INTENSIDAD DE SONIDO 16.18 a) Determine el nivel de intensidad de sonido en un automóvil cuando la intensidad del sonido es de 2 i ntensidad de sonido en el aire cerca de un marllo neumáco neumáco cuando la 0,500 μW / m b) Calcule el nivel de intensidad amplitud de presión del sonido es de 0.150 Pa y la temperatura es de 20.0 °C. SOLUCIÓN De la Tabla 16.1 la velocidad del sonido en el aire a 20.0 °C es de 344 m/s. La densidad de aire a esa temperatura es de 1,20 k/ m3
(
( )
2
)
0,500 μW / I / m a ¿ β =( 10 dB ) log =( 10 dB ) log =57 dB −12 I O 10 W / / m2 0,150 N / /m
¿ ¿
¿2
2
P max
b ¿ I =
2
2 ρv
=¿
(
−5
2,73 x 10 W / m β =( 10 dB ) −12 10 W / / m2
2
)
=74,4 dB
16.1! El sonido más tenue que un ser humano con odo normal puede detectar a una !recuencia de 400 "# ene una amplitud de presión apro"imada de 6.0 $ 10− 5 Pa. Calculen a) la intensidad correspondiente# b) el nivel de intensidad# intensidad# c ) la amplitud de despla$amiento de esta onda sonora a 20 °C. SOLUCIÓN −12 % 20 °C& el módulo de volumen del aire es 1.42$ 105 Pa y %&344 m/s. I O =1 x 10 W / / m2 −5
2
6,0 x 10 Pa ¿
¿ (344 m / s ) ¿ 2
vPmax a ¿ I = =¿ 2B
(
( )
−12
2
)
4,4 x 10 W / m I b ¿ β =( 10 dB ) log =( 10 dB ) log = 6,4 dB −12 I O 1 x 10 W / / m2
( 344 m / s )( 6,0 x 10−5 Pa ) c ¿ A = = =5,8 x 10−11 m 5 2 πfB 2 π ( 400 Hz )( 1,42 x 10 Pa) vP max
16.20 La intensidad debida a varias !uentes de sonido independientes es la suma de las intensidades individuales. a) Cuando cuatro cuatrilli$os lloran simultáneamente& 'cuántos decibeles es mayor el nivel de intensidad de sonido que cuando llora uno solo(# b) )ara aumentar el nivel de intensidad de sonido& otra ve$ en el mismo n*mero de decibeles que en a), 'cuántos beb+s llorones más se necesitan( SOLUCIÓN %plicar la relación
I 2 ( ¿ ¿ I 1) β 2− β 1=( 10 dB ) log ¿
)ara I 2 =α I 1 & donde para
α =4 ,
α es un !actor& el aumento del nivel de intensidad sonora es ∆ β =( 10 dB ) log α ,
∆ β =6,0 dB
() I 2
a ¿ ∆ β = (10 dB ) log
I 1
=( 10 dB ) log
( )= 4 I I
6,0 dB
b ¿ El número oal de beb!s llorando se debem"l#$l#car $or c"aro % $ara"n a"menode 12 n#&os' EVALUAR:
)ara I 2 =α I 1 & donde para
α =4 ,
α es un !actor& el aumento del nivel de intensidad sonora es ∆ β = ( 10 dB ) log α ,
∆ β =6,0 dB
16.21 La boca de un beb+ está a 30 'm de la ore,a del padre y a 1.50 m de la de la madre. '-u+ di!erencia hay entre los niveles de intensidad de sonido que escuchan ambos(
SOLUCIÓN β 2− β 1=( 10 dB ) log
()
2 2 2 1
I 2 I 1 r I 1 r ( = o = I 1 I 2 r I 2 r
2 1 2 2
()
()
()
2
I 2 r r ∆ β = β 2− β 1=( 10 dB ) log = ( 10 dB ) log 1 =( 20 dB ) log 1 I 1 r2 r2 ∆ β =( 20 dB ) log
(
1,50 m 0,30 m
)=
14,0 dB
16.22 El ayuntamiento de acramento adoptó hace poco una ley que reduce el nivel permido de intensidad sonora de los odiados reco/edores de ho,as& de !5 ( a *0 (. Con la nueva ley& 'qu+ relación hay entre la nueva intensidad permida y la intensidad que se permi0a antes(
SOLUCIÓN β =( 10 dB ) log
()
( )
I 2 I 2 I ( β 2− β 1=( 10 dB ) log resolver I O I 1 I 1
()
2
2
I 2 I 1 r 2 I 1 r 1 β 2− β 1=( 10 dB ) log ( = o = I 1 I 2 r 21 I 2 r 22 70,0 dB− 95,0 dB=−25,0 dB =( 10 dB ) log
I 2 I 1
' log
I 2 I 1
=−2,5 )
I 2 I 1
=10−2,5=3,2 x 10− 3
16.23 a) 'En qu+ !actor debe aumentarse la intensidad del sonido para aumentar 13.0 ( el nivel de intensidad del sonido(# b) E"plique por qu+ no necesita conocer la intensidad ori/inal del sonido. SOLUCIÓN a ¿ ∆ β = (10 dB ) log
13,0 dB=10 dB log
() () I 2 I 1
I 2 I 1
( ∆ β =13,0 dB ) resolver
as# *"e 1,3 =log
() I 2 I 1
)
I 2 I 1
() I 2 I 1
=20,0
b ¿ De acuerdo con la ecuación en la parte +a)& la di!erencia en dos niveles de intensidad de sonido se determina por la relación de las intensidades de sonido. %s que no necesitas saber
I 1 , olo la proporción I 2 / I 1
EL EECTO DOPPLE-
16.41 En el planeta %rrais& un ornitoide macho vuela hacia su compa2era a 25.0 m/s mientras canta a una !recuencia de 1200 "#. La hembra estacionaria oye un tono de 1240 "#. Calcule la rapide$ del sonido en la atmós!era de %rrais.
