Chapitre Chapitre VIII : Ferraillage Ferraillage des poutres poutres
2008/2009 2008/2009
VIIIVIII-1 1 Intr Introd oduc uctio tion n:
Les poutres sont ferraillées en flexion simple à L’ELU et vérifiées à L’ELS, les sollicitations maximales sont déterminées par les combinaisons suivantes : a- 1.35 1.35G G + 1.5 1.5Q Q : à L’EL L’ELU. U. b- G + Q
: à L’ELS.
c- G + Q E
: RPA99 révisé 2003.
d- 0,8G E
: RPA99 révisé 2003.
VIII-2 VIII-2 Recomm Recommand andatio ations ns du RPA99 RPA99 : VIII-2VIII-2-1 1 Armatu Armatures res longitu longitudina dinales les :
toute la longueur de la poutre 0,5% Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute en toute section. -Poutre -Poutre principal principales es : Amin = 0,005
30 40 = 6 cm2.
-Poutre secondaire : Amin = 0,005
30 35 5,25 cm 2.
maximum des aciers longitudinaux longitudinaux est de de : Le pourcentage maximum 4% en zone courante. 6% en zone de recouvrement.
Poutres Poutres principal principales es : Amax = 0,04 30 40 48 cm 2 (en zone courante).
Amax = 0,06 30 40 72cm 2 (en zone de recouvrement). Poutres Poutres secondaires secondaires : Amax = 0,04 30 35 42cm 2 . (en zone courante). courante).
Amax = 0,06
30 35 63cm 2 . (en zone de recouvrement).
La longueur minimale de recouvrement est de 40
en zone IIa
longitudinales supérieures et inférieures dans dans les poteaux de rive et L’ancrage des armatures longitudinales d’angle doit être effectué avec des crochets à 90°. VIII-2VIII-2-2 2 Armatu Armatures res transvers transversales ales :
quantité minimale des armatures armatures transversales transversales est de : La quantité At = 0,00 0,003 3 S b t L’espacement maximum maximum entre les armatures transversales transversales est de : L’espacement St= min St
h 2
h ,12 en zone nodale. 4
en zone de recouvrement.
254
Chapitre Chapitre VIII : Ferraillage Ferraillage des poutres poutres
2008/2009 2008/2009
Av e c :
: Le plus petit diamètre utilisé pour les armatures transversales Les premières armatures transversales doivent être disposée à 5cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement. VIII-2-3 Etapes de calcul des armatures armatures longitudinales longitudinales :
Dans le cas d’une flexion simple, on a les étapes de calcul suivantes : Soit : As: section inférieure tendue tendue ou la moins moins comprimée selon le cas. A’s : section supérieure supérieure la plus plus comprimée. comprimée. Un moment de flexion M u supporté par la section.
On calcule calcule le moment moment réduit réduit : b
f bc =
st Si
0,85f c 28
b
f e
,
M u bd 2 f bc
b 1,5 f bc 14,2MPa.
, s 1,15 st 348MPa.
s
b 0,392
la section est simplement armée c à d la section ne comprendra que les
aciers tendus tendus alors alors : As=
Mu
d s
h
.
d
AN
As b Si
b 0,392
la section est doublement doublement armée c à d la section comprendra des aciers
tendus ainsi que des aciers comprimées On calcul calcul :
M r r bd 2 f bc
M M u M r
Avec Avec : Mr : moment ultime pour une section simplement armée. Mu : moment maximum à l’ELU dans les poutres.
255
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
Armatures tendues :
Armatures comprimées : A s'
As
M r
r d s
2008/2009
M d c ' s
M d c' s
Asc
Asc Mu
AN
=
Mr
+
Ast
Ast1
M
d-c’
Ast2
Remarque: une part du moment de flexion équilibrée par les armatures comprimées doit être
inférieure à 40% du moment total c à d
M 0,4 M u (Art BAEL B66).
VIII-4 Vérification à l’ ELS :
Les états limites de service sont définis en tenant compte des amplifications de la durabilité de la construction.
