CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS CHAIRE DE TRAVAUX PUBLICS ET BATIMENT
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" BETON ARME " Chapitre 16 : Dimensionnement des poutres voiles
(Code CCV109)
Enseignant : J. PAÏS
2008 – 2009
CNAM CCV109 – Béton armé
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Sommaire 16.
DIMENSIONNEMENT DES POUTRES VOILES....................................................................... 3
16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5.
DEFINITION .............................................................................................................................. 3 DOMAINE D’APPLICATION........................................................................................................... 4 NOTATIONS .............................................................................................................................. 4 EPAISSEUR MINIMALE................................................................................................................ 5 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................ 6
16.5.1. 16.5.2. 16.5.3. 16.5.4. 16.5.5.
16.6.
Généralités. ................................................................................................................... 6 Armatures principales pour une paroi fléchie sur deux appuis. .................................... 7 Armatures principales pour une paroi fléchie sur plusieurs appuis............................... 9 Armatures réparties verticales..................................................................................... 10 Armatures réparties horizontales ................................................................................ 11
OUVERTURES DANS LES PAROIS FLECHIES ............................................................................... 12
16.6.1. 16.6.2.
Dimensionnement des tirants...................................................................................... 13 Dimensionnement des armatures horizontales........................................................... 13
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16.
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Dimensionnement des poutres voiles
16.1. Définition Les poutres-voiles, communément appelées « parois-fléchies » sont étudiés à l’annexe E.5 du BAEL91. Le BAEL 91 classe dans la catégorie des parois-fléchies les poutres de section constante, dont la hauteur « h » est au moins égale à la moitié de la portée (mesurée entre nu d’appuis) :
h
h≥
L 2
L
On peut avoir des parois fléchies à une travée, dites isostatiques, ou des parois fléchies continues à plusieurs travées. Les parois fléchies peuvent être chargées à différentes altitudes :
Paroi fléchie chargée en fibre supérieure :
Paroi fléchie chargée en fibre inférieure :
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Paroi fléchie chargée par plusieurs planchers intermédiaires :
16.2. Domaine d’application Afin de pouvoir appliquer l’annexe E.5 du BAEL pour le dimensionnement des poutres voiles, il est impératif de respecter les critères suivants : La paroi-fléchie doit être maintenue transversalement (perpendiculairement à son plan) par d’autres éléments, afin d’assurer la fixité transversale des appuis. La paroi doit supporter des charges uniformément réparties. Dans le cas de charges ponctuelles, il y a des vérifications locales à faire, qui ne sont pas traitées dans l’annexe E.5.5 du BAEL. Les éléments locaux de faibles dimensions (tels que les linteaux, les chevêtres…) ne sont pas à dimensionner en appliquant cette annexe. Dans le cas des parois fléchies avec console, cette dernière devra être calculée en considérant une console courte.
16.3. Notations Les notations définies par le BAEL sont les suivantes : Lt : portée de la paroi entre axe des appuis.
L0 : portée entre nus des appuis.
Lt L : portée de calcul => L = min 1,15. L0
h : hauteur totale de la paroi. b0 : épaisseur de la paroi. z : bras de levier pour le calcul des armatures principales. p : charge répartie appliquée à l’ELU. M 0,u : moment ultime de référence.
V 0,u : effort tranchant ultime de référence.
τ 0,u :
o
o
contrainte tangente conventionnelle définie par : τ 0 ,u =
τ 0 ,u =
V 0,u b0 .h V 0,u b0 . L
si h ≤ L si h > L
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16.4. Epaisseur minimale L’épaisseur minimale d’une paroi fléchie est fonction de la charge appliquée, de la qualité de béton et du rapport entre la portée et la hauteur de la paroi. On définit l’épaisseur minimale par les formules suivantes, en fonction de la hauteur de la paroifléchie :
•
•
p L 3 , 75 . . f c 28 h Si h < L , on a b0 ≥ max 0,14. L.3 p f c 28 .h p 3 , 75 . f c 28 Si h > L , on a b0 ≥ max 0,14. L.3 p f c 28 .h
L’épaisseur minimale a notamment pour but d’assurer une rigidité transversale de la poutre-voile, afin d’éviter une rupture par écrasement du béton, notamment au niveau des appuis.
