Bienvenida El mundo virtual es una nueva aventura del conocimiento, producto de los avances científicos y tecnológicos, así como de la dinámica social en que vivimos, dado que el conocimiento no puede quedarse en el perímetro de las aulas escolares, sino que debe de trascender a nuevos niveles cognitivos. De este modo, tú, junto a tu aprendizaje, forman parte de esta innovación educativa a distancia, la cual te permitirá conocer diferentes formas dentro de la educación.
¡Bienvenido a Física I! La física es una de las ciencias que puedes identificar en tus actividades cotidianas, como en el simple acto de caminar, de jugar fútbol, subirte a un columpio, en el giro de la rueda de la fortuna, situaciones tan sencillas pero con su análisis respectivo, comprenderás que muy en el trasfondo, convergen elementos que con la física se pueden resolver, esclarecerse y sobre todo, comprenderse. Recuerda que el estudio es la base principal entre ser o no ser. Aquí te ofrecemos esa opción a través de esta modalidad, por lo que requerimos parte de tú tiempo y esfuerzo. No creas que vas a estar solo: contaras con el apoyo de un asesor, quien te guiará por el fantástico mundo de la ciencia. Tú decides quedarte en el camino o llegar a la meta: ¡adelante!
Competencia general Resuelve problemas de estática y Cinemática basándose en leyes y principios de la Física estableciendo una interrelación entre su entorno, ciencia y tecnología
Competencia particular
Aplica diferentes diferentes procesos procesos de medición en el análisis análisis de fenómenos fenómenos naturales, naturales, en situaciones académicas y sociales. Aplica propiedades propiedades algebraicas de los vectores vectores en la solución de problemas problemas en situaciones académicas. Plantea alternativas de solución a problemas de equilibrio estático para partícula y cuerpo rígido, en situaciones académicas y sociales. Demuestra el movimiento de los cuerpos aplicando los principios de la cinemática, en situaciones académicas y su entorno social.
Temario Unidad I Sistemas de unidades y mediciones 1. Física y mediciones 2. Sistema internacional de unidades (SI)
Unidad II Álgebra vectorial 1. Magnitudes vectoriales y escalares 2. Operaciones vectoriales
Unidad III Estática 1. Conceptos 2. Sistema de fuerzas 3. Condición de equilibrio para partículas y cuerpo rígido.
Unidad IV Cinemática 1. Conceptos 2. Movimiento en una dimensión 3. Movimiento de dos dimensiones
Metodología de trabajo Es importante que incorpores a tus conocimientos la asignatura de Física I, pues ésta te permitirá obtener una diferente visión de la ciencia, visión que implica ampliar tu nivel cognitivo respecto a otros campos, al tiempo que fortaleces tu sapiencia. Para ello debes comprometerte a lograr nuevas metas de aprendizaje, a través de la realización de los siguientes puntos: 1. 2. 3. 4.
Análisis del contenido Lecturas adicionales Realizar las actividades de aprendizaje y autoevaluación Estudiar o consultar otras fuentes bibliográficas
Como tú eres el responsable de tu aprendizaje, es fundamental que cuentes con el siguiente material y que siempre lo tengas listo para usarse:
Cuaderno de notas Juego de escuadras Transportador Calculadora, puedes utilizar la de tu computadora solo da clic en inicio, todos los programas, accesorios y finalmente calculadora
Es importante que vayas comprendiendo cada uno de los temas, siguiendo paso a paso cada ejemplo, ya que de ello dependerá que puedas resolver las actividades. Te recomendamos imprimir la Agenda de actividades, con la finalidad de que elabores un plan de trabajo que te ayude a cumplir con los tiempos establecidos. Recuerda que parte importante del proceso de aprendizaje es que mantengas una comunicación constante con tu asesor y compañeros. Tu asesor podrá ayudarte a resolver cualquier duda que surja. Así mismo, es importante que dirijas tus dudas al espacio adecuado para tener un orden, por lo que cuentas con el Foro de dudas académicas, que es el espacio donde puedes preguntar a tu asesor las dudas que surjan sobre cualquier tema. ¡Utilízalo! No esperes al último momento para preguntar y aclarar tus dudas.
Para tu evaluación considera lo siguiente:
Deberás entregar las actividades de aprendizaje en las fechas establecidas. Del mismo modo, existen fechas programadas para participar en el foro. (Ten en cuenta que una vez que se haya vencido la fecha de entrega, no se aceptarán participaciones y/o trabajos.)
Unidad II Álgebra vectorial 1. Magnitudes vectoriales y escalares 2. Operaciones vectoriales
Unidad III Estática 1. Conceptos 2. Sistema de fuerzas 3. Condición de equilibrio para partículas y cuerpo rígido.
Unidad IV Cinemática 1. Conceptos 2. Movimiento en una dimensión 3. Movimiento de dos dimensiones
Metodología de trabajo Es importante que incorpores a tus conocimientos la asignatura de Física I, pues ésta te permitirá obtener una diferente visión de la ciencia, visión que implica ampliar tu nivel cognitivo respecto a otros campos, al tiempo que fortaleces tu sapiencia. Para ello debes comprometerte a lograr nuevas metas de aprendizaje, a través de la realización de los siguientes puntos: 1. 2. 3. 4.
Análisis del contenido Lecturas adicionales Realizar las actividades de aprendizaje y autoevaluación Estudiar o consultar otras fuentes bibliográficas
Como tú eres el responsable de tu aprendizaje, es fundamental que cuentes con el siguiente material y que siempre lo tengas listo para usarse:
Cuaderno de notas Juego de escuadras Transportador Calculadora, puedes utilizar la de tu computadora solo da clic en inicio, todos los programas, accesorios y finalmente calculadora
Es importante que vayas comprendiendo cada uno de los temas, siguiendo paso a paso cada ejemplo, ya que de ello dependerá que puedas resolver las actividades. Te recomendamos imprimir la Agenda de actividades, con la finalidad de que elabores un plan de trabajo que te ayude a cumplir con los tiempos establecidos. Recuerda que parte importante del proceso de aprendizaje es que mantengas una comunicación constante con tu asesor y compañeros. Tu asesor podrá ayudarte a resolver cualquier duda que surja. Así mismo, es importante que dirijas tus dudas al espacio adecuado para tener un orden, por lo que cuentas con el Foro de dudas académicas, que es el espacio donde puedes preguntar a tu asesor las dudas que surjan sobre cualquier tema. ¡Utilízalo! No esperes al último momento para preguntar y aclarar tus dudas.