Etat limite de résistance de béton :
Il faut vérifier la contrainte dans le béton bc Avec : s
k s 0,6 f c 28 bc 15MPa.
Ms
1dA
(A : armatures adoptées à l’ELU) On calcule: 1
1
100 Aadopt
Abaque
.
Abaque 1
b0 d
k 1.
Etat limite d’ouverture des fissures :
Les fissurations étant peu nuisibles, alors aucune vérification n’est nécessaire.
256
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
VIII-5 Vérification du BAEL 91 :
Les vérifications à effectuées sont les suivantes : VIII-5-1 Condition de non fragilité (BAEL 91 Art A64) :
Amin
A s bd
0,23
f t 28 f e
VIII-5-2 Vérification de l’adhérence :
se se , se
Vumax 0,9d
U
i
se f c 28 Avec :
se :
Contrainte d’adhérence calculée.
se : Contrainte d’adhérence admissible. Vumax : Effort tranchant max. d : hauteur utile.
: Cœfficient qui dépend de la nature de l’acier utilisé.
i : Périmètre des aciers. VIII-5-3 Vérification de la contrainte tangentielle (BAEL 91Art 521) :
u
0,2 u min f c 28 ,5 MPa 3,33MPa. (Fissuration peu nuisible). b
u
Vu bd
.
VIII-5-4 Influence de l’effort tranchant aux appuis (BAEL 91 Art 521) :
Vu
Influence sur le béton :
0,267 0,9d b f c 28
A s f e s
Influence sur les armatures :
M V u u 0,9d
257
2008/2009
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-6 Etat limite de déformation :
Il n’est pas nécessaire de vérifiée la flèche si les inégalités suivantes sont vérifiées. 1)
2)
3)
h L max h L max A bd
1 16
avec L : portée de la travée entre nu d’appuis.
.
1 Mt 10 M 0
4,2 f e
.
.
Mt : moment fléchissant maximal en travée.
M0 : moment isostatique. A : section d’armatures tendues.
VIII-7 Ferraillage des poutres principales à l’ELU : VIII-7-1 Ferraillage des poutres principales en travée : Armatures en travées Mt(max)
Obs
58,4722
0,100
SSA
9
59,8709
0,103
8
61,2121
7
Niveau
2
Aadop 2
choix
(cm )
(cm )
0,9470
4,12
4,62
3HA14
SSA
0,9455
4,22
4,62
3HA14
0,105
SSA
0,9445
4,32
4,62
3HA14
64,3326
0,110
SSA
0,9420
4,55
4,62
3HA14
6
63,0686
0,108
SSA
0,9430
4,46
4,62
3HA14
5
58,9706
0,101
SSA
0,9465
4,16
4,62
3HA14
4
51,5265
0,088
SSA
0,9540
3,61
4,62
3HA14
3
44,1444
0,076
SSA
0,9600
3,08
4,62
3HA14
2
34,4015
0,059
SSA
0,9695
2,38
4,62
3HA14
1
34,8337
0,060
SSA
0,9690
2,41
4,62
3HA14
terrasse
(KN.m)
As
258
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-7-2 Ferraillage des poutres principales aux appuis : Armatures aux appuis Niveau
Ma(max) (KN.m)
obs
As
Aadop
2
2
(cm )
(cm )
choix
112 ,6218
0,193
SSA
0,8915
9,86
12,19
3HA16 + 4HA14
9
127,3380
0,218
SSA
0,8760
11,36
12,19
3HA16 + 4HA14
8
131,0825
0,225
SSA
0,8710
11,76
12,19
3HA16 + 4HA14
7
125,3780
0,215
SSA
0,8775
11,16
12,19
3HA16 + 4HA14
6
120,5810
0,207
SSA
0,8825
10,66
12,19
3HA16 + 4HA14
5
112,6476
0,193
SSA
0,8915
9,86
12,19
3HA16 + 4HA14
4
98,6104
0,169
SSA
0,9065
7,18
7,70
5HA14
3
98,5022
0,169
SSA
0,9065
7,17
7,70
5HA14
2
84,2690
0,144
SSA
0,9220
7,13
7,70
5HA14
1
66,0047
0,113
SSA
0,9395
5,47
7,70
5HA14
terrasse
VIII-8 Ferraillage des poutres secondaires à l’ELU : VIII-8-1 Ferraillage des poutres secondaires en travée : Armatures en travées
Niveau
Mt(max) (KN.m)
obs.