Des essais ont mis en évidence des contraintes de compression inclinées importantes au droit des appuis pouvant occasionner une rupture par écrasement du béton.
Le BAEL indique également : « Si la paroi fléchie est efficacement raidie par des membrures ère
longitudinales supérieures et inférieures solidaires des montants d’appuis, la 1 condition doit être satisfaite quelle que soit la valeur de
p f c 28 .h
».
Ces membrures peuvent être issues des planchers arrivant sur la paroi-fléchie ou d’une épaisseur plus importante en tête et en pied de paroi-fléchie. Dans ce cas, on devra tout le temps vérifier : b0
≥
3,75.
p
.
L
f c 28 h
(ou b0
≥ 3,75.
p f c 28
, si h > L ).
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16.5. Dimensionnement des armatures 16.5.1. Généralités.
Une paroi-fléchie peut être armée avec des barres HA, des treillis ou un mélange des deux. Le ferraillage d’une paroi-fléchie peut se décomposer en plusieurs familles d’armatures : Les armatures principales longitudinales, placées en partie inférieure de la paroi. Les armatures réparties verticales, constituées de treillis soudés ou de cadres. Dans le cas d’un ferraillage avec des cadres, ces derniers peuvent être éventuellement complétés par des étriers ou des épingles intérieures. Les armatures réparties horizontales, placées bien-entendues sur les deux faces de la paroi. Les armatures principales sont déterminées à partir du moment ultime et de l’effort tranchant ultime de référence. La méthode décrite dans l’annexe E.5 du BAEL tient compte des phénomènes de redistributions des efforts à l’intérieur de la paroi. On peut schématiser le fonctionnement RDM d’une paroi-fléchie (soumise à une charge répartie verticale) de la façon suivante : Butons en tête (sollicité en compression)
Montant verticaux comprimés
Diagonales comprimées ou tendues
Tirant en pied (sollicité en traction)
On voit donc bien sur ce schéma que les armatures dites « réparties » contribuent activement à la distribution des efforts et donc à la résistance de la paroi. Elles ont également un rôle important vis-àvis de la fissuration. En général, il n’est pas nécessaire de vérifier les ELS pour le dimensionnement d’une paroi-fléchie. Cependant, dans les cas ou la paroi est susceptible d’être en contact avec l’eau ou un quelconque milieu agressif, on peut appliquer les règles suivantes avec des efforts ELS et les contraintes limites de matériaux correspondantes.
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16.5.2. Armatures principales pour une paroi fléchie sur deux appuis.
On est dans le cas d’une paroi-fléchie isostatique. Attention, le ferraillage d’une paroi-fléchie est différent selon que h < L ou h > L.
16.5.2.1. Principe de ferraillage pour h < L
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16.5.2.2. Principe de ferraillage pour h > L
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16.5.2.3. Calcul des armatures Les armatures principales sont calculées à partir du moment ultime de référence : A =
M 0 ,u z.
f e γ s
Avec :
z = 0,2( L + 2h ) si 0,5 ≤
z = 0,6 L si h > L
h L
≤1
Ces armatures doivent être disposées sur une hauteur de l’ordre de la plus petite dimension entre 0,15L et 0,15h.
Toutes les armatures horizontales (y compris les armatures principales) sont en général ancrées par des boucles ou des crochets, disposés à plat (voir schéma ci-dessus). Cette disposition constructive a pour but, entre-autres, d’assurer un frettage du béton dans ces parties (au droit des montants) très sollicités. Il convient de prévoir des étriers sur la partie en retour des crochets :
Pour rappel, le frettage du béton consiste à le renforcer avec des armatures de façon à éviter son éclatement. 16.5.3. Armatures principales pour une paroi fléchie sur plusieurs appuis.
Dans le cas d’une poutre-voile continue, les moments à reprendre en travée peuvent être déterminés à partir de la méthode forfaitaire (annexe E.1 du BAEL). Le bras de levier à prendre en compte pour le calcul des armatures (en travée et sur appui) est donné par les formules suivantes :
z = 0,2( L + 1,5.h ) si 0,5 ≤
z = 0,5 L si h > L
h L
≤1
Les armatures calculées en travée doivent être placées, sans réduction, sur toute la longueur de la travée et ancrées sur appuis, au-delà de l’axe de ces derniers. Sur appuis, les armatures sont réparties sur une bande de hauteur 0,10h (si h ≤ L) ou 0,10L (si h > L).
