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MÓDULO No 1 FÍSICA I. PR PROC OCED EDIM IMIE IEN NTO A. IN INIICIA IAL LES
•
+ec$nica ondulatoria
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Electroma"netismo (a )ísica moderna *
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-elatividad +ec$nica cu$ntica )ísica de partículas (a )ísica contempor$nea *
¿Por qué los cuerpos caen? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………… B. DE DESA SARR RROL OLL LO 1. FÍSICA Es la ciencia que se ocupa de los componentes compone ntes fundame fundamentales ntales del Univ Universo, erso, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas En ocasiones la física moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de sime si metrí tría, a, co cons nserv ervac aci! i!n n de la en ener" er"ía ía,, el momento, la car"a o la paridad
2.
C A R A C T E R Í S T I C A
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+ec$nica
ermodin$mica y mec$nica estadística Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO
ermodin$mica e rmodin$mica fuera del equili.rio
•
/in$mica no0lineal
•
1istemas complejos
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)ísica mesosc!pica
•
2ano0)ísica
4. IM IMPO PORT RTA ANC NCIA IA DE DE LA FÍ FÍSI SICA CA 2os permite comprender el mundo que nos rodea 1us conocimientos son imprescindi.le para que avancen las otras ciencias (a utilizaci!n de principios físicos para resolver pro.lemas pr$cticos ha dado lu"ar a diferentes ramas de la in"eniería (a )ísica no s!lo nos permite avanzar en el conocimiento de la naturaleza, sino que contri.uye al desarrollo econ!mico y social de la humanidad
S DE LA FÍSICA # Utiliza a las matem$ticas, para poder analizar y dar soluci!n a fen!menos físicos % Es e&perimental ' Es profundamente filos!fica 3. RAMAS DE LA FÍSICA (a )ísica cl$sica* •
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1
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2. I%&'""#$%0 es la acci!n y efecto de e&traer, a partir de determinadas o.servaciones o e&pe e& peri rien enci cias as pa part rtic icul ular ares es,, el pr priinc ncip ipio io particular de cada una de ellas
5. EL MÉ MÉTO TODO DO CI CIEN ENTÍ TÍFI FICO CO Es el co conj njun unto to de té técn cnic icas as em empl plea eada dass po porr la comunid com unidad ad cie cientí ntífic fica a par para a e&p e&pone onerr y rat ratific ificar ar sus teorías y constituir el conocimiento
3. (#)$*es#s0 es el planteamiento mediante la o.servaci!n si"uiendo las nor orm mas esta.lecidas por el método científico
4. E+)e E+)er# r#,e ,e%* %*!" !"#$ #$% %0 es el estudio del fen!meno en el la.oratorio Es la demostraci!n de la 5ip!tesis En la e& e&pe peri rime ment ntac aci! i!n n el in inve vest sti" i"ad ador or desempe4a un papel esencial y activo
)rancis 3ac!n defini! el método científico de la si"uiente manera*
1. Obse serr!"#$%0es el e&amen cuidadoso de un fen!meno determinado En la o.servaci!n el investi"ador desempe4a un papel pasivo
efu utaci!n de la 5. De, De,os* s*r! r!"# "#$ $%0 es la ref hip!tesis 6antitesis7
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*
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¿1e puede medir la tristeza? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………… B.DESARROLLO 1. DEFINICIÓN Prop Pr opie ieda dad d de un o. o.je jeto to o de un fe fen! n!me meno no )ísi )í sico co susc su scep eptiti.l .le e de tomar difer diferentes entes valore valoress numéricos
-. Tes#s o Teor! C#e%*/#"!0son las concl co nclusi usion ones es qu que e se ha han n o. o.te teni nido do de la demostraci!n de la hip!tesis
2. MANITUD Es todo aquello que siendo inmat ate erial es suscepti.le de ser medido 1e pueden clasificar* 2.1.. Por s' Or# 2.1 Or#e% e% 1e clasifican en* !. +a"nitudes )undamentales0son aquellas que sirven de .a .asse a las dem$s ma"nitudes o +a"nitudes <.solutas
II.. COM II COMPRO ROBA BACI CIÓN ÓN # ¿8 ¿8ué ué es estu tudi dia a la la fís físic ica? a? % ¿P ¿Por or qué qué es es impor importa tant nte e la fís físic ica? a? ' ¿9 ¿9!mo !mo cont contri ri.uy .uye e la física física al desarr desarrol ollo lo de un país? : ¿9u ¿9u$le $less son son las ram ramas as de de la la físic física? a? ; ¿P ¿Por or qu qué é la fí físi sica ca ti tien ene e com omo o he herr rra ami mien enta ta principal las matem$ticas?
MANITUD
SISTEMAS ABSOLUTOS Lo%#*'& M!s! FUNDAMENTAL C S MS (>2=T#e,)o U/6(7 cm m +<1<6+7 " A" E+P>67 s s o +a"nitudes écnicas o =ravitatorias
III. FI0A 0AC CIÓ IÓN N # ¿9u ¿9u$le $less son las las carac caracterí terísti sticas cas de de la físic física? a? % ¿8 ¿8ué ué es es el mé méto todo do cie cientí ntífic fico? o? ' ¿9 ¿9u$ u$le less son los los pasos pasos que que se de.e de.e tener tener en cuenta cuando se hace una investi"aci!n? : ¿8 ¿8ué ué es la hi hip! p!te tesi sis? s? ; ¿8u ¿8ué é es la tesi tesiss o teo teoría ría cie cienti ntific fica? a? MÓDULO N 2 MANITUDES FÍSICAS o
I.
MANITUD FUNDAMENTA L (>2=U/6(7 )UE-@<6)7 E+P>67
PROCEDIMIENTO A. IN INIICIA IAL LES
SISTEMAS RAITACIONALES TÉCNICO m A"f s
(on"itud )uerza Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO
iempo +
INLES pie li.ra s
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;Ds
b.+a"nitudes /erivadas0son aquellas que se define definen n en .ase .ase a las ma"nitu ma"nitudes des fundamentales Ejem Ej empl plo* o* ve velo loci cidad dad,, $r $rea ea,, vo volum lumen, en, aceleraci!n, etc
4. MEDICIÓN Es compa comparar rar una una +a" +a"nit nitud ud )ísica )ísica con con otra conocida tomada como patr!n
2.2.. Por 2.2 Por s' N!*' N!*'r! r!e6! e6! 1e clasifican en* a+a"nitudes Escalares0 son aquellas que solo tienen un nBmero y una unidad de medida para quedar determinada Ejemplo* la lon"itud de la pizarra mide
mediciones ones 4.1. 4. 1. CLAS CLASES ES DE MEDIC MEDICIÓ IÓN N .7 las medici pueden ser * !. Me& e& #&!! D#re D#re"* "*!. !.77 cuando se compar compara a directamente la unidad de medida con la ma"nitud que se mide Ejemplo*
b. Me Me&! &! I%& I%r #re" e"*! *!.7 .7 la comparaci!n se hace a través del c$lculo o usando f!rmulas Ejemp Ej emplo lo** se qu quie iere re sa sa.e .err cu cuan antos tos litros de a"ua hay en una piscina
%,;m .+a"nitudes vectoriales0 son aquellas que adem ad em$s $s de dell nB nBme mero ro y la un unid idad ad de medida poseen direcci!n y sentido para quedar determinada Ejemplo* la velocidad de un autom!vil
V pisci pi scina na = l × a × h apl pliicando la si"uiente f!rmula podemos calcular la capacidad de la piscina
5. SIST SISTEM EMA AS DE UNI UNIDA DADE DES S Es el conjunto de unidades resultantes de fijar las unidades de las dimensiones Para las necesidades de la ciencia, la comodidad del comercio y de la industria se ha esta.lecido convenios que fijan las unidades de las diversas ma"nitudes En esta forma se han creado los diversos sistemas de unidades E&isten varios sistemas de unidades* S#s*e,! I%*er%!"#o%! &e U%#&!&es o SI* Es el sistema m$s usado 1us unidades .$sicas son* el metro metro,, el Ailo"ramo Ailo"ramo,, el
3. EL LE LEN NUA UA0E 0E FÍ FÍSI SICO CO Es un le len" n"ua uaje je pr prec ecis iso, o, r$ r$pi pido do y se se"u "uro roCC diferente al len"uaje diario que usamos LENUA0 E FÍSICO 0#D o9 'DD DDDmFs #DD m
LENUA0 E DIARIO +ucho fri! +uy veloz
•
+ucha