Para tu evaluación considera lo siguiente:
Deberás entregar las actividades de aprendizaje en las fechas establecidas. Del mismo modo, existen fechas programadas para participar en el foro. (Ten en cuenta que una vez que se haya vencido la fecha de entrega, no se aceptarán participaciones y/o trabajos.)
Los valores asignados a cada una de las actividades están especificadas en la parte Evaluación y en la Guía del estudiante. Para la evaluación final será tomada en cuenta la entrega oportuna de las diferentes actividades, trabajos y foros.
La calificación final se obtendrá de la suma de la puntuación acumulada en tus actividades.
Unidad 1 Tema 1. Física y mediciones Mapa de Contenidos
Introducción La física forma parte de las ciencias naturales y su estudio es de suma importancia para todo ser humano interesado en conocer el medio en el cual vive y quiera explicarse el porqué de los múltiples fenómenos. Para llegar a la comprensión de un fenómeno físico, se debe de seguir un conjunto de pasos, pasos que se han ido desarrollando y perfeccionando a lo largo de la historia por medio de la observación y experimentación. En esta unidad aprenderemos algunos conceptos que se tienen sobre la física y su campo de estudio, con la intensión de reflexionar y comprender los conceptos en lugar de memorizar una definición de diccionario. También veremos la necesidad de clasificar esta ciencia para facilitar su estudio y la importancia de la medición y sus errores.
1.1 Conceptos de Física Es muy importante conocer el concepto de física, ya que te permitirá entender qué estudia, dónde se emplea, qué relación tiene con nuestro entorno, cómo ayuda su estudio al ser humano, etc. A continuación continuación encontrarás encontrarás algunas algunas de las concepciones concepciones que que se tienen acerca de la física:
La física es la ciencia que estudia los fenómenos que nos manifiesta la naturaleza. Este concepto se fundamenta en el hecho de que la física es una
ciencia factual -del latín factos que significa “hechos”-, “hechos” -, es decir, que trata por lo tanto del estudio de hechos naturales. La física es por excelencia la ciencia de las mediciones. Este concepto apunta su terminología al hecho de que el físico debe de estar constantemente realizando mediciones de los fenómenos naturales a estudiar, sobre todo para poder conocerlos y analizarlos. La física es una ciencia fenomenológica: sus leyes y teorías están fundamentadas en la experimentación.
Como te das cuenta, muchos de los avances científicos y tecnológicos tienen su razón de ser en el estudio de la física; por ejemplo, en medicina: es posible hacer diagnósticos clínicos por resonancia magnética nuclear, debido a los avances que se han realizado con respecto a estos instrumentos magnéticos y sus múltiples asociaciones. Por otro lado, el conocimiento de los rayos X permite detectar malformaciones en el cuerpo humano, salvando con esto varias vidas. Ahora, el hombre a conquistado el espacio exterior con mucho del apoyo de científicos dedicados a esta ciencia. Los medios de comunicación no habrían llegado hasta donde se encuentran si se desconociera el comportamiento de los campos electromagnéticos y su propagación en el espacio, mientras que en el área de la navegación, se cuenta con sensibles sonares empleados para investigar el lecho marino. Incluso, la computadora donde te encuentras en este momento leyendo este tema es tecnología que se ha logrado con el desarrollo de la física. Ya que conoces la definición y algunas de las tantas aportaciones de la física para la vida cotidiana del ser humano, te preguntarás: ¿cómo surgió esta ciencia? ¿Quiénes participaron para su desarrollo? ¿De qué medios se valieron para iniciar el estudio? Para que puedas responderte a estas preguntas y otras que irán surgiendo, te invitamos a que leas el siguiente archivo “Historia de la Física”.
Las ciencias formales estudian la estructura de las ideas, el razonamiento, mientras que las ciencias factuales, donde se encuentra la física, estudian los hechos naturales como lo mencionamos anteriormente, pero esta ciencia a su vez también es una clasificación de acuerdo a su evolución, que es la siguiente:
Se considera como física clásica a todo el conocimiento de esta ciencia acumulado hasta antes del siglo XX, por lo cuál, encuentras a la óptica, termología, electricidad etc., mientras que la física moderna es todo aquel conocimiento construido después, en la que se concentran la mecánica cuántica y relativista.
1.3 El método científico Como lo mencionamos anteriormente, la física estudia los fenómenos naturales y, como ciencia, debe seguir ciertos pasos para la investigación de ellos. Este conjunto de pasos ordenados que se siguen para obtener un conocimiento en el campo de la ciencia recibe el nombre de método científico. Los pasos del método científico son:
Cuando no es posible probar parte o todo de la hipótesis propuesta, por causa de muchos factores como puede ser la limitación de nuestros sentidos o de los instrumentos de medición, la explicación del fenómeno está sustentado en modelos análogos aceptados como verdaderos, y por ende se dice que se tiene una teoría. Ejemplo: la teoría atómica de Bohr, basada en el modelo que se tiene de un sistema solar en miniatura. Toda ciencia tiene una forma ordenada de poder encontrar la solución a los problemas que resuelve o de los fenómenos que estudia: las personas que aportaron avances a la ciencia utilizaron el método científico para llegar a las conclusiones que hoy en día forman parte de la base científica. Ahora que ya conoces los aspectos más generales, es momento de entrar a algunas especificaciones con respecto de “las mediciones”. ¡Adelante!
