INDICE 1.- Introducción................. Introducción.......................... .................. .................. ................. ................. .................. .................. .................. .........................2 ................2 2.- Filtros FIR............................................................................................................2 3.- Filtros IIR................ IIR......................... .................. .................. .................. ................. ................. .................. ................................ ...............................4 ........4 4.- Comparación entre el filtro FIR e IIR......................... IIR.................................. ................... ..............................7 ....................7
4.1.- Función De Sistema.................. Sistema........................... .................. ................. ................. .................. .....................................7 ............................7 4.3.- Fase De La Respuesta En Frecuencia..................... Frecuencia.............................. ........................................7 ...............................7 4.4.- Estabilidad................ Estabilidad......................... .................. .................. .................. .................. ................. ................. ....................................7 ...........................7 4.5.- Dificultad En El Diseñ.................... Diseñ............................. ................. ................. .................. .................. ...............................! ......................! 4.".- Estructuras.........................................................................................................! 4.7.- Sensibilidad # Las $nterferencias................... $nterferencias............................ .................. ..........................................! .................................! 4.!.- Errr De %uantificación................ %uantificación......................... .................. .................. .................. ..........................................! .................................! 4.&.- 'emria.............................................................................................................& 4.1(.- Eficiencia................ Eficiencia......................... ................. ................. .................. .................. .................. ........................... ....................................& ..................& .- Conclusiones................ Conclusiones......................... .................. ................. ................. .................. .................. .................. .................................! ........................! "i#lio$raf%a................ "i#lio$raf%a......................... .................. ................. ................. .................. .................. .................. .................................... ...............................1& ....1&
1.- Introducción
)a* diferentes tips de filtrs+ la primera clasificación ,ue pdems acer es la de filtrs analóics * filtrs diitales se/n la aplicación. Dentr de ls filtrs analóics pdems diferenciar ls filtrs analóics pasi0s+ ,ue sn a,uells filtrs ,ue estn reali2ads cn elements pasi0s+ es decir+ resistencias+ capacidades e inductancias pr eempl ls filtrs en escalera RL%+ * ls filtrs analóics acti0s+ ,ue sn a,uells filtrs ,ue adems de estar reali2ads cn elements pasi0s+ incrpran al/n element acti0+ cm pr eempl ls amplificadres peracinales 6#'S+ transistres. Ls filtrs diitales se pueden clasificar en ds randes rups8 a,uells ,ue presentan una respuesta al impuls de duración infinita $$R *+ pr el cntrari+ ls sistemas F$R de respuesta al impuls finita. 91: 2.- Filtros FIR
;n filtr F$R es a,uel ,ue tiene una respuesta finita al impuls * ,ue se caracteri2an pr ser sistemas n recursi0s. ;n filtr F$R de rden L se describe mediante la ecuación en diferencias8 *n < a(=n > a1 =n-1 > a? =n-? > ..... > aL =n-L Dnde la secuencia a@ sn ls ceficientes del filtr. # partir de esta ecuación en diferencias puede btenerse la función de transferencia del filtr en el dmini de A8 L−1
F ( z )=∑ a ( k ) z
− k
k =0
En este tip de filtrad n e=iste retralimentación. #dems+ la respuesta al impuls )B+ es de duración finita *a ,ue si la entrada se mantiene en cer durante L perids cnsecuti0s la salida tambiCn ser cer. #lunas de las caractersticas de este tip de filtrs sn las siuientes8 1. ;n filtr F$R puede ser diseñad para tener fase lineal.