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altura Poco tiempo
,
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se"undo, el ampere se"undo, ampere,, el Aelvin Aelvin,, la candela candela y y el mol mol •
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S#s*e,! M8*r#"o De"#,!* Primer sistema unificado de medidas S#s*e,! Cees#,! o CS* /enominado así porque sus unidades .$sicas son el centímetro,, el "ramo y el se"undo centímetro se"undo S#s*e,! N!*'r!* En el cual las unidades se esco"en de forma que ciertas constantes físicas val"an e&actamente #
-. EL SIS SISTE TEMA MA INT INTERN ERNAC ACIONA IONAL9S L9SI: I: 1istema nternacional de Unidades, nom.re adoptado por la G 9onf 9o nfer eren enci cia a =e =ene nera rall de Pe Pesa sass y +e +edi dida dass 6cele.rada en París en #HID7 para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medid med ida, a, .a .asad sado o en el si sist stema ema mA mAss 6m 6metr etro0 o0 Ailo"r Ail o"ramo amo0se" 0se"undo undo7 7 Est Este e sis sistem tema a se con conoce oce como 1, iniciales de 1istema nternacional En la 9o 9onf nfer eren enci cia a de #H #HID ID se de defifini nier eron on lo loss patr tro one ness pa parra seis uni nid dad ades es .$s $siicas o fundamentales y dos unidades suplementarias 6radi$n 6rad i$n y est estereo ereorrad rradi$n i$n7C 7C en #HJ #HJ# # se a4a a4adi! di! una séptima unidad fundamental, el mol (as dos uni unidad dades es sup suplem lement entari arias as se supr suprimi imieron eron como co mo un una a cl clas ase e in inde depe pend ndie ient nte e de dent ntro ro de dell 1istem 1is tema a nt nterna ernacio cional nal en la GG 9on 9onfer ferenci encia a =eneral de Pesas y +edidas 6#HH;7C estas dos unidade uni dadess que quedaro daron n inc incorp orporad oradas as al 1 como unidades derivadas sin dimensiones (as siete unidades fundamentales son* No,bre &e ! M!%#*'& S,boo U%#&!& m
+asa
Ailo"ramo
A"
iempo
se"undo
s
ntensidad de corriente
amperio
<
emperatura
elvin
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mol
ntensidad luminosa
candela
cd
M!%#*'&
No,bre &e ! '%#&!&
S,boo
radi$n
rad
estereorradi$n
sr
1. Lo%#*'& Por acuerdo internacional, el +E-> patr!n se ha.ía ha.ía definido definido como como la distanci distancia a a D o9 entre dos rayas finas "ra.adas cerca de los e&tr e& trem emos os de un una a .a .arr rra a en fo form rma a de G construida de una aleaci!n platino0iridio que se conserva en París (a conferencia de #HID redefini! el metro como #I;DJI',J' lon"itudes de onda de la luz anaranjada0rojiza emitida por el is!topo cript!n KI El metro volvi! a redefinirse en #HK' como la lon"itud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiemp tiempo o de #F%HHJH%:;K #F%HHJH%:;K de se"undo
S#s*e,! I%8s*
metro
mol
S#s*e,! T8"%#"o &e U%#&!&es* /erivado del sistema métrico con unidades del anterior, todavía utilizado en la técnica por ser unidades muy intuitivas
(on"itud
9antidad de sustancia
2. M!s! Por acuerdo internacional, el (>=-<+> 6"7 es el patr!n internacional de la masa En el 1 el Ailo"ramo se si"ue definiendo como la masa del cilindro de platino0iridio conservado en París
-
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paralelos de lon" lo n"ititud ud infifini in nita ta situados en el vacío y separa separados dos
entre entr e sí # met metro ro,, prod pr oduc ucir iría ía en entr tre e am.os conductores una fuerza por unidad de lon"itud de 0J % O #D ne ne ton onss po por r metro
3. T#e,)o El se"undo, la unidad de tiempo, se defini! en un principio como #FKI:DD del día solar medio, que es el tiempo de una rotaci!n comp co mple leta ta de la i ier erra ra so so.r .re e su ej eje e en relaci!n al 1ol 1in em.ar"o, los científicos descu.rieron que la rotaci!n de la ierra no era lo suficientemente constante para servir como .ase del patr!n de tiempo Por ello, en #HIJ se redefini! el se"undo a partir de la frecuencia de resonancia del $tomo de cesio, es decir, la frecuencia en que dicho $tom $t omo o a.s a.sor. or.e e en ener" er"ía ía Ls Lsta ta es i" i"ua uall a H#H H #H% %I' I'# #JJ JJD D 5z 6h 6herc ercio ios, s, o ci cicl clos os por se"u se "und ndo7 o7 El se se"u "und ndo o es la du dura raci ci!n !n de H#H H #H% %I' I'# #JJ JJD D pe peri riodo odoss de la ra radi diaci aci!n !n correspondiente a la transici!n entre los dos nivele niv eless ene ener"ét r"ético icoss hip hiperfi erfinos nos del est estado ado fundamental del $tomo de cesio #'' 4. Te,) ,)er er!* !*' 'r! (a escala de temperaturas adoptada por la 9on onfe ferren enci cia a de #H #HID ID se .as as! ! en un una a temperatura fija, la del punto triple del a"ua El punto triple de una sustancia corresponde a la temperatura y presi!n a las que sus formas s!lida, líquida y "aseosa est$n en equili.rio 1e asi"n! un valor de %J',#I a la tem temper peratur atura a del punto tri triple ple del a"ua, mientras que el punto de con"elaci!n del a"ua a" ua a pr pres esi! i!n n no norrma mall se to tom! m! com omo o %J', %J ',#; #; , qu que e eq equi uiva vale len n e& e&act actam ament ente e a D M9 en la es esccal ala a de te temp mper erat atur uras as de 9elsius (a es esca cala la 9e 9els lsiu ius, s, to toma ma su no nom.r m.re e del astr! as tr!no nomo mo sue sueco co del si si"l "lo o GN GN
-. C!%* C!%*#& #&!& !& &e S' S's* s*!% !%"# "#!! El mol es la cantidad de sustancia e&istente en un sistem ema a que contiene tant nta as entida ent idades des ele element mentales ales Qqu Qque e pue pueden den ser moléculas, $tomos, iones y otrasQ como $tomos hay en D,D# D#% % Ailo"r "ra amos de car.ono #%
;.
;. I%*e I%*e% %s# s#&! &!& & L',#% L',#%os os!! (a candela es la intensidad luminosa, en una direcci!n dada, de una fuente que emite una radiaci!n monocrom$tica de frecuencia ;:D O #D#% 5z y cuya intensidad ener"ética en es esa a di dire recc cci! i!n n es #F #FIK IK' ' va vati tios os por estereorradi$n 6RFsr7 ;. M< M<* *#) #)o oss = s'b, s'b,< <*# *#) )os os.. Es frecuente frecuente que las las unidades unidades del 1 result resulten en unas veces e&cesivamente "randes para medir
5. I%*e%s I%*e%s#&! #&!& & &e &e Corr# Corr#e%* e%*ee E8"*r E8"*r#"! #"! En el 1 el am ampe peri rio o se de defifine ne co como mo la inte in tens nsid idad ad de un una a co corr rrie ient nte e el eléc éctr tric ica a constante que, al fluir por dos conductores
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determ dete rmin inad adas as ma ma"n "nititud udes es y ot otra ras, s, po porr el cont co ntrar rario io,, de dema masi siad ado o pe pequ que4 e4as as /e ahí la necesidad de los mBltiplos y los su.mBltiplos Prefijos literales y factor numérico
; ¿9u$les son fundamentales internacional?
I.
las siete ma"nitudes se"Bn el sistema
MÓDULO No 3 ECUACIONES DIMENSIONALES PROCEDIMIENTO A. INIC ICIA IAL LES
Escri.e la f!rmula del $rea del cuadrado y el volumen del cu.o …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………… B. DES ESA ARR RROL OLL LO 1. DEFINICIÓN0 son e&p e&pres resion iones es mat matem$t em$tica icass que representan a todas las ma"nitudes a partir de las ma"nitudes fundamentales
I I.
COMPROBACIÓN 1. ¿8ué son las ma"nitudes físicas? físicas? 2. ¿9!mo se clasifican las ma"nitudes físicas? ' 9it 9ita a ejemp ejemplos los de ma"n ma"nitu itudes des esc escala alares res 4. ndica cual de estos valores son medidas*
2.