1.4 Mediciones La física nos ayuda a estudiar infinidad de cosas que suceden a nuestro alrededor, y para ello es muy importante la medición, ya que permite obtener registros de eventos o sucesos que ocurren y poder cuantificarlos, de lo contrario, poco o nada podemos decir de dichos eventos. Por lo anterior surge la pregunta obvia: ¿Qué es medir? Medir es: comparar una cantidad física con otra de la misma naturaleza que se ha elegido como patrón de medida (el metro para medir la longitud, la balanza también conocida como báscula para medir la masa de los cuerpos, el cronometro para medir el tiempo, etc.). Para realizar mediciones necesitamos de una magnitud, así que hagamos una pausa para leer con atención lo siguiente
Ahora bien, ya que sabes que es una magnitud, continuemos con las mediciones que pueden ser realizadas por dos distintos métodos: la medición directa y la indirecta:
Medición directa Es aquella que se toma de la lectura del instrumento utilizado para realizar la medición. Ejemplos:
Medición indirecta La medición indirecta es aquélla que se obtiene de mediciones directas y un modelo matemático (fórmula o ecuación). Ejemplo. Para la determinación del área de una mesa, medimos primero sus lados (medición directa) y luego hacemos uso del modelo matemático
1.5 Errores en una medición Al medir una cantidad física y compararla compararla con su valor verdadero verdadero siempre siempre habrá habrá una diferencia llamada error de medición por lo que, al no existir una medición libre de errores, debemos procurar reducir al mínimo el error cometido en la medición, empleando técnicas adecuadas. Cuando realizamos una medición de manera involuntaria, introducimos un error en la misma, ya que la cantidad física que deseamos medir se ve alterada por la presencia del instrumento que utilizamos. Ejemplo: Al medir la temperatura temperatura de un vaso vaso con agua, agua, empleando empleando un termómetro termómetro ordinario de de laboratorio, lo que se mide en realidad es la temperatura del vaso con agua-termómetro y no únicamente la temperatura del agua que contiene el vaso, situación que pone en riesgo la medición real.
Tomando en cuenta esto, los tipos de errores experimentales se clasifican de la siguiente manera: Errores sistemáticos Los errores sistemáticos son los que pueden ser corregidos en cuanto el investigador se da cuenta de su presencia. Ejemplo Acostumbras Acostumbras cargar 50 litros de combustible combustible a tu automóvil automóvil en determinad determinada a gasolinera gasolinera (cantidad de combustible que te sirve para recorrer una distancia acostumbrada), pero un buen día cambias de gasolinera, y observas que por la misma cantidad te han despachado menos. Cuando comprendes lo sucedido, es preferible sumar o quitar la deficiencia o el exceso, y entender que se debe a la mala calibración del instrumento. A esto se le conoce como error sistemático. Existen otros errores sistemáticos, como los que te presentamos a continuación:
Error de colocación del cero de la escala del instrumento utilizado. Error por defecto de fabricación en los instrumentos de medición. Error de paralaje que consiste en tomar la lectura del instrumento de medición desde una mala postura. Error por defecto de los instrumentos de medición debido a la falta de mantenimiento preventivo y correctivo.
Errores aleatorios Son aquéllos que están fuera del control del investigador y pueden presentarse de manera fortuita o casual. Ejemplo: Caídas o subidas de tensión en el suministro eléctrico. Variaciones en las condiciones ambientales como humedad y temperatura, etc. Ya que sabes algunos de los tipos de los errores sistemáticos, para que continúes y entiendas otros tipos de errores, es importante conocer los temas “incertidumbre experimental” y “cifras significativas de una medición”. a. Incertidumbre experimental La incertidumbre experimental que se asocia a toda medición es un intervalo llamado “de confianza”, donde el que realiza la medición c ree que se encuentra el valor verdadero . Recuerda que toda medición es una estimación del valor real, pero que éste no lo conocemos.
La regla (que en general se adopta para asociar esta incertidumbre experimental a una medición): Es la mitad de la división mas pequeña que se aprecia en la escala del instrumento de medida que se esta utilizando.”
De lo anterior observa lo siguiente: a) La incertidumbre experimental está escrita con una sola cifra significativa y ocupa la posición decimal de la cifra estimada en la medición dada. b) El cero es significativo entre los dígitos del 1 al 9 o cuando está en la posición de cifra estimada. Ahora que ya conoces la incertidumbre experimental y las cifras significativas de una medición, podrás entender los siguientes tipos de errores. ¡Continua adelante! Error absoluto Se le llama Error absoluto de una medición y el valor tomado como exacto.
a la diferencia entre el valor de la medida
Cuando suponemos que conocemos el valor real de la cantidad que deseamos medir (porque está especificado en manuales o porque lo indica alguna etiqueta del fabricante del aparato, en el cual vamos a realizar la medición), el error absoluto de la medición que realicemos se define como:
Conclusión Te diste cuenta cómo las mediciones forman parte de tu vida cotidiana, y por ello es importante aprender a realizarlas y conocer todas sus variantes posibles? Al término de esta unidad manejas diversos conceptos referidas a la medición, conceptos que en algún momento de tu vida han tenido relación contigo, y que ahora te permiten saber cuán importante es tener la medición más acertada. ¡Sigue adelante!
Tema 2. Sistema Internacional de Unidades (SI) Introducción
El lenguaje de la física se representa empleando diferentes magnitudes, las cuales se expresan con sus correspondientes unidades de medición. Es por eso que en este tema abordaremos el concepto del Sistema Internacional de Unidades (SI), el cual resulta de mucha utilidad, puesto que gracias a él se pueden lograr las debidas equivalencias requeridas para el intercambio de tecnología, comercio y demás necesidades que un mundo desbordante de avances tecnológicos requiere.
