Etude Pont Poutres Travées-Indépendantes CRTDescription complète
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Le renforcement à l’effort tranchant des éléments en béton armé avec des polymères renforcés de fibres (PRF) collés en surface, est en fait un sujet de recherche loin d'être complètement résolu. ...
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Des Jeux et des hommes - Eric Berne - Analyse transactionnelle
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calcul des structures en présence des effets thermiques et dynamiques
Date :
Résistances des matériaux
CONSTRUCTION
FLEXION
1 /3
Formulaires des cas de charges courants
T° STI STI G. G. E.
I Notation A B x’x q P C, D a RA, RB V A, V B x x0 Mx M0 f
Appui de gauche Appui de droite Ligne moyenne continue représentative des centres de surface des sections le long de la poutre. Intensité de la charge uniformément répartie par mètre de poutre. Charge concentrée. Points d’application de la charge P. Distance de l’appui à la charge considérée. Actions des appuis A et B sur la poutre AB. Efforts tranchants aux appuis A et B. Abscisse d’une section courante. Abscisse où s’exerce le moment maximal M 0 dans la travée AB. Moment de flexion dans une section d’abscisse x. Moment maximale de flexion en travée. Flèche
II Poutres sur deux appuis simples Cas de charge a
P
Effort tranchant
b
A
C
C
RA =
B
B
L P. b
VAC = − R A RB =
VCB = R B
A
B
M0 =
P.a. b L
P. a
pour x0 = a
L L Charge concentrée P
a
P
a
Observation L
Si a = b =
+ _
A
Moment de flexion
RA = M0 =
f = P
a
L
a
a
L
2
P 2 P. L
4 P . L3
48 EI
a Moment constant de A à B.
A
A
L
RA = P
A
+
B
RB = P
_
M0 = -P.a
VgA = P VdB = -P VAB = 0
Charges concentrées sur porteà-faux
a
B
P
L
L
a A
A
+
B
A
L RA = +
P.a L
RB =
P( L + a ) L
Charge concentrée sur un porte à faux
B
a B
B
RA : vers le bas.
_ VAB = −R A VdB = P
Sens des actions aux appuis :
M0 = MB = -P.a
RB : vers le haut.
Date :
Résistances des matériaux
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FLEXION
1 /3
Formulaires des cas de charges courants
T° STI G. E.
A
+
B RA =
L qL
L x
L x
q/m
A _
RA=RB
B qL
VA = −
2 Charge uniformément répartie
V( x) =
a
a
VA = -VB
2 q. L² 2
B
VA = −
q
RA=RB . ( L − a) 2 Charge en trapèze régulier
q (L − a) 2
q. x 2
L qL
RA =
− RA
L
4 Charge répartie (triangle isocèle)
+
q
RA =
_
B VB = RB x² ⎤ ⎡ ⎢1 − 4 L ² ⎥ ⎣ ⎦ L
pour x ≤
B L
RA =
qL
RB =
qL
6 3 Charge à répartition variable
a
M0 =
A
RA = q
L ( L + 2a )
_
B
VA = -RA
VB = RB
V0 = 0 pour x =
12
2
A
B M ( x) =
L 3
M0 =
B
qL 2
:
= RB
2 qL 6
V0 = 0 pour x 0 =
ql ² 9 3
pour x 0 =
L
VdA = −
qL 2
VdB = -qA
A q
M0 =
8
RA = M0 =
L 2
qL 2
P 3 2 PL
RB =
2 3
P
9 3
L 3
a
_
B
VgB =
qLx ⎡ x² ⎤ 1 − 6 ⎢⎣ L² ⎥⎦
+
VgA = qA
M0 =
P
2
Avec P =
a
+A _
RA=RB 2 Charges uniformément réparties
pour x 0 =
B L
+
a q/m
A qL ²
qL
2
A A
Charge uniformément répartie p/m² sur un trapèze avec S air du trapèze. p. S ⎡ L² a ² ⎤ M '0 = − ⎥ 2( L − a) ⎢⎣ 2 2⎦
Avec P =
x
VA = -RA qL² V( x ) = 4
RA=RB
( L − x)
q ⎡ L2 a² ⎤ − ⎥ pour .⎢ 2 ⎢⎣ 4 2 ⎥⎦ L x0 = 2
M0 =
x B
2
B
L
q A
pour x 0 =
A
VB = RB
A A
B L
+
B L
RA =
8
M( x ) =
_ A
q. L²
M0 =
− q. x
A
q
A
Flèche 4 5 qL f = . 384 EI L pour x = 2
B ( L ² − 4 a ² ) à mi portée.
MA = MB = −q
a² 2
VgA signifie : effort tranchant immédiatement à gauche du point A. VdA : V à droite du point A.
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Formulaires des cas de charges courants
T° STI G. E.
III Poutre encastrée à une extrémité ou poutre en console Cas de charge P b
Effort tranchant b B
B
B
+ A
Moment de flexion b A
A
L RB = P.b MB = -P.b Charge concentrée
MB = -Pb
VCB = P
VA = 0
Observation Flèche en C : pb 3 f = 3 EI Flèche en A : Pb ² f = ( 3L − b) 6EI
q/m A
B
A
MA = −
B
L
L RB = q.L
B
+
q. L²
A
VB = qL V(x) = px
2 Charge uniformément répartie
MB = −
Flèche en A : qL4 f = 8 EI
qL ² 2
M(x) = −q
x² 2
IV Poutre encastrée à une extrémité et sur appui libre de l’autre (hyperstatique de degré 1)
Cas de charge a P
Effort tranchant a A
A
B
L Charge concentrée P
Moment de flexion a
Pour x0 = a :
+
B
_
VB =
VA = −
B Pa (3L ² − a ²) 2 L3
M0 =
A
= −Rb
P(L − a)²(2L + a) 3
2L
= RA
MB = −
2L²
A _
+ L
B
V = 0 pour x 0 =
A
B
L RA =
2 L3
L B
3
Pa ( L − a ) ² ( 2 L + a )
MA = 0 Pa ( L² − a ² )
q/m A
Observation
5
q.L RA = q.L 8 8 Charge uniformément répartie
V(x) = -(RA-qx) VA = -RA VB = RB
MA = 0 M B = − M0 =
9 128
x0 =
qL ² 8
qL ² pour 3L 8
M = 0 pour x 0 =
3L 8 3L 4
Date :
Résistances des matériaux
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FLEXION
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Formulaires des cas de charges courants
T° STI G. E.
V Poutre encastrée à chaque extrémité (hyperstatique de degré 3)