'IJ 'm J A" K; s 45
5. ndica que ma"nitudes hemos medido MANITUD MEDIDA JD A" ; min K% m III. FI0A 0AC CIÓ IÓN N # ¿9i ¿9ita ta ejempl ejemplos os de ma"n ma"nitu itudes des vect vectori oriales ales? ? % ¿8 ¿8u ué es es med medic ici! i!n? n? ' ndi ndicar car con una 6&7 si es len len"ua "uaje je )ís )ísico ico a +uy lento . %; S9 c +ucho fr frio d +uy "rande e %;DD m% : ¿9u$ndo decimos que es una medida directa? Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO /
RELA LAS S >UE RIEN A LAS ECUACIO ION NES DIMENSIONALES cons nsta tante nte nu numér méric ica, a, lo lo"a "arí rítm tmic ica a y 1. oda co funci!n tri"onométrica no tienen dimensionesC se asume que sus dimensiones son la unidad
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3 =1 7 [ 2π ] = 1 [ cos α ] = 1 [ log 25] = 1
4. APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES Prev Pr even enci ci!n !n de le leye yess )í )ísi sica cass qu que e ri ri"e "en n o ciertos fen!menos E&pr E& pres esar ar la lass ma" ma"ni nitu tudes des der deriv ivada adass en o funci!n de las ma"nitudes fundamentales 9ompro.ar si las formulas )ísicas empíricas o son dimensionalmente correctas 5. E0EMPLOS DE DIMENSIONALES
[ desplazamiento [ desplazamiento [ desplazamiento
ECUACIONES
lineal ] = [ longitud ]
= [ l ] lineal ] = L lineal ]
#
[ sup sup erficie ] = [ l arg o] [ ancho] [ S ] = [ l ] [ a] [ S ] = L × L [ S ] = L2
2. El producto de las dimensiones de < y 3 de.en ser i"ual a las dimensiones de G
[ X ] = [ A] × [ B ]
%
3. El cociente de las dimensiones < y 3 de.en ser i"uales a las dimensiones de G
[ A] [ X ] = [ B ]
[ volúmen] = [ l arg o] [ ancho] [ altura ] [V ] = [ l ] [ a ] [ h] [V ] = L × L × L [V ] = L3
3. PRIN PRINCI CIPI PIO O DE (OM (OMO OEN ENEI EIDA DAD D En toda ecuaci!n dimensional ser$ dimens dim ension ionalm alment ente e cor correct recto, o, si la dim dimens ensi!n i!n o ecuaci ecu aci!n !n dim dimens ension ional al del prim primer er mie miem.ro m.ro es i"ual i"u al a la ecuaci!n ecuaci!n dimensio dimensional nal del se"und se"undo o miem.ro
A = B + C
'
1i*
Entonces
[ A] = [ B ] = [ C ] Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO
0
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[ dis tan tan cia] [ tiempo] [ d ] [ v] = [ t ]
[ velocidad ] =
[ v] =
II .
COMPROBACIÓN
v =
L
d t
#1ii la ve #1 velo loci cida dad d se de defin fine e por la si si"u "uie ient nte e relaci!n*
T
[ v] = LT −1
/onde d* distancia t* tiempo v* velocidad
:
v
5allar la ecuaci!n dimensional de T V(a unidad de la velocidad se"Bn el sistema internacional es el mFs
[ velocidad ] [ tiempo] [ v] [ a] = [ t ]
[ aceleració n] =
[ a] =
LT
a
=
v t
%1i la acelera aceleraci!n ci!n se define define por la si"uient si"uiente e relaci!n*
−1
/onde v* velocidad t* tiempo a* aceleraci!n
T
[ a] = LT −2
a 5allar la ecuaci!n dimensional de T
;
V(a unidad de la aceleraci!n es el mFs%
F = m.a
'1ii la )u '1 )uerz erza a se de defifine ne ma mate tem$ m$titica came mente nte como* /onde )* fuerza m* masa a* aceleraci!n 5allar la ecuaci!n dimensional de T I
F
V (a )uerza se mide en 2eton en honor al científico in"lés saac 2eton
[ fuerza] = [ masa] [ aceleració n] [ F ] = [ m] [ a] [ F ] = M × LT − 2 [ F ] = LMT − 2
= m. g
:El Peso, se e&pres e&presa a matem$ matem$ticame ticamente nte por la si"uiente relaci!n* /onde* P* peso m* masa "* aceleraci!n de la "ravedad
5allar la ecuaci!n dimensional de T
V(a unidad del Peso 6)uerza de atracci!n que ejerce la ierra so.re los cuerpos que est$n
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su alr alrede ededor dor o so.re so.re su superfic superficie7 ie7 es el 2eton 2e ton en honor al científi científico co in"lés in"lés saac 2eton
/onde* * impulso )* fuerza t* tiempo
;(a /ensidad de los cuerpos, est$ dada por la si"uiente relaci!n*
"
5allar la ecuaci!n dimensional de T
/onde* /* densidad m* masa N* volumen
V(a un V(a unid idad ad de dell m mpu puls lso o es el 2e 2et ton on & se"undo
5allar la ecuaci!n dimensional de T
!
;(a ; (a en ener er"í "ía a po pote tenc ncia iall "r "rav avititat ator oria ia es la cap apac aciida dad d que ti tien ene e un cu cuer erpo po pa para ra realiz rea lizar ar tra tra.aj .ajo o mec mec$ni $nico co en vir virtud tud a su posici!n dentro del campo "ravitatorio, est$ dada por la f!rmula si"uiente*
V(a unidad de la densidad es el "Fm'
III.
FI0ACIÓN #1i
el peso específico se define matem$ticamente por la si"uiente relaci!n*
/onde*
# = m. g .h
! =
m V
R* peso N* volumen W * peso específico
ρ 5allar la ecuaci!n dimensional de T
/onde* E* ener"ía "ravitatoria m* masa "* "ravedad h* altura
V(a uni nid dad de dell pe pesso espec ecíífi ficco es el ' 2etonFm
#
5allar la ecuaci!n dimensional de T %(a presi!n aplicada a un fluido encerrado, est$ dada por la si"uiente relaci!n*
= =
F A
I.
/onde P* presi!n )* fuerza <* $rea 5allar la ecuaci!n dimensional de T
V(a unidad de la Ener"ía es el Xoule en honor al científico .rit$nico Xames Prescott Xoule MÓDULO No 4 AN?LISIS ECTORIAL PROCEDIMIENTO A. INIC ICIA IAL LES
V (a Presi!n se mide en Pascal en honor al científico )rancés 3las Pascal 'En ' En el ca caso so de os osci cila laci cion ones es de pe pequ que4 e4a a ampl am plititud ud su pe peri riod odo o es est$ t$ da dado do po porr la f!rmula si"uiente* /onde * periodo (* lon"itud del péndulo "* aceleraci!n de la "ravedad 5allar la ecuaci!n dimensional de T
" = F .t
T
:El mpulso, se e&presa matem$ticamente por la si"uiente relaci!n*
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12
ρ =
$ V
< una persona se le pide que mueva la mesa ¿Pue ¿P uede dess ay ayuda udarl rla a a de deci cidi dirr ha haci cia a do dond nde e moverla? moverl a? ¿/erec ¿/erecha ha o izquierd izquierda? a? ¿
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…………………………………………………… …………………………………… B. DE DESA SARR RROL OLLO LO
T = 2π
L g ".
1. NE9>-0 ente matem$tico que tiene ma"nitud, direcci!n y sentido =r$ficamente un vector se puede representar por un se"mento de recta orientada
N e c t or en tres /imensiones0
2. E(E+E2>1 /E U2 NE9>!. /irecci!n0es la recta que contiene al a l vector b. 1entido0es hacia donde se4ala el vector ". >ri"en0 el punto donde se considera que se inicia el vector +!du dulo lo0 0es es el va valo lorr de dell ve vect ctor or &. +! =r$f =r $fic icam amen ente te es esta ta da dado do po porr la lon"itud del vector
"ualdad ad de Ne Necto ctores res0do 0doss vec vector tores es son &. "uald i"uales cuando tienen la misma direcci!n y sentido
e. 2e"ativo de un Nector0es el opuesto de un vector, tiene i"ual m!dulo y direcci!n pero sentido contrario
3. -EP-E1E2<9Y2 =-Z)9< /E U2 NE9>!. Nector en una /imensi!n0la direcci!n del vector es la recta "eométrica que contiene al vector
/.
