UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN ACELERACIÓN CONSTANTE 1. OBJETIVO Medir Medir la distancia recorrida y la velocidad de un objeto que se mueve con aceleración constante. Establecer las relaciones entre la distancia distancia recorrida por un móvil, su velocidad y su aceleración. Analizar gráficas de distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo para un objeto (un pequeño carro para este experimento) en movimiento. movimiento. Explicar cómo se relaciona la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo con la aceleración del carrito. Poder encontrar una ecuación que nos diga el comportamiento del cuerpo a moverse. Saber cómo manejar un cronom cr onometro. etro.
2. MATERIALES E INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS 2.1. Carro de hall Es un pequeño vehículo hecho de aluminio o cualquier otro material de 3 o 4 ruedas.
Figura 1: Carro de Hall
2.2. Cronómetro Para este experimento se usó un cronometro de mano, con el cual hicimos 3 medidas para cada distancia que iba a recorrer el carro.
Figura 2: Cronómetro Física I
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
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Figura 3: Regla de madera
2.4. Pendiente elevada Para este experimento no es tan importante un ángulo de inclinación específico, debido a que solamente buscamos relacionar distancia, tiempo y aceleración.
Figura 4: Pendiente elevada
2.5. Papel milimetrado El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia de 1 mm en la escala regular. Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas.
Figura 5: Papel milimetrado Física I
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
2
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2.6. Papel logarítmico Es un papel especializado para poder representar una función en una escala logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería. Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión podrá representarse en forma de línea recta.
=
Figura 6: Papel logarítmico
2.7. Una calculadora científica Es un aparato electrónico que tiene la capacidad de realizar variadas operaciones matemáticas a gran velocidad.
Figura 3: Calculadora científica Física I
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 3. TEORIA El Movimiento uniformemente acelerado (MUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica qu e para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de l a gravedad. También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente y considerada constante es la que corresponde a la de la gravedad. El movimiento puede definirse como un cambio continuo de posición. En el movimiento real de un cuerpo extenso, los distintos puntos del mismo se mueven siguiendo trayectorias diferentes, pero consideraremos en principio una descripción del movimiento en función de un punto simple (partícula). Tal modelo es adecuado siempre y cuando no exista rotación ni complicaciones similares, o cuando el cuerpo es suficientemente pequeño como para poder ser considerado como un punto respecto al sistema de referencia. El movimiento más sencillo que puede describirse es el de un punto en línea recta, la cual haremos coincidir con un eje de coordenadas.
4. EXPERIMENTO 4.1. Procedimiento Colocamos sobre la mesa una pista de una medida de 1 metro, con una pendiente baja y usamos un sujetador para fijar la pista. En el extremo superior de la pista colocamos un tope desde el cual se soltara el móvil, marcamos 10 cm por debajo de la posición inicial de lanzamiento y después marcamos cada 10 cm. Desde el extremo superior de la pista soltamos el móvil, y registramos con el cronometro 3 veces en cada parada y anotamos los valores en la Tabla Nº 1.
4.2. Resultados En la Tabla N°1 se anotan las variables Distancia = x(m) y Tiempo = t(s). Para el caso del tiempo se mide 3 veces para poder sacar un tiempo promedio para cada distancia, el cual es
̅ = ++
X(m) t1(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.62
0.68
0.93
1.13
1.34
1.53
1.58
1.63
1.83
1.90
t2(s)
0.56
0.8
0.95
1.15
.139
1.48
1.55
1.71
1.73
1.78
t3(s)
0.54
0.89
1.00
1.20
1.44
1.42
1.53
1.65
1.75
1.86
̅()
0.5733
0.79
0.96
1.16
1.39
1.4933
1.5533
1.663
1.77
1.8466
Tabla N° 1 Física I
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 5. ANALISIS DE RESULTADOS 5.1. Análisis cualitativo En la Tabla N° 2 se resume en forma cualitativa algunas características de los instrumentos y materiales utilizados en el laboratorio. Instrumentos / materiales
Marca
Tamaño
Color
Estado
Hoja milimetrada
Hoshi
A-4
Naranja
Óptimo
Hoja logarítmica
Hoshi
A-4
Naranja
Óptimo
Calculadora
Casio
Pequeño
Gris
Óptimo
Cronómetro
Casio
Pequeño
Negro
Óptimo
Regla de madera
Sin marca
Grande
Marrón
Óptimo
Tabla N° 2 5.2. Análisis cuantitativo a) Determinar el valor de la aceleración, a partir de la ecuación:
= () ̅ Para esto usamos la distancia y el tiempo de cada una de las medidas realizadas. Obteniéndose la Tabla N° 3 que contiene ya cada una de las aceleraciones.
