Fichas de Exercicios

Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Fernando Pessoa

Exercícios de Física I

Isabel Abreu Maria João Guerreiro

UFP – 2003/2004


SISTEMAS DE UNIDADES 1. Um micr micróm ómet etro ro (1 (1 µm) é muitas vezes designado como

mícron .

a. Quan Quanto toss micro microns ns per perfaz fazem em 1 km? km? b. Que fracção do centímetro é igual a 1 micron? 2. O espaçamento espaçamento nos nos livros livros é feito geralmen geralmente te em unidades unidades de ponto pontoss e picas: 12 12 pontos=1 pica e 6 picas=1 inch e 1 inch =25,4 mm. Se uma figura foi mal colocada na página por 0,80 cm, qual é esse valor em pontos e picas? 3. Nos Estados Estados Unido Unidoss uma casa de de bonecas bonecas tem as escala de 1:12 de de uma casa casa real e uma casa miniatura tem as escala de 1:144 de uma casa real. Suponha que a casa real tem uma frente de comprimento de 20 m, profundidade de 12 m e altura de 6 m e um telhado de altura de 3 m. Em metros cúbicos, quais são os volumes de: a) casa de bonecas; b) casa miniatura

4. Feidipedes Feidipedes correu correu de Maraton Maratonaa a Atenas Atenas em 490 A.C. para para aunuciar aunuciar a vitória vitória dos dos gregos sobre os persas. Ele provavelmente correu a uma velocidade de cerca de 23 rides por hora. O ride é uma medida grega antiga de comprimento, assim como os estádio e a pletra: um ride = 4 estádios; 1 estádio = 6 pletras; 1 pletra = 30,8 m. Qual a velocidade do Feidipedes em km/s? 5. O físic físico o Ferm Fermii refer referiu iu que uma aula aula padr padrão ão (50 minut minutos) os) é próx próxim imaa de um microséculo. Quanto é um microséculo em minutos? 6. Exprima a velocidade da luz, 3,0 × 108 m/s m/s em m/na m/nano nose segu gund ndo o e mm/picosegundo. 7. Assumindo Assumindo que que cada centím centímetro etro cúbico cúbico de água água tem a massa massa de 1 g, a) calcule calcule a massa de um metro cúbico de água em kg, b) suponha que demora 10,0 horas a escoar 5700 m 3 de água. Qual é o caudal em kg/segundo?

VECTORES 8. Determ Determine ine as as inten intensid sidade adess dos vector vectores es a , b e c : a =3 i +2 j

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;

b

3i

=−

2 j

+

;

c =0 i −2 j

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9. Dados os vectores: a =2 i −4 j ; b =4 i

j

−

Determine o vector c = a + b 10. Dados dois vectores: a , com 6 unidades de comprimento e que faz um ângulo de +36º com o eixo X positivo; b , com 7 unidades de comprimento e de mesma direcção e sentido que o eixo X positivo. Determine a soma dos dois vectores. 11. Determine o vector resultante da soma de um vector de 5cm no sentido 320º e de um vector de 8 cm no sentido 55º. 12. Determine o vector soma de dois vectores de intensidades 7 cm na direcção 50º e 4cm na direcção 160º. 13. Qual a intensidade e direcção do vector soma de dois vectores de intensidades 8 e 3 e que fazem entre si um ângulo de: (a) 60º; (b) 50º; (c) 160º. 14. Dados os vectores: a =2 i −4 j

;

b

=

4i

j

−

a. Determine o produto escalar dos dois vectores. Os dois vectores são perpendiculares? b. Determine o ângulo formado pelos dois vectores. 15. Dados os vectores: a =4 i +5 j +6k ; b =7 i

3 j +2k

−

a. Determine o produto escalar dos dois vectores. Os dois vectores são perpendiculares? b. Determine o ângulo formado pelos dois vectores. 16. Dados os vectores: a =4 i +2 j

;

b

6i

3 j

=

+

Verifique se têm a mesma direcção. 17. Determine a área do paralelogramo determinado pelos vectores: a =2 i +3 j −k ; b = −i + j +2k 18. Para os seguintes vectores: a

=

2i

3 j

+

Calcule

4k ; b

−

3i

=−

4 j

+

2k ; c =7 i −8 j

+

3c.( 2a × b)

ESTÁTICA

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19. Na figura abaixo, a tensão na corda horizontal é 30N. Determine o peso do objecto.