As 2 (cm )
Aadop 2 (cm )
choix
Terrasse
34,3742
0,078
SSA
0,959
2,77
4,51
4HA12
9
44,7376
0,102
SSA
0,946
3,65
4,51
4HA12
8
41,4418
0,095
SSA
0,949
3,37
4,51
4HA12
7
42,5381
0,098
SSA
0,948
3,46
4,51
4HA12
6
41,905
0,096
SSA
0,949
3,41
4,51
4HA12
5
37,5245
0,086
SSA
0,955
3,04
3,38
3HA12
4
33,0224
0,075
SSA
0,962
2,66
3,38
3HA12
3
27,3736
0,063
SSA
0,968
2,19
3,38
3HA12
2
22,4907
0,052
SSA
0,973
1,79
3,38
3HA12
1
26,6928
0,062
SSA
0,968
2,14
3,38
3HA12
259
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-8-1 Ferraillage des poutres secondaires aux appuis :
Armatures aux appuis
obs.
As 2 (cm )
Aadop 2 (cm )
choix
51,6751
0,118
SSA
0,937
4,97
6,47
3HA12+2HA14
9
62,262
0,143
SSA
0,922
6,08
6,47
3HA12+2HA14
8
59,0241
0,135
SSA
0,928
4,89
6,47
3HA12+2HA14
7
62,6217
0,144
SSA
0,922
5,21
6,47
3HA12+2HA14
6
61,9029
0,142
SSA
0,923
5,14
6,47
3HA12+2HA14
5
22,1007
0,050
SSA
0,974
1,76
4,51
4HA12
4
23,6512
0,054
SSA
0,972
1,89
4,51
4HA12
3
23,3706
0,054
SSA
0,972
1,87
4,51
4HA12
2
42,3824
0,097
SSA
0,949
4,02
4,51
4HA12
1
35,508
0,082
SSA
0,957
3,34
4,51
4HA12
Niveau
Ma(max) (KN.m)
Terrasse
VIII-8-2 Ferraillage des poutres secondaires file B,C Travée 3-4 de longueurs L= 3,47m de 2eme étage et plus :
Aux appuis : Mappuis = 95,8358 KN.m
Aappuis = 8,28 cm2 ; Aadopté = 9,24 cm2
6HA14
En travée : Mtravée = 68,7069 KN.m
Atravée = 5,75 cm2 ; Aadopté = 6,16 cm2
4HA14
260
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres VIII-9 Vérification du BAEL 91 : VIII-9-1 Vérification de la condition de non fragilité : A s A min .
Amin
0,23bd
D ' où A s min adop
f t 28
0,23 30 37
f e 4,62cm 2
Amin
2,1
1,34cm 2 .
400 verifiée dans les deux sens. condition
VIII-9-2 Vérification de l’adhérence : (BAEL91 Article A.6.1,2)
se se s f t 28 Avec : max
se
V u
U
0,9d
i
U : Somme des périmètres des barres. i
Sens principal :
U 3,14 (3 1,6 4 1,4) 32,656cm i
133,164 10
se
se
1,5 2,1 3,15 MPa 1,22MPa (Condition vérifiée)
0,9 37 32,656
1,22 MPa.
Donc il n’y a pas risque d’entraînement des barres.
Sens secondaire :
U 6 3,14 1,4 26,376cm i
semax se
83,59 10 0,9 32 26,376
1,10 MPa.
1,5 2,1 3,15 MPa 1,10MPa (Condition vérifiée),
Donc il n’y a pas risque d’entraînement des barres.