2.1 ¿Qué es el Sistema Internacional de Unidades? Para satisfacer las necesidades de intercambio comercial, tecnológico y científico que entre la humanidad se ha dado a través del tiempo, fue necesario establecer un lenguaje de mediciones que permitiera unificar las diferencias entre los sistemas de medición existentes entre los distintos pueblos mercantes: de esta forma se llegó a la conclusión que se debía establecer una equivalencia entre las distintas unidades que se manejaban, dando paso a lo que se denominó “patrón”, como elemento unificador. Pero… ¿qué es un patrón? Un patrón es un registro fís ico que debe ser invariable con el tiempo e inalterable ante factores ambientales, además de fácil determinación para la cantidad que implica una unidad de medición determinada. Conforme se ha desarrollado las comunicaciones y los medios de transporte, se ha presentado la posibilidad de un intercambio más raudo entre las distintas naciones, con lo cual es necesario establecer un sistema de unidades global. Un paso histórico se dio en Francia: la Convención Nacional Revolucionaria, surgió poco tiempo después de la revolución industrial, a fines del siglo XVIII, y ésta establece el Sistema Métrico Decimal, base de nuestro actual Sistema Internacional de Unidades: SI. Otros sistemas de unidades son el sistema Inglés, el cual se usa aún en los E.U., y el sistema cegesimal (CGS). Para establecer una unidad patrón de medición basta con tomar la longitud de la huella del pie o la longitud entre el dedo medio y el codo, y posteriormente, marcarla sobre una tabla o cinta. Esto para poder comparar cuántas veces cabe l a longitud de esa “muestra” en los diferentes objetos a medir. Pongamos un ejemplo: en casa puedes medir desde los bordes de una mesa para comprar un mantel o el cable para colocar instalaciones en un muro. Las mediciones se realizan fácilmente. No obstante, si encargamos a alguien nos provea este material, sin tomar en cuenta que las longitudes de su cuerpo son muy diferentes a las nuestras, corremos el riesgo de que nos sobre o falte material, dado las diferencias en proporciones. Para comprender mejor esto, retomaremos lo ya visto en el tema “Magnitudes físicas” de Mediciones. Como bien sabes, las magnitudes físicas están clasificadas en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas, y su definición es la siguiente: Magnitudes fundamentales: son aquellas que se definen por sí mismas, no necesitan de otras y se expresan con un número, un valor y la unidad correspondiente. Las magnitudes fundamentales de la física son 7: De éstas mencionaremos a las tres magnitudes fundamentales de la mecánica: Longitud Es la porción del espacio medida en una dimensión. En geometría se considera como una porción de segmento rectilineo, descrita en un eje coordenado. (Eje X, eje Y, o eje Z). A la longitud medida en un cuerpo se le conoce de varias formas: largo, ancho, profundidad, espesor, radio, diámetro, etc. Segmento rectilíneo: porción de línea recta. Masa Es la cantidad de materia que está contenida en un cuerpo. A mayor cantidad de materia contenida en un cuerpo, mayor masa y, por lo tanto, mayor inercia. La inercia es la tendencia que presentan los cuerpos a conservar su estado de reposo o movimiento, respectivamente, o bien su resistencia a cambiarlo.
Tiempo Puede decirse que es el intervalo comprendido entre dos instantes, que transcurren de forma progresiva. Este concepto abstracto creado por el hombre, permite registrar y describir en una escala los fenómenos naturales y propios de la humanidad.
2.2 Patrones de medida en el Sistema Internacional Ya conoces las tres magnitudes físicas que te servirán a lo largo de unidad de aprendizaje, pero ahora conocerás sus patrones de medida en el sistema internacional. Longitud La unidad de longitud es el metro (m), y se define como la distancia recorrida por la luz durante un intervalo de tiempo especificado de manera precisa.
Ahora bien, en un mundo diverso como el nuestro, donde se han desarrollado diferentes conocimientos en diferentes culturas, muchos de éstos no coinciden, y por lo tanto, se busca encontrar su equivalencia. Para ello debes leer primero y estudiar cuidadosamente la siguiente tabla donde encontrarás las magnitudes en diferentes sistemas.
Una vez que ya conociste las magnitudes y cómo se manejan en diferentes sistemas, es momento de que aprendas a realizar conversiones.
2.3 Conversiones
Por ejemplo:
Escribe la cantidad que quieres convertir: Convertir la cantidad 40 pie/s a m/s
Define cada una de las unidades incluidas en la cantidad que vas a convertir, en términos de la unidad o las unidades buscadas. Observamos que se requiere trabajar con unidades de diferente sistema, del sistema inglés al Sistema Internacional. Tenemos que establecer equivalencias:
Consulta la tabla de equivalencias (se encuentra en un documento PDF “conversiones” al finalizar este ejemplo. Unidades de longitud (L): 1 pie = 0.3048 m En cuanto a unidades de tiempo (T), no es necesario hacer conversión, pues en ambas cantidades son segundos (s).
Coloca las cantidades en forma de fracción y con un paréntesis cada una, después cancela todas las unidades, excepto las buscadas y multiplica las cantidades. Podemos escribir los factores en esta forma:
Los prefijos marcados en azul son de uso común
Símbolo
Prefijo
Factor
Y Z E P T
lota Zeta Exa Peta Tera
1 x 10 24 1 x 10 21 1 x 10 18 1 x 10 15 1 x 10 12
G M K
Giga Mega Kilo
1 x 109 1 x 106 1 x 103
H da
Hecto Deca
D
Deci
1 x 10 2 1 x 10 1 1 x 100 1 x 10 -1
C M N
Centi Mili Micro Nano
1 x 10-2 1 x 10-3 1 x 10-6 1 x 10-9
P F A Z Y
pico femto atto zepto iocto
1 x 10 -12 1 x 10 -15 1 x 10-18 1 x 10 -21 1 x 10 -24
M
Conclusión Habrás observado que el estudio de cada uno de los temas, como son la medición directa e indirectas, errores de medición y conversiones, que se fueron desarrollando durante la unidad I, te han permitido lograr más habilidades y conocimientos: esto es muy importante ya que a partir de lo abordado hasta el momento, podrás entender los temas que siguen, ya que aún falta camino por recorrer. ¡Sigue adelante!
Unidad 2 Tema 1. Magnitudes vectoriales y escalares Mapa de Contenidos
Introducción La herramienta vectorial constituye una parte fundamental en el desarrollo de los principios de la física y su forma de expresar éstos matemáticamente. A nivel de nuestro entorno social, el conocimiento de los vectores y sus aplicaciones nos ayuda a comprender el porqué de ciertos fenómenos, como por ejemplo: conocer la causa que hace que al enfilar una lancha en el río en cierta dirección, nos sea posible llegar directamente a la orilla del lado opuesto; o en qué dirección debe navegar un buque para llegar al punto deseado, cuando ha sido desviado de su ruta original por una tormenta inesperada; o predecir la dirección en qué se inclinará un árbol en su caída cuando está sujeto por varias cuerdas, etc. Para introducirnos en este estudio, a continuación abordaremos las magnitudes vectoriales y escalares.
