TUGAS MODUL FISIKA Elastisitas, Hukum Hooke dan Gaya Harmonik Sederhana
Disusun oleh: 1. Muhammad Irfan Maulana
Kelas
: XI IPA 1
Absent : 31
SMA NEGERI 6 CIREBON Jl. Dr Wahidin Sudirohusodo No.79 Telp. (0231) 208089 Cirebon 45122
Tahun Ajaran 2010-2011
A. PENDAHULUAN Pernakah dirimu melihat alat yang tampak pada gambar ini ? wah, hari gini belum itu adalah gambar pegas.
Nyamannya
kehidupan
kita
tidak terlepas dari bantuan pegas, walaupun kadang tidak kita sadari. Ketika dirimu mengendarai sepeda motor atau berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak di jalan yang permukaannya tidak rata alias jalan berlubang, pegas membantu meredam kejutan sehingga dirimu merasa sangat nyaman berada dalam mobil atau ketika berada di atas sepeda motor. Apabila setiap kendaraan yang anda tumpangi tidak memiliki pegas, gurumuda yakin perjalanan anda akan sangat melelahkan, apalagi ketika menempuh perjalanan yang jauh. Ketika turun dari mobil langsung meringis kesakitan kesa kitan karena terserang encok dan pegal linu pegas tidak hanya dimanfaatkan di mobil atau sepeda motor, tetapi pada semua kendaraan yang selalu kita gunakan. Selengkapnya akan kita kupas tuntas pada akhir tulisan ini. Pegas merupakan salah satu contoh benda elastis. Contoh benda elastis lainnya adalah karet mainan (kalo ( kalo karet pasti tahu). tahu). Btw, elastis itu apa ya ? terus apa hubungan antara elastis dan hukum Hooke ? Nah, sekarang bersiap-siaplah untuk melakukan pertempuran dengan ilmu fisika. Siapkanlah amunisi sebanyak-banyaknya; sapu tangan atau tisu untuk ngelapkeringat, ngelapkeringat, obak sakit kepala dkk… Selamat belajar ya, semoga dirimu memenangi pertempuran ini
I.
ELASTISITAS Elastisitas
Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas ters ebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang. Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.
II.
HUKUM HOOKE I.
H uk um H ooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
II.
H uk um H ooke unt uk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda),yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh ( delta L) Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban. Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah. Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L)suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L)dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula(Lo ) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang , coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.
Dah paham panjang mula-mula (Lo ) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …
Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).
III.
Tegangan
Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :
Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)
I V.
Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal . Secara matematis ditulis :
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi). Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :
Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan. Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat
III. GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik
keseimbangan tertentu dengan ban yaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
Jeni s Ger ak H armoni k Seder hana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
I.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).
II.
Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
1. Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik.
2. Frekuensi (f)
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz.
3. Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:
4. Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Gaya Pemulih Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih.
5. Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mulamula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan
dalam
bidang teknik dan
dalam shockbreaker dan springbed .
kehidupan
Sebuah
pegas
sehariberfungsi
har i[4].
Misalnya
meredam
di
getaran
saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur [4].
III.
Hukum Hooke
Robert Hooke Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:
, dengan k = tetapan pegas (N / m)
Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.
IV.
Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.
Seri / Deret Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar
dan
. Secara umum,
konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:
, dengan k n = konstanta pegas ke - n.
Paralel Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F 1 dan F 2, pertambahan panjang sebesar
dan
[5]
.
Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan: k total = k 1 + k 2 + k 3 +....+ k n, dengan k n = konstanta pegas ke - n.
V.
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsinθ[6]. Secara matematis dapat dituliskan[6] : F = mgsinθ Oleh karena
, maka :
1. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Keterangan : Y = simpangan A = simpangan maksimum (amplitudo) F = frekuensi t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah θ0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi
[6]
:
2. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana Kecepatan gerak harmonik sederhana:
Kecepatan
maksimum
diperoleh
jika
sehingga : vmaksimum = Aω
3. Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan , mak a[6] :
...(1) Dari persamaan : ...(2) Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
nilai
atau
,
Keterangan : v =kecepatan benda pada simpangan tertentu ω = kecepatan sudut A = amplitudo Y = simpangan
4. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
, maka[6] :
Dari persamaan kecepatan :
Percepatan maksimum jika
atau
= 900 =
Keterangan : a maks = percepatan maksimum A = amplitudo ω = kecepatan sudut
Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
5. Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun
memiliki beda fase relatif
atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai
suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan [7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan[7]. Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki
jari-jari
A
sebagaimana
tampak
pada
gambar
di
samping [7]. Benda
melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan [7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan:
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
,
... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
... (3) (θ0 adalah simpangan waktu pada t = 0})
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan : x = Acosθ ...(4)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
Keterangan : A = amplitudo ω = kecepatan sudut θ0 = simpangan udut pada saat t = 0