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De plus, pour éviter les risques de fissurations, il convient de s’assurer que le total des armatures horizontales disposées sur une hauteur entre L et 1,5L (au droit des appuis) représente au moins le quart des armatures principales.
16.5.4. Armatures réparties verticales
Les armatures réparties verticales sont en général composées de cadres entourant les armatures longitudinales inférieures et supérieures. Dans le cas des parois où h > L (voir § 15.5.2.2), on prolonge un cadre sur deux dans la partie de la paroi comprise entre L et 1,5L (soit sur une hauteur de 0,5L), à moins que les armatures verticales prévues dans cette zone aient une section au moins égale à la moitié des cadres disposés dans la partie inférieure et qu’il y ait recouvrement entre les armatures verticales et les cadres de la partie inférieure. Pour le calcul des quantités à mettre en place, on distingue : Les parois chargées en tête (moitié supérieure). Les parois chargées en pied (moitié inférieure). Dans le cas des parois représentant les deux cas, on cumule les deux effets.
16.5.4.1. Parois chargées en tête Les notations sont les suivantes : Av : Section d’un cours d’armatures verticales (cadres + étriers\épingles éventuels).
s v : espacement de deux cours successifs.
ρ v :
τ 0,u :
pourcentage des armatures verticales ρ v
=
Av b0 .s v
.
contrainte tangente conventionnelle définie au paragraphe 15.3.
Le pourcentage d’armatures verticales doit vérifier : ρ v ≥
3 τ 0,u 0,8 jamais inférieur à . . f e 4 f e γ s
16.5.4.2. Parois chargées en pied On parle dans ce cas de charges suspendues car ces dernières doivent être transmises à la partie supérieure de la zone sur appuis. On parle alors de « remonter la charge sur appui ». Si on note pi la charge à suspendre, la section d’armatures à prévoir par unité de longueur est donnée par la formule : Avi
=
pi f e γ s
Comme nous l’avons vu précédemment, le cas échéant, cette quantité est à cumuler avec les armatures calculées en 15.5.4.2.
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Si h ≤ L , la totalité des armatures Avi est arrêtée dans la partie supérieure de la paroi (voir schéma précédent). Si h > L , la moitié des armatures Avi est arrêtée à la hauteur L (en partant du bas de la paroi), l’autre moitié étant prolongée jusqu’à 1,5L (voir schéma précédent).
16.5.5. Armatures réparties horizontales
Les armatures réparties horizontales sont disposées : Entre les armatures principales inférieures et le haut de la paroi dans le cas d’une paroi isostatique (pas d’armatures principales sur appui). Entre les armatures principales inférieures et les armatures principales sur appuis dans le cas d’une paroi fléchie continue. Les armatures réparties horizontales sont composées de deux réseaux : Un réseau inférieur compris entre les niveaux 0,15h et 0,55h (ou 0,15L et 0,55L si h > L), soit sur une hauteur de 0,40h (ou 0,40L si h > L). Le pourcentage à mettre en place sur cette hauteur est noté ρ h et défini ci-après (§ 15.5.5.1). Un réseau supérieur : Réparti entre les niveaux 0,55h et h (0,55L et L si h > L) dans le cas d’une paroi isostatique. Réparti entre les niveaux 0,55h et 0,90h (0,55L et 0,90L si h > L) dans le cas d’une paroi continue. Le pourcentage à mettre en place est noté ρ h' et défini ci-après (voir §15.5.5.2). o
o
o
Les armatures des deux réseaux doivent être placées sur toute la longueur de la travée, sauf pour les armatures du réseau inférieure qui peuvent être arrêtées partiellement dans certains cas (voir §15.5.5.1 suivant). Ces armatures doivent être ancrées sur appuis : Sur appuis de rive, elles doivent être ancrées par des boucles ou crochets disposés à plat. Sur appuis intermédiaires, elles doivent se recouvrir sur une longueur au moins égale à la longueur de scellement droit.