1.1 Cantidades escalares y vectoriales Las cantidades físicas se clasifican en escalares y vectoriales. Comencemos con las cantidades escalares. Escalares: son las cantidades que quedan perfectamente definidas con sólo dar un número y su correspondiente unidad de medida. Ejemplo:
Para que comprendas mejor las cantidades vectoriales, es importante que conozcas por principio qué es un vector, así como sus características. Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. siguientes características:
Cada vector tiene las
Origen: Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. También se le denomina “punto de aplicación”.
Ejemplo 1 La punta de la manecilla horaria de 10 cm de longitud de un reloj marca las 10 horas.
Ejemplo 2
Conclusión Seguramente te has percatado que las cantidades físicas, tanto escalares como vectoriales, las empleamos a diario, aún sin que nos demos cuenta; no obstante, ahí están, llevándose a cabo. De esta forma, esta interacción constante, le han servido a una infinidad de investigadores, los cuales se han dedicado a construir y realizar avances en la tecnología, en los servicios de salud, entre otros. Es muy importante que te haya quedado claro en que consiste una cantidad escalar y una vectorial, ya que es la base para que continúes con las operaciones vectoriales.
Tema 2. Operaciones vectoriales Introducción En esta unidad se desarrollarán los fundamentos del análisis vectorial, los cuales requerirás para continuar con tu formación: podrás representar los principios físicos por modelos matemáticos vectoriales, resolver problemas tanto de la estática como de la dinámica de los cuerpos que, sin esta matemática, sería muy difícil o quizá imposible resolverlos.
Se abordará la operación llamada “adición de vectores”, así como la sustracción (como un caso particular de la adición). Posteriormente veremos la multiplicación, omitiendo la división de vectores, ya que sólo bajo ciertas condiciones -que quedan fuera de nuestro curso- es posible definirla.
2.1 Adición de vectores: métodos gráficos Las cantidades vectoriales se pueden sumar, restar y multiplicar siguiendo reglas establecidas para cada una de estas operaciones. Comenzaremos por mostrar cómo se suman gráficamente las cantidades vectoriales.
Suma de vectores por el método del paralelogramo El método del paralelogramo, como su nombre lo indica, consiste en formar un paralelogramo con los dos vectores que se dan, colocándolos origen con origen, y el vector que se traza sobre la diagonal representa el vector suma de los vectores dados.
Para sumar dos vectores por el método del paralelogramo se siguen los pasos siguientes: 1. Elegimos una escala arbitrariamente, tomando en cuenta que cuando trazas los vectores, éstos no queden tan pequeños o demasiado grandes que no alcance la hoja para su representación. 2. Con la escala elegida trazamos cada vector, habiéndolos colocado origen con origen. 3. Trazamos una paralela a cada vector y construimos un paralelogramo. 4. La diagonal del paralelogramo representa el vector suma. 5. Con la misma escala elegida medimos la magnitud (tamaño) del vector suma, y con un transportador medimos el ángulo que éste forma con la línea horizontal. Nos sirve para sumar dos vectores simultaneos. 1.-Consiste en dibujar los dos vctores a escala con sus origenes coinsidiendo con el origen 2.-Los vectores forman de esta manera los lados adyasentes de un paralelogramo, los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud. 3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores.
EJEMPLO:
Una grúa ejerce uan fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110º. Si del otro lado de la caja se ejerce una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre la caja? 10N=1 unidad=0.5cm A=80N 110º =4cm R= 80N 86º B=30N 0º = 1.5 cm
Suma de vectores por el método del triangulo El método del triángulo consiste en formar un triángulo con los dos vectores que se dan, colocándolos uno seguido del otro, y el vector que se traza desde el origen del primer vector trazado hasta el extremo del segundo vector representa la suma de los vectores dados.
Para sumar dos vectores por el método del triángulo se siguen los pasos siguientes: 1 Elegimos una escala arbitrariamente, tomando en cuenta que cuando trazas los . vectores, éstos no queden tan pequeños o demasiado grandes que no alcance la hoja para su representación. 2 Con la escala elegida se traza uno de los vectores dados e inmediatamente donde . termina este vector, se traza el siguiente vector con la misma escala. 3 . 4 .
El vector que representa el vector suma se traza del origen del primero hasta el extremo del segundo. Con la misma escala que se ha elegido, medimos la magnitud (tamaño) del vector suma, y con un transportador medimos el ángulo que éste forma con la línea horizontal.
En este método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une
la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . En la figura 1 se ilustra el método.
Figura 1 En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul. Si la operación se hace graficamente con el debido cuidado, sólo bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo con un transportador el ángulo que forma con una línea horizontal. Pero no nos basta con saberlo hacer gráficamente. Tendremos que aprenderlo a realizar analíticamente. Para ello se deben utilizar los teoremas del seno y del coseno y si es un triángulo rectángulo se utilizará el teorema de Pitágoras. En el caso de la figura 1 las relaciones posibles entre los lados de ese triángulo son las siguientes:
Ejemplo: Supongamos que en dicha figura los vectores sean la magnitud fuerza. Asumamos además que el ángulo entre los vectores sumandos ( el rojo y el azul) es igual a 60.0º y que sus módulos son respectivamente 100 dinas (rojo) y 90.0 dinas (azul). Deseamos calcular el vector resultante. Para ello empleemos la relación:
su dirección sería:
En la siguiente simulación , observarás la suma de dos vectores mediante el método del triángulo. En esta simulación, podrás variar la magnitud (módulo) y la dirección de los vectores. Para lograr esto, simplemente ubica el cursor sobre la cabeza del vector y
arrástrala manteniendo el botón izquierdo del ratón presionado.