20. Uma corda está esticada entre dois pontos de apoio. Um rapaz de 90N está suspenso dela como se ilustra na Figura. Determine as tensões nas duas partes da corda.

21. Considere o caixote de 736 N mostrado no diagrama espacial da figura abaixo. Este caixote estava assente entre dois edifícios, e está agora a ser içado para um camião, que o removerá. O caixote é suportado por um cabo vertical, que se liga em A a duas cordas que passam sobre roldanas ligadas aos edifícios em B e C. Deseja-se determinar a força de tracção instalada em cada uma das cordas AB e AC.

22. Determine as tensões nas cordas ilustradas na Figura, se o objecto suspenso pesar 600N.

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23. O objecto da figura abaixo está em equilíbrio e tem um peso de grandeza F P = 60N. Determine FT1, FT2, FT3 e FT4.

24. Numa operação de descarga de um navio, um automóvel de 15000 N é suportado por um cabo. Uma corda ligada ao cabo em A está a ser puxada de modo a centrar o automóvel na posição pretendida. O ângulo entre o cabo e a vertical é de 2º, enquanto o ângulo entre a corda e a horizontal é de 30º. Qual é a força de tracção instalada na corda?

25. Observe as figuras:

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Supondo que em todas as situações, a intensidade da força muscular (Fm) exercida pelo bicípite é igual a 300N: i. Em qual das situações é maior a intensidade da componente horizontal da força muscular? ii. Em qual das situações é maior a intensidade da componente vertical da força muscular? 26. Observe a figura: Calcule a intensidade, direcção e sentido da força resultante, sabendo que: Fint erno =200 N 

Fexterno =200 N

α=85º θ=100 º

27. Observe as figuras:

Fclavicular =125 N 

Facrómio =150 N

Sabendo que:

α=70 º β=60 º θ=20 º

Calcule a intensidade da força da espinha de forma que a força resultante na direcção de x seja zero.

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28. Cada um dos objectos na Figura está em equilíbrio. Determine a grandeza da força normal em cada caso.

29. Para as situações do problema anterior, determine os coeficientes de atrito cinético se o objecto estiver a mover-se com velocidade constante. Arredonde os seus resultados para dois algarismos significativos. 30. Suponha que na figura c do exercício 28 o bloco está em repouso. Aumenta-se gradualmente a inclinação do plano. Para uma inclinação θ = 42º, o bloco começa a deslizar. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado? 31. Puxado pelo bloco de 8,0 N, como se ilustra na figura abaixo, o bloco de 20 N desliza para a direita com velocidade constante. Determine µc entre o bloco e a mesa. Considere desprezável o atrito da roldana.

32. Uma caixa de 50 N desliza pelo chão com velocidade constante devido a uma força de grandeza 25 N, como se ilustra na Figura. a. Qual o valor da força de atrito que se opõe ao movimento da caixa? b. Qual é o valor da força normal? c. Determine µc entre a caixa e o chão.

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33. Sabendo que: F1 ( N ) r ( m )

20 i

=

5i

=

10 j

−

30 j

+

40 k ; F2 ( N )

−

10 i

=−

30 j

+

50 k

−

20 k

+

Calcule: a. A força resultante b. O produto vectorial entre o vector posição e a força resultante. 34. Sabendo que: F=400N; r=6cm; θ=30º Calcule a intensidade do momento da força. 35. Sabendo que: F( N )

=20 i −5 j −10k ;

r ( m) =5 i −3 j +10 k

Calcule a intensidade do momento da força. 36. Na figura abaixo determine o momento em torno do eixo A de cada uma das forças ilustradas.

37. Uma alavanca uniforme de comprimento L pesa 200N e suporta um objecto de 450N, como se ilustra na Figura abaixo. Determine as grandezas das forças exercidas na alavanca pelos dois suportes nos seus extremos. Considere que os comprimentos são exactos.