261
2008/2009
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres VIII-9-3 Vérification de la contrainte tangentielle :
0,2f c 28 ,5MPa 3,33MPa. min bd b La fissuration est peu nuisible donc u 3,33MPa . u
Vumax
Sens principale :
. Vu=T Max= 133,164 KN. Alors u
133,164 10 30 37
1,199 MPa
3,33MPa (Condition vérifiée).
Sens secondaire :
Vu = Tmax = 83,59 KN. Alors : u
83,59 10 30 32
0,87 MPa 3,33MPa Condition vérifiée.
VIII-9-4 Influence de l’effort tranchant aux appuis :
Influence sur le béton :
Il faut vérifier que Vu
0,4 0,9 d b
f c 28
b
.
Sens principal :
0,267 0,9 37 30 25 10 1 666,83 KN . V u 133,164 666,83 KN condition vérifiée. V u
Sens secondaire :
0,267 0,9 32 30 25 10 1 576,72 KN . V u 83,59 576,72 KN condition vérifiée. V u
Aa
1,15 Vu f e
Influence sur les armatures :
M u . 0,9d
Avec Mu : est pris avec son signe. Si
M V u u 0 0,9d
la vérification n’est pas nécessaire.
262
2008/2009
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres M u
Pour les poutres principales : V u
Pour les poutres secondaires : T u
0,9d M u 0.9d
133,164 83,59
2008/2009 131,0825 0,9 0,37
68,7069 0,9 0,32
260,48 0
154,97 0
Donc aucune vérification n’est nécessaire.
VIII-9-5 Etat limite de fissuration (la flèche) :
Il n’est pas nécessaire de vérifier la flèche si les trois conditions sont satisfaites pour les poutres de longueur L ≤ 8 m (BAEL 91 Article B.6.5,1)
1)
Sens principal :
h
Lmax
1 16
40 490
0,0816 0,0625 condition vérifiée.
(telle que Lmax = 4,9m et h = 40 cm) 2)
h
M t
L
10 M 0
0,0816
64,3326 10 102,07
0,063 condition
vérifiée.
Avec :
qs = G+Q M0 3)
1)
2)
=
q s 2
4,2
bd
34,01 4,9 2
8
A
22,82 + 11,19 =34,01 KN/ml.
8
f e
4,62 30 37
102,07 KN .m
0,0416 0,0105 condition non vérifiée.
Sens secondaire :
h Lmax h L
1 16
M t 10 M 0
35 475
0,073 0,0625 condition vérifiée.
0,074
42,8909 10 36,77
0,117 condition non
vérifiée.
Avec : q s = G + Q = 11,79 + 1,25 = 13,04 KN/ml. M0 = 3)
A bd
q s 2 8
4,2 f e
13,04 4,75 2
8 3,38 30 32
36,77 KN .m
0,00352 0,0105 condition non vérifiée.
263
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
Conclusion :
La vérification de la flèche est nécessaire dans les deux sens.
Calcul de la flèche :
On fait le calcul pour la plus grande travée dans les deux sens. Sens principal : la flèche est : f
L 500
Sens secondaire : la flèche est : f
La valeur de la flèche est : f
L 500
M s L2 10 E v I f v
4900 500
9,8mm
4750 500
9,5mm
f
Avec :Ev = module de déformation différé
Ev = 3700 3 fc 28 Ifv =
37003
25
10818,86
Mpa
1,1 I 0 1 .