b. Nector en dos /imensiones0la direcci!n del vector est$ dada por el $n"ulo que forma con el eje G
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Nectores 9olineales0son aquellos vectores que est$n contenidos en la misma línea de acci!n
. Nect ctor ores es 9on oncu curr rren ente tes s0s 0son on aque aq uellllos os vectores cuyas líneas de acci!n se cortan
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2o Pe Perp rpen endi dicul culare ares6+ s6+ét étod odo o de dell Paralelo"ramo7 (a re resu sult lta ant nte e se o.t .tie iene ne aplicando la ley de cosenos •
@. Nectores
%
2
=
A
2
B
2
= A
2
+
9oplanares 9oplan ares0 0 son aqu aquell ellos os vec vector tores es que est$n en in mismo plano
4. >PE-<9>2E1 9>2 NE9>-E1 :# : # 1U 1U+< +< /E NE NE9 9>>-E1 E10 0es es la op oper erac aci! i!n n que tiene por o.jeto reunir varios vectores en uno solo, a esta suma se le llama vector resultante o suma a NE NE9 9>>-E1 E1 9> 9>( (2E 2E<( <(E1 E1
9on i"ual direcci!n y sentido (a re resu sultltan ante te es i" i"ua uall a la suma de los vectores (a resultante tiene la misma •
%
2
+ B
2
+ 2 A × B × cos θ
•
direcci direc ci!n !n y se sent ntid ido o qu que e lo loss vectores
9on i"u i"ual al dir direcci ecci!n !n per pero o sen sentid tidos os opuestos (a re resu sultltan ante te es i" i"ua uall a la diferencia de vectores (a resultante tiene la direcci!n y sentido del vector que tiene mayor m!dulo •
•
. c +E +E> >/> /> /E( /E( -< <2= 2=U( U(> > El vector resultante se o.tiene uniendo el ori"en del primer vect ve ctor or co con n el e& e&tr trem emo o de dell se"undo vector
NE9>-E1 9>29U--E2E1 [ 9>P(<2<-E1 Perpendiculares (a re ressul ulta tant nte e se o. o.ti tien ene e aplilica ap cand ndo o el eor orem ema a de Pit$"oras
•
•
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A senα
=
B senβ
=
5. +L>/> /E( P>(\=>2> El vector resultante se o.tiene uniendo el ori"en dell pr de prim imer er ve vect ctor or co con n el e& e&tre tremo mo del Bl Bltitimo mo vector
% senγ
9>+P>2E2E1 E1 -E9 -E9<2 <2=U(<=U(<-E1 E1 /E U2 -. 9>+P>2E2 NE9>Podemos escri.ir un vector en funci!n a sus comp co mpone onent ntes es re rect ctan" an"ul ular ares es qu que e fo form rman an un $n"ulo recto entre si
:% -E1< -E1< /E NE9> NE9>-E1 -E1 (a resu resulta ltante nte se o.t o.tien iene e uni uniend endo o los e&tr e& trem emos os de lo loss ve vect ctor ores es El ve vect ctor or /iferencia indica al vector minuendo •
% '
= % %sen senθ
% &
= % cos θ
•
%
2
= A
2
+ B
2
− 2 A×
El m!dulo d el vector diferencia se o.tiene aplicando la ley de cosenos
II .
COMPROBACIÓN # /ado /ado los si"u si"uien ientes tes vect vectores ores cal calcul cular ar la resultante de a7 .7
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% 9alcul 9alcular ar la la resul resultant tante e de los los si"u si"uien ientes tes vectores* a7 .7
'
III.
FI0ACIÓN #
MÓDULO N 5 %
CINEM?TICA MOIMIENTO RECTILINEO UNIFORME I. PR PROC OCED EDIM IMIE IEN NTO 29<(E1
En la e&plosi!n de jue"os artificiales ¿< quién perci.es primero a la luz o al sonido? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………
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3
# Por s' *r!=e"*or#! 0 se"Bn su trayectoria se clasifican en* Mo#,#e%* ,#e%*o o Re"*# Re"*#%eo %eo0 se ca a Mo# cara ract cter eriz iza a porque su trayectoria es una línea recta
……………………………………………………… ……………………………… /E1<-->((> # 92E+Z 9 9< Es la parte de la mec$nica que estudia el movimiento, sin tener en cuenta las causas que lo ori"in! ni la masa de los cuerpos que se mueven
. +ovi +ovimi mien ento to 9ur urvi vilí líne neo o00 se ca carrac acte teri riza za porque su trayectoria es una línea curva
% E(E+ E(E+E2 E2> >1 1 /E( /E( +> +>N N+ +E2 E2> > # +! +!vi vill00 cuerp cuerpo o en mov movim imie ient nto o % ray ayec ecttor oriia a00 es aq aque uellla lí lín nea re rect cta a o curva que se con onssi"ue al un uniir los dife di fere rent ntes es pu punt ntos os do dond nde e el m! m!vi vill a pasado ' /e /esp spla lazzam amiien entto o00 es el vec ecto torr que va desde la posici!n inicial hasta la posici!n final : -e -eco corri rrido do0 0 es la lon"it lon"itud ud de la trayec trayector toria ia entre dos puntos considerados
% Por Por su su Nelo loci cida dad* d* a Mo#,#e%*o U%#/or,e0 se caracteriza por que su velocidad es constante
Mo#,#e%* e%*o o ! !r#! r#!&o &o0 se . Mo#,# porque su velocidad varía
carac actter eriiza
MOIMIENTO TO RECT RECTILINE ILINEO O UNIF UNIFORME. ORME.77 es ; MOIMIEN !'e *#)o &e ,o#,#e%*o 'e se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante
' +>N +>N+ +E2 E2> > +E9 +E9Z2 Z29 9> > Es el cam.io de posici!n que e&perimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia en el tiempo
I ELOCIDAD0 es aq aqu uel ella la ma ma"n "nit itud ud fí físi sicca vectorial, que mide la rapidez con la que se ha dado el cam.io de posici!n que e&perimenta un m!vil
4. CLAS CLASES ES DE MO MOI IMI MIEN ENTO TO (os movimientos se clasifican en* Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO
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El vector velocidad se mantiene constante en ma"nitud y direcci!n, y se define del si"uiente modo*
V 3 velocidad d 3 distancia t3 tie!o
v
=
. REPRESENTACIÓN R?FICA DE LA DISTANCIA En un "r "r$f $fic ico, o, la di dist stanc ancia ia rec recor orri rida da po porr un m!vil est$ representada por un $rea,
d t
Unidades de medida de la
V
4s 5 6
II.. CO II COM MPRO ROBA BACI CIÓN ÓN # ¿9u ¿9u$l $l es el o.jet o.jeto o de estu estudio dio de de la cine cinem$t m$tica ica? ? % ¿9u$ ¿9u$le less so son n la lass un unid idad ades es de la veloc velocid idad ad mas usadas? ' Un m!vil m!vil se se mueve mueve con una una veloc velocida idad d consta constante nte de %DmFs en línea recta ¿8ué distancia recorre en 'DDs? : Una pers persona ona u.ic u.icada ada entr entre e dos cer cerros ros,, emite emite un "rito y al ca.o de :s escucha el primer eco y el si"u si "uie ient nte e a lo loss ;s cor corre resp spond ondie ient nte e a la ot otra ra monta4a, 9alcular la distancia que separa a los cerros
/espejando tenemos*
= t =
d v
d = v.t
; 9alc 9alcul ular ar el tiemp tiempo o que emple emplea a en recorr recorrer er un m!vil una una distancia distancia de :KD sa.ien sa.iendo do que tiene una velocidad constante de ImFs
III. FI0A 0AC CIÓ IÓN N # ¿Es lo mismo trayectoria?
decir
desplazamiento
que
% ¿Por ¿Por qué se ca cara ract cter eriz iza a el movim movimie ient nto o re rect ctililín íneo eo uniforme? ' ¿8u ¿8ué é se enti entiend ende e por veloc velocida idad d consta constante nte? ? : ¿8ué ¿8ué veloci velocidad dad de.e de.e tener tener un un m!vil m!vil para para recorre recorrer r una distancia de J%m en Ks?
;. REPRESENTACIÓN R?FICA DE LA ELOCIDAD
; 9alc 9alcul ular ar la veloc velocid idad ad que emple emplea a en re reco corr rrer er un m!vil una una distancia distancia de :KD sa.ien sa.iendo do que emplea un tiempo de #%s
MÓDULO N MOIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMENTE ARIADO
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A.
I. PR PROC OCED EDIM IMIE IEN NTO INICIALES
. +ovimi +ovimiento ento -etardado0 -etardado0 si la velocidad velocidad y la aceleraci!n tienen la misma direcci!n pero sentidos contrarios
Este av Este avi! i!n n ac aca.a a.a de at aterr erriz izar ar y est est$ $ uti utililiza zando ndo paracaídas para poder detenerse ¿8ué pasa con su velocidad, aumenta o disminuye? …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………
B.