16.5.5.1. Pourcentage du réseau inférieur Le pourcentage des armatures du réseau inférieur est défini par :
ρ h
0,8 f e τ 0 ,u τ 0,u jamais inférieur au . min = 0,50 0,60 + 15. τ 0,u f c 28 f e γ s 0,5 f e γ s
Dans l’expression précédente, le terme 15.
τ 0 ,u
f c 28
correspond à la compression que peut reprendre le
béton (à fretter pour éviter un éclatement de ce dernier) et le terme d’armatures nécessaires.
τ 0,u
f e γ s
correspond au supplément
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La longueur des armatures du réseau inférieure dépend de la valeur du pourcentage :
Si ρ h
≤
0,75.
τ 0 ,u
f e
, les armatures doivent être placées sur toute la longueur de la travée.
γ s
Si ρ h
>
0,75.
0,u
f e
, seules les armatures correspondant au pourcentage 0,75.
0,u
doivent
f e
γ s
γ s
être prolongées sur toute la longueur de la travée. Les armatures restantes s’ étendent sur une longueur de 0,30. L0 en partant du nu de l’appui, de part et d’autres de la travée (voir schémas précédents). Dans le cas des parois supportant des charges dans la partie inférieure, la contrainte
τ 0,u à
prendre
en compte est déterminée à partir d’un effort tranchant égal à V 0,u , s + 2.V 0,u ,i , où V 0,u , s et V 0,u ,i sont respectivement les efforts tranchants dus aux charges appliquées en partie supérieure et inférieure.
16.5.5.2. Pourcentage du réseau supérieur Pour le réseau supérieur, on doit mettre en place :
ρ = 0,30 0,60 + 15. '
h
τ 0,u
τ
3
τ
. 0,u , ce qui représente . ρ h , avec un minimum de 0,30 0,u . 5 f c 28 f e γ s f e γ s
La remarque concernant les charges appliquées en partie inférieure de la paroi-fléchie est également valable pour le réseau supérieur.
16.6. Ouvertures dans les parois fléchies L’annexe E.5 du BAEL impose une condition pour pouvoir dimensionner les armatures autour d’une trémie : il doit y avoir autour de la trémie une distance au moins égale à la largeur de l’ouverture, notée l . Les armatures se décomposent en plusieurs familles : Des « tirants » situés au dessus et au dessous de l’ouverture, prolongés de la valeur l (largeur de l’ouverture) au-delà du nu de cette dernière (voir schéma ci-dessous). Des armatures verticales, notées Av situées au dessus de l’ouverture. Ces armatures ne sont à mettre en place que si on a des charges appliquées dans une zone de hauteur
3l 4
mesurée
à partir de l’ouverture. Elles doivent entourer les armatures du tirant (voir schéma ci-dessous).
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Elles sont calculées en appliquant la formule Av
=
p f e
(p étant la charge appliquée sur
γ s
cette zone). Des armatures horizontales réparties sur une hauteur l , au-dessus et au-dessous de la trémie.
On a donc le schéma de ferraillage suivant :
16.6.1. Dimensionnement des tirants
Les tirants sont dimensionnés à partir de la formule suivante : At =
0,40.V 0, u
f e
avec V o ,u
=
p.l 2
γ s
P est la charge ELU appliquée au dessus de l’ouverture (charges externes + poids propre du voile). Attention, dans cette formule, l correspond à la largeur de l’ouverture et non pas à la portée de la poutre voile. 16.6.2. Dimensionnement des armatures horizontales
Ces armatures sont réparties sur une hauteur égale à l , au-dessus et au-dessous de l’ouverture. La section Ah de ces armatures est définie par la formule suivante, en fonction de la valeur de la contrainte tangente conventionnelle :
Si τ 0,u
=
p 2.b0
≤
f c 28 30
=> Ah
=
0
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Si τ 0,u
>
f c 28 30
=> Ah
=
14
0,20.
V 0,u τ 0,u 30. f e f c 28
− 1
γ s
Ces armatures sont à cumuler avec les armatures définies sans prendre en compte la présence de l’ouverture.
