak harmonik harmonik sederhan sederhana a benda benda pada pada ujung ujung pegas pegas mendata mendatarr atau tegak yang bergetar bergetar dapat diturunkan diturunkan dari , yaitu 2π
ma + kx = 0
ω
=
T
x sebag sebagai ai posis posisi, i, perce percepa patan tan,, a adala adalah h turun turunan an kedua dari x, sehingga persamaannya dapat ditulis
PERIODE T =
→ T =
ω
2
m.
2π
d x 2
dt
+
kx
=
0
T = 2π
d 2 x dt
• •
2
+
k m
.x = 0
Pers Persam amaa aan n diat diatas as adal adalah ah pers persam amaa aan n diferensial homogen orde kedua. Penyelesaian Penyelesaian persamaan persamaan diatas berbentuk fungsi Sinusoida
x(t) = A sin (ωt+θ0) atau x(t) atau x(t) = A cos (ωt+ θ0) benda m bergerak dari titik Jika kese keseim imba bang ngan an (be (berart rartii x = 0), 0), sudu sudutt 0 diperoleh dari persamaan kondisi awal. Jika bend benda a m berg berger erak ak dari dari titi titik k terj terjau auh h Jika sebe sebela lah h kana kanan n (ber (berar arti ti x = + A), A), sudu sudutt 0 diperoleh dari persamaan awal x(t)=A sin (ωt+θ0) x(t=0) = A sin (0 + θ0) Karena pada x(t=0) benda di x= +A maka, A = A sin θ0 Sin θ0 = 1 = sin Sehi Sehing ngga ga θ0 = π/2 π/2 dan dan pers persam amaa aan n simp simpan anga gan n menjadi x(t) A sin (ωt+π/2)
2π
k m m k
. Hukum Hooke untuk susunan Pegas Susun Susunan an resist resistor or seri, seri, paral paralel, el, atau atau gabu gabung ngan an keduany keduanyada adapat pat diganti diganti dengan dengan sebuah sebuah resistor resistor yang disebut resistor pengganti. pengganti. Susu Susuna nan n pega pegas s seri seri,, para parale lel, l, atau atau gabu gabung ngan an keduany keduanya a dapat dapat diganti diganti dengan dengan sebuah sebuah pegas pengganti a. Susunan Seri pegas • Prinsip susunan seri beberapa beberapa buah pegas adalah sbb : 1). Gaya Gaya tarik tarik yang yang diala dialami mi tiap tiap pega pegas s sama sama besar & gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami pegas pengganti. Misal : Gaya tarik yang dialami per pegas adalah F1 & F2, maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F F1 = F2 = F 2). Pertambahan panjang pegas pengganti seri Δx, sama sama dengan dengan total total pertamb pertambaha ahan n panjang panjang tiap-tiap pegas ∆ x = ∆ x1 + ∆x2
3. PERIODE GERAK HARMONIK SEDERHANA Seperti pada persamaan x(t)=A sin (ωt+θ0),maka (ωt+θ0),maka dx = A[ω cos (ω t + θ o)] dt d 2 x = ω A[ − ω sin sin (ω t + θ 0 ) ] dt 2 d 2 x 2 = −ω [ A sin (ω t + θ 0 ) ] 2 dt d 2 x 2 = −ω x 2 dt
ks
k1
k2
m
m
m
Dua Dua buah buah pega pegas s masin masing-m g-masi asing ng deng dengan an tetapan gaya k1 & k2 yang disusun secara seri seri gmbr gmbr 1 dapa dapatt diga diganti nti deng dengan an pega pegas s yang memiliki liki teta tetap pan gaya ks, ks, yan yang memenuhi
k1 1
k s
=
1
k 1
+
1
k s
Atau
k 2
=
k2
k 1.k 2 k 1 + k 2
1
2
buah pegas pegas masing-m masing-masin asing g dengan dengan Dua buah Dengan Dengan menggu menggunak nakan an hukum hukum Hooke Hooke dan kedua kedua prinsip susunan seri, dapat menentukan hubungan anta antara ra tetap tetapan an pega pegas s peng pengga ganti nti seri seri ks deng dengan an tetapan tiap-tiap pegas (k 1 & k2).
teta tetapa pan n gaya gaya k 1 dan k2 yang yang disusu disusun n paralel paralel (1) dapat dapat diganti diganti dengan dengan sebuah sebuah pegas yang memiliki tetapan gaya kp, yang memenuhi kp= k1 + k2
Penggunaan hukum Hooke untuk pegas
•
F = k s ∆ x ⇔ ∆ x =
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedu kedua a prin prinsi sip p para parale lell susu susuna nan n pega pegas s menunujukkan bahwa : Tetap Tetapan an pega pegas s peng pengga ganti nti paral paralel el sama sama dengan total dari tiap – tiap pegas yang disusun paralel.