ELOCIDAD MEDIA (a velocidad media puede ser* # S# e ,o#,#e%*o es !r#!&o 6aceleraci!n no es constante70la velocidad media es el cociente cocien te que resulta de divid dividir ir la distan distancia cia tota to tall re reccor orri rida da en entr tre e el ti tiem empo po to tota tall empleado :
DESARROLLO RECTILÍNEO # MOIMIENTO UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENT E A ARIADO RIADO0 es aquel titipo po de mov movim imie ient nto o qu que e se ca carac racte teri riza za porque su trayectoria es una línea recta y la velocidad cam.ia pro"resivamente con aceleraci!n constante % ACELERACIÓN0 es aquella ma"nitud física vectorial que mide la rapidez de cam.io que qu e e& e&pe peri rimen menta ta la ve velo loci cidad dad en ca cada da unidad de tiempo
a=
Vf − Vo t
a3 aceleración Vf3 velocidad 8n Vo3 velocidad in t3 tie!o
Vm =
Unidades de medida de la aceleraci!n
a
4s* c4s*
3. TIPOS DE MOIMIENTO A ARIADO RIADO (os movimientos variados pueden ser* a +ovimi +ovimiento ento
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d T t T V3 velocidad edia d T3 distancia total
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%i el oviiento es acelerado 9 : ; -. LEE LEES S >UE RIEN RIEN EL MRU MRU # (a ac acel eler eraci aci!n !n es co cons nsta tant nte, e, es dec decir ir la velocidad e&perimenta variaciones i"uales en tiempos i"uales
,o# #,# ,#e% e%*o *o es '% '%#/ #/or or,e ,e,e ,e%* %*ee % S# e ,o !r#!&o 6ace 6a cele lerac raci! i!n n cons co nsta tant nte7 e70l 0la a velocidad media durante un intervalo de tiempo ser$ i"ual a la semi suma de las velo ve loci cidad dades es al co comi mien enzo zo y al fifinal nal de dell intervalo
Vm =
% 9u 9uan ando do un m! m!vvil pa part rte e de dell re repo poso so,, la veloci vel ocida dad d ad adqu quir irid ida a es pro propor porci cion onal al al tiempo 1e sa.e que* Pero como No ] D, entonces
Vo + Vf
V3 velocidad edia 1 2 1 2 d = Vo.t + a.t d = a.t Vo3 velocidad 2 2
2
' 9u 9uan ando do un m! m!vi vill pa part rte e de dell re repo poso so,, la lass distancias recorridas son proporcionales a los cuadrados de los tiempos
5. FÓRM FÓRMULAS ULAS >UE OBIERNA OBIERNAN N EL MRU
Vf = Vo −+ a.t
1e sa.e que*
+
Vf 2
= Vo 2 − 2a.d
d =
Vo.t −+
1 2
Pero como No ] D, entonces
Vf = a.t Vf = Vo + a.t
2
a.t
Vo + Vf d = .t 2
;. RE REPR PRES ESEN ENT TACI CION ON R R? ?FI FICA CA DE LA ACELERACIÓN # (a pe pend ndie ient nte e de la re rect cta a es i" i"ua uall a la aceleraci!n de la partícula
tan α = a
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% El $rea $rea .ajo .ajo la rect recta, a, es i"ua i"uall al espac espacio io I. PR PROC OCE EDI DIM MIE IEN NTO recorrido por la partícula, en un intervalo de < 29<(E1 tiempo
recorrido
II. COM II. COMPRO ROBA BACI CIÓN ÓN # ¿8 ¿8ué ué enti entien endes des por por acel aceler eraci aci!n !n? ?
¿Por qué los cuerpos caen so.re la superficie de la ierra? …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………… 3
% ¿9u$ ¿9u$le less son la lass un unid idad ades es mas usada usadass de la aceleraci!n? ' ¿8u ¿8ué é si"nifi si"nificad cado o tiene tiene una aceler aceleraci aci!n !n ne"ati ne"ativa? va? : Un m!vi m!vill con +-U +-UN N parte parte con con cierta cierta vel veloci ocidad dad y % acelera a raz!n de ; mFs , si al ca.o de I s su velocidad es de :D mFs ¿5allar la velocidad con la que parti!? ; Un avi! avi!n n parte parte de repo reposo so y recor recorre re %#I %#I m co con n +-UN durante #% s para despe"ar ¿9alcular su aceleraci!n?
/E1<-->((> # DEFINICIÓN.7Es aquel movimiento que esta determi det erminad nado o e&c e&clus lusiva ivament mente e por fuer fuerzas zas "ravitatorias, que adquieren los cuerpos al cae aerr, pa part rtiien endo do de dell re repo poso so,, ha haci cia a la superficie de la ierra Es un movimiento ideal en el cual no se con onssid ider era a la re resi sisste tenc nciia de dell ai aire re y el peque4o cam.io de la aceleraci!n con la altura En este tipo de movimiento la partícula tiene como trayectoria una línea vertical % (E[ (E[ 8UE -=E -=E E( +>N +>N+ +E2 E2> > 9</ 9</< < (3-E
III. FI0A 0AC CIÓ IÓN N # ¿8u ¿8ué é si"nifi si"nificad cado o tiene tiene una aceler aceleraci aci!n !n positi positiva? va?
(os cuerpos en el vaci! caen con i"ual
% ¿9!m ¿9!mo o va varí ría a la veloc velocid idad ad si la acele acelera raci ci!n !n es positiva?
aceleraci!n acele raci!n,, indepe independient ndientemente emente de su
' Un autom!vil con +-UN incrementa su velocidad desde ;D mFs hasta KD mFs durante #;s ¿9u$l es el valor de su aceleraci!n?
los compone Esta ley fue enunciada por
forma "eométrica o de la sustancia que =alileo =alilei y se puede compro.ar con el tu.o de 2eton
: Un m!vil parte con velocidad de I mFs recorriendo una distancia de %D m y con una acel ac eler erac aci! i!n n de : mF mFss% ¿9 ¿9al alcu cula larr el titiem empo po transcurrido? ; Un .us .us con con +-UN +-UN parte parte con con una veloc velocida idad d de #D #D mFs y acelera durante : s con una aceleraci!n de I mFs% ¿8ué distancia recorre en ese tiempo?
3. FÓRMULAS >UE RIEN MOIMIENTO CAIDA LIBRE
MÓDULO N; CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
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EL
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V = g .t V 2 = 2 g .h Cuando un cuer!o se de"a caer li=re
1
h = g .t 2 2
h
V = .t 2
una determi min nada vel eloc ociidad inicial, efectuando un movimiento cuya aceleraci!n de la "ravedad esta en sentido contrario a la velocidad inicial 5.1. CONSIDERACIONES EN EL MOIMIENTO TIRO ERTIAL a S# e *# *#ro ro e er* r*#" #"! ! es @! @!"# "#!! !r !rr# r#b b!0 cuando un cuerpo su.e la aceleraci!n de la "ravedad es ne"ativa porque est$ en contra de la velocidad . S# e *# *#ro ro e er* r*#" #"! ! es @!" !"#! #! !b !b! !o. o.77 cuando un cuerpo .aja la aceler aceleraci!n aci!n de la "ravedad es positiva porque est$ a favor de la velocidad
5.2. FORMULAS >UE RIEN MOIMIENTO TIRO ERTICAL 2 2+ Vf Vo − 2 g .h
EL
=
+
Vf = Vo− g .t
Vo −+Vf .t h = 2 4. ACEL ACELER ERAC ACIÓ IÓN N DE LA RA RA EDA EDAD D odos los cuerpos al caer li.remente cerca de la superficie de la tierra incrementan su velocidad en H,K mFs en cada se"undo, es decir adquieren una aceleraci!n constante denominada aceleraci!n de la "ravedad y denotada por la letra T"
h=
+ Vo.t −
1
2
2
g .t
5.3. OBSER OBSERA ACIO CIONES NES a
5. MOI MOIMI MIEN ENTO TO TI TIRO RO E ERT RTICA ICAL L Este es el movimi movimiento ento que resulta de lanzar un cue cuerpo rpo ver vertic ticalm almente ente hac hacia ia arr arri.a i.a con Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO *2
=
Vo 2 2 g
?@ altura ABia
. iemp mpo o de de Nu Nuel elo o
t
3t
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¿Por qué la ¿Por lanz nza a la ja. a.al alin ina a en fo form rma a inclinada y no horizontalmente? ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………… ………………………………………………… ………………………………………
c i iem empo po to tota tall de de vue vuelo lo
t T V =
2Vo g
3 /E1<-->((> # DEFINICIÓN0 Es el movimiento resultante de la com.inaci!n de dos o m$s movimientos diferentes
II.. COM II COMPRO ROBA BACI CIÓN ÓN # ¿8 ¿8u ué se enti entien ende de por Tcaí Tcaída da li.r li.re e de un cuerpo? % ¿9! ¿9!mo mo es es el mov movimi imient ento o de caí caída da li.r li.re? e? ' 1e la lanz nza a ver erti tica calm lmen ente te hac aciia ar arri ri.a .a un cuerpo con una rapidez de ;DmFs determinar la altura m$&ima alcanzada : Un o.je o.jeto to es lanz lanzad ado o con una una veloc velocid idad ad de ;DmFs ¿9u$l es su velocidad después de Ks? ; Un cuer cuerpo po se dej deja a caer caer desde desde una una altur altura a de :;m ¿9on que velocidad lle"a a chocar con el piso?