Qué tal! ¿Entendiste? Si tu respuesta es NO, vuélvelo a revisar. Para que comprendas mejor la suma de vectores por sus diferentes métodos, es importante que te detengas a revisar
Suma de vectores por el método del polígono
La suma de vectores por el método del polígono es en realidad una generalización del método del triangulo, es decir, cada vector se coloca seguido de otro, y el vector resultante se traza del origen del primero hasta el extremo del último que se trazó. Ejemplo:
Se dan cuatro vectores aceleración:
Determinar el vector resultante por el método del polígono. Escala propuesta: 1cm: 1m/s2 (Un centímetro es a un metro sobre segundo cuadrado.) Solución: Se traza cada vector con los ángulos dados y con la escala propuesta. Luego trazamos el vector resultante del origen del primer vector trazado al extremo del último y medimos su magnitud con la misma escala con la cual trazamos cada uno de los vectores. La figura te debe quedar de la siguiente manera:
2.2 Suma de vectores: Método analítico o de componentes Para sumar vectores por el método analítico (o de componentes) debemos tener éstos expresados en sus componentes escalares o, bien, primero obtener las componentes escalares y luego realizar la suma. La suma se realiza sumando los mismos componentes de cada uno de los vectores dados. Por ejemplo, si los vectores dados están dados en la forma:
Ejemplo: Dados los vectores fuerza que se muestran en la figura de abajo, encontrar el vector resultante
Solución: Colocamos los vectores como cuando los sumamos por el método del triangulo, como se muestra a continuación:
Representación grafica de una sustracción (resta) de vectores La sustracción de dos vectores se representa gráficamente colocando los vectores origen con origen y el vector que une sus extremos representa el vector diferencia. Ejemplo 1. Las figuras siguientes muestran la operación sustracción de dos vectores:
Conclusión En este tema aprendiste a representar vectores de dos formas: forma polar o de Euler y la representación en componentes. También operaste con cantidades vectoriales, aprendiste a sumar tanto gráfica como analíticamente, al igual que a restar vectores. Es así como en el desarrollo del tema notaste la importancia de estas operaciones, sobre todo en la forma en que la física las aplica en el estudio de los fenómenos que nos rodean, tales como la fuerza, el desplazamiento, el movimiento de los cuerpos, etc. Ahora es momento de que estudies La multiplicación de vectores y sus reglas. ¡Adelante!
Tema 3. Operaciones vectoriales (Multiplicación) Introducción Anteriormente comprendiste la suma y resta de vectores por el método gráfico y analítico: a continuación abordaremos la multiplicación como otra operación fundamental para la física.
3.1 Multiplicación de vectores Ahora aprenderemos las reglas para multiplicar vectores por escalares y vectores por vectores, ya que éstos constituyen los fundamentos matemáticos vectoriales para el establecimiento de varios principios y leyes de la física que irás encontrando durante tu formación académica. Muchos de estos principios y leyes están expresados en forma de productos, por ejemplo: El modelo matemático de la segunda ley de Newton se escribe como:
Conclusión La unidad que acabas de concluir está dedicada completamente al desarrollo del algebra vectorial, herramienta matemática que te llevará a tener una visión más amplia de las leyes físicas que se establecen para explicar diversos fenómenos físicos, a la vez que te ha hecho encontrar problemas de la vida cotidiana, los cuales puedes resolverlos con esta nueva matemática. El tránsito por esta unidad, como habrás visto, no ha sido fácil: muchos estudiantes se desalientan al transitar por esta unidad por su complejidad, sin embargo, te aseguro que tu esfuerzo florecerá en la comprensión de los temas siguientes. Te recomiendo un continuo contacto con tu tutor, para que aclares las dudas que por más pequeñas tengas, pero que te ayudará a manejar completamente este tema. Así que ¡ánimo, nos vemos en la siguiente unidad!
Unidad 3 Mapa de conceptos
Introducción Cuando el hombre decidió comprender a través de una mirada científica todos aquellos hechos maravillosos de la naturaleza que se presentaban hasta entonces como designios provenientes de deidades que habitaban en el firmamento, se encontró con una naturaleza que se desenvolvía a través de un lenguaje desconocido, lenguaje que debía de traducirse para poder hallar las respuestas, y justificar con ello el comportamiento adoptado. Estas formulaciones han continuado realizándose, tratando de encontrar las réplicas deseadas, porque cada día nuevas diatribas se presentan, diatribas que hay que responder con una razón más particular. Y en este sentido: ¿te has preguntado en alguna ocasión por qué un avión en vuelo no se cae? O quizá has llegado a cuestionarte al observar una construcción -al tiempo que los albañiles trabajan, cargando los botes repletos de mezcla-, ¿de dónde debe de sujetarse una viga para que no vuelque? O al ver en un libro de viajes ¿por qué la torre de Pisa no colapsa a pesar de su inclinación pronunciada? Para poder dar respuestas a todas estas incógnitas, que cada día son más específicas, es necesario que conozcamos y comprendamos las leyes que rigen dichos procesos, las cuales son las leyes del reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, leyes que verás con profundidad en la presente unidad.
1.1. Sistemas de fuerzas Ahora es momento de que continúes aprendiendo los conceptos de la estática y su relación en los sistemas de fuerzas. ¿Qué es la estática? Es la rama de la física que se encarga de estudiar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido. Por ejemplo, al diseñar un puente se debe de evitar que éste se mueva al ser utilizado por personas o automóviles, ahí esta presente la estática.
Sistemas de fuerzas ¿Qué es una fuerza? Es la resistencia de un cuerpo al movimiento, es decir, cualquier causa externa capaz de deformar un cuerpo o modificar su movimiento o velocidad . Por ejemplo: cuando estiras una liga, le estás aplicando una fuerza, la cual hace que se extienda su cuerpo, y en el momento en que se deja de aplicar dicha fuerza, ésta regresa a su forma habitual.
No obstante, se pueden estar aplicando varias fuerzas al mismo tiempo y no sólo una: al conjunto de fuerzas que actúan de forma simultánea en un mismo cuerpo se les llama Sistema de fuerzas. Un sistema de fuerzas puede observarse cuando un automóvil es empujado o jalado por varias personas, pues, aunque todos lo jalan hacia un aparente punto, las fuerzas ejercidas por cada individuo son diferentes. Tomando en consideración esto, y para un mejor estudio, se ha optado por clasificar el sistema de fuerzas de la siguiente forma:
1.3 Condición de equilibrio Para que comprendas qué es una condición de equilibrio es importante que primero entiendas el concepto de equilibrio que se te da a continuación: El equilibrio es cuando un cuerpo rígido está en reposo, y éste pierde su equilibrio cuando es perturbado ligeramente por una fuerza. Ahora veremos las condiciones del equilibrio.