F k s F
F 1
= k 1∆ x1 ⇔ F = k 1∆ x1 ⇔ ∆ x1 =
F 2
= k 2 ∆ x2 ⇔ F = k 2 ∆ x2 ⇔ ∆ x2 =
k 1 F k 2
Secara matematis dinyatakan sebagai
Dengan memasukkan nilai Δx, Δx 1, dan Δx 2 dalam persamaan dapat diperoleh Δx = Δx 1 + Δx2
k p = Σk i = k 1 + k 2 + k 3 +
......
F ks 1
k s
=
=
F F + k 1 k 2 1
k 1
+
1
Bagi Persamaan dengan F
k 2
Dapa Dapatt dinyat dinyatak akan an kebali kebalikan kan tetap tetapan an pega pegas s pengga pengganti nti seri sama sama dengan dengan total total dari kebalik kebalikan an tiap-tiap tetapan pegas. 1
k s
=Σ
1
k i
=
1
1
1
....
k 1 k 2 k 3
Untuk n buah buah pega pegas s identi identik k deng dengan an tiap tiap Untuk pega pegas s memi memilik likii tetap tetapan an k, tetap tetapan an pega pegas s peng pengga ganti nti seri seri ks dapa dapatt dihitu dihitung ng deng dengan an rumus : ks = k/n Khusus untuk 2 buah pegas dengan tetapan k1 dan k2 yang disusun seri, tetapan pegas peng pengga ganti nti seri seri ks dapa dapatt dihitu dihitung ng deng dengan an kali k 1.k 2 rumus: k s = = jumlah k 1 + k 2 Perb Perban andi ding ngan an anta antara ra susu susuna nan n pega pegas s dan dan susunan resistor tampak bahwa rumus-rumus rumus-rumus untuk pegas seri mirip dengan rumus-rumus untuk resistor paralel. b. Susunan Paralel Pegas Prinsip susunan paralel pegas adalah 1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya pada tiap pegas (F1 & F2). F = F1 + F2 2. Pertamb Pertambaha ahan n panjang panjang tiap pegas pegas sama sama besar, besar, dan dan pert pertam amba baha han n panj panjan ang g ini ini sam sama deng dengan an pertambahan panjang pegas pengganti. kp ∆ = ∆ = ∆ x x x k1 k12 2
m
m
Untuk n buah pegas identik yang disusun paralel, deng dengan an tiap tiap pega pegas s memi memili liki ki teta tetapa pan n gaya gaya k, tetapan tetapan gaya gaya pegas pegas pengga pengganti nti paralel paralel kp dapat dapat dihitung dengan rumus : kp = nk ~ Jika membandingkan antara susunan pegas dan susun susunan an resist resistor or tamp tampak ak bahw bahwa a rumu rumus-r s-rum umus us untuk untuk pegas pegas paralel paralel mirip mirip rumus-ru rumus-rumus mus resisitor resisitor seri. Beberapa Manfaat Pegas dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Untuk melatih otot dada dan kasur pegas; 2. Untuk tuk menimb imbang massa ssa benda yan yang digantungkan pada ujung pegas; 3. Tali Tali busu busurr seb sebua uah h pan panah ah;; 4. Seba Sebaga gaii rang rangka ka atau atau peny penyan angg gga a pada pada getaran yang sangat besar; 5. Tamb Tambah ahan an pema pemanfa nfaata atan n pega pegas s: 1. Siste istem m suspensi nsi kendar daraan bermotor untuk meredam kejutan Jika Jika kend kendara araan an bermo bermotor tor melal melalui ui jalan berlubang, kendaran akan mengalami kejut kejutan an.. Untuk Untuk mered meredam am kejuta kejutan, n, maka maka pegas pegas digunak digunakan an pada pada system system suspensi suspensi kendaraan bermotor. Pegas pada setir kemudi Ada Ada 3 usah usaha a untu untuk k mend mendes esai ain n mobil yang memperhatikan factor keselamatan pengemudi yaitu: Bagian depan dan belakang mobil yang dapat menggumpal secara perlahan. •
Kantong Kantong udara udara yang terletak antara setir kemudi dan pengendara. Sabuk keselamatan. • •
Penggu Penggunaa naan n pegas pegas pada pada mesin kemudi akan mengura mengurangi ngi kemungk kemungkinan inan dada pengemudi menabrak setir. Pada tabrakan kolom setir tertekan, pegas akan memendek, dan setir kemu kemudi di berg berges eser er miri miring ng untuk menghhindari tab tabraka rakan n deng dengan an dada dada pengemudi.