38. Um tubo uniforme com 100N é usado como alavanca, como se ilustra na figura abaixo. Onde deve ser colocado o fulcro (o ponto de suporte) se se desejar colocar um peso de 500 N num dos extremos a contrabalançar um peso de 200 N no outro? Qual é a força de reacção exercida pelo suporte sobre o tubo?

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39. Uma prancha uniforme de 0,20 kN e comprimento L tem dois objectos suspenso: um de 300 N exactamente a L/3 de um extremo e outro de 400N exactamente a 3L/4 do mesmo extremo. Qual o valor da única força adicional que, actuando na prancha, a conseguirá manter em equilíbrio? 40. Uma régua em forma de ângulo recto, como se ilustra na Figura a baixo,e sta em equilíbio suspensa de um prego. A régua é feita de folha metálica uniforme. Um braço tem comprimento L cm e outro 2L cm. Determine (com dois algarismos significativos) o ângulo θ indicado na figura. Fr

41. Uma barra uniforme de 0,40 kN está em equilíbrio nas condições ilustradas na figura. Determine a tensão na corda de ligação e a força exercida sobre a barra pela charneira P.

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42. A barra da figura abaixo tem um peso desprezável. Se o sistema está em equilíbrio quando F P1=500N, qual é o valor de F P2.

43. Calcule, para cada posição, a intensidade do momento da força produzido pelo objecto. Interprete a sua influência no esforço muscular.

44. Observe a figura que representa um diagrama espacial para avaliação da força reacção articular que actua ao nível do disco intervertebral entre L4 e L5. Fo (peso da região superior do corpo) = 400 N F b (peso do objecto) = 60 N a (braço de F m) = 5 cm b (braço de F b) = 20 cm c (braço de F o) = 5 cm Caracterize: a) a força muscular (Fm) necessária manter o sistema em equilíbrio b) a força de reacção articular (Fd)

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45. Caracterize a força muscular (Fm) e a força de reacção articular (FRA) necessárias para manterem o sistema em equilíbrio.

46. Caracterize o momento de FRS em relação ao tornozelo.

47. Um segmento antebraço/mão de 35 N mantém um ângulo de 45º com o úmero orientado verticalmente. O c.g. do antebraço/mão está localizado a uma distância de 15 cm do centro articular do cotovelo, e os músculos flexores do cotovelo se inserem a uma distância média de 3 cm do centro articular.

a)

Que quantidade de força deve ser exercida pelos flexores do antebraço para manter esta posição?

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b)

Que quantidade de força deve ser exercida pelos flexores do antebraço se um peso de 50 N estiver seguro na mão a uma distância ao longo do braço de 25 cm?

48. Um paciente em programa de reabilitação de uma lesão de joelho executa exercícios de extensão do joelho usando um sapato de ferro de 15 N. Calcule o momento gerado pelo peso do sapato relativamente ao joelho para as quatro posições mostradas, dada uma distância de 0,4 m entre o c.g. do sapato de ferro e o centro articular do joelho.

49. Determine para a superfície representada a posição do seu centróide.

50. Localize o centróide das seguintes superfícies

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51. A figura representa uma peça feita de arame fino e homogêneo. Determine a posição do seu centro de gravidade.

52. Uma barra semicircular homogênea de peso P e raio r encontra-se suspensa de uma articulação em A e repousa encostada a uma superfície lisa em B. Determine as reações em A e em B.

53. O centro de gravidade da atleta de 60 kg na postura indicada na figura dista horizontalmente 92 cm do apoio dos pés e 62 cm do apoio das mãos. Determine o esforço suportado por cada pé e cada mão. A atleta está simetricamente apoiada nos pés e nas mãos em relação ao plano vertical de simetria do seu corpo.

92 cm

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62 cm

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54. Localize o centro de massa do sistema braço/antebraço/mão sabendo: - Massa do braço 2,64 kg - Massa do antebraço+mão 1,70 kg - Distância da articulação do cotovelo ao centro de massa do braço 18 cm - Distância da articulação do cotovelo ao centro de massa do sistema antebraço/mão 12,8 cm a) Todo o membro superior está vertical (dirigido para baixo). b) O braço está vertical (dirigido para baixo) e o antebraço faz 30º com a horizontal.