I0 = moment d’inertie total de la section homogénéisée (n=15) par rapport au CDG de la section. I0 =
bh 3 12
2 h 2 h 2 h bh 3 15 As c' A' s c 15 As c' 2 2 12 2
Calcul des coefficients :
v
0,02 ft 28 5
max 1
0,0084
1,75 ft 28 4 s
ft 28
; 0
264
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
le rapport des aciers tendus à celui de la sec tion utile de la nervure(% d ' armature )
A b0 d
La contrainte dans les aciers tendus : s
M s 1 .d . A
Etat limite de résistance du béton en compression :
Il faut vérifier la compression dans le béton
b b 0.6 f c 28 15 MPa b K s
1
s
100 Aadp b d
M ser 1 d A
1
et K
Les résultats sont donnés dans les tableaux suivants :
265
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-10 Vérification de la flèche dans le sens principal :
Niveaux
Ms L (kn.m) (cm)
Ev (Mpa)
h (cm)
A 2 (cm )
(Mpa)
I0 (cm)
If 4 (mm)x10
f (mm)
f (mm)
obs
Terrasse
16,83
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
102.73
0,985
0,149108
180027,7
197871,147 1,8876101
9,8
CV
9
20,38
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
124.40
0,985
0,232305
180027,7
197782,362 2,2867952
9,8
CV
8
23,44
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
143,08
0,985
0,291977
180027,7
197718,731 2,6309976
9,8
CV
7
23,10
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
141,00
0,985
0,285809
180027,7
197725,307 2,5927484
9,8
CV
6
23,58
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
143,93
0,985 0,294486
180027,7
197716,057 2,6467476
9,8
CV
5
23,96
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
146,25
0,985
0,301207
180027,7
197708,892 2,6894983
9,8
CV
4
24,68
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
150.65
0,985
0,313597
180027,7
197695,686 2,7705030
9,8
CV
3
24,05
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
146,80
0,985
0,302781
180027,7
197707,215 2,6996236
9,8
CV
2
24,53
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
149,73
0,985
0,311053
180027,7
197698,399 2,7536266
9,8
CV
1
24,54
490 10818,86
40
4,62
0,0054
1,55
149,79
0,985
0,311223
180027,7
197698,217 2,7547517
9,8
CV
266
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-11 Vérification de la flèche dans le sens secondaire :
L (cm)
Ev (Mpa)
h (cm)
A 2 (cm )
Terrasse 19,7948
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
139,25
0,985
0,22105 121410,91
95689,59
4,314119
9,5
CV
9
23,3919
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
164,55
0,985
0,29239 121410,91
87668,32
5,564531
9,5
f
CV
8
20,4004
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
143,51
0,985
0,23405 121410,91
94120,33
4,520224
9,5
CV
7
19,2477
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
135,40
0,985
0,20892 121410,91
97201,77
4,129623
9,5
CV
6
16,6771
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
117,32
0,985
0,14646 121410,91 105811,97
3,286938
9,5
CV
5
14,1417
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
132,74
0,985
0,07158 117847,18 110627,06
2,665913
9,5
CV
4
11,5654
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
108,56
0,985
0
117847,18 117847,18
2,046667
9,5
CV
3
9,3684
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
87,94
0,985
0
117847,18 117847,18
1,657876
9,5
CV
2
12,095