Selamat mempelajari ringkasan ini. Mohon maaf bila terdapat kekurangan. “Jangan pernah menyerah sebelum mencoba n’ jangan pernah cepat puas n’ putus asa dengan apa yang telah kita peroleh hari ini.” Sukses slalu n’ Cayoooo!!!!! # eL3VEn AOn3 cl@5S #
Contoh Soal
1. Sebuah Sebuah beban beban 20 N digantun digantungka gkan n pada pada kawa kawatt yang yang panja panjang ngnya nya 3,0 3,0 m dan dan luas luas -7 2 pena penamp mpan angn gnya ya 8x10 8x10 m hingga mengha menghasilka silkan n pertamb pertambaha ahan n panjan panjang g 0,1 mm. Hitungla Hitunglah h teganga tegangan, n, reganga regangan n dan modulus elastisitas kawat. 2. Seutas Seutas kawat baja memiliki memiliki panjang panjang 4 m 11 dan luas penampang 2x10 N/m2. Sebuah gaya gaya dikerjaka dikerjakan n untuk untuk menarik menarik kawat kawat itu hingga bertambah panjang 0,3 m. Hitunglah gaya tarik itu.
3. Seuta Seutas s kawat kawat deng dengan an luas luas pena penamp mpan ang g 4 2 mm ditarik rik oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80,04 80,04 cm. Hitungla Hitunglah h tegang tegangan, an, reganga regangan n dan modulus elastisitas.
Sesu Sesuai ai deng dengan an gamb gambar ar disoa disoall , kt sama sama dengan k1, paralel k2 & diserikan k3.
k 1
4. Tiga Tiga buah buah pega pegas s deng dengan an konsta konstanta nta gaya gaya masinh-masing masinh-masing k, 2k, dan 4k disusun seperti tampak pada gambar. Jika massa m=5 kg digantungkan pada pegas ketiga, perta pertamb mbah ahan an panja panjang ng total total ketig ketiga a pega pegas s sama dengan 11 cm. Hitung besar k!
k2
k 3
m k
m
2k
4k JAWAB 1 Diket.
m 5.
k 1
k 3
Tiga buah pegas identik disusun seperti gambar di samping. k 2 Jika m = 0,5 kg dan konstanta gaya pegas k = 300 N/m, hitunglah pertambahan total system pada pegas ini!
M 6. Sebutkan bunyi dari Hukum Hooke! 7. Sebutkan Sebutkan manfaat manfaat pegas dalam kehidupan sehari-hari! 8. Sebutkan 3 usaha dalam mendesain mobil dengan memperhatikan keselamatan! 9. Sebuah batang yang panjang mula-mulanya mula-mulanya L ditarik dengan gaya F. Jika luas penamp penampang ang batang batang A dan modulus modulus elastic elastic batang tersebut E, maka rumus pertambahan panjangnya adalah?
10. Dua pegas identik memiliki konstanta gaya 400 400 N/m. N/m. Kedu Kedua a pega pegas s terse tersebu butt disus disusun un secar secara a paral paralel el.. Tentu Tentuka kan n besa besarny rnya a gaya gaya yang yang dibu dibutu tuhk hkan an untu untuk k mena menari rik k pega pegas s supaya bertambah 5 cm!
: :F = 20 N ΔL = 0,1 mm A = 8x10-7 m2 L = 3 m = 300 mm Ditanyakan : a) σ (tegangan) b) e (regangan) c) E (mod (modul ulus us elas elasti tisi sita tas) s) Jawab : a) σ = F/A
=? =? =?
:A = 2.10 -6 m2 L =4m E = 2.1011 ΔL = 0,3 m = 3.10 -1 Dita Ditany nyak akan an : F =? Jawab : F/A = E. ΔL/L F = A.E.ΔL/L F =(2.1011)( 2.10-6)( 3.10-1)/4 F =12.104/4 F =3.104 N Jadi, gaya tariknya adalah 3.10 4 N.
2 Diket.
3 Diket. m2
:A
= 4 mm2 = 4.10-6
ΔL = 80,04 – 80 = 0,04 cm L = 80 cm F = 3,2 N Ditanyakan : a) σ (tegangan) =? b) e (regangan) =? c) E (mod (modul ulus us elas elasti tisi sita tas) s) = ? Jawab
11. Ketiga buah pegas identik antinya k1 = k2 = k3 = k.3 12. Ketig Ketiga a pega pegas s dapa dapatt digan diganti ti oleh oleh sebu sebuah ah pegas pegas pengga pengganti nti dengan dengan tetapan tetapan gaya gaya kt. 4 Diket.