TRABALHO E ENERGIA 55. Um bloco pesando 800 N é arrastado ao longo de 6 m sobre um piso horizontal, a velocidade constante, por uma força que faz um ângulo de 30º abaixo da horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e o piso é 0,25. a. Qual o trabalho realizado pela força? b. Qual o trabalho realizado pela força de atrito? 56. Dois espiões industriais deslizam um cofre de 225 kg, inicialmente estacionário, a uma distância d de 8,50 m em linha recta. O espião 1 empurra o cofre com uma força F1 de 12,0 N fazendo um ângulo de 30º com a horizontal para baixo e o espião 2 puxa o cofre com uma força de 10,0 N fazendo um ângulo de 40º acima da horizontal. A intensidade e direcção destas forças não mudam com o deslocamento do cofre e não há fricção entre o cofre e o chão.

a. Qual é o trabalho realizado no cofre pelas forças F 1 e F2 durante o deslocamento d? b. Durante o deslocamento, qual é o trabalho realizado no cofre pela acção da força de gravidade (F g) e o trabalho realizado pela força normal (F N)do piso? c. Qual é a velocidade do cofre ao fim dos 8,50 m de deslocamento?

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57. Durante um temporal, uma caixa desliza num piso escorregadio uma distância d =( −3,0m) i enquanto um vento constante empurra a caixa com uma força F =( 2,0 N ) i +( −6,0 N) j .

a. Quanto trabalho exerce a força do vento sobre a caixa durante o deslocamento? b. Se a caixa tem um energia cinética de 10 J no início do deslocamento d, qual é a energia cinética da caixa no fim do deslocamento? 58. A figura abaixo mostra quatro situações nas quais a força age sobre uma caixa enquanto a caixa se desloca para a direita por uma distância d sobre uma superfície lisa. As intensidades das forças são iguais. As direcções são de acordo com a figura. Ordene-as de acordo com o trabalho efectuado sobre a caixa durante o deslocamento do mais positivo para o mais negativo.

59. Chemerkin bateu o recorde de levantamento de pesos com uma massa total de m=260,0 kg; ele levantou-os a uma distância de 2,0 m. a. Durante o levantamento, quanto trabalho foi realizado nos pesos pela força da gravidade Fg? b. Quanto trabalho foi realizado nos pesos pela força de Chemerkin durante o levantamento? 60. Um caixa de massa m=0,40 kg desliza sobre uma superfície lisa com velocidade v=0,50 m/s. Esta vai de encontro a uma mola com uma constante k=750 N/m e comprime-a Quando a caixa é momentaneamente parada pela mola, qual é a distância a que a mola foi comprimida?

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CINEMÁTICA 61. Deduza a lei para as velocidades e acelerações sabendo que a lei das posições em metros é dada por: x(t)=-14+6t+2t 2. 62. Considere o movimento caracterizado pela seguinte lei em metros: x(t)=-4t+2t2. a. Faça o gráfico das posições. b. Qual o deslocamento entre 0s e 1s? E 1s e 3s? c. Qual a velocidade média para esses dois intervalos de tempo? d. Qual a velocidade instantânea para t=2,5s? 63. Um movimento é caracterizado pela seguinte lei das velocidades em m/s: v(t)=40-5t2. a. Qual a aceleração média entre t=0s e t=2s? b. Qual a aceleração para t=2s? 64. Um produtor de carros desportivos pretende que os seus carros atinjam os 42m/s em 8s. a. Qual a aceleração necessária, supondo que é constante? b. Qual o espaço percorrido para atingir essa velocidade? 65. A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha recta é definida pela expressão x=t3-6t2-15t+40, na qual x é expresso em metros , e t, em segundos. Determine: a. O instante para o qual a velocidade é nula b. A posição e a distância percorrida pela partícula nesse tempo c. A aceleração da partícula nesse instante d. A distância percorrida pela partícula desde t=4s até t=6s. 66. Qual a velocidade média de um corredor que corre (em linha recta) um quilómetro a 5 m.s -1 e caminha outro quilómetro a 1 m.s -1? 67. Suponha que um atleta realiza uma prova de 100m planos num tempo de 9,98s. Qual a aceleração horizontal média do atleta e qual a velocidade com que este corta a linha de meta, assumindo que a velocidade do atleta aumenta continuamente de uma velocidade inicial 0 até uma determinada velocidade. 68. Um avião ao descolar percorre 600m em 15s. Admitindo aceleração constante, calcule a velocidade de descolagem. Calcule também a aceleração. 69. A lei do movimento de uma partícula é: x=10-3t (SI). Das seguintes afirmações, indique, justificando as verdadeiras e as falsas. a. O movimento é rectilíneo e uniforme, com velocidade de valor 10 m.s-1. b. A partícula parte da origem do referencial, no sentido negativo da trajectória.