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
113,53
0,985
0,0039
117847,18 128429,79
1,964020
9,5
CV
1
11,2164
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
105,28
0985
0
117847,18 117847,18
1,984806
9,5
CV
(Mpa)
267
I0 4 (cm )
If 4 (mm)x10
Ms (kn.m)
Niveaux
f (mm)
obs (mm)
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-11 Vérification de la flèche dans le sens secondaire :
L (cm)
Ev (Mpa)
h (cm)
A 2 (cm )
Terrasse 19,7948
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
139,25
0,985
0,22105 121410,91
95689,59
4,314119
9,5
CV
9
23,3919
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
164,55
0,985
0,29239 121410,91
87668,32
5,564531
9,5
f
CV
8
20,4004
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
143,51
0,985
0,23405 121410,91
94120,33
4,520224
9,5
CV
7
19,2477
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
135,40
0,985
0,20892 121410,91
97201,77
4,129623
9,5
CV
6
16,6771
475
10818,86
35
4,51
0,0047
1,79
117,32
0,985
0,14646 121410,91 105811,97
3,286938
9,5
CV
5
14,1417
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
132,74
0,985
0,07158 117847,18 110627,06
2,665913
9,5
CV
4
11,5654
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
108,56
0,985
0
117847,18 117847,18
2,046667
9,5
CV
3
9,3684
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
87,94
0,985
0
117847,18 117847,18
1,657876
9,5
CV
2
12,095
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
113,53
0,985
0,0039
117847,18 128429,79
1,964020
9,5
CV
1
11,2164
475
10818,86
35
3,38
0,0035
2,4
105,28
0985
0
117847,18 117847,18
1,984806
9,5
CV
(Mpa)
I0 4 (cm )
If 4 (mm)x10
Ms (kn.m)
Niveaux
f (mm)
267
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-12 Vérification du ferraillage des poutres principales en travée à l’ELS :
Niveaux
Ms
As
K
s
bc
bc
obs
Terrasse
16,83
4,62
0,416
0,901
0,028
109,273694
3,078132
15
CV
9
20,38
4,62
0,416
0,901
0,028
132,323107
3,727411
15
CV
8
23,44
4,62
0,416
0,901
0,028
152,191051
4,287071
15
CV
7
23,10
4,62
0,416
0,901
0,028
149,983802
4,224887
15
CV
6
23,58
4,62
0,416
0,901
0,028
153,100042
4,312677
15
CV
5
23,96
4,62
0,416
0,901
0,028
155,567303
4,382178
15
CV
4
24,68
4,62
0,416
0,901
0,028
160,242114
4,513862
15
CV
3
24,05
4,62
0,416
0,901
0,028
156,151654
4,398638
15
CV
2
24,53
4,62
0,416
0,901
0,028
159,268195
4,486427
15
CV
1
24,54
4,62
0,416
0,901
0,028
159,333123
4,488257
15
CV
268
obs (mm)
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-12 Vérification du ferraillage des poutres principales en travée à l’ELS :
Niveaux
Ms
As
K
s
bc
bc
obs
Terrasse
16,83
4,62
0,416
0,901
0,028
109,273694
3,078132
15
CV
9
20,38
4,62
0,416
0,901
0,028
132,323107
3,727411
15
CV
8
23,44
4,62
0,416
0,901
0,028
152,191051
4,287071
15
CV
7
23,10
4,62
0,416
0,901
0,028
149,983802
4,224887
15
CV
6
23,58
4,62
0,416
0,901
0,028
153,100042
4,312677
15
CV
5
23,96
4,62
0,416
0,901
0,028
155,567303
4,382178
15
CV
4
24,68
4,62
0,416
0,901
0,028
160,242114
4,513862
15
CV
3
24,05
4,62
0,416
0,901
0,028
156,151654
4,398638
15
CV
2
24,53
4,62
0,416
0,901
0,028
159,268195
4,486427
15
CV
1
24,54
4,62
0,416
0,901
0,028
159,333123
4,488257
15
CV
268
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-13 Vérification du ferraillage des poutres principale en appuis à l’ELS :