?. Siempre sn estables pr,ue sn ecs /nicamente cn cers en el plan cmple. 3. Ls errres pr desbrdamient n sn prblemtics pr,ue la suma de prducts en un filtr F$R es desempeñada pr un cnunt finit de dats. 4. ;n filtr F$R es fcil de cmprender e implementar. 5. La salida siempre es una cmbinación lineal de ls 0alres presentes * pasads de la señal de entrada. ". iene memria finita. La interpretación rfica de un filtr L$ F$R de rden L se reali2a directamente a partir de su ecuación en diferencias+ tal * cm se muestra en la Fiura 1. sta es la denminada $mplementación cn Estructura Directa. uede bser0arse ,ue para su reali2ación se utili2an bsicamente una lnea de elements de retard+ multiplicadres * sumadres+ cn un n/mer de etapas iual al rden del filtr.
Figura 1: Estructura directa filtro FIR
;na 0ariación de este mdel es la llamada $mplementación cn Estructura Directa ranspuesta. Esta puede deri0arse de la $mplementación Directa sin ms ,ue mdificar la psición de ls elements de retard+ l ,ue blia tambiCn a cambiar el rden de ls ceficientes+ cm se bser0a en la Fiura ?. La estructura transpuesta es eneralmente la frma preferida de implementar filtrs F$R+ puest ,ue elimina la necesidad de intrducir una etapa de sementación adicinal para implementar el rbl de sumadres en cascada+ ,ue se cn0ierte en bliatria cuand se trata de cnseuir la ma*r tasa de transferencia truput para el filtr.
Figura 2: Filtro FIR con estructura directa transpuesta.
#un,ue ls anterires sn ds de ls es,uemas ms clsics+ en realidad e=isten un n/mer literalmente infinit de estructuras e,ui0alentes ,ue reali2an la misma función de transferencia+ pr l ,ue en un supuest ideal tdas ellas seran e,ui0alentes. G bstante+ al utili2ar aritmCtica cn precisión finita+ n tdas btienen ls misms resultads+ pr l ,ue es de 0ital imprtancia eleir una estructura ,ue tena ls mnims efects sbre la cuanti2ación de las señales. #s pues+ en la prctica se an prpuest diferentes estructuras+ cada una representand diferentes cmprmiss entre precisión+ 0elcidad * tamañ. #dems de las mencinadas+ alunas utili2adas frecuentemente sn8 1. %ascada de seccines de primer seund rden resultan de interCs pr,ue sn mens sensibles a la cuanti2ación de ls ceficientes ,ue las estructuras de ma*r rden. ?. Descmpsición plifase en paralel de seccines de primer seund rden. 3. Estructuras lattice celsa 4. Estructuras especficas para filtrs de fase lineal. 91: 3.- Filtros IIR
;n filtr $$R es a,uel ,ue tiene una respuesta infinita al impuls * ,ue se caracteri2an pr tener una retralimentación de la señal de salida. En ls filtrs $$R+ la salida es función n sól de la entrada actual * de las precedentes+ sin tambiCn de las salidas anterires. Es decir+ se trata de filtrs recursi0s pseen realimentación+ * pr tant se espera ,ue en eneral
psean una respuesta impulsinal infinita. Su ecuación en diferencias puede e=presarse cm8 L−1
L−1
y ( n )= ∑ a ( k ) x [ n−k ] + ∑ b ( k ) y [ n −k ] k =0
k =1
La función de transferencia para ls filtrs $$R tiene pr l tant la frma8 L− 1
∑ a ( k ) z F ( z ) =
−k
k = 0 L− 1
1−
− ∑ b ( k ) z
k
k =−1
#l iual ,ue en el cas anterir+ la implementación directa de filtrs $$R se btiene de frma inmediata a partir de su ecuación en diferencias+ tal * cm se muestra en la Fiura 3. Gótese ,ue el filtr $$R puede cnsiderarse
cm
una
cascada
de
ds
subsistemas+
numeradr *
denminadr de la ecuación anterir8 N z H1IDz .