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c. A partícula desloca-se no sentido positivo da trajectória, com a velocidade de valor 3 m.s -1. d. A posição inicial é a 10 m da origem do referencial, e a velocidade é de 3 m.s-1, no sentido negativo da trajectória. e. Ao fim de 2 s a partícula encontra-se na posição x = 6 m. f. A partícula passa pela origem da trajectória no instante 5 s. 70. Uma partícula move-se ao longo de uma linha recta tal que a sua posição em qualquer instante é dada por: x=2t 2-10t, na qual x é expresso em metros , e t, em segundos. Determine: a. A velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2;4]s. b. A velocidade instantânea para t=2s c. A aceleração no instante t=2s d. Os intervalos de tempo para os quais o movimento é acelerado ou retardado. 71. Um móvel desloca-se com movimento rectilíneo segundo a lei horária: x = 205,0 t (SI). Indique: a. A posição inicial do móvel. b. Em que sentido se movimenta a partícula? Justifique. c. O deslocamento escalar do móvel no intervalo de tempo [0,0; 5,0] s. d. A distância percorrida pelo móvel de [0,0; 5,0] s. 72. Uma bola é arremessada com uma velocidade de 10 m/s dirigida verticalmente para cima, a partir de uma janela localizada 20 m acima do solo. Sabendo que a aceleração da bola é constante e igual a 9,81 m/s 2 para baixo a. Determine i. A velocidade da bola v e a altura da bola y em qualquer instante ii. A altura máxima alcançada pela bola e o correspondente valor de t iii. O instante para o qual a bola toca o solo e a correspondente velocidade b. Trace os diagramas v-t e y-t 73. Um corpo é lançado verticalmente para cima com a velocidade inicial de módulo 45 m.s-1. Calcule: a. A altura atingida ao fim de 2 s de movimento. b. O instante em que passa num ponto situado a 5 m da origem e a respectiva velocidade. c. O tempo que demora a atingir a altura máxima. d. A altura máxima atingida pelo corpo. 74. Um atleta salta de uma prancha de 10 m de altura, assumindo que a resistência do ar é negligenciável calcule: a. O tempo que o saltador demora a atingir a água. b. A velocidade do saltador no instante em que entra na água. 2003/2004

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c. A aceleração aplicada ao saltador quando passa marca dos 5 m. 75. O amortecedor que se destina à atenuação do movimento de recuo de algumas armas compõe-se essencialmente de um pistão, que se move no interior de um cilindro cheio de óleo, e é solidário com o cano. Quando se dá o recuo do cano com velocidade inicia v0, o pistão desloca-se e força a passagem do fluido por orifícios ali existentes, causando uma desaceleração do cano, cujo valor é proporcional à sua velocidade, ou seja, a =-kv. Nestas condições exprima a. v em função de t b. x em função de t c. v em função de x 76. Uma partícula parte da origem e do repouso, sendo sujeita a uma aceleração a=k/(x+4)2, com k constante. Sabendo que a velocidade da partícula é de 4 m/s quando x=8m, determine a. O valor de k b. A posição da partícula quando v=4,5 m/s c. O valor máximo de v 77. Um projéctil é disparado do topo de uma ribanceira com 150m de altura com uma velocidade inicial de 180 m/s e fazendo um ângulo de 30 º com a horizontal. Considerando que a resistência do ar se pode desprezar, calcule a. A distância horizontal desde a arma até o ponto onde o projéctil toca o solo b. A altura máxima atingida pelo projéctil 78. Um projéctil é disparado da altura de 60 m, com a velocidade v 0 Considere desprezável a resistência do ar. a. Calcule o tempo de queda. b. Calcule o alcance. c. Determine a velocidade no instante 3,0 s.