s
bc
bc
obs
212,317508
10,76660
15
CV
0,05
239,179699
12,12878
15
CV
0,856
0,05
244,782399
12,41290
15
CV
1,09
0,856
0,05
234,117299
11,87207
15
CV
12,19
1,09
0,856
0,05
225,071803
11,41337
15
CV
81,0233
12,19
1,09
0,856
0,05
209,860514
10,64201
15
CV
4
71,9543
7,7
0,69
0,879
0,037
287,326332
10,91665
15
CV
3
71,8674
7,7
0,69
0,879
0,037
286,979325
10,90346
15
CV
2
60,6054
7,7
0,69
0,879
0,037
242,008153
9,194838
15
CV
1
47,3304
7,7
0,69
0,879
0,037
188,998715
7,180802
15
CV
Niveaux
Ms
As
K
Terrasse
81,9719
12,19
1,09
0,856
0,05
9
92,3429
12,19
1,09
0,856
8
94,5060
12,19
1,09
7
90,3884
12,19
6
86,8961
5
269
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-13 Vérification du ferraillage des poutres principale en appuis à l’ELS :
s
bc
bc
obs
212,317508
10,76660
15
CV
0,05
239,179699
12,12878
15
CV
0,856
0,05
244,782399
12,41290
15
CV
1,09
0,856
0,05
234,117299
11,87207
15
CV
12,19
1,09
0,856
0,05
225,071803
11,41337
15
CV
81,0233
12,19
1,09
0,856
0,05
209,860514
10,64201
15
CV
4
71,9543
7,7
0,69
0,879
0,037
287,326332
10,91665
15
CV
3
71,8674
7,7
0,69
0,879
0,037
286,979325
10,90346
15
CV
2
60,6054
7,7
0,69
0,879
0,037
242,008153
9,194838
15
CV
1
47,3304
7,7
0,69
0,879
0,037
188,998715
7,180802
15
CV
bc
obs
Niveaux
Ms
As
K
Terrasse
81,9719
12,19
1,09
0,856
0,05
9
92,3429
12,19
1,09
0,856
8
94,5060
12,19
1,09
7
90,3884
12,19
6
86,8961
5
269
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-14 Vérification du ferraillage des poutres secondaires en appuis à l’ELS :
6,47
0,674
0,880
0,037
205,50
7,6035
15
CV
24,3056
6,47
0,674
0,880
0,037
133,40
4,9358
15
CV
8
24,3912
6,47
0,674
0,880
0,037
133,87
4,9532
15
CV
7
24,4934
6,47
0,674
0,880
0,037
134,43
4,9739
15
CV
6
24,4385
6,47
0,674
0,880
0,037
134,13
4,9628
15
CV
5
24,3570
4,51
0,470
0,896
0,030
188,36
5,6508
15
CV
4
24,1825
4,51
0,470
0,896
0,030
187,01
5,6103
15
CV
3
24,3509
4,51
0,470
0,896
0,030
188,31
5,6493
15
CV
2
24,0854
4,51
0,470
0,896
0,030
186,26
5,5878
15
CV
1
24,1230
4,51
0,470
0,896
0,030
186,55
5,5965
15
CV
Niveaux
Ms
As
Terrasse
37,4417
9
s
K
270
bc
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-14 Vérification du ferraillage des poutres secondaires en appuis à l’ELS :
6,47
0,674
0,880
0,037
205,50
24,3056
6,47
0,674
0,880
0,037
8
24,3912
6,47
0,674
0,880
7
24,4934
6,47
0,674
6
24,4385
6,47
5
24,3570
4
s
bc
bc
obs
7,6035
15
CV
133,40
4,9358
15
CV
0,037
133,87
4,9532
15
CV
0,880
0,037
134,43
4,9739
15
CV
0,674
0,880
0,037
134,13
4,9628
15
CV
4,51
0,470
0,896
0,030
188,36
5,6508
15
CV
24,1825
4,51
0,470
0,896
0,030
187,01
5,6103
15
CV
3
24,3509
4,51
0,470
0,896
0,030
188,31
5,6493
15
CV
2
24,0854
4,51
0,470
0,896
0,030
186,26
5,5878
15
CV
1
24,1230
4,51
0,470
0,896
0,030
186,55
5,5965
15
CV
Niveaux
Ms
As
Terrasse
37,4417
9
K
270
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-15 Vérification du ferraillage des poutres secondaires en travée à l’ELS :
s
bc
bc
obs
0,030
159,66
4,790
15
CV
0,896
0,030
194,70
5,841
15
CV
0,470
0,896
0,030
168,97
5,069
15
CV
4,51
0,470
0,896
0,030
158,67
4,760
15
CV
17,9125
4,51
0,470
0,896
0,030
138,52
4,156
15
CV
5
14,7631
3,38
0,352
0,908
0,025
150,32
3,758
15
CV
4
12,2357
3,38
0,352
0,908
0,025
124,59
3,115
15
