FUNCION DE ONDAY SU INTERPRETACION PROBABILISTICA A principios de la década de 1930 Max Born que había trabajado junto con Werner Heisenberg y Pascual Jordan en una versión de la mecánica cuántica basada en el formalismo matricial alternativa a la de Heisenberg apreció que la ecuación de Schrödinger compleja tiene una integral de movimiento dada por que podía ser interpretada como una densidad de probabilidad. Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, y por ese trabajo recibió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecánica cuántica que el conjunto de estados cuánticos llevaba de manera natural a construir espacios de Hilbert para representar los estados físicos de un sistema cuántico. De ese modo se abandonó el enfoque de la función de onda como una onda material, y pasó a interpretarse de modo más abstracto como una amplitud de probabilidad. En la moderna mecánica cuántica, el conjunto de todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbert complejo y separable, y cualquier estado instantáneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o más bien una clase de equivalencia de vectores unitarios). Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una función del tiempo. Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, también es una función de x (o, tridimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descripción cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado. El físico austríaco, Erwin Schrödinger, desarrolló en 1925 la conocida ecuación que lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton en la mecánica. Fue entre 1925 y 1930, cuando apareció la teoría de la mecánica cuántica, de la mano de un grupo de investigadores, donde destacaba Erwin Schrödinger. Esta teoría fue importante, no sólo por su relevancia e importante papel en la ciencia, sino también por la gran cantidad de conceptos científicos implicados en ella. Son muchos los conceptos previos implicados en la ecuación de Schrödinger, empezando por los modelos atómicos. Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, todos ellos contribuyeron al modelo atómico actual, ideado por Erwin Schrödinger, modelo conocido como “Ecuación de onda”. Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos:
La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo.
Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía.
La dualidad onda-partícula
La probabilidad de encontrar al electrón
A inicios del siglo XX se sabía que la luz podía comportarse como una partícula, o como una onda electromagnética, según las circunstancias, siendo el 1923, cuando De Broglie generalizó la dualidad a todas las partículas conocidas hasta el momento, proponiendo la hipótesis de que las partículas pueden ir asociadas a una onda, hecho que se comprobó experimentalmente cuatro años después, al observarse la difracción de electrones. En el caso de los fotones, De Broglie relacionó cada partícula libre con una energía E, con una cantidad de movimiento p, una frecuencia ν, y una longitud de onda λ, relacionandolas de la siguiente manera: E=hν p=h/λ Clinton Davisson y Lester Germer, realizaron la comprobación experimental, mostrando la longitud de onda relacionada a los electrones según la difracción siguiendo la fórmula de Bragg, que como había predicho De Broglie, se correspondía con la longitud de onda de su fórmula. Schrödinger trató de escribir una ecuación siguiendo la anterior predicción de De Broglie pero reduciendo las escalas macroscópicas e la ecuación de la mecánica clásica, expresandose la energñia mecánica total como: E= p^2 / 2m + V (r) Max Born dio una correcta interpretación física para la función de la función de Schrödinger en 1926, sin embargo el carácter probabilístico introducido por Schrödinger provocó mucha desconfianza en los físicos, incluso aquellos con renombre, como por ejemplo, Albert Einstein. La solución de esta ecuación, fue la función de onda, siendo ésta, una medida de probabilidad de encontrar al electrón en un espacio, conocido como orbital. Las funciones de onda se transforman con el tiempo, siendo su evolución temporal estudiada en la famosa ecuación del físico austríaco. Otros conceptos utilizados por Schrödinger se basan en la óptica y la mecánica, y el paralelismo de ambas. A inicios de los años 30, Born le dio una interpretación probabilística distinta a la función de onda a la que De Broglie y Schrödinger habían dado, lo que le supuso el premio Nobel. En este trabajo, Born vio mediante formulas matriciales de mecánica cuántica, que los conjuntos cuánticos de estados, de manera natural construían espacios de Hilbert, para poder representar los estados físicos en cuántica. Actualmente la ecuación se formula según la mecánica cuántica, donde el estado en un instante t, de un sistema definido por un elemento │Ψ (t) > en el espacio de Hilbert, y usando la notación de Dirac, se pueden representar todos los resultados posibles de todas las medidas de un sistema. Con la ecuación de Schrödinger describe la evolución temporal de │Ψ (t) >:
La ecuación también tiene limitaciones:
-No es una ecuación relativista, solamente puede describir partículas que tengan un momento lineal pequeño en comparación con la energía que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz. -Esta ecuación no añade el espín en las partículas adecuadamente. Fue Dirac, más tarde, quien incorporó los espines a la ahora conocida como ecuación de Dirac, introduciendo además efectos relativistas.
SIGNIFICADO FISICO DE LA FUNCIÓN DE LA ONDA Ψ² La función de onda no implica que una partícula sea exactamente un aglomerado o paquete de ondas sino esta tiene que ver con la probabilidad de la posición de una partícula que está dada por las funciones de ondas. Con la cual podemos calcular la probabilidad de si la partícula existe en dicho espacio. Esta interpretación probabilística de la función de onda es formulada y propuesta por Bohr y es uno de los fundamentos de la mecánica cuántica. El valor de la función de una onda asociado con una partícula en movimiento está relacionado con la probabilidad de encontrar la partícula en el mundo (x, y, z, en el instante de tiempo (t))
Por ejemplo: En el campo eléctrico de una onda electromagnética una probabilidad negativa o compleja es algo sin sentir esto significan que la función de onda no va poder ser observada. Sin embargo el módulo de la función de onda siempre es real y positivo (x) esto se le conoce como la densidad de probabilidad, ahora si podemos dar una interpretación física sobre este tema que es la probabilidad de encontrar una partícula en el punto x, y, z. en el instante (t). Que es proporcional al cuadrado De su función de onda /Ψ/².