=

20 i (m.s -1 ) .

79. Um corpo é lançado a partir do solo com a velocidade de 40 m.s -1, cuja direcção faz um ângulo de 60º com a horizontal. Considere desprezável a resistência do ar. Calcule: a. O vector velocidade inicial b. O tempo de subida c. A altura máxima d. Para o instante t=5s: i. O vector posição ii. A velocidade 80. Um projéctil é disparado com uma velocidade inicial de 240 m/s contra um alvo localizado 600m acima da arma e à distância horizontal de 3600 m. Admitindo que se pode desprezar a resistência do ar, determine o valor do ângulo do disparo. 2003/2004

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81. Um motorista desloca-se à velocidade de 96,5 km/h numa zona curva de uma auto-estrada cujo raio de curvatura é de 762m. O condutor aplica repentinamente os travões, provocando uma desaceleração constante. Sabendo que, 8s depois, a velocidade se reduziu para 72,4 km/h, determine a aceleração do automóvel imediatamente após os travões terem sido accionados. 82. Uma pedra presa na extremidade de um fio, cujo comprimento é 50 cm, gira, efectuando 3 voltas em 2s. Calcule: a. A velocidade angular b. O módulo da velocidade linear da pedra c. O módulo da aceleração centrípeta da pedra 83. A velocidade angular da coxa de um corredor varia de 3 rad.s-1 para 2,7 rad.s-1 num período de 0,5 s. Qual a aceleração angular média da coxa nesse período? 84. Uma partícula move-se sobre o plano horizontal descrevendo uma trajectória circular, de raio 1,0 m, de acordo com a lei horária: θ = 10t – 1,0t 2 (S.I.). Calcular: a. O valor da velocidade angular da partícula no instante t = 4,0s b. O número de voltas efectuadas pela partícula até parar c. O valor da aceleração linear da partícula no instante t = 4,0 s. 85. O movimento de rotação definido pelo centro de massa de um ginasta durante a execução de um “gigante” é explicado pela equação θ = 10t2 +15t. Considerando que se atinge o ponto inferior da trajectória após 1,6 s determine a velocidade e aceleração angular nesse instante, bem como a grandeza da aceleração centrípeta sabendo que o centro de massa do ginasta dista 1,30m da barra. 86. O movimento de um “drive” de golf é explicado pela equação θ = 30 t 2. Sabendo que a bola foi atingida depois do taco percorrer um percurso angular de π rad. Considerando que a distância entre a extremidade do taco e o eixo de rotação definido pelo centro das articulações escapulo-umerais é de 1,6m, determine: a. A velocidade e aceleração tangencial no instante de contacto b. A distância percorrida horizontalmente pela bola, considerando um ângulo de saída de 45º e sabendo que o “green” se encontra 6m abaixo do ponto de saída. 87. Uma partícula parte do repouso e descreve uma trajectória circular de raio 2 metros, com uma velocidade angular proporcional ao tempo. Sabendo que ao fim de 3 segundos a aceleração é de 2 10 m/s2, qual será nesse mesmo instante: a. A velocidade da partícula? b. O ângulo descrito?

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88. O automóvel A desloca-se para Leste com uma velocidade constante de 36 km/h. Quando chega ao cruzamento mostrado, um outro automóvel B, parte do repouso, 35 m a Norte do cruzamento, e move-se para Sul com uma aceleração constante de 1,2 m/s2. Determine a posição, a velocidade e a aceleração de B relativamente a A, 5 segundos depois de A passar pelo cruzamento.

89. Um avião move-se na direcção noroeste à velocidade de 125 km/h relativamente ao solo, devido ao facto de existir um vento a soprar para oeste com uma velocidade de 50 km/h relativamente ao solo. Qual seria a velocidade (direcção e grandeza) com que o avião se moveria se não houvesse vento? 90. Um comboio viaja para sul à velocidade de 25 m/s, num dia em que a chuva soprada pelo vento cai, de tal modo que, a trajectória das gotas de água forma com a vertical um ângulo de 40º, quando vista por um observador parado na plataforma da estação. Um passageiro viajando sentado no interior de uma carruagem vê perfeitamente as gotas de chuva caírem segundo a vertical. Determinar a velocidade das gotas de chuva relativamente à terra. 91. Um rio segue para o norte com uma velocidade de 2 m/s. Um homem rema num barco, atravessando o rio, com uma velocidade relativa à água de 3 m/s para leste. a. Qual a velocidade do homem relativamente à terra? b. Se a largura do rio é 1 km, em que ponto ele atingirá a margem oposta? c. Qual o tempo gasto na travessia do rio?