Figura 3: Filtro IIR con estructura directa I iual al rden del ;na 0ariante canónica cn n/mer de retards
filtr de la estructura directa anterir puede btenerse sin ms ,ue in0ertir el rden de ls ds subsistemas8 1I Dz HN z . Ls elements de memria ,uedan
en el centr * almacenan ls misms 0alres+ pr l ,ue pueden cmbinarse para frmar la Estructura Directa $$. 6tra 0ariante mu* cm/n se btiene a partir del es,uema anterir transpniend la estructura+ cm se muestra en la Fiura 4. Esta ar,uitectura es una de las ms interesantes+ puest ,ue adems de ser canónica utili2a un n/mer reducid de sumadres de tres 0as+ ,ue pueden implementarse eficientemente en determinadas ar,uitecturas de cips prramables. Es,uemas similares adicinales pueden cnseuirse mediante distintas manipulacines de las ar,uitecturas bsicas mstradas. #dems+ * al iual ,ue en el cas de ls F$R+ tras psibilidades mu* utili2adas para filtrs $$R cnsisten en la implementación a partir de estructuras en cascada * en paralel de seccines de rden reducid+ mediante estructuras Lattice+ estructuras de Ja0e+ * tras.
Figura 4: Filtro IIR con estructura directa
;n aspect a cnsiderar en la elección de una u tra alternati0a de implementación de ls filtrs diitales es la facilidad de ls mCtds de diseñ * re-diseñ del filtr * la psibilidad de cn0ertir un diseñ dad entre 0arias estructuras. Ls filtrs F$R se diseñan en la actualidad utili2and
diferentes
tCcnicas8
mCtds
de
0entana
rectanular+
trianular+ )ammin+ Kaiser+ etc.+ mCtd minima= equiripple+ mCtd de mnims cuadrads. r su parte+ ls filtrs $$R diitales se diseñan a partir de ls mCtds tradicinales de diseñ de filtrs analóics utterBrt+ %eb*se0 $ * $$+ * elptics utili2and la transfrmada A bilineal para discreti2ar el sistema. El pas de un mCtd de diseñ a tr+ de una estructura de implementación a tra
puede reali2arse * en da de frma simple utili2and erramientas sftBare cm ls entrns Matla I !i"ulin# . Ls efects de la cuanti2ación de la EIS+ ceficientes * peradres en la respuesta del filtr pueden anali2arse de iual frma asta encntrar el cmprmis adecuad. En cuant a las tCcnicas de diseñ+ caractersticas adecuadas de la respuesta+ estabilidad+ etc.+ tant ls filtrs F$R cm ls $$R pseen 0entaas e incn0enientes ,ue ls acen ms mens adecuads en función de la aplicación. 91: 4.- Comparación entre el filtro FIR e IIR 4.1.- Función De 'istema
En un F$R sn del tip sól cers+ *a ,ue tds ls pls se encuentran en el rien+ sal0 si se emplean diseñs de muestre en frecuencia. Ls sistemas $$R pueden tener sus pls * sus cers en cual,uier punt finit del plan 2+ l ,ue prprcina ma*r fle=ibilidad en el diseñ de filtrs sencills mCtd de ubicación
de
pls
*
cers.
4.2.- (ódulo De )a Respuesta En Frecuencia
Se puede cnseuir cual,uier distribución de bandas cn cual,uiera de ls ds tips de filtrs. Sin embar+ a* alunas caractersticas de amplitud+ cm la re,uerida en ls sistemas diferenciadres+ ,ue se reali2a mer cn un sistema F$R. Sin embar+ ls filtrs pas-td sól se pueden reali2ar cn sistemas $$R+ *a ,ue ls F$R tienen tds sus pls en el rien. 4.3.- Fase De )a Respuesta En Frecuencia
Ls sistemas F$R pueden cnseuir una caracterstica de fase e=actamente lineal+ mientras ,ue ls $$R sól se pueden apr=imar a ella a csta de un ran aument de la cmpleidad. 4.4.- Esta#ilidad
Ls filtrs F$R reali2ads de frma n recursi0a sn intrnsecamente estables+ mientras ,ue ls $$R sól sern estables * causales simultneamente si tds sus pls estn en el interir de la circunferencia unidad.