La función de onda presenta amplitud positiva y negativa aunque estos signos de la amplitud no tienen un significado directo si resulta de gran importancia cuando las funciones de onda se pueden relacionar. Tenemos dos partículas y cada una tiene sus funciones de onda. Como podemos ver las funciones de onda van a interaccionar en este caso la parte positiva de las funciones se suman originando un aumento de amplitud y se conoce este fenómeno como interferencia constructiva.
PRINCIPIO DE INDISTINGUIBILIDAD DE LAS PARTICULAS Según la mecánica estadística clásica, cada partícula de un sistema poseía una individualidad reconocible, a pesar de la identidad de sus propiedades físicas. En la mecánica cuántica, sin embargo, la situación cambia por completo, conforme se sigue directamente del principio de indeterminación de Heisenberg, según el cual la precisión con que pueden determinarse las coordenadas de posición (x, y, z) y de cantidad de movimiento (px, py, pz) viene limitada por las condiciones:
En virtud de este principio, el concepto de trayectoria de la partícula pierde por completo su sentido. Así pues, no existe por principio posibilidad ninguna de seguir por separado cada una de las partículas idénticas y con ello distinguirlas. En mecánica cuántica las partículas idénticas pierden por completo su individualidad. La identidad de las partículas en lo que concierne a sus propiedades físicas tiene entonces un sentido muy profundo en mecánica cuántica: conduce a la indistinguibilidad completa de las partículas.
Este es el llamado principio de indistinguibilidad de las partículas y representa un papel fundamental en el estudio mecánico-cuántico de un sistema constituido por partículas idénticas. Según este principio, en un sistema de partículas idénticas solo son posibles aquellos estados que no cambian cuando se intercambian entre si dos partículas idénticas. Como consecuencia, no importa que partícula esté en qué estado, sino únicamente cuantas partículas están en cada estado. Consideremos un sistema constituido por N partículas idénticas y sea:
La función de onda del sistema, donde εi representa el conjunto de todas las coordenadas de la partícula i (traslación y rotación). Por el principio de indistinguibilidad, la función de onda que se obtiene al intercambiar entre sí dos partículas debe representar el mismo estado que la función de onda original. Esto equivale a decir que la función de onda del sistema puede variar tan sólo en un factor de fase carente de importancia, es decir:
Donde α es una constante real. El resultado de permutar de nuevo las dos partículas es volver al estado inicial, mientras que la función queda multiplicada por e2iα y, por tanto:
Se presentan entonces dos posibilidades: la función de onda o es simétrica (no cambia en absoluto como resultado de la permutación de las dos partículas) o es antisimétrica (cambio de signo al efectuar la permutación). El que un sistema de partículas idénticas venga descrito por una función de onda simétrica o antisimétrica depende de la naturaleza de las partículas que lo componen. A las partículas que se describen mediante funciones anti simétricas se les llama fermiones y a las partículas que se describen mediante funciones simétricas se les llama bosones. La mecánica cuántica relativista demuestra que las partículas de "spin" semientero son fermiones y las de "spin" entero son bosones. Ejemplos de bosones son los fotones y las moléculas de He4, mientras que ejemplos de fermiones son los neutrones, propones, electrones y las moléculas de He³. Consideremos un sistema de fermiones en el que dos fermiones idénticos "i" y "j" se encuentran en el mismo estado. Tenemos entonces:
Ya que si "i" y "j" están en el mismo estado, las coordenadas jugarán el mismo papel en la función de onda. Al mismo tiempo y debido a que un sistema de fermiones viene descrito por una función de onda antisimétrica,
Y
combinando
ambos
resultados
obtenemos:
BIBLIOGRAFIA: http://www.matematicasypoesia.com.es/monografias/MecEst.htm http://nuclear.fis.ucm.es/PDFN/documentos/correl.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADculas_id%C3%A9nticas http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Boltzmann http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/disfcn.html
DISTRIBUCION DE MAXWELL-BOLTZMAN James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente.1 Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física",2 después de la primera llevada a cabo por Isaac Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.
Ludwig Edward Boltzmann (Viena, 20 de febrero de 1844 - Duino, Italia, 5 de septiembre de 1906) fue un físico austriaco pionero de la mecánica estadística, autor de la llamada constante de Boltzmann, concepto fundamental de la termodinámica, y de la expresión matemática de la entropía desde el punto de vista de la probabilidad
La Distribucion de Maxwell-Boltzmann es una función estadística desarrollada para modelar el comportamiento de sistemas físicos regidos por la mecánica clásica. Esta función estadística clásica, formulada originalmente por los físicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, rige la distribución de un conjunto de partículas en función de los posibles valores de energía de los estados que éstas pueden ocupar. Para cada sistema termodinámico, la distribución de Maxwell-Boltzmann no es otra cosa que la aplicación del colectivo canónico de la mecánica estadística, bajo el supuesto no-cuántico de que los números de ocupación de cada estado disponible son pequeños comparados con él:
Esta distribución se aplica al caso clásico, esto es, cuando las partículas se encuentran separadas distancias considerables y son distinguibles. Desde el punto de vista cuántico, las funciones de onda no se traslapan considerablemente.