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DINÂMICA 92. Um bloco de 890 N repousa sobre um plano horizontal. Calcule a intensidade da força R necessária para imprimir ao bloco uma aceleração de 3,0 m/s 2 para a direita. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,25.

30º 890 N

93. Um bloco de 80 kg repousa sobre um plano horizontal. Calcule a intensidade da força R necessária para imprimir ao bloco uma aceleração de 2,5 m/s 2 para a direita. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,25.

20º 80 kg

94. Os dois blocos mostrados na figura partem do repouso. Considere que não existe atrito quer entre os blocos e o plano horizontal, quer no eixo da roldana que tem massa desprezável. Determine a aceleração de cada bloco e a força de tracção nos diferentes segmentos da corda.

95. Um pêndulo simples com 2,0 m de comprimento descreve um arco de circunferência no plano vertical. Sabe-se que, para a posição representada, a força exercida na corda é igual a 2,5 vezes o peso do pêndulo. Calcule a velocidade e a aceleração do pêndulo nessa posição.

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96. Determine a velocidade de segurança numa curva de uma auto-estrada com raio de 122 metros, compensada com um ângulo de 18º. A velocidade de segurança numa curva compensada é a velocidade para a qual o carro não sofre a acção de qualquer força lateral nas suas rodas.

97. Na figura abaixo o passageiro de massa 72,2 kg está sobre uma balança. Queremos avaliar as leituras da balança quanto o elevador está parado e quando está a subir ou a descer. a. Encontrar uma solução geral para a leitura da balança qualquer que seja o movimento vertical do elevador; b. Qual é a leitura da balança se o elevador estiver parado ou a deslocar-se para cima com velocidade constante de 0,50 m/s. c. Qual é a leitura da balança se o elevador se desloca para cima com uma aceleração de 3,20 m/s 2 e para baixo com a mesma aceleração de 3,20 m/s2.

98. O coeficiente de atrito entre o trenó e a neve é 0,18, com um coeficiente de atrito cinético de 0,15. Uma criança de 250 N senta-se no trenó de 200N. Que quantidade de força paralela à superfície é necessária para iniciar o movimento? Que quantidade de força é necessária para manter o trenó em movimento?

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99. Os dois blocos mostrados estão inicialmente em repouso. Desprezando a massa das roldanas e o efeito do atrito nos eixos das roldanas e entre o bloco A e a superfície horizontal determine a aceleração de cada bloco e a tensão em cada cabo.

100. Com base na figura acima, e desprezando a massa das roldanas e o efeito do atrito nos eixo das roldanas, e admitindo que os coeficientes de atrito entre o bloco A e a superfície horizontal são µe=0,25 e µc=0,20, determine a. Aceleração de cada bloco b. Tensão nos cabos 101. Uma bola A com 450 g move-se ao longo de uma trajectória circular horizontal com uma velocidade constante de 4,0 m/s. Determine o ângulo θ que a corrente forma com o mastro BC e a tensão na corrente.

102. Um operário da construção civil atira um tijolo de 2,0 kg a uma velocidade de grandeza de 6,0 m/s. Qual é o valor da força F necessária para parar o tijolo em 7,0 x 10-4 s. 103. Um automóvel com peso de 17 792 N desce uma rampa com 5º de inclinação à velocidade de 96,5 km/h, quando os travões são accionados de modo a causar uma força de travagem constante de 6672 N (aplicada pelo piso aos pneus). Determine o tempo necessário para que o automóvel se imobilize.

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104. Uma bola de basebol com 113 g é lançada com uma velocidade de 24,4 m/s em direcção a um taco. Após a pancada do taco B, a velocidade passa a ser de 36,6 m/s na direcção mostrada. Se o taco e a bola estiverem em contacto durante 0,015 s, determine a força impulsiva média exercida sobre a bola durante o choque.