¿Qué es la condición de equilibrio? Para poder comprender en su totalidad el concepto de condición de equilibrio, ha sido necesario definir primero el término fuerza (así como su clasificación y aplicaciones), al igual que definir –aunque sólo en concepto- lo que es el equilibrio. No obstante, a partir de este punto retomaremos lo referido al principio del texto, es decir, la explicación de lo que llamamos Estática. De acuerdo a lo anterior, todo cuerpo que "no se mueve", o se mueve con velocidad constante, está en equilibrio estático, que es un fenómeno que se explica a partir de la
tercera ley de Newton:
Lo cual significa que alrededor de cualquier cuerpo existen dos fuerzas que interactúan. Veamos gráficamente la tercera ley de Newton:
Solución: Paso 1. Se realizan los diagramas de cuerpo libre:
Se calcula el peso del cuerpo: W = mg = (9.81m/s2)(100kg) W = 981N Paso 3. Se calculan las fuerzas para el bloque: Puesto que el bloque se supone en equilibrio de traslación, se tiene la fuerza resultante en el eje Y, la cual debe ser igual a cero:
Como has observado, el equilibrio es un elemento importante dentro del estudio de muchos fenómenos físicos, aparte de que es una de las aplicaciones en las que se basa la ingeniería para la realización de diversos cálculos, los cuales emplea en las construcciones que adornan la ciudad, que van desde sui generis edificaciones, hasta un sencillo sube y baja. Para comprender mucho mejor las distintas aplicaciones de todos estos temas, te pedimos que continúes con la lectura del texto, pues es complementario.
Conclusión La fuerza es un elemento que cotidianamente se presenta en nuestro entorno, sin ella nosotros y ningún cuerpo tendría movimiento o desplazamiento. Esperamos que con lo que aquí haz visto acerca de sus propiedades y aplicaciones, lo rescates para comprender mejor el siguiente punto que es “Momento de una fuerza.
Tema 2. Centro de masa, centro de gravedad y centroide Todos los cuerpos que vemos en nuestro entorno, por ejemplo, un CPU, un monitor, una persona, un florero, una escoba, un teléfono, tienen centro de masa y de gravedad, pero… ¿a qué no referimos con el centro de masa y el centro de gravedad?... ¡A continuación lo sabrás!
2.1 Conceptos Cuando observamos un simple balón de futbol en el campo de juego, colocado en la cancha listo para ser pateado, el área del esférico que está en contacto con el suelo es al que denominamos centro de masa de un cuerpo, pero… ¿ cuál es la razón para denominarlo de tal forma? Se considera centro de masa de un cuerpo el punto donde puede haber o no materia del cuerpo o cuerpos que se estudian y donde se supone está concentrada toda la masa de dichos cuerpos. Y se abrevia de la siguiente forma: c m. En el caso de los cuerpos geométricos y homogéneos, es decir, que están hechos de un mismo material el c.m. se encuentra en su centro geométrico. Centro de gravedad. Se observa al equilibrar horizontalmente un lápiz sobre la palma de la mano, y para lograr esto, se debe de sostener el lápiz por la parte de la goma. Esto tiene una razón: El lápiz se equilibra cuando la suma vectorial de las fuerzas es cero y la
suma de los momentos también es cero. Por lo tanto, el centro de gravedad de un cuerpo se considera como el punto donde puede haber o no materia. Al centro de gravedad puedes reconocerlo por la abreviatura: c.g.
Conclusión ¡En buenahora… has concluido la unidad Estática! Seguramente con el conocimiento que adquiriste a lo largo de esta unidad podrás no sólo observar, sino también comprender las diferentes aplicaciones que la física tiene dentro del mundo real: entender que el principio en el que se basa el funcionamiento de un subi y baja, es el mismo que emplean los ingenieros al realizar los trazos que tendrán por resultado el levantamiento de puentes sofisticados, ha sido parte del objetivo de esta unidad. ¡Te invitamos a continuar con la lectura de la siguiente unidad!
UNIDAD 4 Introducción Continuemos para llegar a la meta, ahora en esta unidad, aprenderás todo lo relacionado al movimiento que se presenta en una dimensión y en dos dimensiones. Te invitamos a ver el siguiente mapa de conceptos
Para comprender los conceptos básicos manejados por la cinemática, debemos tener presente que ésta se deriva de la mecánica y se divide para un mejor estudio en tres subcategorías:
Estática Cinemática Dinámica
Pero… ¿de qué forma, cómo y cuándo es que la cinemática se hace presente dentro de nuestra cotidianeidad? Además, ¿qué es la cinemática? La cinemática es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin atender las causas que lo producen. Cuestiones como conocer el tiempo que empleas en llegar a tu colegio o centro de trabajo, o tratar de comprender y describir la caída de un paracaidista desde lo alto del cielo, así como la cantidad de tiempo que tardará en abrir su paracaídas al tiempo que surca por el agreste viento, o ¿por qué no?, intentar saber algo tan simple como la velocidad que adquieren tus llaves si las lanzas desde lo alto de un edificio, son las que responde la cinemática a través de una serie de formulaciones que a continuación podrás conocer. Es importante señalar que para fines prácticos en la cinemática un cuerpo es tratado como una partícula, esto es, un punto en el espacio carente de dimensiones, siempre y cuando su geometría no afecte su movimiento, es decir, que al moverse en conjunto su masa estuviera concentrada en un solo punto.
Tema 1. Movimiento en una dimensión Imaginemos a un viajero que ronda por las calles empedradas de la España medieval, con su boina iluminada por el vespertino sol y el aire apacible llevándose las volutas de humo que su pipa abandona: el viajero se encuentra en una de las esquinas de aquella ciudad: saca de su mochila un mapa y ubica su situación. ¡Sonríe! Ha logrado saber cuánta distancia aún le falta por recorrer, desde la villa en la que se halla hasta la próxima. Y aunque el viajero lo desconoce, pues está más admirado por las construcciones antiquísimas, ha estado empleando en todo ese tiempo un elemento de la física, un elemento el cual lleva por nombre Plano Cartesiano.