: a) σ = F/A = 3,2/4.10 -6 = 8.105 Nm-2 b) e = ΔL/ L = 0,04/80 = 5.10-4 c) E = σ/e = 8.105 / 5.10 -4 = 1,6.109
: (lihat gambar!)
Dita Ditany nyak akan an : besa besar r k k =? =? Jawab :1 = 1 +1 + 1 k s k 2k 4k 1 = 7 k s 4k k s = 4/7 k Berdasar Hukum Hooke F = f.x m.g = k s.x (5 kg)(9,8 m/s 2)= 4/7 k(11.10 -2 m) k = 780 Nm-1 : Untuk pe pegas pa parallel be berlaku kp = k +k = 2k Dengan demikian pertambahan pegas yang disusun secara parallel diatas sama dengan x p, yaitu: F = kp. xp m.g=2k.x p xp = m.g/2k = (0,5 kg)(9,8 m/s 2) 2(300 N/m) = 0,0082 m = 8,2 mm
Jawab A
: F = E.ΔL L
10 Diket.
: 2 pegas di disusun pa paralel k = 400 N/m ΔL(x) ΔL(x) = 5 cm = 0,05 0,05 m Dita Ditany nyak akan an : F =? Jawab :F = kp.xp F = 2(400)x0,05 2(400)x0,05 = 800x0,05 = 40 N 11.
5 Diket.
kt
Jika beban m digantung pada pegas k 3, pegas k 3 bertambah panjang = 4 cm.
Pegas ketiga merupakan pegas tunggl yang disusun secara seri dengan pegas parallel, sehingga pertambahan panjang pegas ketiga ini sama dengan xs, xs = F/k = mg/k xs = (0,5 kg)(9,8 m/s 2) (300 N/m) = 16,3 mm Jadi, pertambahan panjang totalnya sama dengan x = xp + xs = 8,2+16,3 = 24,5 mm
8 3 usah usaha a dalam dalam mend mendes esain ain mobil dengan memperhatikan keselamatan! Bagian Bagian depan depan dan belakan belakang g mobil mobil yang dapat dapat menggu menggumpa mpall secara secara perlahan. Kantong Kantong udara udara yang terletak antara setir kemudi dan pengendara. Sabuk keselamatan. • •
•
9 Diket.
: L (panjang awal) F (gaya) A (luas penampang) E (modulus elastic)
Ditanyak Ditanyakan an : ΔL (per (pertamb tambaha ahan n panja panjang) ng)
k2
k 1
k 3
m
6 Bunyi Hukum Hooke (Robert Hooke) “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.”
7 Manfaat pegas dalam kehidupan sehari-hari yaitu : ~Untuk melatih otot dada dan kasur pegas; ~Unt Untuk menimb imbang massa ssa benda yan yang digantungkan pada ujung pegas; ~Tali busur sebuah panah; ~Sebagai ran rangka atau tau penyan yangga pada getaran yang sangat besar; ~Sist ~Sistem em suspe suspens nsii kenda kendaraa raan n bemo bemoto torr untuk untuk meredam kejutan ~Pegas pada setir kemudi.
= (k1 paralel k2) seri k3 = (k1 + k2) seri k3 = (k1 + k2) seri k = 2k seri k = (2k)(k) = 2k 2 2k + k 3k
m
Dengan menggunakan hukum Hooke pada pegas k3 diperoleh F3 = k3Δx3 mg = k (4 cm) k = mg/4 cm
•
•
Misalkan Misalkan pertamb pertambaha ahan n panjang panjang susunan susunan panjan panjang g pegas pegas adalah adalah Δ xt, maka hukum hukum Hooke pada susunan pegas memberikan F = kt Δ xt. Perh Perhat atik ikan an gam gambar bar soal soal,, gaya gaya yang yang mena menari rik k susu susuna nan n pega pegas s adal adalah ah bera beratt beban m, yaitu mg
Mg=(2/3 k)Δxt, substitusi F = mg dan kt = 2/3 k Mg= Mg= 2/3 2/3 (mg/ (mg/4c 4cm) m),, xt disu disubs bsti titu tusi si k dari dari k = mg/4cm Δxt = 3.4 cm = 6 cm 2 Jadi, pertambahan panjang susunan pegas adalah 6 cm.