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
0.6085
0.6409
0.6510
0.5945
0.5176
0.5381
0.5803
0.5785
0.5745
0.5865
Tabla N° 3
. ̅
b) Graficar y determinar la ecuación experimental. En el Gráfico N° 1 se muestra según los datos de la Tabla N° 1 lo que vendría a ser lo más parecido a su representación respecto a la Distancia vs. Tiempo en el papel milimetrado.
= a partir de: = ( ) =( ̅) () ( ) =( ̅)() = =
Ahora hallaremos
Física I
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Gráfico N° 1 D vs. t 1.2 ) 1 D (
0.8
a i c0.6 n a t s0.4 i D 0.2
0 0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (t)
De la Tabla N° 1 reemplazamos con el uso de logaritmos los valores para x y para y , los cuales están ordenados en la Tabla N° 4. Log(t) = x
Log(X) = y
xy
x²
Log(0.5733) =
-0.2416
Log(0.1) =
-1.0000
0.2416
0.0584
Log(0.79) =
-0.1024
Log(0.2) =
-0.6990
0.0716
0.0105
Log(0.96) =
-0.0177
Log(0.3) =
-0.5229
0.0093
0.0003
Log(1.16) =
0.0645
Log(0.4) =
-0.3979
-0.0257
0.0042
Log(1.39) =
0.1430
Log(0.5) =
-0.3010
-0.0431
0.0205
Log(1.4933) =
0.1741
Log(0.6) =
-0.2218
-0.0386
0.0303
Log(1.5533) =
0.1913
Log(0.7) =
-0.1549
-0.0296
0.0366
Log(1.663) =
0.2209
Log(0.8) =
-0.0969
-0.0214
0.0488
Log(1.77) =
0.2480
Log(0.9) =
-0.0458
-0.0113
0.0615
Log(1.8466) =
0.2664
Log(1) =
0.0000
0.0000
0.0710
∑x =
0.9464
∑y =
-3.4402
∑xy =
0.1527
∑x² =
0.3419
Tabla N° 4 Usando el ajuste por mínimos cuadrados para obtener los valores de
m y b :
= ∑∑ −− ∑(∑)∑ =1.8953≅1.90 ∑ − ∑ ∑ ∑ = ∑ − (∑ ) =−0.5234≅−0.52 Ahora que tenemos los valores de m y b reemplazamos
=
Física I
= para obtener
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Entonces:
= ≅.
Se obtiene ahora:
= . × . … Ecuación Experimental
Comparando con la ecuación teórica: Obtenemos que:
c) Graficar X(m)
̅() = z
=
≡ 12 → = 0.60 ≡ 2 → % = |− | × 100% = 5%
. ̅ y determinar la ecuación experimental.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.3287
0.6241
0.9216
1.3456
1.9321
2.2299
2.4127
2.7656
3.1329
3.4099
Tabla N° 5 En el Gráfico N° 2 se muestra según los datos de la Tabla N° 5 lo que vendría a ser lo más parecido a su representación respecto a la Distancia vs. Aceleración en el papel milimetrado.