SOLUCIÓN
( )
f + =
v + v + v +v ,
( )
f , - v =
v , f +
f , −f +
( f , =1200 Hz ( f +=1240 Hz
v + =0. v , =−25,0 m / s m v f s v = , + = =780 m/ s 1200 Hz −1240 Hz f ,− f +
( )
(−25,0 )(1240 Hz )
16.42 En el e,emplo 16.1! 3sección 16.45& supon/a que la patrulla se ale,a de la bode/a a 20 m/s. '-u+ !recuencia escucha el conductor ree,ada de la bode/a(
SOLUCIÓN En el primer paso
v ,=+ 20,0 m / s en lu/ar de 30.0 m/s. En el se/undo paso
v + =−20,0 m / s
en lu/ar de
30.0 m/s.
( ) ( + =( ) =(
f . =
f +
) / ( )
340 m / s v ( 300 Hz )=283 Hz enonces f , = 340 m / s + 20,0 m / s v+ v,
v v + v
f .
340 m / s −20,0 m s 283 Hz )=266 Hz 340 m / s
16.43 Dos silbatos de tren& A y & enen una !recuencia de 3!2 "#. A está estacionario y se mueve a la derecha 3ale,ándose de %5 a 35.0 m/s. 7n receptor está entre los dos trenes y se mueve a la derecha a 15.0 m/s 38/ura 16.915. :o sopla el viento. e/*n el receptor& a) 'qu+ !recuencia ene %(# b) '; <(# c ) '-u+ !recuencia del pulso detecta el receptor(
SOLUCIÓN a ¿ f s=392 Hz ( v , =0. v +=−15,0 m / s
( ) (
f + =
v + v + v +v ,
f ,=
)
344 m / s −15,0 m / s (392 Hz ) =375 Hz 344 m / s
b ¿ v ,=+ 35,0 m / s ( v + =+ 15,0 m / s
( ) (
f + =
v + v + v +v ,
f ,=
)
344 m / s + 15,0 m / s ( 392 Hz )=371 Hz 344 m / s + 35,0 m / s
c ¿ f bea =f 1 −f 2 =4 Hz
16.44 7n tren via,a a 25.0 m/s en aire tranquilo. La !recuencia de la nota emida por el silbato de la locomotora es de 400 "#. Calcule la lon/itud de las ondas sonoras& a) !rente a la locomotora# b) detrás de la locomotora. Calcule la !recuencia del sonido que oye un receptor estacionario# c ) !rente a la locomotora& y d ) detrás de la locomotora.
SOLUCIÓN a ¿ / =
b ¿ / =
v− v, f ,
v +v , f ,
=
=
344 m / s −25,0 m / s = 0,798 m 400 Hz
344 m / s + 25,0 m / s =0,922 m 400 Hz
c ¿ v + =0 f + = v / /=( 344 m / s )/ 0,798 m=4 31 Hz d ¿ f + = v / / =(344 m / s )/ 0,922 m=373 Hz
16.45 %l nadar& un pato patalea una ve$ cada 1.6 s& produciendo ondas super8ciales con ese periodo. El pato avan$a con rapide$ constante en un estanque donde la rapide$ de las ondas super8ciales es de 0.32 m/s& y las crestas de las olas adelante del pato están espaciadas 0.12 m. a) Calcule la rapide$ del pato# b) '-u+ tan separadas están las crestas detrás del pato(
SOLUCIÓN 0 =1,6 s ( v =0,32 m / s ( /= 0,12m 1 1 a ¿ f ,= = =0,625 Hz 0 1,6 s
/ =
v− v, f ,
b ¿ / =
- v ,= v − / f , =0,32 m / s −( 0,12 m ) ( 0,625 Hz )= 0,25 m/ s
v +v , f ,
=
0,32 m / s + 0,25 m / s =0,91 m 0,625 Hz
16.46 m% 7 '9: m%. a) 7na !uente sonora que produce ondas de 1.00 k"# se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oirá el receptor(# b) upon/a ahora que la !uente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oye el receptor( Compare su respuesta con la del inciso a) y e"plique la di!erencia con base en principios de la =sica.