CV
3
11,8363
3,38
0,352
0,908
0,025
120,52
3,013
15
CV
2
12,095
3,38
0,352
0,908
0,025
123,16
3,079
15
CV
1
11,6989
3,38
0,352
0,908
0,025
119,120
2,978
15
CV
K
0,470
0,896
4,51
0,470
21,8497
4,51
7
20,5178
6
Niveaux
Ms
As
Terrasse
20,6455
4,51
9
25,1766
8
271
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-15 Vérification du ferraillage des poutres secondaires en travée à l’ELS :
s
bc
bc
obs
0,030
159,66
4,790
15
CV
0,896
0,030
194,70
5,841
15
CV
0,470
0,896
0,030
168,97
5,069
15
CV
4,51
0,470
0,896
0,030
158,67
4,760
15
CV
17,9125
4,51
0,470
0,896
0,030
138,52
4,156
15
CV
5
14,7631
3,38
0,352
0,908
0,025
150,32
3,758
15
CV
4
12,2357
3,38
0,352
0,908
0,025
124,59
3,115
15
CV
3
11,8363
3,38
0,352
0,908
0,025
120,52
3,013
15
CV
2
12,095
3,38
0,352
0,908
0,025
123,16
3,079
15
CV
1
11,6989
3,38
0,352
0,908
0,025
119,120
2,978
15
CV
K
0,470
0,896
4,51
0,470
21,8497
4,51
7
20,5178
6
Niveaux
Ms
As
Terrasse
20,6455
4,51
9
25,1766
8
271
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
VIII-16 vérification de RPA99 révisé 2003 : VIII-16-1 espacement d’armatures :
Sens principal :
h min ,12 L ,30cm 4 40 S t min ; 12 1,6 ; 30 10 cm . 4
Zone nodale : S t
Soit à prendre St = 8 cm
Zone courante :
S t '
h 2
40 2
20cm soit S t 15cm.
Sens secondaire :
h min ,12 L ,30cm 4 35 S t min , 12 1,2 , 30cm 8,75 cm . 4
Zone nodale : S t
2008/2009
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
VIII-16 vérification de RPA99 révisé 2003 : VIII-16-1 espacement d’armatures :
Sens principal :
h min ,12 L ,30cm 4 40 S t min ; 12 1,6 ; 30 10 cm . 4
Zone nodale : S t
Soit à prendre St = 8 cm
Zone courante :
S t '
h 2
40 2
20cm soit S t 15cm.
Sens secondaire :
h min ,12 L ,30cm 4 35 S t min , 12 1,2 , 30cm 8,75 cm . 4
Zone nodale : S t
Soit à prendre St= 8 cm.
Zone courante : h 35 S t ' 2 2
17,5cm soit S t 15cm.
VIII-16-2 Diamètre des armatures transversal : h b L min , lim , 10 35
Sens principal :
t min 1,14 2
; 1,6 ; 3
Sens secondaire :
t min 1 ;1,2
; 3
On prend pour les deux cas un diamètre de 8mm Soit un cadre et un étrier soit At = 4HA8 = 2,01cm2.
272
2008/2009
Chapitre VIII : Ferraillage des poutres
2008/2009
VIII-16-3 armatures transversales minimales :
La quantité d’armatures minimales est : At min
0,003 S t b
Pour les deux sens (principal et secondaire) :
At min
0,003 8 30 0,72 cm 2 .
At adop
At min condition vérifiée pour les deux sens.
VIII-16-4 Disposition constructive :
Conformément au CBA 93 annexe E3, concernant la détermination de la longueur des chapeaux et des barres inférieures de second lit,il y’a lieu d’observer les recommandations suivantes qui stipulent que :
La longueur des chapeaux à partir des murs d’appuis est au moins égale
à
1
de la plus grande portée des deux travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit d’un
5
appui n’appartenant pas à une travée de rive.
à
1 4
de la plus grande portée des deux travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit d’un appui intermédiaire voisin d’un appui de rive.
La moitié au moins de la section des armatures inférieures nécessaire en travée est prolongées jusqu’ aux appuis et les armatures de second lit sont arrêtées à une distance des appuis au plus égale à
1 10
de la portée.
273