4..- Dificultad En El Dise*o
Ls clculs necesaris para diseñar un filtr F$R suelen e=iir apr=imacines iterati0as+ mientras ,ue ls sistemas $$R suelen diseñarse cn fórmulas cerradas * transfrmacines sencillas cm la bilineal. 4.+.- Estructuras
Ls sistemas F$R admiten reali2acines recursi0as * n recursi0as. Se puede reducir el n/mer de multiplicacines si se emplean estructuras de fase lineal. Sin embar+ ls sistemas $$R sól pueden reali2arse cn estructuras recursi0as. L ms usual es utili2ar estructuras en cascada de seccines de primer seund rden+ pr l ,ue una parte imprtante del diseñ cnsiste en distribuir ls pls * ls cers en distintas seccines * eleir el rden de cne=ión de las mismas. 4.7.- 'ensi#ilidad , )as Interferencias
La salida de un sistema puede 0erse afectada pr su estad inicial cntenid de la memria pr cual,uier interferencia de crta duración. Si la reali2ación es n recursi0a+ l anterir sól curre durante la lnitud de la respuesta al impuls. Sin embar+ en ls sistemas $$R la perturbación puede afectar a la señal de salida indefinidamente. 4..- Error De Cuantificación
En ls sistemas F$R ls efects de la cuantificación pueden acerse irrele0antes si se utili2an lnitudes de palabra a partir de dce bits. %uand ests filtrs se reali2an de frma recursi0a debe cnseuirse una cancelación e=acta de pls * cers despuCs de la cuantificación+ * est blian a aumentar la lnitud de palabra. ara sistemas $$R la cuantificación n sól afecta a la respuesta en frecuencia sin ,ue puede despla2ar ls pls fuera de la circunferencia unidad del plan 2+ * acer ,ue el sistema n pueda ser simultneamente causal * estable. ambiCn+ debid a la cuantificación pueden prducirse scilacines indeseadas en la salida a causa del desbrdamient de ls cicls lmite.
4.!.- (emoria
Ls filtrs F$R necesitan muca memria para almacenar la muestra actual * las anterires de la señal de entrada+ as cm ls ceficientes del filtr. Este incn0eniente se 0a reduciend cn el abaratamient * el aument de la escala de interación de las memrias. Ls filtrs $$R necesitan mens reistrs de almacenamient+ *a ,ue el n/mer de ceficientes es menr ,ue el e,ui0alente F$R. 4.1&.- Eficiencia
# pesar de ,ue ls sistemas $$R tienen menr n/mer de ceficientes ,ue sus e,ui0alentes F$R+ puede currir ,ue el sistema F$R emplee mens tiemp para calcular la salida ,ue el $$R. La ra2ón es la reularidad en las peracines ,ue se reali2an en un filtr n recursi0+ cmparada cn la irreularidad necesaria para un sistema recursi0. 9?: .- Conclusiones
En
eneral+
ls
filtrs
$$R
sn
usualmente
muc
ms
eficientes
,ue ls F$R+ en tCrmins de cnseuir ciertas caractersticas de calidad para un mism rden de filtr dad. Ell es debid a ,ue un filtr $$R incrpra realimentación+ pr l ,ue es capa2 de reali2ar ls cers * ls pls de la función de transferencia de un sistema+ mientras ,ue un filtr F$R /nicamente psee cers. En determinadas aplicacines este ec se traduce en ,ue+ para cnseuir similares caractersticas ,ue un filtr $$R de 4M rden+ pr eempl+ sea necesari un filtr F$R de 0aris cients de etapas.
"i#lio$raf%a
91: N. '. '. d. l. Rsa+ OFundaments terics+P Se0illa - España+ ;ni0ersidad de Se0illa. 9?: F. %. Rldn+ OSQGES$S DE F$LR6S D$$#LES+P 'adrid - España+ ;ni0ersidad de #lcal+ p. 1!.