105.

Uma partícula com 1,6 kg está sujeita à acção da força F = (10 sen(2t))i + (12 cos(2t)) j, em que F é expressa em newtons, e t, em segundos. Determine a intensidade e a direcção da velocidade da partícula em t=4s, sabendo que a sua velocidade é zero quando t=0.

106. Uma partícula com 22,24 N está sujeita à acção da força F=-2t2 i + (3-t) j, em que F é expressa em newtons, e t, em segundos. Sabendo que a velocidade da partícula é v0=(3,05m/s)i quando t=0, determine: a. o instante para o qual a velocidade é paralela ao eixo dos y; b. a velocidade correspondente da partícula. 107. A velocidade inicial do bloco na posição A é de 9,14 m/s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µc=0,30, determine o tempo necessário para que o bloco alcance a posição B com velocidade nula, se a. θ =0 b. θ=20º

108. Uma carruagem de comboio com 20 Mg desloca-se à velocidade de 0,5 m/s para a direita e colide com uma carruagem de 35 Mg que se encontra em repouso. Após o choque, verifica-se que esta carruagem se desloca para a direita com a velocidade de 0,3 m/s. Determine o coeficiente de restituição entre as duas carruagens.

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109. Arremessa-se uma bola contra uma parede vertical lisa (sem atrito). A bola possui uma velocidade v e forma um ângulo de 30º com a horizontal, imediatamente antes de atingir a parede. Sabendo que e=0,90, determine a intensidade e a direcção da bola após ressaltar da parede. 110. A figura mostra as intensidades e as direcções das velocidades de duas bolas idênticas antes de se processar o choque entre elas (admita superfícies lisas). Determine as velocidades das bolas após o choque: a. Considerando que e=1,0 b. Considerando que e=0,90

111. Uma roda de massa 6,0 kg e raio de giração de 40 cm, roda a 300 r.p.m.. Determine o momento de inércia e a energia de rotação da roda. 112. Um disco circular uniforme tem de massa 6,5 kg e diâmetro de 80 cm. Calcule o seu momento de inércia em torno de um eixo perpendicular ao disco. a. Que passa pelo seu centro b. Que passa por um ponto a 22 cm do centro 113. Uma esfera uniforme de 500 g e com 7,0 cm de raio, roda em torno de um eixo que passa pelo seu centro, com uma velocidade angular de 30 rev/s. Determine: a. A energia cinética de rotação b. O momento angular c. O raio de giração 114. A figura mostra um disco uniforme de massa M = 2,5 kg e raio R = 20 cm, montado num eixo horizontal fixo. Um bloco de massa m = 1,2 kg está pendurado por uma corda de massa desprezável que está enrolada à volta do disco. Calcule a aceleração do bloco em queda, a aceleração angular do disco e a tensão na corda. (A corda não desliza e despreze o atrito.)

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115. Na figura , um bloco tem massa M = 500 g, e outro bloco tem massa m =460 g, e a roldana tem um raio de 5,00 cm (atrito desprezável). Quando largado do repouso bloco mais pesado cai 75,0 cm em 5,00 s (a corda não desliza). a. Qual é a aceleração dos blocos? b. Qual é a tensão no bloco mais pesado e no mais leve? c. Qual é a velocidade angular da roldana? d. Qual é o momento de inércia?

116. Os extensores do joelho inserem-se na tíbia com um ângulo de 30º e a uma distância de 3 cm do eixo de rotação do joelho. Que quantidade de força terão de exercer para produzir uma aceleração angular de 1 rad/s 2 no joelho, sabendo-se que a massa do joelho e do pé é de 4,5 kg e o raio de giro é de 23 cm? 117. Uma bailarina cujo momento de inércia é de 10 kgm 2, acelera partindo do repouso devido ao momento de uma força de 100 Nm. Determine: a. A velocidade angular da bailarina após 4s b. Após quanto tempo demora até parar sabendo que após esse instante fica a actuar sobre a bailarina o momento de uma força de –150 Nm.

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Fichas de Exercicios

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