Por ejemplo un movimiento vertical y horizontal a la misma vez
III. FI0A 0AC CIÓ IÓN N # ¿8u ¿8ué é facto factores res se opon oponen en a la la caída caída li. li.re? re? % ¿Po ¿Porr qué en el el vacío vacío los los cuer cuerpos pos empl emplean ean el mismo tiempo en caer la misma distancia? ' Un Una a piedra piedra es lanza lanzada da verti vertica calm lmen ente te desde desde el suelo a la punta de un $r.ol
% TIRO (ORIONTAL0el tiro horizontal es un movimiento, compuesto que est$ sometido simu si multlt$n $nea eame ment nte e a la ac acci ci!n !n de do doss movimientos simult$neos* +ovimiento vertical* caída li.re +ovi +o vimi mien ento to hori ho rizzon onta tal* l* movvim mo imie ient nto o uniforme
El tiempo de avance horizontal ] tiempo de caída li.re
MÓDULO N MOIMIENTO COMPUESTO I. PROC PROCEDIM EDIMIENT IENTO O < 29<(E1
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. Neloc Nelocida idad d Nerti Nertical cal** la velo velocid cidad ad es uniformemente variada
V'o
= Vo. senα
.# Nelocidad Nertical nicial* .% Nelocidad Nertical Nertical en un punto cualquiera de la trayectoria
V'
= Vo. senα −+ gt
T = 2(
3. FORM FORMULAS ULAS >UE >UE RIEN EL TIRO TIRO (ORIONTAL
1 h = g .t 2 2
c
V %
g
)
iempo otal de Nuelo* es el tiempo necesario para su re"reso al mismo nivel donde fue disparado
Cada li=re
d = Vo.t &oviiento rectilneo unifor 2
Vo. senα
= Vo + ( g .t ) 2
d
% = 2
g
VR @ velocidad
e
PARABÓLICO RABÓLICO0 el mov : MOIMIENTO PA movimi imient ento o para.!lico es un movimiento compuesto que se cara ca ract cter eriz iza a po porq rque ue su tr tray ayec ecto tori ria a es un una a par$.ol par $.ola a y su vel veloci ocidad dad es .idimens .idimension ional al es decir que tiene componente vertical y horizontal a Neloc Nelocida idad d 5orizo 5orizonta ntal*l* la vel veloci ocidad dad es es constante
V& = Vo. cos α
II. 9>+P->3<9Y2 # ¿9 ¿9!m !mo o es la tr tray ayec ecto tori ria a de dell mo movi vimi mien ento to de un proyectil disparado horizontalmente?
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% ¿9u$ndo se dice que un movimiento es compuesto?
¿9!mo es la trayectoria de los puntos de un cuerpo en rotaci!n? ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………
' ¿9!mo ¿9!mo se calc calcula ula la la veloci velocidad dad de de un movim movimien iento to resultante de la superposici!n de dos movimientos uniformes? : Una pelota es pateada con un $n"ulo de elevaci!n de #IS con una velocidad de ;DmFs ¿8ué tiempo demora en volver hacer impacto con el suelo?
3 /E1<-->((> # DEFINICIÓN0 es aquel movimiento que se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y su velocidad an"ular es constante pero su direcci!n varía en forma continua
; /es esd de el pi pisso se lan anzza un una a pelot ota a con una velocidad de :DmFs formando un $n"ulo de :;S con co n la hor horiz izont ontal al 5a 5allllar ar la al altu tura ra qu que e lo lo"r "ra a alcanzar
% /E1P( /E1P(<@< <@<+E +E2> 2> (2 (2E<( E<(0 0 es la la lon"itu lon"itud d de arco de la circunferencia que recorre el m!vil
III. )X<9Y2 # ¿9 ¿9on on qué velo veloci cida dad d re"resa re"resa al punt punto o de partid partida a un pr proy oyec ectitill di disp spara arado do ve vert rtic ical alme ment nte e ha haci cia a arri.a? % ¿En un movimi mie ento com ompu pues estto se cump mplle independientemente los movimientos componentes? ' Un caza cazador dor disp dispara ara una una flecha flecha diri" diri"id ida a hacia hacia un mono col"ado de una de las ramas de un $r.ol En el mismo instante el mono se deja caer para .urlar al cazador ¿(a flecha dar$ en el .lanco? E&plica
' /E1P( /E1P(<@< <@<+E +E2> 2> <2 <2=U( =U(<- <-00 es el $n"ul $n"ulo o central correspondiente al arco descrito por la partícula en su movimiento
: Un pr proy oyec ecttil es lan anzzad ado o con un $n" n"ul ulo o de elevaci!n de #IS con una velocidad de %;mFs /ete /e termi rmina narr la al altu tura ra m$& m$&im ima a qu que e al alca canza nza el proyectil
θ
S =
%
θ
θ
; Un proye proyect ctilil es la lanz nzad ado o co con n un una a ve velo loci cida dad d ND form fo rman ando do un $n $n"u "ulo lo de ID IDSS re resp spec ecto to de la horizo hor izonta ntall 1i la alt altura ura m$& m$&ima ima alc alcanz anzada ada es #%m /et #%m /etermi erminar nar el alc alcanc ance e hori horizon zontal tal has hasta ta lle"ar al suelo
I.
MÓDULO NG MOIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME PROCEDIMIENTO < 29<(E1
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: NE(>9 NE(>9/< / / <2=U <2=U(<(<- 6R7 6R70 0 es es aquell aquella a ma"nitud física vectorial que nos indica el θ $n"ulo descrito 6 7 por el radio vector en la unidad de tiempo
*+
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$ =
θ t
(nidades de edida D rad4s 5 rev4s
I -E(<9 -E(<9Y2 Y2 E2 E2-E -E (<1 NE( NE(>9 >9/ /
θ
V = $ . %
J PE-\> PE-\>/> />00 es el tiem tiempo po que que dura dura una revoluci!n (nidad de edida Tiempo empleado T s5 in 5 7 T
= =
; NE(>9 NE(>9/ / <2 <2=E2 =E29< 9<( ( > (2E< (2E<( ( 6N70 6N70 es aquella ma"nitud física vectorial que se define como la lon"itud del arco que recorre el m!vil por cada
número de vueltas
K -EN>( -EN>(U9 U9Y2 Y200 es una una vuelta vuelta comp complet leta a de la la partícula en revoluci!n H )-E9UE )-E9UE29 29<0 <0 es es el nBmer nBmero o de revo revoluc lucion iones es que se dan en cada unidad de tiempo
f =
1
T
(nidad de edida f r!s5 r!5 r!7
unidad de tiempo
V =
S (nidades de edida t
V
#D -E<(<9Y2 -E<(<9Y2 E2-E E2-E (< NE(>9/ NE(>9/ <2=U(<- , E( PE-\>/> PE-\>/> [ (< )-E9UE29<
4s 5 c4s 5 647
$
V@ velocidad tangencial %@ longitud de arco t@ tie!o
=
2π
$
=
2.π . f
T
## <9E(E-<9 ## <9E(E-<9Y2 Y2 9E2-\PE 9E2-\PE< < 6 a c 7 0 mide la rapidez de cam.io que e&perimenta la velocidad lineal en direcci!n
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##### Av.. Héroes del Cenepa #912 Av
ac
ac
= $ 2 . %
=
)X<9Y2 # ¿9 ¿9!m !mo o va varí ría a la veloc velocid idad ad para para lo loss pu punt ntos os que se alejan del eje?
V 2
% ¿En ¿En qué qué uni unida dade dess se se usan usan para e&presar los $n"ulos?