El plano cartesiano te sirve para ubicar puntos cardinales, por ejemplo: Norte, sur, este y oeste, como lo mostraría una brújula. Pongamos un ejemplo: la familia Gómez (eje X) sale de su hogar que se ubica al este en su vieja camioneta y van con dirección al centro de la Ciudad de México. Ellos deberán de encontrarse con sus primos a cierta hora, pues les entregarán una serie de paquetes. Sus primos (eje Y) viven al sur de la ciudad, y salen en auto, igual, rumbo al centro de la ciudad. Como recordarás, la función de un plano cartesiano es ubicar el punto en el que se intersecan los dos ejes, en este caso, el punto en el que se unirán ambas familias será el centro de la ciudad, pues fue el punto acordado, el punto de unión. Pero para poner ubicar el punto con precisión, debemos conocer y aplicar los conceptos de distancia y desplazamiento, los cuales verás a continuación.
1.1 Distancia y desplazamiento La distancia es una magnitud de tipo escalar que sólo nos indica cuál fue la magnitud de la longitud. El desplazamiento es una magnitud de tipo vectorial, que nos indica la magnitud de la longitud y además una dirección. Para poder comprender los conceptos distancia y desplazamiento observemos la siguiente escena: un hechicero ha realizado con arcilla un pequeño muñeco vudú, el cual deberá de avisar al abuelo del pueblo que la noche estrellada está por llegar. El hechicero le ha indicado al pequeño muñeco que camine 15 m, no obstante, observa que éste vaga de un sitio a otro, sin un destino claro. El hechicero entonces le indica la cantidad a recorrer y también la dirección, 15 m al norponiente. De esto podemos concluir que el desplazamiento siempre será una magnitud vectorial, pero hay que diferenciar conceptos: una distancia sólo indicará la cantidad recorrida, mientras que la dirección muestra tanto la cantidad recorrida al igual que el punto a llegar. Sin embargo, para poder comprender mejor los distintos elementos que confluyen dentro un acto tan simple, debemos conocer algo que se denomina: movimiento en una dimensión. Movimiento de una dimensión: Establecerá un sistema de coordenadas en una dimensión, en este caso el eje de las X, y definirá como dirección positiva los valores a la derecha del cero, y como dirección negativa los valores a la izquierda del cero.
Como podemos apreciar claramente, sus desplazamientos son mayores a cada segundo que pasa. Si graficamos y (posiciones) contra t (tiempos) sería una ecuación de 2° grado, es decir, una parábola. De manera similar, su velocidad se incrementa de manera directamente proporcional, al valor de g, esto es, 9.81 m/s a cada segundo que pasa. Aquí se reafirma al concepto de aceleración, que para g es en valor absoluto de 9,81 m/s2. Hemos concluido con el movimiento en una dimensión, en donde hicimos un recorrido cognitivo que fue desde un desplazamiento hasta la caída libre, identificamos también las características de los movimientos: cuando hay desplazamientos iguales en tiempos iguales, tenemos un movimiento rectilíneo uniforme. A continuación te presentamos una actividad de aprendizaje que debes de realizar siguiendo los pasos que se utilizaron en los ejemplos propuestos.
Conclusión Finalizamos el tema donde hemos recorrido por los diferentes movimientos, y conocido la importancia que tiene el relacionarlo con nuestra vida cotidiana. Estás a punto de concluir tu reto, sólo más te falta abordar el tema “Movimiento en dos dimensiones”. Los movimientos que intervienen en una dimensión pueden ser tan variados pero sólo los podemos ubicar de forma horizontal –como el desplazamiento de las motocicletas, automóviles, el metro- o movimientos verticales como es el caso de los objetos que caen –como una piedra o pelota que se deja caer desde alguna altura-, así como sus características (como son el aumento y disminución de la velocidades). Pero algo que como estudiante debes de considerar siempre, es que todo lo que sucede se relaciona con tu vida cotidiana. Por el momento debes de continuar con el tema de “Movimiento en dos dimensiones”, en el que se abordará el tiro parabólico o el movimiento circular.
Tema 2. Movimiento en dos dimensiones Como te diste cuenta en el movimiento de una dimensión estudiamos, el movimiento en el eje de la “X” (horizontal) y en el eje de la “Y” (vertical), ahora lo est udiaremos en dos planos como es el caso del el movimiento parabólico, el movimiento circular y movimiento armónico simple. Para describir el movimiento de una partícula (cuerpo o móvil) en el plano de dos dimensiones o en el espacio, primero hay que establecer un sistema de coordenadas, para poder definir su posición inicial (pudiendo ser la misma que el origen del sistema de coordenadas) y su posición final, estos son elementos que integran al movimiento parabólico que a continuación estudiaremos.
2.1 Movimiento Parabólico El movimiento parabólico es aquel que se da en dos dimensiones con aceleración constante en el eje vertical y con trayectoria curvilínea y abierta con velocidades vertical y horizontal independientes entre sí, además de tener una altura y un alcance máximo. Un ejemplo claro de la aplicación de los movimientos parabólicos lo encontramos en los proyectiles utilizados por los ejércitos. Un proyectil es un objeto, considerado como partícula, que tiene una velocidad inicial (que puede ser cero) que recibe los efectos de la atracción gravitacional y la resistencia del aire considerada despreciable (que no existe). En este caso puede tratarse del lanzamiento de un balón de futbol soccer, una piedra lanzada con una catapulta, o un golpe de homerun a una pelota de beisbol. Para calcular el Tiro parabólico utilizaremos las expresiones matemáticas, para cada valor de t dentro de la duración del fenómeno (para t mayor o igual a cero) tendremos:
Donde más se puede aplicar este movimiento circular es en el giro de las manecillas del reloj, ya que el segundero da un ciclo completo en sesenta segundos y el minutero tarda 3600 segundos. También podemos se presenta este fenómeno cuando utilizamos en casa un ventilador de aspas y éste gira sobre su propio eje. Como ves, este movimiento lo podemos ver en nuestras actividades diarias. Estamos cerca del final, lee con entusiasmo el último tema que es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).