SOLUCIÓN f ,=1000 Hz ( v = 344 m / s
a ¿ v ,=−( 344 m / s )/ 2=−172 m / s ( v + =0
( ) (
f + =
v + v + v +v ,
f ,=
)
344 m / s ( 1000 Hz ) =2000 Hz 344 m / s −172 m / s
b ¿ v ,=0 ( v + =+ 172 m / s
(+ ) (
f + =
v + v + v v,
f ,=
)
344 m / s + 172 m / s ( 1000 Hz )=1500 Hz 344 m / s
16.4* 7na alarma de automóvil emite ondas sonoras con !recuencia de 520 "#. 7sted está en una motocicleta& ale,ándose del auto. 'Con qu+ rapide$ se está moviendo si detecta una !recuencia de 4!0 "#( SOLUCIÓN
( ) ( )
f + =
v + v + v +v ,
f ,= 1 +
v + v
f ,
v + =v
( ) f + f ,
−1 =( 344 m / s )
(
490 Hz −1 520 H1
)=−
19,8 m / s
16.48 7n tren via,a a 30.0 m/s en aire tranquilo. La !recuencia de la nota emida por su silbato es de 262 "#. '-u+ !recuencia oye un pasa,ero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18.0 m/s y a) se acerca al primer tren( y# b) se ale,a de +l( SOLUCIÓN
(+ ) ( + =( =( + )
a ¿ f + = b ¿ f +
v + v + v v,
v v + v v,
) / ( / )
f ,=
344 m / s + 18,0 m / s ( 262 Hz )=302 Hz 344 m / s −30,0 m / s
f ,
344 m / s −18,0 m s 262 Hz ) =228 Hz 344 m / s + 30,0 m s
16.4! -a(a D:99. 7na /ran tormenta el+ctrica se apro"ima hacia una estación meteoroló/ica a 45.0 m/; +20.1 m/s). i la estación enva un ha$ de radar con !recuencia de 200.0 <"# hacia la tormenta& 'cuál será la di!erencia de !recuencia& entre el ha$ emido y el ha$ ree,ado en la tormenta que re/resa a la estación( >Ten/a cuidado de uli$ar su8cientes ci!ras si/ni8cavas? 3u/erencia@ considere que la tormenta ree,a la misma !recuencia que la que recibe.5
SOLUCIÓN 8
c =3,00 x 10 m / s(f 2 =
f 3 =
√ (√ c +|v| c −|v|
∆ f = f 3 − f ,=
(
)( )
√
c +|v| f , c −|v|
c +|v| c +|v| f , = f , c −|v| c −|v|
) ( ) [
]
2|v| 2 ( 20,1 m / s ) c +|v| ( 200,0 x 106 Hz ) =26,8 Hz −1 f , = f , = 8 c −|v| c −|v| 3,00 x 10 m / s −20,1 m/ s
16.50 Paas $as:as +$:9aas). En un !uturo no muy distante& sera posible detectar la presencia de planetas que /iran alrededor de otras estrellas& midiendo el e!ecto Doppler en la lu$ in!rarro,a que emiten. i un planeta /ira alrededor de su estrella a 50.00 km/s& mientras emite lu$ in!rarro,a cuya !recuencia es de 3.330$ 1014 "#& 'qu+ !recuencia de lu$ recibiremos de este planeta& cuando se está ale,ando directamente de nosotros( 3:ota@ la lu$ in!rarro,a es lu$ con lon/itudes de onda mayores que las de la lu$ visible.5
SOLUCIÓN 8
3
c =3,00 x 10 m / s ( v =+ 50,0 x 10 m / s
√
√
8
3
3,00 x 10 m / s −50,0 x 10 m / s c− v f 3 = f ,= ( 3,330 x 1014 Hz )= 3,329 x 10 14 Hz 8 3 c+v 3,00 x 10 m / s + 50,0 x 10 m / s
16.51 '-u+ tan rápido 3como un porcenta,e de la rapide$ de la lu$5 tendra que despla$arse una estrella para que la !recuencia de la lu$ que recibimos de ella sea un 10.0= mayor& que la !recuencia de la lu$ que emite( 'e estara ale,ando de nosotros o se estara acercando( 3upon/a que se está ale,ando directamente de nosotros& o bien& que se está acercando directamente hacia nosotros.5
SOLUCIÓN 8
c =3,00 x 10 m / s ( f 3 = 1,100 f ,
1,100 ¿ resolv#endo $ara |v|da 2
f 3 =
√
c +|v| c +|v| f , ( f 3 =1,100 f , da =¿ c −|v| c −|v| 2
1,100 ¿ ¿c
−1
¿
1,100 ¿
¿ 1 +¿ ¿ |v|=¿
2