%
' ¿8ué se centrípeta?
entiende
por
aceleraci!n
: (a fi"u fi"ura ra mues muestr tra a tres tres disco discoss <, 3, 3, y 9 de radios a]I cm y c]:cm 1i el disco 3 "ira a raz!n de I^ radFs /eterminar la velocidad an"ular del disco 96< y 9 son concéntricos7
; Un mo moto toci cicl clis ista ta des descr cri. i.e e un una a cu curv rva a cu cuyo yo ra radi dio o es #DDm #D Dm co con n un una a ve velo loci cida dad d de %; %;mF mFs s 9a 9alc lcul ular ar su aceleraci!n centrípeta
II.
9>+P->3<9Y2 # ¿8 ¿8ué ué es el uniforme?
movvimi mo mie ent nto o
MÓDULO N1H MOIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMENTE ARIADO
circ ci rcun unfe fere renc ncia iall
P->9E/+E2> < 29<(E1
% ¿9 ¿9!mo !mo es la trayect trayectori oria a de lo loss pu punt ntos os de un cuerpo en rotaci!n? ' /os hormi" hormi"as as < y 3 se encuent encuentran ran diametr diametralm alment ente e opue op uest stas as en la pe peri rife feri ria a de un di disc sco, o, sa sallen simult$ sim ult$neam neament ente e al enc encuen uentro tro con vel veloci ocidad dades es an"ulares de ^FI radFs y ^FK radFs ¿/espués de cuanto tiempo se encuentran? : /os m!viles < y 3 parten de dos puntos diame di ametr tral alme ment nte e op opue uest stos os de un una a pi pist sta a ci circ rcul ular ar,, desplaz$ndose en el mismo sentido con velocidades an"ulares de ^F' y ^F: radFs ¿/espués de cuanto tiempo se encuentran juntos?
¿/i.uja la trayectoria que descri.e un avi!n cuando vuela de PerB a Xap!n?
; (a fi"ura fi"ura muestr muestra a ' di disc scos os tan"en tan"entes tes entre entre sí, de radios de curvatura -C -F%C -F' 9u$ndo el disco de mayor radio "ira : vueltas ¿9u$ntas vueltas "irar$ el disco de menor radio?
3 /E1<-->((>
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# /E)2 /E)29Y 9Y20 20 es aquel aquel tip tipo o de movi movimie miento nto que se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y su velocidad varía
pro"resivamente es decir se mueve con una aceleraci!n an"ular constante : )Y )Y-+ -+U( U(<1 <1 /E /E( ( +9 +9UN UN
α =
θ =
$ f − $ o
+ $o .t −
t
2
2
α .t
$f = $o −+α .t
α %
1
<9E(E-<9Y2
α
2+
S = Vo.t −+
<2=U(<- 6 70 es aquella ma"nitud física vectorial que mide la rapidez de cam.io de velocidad an"ular en la unidad de tiempo
θ =
($o + $f ).t 2
2
aT .t 2
+
Vf = Vo − aT .S
$f = $o − 2αθ Vf 2
1
2
S =
+
= Vo 2 − 2aT .S (Vo + Vf ).t 2
' <9E( <9E(EE-<9 <9Y Y2 2 <2= <2=E2 E29 9<( <( 6 a 70 mide la rapidez de cam.io que e&perimenta la velocidad lineal
aT
a
2
=
Vf − Vo t
= (a ) 2 + (a c
2 ) T
aT
= α .% ; P>( >(E< E<1 1 +Y +YN N(E (E1 1 En toda polea m!vil que se encuentra traslad$ndose y rotando se cumple ue l velocidad con que se mueve su centro es la semisuma vectorial de las velocidades con ue se mueven sus e&tremos
a@ aceleración lineal
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α =
0,25π rad / s 2
'
Una pa Una part rtíc ícul ula a sa sale le del reposo, descri.iendo una trayectoria circular, con aceleraci!n an"ular constante : (a veloci velocidad dad an"u an"ula larr de un autom autom!v !vilil aumen aumenta ta uniformemente unifor memente en en #D se"undos se"undos de de #HAmFh #HAmFh ;; AmFh AmF h 1i el di$met di$metro ro de sus rueda ruedass es ;D cm ¿9u$l es la aceleraci!n an"ular de las mismas? ; (a fifi"u "ura ra mu mues estr tra a do doss po pole leas as co conc ncén éntr tric icas as de radios &] &] %D cm e y] 'Dcm 1a.ien 1a.iendo do que las poleas "iran en sentido horario con aceleraci!n an"u an "ula larr con onst sta ant nte e _] : rad adFs Fs%, hallar la aceleraci!n lineal con que .aja el .loque unido a la polea m!vil
9uando reemplazamos los vectores, el sentido se representa mediante si"nos convencionales, hacia arri ar ri.a .a pos posititiv ivo, o, ha haci cia a a. a.aj ajo o ne ne"a "atitivo vo,, ha haci cia a la derecha positivo, hacia la izquierda ne"ativo 1i un e&tremo de la polea se encuentra fijo 6N#]D7 entonces, el desplazamiento, velocidad y aceleraci!n de la polea, es i"ual a la mitad del otro e&tremo
V 3
I.
=
V 2 2
a3
=
a2 2
d 3
=
)X<9Y2 # (a fifi"u "ura ra mu mues estr tra a do doss po pole leas as co conc ncén éntr tric icas as de radios &]%Dcm y .]#Dcm, respectivamente 1i lass pol la poleas eas "i "iran ran en se senti ntido do an antitiho hora rari rio o co con n aceleraci!n aceler aci!n an"ular consta constante nte i"ual a D,% radFs% 5allar la aceleraci!n lineal del .loque que se encuentra unido a la polea m!vil
d 2 2
% ¿9u$ ¿9u$nd ndo o co corr rres es y de dese seas as dar una una cu curv rva a ¿ ¿u u cuerpo conserva la misma posici!n que cuando se va en línea recta? ' (a héli hélice ce de un venti ventila lado dorr "ira "ira a ra raz! z!n n de %: %:D D rpm , si al desconectarlo se detiene al ca.o de #Ds , con aceleraci!n an"ular constante 9alcular el nB nBme merro de vue uelt ltas as qu que e ha dad ado o ha hast sta a detenerse : Una rued rueda a durant durante e su recor recorrid rido o necesi necesita ta 's par para a "irar un $n"ulo de %': radianes 1u velocidad an"ular al ca.o de este tiempo es de #DK radFs /eterminar su aceleraci!n an"ular constante
9>+P->3<9Y2 # /o /oss insec insecto toss es est$ t$n n po posa sado doss so so.r .re e un /N/ /N/ en funcionamiento, a distancia distinta del centro de rota ro taci ci!n !n ¿< ¿
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; En que que tiemp tiempo o de detie detiene ne una rue rueda da que que "ira. "ira.a a a #% #%DD DD rp rpm, m, si es fr fren enad ada a lo lo"r "rand ando o da darr %D %DD D vueltas hasta detenerse
% )UE-@< )UE-@<0 0 cualq cualquie uierr acci!n acci!n o inf influe luenci ncia a que modifica el estado de reposo o de movimiento de un o.jeto
MÓDULO N11 EST?TICA I CONDICIÓN DE E>UILIBRIO
Toda T oda Fuera Fuera a!arece coo resultado de de la interacción de cuer!os
I. P->9E/+E2> A. IN INIC ICIA IALE LES S
“1i
la su suma ma ve vect ctor oria iall de la lass fuer fu erza zass qu que e ac actB tBan an so so.r .re e un o.jeto es cero, el o.jeto permanecer$ en reposo o se"uir$ moviéndose a velocidad constante ' )U )UEE-@< @<1 1 2 2EE-2< 2<1 100 T9uando un o.jeto ejerce una fuerza so.re otro, este otro o.jeto ejerce tam.ién una fuerz fue rza a so. so.re re el pri primer mero o (a fue fuerz rza a qu que e ejerce el primer o.jeto so.re el se"undo de.e tener la misma ma"nitud que la fuerza que qu e el se se"u "und ndo o o. o.je jeto to ej ejer erce ce so so.r .re e el primero, pero con sentido opuesto
a ens nsii!n n00 es aquel ellla fue uerz rza a "ene nerrada interna int ernamen mente te en un cue cuerpo rpo 6ca 6ca.le .le,, so" so"a7 a7 cuando tratamos de estirarlo 1i el pe peso so de la cu cuerd erda a es de desp spre reci cia. a.le le la tensi!n tiene el mismo valor en todos los punt pu ntos os (a te tens nsi! i!n n ap apun unta ta a la lílínea nea de corte
Un cuerpo est$ en equili.rio si la suma vectorial de todas las fuerzas ejercidas so.re un cuerpo es cero
. 9ompres 9ompresi!n i!n0 0 es aqu aquell ella a fuerza fuerza inte interna rna que que se opone a la deformaci!n por aplastamiento de los cuerpos rí"idos 6.arras7 1i el peso es desprecia.le del cuerpo rí"ido 6.arra7, la compresi!n es colineal con el cuerpo y tiene el mismo valor en todos los puntos (a compresi!n se aleja de la línea de corte
/os "rupos de ni4os de i"ual fuerzas jalan una cuerda de sus e&tremos ¿5acia donde se mueve la cuerda? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………… B. DE DESA SARR RROL OLLO LO # /E) /E)2 29Y 9Y20 20 part parte e de la mec$ mec$nic nica a que que estudia los cuerpos so.re los que actBan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado
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: (E[ E[E1 E1 /E 2E 2ER R> >2 #ra (ey* Principio de nercia %da (ey*
2 9>2/ /9 9>2 >2 /E E8 E8U U( (33-> >
*0
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∑ F = 0
∑ F X = 0 ∑ F ) = 0 F 1 senα
=
F 2 senβ
=
F 3 senγ
(nidad de edida F )
I /<= /<=-< -<+< +< /E 9U 9UEE-P> P> (3 (3-E -E Es la representaci!n "r$fica de todas las fuerzas e&ternas que actBan so.re la parte aislada de un sistema físico a7