Gráfico N° 2 D vs. t2 1.2 ) 1 D (
a0.8 i c n0.6 a t s0.4 i D
0.2 0 0
1
2
3
4
Aceleración (t2)
= a partir de: = ( ) =() () ( ) =()() =
Ahora hallaremos
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= De la Tabla N° 5 reemplazamos con el uso de logaritmos los valores para x y para y , los cuales están ordenados en la Tabla N° 6. Log(z) = x
Log(X) = y
xy
x²
Log(0.3287) =
-0.4832
Log(0.1) =
-1.0000
0.4832
0.2335
Log(0.6241) =
-0.2047
Log(0.2) =
-0.6990
0.1431
0.0419
Log(0.9216) =
-0.0355
Log(0.3) =
-0.5229
0.0185
0.0013
Log(1.3456) =
0.1289
Log(0.4) =
-0.3979
-0.0513
0.0166
Log(1.9321) =
0.2860
Log(0.5) =
-0.3010
-0.0861
0.0818
Log(2.2299) =
0.3483
Log(0.6) =
-0.2218
-0.0773
0.1213
Log(2.4127) =
0.3825
Log(0.7) =
-0.1549
-0.0593
0.1463
Log(2.7656) =
0.4418
Log(0.8) =
-0.0969
-0.0428
0.1952
Log(3.1329) =
0.4959
Log(0.9) =
-0.0458
-0.0227
0.2460
Log(3.4099) =
0.5327
Log(1) =
0.0000
0.0000
0.2838
∑x =
1.8928
∑y =
-3.4402
∑xy =
0.3054
∑x² =
1.3677
Tabla N° 6 Usando el ajuste por mínimos cuadrados para obtener los valores de
m y b :
= ∑∑ −− ∑(∑)∑ =0.9477≅0.95 ∑ − ∑ ∑ ∑ = ∑ − (∑ ) =−0.5234≅−0.52 Ahora que tenemos los valores de m y b reemplazamos
= Entonces: = ≅.
Se obtiene ahora:
= para obtener
= . ×.
Comparando con la ecuación teórica: Obtenemos que:
Física I
=
≡ 12 → = 0.60
Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
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≡ 2 → % = |− | × 100% = 52.5% 6. DISCUSIONES Y CONCLUSIONES 6.1. Discusiones Al momento de realizar el experimento nos demorábamos en hallar la mejor aproximación en el tiempo para el carrito La grafica realizada no se adecuaba con los datos de la teoría de aceleración constante que debería resultar una función cuadrática Adecuar las condiciones necesarias para que el carrito realice un movimiento con aceleración constante en el plano inclinado artificial
6.2. Conclusiones El concepto clásico (mecánica), es la variación de la velocidad en el tiempo. El concepto relativo, donde la aceleración es una ilusión relativa al cambio de dirección. No se trata de que haya variación de velocidad, sino cambio de dirección, en este concepto se encuentra la gravedad: Cambio de dirección de la onda-partícula en la cuarta dimensión. En la relatividad la aceleración no implica cambio de velocidad. Supongamos que te encuentras en el espacio exterior lejos de toda influencia gravitacional, y te encuentras dentro de una caja, si esta cuelga de un cordel y se mueve con suficiente distancia al centro de giro, se produce "fuerza centrífuga" (mal dicho). Pero tú dentro de la caja sentirás una aceleración hacia el piso de la caja, y no podrás diferenciar si estás girando en el espacio en torno a un centro o está la caja en la Tierra. Es más no sabrás que la caja se mueve, si no tienes referencias exteriores. Ni tampoco interesa para donde gira, sentirás exactamente lo mismo que si estuvieras en la caja sobre la Tierra. Esto nos dice que la aceleración que sientes en la caja. nada tiene que ver con el cambio de velocidad en el tiempo (física clásica, newton).
7. BIBLIOGRAFÍA Física experimental I-Experiencia 6- Mc. Dermott Fondo UNLP- Argentina pg. 25-26.
http://books.google.com.pe/books?id=KCvdzVRb4I4C&pg=PA35&lpg=PA35&dq=m ovimiento+unidimensional+con+aceleracion+constante&source=bl&ots=ucANo4qH xJ&sig=oJjz9XoXIHTKCBxbKmmFqmdUscE&hl=es&ei=lvqhTKjCYO88gaQvJD4CA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CEEQ6A EwCQ#v=onepage&q&f=false
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php
http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Cinem%C3%A1tica
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