.7 c7
d7
II. 9>+P->3<9Y2 # ¿8ué esta.lece equili.rio?
la
primera
condici!n
de
% ¿9u$ndo se dice que un cuerpo est$ en equili.rio? ' ¿8u ¿8ué é esta. esta.lec lece e la prim primera era (ey (ey de de 2eto 2eton? n? : En el sist sistem ema a mostra mostrado do,, la tensi! tensi!n n en la cuerda cuerda 6#7 es de ID2, determinar el peso del .loque J E>E>-E+ E+< < /E (< (<+[ +[ > /E /E (<1 (<1 -E1 E1 )UE-@<1 1i tres fuerzas coplanares actBan so.re un cuerpo en equili.rio, éstas necesariamente son concurrentes El m!dulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del $n"ulo opuesto ; 1i hay hay equil equili.r i.rio io 9alc 9alcula ularr el valor valor de y R
III. )X<9Y2 # ¿8ué esta.lece la se"unda condici!n condici!n de equili.rio? equili.rio?
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% ¿8ué son las fuerzas fuerzas de compresi!n? compresi!n? ' ¿8ué son las fuerzas fuerzas de tensi!n? tensi!n?
3 /E1<-->((> # ->@<+E2> ## ->@<+ ->@<+E2> E2> > )-99Y2 )-99Y2 Es un tipo de fuerza interna, aparece cuando dos cuerpos interactBan por contacto, manifest$ndose entre ellos un movimiento relativo, sur"iendo la fuerza de fricci!n paralelamente a las superficies de contacto
: El sis sistema tema mec$nico mec$nico se enc encuent uentra ra en equ equili ili.ri .rio o 1a.iendo que R ] #;2 y P ] %;2, determinar la tensi!n en la cuerda
; El si sist stem ema a mec mec$ni $nico co mo most stra rado do se enc encue uentr ntra a en equili.rio 1a.iendo que R< ] R9 ] %D2 y R3 ] 'D2, determinar la tensi!n en la cuerda vertical 2o hay rozamiento #% (E[E1 (E[E1 /E( ->@<+ ->@<+E2> E2> P>P>/E1(@<+E2> # El val valor or de de la fuer fuerza za de de fricc fricci!n i!n es directamente proporcional a la fuerza de reacci!n 2ormal % El val valor or de de la fuer fuerza za de de fricc fricci!n i!n es independiente del $rea de las superficies en contacto ' (a fuer fuerza za de fric fricci! ci!n n es ind indepe ependi ndient ente e de la velocidad relativa de deslizamiento, siempre que esta sea peque4a : (a fue fuerza rza de fric fricci! ci!n n se se opone opone a la la velocidad relativa de deslizamiento #' 9>E) 9>E)9E2 9E2E E /E ->@<+E ->@<+E2> 2> Es aquella ma"nitud adimensional que se define, como la tan"ente tri"onométrica del $n"ulo m$&imo de rozamiento #: 9(<1E 9(<1E1 1 /E /E ->@<+E ->@<+E2> 2> # -oz -ozami amient ento o Est Est$tic $tico6f o6f s7 Es la fuerza que se presenta cuando las superficies en contacto tienen un reposo relativo (a fuerza de fricci!n est$ comprendida entre un valor mínimo 6cero7 y un m$&imo que se presenta cuando el movimiento es inminente
MÓDULO N12 ROAMIENTO77 II CONDICIÓN DE ROAMIENTO E>UILIBRIO E>UILIBR IO CENTRO DE RAEDAD I. P->9E/+E2> < 29<(E1
/os ni /os ni4 4os co con n i" i"ua uall fu fuer erzza em emp puj ujan an de e&tremos opuestos una mesa ¿(a mesa no se mue uevve? ¿[ si se mueve como seria su movimiento? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………
0 ≤ f ≤ f s
fs f s = µ s . *
Un cuerpo est$ en equili.rio equili.rio,, si la suma vectorial de todos los momentos de las Prof$ %ergio &arin %I%TE&' PRE()IVER%IT'RIO
+2
µ
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% -ozami -ozamient ento o 9in 9inéti ético6 co6f f A7 Es la fuerza que se presenta cuando las superficies en contacto est$n en movimiento relativo
f +
=
µ + . *
% 9>2 9>2/ /9 9Y2 Y2 /E /E E8U E8U( (3 3- -> >
∑ M = 0
%#
%% % %
1= =2> 2> /E /E( ( +> +>+E +E2 2> > /E /E U2 U2< )U )UEE-@< @<
+>+E2> /E )UE-@< Es aquella ma"nitud que mide el efecto rotativo so.re un cuerpo alrededor de dicho punto
M = F .d
(nidad de & )$ %'
&@ oento de FuerEa F @ fuerEa d@ =raEo de oento
9UP(< > P<- /E )UE-@<1 Es un sistema de dos fuerzas, que tienen el mismo m!dulo, líneas de acci!n paralelas y sentidos opuestos
+
M C,LA = F .d −
%:
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+1
9:;@ anti7orario 9 ;@ 7orario
E>-E+< /E N< N<-=2>2 El mo mome ment nto o pr prod oduc ucid ido o po porr la fu fuer erzza resu re sultltant ante e )- de un si sist stem ema a de fu fuerz erzas as coplanares respecto a un punto <, es i"ual a la suma de momentos de las fuerzas )#,)%, )', …respecto del punto <
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##### Av.. Héroes del Cenepa #912 Av
' 9E2 9E2-> -> /E /E =-< =-
% ¿8ué es el rozamiento rozamiento est$tico? est$tico? ' ¿8ué esta.lece la se"unda condici!n condici!n de equili.rio? equili.rio? : El .l .loq oque ue es est$ t$ en re repo poso so 5a 5allllar ar la fu fuer erza za de rozamiento
#
; Una carretilla carretilla tiene una car"a de #DD2 9alcular 9alcular la fuerza ) necesaria para sostenerla como se indica en la fi" fi"ura ura y la fuerza fuerza 2 del piso so.re so.re la rueda delantera 6/esprecie el peso de la carretilla7
)Y-+U(<1 P<-< 5<((<- E( 9E2-> /E =-
& =
L1. X 1 + L2 . X 2 + L3 . X 3
' =
L1 + L2 + L3
F%
L1 .) 1 + L2
M A
= M = M = M = ... F 1
F 2
A
A
F 3
A
L1 +
1up 1uperfi erficia cialme lmente nte 5om 5omo"én o"éneos* eos*
& =
A1. X 1 + A2 . X 2 + A3 . X 3 A1 + A2 + A3
' =
A1.) 1 + A2 .) 2 + A1 + A2 + A3 III. )X<9Y2 1. ¿8ué es el rozamiento cinético? 2. ¿8ué es el centro de "ravedad? 3. ¿8ué entiendes por momento de fuerza?
No Nolum lumétr étrica icament mente e 5om 5omo"é o"éneos neos**
& =
V 1. X 1 + V 2 . X 2 + V 3 . X 3 V 1 + V 2 + V 3
' =
V 1.) 1 + V 2 .) 2 + V 1 + V 2 + V
5. En un paralelo"ramo ¿En donde est$ su centro de "ravedad?
II. 9>+P->3<9Y2 # ¿8ué son las fuerzas fuerzas de rozamient rozamiento? o?
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U.icar ar el centr centro o de "r "rav aved edad ad de la pl plac aca a 4. U.ic mostrada (as dimensiones est$n e&presadas en cm
+*